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第十六章 压 杆 稳 定 - 山西建筑职业技术学院精品课程

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后浇带独立钢管支撑体系的应用及受力分析

后浇带独立钢管支撑体系的应用及受力分析

后浇带独立钢管支撑体系的应用及受力分析摘要：为研究独立钢管支撑体系在房屋建筑工程后浇带中的应用效果。

以中荆国际金融中心一期住宅地下室工程为依托，总结传统后浇带支撑工艺存在的不足，阐述独立钢管在后浇带支撑中应用的关键技术，通过理论验算，借助ABAQUS 有限元软件建模分析结构受力情况，并进一步研究上部施工对结构的影响。

结果表明，所采用的独立钢管支撑方法施工方便，现场文明施工效果良好，具有较好的经济效益；在板面分别施加0kN/m2、10kN/m2和20kN/m2均布荷载情况下，悬挑板跨中最大挠度分别为4.2mm、8.8mm和16.3mm，当均布荷载小于10kN/m2时，梁板及支撑受力均满足要求，达到了后浇带支撑的目的；当均布荷载为10kN/m2及以上时，悬挑板跨中产生的挠度较大，上部施工时建议避开在悬挑部位堆放大量材料。

综合表明该支撑方法可行且有效，可为类似工程提供参考。

关键词：房屋建筑；后浇带；独立钢管支撑；有限元分析；应用效果中图分类号：TU745文献标志码：A在建筑工程中，为有效解决高层主体与裙楼及纯地下室间的不均匀沉降、超长超宽钢筋混凝土结构的收缩变形及环境温度变化产生的温度应力等问题，避免因沉降、收缩及温度应力导致顶板开裂，后浇带的设置得到了广泛应用。

为减少后浇带两侧梁板结构的下挠及开裂，需要采用有效的支撑方法对后浇带两侧梁板进行支撑。

现今被广泛采用的支撑体系是传统的钢管扣件式搭设而成，该方法存在误拆、材料占用时间长等缺陷，为解决传统支撑体系存在的不足，近几年来，后浇带独立支撑体系得到了广泛研究，王旭雷[1]、方勇[2]、赵芬[3]、赵文杰[4]介绍了钢筋混凝土结构后浇带钢管扣件式模架分离支设施工技术的原理，阐述了后浇带支撑体系搭设和模板制作安装等操作要点、经济效益及技术创新等问题；李君[5]从后浇带的概念出发，总结部分施工单位后浇带处模架分离做法并分析了其存在的问题；吴跃明等[6]以实际工程为例，对层高较高后浇带独立模板支撑体系的搭设方法与安全管理进行了探讨；高贵云等[7]总结了传统工艺的弊端，结合实际工程提出了地下室后浇带PVC管模独立支撑技术，并验证了该技术的经济性及技术可行性；唐阁威等[8]、李灿等[9]根据实际工程提出了采用钢管作为后浇带独立支撑的应用方法，并取得了较好的效果；为了适应多样化的结构形式，孙亿海等[10]、吕盼龙等[11]提出了后浇带可调节独立钢管支撑施工方法，并阐述了施工关键技术及该支撑体系的优点。

[暨南大学课件][分析化学][教案PPT][精品课程]第十六章-第一节-色谱法概述-2

[暨南大学课件][分析化学][教案PPT][精品课程]第十六章-第一节-色谱法概述-2
2020/6/17
空间排阻色谱法
▪ 根据空间排阻（steric exclusion）理论，孔 内外同等大小的溶质分子处于扩散平衡状态：
Xm
Xs
▪ 渗透系数： Kp =Xs/Xm （0＜Kp＜1 ） 由溶质分子的线团尺寸和凝胶孔隙的大小
所决定。在一定分子线团尺寸范围内，Kp与 分子量相关，即组分按分子量的大小分离。
2020/6/17
吸附色谱法
➢ 流动相 有机溶剂（硅胶为吸附剂） ➢ 洗脱能力：主要由其极性决定。 ➢ 强极性流动相占据吸附中心的能力强，洗
脱能力强，使k值小，保留时间短。
➢ Snyder溶剂强度o：吸附自由能，表示洗 脱能力。o值越大，固定相对溶剂的吸附
能力越强，即洗脱能力越强。
2020/6/17
2020/6/17
分配色谱法
▪ 洗脱顺序 由组分在固定相或流动相中溶解度的 相对大小而决定。 正相液液分配色谱：极性强的组分后被洗脱。 （库仑力和氢键力）
反相液液分配色谱：极性强的组分先出柱。
2020/6/17
二、吸附色谱法 (P346)
▪ 分离原理 利用被分离组分对固定相表面吸 附中心吸附能力的差别而实现分离。
▪ 吸附过程是试样中组分的分子(X)与流动相 分子(Y)争夺吸附剂表面活性中心的过程， 即为竞争吸附过程。
▪ 吸附色谱法包括气固吸附色谱法和液固吸附 色谱法
2020/6/17
X m + nYa
Ka
=
[X a ][Ym ]n [X m ][Ya ]n
Ka
[Xa ] [Xm ]
Xa / Sa X m /Vm
（2） 灵敏度高：
可以检测出μg.g-1(10-6)级甚至ng.g-1(10-9)级的物质量.

[暨南大学课件][分析化学][教案PPT][精品课程]第十六章-第二节-色谱理论基础-2

[暨南大学课件][分析化学][教案PPT][精品课程]第十六章-第二节-色谱理论基础-2
2020/6/17
2. 速率理论 (P353)
➢ 速率理论充分考虑组分在两相间的扩散和传质
过程，以动力学理论研究了使色谱峰展宽从而影响
塔板高度的因素。
➢ 色谱峰的峰展宽是由于组分分子在色谱柱内无规
则运动的结果，这种随机过程导致组分分子在色谱
柱内呈正态分布。
➢ 速率理论充分考虑了组分在两相间的扩散和传
2020/6/17
塔板理论有如下基本假设
➢ ① 在色谱内一小段长度即一个塔板高度H内， 组分可以在两相中瞬间达到分配平衡。 ➢ ② 分配系数在各塔板内是常数。 ➢ ③ 流动相不是连续地而是间歇式地进入色谱柱 ，且每次只进入一个塔板体积。 ➢ ④ 试样在柱内的纵向扩散可以忽略。
2020/6/17
塔板理论-柱分离效能指标
2020/6/17
4.对称因子fs：
衡量色谱峰的对称性
fs W 0.05h / 2 A (A B) / 2A
➢ fs在0.95-1.05之间的
色谱峰为对称峰；小于 0.95者为前延峰；大于 1.05者为拖尾峰
2020/6/17
定量参数
峰高(peak height；h)：组分在柱后出现浓 度极大时的检测信号，即色谱峰顶至基线的 距离。
相对保留值只与柱温和固定相性质有关，与其他 色谱操作条件无关，它表示了固定相对这两种组分 的选择性。
2020/6/17
柱效参数
1. 色谱峰区域宽度
是衡量柱效的重要参数之一，区域宽度越小柱效
越高
有三种表示方法：
（1）标准偏差()：
即0.607倍峰高处色谱峰宽度的一半。
（2）半峰宽(Y1/2)：
色谱峰高一半处的宽度 Y1/2 =2.354
色谱柱长：L， 虚拟的塔板间距离：H， 色谱柱的理论塔板数：n， 则三者的关系为：

北京理工大学工程力学学习

北京理工大学工程力学学习

课程名称：工程力学一级学科：08 工学二级学科：0817 工程力学类教学层次：本科教师姓名：梅凤翔学校名称：北京理工大学院系名称：北京理工大学理学院力学系申报状态：已获奖申报级别：国家级课程介绍：工程力学是北京理工大学许多工科专业（如机械类、土建类、航天航空类、船舶类、水利类等）的一门重要技术基础课，它不仅是整个力学学科的基础，而且也为有关专业学生学习后续相关课程和将来从事科学技术工作奠定必要的基础。

学生在学习工程力学时需要有清晰的物理概念和形象的几何直观，准确地理解基本概念和基本原理，熟练地掌握数学推理和分析与求解问题的基本方法，因此，工程力学具有科学严密性和应用灵活性紧密结合的魅力，是培养和训练学生综合研究素质的一门课程，可以很好地培养学生的逻辑思维能力、抽象简化能力、实践应用能力和初步的科学研究能力。

通过该课程的学习，学生不仅可以掌握力学的基本概念和定理或原理，还可以学会处理力学问题的基本方法和技能。

同时，它又是一门将高等数学知识较早地应用于工程实际的课程，在对学生进行工程意识与工程能力、科学素质与创新能力的培养中起到了举足轻重的作用。

4-2-2知识模块顺序及对应的学时（上册）第一章运动学基础与点的运动学 (6学时)第二章刚体的平面运动 (9学时)第三章复合运动 (9学时)第四章刚体的定点运动和一般运动 (自学)第五章静力学基本概念 (6学时)第六章力系的简化 (4学时)第七章力系的平衡 (10学时)第八章虚位移原理 (9学时)第九章变形固体静力学概述及一般杆件的内力分析 (2学时)第十章应力应变分析及应力应变关系 (6学时)第十一章轴向拉压 (6学时)第十二章扭转 (4学时)第十三章梁的弯曲 (12学时)（下册）第十四章组合变形 (7学时)第十五章能量法 (6学时)第十六章静不定结构 (5学时)第十七章压杆稳定 (4学时)第十八章实验应力分析（课堂讲授6学时，课外实验8学时）第十九章动能定理 (6学时)第二十章动量原理 (7学时)第二十一章达朗贝尔原理 (8学时)第二十二章变形固体的动力失效问题（8学时)第二十三章动力学普遍方程和拉格朗日方程 (3学时)（附件7（a）：教学大纲；附件7（b）:教学计划）。

请成立学院的可行性研究报告

请成立学院的可行性研究报告

山西建筑职业技术学院国家骨干高职院校建设可行性研究报告目录第一部分项目基本情况 (1)一、建设单位基本情况 (1)二、项目概况及经费预算 (3)表1：建设经费预算（按重点建设专业汇总） (4)表2:建设经费预算（按重点建设内容汇总） (5)第二部分项目建设的必要性和可行性 (6)一、必要性分析 (6)二、可行性分析 (8)第三部分项目建设目标和主要内容 (11)一、建设目标 (11)二、建设内容 (12)三、基本评价 (17)第四部分保障措施 (18)一、思想保障 (18)二、组织保障 (18)三、政策保障 (19)四、资金保障 (19)五、制度保障 (20)第五部分结论 (21)附录：关于对山西建筑职业技术学院国家骨干高职院校建设方案的论证意见 (22)山西建筑职业技术学院国家骨干高职院校建设可行性研究报告根据《教育部财政部关于进一步推进“国家示范性高等职业院校建设计划”实施工作的通知》（教高［2010］8号）精神，山西建筑职业技术学院委托有关专家对学院《国家骨干高职院校建设方案》进行了研究论证，提出可行性研究报告如下。

第一部分项目基本情况一、建设单位基本情况山西建筑职业技术学院的前身是成立于1952年的国家级重点中专山西省建筑工程学校,2001年经山西省人民政府批准改制为全日制高等职业技术学院。

举办方是山西省住房和城乡建设厅。

现有全日制高职在校生7500人,教职工473人，其中专任教师301人。

建校58年来，已为建设行业培养了4万多名专业技术和管理人才。

学院占地332亩，校舍建筑面积22万平方米。

拥有阅览室、多媒体教室和语音教室座位数6500个，教学用计算机1371台。

馆藏纸质图书43万册，电子图书2345GB。

固定资产总值2.6亿元，教学仪器设备总值4371万元。

学院设有建筑工程系、市政工程系、建筑与艺术系、机电工程系、设备工程系、工程管理系和计算机工程系等7个系。

共设29个专业，其中建筑工程技术和建筑装饰工程技术专业为教育部高职高专教育教学改革试点专业，建筑电气工程技术专业为省级高职高专教育教学改革试点专业，供热通风与空调工程技术和工程造价专业为院级教改试点专业，楼宇智能化工程技术专业被中国建设教育协会推荐确定为中德职业教育合作项目教改试点专业。

eAAA压杆稳定

eAAA压杆稳定

用这种方法进行压杆稳定计算时，必须计算压杆的临界荷载， 而合中为适查了的到计公。算式计Fcr算应。首其先中计稳算定压安杆全的系柔统度n，st可再在按设不计同手的册范或围规选范用
s P
(11-16)
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第二节压杆的临界力与临界应力
计算时，一般把柔度值介于 s 与 P之间的压杆称为中长杆或 中对柔于度柔杆度，小而 于把 s 柔的度短小粗于杆或s 的小压柔杆度称杆为，短其破粗坏杆则或是小因柔为度材杆料。 的抗压强度不足，如果将这类压杆也按照稳定问题进行处理， 则对塑性材料制成的压杆来说，可取临界应力 cr 。s
(二)其他支承形式细长压杆的临界力
以上讨论的是两端铰支的细长压杆的临界力计算。对于其 他支承形式的压杆，也可用同样方法导出其临界力的计算公 式。经验表明，具有相同挠曲线形状的压杆，其临界力计算 公式也相同。
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第二节压杆的临界力与临界应力
因此可将两端铰支约束压杆的挠曲线形状取为基本情况，而 将其他杆端约束条件下压杆的挠曲线形状与之进行对比，从
第十一章压杆稳定
第一节压杆稳定与压杆失稳破坏 第二节压杆的临界力与临界应力 第三节压杆的稳定计算 第四节提高压杆稳定性的措施
第一节压杆稳定与压杆失稳破坏
(2)当杆承受的轴向压力数值F逐渐增大到某一数值Fcr时，即 使撤去干扰力，杆仍然处于微弯形状，不能自动恢复到原有 的直线平衡状态，如图11-1 (c) , (d)所示，则原有的直线平衡 状态为不稳定的平衡。如果力F继续增大，则杆继续弯曲， 产生显著的变形，甚至发生突然破坏。
(一)两端铰支细长杆的临界力
持设微两弯端平铰衡支状长态度，为如l图的1细1-长4所杆示，。在杆轴在向小压变力形F时cr的其作挠用曲下线保近 似微分方程为:

深基坑工程中锚桩支护结构的设计


ｄ ｓｒ ｃｉ ｎ ｔ ｅ ａ ｅ ｂ ｕ ｅｋ ｙ ｐ ｉ ｔ ｉ ｅ ｉｎ ｎ ｆｔ ｅｅ ｓ ｕ ｔ ｒｓ ｅ ｔ ｔ ， ｎ ｔｌ ｄａ ｏ ｔ ｅ ｏ ｎ ｓ ｎ ｄ ｓ ｉ ｇ ｏ ｓ ｒ ｃｕ ｅ ． ｕ ｏ ｈ ｋ ｈ ｔ ｇ ｈ ｔ
Ｋ ｙ ｏ ｄ：ｄ ｅ ｉ； ｓ ｐ ｏ ｔ ｅｗ ｒ ｅ ｐ ｐ ｔ ｕ ｐ ｒ ；ｐ ｌ — ｎ ｈ ｒｓ ｐ ｏ ｔ ｙ ｔｍ ｉ ａ ｃ ｏ ｕ ｐ ｒ ｓ ｓ ｅ ｅ
这 里 需 要 强调 的是 腰 梁 必须 有足 够 的高度 以便 将
３排桩 一锚杆 支护 的工作 机理 和破坏模 式
３ １ 桩 支护 的工作 机理 ．锚 在 深 基 坑 周 围 土压 力、地 下水 压 力 及 深基 坑 周 围 建筑 物 等 附加荷 载作 用 下 ，礴霸飘黼隔黼翳鼹黼鼹礴黼黼黼黼黼黼
尚 不能 满 足 工程 需 要 ，可采 用 改 善锚 固段 结 构 的 方法 提高 锚 固力。
体 的作用时可将其简化为梁进行内力分析。当支 护桩体截面配筋不足或配筋不 当时 ，通常会在支 撑点处 （ 即剪力最大处 ） 发生局部剪切破坏。
旋 工 技术
礴骚黼 黼 踊隔
．
深基坑工程 中锚桩支护结构 的设计
Ａ ｒｅ ｎ ｌ ｓ ｅ ｉ ｎ ｎ ｆ ｉ － ｎ ｈ ｒ ｕ ｐ ｒ ｓ ｓｅ ｉ ｅ ｐ ｐ ｔ ｂ ｉｆ ａｙ ｅｉ ｄ ｓｇ ｉ ｇ ｏ ｌ ａ ｃ ｏ ｐ ｏ ｔ ｙ ｔ ｍ ｄ ｅ ｉ ａ ｎ ｐ ｅ ｓ ｎ ｓ
败 的 关键 。
３）自由端 ： 将锚头拉力传至锚固端 的中间区 段 ，由锚拉筋、防腐构造和注浆体组成。 ４） 锚杆配件 ： 为了保证锚杆 受力合理、施工 方便而设置的部件 ， 如定位支架、 导向帽、 架线环 、 束线环、注浆塞等。

砌体结构基本知识


山西建筑职业技术学院
SHANXIJIANZHUZHIYEJISHUXUEYUAN
5、砌体的强度设计值在什么情况下应乘以调 、 整系数？ 整系数？ 答案 6、无筋砌体局压计算时为什么要考虑局压强 、 度提高系数？如何确定？ 度提高系数？如何确定？ 答案 7、混合结构房屋按结构承重体系及竖向荷载 、 传递路线可分为哪几种结构布置方案？ 传递路线可分为哪几种结构布置方案？各 有何特点？ 有何特点？ 答案
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7．混合结构房屋按结构承重体系及竖向荷载传 递路线可分为哪几种结构布置方案？各有何特点？ 内框架承重方案的特点是： ①房屋内部使用空间较大，平面布置比较灵活； ②由于钢筋混凝土柱和砌体的压缩量不同，以及 外墙和柱的基础形式也可能不同，因此结构易产 生不均匀竖向变形，从而使结构产生较大的附加 内力，并产生开裂； ③由于横墙较小，房屋的空间刚度较小，抗震能 力较差。
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5．砌体的强度设计值在什么情况下应乘以调 整系数？ 答：(3)当砌体用水泥砂浆砌筑时，对抗压强 答：(3)当砌体用水泥砂浆砌筑时，对抗压强 度设计值，γ 0.9；对抗拉、抗弯及抗剪 度设计值，γa＝0.9；对抗拉、抗弯及抗剪 强度设计值，γ 0.8；对配筋砌体构件， 强度设计值，γa＝0.8；对配筋砌体构件， 仅对砌体的强度设计值乘以调整系数γ 仅对砌体的强度设计值乘以调整系数γa。 (4)当施工质量控制等级为C级（配筋砌体不 (4)当施工质量控制等级为C 允许采用C级）时，γ 0.89； 允许采用C级）时，γa＝0.89； (5)当验算施工中房屋的构件时，γa＝1.1；但 (5)当验算施工中房屋的构件时，γ 1.1；但 由于施工阶段砂浆尚未硬化，砂浆强度可 取为零。

挖掘分析软件EXCA(R10.0)的研发

瑟第柏卷２∞９年９月。

一工程机械挖掘分析软件ＥＸＣＡ（Ｒ１０．０）的研发史青录，连晋毅，张福生（太原科技大学机电工程学院）摘要：介绍挖掘分析软件ＥｘｃＡ（Ｒ１０．Ｏ）的基本功能，该软件可对反铲履带挖掘机工作装置、反铲轮胎挖掘机工作装置及挖掘装载机的悬挂式反铲工作装置进行几何参数设计、运动仿真及受力分析，可进行挖掘作业性能分析、最大挖掘力确定、整机稳定性分析、最不稳定姿态确定、起重作业分析及破碎作业分析。

软件针对某些分析结果给出了相应的分析曲线，为设计人员改进工作装置的结构参数和提高挖掘主机的性能提供可靠的依据。

关键词：挖掘机；工作装置；分析软件；研发长期以来，由于挖掘机自身的结构特点和作业工况的复杂多变，挖掘机的设计计算量大、过程复杂，难以全面反映其必要的作业工况。

为了使工程技术人员摆脱繁重的计算工作，把主要精力投放于方案的制定和技术的创新上，太原科技大学机电工程学院工程机械教研室经过不断实践和悉心研究，成功研发了挖掘分析软件“ＥｘｃＡ”。

该软件不仅能够设计、分析、对比和改进现有机型的性能，还可通过分析先进机型参数，对比找出现有产品的不足，为改进老产品、开发新产品提供可靠而强有力的支持。

１ＥＸＣＡ（ＲｌＯ．Ｏ）的基本功能几何数学关系，结合了解析法和几何作图法的优点，利用数学和机构学中矢量分析理论和方法删，参照现有成熟的机型参数，使解析计算与图形显示有机地结合起来。

设计人员只要改变工作装置的相关设计参数，就可及时显示参数修改后的文字和图形结果，充分实现了参数化交互式设计嗍。

１．２工作装置机构运动仿真从几何位置分析，工作装置的位置是３组液压缸和转台转角的函数，其函数关系复杂。

现在，只需按动代表液压缸长度的按钮就可再现工作装置的动态运动和轨迹、分析机构的干涉情况并给出产生干涉的原因和修改建议。

如图１所示为工作装置的运１．１工作装置几何参数设计挖掘机工作装置的几何参数较多，约为３０余个，各参数之间存在着相互依存和相互影响，设计过程较为繁杂。

山西职业技术学院

山西职业技术学院浅谈砌体工程中如何设置构造柱与圈梁学校名称：山西职业技术学院专业：建工系建筑工程技术年级：09级工A904学号：0811090428论文作者：指导老师：摘要砌体结构是我国使用最为广泛的一种结构形式。

在民用及公共建筑中占有很大的比重。

但由于其所使用材料的脆性性质，因而决定了它的抗震性能较差。

为增强砌体的整体性，提高其抗震能力，通过大量的试验研究和多年的工程实践证明，在多层砌体房屋中设置构造柱，是一种很有效的抗震措施。

关键词：砌体工程构造柱圈梁2目录引言---------------------------------------------------------------- 3 1圈梁构造柱的定义及设置要求--------------------------------------- 32圈梁-------------------------------------------------------------32.1圈梁的作用--------------------------------------------------- 3 2.2圈梁的设置--------------------------------------------------- 4 2.3圈梁的构造--------------------------------------------------- 4 2.4圈梁的配筋--------------------------------------------------- 5 3构造柱-----------------------------------------------------------53.1构造柱的作用-------------------------------------------------5 3.2构造柱的设置------------------------------------------------- 5 3.3框架中构造柱的设置要求--------------------------------------- 6 3.4构造柱的设置原则--------------------------------------------- 6 3.5构造柱的构造------------------------------------------------- 7 3.6构造柱的配筋------------------------------------------------- 7 4结束语-----------------------------------------------------------8致谢---------------------------------------------------------------- 9参考文献------------------------------------------------------------ 10引言采用粘土砖与混合砂浆或水泥砂浆砌筑的墙体却属脆性材料，在抵御地震等水平力、防止房屋倒塌等方面极为不利，在适当的部位增设构造柱，并配置些构造钢筋，能达到增强结构整体稳定性的作用，从而增强了建筑物的抗震能力。

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第十六章
压 杆 稳 定
一、内容提要 1. 概念 稳定平衡 构件受力作用且经干扰后能保持原有平衡状态，称之为稳定平衡。 失稳 构件受力作用且经干扰后不能保持原有平衡状态，构件为不稳定平衡，即为压杆丧失稳定性， 简称失稳。 临界力 临界平衡状态时作用在压杆上的压力。 2. 临界力或临界应力 细长压杆用欧拉公式
FP 120 10 3 4 MPa=56.5MPa＜64.08MPa A 3.14 52 2
稳定性满足要求. 三、思考题提示或解答 16-1 图示矩形截面杆，两端受轴向压力 F 作用。设杆端约束条件是：在 xy 平面内两端视为铰支；在 xz 平面内两端视为固定端。试问该压杆的 b 与 h 的比值等于多少时，才是合理的？ 原图 16-13 思 16-1 图 提示 在 xy 平面内弯曲时 z 为中性轴；在 xz 平面内弯曲时 y 为中性轴。使 b 与 h 的比值最合适时两 个平面内的临界力相等。b/h=0.5 16-2 有一圆截面细长压杆，试问： （1）杆长增加一倍； （2）直径 d 增加一倍。临界力各有何变化？ 提示 按欧拉公式分析。 （1）杆长增加一倍时，临界力为原来的 1/4 （2）直径 d 增加一倍时，临界力为原来的 16 倍。 16-3 根据柔度大小，可将压杆分为哪些类型？这些类型压杆的临界应力σcr 计算式是什么？分别属于 什么破坏？ 解答 根据柔度大小，可将压杆分为细长、中长、短粗三类；
16-4 图示压杆由 Q235 钢制成，材料的弹性模量 E=200GPa。在 xy 平面内，两端为铰支；在 xz 平面内， 两端固定。试求该压杆的临界力。 原图 16-19 题 16-4 图 解 查表可知 Q235 钢的λP=100 (1) 在 xy 平面内，中性轴为 z 轴 λz=
z l 1 2.4 10 3 =208＞100 40 iz 1 EI 3.14 2 200 10 3 225 10 4 N =123kN ( l ) 2 (1 6 10 3 ) 2
16-2 一端固定一端铰支的圆截面细长压杆。已知杆长 l=3m， d=50mm，材料 Q235 钢，其弹性模量
2 EI ( l AB ) 2
FcrBC= EI 均相同，所以
2 EI ( l BC ) 2
由于两杆的μ
2 FcrAB l BC 2 =2 FcrBc l AB
(3) 判断失稳 压力先达到临界力的杆先失稳 当 BC 杆上的压力达到临界力时 FNBC= FcrBC BC 杆开始失稳时。 此时 AB 杆的压力为 FNAB=1.22 FNBC=1.22 FcrBC＜FcrAB AB 杆仍处于稳定平衡状态 所以 BC 杆先失稳。
Fcr
中长压杆用经验公式 σcr=a－bλ 3. 压杆稳定计算 稳定条件 σ=
2 EI (l ) 2
2
cr
2E 2
FN ≤ [σ] A
利用稳定条件可解决三方面问题 1. 压杆稳定校核 2. 计算压杆或结构的许用荷载 3. 确定压杆截面尺寸 二、典型例题解析 例 16-1 图 16-1 所示压杆均为圆形截面细长压杆，各杆所用的材料及直径均相同。当压力从零开始以相 同的速率增加时，问哪根杆最先失稳？
FP Sin 45
0

12 2 2
kN=16.97kN
σ=
FNBC 16.97 10 3 4 MPa=13.51MPa＜ [σ] A 3.14 40 2
BC 杆稳定 (2) 求最大荷载
由 σ= 得
FNBC ≤ [ ] A 3.14 40 2 N=80.71kN 4
FNBC≤ [ ] A=0.378×170×
梁 ABC 的强度满足要求. (3) 校核 BD 的稳定性 λ=
l 1 3 10 3 =75＜91 160 i 4 1 ( )2 65
1 1 =0.43 75 1 ( )2 65

σ=
FNBD 81.67 10 3 4 MPa=4.06MPa＜ [σ]=4.3MPa A 3.14 160 2
图 16-1 知识点 压杆的临界力与失稳 解 临界力小的杆首先失稳。各杆均为细长压杆，临界力均用欧拉公式计算
2 E Fcr 2 A
由已知条件可知各杆 EA 均相同。所以λ最大者临界力最小，杆最先失稳。 λ=
l i
各杆 i 均相同，只需比较μl 的大小。
a 杆：μl=2a b 杆：μl=1.3a c 杆：μl=1.12a a 杆的μl 最大，即λ最大，a 杆最先失稳。 例 16-2 图 16-2a 为一螺旋千斤顶， 最大承载压力 FP=120kN， 材料为 Q235 钢， [σ]=80MPa， 丝杠长 l=500mm， 丝杠为圆形截面（轧制） ，直径 D=52mm，试校核其稳定性。
σcr=
解 λ=
(1) 校核 BC 杆的稳定性
l 1 2 1 10 3 =141 i 10 圆截面杆(扎制)为 a 类，查教材表 16-4 得 =0.378 [σ]=0.378×170MPa=64.26MPa
取 B 点研究求 BC 杆的压力。如题解 16-6 图
题解 16-6 图 由平衡方程 ∑Fy=0 得 FNBCsin45°－FP=0 FNBC= 又
又由题解 16-6 图可知 FP =FNBCsin45°≤80.71×0.707kN=57.06kN 故 FPmax=57.06kN 16-7 结构及受力如图示,试作梁 ABC 的强度与柱 BD 的稳定校核。 梁 ABC 为№22b 工字钢， [σ]=170Mpa； BD 杆为圆截面木杆，直径 d=160mm，木杆的许用应力[σ]=10MPa。 原图 16-21 题 16-7 图 解 (1) 求 BD 杆的压力及梁 ABC 的弯矩 取梁 ABC 为研究对象，如题解 16-7 图 a
图 16-2 知识点 压杆稳定性校核 解 （1）计算柔度 丝杆可简化为下端固定上端自由的压杆，见图 16-2b μ=2 柔度λ= i=
d 52 mm 13mm 4 4
l 2 500 =77＜100 属于中长杆 i 13
(2) 稳定性校核 查教材表 16-4 得 =0.801 [σ]=0.801×80MPa=64.08MPa 工作应力 σ=
E=200GPa。试求该杆的临界力。
原图 16-17 题 16-2 图 解 细长压杆的临界力用欧拉公式计算 一端固定另一端铰支 μ=0.7 圆截面的惯性矩
EI ( l ) 2
2
I=
d 4 64
3.14 2 200 10 3
Fcr=
3.14 50 4 64 N =137kN (0.7 3 10 3 ) 2
E 3.14 10 10 3 =70.21 20
P
λ=
l 1 4 10 3 =115.47＞λP 120 i 12
木柱为细长压杆，按欧拉公式计算临界应力
2 E 3.14 2 10 4 MPa=7.39 MPa 2 115 .47 2 题 16-6～16-9 为压杆的稳定计算问题 16-6 图示三角架中，BC 为圆截面杆(扎制)，材料为 Q235 钢。已知 FP=12kN，a=1m，d=40mm，材料的 许用应力[σ]=170MPa。 （1）校核 BC 杆的稳定性； （2）从 BC 杆的稳定条件考虑，求此三角支架所能承受的最大荷载 FPmax。 原图 16-20 题 16-6 图
BD 杆满足稳定性要求 16-8 图示托架的斜撑 BC 为圆截面木杆，材料的许用压应力[σ]=10MPa。试确定斜撑 BC 所需直径 d。 原图 16-22 题 16-8 图 解 (1) 求 BD 杆的压力，取 AD 研究如题解 16-8 图
题解 16-8 图 由平衡方程 ∑MA=0 得 (FNBCsin30°×2.4－50×3.2×1.6)kN=0 FNBC=213.33kN (2) 求直径 由题 16-8 图可得
16-3 图示结构由两个圆截面杆组成，已知二杆的直径 d 及所用材料均相同，且二杆均为细长杆。问： 当 FP 从零开始逐渐增加时，哪个杆首先失稳？（只考虑图示平面） 原图 16-18 题 16-3 图 解 (1) 求每根杆的压力 取 B 点研究，如题解 16-3 图。
题解 16-3 图 由平衡方程 ∑Fx=0 得 FNAB cos45°－FNBC cos30°=0 ∑Fy=0 得 FNAB sin45°＋FNBC sin30°－FP=0 解方程得 FNAB=0.896FP FNBC=0.732 FP 即 FNAB=1.22 FNBC (2) 求每根杆的临界力 FcrAB=
按欧拉公式计算临界力
2 EA 3.14 2 200 10 3 60 40 N=246kN 2 208 2 (2) 在 xz 平面内，中性轴为 y 轴
Fcr=
λy=
yl
iy

0.5 2.4 10 3 =69＜100 60 12
按经验公式计算临界力 2 2 Fcr=(235－0.00668λ )A=(235－0.00668×69 )×60×40N=488kN (3) 该压杆的临界力为两个平面内临界力中的较小值 Fcr=246kN 16-5 两端铰支的木柱横截面为 120mm×200mm 的矩形，l=4m，木材的弹性 E=10GPa, σp=20MPa。试求木柱的临界应力。 （提示：若需经验公式，可用σcr=28.7-0.19λ） 解 λP=
题解 16-7 图 由平衡方程
∑MA=0 FNBD×3－10×3×1.5－50×4=0 得 FNBD=81.67kN 梁 ABC 的弯矩图见题解 16-7 图 b |M|max=50kN·m (2) 校核梁 ABC 的强度 3 查型钢表得 Wz=325cm σmax=
M max 50 10 6 MPa=153.85MPa＜[σ] Wz 325 10 3
lBC=