广东省中考数学模拟题及答案

2024年广东省广州市中考模拟数学试题一、单选题1．2024的相反数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．2024年全国高考报名人数约为13530000人，数13530000用科学记数法表示为（ ） A ．80.135310⨯ B ．71.35310⨯ C ．81.35310⨯ D ．713.5310⨯4．不等式组212x x -+⎧⎨<⎩…的解集在数轴上可以表示为（ ） A ． B ．C ．D ．5．如图为商场某品牌椅子的侧面图，120DEF ∠=︒，DE 与地面平行，50ABD ∠=︒，则ACB =∠（ ）A ．70°B ．65°C ．60°D ．50°6．在一次献爱心的捐款活动中，八（2）班50名同学捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ）A ．20，10B ．10，20C ．10，10D ．10，157．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在B 处看塔顶A ，仰角为60︒，然后向后走160米（160BC =米），到达C 处，此时看塔顶A ，仰角为30︒，则该主塔的高度是（ ）A ．80米B ．C ．160米D ．8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为DC 延长线上一点．若∠BCE ＝105°，则∠BOD 的度数是（ ）A ．150°B ．105°C ．75°D ．165°9．已知：ABC V 中，AD 是中线，点E 在AD 上，且,CE CD BAD ACE =∠=∠．则CE AC 的值为（ ）A B C ．23 D10．如图，已知四边形ABCD 为正方形，AB =E 为对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF DE ⊥，交BC 的延长线于点F ，以DE ，EF 为邻边作矩形DEFG ，连接CG ．下列结论：①矩形DEFG 是正方形；②CE CF =；③AE CG =；④6CE CG +=．其中结论正确的序号有（ ）A ．①②③④B ．①③④C ．①③D ．②④二、填空题11．甲、乙两人在100米短跑训练中，记录了5次测试的成绩：两人的平均成绩相等，甲的方差是0.14，乙的方差是0.06，这5次短跑测试的成绩较稳定的是． (填“甲”或“乙”) 12．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n =． 13．因式分解：222x -=．14．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°圆锥的母线l =．15．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA 、BC 于点P 、Q ，再分别以P 、Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为．16．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC 是正方形，点A 的坐标为()1,1，弧1AA 是以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧；弧12A A 是以点O 为圆心，1OA 为半径的圆弧，弧23A A 是以点C 为圆心，2CA 为半径的圆弧，弧34A A 是以点A 为圆心，3AA 为半径的圆弧．继续以点B ，O ，C ，A 为圆心按上述作法得到的曲线12345AA A A A A …称为正方形的“渐开线”，则点2022A 的坐标是三、解答题17．（1112sin 303-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭； （2）解方程组：6936x y x y +=⎧⎨-=-⎩．18．先化简，再求值：22111x x x x x ++⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭，其中1x ． 19．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．20．如图，一次函数5y x =-+与反比例函数()40y x x=≠的图象交于点A 、B ．(1)求点A 、B 的坐标；(2)观察图象写出不等式45x x-+>的解集； (3)若位于第三象限的点M 在反比例函数()40y x x=≠的图象上，且MAB △是以AB 为底的等腰三角形，请直接写出点M 的坐标和MAB △的面积；21．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为170人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为100人．(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？(2)某单位组织180名员工到某革命家传统教育基地开展“纪念建党100周年”活动，拟租用甲、乙两种客车共5辆，总费用在1950元的限额内，一次将全部员工送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为320元，有哪几种租车方案，最少租车费用是多少？22．综合应用：测旗杆高度小明和小红是学校的升旗手，两人想一同测出学校旗杆的高度．为了解决这个问题，他们向数学王老师请教，王老师给他们提供了测倾器和皮尺工具．经过两人的思考，他们决定利用如下的图示进行测量．【测量图示】【测量方法】在阳光下，小红站在旗杆影子的顶端F 处，此刻量出小红的影长FG ；然后小明在旗杆落在地面的影子上的某点D 处，安装测倾器CD ，测出旗杆顶端A 的仰角．【测量数据】小红影长2m FG =，身高 1.6m EF =，旗杆顶端A 的仰角为49︒，侧倾器CD 高0.6m ，6m DF =，旗台高 1.2m BP =．若已知点B 、D 、F 、G 在同一水平直线上，点A 、P 、B 在同一条直线上，AB 、CD 、EF 均垂直于BG ．你能帮小明和小红两人测出旗杆AP 的高度吗?（参考数据：sin 490.8︒≈，cos490.7︒≈，tan 49 1.2︒≈）23．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，O 为AC 边上一点，连结OB ，以OC 为半径的半圆与AB 边相切于点D ，交AC 边于点E ．(1)求证：BC BD =；(2)若OB OA =，2AE =，①求半圆O 的半径；②求图中阴影部分的面积．24．某个农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的．其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体OA 上，另一端固定在墙体BC 上，其横截面有2根支架DE ，FG ，相关数据如图1所示，其中支架DE BC =，OF DF BD ==，这个大棚用了400根支架．为增加棚内空间，农场决定将图1中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化，如图2所示，调整后C 与E 上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），需要增加经费32000元．(1)分别以OB 和OA 所在的直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系．①求出改造前的函数解析式．②当1CC '=米，求GG '的长度．(2)只考虑经费情况下，求出CC '的最大值．25．【问题情境】(1)如图1，在正方形ABCD 中，E ，F ，G 分别是BC ，AB ，CD 上的点，FG ⊥AE 于点Q ．求证：AE ＝FG ．【尝试应用】(2)如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O．求tan∠AOC的值；【拓展提升】(3)如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC，PC于点M，N．①求∠DMC的度数；②连接AC交DE于点H，直接写出DHBC的值．。

广东数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．选择题(共12小题)1.﹣34的绝对值是( )A. ﹣34B.34C. ﹣43D.432.如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是( )A. B. C. D.3.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度数是()A. 64°B. 68°C. 58°D. 60°4.下列运算正确的是( )A. 2m3+3m2＝5m5B. m3÷m2＝mC. m•(m2)3＝m6D. (m﹣n)(n﹣m)＝n2﹣m25.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是( )A. 25台B. 50台C. 75台D. 100台6.小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何?( ).A. 第一列第四行B. 第二列第一行C. 第三列第三行D. 第四列第一行7.某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下： 年龄(岁) 12 13 14 15 16 人数 31251则这12名队员年龄的众数和中位数分别是( ) A. 15岁和14岁 B. 15岁和15岁 C. 15岁和14.5岁 D. 14岁和15岁8.已知下列命题： ①若a ＞b ，则ac ＞bc; ②若a=1a ③内错角相等;④90°的圆周角所对的弦是直径．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，将ABC ∆沿BC 边上的中线AD 平移到A B C '''∆的位置．已知ABC ∆的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若1AA '=，则A D '等于( )A. 2B. 3C. 4D. 3 210.如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是()A 20° B. 35° C. 40° D. 55°11.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数ykx(x＞0)的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为25，则k的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 612.如图，以矩形ABCD对角线AC为底边作等腰直角△ACE，连接BE，分别交AD，AC于点F，N，CD＝AF，AM平分∠BAN．下列结论：①EF⊥ED;②∠BCM＝∠NCM;③AC＝2EM;④BN2+EF2＝EN2;⑤AE•AM ＝NE•FM，其中正确结论的个数是( )A 2 B. 3 C. 4 D. 5二．填空题(共4小题)13.把多项式9m 2﹣36n 2分解因式的结果是_____．14.在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(m ，n )，向量OP 可以用点P 的坐标表示为OP =(m ，n )，已知：OA =(x 1，y 1)，OB =(x 2，y 2)，如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么OA 与OB 互相垂直，下列四组向量：①OC =(2，1)，OD =(﹣1，2);②OE =(cos30°，tan45°)，OF =(﹣1，sin60°);③OG =(3﹣2，﹣2)，OH =(3+2，12);④OC =(π0，2)，ON =(2，﹣1)．其中互相垂直的是______(填上所有正确答案的符号)．15.如图，一次函数y 1＝kx +b (k ≠0)的图象与反比例函数y 2＝mx(m 为常数且m ≠0)的图象都经过A (﹣1，2)，B (2，﹣1)，结合图象，则关于x 的不等式kx +b ＞mx的解集是_____．16.如图，Rt △ABC ，AB ＝3，AC ＝4，点D 在以C 为圆心3为半径的圆上，F 是BD 的中点，则线段AF 的最大值是_____．三．解答题(共7小题)17.计算：3016sin 45227()(20192019)2-︒+-+．18.先化简2728333x x x x x -⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，再从04x ≤≤中选一个适合的整数代入求值.19.为响应市政府关于”垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为”A：非常了解;B：比较了解;C：了解较少;D：不了解“四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题;()1求m=______，并补全条形统计图;()2若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校”非常了解”与”比较了解”的学生共有______名;()3已知”非常了解”是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．20.小明想测量湿地公园内某池塘两端A，B两点间的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝40°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝52.44°，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离(结果精确到0.1)(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin52.44°≈0.79，cos52.44°≈0.61，tan52.44°≈1.30)21.仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完;老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．(1)第一批仙桃每件进价是多少元?(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折?(利润＝售价﹣进价)22.如图，AB是⊙O直径，点C是AB的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且23OEEB=，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．(1)求证：BD是⊙O的切线;(2)当OB＝2时，求BH的长．23.如图，抛物线y＝ax2+bx(a≠0)与x轴交于原点及点A，且经过点B(4，8)，对称轴为直线x＝﹣2，顶点为D．(1)填空：抛物线的解析式为，顶点D的坐标为，直线AB的解析式为;(2)在直线AB左侧抛物线上存在点E，使得∠EBA＝∠ABD，求E的坐标;(3)连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ ＝1：2时，求出点P的坐标．答案与解析一．选择题(共12小题)1.﹣34的绝对值是( )A. ﹣34B.34C. ﹣43D.43【答案】B 【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可得出34的绝对值．【详解】解：|-34|＝34，故选：B．【点睛】本题考查求一个数的绝对值．理解一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0是解决此题的关键．2.如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【详解】从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A 符合题意，故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．3.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度数是()A. 64°B. 68°C. 58°D. 60°【答案】A【解析】【分析】首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.【详解】∵AB∥CD，∴∠1=∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF=2∠AEG，∴∠AEF=2∠1=64°，∵AB∥CD，∴∠2=64°．故选：A．【点睛】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.4.下列运算正确的是( )A. 2m3+3m2＝5m5B. m3÷m2＝mC. m•(m2)3＝m6D. (m﹣n)(n﹣m)＝n2﹣m2【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘法除法、幂的乘方、完全平方公式分别计算即可．【详解】A.2m3+3m2，不是同类项，不能合并，故错误;B．m3÷m2＝m，正确;C．m•(m2)3＝m7，故错误;D．(m﹣n)(n﹣m)＝﹣(m﹣n)2＝﹣n2﹣m2+2mn，故错误．故选B．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、幂的乘除法、幂的乘方、完全平方公式是解题的关键．5. 学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是( )A. 25台B. 50台C. 75台D. 100台【答案】C【解析】试题分析：首先设去年购置计算机数量为x台，则今年购置计算机的数量为3x台，根据题意可得：x+3x=100，解得：x=25，则3x=3×25=75(台)，即今年购置计算机的数量为75台.考点：一元一次方程的应用.6.小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何?( ).A. 第一列第四行B. 第二列第一行C. 第三列第三行D. 第四列第一行【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质和纸片上的四个灰色小正方形，确定出对称轴，即可得出小正方形的位置．【详解】解：根据题意得：涂成灰色的小方格在第二列第一行．故选B．点评：此题考查了利用轴对称设计图案，解答此题的关键是根据题意确定出对称轴，画出图形．7.某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄(岁) 12 13 14 15 16人数 3 1 2 5 1则这12名队员年龄的众数和中位数分别是( )A. 15岁和14岁B. 15岁和15岁C. 15岁和14.5岁D. 14岁和15岁【答案】C【解析】【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【详解】在这12名队员的年龄数据里，15岁出现了5次，次数最多，因而众数是1512名队员的年龄数据里，第6和第7个数据的平均数14152＝14.5，因而中位数是14.5．故选C．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8.已知下列命题：①若a＞b，则ac＞bc;②若a=1，则a =a;③内错角相等;④90°的圆周角所对的弦是直径．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可．【详解】解:①若a ＞b ，则ac ＞bc 是假命题，逆命题是假命题;②若a=1，则a =a 是真命题，逆命题是假命题;③内错角相等是假命题，逆命题是假命题;④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题;其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个;故选A ．点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9.如图，将ABC ∆沿BC 边上的中线AD 平移到A B C '''∆的位置．已知ABC ∆的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若1AA '=，则A D '等于( )A. 2B. 3C. 4D. 32【答案】B【解析】【分析】由 S △ABC ＝16、S △A ′EF ＝9且 AD 为 BC 边的中线知 1922A DE A EF S S '∆'∆==，182ABD ABC S S ∆∆== ，根据△DA ′E ∽△DAB 知2A DE ABD S A D AD S ∆∆'⎛⎫=' ⎪⎝⎭，据此求解可得． 【详解】16ABC S ∆=、9A EF S ∆'=，且AD 为BC 边的中线，1922A DE A EF S S ∆∆''∴==，182ABD ABC S S ∆∆==， 将ABC ∆沿BC 边上的中线AD 平移得到A B C '''∆，//A E AB ∴'，DA E DAB '∴∆~∆，则2A DE ABD S A D AD S ∆∆'⎛⎫=' ⎪⎝⎭，即22991816A D A D ⎛⎫== '⎪+⎝⎭'， 解得3A D '=或37A D '=-(舍)， 故选．【点睛】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．10.如图，AB 是⊙O 的直径，EF ，EB 是⊙O 的弦，且EF=EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若∠AOF=40°，则∠F 的度数是( )A. 20°B. 35°C. 40°D. 55°【答案】B【解析】【分析】 连接FB ，由邻补角定义可得∠FOB=140°，由圆周角定理求得∠FEB=70°，根据等腰三角形的性质分别求出∠OFB 、∠EFB 的度数，继而根据∠EFO ＝∠EBF-∠OFB 即可求得答案.【详解】连接FB ，则∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，∴∠FEB＝12∠FOB=70°，∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，∴∠EFO＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.11.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数ykx(x＞0)的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为25，则k的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE，BE的长，根据菱形的面积为5AE的长，在Rt△AEB中，即可得出k的值．【详解】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，∵A，B 两点在反比例函数y k x =(x ＞0)的图象，且纵坐标分别为4，2， ∴A (4k ，4)，B(2k ，2)， ∴AE＝2，BE 12=k 14-k 14=k ， ∵菱形ABCD 的面积为25，∴BC×AE＝25，即BC 5=， ∴AB＝BC 5=，在Rt△AEB 中，BE 22AB AE =-=1 ∴14k ＝1， ∴k＝4．故选C ．【点睛】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键． 12.如图，以矩形ABCD 对角线AC 为底边作等腰直角△ACE ，连接BE ，分别交AD ，AC 于点F ，N ，CD ＝AF ，AM 平分∠BAN ．下列结论：①EF ⊥ED ;②∠BCM ＝∠NCM ;③AC ＝2EM ;④BN 2+EF 2＝EN 2;⑤AE •AM ＝NE •FM ，其中正确结论的个数是( )A 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】①正确，只要证明A，B，C，D，E五点共圆即可解决问题;②正确，证明BE平分∠ABC，再证明点M是△ABC的内心即可;③正确，证明∠EAM＝∠EMA可得EM=AE，即可解决问题;④正确．如图2中，将△ABN逆时针旋转90°得到△AFG，连接EG．想办法证明△GEF是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题;⑤错误．利用反证法证明即可．【详解】解：如图1中，连接BD交AC于O，连接OE．∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OD＝OB，∵∠AEC＝90°，∴OE＝OA＝OC，∴OA＝OB＝OC＝OD＝OE，∴A，B，C，D，E五点共圆，BD直径，∴∠BED＝90°，∴EF⊥ED，故①正确，∵CD＝AB＝AF，∠BAF＝90°，∴∠ABF＝∠AFB＝∠FBC＝45°，∴BM平分∠ABC，∵AM平分∠BAC，∴点M是△ABC的内心，∴CM平分∠ACB，∴∠MCB＝∠MCA，故②正确，∵∠EAM＝∠EAC+∠MAC，∠EMA＝∠BAM+∠ABM，∠ABM＝∠EAC＝45°，∴∠EAM＝∠EMA，∴EA＝EM，∵△EAC是等腰直角三角形，∴AC＝2EA＝2EM，故③正确，如图2中，将△ABN绕点A逆时针旋转90°，得到△AFG，连接EG，∵将△ABN绕点A逆时针旋转90°，得到△AFG，∴∠NAB＝∠GAF，∠GAN＝∠BAD＝90°，AG＝AN，GF＝BN，∵∠EAN＝45°，∴∠EAG＝∠EAN＝45°，∵AE＝AE，∴△AEG≌△AEN(SAS)，∴EN＝EG，∵∠AFG＝∠ABN＝∠AFB＝45°，∴∠GFB＝∠GFE＝90°，∴EG2＝GF2+EF2，∴BN2+EF2＝EN2，故④正确，不妨设AE•AM＝NE•FM，∵AE＝EC，∴EC EN FM AM，∴只有△ECN∽△MAF才能成立，∴∠AMF ＝∠CEN ，∴CE ∥AM ，∵AE ⊥CE ，∴MA ⊥AE (矛盾)，∴假设不成立，故⑤错误，故选：C ．【点睛】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆等知识．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．二．填空题(共4小题)13.把多项式9m 2﹣36n 2分解因式的结果是_____．【答案】9(m ﹣2n )(m +2n )．【解析】【分析】先提取公因式9，再利用平方差公式(22()()a b a b a b -=+-)因式分解即可．【详解】解：原式＝9(m 2﹣4n 2)＝9(m ﹣2n )(m +2n )，故答案为：9(m ﹣2n )(m +2n )．【点睛】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解．一般来说，因式分解时，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14.在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(m ，n )，向量OP 可以用点P 的坐标表示为OP =(m ，n )，已知：OA =(x 1，y 1)，OB =(x 2，y 2)，如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么OA 与OB 互相垂直，下列四组向量：①OC =(2，1)，OD =(﹣1，2);②OE =(cos30°，tan45°)，OF =(﹣1，sin60°);③OG ，﹣2)，OH 12);④OC =(π0，2)，ON =(2，﹣1)．其中互相垂直的是______(填上所有正确答案的符号)．【答案】①③④【解析】分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可;详解：①∵2×(−1)+1×2=0，∴OC 与OD 垂直;②∵33cos301tan45sin60322⨯+⋅=+=， ∴OE 与OF 不垂直. ③∵()()()13232202-++-⨯=， ∴OG 与OH 垂直. ④∵()02210π⨯+⨯-=，∴OM 与ON 垂直.故答案为:①③④.点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.15.如图，一次函数y 1＝kx +b (k ≠0)的图象与反比例函数y 2＝m x(m 为常数且m ≠0)的图象都经过A (﹣1，2)，B (2，﹣1)，结合图象，则关于x 的不等式kx +b ＞m x的解集是_____．【答案】x ＜﹣1或0＜x ＜2．【解析】【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围便是不等式m kx b x+>的解集． 【详解】解：由函数图象可知，当一次函数y 1＝kx +b (k ≠0)的图象在反比例函数y 2＝m x (m 为常数且m ≠0)的图象上方时，x 的取值范围是：x ＜﹣1或0＜x ＜2，∴不等式kx +b ＞m x的解集是x ＜﹣1或0＜x ＜2， 故答案为：x ＜﹣1或0＜x ＜2．【点睛】本题考查一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合思想分析是解题的关键．16.如图，Rt△ABC，AB＝3，AC＝4，点D在以C为圆心3为半径的圆上，F是BD的中点，则线段AF的最大值是_____．【答案】4【解析】【分析】取BC的中点N，连接AN，NF，DC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得AN和NF的长，然后确定AF的范围．【详解】解：取BC的中点N，连接AN，NF，DC，∵Rt△ABC，AB＝3，AC＝4，∴BC22AB AC5，∵N为BC的中点，∴AN＝12BC＝52，又∵F为BD的中点，∴NF是△CDB的中位线，∴NF＝12DC＝32，∵52﹣32≤AF ≤52+32，即1≤AF ≤4． ∴最大值为4，故答案为：4．【点睛】本题考查圆的综合问题，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，勾股定理．熟练掌握直角三角形中线定理和三角形中位线定理，能正确构造辅助线是解题关键．三．解答题(共7小题)17.计算：3016sin 457()(20192-︒+-+．【解析】【分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【详解】原式6781=--+= 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.先化简2728333x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，再从04x ≤≤中选一个适合的整数代入求值. 【答案】42x x+;1x =时，原式52=(或当2x =时，原式32=.) 【解析】【分析】根据分式的运算法则进行化简，再选择使分式有意义的值代入. 【详解】解：原式22162833x x x x x --=÷-- (4)(4)332(4)x x x x x x -+-=⋅-- 42x x+= ∵0,3,4x ≠，∴当1x =时，原式52=(或当2x =时，原式32=.) 【点睛】本题考查了分式化简求值.，解题的关键是熟练掌握运算法则.19.为响应市政府关于”垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为”A ：非常了解;B ：比较了解;C ：了解较少;D ：不了解 “四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题;()1求m =______，并补全条形统计图;()2若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校”非常了解”与”比较了解”的学生共有______名;()3已知”非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．【答案】(1)20(2)500(3)12【解析】分析】 ()1先利用A 选项的人数和它所占百分比计算出调查的总人数为50，再计算出B 选项所占的百分比为42%，从而得到m%20%=，即m 20=，然后计算出C 、D 选项的人数，最后补全条形统计图;()2用1000乘以()8%42%+可估计该校”非常了解”与”比较了解”的学生数;()3画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】()1调查的总人数为48%50÷=，B 选项所占的百分比为21100%42%50⨯=， 所以m%18%42%30%20%=---=，即m 20=，C 选项的人数为30%5015(⨯=人)，D 选项的人数为20%5010(⨯=人)，条形统计图为：故答案为20;()()210008%42%500⨯+=，所以估计该校”非常了解”与”比较了解”的学生共有500名;故答案为500;()3画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1男1女的结果数为6，所以恰好抽到1男1女的概率61 122 ==【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图．20.小明想测量湿地公园内某池塘两端A，B两点间的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝40°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝52.44°，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离(结果精确到0.1)(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin52.44°≈0.79，cos52.44°≈0.61，tan52.44°≈1.30)【答案】74.7米【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN的长，由于AB＝CN﹣CM，从而可以求得AB的长．【详解】解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如图所示，由题意可得，AM＝BN＝60米，CD＝100米，∠ACF＝40°，∠BDF＝52.44°，∴CM＝60tan400.84AM≈︒≈71.43(米)，DN＝60tan52.44 1.3BN︒≈≈46.15(米)，∴AB＝CD+DN﹣CM＝100+46.15﹣71.43≈74.7(米)，即A、B两点的距离是74.7米．【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形，读懂题目，作出合适的辅助线是解此题的关键．21.仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完;老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．(1)第一批仙桃每件进价是多少元?(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折?(利润＝售价﹣进价)【答案】(1)进价为180元;(2)至少打6折．【解析】分析】(1)根据题意，列出等式24003370025x x⨯=+，解等式，再验证即可得到答案;(2)设剩余的仙桃每件售价打y折，由题意得到不等式，再解不等式，即可得到答案.【详解】解：(1)设第一批仙桃每件进价x元，则24003370025x x⨯=+，解得180x=．经检验，180x=是原方程的根．答：第一批仙桃每件进价为180元;(2)设剩余的仙桃每件售价打y折．则：3700370022580%225(180%)0.13700440 18051805y⨯⨯+⨯⨯-⨯-≥++，解得6y≥．答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握分式方程的应用和一元一次不等式的应用.22.如图，AB是⊙O的直径，点C是AB的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且23OEEB=，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．(1)求证：BD是⊙O的切线;(2)当OB＝2时，求BH的长．【答案】(1)证明见解析;(2)BH＝125．【解析】【分析】(1)先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论;(2)先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．【详解】(1)连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是AB的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线; (2)由(1)知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴OC OE BF EB=，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，23 OEEB=，∴223 BF=，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝12AB•BF＝12AF•BH，∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝125．【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．23.如图，抛物线y＝ax2+bx(a≠0)与x轴交于原点及点A，且经过点B(4，8)，对称轴为直线x＝﹣2，顶点为D．(1)填空：抛物线的解析式为，顶点D的坐标为，直线AB的解析式为;(2)在直线AB左侧抛物线上存在点E，使得∠EBA＝∠ABD，求E的坐标;(3)连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ ＝1：2时，求出点P的坐标．【答案】(1)y ＝14x 2+x ;(﹣2，﹣1);y ＝x +4;(2)(﹣163，169);(3)P (﹣22，2﹣22)． 【解析】【分析】 (1)根据对称轴可求得A 点坐标，再根据B 点坐标，利用待定系数法即可求得抛物线以及一次函数解析式，再利用对称轴为x ＝﹣2可求得抛物线顶点坐标;(2)证明四边形GDHD′为正方形，点D (-2，-1)，则点G (-5，-1)，则正方形的边长为3，则点D′(-5，2)，求得直线BD′的解析式，与抛物线联立即可求解;(3)证明四边形PQHO 为平行四边形，则x Q -x P =x H -x O ，即可求解．【详解】解：(1)对称轴为直线x ＝﹣2，则点A (﹣4，0)，将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得0=1648164a b a b -⎧⎨=+⎩ ，解得141a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩． 故抛物线的表达式为：y ＝14x 2+x …①， 当x=-2时，21(2)(2)14y =⨯-+-=- ∴顶点D 的坐标为：(﹣2，﹣1)，设直线AB 的表达式为y kx c =+，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式0484k c k c =-+⎧⎨=+⎩，解得14k c =⎧⎨=⎩， 所以，直线AB 的表达式为：y ＝x +4…②，故答案为：y ＝14x 2+x ;(﹣2，﹣1);y ＝x +4; (2)作点D 关于AB 的对称点D ′，分别过点D 、D ′作x 轴的平行线交直线AB 与点G 、H ，则','DH D H D G DG ,'D GH HGD ，∵直线AB 的解析式为y ＝x +4，'D H ∥x 轴，GD ∥x 轴,∴'45D HGHAO HGD ， ∴''45D GHHGD D HG ， ∴'90D GD ，''DH D H D G DG ，则四边形GDHD ′为正方形，根据点D (﹣2，﹣1)，可得点G (﹣5，﹣1)，所以，正方形的边长为3，则点D ′(﹣5，2)，设直线BD ′的表达式为：11y k x c ，所以11112584k c k c =-+⎧⎨=+⎩，解得1123163k c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以，直线BD ′的表达式为：y ＝23x +163…③; 联立①③并解得：x ＝﹣163或4(舍去)， 故点E (﹣163，169); (3)取OB 的中点H (2，4)，则S △OQH ＝12S △OBQ ，而S △POQ ：S △BOQ ＝1：2，故S △OQH ＝S △POQ ，∵PQ ∥OH ，故PQ ＝OH (四边形PQHO 为平行四边形)，则x Q ﹣x P ＝x H ﹣x O ，设点P (m ，14m 2+m )， 直线OB 的表达式为：y ＝2x ，则直线PQ 的表达式为：y ＝2x +b 1，将点P 的坐标代入上式得21124m m m b +=+,解得2114b m m =-， 所以，直线PQ 的表达式为：y ＝2x +14m 2﹣m …④， 联立②④并解得：x Q ＝﹣14m 2+m +4， 而x Q ﹣x P ＝x H ﹣x O ， 即﹣14m 2+m +4﹣m ＝2，解得：m ＝-或m ＝(舍去)，故点P (﹣，2﹣)．【点睛】本题考查二次函数综合，求一次函数解析式，正方形的性质和判定，平行四边形的性质和判定．(1)能利用对称轴求得A 点坐标是解题关键;(2)中能巧用轴对称的性质，得出作点D 关于AB 的对称点D ′时，∠D ′BA ＝∠ABD 是解题关键;(3)证明四边形PQHO 为平行四边形是解题关键．。

广东省中考数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．由几个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的俯视图为（）A．B．C．D．2．下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C．D．3．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位4．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB=（）A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m6．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=10 B．=10 C．x（x+1）=10 D．=107．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π9．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．π10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．c＞﹣1 B．b＞0 C．2a+b≠0 D．9a+c＞3b二、填空题（每题4分，共24分）11．计算：cos245°+tan30°•sin60°= ．12．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为．13．如图，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△ADE绕着点E 顺时针旋转180°，点D运动到点F的位置，则S△ADE：S四边形DBCF是．14．如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形= cm2．15．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是．16．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为．三、解答题（每题6分，共18分）17．解方程：（2x+1）2=2x+1．18．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）求A1旋转经过的路程．19．甲乙两名同学做摸牌游戏．他们在桌上放了一副扑克牌中的4张牌，牌面分别是J，Q，K，K．将牌面全部朝下．（1）若随机从中抽出一张牌，牌面是K的概率为（2）若从这4张牌中随机取1张牌记下结果放回，洗匀后再随机取1张牌，若两次取出的牌中都没有K，则甲获胜，否则乙获胜．你认为甲乙两人谁获胜的可能性大？用列表或画树状图的方法说明理由．四、解答题（每题7分，共21分）20．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？21．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：）22．如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．五、解答题（每题9分，共27分）23．如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y=（k＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边△AEF的边长．24．用如图（1）两个直角三角形BC=EF=3，∠B=45°，∠E=30°，拼接如图（2），使得BC和ED重合，在BC边上有一动点P．（1）在图（2），当点P运动到∠CFB的平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）在图（2），当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数（3）当点P运动到什么位置时，以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边FC上？求出此时四边形APFQ的面积．25．如图，抛物线y=（x﹣3）2﹣1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．由几个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看第二层是三个小正方形，第一层左边一个小正方形，故选：A．2．下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．3．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象左移加，可得答案．【解答】解：将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位，故选：A．4．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】根的判别式．【分析】先根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选：B．5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB=（）A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m【考点】相似三角形的应用．【分析】求出△ABE和△DCE相似，根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABE=∠DCE=90°，又∵∠AEB=∠DEC，∴△ABE∽△DCE，∴=，即=，解得AB=40m．故选B．6．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=10 B．=10 C．x（x+1）=10 D．=10【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x﹣1）次，x人共需握手x（x ﹣1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程．【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x﹣1（次）；依题意，可列方程为：=10；故选B．7．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【考点】切线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【分析】根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C=40°求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故选：B．8．如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π【考点】圆锥的计算．【分析】表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，∵底面半径为2cm、高为2cm，∴圆锥的母线长为4cm，∴侧面面积=×4π×4=8π；底面积为=4π，全面积为：8π+4π=12πcm2．故选：C．9．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．π【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】图中S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°=1×=，AB=2∴S△ABC=AC•BC=．根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′．∴S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC==．故选：A．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．c＞﹣1 B．b＞0 C．2a+b≠0 D．9a+c＞3b【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方得到c＜﹣1；由抛物线开口方向得a＞0，再由抛物线的对称轴在y轴的右侧得a、b异号，即b＜0；根据抛物线的对称性得到抛物线对称轴为直线x=﹣，若x=1，则2a+b=0，故可能成立；由于当x=﹣3时，y＞0，所以9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b．【解答】解：∵抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方．∴c＜﹣1；故A错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x=﹣＞0，∴b＜0；故B错误；∵抛物线对称轴为直线x=﹣，∴若x=1，即2a+b=0；故C错误；∵当x=﹣3时，y＞0，∴9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b．故选：D．二、填空题（每题4分，共24分）11．计算：cos245°+tan30°•sin60°= 1 ．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将cos45°=，tan30°=，sin60°=代入即可得出答案．【解答】解：cos245°+tan30°•sin60°=+×==1．故答案为：1．12．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为（3，2）．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．【解答】解：过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=OA=3，在Rt△OPD中，∵OP=，OD=3，∴PD===2，∴P（3，2）．故答案为：（3，2）．13．如图，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△ADE绕着点E 顺时针旋转180°，点D运动到点F的位置，则S△ADE：S四边形DBCF是1：4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；旋转的性质．【分析】由题意可知DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可得到S△ADE：S▱BCED=1：3，又因为S△ADE=S△CEF，进而可得到S△ADE：S▱DBCF的比值．【解答】解：∵DE是△ABC中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=DE：BC=1：2，∴S△ADE=：S△ABC=1：4，∴S△ADE：S▱BCED=1：3，∵将△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CEF，∴△ADE≌△CEF，∴S△ADE=S△CEF，∴S△ADE：S▱DBCF=1：4，故答案为：1：4．14．如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形= 4 cm2．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S扇形=×弧长×半径，求出面积即可．【解答】解：由题可知，弧长=8﹣2×2=4cm，∴扇形的面积=×4×2=4cm2，故答案为：4．15．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是．【考点】圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出cos∠ABC的值，即为cos∠AED的值．【解答】解：∵∠AED与∠ABC都对，∴∠AED=∠ABC，在Rt△ABC中，AB=2，AC=1，根据勾股定理得：BC=，则cos∠AED=cos∠ABC==．故答案为：16．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为1或﹣2 ．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点（1，2），（﹣2，﹣1），求出k，b的值，代入方程kx+b=，求得方程的解．【解答】解：一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点（1，2），（﹣2，﹣1），则一次函数y=kx+b过点（1，2），又过点（﹣2，﹣1），故k=1，b=1，即y=x+1．关于x的方程kx+b=可化为x+1=，它的解为1或﹣2．故答案为：1或﹣2．三、解答题（每题6分，共18分）17．解方程：（2x+1）2=2x+1．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵（2x+1）2﹣（2x+1）=0，∴（2x+1）（2x+1﹣1）=0，即2x（2x+1）=0，则x=0或2x+1=0，解得：x=0或x=﹣．18．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）求A1旋转经过的路程．【考点】作图﹣旋转变换．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A1、B1，从而得到△OA1B1；（2）由于点A所走过的路线是以点O为圆心，OA为半径，圆心角为90°所对的弧，然后根据弧长公式求解．【解答】解：（1）如图，△A1OB1为所作；（2）OA==，所以A1旋转经过的路程长==π．19．甲乙两名同学做摸牌游戏．他们在桌上放了一副扑克牌中的4张牌，牌面分别是J，Q，K，K．将牌面全部朝下．（1）若随机从中抽出一张牌，牌面是K的概率为（2）若从这4张牌中随机取1张牌记下结果放回，洗匀后再随机取1张牌，若两次取出的牌中都没有K，则甲获胜，否则乙获胜．你认为甲乙两人谁获胜的可能性大？用列表或画树状图的方法说明理由．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）随机从中抽出一张牌，一共有四种可能，牌面是K的有两种可能，由此可知随机从中抽出一张牌牌面是K的概率=．（2）分别求出甲获胜与乙获胜的概率，进行比较，即可得出结论．【解答】解：（1）∵随机从中抽出一张牌，一共有四种可能，牌面是K的有两种可能，∴随机从中抽出一张牌，牌面是K的概率==．故答案为（2）乙获胜的可能性大．理由如下，进行一次游戏所有可能出现的结果如下表：从上表可以看出，一次游戏可能出现的结果共有16种，而且每种结果出现的可能性相等，其中两次取出的牌中都没有K的有（J，J），（J，Q），（Q，J），（Q，Q）等4种结果．∵P（两次取出的牌中都没有K）=．∴P（甲获胜）=，P（乙获胜）=．∵＜，∴乙获胜的可能性大．四、解答题（每题7分，共21分）20．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可．【解答】解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000×（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）12100×（1+10%）=13310元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．21．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】利用所给角的三角函数用CD表示出AD、BD；根据AB=AD+BD=80米，即可求得居民楼与大厦的距离．【解答】解：设CD=x米．在Rt△ACD中，，则，∴；在Rt△BCD中，tan48°=，则，∴．∵AD+BD=AB，∴，解得：x≈43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米．22．如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）AB是⊙O的直径，得∠ADB=90°，从而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可证明BC是⊙O的切线；（2）可证明△ABC∽△BDC，则=，即可得出BC=．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的切直径，∴∠ADB=90°，又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴=，即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，∴BC=．五、解答题（每题9分，共27分）23．如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y=（k＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边△AEF的边长．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）过点C作CG⊥OA于点G，根据等边三角形的性质求出OG、CG的长度，从而得到点C的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式列式计算即可得解；（2）过点D作DH⊥AF于点H，设AH=a，根据等边三角形的性质表示出DH的长度，然后表示出点D的坐标，再把点D的坐标代入反比例函数解析式，解方程得到a的值，从而得解．【解答】解：（1）过点C作CG⊥OA于点G，∵点C是等边△OAB的边OB的中点，∴OC=2，∠AOB=60°，∴OG=1，CG=OG•tan60°=1•=，∴点C的坐标是（1，），由=，得：k=，∴该双曲线所表示的函数解析式为y=；（2）过点D作DH⊥AF于点H，设AH=a，则DH=a．∴点D的坐标为（4+a，），∵点D是双曲线y=上的点，由xy=，得（4+a）=，即：a2+4a﹣1=0，解得：a1=﹣2，a2=﹣﹣2（舍去），∴AD=2AH=2﹣4，∴等边△AEF的边长是2AD=4﹣8．24．用如图（1）两个直角三角形BC=EF=3，∠B=45°，∠E=30°，拼接如图（2），使得BC和ED重合，在BC边上有一动点P．（1）在图（2），当点P运动到∠CFB的平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）在图（2），当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数（3）当点P运动到什么位置时，以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边FC上？求出此时四边形APFQ的面积．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如答图1所示，过点A作AG⊥BC于点G，构造Rt△APG，利用勾股定理求出AP的长度；（2）如答图2所示，符合条件的点P有两个．解直角三角形，利用特殊角的三角函数值求出角的度数；（3）先判断出AP∥FQ，进而得出AP⊥BC，即可求出AP=BP=CP=，最后用四边形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）依题意画出图形，如答图1所示：由题意，得∠CFB=60°，FP为角平分线，则∠CFP=30°，∴CF=BC•tan30°=3×=，∴CP=CF•tan∠CFP==1．过点A作AG⊥BC于点G，则AG=BC=，∴PG=CG﹣CP=﹣1=．在Rt△APG中，由勾股定理得：AP==．（2）由（1）可知，FC=．如答图2所示，以点A为圆心，以FC=长为半径画弧，与BC交于点P1、P2，则AP1=AP2=．过点A过AG⊥BC于点G，则AG=BC=．在Rt△AGP1中，cos∠P1AG==；∴∠P1AG=30°，∴∠P1AB=45°﹣30°=15°；同理求得，∠P2AG=30°，∠P2AB=45°+30°=75°．∴∠PAB的度数为15°或75°．（3）如答图3，∵以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边FC上，∴AP∥QF，∴∠APC=∠BCF，∵∠BCF=90°，∴∠APC=90°，在R△ABC中，∠ABC=45°，BC=3，∴AC=AB=，∴AP=BP=CP=BC=，∴S平行四边形APFQ=AP×PC=×=，即：点P运动到BC中点的位置时，以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边FC上，且面积是．25．如图，抛物线y=（x﹣3）2﹣1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数性质，求出点A、B、D的坐标；（2）如何证明∠AEO=∠ADC？如答图1所示，我们观察到在△EFH与△ADF中：∠EHF=90°，有一对对顶角相等；因此只需证明∠EAD=90°即可，即△ADE为直角三角形，由此我们联想到勾股定理的逆定理．分别求出△ADE三边的长度，再利用勾股定理的逆定理证明它是直角三角形，由此问题解决；（3）依题意画出图形，如答图2所示．由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．利用二次函数性质求出EP2最小时点P的坐标，并进而求出点Q的坐标．【解答】方法一：（1）解：顶点D的坐标为（3，﹣1）．令y=0，得（x﹣3）2﹣1=0，解得：x1=3+，x2=3﹣，∵点A在点B的左侧，∴A（3﹣，0），B（3+，0）．（2）证明：如答图1，过顶点D作DG⊥y轴于点G，则G（0，﹣1），GD=3．令x=0，得y=，∴C（0，）．∴CG=OC+OG=+1=，∴tan∠DCG=．设对称轴交x轴于点M，则OM=3，DM=1，AM=3﹣（3﹣）=．由OE⊥CD，易知∠EOM=∠DCG．∴tan∠EOM=tan∠DCG==，解得EM=2，∴DE=EM+DM=3．在Rt△AEM中，AM=，EM=2，由勾股定理得：AE=；在Rt△ADM中，AM=，DM=1，由勾股定理得：AD=．∵AE2+AD2=6+3=9=DE2，∴△ADE为直角三角形，∠EAD=90°．设AE交CD于点F，∵∠AEO+∠EFH=90°，∠ADC+AFD=90°，∠EFH=∠AFD（对顶角相等），∴∠AEO=∠ADC．（3）解：依题意画出图形，如答图2所示：由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．设点P坐标为（x，y），由勾股定理得：EP2=（x﹣3）2+（y﹣2）2．∵y=（x﹣3）2﹣1，∴（x﹣3）2=2y+2．∴EP2=2y+2+（y﹣2）2=（y﹣1）2+5当y=1时，EP2有最小值，最小值为5．将y=1代入y=（x﹣3）2﹣1，得（x﹣3）2﹣1=1，解得：x1=1，x2=5．又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x1=1舍去．∴P（5，1）．∵△EQ2P为直角三角形，∴过点Q2作x轴的平行线，再分别过点E，P向其作垂线，垂足分别为M点和N点．由切割线定理得到Q2P=Q1P=2，EQ2=1设点Q2的坐标为（m，n）则在Rt△MQ2E和Rt△Q2NP中建立勾股方程，即（m﹣3）2+（n﹣2）2=1①，（5﹣m）2+（n﹣1）2=4②①﹣②得n=2m﹣5③将③代入到①得到m1=3（舍，为Q1）m2=再将m=代入③得n=，∴Q2（，）此时点Q坐标为（3，1）或（，）．方法二：（1）略．（2）∵C（0，），D（3，﹣1），∴KCD=，∵OE⊥CD，∴K CD×K OE=﹣1，∴K OE=，∴l OE：y=x，把x=3代入，得y=2，∴E（3，2），∵A（3﹣，0），D（3，﹣1），∴K EA==，∵K AD=，∴K EA×K AD=﹣1，∴EA⊥AD，∠EHD=∠EAD，∵∠EFH=∠AFD，∴∠AEO=∠ADC．（3）由⊙E的半径为1，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小，设点P坐标为（x，y），EP2=（x﹣3）2+（y﹣2）2，∵y=（x﹣3）2﹣1，∴（x﹣3）2=2y+2，∴EP2=2y+2+（y﹣2）2=（y﹣1）2+5，∴当y=1时，EP2有最小值，将y=1代入y=（x﹣3）2﹣1得：x1=1，x2=5，又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x1=1舍去，∴P（5，1），显然Q1（3，1），∵Q1Q2被EP垂直平分，垂足为H，∴K Q1Q2×K EP=﹣1，∴K EP==﹣，K Q1Q2=2，∵Q1（3，1），∴l Q1Q2：y=2x﹣5，∵l EP：y=﹣x+，∴x=，y=，∴H（，），∵H为Q1Q2的中点，∴H x=，H Y=，∴Q2（x）=2×﹣3=，Q2（Y）=2×﹣1=，∴Q2（，）．。

广东省广州市广雅中学2024届中考数学全真模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，则旋转第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2018的坐标为（）A．（4030，1）B．（4029，﹣1）C．（4033，1）D．（4035，﹣1）2．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是( )A．①②B．②③C．②④D．①③④3．计算2a2＋3a2的结果是（）A．5a4B．6a2C．6a4D．5a24．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD的大小为（）A．150°B．140°C．130°D．120°5．关于x 的方程（a ﹣1）x |a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（ ）A ．a≠±1B ．a ＝1C ．a ＝﹣1D ．a ＝±16．如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A ．8，9B ．8，8.5C ．16，8.5D ．16，10.57．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若23AD DB =，则AE EC 等于( ) A ．13 B ．25 C ．23 D ．358．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（ ）A ．（﹣1，0）B ．（﹣2，﹣3）C ．（2，﹣1）D ．（﹣3，1）9．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球 10．下列说法正确的是（ ）A ．2a 2b 与–2b 2a 的和为0B ．223a b π的系数是23，次数是4次 C ．2x 2y –3y 2–1是3次3项式D 32y 3与–3213x y 是同类项 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．在矩形ABCD 中，AB=6CM ，E 为直线CD 上一点，连接AC ，BE ，若AC 与BE 交与点F ， DE=2，则EF ：BE= ________ 。

2024年广东省初中数学中考模拟卷（解析卷）（满分为120分，考试时间为90分钟）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．单项式-35ab³d²的系数是（）A．-3 B．-5C．- 35D．35【答案】C2．已知点A（2，b）与点B（a，4）关于原点对称，则a﹣b＝( )A．﹣2 B．2 C．-4 D．6【答案】B3.下列运算正确的是（）A．2﹣＝√3B．（a2）3＝a5C．2a2•a＝a3D．（a+1）2＝a2+a+1【答案】A4.若点A(-1,a)，B(1,b)，C(2,c)在反比例函数y=-2xx的图象上,则a，b，c的大小关系是( ) A. a<b<c B. b<a<c C. b<c<a D. a<c<b【答案】C5．若关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．﹣9 B．94C．D．-94【答案】B6.如图所示，水平放置的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】C7．一个圆锥的底面半径r=6，高h=8，则这个圆锥的侧面积是（）A．60 B．60πC．120 D．120π【答案】B8.不透明的袋子中装有红、绿、黄小球各一个，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么摸到一个红球一个黄球的概率是（）A．29B．C．79D．59【答案】A9.如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S△ADE＝3，则S△ABC＝．A．12 B．6 C．9 D．10【答案】A10.如图，在菱形ABCD中，AB =4,BD=7.若M、N分别是边ADBC上的动点，且AM=BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为（）A．3 B．√10 C．9√15D．√152【答案】D【详解】二．填空题(本大题共5小题，每小题3分, 共15分)11．分解因式：2xy2﹣2x＝．【答案】2x(y+1)(y-1)12．如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，点C 在⊙O 上，若∠C ＝30°，则的∠AOB 度数为 .【答案】60°13.2023年第四季度，某中小企业实现营业收入1.48百万元，将“1.48百万”用科学计数法表示为 .【答案】1.48×10714.如图，直线//,130,240a b °°∠=∠=，且AD AC =，则3∠的度数是 ．【答案】40°15．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF 的中心与原点O 重合，AB ∥x 轴，交y 轴于点P ．将△OAP 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点A 的坐标为 .【答案】（1，）三、解答题（本大题共9小题，满分75分.）16.（4分）计算：-|√3-5|+2sin60°-(π-6)0-4【答案】2√317.（5分）解不等式组�2(3xx −1)≤−2xx +7 ①3xx+52≥53+2xx ② 【答案】x ≤98【分析】先分别求出每个不等式得解集，然后根据夹逼原则求出不等式组的解集即可．【详解】解∶�2(3xx−1)≤−2xx+7①3xx+52≥53+2xx②解不等式①，得x≤98，解不等式②，得x≤53，∴不等式组的解集为x≤9818. （8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝+1．解：原式＝÷＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝．19.（8分）2021年3月29日，卫建委发布了《新冠疫苗接种指南》，某中学为了解九年级学生对新冠疫苗知识的了解情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查.调查结果分为四类:A类--非常了解:B类--比较了解;C类--一般了解;D类--不了解，现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题:(1)本次共调查了名学生;补全条形统计图;(2)D类所对应扇形的圆心角的大小为 ;若该校九年级学生共有1000名，根据以上抽样结果估计该校九年级学生对新冠疫苗知识非常了解的约有名.(3)已知调查的该班第一组学生中有2名男生1名女生，老师随机从该组中选取2名学生进一步了解其家庭成员接种情况，请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率。

2024年中考模拟检测数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中只有一项符合题问要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1. 实数2022−的绝对值是（ ）A. 2022−B. 2022C. 12022D. 12022− 2. 垃圾分类可以有效减少垃圾对环境的污染，因此我们应增强环保意识，积极参与垃圾分类，共享低碳生活．下列有关垃圾分类的图标，是轴对称图形的有（ ）A. B.C. D.3. 计算2212ac −的结果是（） A. 2412a c − B. 2212a c C. 2414a c D. 2214a c 4. 为了发扬“中国航天精神”，年的4月24日设立为“中国航天日”．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A. 航B. 天C. 精D. 神5. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上的点，OC AB ⊥，垂足为点D ，若OA ＝5，AB ＝8，则CD 的长为（ ）．A. 5B. 4C. 3D. 26. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ）A. 49B. 59C. 23D. 457. 若2x =是关于x 的一元二次方程220x mx +−=的一个根，则m 的值为（ ）A. 1B. 3C. 1−D. 3−8. 方程231x x +=的根可视为函数3y x 的图象与函数1y x =的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程3223x x x −+=的实数根x 所在的范围是（ ）A. 12x <<B. 23x <<C. 34x <<D. 45x <<二、填空题（本大题共8小题，起小题!分，共24分，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9. 我国的北斗卫星导航系统()BDS 星座已部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为________．10.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________．11. 分解因式：2218m −=______． 12. 如图所示，在O 中，直径10AB =，弦DE AB ⊥于点C ，连接DO ．若3OC =，则DE 长为 _____．的13. 如图，点A B C D ，，，在O 上，130AOC ∠=°，则ABC ∠=___________°．14. 如果所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球自由滚动，随机停在黑色方砖的概率为_________．15. 小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是70分、90分、80分．若将三项得分依次按2:4:4的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______分．16. 已知ABC ，动点P 从点A 出发，以每秒钟1个单位长度的速度沿A→B→C→A 方向运动到点A 处停止．设点P 运动的运动时间为t 秒，PAB 的面积S 关于t 的函数图象如图所示，则ABC 的边BC 上的高等于____________________．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、满算步骤或推理过程）17. 计算：(()2023011−+−−° 18. 解不等式2732x x −−<，并把它的解集表示在数轴上．19. 先化简，再求值：()()()()232232x x x x x −++−+−，其中2x =−．20. 如图，在ABC 中，点D 为BC 边上中点，连接AD ．（1）尺规作图：作射线BF ，使得CBF ∠＝C ∠，且射线BF 交AD 的延长线于点E （不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接CE ，若12AD BC =，求证：四边形ABEC 为矩形． 21. 某校为了了解家长和学生的参与“防疫教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形：A ．仅学生自己参与；B ．家长和学生一起参与；C ．仅家长自己参与；D ．家长和学生都未参与，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了 名学生？（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数 ；（3）根据抽样调查结果，估计该校3200名学生中“家长和学生都参与”的人数．22. 4月18日上午7：30，2021盐城马拉松在盐城市盐南体育中心正式鸣枪开跑，共吸引了来自全国各地的约15000名选手同台竞技．本次马拉松共设三个项目：全程马拉松、半程马拉松、迷你马拉松．小乐和小观参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组中的一个．（1）小乐被分配到半程马拉松项目组的概率为______．（2）用树状图或列表法求小乐和小观被分到同一个项目组概率．23. 在某市双城同创的工作中，某社区计划对1200m 2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为2300m 区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？的（2）若甲队每天绿化费用为0.4万元，乙队每天绿化费用为0.15万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过14天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少？并求出最少费用．24. 如图，以AB 为直径作O ，在O 上取一点C ，延长AB 至点D ，连接DC ，DCB DAC ∠=∠，过点A 作AE AD ⊥交DC 的延长线于点E ．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若4CD =，2DB =，求AE 的长．25. LED 感应灯是一种通过感应模块自动控制光源点亮的一种新智能照明产品，当人进入感应范围内灯自动亮，离开感应范围灯灭．若在感应范围内有多个感应灯装置，那么人离哪个感应灯更近，这个感应灯就会亮，其它感应灯就不亮，这样既方便又节能．（说明：人到两个感应灯距离相等时，两个灯都亮）（1）如图①，已知在ABC 中，906m 8m A AB AC ∠=°==，，，若在ABC 的其中两个顶点B 、C 处分别装有感应灯，EF 垂直平分BC ，垂足为点F ，交AC 于点E ，请求出在该三角形内能使感应灯C 亮的区域面积；（2）如图②，在ABC 中，5m 6m ABAC BC ===，，AD 为BC 边上的高，在ABC 的三个顶点处都装有感应灯，请求出在该三角形内能使感应灯B 亮的区域面积；（3）如图③，在平面内五个散点A 、B 、C 、D 、E 处装有自控灯，请用直尺和圆规在平面内作出能使感应灯上亮的区域图形．26. 定义：在平面内，将点A 关于过点B 的任意一条直线对称后得到点C ，称点C 为点A 关于点B 的线对称点．理解：在直角坐标系中，已知点()2,0A ，（1）点A 关于直线y x =对称的点的坐标为_______；（2）若点A 、B 关于直线2y x =对称，则OA 与OB 数量关系为________； （3）下列为点A 关于原点的线对称点是_______．（填写序号，可多选） ①()2,0−②(③(1, ④()1,2 运用： （4）已知直线y mx b =+经过点()2,4，当m 满足什么条件时，该直线上始终存在点()2,0关于原点的线对称点：（5）已知抛物线2182y x =−+，问：该抛物线上是否存在点()0,0关于()0,3线对称点，若存在请求出点坐标，若不存在请说明理由．27. 已知ABC 是等腰直角三角形，90C AC BC ∠=°=，．（1）当6AC BC ==时，①将一个直角的顶点D 放至AB 的中点处（如图①），两条直角边分别交AC BC 、于点E 、F ，请说明DEF 为等腰直角三角形；②将直角顶点D 放至AC 边的某处（如图②），与另两边的交点分别为点E 、F ，若DEF 为等腰直角三角形，且面积为4，求CD 的长．（2）若等腰Rt DEF △三个顶点分别在等腰Rt ABC △的三边上，等腰Rt DEF △的直角边长为1时，求等腰Rt ABC △的直角边长的最大值．的的。

2024年广东省广州市中考模拟数学试题一、单选题1．如图，几何体由5个相同的小正方体搭成．它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各式中运算正确的是（ ） A ．321a a -= B ．()11a a --+=- C ．()22330-+-=D ．()3326a a -=3．石墨烯堪称目前世界上最薄的材料，约为0.3纳米（1纳米0.000000001=米）．与此同时，石墨烯比金刚石更硬，是世界上最坚硬又最薄的纳米材料．0.3纳米用科学记数法可以表示为（ ）米． A ．8310-⨯B ．90.310-⨯C ．9310-⨯D ．10310-⨯4．不透明的盒子放有三张大小、形状及质地相同的卡片，卡片上分别写有李白《峨眉山月歌》，李白《渡荆门送别》和王维《寄荆州张丞相》三首诗，小明从盒子中随机抽取两张卡片，卡片上诗的作者都是李白的概率（ ） A ．13B ．14C ．15D ．165．端午节，赛龙舟，小亮在点P 处观看400米直道竞速赛，如图所示，赛道AB 为东西方向，赛道起点A 位于点P 的北偏西30︒方向上，终点B 位于点P 的北偏东60︒方向上，400AB =米，则点P 到赛道AB 的距离为（ ）米.A ．B ．C ．87D ．1736．已知关于x 的一元二次方程()22110k k x x -++=有两个实数根1x ，2x ，且满足()()12112x x ++=，则k 的值是（ ）A ．1k =-B ．1k =C ．2k =-D ．1k =或2k =-7．若关于x 的一元一次不等式结3132x x x a-⎧≤+⎪⎨⎪≤⎩的解集为x a ≤；且关于y 的分式方程34122y a y y y --+=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ） A ．7 B ．－14 C ．28 D ．－568．如图，在等边ABC V 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将BCD △绕点B 按逆时针方向旋转60︒，得到BAE V ，连接ED ，若10BC =，9BD =，则四边形ADBE 的周长是（ ）A ．19B ．20C ．28D ．299．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB 为直径，AD CD =，过点D 作DE AB ⊥于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若3sin 5CAB ∠=，5DF =，则BC 的长为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．1610．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边DC BC ，上，且BF CE =，AE 平分CAD ∠，连接DF ，分别交AE AC ，于点G ，M ，P 是线段AG 上的一个动点，过点P 作PN AC ⊥，垂足为N ，连接PM ，有下列四个结论：①AE 垂直平分DM ；②PM PN +的最小值为③2CF GE AE =⋅；④ADM S =△ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．因式分解：29x y y -=．12．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝55°，则∠3＝．13．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120︒的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l 为．14．若关于x 的一元二次方程210(0)4ax x a --=≠有两个不相等的实数根，则点(1, 3 )P a a +--在第象限．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)k y x x=>的图象与半径为10的O e 交于,A B 两点，若60AOB ∠=︒，则k 的值是．16．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，F 是AD 边上的一个动点，连接EF ，将AEF △沿EF 折叠得HEF V ，若延长FH 交边BC 于点M ，则DH 的取值范围是．三、解答题17．计算：()11113tan303π-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭18．先化简，再求值：222211121x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，其中4x =．19．为打造书香文化，培养阅读习惯，某中学计划在各班建设图书角，并开展主题为“我最喜欢阅读的书篇”的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A ：科技类，B ：文学类，C ：政史类，D ：艺术类，E ：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分同学进行了问卷调查．根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题：(1)填空：参与本次问卷调查活动的学生人数是______；(2)甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，C ，D 三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．20．某文具店准备购进甲、乙两种圆规，若购进甲种圆规10个，乙种圆规30个，需要340元；若购进甲种圆规30个，乙种圆规50个，需要700元． (1)求购进甲、乙两种圆规的单价各是多少元；(2)文具店购进甲、乙两种圆规共100个，每个甲种圆规的售价为15元，每个乙种圆规的售价为12元，销售这两种圆规的总利润不低于480元，那么这个文具店至少购进甲种圆规多少个？21．如图，四边形ABCD 为正方形，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，且4OA =，2OB =，反比例函数()0ky k x=≠在第一象限的图象经过正方形的顶点C ．(1)求点C 的坐标和反比例函数的解析式；(2)若点N 为直线OD 上的一动点（不与点O 重合），在y 轴上是否存在点M ，使以点A 、M 、C 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图是一个山坡的纵向剖面图，坡面DE 的延长线交地面AC 于点B ，点E 恰好在BD 的中点处，60CBD ∠=︒，坡面AE 的坡角为45°，山坡顶点D 与水平线AC 的距离，即CD 的长为．(1)求BE 的长度；(2)求AB 的长度．（结果保留根号）23．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，点P 是斜边AC 上一个动点，以BP 为直径作O e ，交BC 于点D ，与AC 的另一个交点为E ，连接DE ，BE ．(1)当»»DPEP =时，求证：AB AP =； (2)当3AB =，4BC =时．①是否存在点P ，使得BDE V 是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP 的长；若不存在，请说明理由；②连接DP ，点H 在DP 的延长线上，若点O 关于DE 的对称点Q 恰好落在CPH ∠内，求CP 的取值范围．24．已知抛物线22y x mx n =-++经过点(2,23)m -． (1)用含m 的式子表示n ；(2)当0m <时，设该抛物线与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，ABC V 的外接圆与y 轴交于另一点D （点D 与点C 不重合），求点D 的坐标；(3)若点()13,E y -，()2,F t y ，()31,G m y -在该抛物线上，且当34t <≤时，总有123y y y <<，求3y 的取值范围．25．如图，在四边形ABCD 中，点N ，M 分别在边BC ，CD 上．连接AM ，AN ，MN ，45MAN ∠=︒．(1)【实践探究】如图①，四边形ABCD 是正方形． （ⅰ）若6CN =，10MN =，求CMN ∠的余弦值； （ⅱ）若1an 3t BAN =∠，求证：M 是CD 的中点；(2)【拓展】如图②，四边形ABCD 是直角梯形，AD BC ∥，90C ∠=︒，12CD =，16AD =，12CN =，求DM 的长．。

2023年广东省中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．－2021的绝对值是（ ）A ．2021-B ．12021-C ．2021D ．12020 2．剪纸是我国古老的民间艺术，下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．3．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ．四棱柱 4．下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +＝B ．3412a a a ⋅＝C ．32a a a÷＝ D ．()236236a b a b -＝ 5．关于x 的一元一次不等式58x x ≥+的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若//a b ，170∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°7．计算22111m m m m ----的结果是（ ） A ．1m + B ．1m - C ．2m - D ．2m -- 8．如图，AB 是O 的直径，点E ，C 在O 上，点A 是EC 的中点，过点A 画O 的切线，交BC 的延长线于点D ，连接EC ．若58.5ADB ∠=︒，则ACE ∠的度数为（ ）A ．29.5︒B ．31.5︒C ．58.5︒D ．63︒9．如图，O 是坐标原点，点B 在x 轴上，在OAB 中，AO ＝AB ＝5，OB ＝6，点A 在反比例函数y ＝k x（k ≠0）图象上，则k 的值（ ）A ．﹣12B ．﹣15C ．﹣20D ．﹣3010．如图，在Rt △ABC 中，△A ＝30°，△C ＝90°，AB ＝6，点P 是线段AC 上一动点，点M 在线段AB 上，当AM ＝13AB 时，PB ＋PM 的最小值为（ ）A．B．C．2D．3二、填空题11．因式分解：2728a-=________．12．解决全人类温饱问题是“世界杂交水稻之父”袁隆平先生的毕生追求．2020年中国粮食总产量达到657 000 000吨，已成为世界粮食第一大国．将657 000 000用科学记数法表示为________．13．不等式组51350xx-<⎧⎨-≥⎩的解集是__________．14．已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为2S甲、2 S 乙，则2S甲___2S乙．（填“>”、“=”、“<”）15．如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是__．16．若实数x满足210x x--=，则3222021x x-+=__．17．如图，把边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，DE与BC交于点P，ED的延长线交AB于点Q，交OA的延长线于点M．若BQ：AQ＝3：1，则AM＝__________．三、解答题18．计算：（π﹣1）0＋2|﹣（13）﹣1＋tan60°．19．如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CB上，且ADM CDN∠=∠，求证：BM BN=．20．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？21．为庆祝建党100周年，某校开展“学党史•颂党恩”的作品征集活动，征集的作品分为四类：征文、书法、剪纸、绘画．学校随机抽取部分学生的作品进行整理，并根据结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）所抽取的学生作品的样本容量是多少？（2）补全条形统计图．（3）本次活动共征集作品1200件，估计绘画作品有多少件．22．某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼BC的高度．如图所示，其中观景平台斜坡DE的长是20米，坡角为37︒，斜坡DE底部D与大楼底端C的距离CD为74米，与地面CD垂直的路灯AE的高度是3米，从楼顶B测得路灯AE 项端A 处的俯角是42.6︒．试求大楼BC 的高度． （参考数据：3sin 375︒≈，4cos375≈︒，3tan 374︒≈，17sin 42.625︒≈，34cos 42.645︒≈，9tan 42.610︒≈）23．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y （桶）与每桶降价x （元）（020x <<）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？24．如图，AB 是O 的直径，C 、D 是O 上两点，且BD CD =，过点D 的直线DE AC ⊥交AC 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点F ，连接AD 、OE 交于点G ． （1）求证：DE 是O 的切线；（2）若23DG AG =，O 的半径为2，求阴影部分的面积；（3）连结BE ，在（2）的条件下，求BE 的长．25．如图1，二次函数()()34y a x x =+-的图象交坐标轴于点A ，()0,2B -，点P 为x 轴上一动点．（1）求二次函数()()34y a x x =+-的表达式；（2）过点P 作PQ x ⊥轴分别交线段AB ，抛物线于点Q ，C ，连接AC ．当1OP =时，求ACQ 的面积；（3）如图2，将线段PB 绕点P 逆时针旋转90得到线段PD ．△当点D 在抛物线上时，求点D 的坐标；△点52,3E ⎛⎫- ⎪⎝⎭在抛物线上，连接PE ，当PE 平分BPD ∠时，直接写出点P 的坐标．参考答案：1．C【解析】【分析】根据绝对值的定义即可得出正确选项．【详解】解：-2021的绝对值是2021故选：C．【点睛】本题考查求绝对值，掌握正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．2．C【解析】【分析】过一个图形的一条直线,把这个图形分成可以完全重合的两个部分，这个图形就叫做轴对称图形；根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．B【解析】【详解】解：圆柱体的主视图、左视图、右视图，都是长方形（或正方形），俯视图是圆，故选：B．【点睛】本题考查三视图．4．C【解析】【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方的性质逐项计算可判断求解．【详解】解：A．2a与3a不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意；B．347a a a⋅=，故B选项不符合题意；C．32÷=，故C选项符合题意；a a aD．3262-=，故D选项不符合题意，(3)9a b a b故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握以上知识是解题的关键．5．B【解析】【分析】求出不等式的解集，并表示出数轴上即可．【详解】≥+x x58x≥解得2x≥表示在数轴上，如图将2故选B【点睛】本题考查了解一元一次不等式，并将不等式的解集表示在数轴上，数形结合是解题的关键．6．C【解析】【分析】由已知条件//a b ，可得1370==︒∠∠，由平角的性质可得23180∠+∠=︒代入计算即可得出答案．【详解】解：如图，//a b ，1370∴∠=∠=︒，23180∠+∠=︒，2180318070110∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行求解是解决本题的关键． 7．B【解析】【分析】根据分式的减法法则可直接进行求解．【详解】 解：()2221212111111m m m m m m m m m m ---+-===-----； 故选B ．【点睛】本题主要考查分式的减法运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键．8．B【解析】【分析】根据切线的性质得到BA△AD，根据直角三角形的性质求出△B，根据圆周角定理得到△ACB=90°，进而求出△BAC，根据垂径定理得到BA△EC，进而得出答案．【详解】解：△AD是△O的切线，△BA△AD，△△ADB=58.5°，△△B=90°-△ADB=31.5°，△AB是△O的直径，△△ACB=90°，△△BAC=90°-△B=58.5°，△点A是弧EC的中点，△BA△EC，△△ACE=90°-△BAC=31.5°，故选：B．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、垂径定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．9．A【解析】【分析】过A点作AC△OB，利用等腰三角形的性质求出点A的坐标即可解决问题．【详解】解：过A点作AC△OB，△AO＝AB，AC△OB，OB＝6，△OC＝BC＝3，在Rt△AOC中，OA＝5，△AC4，△A（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入y＝kx，可得k＝﹣12故选：A．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．B【解析】【分析】作B点关于AC的对称点B'，连接B'M交AC于点P，则PB＋PM的最小值为B'M的长，过点B'作B'H△AB交H点，在Rt△BB'H中，B'H＝HB＝3，可求MH＝1，在Rt△MHB'中，B'M＝PB＋PM的最小值为【详解】解：作B点关于AC的对称点B'，连接B'M交AC于点P，△BP＝B'P，BC＝B'C，△PB＋PM＝B'P＋PM≥B'M，△PB＋PM的最小值为B'M的长，过点B'作B'H△AB交H点，△△A ＝30°，△C ＝90°，△△CBA ＝60°，△AB ＝6，△BC ＝3，△BB '＝BC ＋B 'C ＝6，在Rt △BB 'H 中，△B 'BH ＝60°，∴△BB 'H ＝30°，△BH ＝3，由勾股定理可得：'B H =△AH ＝AB －BH ＝3，△AM ＝13AB ， △AM ＝2，△MH ＝AH －AM ＝1，在Rt △MHB '中，'B M =△PB ＋PM 的最小值为故选：B ．【点睛】本题考查轴对称—最短路线问题，涉及到解直角三角形，解题的关键是做辅助线，找出PB ＋PM 的最小值为B 'M 的长．11．7(2)(2)a a +-【解析】【分析】先提取公因式7，然后再使用平方差公式求解即可．【详解】解：原式2=7(4)7(2)(2)a a a -=+-，故答案为：7(2)(2)a a +-．【点睛】本题考查了因式分解的方法，先提公因式，再看能否套平方差公式或完全平方式． 12．6.57×108【解析】【分析】由题意结合科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此进行分析即可．【详解】解：将657 000 000用科学记数法表示为6.57×108．故答案为：6.57×108．【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．13．563x < 【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式51x -<，得：6x <，解不等式350x -，得：53x ， 则不等式组的解集为563x <， 故答案为：563x <． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．＞【解析】【分析】先计算两组数据的平均数，再计算它们的方差，即可得出答案．【详解】解：甲射击的成绩为：6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，乙射击的成绩为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，则x甲=110×（6+7×3+8×2+9×3+10）=8，x乙=110×（6+7×2+8×4+9×2+10）=8，△S甲2=110×[（6-8）2+3×（7-8）2+2×（8-8）2+3×（9-8）2+（10-8）2]=110×[4+3+3+4]=1.4；S乙2=110×[（6-8）2+2×（7-8）2+4×（8-8）2+2×（9-8）2+（10-8）2]=110×[4+2+2+4]=1.2；△1.4＞1.2，△S甲2＞S乙2，故答案为：＞．【点睛】题主要考查了平均数及方差的知识．方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．120°【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成(n ﹣2)•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，可设这个正六边形的每一个内角的度数为x ，故又可表示成6x ，列方程可求解．【详解】解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x ，则6x ＝(6﹣2)•180°，解得x ＝120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式及求正多边形的内角的度数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．16．2020【解析】【分析】由等式性质可得21x x =+，21x x -=，再整体代入计算可求解．【详解】解：210--=x x ，21x x ∴=+，21x x -=，3222021x x -+2(1)22021x x x =+-+2222021x x x =+-+22021x x =-+12021=-+2020=．故答案为：2020．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，将等式转化为21x x =+，21x x -=是解题的关键．17．25【解析】【分析】连接OQ ，OP ，利用HL 证明Rt △OAQ △Rt △ODQ ，得QA =DQ ，同理可证：CP =DP ，设CP =x ，则BP =3-x ，PQ =x +34，在Rt △BPQ 中，利用勾股定理列出方程求出x =95，再利用△AQM △△BQP 可求解．【详解】解：连接OQ ，OP ，△将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转n °（0＜n ＜90）得到正方形ODEF ，△OA =OD ，△OAQ =△ODQ =90°，在Rt △OAQ 和Rt △ODQ 中，OQ OQ OA OD=⎧⎨=⎩， △Rt △OAQ △Rt △ODQ （HL ），△QA =DQ ，同理可证：CP =DP ，△BQ ：AQ =3：1，AB =3，△BQ =94，AQ =34， 设CP =x ，则BP =3-x ，PQ =x +34， 在Rt △BPQ 中，由勾股定理得：(3-x )2+(94)2=(x +34)2， 解得x =95， △BP =65， △△AQM =△BQP ，△BAM =△B ，△△AQM △△BQP ，△13AM AQ BP BQ ==， △1635AM =，△AM =25． 故答案为：25． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，利用全等证明QA =DQ ，CP =DP 是解题的关键．18．0【解析】【分析】根据011(1)1,()223π--===60°角的正切值解题即可． 【详解】解：原式123=+0=．【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及零指数幂、负整指数幂、绝对值、正切等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19．见解析【解析】【分析】菱形ABCD 中，四边相等，对角相等，结合已知条件ADM CDN ∠=∠，可利用三角形全等进行证明，得到AM CN =，再线段之差相等即可得证．【详解】四边形ABCD 是菱形,,BA BC DA DC A C ∴==∠=∠在AMD 和CND △中A C DA DCADM CDN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AMD ≌CND △(ASA)AM CN ∴=BA BC =BA AM BC CN ∴-=-即BM BN =．【点睛】本题考查了三角形全等的证明，菱形的性质，根据题意找准三角形证明的条件，利用角边角进行三角形全等的证明是解题的关键．20．（1）乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元；（2）最多购进87个甲种粽子【解析】【分析】（1）设乙种粽子的单价为x 元，则甲种粽子的单价为2x 元，然后根据“购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个”可列方程求解；（2）设购进m 个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m ）个，然后根据（1）及题意可列不等式进行求解．【详解】解：（1）设乙种粽子的单价为x 元，则甲种粽子的单价为2x 元，由题意得：1200800502x x+=， 解得：4x =，经检验4x =是原方程的解，答：乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元．（2）设购进m 个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m ）个，由（1）及题意得： ()842001150m m +-≤，解得：87.5m ≤，△m 为正整数，△m 的最大值为87；答：最多购进87个甲种粽子．【点睛】本题主要考查分式及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键．21．（1）120；（2）图形见解析；（3）360件【解析】【分析】（1）根据剪纸的人数除以所占百分比，得到抽取作品的总件数；（2）由总件数减去其他作品数，求出绘画作品的件数，补全条形统计图即可；（3）求出样本中绘画作品的百分比，乘以1200即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意得：1210%120÷=（件），所抽取的学生作品的样本容量是120；（2）绘画作品为120(423012)36-++=（件），补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：361200360120⨯=（件），则绘画作品约有360件．答：本次活动共征集作品1200件时，绘画作品约有360件．【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体，条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．96米【解析】【分析】延长AE 交CD 延长线于M ，过A 作AN△BC 于N ，则四边形AMCN 是矩形，得NC=AM ，AN=MC ，由锐角三角函数定义求出EM 、DM 的长，得出AN 的长，然后由锐角三角函数求出BN 的长，即可求解．【详解】延长AE 交CD 于点M ，过点A 作AN BC ⊥，交BC 于点N ，由题意得，90AMC NCM ANC ∠=∠=∠=︒，△四边形AMCN 为矩形，△NC AM =，NA CM =.在Rt EMD △中，90EMD ∠=︒， △sin EM EDM ED ∠=，cos DM EDM ED ∠=， △sin 3720EM ︒=，cos3720MD ︒=， △320sin 3720125EM =⋅≈⨯=︒， △420cos3720165DM =⋅︒≈⨯=. 在Rt BNA △中，90BNA ∠=︒， △tan BN BAN AN ∠=， △tan 42.67416BN ︒=+， △990tan 42.6908110BN =≈⨯=︒， △8131296BC BN AE EM =++=++=.答：大楼BC 的高度约为96米.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（1）y =10x +100；（2）这种消毒液每桶实际售价43元【解析】【分析】（1）设y 与x 之间的函数表达式为y kx b =+，将点(1,110)、(3,130)代入一次函数表达式，即可求解；（2）根据利润等于每桶的利润乘以销售量得关于x 的一元二次方程，通过解方程即可求解．【详解】解：（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y kx b =+，将点(1,110)、(3,130)代入一次函数表达式得：1101303k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：10100k b =⎧⎨=⎩， 故函数的表达式为：10100y x =+；（2）由题意得：(10100)(5535)1760x x +⨯--=，整理，得210240x x --=．解得112x =，22x =-（舍去）．所以5543x -=．答：这种消毒液每桶实际售价43元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量⨯每件的利润=总利润得出一元二次方程是解题关键．24．（1）见解析；（2）23π；（3【解析】【分析】（1）根据同圆中等弧所对的圆周角相等得到△CAD =△DAB ，根据等边对等角得到△DAB =△ODA ，则△CAD =△ODA ，即可判定OD △AE ，进而得到OD △DE ，据此即可得解；（2）连接BD ，根据相似三角形的性质求出AE =3，AD△DAB =30°，则△EAF =60°，△DOB =60°，DFS 阴影=S △DOF -S 扇形DOB 即可得解；（3）过点E 作EM △AB 于点M ，连接BE ，解直角三角形得到AM =32，EM MB =52，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）证明：如图，连接OD ，BD CD =，CAD DAB ∴∠=∠，OA OD =，DAB ODA ∴∠=∠，CAD ODA ∴∠=∠，//OD AE ∴，DE AC ⊥，OD DE ∴⊥， OD 是O 的半径，DE ∴是O 的切线；（2）解：//OD AE ，OGD EGA ∴∆∆∽， ∴DG OD AG AE=， 23DG AG =，O 的半径为2， ∴223AE=， 3AE ∴=，如图，连接BD ，AB 是O 的直径，DE AE ⊥，90AED ADB ∴∠=∠=︒，CAD DAB ∠=∠，AED ADB ∴∆∆∽， ∴AE AD AD AB=， 即34AD AD =，AD ∴=在Rt ADB ∆中，cos AD DAB AB ∠= 30DAB ∴∠=︒，60EAF ∴∠=︒，60DOB ∠=︒，30F ∴∠=︒，2OD =，2tan30DF ∴=︒216022223603DOF DOB S S S ππ∆⨯∴=-=⨯⨯=阴影扇形； （3）如图，过点E 作EM AB ⊥于点M ，连接BE ，在Rt AEM ∆中，13cos60322AM AE =⋅︒=⨯=，sin 60EM AE =⋅︒ 35422MB AB AM ∴=-=-=，BE ∴ 【点睛】此题是圆的综合题，考查了切线的判定与性质、扇形的面积、相似三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质并证明△OGD △△EGA 求出AE 是解题的关键．25．（1）211266y x x =--；（2）34；（3）△(3,1)D -或(8,10)-；△1(,0)3-或(2,0)． 【解析】【分析】（1）根据B 点的坐标以及已知条件，将B 的坐标代入即可求得a 的值，进而求得抛物线的解析式；（2）依题意根据（1）的解析式求得A 的坐标，进而求得1tan 2OAB ∠=，据此求得PQ ，根据1OP =进而求得C 的坐标，根据12ACQ S QC AP =⋅⋅△即可求得ACQ 的面积；（3）△过D 作DF x ⊥轴，分D 点在x 轴上方和下方两种情况讨论，证明BOP PFD △≌△，设(,0)P a ，(2,)D a a +-将点D 的坐标代入（1）中抛物线解析式中即可求得D 点的坐标情形2，方法同情形1；△分当PE 不平行于y 轴和//PE y 轴两种情况讨论，当当PE 不平行于y 轴时，过点B 作BM BP ⊥交PE 于点M ,过点M 作MH OB ⊥于点H ，证明BOP MHB △≌△进而可得P 的坐标，当//PE y 轴时，结合已知条件即可求得P 的坐标．【详解】（1）二次函数()()34y a x x =+-的图象经过()0,2B -∴122a -=- 解得16a = ∴()()34y a x x =+-1(3)(4)6x x =+- ∴211266y x x =-- （2）由1(3)(4)6y x x =+-，令0y = 解得123,4x x =-=(4,0),4A OA ∴=21tan 42OB OAB OA ∠=== ∴当1OP =时，413PA OA OP =-=-=13tan 322PQ PA OAB =⋅∠=⨯= ∴1C x =,则()()1131426C y =+-=- 111332224ACQ S QC AP ∴=⋅⋅=⨯⨯=△； （3）如图，当点D 在x 轴下方时，过点D 作DF AP ⊥于点F ，由211266y x x =--，令0x =， 解得2y =-(0,2)B ，2OB =90FPD PDF ∴∠+∠=︒，将线段PB 绕点P 逆时针旋转90得到线段PD ，90BPD ∴∠=︒90OPB FPD ∴∠+∠=︒OPB PDF ∴∠=∠90,BOP PFD PB DP ∠=∠=︒=∴BOP PFD △≌△2BO PF ∴==，OP DF =，设(0)OP DF a a ==>，2OF OP PF a ∴=+=+(2,)D a a ∴+-D 点在抛物线上，∴()()123246a a a +++-=- 解得121,10a a ==-（舍）(3,1)D ∴-当点D 在x 轴上方时，如图，过点D 作DF AP ⊥于点F ，设OF a =(0)a >同理可得BOP PFD △≌△2,2BO PF DF OP a ∴====+(,2)D a a ∴-+ D 点在抛物线上， ∴()()13426a a a -+--=+ 解得128,3a a ==-（舍去），(8,10)D ∴-综上所述，(3,1)D -或(8,10)-；△当PE 不平行于y 轴时，过点B 作BM BP ⊥交PE 于点M ,过点M 作MH OB ⊥于点H ，如图，PE 平分BPD ∠，PD PB ⊥，45BPE ∴∠=︒，BP BM ⊥,90HBM PBO ∴∠+∠=︒，90,BOP BHM PB BM ∠=∠=︒=90HBM PBO ∴∠+∠=︒90BPO PBO ∠+∠=︒BPO HBM ∴∠=∠90,BOP BHM PB BM ∴∠=∠=︒=BOP MHB ∴△≌△2HM OB ∴==2M x ∴=∴当PE 不平行于y 轴时，,E M 重合，BOP MHB △≌△，52,3E ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∴51233OP BH OB OH ==-=-=- 1(,0)3P ∴- 当PE //y 轴时，如图，此时P E x x =则(2,0)P综上所述，当PE平方BPD∠时，点P的坐标为1(,0)3-或(2,0)．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与坐标轴交点，正切的定义，三角形全等的性质与判定，分类讨论是解题的关键．。

广东数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题10小题，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑)1.3-倒数是( )A. B. 13 C. 13- D. 3-2.我国将在2020年发射火星探测器，开展火星全球性和综合性探测．已知地球与火星的最近距离约为5500万千米，将数据”5500万”用科学记数法可表示为( )A. 5.5×106B. 5.5×107C. 55×106D. 0.55×108 3.如图，AB=DB ，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC ≌△DBE 是( )A. BC=BEB. ∠A=∠DC. ∠ACB=∠DEBD. AC=DE4.下列计算正确的是( )A. 22434a a a +=B. 22(5)25-=-a aC. 28(2)4a b ab ab ÷-=-D. 22()()a b a b a b +-=-5.使式子32x x +-有意义的的取值范围是( ) A. 2x ≠ B. 3x >-且2x ≠C. 3x ≥且2x ≠D. 3x ≥-且2x ≠ 6.已知线段，，小明用如图所示的方法作ABC ∆，他的具体作法是①作射线AM ，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线AM 于点;②分别以点，为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于，两点;③作直线DE ，交AB 于点;④以点为圆心，线段的长为半径画弧，交直线DE 于点，连接AC ，BC ．下列关于小明作的ABC ∆的说法，错误的是( )A AF BF = B. CAB CBA ∠=∠ C. ACF BCF ∠=∠ D. AB BC =7.如图，AB 是半圆的直径，4AB =，点，在半圆上，OC AB ⊥，2BD CD =，点是OC 上的一个动点，则BP DP +的最小值为( )A. 23B. 22C.D. 338.在平面直角坐标系中，点的坐标为(),m n ，从，，这三个数中任取一个数作为的值，再从余下的两个数中任取一个数作为的值，则点在坐标轴上的概率是( )A. 13B. 12C. 23D. 349.如图，是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积是( )A. 27cm πB. 2322cm π⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭C. 26cm πD. )235cm π 10.如图，在ABOC 中，对角线OA ，BC 交于点，双曲线k y x=()0k <经过，两点若ABOC 的面积为，则的值是( )A. 52-B. 103-C. 4-D.二、填空题(本大题7小题，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上)11.分解因式：2393a a ++=________．12.已知正n 边形的一个外角是45°，则n ＝____________13.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点，OA OC =，OB OD =，试添加一个条件：________，使四边形ABCD 矩形．14.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 、点E 分别是边AB 、AC 的中点，点F 在AB 上，且EF ∥CD ．若EF=2，则AB= ．15.如图，将半径为，圆心角为120︒的扇形OAB 绕点逆时针旋转，点，的对应点分别为点，．当点恰好落在AB 上时，阴影部分的面积为________．16.规定运算：对于函数n y x =(为正整数)，规定1n y nx -=．例如：对于函数4y x =，有3y x '=．已知函数3y x =，若18y '=，则的值为_______．17.如图，正方形ABCD 的边长为2，为坐标原点，AB 和AD 分别在轴、轴上，点是BC 边的中点，过点的直线y kx =交线段DC 于点，连接EF ，若FA 平分DFE ∠，则的值为__________．三、解答题18.解不等351342163x x x x -<+⎧⎪--⎨⎪⎩式组，并把解集在数轴上表示出来．19.先化简，再求值22b a ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中31a =+，b =1． 20.港珠澳大桥(英文名称：Hong Kong-Zhuhai-Macao Bridge )是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，位于中国广东省珠江口伶洋海域内，为珠江三角洲地区环线高速公路南环段．港珠澳大桥于2009年月日动工建设;于2017年月日实现主体工程全线贯通;于2018年月日完成主体工程验收;同年月24日上午时开通运营．广东某校数学”综合与实践”小组的同学把”测量港珠澳大桥某一段斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成该桥斜拉索实地测量，测量结果如下表 项目内容 课题 测量港珠澳大桥某一段斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧斜拉索AC ，BC 相交于点，分别与桥面交于，两点，且点，，在同一竖直平面内测量数据 A ∠的度数B 的度数 AC 的长度37︒29︒416米︒≈，(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点到AB的距离(参考数据：sin370.60︒≈，sin290.48︒≈，cos290.87︒≈，tan370.75cos370.80≈︒);︒，tan290.55≈(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可)?21.北京和上海都有检测新冠肺炎病毒的仪器可供外地使用，其中北京有台，上海有台．(1)已知武汉需要台，温州需要台，从北京、上海将仪器运往武汉、温州的费用如下表所示，有关部门计划用8000元运送这些仪器．请你设计一种运送方案，使武汉、温州能得到所需仪器，而且运费正好够用．(2)为了节约运送资金，中央防控工作组统一调配仪器，分配到温州的仪器不能超过台，则如何调配?终点温州武汉起点北京400800上海30050022.书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用，，，表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．书写能力等级测试条形统计图：书写能力等级测试扇形统计图：请根据统计图中的信息解答以下问题：(1)本次抽取的学生共有______人，扇形统计图中所对应扇形的圆心角是_______;(2)把条形统计图补充完整;(3)依次将优秀、良好、及格、不及格记为分、分、70分、分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______，中位数是_______，平均数是________;(4)若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有多少人?23.如图①，在ABC ∆中，AB AC =，点，分别是边BC ，AC 上的点，且ADE B ∠=∠．(1)若5AB =，6BC =，设BD x =，AE y =，求关于的函数关系式;(2)如图②，AB AC =，AD DE ⊥于点，BE DE ⊥于点，AF BC ⊥于点，点在线段DE 上，10BC =，8AF =，6AD =，9BE =，求DE 的长．24.如图，AB 是O 的直径，为O 上一点，点是半径OB 上一动点(不与，重合)，过点作射线l AB ⊥，分别交弦BC ，BC 于，两点，在射线上取点，使FC FD =．(1)求证：FC 是O 的切线．(2)当是BC 的中点时;①若60BAC ∠=︒，求证：以，，，为顶点的四边形是菱形; ②若3tan 4ABC ∠=，且20AB =，求DE 的长． 25.如图，已知抛物线2y x bx c =-++与轴交于，两点，过点直线与抛物线交于点，其中点的坐标是()1,0，点的坐标是()2,3-，抛物线的顶点为点．(1)求抛物线和直线AC 的解析式．(2)若点是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求APC ∆的面积的最大值及此时点的坐标．(3)若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点，点M 为直线AC 上的任意一点，过点M 作//MN DE 交抛物线于点，以，，M ，为顶点的四边形能否为平行四边形?若能，求出点M 的坐标;若不能，请说明理由．答案与解析一、选择题(本大题10小题，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑)1.3-的倒数是( )A. B. 13C.13- D. 3-【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】∵1313⎛⎫-⨯-=⎪⎝⎭，∴3-的倒数是13-.故选C2.我国将在2020年发射火星探测器，开展火星全球性和综合性探测．已知地球与火星的最近距离约为5500万千米，将数据”5500万”用科学记数法可表示为()A. 5.5×106B. 5.5×107C. 55×106D. 0.55×108【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数;当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】5500万＝55000000＝5.5×107，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是( )A. BC=BEB. ∠A=∠DC. ∠ACB=∠DEBD. AC=DE【答案】D【解析】【分析】 本题要判定△ABC ≌△DBE ，已知AB=DB ，∠1=∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A 、添加BC=BE ，可根据SAS 判定△ABC ≌△DBE ，故正确;B 、添加∠ACB=∠DEB ，可根据ASA 判定△ABC ≌△DBE ，故正确．C 、添加∠A=∠D ，可根据ASA 判定△ABC ≌△DBE ，故正确;D 、添加AC=DE ，SSA 不能判定△ABC ≌△DBE ，故错误;故选D ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、SSA 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4.下列计算正确的是( )A. 22434a a a +=B. 22(5)25-=-a a C. 28(2)4a b ab ab ÷-=-D. 22()()a b a b a b +-=- 【答案】D【解析】【分析】直接根据合并同类项法则、完全平方公式、单项式除单项式法则及平方差公式计算即可．【详解】解：22234a a a +=，故选项A 错误; 22(5)1025a a a -=-+，故选项B 错误;28(2)4a b ab a ÷-=-，故选项C 错误;22()()a b a b a b +-=-，故选项D 正确;故选：D ．【点睛】本题主要考查了合并同类项法则、完全平方公式、单项式除单项式法则及平方差公式的应用，熟练掌握相关运算法则及乘法公式是解决本题的关键．5.使式子32x x +-有意义的的取值范围是( ) A. 2x ≠ B. 3x >-且2x ≠C. 3x ≥且2x ≠D. 3x ≥-且2x ≠ 【答案】D【解析】【分析】先根据分式和二次根式有意义的条件列出不等式组，再求解即可．【详解】解：由题意得：3020x x +≥⎧⎨-≠⎩解得：3x ≥-且2x ≠故答案为D ．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，根据题意列出不等式组是解答本题的关键． 6.已知线段，，小明用如图所示的方法作ABC ∆，他的具体作法是①作射线AM ，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线AM 于点;②分别以点，为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于，两点;③作直线DE ，交AB 于点;④以点为圆心，线段的长为半径画弧，交直线DE 于点，连接AC ，BC ．下列关于小明作的ABC ∆的说法，错误的是( )A. AF BF =B. CAB CBA ∠=∠C. ACF BCF ∠=∠D. AB BC =【答案】D【解析】【分析】 根据垂直平分线的判定、等腰三角形的性质即可得到答案．【详解】解：由题意得：DE 垂直平分AB ，∴AF =BF (故A 选项正确)，CF ⊥AB ，∴CA =CB ，∴∠CAB =∠CBA ，(故B 选项正确)∵CA =CB ，CF ⊥AB ，∴∠ACF =∠BCF ，(故C 项正确)不能证明AB=BC ，故D 错误;故选：D ．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的判定及性质、等腰三角形的性质，熟练掌握垂直平分线的判定是解决本题的关键．7.如图，AB 是半圆的直径，4AB =，点，在半圆上，OC AB ⊥，2BD CD =，点是OC 上的一个动点，则BP DP +的最小值为( )A. 23B. 22C.D. 33【答案】A【解析】【分析】 连接AD 与OC 相交于点P ，连接BD ，OD ，则由垂直平分线的性质，得到AP=BP ，则BP DP +的最小值为AD 的长度，由圆周角定理得到∠BOD=60°，即可求出的长度．【详解】解：连接AD 与OC 相交于点P ，连接BD ，OD ，如图：∵OC AB ⊥，点O 是AB 的中点，∴OC 垂直平分AB ，∴AP=BP ，∴BP DP +的最小值为AD 的长度;∵AB 为直径，则∠ADB=90°，∵∠BOC=90°，2BD CD=，∴∠BOD=60°，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB=12 2AB=，∴224223AD=-=;∴BP DP+的最小值为23;故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂直平分线的性质定理，等边三角形的判定和性质，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出BD的长度．8.在平面直角坐标系中，点的坐标为(),m n，从，，这三个数中任取一个数作为的值，再从余下的两个数中任取一个数作为的值，则点在坐标轴上的概率是()A. 13B.12C.23D.34【答案】C【解析】【分析】利用树状图得出所有的情况，从中找到使点P落在坐标轴上的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：画树状图如下由树状图知，共有6种等可能结果，其中使点P在轴上的有4种结果，∴点P在坐标轴上的概率是42 63 =故选：C【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．9.如图，是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积是()A. 27cm πB. 2322cm π⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭C. 26cm πD. ()235cm π+ 【答案】A【解析】【分析】 先根据三视图确定立体图形的形状，然后再运用圆的面积、长方形的面积以及扇形的面积公式计算即可．【详解】解：由题意可知该立体图形为下部是圆柱、上部是圆锥，则侧面积包括一个圆形底面积，一个长方形侧面积和顶部圆锥的扇形侧面积圆形底面积为：22=2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭长方形侧面积为：2π·2=4π由题意可知：顶部圆锥的母线长为2顶部圆锥的扇形侧面积：1122222lr ππ=⨯⨯= 所以该立体图形的侧面积为7π故答案为A ．【点睛】本题考查了由三视图确定立体图形的形状、扇形形面积的计算等知识点，其中通过三视图确定立体图形的形状是解答本题的关键．10.如图，在ABOC 中，对角线OA ，BC 交于点，双曲线k y x=()0k <经过，两点若ABOC 的面积为，则的值是( )A. 52-B. 103-C. 4-D.【解析】【分析】设E 的坐标是(m ，n)，则mn=k ，平行四边形ABOC 中E 是OA 的中点，则A 的坐标是：(2m ，2n)，C 的纵坐标是2n ，表示出C 的横坐标，则可以得到AC 即OB 的长，然后根据平行四边形的面积公式即可求得k 的值．【详解】解：设E 的坐标是(m ，n)，则mn=k ，∵平行四边形ABOC 中E 是OA 的中点，∴A 的坐标是：(2m ，2n)，C 的纵坐标是2n ，把y=2n 代入k y x= 得：x=2k n ，即C 的横坐标是：2k n ． ∴OB=AC=2k n -2m ，OB 边上的高是2n ， ∴(2k n，-2m)•2n=10， 即k-4mn=10，∴k -4k=10，解得：k=-103． 故选：B ．【点睛】本题是平形四边形与反比例函数的综合应用，根据E 点的坐标表示出AC 的长度是关键．二、填空题(本大题7小题，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上)11.分解因式：2393a a ++=________．【答案】23(31)a a ++【解析】分析】原式提取公因式3即可．【详解】解：223933(31)a a a a ++=++，故答案为：23(31)a a ++．【点睛】此题考查了因式分解——提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.已知正n 边形的一个外角是45°，则n ＝____________【答案】8【详解】解：∵多边形的外角和为360°，正多边形的一个外角45°，∴多边形得到边数360÷45=8，所以是八边形．故答案813.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点，OA OC =，OB OD =，试添加一个条件：________，使四边形ABCD 为矩形．【答案】AC ＝BD【解析】【分析】先证明四边形ABCD 是平行四边形，再由对角线相等即可得出四边形ABCD 是矩形．【详解】解：∵OA ＝OC ，OB ＝OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，当AC ＝BD 时，四边形ABCD 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形);故答案为：AC ＝BD ．(答案不唯一)【点睛】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定方法，熟练掌握平行四边形和矩形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．14.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 、点E 分别是边AB 、AC 的中点，点F 在AB 上，且EF ∥CD ．若EF=2，则AB= ．【答案】8．【解析】【分析】由E 是AC 中点且EF ∥CD 知CD=2EF=4，再根据Rt △ABC 中D 是AB 中点知AB=2CD ，据此可得．【详解】解：∵E 是AC 中点，且EF ∥CD ，∴EF是△ACD的中位线，则CD=2EF=4，在Rt△ABC中，∵D是AB中点，∴AB=2CD=8，故答案为8．【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握中位线定理及直角三角形斜边上的中线的性质．15.如图，将半径为，圆心角为120︒的扇形OAB绕点逆时针旋转，点，的对应点分别为点，．当点恰好落在AB上时，阴影部分的面积为________．【答案】843 3π+【解析】【分析】连接OC，先证明△AOC是等边三角形，再根据S阴＝S扇形ACD﹣(S扇形AOC﹣S△AOC)计算即可．【详解】解：如图，连接OC．由题意得：AO＝AC＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴S阴＝S扇形ACD﹣(S扇形AOC﹣S△AOC)＝21204360π⋅⋅﹣(2604360π⋅⋅﹣14232⨯⨯)＝8433π+，故答案为：8433π+．【点睛】本题考查扇形面积计算，旋转变换，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.规定运算：对于函数n y x =(为正整数)，规定1n y nx -=．例如：对于函数4y x =，有3y x '=．已知函数3y x =，若18y '=，则的值为_______． 【答案】±6【解析】【分析】首先根据新定义求出函数y=x 3中的n ，再与方程y′=18组成方程组得出：3x 2=18，用直接开平方法解方程即可．【详解】解：由函数y=x 3得n=3，则y′=3x 2，∴3x 2=18，x 2=6，x=±6，故答案为：±6．【点睛】本题考查了利用直接开平方法解一元二次方程，同时还以新定义的形式考查了学生的阅读理解能力;注意：①二次项系数要化为1，②根据平方根的意义开平方时，是两个解，且是互为相反数，不要丢解． 17.如图，正方形ABCD 边长为2，为坐标原点，AB 和AD 分别在轴、轴上，点是BC 边的中点，过点的直线y kx =交线段DC 于点，连接EF ，若FA 平分DFE ∠，则的值为__________．【答案】1或3【解析】【分析】分两种情况：①当点F 在DC 之间时，作出辅助线，求出点F 的坐标即可求出k 的值;②当点F 与点C 重合时求出点F 的坐标即可求出k 的值．【详解】解：①如图，作AG ⊥EF 交EF 于点G ，连接AE,∵AF 平分∠DFE,∴DA=AG=2,在Rt △ADF 和Rt △AGF 中，DA AG AF AF =⎧⎨=⎩∴ Rt △ADF ≌Rt △AGF (HL)∴DF=FG,∴点E 是BC 边的中点，∴BE=CE=1 ,222251AE AB BE GE AE AG ∴=+=∴=-=∵在 Rt △FCE 中，EF 2= FC 2+CE 2，即(DF+1)2=(2-DF)2+1，解得：DF=23， ∴点F (23，2) 把点F 的坐标代入y kx =得：2=23k ，解得k=3 ②当点F 与点C 重合时，∵四边形ABCD 是正方形，∴AF 平分∠DFE∴F (2， 2)把点F 的坐标代入y kx =得： 2=2k ，解得k=1故答案为：1或3【点睛】本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方形的性质定理，及勾股定理，解题的关键是分两种情况求出k.．三、解答题18.解不等351342163x x x x -<+⎧⎪--⎨⎪⎩式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】23x -≤<.【解析】【分析】利用不等式的性质解不等式方程组，通过数轴标识出交集. 【详解】351? 342163x x x x -<+⎧⎪--⎨≤⎪⎩由351x x -<+ 得26, 3x x <<;由342163x x --≤ 得34216663x x --⨯≤⨯ 解得()34221x x -≤-， 2x ≥- 所以23x -≤< 是原不等式方程组的解集.如图，数轴中灰色部分为不等式方程解集.【点睛】本题考查解不等式方程组，利用不等式性质解不等式方程为本题的关键.19.先化简，再求值22b a ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中31a =，b =1． 【答案】1a b --，﹣33． 【解析】【分析】先计算括号里，再将除法转换成乘法，约分化简，最后将a 、b 的值代入计算． 【详解】原式=﹣a b a -÷222a ab b a-+=﹣2()a b a a a b --=﹣1a b-， 当a =3+1，b =1时，原式=﹣13=﹣33． 【点睛】考查了分式的化简求值，解题关键是熟记其计算法则，正确化简．20.港珠澳大桥(英文名称：Hong Kong-Zhuhai-Macao Bridge )是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，位于中国广东省珠江口伶洋海域内，为珠江三角洲地区环线高速公路南环段．港珠澳大桥于2009年月日动工建设;于2017年月日实现主体工程全线贯通;于2018年月日完成主体工程验收;同年月24日上午时开通运营．广东某校数学”综合与实践”小组的同学把”测量港珠澳大桥某一段斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成该桥斜拉索实地测量，测量结果如下表项目内容 课题 测量港珠澳大桥某一段斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧斜拉索AC ，BC 相交于点，分别与桥面交于，两点，且点，，在同一竖直平面内测量数据 A ∠的度数B 的度数 AC 的长度37︒29︒416米(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点到AB 的距离(参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈，sin290.48︒≈，cos290.87≈︒，tan290.55≈︒);(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可)? 【答案】(1)249.6m;(2)测量工具【解析】分析】(1)过点C作CD⊥AB于点D，构造直角三角形，利用∠A的正弦即可求解;(2)根据测量需要填写即可，这是一个开放性的问题，只要合理都行.【详解】解：(1)如图所示，过点C作CD⊥AB于点D．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠A=37°，AC=416∴sin37CD AC︒=，即CD=AC·sin37°≈416×0.6=249.6(m)(2)测量工具、计算过程、人员分工、指导老师、活动经费、活动感受等．(答案合理即可)【点晴】本题考查了三角函数的实际应用，构造直角三角形是解题的关键.21.北京和上海都有检测新冠肺炎病毒的仪器可供外地使用，其中北京有台，上海有台．(1)已知武汉需要台，温州需要台，从北京、上海将仪器运往武汉、温州的费用如下表所示，有关部门计划用8000元运送这些仪器．请你设计一种运送方案，使武汉、温州能得到所需仪器，而且运费正好够用．(2)为了节约运送资金，中央防控工作组统一调配仪器，分配到温州的仪器不能超过台，则如何调配?终点起点温州武汉北京400800上海300500【答案】(1)从北京运往温州4台，运往武汉6台，从上海运往温州2台，运往武汉2台;(2)从上海配送4台到温州，从北京配送1台到温州，武汉9台【解析】【分析】(1)设北京运往温州x台，则上海运往温州y台，由题意得等量关系列出方程组，解方程组即可．(2)结合表格的数据，即可得到运送资金最低的方案．【详解】解：(1)解：设从北京运往温州x台，从上海运往温州y台．依题意，得6,400(10)800300(4)5008000, x yx x y y+=⎧⎨+-⨯++-⨯=⎩解得4,2. xy=⎧⎨=⎩从北京运往武汉：10-x=10-4=6(台);从上海运往武汉：4-y=4-2=2(台);答：从北京运往温州4台，运往武汉6台;从上海运往温州2台，运往武汉2台．(2)由表格中的数据可得出，上海运送到温州的费用最低，其次是北京运送到温州的费用，且分配到温州的仪器不能超过5台，∴为了节约资金，从上海配送4台到温州，从北京配送1台到温州，武汉9台．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，得到北京和上海运往各地的机器台数的代数式是解决本题的突破点，得到总运费的等量关系是解决本题的关键．22.书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用，，，表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．书写能力等级测试条形统计图：书写能力等级测试扇形统计图：请根据统计图中的信息解答以下问题：(1)本次抽取的学生共有______人，扇形统计图中所对应扇形的圆心角是_______;(2)把条形统计图补充完整;(3)依次将优秀、良好、及格、不及格记为分、分、70分、分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______，中位数是_______，平均数是________;(4)若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有多少人?【答案】(1)40，36;(2)见解析;(3)70，70，66.5;(4)280【解析】【分析】(1)由C等级人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A等级人数所占比例即可得;(2)总人数减去A、C、D的人数可求出B等级的人数，从而补全图形;(3)根据众数、中位数及平均数的定义即可求得答案;(4)利用总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可得．【详解】解：(1)本次抽取的学生人数是16÷40%＝40(人)，扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是360°×440＝36°，故答案为：40、36;(2)B等级人数为40﹣(4+16+14)＝6(人)，补全的条形统计图如下：(3)∵及格的人数最多，∴众数为70，∵抽取的总人数共40人，∴中位数是第20和第21个的平均数，∴中位数为70，平均数为4906801670145066.540⨯+⨯+⨯+⨯=故答案为：70、70、66.5;(4)等级达到优秀的人数大约有2800×440=280(人)． 答：书写能力等级达到优秀的学生大约有280人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确它们各自的含义，利用数形结合的思想解答．23.如图①，在ABC ∆中，AB AC =，点，分别是边BC ，AC 上的点，且ADE B ∠=∠．(1)若5AB =，6BC =，设BD x =，AE y =，求关于的函数关系式;(2)如图②，AB AC =，AD DE ⊥于点，BE DE ⊥于点，AF BC ⊥于点，点在线段DE 上，10BC =，8AF =，6AD =，9BE =，求DE 的长．【答案】(1)216555y x x =-+;(25319+【解析】【分析】(1)先证明△ABD ∽△DCE ，进而可得AB•CE=BD•CD ，由此可得关于的函数关系式;(2)先利用等腰三角形的三线合一证得AF ⊥BC ，BF =5，再利用勾股定理计算即可求得答案．【详解】(1)证明：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ．∵∠ADC 为△ABD 的外角，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠DAB ．∵∠ADE=∠B ，∴∠BAD=∠CDE ．又∠B=∠C ，∴△ABD ∽△DCE ．∴AB BD CD CE =， ∴AB•CE=BD•CD ， 则5×(5-y )=x•(6-x )， 整理，得216555y x x =-+． (2)解：∵AB=AC ，AF ⊥BC ，∴BF=CF=12BC=5． ∴在Rt △ACF 中，AC=22228589AF CF +=+=． ∴在Rt △ACD 中，DC=2222(89)653AC AD -=-=． 在Rt △BCE 中，CE=222210919BC BE -=-=．∴DE=DC+CE=5319+．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定及性质、勾股定理的应用，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解决本题的关键．24.如图，AB 是O 的直径，为O 上一点，点是半径OB 上一动点(不与，重合)，过点作射线l AB ⊥，分别交弦BC ，BC 于，两点，在射线上取点，使FC FD =．(1)求证：FC 是O 的切线．(2)当是BC 的中点时;①若60BAC ∠=︒，求证：以，，，为顶点的四边形是菱形;②若3tan 4ABC ∠=，且20AB =，求DE 的长． 【答案】(1)见解析;(2)①见解析，②5【解析】【分析】(1)如图1，连接OC．则OC=OB,根据等腰三角形的性质等边对等角可得：∠OBC=∠OCB．再由垂直的定义可得∠BPD=90°．又根据三角形的内角和定理可得∠OBC+∠BDP=90°．由FC=FD可得∠FCD=∠FDC．又因为∠FDC=∠BDP，所以∠OCB+∠FCD=90°，从而可证明．(2)①如图2，连接OE，BE，CE．先由已知条件证出△BOE，△OCE均为等边三角形，再根据等边三角形的三条边相等可证得：OB=BE=CE=OC，从而根据四条边相等的四边形是菱形可证得结果．②构造直角三角形，利用三角函数和勾股定理求即可.【详解】(1)证明：如图1，连接OC．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．∵PF⊥AB，∴∠BPD=90°．∴∠OBC+∠BDP=90°．∵FC=FD，∴∠FCD=∠FDC．又∵∠FDC=∠BDP，∴∠OCB+∠FCD=90°，即∠OCF=90°．∴FC是⊙O的切线．图1(2)①证明：如图2，连接OE，BE，CE．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠BAC=120°．∵E是BC的中点，即BE EC，∴∠BOE=∠COE=60°．又∵OB=OE=OC，∴△BOE，△OCE均为等边三角形．∴OB=BE=CE=OC．∴四边形BOCE是菱形．②解：如图2，记OE与BC的交点为H．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴在Rt △ABC 中，tan ∠ABC=AC BC =34． 设AC=3k ，BC=4k (k ＞0)．∵AC 2+BC 2=AB 2， ∴(3k)2+(4k)2=202，解得k=4．∴AC=12，BC=16．∵E 是BC 的中点，OE 是⊙O 的半径，∴OE ⊥BC ，BH=CH=12BC=8． ∵S △BOE=12OE·BH=12OB·PE ，OE=OB=12AB=10， ∴PE=OE BH OB ⋅=10810⨯=8． 在Rt △OPE 中，OP=22OE PE -=22108-=6．∴BP=OB-OP=10-6=4．在Rt △BPD 中，DP BP =tan ∠ABC=34，∴DP=34BP=34×4=3． ∴DE=PE-DP=8-3=5．图2【点晴】本题是圆的综合题，难度较大，灵活运用知识作出合理的辅助线构造直角三角形是解题的关键.25.如图，已知抛物线2y x bx c =-++与轴交于，两点，过点的直线与抛物线交于点，其中点的坐标是()1,0，点的坐标是()2,3-，抛物线的顶点为点．。

2024年广东省惠州市中考模拟数学试题一、单选题1．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成书于公元一世纪左右．书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上5℃记作5+℃，则10-℃表示气温为（ ）A ．零下10℃B ．零下15℃C ．零上15℃D ．零上10℃ 2．下列手机屏幕上常见的图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．2023年全国粮食总产量约为13908亿斤，13908亿用科学记数法表示为（ ） A ．121.390810⨯ B ．111.390810⨯ C ．101.390810⨯ D ．1113.90810⨯ 4．如图，平行四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，下列说法正确的是（ ）A ．ABD CBD ∠=∠B ．2BAD ABC ∠=∠ C ．AB BC =D ．OB OD = 5．下列运算不正确的是（ ）A 3=-B ．2=C ．23236a a a ⋅=D ．01=6．不等式组33032x x -≤⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．7．月亮门是中国古典园林、住宅中常见的圆弧形洞门（如图1），因圆形如月而得名．月亮门因其寓意美好且形态优美，被广泛使用．图2是小智同学家中的月亮门示意图，经测量，水平跨径AB 为1.8米，水平木条BD 和铅锤木条CD 长都为0.3米，点C 恰好落在O e 上，则此月亮门的半径为（ ）A ．1.8米B ．1.6米C ．1.5米D ．1.4米8．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，=60B ∠︒，40ACD ∠=︒．若O e 的半径为5，则»DC的长为（ ）A ．13π3B ．10π9C ．πD ．12π 9．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P 是线段AB 上一点（AP ＞BP ），若满足BP AP AP AB=，则称点P 是AB 的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x 米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x 满足的方程是（ ）A ．（20﹣x ）2＝20xB ．x 2＝20（20﹣x ）C ．x （20﹣x ）＝202D ．以上都不对 10．如图，在四边形ABCD 中，AD CB ∥，对角线AC 、BD 交于点O ，且120AOB ∠=︒．若4A C B D +=，则AD BC +的最小值为（ ）A ．16B ．4C ．9D ．2二、填空题11．因式分解：228x -+=．12x 的取值范围是． 13．方程31512x x=+的解为． 14．在平面直角坐标系xOy 中，若函数()0k y k x =≠的图象经过点()3,2A -和(),2B m -，则m 的值为．15．如图，在矩形ABCD 中，AD =3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE =EF ，则AB 的长为．三、解答题16．（1）计算：0(π1)4sin603-+︒-．（2）先化简，再求值：211111x x x x ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中x 是满足条件2x ≤的合适的非负整数． 17．如图，B ，E ，C ，D 四点在同一直线上，,AC EF 相交于点,,,180G AB EF AB DE D CGF =∠+∠=︒∥，求证：AC DF =．18．小亮同学将一辆自行车水平放在地面上．如示意图，车把头下方A 处与坐垫下方B 处的连线平行于地面水平线，C 处为齿盘的中轴，测得50cm AC =，41BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒(1)求AB 的长度（结果保留整数）；(2)若点C 到地面的距离CD 为30cm ，坐垫中轴E 与点B 的距离BE 为6cm ，根据小亮同学身高比例，坐垫E 到地面的距离为66cm 至70cm 之间时，骑乘该自行车最舒适，请你通过计算判断出小亮同学骑乘该自行车是否能达到最佳舒适度．（参考数据：sin 410.66︒≈，cos410.75︒≈，tan 410.87︒≈ 1.73≈）19．“端午节”期间，某超市销售甲、乙两款粽子，甲、乙两款粽子的进价分别是每袋35元，45元，这个超市用4300元购进甲、乙两款粽子共100袋(1)购进甲、乙两款粽子各是多少袋？(2)市场调查发现：乙款粽子每天的销售量m (袋)与销售单价n (元)满足如下关系：()10565105m n n =-+≤≤，设乙款粽子每天的销售利润是w 元，当乙款粽子的销售单价是多少元时，乙款粽子的销售利润最大？最大利润是多少元？20．如图在平面直角坐标系xOy 中，直线:2AB y x =-与反比例函数k y x=的图象交于A B 、两点，与x 轴相交于点C ，已知点,A B 的坐标分别为()3,n n 和(),3m -．(1)求反比例函数的解析式；(2)点P为反比例函数kyx=图象的任意一点，若3POC AOCS S=△△，求点P的坐标．21．为加强法制和安全教育，某学校印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料．经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，学校开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图表．请根据所给的信息解答下列问题：(1)王老师抽取了_______名学生的参赛成绩；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（80x≥）的学生有多少人？(4)在本次竞赛中，学校发现六（1）班、七（4）班的成绩不理想，要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A，B，C，D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率．22．如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BAD=90°，AC为直径，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点E，过AC的三等分点F（靠近点C）作CE的平行线交AB于点G，连结CG ．（1）求证：AB =CD ；（2）求证：CD 2=BE •BC ；（3）当CGBE =92时，求CD 的长．23．如图1，抛物线223y ax ax a =--+的顶点为B ，与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点E ，点D 是抛物线对称轴左侧一动点，以AB 和AD 为边作Y ABCD ，连结DE ．已知抛物线经过点()2,3-．(1)求该抛物线的函数表达式．(2)若C 、D 、E 三点在同一直线上，记Y ABCD 的面积为S ，求证：4S =．(3)连结BD ，若30EBD ∠=︒，(如图2)，将B D E V 沿DE 边翻折，得到FDE V ，试探究：在y 轴上是否存在点P ，使60BPF ∠=︒？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

2024年广东省广州市名校中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中，最小的数是()A.0B.3C.D.2.苏步青是国际公认的几何学家，中国著名教育家，中国科学院院士，是我国微分几何学派的创始人.为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”.将数据218000000用科学记数法表示应为()A. B.C.D.3.九班三名同学进行唱歌比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，后来要求这三名同学用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个同学的出场顺序都发生变化的概率为()A. B. C.D.4.若，，则的值为()A.8B.12C.24D.485.在平面直角坐标系中，已知，则点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.下列几何体均是由若干个大小相同的小正方体搭建而成的，其三视图都相同的是()A. B. C. D.7.如图，AB 、AC 是的切线，B 、C 为切点，D 是上一点，连接BD 、CD ，若，则的半径长为()A. B. C.D.8.若的整数部分为x ，小数部分为y ，则的值是()A.B.3C.D.9.我国南宋著名数学家秦九韶也提出了利用三角形三边长a，b，c求三角形面积的“秦九韶公式”，即已知在中，，，，则b边上的高为()A. B. C. D.10.在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为雅系点．已知二次函数的图象上有且只有一个雅系点，且当时，函数的最小值为，最大值为，则m的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。

11.已知二元一次方程组，则的值为______.12.将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得的抛物线的顶点坐标为______.13.如图.在中，，，是AC边上一点，且，连接BD，以点B为圆心，BD的长为半径画弧，交AB于点E，交BC的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为______.14.若关于x的方程的两根，满足，则二次函数的顶点纵坐标的最大值是______.15.已知实数a，b满足，，则的值为______.16.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，其中，垂足为H，若，，，则______.17.如图，在中，，，，点O是边AB的中点，点P是边BC上一动点，连接PO，将线段PO绕点P顺时针旋转，使点O的对应点D落在边AC上，连接OD，若为直角三角形，则BP的长为______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。

广东广州市中考适应性练习九年级数学一、选择题（本大题共10小题，共30分）1x的取值范围是（）A ．1x ≥B ．1x >C ．0x ≥D ．1x ≤2．已知点(2,1)A a a -+在第一象限，则a 的取值范围是（）A ．2a >B ．1a 2-<<C ．21a -<<-D ．1a <3．下列运算中，正确的是（）A ．336x x x ⋅=B ．235()x x =C ．232x x x ÷=D ．222()x y x y -=-4．下列说法中，正确的是（）A ．为了解长沙市中学生的睡眠情况实行全面调查B ．一组数据1-，2，5，5，7，7，4的众数是7C ．明天的降水概率为90%，则明天下雨是必然事件D ．若平均数相同的甲、乙两组数据，20.3s =甲，20.02s =乙，则乙组数据更稳定5．如图，AC 是O 的直径，点B 、D 在O 上，AB AD ==60AOB ∠=︒，则CD 的长度是（）A B ．C ．3D ．66．将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如下图方式叠放，若125∠=︒，则2∠的度数为（）A ．45︒B ．30︒C ．25︒D ．20︒7．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，点D 和点E 分别是边BC 和AB 上的点，DE AB ⊥，4sin 5B =，8AC =，2CD =，则DE 的长为（）A ．4.8B ．4.5C ．4D ．3.28．已知，如图，点C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，过点C 作⊙O 的切线CD ，BD ⊥CD 于点D ，若∠DCB =50°，则∠ABC 的度数是（）A ．25°B ．40°C ．45°D ．50°9．如图，点A 是反比例函数y ＝1x(x ＞0)上的一个动点，连接OA ，过点O 作OB ⊥OA ，并且使OB ＝2OA ，连接AB ，当点A 在反比例函数图象上移动时，点B 也在某一反比例函数y ＝kx图象上移动，则k 的值为()A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．210．如图，直角三角形BEF 顶点F 在矩形ABCD 的对角线AC 上运动，连接AE ．EBF ACD ∠=∠，6AB =，8BC =，则AE 的最小值为()．A ．5425B ．125C ．145D ．7225二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．某芯片每个探针单元的面积为20.0000064cm ，0.0000064用科学记数法可表示为．12．分解因式：2x 2﹣8=13．已知一个多边形的每一个外角都等于72︒，则这个多边形的边数是．14．某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm ，底面圆的半径为10cm ，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．15．已知a ，b ，是方程2370x x +-=的两个实数根，则232023a b -+的值是．16．如图，BC ＝，点D 是线段BC 上的一点，分别以BD 、CD 为边在BC 的同侧作等边三角形ABD 和等边三角形CDE ，AC 、BE 相交于点P ，则点D 从点B 运动到点C 时，点P 的运动路径长（含与点B 、C 重合）为．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解不等式组：21452x x x -≤⎧⎨+>+⎩，并把解集在数轴上表示出来．18．已知：如图，E 为BC 上一点，AC ∥BD ．AC=BE ．BC=BD ．求证：AB=DE ．19．先化简，再求值：21211m mm m -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中1m =+.20．某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；(2)若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；(3)甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率．21．五一节前，某商店拟用1000元的总价购进A B 、两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台．已知购进3台A 种品牌电风扇所需费用与购进2台B 种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A 种品牌电风扇与2台B 种品牌电风扇共需费用400元．(1)求A 、B 两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？(2)销售时，该商店将A 种品牌电风扇定价为180元/台，B 种品牌电风扇定价为250元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？22．如图：BD 为O 的直径，点A 是BC 弧的中点，AD 交BC 于点E ，2AE =，4ED =．(1)求证：ABE ADB ；(2)求tan ADB ∠的值．23．如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴交于点()40A ，，与y 轴交于点B ，与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点C 、D ．若tan 2BAO ∠=，3BC AC =．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求OCD 的面积．24．如图，在Rt ABC △中，90,5cm,3cm ACB AB BC ∠=︒==，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到ADE V ，连接CD ．点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，点Q 从点A 出发，沿AD 方向匀速运动，速度为1cm/s ．PQ 交AC 于点F ，连接,CP EQ ．设运动时间为(s)(05)t t <<．解答下列问题：(1)当EQ AD ⊥时，求t 的值；(2)设四边形PCDQ 的面积为()2cm S ，求S 与t 之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t ，使PQ CD ∥若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．25．已知抛物线21(0)y x tx t t =+-->过点(,4)h -，交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），交y 轴于点C ，且对于任意实数m ，恒有214m tm t +--≥-成立．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上，是否存在点M ，使得BMC BAC ∠=∠，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)若11(2,)P n y -，22(,)P n y ，33(2,)P n y +三点都在抛物线上且总有312y y y >>，请直接写出n 的取值范围．1．A【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方数为非负数”解答即可．∴10x -≥，∴1x ≥．故选A ．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件．掌握二次根式被开方数为非负数是解题关键．2．B【分析】根据点在第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是正数求解即可．【详解】解：∵点(2,1)A a a -+在第一象限，∴2010a a ->⎧⎨+>⎩解得：1a 2-<<．故选：B ．【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围．3．A【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，单项式除以单项式，完全平方公式，逐项分析计算即可求解．【详解】解：A.336x x x ⋅=，故该选项正确，符合题意；B.236()x x =，故该选项不正确，不符合题意；C.23322x x x ÷=，故该选项不正确，不符合题意；D.222()2x y x xy y -=-+，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，单项式除以单项式，完全平方公式，熟练掌握运算运算法则是解题的关键．4．D【分析】利用概率的意义，全面调查与抽样调查，中位数，众数，以及方差的定义判断即可．【详解】解：A 、为了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，不符合题意；B 、一组数据1-，2，5，5，7，7，4中，5和7出现的次数最多，都是2次，故这组数据的众数是5和7，故原说法错误，不符合题意；C 、明天的降水概率为90%，则明天下雨的概率更大些，是随机事件，不符合题意；D 、若甲组数据的方差20.3s =甲，乙组数据的方差20.02s =乙，则乙组数据比甲组数据稳定，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了概率的意义，全面调查与抽样调查，众数以及方差，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5．C【分析】先根据圆周角定理求得C ∠，然后解直角三角形即可．【详解】∵AB AD =，∴60AOD AOB ∠=∠=︒∵OD OC =，∴1302ODC OCD AOD ∠=∠=∠=︒，在Rt ACD △中，tan ADACD CD∠=，=∴3CD =，故选：C ．【点睛】本题主要考查了圆周角定义及其推论，以及解直角三角形，解题的关键是掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半，直径所对的圆周角为直角，以及解直角三角形的方法和步骤．6．D【分析】根据等腰直角三角形的性质可得45ACB ∠=︒，再根据平行线的性质可知125ACE ∠=∠=︒，然后由2ACB ACE ∠=∠-∠即可求出答案．【详解】解：如图，由题意可知，ABC 是等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，∴1(180)452ACB ABC BAC ∠=∠=⨯︒-∠=︒，又∵由题意可知，AD CE ∥，125∠=︒，∴125ACE ∠=∠=︒，∴2452520ACB ACE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握平行线的性质和等腰直角三角形的性质是解题的关键．7．D【分析】先根据锐角三角函数求出10AB =，再根据勾股定理求出6BC =，最后根据三角形的面积求出ED 的长即可．【详解】解：4sin 5AC B AB == ，8AC =，8104sin 5AC AB B ∴===，90C ∠=︒，6BC ∴===，DE AB ⊥，ABC ACD ABD S S S ∴=+ ，111222AC BC AC CD AB DE ∴⨯⋅=⨯⋅+⨯⋅，868210DE ∴⨯=⨯+⨯，3.2DE ∴=，故选：D ．【点睛】本题主要考查了锐角三角函数、勾股定理、三角形的面积，熟练掌握锐角三角函数、勾股定理是解题的关键．8．B【分析】连接OC ，根据切线的性质定理确定∠OCD =90°，根据角的和差关系求出∠OCB ，最后根据等边对等角即可求解．【详解】解：如下图所示，连接OC ．∵CD 是O 的切线，∴OC ⊥CD ．∴∠OCD =90°．∵∠DCB =50°，∴∠OCB =∠OCD -∠DCB =40°．∵OB =OC ，∴∠ABC =∠OCB =40°．故选：B ．【点睛】本题考查切线的性质定理，角的和差关系，等边对等角，熟练掌握这些知识点是解题关键．9．A【详解】解：∵点A 是反比例函数1y x =（x ＞0）上的一个动点，∴可设A （x ，1x），∴OC =x ，AC =1x，∵OB ⊥OA ，∴∠BOD +∠AOC =∠AOC +∠OAC =90°，∴∠BOD =∠OAC ，且∠BDO =∠ACO ，∴△AOC ∽△OBD ，∵OB =2OA ，∴12AC OC AO OD BD BO ===，∴OD =2AC =2x，BD =2OC =2x ，∴B （﹣2x ，2x ），∵点B 反比例函数k y x =图象上，∴k =﹣2x•2x =﹣4，故选A ．点睛：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，利用条件构造三角形相似，用A 点坐标表示出B 点坐标是解题的关键．10．D【分析】过点B 作BH AC ⊥于点H ，连接EH ，由90BEF BHF ∠=∠=︒，推出E 、B 、F 、H 四点共圆，再证AHE ACD ∠=∠为定值，推出点E 在射线HE 上运动，当AE EH ⊥时，AE 的值最小，然后求出AH 与sin AHE ∠，即可解决问题．【详解】解：过点B 作BH AC ⊥于点H ，连接EH ，如图所示：90BEF BHF ∴∠=∠=︒，E ∴、B 、F 、H 四点共圆，EHB EFB ∴∠=∠，90AHE EHB ∠+∠=︒ ，90EBF EFB ∠+∠=︒，AHE EBF ∴∠=∠，EBF ACD ∠=∠ ，AHE ACD ∴∠=∠，∴点E 在射线HE 上运动，当AE EH ⊥时，AE 的值最小，四边形ABCD 是矩形，6,8,90AB CD BC AD D ∴====∠=︒，10AC ∴===，4sin sin 5AD AHE ACD AC ∴∠=∠==，1122ACB S AB CB AC BH ∆=⋅=⋅ ，即11681022BH ⨯⨯=⨯⨯，245BH ∴=，在Rt AHB △中，由勾股定理得：185AH ===，AE ∴的最小值4sin 55251872AH AHE =⋅∠=⨯=．故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的性质、解直角三角形、勾股定理、四点共圆、圆周角定理，熟练掌握矩形的性质，利用垂线段最短解决最值问题是解题的关键．11．66.410-⨯【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．【详解】解：0.0000064用科学记数法可表示为：66.410-⨯，故答案为：66.410-⨯．12．2（x +2）（x ﹣2）【分析】先提公因式，再运用平方差公式．【详解】2x 2﹣8，=2（x 2﹣4），=2（x +2）（x ﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键．13．5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.14．120︒【分析】设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n ，30210180n =⨯⨯ππ，进行解答即可得．【详解】解：设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°，30210180n =⨯⨯ππ120n =︒故答案为：120︒．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的圆心角，解题的关键是掌握扇形的弧长公式．15．2039【分析】将代数式同时加上和减去3a ，根据一元二次方程的解及根与系数的关系直接求解即可得到答案.【详解】解：∵a ，b ，是方程2370x x +-=的两个实数根，∴2370a a +-=，331a b +=-=-，223202333()20237920232039a b a a a b -+=+-++=++=，故答案为：2039；【点睛】本题考查一元二次方程的解及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握12b x x a+=-，12c x x a=．16．163π【分析】作△BCP 的外接圆⊙O ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，延长OF 交⊙O 于G ，连接BG ，CG ，OB ，OC ，根据等边三角形的性质和角的和差关系可得∠BDE=∠ADC ，∠ABD=∠EDC=60°，可得AB//DE ，根据平行线的性质可得∠ABE=∠BED ，利用SAS 可证明△BDE ≌△ADC ，可得∠BED=∠ACD ，进而可证明∠EBD+∠ACD=∠ABD=60°，根据三角形内角和定理可得∠BPC=120°，根据圆周角定理可得点P 在△BCP 的外接圆上，∠BPC=∠BGC=120°，可得点D 从点B 运动到点C 时，点P 的运动路径长（含与点B 、C重合）为 BC的长，根据圆周角定理可得∠BOC=120°，根据垂径定理可得BF 的长，利用勾股定理即可求出OB 的长，利用弧长公式求出 BC的长即可得答案.【详解】作△BCP 的外接圆⊙O ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，延长OF 交⊙O 于G ，连接BG ，CG ，OB ，OC ，∵△ABD 和△CDE 是等边三角形，∴∠ABD=∠EDC=60°，∴AB//DE ，∠ABD+∠ADE=∠EDC+∠ADE ，∴∠ABE=∠BED ，∠BDE=∠ADC ，在△BDE 和△ADC 中，BD AD BDE ADC DE DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE ≌△ADC ，∴∠BED=∠ACD ，∴∠ACD=∠ABE ，∴∠ACD+∠EBC=∠ABE+∠EBC=∠ABD=60°，∴∠BPC=180°-（∠ACD+∠EBC ）=120°，∴点D 从点B 运动到点C 时，点P 的运动路径长（含与点B 、C 重合）为 BC的长，∵OG ⊥BC ，∠BGC=∠BPC=120°，∴BF=12BC=12OGB=12∠BGC=60°，∵OB=OG ，∴△OBG 是等边三角形，∴∠BOG=60°，∴∠BOC=2∠BOG=120°，∠OBF=30°，∴OF=12OB ，∴OB 2=OF 2+BF 2，即OB 2=(12OB)22,解得OB=8，（负值舍去），∴ BC =1208180π⨯=163π，故答案为：163π【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、圆周角定理及垂径定理，根据圆周角定理确定点P 的运动轨迹是解题关键.17．13x -<≤，数轴见解析【分析】本题考查了求不等式组的解集；首先解出不等式组中每个不等式的解集，然后找出每个不等式的解集的公共部分，最后把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：21452x x x -≤⎧⎨+>+⎩，解不等式21x -≤得3x ≤，解不等式452x x +>+得1x >-，∴不等式组的解集为13x -<≤，不等式组的解集在数轴上表示为．18．详见解析【分析】由AC 、BD 平行，可知∠ACB ＝∠DBC ，再根据已知条件，即可得到△ABC ≌△EDB ，即得结论AB ＝DE ．【详解】证明：∵AC ∥BD ，∴∠ACB ＝∠DBC ，∵AC ＝BE ，BC ＝BD ，∴△ABC ≌△EDB ，∴AB ＝DE ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，涉及到平行线的性质知识点，比较简单．19．11m -，3【分析】先利用分式的运算法则对原式进行化简，再把1m =+代入化简结果计算即可．【详解】解：21211m m m m -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭()211m m m m--=÷()211m m m m -=⨯-11m =-当1m =时，原式3=【点睛】此题考查了分式的化简求值，还考查二次根式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和二次根式的运算法则是解题的关键．20．(1)调查学生人数200人，补图见解析(2)愿意参加劳动社团的学生人数900人(3)作图见解析，P （同一社团）13=【分析】（1）用愿意参加阅读类社团的学生人数除以其所占的百分比，可得总人数，再用总人数乘以科普类所占的百分比，即可求解；（2）用3600乘以愿意参加劳动社团的学生人数所占的百分比，即可求解；（3）根据题意，画出树状图，可得共有9种等可能的结果，选中同一社团的结果有3种．再根据概率公式，即可求解．【详解】（1）解：调查学生人数：8040%200÷=人，科普类人数：20040508030---=人，补全条形统计图，如图：（2）解：愿意参加劳动社团的学生人数：503600900200⨯=人；（3）解：根据题意，画出树状图，如下图：共有9种等可能的结果，选中同一社团的结果有3种．∴恰好选中同一社团的概率为3193=．【点睛】本题主要考查了用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．(1)A 、B 两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元．(2)采用购进A 种品牌的电风扇7台，购进B 种品牌的电风扇2台．【分析】（1）设A 种品牌电风扇每台进价x 元，B 种品牌电风扇每台进价y 元，根据题意即可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解出x 、y 即可．（2）设购进A 品牌电风扇a 台，B 品牌电风扇b 台，根据题意可列等式1001501000a b +=，由a 和b 都为整数即可求出a 和b 的值的几种可能，然后分别算出每一种情况的利润进行比较即可．【详解】（1）设A 、B 两种品牌电风扇每台的进价分别是x 元、y 元，由题意得：322400x y x y =⎧⎨+=⎩，解得：100150x y =⎧⎨=⎩，∴A 、B 两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；（2）设购进A 种品牌的电风扇a 台，购进B 种品牌的电风扇b 台，由题意得：1001501000a b +=，其正整数解为：16a b =⎧⎨=⎩或44a b =⎧⎨=⎩或72a b =⎧⎨=⎩当16a b ==，时，利润()()18010012501506680=-⨯+-⨯=（元），当44a b ==，时，利润()()18010042501504720=-⨯+-⨯=（元），当72a b ==，时，利润()()18010072501502760=-⨯+-⨯=（元），∵680720760＜＜，∴当72a b ==，时，利润最大，答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A 种品牌的电风扇7台，购进B 种品牌的电风扇2台．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意找出等量关系列出等式是解答本题的关键．22．(1)见解析【分析】（1）先根据圆周角定理可得ABE ADB ∠=∠，再根据相似三角形的判定即可得证；（2）先根据相似三角形的性质可得AB 的长，再根据圆周角定理可得90DAB ∠=︒，然后根据正切的定义即可得．【详解】（1）证明：∵点A 是弧BC 的中点，AB AC ∴=，ABE ADB ∴∠=∠，又BAE DAB ∠=∠ ，ABE ADB ∴ ．（2）解：2AE = ，4ED =，6AD AE ED ∴=+=，ABE ADB ，AB AE AD AB ∴=，即26AB AB=，解得AB =AB =-（不符合题意，舍去），经检验，AB =BD Q 为O 的直径，90DAB ∴∠=︒，tan AB ADB AD ∴∠==【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、正切，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．23．(1)28y x =-+，6y x=(2)8【分析】（1）根据tan 2BAO ∠=，可得出B 点的坐标，运用待定系数法即可求出AB 的解析式；再通过比例关系解出点C 的坐标，可得反比例函数表达式；（2）过D 作DF y ⊥轴，垂足为点F ，联列方程组解出点D 的坐标，再根据OCD AOB ODB OAC S S S S =--△△△△即可求出OCD 的面积．【详解】（1）在Rt AOB 中，∵tan 2BAO ∠=，∴2BO OA =，∵()40A ，，∴()08B ，，∵A 、B 两点在函数y ax b =+上，将()40A ，、()08B ，代入y ax b =+得408a b b +=⎧⎨=⎩解得2a =-，8b =，∴28y x =-+设()11C x y ，，过点C 作CE x ⊥轴，垂足为E ，则CE BO ，∴AC CE AB BO=，又∵3BC AC =，∴14AC CE AB BO ==，即184CE =，2CE =，即12y =，∴1282x -+=，∴13x =，∴()32C ，∴11326k x y ==⨯=，∴6y x=；（2）解方程组286y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，得1116x y =⎧⎨=⎩，2232x y =⎧⎨=⎩∴()32C ，，()16D ，过D 作DF y ⊥轴，垂足为点F∵OCD AOB ODB OACS S S S =--△△△△∴111222OCD S OA OB BO DF OA CE =⋅-⋅-⋅△()14881422=⨯-⨯-⨯8=．【点睛】本题考查反比例函数的性质，涉及反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数中的面积问题，熟练运用反比例函数的性质，以及灵活运用面积计算的方法是解题的关键．24．(1)16s 5(2)213714210S t t =-+(3)存在，65s 29t =【分析】（1）利用AQE AED △∽△得AQ AE AE AD=，即445t =，进而求解；（2）分别过点C ，P 作,CM AD PN BC ⊥⊥，垂足分别为M ，N ，证ABC CAM △∽△得，AB BC AC CA AM CM ==，求得121655AM CM ==，，再证BPN BAC △∽△得BP PN BA AC=，得出45PN t =，根据ABC ACD APQ BPC PCDQ S S S S S S ==+-- 四边形即可求出表达式；（3）当PQ CD ∥时AQP ADC ∠=∠，易证APQ MCD △∽△，得出AP AQ MC MD =，则5161355t t -=，进而求出t 值．【详解】（1）解：在Rt ABC △中，由勾股定理得，4AC =∵ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到ADEV ∴5349090AD DE AE AED BAD ︒===∠=∠=︒，，，，∵EQ AD⊥∴90AQE AED ∠=∠=︒又EAQ DAE∠=∠∴AQE AED△∽△∴AQ AE AE AD =∴445t =∴165t =答：当EQ AD ⊥时，t 的值为16s 5．（2）解：分别过点C ，P 作,CM AD PN BC ⊥⊥，垂足分别为M ，N∵90,90B BAC CAM BAC ∠+∠=∠+∠=︒︒∴B CAM∠=∠又90BCA AMC ∠=∠=︒∴ABC CAM△∽△∴AB BC AC CA AM CM ==∴5344AM CM==∴121655AM CM ==，∵90B B BNP BCA ∠∠︒=∠∠==，∴BPN BAC△∽△∴BP PN BA AC=∴54t PN =∴45PN t =∴111116346,5822225ABC ACD S BC AC S AD CM =⋅⋅=⨯⨯==⋅⋅=⨯⨯=△△1146113,(5)225522PBC APQ S BC PN t t S AQ AP t t =⋅⋅=⨯⨯==⋅⋅=-△△∴ABC ACD APQ BPCPCDQ S S S S S S ==+-- 四边形1668(5)25t t t =+---213714210t t =-+∴213714210S t t =-+（3）解：假设存在某一时刻t ，使PQ CD∥∵125,5AD AM ==∴1213555DM AD AM =-=-=∵PQ CD∥∴AQP ADC∠=∠又90PAQ CMD ∠=∠=︒∴APQ MCD△∽△∴AP AQ MC MD=∴5161355t t -=∴6529t =∴存在时刻65s 29t =，使PQ CD ∥．【点睛】本题考查了旋转与相似，利用勾股定理求线段长，平行线的性质，根据旋转的性质，找到相似图形是解决问题的关键，是中考中的常考题．25．(1)223y x x =+-(2)存在，点(1,15)M --或(1,15)--(3)10n -<<【分析】（1）由214m tm t +--≥-成立，得到顶点的纵坐标为4-，即可求解；（2）由45BAC BMC ∠=︒=∠，得到点M 在ABC ∆的外接圆上，进而求解；（3）根据函数的对称性，点2P 不可能在对称轴上，当2P 在对称轴右侧时，则3P 在对称轴的右侧，1P 必然在对称轴的左侧，此时，3P 、1P 、2P 离对称轴的距离依次减小，即可求解；当2P 在对称轴左侧时，列出的表达式和2P 在对称轴右侧完全一致，即可求解．【详解】（1） 对于任意实数m ，恒有214m tm t +--≥-成立，∴顶点的纵坐标为4-，即2144t t ---=-，解得：6t =-（舍去）或2，故抛物线的表达式为：223y x x =+-；（2）存在，理由如下：对于223y x x =+-，当0x =时，=3y -，令2230y x x =+-=，则3x =-或1，即点A 、B 的坐标分别为：(3,0)-、(1,0)，3OA OC == ，则45BAC BMC ∠=︒=∠，则点M 在ABC ∆的外接圆上，作AC 的中垂线l 交抛物线的对称轴于点R ，则点R 是ABC ∆的外接圆的圆心，则点H 是A 、C 的中点，则点H 的坐标为3(2-，32-，且直线l 经过点O ，则直线l 的表达式为：y x =，由抛物线的表达式知，其对称轴为=1x -，当=1x -时，1y x ==-，则点(1,1)R --，设点(1,)M m -，则MR AR =，即2222(11)(1)(13)(01)m -+++=-+++，解得：1m =-即点(1,1M --或(1,1--+；（3）由抛物线的图象知，当1x >-时，y 随x 的增大而增大，当1x <-时，y 随x 的增大而减小，根据函数的对称性，点2P 不可能在对称轴上，312y y y >> ，当2P 在对称轴右侧时，则3P 在对称轴的右侧，1P 必然在对称轴的左侧，此时，3P 、1P 、2P 离对称轴的距离依次减小，即2(1)1(2)n n +-->---且1(2)(1)n n --->--，解得：10n -<<；当2P 在对称轴左侧时，列出的表达式和2P 在对称轴右侧完全一致，故10n -<<．【点睛】本题考查了二次函数综合运用，涉及到圆的基本知识、解不等式、一次函数的性质等，熟练运用二次函数的增减性是解题的关键．。

2024年广东省深圳市深中联盟中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“祖”字所在的面相对的面上的字是()A.繁B.荣C.昌D.盛2.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题.以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.某校“校园之声”社团招新时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目，布布的三个项目得分分别为85分、90分、92分.若评委按照应变能力占，知识储备占，朗读水平占计算加权平均数来作为最终成绩，则布布的最终成绩为()A.85分B.89分C.90分D.92分4.我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，，当为度时，()A.15B.65C.70D.1155.下列计算正确的是()A. B.C. D.6.下列命题正确的是()A.在圆中，平分弦的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧B.顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形是菱形C.若C是线段AB的黄金分割点，，则D.相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形7.古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐5人，2车空出来；每车坐3人，多出10人无车坐.问人数和车数各多少？设共有x人，y辆车，则可列出的方程组为()A. B. C. D.8.为争创全国文明城市，我市开展市容市貌整治行动，增加了许多市民露营地.某露营爱好者在营地搭建一种“天幕”如图，其截面示意图是轴对称图形如图，对称轴是垂直于地面的支杆AB所在的直线，撑开的遮阳部分用绳子拉直，分别记为AC，AD，且，的度数为，则此时“天幕”的宽度CD是单位：米()A. B. C. D.9.已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线对于下列结论：①；②；③多项式可因式分解为；④无论m为何值时，其中正确个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，菱形ABCD的边长为3cm，，动点P从点B出发以的速度沿着边运动，到达点A后停止运动；同时动点Q从点B出发，以的速度沿着边BA向A点运动，到达点A后停止运动.设点P的运动时间为，的面积为，则y关于x 的函数图象为()A. B.C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2024年中考数学模拟卷数学说明：1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好。

2．全卷共6页。

考试时间90分钟，满分100分。

3．作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

作答非选择题11-22，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内。

写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。

4．考试结束后，请将答题卡交回。

第一部分选择题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的从正面、左面、上面三个不同的方向观察看到的平面图形，下列说法正确的是（）A．从正面看与从左面看到的图形相同B．从正面看与从上面看到的图形相同C．从左面看与从上面看到的图形相同D．从正面、左面、上面看到的图形都相同2．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m＝0的一个根是x＝3，则m的值是（）A．﹣6B．﹣3C．3D．63．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A．23B．20C．15D．104．（3分）将方程x2﹣4x﹣3＝0化成（x﹣m）2＝n（m、n为常数）的形式，则m、n的值分别为（）A．m＝2，n＝7B．m＝﹣2，n＝1C．m＝2，n＝4D．m＝﹣2，n＝45．（3分）近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（）A．8B．12C．0.4D．0.66．（3分）如图，AB∥CD，AC，BD相交于点E，AE＝1，EC＝2，DE＝3，则BE的长为（）A．B．4C．D．67．（3分）如图是小明实验小组成员在小孔成像实验中的影像，蜡烛在刻度尺50cm处，遮光板在刻度尺70cm处，光屏在刻度尺80cm处，量得像高3cm，则蜡烛的长为（）A．5cm B．6cm C．4cm D．4.5cm8．（3分）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为x，根据题意列出的方程是（）A．2500（1+x）2＝3200B．2500（1﹣x）2＝3200C．3200（1﹣x）2＝2500D．3200（1+x）2＝25009．（3分）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟，小亮在龙舟竞渡中心广场点P处观看400米直道竞速赛，如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB＝400米，求点P到赛道AB的距离（）（结果保留整数，参考数据：）A．B．C．87D．17310．（3分）如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△F AB：S四边形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ•AC，其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4第二部分非选择题二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）若3m＝7n，则＝．12．（3分）2011年3月11日13：46日本发生了震惊世界的大地震，近期国际机构将日本核电事故等级上调至国际核能事件分级表（INES）中最严重的7级，据估算其向大气排放的放射性物质量约为630000太贝克，用科学记数法表示为：．13．（3分）五一期间，小明和小亮分别从三部影片《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《九龙城寨之围城》、《维和防暴队》中随机选择一部观看，则他们选择的影片相同的概率为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣4，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝（k≠0）上，则k的值为．15．（3分）如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA＝8，AB＝10，点C在边OA上，AC＝2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过圆心P，则k＝．第14题第15题三．解答题（共7小题，满分55分）16．（5分）解方程：x2+2x﹣8＝0．17．（7分）班级开展迎新年联欢晚会时，在教室悬挂了如图所示的四个福袋A，B，C，D．在抽奖时，每次随机取下一个福袋，且取A之前需先取下B，取C之前需先取下D，直到4个福袋都被取下．（1）第一个取下的是D福袋的概率为；（2）请用画树状图或列表的方法，求第二个取下的是A福袋的概率．18．（8分）家庭过期药品属于“国家危险废物“处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：（1）求m、n的值；（2）补全条形统计图；（3）家庭过期药品的正确处理方式是送回收站，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收站．19．（8分）某景区在2024年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2022年“五一”小长假期间，接待游客2.88万人次，该景区一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高0.5元，则平均每天少销售4碗，每天店面所需其他各种费用为168元．（1）求出2020至2022年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护景区形象，物价局规定每碗售价不得超过20元，当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润＝总收入﹣总成本﹣其它各种费用）20．（8分）如图，点E是矩形ABCD对角线AC上的点（不与A，C重合），连接BE，过点E作EF⊥BE交CD于点F．连接BF交AC于点G，BE＝AD．（1）求证：∠FEC＝∠FCE；（2）试判断线段BF与AC的位置关系，并说明理由．21．（9分）【建立模型】（1）在数学课上，老师出示这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过点C，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为点D和点E，求证：△ADC≌△CEB，请你写出证明过程：【类比迁移】（2）勤奋小组在这个模型的基础上，继续进行探究问题；如图2，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，将线段AC绕点C顺时针旋转90°得到线段CB，反比例函数的图象经过点B，请你求出反比例函数的解析式；【拓展延伸】（3）创新小组受到勤奋小组的启发，结合抛物线的图象继续深入探究：如图3，一次函数y＝﹣3x+3的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，创新小组的同学发现在第一象限的抛物线y＝﹣x2+2x+3的图象上存在一点P，连接PA，当∠PAC＝45°时，请你和创新小组的同学一起求出点P的坐标．22．（10分）如图①，点D为△ABC上方一动点，且∠BDC＝60°．（1）在BD左侧构造△BDE∽△BCA，连接AE，请证明△BAE∽△BCD；（2）如图②，在BD左侧构造△BDE∽△BCA，在CD右侧构造△CDF∽△CBA，连接AF，AE，求证：四边形AFDE是平行四边形；（3）如图③，当△ABC满足∠A＝150°，，AC＝2．运用（2）中的构造图形的方法画出四边形AFDE；（Ⅰ）求证：四边形AFDE是矩形；（Ⅱ）直接写出在点D运动过程中线段EF的最大值．2024年中考模拟考试参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案A D B A B A B C D D 二、填空题题号1112131415答案 6.3×10514﹣4﹣5 16．解：x2+2x﹣8＝0（x﹣2）（x+4）＝0-------------------------------------------------------------------------------3分x﹣2＝0或x+4＝0x1＝2，x2＝﹣4-----------------------------------------------------------------------------------5分17．解：（1）；-----------------------------------------------------------------------------------2分（2）由题意，画树状图为：---------------------------------------------------------------------------------5分共有4种等可能的结果，其中第二个取下的是A福袋的结果数有1种，∴第二个摘下A灯笼的概率为．------------------------------------------------------------------7分18．（8分）解：（1）∵抽样调查的家庭总户数为：80÷8%＝1000（户），-----------1分∴m%＝＝20%，m＝20，---------------------------------------------------------------------2分n%＝＝6%，n＝6．----------------------------------------------------------------------------3分（2）C类户数为：1000﹣（80+510+200+60+50）＝100，-----------------------------------4分条形统计图补充如下：--------------------------------6分（3）180×10%＝18（万户）若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．----8分19．（8分）解：（1）可设年平均增长率为x，依题意有2（1+x）2＝2.88，--------------------------------------------2分解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．-------------------3分答：年平均增长率为20%；--------------------------------------4分（2）设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润600元，依题意得：（y﹣10）[120﹣（y﹣15）]﹣168＝600，----------------------6分解得y1＝18，y2＝22，----------------------------------------------7分∵每碗售价不得超过20元，∴y＝18．答：当每碗售价定为18元时，店家才能实现每天利润600元-----------------8分．20．（8分）（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠DCB＝90°，----------------------------------------------------------------------1分∵BE＝AD，∴BC＝BE，∴∠BEC＝∠BCE，-----------------------------------------------------------------------------------2分∵EF⊥BE，∴∠BEF＝∠DCB＝90°，∴∠FEC＝∠FCE；------------------------------------------------------------------------------------4分（2）解：BF⊥AC．------------------------------------------------------------------------------------5分理由：∵∠FEC＝∠FCE，∴EF＝CF，--------------------------------------------------------------------------------------------6分∵BE＝BC，∴BF垂直平分CE，即BF⊥AC．--------------------------------------------------------------------------------------------8分21．（9分）（1）证明：如图1，∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，---------------------------------------------------------1分∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，---------------------------------------------------------------------2分∴△ACD≌△CBE（AAS）；---------------------------------------------------------3分（2）如图2，过点B作BG⊥x轴于点G，则∠CGB＝∠AOC＝90°，∴∠ACO+∠CAO＝90°，∵将线段AC绕点C顺时针旋转90°得到线段CB，∴AC＝CB，∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCG＝90°，∴∠CAO＝∠BCG，∴△ACO≌△CBG（AAS），----------------------------------------------------------------------4分∴OA＝CG，OC＝BG，∵直线y＝﹣3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点C，∴A（0，3），C（1，0），∴OA＝3，OC＝1，∴CG＝3，BG＝1，∴OG＝OC+CG＝1+3＝4，∴B（4，1），---------------------------------------------------------------------------------------5分将B（4，1）代入y＝，得1＝，∴k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；-------------------------------------------------------------------6分（3）如图3，过点C作CE⊥AC，且CE＝AC，连接AE交抛物线于P，过点E作EF⊥x轴于点F，则∠CFE＝∠ACE＝∠AOC＝90°，∴∠ACO+∠CAO＝∠ACO+∠ECF＝90°，∴∠CAO＝∠ECF，∴△ACO≌△CEF（AAS），------------------------------------------------------------------------7分∴OA＝CF＝3，OC＝EF＝1，∴OF＝OC+CF＝1+3＝4，∴E（4，1），设直线AE的解析式为y＝kx+b，将E（4，1），A（0，3）代入得：，解得：，∴直线AE的解析式为y＝﹣x+3，----------------------------------------------------------------8分联立方程组得，解得：（舍去），，∴点P的坐标为（，）．------------------------------------------------------------------------9分22．（10分）（1）证明：∵△EBD∽△ABC，∴∠EBD＝∠ABC，，-----------------------------------------------------------------1分∴∠EBD+∠ABD＝∠ABC+∠ABD，∴∠EBA＝∠DBC，∴△BAE∽△BCD；----------------------------------------------------------------------------------2分（2）证明：由（1）得：△BAE∽△BCD，∴，∵△CDF∽△CBA，∴，∴，∴AE＝DF，-----------------------------------------------------------------------------------------3分同理（1）可得△CFA∽△CDB，∴，∵△BDE∽△BAC，∴∴∴DE＝AF，---------------------------------------------------------------------------------------------4分∴四边形AFDE是平行四边形；---------------------------------------------------------------------5分（3）（Ⅰ）证明：由（1）知：△BAE∽△BCD，∴∠AEB＝∠BDC＝60°，---------------------------------------------------------------------------6分∵△EBD∽△ABC，∴∠BED＝∠BAC＝150°，∴∠AED＝∠BED﹣∠AEB＝150°﹣60°＝90°，-------------------------------------------7分∴▱AFDE是矩形；-------------------------------------------------------------------------------------8分（Ⅱ）解：如图，EF的最大值为：，-------------------------------------------------------10分理由如下：作△BCD的外接圆，圆心为O，连接OA并延长交⊙O于D，此时AD最大，作BG⊥AC，交CA的延长线于G，∵∠BAC＝150°，∴∠BAG＝30°，∴BG＝AB＝，AG＝AB＝，∴CG＝AC+AG＝5，∴BC＝，∴⊙O的直径为：，连接OB，OC，作OQ⊥BC于Q，作AT⊥OQ于T，∴OB＝OC＝，CQ＝BQ＝，∵∠CDB＝60°∴∠BOC＝2∠CDB＝120°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴OQ＝OB＝，＝，∵S△ABC∴AH＝，∴CH＝＝＝，∴AT＝QH＝CQ﹣CH＝＝，∵OT＝OQ﹣TQ＝OQ﹣AH＝﹣＝，∴OA＝＝＝，∴AD＝OA+OD＝，最大∵四边形AEDF是矩形，∴EF＝AD＝，∴EF的最大值为：．。

2024年广东省中考数学模拟题汇编：平面直角坐标系
一．选择题（共10小题）
1．点P（a，b）在平面直角坐标系中的第二象限，下列结论正确的是（）
A．ab＞0B．ab＜0C．a+b＞0D．a+b＜0
2．下列描述能够确定位置的是（）
A．东经116°，北纬43°
B．小亮的家在北偏东30°
C．国家大剧院第一排
D．距烟台火车站5千米
3．如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，1），（3，﹣1），（1，3）．若MN
∥PQ，则点N的坐标可能是（
）
A．（2，2）B．（3，2）C．（4，1）D．（5，0）
4．如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（3，2）表示教学楼，（4，0）表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（
）
A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）5．李红坐在教室的第三列第四行，用数对（3，4）来表示，王伟坐在第五列第六行，可以用（）来表示．
A．（6，5）B．（5，6）C．（3，6）D．（6，4）
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2023年广东省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共30分）1．（3分）6﹣1＝（）A．﹣6B．6C．﹣D．2．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）A．与﹣2B．﹣1与﹣（+1）C．﹣（﹣3）与﹣3D．2与|﹣2| 3．（3分）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）5．（3分）将一把直尺与一块直角三角板按如图所示的方式放置，若∠1＝125°，则∠2的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．55°6．（3分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE＝30°，楼高AB＝60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．则斜坡CD的长度为（）米．A．80B．40﹣60C．120﹣60D．120﹣407．（3分）某公司今年1～6月份的利润增长率的变化情况如图所示．根据图示条件判断，下列结论正确的是（）A．该公司1～6月份利润在逐渐减少B．在这六个月中，该公司1月份的利润最大C．在这六个月中，该公司每月的利润逐渐增加D．在这六个月中，该公司的利润有增有减8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若AC＝12，则在△ABD中AB边上的高为（）A．3B．4C．5D．69．（3分）随着国产芯片自主研发的突破，某种型号芯片的价格经过两次降价，由原来每片a元下降到每片b元，已知第一次下降了10%，第二次下降了20%，则a与b满足的数量关系是（）A．b＝a（1﹣10%﹣20%）B．b＝a（1﹣10%）（1﹣20%）C．a＝b（1+10%+20%）D．a＝b（1+10%）（1+20%）10．（3分）如图，在正方形ABCD中，F为CD上一点，AF交对角线BD于点E，点G是BC上的一点且AE＝EG，连结AG，交BD于点H．满足AH2＝HE•HD，现给出下列结论：①EG⊥AF；②BG+DF＝FG；③若tan∠DAF＝，则．其中正确的有（）个．A．0B．1C．2D．3二、填空题（共15分）11．（3分）分解因式：2m3﹣8m＝．12．（3分）一个不透明的口袋中，装有4个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外完全相同．从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是．13．（3分）如图是测量玻璃管内径的示意图，点D正对10mm刻度线，点A正对30mm刻度线，DE∥AB．若量得AB的长为6mm，则内径DE的长为mm．14．（3分）已知x＝m是一元二次方程x2﹣x+1＝0的一个根，则代数式2m﹣2m2+2021的值为．15．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝75°，AB＝5．点E为边AC上的动点，点F为边AB上的动点，则线段FE+EB的最小值是．三、解答题（共75分）16．（8分）计算：（2022﹣π）0+3tan30°+|﹣3|﹣（）﹣1．17．（8分）解不等式组：．18．（8分）“端午节”吃粽子是我国流传了上千年的习俗．某班学生在“端午节”前组织了一次综合实践活动，购买了一些材料制作爱心粽，每人从自己制作的粽子中随机选取两个献给自己的父母，其余的全部送给敬老院的老人们．统计全班学生制作粽子的个数，将制作粽子数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A，B，C，D四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4，5，6，7．根据如图不完整的统计图解答下列问题：（1）请补全上面两个统计图；（不写过程）（2）该班学生制作粽子个数的平均数是；（3）若制作的粽子有红枣馅（记为M）和蛋黄馅（记为N）两种，该班小明同学制作这两种粽子各两个混放在一起，请用列表或画树形图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概率．19．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，过点A作⊙O的切线MN，若MN∥BD，CE＝4，AC＝5．（1）求证：∠ACD＝∠ACB；（2）求AD的长．20．（9分）2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年纪念日，某商家用3200元购进了一批纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用7200元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件贵了10元．（1）该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于3520元（不考虑其他因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？21．（9分）如图，直线y＝kx+b与双曲线y＝相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．（1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣1（m≠0）．（1）当m＝3时，求抛物线的顶点坐标；（2）已知点A（1，2）．试说明抛物线总经过点A；（3）已知点B（0，2），将点B向右平移3个单位长度，得到点C，若抛物线与线段BC 只有一个公共点，求m的取值范围．23．（12分）△ABC和△ADF均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿AB、BC运动，运动到点B、C停止．（1）如图1，当点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段CD、EF的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，当点E、D不与点A，B重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）当点D运动到什么位置时，四边形CEFD的面积是△ABC面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形BDEF是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明．2023年广东省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共30分）1．【分析】根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）可得答案．【解答】解：原式＝，故选：D．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数幂计算公式．2．【分析】根据相反数的定义及符号的化简逐一进行判断即可得到答案．【解答】解：A、与﹣2互为倒数，不符合题意；B、﹣（+1）＝﹣1与﹣1相同，不符合题意；C、﹣（﹣3）＝3与﹣3是相反数，符合题意；D、|﹣2|＝2与2相同，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了相反数，绝对值化简，掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数是关键．3．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：由6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是：故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质进而得出答案．【解答】解：点（2，﹣1）关于x轴对称的点是：（2，1）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．5．【分析】由平行线的性质可得∠3＝∠1＝125°，再利用三角形的外角性质即可求解．【解答】解：如图，由题意得：∠E＝90°，AB∥CD，∴∠3＝∠1＝125°，∵∠3是△ABE的外角，∴∠2＝∠3﹣∠E＝35°，故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．6．【分析】在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AC的长，然后设CD＝2x，则DE＝x，CE＝x，构建方程即可解决问题．【解答】解：在直角△ABC中，∠BAC＝90°，∠BCA＝60°，AB＝60米，AC＝＝＝20（米），∵∠DCE＝30°，设CD＝2x米，则DE＝x米，CE＝x米，在Rt△BDF中，∵∠BDF＝45°，∴BF＝DF，∴AB﹣AF＝AC+CE，∴60﹣x＝20+x，∴x＝40﹣60，∴CD＝2x＝（80﹣120）（米），∴CD的长为（80﹣120）米．故选：A．【点评】此题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．7．【分析】根据折线统计图中数据的变化以及折线的变化情况进行分析即可．【解答】A．该公司1～4月份的利润率在逐渐减少，4～6月份的利润率在逐渐增加，则A选项错误，不合题意；B．在图中可以看出：在这六个月中，该公司1月份的利润率最大，不代表1月份的利润最大，则B选项错误，不合题意；C．在这6个月中，利润增长率为正数，说明利润每月在上月基础上都在增加，则C选项正确，符合题意，D有误，不合题意．故选：C．【点评】本题考查了折线统计图，准确识图分析是解题的关键．8．【分析】作DE⊥AB于E，利用BD是角平分线以及直角三角形30°所对的直角边是斜边的一半即可求解．【解答】解：作DE⊥AB于E．如图：由作图可知，BD是△ABC的角平分线，∴DE＝CD，∵∠A＝30°，∠AED＝90°，∴AD＝2DE，∵AC＝12，∴AD+DC＝2DE+DE＝12，∴DE＝4．故选：B．【点评】本题主要考查了含30°角的直角三角形，以及30°角的直角三角形三边的关系，解答本题的关键在于利用其性质进行解答．9．【分析】利用经过两次降价后的价格＝原价×（1﹣第一次价格下降的百分率）×（1﹣第二次价格下降的百分率），即可找出a与b满足的数量关系．【解答】解：根据题意得：b＝a（1﹣10%）（1﹣20%）．故选：B．【点评】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，找出a与b满足的关系式是解题的关键．10．【分析】①把它AH2＝HE•HD化为＝，证明△AHE∽△DHA，推出∠HAE＝∠ADH，再根据正方形的性质得出∠ADH＝45°，再根据AE＝EG和三角形内角和求出∠AEG＝90°，进而得出EG⊥AF；②将△ADF绕点A顺时针旋转90°到△ABM，推出AF＝AM，DF＝BM，∠DAF＝∠BAM，进而证明△FAG≌△MAG（SAS），推出FG＝MG，最后得出BG+DF＝FG；③设正方形的边长为4，BG＝a，根据tan∠DAF＝，求出DF＝FC＝BM＝2，进而得CG＝4﹣a，MG＝GF＝2+a，根据勾股定理求出a，进而求出＝．【解答】解：∵AH2＝HE•HD，∴＝，∵∠AHE＝∠DHA，∴△AHE∽△DHA，∴∠HAE＝∠ADH，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AC平分∠ADC，∴∠ADH＝45°，∴∠HAE＝∠EGA＝45°，∵AE＝EG，∴∠EAH＝∠EGA＝45°，∴∠AEG＝90°，∴EG⊥AF，∴①正确；将△ADF绕点A顺时针旋转90°到△ABM，∴△ADF≌△ABM，∴AF＝AM，DF＝BM，∠DAF＝∠BAM，∵∠FAG＝45°，∠DAB＝90°，∴∠DAF+∠GAB＝45°，∴∠GAB+∠BAM＝45°，∴∠FAG＝∠MAG，在△FAG和△MAG中，，∴△FAG≌△MAG（SAS），∴FG＝MG，∴MB+BG＝FG，∴BG+DF＝GF，∴②正确；设正方形的边长为4，BG＝a，∵tan∠DAF＝，∴DF＝FC＝BM＝2，∴CG＝4﹣a，MG＝GF＝2+a，在Rt△FCG中，CG2+CF2＝GF2，∴（4﹣a）2+4＝（a+2）2，解得：a＝，即BG＝，GC＝，∴＝，∴③错误．正确的有2个．故选：C．【点评】本题考查三角形相似的判定和性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、解直角三角形，熟练掌握这四个知识点的综合应用，将△ADF绕点A顺时针旋转90°到△ABM是证明△FAG≌△MAG的解题关键．二、填空题（共15分）11．【分析】提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解．【解答】解：2m3﹣8m＝2m（m2﹣4）＝2m（m+2）（m﹣2）．故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵袋子中共有4+2+1＝7个球，其中红球有4个，∴摸到红球的概率是，故答案为：．【点评】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△CDE∽△CAB进而得出比例式求出答案．【解答】解：由题意可得：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴＝，即＝，解得：DE＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出正确比例关系是解题关键．14．【分析】根据题意可得：把x＝m代入方程x2﹣x+1＝0中得：m2﹣m+1＝0，从而可得m2﹣m＝﹣1，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：把x＝m代入方程x2﹣x+1＝0中得：m2﹣m+1＝0，∴m2﹣m＝﹣1，∴2m﹣2m2+2021＝﹣2（m2﹣m）+2021＝﹣2×（﹣1）+2021＝2+2021＝2023，故答案为：2023．【点评】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的解的意义是解题的关键．15．【分析】作F关于AC的对称点F'，延长AF'、BC交于点B'，当B、E、F'共线且与AB'垂直时，求BD的长即可．【解答】解：作F关于AC的对称点F'，延长AF'、BC交于点B'，作BD⊥AB'于D，∴∠BAB'＝30°，EF＝EF'，∴FE+EB＝BE+EF'，∴当B、E、F'共线且与AB'垂直时，BE+EF'长度最小，即求BD的长，在△ABD中，BD＝AB＝，故答案为：．【点评】本题主要考查轴对称﹣最短路线问题，将BE+EF转化为求线段BD是解题的关键．三、解答题（共75分）16．【分析】直接特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝1+3×+3﹣﹣＝1++3﹣﹣＝．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．17．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜2，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【分析】（1）由A的人数除以所占的百分比求出总人数，进而求出D的人数，得到C占的百分比，补全统计图即可；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出粽子馅料不同的结果，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：6÷15%＝40（人），D的人数为40×40%＝16（人），C占的百分比为1﹣（10%+15%+40%）＝35%，补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：（6×4+4×5+14×6+16×7）÷40＝6（个），则该班学生制作粽子个数的平均数是6个；故答案为：6个；（3）列表如下：M M N N M﹣﹣﹣（M，M）（N，M）（N，M）M（M，M）﹣﹣﹣（N，M）（N，M）N（M，N）（M，N）﹣﹣﹣（N，N）N（M，N）（M，N）（N，N）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中粽子馅料不同的结果有8种，则P＝＝．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．19．【分析】（1）由切线的性质得到半径OA⊥MN，而MN∥BD，得到OA⊥BD，由垂径定理推出＝，即可证明问题；（2）由圆周角定理推出△ADE∽△ACD，得到AD：AC＝AE：AD，即可求出AD的长．【解答】（1）证明：连接OA，∵MN切⊙O于A，∴半径OA⊥MN，∵MN∥BD，∴OA⊥BD，∴＝，∴∠ACD＝∠ACB；（2）∵∠ADE＝∠ACB，∠ACD＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ACD，∵∠DAE＝∠DAC，∴△ADE∽△ACD，∴AD：AC＝AE：AD，∵AE＝AC﹣CE＝5﹣4＝1，∴AD：5＝1：AD，∴AD＝．【点评】本题考查切线的性质，垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．20．【分析】（1）设该商家购进的第一批纪念衫单价是x元，则第二批纪念衫单价是（x+10）元，根据购进了第二批这种纪念衫数量是第一批购进量的2倍列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据（1）得：第一批数量为40件，第二批为80件，设每件纪念衫的标价是y元，由题意列出不等式，求出不等式的解集确定出y的最小值即可．【解答】解：（1）设该商家购进的第一批纪念衫单价是x元，则第二批纪念衫单价是（x+10）元，根据题意得：×2＝，解得：x＝80，经检验x＝80是分式方程的解，且符合题意，则该商家购进的第一批纪念衫单价是80元；（2）根据（1）得：第一批数量为40件，第二批为80件，设每件纪念衫的标价是y元，根据题意得：40y﹣3200+60y+20×80%y﹣7200≥3520，解得：y≥120，则每件纪念衫的标价至少是120元．【点评】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键．21．【分析】（1）将已知点坐标代入函数表达式，即可求解；（2）直线AC：y＝﹣x+与双曲线：y＝（x＞0）相交于A（1，2），B两点，联立方程组，求出点B的坐标为（3，），根据组合法（即基本图形面积的和差）即可以解决问题；（3）根据图象即可解决问题．【解答】解：（1）将A（1，2），C（4，0）代入y＝kx+b，得，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+，将A（1，2）代入y＝（x＞0），得m＝2，∴双曲线的解析式为y＝（x＞0）；（2）∵直线AC的解析式为y＝﹣x+与y轴交点D，∴点D的坐标为（0，），∵直线AC：y＝﹣x+与双曲线：y＝（x＞0）相交于A（1，2），B两点，∴，∴，，∴点B的坐标为（3，），∴△AOB的面积＝4×﹣4×﹣×1＝；（3）观察图象，∵A（1，2），B（3，），∴当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集是1＜x＜3．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、三角形面积等；解题时着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．22．【分析】（1）求出抛物线的解析式，由配方法可得出答案；（2）把x＝1，y＝2代入y＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣1，可得出答案；（3）分三种情况：①当抛物线的顶点是点A（1，2）时，抛物线与线段BC只有一个公共点，求出m＝3；②当抛物线过点B（0，2）时，将点B（0，2）代入抛物线表达式，得2m﹣1＝2．解得m＝，则当0＜m＜时，抛物线与线段BC只有一个公共点．③当抛物线过点C（3，2）时，将点C（3，2）代入抛物线表达式，得m＝﹣3＜0．则当﹣3＜m＜0时，抛物线与线段BC只有一个公共点．【解答】解：（1）把m＝3代入y＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣1中，得y＝3x2﹣6x+5＝3（x ﹣1）2+2，∴抛物线的顶点坐标是（1，2）．（2）当x＝1时，y＝m﹣3（m﹣1）+2m﹣1＝m﹣3m+3+2m﹣1＝2．∵点A（1，2），∴抛物线总经过点A．（3）∵点B（0，2），由平移得C（3，2）．①当抛物线的顶点是点A（1，2）时，抛物线与线段BC只有一个公共点．由（1）知，此时，m＝3．②当抛物线过点B（0，2）时，将点B（0，2）代入抛物线表达式，得2m﹣1＝2．∴m＝＞0．此时抛物线开口向上（如图1）．∴当0＜m＜时，抛物线与线段BC只有一个公共点．③当抛物线过点C（3，2）时，将点C（3，2）代入抛物线表达式，得9m﹣9（m﹣1）+2m﹣1＝2．∴m＝﹣3＜0．此时抛物线开口向下（如图2）．∴当﹣3＜m＜0时，抛物线与线段BC只有一个公共点．综上，m的取值范围是m＝3或0＜m＜或﹣3＜m＜0．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象及其性质，二次函数图象上点的坐标特征，平移的性质等知识，熟练利用数形结合的解题方法是解决本题的关键．23．【分析】（1）利用等边三角形的性质解决问题即可；（2）证明△FAB≌△DAC（SAS），推出BF＝CD，∠ABF＝∠ACD＝60°，再证明△EFB 是等边三角形，可得结论；（3）当点D是BC的中点时，四边形EFDC的面积是△ABC的面积的一半．利用相似三角形的性质，等高模型解决问题．【解答】解：（1）∵△ABC，△ADF都是等边三角形，∴EF＝AB＝CD，∠ADC＝∠FED，∴EF∥CD，故答案为：CD＝EF，CD∥EF；（2）结论成立．理由：如图2中，连接BF．∵△ABC，△ADF都是等边三角形，∴∠FAD＝∠BAC，AF＝AD，AB＝AC，∴∠FAB＝∠DAC，∴△FAB≌△DAC（SAS），∴BF＝CD，∠ABF＝∠ACD＝60°，∵AE＝BD，AB＝BC，∴BE＝CD＝BF，∴△EFB是等边三角形，∴EF＝BF＝CD，∠FEB＝∠ABC＝60°∴EF∥CD；证法二：先证△CAE≌△ABD，得到CE＝AD＝DF，再证明CE∥DF，即可得四边形CDFE是平行四边形，即可得出结论平行且相等．（3）当点D是BC的中点时，四边形EFDC的面积是△ABC的面积的一半．此时四边形BDEF是菱形．理由：如图3中，连接DF．由（2）可知，△BEF是等边三角形，BE＝CD，∵BD＝CD，∴BE＝CB，∵△BEF∽△ABC，∴＝（）2＝，∵EF∥CD，EF＝CD，∴四边形EFDC是平行四边形，＝2S△EFB，∴S平行四边形EFDC∴＝．连接DE．∵BE＝BD，∠EBD＝60°，∴△BDE是等边三角形，∵△BEF是等边三角形，∴四边形BDEF是菱形．【点评】本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题。

2024年初三年级质量检测数学（6月）本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷为1-10题，共30分，第Ⅱ卷为11-22题，共70分。

全卷共计100分。

考试时间为90分钟。

注意事项：1、答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置。

2、选择题答案，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动请用2B 橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。

非选择题，答题不能超出题目指定区域。

3、考试结束，监考人员将答题卡收回。

第I 卷 （本卷共计30分）一、选择题：（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共计30分）1．深圳的最高峰是梧桐山，海拔943.7米，被誉为“鹏城第一峰”如果把海平面以上943.7米记为米，那么“深中通道”海下沉管位于海平面以下40米，应记为（ ）A ．米B ．米C ．米D ．米2．深圳图书馆北馆是坐落在深圳市龙华区深圳首批建设并完工的新时代重大文化设施，其建筑面积约7.2万平方米，设计藏书量800万册．其中8000000用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．2009年9月联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会，中国申报的中国剪纸项目入选“人类非物质文化遗产”．在下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．建设“超充之城”，深圳勇于先行示范。

从2023年6月推出首个全液冷超充示范站并官宣启动“超充之城”建设，到率先发布实施超充“深圳标准”，深圳用一个个实际行动诠释建设一流超充之城的超级速度，将“规划图”变为“实景图”．截止2024年3月22日，全市累计建成超充站306座，具体分布如下表：龙岗区宝安区龙华区福田区南山区罗湖区光明区坪山区大鹏新区盐田区深汕特别合作943.7+943.7+943.7-40+40-2810⨯5810⨯6810⨯70.810⨯区474742383828241512114在表格中所列数据的中位数是（ ）A ．33B ．28C ．26D ．275．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图是某商场售卖的躺椅其简化结构示意图，扶手AB 与底座CD 都平行于地面，靠背DM 与支架OE 平行，前支架OE 与后支架OF 分别与CD 交于点G 和点D ，AB 与DM 交于点N ，当时，人躺着最舒服，则此时扶手AB 与靠背DM 的夹角的度数为（）A ．B ．C ．D ．7．苯（分子式为）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现阳苯分子中的6个碳原子组成了一个完美的正六边形（如图1），图2是其平面示意图，点O为正六边形ABCDEF的中心，则的度数为（）图1 图2A ．B ．C ．D ．8．如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A 的坐标为，点C 的坐标为，则点B 的坐标为（）21(2)4--=-0(2)1-=sin 451︒=|5|5-=-90,30EOF ODC ∠∠=︒=︒ANM ∠120︒60︒110︒90︒66C H CBF COD ∠-∠30︒45︒60︒90︒(2,1)-(1,2)-A ．B ．C ．D ．9．“指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．在一幅长，宽的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为（风景画四周的金色纸边宽度相同），则列出的方程为（）A ．B ．C ．D ．10．如图所示平面直角坐标系中A 点坐标，B 点坐标，的平分线与AB 相交于点C ，反比例函数经过点C ，那么k 的值为（ ）A ．24 B．C ．D ．30第Ⅱ卷（本卷共计70分）二、填空题：（每小题3分，共计15分）11．分解因式：___________。