租船问题练习课件

（1）成人6人，儿童4人，选哪种方案合适？
方案一：150×6＋60×4＝1140（元）
1140＞1000
方案二：4＋6＝10（人）10×100＝1000（元） 答：方案二合适。
（2）成人4人，儿童6人，选哪种方案合适？
方案一：150×4＋60×6＝960（元）
960＜1000
方案二：4＋6＝10（人）10×100＝1000（元） 答：方案一合适。
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
Байду номын сангаас
感谢观看
四年级下册
第一单元
探究新知
有32人要租船游玩1小时。
怎样租船最省钱？
一、理解数学信息。 二、比较价格。 三、先假设再调整。
课堂练习
怎样租车最省钱？
18＋322＝340（人） 40×8＋20＝340（人） 900×8＝7200（元） 7200＋500＝7700（元） 答：租8辆大车和1辆小车最省钱。
课堂练习
下面是某旅行社“风景区一日游”的两种价格方案。
租船问题
四年级下册
第一单元
复习导入
想一想，填一填。
（1）一辆车最多乘坐5人，有28人租车，至少租（ 6 ）辆车 。 28÷5＝5（辆）......3（人） 5＋1＝6（辆）
（2）507个羽毛球，每8个装一盒，装完这些羽毛球6，需要 （50÷8）＝个6（盒盒子）。.最..后..一.2个（盒个子）里还可以装（ ）个。 6＋1＝7（盒） 8－2＝6（个）
探究新知
有32人要租船游玩1小时。怎样租船最省钱？
探究新知
人数：32人 小船租金：24元/条 小船人数：4人/条 大船租金：30元/条 小船人数：6人/条

(2)请你设计三种租车方案，填入下表。
6 0 5
0 7 1
3600 3360 3480
全租小车，租金最少，租车最合算。 (设计租金答案不唯一)
小试牛刀
3.实验学校四年级有180名师生去春游。怎样租车最省钱？
全租大巴车：5×200＝1000(元) 全租中巴车：7×150＝1050(元) 4辆大巴车1辆中巴车：4×200＋150＝950(元)
再调整，从而找出最优方案。
同学们， 下节课见！
们租车到达目的地，每辆大车可坐40人，费用为600元；每辆小车
可坐30人，费用为480元。怎样租车最合算？ (1) 租大车平均每人费用： ( 600 480 )÷( 40 30 )＝( 15 16 )(元)
租小车平均每人费用： (
)÷(
)＝(
)(元)
经对比，租( 大 )车平均每人费用更少。
小试牛刀
典题精讲
1.假期张华的父母带着他和爷爷、奶奶、姥姥、姥爷去××山旅
游，他们准备坐缆车上山。他们怎样买票比较合算？
03
学以致用
小试牛刀
1.明德小学有26名同学去划船。每条小船限坐4人，租金24 元；每条大船限坐6人，租金30元。应怎样租船才能使租
金最少？
(1)租大船平均每人费用：( 30 )÷( 4 6 )＝( 6 5 )(元)
答：租1辆中巴车和4辆大巴车最省钱。
小试牛刀
4. 有40名同学去划船，大船每条限坐6人，租金10元；小船
每条限坐4人，租金8元。应怎样租船花费最少？最少要
付多少元租船费？ 全租大船：7×10＝70(元) 全租小船：10×8＝80(元) 6条大船1条小船：6×10＋8＝68(元)
答：租6条大船1条小船花费最少，最少要付68元租船费。

常见的租船问题类型
常见的租船问题包括最小费用最大流问题、贪心算法、带权并查集和分数规划问题等。
解决租船问题的数学方法
1
最小费用最大流问题
使用网络流算法解决租船问题，找到
贪心算法
通过每次选择当前最优的策略，逐步 优化解决方案，快速求解租船问题。
复杂租船问题的求解
带权并查集
租船问题练习PPT课件
本课件将介绍租船问题的相关知识，并探讨其数学解决方法。了解租船问题 的应用场景和常见类型。
了解租船问题
什么是租船问题？
租船问题指的是在特定限制条件下，如何选择合适的船只进行租赁，以满足需求并使总费用 最低。
租船问题的应用场景
租船问题常见于旅游、货运和物流等领域，需要合理规划和安排船只资源。
使用带权并查集结构，将租船问题转化为连续区 间合并问题，高效求解复杂情况。
分数规划问题
通过引入分数变量，将租船问题转化为线性规划 问题，求解最优解。
总结
租船问题的解决方法
根据问题的特点选择适当的数学方法来解决租船问题，使方案更加合理和经济。
针对不同情况选用不同的方法
根据问题的复杂程度和要求，选择合适的解决方法以获得最佳的租船方案。
案例练习及解析
通过案例练习，加深对租船问题的理解，掌握不同方法的应用技巧。
参考资料
• 租船问题文献介绍 • 代码实现参考资料 • 相关学习资料推荐

错解改正：全租大船 48+1=49（人），49÷5=9（条）······4（人） 9+1=10（条） 30×10=300（元）
答：租10条大船最省钱。
二、京华旅行社推出A，B两种优惠方案，有10位家 长带5名孩子，怎样买票最省钱？
A方案：团体5人以上（含5人）每位300元 B方案：成人每位400元，小孩每位200元
调整： 8辆大车，1辆小车 900×8+1×500=7700（元）
因为：7700＜8100＜8500 所以：租8辆大车，1辆小 车最省钱，要7700元。
误区一：
一位老师带48名学生去公园划船，大船限乘5 人，每条船的租金是30元；小船限乘3人， 每条船的租金是21元。怎样租船最省钱？
30÷5=6（元） 21÷3=7（元） 大船租金更便宜。
求出总人数：48+1=49（人）
40人租大船：40÷5=8（条） 9人租小船：9÷3=3（条） 8条大船租金：30×8=240（元） 3条小船租金：21×3=63（元） 租船共花：240+63=303(元) 答：租8条大船，3条小船最省钱。
错误分析：
此题错在认为让所有人坐满最省钱。在解决 租船数量时，剩下的9人租小船虽然都坐满 了，但是21×3=63（元），如果这9人都 租大船，只需两条，虽然有一条船只坐4人， 但是花费却是30×2=60元，比租小船省钱。 所以租10条大船更省钱。
怎样租船最省钱？
从这张图片中你可以找到那些信息？
船的种类 限乘人数 大 船 6人 小 船 4人
收费标准 30元 24元
文字信息：有32人出去游玩。 需要解决问题：怎样租船最省钱？
列表计算：
方案种类 一 二 三 四 五 六 七
大船条数 6 5 4 3 2 1 0 小船条数 0 1 2 4 5 7 8 搭载人数 36 34 32 34 32 34 32 空座位数 4 2 0 2 0 2 0 租船费用 180 174 168 186 180 198 192

方案二：调整至空位最少
4条大船和2条小船
4条大船：4×30=120（元） 2条小船：2×24=48（元）
120+48=168（元） 168<174
答：租4条大船和2条小船最省钱。
回顾解决租船问题的策略： 步骤一：
根据船的租金及限乘人数，先计算哪种船的 租金更便宜。 步骤二：
再假设所有人都乘坐租金便宜的船。 如果正好坐满，无空座，那么这种租法最省 钱； 如果没坐满，就再调整，调整时要做到尽量 让船坐满。
假设都租小车： 340÷20=17（辆） 17×500=8500（元）
调整： 8辆大车，1辆小车 900×8+1×500=7700（元）
因为：7700＜8100＜8500 所以：租8辆大车，1辆小 车最省钱，要7700元。
本内容仅供参考,如需使用，请根据自己实际情况更改后使用！
放映结束 感谢各位批评指导！
做一做
通过问题了解到了哪些信息？
老师人数：14人 学生人数：326人 大车限乘人数：40人
人数：326＋14＝340（人 ）
大车租金：900元/辆
小车限乘人数：20人 小车租金：500元/辆
假设都租大车： 326+14=340（人） 340÷40=8（辆）……20（人） （8+1）×900=8100（元）
发现： 150+24=174（元） 租5条大船，1条小船时，小船只坐了2人， 还有2个空位，没坐满。
方案二：调整至无空位
调 6人、6人、… 6人、6人、2人 整
大船、大船、… 大船、大船、2人
4条大船和2条小船 2条小船 把小船上的2人和1条大船上的6人都安 排坐2条小船，会不会更省钱呢？
5条大船，1条小船：17ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ元

第十一页，共17页。
9枝铅笔，平均分给4个同学，每人最多分 到几枝？
9 ÷ 4 = 2 (枝) …… 1 (枝) 答:每人最多分到2枝.
第十二页，共17页。
有45条鱼，每个鱼缸 里放6条，至少需要 几个鱼缸？
45 ÷ 6 = 7 (个) …… 3 (条)
答:至少需要8个鱼缸.
第十三页，共17页。
11÷3=3（朵）……2（朵）
第十六页，共17页。
谢谢！
第十七页，共17页。
答:至少要租6条船.
剩下的人也要坐一 条船,所以至少要租
6条船.
第五页，共17页。
还剩下1人坐一条船.
第六页，共17页。
每条船每时租金3元，10元钱最多 划几时？
10 ÷ 3 = 3 (时) …… 1 (元)
答：10元钱最多划3时。
剩下1元钱,不够划1时,所 以最多能划3时.
第七页，共17页。
• 想想看，我们刚才解决 了哪些问题？你明白了 什么道理？还有什么问 题不明白？
一块花布长25米,做1套衣服用3 米,最多能做几套衣服?
25÷3=8（套）·······1（米） 答：最多能做8套衣服。
第十四页，共17页。
平均分给每个小朋友，每人最多分( 5)个.
22 ÷ 4
5 （个） …… 2（个）
第十五页，共17页。
11朵花，有三个小朋友分，平均每个小朋友
最多分( )朵花。 3
数学二年级下册《租船》课件版
第一页，共17页。
你会列竖式计算吗？试试看！
（1） 57÷8
（2）80÷9
（3）31÷6
（4）37÷7
第二页，共17页。
北师大版二年级数学下册 租船

同 学们，你准备好了吗？ (Tong)
第一页，共二十页。
你会列竖式计算吗(Ma)？试试看！
（1） 57÷8
（2）80÷9
（3）31÷6
（4）37÷7
第二页，共二十页。
第三页，共二十页。
我们班 有21人.
第四页，共二十页。
一、审读题意，交流理解
22个学生去划船，每条船最多坐4人。他
们 至少要(Yao)租多少条船？
四、交流(Liu)理解，提升认识
（三）对比感悟，提升认识
22个学生去划船，每条船最多
坐4人。他们至少要租多少条船？
小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？
问题：1. 这个问题和刚才解决划船的问题哪儿相同？哪儿不同？ 2. 刚才余下“2人”就要增加1条船，现在余下“1元”， 怎么不增加1个面包呢？ 3. 想一想今天研究的问题，你有什么想对大家说的？
问题：1. 读一读，你知道了什么？ 2. 你能自己解决问题吗？动笔试一试。 3. 至少要运多少次啊？你是怎么想的？
监控：为什么要“加1”。
第九页，共二十页。
四、交流理解，提(Ti)升认识
（一）审读题意，独立尝试
小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？
问题：1. 读一读，你知道了什么？
追问：“最多”是什么意思？
答:至少要租6条船.
剩下的人也要坐一 条船,所以至少要租
6条船.
每条船每时(Shi)租金3元，10元钱最 多划几时？
10 ÷ 3 = 3 (时) …… 1 (元)
答：10元钱最多划3时。
第八页，共二十页。
剩下1元钱,不够划1时, 所以最多能划3时.
三、结果(Guo)检验，梳理强化
有27 箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。至少 要运多少次才能运完这些菠萝？