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人教版小学六年级数学比例知识点1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、“："是比号，读作“比"。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项，比的后项不能是零.比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示,还可能是整数。
3、比与除法的关系：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商.4、比与分数的关系：比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
5、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
6、求比值和化简比（1)求比值：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值，可以是整数,也可以是小数或分数。
(2)化简比：根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
7、比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。
8、组成比例的四个数，叫做比例的项.两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项.9、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内向的积。
这叫做比例的基本性质.10、求比例中的未知项，叫做解比例.11、比例尺：图上距离：实际距离=比例尺实际距离×比例尺=图上距离图上距离÷比例尺=实际距离12、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
第2课时比例的基本性质教学目标1.理解比例的基本性质，了解比例各部分名称。
2.经历探究比例的基本性质的过程，掌握用比例的基本性质判断能否组成比例的方法。
3.在总结比例的基本性质的过程中，使学生感受到探索数学问题的乐趣。
重点难点重点：理解比例的基本性质，认识比例的各部分名称。
难点：会根据比例的基本性质正确地判断两个比能否组成比例。
教学内容对应教材第41页例1、“做一做”和第43页“练习八”第4、5、6题。
教学准备教具准备：PPT课件教学过程教学环节教案设计幻灯片示例回顾旧知引入新课（6分钟）1.引导学生回顾比的基本性质相关知识。
先口述比的基本性质的具体内容，再填填下面的空。
3∶4＝（）∶12＝15∶（）60∶36＝30∶（）＝（）∶6学生独立完成上面两题。
2.引出课题，明确本节课的学习内容。
学过比的基本性质，上节课又认识了比例，这节课我们就来学习比例的基本性质。
创设情境自主探究（22分钟）1.课件出示教材第41页例1前面内容，引导学生认识比例各部分名称。
（1）提问：同学们能正确地判断两个比能不能组成比例吗？那么，比例各部分的名称又是什么？引导学生阅读教材第41页例1前面的内容，小组讨论，自主学习，小组汇报，教师板书：小结：组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
（2）提问：如果把上面的比例写成分数形式，该如何写？同学们还能分辨出哪是内项，哪是创设情境自主探究（22分钟）外项吗？同桌互相探讨，说出自己的答案，指名回答，教师订正。
2.4和40仍然是外项，1.6和60仍然是内项。
2.课件出示教材第41页例1，引导学生探究比例的基本性质。
(1)引导学生观察组成比例的两个内项和两个外项，并探究它们的关系。
提问：大家计算组成比例的两个内项的积和两个外项的积，你们发现了它们有什么关系？学生独立计算，全班汇报计算结果，教师板书：两个外项的积：2.4×40＝96两个内项的积：1.6×60＝96发现：2.4×40＝1.6×60，即两个外项的积等于两个内项的积。
第2讲负数（二）知识点一：正、负数的运算（1）加法法则：两数相加，同号（即都为正数或都为负数）相加取那个符号，把绝对值相加．如：-2+（-5）=-（2+5）=-7；异号相加（即一个正一个负），取绝对值大的那个数的符号，并把绝对值相减．如：2+（-7）=-（7-2）=-5 任何数加上0仍等于那个数．如：-4+0=-4；（2）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．如：4-（-2）=4+2=6．考点一：运用正、负数的运算解决应用题【典例1】．（东台市校级月考）下表是一辆汽车从起点站开出后，途中经过4个停靠站，最后到达终点站．下表记录了这辆汽车全程载客数量的变化情况．起点中间第1站（1）中间第2站，上车多少人，下车多少人？（2）中间第几站没有人上车？（3）中间第几站，下车的人最多？（4）你还知道什么信息？【典例2】（武威校级月考）某服装店2009年下半年盈利与亏损情况如下；（正数表示盈利、负数表示亏损）（1）哪个月盈利最多？哪个月亏损最多？（2）下半年共盈利多少元？【典例3】（新泰市期末）一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小刚家，又继续向东走了1.5千米，到达小李家，然后又向西走了9.5千米到达小明家，最后回到超市．（1）若以超市为原点O，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明家，小李家，小刚家的位置．（2）小明家距离小刚家有多远？（3）这辆货车共走了多少千米？【典例4】（淮安校级月考）在一次数学测验中，六（1）班的平均分为85分，把高于平均分的记作正数．（1）李军得了90分，应记作多少？分，他实际得分是多少？（2）王强被记了5（3）王兰得了83分，应记作多少？（4）李军和王强相差多少分？综合练习1.（萧山区校级模拟）萧山地区一年中气温最高达39.2度，最低为零下152度，那么一年中最高温度与最低温度相差多少度？2．（西安期末）小惠和小红在学校操场的旗杆前玩“石头、剪刀、布”的游戏，规则如下：在每一个回合中，若某一方赢了对方，便可向右走2米，而输的一方则向右走3-米，和的话就原地不动，最先向右走18米的便是胜方．假设游戏开始时，两人均在旗杆处．（1）若小惠在前四个回合中都输了，则她会站在什么位置？（2）若小红在前三个回合中赢了两次输了一次，则她会站在什么位置？（3）假设经过五个回合后，小红仍然站在旗杆处，且没有猜和（即五个回合中没有出现和的情况）．问小惠此时会站在什么位置？3．（淮安校级月考）在一次数学测验中，六（1）班的平均分为85分，把高于平均分的记作正数．（1）李军得了90分，应记作多少？（2）王强被记了5-分，他实际得分是多少？（3）王兰得了83分，应记作多少？（4）李军和王强相差多少分？4．（天心区校级期中）下面是商店今年上半年的盈亏情况，仿照示例将表填完整．一月份：亏损360元二月份：盈利5000元三月份：盈利5600元四月份：亏损1000元五月份：盈利6200元六月份：亏损1200元这个商店上半年是盈利还是亏损？5．（新北区校级月考）如表记录了某小学2009年到学生转进转出的情况：根据表回答问题：（1）哪年转进的人数最多？哪年转进的人数最少？ （2）哪年转出的人数最多？哪年转出的人数最少？6．（黄石月考）小明小兵小颖三人的家和学校在一条东西走向的大街上．星期日王老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走250米到小明家，后又向东走350米到小兵的家，再向西走800米到小颖家，最后回到学校．（1）以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明小兵小颖家的位置； （2）小明家距离小颖家多远？（3）这次家访王老师一共走了多少千米的路程？7．（黄石月考）某种游戏中有个小虫子从原点出发在一条直线上来回爬行，假设向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，它爬过的路程依次为（单位：厘米）:5+，3-，10+，8-，6-，12+，10-问：（1）小虫子是否回到了原点？ （2）小虫子离开原点最远是多少厘米？8．（涟水县期中）某游乐中心512-月份收入盈亏如下表：这个游乐中心下半年共收入多少万元？9．（广州模拟）有20筐萝卜，以每筐24千克为标准，超过或不足的千克数分别用正，负来表示，记录如下：（1）20筐萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐萝卜总计超过或不足多少千克？（3）若萝卜每千克售价2.7元，出售这20筐萝卜可卖多少元？（结果用四舍五入法保留整数）10．（涟水县校级月考）下表记录了某小学2001年到2006年学生转进转出的情况．根据上表回答问题：（1）哪年转进的人数最多？哪年转进的人数最少？（2）哪年转出的人数最多？哪年转出的人数最少？11．（碑林区校级模拟）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（周六、周日不交易，单位：元）．根据上表回答问题：（1）周三收盘时，该股票每股多少元？（2）本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的5‰的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出去，他的收益情况如何？。
第8讲比例（二）知识点：1、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k（一定）2、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k（一定）3、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
4、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
5、比例尺的分数（1）数值比例尺和线段比例尺（2）缩小比例尺和放大比例尺6、图上距离：实际距离=比例尺实际距离×比例尺=图上距离图上距离÷比例尺=实际距离7、应用比例尺画图（1）写出图的名称、（2）确定比例尺；（3）根据比例尺求出图上距离；（4）画图（画出单位长度）（5）标出实际距离，写清地点名称（6）标出比例尺8、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
（相似图形）9、用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
考点1：正反比例的辨别【典例1】（隆回县）a 与b 成反比例关系的条件是（ ） A ．ab =c （一定）B ．a ×c ＝b （一定）C ．a ×b ＝c （一定）【典例2】（西安模拟）正方形的边长和它的周长（ ） A ．成正比例B ．成反比例C ．不成比例【典例3】（浦城县）在如表中，如果x 和y 成正比例，那么空格处应填 ；如果x 和y 成反比例，那么空格处应填 ． x 6 y1224考点2：比例的应用（比例尺，图形的变大）【典例1】（雁塔区期中）把一个长为5厘米，宽为4厘米的长方形按3：1放大，放大后的长方形的长为 厘米，宽为 厘米，面积是 平方厘米． 【典例2】（涡阳县）画一画，在方格图里把三角形按3：1进行放大．【典例3】（茶陵县）一幅地图的比例尺是1：3000000，这幅地图上两个城市之间的距离是20cm ，那么这两个城市之间的实际距离是 km ．【典例4】（江北区）王阿姨买了一辆电瓶车，七五折优惠付了1500元．这辆车比原来便宜了多少钱？先在线段图上补上缺少的信息和问题，再列式计算．【典例5】（海安市）甲、乙两地相距2千米，在一幅地图上量得甲、乙两地的距离是4厘米，这幅图的比例尺是 ．在这幅图上量得乙、丙两地的距离是5厘米，则乙、丙两地间的实际距离是千米．综合练习一．选择题1．（邵阳模拟）两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成反比例的量． A ．和B ．差C ．积D ．比值2．（云梦县）表示x 和y 成正比例关系的式子是（ ） A ．x +y ＝10B ．x ﹣y ＝10C ．y ＝10x3．（天津模拟）下列等式中，a 与b （a 、b 均不为0）成反比例的是（ ） A ．2a ＝5bB ．a ×7=b2C ．a ×b3=14．（亳州）表格中，若x 和y 成正比例，则k 的值为（ ）x 2 k y 812A ．1.5B ．3C ．65．（天津模拟）a 和b 成反比例关系的式子是（ ） A ．5a ＝4bB ．a5=b4C ．5a =4bD ．5a ＝b +46．（广东期末）把一个长方形按3：1放大，得到的图形的面积与原图形的面积的比是（ ） A ．3：1 B ．9：1C ．1：3D ．1：97．（蕲春县）把改写成数值比例尺是（ ） A ．1：4000000B ．1：8000000C ．1：120000008．（蓬溪县）如图，长方形是按一定的比例放大或缩小，则x ＝（ ）A ．10B ．12C ．14D ．169．（临朐县）一幅地图的比例尺是1：1000000，下列说法不正确的是（ ） A ．这是一个数值比例尺B ．说明要把实际距离缩小1000000倍后，再画在图纸上C．图上距离相当于实际距离的11000000D．图上1厘米相当于实际1000000米10．（广州）一个正方形的面积是100cm2，把它按10：1的比放大．放大后图形的面积是（）A．1000cm2B．2000cm2C．10000cm211．（连江县）把一个边长为3厘米的正方形按2：1放大，放大后的正方形的面积是（）A．36平方厘米B．18平方厘米C．9平方厘米D．6平方厘米12．（长沙）把一个长4厘米，宽2厘米的长方形按3：1放大后，得到的新图形的面积是（）平方厘米。
A．72B．76C．84D．9613．（交城县期中）把三角形X按1：2缩小后得到的图形是（）A．A B．B C．C D．D14．（农安县）在一幅地图上量得长方形的长是8厘米，宽是5厘米，长方形实际长80米，长方形的宽实际是（）米．A．5B．50C．25D．500015．（固始县）一幅地图的线段比例尺是，这幅地图的数值比例尺是（）A．1：25B．1：250000C．1：250000016．（江北区）把一个高是5mm的零件放大画在像课本那样大小的图纸上，选用合适的比例尺是（）A．1：100B．100：1C．10：1D．1：1017．（济南）用70m长的栅栏靠墙围成一块长方形果园（如图），长与宽的比是4：3，这块长方形果园的面积是（）m2．A．1200B．300C．588D．29418．（衡水模拟）将3克盐溶解在100克水中，盐与盐水的比是（）A．3：97B．3：100C．3：103二．填空题19．（天津模拟）已知x和y所成的比例关系，可以用y＝5x表示，根据这个关系先填写下表，再回答问题．（1）x246810121416y（2）x和y所表示的两种量成比例．20．（仁化县）如果y＝5x，那么x和y成比例．【分析】判断x和y成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例．【解答】解：因为y＝5x，所以y：x＝5（一定），是比值一定，x和y成正比例．故答案为：正．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．21．（莲湖区校级月考）表中x和y是两个成反比例的量，请将表格填写完整．x36120.18y10154022．（碾子山区期末）一个底是5cm，高是3cm的平行四边形按4：1放大，得到图形的面积是23．（古冶区）把一个长5cm、宽4cm的长方形按3：1放大，得到的图形的面积是cm2．24．（迁安市期末）图上20厘米的距离表示实际距离50千米，这幅地图的比例尺是．25．（诸城市期末）一幅地图上的比例尺是这样表示的：．改写成数值比例尺是．26．（清丰县）某学校的田径场长400米，如果按1：2000的比例画到图纸上，需要画厘米。
27．（临沂）一种精密零件的长是6毫米，画在图纸上长是6厘米，这幅图纸的比例尺是. 28．（峄城区）快乐的小学生活就要结束了，这六年，我们不仅学到了知识，更收获了深厚的情谊．我们用毕业照记录下这美好的时光，小刚身高1.6米，在毕业照片上他的身高是5厘米，这张毕业照片的比例尺是．29．（灯塔市）北京到广州的实际距离大约是1920km，在一幅地图上量得这两地间的距离是20cm．这幅地图的的比例尺是．30．（偃师市期中）一个零件长3毫米，如果在图上长6厘米，那么这幅图的比例尺是．31．（长沙）一幅地图，图上1厘米表示实际距离500千米，这幅地图的比例尺是. 32．（磐石市期末）一种药水是药粉和水按1：30的比配成的，现在有药粉30千克，可以配制千克的药水。
三．应用题33．（新华区期末）“六一”那天，芳芳和小朋友们一起骑车去动物园玩．下面的图象表示的是她骑车的路程和时间的关系．（1）芳芳骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？（2）看图估计，行2.5千米大约用多少分钟？34．（浑南区）北京到广州的实际距离大约是1920km，在一幅地图上量得这两地的距离是10cm．这幅地图的比例尺是多少？35．（农安县）一张资料照片上显示一只恐龙的身长是5cm，这只恐龙的实际身长是8m，这张照片的比例尺是多少？36．（咸安区期末）一块正方形地的边长是60米，如果把它的边长缩小到它的11000画在一张图纸上，图上的正方形边长应是多少厘米？37．（甘井子区期末）农业基地里的樱桃树比苹果树少350棵，樱桃树与苹果树的棵数比是3：5，基地里的樱桃树和苹果树各有多少棵？38．（高邑县期中）六年级三个班的学生共植树420棵。
甲班植的棵数是总数的40%，乙、丙两班植的棵数的比为11：10。
三个班各植树多少棵？ 四．操作39．（通榆县期末）画出△ABC 按3：1放大后的图形．40．（杭州模拟）把下面图形缩小到原来的13，画出缩小后的图形．五．解答题41.（汉寿县期中）已知x 与y 成反比例关系，在下表的空格中填写合适的数．x 2 3 y40.61242．（亳州期中）赵亮打一篇稿子打字所用的时间/分253060速度/（字/分）12010075（1）将上表填完整．（2）打字的速度和所用的时间成比例．。
