三角函数图像的对称轴与对称中心

第60课求三角函数的对称轴或对称中心基本方法：将问题转化为单一名称的三角函数，再求三角函数的对称轴或对称中心(1)函数sin y x =的对称性对称轴：ππ()2x k k =+∈Z ，对称中心：(π,0)()k k ∈Z (2)函数cos y x =的对称性对称轴：π()x k k =∈Z ，对称中心：π(π,0)()2k k +∈Z (3)函数tan y x =的对称性对称中心：π(,0)()2k k ∈Z 一、典型例题1.将函数πcos(4)6y x =+的图象向右平移π6个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，求所得新函数的对称轴方程和对称中心的坐标.答案：对称轴方程为ππ()42k x k =+∈Z ，对称中心坐标为π(,0)()2k k ∈Z 解析：将函数πcos(4)6y x =+的图象向右平移π6个单位，得到ππcos[4(]66y x =-+，即πcos(4)sin 42y x x =-=图像.sin 4y x =的图像纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到sin 2y x =的图像.令π2π()2x k k =+∈Z ，解得ππ()42k x k =+∈Z ，所以sin 2y x =的对称轴方程为ππ()42k x k =+∈Z .令2π()x k k =∈Z ，解得π()2k x k =∈Z ，所以对称中心坐标为π(,0)()2k k ∈Z .2.已知函数()()πsin 2(0,)2f x x ωϕωϕ=+><的最小正周期为π，它的一个对称中心为π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭,求函数()y f x =图象的对称轴方程.答案：2π512πk x k =+∈Z ，解析：由题得()2=22πππππ6k k Z ωωϕϕ⎧⎪⎪⎪⋅+=∈⎨⎪⎪<⎪⎩，π1,3ωϕ∴==-，所以()sin(2)3f x x π=-．令()232x k k ππ-=π+∈Z ，得()5122k x k =π+π∈Z ，即()y f x =的对称轴方程为()5122k x k =π+π∈Z .二、课堂练习1.已知函数())2sin8cos4sin 4cos8sin4cos46f x x x x x x x x π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭.求函数()f x 图象的对称轴方程.答案：() 848k x k Z π5π=+∈.解析：())2sin8cos4sin 4cos8sin4cos46f x x x x x x x x π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭12sin8cos4cos422x x x x ⎫=+-⎪⎪⎝⎭)cos8sin4cos4x xx x +))sin8cos4cos4cos8sin4cos4x x x x x x x x =+-+)()+cos4sin8cos4cos8sin4x x x x x x =-)()cos4sin 84x x x x =+-)cos4sin4x x x =+24sin4cos4x x x =+1cos81sin822x x -=+1sin82x x =-+sin 83x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭令()8+32x k k ππ-=π∈Z ，得()848k x k Z π5π=+∈.所以函数()f x 图象的对称轴方程为()848k x k Z π5π=+∈.2.函数()()sin 04,4f x x x ωωπ⎛⎫=-<<∈ ⎪⎝⎭R 的一条对称轴为38x π=，求4f π⎛⎫ ⎪⎝⎭.答案：22解析：由题意()sin 4f x x ωπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭一条对称轴为38x π=，得()3842k k ωπππ⨯-=π+∈Z ，解得2ω=，()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以2sin 2sin 44442f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.三、课后作业1.求函数π2tan(26y x =-的对称中心坐标.答案：ππ(,0)()124k k +∈Z 解析：令ππ2()62k x k -=∈Z ，解得ππ()124k x k =+∈Z ，故π2tan(26y x =-的对称中心坐标为ππ(,0)()124k k +∈Z .2.已知函数()2sin sin 63f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，x ∈R .求函数()f x 的最小正周期及其图象的对称中心.答案：最小正周期为π，对称中心为,062k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，k ∈Z 解析：()2sin sin 2sin sin 63626f x x x x x πππ⎡ππ⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2sin cos 66x x ππ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的最小正周期为22π=π.令π2π()3x k k -=∈Z ，解得()62k k x ππ+=∈Z ，所以对称中心为,062k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，k ∈Z .3.将函数2()cos 2cos ()f x x x x x =+∈R 图像向左平移π6个单位，再向下平移1个单位，得到函数()g x 图像，求()g x 的对称轴方程和对称中心坐标.答案：对称轴为直线π,()2k x k =∈Z ，对称中心为ππ(,0)()42k k +∈Z解析：2()cos 2cos f x x x x =+2cos21x x =++π2sin(216x =++，将函数()f x 图像向左平移π6个单位，再向下平移1个单位，得到函数()g x 的解析式为ππ()2sin[2()]112cos 266g x x x =+++-=.令2π()x k k =∈Z ，解得π()2k x k =∈Z ，所以()g x 的对称轴方程为π()2k x k =∈Z .令π2π()2x k k =+∈Z ，解得ππ()42k x k =+∈Z ，所以对称中心坐标为ππ(,0)()42k k +∈Z .。

tan的对称轴和中心对称
tan的对称轴和中心对称在数学中，tan函数是一个常见的三角函数，它代表了一个角的正切值。

然而，很少有人注意到tan函数具有一些有趣的对称性质。

tan函数具有对称轴对称性。

对于一个给定的角度x，tan(-x)等于-tan(x)。

这意味着，如果我们将一个角度x的正切值绘制在坐标系中，然后将整个图形关于y轴对称，我们将得到角度-x的正切值。

这个性质可以帮助我们在计算中简化问题。

tan函数还具有中心对称性。

对于一个给定的角度x，tan(π-x)等于-tan(x)。

这意味着，如果我们将一个角度x的正切值绘制在坐标系中，然后将整个图形关于x轴翻转，我们将得到角度π-x的正切值。

这个性质也可以帮助我们在计算中简化问题。

这些对称性质对于解决三角函数相关的问题非常有用。

通过利用tan函数的对称轴和中心对称性，我们可以简化计算，减少错误的可能性，并更好地理解三角函数的性质。

tan函数具有对称轴对称性和中心对称性，这些性质在解决三角函数问题时非常有用。

通过充分利用这些对称性质，我们可以更好地理解和应用tan函数。

第7节 三角函数的对称性与周期性【基础知识】 对称性：1.对称轴与对称中心：sin y x =的对称轴为2x k ππ=+，对称中心为(,0) k k Z π∈； cos y x =的对称轴为x k π=，对称中心为2(,0)k ππ+；k Z ∈对称中心为.tan y x =,02k π⎛⎫ ⎪⎝⎭k Z ∈2.对于sin()y A x ωφ=+和cos()y A x ωφ=+来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.的图象有无穷多条对称轴，可由方程解出；它sin )y A x ωϕ=+（()2x k k Z πωϕπ+=+∈还有无穷多个对称中心，它们是图象与轴的交点，可由，解得x ()x k k Z ωϕπ+=∈，即其对称中心为． ()k x k Z πϕω-=∈(),0k k Z πϕω-⎛⎫∈⎪⎝⎭3.相邻两对称轴间的距离为，相邻两对称中心间的距离也为,函数的对称轴一定经过图象T 2T 2的最高点或最低点． 奇偶性：1．函数的奇偶性的定义； 对定义域内任意，如果有()f x -=()f x ，则函数是偶函数，x 如果有()f x -=-()f x ，则函数是奇函数，否则是非奇非偶函数 2．奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于原点对y 称；3．为偶函数．()f x ()(||)f x f x ⇔=4．若奇函数的定义域包含，则．()f x 0(0)0f =5. 为奇函数，为偶函数，为奇函数. sin y x =cos y x =tan y x =周期性：1. 周期函数的定义一般地，对于函数，如果存在一个非零常数，使得定义域内的每一个值，都有()f x T x ，那么函数就叫做周期函数，非零常数 叫做这个函数的周期．()()f x T f x +=()f x T 2.最小正周期对于一个周期函数，如果它所有的周期中存在一个最小的正数 ，那么这个最小的正()f x 数 就叫做的最小正周期．()f x 2. ,周期为,周期为. sin y x =cos y x =2πtan y x =π【规律技巧】三角函数对称性先化成的形式再求解．其图象的对称轴是直线sin )y A x B ωϕ=++（)(2Z k k x ∈+=+ππϕω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心, 关键是记住三角函数的图象，根据图象并结合整体代入的基本思想即可求三角函数的对称轴与对称中心．三角函数周期性1. 一般根据函数的奇偶性的定义解答，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数；如果函数的定义域关于原点对称，则继续求()f x -；最后比较()f x -和()f x 的关系，如果有()f x -=()f x ，则函数是偶函数，如果有()f x -=-()f x ，则函数是奇函数，否则是非奇非偶函数。

三角函数对称轴与对称中心y=sinx 对称轴：x=kπ+π/2（k∈z) 对称中心：(kπ，0）（k∈z)y=cosx 对称轴：x=kπ（k∈z) 对称中心：（kπ+π/2，0）(k∈z)y=tanx 对称轴：无对称中心：（kπ，0）(k∈z)两角和与差的三角函数cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)和差化积公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]积化和差公式sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]倍角公式sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos&sup2;α-sin&sup2;α=2cos&sup2;α-1=1-2sin&sup2;αtan(2α)=2tanα/(1-tan&sup2;α)cot(2α)=(cot&sup2;α-1)/(2cotα)sec(2α)=sec&sup2;α/(1-tan&sup2;α)csc(2α)=1/2*secα·cscα三倍角公式sin(3α) = 3sinα-4sin&sup3;α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)cos(3α) = 4cos&sup3;α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)tan(3α) = (3tanα-tan&sup3;α)/(1-3tan&sup2;α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α) cot(3α)=(cot&sup3;α-3cotα)/(3cotα-1)n倍角公式sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-…cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α-…半角公式sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinαcot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1))csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1))辅助角公式Asinα+Bcosα=√(A&sup2;+B&sup2;)sin(α+arctan(B/A))Asinα+Bcosα=√(A&sup2;+B&sup2;)cos(α-arctan(A/B))万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan&sup2;(a/2))cos(a)= (1-tan&sup2;(a/2))/(1+tan&sup2;(a/2))tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan&sup2;(a/2))降幂公式sin&sup2;α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos&sup2;α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan&sup2;α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))三角和的三角函数sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)÷(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·t角的三角函数值幂级数c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞)c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞)它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中c0,c1,c2,...及a都是常数, 这种级数称为幂级数.泰勒展开式泰勒展开式又叫幂级数展开法f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...+f(n)(a)/n!*(x-a)n+……实用幂级数：e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k (|x|<1)sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……. (-∞<x<∞)cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞)arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|<1)arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|<1)arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -…… (x≤1)sinh x = x+x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(k-1)*(x^2k-1)/(2k-1)!+…… (-∞<x<∞)cosh x = 1+x^2/2!+x^4/4!+……+(-1)k*(x^2k)/(2k)!+……(-∞<x<∞)arcsinh x = x - 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 - …… (|x|<1)arctanh x = x + x^3/3 + x^5/5 + ……(|x|<1)在解初等三角函数时，只需记住公式便可轻松作答，在竞赛中，往往会用到与图像结合的方法求三角函数值、三角函数不等式、面积等等。

y=sinx 对称轴为x=k∏+ ∏/2 （k 为整数），对称中心为（k∏，0）（k 为整数）。

y=cosx 对称轴为x=k∏（k 为整数），对称中心为（k∏+ ∏/2，0）（k 为整数）。

y=tanx 对称中心为（k∏，0）（k 为整数），无对称轴。

这是要记忆的。

对于正弦型函数y=Asin(ωx+Φ），令ωx+Φ = k∏+ ∏/2 解出x 即可求出对称轴，令ωx+Φ = k∏ 解出的x 就是对称中心的横坐标，纵坐标为0。

（若函数是y=Asin(ωx+Φ）+ k 的形式，那此处的纵坐标为k ）余弦型，正切型函数类似。

以f （x ）＝sin （2x －π／6）为例令2x-π/6=Kπ 解得x=kπ/2+π/12那么函数的对称中心就是（k π/2+π/12,0)三角函数y=Asin （ωx+φ）中的对称轴正弦函数y=sinx 的对称轴是x=k π+2π（k ∈Z ），它的对称轴总是经过它图象的最高点或者最低点。

由于三角函数y=)sin(ϕω+⋅x A 是由正弦函数y=sinx 复合而成的，所以令ϕω+x =k π+2π，就能得到y=)sin(ϕω+⋅x A 的对称轴方程x=ωϕππ-+2k （k ∈Z ）。

通过类比可以得到三角函数y=)cos(ϕω+⋅x A 的对称轴方程x=ωϕππ-+k （k ∈Z ）。

下面通过几道典型例题来谈一谈如何应用它们的对称轴解题。

1．解析式问题例1．设函数)(x f = )2sin(ϕ+x （0<<-ϕπ），)(x f 图像的一条对称轴是直线8π=x ，求ϕ的值。

分析：正弦函数y=sinx 的对称轴是x=k π+2π，令2x+ϕ=k π+2π，结合条件0<<-ϕπ求解。

解析：∵8π=x 是函数y=)(x f 的图像的对称轴，∴1)82sin(±=+⨯ϕπ，∴24ππππ+=+k ，k ∈Z ，而0<<-ϕπ，则43πϕ-=。

三角函数诱导公式和函数的对称性秭归二中 邮编:443600杜海柱三角函数的诱导公式我们比较熟悉,但对一些公式所反映的对称性并不熟悉.下面我们来看看函数的对称轴和对称中心吧.一. 轴对称定理一 如果函数y ()f x =满足()()f x a f x a +=-或()(2)f x f a x =-,函数y ()f x =的图像关于直线x=a 对称。

证明：设函数y ()f x =的图像上的任意一点为P （x,y ），点P 关于直线x=a 的对称点'(2,)p a x y -，显然有y ()f x =。

()(2),f x f a x =-由则y=f(2a-x)说明点'(2,)p a x y -也在函数的图像上。

由点P 的任意性，说明函数y ()f x =图像关于直线 x=a 对称。

例如 三角函数诱导公式()cos 2cos ,,k x x k z π-=∈函数cos y x =的图像对称轴为,x k k z π=∈；sin(2)sin ,k x x k z ππ+-=∈，函数sin y x =的图像对称轴为,2x k k z ππ=+∈。

二 . 中心对称 定理二 如果函数y ()f x =满足()2()()()f a x f x f a x f a x -=--=-+或 函数y ()f x =的图像关于点（a,0）成中心对称。

证明：设函数y ()f x =的图像上的任意一点为P （x,y ），点P 关于点（a,0）的对称点'(2,)p a x y --由(2)(),f a x f x -=-则-y=f(2a-x)说明点'(2,)p a x y --也在函数y ()f x =的图像上。

点P 的任意性，说明函数y ()f x =图像关于点（a,0）成中心对称。

例如：三角函数诱导公式sin(2)sin ,k x x k z π-=-∈，就说明函数sin y x = 的图像关于点（a,0） 成中心对称；由cos(2)cos ,k x x k z ππ+-=-∈，说明函数cos y x = 图像关于点(,0)2k ππ+ 成中心对称。

参考一：函数对称性总结函数的对称性一、三角函数图像的对称性1、y =f (x ) 与y =-f (x ) 关于x 轴对称。

换种说法：y =f (x ) 与y =g (x ) 若满足f (x ) =-g (x ) ，即它们关于y =0对称。

2、y =f (x ) 与y =f (-x ) 关于Y 轴对称。

换种说法：y =f (x ) 与y =g (x ) 若满足f (x ) =g (-x ) ，即它们关于x =0对称。

3、y =f (x ) 与y =f (2a -x ) 关于直线x =a 对称。

换种说法：y =f (x ) 与y =g (x ) 若满足f (x ) =g (2a -x ) ，即它们关于x =a 对称。

4、y =f (x ) 与y =2a -f (x ) 关于直线y =a 对称。

换种说法：y =f (x ) 与y =g (x ) 若满足f (x ) +g (x ) =2a ，即它们关于y =a 对称。

5、y =f (x ) 与y =2b -f (2a -x ) 关于点(a , b ) 对称。

换种说法：y =f (x ) 与y =g (x ) 若满足f (x ) +g (2a -x ) =2b ，即它们关于点(a , b ) 对称。

6、y =f (a -x ) 与y =f (x -b ) 关于直线x =二、单个函数的对称性一、函数的轴对称：定理1：如果函数y =f (x )满足f (a +x )=f (b -x )，则函数y =f (x )的图象关于直线x =a +b2a +b 2对称。

对称.推论1：如果函数y =f (x )满足f (a +x )=f (a -x )，则函数y =f (x )的图象关于直线x =a 对称. 推论2：如果函数y =f (x )满足f (x )=f (-x )，则函数y =f (x )的图象关于直线x =0（y 轴）对称. 特别地，推论2就是偶函数的定义和性质. 它是上述定理1的简化.二、函数的点对称：定理2：如果函数y =f (x )满足f (a +x )+f (a -x )=2b ，则函数y =f (x )的图象关于点(a , b )对称.推论3：如果函数y =f (x )满足f (a +x )+f (a -x )=0，则函数y =f (x )的图象关于点(a , 0)对称.推论4：如果函数y =f (x )满足f (x )+f (-x )=0，则函数y =f (x )的图象关于原点(0, 0)对称. 特别地，推论4就是奇函数的定义和性质. 它是上述定理2的简化.性质5：函数y =f (x ) 满足f (a +x ) +f (b -x ) =c 时，函数y =f (x ) 的图象关于点（a +b ，c ）对称。

三角函数对称轴与对称中心
一、三角函数的对称轴
1、正弦函数的对称轴：正弦函数的图像关于y轴对称，所以y轴就是正弦函数的对称轴。

2、余弦函数的对称轴：余弦函数的图像关于x轴对称，所以x轴就是余弦函数的对称轴。

3、正切函数的对称轴：正切函数的图像关于坐标系的45°斜线对称，即2y=x，这条45°斜线就是正切函数的对称轴。

4、反正切函数的对称轴：反正切函数的图像关于坐标系的135°斜线对称，即2y=-x，这条135°斜线就是反正切函数的对称轴。

二、三角函数的对称中心
1、正弦函数的对称中心：正弦函数的图像关于y轴对称，所以所有x 坐标点的y坐标都是一样的，也就是x轴的任意一点都是正弦函数的对称中心。

2、余弦函数的对称中心：余弦函数的图像关于x轴对称，所以所有y 坐标点的x坐标都是一样的，也就是y轴的任意一点都是余弦函数的对称中心。

3、正切函数的对称中心：正切函数的图像关于坐标系的45°斜线对称，即2y=x，所以所有xy都满足这个方程的点都是正切函数的对称中心，也就是x=2、y=2。

4、反正切函数的对称中心：反正切函数的图像关于坐标系的135°斜线
对称，即2y=-x，所以所有xy都满足这个方程的点都是反正切函数的
对称中心，也就是x=-2、y=-2。

三角函数对称轴和对称中心是重要的概念，他们之间存在一定的关系，也就是说每个三角函数的对称轴上的所有点都是该函数的对称中心。

三角函数的对称轴和对称中心是为我们理解和掌握函数，绘制函数图
像提供重要的参考。

三角函数对称中心与对称轴公式英文回答：Symmetrical Center and Axis Equations for Trigonometric Functions.In mathematics, a function is said to be symmetrical if it remains unchanged after applying certain transformations, such as reflection or rotation. Trigonometric functions, including sine, cosine, and tangent, exhibit symmetry with respect to certain points and lines known as thesymmetrical center and symmetrical axis, respectively.Symmetrical Center.The symmetrical center of a function is a point around which the function is symmetrical. For trigonometric functions, the symmetrical center is typically the origin (0, 0). This means that if we reflect a trigonometric function across the origin, the resulting graph will beidentical to the original graph.Symmetrical Axis.The symmetrical axis of a function is a line about which the function is symmetrical. For trigonometric functions, the symmetrical axis depends on the specific function being considered.Sine Function (y = sin x): The sine function is symmetrical about the y-axis (x = 0). This means that if we reflect the sine graph across the y-axis, the resulting graph will be identical to the original graph.Cosine Function (y = cos x): The cosine function is symmetrical about the x-axis (y = 0). This means that if we reflect the cosine graph across the x-axis, the resulting graph will be identical to the original graph.Tangent Function (y = tan x): The tangent function is not symmetrical about any point or line.Equations for Symmetrical Center and Axis.Symmetrical Center: (0, 0)。