第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组a卷)

第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级B 组）（时间:2014年3月15日8:00～9:00）一、选择题（每小题10分，满分60分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在答题卡相应题处．）1.平面上的四条直线将平面分割成八个部分, 则这四条直线中至多有（ ）条直线互相平行．（A ）0 （B ）2 （C ）3 （D ）42. 在下列四个算式中：2AB CD ÷=，0E F ⨯=，1G H -=，4I J +=A ～J 代表0～9中的不同数字，那么两位数AB 不可能．．．是（ ）． （A ）54 （B ）58 （C ）92 （D ）963.淘气用一张正方形纸剪下了一个最大的圆（如图甲），笑笑用一张圆形纸剪下了七个相等的最大圆（如图乙），在这两种剪法中，哪种剪法的利用率最高？（利用率指的是剪下的圆形面积和占原来图形面积的百分率）下面几种说法中正确的是（ ）．（A ）淘气的剪法利用率高（B ）笑笑的剪法利用率高 （C ）两种剪法利用率一样 （D ）无法判断 4.小华下午2点要到少年宫参加活动，但他的手表每个小时快了4分钟，他特意在上午10点时对好了表．当小华按照自己的表于下午2点到少年宫时，实际早到了（ ）分钟．（A ）14 （B ）15 （C ）16 （D ）175.甲乙丙丁四个人今年的年龄之和是72岁．几年前（至少一年）甲是22岁时，乙是16岁．又知道，当甲是19岁的时候，丙的年龄是丁的3倍（此时丁至少1岁）．如果甲乙丙丁四个人的年龄互不相同，那么今年甲的年龄可以有（ ）种情况．（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10甲 乙甲6.有七张卡片，每张卡片上写有一个数字，这七张卡片摆成一排，就组成了七位数2014315．将这七张卡片全部分给甲、乙、丙、丁四人，每人至多分2张．他们各说了一句话：甲：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是8的倍数”乙：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数仍不是9的倍数”丙：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是10的倍数”丁：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是11的倍数”已知四人中恰有一个人说了谎，那么说谎的人是（）．（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁二、填空题（每小题10分，满分40分．）7.算式33111324443100719(12345)522÷+÷+⨯÷++++⨯-的计算结果是________．（请将答数填入答题卡中第7-1题处）8.海滩上有一堆栗子，这是四只猴子的财产，它们想要平均分配．第一只猴子来了，它左等右等别的猴子都不来，便把栗子分成四堆，每堆一样多，还剩下一个，它把剩下的一个顺手扔到海里，自己拿走了四堆中的一堆．第二只猴子来了，它也没有等别的猴子，于是它把剩下的栗子等分成四堆，还剩下一个，它又扔掉一个，自己拿走一堆．第三只猴子也是如此，等分成四堆后，把剩下的一个扔掉，自己拿走一堆；而最后一只猴子来，也将剩下的栗子等分成了四堆后，扔掉多余的一个，取走一堆．那么这堆栗子原来至少有________个．（请将答数填入答题卡中第8-1题处）9.甲、乙二人同时从A地出发匀速走向B地，与此同时丙从B地出发匀速走向A地．出发后20分钟甲与丙相遇，相遇后甲立即调头；甲调头后10分钟与乙相遇，然后甲再次调头走向B地．结果当甲走到B地时，乙恰走过A、B 两地中点105米，而丙离A地还有315米．甲的速度是乙的速度的________倍，A、B两地间的路程是________米．（请将答数依次填入答题卡中第9-1题、第9-2题处）10.从1,2,3,…,2014中取出315个不同的数（不计顺序）组成等差数列，其中组成的等差数列中包含1的有________种取法；总共有________种取法．（请将答数依次填入答题卡中第10-1题、第10-2题处）。

第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级A组）一、选择题(每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.平面上的四条直线将平面分割成八个部分, 则这四条直线中至多有（）条直线互相平行．（A）0（B）2（C）3（D）42.某次考试有50道试题, 答对一道题得3分, 答错一道题扣1分, 不答题不得分．小龙得分120分, 那么小龙最多答对了（）道试题．（A）40（B）42（C）48（D）503.用左下图的四张含有4个方格的纸板拼成了右下图所示的图形. 若在右下图的16个方格分别填入1, 3, 5, 7（每个方格填一个数）, 使得每行、每列的四个数都不重复, 且每个纸板内四个格子里的数也不重复, 那么A, B, C, D四个方格中数的平均数是（）．．（A）4（B）5（C）6（D）74.小明所在班级的人数不足40人, 但比30人多, 那么这个班男、女生人数的比不可能是（）．（A）2:3（B）3:4（C）4:5（D）3:7第 1 页共2页5. 某学校组织一次远足活动, 计划 10 点 10 分从甲地出发, 13 点 10 分到达乙地, 但出发晚了 5 分钟, 却早到达了 4 分钟. 甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的,那么到达丙地的时间是（）．（A ）11 点 40 分（B ）11 点 50 分 （C ）12 点（D ）12 点 10 分6. 如右图所示,AF = 7 cm,DH = 4 cm,BG = 5 cm,AE =1 cm. 若正方形 ABCD 内的四边形 EFGH 的面积为 78 cm 2, 则正方形的 边长为（）cm.（A ）10（B ）11（C ）12（D ）13二、填空题 (每小题 10 分, 满分 40 分)7. 五名选手 A, B, C, D, E 参加“好声音”比赛, 五个人站成一排集体亮相. 他们胸前有每人的选手编号牌, 5 个编号之和等于 35．已知站在 E 右边的选手的编号和为 13；站在 D 右边的选手的编号和为 31；站在 A 右边的选手的编号和为 21；站在 C 右边的选手的编号和为 7．那么最左侧与最右侧的选手编号之和是_____．8. 甲乙同时出发, 他们的速度如下图所示, 30 分钟后, 乙比甲一共多行走了 ________米．米/分米/分1001008080606040402020分分5 10 15 20 25 30 5 10 15 20 25 30甲乙9. 四个黑色 1×1×1 的正方体和四个白色 1×1×1 的正方体可以组成________ 种不同的 2×2×2 的正方体（经过旋转得到相同的正方体视为同一种情况）．10. 在一个圆周上有 70 个点, 任选其中一个点标上 1, 按顺时针方向隔一个点的点上标 2, 隔两个点的点上标 3, 再隔三个点的点上标 4, 继续这个操作, 直到 1, 2,3, …, 2014 都被标记在点上．每个点可能不只标有一个数, 那么标记了 2014 的点上标记的最小整数是________．第 2 页 共 2 页。

2014年第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组）一、选择题（每小题10分，满分60分）1．（10分）两个正整数的和小于100，其中一个是另一个的两倍，则这两个正整数的和的最大值是（）A．83B．99C．96D．982．（10分）现有一个正方形和一个长方形，长方形的周长比正方形的周长多4厘米，宽比正方形的边长少2厘米，那么长比正方形的边长多（）厘米．A．2B．8C．12D．43．（10分）用8个3和1个0组成的九位数有若干个，其中除以4余1的有（）个．A．5B．6C．7D．84．（10分）甲、乙、丙、丁、戊围坐在圆形桌子边玩扑克，甲有自己的固定座位．如果乙和丁的座位不能相邻，那么共有（）种不同的围坐方法．A．10B．8C．12D．165．（10分）新生开学后去远郊步行拉练，到达A地时比原计划时间10点10分晚了6分钟，到达C地时比原计划时间13点10分早了6分钟，A，C之间恰有一点B是按照原计划时间到达的，那么到达B点的时间是（）A．11点35分B．12点5分C．11点40分D．12点20分6．（10分）如图中的正方形的边长为10，则阴影部分的面积为（）A．56B．44C．32D．78二、填空题（每小题0分，满分30分）7．（10分）爷爷的年龄的个位数字和十位数字交换后正好是爸爸的年龄，爷爷与爸爸的年龄差是小林年龄的5倍．那么小林的年龄是岁．8．（10分）五个小朋友A、B、C、D和E参加“快乐读拼音”比赛，上场时五个人站成一排．他们胸前有每人的选手编号牌，5个编号之和等于35．已知站在E、D、A、C右边的选手的编号的和分别为13、31、21和7．那么A、C、E三名选手编号之和是．9．用图1的四张含有4个方格的纸板拼成了图2所示的图形．若在图2的16个方格分别填入1，3，5，7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么A，B，C，D四个方格中数的平均数是．10．（10分）在一个平面上，用若干个单位长度的木棍可以摆出由多个正方形相邻的图形，如图是一示例．现在用20根单位长的小木棍摆出一个图形，要求除第一行的方格外，下面几行方格构成一个长方形，那么这样的图形中最多有个单位边长的正方形．2014年第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组）参考答案与试题解析一、选择题（每小题10分，满分60分）1．（10分）两个正整数的和小于100，其中一个是另一个的两倍，则这两个正整数的和的最大值是（）A．83B．99C．96D．98【分析】因为一个数是另一个数的两倍，这就说明这两个数的和是另一个数的3倍，因此只要判断100以内3的最大的倍数是多少即可．【解答】解：根据3的倍数特征，不难判断83和98都不是3的倍数，99和96都是，但99＞96，所以这两个数的最大值是99．故选：B．【点评】这题实际上是一个和倍问题，和是较小数的（1+2）倍，根据3的倍数特征求解．2．（10分）现有一个正方形和一个长方形，长方形的周长比正方形的周长多4厘米，宽比正方形的边长少2厘米，那么长比正方形的边长多（）厘米．A．2B．8C．12D．4【分析】显然长方形的周长比正方形的周长多4厘米，则长方形的长和宽比正方形的两条边长之和多2厘米，而宽比正方形的边长少2厘米，则长应该比正方形的边长多：2+2=4厘米．【解答】解：根据分析，长方形的周长=2×（长+宽），正方形的周长=2×（边长+边长），∵长方形的周长比正方形的周长多4厘米，∴长方形的长和宽之和比正方形的两条边长之和多2厘米，宽比正方形的边长少2厘米，则则长应该比正方形的边长多：2+2=4厘米．故选：D．【点评】本题考查了巧算周长，本题的突破点是：利用周长之差，得到长宽与边长之差，不难求得差值．3．（10分）用8个3和1个0组成的九位数有若干个，其中除以4余1的有（）个．A．5B．6C．7D．8【分析】4的整除特性是只看后两位是4的倍数，只要满足后两位数除以4余数是1就是满足条件的数．只需要考虑0的位置即可．【解答】解：当尾数是033时，满足条件，其余数字都是唯一确定的有一个数字．当尾数是333时，9位数字中还有6位数字，0不能在首位，0的位置有5种情况．共5个数字．当尾数是03或者30都不满足条件．故选：B．【点评】本题是考察4的整除特性，关键是要找到满足条件的后两位，再进行讨论问题解决．4．（10分）甲、乙、丙、丁、戊围坐在圆形桌子边玩扑克，甲有自己的固定座位．如果乙和丁的座位不能相邻，那么共有（）种不同的围坐方法．A．10B．8C．12D．16【分析】此题实际上就是按一定的顺序给乙、丙、丁、戊4人排位置．故可以：①将4人全排列坐法种数为：=24．②乙丁相邻时排列分两步：第一步是先把2人捆绑为1人，此坐法种数是=2；第二步是用捆绑的2人作为1人，再与丙、戊进行全排列，其排列做法种数为=6．所以乙丁相邻时坐法种数是2×6=12．③4人全排列坐法种数﹣乙丁相邻时坐法种数=乙丁不相邻时的坐法种数．至此问题就解决了．【解答】解：将乙丙丁戊进行全排列坐法种数是=4×3×2×1=24．乙丁相邻时坐法种数是×=2×1×3×2×1=12．乙丁不相邻时坐法种数是24﹣12=12故选：C．【点评】对于比较复杂的排列题，不好直接求解的，不妨换种思路，用间接的方法来求解，比如此题．5．（10分）新生开学后去远郊步行拉练，到达A地时比原计划时间10点10分晚了6分钟，到达C地时比原计划时间13点10分早了6分钟，A，C之间恰有一点B是按照原计划时间到达的，那么到达B点的时间是（）A．11点35分B．12点5分C．11点40分D．12点20分【分析】首先分析时间差为12分钟，那么要恰好准点，需要赶回第一个时间差6分钟即可．【解答】解：依题意可知：开始晚到6分，最后提前6分，那么时间差是12分．从起始点A到C共用时间是3小时．那么准点是时间就是需要时间差为6分钟的时候．6分钟和12分钟比较正好为一半的时间，即从10：10分开始过后的1.5小时正好是准时的．即时间是11：40分．故选：C．【点评】本题考查对追及问题的理解和运用，关键问题是找到需要追及的时间差和总时间差的关系．问题解决．6．（10分）如图中的正方形的边长为10，则阴影部分的面积为（）A．56B．44C．32D．78【分析】如下图进行切割，图中a、b、c、d 4个部分空白处面积和对应的阴影部分面积相等，找到这个等量关系即可解．【解答】解：如上图的方法进行切割，可知：图中a、b、c、d 4个部分空白处面积和对应的阴影部分面积相等；空白的面积=（正方形面积﹣3×4的小长方形面积）÷2=（10×10﹣3×4）÷2=44；阴影部分面积=正方形面积﹣空白的面积=10×10﹣44=56．故选：A．【点评】对图形的分割是本题的关键．二、填空题（每小题0分，满分30分）7．（10分）爷爷的年龄的个位数字和十位数字交换后正好是爸爸的年龄，爷爷与爸爸的年龄差是小林年龄的5倍．那么小林的年龄是9岁．【分析】设爷爷的年龄为=10a+b，则爸爸的年龄为=10b+a，根据“爷爷与爸爸的年龄差是小林年龄的5倍．”可得10a+b﹣（10b+a）=9（a﹣b），所以9（a﹣b）是5的倍数，再根据a﹣b的值只能小于10，可以推算出小林的年龄．【解答】解：设爷爷的年龄为=10a+b，则爸爸的年龄为=10b+a，爷爷与爸爸的年龄差是：10a+b﹣（10b+a）=9（a﹣b），因为爷爷与爸爸的年龄差是小林年龄的5倍，所以，9（a﹣b）是5的倍数，即（a﹣b）是5的倍数，又因为a﹣b＜10，所以a﹣b=5，则小林的年龄只能是9岁．答：小林的年龄是9岁．故答案为：9．【点评】本题考查了年龄问题和位置原则的综合应用，有一定的难度，关键是得出爷爷年龄的十位数字和个位数字的差是5．8．（10分）五个小朋友A、B、C、D和E参加“快乐读拼音”比赛，上场时五个人站成一排．他们胸前有每人的选手编号牌，5个编号之和等于35．已知站在E、D、A、C右边的选手的编号的和分别为13、31、21和7．那么A、C、E三名选手编号之和是24．【分析】因为“站在E、D、A、C右边的选手的编号的和分别为13、31、21和7”，即小朋友的位置越靠左，右边的人数的越多，则编号之和越大，31＞21＞13＞7，所以EDAC四位小朋友的顺序从左到右为D、A、E、C．C右边小朋友的编号和为7，说明C右边还有一位小朋友B，那么五位小朋友从做到右依次为D，A，E，C，B．D右边的和为31，所以D为35﹣31=4A右边的和为21，所以A为35﹣21﹣4=10，E右边的和为13，所以E为35﹣13﹣4﹣10=8，C右边的和为7，所以C为35﹣7﹣4﹣10﹣8=6C右边的和为7，所以B为7那么A、C、E三名选手编号之和是10+8+6=24据此解答即可．【解答】解：根据分析知：右侧数字和越大的位置越向左，由题意可知：E，D，A，C，从左到右的顺序为DAEC．C右边的选手号为7，只能是B．而最右侧的D应为：35﹣31=4所以：A+C+E=35﹣（7+4）=24故答案为：24．【点评】本题属于组合模块，重点在于分析出小朋友的左右顺序．9．用图1的四张含有4个方格的纸板拼成了图2所示的图形．若在图2的16个方格分别填入1，3，5，7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么A，B，C，D四个方格中数的平均数是4．【分析】如图2，，根据每个纸板内四个格子里的数不重复，可得：A≠E，A≠F，B≠E，B≠F，所以A=G，B=H或A=H，B=G，所以G+H=A+B，据此求出A，B，C，D四个方格中数的平均数是多少即可．【解答】解：如图2，，因为每个纸板内四个格子里的数不重复，所以A≠E，A≠F，B≠E，B≠F，所以A=G，B=H或A=H，B=G，所以G+H=A+B，所以A，B，C，D四个方格中数是1，3，5，7（每个方格填一个数），所以A，B，C，D四个方格中数的平均数是：（1+3+5+7）÷4=4．答：A，B，C，D四个方格中数的平均数是4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平均数问题，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：A=G，B=H或A=H，B=G．10．（10分）在一个平面上，用若干个单位长度的木棍可以摆出由多个正方形相邻的图形，如图是一示例．现在用20根单位长的小木棍摆出一个图形，要求除第一行的方格外，下面几行方格构成一个长方形，那么这样的图形中最多有7个单位边长的正方形．【分析】从上图可以看出，只要小正方形的边相邻，才能节省小木棍，摆成的图形越接近大正方形就越节省木棍．因此这题可以从2×2的正方形和3×3的正方形入手．从上图可以看出左边2×2的正方形需要12根木棍，右边3×3的正方形需要24根木棍，20根摆成的图形可以由3×3这个图形去掉一些木棍得到．【解答】解：将上面3×3这个图形去掉4根木棍得到下图故此题填7【点评】在这题中要使正方形的个数最多，就尽量使正方形与正方形之间共用的木棍尽量的多．。

第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级A组）一、选择题(每小题10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.平面上的四条直线将平面分割成八个部分, 则这四条直线中至多有（）条直线互相平行．（A）0（B）2（C）3（D）42.某次考试有50道试题, 答对一道题得3分, 答错一道题扣1分, 不答题不得分．小龙得分120分, 那么小龙最多答对了（）道试题．（A）40（B）42（C）48（D）503.用左下图的四张含有4个方格的纸板拼成了右下图所示的图形. 若在右下图的16个方格分别填入1, 3, 5, 7（每个方格填一个数）, 使得每行、每列的四个数都不重复, 且每个纸板内四个格子里的数也不重复, 那么A, B, C, D四个方格中数的平均数是（）．．（A）4（B）5（C）6（D）74.小明所在班级的人数不足40人, 但比30人多, 那么这个班男、女生人数的比不可能是（）．（A）2:3（B）3:4（C）4:5（D）3:75.某学校组织一次远足活动, 计划10点10分从甲地出发, 13点10分到达乙地,但出发晚了5分钟, 却早到达了4分钟. 甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的, 那么到达丙地的时间是（ ）．（A ）11点40分 （B ）11点50分 （C ）12点（D ）12点10分6.如右图所示, 7=AF cm, 4=DH cm, 5=BG cm, 1=AE cm.若正方形ABCD 内的四边形EFGH 的面积为78 cm 2, 则正方形的边长为（ ）cm.（A ）10（B ）11（C ）12（D ）13二、填空题 (每小题 10 分, 满分40分)7.五名选手A, B, C, D, E 参加“好声音”比赛, 五个人站成一排集体亮相. 他们胸前有每人的选手编号牌, 5个编号之和等于35．已知站在E 右边的选手的编号和为13；站在D 右边的选手的编号和为31；站在A 右边的选手的编号和为21；站在C 右边的选手的编号和为7．那么最左侧与最右侧的选手编号之和是_____． 8.甲乙同时出发, 他们的速度如下图所示, 30分钟后, 乙比甲一共多行走了________米．9.四个黑色1×1×1的正方体和四个白色1×1×1的正方体可以组成________种不同的2×2×2的正方体（经过旋转得到相同的正方体视为同一种情况）． 10.在一个圆周上有70个点, 任选其中一个点标上1, 按顺时针方向隔一个点的点上标2, 隔两个点的点上标3, 再隔三个点的点上标4, 继续这个操作, 直到1, 2, 3, …, 2014都被标记在点上．每个点可能不只标有一个数, 那么标记了2014的点上标记的最小整数是________．乙甲分第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题答案（小学高年级组）一、选择题（每小题10 分，满分60分）二、填空题（每小题10 分，满分40分）。

第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(初赛试题)1.平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（）条直线互相平行。

（A）0（B）2（C）3（D）42.某次考试有50道试题，答对一道题得3分，答错一道题扣1分，不答题不得分，小龙得分120分，那么小龙最多答对了（）道试题。

（A）40（B）42（C）48（D）503.用左下图的四张含有4个方格的纸板拼成了右下图所示的图形，若在右下图的16个放个分别填入1,3,5,7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么A,B,C,D四个方格中数的的平均数是（）。

（A）4（B）5（C）6（D）74.小明所在班级的人数不足40人，但比30人多，那么这个班男、女人数的比不可能是（）（A）2:3（B）3:4（C）4:5（D）3:75.某学校组织一次远足活动，计划10点10分从甲地出发，13点10分到达乙地，但出发完了5分钟，却早到达了4分钟，甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的，那么到达丙地的时间是（）。

（A）11点40分（B）11点50分（C）12点（D）12点10分6.如右图所示，AF=7cm，DH=4cm，BG=5cm，AE=1cm，若正方形ABCD内的四边形EFGH的面积为78cm2，则正方形的边长为（）cm2.（A）10（B）11（C）12（D）137.五名选手A,B,C,D,E参加“好声音”比赛,五个人站成一排集体亮相.他们胸前有每人的选手编号牌,5个编号之和等于35．已知站在E右边的选手的编号和为13；站在D右边的选手的编号和为31；站在A右边的选手的编号和为21；站在C右边的选手的编号和为7．那么最左侧与最右侧的选手编号之和是___________．8.甲乙同时出发,他们的速度如下图所示,30分钟后,乙比甲一共多行走了________米．9.四个黑色1×1×1的正方体和四个白色1×1×1的正方体可以组成________种不同的2×2×2的正方体（经过旋转得到相同的正方体视为同一种情况）．10.在一个圆周上有70个点,任选其中一个点标上1,按顺时针方向隔一个点的点上标2,隔两个点的点上标3,再隔三个点的点上标4,继续这个操作,直到1,2,3,…,2014都被标记在点上．每个点可能不只标有一个数,那么标记了2014的点上标记的最小整数是________。

第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组）（时间:2014年3月15日10:00～11:00）一、选择题(每小题10分,满分60分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.1.两个正整数的和小于100,其中一个是另一个的两倍,则这两个正整数的和的最大值是（）.（A ）83（B ）99（C ）96（D ）98【考点】应用题，和倍问题【分析】两数之和为3倍量，100以内满足条件的最大值是992.现有一个正方形和一个长方形,长方形的周长比正方形的周长多4厘米,宽比正方形的边长少2厘米,那么长比正方形的边长多（）厘米.（A ）2（B ）8（C ）12（D ）4【考点】几何，周长计算【分析】设正方形边长为a ，则周长为a 4，长方形周长为44+a ，长方形两长为则长为82)2(244+=--+a a a ，则长为4+a ，可见长比正方形的边长多4厘米.3.用8个3和1个0组成的九位数有若干个,其中除以4余1的有（）个.（A ）5（B ）6（C ）7（D ）8【考点】数论，整除问题【分析】能被4整除的数末两位必能被4整除，则除以4余1的数末两位必为33，这样的九位数前七位由6个3和1个0组成，共有6种不同组合方式.4.甲、乙、丙、丁、戊围坐在圆形桌子边玩扑克,甲有自己的固定座位.如果乙和丁的座位不能相邻,那么共有（）种不同的围坐方法.（A ）10（B ）8（C ）12（D ）16【考点】计数，排列组合5.新生开学后去远郊步行拉练,到达A 地时比原计划时间10点10分晚了6分钟,到达C 地时比原计划时间13点10分早了6分钟,A,C 之间恰有一点B 是按照原计划时间到达的,那么到达B 点的时间是（ ）.（A ）11点35分 （B ）12点5分 （C ）11点40分（D ）12点20分【考点】行程问题【分析】由于全程是匀速运动，所以从晚6分追到早6分，前半程和后半程所需时间是一样的，所以经过中点的时间应该是不变的，就是10点10分和13点10分的中点11点40分.6.右图中的正方形的边长为10,则阴影部分的面积为（）.（A）56 （B）44 （C）32 （D）【考点】几何，面积计算二、填空题(每小题10分,满分40分)7.爷爷的年龄的个位数字和十位数字交换后正好是爸爸的年龄,爷爷与爸爸的年龄差是小林年龄的 5倍.那么小林的年龄是（）岁.【考点】应用题，年龄问题8.五个小朋友A,B,C,D和E参加“快乐读拼音”比赛,上场时五个人站成一排．他们胸前有每人的选手编号牌,5个编号之和等于35.已知站在E,D,A,C右边的选手的编号的和分别为13,31,21和7.那么A,C,E三名选手编号之和是（）.【考点】杂题，推理【分析】显然右侧数字和越大的人位置越偏左，根据题意可知，E、D、A、C从左往右的顺序为：DAEC; C右边的选手为7，只能是未出镜的B为7，而最右侧的D应为4-；则243135=+ECA=+-7()4+35=9.用左下图的四张含有4个方格的纸板拼成了右下图所示的图形.若在右下图的16个方格分别填入1,3,5,7（每个方格填一个数）,使得每行、每列的四个数都不重复,且每个纸板内四个格子里的数也不重复,那么A,B,C,D四个方格中数的平均数是()．【考点】计算，数独10.在一个平面上,用若干个单位长度的木棍可以摆出由多个正方形相邻的图形,下图是一示例.现在用20根单位长的小木棍摆出一个图形,要求除第一行的方格外,下面几行方格构成一个长方形,那么这样的图形中最多有()个单位边长的正方形.【考点】组合，构造第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级B组）（时间:2014年3月15日8:00～9:00）一、选择题（每小题10分，满分60分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在答题卡相应题处．）1. 平面上的四条直线将平面分割成八个部分, 则这四条直线中至多有（）条直线互相平行．（A）0 （B）2 （C）3 （D）4考点：几何计数，平面分割2. 在下列四个算式中2÷CDAB,0==+JI JG,4A~代表=⨯FE,1-H=0～9中的不同数字，那么两位数AB不可能是（）．（A）54 （B）58 （C）92 （D）96考点：计算，数字迷，排除法3. 淘气用一张正方形纸剪下了一个最大的圆（如图甲），笑笑用一张圆形纸剪下了七个相等的最大圆（如图乙），在这两种剪法中，哪种剪法的利用率最高（利用率指的是剪下的圆形面积和占原来图形面积的百分率）下面几种说法中正确的是（）．（A）淘气的剪法利用率高（B）笑笑的剪法利用率高（C）两种剪法利用率一样（D）无法判断考点：几何，圆，平面几何中的比例问题4. 小华下午2点要到少年宫参加活动，但他的手表每个小时快了4分钟，他特意在上午10点时对好了表．当小华按照自己的表于下午2点到少年宫时，实际早到了（）分钟．（A）14 （B）15 （C）16 （D）17考点：行程，时钟，比例问题5. 甲乙丙丁四个人今年的年龄之和是72岁．几年前（至少一年）甲是22岁时，乙是16岁．又知道，当甲是19岁的时候，丙的年龄是丁的3倍（此时丁至少1岁）．如果甲乙丙丁四个人的年龄互不相同，那么今年甲的年龄可以有（）种情况．（A）4 （B）6 （C）8 （D）10考点：应用题，年龄问题6.有七张卡片，每张卡片上写有一个数字，这七张卡片摆成一排，就组成了七位数2014315．将这七张卡片全部分给甲、乙、丙、丁四人，每人至多分2张．他们各说了一句话：甲：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是8的倍数”乙：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数仍不是的倍数”丙：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是10的倍数”丁： “如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是11的倍数”已知四人中恰有一个人说了谎，那么说谎的人是（ ）．（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁考点：数论，整除问题，推理二、填空题（每小题10分，满分40分．）7. 算式19225)54321(314123434311007÷-⨯+++++÷+÷⨯的计算结果是________． 考点：计算，繁分数计算8. 海滩上有一堆栗子，这是四只猴子的财产，它们想要平均分配．第一只猴子来了，它左等右等别的猴子都不来，便把栗子分成四堆，每堆一样多，还剩下一个，它把剩下的一个顺手扔到海里，自己拿走了四堆中的一堆．第二只猴子来了，它也没有等别的猴子，于是它把剩下的栗子等分成四堆，还剩下一个，它又扔掉一个，自己拿走一堆．第三只猴子也是如此，等分成四堆后，把剩下的一个扔掉，自己拿走一堆；而最后一只猴子来，也将剩下的栗子等分成了四堆后，扔掉多余的一个，取走一堆．那么这堆栗子原来至少有________个．考点：应用题，倒推还原9. 甲、乙二人同时从A 地出发匀速走向B 地，与此同时丙从B 地出发匀速走向A 地．出发后20分钟甲与丙相遇，相遇后甲立即调头；甲调头后10分钟与乙相遇，然后甲再次调头走向B 地．结果当甲走到B 地时，乙恰走过A 、B 两地中点105米，而丙离A 地还有315米．甲的速度是乙的速度的________倍，A 、B 两地间的路程是________米．考点：行程，比例行程10. 从1,2,3,…,2014中取出315个不同的数（不计顺序）组成等差数列，其中组成的等差数列中包含1的有________种取法；总共有________种取法．考点：计数：等差数列。

第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（小学中年级组）（时间: 2014年4月12日14:00～15:30）一、填空题（每小题 10分, 共80分）1、。

【答案：125】2、在某商店每花费25元就可以得到5点积分。

如果在该商店里花费了200元，能得到_________点积分。

【答案：40】3、在甲乙两地之间，有一段300千米长的铁路正在施工，使得行驶其间的列车时速从每小时100千米降至每小时75千米。

列车行驶施工路段须增加__________小时。

【答案：1】4、一天在数学课上，小明问老师：“老师，您今年多大岁数？”老师回答道：“今年我的岁数是你的4倍，但是5年前我的岁数是你的7倍。

”那么老师今年________岁。

【答案：40】5、有10个人要在医院做手术，每个人的手术都要花45分钟。

第一个手术在早上8点开始，第二个手术在早上8点15分开始，并且以后的手术都相隔15分钟开始。

那么最后一个手术结束的时间是上午_______时______分。

【答案：11点0分】6、如图所示的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字则代表相同的数字。

若“赛”代表数字7，则“有”代表的数字是_________。

【答案：3】7、如图所示，在一个正方形的网格上有A、B、C、D、E、F六个点。

任意连接其中3个点，可得到许多三角形。

这些三角形中，不含直角的三角形有_________个。

【答案：4】8、在一个小立方块的每一面上都喷刷了一个不同的字母。

左下图显示了小方块的三个不同的位置。

右下图中“？”处的字母是_________。

【答案：V】二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9、小明有1800件货物，每件进价37.9元，预计售价每件40元。

因占道经营，被城管罚款5000元。

那么，这批货物卖完后，小明赚（赔）了多少元？【答案：赔了1220元】10、将1~9不重复地填入下图中的□，使得图中的6个式子成立。

2014年第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组）一、选择题（每小题10分，满分60分）1．（10分）两个正整数的和小于100，其中一个是另一个的两倍，则这两个正整数的和的最大值是（）A．83 B．99 C．96 D．982．（10分）现有一个正方形和一个长方形，长方形的周长比正方形的周长多4厘米，宽比正方形的边长少2厘米，那么长比正方形的边长多（）厘米．A．2 B．8 C．12 D．43．（10分）用8个3和1个0组成的九位数有若干个，其中除以4余1的有（）个．A．5 B．6 C．7 D．84．（10分）甲、乙、丙、丁、戊围坐在圆形桌子边玩扑克，甲有自己的固定座位．如果乙和丁的座位不能相邻，那么共有（）种不同的围坐方法．A．10 B．8 C．12 D．165．（10分）新生开学后去远郊步行拉练，到达A地时比原计划时间10点10分晚了6分钟，到达C地时比原计划时间13点10分早了6分钟，A，C 之间恰有一点B是按照原计划时间到达的，那么到达B点的时间是（）A．11点35分B．12点5分C．11点40分D．12点20分6．（10分）如图中的正方形的边长为10，则阴影部分的面积为（）A．56 B．44 C．32 D．78二、填空题（每小题0分，满分30分）7．（10分）爷爷的年龄的个位数字和十位数字交换后正好是爸爸的年龄，爷爷与爸爸的年龄差是小林年龄的5倍．那么小林的年龄是岁．8．（10分）五个小朋友A、B、C、D和E参加“快乐读拼音”比赛，上场时五个人站成一排．他们胸前有每人的选手编号牌，5个编号之和等于35．已知站在E、D、A、C右边的选手的编号的和分别为13、31、21和7．那么A、C、E三名选手编号之和是．9．用图1的四张含有4个方格的纸板拼成了图2所示的图形．若在图2的16个方格分别填入1，3，5，7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么A，B，C，D四个方格中数的平均数是．10．（10分）在一个平面上，用若干个单位长度的木棍可以摆出由多个正方形相邻的图形，如图是一示例．现在用20根单位长的小木棍摆出一个图形，要求除第一行的方格外，下面几行方格构成一个长方形，那么这样的图形中最多有个单位边长的正方形．2014年第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组）参考答案与试题解析一、选择题（每小题10分，满分60分）1．（10分）两个正整数的和小于100，其中一个是另一个的两倍，则这两个正整数的和的最大值是（）A．83 B．99 C．96 D．98【分析】因为一个数是另一个数的两倍，这就说明这两个数的和是另一个数的3倍，因此只要判断100以内3的最大的倍数是多少即可．【解答】解：根据3的倍数特征，不难判断83和98都不是3的倍数，99和96都是，但99＞96，所以这两个数的最大值是99．故选：B．2．（10分）现有一个正方形和一个长方形，长方形的周长比正方形的周长多4厘米，宽比正方形的边长少2厘米，那么长比正方形的边长多（）厘米．A．2 B．8 C．12 D．4【分析】显然长方形的周长比正方形的周长多4厘米，则长方形的长和宽比正方形的两条边长之和多2厘米，而宽比正方形的边长少2厘米，则长应该比正方形的边长多：2+2＝4厘米．【解答】解：根据分析，长方形的周长＝2×（长+宽），正方形的周长＝2×（边长+边长），∵长方形的周长比正方形的周长多4厘米，∴长方形的长和宽之和比正方形的两条边长之和多2厘米，宽比正方形的边长少2厘米，则则长应该比正方形的边长多：2+2＝4厘米．故选：D．3．（10分）用8个3和1个0组成的九位数有若干个，其中除以4余1的有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8【分析】4的整除特性是只看后两位是4的倍数，只要满足后两位数除以4余数是1就是满足条件的数．只需要考虑0的位置即可．【解答】解：当尾数是033时，满足条件，其余数字都是唯一确定的有一个数字．当尾数是333时，9位数字中还有6位数字，0不能在首位，0的位置有5种情况．共5个数字．当尾数是03或者30都不满足条件．故选：B．4．（10分）甲、乙、丙、丁、戊围坐在圆形桌子边玩扑克，甲有自己的固定座位．如果乙和丁的座位不能相邻，那么共有（）种不同的围坐方法．A．10 B．8 C．12 D．16【分析】此题实际上就是按一定的顺序给乙、丙、丁、戊4人排位置．故可以：①将4人全排列坐法种数为：＝24．②乙丁相邻时排列分两步：第一步是先把2人捆绑为1人，此坐法种数是＝2；第二步是用捆绑的2人作为1人，再与丙、戊进行全排列，其排列做法种数为＝6．所以乙丁相邻时坐法种数是2×6＝12．③4人全排列坐法种数﹣乙丁相邻时坐法种数＝乙丁不相邻时的坐法种数．至此问题就解决了．【解答】解：将乙丙丁戊进行全排列坐法种数是＝4×3×2×1＝24．乙丁相邻时坐法种数是×＝2×1×3×2×1＝12．乙丁不相邻时坐法种数是24﹣12＝12故选：C．5．（10分）新生开学后去远郊步行拉练，到达A地时比原计划时间10点10分晚了6分钟，到达C地时比原计划时间13点10分早了6分钟，A，C 之间恰有一点B是按照原计划时间到达的，那么到达B点的时间是（）A．11点35分B．12点5分C．11点40分D．12点20分【分析】首先分析时间差为12分钟，那么要恰好准点，需要赶回第一个时间差6分钟即可．【解答】解：依题意可知：开始晚到6分，最后提前6分，那么时间差是12分．从起始点A到C共用时间是3小时．那么准点是时间就是需要时间差为6分钟的时候．6分钟和12分钟比较正好为一半的时间，即从10：10分开始过后的1.5小时正好是准时的．即时间是11：40分．故选：C．6．（10分）如图中的正方形的边长为10，则阴影部分的面积为（）A．56 B．44 C．32 D．78【分析】如下图进行切割，图中a、b、c、d 4个部分空白处面积和对应的阴影部分面积相等，找到这个等量关系即可解．【解答】解：如上图的方法进行切割，可知：图中a、b、c、d 4个部分空白处面积和对应的阴影部分面积相等；空白的面积＝（正方形面积﹣3×4的小长方形面积）÷2＝（10×10﹣3×4）÷2＝44；阴影部分面积＝正方形面积﹣空白的面积＝10×10﹣44＝56．故选：A．二、填空题（每小题0分，满分30分）7．（10分）爷爷的年龄的个位数字和十位数字交换后正好是爸爸的年龄，爷爷与爸爸的年龄差是小林年龄的5倍．那么小林的年龄是9 岁．【分析】设爷爷的年龄为＝10a+b，则爸爸的年龄为＝10b+a，根据“爷爷与爸爸的年龄差是小林年龄的5倍．”可得10a+b﹣（10b+a）＝9（a﹣b），所以9（a﹣b）是5的倍数，再根据a﹣b的值只能小于10，可以推算出小林的年龄．【解答】解：设爷爷的年龄为＝10a+b，则爸爸的年龄为＝10b+a，爷爷与爸爸的年龄差是：10a+b﹣（10b+a）＝9（a﹣b），因为爷爷与爸爸的年龄差是小林年龄的5倍，所以，9（a﹣b）是5的倍数，即（a﹣b）是5的倍数，又因为a﹣b＜10，所以a﹣b＝5，则小林的年龄只能是9岁．答：小林的年龄是 9岁．故答案为：9．8．（10分）五个小朋友A、B、C、D和E参加“快乐读拼音”比赛，上场时五个人站成一排．他们胸前有每人的选手编号牌，5个编号之和等于35．已知站在E、D、A、C右边的选手的编号的和分别为13、31、21和7．那么A、C、E三名选手编号之和是24 ．【分析】因为“站在E、D、A、C右边的选手的编号的和分别为13、31、21和7”，即小朋友的位置越靠左，右边的人数的越多，则编号之和越大，31＞21＞13＞7，所以EDAC四位小朋友的顺序从左到右为D、A、E、C．C 右边小朋友的编号和为7，说明C右边还有一位小朋友B，那么五位小朋友从做到右依次为D，A，E，C，B．D右边的和为31，所以D为35﹣31＝4A右边的和为21，所以A为35﹣21﹣4＝10，E右边的和为13，所以E为35﹣13﹣4﹣10＝8，C右边的和为7，所以C为35﹣7﹣4﹣10﹣8＝6C右边的和为7，所以B为7那么A、C、E三名选手编号之和是10+8+6＝24据此解答即可．【解答】解：根据分析知：右侧数字和越大的位置越向左，由题意可知：E，D，A，C，从左到右的顺序为DAEC．C右边的选手号为7，只能是B．而最右侧的D应为：35﹣31＝4所以：A+C+E＝35﹣（7+4）＝24故答案为：24．9．用图1的四张含有4个方格的纸板拼成了图2所示的图形．若在图2的16个方格分别填入1，3，5，7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么A，B，C，D四个方格中数的平均数是 4 ．【分析】如图2，，根据每个纸板内四个格子里的数不重复，可得：A≠E，A≠F，B≠E，B≠F，所以A＝G，B＝H或A＝H，B＝G，所以G+H＝A+B，据此求出A，B，C，D四个方格中数的平均数是多少即可．【解答】解：如图2，，因为每个纸板内四个格子里的数不重复，所以A≠E，A≠F，B≠E，B≠F，所以A＝G，B＝H或A＝H，B＝G，所以G+H＝A+B，所以A，B，C，D四个方格中数是1，3，5，7（每个方格填一个数），所以A，B，C，D四个方格中数的平均数是：（1+3+5+7）÷4＝4．答：A，B，C，D四个方格中数的平均数是4．故答案为：4．10．（10分）在一个平面上，用若干个单位长度的木棍可以摆出由多个正方形相邻的图形，如图是一示例．现在用20根单位长的小木棍摆出一个图形，要求除第一行的方格外，下面几行方格构成一个长方形，那么这样的图形中最多有7 个单位边长的正方形．【分析】从上图可以看出，只要小正方形的边相邻，才能节省小木棍，摆成的图形越接近大正方形就越节省木棍．因此这题可以从2×2的正方形和3×3的正方形入手．从上图可以看出左边2×2的正方形需要12根木棍，右边3×3的正方形需要24根木棍，20根摆成的图形可以由3×3这个图形去掉一些木棍得到．【解答】解：将上面3×3这个图形去掉4根木棍得到下图故此题填7声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 10:46:58；用户：小学奥数；邮箱：****************；学号：20913800第11页（共11页）。

2014年第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小高组A卷）一、填空题（每小题10分，共80分）1．（10分）如图，边长为12米的正方形池塘周围是草地，池塘边A、B、C、D处各有一根木桩，且AB＝BC＝CD＝3米，现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在处的木桩上．2．（10分）在所有是20的倍数的正整数中，不超过2014并且是14的倍数的数之和是．3．（10分）从1～8这八个自然数中，任取三个数，其中没有连续自然数的取法有种．4．（10分）如图所示，网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米．小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成，小线段的端点在格子点上或在格线上），则这个剪影的面积为平方厘米．5．（10分）如果＜＜，则“○”与“□”中可以填入的非零自然数之和最大为．6．（10分）如图，三个圆交出七个部分，将整数0～6分别填入七个部分中，使得每个圆内的四个数字的和都相等，那么和的最大值是．7．（10分）学校组织1511人去郊游，租用42座大巴和25座中巴两种汽车．如果要求恰好每人一座且每座一人，则有种租车方案．8．（10分）平面上的五个点A、B、C、D、E满足：AB＝8厘米，BC＝4厘米，AD＝5厘米，DE＝1厘米，AC＝12厘米，AE＝6厘米．如果三角形EAB的面积为24平方厘米．则点A到CD的距离等于．二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9．（10分）把n个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上，拼成至少两层的多层长方形（含正方形）组成的图形，并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上．如图给出了n＝6时所有不同放置的方法，那么n＝9时有多少种不同放置方法？10．（10分）有一杯子装满了浓度为16%的盐水，有大、中、小铁球各一个，它们的体积比为10：4：3，首先将小球深入盐水杯中．结果盐水溢出10%，取出小球；其次把中球深入盐水杯中，又将它取出；接着将大球深入盐水杯中后取出；最后在杯中倒入纯水至杯满为止．此时杯中盐水的浓度是多少？（保留一位小数）11．（10分）清明节，同学们乘车去烈士陵园招募．如果汽车行驶1小时后，将车速提高五分之一，就可以比预定时间提前20分钟赶到；如果该车先按原速行驶72km，再将车速提高三分之一，就可以比预定时间提前30分钟赶到．那么从学校到烈士陵园有多少km？12．（10分）如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，AF＝2BF，CE＝3AE，连接CF交DE于P点，求的值．三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13．（15分）从连续自然数1，2，3，…，2014中取出n个数满足：任意取出两个数，不会有一个数是另一个数的5倍，试求n的最大值，并说明理由．14．（15分）在如图的算式中，字母a、b、c、d和“□”代表十个数字0到9中的一个，其中a、b、c、d四个字母代表不同的数字，求a、b、c、d数字之和．2014年第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小高组A卷）参考答案与试题解析一、填空题（每小题10分，共80分）1．（10分）如图，边长为12米的正方形池塘周围是草地，池塘边A、B、C、D处各有一根木桩，且AB＝BC＝CD＝3米，现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在 B 处的木桩上．【分析】分别把A、B、C、D这四个点为圆心的扇形面积算出来，再进行比较即可选择出正确答案．【解答】解：①S A＝π×42+×π×（4﹣3）2＝8.25π（平方米）；②S B＝π×42＝12π（平方米）；③S C＝π×42+×π×（4﹣3）2＝8.25π（平方米）；④S D＝π×42＝8π（平方米），π＜8.25π＜12π，所以为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在B处的木桩上．故答案为：B．2．（10分）在所有是20的倍数的正整数中，不超过2014并且是14的倍数的数之和是14700 ．【分析】在所有20的倍数中不超过2014并且是14的倍数最小是140，最大是1960，共14个，根据“高斯求和”的方法解答．【解答】解：20和14的最小公倍数是140，在所有20的倍数中不超过2014并且是14的倍数最小是140，最大是1960，共14个，（140+1960）×14÷2＝2100×14÷2＝14700．答：在所有20的倍数中不超过2014并且是14的倍数的数之和是14700．故答案为：14700．3．（10分）从1～8这八个自然数中，任取三个数，其中没有连续自然数的取法有20 种．【分析】首先取3个所有的方法有＝56种连续的有两个连续另外一个不连续，如果这两个连续的数在两端，是12或78，则各有5种不同的方法，如：124，125，126，127，128，如果这两个两个数在中间，是23、34、45、56、67，则各有4种不同的方法，如：235，236，237，238；这样一共有5×2+5×4种方法；三个连续的有123，234，345，456，567，678，6种情况；用总种数减去有连续自然数的种数，就是符合要求的数．【解答】解：＝＝56（种）有两个连续数的可能是：5×2+5×4＝30（种）有三个连续的数的可能有6种：56﹣30﹣6＝20（种）答：没有连续自然数取法为20种．故答案为：20．4．（10分）如图所示，网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米．小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成，小线段的端点在格子点上或在格线上），则这个剪影的面积为56 平方厘米．【分析】按题意，可以将图中剪影分割成若干部分，然后标出每部分的面积，利用剪切和拼接的性质求得每部分的面积，最后求和．【解答】解：根据分析，如图，将剪影分割，通过分割和格点面积公式可得小马剪影的总面积＝0.5+3+16+2+1+2.5+3+0.5+1.5+12+3+2+0.5+3+0.5+1+2+1.5+0.5＝56（平方厘米）故答案是：56．5．（10分）如果＜＜，则“○”与“□”中可以填入的非零自然数之和最大为77 ．【分析】将与，和都通分，然后根据分数大小比较的方法以及不等式的性质确定“○”与“□”的和的最大值即可解决问题．【解答】解：＜通分为：所以，4×□＞35，则□≥9；与通分为：所以，○×□＜77，则，○×□的乘积最大为76，只要使“○”与“□”之和最大，应当使两数的差最大，76＝1×76，所以，当○＝1，□＝76时，两数之和最大，即，○+□＝1+76＝77．答：“○”与“□”中可以填入的非零自然数之和最大为 77．故答案为：77．6．（10分）如图，三个圆交出七个部分，将整数0～6分别填入七个部分中，使得每个圆内的四个数字的和都相等，那么和的最大值是15 ．【分析】因为使得每个圆内的四个数字的和都相等，且和最大值时，6最大，就把6写在最中间，还剩的3个较大数字5、4、3，填在两圆公共的部分，最后剩下的0、1、2；0与6、4、5结合；1与6、5、3结合；2与6、3、4结合，那么每个圆内的四个数字的和都是15，据此解答即可．【解答】解：根据分析可得，所以，6+5+4+0＝6+4+3+2＝6+5+3+1＝15；所以，和的最大值是 15．故答案为：15．7．（10分）学校组织1511人去郊游，租用42座大巴和25座中巴两种汽车．如果要求恰好每人一座且每座一人，则有 2 种租车方案．【分析】全部坐满座，设大巴车有x辆，中巴车有y辆，得到不定方程42x+25y＝1511，然后讨论x和y的值即可．【解答】解：设大巴车有x辆，中巴车有y辆，得到不定方程：42x+25y＝1511所以x＝因为42是偶数，而1511是奇数，所以1151﹣25y必须是偶数；所以y必须是奇数；而1511÷25＝6 (11)所以42x除以25也必须余数是11，所以42与x的乘积个位数字是6，所以当x＝8，而y＝47或者x＝8+25＝33时，而y＝5时符合条件．所以第一种租车方式为租33辆大巴，5辆中巴；第二种租车方式为租8辆大巴，47辆中巴；故共有2种租车方案．答：有2种租车方案．故答案为：2．8．（10分）平面上的五个点A、B、C、D、E满足：AB＝8厘米，BC＝4厘米，AD＝5厘米，DE＝1厘米，AC＝12厘米，AE＝6厘米．如果三角形EAB的面积为24平方厘米．则点A到CD的距离等于4．【分析】由AB＝8cm，BC＝4cm，AC＝12cm，可知，A、B、C三点不可能构成三角形，因此A、B、C三点在同一条直线上，同理可知，A、D、E三点也在同一条直线上，由此，可画出图，可知，由AE＝6cm，AB＝8cm，△EAB 的面积为24cm2，可以判断三角形ABE为直角三角形，即∠EAB＝90°，因而三角形ADC是一个直角三角形，利用勾股定理不难求得点A到CD的距离．【解答】解：根据分析，A、B、C三点在同一条直线上，A、D、E三点也在同一条直线上，画出图形如图所示：＝24，即×6×8×sin∠EAB＝24，所以sin∠EAB＝1，所以∠EAB＝90°，在Rt△ADC中，由勾股定理可得，CD＝＝＝13（cm），设AF×CD＝AD×AC，即AF×13＝5×12，故AF＝，即点A到CD距离为．故答案是：（或写作4）．二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9．（10分）把n个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上，拼成至少两层的多层长方形（含正方形）组成的图形，并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上．如图给出了n＝6时所有不同放置的方法，那么n＝9时有多少种不同放置方法？【分析】通过分析可知：当层数为2时：8+1排列时有7种；7+2排列有5种；6+3排列时3种；5+4排列时1种；当层数为3时：6+2+1排列时有4种；5+3+1排列时有4种；4+3+2排列时有1种；层数为4时无法满足，因此共有7+5+3+1+4+4+1＝25种不同的放置方法．据此解答即可．【解答】解：当层数为2时：（1）8+1：7种（2）7+2：5种（3）6+3：3种（4）5+4：1种当层数为3时：（1）6+2+1：4种（2）5+3+1：4种（3）4+3+2：1种层数为4时无法满足．因此共有：7+5+3+1+4+4+1＝25（种）答：n＝9时有25种不同放置方法．10．（10分）有一杯子装满了浓度为16%的盐水，有大、中、小铁球各一个，它们的体积比为10：4：3，首先将小球深入盐水杯中．结果盐水溢出10%，取出小球；其次把中球深入盐水杯中，又将它取出；接着将大球深入盐水杯中后取出；最后在杯中倒入纯水至杯满为止．此时杯中盐水的浓度是多少？（保留一位小数）【分析】溢出水量实际就是大球的体积，即整杯盐水的10%×＝，所以倒满水后浓度变为，据此解答即可．【解答】解：10%×＝，，答：此时杯中盐水的浓度是10.7%．11．（10分）清明节，同学们乘车去烈士陵园招募．如果汽车行驶1小时后，将车速提高五分之一，就可以比预定时间提前20分钟赶到；如果该车先按原速行驶72km，再将车速提高三分之一，就可以比预定时间提前30分钟赶到．那么从学校到烈士陵园有多少km？【分析】先求出行驶1个小时后的预定时间，所用的时间就是预定时间的1÷（1+）＝，则预定时间是20÷（1﹣）＝120分钟，所以全程的预定时间就是1小时+120分钟＝180分钟；再求出所用时间，所用时间就是预定时间的1÷（1+）＝，即提前180×（1﹣）＝45分钟，最后求出72千米所对应的分率即1﹣，解答即可．【解答】解：如果行驶1个小时后，将车速提高五分之一，则行驶1个小时后所用的时间就是预定时间是1÷（1+）＝，则预定时间是20÷（1﹣）＝120分钟，所以全程的预定时间就是1小时+120分钟＝180分钟；如果先按原速度行驶72千米，再将车速提高三分之一，则所用时间就是预定时间的1÷（1+）＝，即提前180×（1﹣）＝45分钟，但实际却提前了30分钟，说明有30÷45＝的路程提高了速度；72÷（1﹣）＝216（千米）．答：从学校到烈士陵园有216千米．12．（10分）如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，AF＝2BF，CE＝3AE，连接CF交DE于P点，求的值．【分析】连接EF、DF．易知EP：DP＝S△EFC：S△DFC，求出S△EFC：S△DFC即可解决问题．【解答】解：连接EF、DF．∵EP：DP＝S△EFC：S△DFC，又∵S△DFC＝S△BFC，S△EFC＝S△AFC，S△FBC＝S△AFC，∴EP：DP＝S△AFC：S△BFC＝S△AFC：S△AFC＝3：1，∴＝3．三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13．（15分）从连续自然数1，2，3，…，2014中取出n个数满足：任意取出两个数，不会有一个数是另一个数的5倍，试求n的最大值，并说明理由．【分析】首先分析2014除以5结果是402余数是4，那么403和以上的数字的5倍都是大于2014的，继续推理即可求解．【解答】解：依题意可知：2014÷5＝402…4．则403的5倍大于2014．那么从403﹣2014这些数字中不会有一个数是另一个数的5倍．402÷5＝80…2说明数字可以取值80时，也没有5倍数的存在．80÷5＝16，那么在17﹣80这些数字中没有5倍数的存在．16÷5＝3…1．说明取值1，2，3时没有5倍数的存在．取值为1﹣3，17﹣80，403﹣20142014﹣403+1+80﹣17+1+3﹣1+1＝1679．综上所述答案为：1679．14．（15分）在如图的算式中，字母a、b、c、d和“□”代表十个数字0到9中的一个，其中a、b、c、d四个字母代表不同的数字，求a、b、c、d数字之和．【分析】根据竖式，四位数减去三位数是2，由998+2＝1000，999+2＝1001可得a6b+4cd的结果是1000或1001，然后再根据加法的计算方法进行解答．【解答】解：根据竖式可得：a6b+4cd＝1000或a6b+4cd＝1001；（1）c＝3时，b+d进位，假设a6b+4cd＝1000；个位上b+d＝10，向十位进1；十位上：6+c+1＝10，c＝3，向百位进1；百位上：a+4+1＝10，a＝5；那么a+b+c+d＝5+10+3＝18；假设a6b+4cd＝1001；个位上b+d＝11，向十位进1；十位上：6+c+1＝10，c＝3，向百位进1；百位上：a+4+1＝10，a＝5；那么a+b+c+d＝5+11+3＝19．（4）c＝4时，b+d不进位，此时b+d＝1，0+1＝1符合要求．a+b+c+d＝5+1+4＝10．答：a、b、c、d数字之和是10、18或19．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 10:51:10；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。