甘肃省西北师大附中2012届高三诊断考试数学(理)试题

西北师大附中2012年高三第一次诊断考试试卷数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共150分，考试时间120分钟。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A ＋B ）＝P （A ）＋P （B ）． 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A·B）＝P （A ）·P（B ）．如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)kn k n nP k C P -=- 球的表面积公式24S R π=, 球的体积公式343V R π=,其中R 表示球半径。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意。

） 1. 若34sin (cos )55z i θθ=-+-是纯虚数，则tan()4πθ-的值为 A.-7 B.17-C.7D.7-或17- 2．抛物线22y x =-的准线方程是A.12x =B. 18x =C.12y = D . 18y = 3. 设函数32()331f x x x x =-+-，则)(x f 的反函数)(1x f-为A. 1()1)f x x R -=∈B. 1()10)f x x -=≥C. 1()1)f x x R -=∈D. 1()10)f x x -=≥ 4. “cos α =35”是“cos2α= -725”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5. 过点（0,1）且与曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线垂直的直线的方程为 A ．022=-+y xB ．012=-+y xC ．012=+-y xD ． 022=+-y x6. 已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ，222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于7.△ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且2O A A B A C ++=0， ||||OA AB =，则C AC B ⋅等于A.323 D.8. 函数x x x f sin cos )(-=, 把)(x f y =的图象按向量)0,(ϕ= (ϕ>0)平移后，恰好得到函数y =f '(x )的图象，则ϕ的值可以为 A ．2πB ．23πC ．πD ．43π9. 停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，则不同的停车方法有A.5858A A 种B. 812A 种C. 8188A C 种D.8189A C 种10．已知偶函数f ( x )对任意的x ∈R 满足f ( 2 + x ) = f ( 2 – x )，且当20x -≤≤时，f ( x ) = log 2( 1 – x )，则f ( 2011 )的值是 A ．2012 B ．2 C ．1 D ．011．若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为 A. 3 ：1 B . 4 ：1 C . 5 ：1 D. 6 ：112．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为12,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形．若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则12e e ⋅的取值范围是A.(0,)+∞B.1(,)3+∞ C. 1(,)5+∞ D. 1(,)9+∞ 二、填空题(本大题共4小题．每小题5分．共20分。

1. (浙江省杭州市2012届高三第二次教学质量检测数学（理）试题2012.4)数列21111231{},2,()(*),555,5n n n n n n n a a a a n N S a a a a -+=+=∈=++++ 中则65n n nS a n-= ．12. (浙江省名校新高考研究联盟2012届高三第二次联考试题数学文)在数列{}n a 中，11=a ，n n n a a 21=+*()n N ∈,则数列{}n a 的通项=n a ．1222 2n nn n a n -⎧⎪=⎨⎪⎩是奇数是偶数3. (浙江省宁波市鄞州区2012届高三5月适应性考试题数学文) 已知数列{}n a ，对任意的,p q N *∈满足p q p q a a a +=⋅，且11a =-，那么9a 等于 ． -14. (浙江省五校2012届高三第二次联考试题word 版数学（文）试题)已知数列{}n a ，22n a n n λ=-+，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是（ ）DA. (],3-∞B. (],4-∞C. (),5-∞D. (),6-∞5. (宁夏银川一中2012届高三第三次模拟考试 数学（理）)已知有穷数列A ：na a a ,,,21⋅⋅⋅（N n n ∈≥,2）.定义如下操作过程T ：从A 中任取两项j i a a ,,将ji j i a a a a ++1的值添在A的最后，然后删除j i a a ,,这样得到一系列1-n 项的新数列A 1 (约定:一个数也视作数列)；对A 1的所有可能结果重复操作过程T 又得到一系列2-n 项的新数列A 2，如此经过k 次操作后得到的新数列记作A k . 设A ：31,21,43,75-,则A 3的可能结果是A.34 B. 12C. 13D. 0【答案】A6. (辽宁省大连市庄河六高中2011-2012学年高二下学期期中考试试题（数学理）)在数列{}n a 中，若11a =，1130n n n n a a a a --+-=，（2,n n N *≥∈）,则 n a =A.213n + B. 23n + C. 121n - D. 132n - 【答案】D重庆市2012（春）高三考前模拟测试数学试题（理科）7．若数列1221{}:1,2,(3),n n n n a a a a a a n --===≥满足则2012a 的值为 CA ．1B ．12C ．2D ．22012玉溪一中高2013届下学期期中考试高二数学（文理科) 3.数列}{n a 的前n 项和,2n S n =则5a 的值是A. 9B. 10 C 16 D. 25 A甘肃兰州一中11-12学年度下学期高一期中考试14. 观察下列等式：332333233332123,1236,123410+=++=+++=根据以上规 律：第5个等式为____________________________________________________________. 【答案】333333212345621+++++=江西省重点中学盟校2012届高三第二次联考试卷理科数学 13、下表给出一个“直角三角形数阵”41 41,21163,83,43 ……满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i 行第j 列的数为83),,,(a N j i j i a ij 则+∈≥等于 .【答案】21江西师大附中2012届高三第三次模拟考试 数学理 10．对数列{}n a ，如果*k ∃∈N 及12,,,k λλλ∈R ，使1122n k n k n k k n a a a a λλλ++-+-=+++ 成立，其中*n ∈N ，则称{}n a 为k 阶递归数列．给出下列三个结论：① 若{}n a 是等比数列，则{}n a 为1阶递归数列；② 若{}n a 是等差数列，则{}n a 为2阶递归数列；③ 若数列{}n a 的通项公式为2n a n =，则{}n a 为3阶递归数列． 其中正确结论的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C上海市浦东新区2012届高三第三次模拟考试（2012浦东三模）理科数学8.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若点(,)n n S （*n N ∈）在函数2log (1)y x =+的反函数的图像上，则n a =________. 【答案】12n -上海市徐汇区2012届高三第二次模拟 数学理 8、已知数列{}n a 的前n 项和21n n S a =-，则数列{}n a 的通项公式为n a = .*()n N ∈8．12n -南师大附中2011届高三第四次模拟考试14.已知数列{}n a 的各项均为正整数，对于⋅⋅⋅=,3,2,1n ，有1352n n n ka a a ++⎧⎪=⎨⎪⎩n n 1n a a k a +为奇数为偶数,是使为奇数的正整数，若存在*m ∈N ，当n m >且na 为奇数时，n a 恒为常数p ，则p 的值为___1或5___.山东省菏泽学院附中2012届高三下学期5月高考冲刺试题（数学理）B9．已知“整数对”按如下规律排成一列：()1,1，()1,2，()2,1，()1,3，()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，……，则第60个数对是 （ ）A ．()7,5B ． ()5,7C ．()2,10D ．()10,1山东省菏泽学院附中2012届高三下学期5月高考冲刺试题（数学文）A10．删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2003项是 （ ） A ．2048 B ．2049 C ．2050 D ．2051 9．（2012浙江冲刺卷B 理科）如果有穷数列)(,...,,*21N n a a a n ∈满足条件:,,...,,1121a a a a a a n n n ===-即1+-=i n i a a ，),...,2,1(n i =我们称其为“对称数列”．例如:数列1，2，3，3，2，1 和数列1，2，3，4，3，2，1都为“对称数列”．已知数列}{n b 是项数不超过),1(2*N m m m ∈>的“对称数列”，并使得122,...,2,2,1-m 依次为该数列中连续的前m 项，则数列}{n b 的前2009项和2009S 所有可能的取值的序号为 ①122009-②)12(22009-③1223201021--⋅--m m ④122200921---+m mA ．①②③B ． ②③④C ．①②④D ． ①③④ 【答案】C10．（2012届安徽省淮北市第二次模拟文科）设函数xxx f -+=1lo g 21)(2，定义121()()()n n S f f f n n n -=++ ，其中，2,≥∈+n N n ，则=n S （ ） A ．(1)2n n - B ．21log (1)2n n --- C ．12n - D ．21log (1)2n n -+-【答案】C17．（2012上海市嘉定、黄浦区第二次模拟理科）已知△ABC 的三边分别是a b c 、、，且a b c ≤≤（*a b c ∈N 、、），若当b n =（*n ∈N ）时，记满足条件的所有三角形的个数为n a ，则数列{}n a 的通项公式…………………（ ）A ．21n a n =-B ．(1)2n n n a +=C ．21n a n =+D ．n a n = 【答案】B6、（2012天津市高考压轴卷理科）设x 、a 1、a 2、y 成等差数列，x 、b 1、b 2、y 成等比数列，则21212(a a )b b +的取值范围是A 、[4，+∞)B 、（0][4,+,-∞∞ ）C 、[0，4]D 、(4)[4,,-∞-+∞ )【答案】B（2012河北广宗中学第二次模拟考试数 学 试 题（理）） 20．（14分）设集合W 由满足下列两个条件的数列{}n a 构成： ①212n n n a a a +++<； ②存在实数M ，使n a M ≤．（n 为正整数）（I ）在只有5项的有限数列{}n a ，{}n b 中，其中123451,2,3,4,5a a a a a =====； 123451,4,5,4,1b b b b b =====；试判断数列{},{}n n a b 是否为集合W 的元素；（II ）设{}n c 是各项为正的等比数列，n S 是其前n 项和，314c =，374S =， 证明数列{}n S W ∈；并写出M 的取值范围；（III ）设数列{},n d W ∈且对满足条件的M 的最小值0M ，都有()*n n d M n ≠∈N ． 求证：数列{}n d 单调递增． 【解析】 （I ）对于数列{}n a ，取13222a a a +==，显然不满足集合W 的条件，① 故{}n a 不是集合W 中的元素，对于数列{}n b ，当{1,2,3,4,5}n ∈时，不仅有13232b b b +=<，24342b bb +=<，33432b b b +=<，而且有5n b ≤，显然满足集合W 的条件①②， 故{}n b 是集合W 中的元素．（II ）∵{}n c 是各项为正数的等比数列，n S 是其前n 项和，3317,,44c S ==设其公比为0q >， ∴333274c c c q q ++=，整理得2610q q --=． ∴12q =，∴1111,2n n c c -==，1122n n S -=-对于*n ∀∈N ，有222111222222n n n n n n S S S ++++=--<-=，且2n S <，故{}n S W ∈，且[)2,M ∈+∞（III ）证明：（反证）若数列{}n d 非单调递增，则一定存在正整数k ， 使1k k d d +≥，易证于任意的n k ≥，都有1k k d d +≥，证明如下： 假设()n m m k =≥时，1k k d d +≥当1n m =+时，由212m m m d d d +++<，212m m m d d d ++<-．而12111(2)0m m m m m m m d d d d d d d +++++->--=-≥ 所以12,m m d d ++>所以对于任意的n k ≥，都有1m m d d +≥．显然12,,,k d d d 这k 项中有一定存在一个最大值，不妨记为0n d ； 所以0*()n n d d n ∈N ≥，从而00n d M =与这题矛盾．所以假设不成立， 故命题得证．C7. （莱芜一中50级4月自主检测数学试题文科）已知数列}{n a 满足a 1=1,且1n n a a +=1n n+，则2012a =（ ） A.2010 B.2011 C.2012 D.2013安徽省芜湖一中2012届高三下学期第六次模拟考试数学（理）试卷14. 已知数列{}n a 满足：*1log (2) ()n n a n n N +=+∈，定义使123k a a a a ⋅⋅⋅⋅…为整数的数* ()k k N ∈叫做幸运数，则[]1,2012内所有的幸运数之和为____________. 【答案】20261. （甘肃省西北师大附中2012年高三第一次诊断考试试卷数学（理科））6. 已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ，222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于【答案】D17、莆田一中2012届高三第五次月考数学（文）试题 （本小题满分12分）数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +=+（c 是常数，123n = ，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列。

甘肃省2012届高三第一次高考诊断试卷数 学 试 题考生注意：本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，其中，选择题用2B 铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水签字笔作答 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()( （k=0，1，2，…，n ）球的表面积公式24R S π= 其中R 表示球的半径球的体积公式 343V Rπ= 其中R 表示球的半径第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的． 1．（理科）设复数1213,1z i z i =-=+，则12z z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（文科）设全集{2,1,0,1,2},U =--集合{1,2},{2,1,2}A B ==-，则()U A C B =（ ）A ．UB ．{-2，1，2}C ．{1，2}D ．{-1，0，1，2}2．已知向量(1,2),(1,)a b λ==-，若a b b +与垂直，则实数λ的值为（ ）A ．-2或0B ．-2或12C ．2-D ．123．函数()f x 是定义在R 上的偶函数，并且满足：对任意的[)12,0,x x ∈+∞（12x x ≠）都有2121()()f x f x x x --0<，则下列选项中正确的是（ ）A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-4．（理科）已知不等式||1x m -<成立的充分不必要条件是1132x <<，则实数m 的取值范围是（ ）A ．14(,)23-B ．φC．14[,]23-D ．13,,24⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭（文科）已知a ，b ，c ，d 成等比数列，曲线223y x x =-+的顶点是（b ，c ），则ad 等于（ ）A ．3B ．2C ．1D ．-25．已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且,a b αβ⊥⊥，则下列命题中假命题．．．是（ ）A ．若//,//a b αβ则B ．若,αβ⊥⊥则a bC ．若a ，b 相交，则α，β相交D ．若α，β相交，则a ，b 相交 6．（理科）函数||2x y =的定义域为[a ，b]，值域为[1，16]，那么当a 变动时，方程()b g a =表示的图形可以是（ ）（文科）将函数()2co s 2f x x =的图象按向量(,2)4a π=-平移，则平移后得到图象的解析式是（ ）A ．2sin 22y x =-B ．2co s 22y x =-C ．2c o s 22y x =+D ．2sin 22y x =+7．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则切线l 的方程为（ ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=8．（理科）若数列{}n a 满足*111(,)n nd n N d a a +-=∈为常数，则称数列{}n a 为“调和数列”。

甘肃省兰州一中2012届高三第三次诊断考试数学理第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位，则311i i++=（ ）A ．i -B ．iC ．1i -D ．12．等差数列{}n a 中，若75913a a =，则139SS =( )A ．913B ．139C ．1D ．23．函数sin(2)3y x π=+的图象可由cos 2y x =的图像经过怎样的变换得到 ( )A ．向左平移6π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向右平移12π个单位4. 定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意[)12,0,x x ∈+∞，且12x x ≠，都有1212()[()()]0x x f x f x -->，则( )A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-5．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数 据如下：则y 对x 的线性回归方程为 ( )A. 1-=x yB. 1+=x y C .8821+=x y D. 176=y 6．已知三条不重合的直线m 、n 、l ，两个不重合的平面βα,，有下列命题① 若αα//,,//m n n m 则⊂； ② 若βαβα//,//,则且m l m l ⊥⊥；③ 若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂； ④ 若αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则,,,, ； 其中正确的命题个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．47. 下列四个条件中，p 是q 的必要不充分．．．．．条件的是 ( ) A ．:p a b >，22:q a b > B ．:p a b >，:22a b q >Ｃ．22:p ax by c +=为双曲线，:0q ab < Ｄ．2:0p ax bx c ++>，2:0c bq a x x++>8. 已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA =2AB ，E 为1AA 中点，则异面直线BE 与1CD 所形成角的余弦值为 ( ) AB. 15 C ．D ． 359. 将编号为A 、B 、C 、D 、E 的五个小球放在如右图所示的五个盒子中，要求每个盒子只能放一个小球，且A 不能放1，2号， B 必需放在与A 相邻的盒子中，则不同的放法有 ( )A ． 42 B. 34 C ． 30 D ．2810．数列{}n a 中，)(231++∈+=N n a a n n ,且810=a ，则=4a ( ) A ．8081- B ．181C ．127D ．2627-11. 点P 是双曲线12222=-b y a x (0a >, 0b >)左支上的一点，其右焦点为F (,0)c ，若M 为线段FP 的中点, 且M 到坐标原点的距离为c 81，则双曲线的离心率e 范围是 ( )A ．]8,1( B. ]34,1( C ．)35,34( D ．]3,2(12． 在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥,1AD DC ==,3AB =,动点P 在ABCD 内运动(含边界)，设AP AD AB αβ=⋅+⋅，则αβ+的最大值是 ( )A ．43 B. 14C ．1D ．13第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上． 13．已知ABC ∆和BCD ∆所在平面互相垂直， 090=∠=∠BCD ABC ，a AB =b BC =，c CD =，且1222=++c b a ，则三棱锥BCD A -的外接球的表面积为 .14.在2012(x 的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S，当x =S 等于 .15. 若直线l 被圆22:2C x y +=所截的弦长不小于2，则在下列曲线中：①22-=x y ② 22(1)1x y -+= ③ 2212x y += ④ 221x y -= 与直线l 一定有公共点的曲线的序号是 ．（写出你认为正确的所有序号）16. 对于连续函数()f x 和()g x ，函数()()f x g x -在闭区间[,]a b 上的最大值称为()f x 与()g x 在闭区间[,]a b 上的“绝对差”，记为((),()).a x bf xg x ≤≤∆则322311(, 2)32x x x x -≤≤+=∆ . 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤．17．（本题满分10分） 已知函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+>≤≤为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低(Ⅰ)求函数f (x )的解析式；(Ⅱ)若 ())124sin ,31tan f παααα-++=+ 的值．18.（本题满分12分）如图所示的几何体是由以等边三角形ABC 为底面的棱柱被平面DEF 所截而得，已知FA ⊥平面ABC ，2=AB ，1=BD，2=AF ，3=CE ，O 为AB 的中点． （Ⅰ）求证：OC DF ⊥；（Ⅱ）求平面DEF 与平面ABC 相交所成锐角二面角的余 弦值；（Ⅲ） 在DE 上是否存在一点P ，使CP ⊥平面DEF ？如果存在，求出DP 的长；若不存在，说明理由．19．（本题满分12分）在进行一项掷骰子放球游戏中,规定:若掷出1点,甲盒中放一球;若掷出2点或3点, 乙盒中放一球,若掷出4点或5点或6点,丙盒中放一球,前后共掷3次,设x , y z 分别表示甲, 乙,丙3个盒中的球数.(Ⅰ) 求x , y ,z 依次成公差大于0的等差数列的概率；(Ⅱ) 记y x +=ξ,求随机变量ξ的概率分布列和数学期望． 20．（本题满分12分）设数列{n a }的前n 项和为n S ，并且满足n a S n n +=22，0>n a （n ∈N*）.（Ⅰ）求1a ，2a ，3a ；（Ⅱ）猜想{n a }的通项公式，并加以证明；（Ⅲ）设0>x ，0>y ，且1=+y x ，证明：11+++y a x a n n ≤)2(2+n .22．（本题满分12分）设函数()ln f x x x =(0)x >． (Ⅰ) 求函数()f x 的最小值；(Ⅱ) 设2()()F x ax f x '=+()a ∈R ，讨论函数()F x 的单调性；（Ⅲ）斜率为k 的直线与曲线()y f x '=交于11(,)A x y 、22(,)B x y 12()x x <两点， 求证：121x x k<<．参考答案三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：()()()()(1)sin sin ,2sin cos 0cos 00,.22,,21,cos 2f x x x x TT T f x x ωϕωϕωϕϕππϕϕππω∴-+=+⇒=∴=≤≤∴==∴=∴=∴=为偶函数，恒成立又设其最小正周期为则______________5分()2sin 2cos 212sin cos 2sin 22sin cos ,sin 1tan 1cos 2455sin cos ,12sin cos ,2sin cos ,3999αααααααααααααααα-++===+++=∴+=∴=-∴=-原式又原式 ______________10分18. 解:如图，以O 为原点，OB ，OC ，Oz 分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系，)0,3,0(C ，)1,0,1(D ，)3,3,0(E ，)2,0,1(-F ．……2分（Ⅰ）），，（030=，)1,0,2(-=， 所以0=⋅OC DF ，即DF OC ⊥． ……4分（Ⅱ）平面ABC 的法向量为)1,0,0(=1n ．设平面DEF 的法向量为),,(z y x =2n ，)2,3,1(-=DE ．由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0DF 22n n 得⎩⎨⎧=+-=++-,02,023z x z y x 所以⎩⎨⎧-==.3,2x y x z 取1=x ，得)2,3,1(-=2n ． 所以222212,cos =⨯=⋅>=<212121n n n n n n ，所以平面DEF 与平面ABC 相交所成锐角二面角的余弦值为22．……8分（Ⅲ）假设在DE 存在一点P ， 设),,(z y x P ， 因为DE DP λ=，故)2,3,1()1,,1(-=--λz y x ，所以)12,3,1(++-λλλP ，所以)12,33,1(+-+-=λλλCP ．因为CP ⊥平面DEF ，所以与平面DEF 的法向量2n 共线， 所以21233311+=--=+-λλλ ，解得41=λ，所以41==，所以22=DP ． ……12分19解：(Ⅰ) x ,y ,z 依次成公差大于0的等差数列的概率,即甲, 乙,丙3个盒中的球数.分别为0,1,2,此时的概率41)21(31213=⨯⨯=C p ____________5分 (Ⅱ)ξ的取值为0,1,2,3 ____________6分81)21()0(3===ξp ______________7分834181)21(31)21(61)1(213213=+=⨯⨯+⨯⨯==C C p ξ _ ____________8分8321)61(21)31(213161)2(22322333=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯==C C A p ξ ______________9分81)31(6131)61()31()61()3(22322333=⨯⨯+⨯⨯++==C C p ξ ______________10分随机变量ξ的概率分布列数学期望为23=ξE _______________12分 法二:把两盒的球合并成一盒.则每次掷骰子后球放入该盒中的概率213161=+=p ,且 ξ～B （3，21）,分布列见法一, 23213=⨯=ξE 20解：（Ⅰ）分别令1=n ，2，3，得⎪⎩⎪⎨⎧+=+++=++=3)(22)(212233212221211a a a a a a a a a ∵0>n a ，∴11=a ，22=a ，33=a . …………………………3分 （Ⅱ）证法一：猜想：n a n =， ………………………………4分由 n a S n n +=22 ① 可知，当n ≥2时，)1(2211-+=--n a S n n ②①-②，得 12212+-=-n n n a a a ，即12212-+=-n n n a a a . ………………5分 1）当2=n 时，1122222-+=a a ，∵02>a ，∴22=a ； ……………6分2）假设当k n =（k ≥2）时，k a k =. 那么当1+=k n 时，122121-+=++k k k a a a 1221-+=+k a k 0)]1()][1([11=-++-⇒++k a k a k k ， ∵01>+k a ，k ≥2，∴0)1(1>-++k a k ， ∴11+=+k a k .这就是说，当1+=k n 时也成立，∴n a n =（n ≥2）. 显然1=n 时，也适合.故对于n ∈N*，均有n a n =. ………………………………………8分 证法二：猜想： n a n =， …………………………………4分1）当1=n 时，11=a 成立； …………………………………5分 (Ⅱ)假设当k n =时，k a k =. ………………………………6分那么当1+=k n 时，12211++=++k a S k k .∴1)(2211++=+++k a S a k k k ，∴)1(22121+-+=++k S a a k k k )1()(221+-++=+k k k a k)1(221-+=+k a k（以下同证法一） ………………………………………8分 （Ⅲ）证法一：要证11+++ny nx ≤)2(2+n ，只要证1)1)(1(21++++++ny ny nx nx ≤)2(2+n ， ………………9分即+++2)(y x n 1)(22+++y x n xy n ≤)2(2+n ， …………………10分将1=+y x 代入，得122++n xy n ≤2+n ，即要证)1(42++n xy n ≤2)2(+n ，即xy 4≤1. …………………………11分 ∵0>x ，0>y ，且1=+y x ，∴xy ≤212=+y x , 即xy ≤41，故xy 4≤1成立，所以原不等式成立. ………………………12分 证法二：∵0>x ，0>y ，且1=+y x ，∴121+⋅+nnx ≤2121+++n nx ①当且仅当21=x 时取“=”号. …………………………………9分∴121+⋅+n ny ≤2121+++nny ② 当且仅当21=y 时取“=”号. …………………………………10分①+②，得 （++1nx 1+ny ）12+n≤24)(n y x n +++2+=n ， 当且仅当21==y x 时取“=”号. ……………………………………11分 ∴11+++ny nx ≤)2(2+n . ………………………………………12分证法三：可先证b a +≤)(2b a +. ………………………………………9分 ∵ab b a b a 2)(2++=+，b a b a 22))(2(2+=+，b a +≥ab 2， ……………………………10分 ∴b a 22+≥ab b a 2++，∴)(2b a +≥b a +，当且仅当b a =时取等号. ………………11分令1+=nx a ，1+=ny b ，即得11+++ny nx ≤)11(2+++ny nx )2(2+=n ，当且仅当1+nx 1+=ny 即21==y x 时取等号. ………………………12分 21解：（I ）解：依题意，直线l 显然不平行于坐标轴，故.11)1(-=+=y kx x k y 可化为 将x a y x y k x 消去代入,311222=+-=，得 .012)31(222=-+-+a y k y k ① ………………………… 3分由直线l 与椭圆相交于两个不同的点，得3)31(,0)1)(31(4422222>+>---=∆a ka kk 整理得， 即.313222k k a +>…………………………………………………… 5分 （II ）解：设).,(),,(2211y x B y x A 由①，得221312kky y +=+ 因为212,2y y CB AC -==得，代入上式，得.31222k ky +-=……………8分 于是，△OAB 的面积 ||23||||21221y y y OC S =-⋅=.23||32||331||32=<+=k k k k ………………10分 其中，上式取等号的条件是.33,132±==k k 即 ……………………11分 由.33,312222±=+-=y k k y 可得 将33,3333,3322=-=-==y k y k 及这两组值分别代入①，均可解出.52=a 所以，△OAB 的面积取得最大值的椭圆方程是.5322=+y x ………………12分 22. 解：(Ⅰ)()ln 1f x x '=+(0)x >，令()0f x '=，得1x e=. ………2分∵当1(0,)x e ∈时，()0f x '<；当1(,)x e∈+∞时，()0f x '>， ………3分 ∴当1x e =时，min 111()ln f x e e e==-. ……4分 (Ⅱ)2()ln 1F x ax x =++(0)x >，2121()2(0)ax F x ax x x x+'=+=>. ……5分 ① 当0≥a 时，恒有()0F x '>，()F x 在),0(+∞上是增函数； ……6分 ② 当0<a 时， 令()0F x '>，得2210ax +>，解得0x <<……7分 令()0F x '<，得2210ax +<，解得x > ………8分 综上，当0≥a 时，()F x 在),0(+∞上是增函数；当0<a 时，()F x在上单调递增，在)+∞上单调递减. 8分 （Ⅲ） 证：21212121()()ln ln f x f x x x k x x x x ''--==--. 要证121x x k <<，即证211221ln ln x x x x x x -<<-，等价于证21221111ln x x x x x x -<<，令21x t x =，。

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。

考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第I卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题1、复数131ii-++=A 2+IB 2-IC 1+2iD 1- 2i2、已知集合A＝}，B＝{1，m} ,A B＝A, 则m=A 0或3 C 1或33 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为A216x+212y=1 B212x+28y=1C28x+24y=1 D212x+24y=14 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AB=2，CC1=为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（5）已知等差数列{an }的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为(A)100101(B)99101(C)99100(D)101100（6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A) （B ） (C) (D)（7）已知α为第二象限角，sin α＋sin β=3，则cos2α=(A) -3 （B ）-99 (D)3（8）已知F 1、F 2为双曲线C ：x ²-y ²=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=|2PF 2|，则cos ∠F 1PF 2=(A)14 （B ）35 (C)34 (D)45（9）已知x=ln π，y=log 52，12z=e ，则(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x (10) 已知函数y ＝x ²-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝ （A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AE ＝BF ＝73。

2012 年高三诊疗考试一试卷理科综合能力测试注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷 ( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分。

2．本卷满分300 分，考试用时150 分钟。

3.答题所有在答题纸上达成，试卷上答题无效。

4.可能用到的相对原子质量： H—1 C 一 12 O 一 l6 A1 — 27 Fe 一 56 Cu 一 64第 I 卷( 选择题，共 126 分)一、选择题 ( 此题共 13 小题，每题 6 分，共 78 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的。

)1.在以下生物体或细胞中，不可以独立合成蛋白质的是（）A. 蛙的红细胞B.霍乱弧菌C. HIN1病毒D.皮肤癌细胞2. 如图为植物体内某物质跨膜运输的部分表示图，以下有关表达错误的选项是（）A.物质 A 逆浓度梯度经过细胞膜，故属于主动运输B．物质 B 为载体蛋白，拥有专一性且能循环利用C．该过程能够表现细胞膜拥有控制物质出入细胞的功能D. 图示中ATP主要来自光合作用的光反响3. 以下与绿色植物新陈代谢有关的表达中，正确的选项是（A.阳生植物的暗反响能够在有光的条件下进行，）阴生植物的暗反响只好在黑暗的条件下进行B.小麦、水稻等C3植物的叶肉细胞和维管制鞘细胞都拥有叶绿体C.水果储藏时充入 N2和 C02的主要目的是克制无氧呼吸，减罕有机物的耗费，延伸水果的仓储时间D.离体的叶绿体基质中增添 ATP、 NADPH和 C02后，可达成碳反响4．以下有关生态系统的表达，正确的选项是（）A．流经生态系统的能量是单向的，并且能够循环利用B.同一世态系统中的某一种生物能够处于不一样的营养级C.同一世态系统中的相邻两种生物之间必定是捕食关系D.向某生态系统大批引入外来物种，可加强该生态系统的抵挡力稳固性5. 给人体注射疫苗能够预防疾病的最主要的原由是（）A.疫苗促进人体产生毒素，杀死病原体B.疫苗拥有抗原性和致病性C.疫苗促进人体产生与病原体对应的记忆细胞D．疫苗能够固定病原体，有益于白细胞的胞吞作用6.以下判断错误的选项是（）A. 熔点： S3N4＞ NaCl＞NaB.沸点： NH3＞ PH3＞AsH3C. 酸性： HCl04＞ H2S04＞ H3P04D．热稳固性： HF＞HCl＞ HBr＞ HI7.以下有关化学实验酶表达正确的选项是（）A．从碘水中提取单质碘时，可用无水乙醇取代四氯化碳B.用等浓度 (O. 5mol·L-1 ) 等体积 (50mL) 的 Na0H溶液与盐酸混淆测定中和热C.酸碱滴准时，若加入待测液前用待测液润洗锥形瓶，将致使测定结果偏高2-D. 查验某溶液能否含有S04时，应取少许该溶液，挨次加入BaCl2溶液和稀盐酸②K 2Cr2O7＋ 14HCl=2KCl＋2CrCl 3＋ 3Cl2＋ 7H20，③ Mn02＋ 4HCl MnCl2＋C12↑＋ 2H20。

甘肃省兰州市2012届高三诊断考试数学（理）试题注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

题号后标注“理科”的试题为理科考生解答，标注“文科”的试题为文科考生解答，未作标注的试题文、理科考生均解答。

2．本卷满分150分，考试用时120分钟。

3．答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。

第I 卷（选择题 共60分）一、本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。

1．已知复数z 满足(2)(1)1z i i -+=-（i 为虚数单位），则z=（ ） A ．i B ．-i C ．2-iD ．2+i 2．函数()2)f x x ≤-的反函数为（ ）A．1()0)f x x -=≥ B．1())f x x R -∈ C．1()0)f x x -=≥ D．1())f x x R -∈3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若843S S =，则128S S =（ ） A ．2 B ．73 C ．83 D ．34．已知点(,)(,)P x y x y R ∈，则“22x y ≥≥且”是“点(,)P x y 在圆224x y +=外”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知向量(cos ,sin )(cos ,sin )a b θθθθ==-r r 与互相垂直，且θ为锐角，则函数()sin(2)f x x θ=-的一条对称轴是（ ） A ．x π= B ．2x π= C ．4x π= D ．78x π= 6．曲线2122y x x =--在点（0，-2）处的切线与直线02x y x ==+和所围成的区域内（包括边界）有一动点(,)P x y ，若2z x y =-，则z 的取值范围是（ ） A ．[-2，2] B ．[-2，4] C ．[-4，-2]D ．[-4，2] 7．已知函数()y f x =为奇函数，当0x >时，2()23f x x x =--，则不等式()0f x >的解集是（ ）A ．{|1}{|3}x x x x <->UB ．{|3}{|03}x x x x <-<<UC ．{|3}{|3}x x x x <->UD ．{|30}{|3}x x x x -<<>U8．在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，各侧面均为正方形，侧面AA 1C 1C 的对角线相交于点M ，则BM与平面AA 1C 1C 所成角的大小是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．若函数()sin ,f x x x x R ωω=+∈，又()()2f f αβ==，且||αβ-的最小值等于3π，则正数ω的值为（ ）A ．13B ．23C ．43D ．32 10．过点M （-2，0）的直线l 与椭圆2222x y +=交于P 1、P 2，线段P 1P 2的中点为P 。

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II ）一、 选择题（1）、复数131i i-++= A. 2 B. 2 C. 12 D. 12i i i i +-+- 【考点】复数的计算【难度】容易【答案】C 【解析】13(13)(1)24121(1)(1)2i i i i i i i i -+-+-+===+++-. 【点评】本题考查复数的计算。

在高二数学（理）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。

在高考精品班数学（理）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。

（2）、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m } ,A B ＝A , 则m =A. 0或3B. 0或3C. 1或3D. 1或3【考点】集合【难度】容易【答案】B【解析】(1,3,),(1,)30,1()3A B A B A A m B m m A m m m m m m ⋃=∴⊆==∴∈∴==∴===或舍去.【点评】本题考查集合之间的运算关系，及集合元素的性质。

在高一数学强化提高班下学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，其中第02讲中有完全相同类型题目的计算。

在高考精品班数学（理）强化提高班中有对集合相关知识及综合题目的总结讲解。

（3） 椭圆的中心在原点，焦距为4， 一条准线为x =﹣4 ，则该椭圆的方程为 A. 216x +212y =1 B. 212x +28y =1 C. 28x +24y =1 D. 212x +24y =1 【考点】椭圆的基本方程【难度】容易【答案】C【解析】椭圆的一条准线为x =﹣4,∴2a =4c 且焦点在x 轴上，∵2c =4∴c =2，a =22∴椭圆的方程为22=184x y + 【点评】本题考查椭圆的基本方程，根据准线方程及焦距推出椭圆的方程。

在高二数学（理）强化提高班，第六章《圆锥曲线与方程》中有详细讲解，其中在第02讲有相似题目的详细讲解。

西北师大附中2012年高三第一次诊断考试试卷数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共150分，考试时间120分钟。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A ＋B ）＝P （A ）＋P （B ）． 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A·B ）＝P （A ）·P （B ）．如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)kn k n n P k C P -=-球的表面积公式24S R π=, 球的体积公式343V R π=,其中R 表示球半径。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意。

） 1. 若34sin (cos )55z i θθ=-+-是纯虚数，则tan()4πθ-的值为 A.-7 B.17-C.7D.7-或17- 2．抛物线22y x =-的准线方程是A.12x =B. 18x =C.12y = D . 18y = 3. 设函数32()331f x x x x =-+-，则)(x f 的反函数)(1x f-为A. 1()1)f x x R -=+∈ B. 1()10)f x x -=+≥C. 1()1)f x x R -=-∈ D. 1()10)f x x -=≥4. “cos α =35”是“cos2α= -725”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5. 过点（0,1）且与曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线垂直的直线的方程为 A ．022=-+y xB ．012=-+y xC ．012=+-y xD ． 022=+-y x6. 已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ，222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于7.△ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且2OA AB AC ++=0， ||||OA AB =，则CAC B ⋅等于A.323 D.8. 函数x x x f sin cos )(-=, 把)(x f y =的图象按向量)0,(ϕ= (ϕ>0)平移后，恰好得到函数y =f '(x )的图象，则ϕ的值可以为 A ．2πB ．23πC ．πD ．43π9. 停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，则不同的停车方法有A.5858A A 种 B. 812A 种 C. 8188A C 种 D.8189A C 种10．已知偶函数f ( x )对任意的x ∈R 满足f ( 2 + x ) = f ( 2 – x )，且当20x -≤≤时，f ( x ) =log 2( 1 – x )，则f ( 2011 )的值是A ．2012B ．2C ．1D ．011．若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为 A. 3 ：1 B . 4 ：1 C . 5 ：1 D. 6 ：112．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为12,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形．若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则12e e ⋅的取值范围是A.(0,)+∞B.1(,)3+∞ C. 1(,)5+∞ D. 1(,)9+∞ 二、填空题(本大题共4小题．每小题5分．共20分。

安师大附中2012届高三第三次模拟考试数学试卷（理）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知2{|log 1}A x x =>，函数()f x =的定义域为B 则A B =( )A ．φB ．(,3)-∞C ．(2,3)D ．(2,)+∞2.已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则9876a a a a ++等于( ) A 21+ B 21- C 223+ D 223-3.设α、β、γ是三个不同的平面，a 、b 是两条不同的直线，给出下列4个命题：①若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ； ②若a ∥α，b ∥β，a ∥b ，则α∥β；③若a ⊥α，b ⊥β，a ⊥b ，则α⊥β；④若a 、b 在平面α内的射影互相垂直，则a ⊥b . 其中正确命题是( )A. ④B. ③C. ①③D. ②④4.一个几何体的三视图如图1所示，已知这个几何体的体积为h =( )5.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如上图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生人数为b ，则a 、b 的值分别为（ ）A. 0.27，78B. 0.27，83C. 2.7，78D. 2.7，83 6.阅读如图所示的程序框图，输出的结果S 的值为（ ）A．0B C D．-7. 函数xxxf21log2cos3)(-=π的零点的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．58.已知10||),6,2(),3,1(=--==cba，若5)(=⋅+cba，则ca与的夹角为（）A．30B．60C．120D．1509.已知()f x=a tan2x-b sin x+4(其中a、b为常数且ab≠0),如果(3)5f=,则f(2010π-3)的值为 ( ) A.-3 B. -5 C. 3 D.5 10.设直线kx-y+1=0被圆O：224x y+=所截弦的中点的轨迹为C,则曲线C与直线x+y-1=0的位置关系为：( ) A. 相交 B.相切 C. 相离 D.不确定11.直线l过抛物线pxy22=）（0>p的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是A、xy122=B、xy82=C、xy62=D、xy42=12．已知定义在R上的函数()f x是奇函数且满足3()()2f x f x-=，(2)3f-=-，数列{}na满足11a=-，且2n nS a n=+，（其中nS为{}na的前n项和）。

甘肃省兰州一中 2012年高三第三次诊断数学（理）试题第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位，则311i i++=（ ）A ．i -B ．iC ．1i -D ．12．等差数列{}n a 中，若75913a a =，则139SS =( )A ．913B ．139C ．1D ．23．函数sin(2)3y x π=+的图象可由cos 2y x =的图像经过怎样的变换得到 ( )A ．向左平移6π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向右平移12π个单位4. 定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意[)12,0,x x ∈+∞，且12x x ≠，都有1212()[()()]0x x f x f x -->，则( )A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-5．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数 据如下：则y 对x 的线性回归方程为 ( )A. 1-=x yB. 1+=x y C .8821+=x y D. 176=y6．已知三条不重合的直线m 、n 、l ，两个不重合的平面βα,，有下列命题① 若αα//,,//m n n m 则⊂； ② 若βαβα//,//,则且m l m l ⊥⊥； ③ 若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂； ④ 若αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则,,,, ；其中正确的命题个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．47. 下列四个条件中，p 是q 的必要不充分．．．．．条件的是 ( ) A ．:p a b >，22:q a b > B ．:p a b >，:22abq >Ｃ．22:p ax by c +=为双曲线，:0q ab < Ｄ．2:0p ax bx c ++>，2:0c bq a x x++>8. 已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA =2AB ，E 为1AA 中点，则异面直线BE 与1CD 所形成角的余弦值为 ( ) A．10 B. 15 C ．10 D ． 359. 将编号为A 、B 、C 、D 、E 的五个小球放在如右图所示的五个盒子中，要求每个盒子只能放一个小球，且A 不能放1，2号， B 必需放在与A 相邻的盒子中，则不同的放法有 ( )A ． 42 B. 34 C ． 30 D ．2810．数列{}n a 中，)(231++∈+=N n a a n n ,且810=a ，则=4a ( ) A ．8081- B ．181 C ．127 D ．2627-11. 点P 是双曲线12222=-by a x (0a >, 0b >)左支上的一点，其右焦点为F (,0)c ，若M为线段FP 的中点, 且M 到坐标原点的距离为c 81，则双曲线的离心率e 范围是 ( )A ．]8,1(B. ]34,1(C ．)35,34(D ．]3,2(12． 在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥,1AD DC ==,3AB =,动点P 在ABCD 内运动(含边界)，设AP AD AB αβ=⋅+⋅，则αβ+的最大值是 ( )A ．43 B. 14 C ．1 D ．13第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上．13．已知ABC ∆和BCD ∆所在平面互相垂直， 090=∠=∠BCD ABC ，a AB =b BC =，c CD =，且1222=++c b a ，则三棱锥BCD A -的外接球的表面积为 .14.在2012(x 的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S，当x =S 等于 .15. 若直线l 被圆22:2C x y +=所截的弦长不小于2，则在下列曲线中：①22-=x y ② 22(1)1x y -+= ③ 2212x y += ④ 221x y -=与直线l 一定有公共点的曲线的序号是 ．（写出你认为正确的所有序号）16. 对于连续函数()f x 和()g x ，函数()()f x g x -在闭区间[,]a b 上的最大值称为()f x 与()g x 在闭区间[,]a b 上的“绝对差”，记为((),()).a x bf xg x ≤≤∆则322311(, 2)32x x x x -≤≤+=∆ . 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤．17．（本题满分10分） 已知函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+>≤≤为偶函数，且其图像上相邻的一个最高(Ⅰ)求函数f (x )的解析式；(Ⅱ)若 ())124sin ,31tan f παααα-++=+ 的值．18.（本题满分12分）如图所示的几何体是由以等边三角形ABC 为底面的棱柱被平面DEF 所截而得，已知FA ⊥平面ABC ，2=AB ，1=BD ，2=AF ，3=CE ，O 为AB 的中点．（Ⅰ）求证：OC DF ⊥；（Ⅱ）求平面DEF 与平面ABC 相交所成锐角二面角的余 弦值； （Ⅲ） 在DE 上是否存在一点P ，使CP ⊥平面DEF ？如果存在，求出DP 的长；若不存在，说明理由．19．（本题满分12分）在进行一项掷骰子放球游戏中,规定:若掷出1点,甲盒中放一球;若掷出2点或3点, 乙盒中放一球,若掷出4点或5点或6点,丙盒中放一球,前后共掷3次,设x , y z 分别表示甲, 乙,丙3个盒中的球数.(Ⅰ) 求x , y ,z 依次成公差大于0的等差数列的概率；(Ⅱ) 记y x +=ξ,求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．20．（本题满分12分）设数列{n a }的前n 项和为n S ，并且满足n a S n n +=22，0>n a （n ∈N*）.（Ⅰ）求1a ，2a ，3a ；（Ⅱ）猜想{n a }的通项公式，并加以证明；（Ⅲ）设0>x ，0>y ，且1=+y x ，证明：11+++y a x a n n ≤)2(2+n .FEDP CB O A21. （本题满分12分）设直线)1(:+=x k y l 与椭圆)0(3222>=+a a y x 相交于A 、B 两个不同的点，与x 轴相交于点C ，记O 为坐标原点．(Ⅰ) 证明：222313k k a +>；(Ⅱ) 若OAB ∆=求,2的面积取得最大值时的椭圆方程.22．（本题满分12分）设函数()ln f x x x =(0)x >． (Ⅰ) 求函数()f x 的最小值；(Ⅱ) 设2()()F x ax f x '=+()a ∈R ，讨论函数()F x 的单调性；（Ⅲ）斜率为k 的直线与曲线()y f x '=交于11(,)A x y 、22(,)B x y 12()x x <两点， 求证：121x x k<<．参考答案一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本题共4小题，共20分，把答案填在题中的横线上)13. π 14. 30172- 15. ① ③ 16 .103三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：()()()()(1)sin sin ,2sin cos 0cos 00,.22,,21,cos 2f x x x x TT T f x x ωϕωϕωϕϕππϕϕππω∴-+=+⇒=∴=≤≤∴===∴=∴=∴=为偶函数，恒成立又设其最小正周期为则______________5分()2sin 2cos 212sin cos 2sin 22sin cos ,sin 1tan 1cos 2455sin cos ,12sin cos ,2sin cos ,3999αααααααααααααααα-++===+++=∴+=∴=-∴=-原式又原式 ______________10分18. 解:如图，以O 为原点，OB ，OC ，Oz 分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系，)0,3,0(C ，)1,0,1(D ，)3,3,0(E ，)2,0,1(-F ． ……2分（Ⅰ）），，（030=，)1,0,2(-=DF ，FEP所以0=⋅，即DF OC ⊥．……4分（Ⅱ）平面ABC 的法向量为)1,0,0(=1n ．设平面DEF 的法向量为),,(z y x =2n ，)2,3,1(-=DE ．由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0DF DE 22n n 得⎩⎨⎧=+-=++-,02,023z x z y x 所以⎩⎨⎧-==.3,2x y x z 取1=x ，得)2,3,1(-=2n ． 所以222212,cos =⨯=⋅>=<212121n n n n n n ，所以平面DEF 与平面ABC 相交所成锐角二面角的余弦值为22． ……8分（Ⅲ）假设在DE 存在一点P ， 设),,(z y x P ， 因为DE DP λ=，故)2,3,1()1,,1(-=--λz y x ，所以)12,3,1(++-λλλP ，所以)12,33,1(+-+-=λλλCP ． 因为CP ⊥平面DEF ，所以与平面DEF 的法向量2n 共线， 所以21233311+=--=+-λλλ ，解得41=λ，所以DE DP 41==，所以22=DP ． ……12分19解：(Ⅰ) x ,y ,z 依次成公差大于0的等差数列的概率,即甲, 乙,丙3个盒中的球数.分别为0,1,2,此时的概率41)21(31213=⨯⨯=C p ____________5分 (Ⅱ)ξ的取值为0,1,2,3 ____________6分81)21()0(3===ξp ______________7分834181)21(31)21(61)1(213213=+=⨯⨯+⨯⨯==C C p ξ _ ____________8分8321)61(21)31(213161)2(22322333=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯==C C A p ξ ______________9分81)31(6131)61()31()61()3(22322333=⨯⨯+⨯⨯++==C C p ξ ______________10分随机变量ξ的概率分布列数学期望为23=ξE _______________12分 法二:把两盒的球合并成一盒.则每次掷骰子后球放入该盒中的概率213161=+=p ,且 ξ～B （3，21）,分布列见法一, 23213=⨯=ξE20解：（Ⅰ）分别令1=n ，2，3，得⎪⎩⎪⎨⎧+=+++=++=3)(22)(212233212221211a a a a a a a a a ∵0>n a ，∴11=a ，22=a ，33=a . …………………………3分 （Ⅱ）证法一：猜想：n a n =， ………………………………4分由 n a S n n +=22 ① 可知，当n ≥2时，)1(2211-+=--n a S n n ②①-②，得 12212+-=-n n n a a a ，即12212-+=-n n n a a a . ………………5分1）当2=n 时，1122222-+=a a ，∵02>a ，∴22=a ； ……………6分 2）假设当k n =（k ≥2）时，k a k =.那么当1+=k n 时，122121-+=++k k k a a a 1221-+=+k a k 0)]1()][1([11=-++-⇒++k a k a k k ， ∵01>+k a ，k ≥2，∴0)1(1>-++k a k ， ∴11+=+k a k .这就是说，当1+=k n 时也成立，∴n a n =（n ≥2）. 显然1=n 时，也适合.故对于n ∈N*，均有n a n =. ………………………………………8分 证法二：猜想：n a n =， …………………………………4分 1）当1=n 时，11=a 成立； …………………………………5分 (Ⅱ)假设当k n =时，k a k =. ………………………………6分那么当1+=k n 时，12211++=++k a S k k .∴1)(2211++=+++k a S a k k k ，∴)1(22121+-+=++k S a a k k k )1()(221+-++=+k k k a k )1(221-+=+k a k（以下同证法一） ………………………………………8分 （Ⅲ）证法一：要证11+++ny nx ≤)2(2+n ，只要证1)1)(1(21++++++ny ny nx nx ≤)2(2+n ， ………………9分 即+++2)(y x n 1)(22+++y x n xy n ≤)2(2+n ， …………………10分将1=+y x 代入，得122++n xy n ≤2+n ，即要证)1(42++n xy n ≤2)2(+n ，即xy 4≤1. …………………………11分 ∵0>x ，0>y ，且1=+y x ，∴xy ≤212=+y x , 即xy ≤41，故xy 4≤1成立，所以原不等式成立. ………………………12分 证法二：∵0>x ，0>y ，且1=+y x ，∴121+⋅+nnx ≤2121+++n nx ①当且仅当21=x 时取“=”号. …………………………………9分∴121+⋅+n ny ≤2121+++nny ② 当且仅当21=y 时取“=”号. …………………………………10分①+②，得 （++1nx 1+ny ）12+n ≤24)(n y x n +++2+=n ， 当且仅当21==y x 时取“=”号. ……………………………………11分 ∴11+++ny nx ≤)2(2+n . ………………………………………12分证法三：可先证b a +≤)(2b a +. ………………………………………9分∵ab b a b a 2)(2++=+，b a b a 22))(2(2+=+，b a +≥ab 2， ……………………………10分 ∴b a 22+≥ab b a 2++，∴)(2b a +≥b a +，当且仅当b a =时取等号. ………………11分令1+=nx a ，1+=ny b ，即得11+++ny nx ≤)11(2+++ny nx )2(2+=n ，当且仅当1+nx 1+=ny 即21==y x 时取等号. ………………………12分 21解：（I ）解：依题意，直线l 显然不平行于坐标轴，故.11)1(-=+=y kx x k y 可化为 将x a y x y k x 消去代入,311222=+-=，得 .012)31(222=-+-+a y k y k ① ………………………… 3分由直线l 与椭圆相交于两个不同的点，得3)31(,0)1)(31(4422222>+>---=∆a ka kk 整理得，即.313222k k a +> …………………………………………………… 5分 （II ）解：设).,(),,(2211y x B y x A 由①，得221312kk y y +=+ 因为212,2y y -==得，代入上式，得.31222kk y +-= ……………8分 于是，△OAB 的面积 ||23||||21221y y y OC S =-⋅= .23||32||331||32=<+=k k k k ………………10分 其中，上式取等号的条件是.33,132±==k k 即 ……………………11分 由.33,312222±=+-=y k k y 可得 将33,3333,3322=-=-==y k y k 及这两组值分别代入①，均可解出.52=a 所以，△OAB 的面积取得最大值的椭圆方程是.5322=+y x ………………12分22. 解：(Ⅰ)()ln 1f x x '=+(0)x >，令()0f x '=，得1x e =. ………2分 ∵当1(0,)x e ∈时，()0f x '<；当1(,)x e ∈+∞时，()0f x '>， ………3分 ∴当1x e =时，min 111()ln f x e e e==-. ……4分 (Ⅱ)2()ln 1F x ax x =++(0)x >，2121()2(0)ax F x ax x x x+'=+=>. ……5分① 当0≥a 时，恒有()0F x '>，()F x 在),0(+∞上是增函数； ……6分② 当0<a 时，令()0F x '>，得2210ax +>，解得0x << ……7分令()0F x '<，得2210ax +<，解得x >. ………8分综上，当0≥a 时，()F x 在),0(+∞上是增函数；当0<a 时，()F x在上单调递增，在)+∞上单调递减. 8分 （Ⅲ） 证：21212121()()ln ln f x f x x x k x x x x ''--==--. 要证121x x k <<，即证211221ln ln x x x x x x -<<-，等价于证21221111ln x x x x x x -<<，令21x t x =， 则只要证11ln t t t-<<，由1t >知ln 0t >，故等价于证ln 1ln (1)t t t t t <-<> (*). ① 设()1ln (1)g t t t t =--≥，则1()10(1)g t t t'=-≥≥，故()g t 在[1,)+∞上是增函数， ∴ 当1t >时，()1ln (1)0g t t t g =-->=，即1ln (1)t t t ->>.② 设()ln (1)(1)h t t t t t =--≥，则()l n 0(1)h t t t '=≥≥，故()h t 在[1,)+∞上是增函数， ∴ 当1t >时，()ln (1)(1)0h t t t t h =-->=，即1ln (1)t t t t -<>. 由①②知(*)成立，得证. ……12分。

侧（左）视图正（主）视图 俯视图安师大附中2012届高三第四次模拟考试数学试卷（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数131iZ i-=+的实部是 （ ） A ． 2 B ． 1 C ．1- D ．4-2．已知集合M={x|301x x +≤-}，N={x|x≤-3}，则∁R (M∪N)等于 （ ）A ．{x|x ≤1}B ．{x|x ≥1}C ．{x|x<1}D ．{x|x>1}3.设m, n ，l 表示不同直线,γ,β,α表示三个不同平面,则下列命题正确是 （ ） A. 若m ⊥l ，n ⊥l ，则m ∥n B. 若m ⊥β,m ∥α，则α⊥β C. 若α⊥γ, β⊥γ，则α∥β D. 若αγ=m ，β γ=n ，m ∥n,则α∥β4．给出下面结论：①命题p ：“∃x ∈R ，x 2-3x+2≥0”的否定为¬p ：“∀x ∈R ，x 2-3x+2<0”； ②命题：“∀x ∈M ，P(x)”的否定为：“∃x ∈M ，P(x)”； ③若¬p 是q 的必要条件，则 p 是¬q 的充分条件； ④“M>N ”是“㏒a M>㏒a N ”的充分不必要条件。

其中正确结论的个数为 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．15、设双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的渐近线与抛物线12+=x y 相切，则该双曲线的离心率等于 （ ） A ．5 B ．25 C ．6 D ．266．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）A ． 12B ．3C ．563D ． 47．定义在R 上的函数)(x f 满足,0)()2(<'+x f x 又)3(log 21f a =，),3(ln ),)31((3.0f c f b == 则 ( )A.a b c <<B. a c b <<C. b a c <<D. c b a <<8. 已知ABC ∆，D 是BC 边上的一点，4||,2||,||||==⎭⎫⎝⎛+=AC AB AC AC AB AB AD λ，若记b AC a AB ==,，则用b a,表示BD 所得的结果为 （ ）A ．b a 2121-B ．b a 3131-C ．b a 3131+-D ．b a 3121+9．在R 上可导的函数3211()232f x x ax bx c =+++，当(0,1)x ∈时取得极大值，当(1,2)x ∈时取得极小值，则21b a --的取值范围是 （ ）A ． 11(,)22-B ．11(,)24- C ． 1(,1)2 D ．1(,1)410．某节假日，附中校办公室要安排从一号至六号由指定的六位领导参加的值班表. 要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻，则共有多少种不同的安排方法 （ ） A ．336 B ．408 C ．240 D ．264二、填空题：本大题共5题，每小题5分，共25分。

1.广东省2012年高考数学考前十五天每天一练（4） 已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（D ） A ． 43-B ．54C ．34-D ．452.陕西省西工大附中2011届高三第八次适应性训练数学（文） 观察下列几个三角恒等式:①tan10tan 20tan 20tan 60tan 60tan101++= ； ②tan13tan35tan35tan 42tan 42tan131++= ； ③tan 5tan100tan100tan(15)+-tan(15)tan 51+-=；一般地,若tan ,tan ,tan αβγ都有意义,你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为 .【答案】90,tan tan tan tan tan tan 1αβγαββγγα++=++=当时3.陕西省咸阳市2012届高三上学期高考模拟考试（文科数学） sin 330 的值是（ ）A ．12 B. 12- C. D. 【答案】B4.2012北京宏志中学高考模拟训练-数学理cos300= （ ）(A)-12 (C)12【答案】C5.2012北京宏志中学高考模拟训练-数学理 已知2sin 3α=，则cos(2)πα-= （ ）（A ） （B ）19-6..山东省烟台市2012届高三五月份适应性练习 数学文（二）（2012烟台二模）22sin(250)cos 70cos 155sin 25-︒︒︒-︒的值为A ．B ．一12C ．12D 【答案】C7.山东省烟台市2012届高三五月份适应性练习 数学文（三）已知倾斜角为α的直线的值为则平行与直线α2tan 022，y x l =+- A.54 B.34 C.43 D.32 【答案】A4．（福建省厦门市2012年高中毕业班适应性考试）已知a ∈（3,2ππ），且cos 5α=-，则tan α DA ．43B ．一43C ．-2D ．22．（2011年江苏海安高级中学高考数学热身试卷）已知tan 2α=，则s i n ()c o s ()s i n ()c o s ()παπααα++--+-＝ ． 【答案】1贵州省五校联盟2012届高三年级第三次联考试题)10.如果33sin cos cos sin θθθθ->-，且()0,2θπ∈，那么角θ的取值范围是（ ）A ．0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,24ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．5,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． 5,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭C(贵州省五校联盟2012届高三第四次联考试卷) 5.已知πα<<0，21cos sin =+αα ，则α2cos 的值为 （ ） A．4- B.47 C.47± D.43- A(贵州省2012届高三年级五校第四次联考理) 13.函数sin y x x =-的最大值是 . 2(贵州省2012届高三年级五校第四次联考文) 4. 若4cos ,,0,52παα⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．17 B ．7 C ．177或D ．177-或-A洋浦中学2012届高三第一次月考数学理科试题13．已知函数22()1xf x x =+，则11(1)(2)(3)()()23f f f f f ++++= .25冀州市中学2012年高三密卷（一）6. 已知角α2的顶点在原点, 始边与x 轴非负半轴重合, 终边过⎪⎪⎭⎫⎝⎛-23,21, )[πα2,02∈ 则 =αtan ( )A. 3-B. 3C. 33D. 33±B冀州中学高三文科数学联排试题 10．已知sin θ+cos θ=15，θ∈(0，π)，则tan θ的值为 A ． 43- B ．34- C ．43或43- D ．43-或34-A河北省南宫中学2012届高三8月月考数学（文） 6.已知2tan =α，则ααcos sian 的值为（ ）A.21B.32C.52D.1C冀州中学第三次模拟考试文科数学试题13. 已知2()4f x x x =-，则(sin )f x 的最小值为 -32012年普通高考理科数学仿真试题(三) 12.定义一种运算：⎩⎨⎧≤=⊗a b b a a b a ,,,令()()45sin cos 2⊗+=x x x f ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，则函数⎪⎭⎫⎝⎛-2πx f 的最大值是 A.45B.1C.—1D.45-【答案】A2012年普通高考理科数学仿真试题(四) 17.（本小题满分12分）已知函数()().1cos 2267sin 2R x x x x f ∈-+⎪⎭⎫⎝⎛-=π （I ）求函数()x f 的周期及单调递增区间；＞b.（II ）在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,已知点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,A 经过函数()x f 的图象，b,a,c 成等差数列，且9=⋅AC AB ，求a 的值. 【答案】9（广东省韶关市2012届第二次调研考试）．已知A 是单位圆上的点，且点A 在第二象限，点B 是此圆与x 轴正半轴的交点，记AOB α∠=, 若点A 的纵坐标为35．则sin α=35_____________; tan(2)πα-=___247____________. 5（广东省深圳市2012高三二模文）. tan 2012︒∈A. (0,3B. (3C. (1,3--D. (3- 【答案】B16(上海市财大附中2012届第二学期高三数学测验卷理）对任意的实数α、β，下列等式恒成立的是( ) AA ()()2sin cos sin sin αβαβαβ⋅=++-B ．()()2cos sin sin cos αβαβαβ⋅=++-C ．cos cos 2sinsin22αβαβαβ+-+=⋅ D ．cos cos 2coscos22αβαβαβ+--=⋅17.（上海市财大附中2012届第二学期高三数学测验卷文）已知πα<<0，21cos sin =+αα ，则α2cos 的值为( ) A A ．47- B ．47 C ．47± D ．43-3．广东省中山市2012届高三期末试题数学文 已知233sin 2sin ,(,),52cos πθθθπθ=-∈且则的值等于 A ．23 B ．43 C ．—23 D ．—43AB7. 广东实验中学2011届高三考前 已知24sin 225α=-, (,0)4πα∈-，则s i n c o s αα+=A ．15-B ．51 C ．75- D ．5716. 北海市合浦县教育局教研室2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题 已知函数R x x x x f ∈-=,cos sin 3)(，若1)(≥x f ，则x 的取值范围是 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+z k k x k x ,232ππππ 15. 北海市合浦县教育局教研室2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题若⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=)0(21)0(6sin )(x x x x x f π，则=)]1([f f 21- 。

西北师大附中2012年高三第一次诊断考试试卷数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共150分，考试时间120分钟。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A ＋B ）＝P （A ）＋P （B ）． 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A·B ）＝P （A ）·P （B ）．如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)kn k n n P k C P -=-球的表面积公式24S R π=, 球的体积公式343V R π=,其中R 表示球半径。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意。

） 1. 若34sin (cos )55z i θθ=-+-是纯虚数，则tan()4πθ-的值为 A.-7 B.17-C.7D.7-或17- 2．抛物线22y x =-的准线方程是A.12x =B. 18x =C.12y = D . 18y = 3. 设函数32()331f x x x x =-+-，则)(x f 的反函数)(1x f-为A. 1()1)f x x R -=∈B. 1()10)f x x -=≥C. 1()1)f x x R -=∈D. 1()10)f x x -=≥ 4. “cos α =35”是“cos2α= -725”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5. 过点（0,1）且与曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线垂直的直线的方程为 A ．022=-+y xB ．012=-+y xC ．012=+-y xD ． 022=+-y x6. 已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ，222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于7.△ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且2O A A B A C ++=0， ||||OA AB = ，则CAC B ⋅ 等于A.323 D.8. 函数x x x f sin cos )(-=, 把)(x f y =的图象按向量)0,(ϕ=a (ϕ>0)平移后，恰好得到函数y =f '(x )的图象，则ϕ的值可以为 A ．2πB ．23πC ．πD ．43π9. 停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，则不同的停车方法有A.5858A A 种B. 812A 种C. 8188A C 种D.8189A C 种10．已知偶函数f ( x )对任意的x ∈R 满足f ( 2 + x ) = f ( 2 – x )，且当20x -≤≤时，f ( x ) =log 2( 1 – x )，则f ( 2011 )的值是A ．2012B ．2C ．1D ．011．若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为 A. 3 ：1 B . 4 ：1 C . 5 ：1 D. 6 ：112．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为12,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形．若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则12e e ⋅的取值范围是A.(0,)+∞B.1(,)3+∞ C. 1(,)5+∞ D. 1(,)9+∞ 二、填空题(本大题共4小题．每小题5分．共20分。

甘 肃 省2012年第二次高考诊断试卷数 学 试 题考生注意： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟．所有试题均在答题卡上作答．其中，选择题用2B 铅笔填涂，其余题用0．5毫米黑色墨水签字笔作答． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n （k ）=k n k k n P P C --)1(（k=0,1,2,……,n ） 球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径） 球的体积公式：334R V π=（其中R 表示球的半径）第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的。

1．（理科）22232lim4x x x x →-+-的值等于A ．12B ．14C ．12- D ．－14（文科） 已知集合A={-1，l}，B={|124}xx ≤<，则A B 等于A ．{ -1,0,l}B ．{l}C ．{-l,l l}D ．{0，1}2．已知函数f （x ）=2sin （)(0,0)x ωϕωϕπ+><<的图象如图所示， 则ω等于 A ．23 B ．13C ．1D ．23．（理科）已知随机变量ξ服从正态分布N （2，2σ），P (4)0.84,(0)P ξξ≤=≤则= A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ．0.84（文科）在平面直角坐标系中，点（—1，a ）在直线30x y +-=的右上方，则a 的取值范围是A ．（1，4）B ．（—1，4）C ．（—,4∞）D ．（4，+∞）4．若双曲线过点（m,n ）（0m n >>），且渐近线方程y x =±，则双曲线的焦点 A ．在x 轴上B ．在y 轴上C ．在x 轴或y 轴上D ．无法判断是否在坐标轴上5．设a>0，b>03a 与3b 的等比中项，则11a b+的最小值为A ．8B ．4C ．1D ．146．设|a|=|b|=|a +b|≠0，那么a —b 与b 的夹角为 A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°7．关于直线l ，m 及平面α，β，下列命题中正确的是 A ．若l ∥α，α β=m ，则l ∥m B ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥mC ．若l ⊥α，l //β，则α⊥βD ．若l ∥α；m ⊥l ，则m ⊥α8．已知△ABC 的面积为6，三边a ，b,c 所对的角为A,B,C ，若4cos ,5A =，且1,b c -=，则a 的值为 A ．3B ．4C ．5D ．69．若48.1(3)x x a +=+则等于A ．27B ．28C ．7D ．810．（理科）函数y =10|lgx|的图象大致是（文科） 若a<b ，函数y=（x-a ）2（x-b ）的图象可能是11．（理科）P 是双曲线221916xy-=的右支上一点，点M ，N 分别是圆（x +5）2+y 2=4和（x-5）2+y 2 =1上的动点，则|PM| - |PN|的最小值为A ．1B ．2C ．3D ．4（文科）与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程是 A ．22(2)(2)4x y -+-=B ．22(2)(3)4x y -+-=C ．22(2)(2)2x y -+-= D ．22(2)(3)2x y -+-=12．（理科） 已知函数()f x 的定义域为[-2，+∞），部分对应值如下表，()()f x f x '为的导函数，函数()y f x '=的图象如图所示：若两正数a ，b 满足3(2)1,3b f a b a ++<+则的取值范围是A ．（64,73） B ．（37,53） C ．（26,35） D ．（13-3）（文科）函数()f x 的定义域为R ，对任意实数x满足(1)(3),f x f x -=-且f(x-1)=f(x-3)，当12x ≤≤时,函数f(x)的导数，()0,(f x f x '>则的单调递减区间是A ．[2k,2k+l]（k ∈Z ）B ．[2k －1,2k]，（k ∈Z ）C ．[2k,2k +2]（k ∈Z ）D ．[2k －2,2kl （k ∈Z ）第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。

2012兰州一中第三次诊断考试试卷数学（理科）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位，则311i i++=（ ）A ．i -B ．iC ．1i -D ．12．等差数列{}n a 中，若75913a a =，则139SS =( )A ．913B ．139C ．1D ．23．函数sin(2)3y x π=+的图象可由cos 2y x =的图像经过怎样的变换得到( )A ．向左平移6π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向右平移12π个单位4. 定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意[)12,0,x x ∈+∞，且12x x ≠，都有1212()[()()]0x x f x f x -->，则( )A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-5．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数 据如下： 则y 对x 的线性回归方程为 ( )A. 1-=x yB. 1+=x y C .8821+=x y D. 176=y 6．已知三条不重合的直线m 、n 、l ，两个不重合的平面βα,，有下列命题① 若αα//,,//m n n m 则⊂； ② 若βαβα//,//,则且m l m l ⊥⊥；③ 若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂；④ 若αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则,,,, ；其中正确的命题个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．47. 下列四个条件中，p 是q 的必要不充分．．．．．条件的是 ( ) A ．:p a b >，22:q a b > B ．:p a b >，:22a b q > Ｃ．22:p ax by c +=为双曲线，:0q ab < Ｄ．2:0p ax bx c ++>，2:0c bq a x x++>8. 已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA =2AB ，E 为1AA 中点，则异面直线BE 与1CD 所形成角的余弦值为 ( ) AB. 15 C ．D ． 359. 将编号为A 、B 、C 、D 、E 的五个小球放在如右图所示的五个盒子中，要求每个盒子只能放一个小球，且A 不能放1，2号， B 必需放在与A 相邻的盒子中，则不同的放法有 ( )A ． 42 B. 34 C ． 30 D ．2810．数列{}n a 中，)(231++∈+=N n a a n n ,且810=a ，则=4a ( )A ．8081-B ．181C ．127D ．2627-11. 点P 是双曲线12222=-by a x (0a >, 0b >)左支上的一点，其右焦点为F (,0)c ，若M为线段FP 的中点, 且M 到坐标原点的距离为c 81，则双曲线的离心率e 范围是 ( )A ．]8,1( B. ]34,1(C ．)35,34(D ．]3,2(12． 在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥,1AD DC ==,3AB =,动点P 在ABCD 内运动(含边界)，设AP AD AB αβ=⋅+⋅，则αβ+的最大值是( )A ．43 B. 14 C ．1 D ．13第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上．13．已知ABC ∆和BCD ∆所在平面互相垂直， 090=∠=∠BCD ABC ，a AB =b BC =，c CD =，且1222=++c b a ，则三棱锥BCD A -的外接球的表面积为 .14.在2012(x 的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S，当x =S 等于 .15. 若直线l 被圆22:2C x y +=所截的弦长不小于2，则在下列曲线中：①22-=x y ② 22(1)1x y -+= ③ 2212x y += ④ 221x y -=与直线l 一定有公共点的曲线的序号是 ．（写出你认为正确的所有序号）16. 对于连续函数()f x 和()g x ，函数()()f x g x -在闭区间[,]a b 上的最大值称为()f x 与()g x 在闭区间[,]a b 上的“绝对差”，记为((),()).a x bf xg x ≤≤∆则322311(, 2)32x x x x -≤≤+=∆ . 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤．17．（本题满分10分） 已知函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+>≤≤为偶函数，且其图像上相邻的一个最高(Ⅰ)求函数f (x )的解析式；(Ⅱ)若 ())124sin ,31tan f παααα-++=+ 的值． 18.（本题满分12分）如图所示的几何体是由以等边三角形ABC 为底面的棱柱被平面DEF 所截而得，已知FA ⊥平面ABC ，2=AB ，1=BD ，2=AF ，3=CE ，O 为AB 的中点．（Ⅰ）求证：OC DF ⊥；（Ⅱ）求平面DEF 与平面ABC 相交所成锐角二面角的余 弦值； （Ⅲ） 在DE 上是否存在一点P ，使CP ⊥平面DEF ？如果存在，求出DP 的长；若不存在，说明理由．19．（本题满分12分） 在进行一项掷骰子放球游戏中,规定:若掷出1点,甲盒中FEDP CBOA放一球;若掷出2点或3点, 乙盒中放一球,若掷出4点或5点或6点,丙盒中放一球,前后共掷3次,设x , y z 分别表示甲, 乙,丙3个盒中的球数.(Ⅰ) 求x , y ,z 依次成公差大于0的等差数列的概率； (Ⅱ) 记y x +=ξ,求随机变量ξ的概率分布列和数学期望． 20．（本题满分12分）设数列{n a }的前n 项和为n S ，并且满足n a S n n +=22，0>n a （n ∈N*）.（Ⅰ）求1a ，2a ，3a ；（Ⅱ）猜想{n a }的通项公式，并加以证明；（Ⅲ）设0>x ，0>y ，且1=+y x ，证明：11+++y a x a n n ≤)2(2+n .21. （本题满分12分）设直线)1(:+=x k y l 与椭圆)0(3222>=+a a y x 相交于A 、B 两个不同的点，与x 轴相交于点C ，记O 为坐标原点．(Ⅰ) 证明：222313k k a +>；(Ⅱ) 若OAB ∆=求,2的面积取得最大值时的椭圆方程. 22．（本题满分12分）设函数()ln f x x x =(0)x >． (Ⅰ) 求函数()f x 的最小值；(Ⅱ) 设2()()F x ax f x '=+()a ∈R ，讨论函数()F x 的单调性；（Ⅲ）斜率为k 的直线与曲线()y f x '=交于11(,)A x y 、22(,)B x y 12()x x <两点， 求证：121x x k<<．。