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总体期望值和方差的估计(第一课时)PPT课件

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《数学期望与方差》课件

《数学期望与方差》课件

相关系数的计算公式
相关系数在统计学、金融等领域有广泛应用，如股票价格与市场指数的相关性分析、回归分析等。
相关系数的应用
数学期望的性质
数学期望具有线性性质、可加性质、可乘性质等，这些性质在概率论和统计学中有重要应用。
05
数学期望与方差的实例分析
总结词
数学期望和方差在投资组合的风险与回报分析中具有重要应用。
总结词
利用数学期望和方差可以对赌博游戏的概率进行分析。
详细描述
在赌博游戏中，玩家需要根据游戏规则和概率计算每种可能结果的数学期望和方差，以评估游戏的风险和潜在收益。通过比较不同赌博游戏的数学期望和方差，玩家可以做出更明智的决策。
数学期望
对于赌博游戏而言，数学期望计算的是长期玩家的平均收益。如果数学期望为正数，则表示长期玩家将获得正收益；如果数学期望为负数，则表示长期玩家将面临亏损。
方差
在赌博游戏中，方差反映了玩家实际收益与预期收益之间的波动范围。较小的方差表示实际收益相对稳定，而较大的方差则表示实际收益可能存在较大的波动。
01
02
03
04
总结词：数学期望和方差可用于预测市场的表现。
THANK YOU
数学期望和方差在某些情况下可以相互转化，如当随机变量服从正态分布时。
变量同时变动的情况，即一个变量增加或减少时，另一个变量也相应地增加或减少的概率。
协方差的概念
协方差 = E[(X-E[X])(Y-E[Y])]，其中E[X]和E[Y]分别是X和Y的数学期望，X和Y是随机变量。
协方差的计算公式
协方差可以用于分析投资组合的风险，如果两个资产的收益率呈正相关，则它们的协方差为正；如果呈负相关，则协方差为负。
协方差的应用
1
总体期望与方差PPT教学课件

总体期望与方差PPT教学课件

一 复习回顾
1 统计的基本思想方法是什么？ 用样本去估计总体
2 如何对样本进行分析？ 用样本估计总体大体分为两类：
一类是用样本的平均数、方差等数字特征去估计总体 的相应数字特征； 一类是用样本的频率分布去估计总体分布
3 总体分布的估计的解题步题 (1).计算最大值与最小值的差(极差) (2).决定组距与组数 （组距=极差/组数） (3).决定分点 (4).列出频率分布表 (5).画频率分布直方图
第2节，写扬鞭出发
• 前两句是虚写，刻画老 马的悲愤而又无望的心 理。后两句写实，“一 道鞭影”，活现出主人 的凶狠、无情。在这样 严酷的压迫下，在“前 面”等待老马的又是什 么呢？诗人给读者留下 了无限的想象空间。
三个数的平均数是 ( )
A 2002 B 2003 C 2004
D 2005
7 P15 1
8 P15 2
课堂小结
总体期望值 总体期望值的估计 样本的算术平均值
五预习提纲
1 什么是总体方差、样本方差? 2 什么是总体标准差、样本标准差? 3 什么叫做对总体方差的估计?
老马
总得叫大车装个够， 它横竖不说一句话， 背上的压力往肉里扣， 它把头沉重地垂下！
臧 克 家
同文 时学 又鉴 是赏 一是 种一 艺种 术审 再美 创享 造受
，
写作背景
• 《老马》写于1932年，是臧克家诗集《烙印》 中流传广泛、脍炙人口的名篇之一。作者曾 说：“1927年大革命失败后，我对蒋介石政 权全盘否定，而对于革命的前途，觉得十分 渺茫。生活是苦痛的，心情是沉郁而悲愤 的。”作者亲眼看到了一匹命运悲惨令人同 情的老马，不写出来，心里就有一种压力。 通过赏析这首诗，我们能够更具体地感受到 臧克家30年代新诗创作的成就和特色
1.3总体期望值和方差的估计

1.3总体期望值和方差的估计




新课： 1. 总体期望值的估计 在初中我们就知道，总体平均数也称为总体期望 值 ，总体平均数描述了一个总体的平均水平. 对很多总体来说，它的平均数不易求得，常用容 易求得的样本平均数对它进行估计，而且常用两个样 本平均数的大小去近似地比较相应的两个总体的平均 数的大小。
求样本平均数的公式为 1 x (x x 1 x 2 n). n


2. 总体方差（或标准差）的估计： 我们已经知道，平均数（即期望值）可以反映总体 或样本的平均水平，今天所要讲的方差和标准差则是描 述一个样本或总体的波动大小（或说稳定性）的特征数.
样本方差公式为 1 2 2 2 s [( x x ) ( x x ) ( x x ) ] 1 2 n n
2
样本标准差公式为 1 2 2 2 s [( x x ) ( x x ) ( x x ) ] 1 2 n n

例4 要从甲乙两名男跳远运动员中选拔一名去参加 田径运动会，选拔的标准是：先看他们的平均成绩，如 果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定 程度。为此对两人进行了 15 次比赛，得到如下数据： （单位：cm）：
下
页


（1）根据上述样本估计，小水库中鱼的平均质量约是多 少千克？ （2）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库， 几天带有记 号的鱼有9条，如何根据这一情况来估计水库中鱼的总条数？
提示：常用下面的 公近 式似 来估计水库中 总鱼 条的 数 . m m 1 , n n 1 其中， n是 水 库 中 鱼 的 总 条 数 ， m是 水 库 中 带 记 号 的 总鱼 条的 数， n 1是 捕 捞 出 的 鱼 的 条 数 ， m 的记 鱼号 的条 .数 1是 捕 捞 出 的 鱼 中 带
总体期望与方差PPT课件

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三个数的平均数是 ( )
A 2002 B 2003 C 2004
D 2005
7 P15 1
8 P15 2
课堂小结
总体期望值 总体期望值的估计 样本的算术平均值
五预习提纲
1 什么是总体方差、样本方差? 2 什么是总体标准差、样本标准差? 3 什么叫做对总体方差的估计?
； 北京包装设计 包装设计公司 产品包装设计 食品包装设计 ；
4 某农户有进入第三年收获的银杏树50株,收获时,先随意 采摘5株树上的银杏,称得每株树上的银杏重量 (单位：千克)如下:35,35,34,39,37,估计这一年银杏 的总产量约为___________千克
5 若样本数据恰是不等式︱x︱＜4的所有整数解,则样本 平均数 x=______
6 如果a+1,b-15,c+2的平均数是1998,那么a，b，c
答：总体期望值为81.2 .
例2 被誉为“杂交水稻之父”的中国科学院院士 袁隆平，为了得到良种水稻，进行了大量 试验，下表是在10个试验点对甲、乙两个 品种的对比试验结果：
品
各 试 验 点 亩 产 量 (kg)
种 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲 390 409 427 397 420 482 397 389 438 432
2 关于“总体期望值的估计”
总体期望值的计算，在其个体较少时，易 算；但在其个体较多或无限时，难以计算. 这时常通过抽取样本，用样本的算术平均数 来推断总体期望值(总体的算术平均数)，这 种方法称为对“总体期望值的估计”.
3 平均数公式 (1)x=(x1+x2+…+xn) ／n
(2)x=(x1f1+x2f2+…+xkfk) ／n (f1+f2+…+fk=n)
《数学期望与方差》课件

《数学期望与方差》课件

二项分布期望
对于二项分布，可以直接使用公式计算期望 值。
方差的计算技巧
定义法
根据方差的定义，利用概率和数学公 式进行计算。
性质法
利用方差的非负性、方差的加法性质 和方差的常数性质简化计算。
随机变量函数的方差
通过随机变量函数的概率分布计算方 差。
二项分布方差
对于二项分布，可以直接使用公式计 算方差值。
Excel计算
在Excel中，可以使用"DEVSQ"函数来计算方差，该函数会自动处理数据点的数 量和每个数据点与均值之差的平方。
方差的应用
数据分析
方差可以用来分析数据的分散程度，从而了解数据的稳定 性、可靠性等方面的情况。
质量控制
在生产过程中，方差可以用来衡量产品质量的一致性和稳 定性，通过控制生产过程中各种因素的影响，降低产品质 量的波动。
风险评估
在金融和投资领域，方差被用来评估投资组合的风险，通 过计算投资组合收益率的方差和标准差等指标，投资者可 以了解投资组合的风险情况。
社会科学研究
在社会学、心理学、经济学等社会科学研究中，方差可以 用来分析调查数据的分散程度，从而了解群体内部的差异 和分布情况。
数学期望与方差的
03
关系
数学期望与方差的联系
方差的期望值性质
Var(E(X|Y))=E(Var(X|Y))。
方差的非负性质
Var(X)≥0，当且仅当X是常数 时等号成立。
期望与方差的性质和定理在实际问题中的应用
在金融领域，期望和方差用于评估投资 组合的风险和预期收益。通过计算期望 收益和方差，投资者可以了解投资组合
的预期表现和风险水平。
在统计学中，期望和方差用于描述数据 的集中趋势和离散程度。例如，在计算 平均数和标准差时，期望和方差是重要
总体方差的估计ppt 人教课标版

总体方差的估计ppt 人教课标版


新课引入
甲、乙两名射击运动员在相同的条件下各射靶 20次，命中的环数如下： 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4，5，6，5， 6，7，8，7，9，10，9； 乙：9，5，9，8，7，6，8，6，7，6，9，6，5，8， 6，9，6，8，7，7。两人射击水平相同吗？
新课讲授
总体期望值反映了一组数据的平均水平， 而方差则描述一组数据的波动情况，即偏离平 均数的大小，或者说数据的稳定性. 方差的公式是:
分析其波 动大小
分析其在 整体上的 分布规律
方 差
标准差
频率分布表
频率分布
频率分布直方图
总体期望值
总体中所有观察值的总和除以个体总数所得的 商称为总体期望值. 即“总体期望值”为“总体 的平均值”
1 1 x ( x x x x ) x ( i 1 , 2 , 3 n ) 1 2 3 n i n n i 1
n
1
2
n
方差和标准差是描述一个样本和总体的 波动大小的特征数.
总体的特征数
总体期望值 总体期望值的估计
样本的平均值
2
总体方差 总体方差的估计 样本的方差计算公式
1 2 2 2 s [ (x x ) ( x x ) ( x x ) ] 1 2 n n 1 2 1 2 2 2 (x x x ) ( x x x ) 1 2 n 1 2 n 2 n n
例2.已知样本方差
则 x x x 1 2 1 0
s
2
1 10
10
( xi 5) ,
2 i 1
例3.已知样本方差为s2,将这组数据 中的每一个数都乘以2，所得的一 组新数据的方差为
总体平均数与方差的估计ppt1(10份) 湘教版4

总体平均数与方差的估计ppt1(10份) 湘教版4

例
某同学统计了市经济开发区10位企业管理
人员的住房面积（单位：平方米），数据如下：
60，95，95，80，120，105，128，75，110，
130.
这组数据的平均数为99.8，于是他得出结
论：本市每户的平均住房面积为99.8平方米.你
认为他的估计合理吗？为什么？
解：他的估计不合理，原因是他只统计了 经济状况较好的10个家庭的住房面积，这些数 据不能反映出社会上各种不同人群的居住情况， 即不具有“代表性”.要想比较可靠地了解全 市情况，应当从全市居民中“任意”抽取一部 分人来进行统计.
用样本估计总体，选取的样本应具有代表性.
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
最新湘教初中数学九年级上册《5.1总体平均数与方差的估计》精品PPT课件 (1)

最新湘教初中数学九年级上册《5.1总体平均数与方差的估计》精品PPT课件 (1)

最新初中数学精品课件设计
2．(4分)某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校 的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间(小时) 5 6 7 8
人数
10 15 20 5
由此估计该校学生一周在校的平均体育锻炼时间是( B ) A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时
最新初中数学精品课件设计
(2)∵s甲2＞s乙2，最∴新乙初包中数装学机精包品课装件的设质计 量比较稳定．
9．(2014·济宁)从总体中抽取一部分数据作为样本去估计 总体的某种属性．下面叙述正确的是( D ) A．样本容量越大，样本平均数就越大 B．样本容量越大，样本的方差就越大 C．样本容量越大，样本的极差就越大 D．样本容量越大，对总体的估计就越准确
－2
1
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2
－2
1
最新初中数学精品课件设计
(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数； (2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差； (3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类 型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？ 解：(1)x甲＝0，x乙＝0； (2)s甲2＝6，s乙2＝4.8； (3)买乙种电子钟．因为价格相同，乙种电子钟方差小，说明 乙种电子钟稳定性好，故乙种电子钟质量更优．
8．(8分)甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的白糖，从 中各随机抽出10袋，测得实际质量如下(单位：g)： 甲：501 500 503 506 504 506 500 498 497 495 乙：503 504 502 498 499 501 505 497 502 499 (1)分别计算两个样本的方差； (2)哪台包装机包装的质量较稳定？ 解：(1)∵x甲＝(501＋500＋503＋506＋504＋506＋500＋ 498＋497＋495)÷10＝501(g)，x乙＝(503＋504＋502＋ 498＋499＋501＋505＋497＋502＋499)÷10＝501(g)，∴s 甲2＝12.6，s乙2＝6.4；
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三个习惯：合作、探究、应用
2020年10月2日
19
课后练习
1.完成课后习题； 2.抽样估计我们班同学的
月平均支出。
2020年10月2日
20
课堂评价
本课是一节例题课 ，我没有采用传统的 方法，教学设计力图让学生主动参与，自主 探索，体现教师为主导，学生为主体，思维 为核心，能力为目标的教学思想，充分调动 学生的主动性和积极性；利用多媒体辅助教 学，安排课堂实景，利用课件的直观性设计， 突破重难点；体验快乐数学，感受数学源于 实践并为实践服务，让学生学得快乐，学得 自然！
60 90 85 75 65 70 80 90 95 80 85 95 75 70 85 80 85 65 90 85 求全年级 的学生的语文考试平均成绩的估 计值。
2020年10月2日
9
练一练：
从甲乙两个总体中各抽取了一个 样本：
甲 :900 920 900 850 910 920
乙 :890 960 950 850 860 890
3.样本平均数的符号表达：
x1 n(x 1x2xn)
2020年10月2日
5
方差估计：
样本方差：s21 n[x 1 ( x)2 (x2 x)2 (xn x)2]
样本标准差：s1 n[x(1x)2(x2x)2(xnx)2]
方差和标准差是描述一个样本和总体的波 动大小n 2ndf STAT
2020年10月2日
21
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
86 DATA 85 DATA 90 DATA 85 DATA 84 DATA
＿ X
STAT DEG STAT DEG 1 STAT DEG 2 STAT DEG 3 ￣STAT DEG 4 STAT DEG 5
86
s
2.235
2020年10注月2日：数据录入错误用2ndf cd 键清除
7
例题讲解：
甲：86 85 90 85 84 乙：70 95 85 83 97 丙：75 78 72 74 76 请你分析数据，作出选拔决定。
2020年10月2日
4
总体期望值的估计：
1.总体期望值（又称为总体平均数）描述了一 个总体的平均水平. 2.对于很多总体来说，它的平均值不易求得，通 常用容易求得的样本平均数对它进行估计.而且常 用两个样本平均数的大小去近似地比较相应两个 总体的平均数的大小.
2020年10月2日
13
想一想：
2.你认为减少错误发生的途径 有哪些？
▲增大样本的容量
▲采用更合理的抽样方法
2020年10月2日
14
探究性问题：
2.甲、乙两人在相同条件下各射靶20次， 命中的环数如下： 甲： 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 5 6 5 6
7 8 7 9 10 9 乙： 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 9 6 5 8
试问：哪台机器的日均产量较高？哪台产量 更稳定？比一比谁能更快得出结论！
2020年10月2日
11
方案设计
南湖渔场在2004年底投放了大 量鱼苗，经过一年喂养，现在要 了解湖中养殖鱼的情况，如每条 鱼的平均重量，南湖中鱼的总条 数？请你拟定统计方案？
2020年10月2日
12
想一想：
1.用样本平均值去估计 总体平均值一定准确吗？ 请说明理由!
灯泡乙：1670 1610 1550 1490 1430 1610 1530 1430 1410 1580 1520 1440 1500 1510 1540 1400 1420 1530 1520 1510
根据上述两个样本,你准备选哪种灯泡?请说明理由！
2020年10月2日
8
练一练：
从全年级的学生的语文成绩中任 意抽取了20名学生的成绩如下表 （单位：分）：
1.某工厂研制甲、乙两种电灯泡，从两种电灯泡中 各抽取了20只进行寿命试验，得到如下数据（单 位:小时）：
灯泡甲：1610 1590 1540 1650 1450 1650 1570 1630 1690 1720 1580 1620 1500 1700 1530 1670 1520 1690 1600 1590
教学流程图
创设情景 研究性学习 巩固反思 课堂总结
2020年10月2日
2
问题一：收获季节
从湖中打一网鱼，共M条，做上
记号后再放入湖里，数天后再打一
网鱼共n条，其中K条有记号。估计
湖中有鱼大约
条？
2020年10月2日
3
问题二：选拔人才
要从甲乙丙三名选手中挑选一名同学参 加数学竞赛，参考5 次平时成绩如下表：
6968 7 7 如果你是教练，你准备选谁去参加比赛？
2020年10月2日
15
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
2020年10月2日
16
试一试：
你准备如何来刻画样本 的稳定性呢？展开你丰 富的想象，大胆发表你 的见解？
2020年10月2日
17
尝试成功！
某农场种植的甲、乙两种水稻，在连 续6年中各年的平均单位产量如下： （单位：t/hm2):
品 第1 第2 第3年 第4年 第5年 第6年 种年 年
甲 6.75 6.9 6.75 6.38 6.83 6.9
乙 6.68 7.2 7.13 6.38 6.45 6.68
你准备选哪一种水稻来种植
2020年10月2日
18
归纳、总结、提高
渗透一个思想、介绍两种方法、 培养三个习惯
一个思想：“用样本估计总体”的统计思 想 两种方法：数学期望估计和方差估计
根据上述样本，哪个总体的波动 较小？
2020年10月2日
10
比一比：
甲、乙两台机器同时制造某种零件，抽查了 15天中这两台机器制造该零件的数量，结果 如下：
机器甲:151 150 141 143 135 131 141 142 150 142 144 137 134 140 134
机器乙:147 146 148 155 157 149 146 148 146 149 146 148 158 147 147