九年级数学 24.2 第4课时 圆的确定

24.2 圆的基本性质第4课时圆的确定一．学习目标：1.知识与技能：①理解不在同一直线上的三个点确定一个圆；②掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法；③了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，提高应用数学知识解决实际问题的能力。

2.过程与方法：经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程,体会归纳、类比以及由特殊到一般的数学思想方法。

3.情感态度与价值观：在探索活动中培养学生勇于探究的学习品质，体会解决问题的策略，学会数学地思考。

二．导学过程：（一）课前延伸：创设情境激发兴趣Array问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪一块？问题2：玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃，他只要知道圆的什么就可以了？为什么？问题3：如果店里师傅仅仅知道圆的半径，他可以画出多少个这样圆？为什么？（二）：课中探究活动一：过定点A是否可以作圆？如果能作？可以作几个？活动二：过两个定点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？活动三：过三点，是否可以作圆，如果能，可以作几个？(分两种情况讨论)归纳结论:_______________________________________________________________（三）例题示范已知：△ABC，求作⊙O，使它经过A、B、C三点。

（四）知识拓展经过4个(或4个以上的)点是不是一定能作圆?（五）合作交流形成概念：三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形。

自主探索：三角形的外心与三角形的位置关系。

（六）学以致用 发展能力1．直角三角形的两条直角边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆的半径等于 .2．①破镜重圆:利用所学知识,帮助玻璃店里的师傅找出残缺圆片所在的圆心,并把这个圆画完整.②实际操作:小明发现,店里师傅先在圆弧上顺次取三点A 、B 、C.(如图),使AB=BC.并测量得:AB=BC=5dm,AC=8dm,然后师傅计算了下，就很快划出与原来一样大小的圆形玻璃,你知道他计算的是什么？（七）回顾反思 交流收获本节课你学到了什么？（八）达标检测1．判断题：（1）三点确定一个圆 （ ）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆 （ ）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（ ）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点 （ ）（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等 （ ）２.已知点O 是△ABC 的外心，∠A=500,则∠BOC 的度数是 （ ）A.500B. 1000C.1150D. 650课后提升：习题24.2A B C。

24.2 圆的基本性质第4课时 圆的确定1．理解并掌握确定圆的条件；2．理解三角形的外接圆，三角形外心的概念，能够运用其性质进行计算(重点，难点)；3．理解反证法的思想，能够运用反证法证明命题(难点).一、情境导入小明不慎把家中的一块圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃应该是哪一块？二、合作探究探究点一：确定圆的条件已知：不在同一直线上的三个已知点A ，B ，C (如图)，求作：⊙O ，使它经过点A ，B ，C.解析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出边AB 、BC 的垂直平分线相交于点O ，以O 为圆心，以OA 为半径，作出圆即可．解：(1)连接AB 、BC ；(2)分别作出线段AB 、BC 的垂直平分线DE 、GF ，两垂直平分线相交于点O ，则点O 就是所求作的⊙O 的圆心；(3)以点O 为圆心，OC 长为半径作圆，则⊙O 就是所求作的圆．方法总结：作经过三点的圆，即作这三点构成的三角形的外接圆，根据三角形的外接圆的性质可知，其圆心为三边垂直平分线的交点，依据此作图即可求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题探究点二：三角形的外接圆【类型一】与圆的内接三角形有关的坐标的计算如图，△ABC的外接圆的圆心坐标是________．解析：由图可知△ABC外接圆的圆心在BC的垂直平分线上，即外接圆圆心在直线y＝－1上，也在线段AB的垂直平分线上，即外接圆圆心在直线y＝x＋1上，则有⎩⎪⎨⎪⎧y＝－1，y＝x＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝－2，y＝－1，则两线交点坐标为(－2，－1)，故填(－2，－1)．方法总结：解题时可根据外接圆的圆心的性质：三角形外接圆圆心为三角形三边的垂直平分线的交点，列出相应的等式关系求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题【类型二】与圆的内接三角形有关线段的计算如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC 的外接圆的半径．解：连接OB，过点O作OD⊥BC，则OD＝5cm，BD＝12BC＝12cm.在Rt△OBD中，OB＝OD2＋BD2＝52＋122＝13cm.即△ABC的外接圆的半径为13cm.方法总结：由外心的定义可知外接圆的半径等于OB，过点O作OD⊥BC，易得BD＝12cm.由此可求它的外接圆的半径．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题探究点三：反证法用反证法证明：一个圆只有一个圆心．解析：反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此得出假设与已知定理矛盾，进而得出答案．证明：假设⊙O有两个圆心O及O′，在圆内任作一弦AB，设弦AB的中点为P，连结OP，O′P，则OP⊥AB，O′P⊥AB，过直线AB上一点P，同时有两条直线OP，O′P都垂直于AB，与垂线的性质矛盾，故一个圆只有一个圆心．方法总结：此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的步骤．反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题三、板书设计1．确定圆的条件不在同一直线上的三个点确定一个圆．2．三角形的外接圆经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．3．反证法证明的一般步骤(1)反设；(2)推理；(3)结论．教学过程中，强调三角形的外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等，它是三角形三边垂直平分线的交点．在圆中充分利用这一点可解决相关的计算问题.。

24.2 圆的基本性质
第4课时圆的确定
1．下列给定的三点能确定一个圆的是()
C．三角形的三个顶点
D．矩形的对角线交点及两个顶点
2．对于三角形的外心，下列说法错误的是()
A．它到三角形三个顶点的距离相等
B．它是三角形外接圆的圆心
C．它是三角形三条边垂直平分线的交点
D．它一定在三角形的外部
B．可以画一个圆，使A，B在圆周上，C在圆内
D．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内
A．4B．3.25C．3.125D．2.25
5．正三角形的外接圆的半径和高的比为()
A．1∶2B．2∶3C．3∶4D．1∶3
6．已知△ABC的三边长分别为6cm，8cm，10cm，则这个三角形的外接圆的面积为____ ______cm2.(结果用含π的代数式表示)
7．已知△ABC的一边长为10，另两边长分别是方程x2－14x＋48＝0的两个根，若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是__________．8．如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△AB C的外接圆半径是______．
9．如图，是一个破损的机器部件，它的残留边缘是圆弧，请作图找出圆心(用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明)．
10．如图，已知等腰△ABC，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，请用圆规和直尺作出△ABC
的外接圆．并计算此外接圆的半径．
11．“不在同一直线上的三点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆．。