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什么是正交试验设计正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分析因式设计的主要方法。
是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。
日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。
例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行3^3 = 27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。
若按L9(3)正交表安排实验，只需作9次，按L18(3)正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。
因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。
正交表是一整套规则的设计表格，用L为正交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数，也就是可能安排最多的因素个数。
例如L9(3)，它表示需作9次实验，最多可观察4个因素，每个因素均为3水平。
一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交表，如L8(4×2)，此表的5列中，有1列为4水平，4列为2水平。
正交试验设计表[1]正交试验因素水平表正交试验设计方案及试验结果极差分析表(或指标与因素关系图) 方差分析表(简单分析时可无)正交表的性质(1)每一列中，不同的数字出现的次数相等。
例如在两水平正交表中，任何一列都有数码“1”与“2”，且任何一列中它们出现的次数是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、“3”，且在任一列的出现数均相等。
(2)任意两列中数字的排列方式齐全而且均衡。
例如在两水平正交表中，任何两列(同一横行内)有序对子共有4种：(1，1)、(1，2)、(2，1)、(2，2)。
每种对数出现次数相等。
在三水平情况下，任何两列(同一横行内)有序对共有9种，1.1、1.2、 1.3、2.1、2.2、2.3、3.1、3.2、3.3，且每对出现数也均相等。
正交试验设计方法详细步骤正交试验设计是一种高效、经济的多因素试验设计方法，它能够通过合理安排试验，有效地分析各因素对试验结果的影响，从而找到最优的试验条件。
下面我们来详细了解一下正交试验设计的步骤。
一、明确试验目的和确定试验指标首先，要明确为什么要进行这个试验，是为了提高产品质量、降低成本，还是优化工艺参数等。
然后，根据试验目的确定一个或多个能够衡量试验效果的指标，这些指标可以是定量的，如产量、纯度、强度等；也可以是定性的，如颜色、外观、口感等。
例如，在研究某种新材料的制备工艺时，试验目的可能是提高材料的强度，那么强度就是试验指标。
二、挑选因素和确定水平因素是指对试验指标可能产生影响的变量，水平则是因素的不同取值。
在挑选因素时，要结合专业知识和实际经验，选择那些可能对试验指标有重要影响的因素。
假设我们在研究某个化学反应，可能的因素有反应温度、反应时间、反应物浓度等。
每个因素通常选取 2 5 个水平。
比如，反应温度可以选择 50℃、60℃、70℃三个水平。
三、选择合适的正交表正交表是一种已经标准化的表格，它能够保证试验点在因素空间上均匀分布，从而使试验具有代表性和可比性。
选择正交表时，要根据因素的个数和水平数来确定。
常见的正交表有 L4(2³)、L8(2⁷)、L9(3⁴) 等。
其中，L 表示正交表，数字 4、8、9 表示试验次数，括号中的指数表示因素的个数和每个因素的水平数。
如果有 3 个因素，每个因素有 3 个水平，那么可以选择 L9(3⁴) 正交表。
四、进行表头设计表头设计就是将选定的因素安排到正交表的列中。
原则上，任意一列都可以安排任意一个因素，但为了减少试验误差，通常要遵循一些规则，比如尽量避免将交互作用明显的因素安排在相邻的列。
五、编写试验方案根据表头设计，确定每个试验的具体条件，即每个因素在每个试验中的水平组合。
这样就得到了完整的试验方案。
例如，第一个试验中，因素 A 取水平 1，因素 B 取水平 2，因素 C取水平 3，以此类推。
正交试验设计方法详细步骤正交试验设计是研究多因素多水平的一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点。
下面为您详细介绍正交试验设计的步骤。
一、明确试验目的和确定试验指标首先要清楚为什么要进行这个试验，是为了提高产品质量、降低成本，还是为了优化某个工艺过程等。
然后根据试验目的确定一个或多个能够衡量试验结果好坏的指标，这些指标可以是定量的，如产量、纯度、强度等；也可以是定性的，如外观、色泽、口感等。
需要注意的是，试验指标要尽量具体、明确、可测量。
二、挑选因素和确定水平因素就是影响试验指标的各种条件，比如温度、压力、时间、浓度等。
在挑选因素时，要综合考虑实际情况和专业知识，找出那些对试验指标可能有较大影响的因素。
每个因素又有不同的取值，这些取值就称为水平。
水平的设置要合理，既要有一定的范围，又不能过于宽泛或狭窄。
例如，在研究某个化学反应时，我们可能会选择反应温度、反应时间和反应物浓度作为因素。
假设反应温度的水平设定为 60℃、70℃和80℃；反应时间的水平设定为 1 小时、2 小时和 3 小时；反应物浓度的水平设定为 10%、20%和 30%。
三、选择合适的正交表正交表是一种已经标准化的表格，它能够保证试验点的均匀分散和齐整可比。
选择正交表时，要根据因素的个数和水平数来确定。
通常，我们可以参考现成的正交表手册，或者使用相关的软件来帮助选择。
在选择正交表时，需要遵循以下两个原则：一是正交表的列数要大于或等于因素的个数；二是正交表能够安排下所有因素的水平。
例如，如果有 3 个因素，每个因素有 3 个水平，那么可以选择 L9(3^4)正交表。
四、表头设计表头设计就是将因素安排到正交表的列中。
一般来说，可以随机安排因素的位置，但为了方便分析试验结果，有时也会根据因素的重要性或主次顺序进行安排。
比如，将上述的 3 个因素（反应温度、反应时间、反应物浓度）分别安排到 L9(3^4)正交表的前 3 列。
第二章 正交实验设计1．概述任何实验工作，为达到预期目的和效果都必须恰当地进行实验安排，力求通过次数不多的实验掌握实验的基本规律并取得满意的结果。
为了拟定一个正确而简便的实验流程，必然要研究影响实验结果的种种条件，诸如原料的配比、反应温度、反应时间以及各实验条件之间的相互影响等等。
同时，对于影响实验结果的每一种条件，还应通过试验选择合理的范围。
在这里，我们把实验研究的目的叫做指标；把实验中要研究的条件叫做因素；把每种条件在实验范围内的取值叫做该条件的水平。
这就是说我们实验过程中遇到的问题可能包括多种因素，各种因素又有不同的水平，每种因素可能对实验结果产生各自的影响，也可能彼此交织在一起影响实验结果。
正交试验设计(Orthogonal experimental design)就是用于安排多因素实验并考察各因素影响大小的一种科学设计方法。
它始于1942年，之后在各个领域里都得到很快的发展和广泛应用。
这种科学设计方法是应用一套已规格化的表格——正交表来安排实验工作，其优点是适合于多种因素的实验设计，便于同时考查多种因素、各种水平对指标的影响，通过较少的实验次数，选出最佳的实验条件。
2. 正交试验设计的基本方法2.1 全面试验法例1： 某实验中为了提高石膏产品的抗压强度，对实验中三个主要因素各按三个水平进行试验（见表2-1），试验的目的是寻求最适宜的成分配比。
表2.1 因素水平对此实例进行全面试验法方案（如图2.1所示），此方案数据点分布的均匀性极好，因素和水平的搭配十分全面，唯一的缺点是实验次数多达33＝27次（指数3代表3个因素，底数3代表每因素有3个水平）。
图2.1全面试验法方案2.2 比较实验法W 2 W 2 W 2 R 3 R 2 R 1W 3W 1 W 3 W 1 W 3 W 1S 1 R 3 R 2 R 1S 2W 1 W 2 W 3 W 1 W 2 W 3 W 1 W 2 W 3R 2R 3W 2 W 2 W 3W 1 W 3 W 1 W 3 W 1 W 2 R 1S 3从例1可看出，采用全面试验法方案，需做27次实验，采用比较法方案见图2.2.(1) (2) (3)图2.2比较法方案先固定S 1和R 1，只改变W ，观察因素W 不同水平的影响，做了如图2.2（1）所示的三次实验，发现W ＝W 2时的实验效果最好（好的用□表示），石膏强度最高，因此认为在后面的实验中因素W 应取W 2水平。
正交试验法的设计步骤正交试验法（Orthogonal Experimental Design）是一种有效的实验设计方法，用于在有限的实验次数下，系统地研究多个因素对结果的影响，并确定各个因素的最佳水平组合。
下面是正交试验法的设计步骤：1.确定实验目的和研究问题：首先明确实验目的和研究问题，确定需要研究的因素和其水平。
2.确定因素和水平：根据实验目的和研究问题，确定需要考察的因素和其水平。
每个因素可以有不同的水平，每个因素至少有两个水平。
3.确定正交表的类型和级数：根据因素的个数和水平的个数，选择适当的正交表。
正交表是一张具有特定性质的矩阵，具有均衡、方便的性质，可以有效地减少试验次数。
4.指定正交表中的试验方案：根据所选择的正交表，将各个水平对应的实验条件填入正交表中。
5.进行试验：按照正交表中的试验方案进行实验，记录实验结果。
6.数据分析：根据实验结果，进行统计分析，包括方差分析、回归分析等方法。
分析结果可以帮助确定各个因素对结果的影响程度以及最佳的因素水平组合。
7.结果解释和优化：根据数据分析结果，解释各个因素的影响程度，找出最佳的因素水平组合。
如果存在交互作用，进一步考虑因素之间的相互影响，并对结果进行优化。
8.实验验证：根据最佳因素水平组合进行进一步的试验验证，确保最佳组合具有良好的稳定性和可复制性。
9.结果总结和报告：对实验结果进行总结，撰写报告并给出适当的建议。
需要注意的是，设计正交试验时应尽可能选择与实际问题相关的因素和水平，并合理安排试验次序。
此外，正交试验不宜过多因素和水平，一般建议每个因素不超过5个水平。
如果需要考察多个因素和水平，可以采用逐步设计、交叉设计等方法进行扩展。
正交试验设计方法详细步骤正交试验设计方法（Orthogonal Experimental Design）是一种通过系统地变化每个试验因素的水平，来确定各个试验因素对结果的影响的实验设计方法。
它可以帮助研究者有效地评估各个试验因素对结果的影响程度，并找到最佳的组合方案。
本文将详细介绍正交试验设计方法的步骤。
一、确定试验因素和水平首先，我们需要确定参与实验的各个试验因素及其可能的水平。
试验因素是指影响结果的各个因素，而水平则是试验因素可能的取值。
在确定试验因素和水平时，要考虑到实验目的和实际情况，确保涵盖了可能的影响因素。
二、建立正交表正交表是正交试验设计的核心工具，它是由行和列组成的表格，用于指导实验的进行。
根据试验因素的个数和水平数量，选择适当的正交表。
常用的正交表包括L8、L16、L32等。
三、确定试验方案根据正交表，确定实验方案。
将正交表的行用于标识试验次数，将列用于表示各个试验因素及其水平的组合。
在确定试验方案时，要保证各个水平和因素的组合均匀且全面。
四、进行实验按照试验方案，进行实验。
根据正交表的设计原理，每个试验因素的水平都会被均匀地应用到各个试验中，从而使得各个试验的结果具有可比性。
五、收集数据在实验进行过程中，要准确地记录各个试验的结果数据。
根据实验目的和需要，可以选择合适的数据收集方法和工具，如测量仪器、问卷调查等。
六、数据分析与解释对收集到的数据进行分析和解释，评估各个试验因素对结果的影响程度。
常用的数据分析方法包括方差分析、回归分析等。
通过数据分析，可以得出各个试验因素的影响大小和统计显著性，为进一步优化和改进提供依据。
七、优化和改进根据数据分析的结果，可以进一步优化和改进设计方案。
针对影响较大的试验因素，可以考虑调整其水平，或者进行二次试验以进一步验证结果。
八、总结报告最后，根据实验结果和分析，撰写总结报告。
总结报告应包括实验目的、方法、结果和结论等内容，以便他人理解和参考。
试验设计方法讲稿绪言课程度的性质：试验设计方法是一项通用技术，是当代科技和工程技术人员必须掌握的技术方法。
课程的任务：让学生熟悉并掌握近代最常用、最有效的几种优化试验设计方法的基本原理及其应用。
什么叫做（优化）试验设计方法？把数学上优化理论、技术应用于试验设计中，科学的安排试验、处理试验结果的方法。
采用科学的方法去安排试验，处理试验结果，以最少的人力和物力消费，在最短的时间内取得更多、更好的生产和科研成果的最有效的技术方法。
优化试验设计方法起源⏹上世纪30年代，由于农业试验的需要，费歇(R.A.Fisher)在试验设计和统计分析方面做出了一系列先驱工作，从此试验设计成为统计科学的一个分支。
⏹上世纪40年代，在二次世界大战期间，美国军方大量应用试验设计方法。
⏹随后，F.Yates,R.C.Bose,O.Kempthome,W.G.Cochran,D.R.Cox和G.E.P.Box对试验设计都作出了杰出的贡献，使该分支在理论上日趋完善，在应用上日趋广泛。
⏹50年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化，在方法解说方面深入浅出为试验设计的更广泛使用作出了众所周知的贡献。
我国优化试验设计方法⏹60末期代，华罗庚教授在我国倡导与普及的“优选法”，如黄金分割法、分数法和斐波那契数列法等。
⏹数理统计学者在工业部门中普及“正交设计”法。
⏹70年代中期，优选法在全国各行各业取得明显成效。
⏹1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个五因素的试验，希望每个因素的水平数要多于10，而试验总数又不超过50，显然优选法和正交设计都不能用，随后，方开泰教授（中国科学院应用数学研究所）和王元院士提出“均匀设计”法，这一方法在导弹设计中取得了成效。
优化试验设计试验设计在科学研究中的地位与意义：1.试验设计方法是一项通用技术，是当代科技和工程技术人员必须掌握的技术方法。
2.科学地安排实验，以最少的人力和物力消费，在最短的时间内取得更多、更好的生产和科研成果。
