2019-2020学年高中物理人教版必修2一课三测：7.4 重力势能 含解析

第八章机械能守恒定律重力势能课后篇巩固提升合格考达标练1.将一个物体由A移至B,重力做功()A.与运动过程中是否存在阻力有关B.与物体沿直线或曲线运动有关C.与物体是做加速、减速或匀速运动有关D.与物体初、末位置高度差有关]A移至B,重力做功只与物体初、末位置高度差有关,A、B、C错误,D正确。

2.(2021山东安丘月考)质量为m的足球在地面1位置被踢出后落到3位置,以下说法正确的是()A.由1到3的过程中,足球的重力势能始终不变,重力始终不做功B.足球的重力势能先减小后增加,总的变化量为0,重力先做负功,后做正功,总功为零C.足球的重力势能先增大后减小,总的变化量为0,重力先做正功,后做负功,总功为零D.足球的重力势能先增大后减小,总的变化量为0,重力先做负功,后做正功,总功为零1到位置2,足球向高处运动,重力势能增加,重力做负功;位置2到位置3,足球向低处运动,重力势能减小,重力做正功,选项D正确。

3.一实心铁球和一实心木球质量相等,将它们放在同一水平面上,下列结论正确的是()A.铁球的重力势能大于木球的重力势能B.铁球的重力势能等于木球的重力势能C.铁球的重力势能小于木球的重力势能D.上述三种情况都有可能,所以质量相等的铁球和木球比较,木球的体积较大,放在同一水平地面上时,木球的重心高,因此木球的重力势能大于铁球的重力势能,选项C正确。

4.(2021湖南娄底期中)如图所示,质量为m的跳高运动员先后以背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度,该高度比他起跳时的重心高出h,则他从起跳后至越过横杆的过程中克服重力所做的功()A .都必须大于mghB .都不一定大于mghC .用背越式不一定大于mgh ,用跨越式必定大于mghD .用背越式必须大于mgh ,用跨越式不一定大于mgh,采用背越式越过横杆时,运动员的重心可能在横杆的下方,运动员克服重力所做的功不一定大于mgh ;而采用跨越式跨过横杆时,运动员的重心一定在横杆之上,运动员克服重力所做的功必定大于mgh ,故C 正确,A 、B 、D 错误。

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重力势能※知识点一、重力做的功1．做功表达式W＝mgh＝mgh1－mgh2,式中h指初位置与末位置的高度差；h1、h2分别指初位置、末位置的高G度。

2．做功的正负物体下降时重力做正功;物体被举高时重力做负功。

3．做功的特点物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关.★练一练：判断下列说法正确还是错误？(1）物体只要运动，其重力一定做功。

( ）（2)物体向高处运动时，重力一定做负功.（）(3）质量越大，重力做功越多.（)（4）物体的高度只要发生变化，其重力一定做功。

( )（5)重力做功多少取决于物体的重力和它通过的路程。

（）【答案】（1)×(2)√（3)×（4）√（5）×※知识点二、重力势能1．定义：物体的重力与所处高度的乘积.2．大小：表达式E p＝mgh；单位：焦耳，符号：J。

3．标矢性：重力势能是标量，只有大小、没有方向。

4．重力做功与重力势能变化的关系（1)表达式：W G＝E P1－E P2＝－ΔE p。

(2)两种情况5．重力势能的相对性、标矢性和系统性重力势能相对性重力势能总是相对选定的参考平面而言的(该平面常称为零势能面)标矢性重力势能为标量，其正负表示重力势能大小。

重力势能一、重力做的功┄┄┄┄┄┄┄┄①1．重力做功的特点(1)只跟物体运动的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关，跟物体初位置和末位置的高度差有关。

(2)物体下降时重力做正功，物体被举高时重力做负功。

2．表达式：W G＝mgh＝mg(h1－h2)，其中h1、h2分别表示物体起点和终点的高度。

[说明](1)物体在水平面上运动时，重力总是不做功。

(2)物体的竖直位移等于零，说明重力做功的代数和等于零，但过程中重力并不一定不做功。

(3)重力做功的特点可以推广到任一恒力做功，即恒力做功特点为：与具体路径无关，只与起点和终点两个位置有关，恒力做的功等于力与沿着力方向的位移的乘积。

①[填一填]同一物体从同一高度处分别做自由落体、竖直上抛、平抛运动，最终落地，上述三种运动重力做的力分别为W1、W2、W3，则三者的关系为______________。

答案：W1＝W2＝W3二、重力势能┄┄┄┄┄┄┄┄②1．特点：与物体相对地球的位置或(高度)有关。

2．大小：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，表达式为：E p＝mgh。

3．单位：焦耳，与功的单位相同。

4．重力势能的特性(1)相对性：重力势能总是相对选定的参考平面而言的(该平面常称为零势能面)。

(2)标矢性：重力势能为标量，只有大小没有方向，但有正负，其正负表示与参考平面上物体重力势能的相对大小；物体在参考平面上方时，重力势能为正值，在参考平面下方时，重力势能为负值。

(3)系统性：重力势能是地球与物体所组成的物体“系统”所共有的。

5．重力做的功与重力势能的关系：W G＝E p1－E p2＝－ΔE p。

[说明]当物体从高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减小，即W G＞0，E p1＞E p2。

重力势能的减少量等于重力做的功。

当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即W G＜0，E p1＜E p2。

重力做负功也叫做物体克服重力做功；重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功。

（答题时间：30分钟）1. 关于重力势能的说法中正确的是（ ）A. 重力势能恒大于零B. 重力势能的大小只由重力决定C. 重力势能实际上是物体和地球共有的D. 在地面上的物体重力势能一定等于零 2. 如图所示，物体从A 点出发，沿着3条不同的轨道运动到B 点，则移动过程中重力做功的情况是（ ）A. 沿路径Ⅰ运动，重力做功最多B. 沿路径Ⅱ运动，重力做功最多C. 沿路径Ⅲ运动，重力做功最多D. 沿各条路径重力做功都一样多3. 物体在运动过程中克服重力做功为100J ，则下列说法中正确的是（ ）A. 物体的重力势能一定增加了100JB. 物体的重力势能一定减小了100JC. 物体的动能一定增加100JD. 物体的动能一定减小100J4. 用绳子吊起质量为M 的物体，当物体以加速度a 匀加速上升H 的高度时，物体增加的重力势能为（ ）A. MgHB. HgH ＋MgaC. M （g －a ）D. Mga 5. 如图所示，一根长为l ，质量为m 的匀质软绳悬于O 点，若将其下端向上提起使其对折，则做功至少为（ ）A. mg lB. 21 mg lC. 31mg lD. 41 mg l 6. “蹦极”是一项非常刺激的体育运动，如图所示，运动员身系弹性绳自高空中Q 点自由下落，图中a 是弹性绳的原长位置，c 是运动员所到达的最低点，b 是运动员静止地悬吊着时的平衡位置，则（ ）A. 由Q到c的整个过程中，运动员的动能及重力势能之和守恒B. 由a下降到c的过程中，运动员的动能一直减小C. 由a下降到c的过程中，运动员的动能先增大后减小D. 由a下降到c的过程中，弹性绳的弹性势能一直增大7.将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是（取g＝10 m/s2）（）A. 重力做正功，重力势能增加1.0×104 JB. 重力做正功，重力势能减少1.0×104 JC. 重力做负功，重力势能增加1.0×104 JD. 重力做负功，重力势能减少1.0×104 J8. 如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端接连着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是（）A. 弹簧的弹性势能逐渐减少B. 物体的机械能不变C. 弹簧的弹性势能先增加后减少D. 弹簧的弹性势能先减少后增加9. 一条长为l、质量为m的均匀链条放在光滑水平桌面上，其中有三分之一悬在桌边，如图所示，在链条的另一端用水平力缓慢地拉动链条，当把链条全部拉到桌面上时，需要做多少功？10. 如图所示，在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如将砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？1. C 解析：重力势能的大小与零势能面的选取有关，若物体在零势能面下方，则重力势能为负；故A 错误；重力势能取决于物体的重力和所处的高度；故B 错误；重力势能是由物体和地球共有的；故C 正确；重力势能的大小与零势能面的选取有关：若选取高于地面的某一平面为零势能面，则地面上的物体重力势能为负；反之，则为正；故D 错误。

课时作业15重力势能时间：45分钟一、单项选择题1．下列说法中正确的是(D)A．地面上的物体重力势能一定为零B．质量大的物体重力势能一定大C．不同的物体离地面最高的物体其重力势能最大D．离地面有一定高度的物体其重力势能可能为零解析：重力势能的大小与参考平面的选取有关．在参考平面上，任何物体的重力势能均为零．2．关于重力势能，下列说法中正确的是(B)A．有A、B两个物体，相对于同一参考平面，A物体所处的高度是B物体的2倍，则A物体的重力势能的数值一定是B物体的2倍B．从同一高度将某一物体以相同的速度竖直上抛和平抛，从抛出到落地，物体重力势能的变化是相同的C．有一物体从楼顶落到地面，如果受到空气阻力作用，那么物体重力势能的减少量小于物体自由下落时重力势能的减少量D．重力做功多少，不仅与物体运动的高度有关，还与物体运动的路径有关解析：由E p＝mgh可知，只有当m A＝m B时，A物体的重力势能的数值才是B物体的2倍，故选项A错误；重力做功与路径无关，仅由初、末位置的高度差决定，而且重力做的功等于重力势能的减少量，与物体是否受其他外力无关，故选项B正确，C、D错误．3．运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是(A) A．阻力对系统始终做负功B．系统受到的合外力始终向下C ．加速下降时，重力做功大于系统重力势能的减少量D ．任意相等的时间内重力做的功相等解析：下降过程中，阻力始终与运动方向相反，做负功，A 对；加速下降时合力向下，减速下降时合力向上，B 错；下降时重力做功等于重力势能的减少量，C 错；由于任意相等的时间内下落的位移不等，所以，任意相等时间内重力做的功不等，D 错，故选A.4．一个质量为0.5 kg 的小球，从5 m 高处自由下落，着地后反弹起1 m ，取地面为参考平面，g 取10 m/s 2，则( C )A ．初、末位置物体的重力势能分别为25 J 和－5 JB ．在下落和反弹过程中重力做功分别为25 J 和5 JC ．由初位置到末位置重力做功20 JD ．重力做的功等于末位置重力势能减初位置的重力势能解析：初位置重力势能：E p1＝mgh 1＝25 J ，末位置重力势能：E p2＝mgh 2＝5 J ．下落和反弹过程重力做功：W 下＝mgh 1＝25 J ，W 上＝－mgh 2＝－5 J ，整个过程重力做功W G ＝mg (h 1－h 2)＝20 J ，所以选项C 正确．5．一根质量为m 、长为L 的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图a 所示．若将一个质量为m 的小球分别拴在链条左端和右端，如图b 、c 所示．约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放链条，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的重力势能的变化，下列判断中正确的是( B )A ．ΔE pa ＝ΔE pb ＝ΔE pcB ．ΔE pa ＝ΔE pb <ΔE pcC ．ΔE pa <ΔE pb ＝ΔE pcD ．ΔE pa <ΔE pb <ΔE pc解析：将图a 中链条分为等长两部分，减小的重力势能共为ΔE pa ＝12mg ×L 2＋12mg ×L 4＝38mgL .将图b 中系统分为球与两段等长链条三部分，由于球的重心高度不变，故系统减少的重力势能与图a 中相同．在图c中仍分为球与两段等长链条三部分，链条的重力势能变化与前两图中相同，系统减少的重力势能等于链条与小球减少的重力势能之和，故系统减少的重力势能共为ΔE pc＝38mgL＋mg×L2＝78mg，故B正确．二、多项选择题6．大型拱桥的拱高为h，弧长为L，如图所示，质量为m的汽车在以不变的速率v由A点运动到B点的过程中，以下说法中正确的是(BD)A．由A到B的过程中，汽车的重力势能不变，重力始终不做功B．整个过程，汽车的重力势能的变化量为零，重力做的总功等于零C．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为零，重力先做正功，后做负功，总功为零D．汽车的重力势能先增大后减小，上坡时重力做负功，下坡时重力做正功，总功为零解析：因为A、B在同一高度上，汽车在运动过程中，位置先升高后降低，所以重力先做负功，后做正功，总功为零；重力势能先增大后减小，总的变化量等于零．7．关于重力势能，下列说法中正确的是(CD)A．重力势能是物体单独具有的B．重力势能有负值，因而是矢量C．重力势能是相对的，而重力势能的变化量是绝对的D．将一个物体由A处移至B处，重力做正功，减少的重力势能与运动路径无关解析：重力势能是物体和地球所组成的系统共有的，因此选项A错误；重力势能的负值表示大小并不表示方向，重力势能是标量而不是矢量，选项B错误；重力势能的大小与参考平面的选取有关，是相对的，而重力势能的变化量取决于重力做功，与参考平面的选取无关，是绝对的，选项C正确；重力做正功时，重力势能减少，其减少的值取决于重力做功的多少，与运动路径无关，选项D正确．8．有关重力势能的变化，下列说法中正确的是(ABC)A．物体受拉力和重力作用向上运动，拉力做功是1 J，但物体重力势能的增加量有可能不是1 JB．从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或斜抛，落到地面上时，物体重力势能的变化是相同的C．从同一高度落下的物体到达地面，考虑空气阻力和不考虑空气阻力的情况下重力势能的减少量是相同的D．物体运动中重力做功是－1 J，但物体重力势能的增加量不是1 J解析：重力做功与经过的路径无关，与是否受其他力无关，只取决于始末位置的高度差，再根据重力做功等于重力势能的减少量可知B、C正确，D错误．对于A选项，当物体加速运动时克服重力做功少于1 J，重力势能增加量少于1 J；物体减速运动时，克服重力做功即重力势能增加量大于1 J；只有物体匀速向上运动时，克服重力做功即重力势能增加量才是1 J，A正确．三、非选择题9．如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知OD＝23l，则小球由A点运动到C点的过程中，重力势能减少了多少？重力做功为多少？解析：从A 点运动到C 点，小球下落h ＝13l ， 故重力做功W G ＝mgh ＝13mgl ， 重力势能的变化量ΔE p ＝－W G ＝－13mgl 负号表示小球的重力势能减少了． ★★★★答案★★★★：13mgl 13mgl 10．如图所示，一质量为M 、半径为R 的实心铁球P (质量分布均匀)放在水平地面上，现将球P 挖去一半径为R 2的小球Q ，挖去后的空穴与原球面相切于最低点．重力加速度大小为g ，以地面为参考平面．求挖去球Q 后的铁球的重力势能．解析：根据m ＝ρV ＝ρ43πr 3知，挖去部分的半径是球半径的一半，则质量是球体质量的18，所以挖去部分的质量为M ′＝18M .没挖之前，球体的重力势能E p1＝MgR ，挖去部分的重力势能E p2＝M ′g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12R ＝18M ·12gR ＝116MgR ，所以挖去空穴后的铁球相对水平地面的重力势能 E p ＝E p 1－E p 2＝MgR －116MgR ＝1516MgR . ★★★★答案★★★★：1516MgR 11．如图所示，一条铁链长为2 m ，质量为10 kg ，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？解析：铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了h＝l2，因而物体克服重力所做的功为W＝12mgl＝12×10×9.8×2 J＝98 J，铁链的重力势能增加了98 J.铁链重力势能的变化还可由初、末态的重力势能来分析．设铁链初态所在水平位置为零参考平面，则E p1＝0，E p2＝mgl2，铁链重力势能的变化ΔE p＝E p2－E p1＝mgl2＝12×10×9.8×2 J＝98 J，即铁链重力势能增加了98 J.★★★★答案★★★★：98 J增加了98 J感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。

第4节重力势能1．知道重力做功与路径无关．2．理解重力势能的概念，知道重力势能具有相对性、系统性，会用重力势能的计算式进行相关计算．(难点)3．理解重力做功与重力势能变化的关系．(重点)一、重力做的功1．特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．2．大小：等于物重跟起点高度的乘积mgh1与物重跟终点高度的乘积mgh2两者之差，W G＝mgh1－mgh2．二、重力势能1．大小：等于物体所受重力与所处高度的乘积，E p＝mgh．2．标矢性：重力势能是标量．3．重力做功与重力势能变化的关系：W G＝E p1－E p2．三、重力势能的相对性物体的高度h总是相对于某一水平面来说的，实际上是把这个水平面的高度取作0．因此，物体的重力势能也总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面．在参考平面内，物体的重力势能取作0．四、势能是系统所共有的重力势能跟重力做功密切相关，而重力是地球与物体之间的相互作用力．判一判(1)物体只要运动，其重力一定做功．( )(2)物体的高度只要发生变化，其重力一定做功．( )(3)重力做功多少取决于物体的重力和它通过的路程．( )(4)重力势能E p1＝2 J，E p2＝－3 J，则E p1与E p2方向相反．( )(5)同一物体的重力势能E p1＝2 J，E p2＝－3 J，则E p1>E p2．( )(6)在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势能一定不同．( )提示：(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√(6)×做一做如图所示，有一连通器，左右两管的横截面积均为S，内盛密度为ρ的液体，开始时两管内的液面高度差为h．若打开底部中央的阀门K，液体开始流动，最终两液面相平．在这一过程中，液体的重力势能变化了多少？是增加了还是减少了？如果是减少了，减少的重力势能到哪里去了？提示：由于A 、B 两管横截面积相等，液体是不可压缩的，所以B 管中液面下降的高度和A 管中液面上升的高度相同，液面最终静止在初始状态A 管液面上方12h 处． 因为物体的重力势能变化与过程无关，只与初、末状态的位置有关，所以可以将过程简化，视为将B 管中12h 高的液柱移动到A 管中，达到液体最终静止的状态，而其他的液体的位置没有变化，对应的重力势能也没有变化，全部液体重力势能的变化，就是B 管上部12h 高的液柱重力势能的减少．不难看出，B 管中重力势能变化的液柱其重心的高度减少了Δh＝12h ，它的重力mg ＝12hSρg ，所以全部液体重力势能减少了|ΔE p |＝mg Δh ＝⎝⎛⎭⎫12hSρg ⎝⎛⎭⎫12h ＝14h 2ρgS ，减少的重力势能全部转化为系统的内能．答案：见解析想一想 如图所示，幼儿园小朋友们正在兴高采烈地玩滑梯．(1)小朋友在滑梯最高点时的重力势能一定为正值吗？在地面上时的重力势能一定为零吗？(2)小朋友沿滑梯下滑时，重力势能怎么变化？小朋友从最高点滑落到地面过程中重力势能的变化与参考平面的选取有关吗？提示：(1)不一定 不一定 (2)减小 无关对重力势能的理解和计算1．重力做功有如下特点(1)重力做功只跟物体的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．(2)重力做功与物体受到几个力的作用以及物体做什么样的运动等因素无关．(3)物体高度降低，重力做正功；物体高度升高，重力做负功．2．对重力势能的理解定义物体由于被举高而具有的能 公式E p ＝mgh ，即物体的重力势能等于它所受的重力与其所处高度的乘积 单位焦耳，符号J ，1 J ＝1 kg ·m ·s －2·m ＝1 N·m 标矢性 重力势能是标量，只有大小没有方向，但有正、负，当物体在参考平面之上时，E p 取正值；当物体在参考平面之下时，E p 取负值．物体重力势能正、负的物理意义是表示其比零势能大还是比零势能小，与功的正、负的物理意义不同系统性重力势能具有系统性．重力势能是物体和地球所组成的物体“系统”共同具有的能量，即重力势能具有系统性相对性同一个物体相对于不同的参考平面来说，其重力势能的大小不同绝对性物体从一个位置到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选择无关状态性物体处于一定高度(即处于一定状态)时具有一定的重力势能，只要这个高度(即状态)不变，它的重力势能就不会改变，这说明重力势能只与物体的状态有关，重力势能是状态量参考平面选取的任意性重力势能的参考平面的选取是任意的．视处理问题方便而定，一般可选择地面或物体运动时所达到的最低点为重力势能的参考平面．计算物体的重力势能时，如果有多个物体或多个过程，必须选取统一的参考平面注意重力势能的大小具有相对性，其大小与参考平面的选取有关，所以重力势能为零的物体，是指物体处于参考平面上，并不能表明物体不具有做功的本领．如在地面上流动的一薄层水，若取地面为参考平面，则其重力势能为零，但当这些水流向更低处时重力仍可做功沿高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是( )A．沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多B．沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多C．沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多D．不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同[解析]不论接触面是光滑还是粗糙，也不论是直线运动还是曲线运动，重力做功与物体的运动路径无关，只与初、末状态物体的高度差有关．所以只有选项D正确．[答案] D命题视角2对重力势能的计算如图所示，桌面距地面的高度为0．8 m，一物体质量为2 kg，放在桌面上方0．4 m的支架上，则：(g取9．8 m/s2)(1)以桌面为参考平面，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？(2)以地面为参考平面，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？(3)比较以上计算结果，说明什么问题？[思路点拨] 解答本题时应把握以下两点：(1)重力势能具有相对性，计算重力势能时首先要注意所选取的参考平面；(2)根据物体相对于参考平面的高度，直接应用公式计算即可．[解析](1)以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1＝0.4 m，因而物体具有的重力势能E p1＝mgh1＝2×9.8×0.4 J＝7.84 J.物体落至地面时，物体的重力势能为E p2＝mgh2＝2×9.8×(－0.8) J＝－15.68 J，因此物体在此过程中的重力势能减少量ΔE p＝E p1－E p2＝7.84 J－(－15.68) J＝23.52 J.(2)以地面为参考平面，物体距参考平面的高度为h′1＝(0.4＋0.8)m＝1.2 m，因而物体具有的重力势能E′p1＝mgh′1＝2×9.8×1.2 J＝23.52 J.物体落至地面时，物体的重力势能为E′p2＝0.在此过程中，物体的重力势能减少量为ΔE′p＝E′p1－E′p2＝23.52 J－0＝23.52 J.(3)通过上面的计算，说明重力势能是相对的，它的大小与参考平面的选择有关．而重力势能的变化是绝对的，它与参考平面的选择无关，其变化值与重力对物体做功的多少有关．[答案](1)7.84 J23.52 J(2)23.52 J23.52 J(3)见解析【通关练习】1．在高处的某一点将三个质量相同的小球以相同的速率v0分别上抛、平抛、斜抛，那么以下说法中正确的是( )A．从抛出到落地过程中，重力对它们所做的功都相等B．因物体的轨迹不同，重力做功不相等C．从抛出到落地过程中，重力对它们做功的平均功率都相等D．如果考虑空气阻力，则从抛出到落地过程中，重力做功不相等解析：选A.由于重力做功与路径无关，只与初末位置高度差有关，三个小球初、末位置的高度差相同，所以重力做功都相等，A正确，B、D错误；三个小球在空中运动时间不一样，所以平均功率不相等，C错误．2．(2019·湖州月考)如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设以桌面处为参考平面，则小球落到地面前瞬间的重力势能为( )A．mgh B．mgHC．mg(h＋H) D．－mgh解析：选D.重力势能的大小是相对参考平面而言的，参考平面的选择不同，物体的相对高度就不同，重力势能的大小也不同．本题中已选定桌面为参考平面，则小球在最高点时的高度为H，小球在与桌面相平时的高度为零，小球在地面时的高度为－h，所以小球落到地面前的瞬间，它的重力势能为E p＝－mgh.重力做功与重力势能变化的关系1．重力做功与重力势能变化的关系物体的高度变化时，重力要做功，重力势能的改变与重力做功有关．重力势能的改变只由重力做功引起．如图所示，质量为m的物体，由A点下落到B点，A点高度为h1，B点高度为h2．在这个过程中，重力做功W G＝mgh1－mgh2＝mgΔh．上式也可以写成W G＝E p1－E p2＝－ΔE p．可见，重力势能的改变量ΔE p只与重力做功W G有关，跟物体做什么运动以及是否同时还有其他作用力(如牵引力、阻力等)的存在无关，即W G＝－ΔE p．也就是说，重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功；克服重力做功时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功．2．需要注意的几点(1)某种势能的减少量，等于其相应力所做的功．例如，重力势能的减少量，等于重力所做的功；弹簧弹性势能的减少量，等于弹簧弹力所做的功(下节具体分析)．(2)重力做功的正负决定了物体重力势能减少还是增加．(3)重力势能的改变只与重力做功相联系，与其他力做功无关．(4)重力势能的计算公式E p＝mgh，只适用于地球表面及其附近g值不变时的范围，若g 值变化时，不能用其计算．命题视角1重力做功与重力势能变化的对应关系(2019·绍兴第一中学检测)一个100 g的球从1．8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1．25 m的高度，则整个过程中(g＝10 m/s2)( )A ．重力做功为1．8 JB ．重力做了0．55 J 的负功C ．球的重力势能一定减少0．55 JD ．球的重力势能一定增加1．25 J[思路探究] (1)根据重力做功的特点计算重力的功．(2)根据重力做功与重力势能变化的关系判定重力势能的变化．[解析] 整个过程中重力做功W G ＝mgh ＝0.1×10×0.55 J ＝0.55 J ，故重力势能减少0.55 J ，所以选项C 正确．[答案] C命题视角2 利用重力势能的变化求解变力做功在水平地面上平铺n 块砖，每块砖的质量为m ，厚度为h ，如将砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？[思路点拨] 本题的关键是抓住重力做功与重力势能变化量之间的关系．叠放砖的过程中，外力做的功至少与物体克服重力做的功相同，而物体克服重力做的功又等于物体重力势能的增加量．[解析] 把砖由平放在地面上到把它们一块块地叠放起来，所做的功至少等于砖所增加的重力势能．法一：整体法取n 块砖的整体为研究对象，如图所示叠放起来后整体重心距地面12nh ，原来距地面h 2，故有： W ＝ΔE p ＝nmg ·⎝⎛⎭⎫12nh －nmg ·⎝⎛⎭⎫12h ＝12n (n －1)mgh . 法二：归纳法第1块砖增加的重力势能为0，第2块砖增加的重力势能为mgh ，第3块砖增加的重力势能为2mgh ，第n 块砖增加的重力势能为(n －1)mgh ，则n 块砖共增加的重力势能为ΔE p ＝mgh [1＋2＋3＋…＋(n －1)]＝n （n －1）2mgh 即至少需要做的功为n （n －1）2mgh .[答案] n （n －1）2mgh 命题视角3 绳、链条类重力势能的求法如图所示，质量均匀的链条放在光滑的水平桌面上，链条长l ，质量为m ，有l 4的长度悬于桌面下．链条由静止开始下滑，设桌面的高度大于l ，则在链条开始下滑到刚离开桌面的过程中重力势能改变了多少？重力做功多少？[解析] 法一(等效法)：比较始态和末态，可等效成将开始桌面上的34的链条移至末态的下端34处，故重心下降了58l ，所以重力势能减少了34mg ·58l ＝1532mgl ， 即ΔE p ＝－1532mgl ，重力做功W G ＝－ΔE p ＝1532mgl . 法二：设桌面为参考平面，开始时重力势能E p1＝－14mg ×l 8＝－mgl 32， 末态时重力势能E p2＝－mg ×l 2＝－mgl 2. 故重力势能变化ΔE p ＝E p2－E p1＝－1532mgl . 重力做功W G ＝－ΔE p ＝1532mgl . [答案] －1532mgl 1532mgl对于变力做功的计算，利用转化法，抓住重力做功与重力势能变化的关系是关键，根据W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p ，通过求重力势能的变化ΔE p 来求重力做的功，进而求出变力的功．【通关练习】1．关于重力势能，下列说法中正确的是( )A ．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B ．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能就越大C ．一个物体的重力势能从－5 J 变化到－3 J ，重力势能变小了D ．重力势能的减少量等于重力对物体做的功答案：D2．一个内部均匀的正方体物块的边长为a ，质量为m ，放在粗糙水平面上，如图所示．由于物块质量很大，摩擦力也很大，需要用以A 为轴翻滚的方法向前移动物块，若移动距离为s ，且s >a ，问此人至少要对此物块做多少功？解析：物块原来位置的重心高度h 1＝a 2，翻滚过程中重心到A 正上方时的高度h 2＝22a ，高度的变化Δh ＝h 2－h 1＝2－12a ，每翻一次重力势能的增加量ΔE p ＝mg Δh ＝2－12mga ，人做功W ＝2－12mga ，向前移动距离s ，翻动的次数n ＝s a ，这样人所做总功W 总＝nW ＝2－12mgs .答案：2－12mgs 3．(2019·舟山中学质检)如图所示，一条铁链长为2 m ，质量为10 kg ，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做功为多少？铁链的重力势能变化了多少？(g 取9．8 m/s 2)解析：铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了 h ＝l 2，因而铁链克服重力所做的功为W ＝mgl /2＝12×10×9.8×2 J ＝98 J ，铁链的重力势能增加了98 J. 答案：98 J 增加了98 J[随堂检测]1．有关重力势能的变化，下列说法中不正确的是( )A ．物体受拉力和重力作用向上运动，拉力做功是1 J ，但物体重力势能的增加量有可能不是1 JB ．从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或斜抛，落到地面上时，物体重力势能的变化是相同的C ．从同一高度落下的物体到达地面，考虑空气阻力和不考虑空气阻力的情况下重力势能的减少量是相同的D ．物体运动中重力做功是－1 J ，但物体重力势能的增加量不是1 J解析：选D.重力做功与经过的路径无关，与是否受其他力无关，只取决于始末位置的高度差，再根据重力做功等于重力势能的减少量可知B 、C 正确，D 错误．对于A 选项，当物体加速运动时克服重力做功少于1 J ，重力势能增加量少于1 J ；物体减速运动时，克服重力做功即重力势能增加量大于1 J ；只有物体匀速向上运动时，克服重力做功即重力势能增加量才是1 J ，A 正确．2．(2019·台州黄岩中学检测)如图所示，一质量为m 、边长为a 的正方体物块与地面间的动摩擦因数为μ＝0．1．为使它水平移动距离a ，可以用将它翻倒或向前缓慢平推两种方法，则下列说法中正确的是( )A ．将它翻倒比平推前进做功少B ．将它翻倒比平推前进做功多C ．两种情况做功一样多D ．两种情况做功多少无法比较解析：选B.使物块水平移动距离a ，若将它翻倒一次，需要克服重力做功，使其重心位置由离地h 1＝a 2增加到h 2＝22a ，所以至少需要做功W 1＝mg (h 2－h 1)＝12mg (2－1)a ；而缓慢平推需要做功W 2＝μmga ＝0.1mga <W 1.3．某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中质量为m 的皮球滑落，球从A 点滚到了山脚下的B 点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是( )A ．从A 到B 的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功B ．从A 到B 过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功C ．从A 到B 重力做功mg (H ＋h )D ．从A 到B 重力做功mgH解析：选D.重力做功与物体的运动路径无关，只与物体初、末位置的高度差有关．从A 到B 的高度差是H ，故从A 到B 重力做的功是mgH ，选项D 正确．4.抽水蓄能电站的工作原理是在用电低谷时(如深夜)，电站利用电网多余电能把水抽到高处蓄水池中，到用电高峰时，再利用蓄水池中的水发电，如图所示，蓄水池(上游水库)可视为长方体，有效总库容量(可用于发电)为V ，蓄水后水位高出下游水面H ，发电过程中上游水库水位最大落差为d .某电站年抽水用电为2.4×108 kW ·h ，年发电量为1.8×108 kW ·h.则下列计算结果正确的是(水的密度为ρ，重力加速度为g ，涉及重力势能的计算均以下游水面为参考平面)( )A ．能用于发电的水的最大重力势能E p ＝ρVgHB ．能用于发电的水的最大重力势能E p ＝ρVg ⎝⎛⎭⎫H －d 2C ．电站的总效率达43%D ．该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电(电功率以105 kW 计)约10 h 解析：选B.不考虑下游水位变化，以下游水面为参考平面，最大蓄水时重心高度为H －d 2，所以能用于发电的水的最大重力势能为E p ＝mg ⎝⎛⎭⎫H －d 2＝ρVg ⎝⎛⎭⎫H －d 2，故选项A 错误，选项B 正确．电站的总效率＝年发电量年抽水用电×100%＝1.8×1082.4×108×100%＝75%，选项C 错误．该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电的时间为t ＝1.8×108365×105h ≈5 h ，选项D 错误．5．(2019·宁波月考)吊车以g 4的加速度将质量为m 的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h ，则吊车钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做的功为多少？物体的重力势能变化了多少？(不计空气阻力)解析：设吊车钢索对物体的拉力为F ，物体的加速度a ＝g 4由牛顿第二定律得mg －F ＝ma故F ＝mg －ma ＝34mg ，方向竖直向上， 所以拉力做的功W F ＝Fh ＝34mgh 重力做的功W G ＝－mgh即此过程中物体克服重力做功mgh .又ΔE p ＝E p2－E p1＝－W G ＝mgh因此物体的重力势能增加了mgh .答案：34mgh mgh 增加了mgh 6．(2019·金华质检)一面积很大的水池，水深为H ，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a ，密度为水的密度的12，质量为m ，开始时木块静止，有一半没入水中，如图所示，现用力F 将木块缓慢地下压，不计摩擦，求从木块刚好完全没入水中到停在池底过程中池水势能的改变量？解析：从木块刚好完全没入水中到停止在池底的过程，可看成是在池底与木块等体积的“水块”与刚没入水中的木块交换了位置，如图所示．因此，池水重力势能的改变量就等于这部分水重力势能的增加量，即ΔE p ＝m 水g (H －a )＝ρ水a 3g (H －a )＝2ρ木a 3g (H －a )＝2mg (H －a )．答案：增加了2mg (H －a )[课时作业]一、选择题1．如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h 的A 点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则( )A ．沿轨道1滑下重力做功多B ．沿轨道2滑下重力做功多C ．沿轨道3滑下重力做功多D ．沿三条轨道滑下重力做的功一样多解析：选D.重力做的功等于重力乘以物块沿竖直方向的位移，因此物块沿各个轨道滑下时重力做的功相同，故正确答案为D.2．(2019·宁波联考)如图所示，质量为m 的小球从高为h 处的斜面上的A 点滚下，经过水平面BC 后再滚上另一斜面，当它到达h 4的D点时，速度为0，在这个过程中，重力做的功为( )A ．mgh 4B ．3mgh 4C ．mghD ．0解析：选 B.重力做功等于物体重力势能的改变量的负值，即W ＝－ΔE p ＝mgh 1－mgh 2＝34mgh ，选项B 正确． 3．物体从某高度处做自由落体运动，以地面为重力势能零点，下列所示图象中，能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是( )解析：选B.设物体开始下落时的重力势能为E p0，物体下落高度h 过程中重力势能减少量ΔE p ＝mgh ，故物体下落高度h 时的重力势能E p ＝E p0－ΔE p ＝E p0－mgh ，即E p －h 图象为倾斜直线，B 正确．4．(2019·台州月考)某大型拱桥的拱高为h ，弧长为L ，如图所示，质量为m 的汽车在以不变的速率v 由A 点运动到B 点的过程中，以下说法正确的是( )A ．汽车的重力势能始终不变，重力始终不做功B ．汽车的重力势能先减小后增加，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零C ．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做正功，后做负功，总功为零D ．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零解析：选D.前半阶段，汽车向高处运动，重力势能增加，重力做负功；后半阶段，汽车向低处运动，重力势能减小，重力做正功．选项D 正确．5．质量为m 的物体，沿倾角为α的光滑斜面由静止下滑，当下滑t 时间时重力势能减少量为( )A ．12mg 2t 2sin αB ．12mg 2t 2C ．mg 2t 2D ．12mg 2t 2sin 2α解析：选D.物体在光滑斜面上下滑，加速度a ＝g sin α，t 时间内的位移x ＝12gt 2sin α，下落的高度h ＝x sin α＝12gt 2sin 2α，所以重力势能减少了12mg 2t 2sin 2α，选项D 正确．6．升降机中有一质量为m 的物体，当升降机以加速度a 匀加速上升h 高度时，物体增加的重力势能为( )A ．mghB ．mgh ＋mahC ．mahD ．mgh －mah解析：选A.重力势能的增加量等于物体克服重力做的功，A 正确，B 、C 、D 错误． 7．关于机械能守恒的叙述，不正确的是( ) A ．做匀速直线运动的物体机械能可能不守恒 B ．做变速运动的物体机械能可能守恒 C ．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒 D ．若只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒 答案：C8．(2019·嘉兴测试)某人将一重物由静止举高h ，并获得速度v ，下列说法正确的是( ) A ．合外力对物体做的功等于物体机械能的增加量 B ．物体克服重力做的功等于物体动能的增加量 C ．人对物体做的功等于物体克服重力做的功 D ．人对物体做的功等于物体机械能的增加量 答案：D9．(2019·丽水质检)一根粗细均匀的长直铁棒重600 N ，平放在水平地面上．现将一端从地面抬高0.50 m ，而另一端仍在地面上，则( )A ．铁棒的重力势能增加了300 JB ．铁棒的重力势能增加了150 JC ．铁棒的重力势能增加量为0D ．铁棒重力势能增加多少与参考平面选取有关解析：选B.铁棒的重心升高的高度h ＝0.25 m ，铁棒增加的重力势能等于克服重力做的功，与参考平面选取无关，即ΔE p ＝mgh ＝600×0.25 J ＝150 J ，故B 正确．10.如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A 、B 用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A 、B 处于同一高度并恰好静止．剪断轻绳后A 下落、B 沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地的过程中，关于两物块的说法正确的是( )A ．速率的变化量不同B ．重力势能的变化量相同C ．两物块同时落地D ．重力做功的平均功率相同解析：选D.对A 、B 受力分析知，由平衡条件得F ＝m A g 和F ′＝m B g sin θ，又由牛顿第三定律得，F ′＝F ，即m A ＝m B sin θ，由于A 、B 的初、末位置的高度差是相等的，而质量不相等，即重力势能的变化量不同，B 错误；由牛顿第二定律得A 、B 的加速度分别为g 和g sinθ，由x ＝12at 2得t A ＝2h g ，t B ＝1sin θ2hg，C 错误；对A 、B 的末速度分别由2gh ＝v 2A 和2g sin θ·hsin θ＝v 2B ，得v A ＝v B ，即速率的变化量是相同的，A 错误；重力做功的平均功率分别为P A ＝m A g ·122gh ＝12m A g ·2gh ，P B ＝m B g ·122gh sin θ＝12m A g 2gh ，即P A ＝P B ，D 正确．二、非选择题11．如图所示，质量为m 的小球，用一长为l 的细线悬于O 点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O 点正下方D 处有一钉子，小球运动到B 处时会以D 为圆心做圆周运动，并经过C 点，若已知OD ＝23l ，则小球由A 点运动到C 点的过程中，重力势能减少了多少？重力做功为多少？解析：从A 点运动到C 点，小球下落h ＝13l故重力做功W G ＝mgh ＝13mgl重力势能的变化量ΔE p ＝－W G ＝－13mgl负号表示小球的重力势能减少了． 答案：13mgl 13mgl12．(2019·金华月考)两个底面积都是S 的圆桶，放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为h 1和h 2，如图所示，已知水的密度为ρ．现把连接两桶的阀门打开，最后两桶水面高度相等，则这个过程中重力所做的功等于多少？解析：选AB 所在的平面为零重力势能平面，则画斜线部分从左管移至右管所减少的重力势能为E p1－E p2＝h 1－h 22·ρgS ·h 1－h 24－⎝⎛⎭⎪⎫－h 1－h 22·ρgS ·h 1－h 24 ＝14ρgS (h 1－h 2)2， 所以重力做的功W G ＝14ρgS (h 1－h 2)2．答案：14ρgS (h 1－h 2)2。

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课时素养评价十五重力势能(15分钟·30分)一、选择题(本题共5小题,每题4分,共20分)1.(2020·厦门高一检测)一位同学将一本掉在地板上的物理必修2课本慢慢捡回到课桌上,则该同学对教科书做功大约为(重力加速度g取10 m/s2) ( )A.0.04 JB.0.4 JC.4 JD.40 J【解析】选C。

课本大约重6 N,桌面高度大约为0.7 m,慢慢捡起认为一直处于平衡状态,同学提供的支持力等于重力并且做正功W=FL=mgh=4.2 J。

C正确。

2.沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端,下列说法正确的是( )A.沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多B.沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多C.沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多D.不管沿怎样的斜面运动,物体克服重力做功相同,物体增加的重力势能也相同【解析】选D。

重力做功与物体的运动路径无关,只与初、末状态物体的高度差有关,不论是光滑路径还是粗糙路径,也不论是直线运动还是曲线运动,物体克服重力做多少功(重力做多少负功),它的重力势能就增加多少。

3.起跳摸高是同学们经常进行的一项活动。

某学生身高 1.80 m,质量70 kg,他站立举臂,手指摸到的高度为2.10 m。

在一次摸高测试中,如果他先下蹲,再用力蹬地向上跳起,同时举臂,离地后手指摸到的高度为2.55 m。

设他从蹬地到离开地面所用的时间为0.7 s。

不计空气阻力(g取10 m/s2),离地后该同学跳起后增加的重力势能最大值是( ) A.1 260 J B.1 470 JC.315 JD.1 785 J【解析】选C。

人的重心升高的高度为:Δh=2.55 m-2.10 m=0.45 m,故该同学跳起后增加的重力势能最大值是:E p=mgΔh=70×10×0.45J=315 J。

第七章机械能守恒定律第四节重力势能学习目标重点难点1.认识重力做功与路径无关的特点.2.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行计算.3.理解重力做功与重力势能变化的关系.4.知道重力势能的相对性.5.知道重力势能是物体和地球系统所共有的.重点 1.重力势能的概念及相关计算.2.重力势能的变化和重力做功的关系．难点 1.重力势能的变化和重力做功的关系.2.重力势能的系统性和相对性.知识点一重力做的功重力势能提炼知识1．重力做功的特点．只跟物体运动的起点和终点有关，而跟物体运动的路径无关．2．重力做功的表达式．W G＝mgh＝mgh1－mgh2，其中h1、h2分别表示物体起点和终点的高度.3．重力势能的特点．与物体相对地球的位置有关.4．重力势能的大小．等于物体所受重力与所处高度的乘积，表达式为E p ＝mgh．5．重力势能的单位．焦耳，与功的单位相同．6．重力做功与重力势能变化的关系．(1)表达式：W G＝E p1－E p2＝－ΔE p.(2)两种情况：判断正误1．同一物体在不同高度时，重力势能不同．(√) 2．不同物体在同一高度，重力势能可以不同．(√) 3．重力做功与位移有关．(×)小试身手1．沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端，下列说法中正确的是()A．沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多B．沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动，物体克服重力做功多C．沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动，物体克服重力做功多D．不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同，物体增加的重力势能也相同解析：重力做功与物体的运动路径无关，只与初末状态物体的高度差有关，不论是光滑路径还是粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动．物体克服重力做了多少功(重力做了多少负功)，它的重力势能就增加了多少．故D正确．答案：D知识点二重力势能的相对性和系统性提炼知识1．相对性．(1)参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫作参考平面．在参考平面上，物体的重力势能取作0．(2)重力势能的相对性．选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的．对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小．2．系统性．重力势能是地球与物体所组成的系统共有的．判断正误1．重力势能E p1＝2 J，E p2＝－3 J，则E p1与E p2方向相反．(×)2．同一物体的重力势能E p1＝2 J，E p2＝－3 J，则E p1＞E p2.(√)3．在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势能一定不同．(×)小试身手2．(多选)关于重力势能的几种理解，正确的是() A．重力势能等于零的物体，一定不会对别的物体做功B．放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零C．在不同高度将某一物体抛出，且落地点在同一水平面上，落地时重力势能相等D．相对不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响有关重力势能变化的研究解析：一个物体能不能对别的物体做功，和它所具有重力势能的多少无关，A错误；如果不选择地面为零势能参考平面，放在地面上的物体重力势能一定不为零，B错误；一旦参考平面确定后，同一物体在某一水平面上的重力势能就确定了，故C正确；重力势能的变化与高度差有关，与参考平面的选择无关，D正确．答案：CD拓展一重力势能的理解如图，幼儿园小朋友们正在兴高采烈地玩滑梯，请思考以下问题：1．小朋友滑落到地面上时的重力势能一定为零吗？提示：若选地面为参考平面，则小朋友滑落到地面上时的重力势能就一定为零；若选其他高度为参考平面，则小朋友滑落到地面上时的重力势能就不为零．2．小朋友从最高点滑落到地面过程中重力势能是增加还是减少？提示：根据重力势能的表达式知，小朋友沿滑梯下滑时，高度变低，重力势能减少．1．重力势能的正负．重力势能是标量，其数值可正可负可为零，表示的是相对大小，如图所示．物体在A、B、C三点重力势能的正负如下表所示．参考平面Ep A Ep BEp C地面正值正值零桌面正值零负值A处平面零负值负值2.重力势能的三个性质．(1)重力势能的相对性．由于重力势能表达式为E p＝mgh，高度h的相对性决定了重力势能具有相对性．选取不同的水平面作为零势能面，其重力势能具有不同的数值，即重力势能的大小与零势能面的选取有关．(2)重力势能变化的绝对性．物体在这两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化与参考平面的选取无关．(3)重力势能的系统性．重力是地球对物体吸引而产生的，如果没有地球对物体的吸引，就不会有重力，也不存在重力势能，所以重力势能是这个系统共同具有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法．特别说明1．零势能面的选择是任意的，在实际应用中，应以解决问题方便为原则选择零势能面．2．如果在同一个问题中涉及多个物体的重力势能，必须选取一个统一的参考平面．【典例1】下列关于重力势能的说法中，正确的是()A．有A、B两个物体，A的高度是B的高度的2倍，那么物体A的重力势能的数值一定是物体B重力势能数值的2倍B．从同一高度将某一物体以相同的速度竖直上抛或平抛，从抛出到落地过程中，物体重力势能的变化是相同的C．有一物体从楼顶落到地面，如果受到空气阻力，物体重力势能的减少量小于自由下落时重力势能的减少量D．重力做功时，不仅与物体运动的高度有关，还与物体运动的路径有关解析：由E p＝mgh可知，只有m A＝m B时，A的重力势能才是B的重力势能的2倍，故A选项错误；重力做功与路径无关，仅由初、末位置的高度差决定，而且重力势能的减少量与物体是否受其他外力无关，故C、D选项错误，B选项正确．答案：B1.如图所示，小球的质量为m，它距水平桌面的高度为h1，桌面高出地面h2，则小球在该处的重力势能为()A．mgh1B．mg(h1＋h2)C．0D．以上都有可能正确解析：因零势能面未说明，不能唯一确定．答案：D2.如图所示，在离地面高为H 的地方将质量为m 的小球以初速度v 0竖直上抛，取抛 出位置所在的水平面为参考平面，则小球在最高点和落地处重力势能分别为( )A ．mg ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫v 202g ＋H ，0 B.12m v 20，－mgH C.12m v 20，mgH D.12m v 20，mgH ＋12m v 20解析：小球能上升到的最高点与抛出点相距h＝v202g，所以在最高点时具有重力势能E p1＝mgh＝12m v2.落地时小球的位置在参考平面下方H处，所以落地时小球具有重力势能E p2＝－mgH.故B正确．答案：B拓展二重力做功与重力势能变化的关系我国目前最高摩天轮——南昌之星高度达到160 m，假设一个50 kg的乘客从地面乘坐该摩天轮到达最高点，则：(1)乘客重力做功为多少？(2)乘客的重力势能变化了多少？(3)由(1)(2)可知，重力做功与重力势能的变化有什么关系？提示：(1)重力做的功为W G＝－mgh＝－50×10×160 J＝－8×104 J.(2)根据W G＝－ΔE p得，乘客的重力势能变化了ΔE p ＝－W G＝8×104 J，即乘客的重力势能增加了8×104 J.(3)克服重力做多少功，重力势能就增加多少．1．重力做功与重力势能的比较．项目重力做功重力势能物理意义重力对物体做功由物体与地球的相互作用产生，且由它们之间的相对位置决定的能表达式WG ＝mgΔh Ep＝mgh影响大小的因素重力mg和初、末位置的高度差Δh重力mg和相对参考平面的高度h特点只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，其重力势能的值不同过程量状态量联系重力做功过程是重力势能改变的过程，重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能改变多少，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp2.重力做功与重力势能变化关系的理解．(1)无论物体是否受其他力的作用，无论物体做何种运动，关系式W G＝－ΔE p，总是成立的．(2)功是能量转化的量度，重力势能的变化是由重力做功引起的，重力做的功是重力势能变化的量度．【典例2】如图所示，质量为m 、长度为l 的匀质铁链的12搁在倾角为30°的粗糙斜面上， 其余部分竖起下垂．现在铁链下滑至整条铁链刚好全部离开斜面的过程中，铁链的重力势能减少多少？ 解析：选取斜面底端为参考平面，则原来铁链的重力势能等于AB 和BC 两部分重力势能之和E p1＝12mg ·l 4sin 30°－12mg ·l 4＝－116mgl .当整条铁链滑落时的重力势能E p2＝－mg ·l 2. 所以重力势能的变化量ΔE p ＝E p2－E p1＝－716mgl ， 即重力势能减少了716mgl . 答案：716mgl故重力势能变化ΔE p＝E p2－E p1＝－1532mgL.答案：重力势能减少1532mgL题后反思求解绳子、链条类物体的重力势能的技巧1．重力势能的基本计算式是E p＝mgh，对于非质点物体，式中h表示物体重心相对零势能面的高度．2．求解绳子、链条类物体的重力势能时，重心位置的确定是关键：粗细均匀、质量分布均匀的长直绳子或链条，其重心在长度的一半处．3．两种情况下重力势能的求解．(1)当绳子、链条呈直线状(或水平或竖直或倾斜)放置时，E p＝mgh中的h表示长度一半位置相对零势能面的高度；(2)当绳子、链条不以直线状(如折线状)放置时，应当分段表示重力势能再求和．1．一根长L＝2 m，重力G＝200 N的均匀木杆放在水平地面上，现将它的一端从地面抬高1 m，另一端仍搁在地面上，则物体重力势能的变化量为()A．50 J B．100 JC．200 J D．400 J解析：由几何关系可知在木杆的重心上升的高度为：h＝12m＝0.5 m；物体克服重力做功：W G＝mgh＝200×0．5 J＝100 J；故物体重力势能的变化量为ΔE p＝W G＝100 J，故选B.答案：B2.如图所示，在高出地面H的A点将小球m竖直上抛，初速度为v0，则下列说法中正确的是() A．小球在A点时，重力势能为mgHB．小球在A点时，重力势能为零C．整个运动过程，重力势能的变化量为－mgHD．整个运动过程，重力势能的变化量为mgH解析：题目中没有明确参考平面的位置，小球在A 点时的重力势能无法确定，故A、B错误；整个运动过程中，重力做的功W＝mgH，由W＝－ΔE p得ΔE p＝－mgH，故C正确，D错误．答案：C。

（精心整理，诚意制作）7.4 重力势能【学业达标训练】1.关于重力势能的理解，下列说法正确的是（）A.重力势能是一个定值B.当重力对物体做正功时，物体的重力势能有可能在减少C.放在地面上的质量不同的物体，它们的重力势能一定相等D.重力势能是物体和地球共有的，而不是物体单独具有的【解析】选D.选不同点作参考点，重力势能的数值不同，A错；只有选地面为零参考点时，地面上的不同质量的物体重力势能才相等，C错；重力做正功时，重力势能一定减少，B错；重力势能是物体和地球所共有的，D对.2.甲、乙两个物体的位置如图7-4-3所示,质量关系m甲<m乙,甲在桌面上,乙在地面上,若取桌面为零势能面,甲、乙的重力势能分别为Ep1、Ep2,则有（）A.Ep1>Ep2B.Ep1<Ep2C.Ep1=Ep2D.无法判断【解析】选A.取桌面为零势能面,则Ep1=0,物体乙在桌面以下,Ep2<0,故Ep1>Ep2,故A正确.3.如图7-4-4所示，在离地面高为H的地方将质量为m的小球以初速度v0竖直上抛，取抛出位置所在的水平面为参考平面，则小球在最高点和落地处重力势能分别为（）4.沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是（）A.沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多B.沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动，物体克服重力做功多C.沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动，物体克服重力做功多D.不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同，物体增加的重力势能也相同【解析】选D.重力做功与物体的运动路径无关，只与初末状态物体的高度差有关，不论是光滑路径还是粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动.物体克服重力做了多少功（重力做多少负功）它的重力势能就增加了多少.故D正确.5.质量为m的小球从离地H高的手中脱落后与地面发生N次撞击并反弹后，最后静止在地面上，求重力做功及重力势能的变化分别是多少？【解析】重力做功与经过的路径无关，大小为WG=mgH，由重力做功和重力势能变化的关系可知重力势能减少mgH.答案：mgH 减少 mgH【素能综合检测】一、选择题（本题包括5小题，每小题4分，共20分.至少一个选项正确）1.下列关于重力势能的说法正确的是（）A.重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的B.某物体位置一定时，重力势能的大小是一定的C.重力势能等于零的物体，其重力势能只能增加，不可能再减小D.在地面上的物体，它的重力势能一定等于零A.重力对两物体做功相同B.重力的平均功率相同C.到达底端时重力的瞬时功率P A<P BD.到达底端时两物体的速度相同【解析】选A、C.由重力做功特点可知，下落高度相同，重力做功相同，A对.两种方式所用时间不同，平均功率不同，B错.下落相同高度后速度大小相同，但重力与速度方向间夹角不同，瞬时功率不同，且P A<P B，C对，D错.二、非选择题（本题包括3小题，共30分.有必要的文字叙述）6.（20xx·启东中学高一检测）（10分）如图2所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100kg的料车沿30°角的斜面由底端以加速度a=2 m/s2匀加速拉到顶端，斜面长是4m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，求这一过程中（g=10 m/s2）：（1）人拉绳子的力做的功、物体的重力做的功；（2）料车运动到斜面顶端时克服重力做功的瞬时功率.【解析】（1）2F-mgsin30°=ma ①W F=F·2l ②①②联立可求拉力做功W F=2 800J重力做功W G=-mglsin30°=2 000 J（2）料车运动到顶端时克服重力做功功率P=mgvcos60°③v2=2al ④③④联立可得P=2 000 W答案：（1）2 800 J 2 000 J （2）2 000 W7.（思维拓展题）（10分）一根质量分布不均匀的金属链条重30 N、长1m，盘曲在水平地面上.当从链条的A端慢慢提起链条到使它的另一端B恰好离开地面时，重力做功-12 J.若改从B端慢慢提起链条使链条A端恰好离开地面，要克服重力做多少功？［探究·创新］8.（10分）在20xx年北京奥运会上，我国运动员曹磊以抓举128公斤、挺举154公斤、总成绩282公斤夺得75公斤级举重冠军.若曹磊在备战奥运会的一次训练中先后以抓举、挺举两种方式成功将150 kg的杠铃举高160 cm，试探究克服重力做功及重力势能变化有何关系（g取10 m/s2）.【解析】抓举比赛中，要求选手伸直双臂，用一次连续动作将杠铃举过头顶，而在挺举比赛里，选手先将杠铃置于双肩之上，身体直立，然后再将杠铃举过头顶.若抓举、挺举将同一物体举高相同的高度，由重力做功特点可知克服重力做功数值相同，W=mgh=2 400J，重力势能增加相同，即增加2 400 J.。

第4节重力势能一、选择题1．如图所示，一物体从A点出发，分别沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上抛出，运动后到达同一水平面上的B、C、D三点．关于重力的做功情况，下列说法正确的是( )A．沿AB面滑下时，重力做功最多B．沿AC面滑下时，重力做功最多C．沿AD抛物线运动时，重力做功最多D．三种情况下运动时，重力做的功相等解析：选D 由于重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关，故D正确．2．(多选)如图所示，一小球贴着光滑曲面自由滑下，依次经过A、B、C三点．以下表述正确的是( )A．若以地面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点大B．若以A点所在的水平面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点小C．若以B点所在的水平面为参考平面，小球在C点的重力势能小于零D．无论以何处水平面为参考平面，小球在B点的重力势能均比C点大解析：选ACD 根据重力势能的概念，易判断选项B错误，选项A、C、D正确．3．下列关于重力势能的说法正确的是( )A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能增加了D．在地面上的物体具有的重力势能一定等于零解析：选C 物体的重力势能与参考平面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同，A错误；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B错误；重力势能中的正、负号表示大小，－5 J的重力势能小于－3 J的重力势能，C正确；只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为零，否则不为零，D错误．4．物体在运动过程中，克服重力做功50 J，则( )A．重力做功为50 JB．物体的重力势能一定增加50 JC．物体的重力势能一定减小50 JD．物体的重力势能一定是50 J解析：选B 克服重力做功50 J，即重力做功为－50 J，物体的重力势能一定增加50 J，故选项B正确．5．大型拱桥的拱高为h，弧长为L，如图所示，质量为m的汽车在以不变的速率v由A 点运动到B点的过程中，以下说法正确的是( )A．由A到B的过程中，汽车的重力势能始终不变，重力始终不做功B．汽车的重力势能先减小后增加，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零C．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做正功，后做负功，总功为零D．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零解析：选D 前半阶段，汽车向高处运动，重力势能增加，重力做负功；后半阶段，汽车向低处运动，重力势能减小，重力做正功，选项D正确．6．起重机将质量为50 kg的物体从地面提升到10 m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是(g取10 m/s2)( )A．重力做正功，重力势能减少5.0×103 JB．重力做正功，重力势能增加5.0×103 JC．重力做负功，重力势能减少5.0×103 JD．重力做负功，重力势能增加5.0×103 J解析：选D 起重机将质量为50 kg的物体从地面提升到10 m高处，重力对物体做功W ＝－mgh＝－50×10×10 J＝－5 000 J．重力对物体做多少负功，重力势能增加多少，则重力势能增加5.0×103 J，故D项正确．7．一个100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g取10 m/s2)( )A．重力做功为1.8 JB．重力做了0.55 J的负功C．物体的重力势能一定减少0.55 JD．物体的重力势能一定增加1.25 J解析：选C 整个过程中重力做功W G ＝mg Δh ＝0.1×10×0.55 J ＝0.55 J ，故重力势能减少0.55 J ，所以选项C 正确．8．如图所示，桌面高为h ，质量为m 的小球从离桌面高H 处自由落下，不计空气阻力，假设以桌面处为参考平面，则小球落到地面时瞬间的重力势能和整个过程中重力势能变化分别为( )A ．mgh ，减少mg (H －h )B ．mgh ，增加mg (H ＋h )C ．－mgh ，增加mg (H －h )D ．－mgh ，减少mg (H ＋h )解析：选 D 以桌面处为参考平面，落地时小球已在桌面下方，其重力势能为－mgh ，全过程中重力做正功，小球的重力势能减少，重力势能减少量为ΔE p ＝mg (H ＋h )，选项D 正确．9．如图所示，一个质量为M 的物体放在水平面上，物体上方连接一个长为L 、劲度系数为k 的轻弹簧．现用手拉着弹簧P 点缓慢向上移，直到物体离开地面一段距离，在这一过程中，P 点位移是H (设开始时弹簧处于原长)，则物体的重力势能增加了( )A ．MgHB ．MgH ＋Mg kC ．MgH －（Mg ）2kD ．MgH － Mg k解析：选C P 刚开始上移时，弹簧伸长，而物体不动，直到P 点上移Mgk 后，弹簧不再伸长，物体才离开地面随弹簧一起上移，在上述过程中，物体重心上移的高度h ＝H －Mg k，所以重力势能增加了Mgh ＝MgH －（Mg ）2k，故C 正确． 10．如图所示，两个底面积都是S 的圆桶，用一根带阀门的很细的管子相连接，放在水平地面上，两桶内装有密度为ρ的同种液体，阀门关闭时两桶液面的高度分别为h 1和h 2，现将连接两桶的阀门打开，在两桶液面变为相同高度的过程中( )A ．重力对液体做的功为(h 1－h 2)2ρgSB ．重力势能减少了（h 1－h 2）2ρgS 4C ．重力既做正功，又做负功，其总功为零D ．重力势能减少，说明重力做负功解析：选B 取水平地面为参考平面．阀门关闭时，两桶内液体的重力势能的总和为E p1＝ρSh 1g ·h 12＋ρSh 2g ·h 22＝12ρgS (h 12＋h 22)．打开阀门，当两桶液面相平时，两桶内液体的重力势能的总和为E p2＝ρS (h 1＋h 2)g ·12·h 1＋h 22＝14ρgS (h 1＋h 2)2.则在此过程中两桶内液体的重力势能的变化为ΔE p ＝E p2－E p1＝－14ρgS (h 1－h 2)2.ΔE p ＜0表示重力势能减少了14ρgS ·(h 1－h 2)2.根据重力势能变化与重力做功的关系可知，重力对液体做了14ρgS (h 1－h 2)2的功．由以上分析可知，只有选项B 正确．二、非选择题11．如图所示，一条铁链长为2 m ，质量为10 kg ，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做功为多少？铁链的重力势能变化了多少？(g 取10 m/s 2)解析：铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了h ＝l2，因而克服重力所做的功为W ＝12mgl ＝12×10×10×2 J ＝100 J ，铁链的重力势能增加了100 J. 答案：100 J 增加了100 J12．质量为3 kg 的物体放在高4 m 的平台上，g 取10 m/s 2，求：(1)物体相对于平台表面的重力势能是多少？(2)物体相对于地面的重力势能是多少？(3)物体从平台落到地面上，重力势能变化了多少？重力做的功是多少？解析：(1)以平台为参考平面，物体的重力势能为0.(2)以地面为参考平面，物体的重力势能 E p ＝mgh ＝3×10×4 J ＝120 J.(3)以地面为参考平面，物体落到地面，重力势能变化了ΔE p ＝0－120 J ＝－120 J ， 即重力做功120 J.答案：(1)0 (2)120 J (3)减少了120 J 120 J13．在离地面80 m 高处无初速度地释放一小球，小球质量为m ＝200 g ，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，取释放点所在水平面为参考平面．求：(1)在第2 s 末小球的重力势能；(2)在第3 s 内重力所做的功和重力势能的变化．解析：(1)以释放点所在水平面为参考平面，在第2 s 末小球所处的高度为h ＝－12gt 2＝－12×10×22 m ＝－20 m ， 重力势能E p ＝mgh ＝200×10－3×10×(－20)J ＝－40 J ，E p <0，说明小球在参考平面的下方．(2)在第3 s 末小球所处的高度为h ′＝－12gt ′2＝－12×10×32 m ＝－45 m ， 第3 s 内重力做的功为W ＝mg (h －h ′)＝200×10－3×10×(－20＋45) J ＝50 J ， 由重力做功与重力势能改变的关系可知，小球的重力势能减少了50 J. 答案：(1)－40 J (2)50 J 小球的重力势能减少了50 J。

姓名，年级：时间：4 重力势能知识点一重力做的功(1)做功表达式：W G＝mgh＝mgh1－mgh2，式中h指初位置与末位置的高度差；h1、h2分别指初位置、末位置的高度．(2）做功的正负：物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功．（3）做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．知识点二重力势能(1)重力势能①定义：物体由于被举高而具有的能．②公式:E p＝mgh，式中h是物体重心到参考平面的高度．③单位：焦耳；符号：J。

（2)重力做功与重力势能之间的关系：W G＝E p1－E p2。

知识点三重力势能的相对性和系统性（1)相对性：E p＝mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度．参考平面选择不同,则物体的高度h不同，重力势能的大小也就不同．(2）系统性：重力是地球与物体相互吸引产生的，所以重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的，平时所说的“物体"的重力势能只是一种简化说法．1．同一物体在不同高度时,重力势能不同．（）[答案］√2．不同物体在同一高度，重力势能可以不同．( )［答案］√3．重力做功与位移有关．( )[答案] ×4．同一物体的重力势能E p1＝2 J，E p2＝－3 J，则E p1>E p2。

( ）［答案] √5．重力做功W G＝－20 J时，物体的重力势能减小20 J．( ）[答案] ×1．如图所示，幼儿园小朋友们正在兴高采烈地玩滑梯．（1）小朋友在滑梯最高点时的重力势能一定为正值吗？在地面上时的重力势能一定为零吗？(2）小朋友沿滑梯下滑时，重力势能怎么变化？小朋友从最高点滑落到地面过程中重力势能的变化与参考平面的选取有关吗?[提示］（1)重力势能是有相对性的，其数值的正、负表示的是物体在现实高度处比在零参考面处时的势能大或小;则小朋友在最高点时，如果选最高点为零势能点,则其重力势能可以是零．（2)下滑时，势能不断减小；小朋友从最高点,滑到地面的过程中重力势能的变化量与参考面的选取是无关的．2．三峡大坝横跨2309 m，坝高185 m，其1820万kW的装机容量为世界第一,847亿kW·h的年发电量居世界第二．想一想三峡大坝为何修建得那么高?[提示] 三峡大坝的一个重要功能是利用水的机械能发电,之所以将其修建得很高，是为了提高大坝的上下水位落差，以利于使更多的重力势能转化为电能．要点一对重力势能的理解1．重力势能的正负重力势能是标量，其数值可正可负也可为零，表示的是相对大小，如图所示．物体在A、B、C三点重力势能的正负如下表．2.(1）重力势能的相对性由于重力势能表达式为E p＝mgh，高度h的相对性决定了重力势能具有相对性．分析上表可知，对于同一物体，选取不同的水平面作为零势能面，其重力势能具有不同的数值,即重力势能的大小与零势能面的选取有关．(2）重力势能变化的绝对性物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化量与参考平面的选取无关．【典例】(多选)如图所示,桌面离地高为H,质量为m的小球从离桌面高为h处自由下落,规定桌面为零势能的参考平面，则下列说法正确的是( )A．小球落地时的重力势能为－mgHB．小球落地时的重力势能为－mg（H＋h)C．下降过程中小球所受的重力做正功D．小球从下落到着地过程中重力做功为mg（h－H）［思路点拨] 应用E p＝mgh求重力势能时，首先要选择某一平面为参考平面，确定出物体相对参考平面的高度值，物体在参考平面上方,高度为正值，在下方高度为负值．［解析］规定桌面为零势能的参考平面，小球落地时的高度为－H,小球落地时的重力势能为－mgH，故A正确，B错误;小球从下落到着地过程中小球所受的重力做功W＝mg(h＋H),故C正确，D错误．［答案] AC1计算物体的重力势能，必须首先选定零势能面.2零势能面以下的重力势能均为负值，“＋"、“－"号代表重力势能的大小，因此，比较大小时，一定要带着“＋”、“－"号进行比较.［针对训练] （多选)下列关于重力势能的说法正确的是( )A．放在地面上的物体的重力势能为零B．一个在轨道上运动的物体，在它的重力势能为零的时刻,一定运动到了轨道的最低点C．质量小的物体可能比质量大的物体具有的重力势能大D．在同一高度(相对于参考平面的高度不为0)上的质量不同的物体的重力势能一定不同[解析］重力势能的大小E p＝mgh，与物体的质量和零势能面的选择有关，上式中的h是物体的重心到零势能面的竖直距离，当物体位于零势能面之上时,重力势能为正；当物体位于零势能面之下时，重力势能为负．一般选择地面或物体运动时所达到的最低点所处的水平面为零势能面，这样选项A、B才成立．如果选其他水平面为零势能面，则选项A、B均不正确．如果质量小的物体位于很高处,而质量大的物体位于很低处,则质量小的物体的重力势能可能比质量大的物体的重力势能大，选项C正确．在同一高度，重力势能的大小由物体的质量决定,质量不同，重力势能一定不同，选项D 正确．[答案］CD易错警示1．重力势能是物体和地球所组成的物体“系统”共同具有的，通常所说的物体的重力势能是一种简略的习惯说法．2．重力势能的计算公式E p＝mgh，只适用于地球表面及其附近g值不变时的情况,当g值变化时,不能用其计算．要点二重力做功与重力势能的比较1．重力做功与重力势能的比较2。

双基限时练(十七) 重力势能1．下面说法中正确的是( )A．地面上的物体重力势能一定为零B．质量大的物体重力势能一定大．不同的物体中离地面最高的物体其重力势能最大D．离地面有一定高度的物体其重力势能可能为零解析物体的重力势能值与重力势能的零势能面的选取有关，故此题D选项正确．答案 D2质量为的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面高度为，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变分别为( )A．g，减少g(H－)B．g，增加g(H＋)．－g，增加g(H－)D．－g，减少g(H＋)解析小球从初始位置下落到地面，重力做功，重力势能减少了g(H＋)；以桌面重力势能为零位置，在地面时重力势能为－g，故D选项正确．答案 D3．下列关于重力势能的说法正确的是( )A．重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的B．重力势能的大小是相对的．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功D．在地面上的物体，它的重力势能一定等于零解析重力势能是由于地球和物体相互作用凭相对位置所具有，是地球和物体组成的系统所共有的，所以A正确．重力势能的大小没有绝对的值，零势能面位置的选取不同，物体系统的重力势能也不同，所以说重力势能的大小是相对于零势面而言的，B正确．重力势能等于零的物体仅能说明物体在零势面上，完全可能对零势面以下的物体做功，所以不正确．在地面上的物体，只要零势面不选在地面上，它的重力势能一定不等于零，所以D不正确．答案AB4．质量为的物体，沿倾角为α的光滑斜面由静止下滑，当下滑()时重力势能减少量为( )A错误！未定义书签。

g22αB错误！未定义书签。

g22．g22D错误！未定义书签。

g222α解析物体下滑的加速度＝gα，时物体下滑的距离＝错误！未定义书签。

2＝错误！未定义书签。

gα·2，下滑的高度＝α，物体重力势能的减少ΔE p＝g＝错误！未定义书签。

4.重力势能基础巩固1(多选)下列关于重力势能的说法正确的是()A.重力势能是地球和物体共同具有的,而不是物体单独具有的B.重力势能的大小是相对的C.重力势能等于零的物体,不可能对别的物体做功D.在地面上的物体,它的重力势能一定等于零解析:重力势能是系统共有的,其大小与参考平面的选取有关,重力势能为零,也可能对外做功,故A、B 正确,C、D错误。

答案:AB2关于重力做功和重力势能,下列说法正确的是()A.重力做功与物体运动的路径有关B.重力对物体做负功时,物体的重力势能一定减小C.物体处在零势能面以下时,其重力势能为负值D.重力势能的变化与零势能面的选取有关答案:C3利用超导材料和科学技术可以实现磁浮。

若磁浮列车的质量为2×104 kg,因磁场间的相互作用而浮起的高度为10 mm,则该过程中磁浮列车增加的重力势能是(g取10 m/s2)()A.20 JB.200 JC.2.0×103 JD.2.0×107 J解析:列车浮起的高度为10 mm,增加的重力势能为ΔE p=mgh=2×104×10×10×10-3 J=2.0×103 J,选项C 正确。

答案:C4物体做自由落体运动,其相对于地面的重力势能与下落速度的关系如图所示,其中正确的是()解析:设物体原来的高度为h0,具有重力势能E p0=mgh0,下落过程中有E p=m-选项C正确。

答案:C5(多选)如图所示,物体沿不同的路径从A运动到B,其中按不同的路径:①有摩擦作用;②无摩擦作用;③无摩擦,但有其他外力拉它。

比较这三种情况下重力做的功W1、W2、W3,重力势能的变化量ΔE p1、ΔE p2、ΔE p3的关系,以下正确的是()A.W1>W2>W3B.W1=W2=W3C.ΔE p1=ΔE p2=ΔE p3D.ΔE p1<ΔE p2<ΔE p3解析:重力做功与路径无关,只取决于物体的初、末位置,且与物体受不受其他力无关。