统计技术方法之_直方图

直方图科技名词定义中文名称：直方图英文名称：Histogram定义：将一个变量的不同等级的相对频数用矩形块标绘的图表(每一矩形的面积对应于频数)。

应用学科：大气科学（一级学科）；天气学（二级学科）本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布百科名片统计直方图直方图(Histogram)又称柱状图、质量分布图。

是一种统计报告图，由一系列高度不等的纵向条纹或线段表示数据分布的情况。

一般用横轴表示数据类型，纵轴表示分布情况。

直方图法的涵义在质量管理中，如何预测并监控产品质量状况?如何对质量波动进行分析?直方图就是一目了然地把这些问题图表化处理的工具。

它通过对收集到的貌似无序的数据进行处理，来反映产品质量的分布情况，判断和预测产品质量及不合格率。

直方图又称质量分布图，柱状图，它是表示资料变化情况的一种主要工具。

用直方图可以的资料，解析出规则性，比较直观地看出产品质量特性的分布状态，对於资分布状况一目了然，便於判断其总体质量分布情况。

在制作直方图时，牵涉学的概念，首先要对资料进行分组，因此如何合理分组是其中的关键问题。

按组距相等的原则进行的两个关键数位是分组数和组距。

是一种几何形图表，它是根据从生产过程中收集来的质量数据分布情况，画成以组距为底边、以频数为高度的一系列连接起来的直方型矩形图，如图所示。

作直方图的目的就是通过观察图的形状，判断生产过程是否稳定，预测生产过程的质量。

具体来说，作直方图的目的有：①判断一批已加工完毕的产品；②验证工序的稳定性；③为计算工序能力搜集有关数据。

直方图将数据根据差异进行分类，特点是明察秋毫地掌握差异。

直方图的绘制方法①集中和记录数据，求出其最大值和最小值。

数据的数量应在100个以上，在数量不多的情况下，至少也应在50个以上。

我们把分成组的个数称为组数，每一个组的两个端点的差称为组距。

②将数据分成若干组，并做好记号。

分组的数量在5－12之间较为适宜。

③计算组距的宽度。

用最大值和最小值之差去除组数，求出组距的宽度。

直方图(Histogram)一、前言现场工作人员经常都要面对许多的数据，这些数据均来自于生产过程中抽样或检查所得的某项产品的质量特性。

如果我们应用统计绘图的方法，将这些数据加以整理，则生产过程中的质量散布的情形及问题点所在及过程、能力等，均可呈现在我们的眼前；我们即可利用这些信息来掌握问题点以采取改善对策。

通常在生产现场最常利用的图表即为直方图。

二、直方图的定义⒈什么是直方图：即使诸如长度、重量、硬度、时间等计量值的数值分配情形能容易地看出的图形。

直方图是将所收集的测定值特性值或结果值，分为几个相等的区间作为横轴，并将各区间内所测定值依所出现的次数累积而成的面积，用柱子排起来的图形。

因此，也叫做柱状图。

⒉使用直方图的目的：⑴了解分配的形态。

⑵研究制程能力或计算制程能力。

⑶过程分析与控制。

⑷观察数据的真伪。

⑸计算产品的不合格率。

⑹求分配的平均值与标准差。

⑺用以制定规格界限。

⑻与规格或标准值比较。

⑼调查是否混入两个以上的不同群体。

⑽了解设计控制是否合乎过程控制。

116 品管七大手法3.解释名词：⑴次数分配将许多的复杂数据按其差异的大小分成若干组，在各组内填入测定值的出现次数，即为次数分配。

⑵相对次数在各组出现的次数除以全部的次数，即为相对次数。

⑶累积次数(f)自次数分配的测定值较小的一端将其次数累积计算，即为累积次数。

⑷极差(R)在所有数据中最大值和最小值的差，即为极差。

⑸组距(h)极差/组数=组距 ⑹算数平均数(X)数据的总和除以数据总数，通常一X （X-bar ）表示。

⑺中位数(X)将数据由大至小按顺序排列，居于中央的数据为中位数。

若遇偶位数时，则取中间两数据的平均值。

⑻各组中点的简化值(μ)⑼众数(M)次数分配中出现次数最多组的值。

例：次数最多为24，不合格数是9，故众数为9。

⑽组中点(m)一组数据中最大值与最小值的平均值， （上组界+下组界）÷ 2=组中点第八章 直方图 117 X= X 1+X 2+ …… +X n n X= ∑μf nX 0+h ~ μ= , X i - X 0 组距(h) X 0=次数最多一组的组中点 X i =各组组中点 n Xi ni ∑=1=⑾标准差（σ）⑿样本标准差(S)三、直方图的制作⒈直方图的制作方法步骤1：收集数据并记录收集数据时，对于抽样分布必须特别注意，不可取部分样品，应全部均匀地加以随机抽样。

品质统计七大手法 Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8品质统计七大手法品质统计方法是工厂品质管理过程中经常运用的重要手法。

主要是通过对各种相关资料的收集.分析和利用，以用来证实产品生产过程能力及产品对规定要求的符合性。

其作用在应用于产品的设计.生产过程的控制.防止不合格品产生.品质问题的分析.查找原因.确定产品和过程的限定值，预测.验证并测量和评定产品质量特性。

为了达到上述目的就必须选择适宜的统计方法，下述即常用的统计方法及其应用。

一. 图示法(直方图.制程流程图.散布图.柏拉图.因果图等)主要用于进行问题诊断，并据此选择适宜的方法进行统计诊断二. 统计控制图(X –控制图等)主要用于监控产品的生产和测量过程。

三. 试验设计主要用于确定变量对过程和产品性能有显着影响。

四. 建立量化模型进行回归分析主要用于生产过程运作的条件和产品设计发生变化时，对产品和过程的特性进行分析。

五. 进行变量分析对各变量构成进行评估.似务变量占总体变量的比例，作为最佳的质量改进机会的依据。

为控制图.产品特性的确定和产品的放行设计抽样方案。

六. 抽样计划工厂质量管理如果能充分运用各种统计手法，将在各方面受益，并表现在：1.发现品质管制过程中的薄弱环节，对品质改善采取针对性的措施﹔2.查找形成品不良的因素，使品质追溯有据可依﹔3.验证品质控制方法有效性。

以下介绍品管七大手法1.直方图2.柏拉图3.因果图法(鱼刺图)4.层别法5.控制图6.检查表7.推移图2.统计技术的应用一直方图直方图有称柱状图，是将囤积数据汇总.分组，并将每组数据绘成柱状图，依统计数据的分布形状，进行产品生产过程.品质状态及管制能力的分析。

运用直方图进行分析的步骤为1.数据统计将同一类型和相近似的现象归纳在一起，以分析该类现象对产品品质的影响程度。

2.将统计数据分组.确定组数是直方图分析中的重要步骤，将统计的样本总数进行合理分组便于观察数据分布情况，合理的组数鱼样本总数的关系通常为：(见右下表)3.计算全距.组距.组界.中心值：差，即2.组距代号为，组距(h )=R /组数，组距通常选整﹔3.确定组界：最小一组的下组界= -测量值的最小位数/2测量值的最小位数一般是1或最小一组的上组界=下组界+组距4.确定中心值各组界之间的中心值，也称中值。

基本统计直方图知识点总结直方图是统计学中一种常用的数据可视化工具，它能够清晰地展示数据的分布情况，帮助我们快速了解数据的特征和规律。

直方图常用于描述数据的频数分布和概率密度分布，是数据分析和可视化中的重要工具。

在本文中，我们将总结直方图的基本概念、构造方法、应用场景以及注意事项，帮助读者更好地理解和运用直方图。

一、直方图的基本概念1.1 直方图的定义直方图是一种用于显示数据频率分布的图表，它将数据按照数值范围分组，并用柱状图的形式展示每个组的频数或频率。

通常情况下，直方图的横轴表示数据的取值范围，纵轴表示数据的频数或频率。

通过直方图，我们可以直观地看出数据的分布情况，包括中心位置、散布程度、异常值等。

1.2 直方图与柱状图的区别直方图和柱状图在外观上很相似，但它们的用途和展示内容却有所不同。

柱状图用于比较不同类别或组的数据，每个柱子代表一个类别或组，而直方图则主要用于展示连续型数据的分布情况，每个柱子表示数据的范围。

1.3 直方图的特点直方图具有以下几个特点：（1）展示数据分布：直方图可以直观地展示数据的分布情况，包括中心位置、离散程度和形态特征。

（2）非负性：直方图中每个柱子的高度代表数据的频数或频率，因此必须是非负的。

（3）相对宽度：直方图中每个柱子的宽度表示数据范围，相邻柱子之间没有间隙，以突出数据的连续性。

（4）面积相等：直方图中每个柱子的面积代表数据的频数或频率，因此相等宽度的柱子面积应当相等。

1.4 直方图的应用直方图在统计学和数据分析中有着广泛的应用，主要包括以下几个方面：（1）数据分布展示：直方图可以清晰地展示数据的分布情况，包括正态分布、偏态分布、离散分布等。

（2）异常值检测：直方图可以帮助我们快速发现数据中的异常值，通常异常值会在直方图中呈现为孤立的柱子。

（3）数据分组分析：直方图可以帮助我们合理地对数据进行分组，并分析不同组的分布情况和特征。

（4）统计规律验证：直方图可以用于验证数据的统计规律，比如频率分布是否符合某个特定分布模型。

QC （旧）七大手法之五——直方图（histogram ）第一小节 直方图的观察分析一．定义众所周知在相同的条件下制造出来的产品，其质量特性也不完全相同，但也不会相差太大，总是在一定范围内波动，而且这种波动有一定的规律性，直方图就是直观而形象地把质量分布规律用图形表示出来的统计工具。

直方图（histogram ）是频数直方图的简称，又叫质量分布图、矩形图、柱形图、柱状图、频数图。

是指通过对生产过程中产品质量的分布状态的描绘与分析，来判断生产过程质量的一种常用方法，它是工序质量控制统计方法中的主要工具之一(另一工序质量控制工具就是控制图)。

直方图是一种几何图表，它是根据从生产过程中收集到的质量数据（通常不能少于50个，最少不能少于30个数据）分布情况，画成以组距为底边、以频数为高度的一系列连接起来的直方形矩形图。

十六世纪末十七世纪初英格兰人普莱菲和德国地理学者科洛玛是使用直方图的先驱者。

直方图的分类：直方图根据使用的各组数据是频数还是频率分为频数直方图与频率直方图；在表示分布时又分为一般直方图和累计直方图两种。

直方图的基本形式（格式）：说明：横坐标表示产品的质量特性值（如尺寸、重量等计量值），在横坐标上划分了若干个间距相等的区间（即矩形的宽度表示数据范围的间隔）。

纵坐标表示在n 个数据中，落在各个区间里的频数（即反复出现在该区间的次数）（即高度表示在给定的间隔内数据出现的频数即数目）。

一个个直方形，其宽度取决于区间的宽度，其高度取决于该区间的频数（频数常用f 表示），n 表示样本大小(即样本量)，X 表示样本中全体数据的平均值（表示分布中心），S 表示样本的标准偏差（S 表示质量特性离散程度，有的也称标准差）。

直方图适用于对于大量计量值数据进行整理加工，找出其统计规律，也就是分析数据的形态，以便对其整体的分布特征进行推断（即通过变化的高度形态表示数据的分布情况）。

直方图是从总体中随机抽取样本，对从样本中获得的数据进行整理后，用一系列等宽的矩形来表示数据。

质量管理的统计方法--直方图与过程能力分析二、直方图与过程能力分析(一)直方图直方图是反映个变量分布的一种横道图。

用一栏代表一个问题的一个特性或属性，每一栏的高度代表改种特性或属性的出现相对频率。

通过各栏的形状和宽度来确定问题根源。

直方图一目了然，可以直观地传达有关过程的各种信息，可以显示波动的状况，决定何处需集中力量进行处理改进。

l.应用程序①收集数据信息。

②确定数据的极差R，等于值减去最小值。

③确定所画直方图的组数K及每组宽度，K通常6～12组，每组宽度由极差除以组数得到。

④统计频数，列频数分布表。

⑤画横坐标和纵坐标，横坐标按数据值比例画，纵坐标按频数比例画。

⑥按纵坐标画出每个矩形的高度，代表落在此矩形中的发生次数。

2．几种常见直方图(图11--8)①标准型直方图。

也称对称型或正常型。

它具有两边低，中间高，左右对称的特点。

如果产品质量特征值的分布呈现标准直方图形状，则可初步断定生产处于稳定过程。

②孤岛型直方图。

在标准型直方图的一侧有一个孤立的小岛。

主要是由于分析时夹杂了其他分布的少量数据。

③双峰型直方图。

在直方图中存在两个左右分布的单峰。

在两种不同分布混合一起时会出现这种情况。

④偏峰型直方图。

数据的平均值不在中间值的位置，从左到右(或从右到左)数据分布的频数先增加到某一值，然后突然减少。

主要是由于操作者的心理因素和习惯引起。

[例题5]下列那些是常见的直方图（）。

A. 绝壁型直方图B. 标准型直方图C. 孤岛型直方图D. 双峰型直方图E. 偏峰型直方图答案：BCDE3．应用举例某设备零部件的直径尺寸为Ф45.0±1mm，现场随机抽样100个，其数据如表11--4所示。

直方图作法为：表11--4 随机抽样数据表45．5 46．8 45．0 45．2 45．045．3 44．6 44．5 45．4 45．345．1 44．3 44．9 46．0 44．945．8 45．4 46．0 45．9 45．246．1 44．7 45．4 45．8 45．344．8 44．8 45．3 45．0 45．144．8 44．8 45．3 45．0 45．144．7 45．1 45．4 44．9 45．445．4 45．2 46．5 45．1 45．445．4 45．1 44．9 44．6 45．345．0 45．0 45．8 44．6 45．444．7 45．2 45．7 45．3 45．345．2 46．3 45．1 44．9 46．145．4 46．4 45．7 46，2 45．245．8 44．9 45．4 45．3 45．745．3 44．5 45．0 44．6 45．145．1 45．6 45．3 45．0 44．446．0 45．7 45．8 45．6 44．943．9 45．3 44．7 46．0 44．645．8 44．6 45．1 44．8 45．9(1)收集数据，一般取N=100个左右；(2)找出数据的值与最小值，分别用L和S表示，本例L=46.8，S=43.9；(3)确定组数K；(本例中K=10)(4)确定组距h=(46.8-43.9)/10=0.3(5)计算频数(即落在各组的数据个数)；(6)列出频数分布表(表11--5)：(7)根据频率画出直方图(图11-9)，纵坐标表示频数，横坐标标明组界：表11-5 某设备零部件直径频数分布表组号组界值频数组号组界值频数1 43．85-44．15 1 6 45．35-45．65 162 44．15-44．45 2 7 45．65-45．95 123 44．45-44．75 13 8 45．95-46．25 74 44．75-45．05 19 9 46．25-46．55 35 45．05-45。

质量管理常用的七种统计方法日本质量管理专家石川馨博士将全面质量管理中应用的统计方法分为初级、中级、高级三类，本节将要介绍的七种统计分析方法是他的这种分类中的初级统计分析方法。

日本规格协会10年一度对日本企业推行全面质量管理的基本情况作抽样统计调查，根据1979年的统计资料，在企业制造现场应用的各种统计方法中，应用初级统计分析方法的占98%。

由此可见，掌握好这七种方法，在质量管理中非常之必要；同时，在我国企业的制造现场，如何继续广泛地推行这七种质量管理工具（即初级的统计分析方法），仍然是开展全面质量管理的重要工作。

一、排列图排列图法又叫帕累特图法，也有的称之为ABC分析图法或主项目图法。

它是寻找影响产品质量主要因素，以便对症下药，有的放矢进行质量改善，从而提高质量，以达到取得较好的经济效益的目的。

故称排列法。

由于这种方法最初是由意大利经济学家帕累特（Pareto）用来分析社会财富分布状况的，他发现少数人占有社会的大量财富，而多数人却仅有少量财富，即发现了“关键的少数和次要的多数”的关系。

因此这一方法称为帕累特图法。

后来美国质量管理专家朱兰（J．Ｍ．Juran）博士将此原理应用于质量管理，作为在改善质量活动中寻找影响产品质量主要因素的一种方法．在应用这种方法寻找影响产品质量的主要因素时，通常是将影响质量的因素分为Ａ、Ｂ、Ｃ三类，A类为主要因素，B类为次要因素，C 类为一般因素。

根据所作出的排列图进行分析得到哪些因素属于A类，哪些属于B类，哪些属于C类，因而这种方法又把它叫做ABC分析图法。

由于根据排列图我们可以一目了然地看出哪些是影响产品质量的关键项目，故有的亦把它叫主项目图法。

所谓排列图，它是由一个横坐标、两个纵坐标、几个直方形和一条曲线所构成的图。

其一般形式如图1所示，其横坐标表示影响质量的各个因素（即项目），按影响程度的大小从左到右排列；两个纵坐标中，左边的那个表示频数（件数、金额等），右边的那个表示频率（以百分比表示）；直方形表示影响因素，有直方形的高度表示该因素影响的大小；曲线表示各影响因素大小的累计百分数，这条曲线称为帕累特曲线。

TS16949推进宣传(九)---常用统计分析方法介绍（二）----散布图、直方图一、散布图在质量问题的原因分析中，常会接触到各个质量因素之间的关系。

这些变量之间的关系往往不能进行解析描述，不能由一个（成几个）变量的数值精确地求出另一个变量的值，我们称之为非确定性关系。

散布图就是将两个非确定性关系变量的数据对应列出，标记在坐标图上，来观察它们之间的关系的图表。

1.散布图的画法(1)收集数据所要研究的两个变量如果一个为原因，另一个为结果时，则一般取原因变量为自变量，取结果变量为因变量。

通过抽样检测得到两个变量的一组数据序列。

(2)在坐标上画点在直角坐标系中，把上述对应的数据组序列以点的形式一一描出。

注意，横轴与纵轴的长度单位选取原则是使两个变量的散布范围大致相等，以便分析两变量之间的相关关系。

2.散布图的用途(1)确定两变量（因素）之间的相关性两变量之间的散布图大致可分下列六种情形。

1)强正相关（完全正线性相关）。

x增大，y也随之线性增大。

x与y之间可用直线y=a+bx(b为正数)表示。

此时，只要控制住x，y也随之被控制住了，图1就属这种情况。

图12)弱正相关。

图2所示，点分布在一条直线附近，且x增大，y基本上随之线性增大，此时除了因素x外可能还有其它因素影响y。

图23)无关。

图3所示，x和y两变量之间没有任何一种明确的趋势关系。

说明两因素互不相关。

图34)弱负相关。

图4所示，x增大，y基本上随之线性减小。

此时除x之外，可能还有其它因素影响y。

图45)强负相关（完全负线性相关）。

图5所示，x与y之间可用直线y=a+bx(b为负数)表示。

y随x的增大而减小。

此时，可以通过控制x而控制y的变化。

图56)非线性相关。

图6所示，x、y之间可用曲线方程进行拟合，根据两变量之间的曲线关系，可以利用x的控制调整实现对y的控制。

图6(2)变量控制。

通过分析各变量之间的相互关系。

确定出各变量之间的关联性类型及其强弱。