8-机动目标动力学模型

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机动目标模型研究与发展综述

另外，Bar-Shalom 和 Fortmann 在 Singer 模型的
基础上，将其离散化，便得到了 Bar-Shalom and
Fortmann 模型。 1.3 半马尔可夫模型[2]
Singer 模型为零均值模型。这种机动加速度的
零均值特性对于模拟机动目标来说似乎不太合理。
为此，Moose 等提出了具有随机开关均值的相关高
显然，影响跟踪精度最直接和最重要的因素是模型
和算法。尽管模型和算法已确定，但可以通过对一
些参数的调整对模型进行改进，从而提高跟踪精度。
1）目标机动时间常数的倒数 α （即机动频率）的自适应调整。
在“当前”模型中目标加速度状态变量的估计值等于状态噪声的均值与目标机动频率 α (加速度时间常数的倒数)倒数的乘积。所以可以通过调整机动频率 α 来改变对目标加速度的估计值。但是当采用的模型与实际的模型不相符时，会使系统的误差变大，有可能造成目标丢失，在此，通过对目标状态误差的估计而自适应地选择α ，从而提高估计的精度。文献[3]和[4]中的机动频率 α 的调整，主要利用了观测新息在目标机动时发生变化这一特点，根据滤波新息的变化，自适应调整机动频率α ，从而达到调整状态转移矩阵和状态协方差矩阵的目的，使其更接近于目标的真实状态。
目标的机动情况时，其速度与加速度估计的动态时
延明显较大，位置误差也较大，因此不能很好地实
时反映目标的机动情况。另外为了保持一定的跟踪
精度，amax 与 a−max 的选值一般不大，而事实上一旦目标机动加速度超过该选值时，其跟踪性能会明显
14
潘平俊，等：机动目标模型研究与发展综述
第 28 卷
恶化，因此跟踪机动加速度的相对动态范围就较小。

补偿目标机动和制导动力学的制导律

补偿目标机动和制导动力学的制导律目标机动和制导动力学的制导律是指，在导弹或其他制导武器与目标进行交互的过程中，如何有效地应对目标的机动和制导系统的影响，以确保制导武器能够准确地击中目标。

目标机动主要指目标在空间中进行的各种加速度变化，包括运动速度、加速度、角速度等变化。

制导动力学指制导系统中的动力学特性，包括导弹的惯性、控制系统、电子装备等方面的考虑。

对目标机动和制导动力学的制导律，既需要考虑导弹自身的动力学特性，也需要根据目标的特性进行相应的调整。

下面介绍几种常见的补偿方法：1. 比例导引补偿比例导引补偿方法是最常用的一种补偿方法，它通过根据目标和导弹之间的距离差异，来调整导引系统的控制命令。

具体来说，导弹在发射后，首先会根据预设的导引规律进行制导，当目标机动或者导弹运动状况有变化时，导引系统会根据差异大小，对控制命令进行相应的补偿调整，以便更好地跟踪目标。

比例-微分导引补偿是比例导引的改进方法。

它的基本思路是，除了根据目标和导弹之间的距离差异，还需要考虑目标和导弹之间的速度差异和加速度差异。

在比例导引的基础上，微分导引会对差分值进行计算，并在导弹运行过程中根据差分值进行控制命令的相应调整。

3. 倒置差值导引补偿倒置差值导引补偿方法是另外一种常见的补偿方法。

它的思路是，先预测目标未来的位置和运动轨迹，然后将预测值与实际值相减，得到差异值。

将差异值乘以一个系数，然后对导引系统的控制命令进行相应的调整。

这种方法可以有效降低因目标机动而造成的跟踪误差，提高导弹的精度。

在实际应用中，通常会采用上述多种补偿方法的组合，以应对不同情况下的制导需求。

对于高速机动目标和高精度制导系统而言，补偿目标机动和制导动力学的制导律，将是制导系统设计中至关重要的一个环节。

车辆的运动学模型和动力学模型

车辆的运动学模型和动⼒学模型系统建模是系统控制的前提和基础，对于⽆⼈车的横向控制（控制车辆转向，使其沿期望路径⾏驶），通过对车辆模型进⾏合理的简化和解耦，建⽴合适的车辆模型，对实现⽆⼈车的路径跟踪⾄关重要。

所谓车辆模型，即描述车辆运动状态的模型，⼀般可分为两类：运动学车辆模型；动⼒学车辆模型。

研究表明，在低速时，车辆的运动学特性较为突出；⽽在⾼速时，车辆的动⼒学特性对⾃⾝的运动状态影响较⼤。

1、运动学车辆模型车辆运动学模型如下图所⽰。

车辆运动学模型这⾥假定车辆是⼀个刚体，根据上图所⽰的⼏何关系，可以得到下⾯的车辆运动学数学模型。

运动学模型的数学公式其中，x0 和 y0 表⽰车辆质⼼的位置，v 为质⼼的纵向速度，r 为车辆的横摆⾓速度，Ψ为车辆的航向⾓，β为车辆的质⼼侧偏⾓。

在低速情况下，车辆在垂直⽅向的运动通常可以忽略，也即车辆的质⼼侧偏⾓为零，车辆的结构就像⾃⾏车⼀样，因此上述模型可以简化⼀个⾃⾏车模型，如下图所⽰：⾃⾏车模型整个模型的控制量可以简化为 v 和δ，即纵向车速和前轮偏⾓。

通常车辆的转向控制量为⽅向盘⾓度，因此需要根据转向传动⽐，将前轮偏⾓转化为⽅向盘⾓度。

上述的⾃⾏车车辆模型适⽤范围⾮常⼴，可以解决⼤部分问题。

但当车辆⾼速⾏驶时，使⽤简单的⼆⾃由度车辆模型通常⽆法满⾜横向控制的精确性和稳定性，这时就需要⽤到车辆的动⼒学模型。

2、动⼒学车辆模型汽车实际的动⼒学特性⾮常复杂，为精确描述车辆的运⾏状态，相关研究学者提出了多种多⾃由度的动⼒学模型。

不过，复杂的车辆动⼒学模型虽然较好的反映车辆的实际运动状态，但并不适⽤于⽆⼈车的横向控制。

其中，单轨模型是⼀个应⽤⽐较多的动⼒学车辆模型。

单轨模型是在忽略了空⽓动⼒学、车辆悬架系统、转向系统等的基础上，将前后轮分别⽤⼀个等效的前轮和后轮来代替，从⽽得到的车辆模型。

单轨模型的具体受⼒分析如下图所⽰。

单轨模型上图中的车⾝坐标系oxy，是以车辆质⼼为坐标原点，以沿车⾝向前的⽅向为x的正⽅向，以垂直于横轴的向左的⽅向为y的正⽅向。

机动目标跟踪

表 1 距离、速度和加速度估计的稳态均值误差和均方根误差（β 0.01）
目标加速度（m/s2） ME
距离（m） RMSE
速度（m/s）
ME
RMSE
加速度（m/s2）
ME
RMSE
0
69.7
240.7
‐0.62
33.0
‐0.11 1.8
10
166.8
327.7
‐2.1
34.5
‐0.07 1.03
20
233.4
其中
0是已知的目标加速度负下限。
这种时变的概率密度函数在每一瞬时机动加速度的概率密度是不同的；一旦“当前”加速
度即加速度均值被给定，加速度的概率密度函数便完全确定，这种时变的加速度概率密度函数
称为“当前”概率密度函数。
二、自适应卡尔曼滤波算法
（1）离散状态方程考虑非零加速度均值，一维情况下的状态方程为：
章所提出的模型及自适应算法对法向机动加速度的估值能力，我们对三维空间情况进行了计算
机仿真。
仿真中，假定探测器沿三坐标轴方向独立地检测目标的运动，因此我们可以将前面采用的
一维模型和算法推广到每一个坐标轴上。当法向加速度 a=4.08g，θ=300，目标的初始速度 450 / 时，沿 X 轴方向的仿真结果如图 7 和 8 所示；沿 Z 轴方向的仿真结果如图 9 和
P k|k I K k H k P k|k 1 ………………………………………………… (21)
同时：
|1
|1
1| 1
可以写成如下形式：
1|
1
| …………………………………………………………….. (22)
其中：
F1
1

动力伞8自由度动力学建模与仿真

效性。
关键词：动力伞；非线性系统；８自由度；动力学模型；状态方程中图分类号：２４Ｖ１．１文献标识码：ＡＤ：Ｏ９９．ｓ．６３３ｌ．００．ｌＯＩｌ．６￣ｉｎ１７．８９２１．１３３ｓ１０
ｆ、ｎｕｖｆｌｒｇｃｒｅｏｄｌｒｃｏｄｎｅｕｔｆｌｉｇｅｐｒｍｅｔｎｅｍｏｅｓａｉ．ｉｍｏｅｅａｃｒａｔｏｒｓｌｏｙｎｘｅｉｎｄｔｄ１ｗｅｔｓｆａｈｗａｌｖｄ
ＡｂｔａｔＡｕｅｆｔｏｓｆｒｍｏｅｉｇａｕｐｗｅｅａａｌｅａｅｂｅｒｐｓｄＳａ，ｉｈａｅｉａｐｉａｌｓｒｃ：ｎｍｂｒｈｄｄｌｎｏｍｅｏｎｏｒｄｐｒｇｉｒｈｖｅｎｐｏｏｅＯｆｒｗｈｃｒｎｐｌｂｅｄｃｔｏｒｄｐｒｇｉｅ．ｎｏｄｒｔｅｅｔｒｃｎｒｌｏｏｒｄｐｒｇｉｅ．ｖｉｂｅｄｎｍｉｄｌｏａｐｗｅｅａａｌｒＩｒｅｏｇｔｂｔｏｔｏｆｐｗｅｅａａｌｒａａａｌｌｙａｃｍｏｅｓｂｕｌｄｅｄａｍｕｔｅｂｉｔｉｔｆｓｌ．Ｕｎｅｈｓｕｔｎｔａｈａｌａａ．ｒｙｄｒｔｅａｓｍｐｉｈｔｔｅｐｙｏｄｈｓ２ＤＯＦｔｔｑａｉｎｆｆｒｅｎｍｅｔｕｄｒｃｏｙａｄｏ。ｓａｅｅｕｔｓｏｏｃｓａｄｍｏｎｓｎｅａｐｏｎｎｐｙｏｄｃｏｄｎｔｙｔｍｒｕｌｒｓｅｔｅｙａｄａ８ＤＯＦｎｎｉｅｒｓｔｑａｉｎｏｅｐｗｅｅａａｌｅｓａｌａｏｒｉａｅｓｓｅｗｅｅｂｉｅｐｃｉｌ，ｎ．ｔｖｏｌａｔｅｅｕｔｆｈｎａｏｔｏｒｄｐｒｇｉｒｗａｄｇｉｅｈｏｇｒｎｆｒｔｎｏＯｒｉａｅｓｓｅｎｌｎｔｎｏｔｔａｉｂｅ．ＳｍｕａｉｎｒｓｌｒｖｄｔａａｎｄｔｒｕｈｔａｓｏｍａｉｆＣＯｄｎｔｙｔｍｓａｄｅｉａｉｆｓｅｖｒａｌｓｉｌｔｅｕｔｐｏｅｈｔｏｍｉｏａｏｓ

机械系统的动力学模型和方程

机械系统的动力学模型和方程动力学是研究物体运动的规律和原因的科学分支，而机械系统的动力学则是指研究机械系统中各个部件之间相互作用的力学原理和运动规律。

机械系统的动力学模型和方程是描述机械系统运动的数学表示，对于系统的分析和设计有着重要的意义。

一、机械系统的动力学模型机械系统是由各种不同的部件组成的，这些部件之间通过力进行相互作用。

为了研究和描述机械系统的运动规律，我们需要建立相应的动力学模型。

1. 质点模型当机械系统中的部件趋于无限小，可以视为质点时，可以采用质点模型进行描述。

质点模型忽略了物体的形状和结构，只考虑其质量和质心位置。

通过对质点所受外力和力矩进行求解，可以得到系统的运动方程。

2. 刚体模型当机械系统中的部件可以看作刚体时，可以采用刚体模型进行描述。

刚体模型考虑了物体的形状和结构，将其视为不会发生形变的固体。

通过对刚体受力和力矩的分析，可以得到系统的运动方程。

3. 柔性体模型当机械系统中的部件存在形变和弹性时，需要采用柔性体模型进行描述。

柔性体模型考虑了物体的弹性变形和振动，通过弹性力和振动方程的求解，可以得到系统的运动方程。

二、机械系统的动力学方程机械系统的动力学方程是描述系统运动规律的数学方程。

根据牛顿第二定律，可以得到机械系统的动力学方程。

1. 线性动力学方程对于线性系统，动力学方程可以表示为：F = m*a其中，F是物体所受的合外力，m是物体的质量，a是物体的加速度。

2. 旋转动力学方程对于旋转系统，动力学方程可以表示为：M = I*α其中，M是物体所受的合外力矩，I是物体的转动惯量，α是物体的角加速度。

3. 耦合动力学方程对于复杂的机械系统，可以通过将线性动力学方程和旋转动力学方程耦合起来，得到系统的动力学方程。

通过建立机械系统的动力学模型和方程，可以对系统的运动进行研究和分析。

得到系统的运动规律和动态响应，为系统的设计和控制提供依据。

总结：机械系统的动力学模型和方程是研究机械系统运动规律的重要工具。

一种改进的机动目标的IMM状态估计算法的开题报告

一种改进的机动目标的IMM状态估计算法的开题报告1. 研究背景和意义机动目标的IMM（Interacting Multiple Model，交互式多模型）状态估计算法是目标跟踪领域常用的一种算法，该算法将目标运动建模为一组不同的动态模型，然后通过对每个模型的预测和测量进行加权平均来估计目标状态。

IMM算法有很好的鲁棒性和精度，因此在军事、工业自动化控制、智能交通、视频监控等领域有广泛应用。

然而，由于机动目标在运动过程中可能会遭遇各种干扰和障碍物，因此目标状态估计的精度和鲁棒性仍然需要不断提高。

2. 研究内容本研究旨在改进机动目标的IMM状态估计算法，提高其精度和鲁棒性。

具体研究内容包括以下几个方面：（1）引入新的动态模型：本研究将探索引入更多的动态模型来描述目标运动。

这些新的动态模型可以是基于物理的模型，如空气动力学模型、机械模型等，也可以是基于数据驱动的模型，如神经网络模型、深度学习模型等。

通过引入更多的动态模型，可以更精确地描述目标的运动轨迹，并提高状态估计的精度。

（2）改进滤波算法：本研究将研究改进IMM滤波算法。

目前IMM滤波算法中常用的是卡尔曼滤波算法，但是该算法对于非线性系统的状态估计精度较低。

因此，本研究将尝试引入其他滤波算法，如扩展卡尔曼滤波算法、无迹卡尔曼滤波算法等，来提高状态估计精度。

（3）优化模型切换策略：IMM算法中的一项重要任务是选择合适的动态模型进行状态估计。

本研究将研究优化模型切换策略，以提高状态估计的鲁棒性。

具体而言，我们将探索如何根据目标的运动特征和环境条件选择最佳的动态模型，并优化模型切换的时间和权重。

3. 研究方法本研究将采用理论分析和实验仿真相结合的方法，具体流程如下：（1）收集机动目标IMM状态估计算法的相关文献，了解该算法的研究现状和主要研究方向。

（2）针对目前IMM算法存在的问题和不足，提出改进方案。

具体而言，我们将提出引入新的动态模型、改进滤波算法和优化模型切换策略三个方面的改进方案。

第一章-目标跟踪基本原理与机动目标模型1

第一章目标跟踪基本原理与机动目标模型 1.1 引言目标跟踪问题作为科学技术发展的一个方面，设计的主要目的是可靠而精确的跟踪目标，其历史可以追溯到第二次世界大战前夕，即1937 年世界上出现第一部跟踪雷达站SCR-28 的时候、之后各种雷达、红外、声纳和激光等目标跟踪系统相继得到发展并且日趋完善。

传统的跟踪系统是一对一系统，即一个探测器仅连续地瞄准和跟踪一个目标。

随着科学技术的进步和现代战略战术的发展，人们发现提出新的目标跟踪概念和体制是完全可能的，在过去20 多年中，多目标跟踪的理论和方法已经获得很大发展，并已成为当今国际上十分活跃的热门研究领域之一，有些成果也已付诸于工程实际。

简单地说，目标跟踪问题可以划分为下列四类：一个探测器跟踪一个目标（OTO）一个探测器跟踪多个目标（OTM）多个探测器跟踪一个目标（MTO）多个探测器跟踪多个目标（MTM）1.2 目标跟踪的基本原理1.2.1 单机动目标跟踪基本原理发展现代边扫描边跟踪（TWS）系统的目的是，仅在一个探测器条件下同时跟踪多个目标。

然而，为达此目的，边扫描边跟踪系统必须首先很好地跟踪单个目标。

一般地说，常速直线运动目标的跟踪与估计问题较为简单，而且易于处理。

困难的情况表现在被跟踪目标发生机动，即目标速度的大小和方向发生变化的场合。

图1.1 为单机动目标跟踪基本原理框图。

图中目标动态特性由包含位置、速度和加速度的状态向量X 表示，量测（观测）量Y 被假定为含有量测噪声V 的状态向量1的线性组合（HX＋V）；残差（新息）向量d 为量测（Y）与状态预测量H X k k之差。

我们约定，用大写字母XY 表示向量，小写字母xy 表示向量的分量。

一般情况下，单机动目标跟踪为一自适应滤波过程。

首先由量测（观测）量（Y）和状态预1测量H X k 构成残差（新息）向量d，然后根据d 的变化进行机动检测或者机k 动辨识．其次按照某一准则或逻辑调整滤波增益与协方差矩阵或者实时辨识出目标机动特性，最后由滤波算法得到目标的状态估计值和预测值，从而完成单机动目标跟踪功能。

动力学模型在自动驾驶中的应用

动力学模型在自动驾驶中的应用近年来，自动驾驶技术成为热门话题，得到了全球范围内的广泛关注和探索。

在这项技术的研发中，动力学模型是不可或缺的重要一环。

它基于数学理论，可以提高自动驾驶系统对车辆行驶状态和环境变化的预测和控制能力，从而保障驾驶安全，实现更为精准、高效的自动驾驶体验。

一、动力学模型的概念和作用动力学模型是指用数学公式和物理规律描述机动车辆运动的模型。

通过对车辆的速度、加速度、转向角等物理量进行建模，可以准确预测车辆的运动轨迹和状态变化。

同时，针对不同驾驶场景，可以开发出对应的不同动力学模型，以满足不同自动驾驶系统的需求。

动力学模型在自动驾驶中的作用十分显著。

它不仅可以辅助自动驾驶系统预测车辆的操纵行为和运动状态，而且可以对车辆实时的运动轨迹进行调整和校准，以保障自动驾驶系统的稳定性和安全性。

此外，动力学模型还可以提高自动驾驶系统的响应速度和适应性，使其能够更准确地应对复杂的驾驶场景和变化环境。

二、动力学模型的种类和应用动力学模型可以分为单轴模型和多轴模型两种。

单轴模型主要考虑车辆在一个平面内的运动状态，而多轴模型则可以在三维空间中对车辆的运动状态进行描述，更加逼真和精准。

在自动驾驶系统中，动力学模型主要应用于以下方面：1. 前向预测：根据车辆的速度、加速度等物理量，预测下一秒车辆的位置和状态，为自动驾驶系统提供更精确的目标点和路径规划。

2. 状态估计：通过对车辆运动状态的估计和滤波，提高自动驾驶系统对车辆当前状态的精准度和可靠性。

3. 环境感知：根据车辆周围环境的变化和信息，动态调整车辆的运动轨迹和速度，以保证驾驶安全和路况畅通。

4. 车道保持：通过控制车辆的转向角和速度，使其在车道内稳定运行，避免出现漂移和失控等现象。

三、动力学模型的优缺点与发展方向动力学模型的优点在于其对机动车辆运动状态的准确描述和预测，以及对自动驾驶系统的优化和精细化控制能力。

但也存在一些缺点，比如对噪声和不确定性的敏感度较高，需要有一定的实时性和计算资源支持。

车辆动力学模型课件

发动机模型与特性
发动机模型
发动机是车辆的动力源，其模型和特性对车辆的动力学性能有很大的影响。
VS
发动机特性
发动机的特性包括功率、扭矩、燃油消耗等，这些特性会影响车辆的加速性能、最高速度和燃油经济性。
04
车辆动力学模型的建立与验证
车辆动力学模型的建模方法
基于物理学的建模方法
01
根据车辆的物理规律和运动特性，建立相应的数学模型。
车辆动力学模型的分类
根据应用领域和目的的不同，车辆动力学模型可以分为不同的类型，例如基本动力学模型、制动系统模型、悬挂系统模型、转向系统模型等。
制动系统模型和悬挂系统模型分别描述车辆的制动系统和悬挂系统的动态行为，这些模型可以用于预测和优化车辆在不同条件下的制动性能和乘坐舒适性。
基本动力学模型主要描述车辆的整体动态行为，包括车辆的加速度、速度和位置等变量，以及它们之间的相互作用关系。
车辆动力学模型课件
contents
目录
• 车辆动力学模型概述 • 车辆空气动力学模型 • 车辆动力学模型的关键参数 • 车辆动力学模型的建立与验证 • 车辆动力学模型的发展趋势与挑战
01
车辆动力学模型概述
车辆动力学模型的定义
车辆动力学模型是一种描述车辆动态行为的数学模型，它基于力学、运动学和动力学原理，将车辆视为一个系统，并对其进行数学描述。
集成化
未来的车辆动力学模型将更加重视不同领域之间的集成，例如将车辆动力学与能源、环境、交通等多个领域进行集成，实现多领域的协同优化。
车辆动力学模型面临的挑战
01
高维度
车辆动力学模型具有高维度和非线性的特点，这使得模型的建立和求解
变得非常复杂和困难。因此，需要发展新的数值方法和计算技术来处理

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!x!(t) = a(t) + a(t)
a!(t) = −α ⋅ a(t) + wc(t)
得到如下离散形式的动力学模型为： x(k +1) = Ax(k) +Ua + w(k)
−
3−
e−2α T0
+
2α T0 ⎤⎦
q23
=
1 2α 2
⎡⎣ e−2α T0
+1−
2α T0 ⎤⎦
q33
=
1 2α
⎡⎣1 −
e−2α T0
⎤⎦
当前统计模型
当前统计模型是由周宏仁 1983 年提出来的，其基本思想在于，当目标正以某一加速度机动时，下一时
刻的加速度取值是有限的，且只能在“当前”加速度的邻域内。从本质上讲，该模型是 Singer 模型的改进版
k
)
−
xˆi
(k
|
k
)⎤⎦T
µ j/i(k)
i=1
Yule-‐Walker 方法
a(k) 表示一个具有普遍意义的随机过程，写成自回归模型的形式为
a(k) = ∑M pma(k − m) + wa (k) m=1
其中
⎤ ⎥ ⎦
⎡ ⎢ ⎣⎢
x(t ) x! (t )
⎤ ⎥ ⎦⎥
+
⎡ ⎢ ⎣
0 1
⎤
⎥ ⎦
wc
(t
)
⎡ A= ⎢
1
⎣⎢ 0
Τ0 1
⎤
⎥
⎦⎥
⎡
⎢
Q
=
E[ w( k ) wT
∫ U = λ e Ed T0 F (T0 −λ) 0
⎡
⎢1
⎢
∫=
T0
⎢ ⎢0
0⎢
⎢0
⎢
⎣
T0 − λ 1 0
α (T0
− λ) −1 + e−α (T0 −λ) α2
+
2α T0
+
2α 3T03 3
−
2α 2T02
−
4α T0 e−α T0
⎤ ⎥ ⎦
q12
=
1 2α 4
⎡⎣ e−2α T0
+1−
2e−α T0
+
2α T0 e−α T0
−
2α T0
+ α 2T02 ⎤⎦
q13
=
1 2α 3
⎡⎣1 −
e−2α T0
−
2α T0 e−α T0
⎤⎦
q22
=
1 2α 3
⎡⎣ 4e−α T0
，
∫ w(k) =
kΤ0 +Τ0 kΤ0
eF (Τ0 −λ)Gwc (λ)dλ
，得到
x(k +1) = Ax(k) + w(k)
CV 模型
CV 模型假设目标做匀速直线运动，即目标加速度的理想值为 0，但由于干扰的存在，加速度不能维持在
Ra (τ ) = E [a(t)a(t +τ )] = σa2e−α τ
其中
σ
2 a
和α
是待定参数，在区间 [t,
t
+τ
]
表达了目标的机动特性，σ
2 a
为目标机动加速度方差，α
1 − e−α (T0 −λ ) α
e−α (T0 −λ )
⎤
⎥
⎥
⎥ ⎥d
λ
⎥
⎥
⋅
⎡0
⎢ ⎢
0
⎢⎣−α
⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦
⎥
⎦
⎡⎢⎢α1
(−T0
+
α T02 2
+
1
−
e−α α
T0
⎤ )⎥ ⎥
=
⎢ ⎢
⎢
⎢
T0
−
1 − e−αT0 α
1 − e−αT0
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
当目标“当前”加速度为正时：
本，改进的方面有如下两项：1）加速度的均值为非零值 a ，并取为当前加速度的预测值，即 a = !xˆ!(k +1| k) ，且
机动加速度仍符合一阶时间相关过程；2）假设加速度的统计特性满足修正的瑞利分布，而不再是 Singer 模
型假设的均匀分布。
可知加速度的模型表示为
多传感器数据融合
应用篇——目标跟踪
机动模型部分
参考书：
l Kalman 滤波器理论与应用——基于
MATLAB 实现
l 金学波，科学出版社，2016 年出版
l 第 7 章机动目标动力学模型
离散 Kalman 滤波器
1. 系统方程为 x(k + 1) = A(k)x(k) + w(k) z(k) = C(k)x(k) + v(k)
E[w(k)wT ( j)] = Q(k)δ (k − j)
E[v(k)vT ( j)] = R(k)δ (k − j)
E[w(k)vT ( j)] = 0
2. 初始化 xˆ(0 | 0) = E[x(0)]
P(0 | 0) = E[(x(0) − xˆ(0 | 0))(x(0) − xˆ(0 | 0))T ]
Τ50 20 Τ04 8 Τ03 6
Τ
4 0
8
Τ
3 0
3
Τ
2 0
2
Τ
3 0
⎤ ⎥
6⎥
Τ02
⎥
⎥σ 2
2⎥
⎥
Τ0
⎥ ⎦⎥
Singer 模型
CV 模型和 CA 模型的区别在于前者假设目标机动的“加速度”为噪声过程，而后者假设目标机动的加速
∑N
xˆ
0 j
(k
|
k)
=
E
⎡⎣
x(k)
|
mj
(k
+ 1),
Z
k
⎤⎦
=
xˆi (k | k)µ j /i (k)
i =1
∑{ } N
Pj0
(k
|
k
)
=
cov
⎡⎣
xˆ
0 j
(k
|
k
)
|
mj
(k
+
1),
Z
k
⎤⎦
=
Pi
(k
|
k
)
+
⎡⎣
xˆ
0 j
(k
|
k
)
−
xˆi
(k
|
k
)⎤⎦
⎡⎣
xˆ
0 j
(k
|
⎣⎢⎢
x! (t ) !x!(t ) !x!!(t )
⎤ ⎥ ⎥ ⎦⎥⎥
=
⎡ ⎢ ⎢ ⎣⎢
0 0 0
1 0 0
0
1 −α
⎤ ⎥ ⎥ ⎦⎥
⎡ ⎢ ⎢ ⎣⎢⎢
x(t ) x! (t ) !x!(t )
⎤ ⎥ ⎥ ⎦⎥⎥
+
⎡ ⎢ ⎢ ⎣⎢
0 0 1
⎤
⎥ ⎥
wc
(t
)
，离散化后得到：
⎦⎥
⎡
⎢1
⎢
A = eFΤ0
P(k | k − 1) = A(k − 1)P(k − 1 | k − 1)AT (k − 1) + Q(k − 1)
P(k | k) = (I − K (k)C(k))P(k | k − 1)
度导数为噪声过程，两者的共同点为都假设该噪声过程为零均值高斯白噪声。R. A. Singer 于 1970 年提出了
著名的 Singer 模型。Singer 模型假设目标加速度为指数自相关零均值随机噪声过程，即 a(t) = !x!(t) 。a(t) 的时间
相关函数为指数形式，即
!x!!(t) = wc(t)
⎡ ⎢1
Τ0
A = eFΤ0
=
⎢ ⎢0
1
⎢⎢0 0
⎢⎣
Τ02 2
⎤ ⎥ ⎥
Τ0 1
= E[w(k)wT (u)]= ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣⎢
kΤ0
c
∫ 将上式中 Τ0 省略，只用 k 或 k+1表示离散时刻取值，得到 x(k +1) = eFΤ0 x(k) +
Τ0 0
eF
⋅
(Τ0
−λ )Gwc
(λ)d
λ
∫ 上式中右端第二项
Τ0 0
eF
(
Τ0
−λ
)Gwc
(λ
)d
λ
体现了噪声对系统状态的影响，它是一个积分项，设
A = eFΤ0
0 值，而是零均值高斯白噪声 wc (t) ，即 wc(t) ~ N (0,σ 2 ) ，用公式表示加速度的变化为 !x!(t) = wc(t)
将上式写为连续时间系统状态方程为
离散化后得到
⎡ ⎢ ⎣⎢
x! (t ) !x!(t )
⎤ ⎥ ⎦⎥
=
⎡ ⎢ ⎣
0 0
1 0
(u)]
=
⎢ ⎢
⎣⎢
1 3
Τ
3 0
1 2
Τ
2 0
1 2
Τ02
Τ0
⎤ ⎥
⎥⎥σ 2
⎦⎥
CA 模型
CA 模型假设目标做匀加速直线运动，即理想的目标加速度值没有变化，其导数为 0，但还是由于干扰的
存在，加速度导数变化也不能维持在 0 值，而是零均值高斯白噪声 wc (t)，
xˆ(k | k − 1) = A(k − 1)xˆ(k − 1 | k − 1)