1-3 常用求面积、体积公式

体积公式大全－互联网类一、关键信息1、常见几何体体积公式11 长方体体积公式：长×宽×高12 正方体体积公式：棱长×棱长×棱长13 圆柱体体积公式：底面积×高（π×半径²×高）14 圆锥体体积公式：1/3×底面积×高（1/3×π×半径²×高）15 球体体积公式：4/3×π×半径³2、体积单位换算公式21 1 立方米＝ 1000 立方分米22 1 立方分米＝ 1000 立方厘米23 1 立方厘米＝ 1000 立方毫米3、体积计算的应用领域31 建筑工程32 制造业33 物理学34 数学教育二、体积公式详细说明1、长方体体积公式长方体体积的计算基于其长度、宽度和高度。

公式为 V ＝ l × w × h，其中 V 表示体积，l 表示长度，w 表示宽度，h 表示高度。

例如，一个长方体的长为 5 厘米，宽为 3 厘米，高为 2 厘米，其体积为 5 × 3 × 2＝ 30 立方厘米。

11 长方体体积公式的推导长方体可以看作是由无数个相同的小立方体堆积而成。

每个小立方体的体积为 1 立方单位，长方体所含小立方体的数量即为其体积。

通过计算长、宽、高方向上小立方体的个数，相乘即可得到总体积。

12 长方体体积公式的应用场景长方体在日常生活中非常常见，如房屋的房间、冰箱的内部空间、书本的形状等。

在建筑设计、物流包装等领域，准确计算长方体的体积对于空间规划和材料用量的估算至关重要。

2、正方体体积公式正方体是一种特殊的长方体，其所有棱长相等。

体积公式为 V ＝ a³，其中 a 表示棱长。

例如，一个正方体的棱长为 4 厘米，其体积为 4³＝64 立方厘米。

21 正方体体积公式的推导与长方体类似，正方体也可以看作是由小立方体堆积而成，由于其棱长相等，所以体积为棱长的立方。

常用体积及表面积计算公式一些数学的体积和表面积计算公式3立方图形名称符号面积S和体积V正方体 a－边长 S＝6a2 V＝a3长方体 a－长 b－宽 c－高 S＝2ab+ac+bc V＝abc棱柱 S－底面积 h－高 V＝Sh棱锥 S－底面积 h－高 V＝Sh/3棱台 S1和S2－上、下底面积h－高 V＝hS1+S2+S1S21/2/3正棱台拟柱体 S1－上底面积 S2－下底面积 S－中截面积 h－高V＝hS1+S2+4S/6圆柱 r－底半径 h－高 C—底面周长 S底—底面积 S侧—侧面积S表—表面积 C＝2πrS底＝πr2 S侧＝Ch S表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圆柱 R－外圆半径 r－内圆半径 h－高V＝πhR2-r2直圆锥 r－底半径 h－高V＝πr2h/3圆台 r－上底半径 R－下底半径 h－高V＝πhR2＋Rr＋r2/3球 r－半径 d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6球缺 h－球缺高 r－球半径 a－球缺底半径V＝πh3a2+h2/6 ＝πh23r-h/3a2＝h2r-h球台 r1和r2－球台上、下底半径 h－高V＝πh3r12＋r22+h2/6圆环体 R－环体半径 D－环体直径 r－环体截面半径 d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4桶状体 D－桶腹直径 d－桶底直径 h－桶V＝πh2D2＋d2/12 母线是圆弧形;圆心是桶的中心V＝πh2D2＋Dd＋3d2/4/15 母线是抛物我用拟柱体公式来解决一下;至于公式本身证明需要用到积分知识需要同时推广牛顿－莱布尼茨公式;不详谈：任何立体的体积均可以归纳成：V＝1/6×h×S1+S2+4SS1指上表面S2指下表面S指高线垂直平分面柱体：V＝1/6×h×S1+S2+4SV＝1/6×h×S1+S1+4S1V＝1/6×h×6SV＝Sh锥体：V＝1/6×h×S1+S2+4SV＝1/6×h×S2/4×4+S2V＝1/6×h×2S2、、长方形的周长=长+宽×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2平行四边形的面积=底×高梯形的面积=上底+下底×高÷2直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=长×宽+长×高＋宽×高×2长方体的体积 =长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体正方体、圆柱体的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S正方形 a—边长 C＝4aS＝a2长方形 a和b－边长 C＝2a+b S＝ab三角形 a;b;c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A;B;C－内角其中s＝a+b+c/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC＝ss-as-bs-c1/2＝a2sinBsinC/2sinA四边形 d;D－对角线长α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα 平行四边形 a;b－边长h－a边的高α－两边夹角 S＝ah＝absinα菱形 a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长 S＝Dd/2＝a2sinα梯形 a和b－上、下底长h－高m－中位线长 S＝a+bh/2＝mh圆 r－半径d－直径 C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/4扇形 r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×a/360S＝πr2×a/360弓形 l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数 S＝r2/2·πα/180-sinα ＝r2arccosr-h/r - r-h2rh-h21/2＝παr2/360 - b/2·r2-b/221/2＝rl-b/2 + bh/2≈2bh/3圆环 R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径 S＝πR2-r2＝πD2-d2/4椭圆 D－长轴d－短轴 S＝πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V 正方体 a－边长 S＝6a2V＝a3长方体 a－长b－宽c－高 S＝2ab+ac+bcV＝abc棱柱 S－底面积h－高 V＝Sh棱锥 S－底面积h－高 V＝Sh/3棱台 S1和S2－上、下底面积h－高 V＝hS1+S2+S1S11/2/3 拟柱体 S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高 V＝hS1+S2+4S0/6圆柱 r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积 C＝2πrS底＝πr2S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圆柱 R－外圆半径r－内圆半径h－高 V＝πhR2-r2直圆锥 r－底半径h－高 V＝πr2h/3圆台 r－上底半径R－下底半径h－高 V＝πhR2＋Rr＋r2/3 球 r－半径d－直径 V＝4/3πr3＝πd2/6 球缺 h－球缺高r－球半径a－球缺底半径 V＝πh3a2+h2/6＝πh23r-h/3a2＝h2r-h球台 r1和r2－球台上、下底半径h－高 V＝πh3r12＋r22+h2/6圆环体 R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径 V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4桶状体 D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高 V＝πh2D2＋d2/12母线是圆弧形;圆心是桶的中心V＝πh2D2＋Dd＋3d2/4/15母线是抛物线形棱台体体积计算公式：V=1/3HS上＋S下＋√S上×S下H是高;S上和S下分别是上下底面的面积..棱台体积V=上底面积+下底面积+4×中截面面积÷6×高V＝上口边长-0.025上口边宽-0.025杯深＝下口边长＋0.025下口边宽+0.025杯深V=h/3a2+ab+b2﹝其中a;b;h分别为正四棱台的上、下底边及高的大小棱台体积：V=〔S1＋S2＋开根号S1S2〕／3h注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；h：高..关于不等边长的四梭台的与手工计算偏差的原因关于不等边长的四梭台的与手工计算偏差的原因鲁班算量2006在计算独立基础时;发现所有的正四棱台计算正确;而计算有长边与短边的四棱台时;就不对了;量都偏大的原因：独立基础体积正确的计算公式为：四棱台计算公式为s1+s2+sqrs1s2h/3;sqrx对x求根或ABH+h/6AB+ab+A+aB+b其中A、B、H分别为独立基础下部长方体的长、宽、高；a、b、h分别为四棱台的长、宽、高;当然;A与a、B与b相对应..用ABH+h/6AB+ab+A+aB+b是偏小实际工作中;这两种公式都有人用;结果有时是不一样.而使用鲁班算量计算结果偏大;计算不等边长的四梭台与计算公式算出结果不一样是因为我们预算中的四梭台计算公式是近似的计算方法;而鲁班用的是微积分算法;结果相差很小另外鲁班的带马牙槎的构造柱计算结果也与实际算法有差别;其实我们算构造柱时是按如果有两边有马牙槎的为边长上加6cm计算;鲁班算量考虑了层高的不同与马牙槎的高度位也考虑了马牙槎在板底时正好为退时鲁班的计算结果就会小;但其实鲁班算的是实际的量..公式分类公式分类公式表达式乘法与因式分解 a2-b2=a+ba-b a3+b3=a+ba2-ab+b2 a3-b3=a-ba2+ab+b 2三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a ≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√b2-4ac/2a -b-b+√b2-4ac/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1X2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式 sinA+B=sinAcosB+cosAsinB sinA-B=sinAcosB-sinBcosAcosA+B=cosAcosB-sinAsinB cosA-B=cosAcosB+sinAsinBtanA+B=tanA+tanB/1-tanAtanB tanA-B=tanA-tanB/1+tanAtanBctgA+B=ctgActgB-1/ctgB+ctgA ctgA-B=ctgActgB+1/ctgB-ctgA倍角公式 tan2A=2tanA/1-tan2A ctg2A=ctg2A-1/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sinA/2=√1-cosA/2 sinA/2=-√1-cosA/2cosA/2=√1+cosA/2 cosA/2=-√1+cosA/2tanA/2=√1-cosA/1+cosA tanA/2=-√1-cosA/1+cosActgA/2=√1+cosA/1-cosA ctgA/2=-√1+cosA/1-cosA和差化积 2sinAcosB=sinA+B+sinA-B 2cosAsinB=sinA+B-sinA-B 2cosAcosB=cosA+B-sinA-B -2sinAsinB=cosA+B-cosA-BsinA+sinB=2sinA+B/2cosA-B/2 cosA+cosB=2cosA+B/2sinA-B/2tanA+tanB=sinA+B/cosAcosB tanA-tanB=sinA-B/cosAcosBctgA+ctgBsinA+B/sinAsinB -ctgA+ctgBsinA+B/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=nn+1/2 1+3+5+7+9+11+13 +15+…+2n-1=n22+4+6+8+10+12+14+…+2n=nn+112+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=nn +12n+1/613+23+33+43+53+63+…n3=n2n+12/4 12+23+34+45+56+67+…+nn+1=nn +1n+2/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程 x-a2+y-b2=r2 注：a;b是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积 S=ch 斜棱柱侧面积 S=c'h正棱锥侧面积 S=1/2ch' 正棱台侧面积 S=1/2c+c'h'圆台侧面积S=1/2c+c'l=πR+rl球的表面积S=4πr2圆柱侧面积S=ch=2πh圆锥侧面积S=1/2cl=πrl弧长公式 l=ar a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2lr锥体体积公式 V=1/3SH 圆锥体体积公式V=1/3πr2h斜棱柱体积 V=S'L 注：其中;S'是直截面面积; L是侧棱长柱体体积公式 V=sh 圆柱体V=πr2h声明：本资料由大家论坛公务员考试专区收集整理;转载请注明出自更多公务员考试信息;考试真题;模拟题：大家论坛;学习的天堂数列问题1．关键提示：一般而言;公务员考试中的数列问题仅限于数列的简单求和及其变化形式;一般难度不大..考生只要很好的掌握基本公式;尤其是要学会运用等差中项的相关知识解题..2．核心公式：1等差数列通项公式＝＝2等差数列求和公式＝＋＝3等差数列中项公式;当n为奇数时;等差中项为1项即 ; ＝；当n为偶数时;等差中项为2项即和 ;而＋＝；4等比数列通项公式＝＝例题1：一张考试卷共有10道题;后面的每-道题的分值都比其前面一道题多2分..如果这张考卷的满分为100分;那么第八道题的分值应为多少A．9 B．14 C．15 D．16解析：显然可将此题转化为一个等差数列的问题..每道题的分值组成了一个公差d =2的等差数列 ;显然 =100;可利用等差数列的求和公式 = ＋求出 ;显然代入后可求 =1;然后根据等差数列的通项公式 = 求出 =15..注：此题亦可通过求等差中项的方法解;即等差数列 ;当n=10时其等差中项的和为＋=100÷5=20;公差d=2;所以 =9; =11;所以 =15..例题2：一种挥发性药水;原来有一整瓶;第二天挥发后变为原来的1／2；第三天变为第二天的2／3；第四天变为第三天的3／4;请问第几天时药水还剩下1／30瓶A．5天 B．12天 C．30天 D．100天解析：依据题意;显然可将此题变为一个有规律的数列;即第1天剩下1;第2天剩下1/2;第3天剩下1/3;依此下去;第30天就剩下1/30..所以;答案为C..例题3：2004年江苏A类真题如果某一年的7月份有5个星期四;它们的日期之和为80;那么这个月的3日是星期几A．一 B．三C．五 D．日解析：设这5天分别为 ; ; ; ; ;显然这是一个公差为7的等差数列..等差中项＝＝16..所以;则＝2即第一个星期四为2号;则3号为星期五..所以;答案为C..平面图形名称符号周长C和面积S正方形 a—边长 C＝4aS＝a2长方形 a和b－边长 C＝2a+bS＝ab三角形 a;b;c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A;B;C－内角其中s＝a+b+c/2 S＝ah/2＝ab/2•sinC＝ss-as-bs-c1/2＝a2sinBsinC/2sinA四边形 d;D－对角线长α－对角线夹角 S＝dD/2•sinα平行四边形 a;b－边长h－a边的高α－两边夹角 S＝ah＝absi nα菱形 a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长 S＝Dd/2＝a2sinα梯形 a和b－上、下底长h－高m－中位线长 S＝a+bh/2＝mh圆 r－半径d－直径 C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/4扇形 r—扇形半径a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×a/360S＝πr2×a/360弓形 l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数 S＝r2/2•πα/180-sinα＝r2arccosr-h/r - r-h2rh-h21/2＝παr2/360 - b/2•r2-b/221/2＝rl-b/2 + bh/2≈2bh/3圆环 R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径 S＝πR2-r2＝πD2-d2/4椭圆 D－长轴d－短轴 S＝πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V 正方体 a－边长 S＝6a2V＝a3长方体 a－长b－宽c－高 S＝2ab+ac+bcV＝abc棱柱 S－底面积h－高 V＝Sh棱锥 S－底面积h－高 V＝Sh/3棱台 S1和S2－上、下底面积拟柱体 S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高 V＝hS1+S2+4S0/6 圆柱 r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积 C＝2πrS底＝πr2S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圆柱 R－外圆半径r－内圆半径h－高 V＝πhR2-r2直圆锥 r－底半径h－高 V＝πr2h/3圆台 r－上底半径R－下底半径球 r－半径d－直径 V＝4/3πr3＝πd2/6球缺 h－球缺高r－球半径a－球缺底半径 V＝πh3a2+h2/6＝πh23r-h/3a2＝h2r-h球台 r1和r2－球台上、下底半径h－高 V＝πh3r12＋r22+h2/6圆环体 R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径 V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4桶状体 D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高 V＝πh2D2＋d2/12母线是圆弧形;圆心是桶的中心V＝πh2D2＋Dd＋3d2/4/15母线是抛物线形计算人体表面积的公式较多;但大多数可写成1或2的形式.. SA=cHα1Wα2这里SA为人体表面积m2；H为身高cm；W为体重kg；c、α1、α2为常数项..等式两边取自然对数;可将1式线性化为：lnSA=α0+α1lnH+α2lnW2其中α0=lnc;ln为自然对数符号..1916年由DuBois等直接测得9名观察者的身高、体重和体表面积;采用最小变异系数法;建立了第1个公认的人体表面积计算公式1;目前仍被广泛应用..1975年Gehan和George利用Boyd等直接测量的401例身高、体重和体表面积;应用最小二乘法拟合了2式〔1〕..1987年Mosteller按1式给出了容易记忆的简单公式c=1/60〔2〕..1973年Stevenson根据10例实测数据;提出了由身高与体重推算表面积的二元一次线性公式〔3〕;80年代赵松山等〔4;5〕分别报道了中国成年男女的计算公式..国内大多数教科书介绍的计算公式是：SA= 0.035W+0.1 W≤301.05+W-30×0.02 W>30几何体的表面积体积计算公式圆柱体:表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh R为圆柱体上下底圆半径;h为圆柱体高圆锥体:表面积:πRR+πRhh+RR的平方根体积: πRRh/3 r为圆锥体低圆半径;h为其高;平面图形名称符号周长C和面积S长方形a和b－边长C＝2a+b S＝ab三角形a;b;c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A;B;C－内角其中s＝a+b+c/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC ＝ss-as-bs-c1/2＝a2sinBsinC/2sinA 四边形d;D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα平行四边形a;b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah＝absinα菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝a+bh/2＝mh圆r－半径d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2＝πd2/4扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×a/360 S＝πr2×a/360 弓形l－弧长S＝r2/2·πα/180-sinαb－弦长＝r2arccosr-h/r - r-h2rh-h21/2h－矢高＝παr2/360 - b/2·r2-b/221/2r－半径＝rl-b/2 + bh/2α－圆心角的度数≈2bh/3圆环R－外圆半径S＝πR2-r2r－内圆半径＝πD2-d2/4D－外圆直径d－内圆直径椭圆D－长轴S＝πDd/4d－短轴。

引言概述：数学公式在小学阶段是非常重要的，它们是学生掌握数学知识和解决问题的基础。

在小学五年级，学生们开始接触更加复杂的数学概念和公式。

本文将为大家介绍小学五年级数学公式的内容，以帮助学生们更好地理解和运用这些公式。

正文：一、面积和体积公式1.长方形面积公式：长方形的面积等于长乘以宽，即A=lw，其中A表示面积，l表示长，w表示宽。

2.正方形面积公式：正方形的面积等于边长的平方，即A=a^2，其中A表示面积，a 表示边长。

3.三角形面积公式：三角形的面积等于底边乘以高的一半，即A=(bh)/2，其中A表示面积，b表示底边长，h表示高。

4.梯形面积公式：梯形的面积等于上底加下底的和乘以高的一半，即A=((a+b)h)/2，其中A表示面积，a表示上底长，b表示下底长，h 表示高。

5.立方体体积公式：立方体的体积等于边长的立方，即V=a^3，其中V表示体积，a 表示边长。

二、比例和百分数公式1.比例关系公式：比例关系可以表示为a:b=c:d，其中a、b、c、d分别表示不同的量。

2.比例分配公式：当已知一个比例关系，并且其中一个量的值已知，可以用比例关系公式来计算另一个量的值。

例如，如果a:b=c:d，且已知a的值，可以通过计算得到b的值。

3.百分数的基本概念：百分数是指以100为基数的表示比例的方式。

例如，50%表示50除以100，即0.5。

4.百分数转换公式：将一个数转换为百分数，可以将其乘以100。

例如，0.5可以转换为50%。

5.百分数之间的关系：两个百分数之间的关系可以通过比较它们的大小，或者通过计算它们的差值。

三、多边形相关公式1.正多边形内角和公式：正多边形的内角和可以用公式(n2)180°来计算，其中n表示多边形的边数。

2.三角形内角和公式：三角形的内角和是180°，即两个角的和等于180°。

3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两边相等，两个底角也相等。

4.直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角加起来等于90°，其中一个角是直角（90°）。

常用面积体积公式大全在日常生活和学习中，我们经常会遇到需要计算面积和体积的问题。

掌握常用的面积和体积公式可以帮助我们更快、更准确地解决这些问题。

下面是一些常见的面积和体积公式：1.矩形的面积公式：矩形的面积=长×宽2.正方形的面积公式：正方形的面积=边长×边长3.三角形的面积公式：三角形的面积=底边长×高÷24.梯形的面积公式：梯形的面积=(上底+下底)×高÷25.平行四边形的面积公式：平行四边形的面积=底边长×高6.圆的面积公式：圆的面积=π×半径×半径7.正圆锥的体积公式：正圆锥的体积=圆锥的底面积×高÷3=π×半径×半径×高÷38.球体的体积公式：球体的体积=4/3×圆的面积×半径9.直角梯形的体积公式：直角梯形的体积=(上面积+下面积+上底×下底)×高÷310.圆柱体的体积公式：圆柱体的体积=圆的面积×高=π×半径×半径×高11.弧长公式：弧长=θ×半径其中，θ为弧度（以弧长所对的圆心角所对应的弧长）12.扇形面积公式：扇形的面积=θ×π×半径×半径÷360°其中，θ为弧度（以弧长所对的圆心角所对应的弧度）13.椭圆的面积公式：椭圆的面积=π×长轴×短轴14.菱形的面积公式：菱形的面积=对角线1×对角线2÷215.立方体的体积公式：立方体的体积=边长×边长×边长16.正方体的表面积公式：正方体的表面积=6×边长×边长17.圆柱体的侧面积公式：圆柱体的侧面积=π×直径×高18.圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积=π×半径×斜高19.球体的表面积公式：球体的表面积=4×π×半径×半径20.圆锥的全面积公式：圆锥的全面积=圆锥的侧面积+圆锥的底面积通过掌握上述面积和体积公式，我们可以在实际问题中快速准确地进行求解。

1-3 常用求面积、体积公式1-3-1平面图形面积平面图形面积见表1-73。

平面图形面积表1-73a—短边b—长边d---- 对角线r一半径5 弧长a——中心角b—弦长h---- 高A = a *6d = x/ ^~b2在对角线交点上h---- 高l——寺周长a、b、c——对应角A、B、C的边长A =号=*absinC GD = *BDCD=DA平行四边形4. b——邻边h—对边间的距离A = h = a・ bsinaAC ・BD2在对角线交点上CE = ABAF=CDa = CD （上底边）6 = AB （下底边）r——半径d---- 直径P——圆周长A = nr2 - —4=0.785/2 = 0・ 07958p2p- nd在圆心上“、b ——主轴在主轴交点G上F——半径S ---- 弧长a ---- 弧s的对应中心角GO甘呼当a = 90•时刍.各~0.6,r-a ^ = 0.0175r-a°°^12 A当a = 180*时GO = T C = 0.4244r3K//Ea十261-3-2 多面体的体积和表面积多面体的体积和表面积见表1-74。

多面体的体积和表面积表1-74V — a 9 b* hS = 2 (a・b十a・h + b・h)Si = 2h (a + b)J-丿/「宀以a x b、c----- 边长h—高A——底面积O——底面中线的交点V= A-AS = (a + 6+c) • h + 2A Si = (a + b + c)• Af----- 个组合三角形的面积n——组合三角形的个数O---- 锥底各对角线交点A】、A2 ---- 两平行底面的面积A—底面间的距离a—一个组合梯形的血积H—组合梯形数GO = ~4* Ai + 2 J瓦A2TA2A i + y/ AjAj + A 2圆柱:a——棱d—对角线S—表面积Si——侧表面积V = a3S = 6a2S,=4a2在对角线交点上圆柱和空心圆柱(管)R——外半径r——内半径/—柱壁厚度P—平均半径S】一内外儷面积S = 2ttRh +2肿Si = 2 乐Rh空心直圆柱：V -nh (R2-r2)=InRPthS-2n (R r) h +2Kx (应-厂2)S L2兀(R+r) hGO = y长方体(棱柱) a、b、h----- 边长O—底面对角线交点三棱柱GO = yS= «•/+ASi = n•/V = ~h (At + A2+/A^\2)S = an + A】+ A2Si = an台斜截直圆柱h i最小高度A 2 最大高度r——底面半径S = nr (人［+人2)+ 时$Si = nr (hi + 人2)r—底面半径h--- 高I——母线长SI = nr A/F2+h 2 = nrll = y r2+ h2S = S i + nr2R、r——底面半径h-------- 高I—母线V=^y e(R2 + r2 + Rr)S x=zrZ (R+r)I = -/(R - r)2^ h2S = Si + ” (K2+F2)r—半径d——直径V =寺2=誓= 0.5236/S = 4/rr2 = Kd2在球心上球扁形(球楔)r——球半径d——弓形底圆直径h—弓形高V=y7rr2fc=2.0944r2hS =—■⑷十/)= 1.57r (4A + J)h——球缺的高r——球缺半径d——平切圆直径S筒—曲面面积S—球缺表面积g剧L专) 冷曲=2nrh =凭(+ h2jS — nh (4r - h )d—h (2r-h)体积（V）底面积（A）表面积（S）侧表面积（SJR一圆环体平均半径D 圆环体平均直径d—圆环体截面直径r—圆环体截面半径V =2异&“=^n2Dd24S = 4K2 Rr= ^2EW = 39.478BrR——球半径厂1、厂2 -------- 底面半径h--- 讓高h x—球心0至带底圆心6的距离V=y (3r? + 3ri+A2)Si = 2鈕S = 2nRh + x ( r| + r|)鸟削（21）2 十/2）D—中间断面直径d—底直径桶高对于抛物线形桶板：x（2D2+LW + yrf2）对于圆形桶板：在釉交点上a、b、c——半轴V = ^abcnS = 2>/2 - b ■ J+ b2在轴交点上交叉圆柱体r--- 圆柱半径h. I——圆柱长在二轴线交点上s b——下底边长21S b\--- 上底边长h—上.下底边距离（高）V =—[(2a+ a x)d* 十(a + s)(6 +在环中心上1-3-3物料堆体积计算物料堆体积计算见表1-75。

常用面积体积公式大全一、面积公式：1.矩形的面积公式：矩形的面积公式为：面积=长×宽。

2.正方形的面积公式：正方形的面积公式为：面积=边长×边长。

3.圆的面积公式：圆的面积公式为：面积=π×半径×半径，其中π取值约为3.14 4.椭圆的面积公式：椭圆的面积公式为：面积=π×长轴×短轴。

5.三角形的面积公式：三角形的面积公式有两种常用的计算方法：-通过三角形的底边长度和高来计算，面积=(底边长度×高)/2；-使用三角形的三个边长来计算，可以使用海伦公式计算面积：面积=√(p×(p-a)×(p-b)×(p-c))，其中p=(a+b+c)/26.平行四边形的面积公式：平行四边形的面积公式为：面积=底边长度×高。

7.梯形的面积公式：梯形的面积公式为：面积=(上底长度+下底长度)×高/28.菱形的面积公式：菱形的面积公式为：面积=对角线1×对角线2/29.正多边形的面积公式：正多边形的面积公式为：面积 = (边长× 边长) / (4 × tan(π/边数))。

10.任意四边形的面积公式：对于任意四边形，如果知道其四个顶点的坐标，可以使用 Shoelace 公式计算面积：面积 = 1/2 ，(x1y2 + x2y3 + ... + xn-1yn + xny1) - (y1x2 + y2x3 + ... + yn-1xn + ynx1)。

二、体积公式：1.立方体的体积公式：立方体的体积公式为：体积=边长×边长×边长。

2.长方体的体积公式：长方体的体积公式为：体积=长×宽×高。

3.圆柱体的体积公式：圆柱体的体积公式为：体积=π×半径×半径×高。

4.圆锥体的体积公式：圆锥体的体积公式为：体积=1/3×π×半径×半径×高。

常用形体体积面积计算公式大全以下是常用的形体体积和面积计算公式：
1.立方体：
-体积公式：V=s^3(s为立方体的边长)
-表面积公式：A=6s^2
2.球体：
-体积公式：V=(4/3)πr^3(r为球的半径)
-表面积公式：A=4πr^2
3.圆柱体：
-体积公式：V=πr^2h(r为圆柱的底面半径，h为高)
-表面积公式：A=2πr(r+h)+2πr^2
4.圆锥体：
-体积公式：V=(1/3)πr^2h(r为圆锥的底面半径，h为高) -表面积公式：A=πr(r+√(r^2+h^2))
5.圆环：（两个同心圆之间的区域）
-面积公式：A=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)
6.正方形：（四边相等，每个角为直角的四边形）
-面积公式：A=a^2(a为边长)
7.长方形：（四边都不相等，每个角为直角的四边形）
-面积公式：A=l×w(l为长，w为宽)
8.三角形：
- 面积公式：A = (1/2)bh (b为底边长，h为高)
9.梯形：（有两个平行的底边）
-面积公式：A=(1/2)(a+b)h(a和b为两个底边的长度，h为高)
10.五边形：
- 面积公式：A = (1/4)sqrt(5(5+2sqrt(5)))a^2 (a为边长)
11.六边形：
-面积公式：A=(3√3)/2a^2(a为边长)
12.椭圆：
- 面积公式：A = πab (a为长轴的一半，b为短轴的一半)
这些是常见的形体体积和面积计算公式，可以帮助你快速计算各种形状的物体的体积和面积。

定积分求体积的四个公式定积分是微积分的一个重要概念，可以用来计算曲线与坐标轴之间的面积、质量、重心等各种物理量。

在三维空间中，定积分也可以用来计算体积。

以下是四个常用的定积分求体积的公式：1. 平面图形的旋转体体积公式：假设有一个平面图形，它绕着某个轴旋转一周形成一个立体图形，那么它的体积可以通过定积分计算得到。

设平面图形为函数 y=f(x)，则旋转体的体积 V 可以表示为：V = π∫[a, b] f(x)^2 dx其中，a和b是平面图形上的两个点，π是圆周率。

这个公式可以推广到三维空间中的任意轴。

2. 用截面积求体积公式：对于一个平面图形，若其在垂直于某个轴的截面上的面积为 A(x)，则体积可以通过定积分计算得到。

设截面积函数为 A(x)，则体积 V 可以表示为：V = ∫[a, b] A(x) dx这个公式适用于任意形状的截面。

3. 用截面面积与高度的乘积求体积公式：对于一个平面图形，若其在垂直于某个轴的截面上的面积为 A(x)，且高度为 h(x)，则体积可以通过定积分计算得到。

设截面面积函数为 A(x)，高度函数为 h(x)，则体积 V 可以表示为：V = ∫[a, b] A(x)h(x) dx这个公式适用于各种不规则形状的图形。

4. 旋转体绕轴的体积壳公式：对于一个平面图形，若其在垂直于某个轴的截面上的面积为 A(x)，且旋转轴到截面的距离为 r(x)，则体积可以通过定积分计算得到。

设截面面积函数为 A(x)，旋转轴到截面的距离函数为 r(x)，则体积 V 可以表示为：V = 2π∫[a, b] A(x)r(x) dx这个公式适用于各种不规则形状的图形。

以上四个公式是定积分求体积常用的方法，可以根据具体问题选择适合的公式进行计算。

常用面积、体积公式1、圆形：设圆半径为 ：r, 面积为 ：S .则 面积 S= π·r 2 ; π 表示圆周率即 圆面积 等于圆周率乘以圆半径的平方2、椭圆：椭圆面积公式： S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a ）与短半轴长（b ）的乘积。

3、三角形：S=1/2ab(1/2乘以底乘以高)4、梯形:已知上下底和高求面积S=(1/2)(a+b)h （上底加下底乘高除2）4、扇形：面积 S=1/2RL=1/2 R 2θ=3.1415R 2θ/360弧长 L=R θ(θ弧度) θb RhL5、弓形：弦长 b=2Rsin θ/2半径 R=（b 2+4h 2）/8h圆心角 tg θ/4=(2h)/b弓形高 h=2Rsin 2θ/4=(1/2)btg θ/4面积S=(1/2)R2θ- (1/2)b(R2- (b/2)2)1/26、锥形：L=( R2+h)1/2侧面积=3.14159 RL体积=(1/3)Sh=1/3×3.14159 R2hL hrS7、圆台：L=（h2+(R-r)2）1/2侧面积=3.14159 L(R+ r)体积=1/3×3.14159h(R 2+(R×r) +r2)L hR rs1 s28、棱锥：体积=(1/3)ShhS9、棱台体积=(1/3)h（S1+S2+（S1S2）1/2）s1hs210、球体面积=4×3.14159 R 2体积=4/3×3.14159 R 311、球冠面积=2×3.14159 Rh=3.14159( r2+h2)(不包括底面积)hrR12、球缺体积=3.14159 h2（R-h/3）= 3.14159h/6(h2+3 r2)13、球台侧面积=2×3.14159 R h全面积=3.14159（2 R h+ r21+ r22）体积=1/6×3.14159 h（3（r21+ r22）+ h2）。

1-3 常用求面积、体积公式1-3-1 平面图形面积平面图形面积见表1-73。

平面图形面积表1-731-3-2 多面体的体积和表面积多面体的体积和表面积见表1-74。

多面体的体积和表面积表1-741-3-3 物料堆体积计算物料堆体积计算见表1-75。

物料堆体积计算表1-751-3-4 壳体表面积、侧面积计算1-3-4-1 圆球形薄壳（图1-1）图1-1 圆球形薄壳计算图1-3-4-2 椭圆抛物面扁壳（图1-2）图1-2 椭圆抛物面扁壳计算图1-3-4-3 椭圆抛物面扁壳系数计算见图1-2，壳表面积（A）计算公式：A＝S x·S y＝2a×系数K a×2b×系数K b式中K a、K b——椭圆抛物面扁壳系数，可按表1-76查得。

椭圆抛物面扁壳系数表表1-76查表说明［例］已知2a＝24.0m，2b＝16.0m，h x＝3.0m，h y＝2.8m，试求椭圆抛物面扁壳表面积A。

先求出h x/2a＝3.0/24.0＝0.125h y/2b＝2.8/16.0＝0.175分别查表得系数K a为1.0402和系数K b为1.0765，则扁壳表面积A＝24.0×1.0402×16.0×1.0765＝429.99m21-3-4-4 圆抛物面扁壳（图1-3）图1-3 圆抛物面扁壳计算图1-3-4-5 单、双曲拱展开面积1．单曲拱展开面积＝单曲拱系数×水平投影面积。

2．双曲拱展开面积＝双曲拱系数（大曲拱系数×小曲拱系数）×水平投影面积。

单、双曲拱展开面积系数见表1-77。

单双曲拱展开面积计算图见图1-4。

图1-4 单、双曲拱展开面积计算图L-拱跨；F-拱高单、双曲拱展开面积系数表表1-77。