2021年高考物理一轮复习：《机械能守恒定律》

机械能守恒定律06一、单项选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分)1．如图1所示，A 、B 球质量相等，A 球用不能伸长的轻绳系于O 点，B 球用轻弹簧系于O ′点，O 与O ′点在同一水平面上，分别将A 、B 球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开头释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则( )A ．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等 图1B ．两球到达各自悬点的正下方时，A 球动能较大C ．两球到达各自悬点的正下方时，B 球动能较大D ．两球到达各自悬点的正下方时，A 球损失的重力势能较多解析：由于下降高度相等，所以下摆过程两球重力势能削减量相等，故D 错；B 球削减的重力势能还有一部分转化成了弹性势能，而A 球削减的重力势能全部转化为动能，所以B 对，而A 、C 错． 答案：B2．质量为m 的小球从高H 处由静止开头自由下落，以地面作为零势能面．当小球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时功率为( )A ．2mg gHB ．mg gHC.12mg gHD.13mg gH 解析：动能和重力势能相等时，下落高度为h ＝H2，速度v ＝2gh ＝gH ，故P ＝mg v ＝mg gH ，B 选项正确．答案：B3．如图2所示，在地面上以速度v 0抛出质量为m 的物体，抛出后物体落到比地面低h 的海平面上．若以地面为零势能参考平面，而且不计空气阻力，下列说法错误的是( )A ．物体在海平面上的重力势能为mgh 图2B ．重力对物体做的功为mghC ．物体在海平面上的动能为12m v 02＋mghD ．物体在海平面上的机械能为12m v 02解析：以地面为零势能参考平面，物体在海平面上的重力势能应为－mgh ，故A 错．重力做功与路径无关，只取决于高度差，故W G ＝mgh ，B 对．由动能定理知，物体在海平面上的动能E k ′－E k0＝mgh ，有E k ′＝mgh ＋12m v 02，C 对．由机械能守恒知，物体在海平面的机械能为12m v 02，D 对．只有A 项符合题意．答案：A4．如图3所示，一很长的、不行伸长的松软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a 和b .a 球质量为m ，静置于地面；b 球质量为3m ，用手托住，高度为h ，此时轻绳刚好拉紧．从静止开头释放b 后，a 可能达到的最大高度为 ( ) A ．h B ．1.5h C ．2hD ．2.5h图3解析：释放b 后，b 下落到地面，a 上上升度h 瞬间，a 、b 两者的速度相等，设为v ，由机械能守恒得3mgh ＝mgh ＋12m v 2＋12×3m v 2，则v ＝gh ，之后a 竖直上抛，设连续上升的高度为h ′，由h ′＝v 22g 得h ′＝12h ，所以a 上升的最大高度为h ＋h ′＝32h ，则B 正确．答案：B5．有一竖直放置的“T ”形架，表面光滑，滑块A 、B 分别套在水平秆与竖直杆上，A 、B 用一不行伸长的轻细绳相连，A 、B 质量相等，且可看做质点，如图4所示，开头时细绳水平伸直，A 、B 静止，由静止释放B 后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B 沿着竖直杆下滑的速度为v ，则连接A 、B 的绳长( ) A.4v 2gB.3v 2g 图4 C.3v 24gD.4v 23g解析：设滑块A 的速度为v A ，因绳不行伸长，两滑块沿绳方向的分速度大小相等，得：v A cos30°＝v B cos60°，又v B ＝v ，设绳长为l ，由A 、B 组成的系统机械能守恒得：mgl cos60°＝12m v A 2＋12m v 2，以上两式联立可得：l＝4v 23g ，故选D. 答案：D二、双项选择题(本题共5小题，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有两个选项正确，全部选对的得7分，只选一个且正确的得2分，有选错或不答的得0分) 6．将同一物体分两次举高，每次举高的高度相同，那么( )A ．不论选什么参考平面，两种状况中，物体重力势能的增量相同B ．不论选什么参考平面，两种状况中，物体最终的重力势能相等C ．选不同的参考平面，两种状况中，重力做功不等D ．选不同的参考平面，两种状况中，重力做功相等解析：参考平面的选取不同，高度不同，重力势能不同，但不会影响高度变化的数值和重力势能的变化，所以选A 、D. 答案：AD7．如图5所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一长为l 的细线，细线的一端固定在O 点，另一端拴一质量为m 的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，则( )A ．小球通过最高点A 时的速度v A ＝gl sin θ 图5B ．小球通过最高点A 时的速度v A ＝glC ．小球通过最低点B 时，细线对小球的拉力F T ＝5mg sin θD ．小球通过最低点B 时的速度v B ＝5gl sin θ解析：小球恰好通过最高点时，mg sin θ＝m v A 2l ，得：v A ＝gl sin θ，A 正确，B 错误；因斜面光滑，小球由A运动到B 机械能守恒，得：12m v B 2＝12m v A 2＋mg 2l sin θ，在B 点：F T －mg sin θ＝m v B 2l ，可得：v B ＝5gl sin θ，F T＝6mg sin θ，故C 错误、D 正确． 答案：AD8． “蹦极”是一项格外刺激的体育运动．如图6所示，运动员身系弹性绳自高空中Q 点自由下落，图中a 是弹性绳的原长位置，c 是运动员所到达的最低点，b 是运动员静止地悬吊着时的平衡位置．则 ( )A ．由Q 到c 的整个过程中，运动员的动能及重力势能之和守恒B ．由a 下降到c 的过程中，运动员的动能始终减小C ．由a 下降到c 的过程中，运动员的动能先增大后减小 图6D ．由a 下降到c 的过程中，弹性绳的弹性势能始终增大解析：由Q 到c 的整个过程中，运动员的动能、重力势能和弹性绳的弹性势能之和守恒，A 错误；由a 下降到c 的过程中，运动员的动能先增大后减小，B 错误C 正确；由a 下降到c 的过程中，弹性绳的伸长量不断增加，故弹性势能始终增大，D 选项也正确． 答案：CD9．如图7所示，重10 N 的滑块在倾角为30°的斜面上，从a点由静止下滑，到b 点接触到一个轻弹簧．滑块压缩弹簧到c 点开头弹回，返回b 点离开弹簧，最终又回到a 点，已知ab ＝0.8 m ，bc ＝0.4 m ，那么在整个过程中 ( )A ．滑块动能的最大值是6 J图7B ．弹簧弹性势能的最大值是6 JC ．从c 到b 弹簧的弹力对滑块做的功是6 JD ．滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能削减解析：滑块能回到原动身点，所以机械能守恒，D 错误；以c 点为参考点，则a 点的机械能为6 J ，c 点时的速度为0，重力势能也为0，所以弹性势能的最大值为6 J ，从c 到b 弹簧的弹力对滑块做的功等于弹性势能的减小量，故为6 J ，所以B 、C 正确．由a →c 时，因重力势能不能全部转变为动能，故A 错． 答案：BC10．如图8所示，A 、B 、C 、D 四图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同，现从同一高度h 处由静止释放小球，使之进入右侧不同的轨道：除去底部一小段圆弧，A 图中的轨道是一段斜面，高度大于h ；B 图中的轨道与A 图中的轨道相比只是短了一些，且斜面高度小于h ；C 图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道，其上部为直管，下部为圆弧形，与斜面相连，管的高度大于h ；D 图中的轨道是个半圆形轨道，其直径等于h .假如不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入右侧轨道后能到达h 高度的( )图8解析：对A 、C 轨道，小球到达右侧最高点的速度可以为零，由机械能守恒可得，小球进入右侧轨道后的高度仍为h ，故A 、C 正确；轨道B 右侧轨道最大高度小于h ，小球运动到轨道最高点后做斜抛运动，小球到达最高点时仍有水平速度，因此，小球能到达的最大高度小于h ，B 不正确；轨道D 右侧为圆形轨道，小球通过最高点必需具有肯定速度，因此，小球沿轨道D 不行能到达h 高度，D 错误． 答案：AC三、非选择题(本题共2小题，共30分)11．(15分)如图9所示，半径R ＝0.9 m 的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B 与长为L ＝1 m 的水平面相切于B 点，BC 离地面高h ＝0.8 m ，质量m ＝1.0 kg 的小滑块从圆弧顶点D 由静止释放，已知滑块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，(不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2)求：图9(1) 小滑块刚到达圆弧轨道的B 点时对轨道的压力；(2) 小滑块落地点距C 点的距离．解析：(1)设小滑块运动到B 点的速度为v B ，圆弧轨道对小滑块的支持力为F N ，由机械能守恒定律得： mgR ＝12m v B 2① 由牛顿其次定律得：F N －mg ＝m v B 2R②联立①②解得小滑块在B 点所受支持力F N ＝30 N由牛顿第三定律得，小滑块在B 点时对轨道的压力为30 N.(2)设小滑块运动到C 点的速度为v C ，由动能定理得： mgR －μmgL ＝12m v C 2解得小滑块在C 点的速度v C ＝4 m/s 小滑块从C 点运动到地面做平抛运动水平方向：x ＝v C t 竖直方向：h ＝12gt 2滑块落地点距C 点的距离 s ＝x 2＋h 2＝0.8 5 m ≈1.8 m.答案：(1)30 N (2)1.8 m12．(15分)在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图10所示外形，相应的曲线方程为y ＝2.5cos(kx ＋23π)(单位：m)，式中k ＝1 m －1.将一光滑小环套在该金属杆上，并从x ＝0处以v 0＝5 m/s 的初速度沿杆向下运动，取重力加速度g ＝10 m/s 2.则当小环运动到x ＝π3 m 时的速度大小是多少？该小环在x 轴方向最远能运动到x 轴的多少米处？ 图10解析：光滑小环在沿金属杆运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，由曲线方程知，环在x ＝0处的y坐标是－2.52 m ；在x ＝π3时，y ＝2.5cos(kx ＋23π)＝－2.5 m.选y ＝0处为零势能参考平面，则有：12m v 02＋mg (－2.52)＝12m v 2＋mg (－2.5)， 解得：v ＝5 2 m/s.当环运动到最高点时，速度为零，同理有：12m v 02＋mg (－2.52)＝0＋mgy . 解得y ＝0，即kx ＋23π＝π＋π2，该小环在x 轴方向最远能运动到x ＝5π6 m 处．答案：5 2 m/s5π6m。

本章有关功和能的概念，以及动能定理和机械能守恒定律是在牛顿运动定律的基础上，研究力和运动关系的进一步拓展.用能量的观点分析问题，不仅为解决力学问题开辟了途径，同时也是分析解决电磁学、热学领域问题的重要的思路.功和能的关系，能量的转化和守恒，往往出现在高考压轴题中，涉及的物理过程较复杂，综合性较强，涉及的知识面广，对考生的综合分析能力要求较高.对于生活、生产中的实际问题要建立相关物理模型，灵活运用牛顿运动定律、动能定理、动量定理及能量守恒的方法分析问题、解决问题.【一】功和功率一、功1．做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移．2．功的公式：W＝Flcos a ，其中F为恒力，α为F的方向与位移l的方向夹角；功的单位：焦耳(J)；功是标量．3．正功和负功(1) 功的正负的意义①功是标量，但有正负之分，正功表示动力对物体做功，负功表示阻力对物体做功②一个力对物体做负功，往往说成是物体克服这个力做功(2) 功的正负的确定①若α<90°，则W>0，表示力对物体做正功② 若α＝90°，则W ＝0，表示力对物体 不做功③ 若90°<α≤180°，则W<0，表示力对物体做 负功功的公式可有两种理解：一 、是力“F”乘以物体在力的方向上发生的位移“l cos α”；二 、是在位移 l 方向上的力“Fcos α”乘以位移 l.求解变力做功的方法：一、平均力法：如果力的方向不变力的大小随位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值（恒力）代替变力，利用功的定义式：来求功。

求解变力做功的方法：二、微元法：在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再对“元过程”运用必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题得到解决．对于滑动摩擦力、空气阻力等变力，在曲线运动或往复运动时，这类力的功等于力和路程的乘积。

机械能守恒定律及其应用(45分钟100分)一、选择题(本题共9小题，每小题6分，共54分，1～6题为单选题，7～9题为多选题)1.(2019·青岛模拟)如图所示，用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上，物块A 紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物块B后留在其中，由子弹、弹簧和A、B所组成的系统在下列依次进行的过程中，机械能不守恒的是( )A.子弹射入物块B的过程B.物块B带着子弹向左运动，直到弹簧压缩量达到最大的过程C.弹簧推着带子弹的物块B向右运动，直到弹簧恢复原长的过程D.带着子弹的物块B因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长量达到最大的过程【解析】选A。

子弹射入物块B的过程中，由于要克服子弹与物块之间的滑动摩擦力做功，一部分机械能转化成了内能，所以机械能不守恒；在子弹与物块B获得了共同速度后一起向左压缩弹簧的过程中，对于A、B、弹簧和子弹组成的系统，由于墙壁给A一个弹力作用，系统的外力之和不为零，但这一过程中墙壁的弹力不做功，只有系统内的弹力做功，动能和弹性势能发生转化，系统机械能守恒，这一情形持续到弹簧恢复原长为止；当弹簧恢复原长后，整个系统将向右运动，墙壁不再有力作用在A上，这时物块的动能和弹簧的弹性势能相互转化，故系统的机械能守恒。

2.如图所示，一细线系一小球绕O点在竖直面内做圆周运动，a、b分别是轨迹的最高点和最低点，c、d两点与圆心等高，小球在a点时细线的拉力恰好为0，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )A.小球从a点运动到b点的过程中，先失重后超重B.小球从a点运动到b点的过程中，机械能先增大后减小C.小球从a点运动到b点的过程中，细线对小球的拉力先做正功后做负功D.小球运动到c、d两点时，受到的合力指向圆心【解析】选A。

小球从a点运动到b点的过程中，加速度方向先向下后向上，所以小球先失重后超重，故A正确；小球从a点运动到b点的过程中，绳子拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒，故B、C错误；小球运动到c、d两点时，绳子拉力的方向指向圆心，重力竖直向下，所以小球受到的合力不是指向圆心，故D错误。

专题12 功机械能守恒1．汽车上坡的时候，司机必需换低挡，其目的是：（）A. 增大速度，取得较小的牵引力B. 增大速度，取得较大的牵引力C. 减小速度，取得较小的牵引力D. 减小速度，取得较大的牵引力【答案】D【解析】由P=FV可知，在功率必然的情况下，当速度减小时，汽车的牵引力就会增大，此时更易上坡，故D正确，ABC错误。

故选D。

2．从距地面相同高度处，水平抛出两个质量相同的球A和B，抛出A球的初速为，抛出B球的初速为2，则两球运动到落地的进程中A. 重力的平均功率相同，落地时重力的瞬时功率相同B. 重力的平均功率相同，落地时重力的瞬时功率不同C. 重力的平均功率不同，落地时重力的瞬时功率相同D. 重力的平均功率不同，落地时重力的瞬时功率不同【答案】A3．“摩天转盘”是游乐场中常见的娱乐设施，大转盘在竖直平面内做匀速圆周运动，能够将游人输送到很高的地方，坐在吊篮里的游人却显得悠然自得。

如图所示，图中A、B 两点的半径别离的r一、r2（r1<r2），在转盘转动的进程中，下列说法正确的是A. A点的线速度大于B点的线速度B. 坐在吊篮的人速度始终维持不变C. 吊篮对游人的作使劲的方向始终指向圆心D. B处的游人运动一周的进程中，吊篮对他先做负功，后做正功【答案】D【解析】A、B两点的角速度相同，按照v=ωr可知A点的线速度小于B点的线速度，选项A错误；坐在吊篮的人速度大小不变，方向不断转变，选项B错误；吊篮对游人的作使劲的方向始终竖直向上，选项C错误；B处的游人运动一周的进程中，吊篮在前半周下降的进程中对他的作用力向上，做负功，后半周上升的进程中对他的作用力向上，做正功，选项D正确；故选D.4．如图是一汽车在平直路面上启动的速度时间图象，时刻起汽车的功率维持不变由图象可知A. 时间内，汽车的牵引力增大，加速度增大，功率不变B. 时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变，功率不变C. 时间内，汽车的牵引力减小，加速度减小D. 时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变【答案】C【解析】AB、时间内，汽车的速度是均匀增加的，是匀加速直线运动，汽车的牵引力不变，加速5．如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上紧缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到必然高度后再下落，如此反复。

2021年高考物理一轮复习：机械能守恒定律考点一机械能守恒的理解和判断1．重力势能(1)重力做功的特点①重力做功与__路径__无关，只与始末位置的__高度差__有关．②重力做功不引起物体__机械能__的变化．(2)重力势能①概念：物体由于__被举高__而具有的能．②表达式：E p＝__mgh__．③标矢性：重力势能是__标量__，正、负分别表示比0值大、比0值小．④系统性：重力势能是__物体和地球__这一系统所共有的．⑤相对性：E p＝mgh中的h是__相对于零势能面__的高度．(3)重力做功与重力势能变化的关系①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就__减少__；重力对物体做负功，重力势能就__增加__．②定量关系：重力对物体做的功__等于__物体重力势能增量的负值，即W G＝－ΔE p＝－(E p2－E p1)＝E p1－E p2.③重力势能的变化量是绝对的，与零势能面的选择无关．2．弹性势能(1)概念：物体由于发生__弹性形变__而具有的能．(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量__越大__，劲度系数__越大__，弹簧的弹性势能越大．(3)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝__－ΔE p__．3．机械能守恒定律(1)__势能__和__动能__统称为机械能，即E＝E k＋E p，其中势能包括__重力势能__和__弹性势能__．(2)机械能守恒定律内容：在只有__重力(或弹簧弹力)__做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能__保持不变__．【理解巩固1】判断下列说法的正误．(1)重力势能的变化与零势能参考面的选取无关．()(2)被举到高处的物体重力势能一定不为零．()(3)克服重力做功，物体的重力势能一定增加．()(4)发生弹性形变的物体都具有弹性势能．()(5)弹力做正功弹性势能一定增加．()(6)物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒．()(7)物体的速度增大时，其机械能可能减小．()[答案] (1)√(2)×(3)√(4)√(5)×(6)×(7)√1(多选)如图所示，一轻弹簧一端固定在O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让小球自由摆下．不计空气阻力．在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是() A．小球的机械能守恒B．小球的机械能减少C．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D．小球和弹簧组成的系统机械能守恒[解析] 小球由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对小球做了负功，所以小球的机械能减少，故选项A错误，B正确；在此过程中，由于有重力和弹簧的弹力做功，所以小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即小球减少的重力势能等于小球获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和，故选项C错误，D正确．[答案] BD判断机械能是否守恒的方法(1)利用机械能的定义判断：分析动能与势能的和是否变化．如：匀速下落的物体动能不变，重力势能减少，物体的机械能必减少．(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，机械能守恒．(3)用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则系统的机械能守恒．(4)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题机械能一般不守恒，除非题中有特别说明或暗示．)考点二 单物体机械能守恒问题对应学生用书p 99机械能守恒定律的表达式及对比【理解巩固2】 (多选)一光滑、绝缘的半球壳固定在绝缘水平面上，球壳半径为R ，在球心O 处固定一个带正电的点电荷，一个带负电荷的小物块(可视为质点)静止在球壳的顶端A.现小物块受到轻微扰动从右侧下滑，已知物块静止在A 点时对球壳的压力大小是物块重力大小的2倍，P 点在球面上，则( )A ．物块沿球面运动的过程中机械能增大B ．物块沿球面运动的过程中机械能不变C ．若物块恰好在P 点离开球面，则物块的速度大小为233gR D ．若物块恰好在P 点离开球面，则物块的速度大小为136gR [解析] 物块沿球面运动的过程中，库仑力和支持力沿球半径方向不做功，只有重力做功，则物块的机械能不变，选项A 错误，B 正确；设OP 与竖直方向夹角为θ，则当物块将要离开球面时所受球面的支持力为零，则由牛顿第二定律有F 库＋mg cos θ＝m v 2R ，因物块在最高点时对球壳的压力大小是物块重力大小的2倍，可知F 库＝mg ，由机械能守恒定律得mgR(1－cos θ)＝12mv 2，联立解得v ＝233gR ，选项C 正确，D 错误． [答案] BC对应学生用书p 992 如图，在竖直平面内有由14圆弧AB 和12圆弧BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点B 平滑连接．AB 弧的半径为R ，BC 弧的半径为R 2.一小球在A 点正上方与A 相距R 4处由静止开始自由下落，经A 点沿圆弧轨道运动．(1)求小球在B 、A 两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C 点．[解析] (1)设小球的质量为m ，小球在A 点的动能为E k A ，由机械能守恒定律得E k A ＝mg R 4①设小球在B 点的动能为E k B ，同理有E k B ＝mg5R 4② 由①②式得 E k B E k A ＝5③ (2)若小球能沿轨道运动到C 点，则小球在C 点所受轨道的压力N 应满足N ≥0④设小球在C 点的速度大小为v C ，由牛顿第二定律和向心加速度公式有N ＋mg ＝m v 2C R2⑤ 由④⑤式得，v C 应满足mg ≤m 2v 2C R⑥ 由机械能守恒定律得mg R 4＝12mv 2C⑦ 由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C 点．考点三 多物体机械能守恒问题对应学生用书p 1001．多物体机械能守恒问题的分析方法(1)对多个物体组成的系统先要判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒；(2)找出用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系；(3)列机械能守恒方程时一般运用ΔE k ＝－ΔE p 的形式．2．多物体机械能守恒问题的三点注意(1)正确选取研究对象；(2)合理选取物理过程；(3)正确选取机械能守恒定律常用的表达形式列式计算．【理解巩固3】 (多选)如图所示，物体A 、B 通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A 、B 的质量都为m.现用手托着物体A 使弹簧处于原长，细绳刚好竖直伸直，A 与地面的距离为h ，物体B 静止在地面上．放手后物体A 下落，与地面即将接触时速度大小为v ，此时物体B 对地面恰好无压力．若物体A 落地后不反弹．则下列说法中正确的是( )A ．弹簧的劲度系数为mg hB ．A 落地时弹簧的弹性势能等于mgh －12mv 2 C ．与地面即将接触时A 的加速度大小为g ，方向竖直向上D ．物体A 落地后B 能上升到的最大高度为h[解析] 由题意可知，此时弹簧所受的拉力大小等于B 的重力，即F ＝mg ，弹簧伸长的长度为x ＝h ，由F ＝kx 得，k ＝mg h，故A 正确．A 与弹簧组成的系统机械能守恒，则有：mgh ＝12mv 2＋E p ，则弹簧的弹性势能：E p ＝mgh －12mv 2，故B 错误．根据牛顿第二定律，对A 有：F －mg ＝ma ，得a ＝0，故C 错误．物体A 落地后，物体B 对地面恰好无压力，此时B 的速度恰好为零，即B 静止不动，故D 错误．[答案] AB对应学生用书p 100机械能守恒定律在连接体问题中的应用3 (多选)用轻杆通过铰链相连的小球A 、B 、C 、D 、E 处于竖直平面上，各段轻杆等长，其中小球A 、B 的质量均为2m ，小球C 、D 、E 的质量均为m.现将A 、B 两小球置于距地面高h 处，由静止释放，假设所有球只在同一竖直平面内运动，不计一切摩擦，则在下落过程中( )A ．小球A 、B 、C 、D 、E 组成的系统机械能不守恒B ．小球B 的机械能一直减小C ．小球B 落地的速度大小为2ghD ．当小球A 的机械能最小时，地面对小球C 的支持力大小为mg[解析] 小球A 、B 、C 、D 、E 组成的系统机械能守恒，故A 错误；由于D 球受力平衡，所以D 球在整个过程中不会动，所以轻杆DB 对B 不做功，而轻杆BE 对B 先做负功后做正功，所以小球B 的机械能先减小后增加，故B 错误；当B 落地时小球E 的速度等于零，根据功能关系mgh ＝12mv 2可知小球B 的速度为2gh ，故C 正确；当小球A 的机械能最小时，轻杆AC 没有力，小球C 竖直方向上的力平衡，所以支持力等于重力，故D 正确，故选CD .[答案] CD机械能守恒定律在涉及弹簧问题中的应用4 (多选)如图所示，竖直墙上固定有光滑的小滑轮D ，质量相等的物体A 和B 用轻弹簧连接，物体B 放在地面上，用一根不可伸长的轻绳一端与物体A 连接，另一端跨过定滑轮与小环C 连接，小环C 穿过竖直固定的光滑均匀细杆，小环C 位于位置R 时，绳与细杆的夹角为θ，此时物体B 与地面刚好无压力．图中SD 水平，位置R 和Q 关于S 对称．现让小环从R 处由静止释放，环下落过程中绳始终处于拉直状态，且环到达Q 时速度最大．下列关于小环C 下落过程中的描述正确的是( )A ．小环C 、物体A 和轻弹簧组成的系统机械能守恒B ．小环C 下落到位置S 时，小环C 的机械能一定最大C ．小环C 从位置R 运动到位置Q 的过程中，弹簧的弹性势能一定先减小后增大D ．小环C 到达Q 点时，物体A 与小环C 的动能之比为cos θ2[审题指导] 根据除重力外其他力做功影响机械能变化来判断机械能的变化情况．根据物块A 和小环C 在Q 点的速度关系以及机械能守恒定律可以求得A 、C 的动能之比．[解析] 在小环下滑过程中，只有重力势能与动能、弹性势能相互转换，所以小环C 、物体A 和轻弹簧组成的系统机械能守恒，故A 正确；小环C 下落到位置S 过程中，绳的拉力一直对小环做正功，所以小环的机械能一直在增大，往下绳的拉力对小环做负功，机械能减小，所以在S 时，小环的机械能最大，故B 正确；由于小环从R 到S 过程中，小环的机械能一直增大，所以AB 弹簧组成的系统机械能减小，由于A 的机械能增大，所以弹簧的弹性势能减小，小环从S 到Q 过程中，小环的机械能减小，AB 弹簧组成的系统机械能增大，A 的机械能不一定减小，所以弹性势能不一定增大，故C 错误；在Q 点将小环速度分解可知v A ＝v cos θ，在Q 点小环C 受力平衡：m c g ＝22m A g cos θ，根据动能E k ＝12mv 2可知，物体A 与小环C 的动能之比为cos θ2，故D 正确． [答案] ABD, 1.用机械能守恒定律解题的基本思路2．系统机械能守恒时，内部的相互作用力分为两类：(1)刚体产生的弹力：如轻绳产生的弹力，斜面产生的弹力，轻杆产生的弹力等．(2)弹簧产生的弹力：系统中有弹簧，弹簧的弹力在整个过程中做功，弹性势能参与机械能的转化．在前两种情况中，轻绳的拉力、斜面的弹力、轻杆产生的弹力做功，使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移，系统的机械能守恒．虽然弹簧的弹力也做功，但包括弹性势能在内的机械能也守恒．3．对系统应用机械能守恒定律列方程的角度：(1)系统初态的机械能等于末态的机械能；(2)系统中某些物体减少的机械能等于其他物体增加的机械能．)。

2021届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题16 机械能守恒定律的理解与应用【专题导航】目录热点题型一机械能守恒的理解与判断 (1)热点题型二单物体的机械能守恒问题 (2)热点题型三连接体的机械能守恒问题 (5)类型一轻绳连接的物体系统 (6)类型二轻杆连接的物体系 (7)类型三轻弹簧连接的物体系 (9)热点题型四用机械能守恒定律解决非质点问题 (11)热点题型五机械能守恒定律的综合应用 (14)【题型归纳】热点题型一机械能守恒的理解与判断【题型要点】1．利用机械能守恒定律判断(直接判断)分析动能和势能的和是否变化。

2．用做功判断若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。

3．用能量转化来判断若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。

【例1】(2020·湖南衡阳市第二次联考)2019年春晚在开场舞蹈《春海》中拉开帷幕．如图1所示，五名领舞者在钢丝绳的拉动下以相同速度缓缓升起，若五名领舞者的质量(包括衣服和道具)相等，下面说法中正确的是()A．观众欣赏表演时可把领舞者看做质点B．2号和4号领舞者的重力势能相等C．3号领舞者处于超重状态D．她们在上升过程中机械能守恒【答案】B【解析】观众欣赏表演时要看领舞者的动作，所以不能将领舞者看做质点，故A错误；2号和4号领舞者始终处于同一高度，质量相等，所以重力势能相等，故B正确；五名领舞者在钢丝绳的拉动下以相同速度缓缓升起，所以处于平衡状态，故C错误；上升过程中，钢丝绳对她们做正功，所以机械能增大，故D错误．【变式1】(多选)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是()A．运动员到达最低点前重力势能始终减小B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D．蹦极过程中，重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关【答案】ABC【解析】在运动员到达最低点前，运动员一直向下运动，根据重力势能的定义可知重力势能始终减小，故选项A正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力方向向上，而运动员向下运动，所以弹力做负功，弹性势能增加，故选项B正确；对于运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，蹦极过程中只有重力和弹力做功，所以系统机械能守恒，故选项C正确；重力做功是重力势能转化的量度，即W G＝－ΔE p，而蹦极过程中重力做功与重力势能零点的选取无关，所以重力势能的改变量与重力势能零点的选取无关，故选项D错误．【变式2】如图所示，P、Q两球质量相等，开始两球静止，将P上方的细绳烧断，在Q落地之前，下列说法正确的是(不计空气阻力)()A．在任一时刻，两球动能相等B．在任一时刻，两球加速度相等C．在任一时刻，系统动能与重力势能之和保持不变D．在任一时刻，系统机械能是不变的【答案】D【解析】细绳烧断后，由于弹簧处于伸长状态，通过对P、Q两球受力分析可知a P>a Q，在任一时刻，两球的动能不一定相等，选项A、B错误；系统内有弹力做功，弹性势能发生变化，系统的动能与重力势能之和发生变化，选项C错误；Q落地前，两球及弹簧组成的系统只有重力和弹簧的弹力做功，整个系统的机械能守恒，选项D正确．热点题型二单物体的机械能守恒问题【要点诠释】机械能守恒问题的各种表达形式【特别提醒】用“守恒形式”时，需要规定重力势能的参考平面。

2021届高考物理必考实验六：验证机械能守恒定律1.实验原理(1)在只有重力做功的自由落体运动中,物体的重力势能和动能互相转化,但总的机械能保持不变,若物体某时刻瞬时速度为v,下落高度为h,则重力势能的减少量为mgh,动能的增加量为mv2,看它们在实验误差允许的范围内是否相等,若相等则验证了机械能守恒定律。

(2)计算点n速度的方法:测出点n与相邻前后点间的距离x n和x n+1,如图所示,由公式v n=或v n=算出。

2.实验器材铁架台(含铁夹),打点计时器,学生电源,纸带,复写纸,导线,毫米刻度尺,重物(带纸带夹)。

3.实验步骤(1)安装置:将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上,接好电路。

(2)打纸带:将纸带的一端用夹子固定在重物上,另一端穿过打点计时器的限位孔用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方,先接通电源,后松开纸带,让重物带着纸带自由下落,更换纸带重复做3~5次实验。

(3)选纸带:分两种情况说明①用m=mgh n验证时,应选点迹清晰,且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带。

若1、2两点间的距离大于2 mm,这是由先释放纸带,后接通电源造成的,这样,第1个点就不是运动的起始点了,这样的纸带不能选。

②用m-m=mgΔh验证时,由于重力势能的相对性,处理纸带时,选择适当的点为基准点,这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm就无关紧要了,只要后面的点迹清晰就可选用。

4.数据分析方法一:利用起始点和第n点计算。

代入gh n和,如果在实验误差允许的情况下,gh n=,则验证了机械能守恒定律。

方法二:任取两点计算。

(1)任取两点A、B,测出h AB,算出gh AB;(2)算出-的值;(3)在实验误差允许的情况下,若gh AB=-,则验证了机械能守恒定律。

方法三:图象法。

从纸带上选取多个点,测量从第一点到其余各点的下落高度h,并计算各点速度的二次方v2,然后以v2为纵轴,以h为横轴,根据实验数据绘出v2-h图线,若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线,则验证了机械能守恒定律。