人教版九年级上册数学二次函数与拱桥问题课件

课 题：22. 3实际问题与二次函数----拱桥问题教学设计

【学习目标】

1.学生能够利用二次函数知识解决拱桥问题。

2.让学生根据实际问题构建二次函数模型。

【学习重点】

通过对实际问题的分析，使学生理解二次函数是解决实际问题的一重要模型。

【学习难点】

灵活建立直角坐标系将拱桥问题转化为二次函数问题。

【学习过程】

一、知识回顾：

1.抛物线的顶点为原点,对称轴为y轴时,可设这条抛物线的关系式为___________。

2.抛物线的顶点在y上,对称轴为y轴时,可设这条抛物线的关系式为___________。

3.抛物线的顶点在X轴上,对称轴平行于y轴时,可设这条抛物线的关系式为___________。

4.抛物线的顶点在象限内,对称轴平行于y轴时,可设这条抛物线的关系式为___________。

二．坐标系中的拱桥问题

如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距离水面6米（即MO=6米），小孔顶点N距水面45米（即NC=45米）。当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF。

三.建立适当坐标系解决拱桥问题

图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加多少？

小结：建立二次函数模型求解实际问题的一般步骤：

1恰当的建立直角坐标系

2将已知条件转化为点的坐标

3合理的设出所求函数关系式

4代入点的坐标，求出关系式

5利用关系式求解问题

四达标检测

1 某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.

2如图,一单杠高2.2米,两立柱之间的距离为1.6米,将一绳子的两端拴于立柱与铁杠结合处,绳子自然下垂呈抛物线状.

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

信达

初中数学试卷

二次函数

——二次函数的定义、图像及性质

一、 二次函数的定义

形如y=ax²+bx+c(a, b, c是常数,a≠0),那么，y叫做x的二次函数。

【例题1】

（1）下列函数中，是二次函数的为（ ）

A． B.y=

C. D.

（2）函数是二次函数，则m的值为（）

A.1或—6 B.1 C.—2或3 D.3

二、二次函数的图像——抓住a、b、c

【例2】 -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

信达 （1）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx2+2x+2（m是常数，且m≠ 0）的图象可能是（）

（2）函数 与（k≠0）在同一坐标系中图像大致是图中的（）

（3）已知：a＞b＞c，且a+b+c=0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是下列图象中的（ ）

（4）设a、b是常数，且b＞0，抛物线为下图中四个图像之一，则a的值为（） -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

信达

（5）二次函数的图像的一部分如图所示，求a的取值范围

二次函数

一、选择题

1．抛物线42xy的顶点坐标是（ ）

A．（2，0） B.（-2，0） C.（1，-3） D.（0，-4）

2．若（2，5），（4，5）是抛物线cbxaxy2上的两个点，则它的对称轴是 （ ）

A．abx B.1x C.2x D.3x

3.若直线y=ax+b不经过二、四象限,则抛物线y=ax2+bx+c( )

A.开口向上,对称轴是y轴 B.开口向下,对称轴是y轴

C.开口向下,对称轴平行于y轴 D.开口向上,对称轴平行于y轴

4．抛物线cbxaxy2与x轴的两个交点为（-1，0），（3，0），其形状与抛物线22xy 相同，则cbxaxy2的函数关系式为（ ）

A．322xxy B.5422xxy

C．8422xxy D.6422xxy

5．把抛物线cbxxy2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线122xxy，则（ ）

A．b=2，c= -2 B.b= -6，c=6 C.b= -8，c=14 D.b= -8，c=18

二、填空题

1．若22)2(mxmy是二次函数，则m= .

2．二次函数xxy22的开口向 ，对称轴是 .

3．抛物线23212xxy的最低点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大.

4．已知二次函数22axy的图象经过点（1，-1），则这个二次函数的关系式为 ，它与x轴的交点的个数为 个.；

人教版九年级数学上册二次函数与利润问题导学案

22.3.2 二次函数与利润效果

知识要点

1．单件利润＝__售价－本钱___；

总利润＝__销售量×单件利润___．

2．某商店从厂家以每件21元的价钱购进一批商品，该商品可以自行定价．假定每件商品售价为x元，那么可卖出(350－10x)件商品，那么商品所赚钱y元与售价x元之间的函数关系为( B )

A．y＝－10x2－560x＋7350

B．y＝－10x2＋560x－7350

C．y＝－10x2＋350x

D．y＝－10x2＋350x－7350

知识构建

知识点：销售中的最大利润

1．〝佳宝〞牌电缆的日销量y(米)与销售价钱x(元/米)之间的关系是y＝－50x＋6000，那么日销售额w(元)与销售价钱x(元/米)之间的函数关系是__w＝－50x2＋6000x___．

2．某电脑店销售某种品牌电脑，所获利润y(元)与所销售电脑台数x(台)之间的函数关系满足y＝－x2＋120x－1200，那么当卖出电脑__60___台时，可取得最大利润为__2400___元．

3．出售某种手工艺品，假定每个获利x元，一天可售出(8－x)个，那么当x＝__4___元时，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．

4．假定一种服装销售盈利y(万元)与销售数量x(万件)满足函数关系式y＝－2x2＋4x＋5，那么盈利( B )

A．最大值为5万元

B．最大值为7万元

C．最小值为5万元 D．最大值为6万元

5．某商场降价销售一批名牌衬衫，所取得利润y(元)与降价金额x(元)之间的关系是y＝－2x2＋60x＋800，那么获利最多为( D )

A．15元 B．400元 C．80元 D．1250元

6．喜迎国庆，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，假定每件商品的售价每下跌1元，那么每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价下跌x元(x为正整数)，每星期销售该商品的利润为y元，那么y与x的函数关系为( A )