1.3.1三角函数的诱导公式1PPT课件

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1.3-1三角函数的诱导公式(1)

x
计算：（1）sin1200
你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗?
公式 cos( ＋k· 3600) =cos cos(1800＋)=－cos 一
sin( ＋k· 3600) =sin
sin( 1800＋ )=－sin
公式二
tan( ＋k· 3600) =tan tan(1800＋) =tan
计算：（1）cos2100
（2）tan2400
二、－与－的终边与角的终边有何关系? sin = y sin(－ )=－y cos = x cos(－) =x y tan α x y tan( α ) x y

P(x,y) y
O
x
x
-y
P (x,-y)
0 π－ cos(180 －)=－cos 0 tan(180 π－－) =－tan
tan(－) =－tan
公式四
应用例1 求cos(-20400)的值：解: cos(-20400)＝cos20400 =cos(5×3600+2400) =cos2400=cos(1800+600)
三、1800－与角 1800－的终边与角的 y 终边有何关系? 1800－ sin = y P(x,y) P (-x,y) sin( 1800－ )=y y y cos = x cos(1800－)=－x x y -x O x tan α y x 0 tan(180 －)
x
三、1800－与角 1800－的终边与角的终边有何关系? sin = y sin( 1800－ )=y cos = x cos(1800－)=－x y tan α x y 0 tan(180 －) sin(1800－ )=sin cos(1800－ )=－cos tan(1800－ )=－tan （2）tan1500

《三角函数的诱导公式第1课时》人教版数学高一下册PPT课件

3 2.
命题方向2 ⇨三角函数式的化简问题
典例 2
化简：
(1)sin(－α)cos(－α－π)tan(2π＋α)； sin2 α＋π cos π＋α
(2)tan π－α cos3 －α－π tan －α－2π .
[思路分析] 先观察角的特点，选用恰当的诱导公式化简，然后依据同角关
系式求解．
[解析] (1)原式＝(－sinα)·cos(π＋α)·tanα＝－sinα·(－cosα)·csoinsαα＝sin2α.
3．诱导公式的作用 (1)公式一的作用在于把绝对值大于2π的任一角的三角函数问题转化为绝对值小于2π的角的三角函数问题． (2)公式三的作用在于把负角的三角函数转化成正角的三角函数． (3)公式二、公式四的作用在于把钝角或大于180°的角的三角函数转化为0°～90°之间的角的三角函数．
1．判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打
对诱导公式理解不透致错
[错解]
典例 4 设θ是钝角，则cos(2π－θ)＝_________.
因为θ是钝角，所以2π－θ是第三象限，而第三象限角的余弦值是负值，所以cos(2π－θ)＝－ cosθ，故填－cosθ.
[错因分析]
上面的解法没有理解使用公式时视角θ为锐角的意义，一般地，视θ为锐角，则2π＋θ，π－ θ，π＋θ，2π－θ分别是第一、第二、第三、第四象限角．
[正解]
cosθ 视θ为锐角，则2π－θ为第四象限角，所以cos(2π－θ)＝cosθ，故填cosθ.
第一章三角函数
〔跟踪练习
4〕如果
cosα＝13，且
α
是第四象限角，则
22 sin(α＋π)＝__3____.
[解析] 由诱导公式二知，

三角函数的诱导公式精品PPT课件

(1)对应角终边之间的对称关系
在平面直角坐标系中，π－α的终边与角α的终边关于___y_轴___对称．
(2)诱导公式四
公式四：sin(π－α)＝___s_i_n_α____；cos(π－α)＝__－__c_o_s_α___； tan(π－α)＝__－__ta_n__α___．
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(3)公式一～四可以概括为：
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2．诱导公式三
(1)对应角终边之间的对称关系在平面直角坐标系中，－α 的终边与角 α 的终边关于__x_轴__对称．
(2)诱导公式三 sin(－α)＝__－__s_in__α___；cos(－α)＝__co_s__α__；tan(－α)＝___－__t_a_n_α___．
3．诱导公式四
(4)在△ABC 中，sin(A＋B)＝sin C．( )
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【解析】 (1)由公式三可知该结论成立． (2)诱导公式中的角 α 是任意角，不一定是锐角． (3)由公式三知 cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，故 cos[－(α－β)]＝－cos(α－β)是不正确的． (4)因为 A＋B＋C＝π，所以 A＋B＝π－C，
∴cos α＝－13，
sinπ2 ＋α＝cos α＝－13.
【答案】－13
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ห้องสมุดไป่ตู้
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[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：解惑：疑问 2：解惑：疑问 3：解惑：
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给角求值问题
[小组合作型]
(1)求下列各三角函数值． ①sin－103π；②cos 269π； (2)求 sin2nπ＋2π 3 ·cosnπ＋4π 3 (n∈Z)的值．【精彩点拨】 (1)先化负角为正角，再将大于 360°的角化为 0°到 360 °内的角，进而利用诱导公式求得结果．(2)分 n 为奇数、偶数两种情况讨论．

三角函数的诱导公式ppt课件

这些公式通过角度的加、减、乘、除和周期性，将任意角度的三角函数转换为基本角度（0度、90度、180度、270度、360度）的三角函数。
三角函数诱导公式的重要性
三角函数诱导公式是学习和研究三角函数的基础，是解决三角函数问题的重要工具。
通过诱导公式，我们可以简化复杂的三角函数表达式，求解三角函数的值，以及进行三角函数的化简和恒等变换。
利用三角函数的和差角公式推导
和差角公式总结
三角函数还有一些和差角公式，如$sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y$和$cos(x+y) = cos x cos y - sin x sin y$。利用这些公式可以推导出一些诱导公式。
具体推导
例如，利用和差角公式，我们可以推导出$sin(180^circห้องสมุดไป่ตู้- x) = sin 180^circ cos x + cos 180^circ sin x = cos x$。同样地，利用和差角公式，也可以推导出其他诱导公式。
在工程领域的应用
在工程领域中，三角函数诱导公式被广泛应用于各种实际问题的解决。例如，在机械工程中，三角函数诱导公式可以帮助我们更好地设计和分析机械零件的力学性能。
VS
在航空航天工程中，三角函数诱导公式被用于分析和设计飞行器的姿态控制和导航系统。此外，在土木工程、水利工程和交通运输等领域中，三角函数诱导公式也有着广泛的应用。
已知$tangamma = -frac{1}{3}$，求 $tan(180^circ + gamma)$的值。
高阶练习题
总结词
综合运用诱导公式解决复杂问题
练习题7
已知$cos(180^circ + alpha) = -frac{4}{5}$，求$sin(270^circ + alpha)$的值。

1.3.1三角函数诱导公式1

个把看成锐角时原函数值的符号。
的正弦(余弦)函数值，分别等于的余弦(正弦)函数值
y

O
P( x, y) A(1,0)
小结
2、你能概括以下研究诱导公式的思想方法吗？
圆的对称性角的终边的对称性角之间的数量关系诱导公式
对称点的数量关系
“对称是美的基本形式”
A(1,0)
p2 ( x , y )
sin sin
公式四
cos cos tan tan
sin( k 2 ) sin 公 sin( ) sin 公 cos( k 2 ) cos 式 cos( ) cos 式 tan( k 2 ) tan 一二 tan( ) tan (其中k Z )
sin( ) sin 公 cos( ) cos 式 tan( ) tan 三
sin( ) sin 公 cos( ) cos 式四 tan( ) tan
记忆方法：函数名不变，符号看象限
k 2 , , 的三角函数值，等于的同名函数值前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。
问：如何计算sin210o
探究一：给定一个角，
角的终边与角的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？
公式二 y

O
sin sin cos cos tan tan

p1 ( x , y )
用公式三或一
任意正角的三角函数
用公式一
0 到 360 的角
o
o
用公式二或四

《三角函数的诱导公式》ppt课件

sin y cos x y tan x
sin( ) y cos( ) x y tan( ) x
y
α的终边
P1 (x, y)
公式三：
α
O
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
数的过程.
(3)熟练掌握三角函数的诱导公式.
作业：
P29 习题1.3 A组 2、3、4
思考：已知A、B、C是ABC的三个内角，求证（： 1 ） cos(2 A B C ) cos A （2） tan( A B) tan(3 C )
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式一：
sin( 2k ) sin cos( 2k ) cos tan( 2k ) tan
公式三：
公式二：
cos cos tan tan
三角函数的诱导公式
1.利用单位圆表示任意角α的三角函数值 y α的终边由定义有：． P(x,y) sin y ． (1,0) x o cos x y tan x 2.诱导公式一 sin(α+k·360°) = sinα
cos(α+k·360°) = cosα
tan(α+k·360°) = tanα 其中 k∈Z
x A(1,0)
P3 (x,-y)
－的终边
sin( ) y cos( ) x y tan( ) x
sin y cos x y tan x
－的终边
P4 (-x, y)
y α的终边

1.3第1课时三角函数的诱导公式二、三、四课件(共25张PPT)删减版文库素材

∴当 α 是第一象限角时，cos(5π＋α)＝cos(π＋α)＝－cos
α＝－ 1－sin2α＝－2 3 2；当 α 是第二象限角时，cos(5π
＋α)＝－cos α＝
1－sin2α＝2
3
2 .
(2)cos(76π＋α)＝cos(π＋π6＋α)
＝－cos(π6＋α)＝－
3 3.
栏目导引
第一章三角函数
第一章三角函数
1．3 三角函数的诱导公式第1课时三角函数的诱导公式二、三、四
第一章三角函数
学习导航
学习目标
实例
―了―解→
诱导公式二～四的推导方法
―理―解→
诱导公式一～四的作用
―掌―握→
诱导公式并能运用公式
重点难点重点：初步运用诱导公式二、三、四求三角函数值．难点：利用诱导公式进行一般的三角关系式的化简和证明．
栏目导引
第一章三角函数
(2)法一：cos(－361π)＝cos316π
＝cos(4π＋76π)＝cos(π＋π6)＝－cosπ6＝－
3 2.
法二：cos(－316π)＝cos(－6π＋56π)
＝cos(π－π6)＝－cosπ6＝－
3 2.
(3)tan(－765°)＝－tan 765°＝－tan(45°＋2×360°)
∴sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]＝－sin(α－75°)＝2
3
2 .
栏目导引
第一章三角函数
【名师点评】解决条件求值问题的策略： (1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系． (2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化．

三角函数的诱导公式课件

给值(或式)求值问题
[典例] 已知cosπ6－α＝ 33，求cos56π＋α的值．
[解] 因为 cos56π＋α＝cosπ－π6－α
＝－cosπ6－α＝－
3 3.
1．诱导公式二 (1)角π＋α与角α的终边关于原点对称．如图所示．
(2)公式：sin(π＋α)＝－sin α ， cos(π＋α)＝－cos α ， tan(π＋α)＝ tan α .
2．诱导公式三 (1)角－α与角α的终边关于 x 轴对称．如图所示．
(2)公式：sin(－α)＝－sin α . cos(－α)＝ cos α . tan(－α)＝－tan α .
sin1 440°＋α·cosα－1 080° (2)cos－180°－α·sin－α－180°.
[解]
(1)
cos－αtan7π＋α sinπ－α
＝
cos αtanπ＋α sin α
＝
cos α·tan sin α
α＝ssiinn
αα＝1.
(2)
原
式
＝
sin4×360°＋α·cos3×360°－α cos180°＋α·[－sin180°＋α]
(2)tan 945° ＝ tan(2×360° ＋ 225°) ＝ tan 225° ＝
tan(180°＋45°)＝tan 45°＝1.
(3)cos1169π＝cos20π－π6＝cos－π6＝cosπ6＝
3 2.
利用诱导公式解决给角求值问题的步骤
[活学活用] 求下列各式的值： (1)cos(－120°)sin(－150°)＋tan 855°；
给角求值问题
[典例] 求下列三角函数值： (1)sin(－1 200°)；(2)tan 945°；(3)cos1169π. [解] (1)sin(－1 200°)＝－sin 1 200°＝－s80°－60°)＝－sin

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sin( k 2 ) sin
o
x cos( k 2 ) cos
tan( k 2 ) tan
(k z)
利用诱导公式一，我们可以把任意角三角
函数的求值问题转化为0. 0～3600的求值问题. 6
观察与思考
思考1：210°角与30°角的有何关系？
思考２：210°角与30°角的终边有何关系？
由这几个例子你能归纳利用诱导公式把任
意角的三角函数转化为锐角三角函数的一般
步骤吗？
.
12
归纳总结
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,一般按下面步骤进行:
任意负角的三角函数
用公式三或一任意正角的三角函数
用公式一
0 o到360o的角用公式
的三角函数二或四
锐角三角函数
.
13
学以致用
.
10
归纳总结
诱导公式小结
公式一~四可用下面的话来概括：
2k(kZ),,的三角函数值，等于角的同名函数值，前面加上一个把
看成锐角时原函数值的符号。
简记为“函数名不变，符号看象限” ．
.
11
学以致用
例1 求下列各三角函数的值：
(1)cos225
(2)sin 11
3
(3)sin(-16 )
3
(4)cos(-2040 )
思考３：210°角与30°角的三角函数值有何关系？
.
7
归纳总结
诱导公式（二）：
sin ( ) sin
c o s( ) c o s
ta n ( )ta n
.
8
猜一猜，证一证
（３）．角的终边在坐标系中还有哪些对称关系？你还有什么发现吗？
y
α的终边
π-α 的终边
y
α的终边
o
x
-α的终边
角度a 0°
弧度a
6
sina
45°
180° 270°
2
2π
cosa
tana
观察0°与360°它们的三角函数值你有什么发现？还能
举出这样的例子吗?能解释其.中的理由吗？
4
观察与思考
2.你能求sin390°的值吗？
终边相同的角同一三角函数值相等.
.
5
归纳总结
α的终边 y
诱导公式（一）：
． P(x,y)
2.以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式，如sin（2π－α）=－sinα，
sin（3π－α）=s２７
２，３，６
再见！
.
17
1.3.1三角函数的诱导公式(1)
青岛国开中学城阳分校艾洪伟
.
1
回忆与整理
前几节我们学习了哪些知识和方法？
.
2
温故知新
任意角三角函数的定义
定义单位圆中
一般地
图
象
sin
cos
tan
y
P(x,y) 。
α
O
A(1,0) x
y
x
y
x
.
。P(x,y) y
O
x
|OP|r(r0)
y
r
x r
y
x
3
想一想，记一记 2. 填写下表：
化简：
1、 sin(1800)cos( )sin(1800) 2、 sin3()cos2( )tan()
.
14
例2 已知cos(π＋x)＝ 1 ，求下列
各式的值：
3
（1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x).
练一练：
.
15
课堂小结
1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.
“函数名不变，符号看象限” ．
.
o
x
9
归纳总结
公式一：
公式四：
sin(2k) sin
sin( ) sin
cos(2k)cos (kZ) cos( ) cos
tan(2k) tan
tan( ) tan
公式三：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式二：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan

1.3.1三角函数的诱导公式1PPT课件

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