三角函数诱导公式
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三角函数的诱导公式
同角三角函数关系六角料链接） 构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间 1"的正六边形为模型。 （1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数； （2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。 （主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。 （3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上 的三角函数值的平方。
万能公式 ⒌万能公式 2tan(α/2)
sinα＝—————— 1＋tan^2(α/2) 1－tan^2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan^2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan^2(α/2) 万能公式推导 附推导： sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*， （因为 cos^2(α)+sin^2(α)=1） 再把*分式上下同除 cos^2(α)，可得 sin2α＝tan2α/(1＋tan^2(α)) 然后用 α/2 代替 α 即可。 同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
三角函数的诱导公式
常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设 α 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设 α 为任意角，π+α 的三角函数值与 α 的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角 α 与 -α 的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到 π-α 与 α 的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到 2π-α 与 α 的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α 与 α 的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα
万能公式 ⒌万能公式 2tan(α/2)
sinα＝—————— 1＋tan^2(α/2) 1－tan^2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan^2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan^2(α/2) 万能公式推导 附推导： sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*， （因为 cos^2(α)+sin^2(α)=1） 再把*分式上下同除 cos^2(α)，可得 sin2α＝tan2α/(1＋tan^2(α)) 然后用 α/2 代替 α 即可。 同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
三角函数的诱导公式
常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设 α 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设 α 为任意角，π+α 的三角函数值与 α 的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角 α 与 -α 的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到 π-α 与 α 的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到 2π-α 与 α 的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α 与 α 的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα
完整版)三角函数诱导公式总结
完整版)三角函数诱导公式总结三角函数诱导公式与同角的三角函数知识点1】诱导公式及其应用诱导公式是指通过一些特定的公式，将三角函数中的某些角度转化为其他角度，从而简化计算。
以下是常用的诱导公式：公式一：sin(-α) = -sinα；cos(-α) = cosα；tan(-α) = -tanα公式二：sin(π+α) = -sinα；cos(π+α) = -cosα；tan(π+α) =tanα公式三：sin(π-α) = sinα；cos(π-α) = -cosα；tan(π-α) = -tanα公式四：sin(2π-α) = -sinα；cos(2π-α) = cosα；tan(2π-α) = -tanα公式五：sin(π/2-α) = cosα；cos(π/2-α) = sinα公式六：sin(π/2+α) = cosα；cos(π/2+α) = -sinα公式七：sin(-π/2-α) = -cosα；cos(-π/2-α) = -sinα公式八：sin(-π/2+α) = -cosα；cos(-π/2+α) = sinα公式九：sin(α+2kπ) = sinα；cos(α+2kπ) = cosα；tan(α+2kπ) = tanα（其中k∈Z）。
以上公式可以总结为两条规律：1.前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限。
2.公式五到公式八总结为一句话：函数名改变，符号看象限（原函数所在象限）。
另外，还有一个规律是：奇变偶不变，符号看象限。
也就是说，将三角函数的角度全部化成kπ/2+α或是kπ/2-α的形式，如果k是奇数，那么符号要改变；如果k是偶数，符号不变。
例1、求值：（1）cos(2916π)= ________；（2）tan(-855)= ________；（3）sin(-π)= ________。
例2、已知tan(π+α)=3，求：(2cos(-α)-3sin(π+α))/(4cos(-α)+sin(2π-α))的值。
初中数学 三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）例如：sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。
三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式（六公式）公式一：sin(α+k*2π)=sinα（k为整数）cos(α+k*2π)=cosα（k为整数）tan(α+k*2π)=tanα（k为整数）公式二：sin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtan(π+α）=tanα公式三：sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (-α)=-tanα公式四：sin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαtan(π-α) =-tanα公式五：sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）= -sinαtan（π/2+α）= -cotαsin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαtan（π/2-α）= cotα公式六：sin（3π/2+α）= -cosαcos（3π/2+α）= sinαtan（3π/2+α）= -cotαsin（3π/2-α）= -cosαcos（3π/2-α）= -sinαtan（3π/2-α）= cotα（以上k∈Z)诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限。
[2]或者也可以这样记：分变整不变，符号看象限。
三角和公式sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanα·tanγ）（α+β+γ≠π/2+2kπ，α、β、γ≠π/2+2kπ）积化和差的四个公式sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2和差化积的四个公式：sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)正弦二倍角公式sin2α = 2cosαsinα 正切二倍角公式tan2α= 2tanα / 1 - tan^2α余弦二倍角公式余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价（升幂，降角）：1. cos2α = 2cos^2（α）－12. cos2α = 1 − 2sin^2（a）3. cos2α = cos^2（a）− sin^2（a）cos2α = cos^2（α）－sin^2（α）= 2cos^2（α）－1 = 1 －2sin^2（α）还可以变形为(降幂，升角)sin^2α = (1 －cos2α) /2,cos^2α =（1 + cos2α）/2sin2α = sin^2(α + π/4) －cos^2(α + π/4) = 2sin^2(a + π/4) －1 = 1 －2cos^2(α + π/4);cos2α = 2sin(α + π/4)cos(α + π/4)正切二倍角公式tan2α = 2tanα/[1 － (tanα)^2]tan(1/2*α)=(sin α)/(1 + cos α) = (1 － cos α)/sin αtan(2a) = tan(a + a) = （tan(a) + tan(a)）/（1 －tan(a)*tan(a) ）= 2tanα/[1 －tan^2(a)]。
三角函数的诱导公式【六公式】
）/ ）
九倍角
sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2 ）* （ 64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3 ））
cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2 ）* （ 64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3 ））
tan9A=tanA* （ 9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8 ） / （1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8 ）
例. c^3=c*c^2=c* （1-s^2 ）， c^5=c*(c^2 ） ^2=c* （ 1-s^2 ） ^2 ）
特殊公式
（sina+sin θ） * （ sina- sin θ） =sin （a+θ） *sin （ a- θ）
证明：（sina+sin θ） *（ sina- sin θ） =2 sin[ （θ +a)/2] cos[(a - θ)/2] *2 cos[ （θ +a)/2] sin[(a- θ） /2]
tan （α +β+γ） =（tan α+tan β+tan γ - tan α· tan β· tan γ） / （1- tan α· tan β - tan β· tan γ - tan α· tan γ）
（α +β+γ≠π /2+2k π，α、β、γ≠π /2+2k π）
积化和差的四个公式
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
三角函数诱导公式一览表
三角函数诱导公式一览表以下是三角函数诱导公式一览表，其中包括了七个公式，每个公式都有一些关于三角函数的值的关系。
公式一：对于任意角α，终边相同的角的同一三角函数的值相等，即sin（2kπ+α）=sinα，cos（2kπ+α）=cosα，tan（2kπ+α）=tanα，cot（2kπ+α）=cotα。
公式二：对于任意角α，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系为sin（π+α）=－sinα，cos（π+α）=－cosα，tan（π+α）=tanα，cot（π+α）=cotα。
公式三：对于任意角α，α与-α的三角函数值之间的关系为sin（－α）=－sinα，cos（－α）=cosα，tan（－α）=－tanα，cot（－α）=－cotα。
公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系，即sin（π－α）=sinα，cos（π－α）=－cosα，tan（π－α）=－tanα，cot（π－α）=－cotα。
公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系，即sin（2π－α）=－sinα，cos（2π－α）=cosα，tan（2π－α）=－tanα，cot（2π－α）=－cotα。
公式六：对于任意角α，π/2±α与α的三角函数值之间的关系为sin（π/2+α）=cosα，cos（π/2+α）=－sinα，___（π/2+α）=－cotα，cot（π/2+α）=－tanα，sin（π/2－α）=cosα，cos（π/2－α）=sinα，___（π/2－α）=cotα，cot（π/2－α）=tanα。
公式七：对于任意角α，3π/2±α与α的三角函数值之间的关系为sin（3π/2+α）=－cosα，cos（3π/2+α）=sinα，tan（3π/2+α）=－cotα，cot（3π/2+α）=－tanα，sin（3π/2－α）=－cosα，cos（3π/2－α）=－sinα，tan（3π/2－α）=cotα，cot（3π/2－α）=tanα。
三角函数的诱导公式(一)
三角函数的诱导公式(一)常用的诱导公式有以下几组：三角函数诱导公式一：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα三角函数诱导公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα三角函数诱导公式三：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα三角函数诱导公式四：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)三角函数诱导公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα三角函数诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
三角函数诱导公式
定义常用的诱导公式有以下六组：公式一终边相同的角的同一三角函数的值相等。
设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：角度制下的角的表示：sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）公式二π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。
设α为任意角，弧度制下的角的表示：sin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotαsec（π+α）=－secαcsc（π+α）=－cscα角度制下的角的表示：sin（180°+α）=－sinαcos（180°+α）=－cosαtan（180°+α）=tanαcot（180°+α）=cotαsec（180°+α）=－secαcsc（180°+α）=－cscα公式三任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotαsec（－α）=secαcsc (－α）=－cscα公式四利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：弧度制下的角的表示：sin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotαsec（π－α）=－secαcsc（π－α）=cscα角度制下的角的表示：sin（180°－α）=sinαcos（180°－α）=－cosαtan（180°－α）=－tanαcot（180°－α）=－cotαcsc（180°－α）=cscα公式五利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：弧度制下的角的表示：sin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotαsec（2π－α）=secαcsc（2π－α）=－cscα角度制下的角的表示：sin（360°－α）=－sinαcos（360°－α）=cosαtan（360°－α）=－tanαcot（360°－α）=－cotαsec（360°－α）=secαcsc（360°－α）=－cscα公式六π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）⒈π/2+α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=—sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsec（π/2+α）=－cscαcsc（π/2+α）=secα角度制下的角的表示：sin（90°+α）=cosαtan（90°+α）=－cotαcot（90°+α）=－tanαsec（90°+α）=－cscαcsc（90°+α）=se cα⒉ π/2－α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsec（π/2－α）=cscαcsc（π/2－α）=secα角度制下的角的表示：sin (90°－α)=cosαcos (90°－α)=sinαtan (90°－α)=cotαcot (90°－α)=tanαsec (90°－α)=cscαcsc (90°－α)=secα⒊ 3π/2+α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsec（3π/2+α）=cscαcsc（3π/2+α）=－secα角度制下的角的表示：sin（270°+α）=－cosαcos（270°+α）=sinαtan（270°+α）=－cotαsec（270°+α）=cscαcsc（270°+α）=－secα⒋3π/2－α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanαsec（3π/2－α）=－cscαcsc（3π/2－α）=－secα角度制下的角的表示：sin（270°－α）=－cosαcos（270°－α）=－sinαtan（270°－α）=cotαcot（270°－α）=tanαsec（270°－α）=－cscαcsc（270°－α）=－secα记忆规律公式一到公式五函数名未改变，公式六函数名发生改变。
常用三角函数诱导公式有哪些
常用三角函数诱导公式有哪些
高中数学三角函数诱导公式看着很多，很复杂，但是只要掌握了本质及规律，就会发现各个三角函数之间的联系。
下面小编整理了一些常用的三角函数诱导公式，供大家参考！
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1三角函数诱导公式公式一:设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
公式二:设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系sin(π+α)=－sinα
cos(π+α)=－cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系
sin(－α)=－sinα
cos(－α)=cosα
tan(－α)=－tanα。
三角函数诱导公式大全
三角函数诱导公式大全三角函数是比较困难的一个章节，对于同学们来说不是很好掌握。
下面是小编为大家整理的关于三角函数诱导公式大全，希望对您有所帮助。
欢迎大家阅读参考学习!常用的诱导公式有以下几组：三角函数诱导公式一：任意角与-的三角函数值之间的关系：sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tancot(-)=-cot三角函数诱导公式二：设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin(+)=-sincos(+)=-costan(+)=tancot(+)=cot三角函数诱导公式三：利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系：sin(-)=sincos(-)=-coscot(-)=-cot三角函数诱导公式四：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2k+)=sin(kZ)cos(2k+)=cos(kZ)tan(2k+)=tan(kZ)cot(2k+)=cot(kZ)三角函数诱导公式五：利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系：sin(2-)=-sincos(2-)=costan(2-)=-tancot(2-)=-cot三角函数诱导公式六：/2及3/2与的三角函数值之间的关系：sin(/2+)=coscos(/2+)=-sintan(/2+)=-cotcot(/2+)=-tansin(/2-)=coscos(/2-)=sincot(/2-)=tansin(3/2+)=-coscos(3/2+)=sintan(3/2+)=-cotcot(3/2+)=-tansin(3/2-)=-coscos(3/2-)=-sintan(3/2-)=cotcot(3/2-)=tan(以上kZ)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
规律总结上面这些诱导公式可以概括为：对于/2_k(kZ)的三角函数值，①当k是偶数时，得到的同名函数值，即函数名不改变;②当k是奇数时，得到相应的余函数值，即sincos;cossin;tancot，cottan.(奇变偶不变)然后在前面加上把看成锐角时原函数值的符号。
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函数与α的三角函数有什么关系？
y
α的终边 公式三：
P(x,y) sin( ) sin
cos( ) cos
o
x tan( ) tan
Q(x,-y) cot( ) cot
-α的终边
例：求下列三角函数的值：
( 1 ) s i n ( 4 5 o ) ;( 2 ) c o s ( 3 0 o ) ;( 3 ) t a n ( )
3
知识探究（三）：-α，π-α的诱导公式：
思考1：对于任意给定的一个角α，－α 的终边与α的终边有什么关系？
α的终边 y
o x
-α的终边
思考2：设角α的终边与单位圆交于点 P（x，y），则－α的终边与单位圆的交 点坐标如何？
α的终边 y
P(x,y)
o
x
Q(x,-y)
-α的终边
思考3：根据三角函数定义，－α的三角
思考6：对比sinα，cosα，tanα， cotα的值，π＋α的三角函数与α的三 角函数有什么关系？
sin( ) sin
公式二： cos( ) cos
tan( ) tan cot( ) cot
思考7：该公式有什么特点，如何记忆？
例：求下列三角函数的值：
(1 )sin2 1 0 o;(2 )co s5 ;(3 )tan4
o
Q(-x，-y)
x
π+α的终边
思考5：根据三角函数定义， sin（π＋α） 、cos（π＋α）、 tan（π＋α）、cot （π＋α）的值分别是什么？
sin(π＋α)=-y
cos(π＋α)=-x tan(π＋α)= y
x
α的终 y边
P(x ， y)
cot(π＋α)= x
y
o
Q(-x，-y)
x
π+α的终边
tan 3900 y x
tan 300 y x
新授知识二：诱导公式
公式一、k2(kZ) 与 的三角函数关系
sin(2k ) sin cos(2k ) cos tan(2k ) tan cot(2k ) cot
kZ
例：求下列三角函数的值：
(1 )s in 7 5 0 o ;(2 )c o s ( 3 0 0 o );(3 )ta n ( 2 3) 4
(3) tan 2
3
tan(
)
3
tan
3
3
思考6：公式三、四有什么特点，如何记
忆？
sin( ) sin
cos( ) cos
公式三：
tan( ) tan
cot( ) cot
公式四：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot
知识探究（一）：2kπ+α的诱导公式：
思考1： 390°角与30°角有何 内在联系？
390°角与30°角是终边相同的角
思考2：如何求390°角的三角 函数值？
y
3900 o
P(X,Y)
r 300 y x x
sin 3900 y r
sin 300 y r
cos3900 x r
cos 300 x r
新授知识一：单位圆
定义：在直角坐标系中，以原点为圆心，1 个单位长度为半径的圆称为单位圆。
如图，设 P ( x, y ) 是任意角 的终边O P
与单位圆的交点，由任意角三角函数的定 义，可得
y
P(x, y)
O
A(1,0)
sin y y y r1
cos x x x r1
结论：若角α的终边与单位圆有一交 点P(x,y），则P点的纵坐标y为角α的 正弦值,即sin α=y ，P点的横坐标x为 角α的余弦值即cosα=x
思考5：如何根据三角函数定义推导公式
四？
π-α的终边
y
α的终边
Q(-x,y)α的终边
例：求下列三角函数的值：
(1 )sin150o;(2)cos135o;(3 )tan2
3
(1)sin150o
sin(180o30o)sin30o
1 2
(2)cos135ocos(180o45o)cos45o 2 2
思考7：公式一～四都叫做诱导公式，他 们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋ α，－α，π－α的三角函数与α的三角 函数之间的关系，你能概括一下这四组 公式的共同特点和规律吗？
(1)sin210o
43
sin(180o30o)sin30o
1
2
(2) cos 5 cos( ) c o s 2
4
4
4
2
(3) tan 4
3
tan( )
3
tan
3
3
练习：求下列三角函数的值：
(1 )sin2 4 0 o ;(2 )c o s1 3 ;(3 )ta n 1 0
4
(1)sin(45o)sin45o
2 2
(2)cos(30o)cos30o 3
2
(3)tan()tan 0
思考4：利用π－α＝π＋(－α)，结 合公式二、三，你能得到什么结论？
公式四：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot
5-5 诱导公式
复 习1 .三角函数的定义
y α的终边
r
P(x,y)
y
α
O xM x
r2 x2 y2
sin y
r
cscry
cosrx
sec r x
tan y x
cot
x y
复 习2. 1 . 与 角 终 边 相 同 的 所 有 角 的 集 合 { k•3 6 0 0 ,k z}
或 {2k,kz}
思考2：若α为锐角，则 （180°，270°）范围内的角可以怎样 表示？
180°+α
思考3：对于任意给定的一个角α，角 π＋α的终边与角α的终边有什么关系？
α的终边 y
o x
π+α的终边
思考4：设角α的终边与单位圆交于点P （x，y），则角π＋α的终边与单位圆 的交点坐标如何？
α的终边 y
P(x，y)
6
3
功用：利用公式一，可将任意角的三角 函数值，转化为00～3600范围内的三角 函数值.
其中锐角的三角函数可以查表计算， 而对于900～3600范围内的三角函数值， 如何转化为锐角的三角函数值，是我们需 要研究和解决的问题.
知识探究（二）：π＋α的诱导公式
思考1：210°角与30°角有何内在联系？ 210°=180°+30°
解 (1)sin750osin(2360o30o)sin30o
1 2
(2)cos(300o)cos(1360o60o) cos60o 12
1 (3)tan(23)tan(32) ta n
4
4
4
练习：求下列三角函数的值
(1 )s in 7 8 0 o ;(2 )c o s ( 1 1);(3 )ta n ( 2 3)