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1.5.1有理数的乘方(1)

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初中数学教学课例《有理数的乘方》课程思政核心素养教学设计及总结反思 (2)

初中数学教学课例《有理数的乘方》课程思政核心素养教学设计及总结反思 (2)

数的偶次幂是正数；正数的任何次幂是正数；0 的任何
次幂都是 0。
（三）运用加固，活学活用，解决难题。
1．课本第 52 页练习 1、2．
2．（1）下面各式计算正确的是（）．
（2）下列各式是否正确，若有错误，请改正过来．
①∵=4×3=13，=3×4=12，∴
②∵=－3×3=－9，=－3×3=－9，
（3）
初中数学教学课例《1.5.1 有理数的乘方》教学设计及总结 反思
学科
初中数学
教学课例名
《1.5.1 有理数的乘方》
称
“有理数的乘方”是七年级人教版第一章第 5 小节
的内容。它是前一部分加、减、乘、除运算知识的完结
与提升，对后面学习科学记数法又具有一定的辅助意
义。特别是对于与乘方运算相关概念的理解，它有利于
（四）、课堂小结
正确理解乘方的意义，表示 n 个 a 相乘的积．注意
与•两者的区别及相互关系：的底数是－a，表示 n 个
－a 相乘的积；底数是 a，表示 n 个 a 相乘的积的相反
数．当 n 为偶数时，与互为相反数，当 n 为奇数时，与
相等．
（五）作业布置
课本第 47 页习题 1．5 第 1 题，第 48 页第 11、12
教材分析 拓宽学生的思路、锻炼学生观察、探索、总结的数学思
想。在教材中起着承上启下的作用，处于非常重要的地
位。重点：理解乘方的意义，会 Nhomakorabea行有理数的乘方运算
难点：负数的乘方运算。
1．知识与技能
（1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念．
（2）会进行有理数乘方的运算．
教学目标
2．过程与方法 通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分

1.5.1有理数的乘方(1)

1.5.1有理数的乘方(1)

2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
是一个有10个2相乘的乘积式； 第100次分裂形成的细胞个数，可用算式 2 2 2 计算，在这个积中有100个2相乘。这么长的算 式有简单的记法吗？
100
边长为
a 的正方形的面积可记为：
aa a
2
棱长为 a的正方体的体积可记为：
12
10
中，12是 底 数，10是
指 数，读作 12的10次方 2） 2 的底数是 读作
3
2 3
7
；
2 3
，指数是 7 ， ；
的7次方
3）在 3 中，-3是 底 数，16是 指 数，
16
读作
-3的16次方
； ；
4)在 a 17中，底数是 a ；指数是
读作 17
a 的17次方 ；
退出
返回 上一张下一张
5）5看成幂的话，底数是 5 ，指数
是 1 ，可读作 是 1 ，可读作
幂
5的一次方
；
6） a 看成幂的话，底数是
a ，指数
a 的一次方 ；
a 5
1
指数 底数
退出
返回 上一张下一张
活动二：
计算一：
（1）
0
3
3
（2）
2
3
（3）
2
4
（4）
(2)
（5）
(2)
aaa a 那么4个 a 相乘可记为： aaaa ?
3
n 个 a 相乘又可记为： a aa ?
n
a aa n 个相同的因数 a 相乘，即 n n n 我们把它记作 a ； 即 a aa a

有理数的乘方(1)

有理数的乘方(1)
推荐作业可以通过查资料,借助计算器,估算 推荐作业可以通过查资料,借助计算器,估算…… 把分析的过程和理由写在数学成长日记本上, 把分析的过程和理由写在数学成长日记本上,下 午交上! 午交上!
End
64有多大 2
有一个含8× ＝ 个方格的正方形 有一个含 ×8＝64个方格的正方形 棋盘.在第一个格里放有一枚硬币 在第一个格里放有一枚硬币,在第二 棋盘 在第一个格里放有一枚硬币 在第二 个格里放有2枚硬币 在第三个格里放有4 枚硬币,在第三个格里放有 个格里放有 枚硬币 在第三个格里放有 枚硬币……,以此类推 每一个格里的硬 以此类推,每一个格里的硬 枚硬币 以此类推 币数总是前一个格里的硬币数的2倍 并且 币数总是前一个格里的硬币数的 倍.并且 每枚硬币的厚度都是2毫米 请你猜一猜, 毫米.请你猜一猜 每枚硬币的厚度都是 毫米 请你猜一猜 个格里的硬币摞成一摞有多高?1米 第64个格里的硬币摞成一摞有多高 米? 个格里的硬币摞成一摞有多高 肯定不对！ 100米?1000米?肯定不对！它是一个 米 米 肯定不对 可怕的天文数字！ 可怕的天文数字！
活动要求:把一张纸进行对折、 再对折……并作记 活动要求 把一张纸进行对折、 再对折 把一张纸进行对折 并作记 两人合作)问题 录(两人合作 问题 两人合作 问题: (1)对折一次有几层 对折一次有几层? 对折一次有几层 (2)对折二次有几层 对折二次有几层? 对折二次有几层 (3)对折三次有几层 对折三次有几层? 对折三次有几层 (4)对折四次有几层 对折四次有几层? 对折四次有几层 …… (5)对折 次有几层? 次有几层? )对折n次有几层
1.5.1有理数的乘方 一) 有理数的乘方(一 有理数的乘方
3 3
边长为3的正方形 边长为 的正方形 的面积是______. 的面积是 3×3 9×

人教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘方(1)》教学设计

人教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘方(1)》教学设计

人教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘方（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘方（1）》是学生在学习了有理数的加减乘除、相反数、绝对值等概念的基础上，进一步深化对有理数运算法则的理解。

本节课主要让学生掌握有理数的乘方运算，为后续学习幂的运算、指数函数等知识打下基础。

教材通过具体的例子引导学生探究有理数乘方的规律，从而让学生自主发现并掌握有理数乘方的法则。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的加减乘除运算较为熟悉。

但是，对于有理数的乘方运算，学生可能存在一定的困难，因为乘方运算涉及到多个有理数的乘积，运算规则相对复杂。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例探究有理数乘方的规律，让学生在理解的基础上掌握乘方运算。

三. 教学目标1.理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的法则。

2.能够熟练进行有理数的乘方运算。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数乘方的概念，有理数乘方的法则。

2.教学难点：有理数乘方运算的规律，有理数乘方在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.实例导入：通过具体的例子引导学生探究有理数乘方的规律。

2.小组讨论：让学生分组讨论，共同发现有理数乘方的法则。

3.练习巩固：通过大量练习，让学生熟练掌握有理数乘方运算。

4.实际应用：引导学生运用有理数乘方知识解决实际问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示有理数乘方的例子和知识点。

2.练习题：准备适量练习题，巩固学生对有理数乘方的掌握。

3.教学道具：准备一些教学道具，如卡片、小黑板等，方便学生直观地理解乘方运算。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入有理数乘方的概念，如：2的3次方表示2乘以自己3次，即2×2×2=8。

让学生初步认识有理数乘方。

2.呈现（10分钟）展示多个有理数乘方的例子，引导学生发现有理数乘方的法则。

1.5.1(1)有理数的乘方

1.5.1(1)有理数的乘方
5
（4）01，02，03，04，099，0100.
想一想:观察例2的结果，你能发现什么规
律？与同伴进行交流。
1.乘方运算的符号规律：
正数的任何次幂都是正数； 负数的偶次幂是正数； 负数的奇次幂是负数， 0的任何正整数次幂都是0。
2.底数为10的幂的规律：
102等于1后面加2个0，即100；
103等于1后面加3个0……；
…
第一次 捏合后 第二次 捏合后 第三次 捏合后
a ×a
… × ×a
n = a ×a
n个a
1、求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
2、 an 表示的意义为：n个a相乘。
3、底数
n a
指数 幂
运算
加 减 乘 除 乘方 积 商 幂
运算结果 和 差
练一练:
4个7相乘； （1）在74中，底数是 7 ，指数是 4 ，意义是_______ -7 指数是___ 4 ， (2) 在 （- 7）4 中,底数是 __,
10n等于1后面加n个0。
比一-3)3
3)
2 3
9
2
10
1 2 2) ( ) 7
4)
2 3
2
5) 1
1 .
5 6 例3、用计算器计算(-8) 和(-3)
练一练： 用计算器计算： (1)(-11)6； (2)167； 3 3 (3)8.4 ； (4)(-5.6) .
4
1 6 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 _______
2 - 2×2×2×2×2=_____
5
例1、计算：
4 1）(-3)
2） (- — ) 2
1

人教版七年级数学上册第一章教学课件：1.5.1 第1课时 乘方(共15张PPT)

人教版七年级数学上册第一章教学课件：1.5.1 第1课时 乘方(共15张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7
.
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
(3) 2 3 3= 2 3 2 3 2 3 =2 8 7.
思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？
归纳总结
根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正 整数次幂都是0.
- 1 （当n为奇数时）
(9)(-1)n=
1
（当.n为偶数时）.
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
a 幂
n 指数
2.乘方的符号法则： 底数 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）零的正整数次幂都是零
3.注意：
an与an 二者的区别及相互关系；

1.5.1《有理数的乘方》教学设计

《有理数的乘方》教学设计教材分析：《乘方》是在学生学完有理数加、减、乘、除运算后的又一种新的运算，是有理数乘法中相同因数相乘的简单表示方法，他既是乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法的根底，起到承上启下的作用。

学情分析：学生刚进初中，在前面已学过有理数的加、减、乘、除四种运算，这四种运算在小学就已熟悉了，而乘方是到初中学的第一种全新的运算，因此本课引入时要让学生觉得本课内容虽是新知识但其实也很简单，只是旧知识的引伸得来的。

从思想方法上说，可以通过学生动脑来培养学生探索精神和观察、分析、辩别、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。

通过实际有趣的问题的分析培养学生的数感。

教学目标：〔1〕认知目标在现实背景中理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。

〔2〕能力目标1.使学生能够灵活地进行乘方运算。

2. 通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。

〔3〕情感目标1.通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。

2.学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。

〔4〕过程与方法：1.通过对乘方义意义的引入及幂的符号法那么的探索培养学生积极探索和观察分析的能力2.通过对乘方的运算及实际问题的运用培养学生的逻辑思维能力教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法那么。

教学难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算。

教学关键：弄清底数、指数、幂等概念，区分n-与na(-的意义。

a)教学方法：考虑到七年级学生的认知水平和知识结构以及思维活动特点，本节课采用多媒体直观教学法，联想比较、发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交流相结合的方法。

教学过程设计〔一〕体验感受，激发兴趣做游戏：拿出课前让学生准备好的纸，让学生动手折纸。

对折1次后，纸变成了几层？对折2次后变成几层？按照刚刚折纸的规律，将一张足够长的纸连续20次，应该是多少层？第1次对折的层数是：2第2次对折的层数是：2×2第3次对折的层数是：2×2×2第20次对折的层数是：2×2×2×2……×220个220个2相乘的结果是多少？如果这张纸的厚度为0.1毫米，那么折纸的高度比我们学校的教学楼要高得多，你相信吗？学了今天的内容你们就会明白了。

1.5.1.1有理数的乘方(教案)

-正数的任何次方都是正数；
-负数的奇数次方是负数，偶数次方是正数；
-零的任何正数次方都是零；
-乘方的乘法法则：(a^n)×(a^m) = a^(n+m)；
-乘方的除法பைடு நூலகம்则：(a^n)÷(a^m) = a^(n-m)，其中a≠0。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的数学抽象能力：通过学习有理数的乘方，使学生能够从具体实例中抽象出乘方的概念和性质，形成对有理数乘方的理解和认识。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调有理数乘方的定义和性质、运算法则这两个重点。对于难点部分，比如负数的奇数次方和偶数次方，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过折叠纸张来演示2的幂次方增长速度，从而理解乘方的意义。
在讲解有理数乘方的性质时，特别是负数的奇数次方和偶数次方，学生们的掌握程度不一。我意识到，这可能是因为他们在之前的数学学习中，对负数的认识不够深入。针对这一点，我计划在下一节课前，先对负数进行复习，帮助学生建立正确的负数概念，再引入乘方的性质，这样可能会更有助于他们的理解。
此外，实践活动中的小组讨论，学生们表现得相当积极。他们能够将乘方知识应用到实际问题中，并提出自己的见解。但在实验操作环节，我发现有些小组在操作过程中并没有完全理解乘方的原理，仅仅是为了完成操作而操作。针对这个问题，我认为在以后的实践活动中，应加强对学生的引导，确保他们在操作前能够充分理解乘方的概念和原理。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对于有理数乘方的概念和性质的理解存在一些困难。在讲解有理数乘方的定义时，虽然通过生活中的实例引入，但部分学生仍然感到抽象，难以把握。因此，我决定在接下来的教学中，尝试采用更多的直观教具和实际操作，比如使用积木或者纸片折叠等方式，让学生更直观地感受到乘方的意义。

1.5.1有理数的乘方(1)(精选)


-24=-2×2×2×2=-16 2 2 22 2 2 2 2 4 22 2 2 4 (5) ( ) .( X) ( ) ; 3 3 3 9 3 3 3 3 3
课堂小结
1、乘方的概念：求n个相同因数的积的 运算叫做乘方 指数
an 底数 幂（乘方的结果叫做幂）
谈谈你这届课的的收获。
（1 ）
1
3
1
2014
=1
（3 ）
(1)
（4 ） =1
1
2014 =1
2013
（5 ）
（6） 1 (1) =-1
=-1
思考：你能从中发现什么吗？
(1) 1的任何次幂都为 1。 (2) -1的幂很有规律: -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。
填表：
底数 指数
幂
-1 3
2 5
-4 3
(-4)3
0.3 4
0.34
10 4
(-1)3
25
104
判断：(对的画“√”，错的画“×”.) (1) 32 = 3×2 = 6; ( (2) (-2)3 = (-3)2; -32 (-3)2; (
X
) 32 = 3×3=9
3 =-8; (-3)2=9 ) (-2) X
2 =-9; (-3)2=9 -3 (3) = (X) (4) 24 (2) (2) (2) (2) ; ( X )
可读作a的n次幂
n
1、把下列相同的因数写成幂的形式,并 说明底数和指数
(1)( 6) ( 6) ( 6) 2 2 2 2 (2) 3 3 3 3
3 3
比 较 6 与- 6 一 样 吗 ？ 注意:负数和分数的乘方,在书写时一定 注意：一个数可以看作这个数本身的 要把整个负数(连同符号)或分数,用小括 1，指数是1通 一次方，例如： 5 就是 5 号括起来.这也是辨认底数的方法。 4 4 2 2 常省略不写。 比 较 与 相 同 吗 ？

数学人教版七年级上册1.5.1有理数的乘方.5.1有理数的乘方教学设计与反思

3、进行乘方运算应先定符号后计算。
目标检测
1、在46中，底数是，指数，
2、（-4）7读做；
3、（-4）12的结果是数（填“正”或“负”）；
4、计算：=；
5、计算：（-1）2n+（-1）2n+1=；
课后作业
教材p47立完成，师生共同订正
通过练习使学生对这节课的知识得以巩固，加深理解
对折3次可裁成8张，即2×2×2张；
问题（1）：
若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
有10个2相乘
若对折100次，算式中有几个2相乘？
在这个积中有100个2相乘。这么长的算式有简单的记法吗？
问题（2）：
2个a相加可记为：a+a=a×2
边长为a的正方形的面积可记为：
七、教学评价设计
在探索法则的教学环节中，教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位，教师起到一个引导者、合作者、组织者的作用，学生在合作交流与自主探索的过程中归纳出有理数乘方的符号法则。在练习设计中，设置不同难度的计算题，让不同的学生都得到训练，得到提高。为了使学生真正掌握重难点，熟练的进行有理数的乘方运算，设计了一定的试题教学，难点得以突破，学生的能力得到提高，同时培养了学生集体合作的意识。
a×a=a2
3个a相加可记为：a+a+a=a×3
棱长为a的正方体的体积可记为：
a×a×a=a3
4个a相加可记为：a+a+a+a=a×4
那么4个a相乘可记为：
a×a×a×a=a4
n个a相加可记为：a+a+…+a=a×n
n个a相乘可记为：a×a×…×a=an
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1.5.1 有理数的乘方（1）
学习目标
• 1、理解有理数乘方的意 义. • 2、会正确进行有理数的 乘方运算.
自学指导
• 认真看课本（P41——P42例2前）. • ①理解并识记乘方、幂的概念，会指出幂 的底数和指数，并会读出； • ②重点看例1的第一步，思考如何把乘方运 算转化为乘法运算； • ③回答P42“思考”中的问题，并填空白， 理解乘方的法则. • 6分钟后，比一比，看谁能仿照例题做出检 测题.
检测题
• • • • p42：练习2 （1）（2）（3） （4）（5）（6） （7）（8）补充0
归 纳
• 1、负数的奇次幂是负数； • 2、负数的偶次幂是正数； • 3、正数的任何次幂都是正数； • 4、0的任何正整次幂都是0.
补充
• 1、3的指数、底数分别是 什么分别让指出它们 的底数和指数。
补 充
• （1） 的底数是 ，指数 是 .读作 或＿ .它所 表示的意义是＿＿ . • （2）（－5）×（－5）× （－5）×（－5）×（－5） 写成乘方的式子是 .