九年级数学何时获得最大利润

【学习目标】掌握如何求最大利润。

【学习重点】求最大利润；【学习难点】如何求出二次函数的表达式，求它的最大值。

【学习过程】一、课前准备1、下列函数中是二次函数的是 ( )A 、y=2+5x 2B 、22xy = C 、2x y －= D 、122++=x x y 2、函数y = 2x 2的图象对称轴是 ，顶点坐标是3、若点P （6，m ）是抛物线221x y =上的一点，则m = 4、二次函数的 图像是 线，它的开口向 ，对称轴是 ，顶点 标是 ,最值是5、抛物线122--=x x y 的顶点坐标是( )A 、（1，-2）B 、（－1，0）C 、（－2，1）D 、（2，－1）二、自主学习活动一：问题情景某商店经营T 恤衫,已知成批购进时单价是5元。

根据市场调查，销售量与单价满足如下关系:在一时间内，单价是15元时，销售量是400件，而单价每降低1元，就可以多售出100件。

设销售单价降低x 元，则销售价为（15－x ）元，所获得的利润为y ，那么（1）单件利润可表示为： 件；（2）销售量可表示为： 元；（3）所获利润y 可表示为：y= 元；（4）请你计算一下，当销售单价为多少元时,可以获得最大利润？最大利润是多少？25x y －=活动二：课堂练习1、某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元。

旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元。

你能帮助算一下，当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？【课堂小测】1、已知12-=bx y 是二次函数，那么b 的取值范围是______________2、将函数的图象向_____平移_______个单位得到的图象是函数32-=x y 的图象。

3、抛物线4)3(22+-=x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是4、抛物线1)5(32+--=x y 的顶点坐标是（ ）A 、（-5，1）B 、（5，1）C 、（5，-1）D 、（-5，-1）5、将进货为40元的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个。

变式训练1．为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴，规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系，随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益z（元）会相应降低且z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系。

（1）在政府未出补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？，（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；（3）要使该商场销售彩电的总收益W（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益w的最大值。

题型三：实际问题中的方案决策例3 某小区有一长100 m ，宽80m 的空地，现将其建成花园广场，设计图案如图所示。

阴影区域为绿化区域（四块绿化区域是全等矩形），空白区域为活动区域，且四周出口一样宽，宽度不小于50 m ，不大于60 m 。

预计活动区域每平方米造价60元，绿化区域每平方米造价50元。

（1）设其中一块绿化区域的长边长为xm ，写出工程总造价y （元）与x （ m ）的函数式系式（写出x 的取值范围）； （2）如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务？若能，请写出x 为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由。

（参考数据：732.13 ）一、能力培养某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件。

已知产销两种产品的有关信息如下表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲 6 a20 200乙20 10 40＋0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5。

（1）若产销甲乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由。

量就相应减少20件。

若销售单价提高x元时，半个月内获得的利润为y元，请写出y与x之间的函数关系式。

销售单价提高多少时，才能在半个月内获得最大利润？最大利润是多少？（三）巩固新知某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。

根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。

销售单价是多少时，可以获得最大利润？最大利润是多少？（四）新知应用某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子，且增加的橙子树最多不得超过20棵。

假设果园增种x棵橙子树，果园橙子的总产量为y个，请写出y与x之间的关系式,并回答下列问题. (1)我们曾经利用列表的方法得到一个猜测，增种多少棵橙子树时，总产量最大？x 1 … 8 9 10 11 12y …猜测的结论：当增种______棵橙子树时，橙子的总产量最大，最大产量为______个。

(2)现在请你用所学知识验证一下你的猜测是否正确。

(3)请画出函数的图象。

(4)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间通过这个实际问题，让学生感受到二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。

经历了探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，提高了学生的运算能力和运算技巧思考并独立完成，并交流结论提高学生运用函数图象解决实际问题的能力学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，提高解决问题的能力。

教师指导纠正。

最大利润问题在中考数学中的体现【专题综述】利润问题是中考中的热点问题，在今年的中考试题中，出现了很多和利润有关的函数型试题．解决此类试题，需要从已知条件中捕捉函数信息，通过函数关系，进一步解决实际问题．本文最大利润问题在中考数学中的体现举例说明.【方法解读】一、图象型例1． 随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。

某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y 与投资量x 成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润2y 与投资量x 成二次函数关系，如图2所示（注：利润与投资量的单位：万元）．（1）分别求出利润1y 与2y 关于投资量x 的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？分析：本题第（1）个问题是已知一次函数和二次函数的图像，求函数的解析式，观察两个函数的图像可知，前者是正比例函数，后者是二次函数，顶点是（0，0），利用待定系数法，先设两个函数的解析式，再将P （1，2），Q （2，2）代入相应的解析式求出参数即可；第（2）个问题是已知自变量的取值范围求二次函数的最值，属于二次函数的条件最值问题．解：（1）设1y =kx ,由图1所示，函数1y =kx 的图像过（1，2），所以2=1⋅k ，2=k故利润1y 关于投资量x 的函数关系式是1y =x 2；因为该抛物线的顶点是原点，所以设2y =2ax ，由图2所示，函数2y =2ax 的图像过（2，2），所以222⋅=a ，21=a 故利润2y 关于投资量x 的函数关系式是221x y =；（2）设这位专业户投入种植花卉x 万元（80≤≤x ），则投入种植树木（x -8）万元，他获得的利润是z 万元，根据题意，得：z =)8(2x -+221x =162212+-x x =14)2(212+-x 当2=x 时，z 的最小值是14；因为80≤≤x ，所以622≤-≤-x ，所以36)2(2≤-x ，所以18)2(212≤-x ，所以32141814)2(212=+≤+-x ，即32≤z ，此时8=x ， 当8=x 时，z 的最大值是32．评注：这类试题一般先将函数解析式配方，将函数解析式变成顶点形式，找出顶点坐标和对称轴方程，结合自变量的取值范围，画出函数图像（抛物线的一部分），根据抛物线的对称性、开口方向，确定函数的最大（或最小）值，不宜直接用最值公式，这种解题方法体现了数学中的数形结合的思想，它的优点是直观形象，避免死记公式．二、表格型例2． 红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m （件）与时间t （天）的关系如下表：时间t （天） 1 36 10 36 … 日销售量m （件） 9490 84 76 24 … 未来40天内，前20天每天的价格y 1（元/件）与时间t （天）的函数关系式为25t 41y 1+=（20t 1≤≤且t 为整数），后20天每天的价格y 2（元/件）与时间t （天）的函数关系式为40t 21y 2+-=（40t 21≤≤且t 为整数）。