2020-2021学年广东省八年级上册数学(人教版)期末考试复习：第15章《分式》解答题精选

《第15章轴对称图形与等腰三角形》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．如图，已知∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于点C，EG⊥OA于点G，若EC ＝3，则OF长度是（）A．3B．4C．5D．62．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC 的周长为31cm，AB＝20cm，则△ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm3．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，BC＝．以点B为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D，则线段AD的长为（）A．2B．C．D．4．如图，已知直线PQ⊥MN于点O，点A，B分别在MN，PQ上，OA＝1，OB＝2，在直线MN或直线PQ上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则这样的C点有（）A．3个B．4个C．7个D．8个5．如图，△ABC中，BC＝10，AC﹣AB＝4，AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，则S△BDC 的最大值为（）A．40B．28C．20D．106．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点A关于BC边的对称点为A′，点B关于AC边的对称点为B′，点C关于AB边的对称点为C′，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为（）A．B．C．D．8．一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，如图所示，一个小球以1m/s的速度沿桌面向点O匀速滚去，则小球在平面镜中的像是（）A．以1m/s的速度，做竖直向上运动B．以1m/s的速度，做竖直向下运动C．以m/s的速度运动，且运动路线与地面成45°角D．以2m/s的速度，做竖直向下运动9．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（10，12），点B在x轴上，AO＝AB，点C 在线段OB上，且OC＝3BC，在线段AB的垂直平分线MN上有一动点D，则△BCD周长的最小值为（）A．B．13C．D．18二．填空题（共8小题）11．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝8，则PD的长为．12．如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为D，则∠EBC的度数为．13．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE ＝40°，则∠DBC＝．14．如图，线段AB的长度为2，AB所在直线上方存在点C，使得△ABC为等腰三角形，设△ABC的面积为S．当S＝时，满足条件的点C恰有三个．15．如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内，沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．已知点A 为己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为步．16．如图，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝45°，BC＝4，点M是AC边上的动点，点M 关于直线AB、BC的对称点分别为P、Q，则线段PQ长的取值范围是．17．如图所示的商标有条对称轴．18．小明从镜子里看到镜子对面的钟表里的时间是2点30分，实际时间为点分．三．解答题（共8小题）19．已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AB分别交BC、AC于D、C两点，CE ＝6，DE＝5．过D作DF⊥AB于F．DF＝4．（1）求AE的长；（2）求△ACD的面积．20．如图，在四边形ABCD中，E为AB的中点，DE⊥AB于点E，∠A＝66°，∠ABC＝90°，BC＝AD，求∠C的度数．21．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝35°，E是BC边上一点且AE＝CE，D是BC边上的中点，连接AD，AE．（1）求∠DAE的度数；（2）若BD上存在点F，且∠AFE＝∠AEF，求证：BF＝CE．22．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A →B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设运动的时间为x秒．（1）当x＝时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP＝cm；（2）当x为何值时，△ABP为等腰三角形．23．（1）当a＝时，代数式2a+5的值为3；（2）等边三角形有条对称轴．24．已知：如图，已知△ABC中，其中A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．25．如图，在3×3的正方形网格中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的△DEF及其对称轴MN．26．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（2，2），B（4，﹣3），P是x轴上的一点（1）若PA+PB的值最小，求P点的坐标；（2）若∠APO＝∠BPO，①求此时P点的坐标；②在y轴上是否存在点Q，使得△QAB的面积等于△PAB的面积，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，已知∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于点C，EG⊥OA于点G，若EC ＝3，则OF长度是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF＝∠COE ＝15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG＝30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半，即可得到EF的长，进而得出OF的长．【解答】解：∵∠AOE＝∠BOE＝15°，EC⊥OB于点C，EG⊥OA于点G，∴CE＝EG＝3，∵EF∥OB，∴∠COE＝∠OEF＝15°∴∠EFG＝15°+15°＝30°，∠EOF＝∠OEF，∴OF＝EF＝2EG＝2×3＝6．故选：D．【点评】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出∠EFG＝30°是解决问题的关键．2．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC 的周长为31cm，AB＝20cm，则△ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到GA＝GB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DG是AB的垂直平分线，∴GA＝GB，∵△AGC的周长为31cm，∴AG+GC+AC＝BC+AC＝31cm，又AB＝20cm，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝51cm，故选：C．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．3．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，BC＝．以点B为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D，则线段AD的长为（）A．2B．C．D．【分析】由等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB＝72°，由三角形内角和定理得出∠A ＝36°，由作图得出BC＝BD，得出∠BDC＝∠C＝72°，证出∠A＝∠ABD，得出AD ＝BD＝BC即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠C＝72°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∴∠A＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∵以点B为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D，∴BC＝BD，∴∠BDC＝∠C＝72°，∴∠CBD＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∴∠ABD＝72°﹣36°＝36°，∴∠A＝∠ABD，∴AD＝BD＝BC＝；故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证出AD＝BD＝BC是解题的关键．4．如图，已知直线PQ⊥MN于点O，点A，B分别在MN，PQ上，OA＝1，OB＝2，在直线MN或直线PQ上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则这样的C点有（）A．3个B．4个C．7个D．8个【分析】根据等腰三角形的判定分类别分别找寻，分AB可能为底，可能是腰进行分析．【解答】解：使△ABC是等腰三角形，当AB当底时，则作AB的垂直平分线，交PQ，MN的有两点，即有两个三角形．当让AB当腰时，则以点A为圆心，AB为半径画圆交PQ，MN有三点，所以有三个．当以点B为圆心，AB为半径画圆，交PQ，MN有三点，所以有三个．所以共8个．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解题的关键是要分情况而定，所以学生一定要思维严密，不可遗漏．5．如图，△ABC 中，BC ＝10，AC ﹣AB ＝4，AD 是∠BAC 的角平分线，CD ⊥AD ，则S △BDC 的最大值为（ ）A ．40B ．28C ．20D ．10【分析】延长AB ，CD 交点于E ，可证△ADE ≌△ADC （ASA ），得出AC ＝AE ，DE ＝CD ，则S △BDC ＝S △BCE ，当BE ⊥BC 时，S △BEC 最大面积为20，即S △BDC 最大面积为10．【解答】解：如图：延长AB ，CD 交点于E ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝∠EAD ，∵CD ⊥AD ，∴∠ADC ＝∠ADE ＝90°，在△ADE 和△ADC 中，，∴△ADE ≌△ADC （ASA ），∴AC ＝AE ，DE ＝CD ；∵AC ﹣AB ＝4，∴AE ﹣AB ＝4，即BE ＝4；∵DE ＝DC ，∴S △BDC ＝S △BEC ，∴当BE ⊥BC 时，S △BDC 面积最大，即S △BDC 最大面积＝××10×4＝10．故选：D ．【点评】本题考查了角平分线定义、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；利用三角形中线的性质得到S △BDC ＝S △BEC 是解题的关键．6．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ）A ．向右平移7格B ．以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB 为对称轴作轴对称变换C ．绕AB 的中点旋转180°，再以AB 为对称轴作轴对称D ．以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格【分析】认真观察图形，找准特点，根据轴对称的性质及平移变化得出．【解答】解：观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格．故选：D ．【点评】主要考查了轴对称的性质及平移变化．轴对称图形具有以下的性质：（1）轴对称图形的两部分是全等的；（2）对称轴是连接两个对称点的线段的垂直平分线．7．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点A 关于BC 边的对称点为A ′，点B 关于AC 边的对称点为B ′，点C 关于AB 边的对称点为C ′，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积之比为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】连接CC '并延长交A 'B '于D ，连接CB '，CA '，依据AC ＝A 'C ，BC ＝B 'C ，∠ACB ＝∠A 'CB '，可得△ABC ≌△A 'B 'C ，进而得出S △ABC ＝S △A 'B 'C ，再根据CD ＝CE ＝EC '，可得S △A 'B 'C ＝S △A 'B 'C '，进而得到S △ABC ＝S △A 'B 'C '．【解答】解：如图，连接CC '并延长交A 'B '于D ，连接CB '，CA '，∵点A 关于BC 边的对称点为A ′，点B 关于AC 边的对称点为B ′，点C 关于AB 边的对称点为C ′，∴AC ＝A 'C ，BC ＝B 'C ，∠ACB ＝∠A 'CB '，AB 垂直平分CC '，∴△ABC ≌△A 'B 'C （SAS ），∴S △ABC ＝S △A 'B 'C ，∠A ＝∠AA 'B '，AB ＝A 'B '，∴AB ∥A 'B '，∴CD ⊥A 'B '，∴根据全等三角形对应边上的高相等，可得CD ＝CE ，∴CD ＝CE ＝EC '，∴S △A 'B 'C ＝S △A 'B 'C '，∴S △ABC ＝S △A 'B 'C '，∴△ABC 与△A ′B ′C ′的面积之比为，故选：B ．【点评】本题考查的是轴对称的性质、三角形的面积及等积变换，解答此题的关键是熟知对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．8．一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，如图所示，一个小球以1m/s的速度沿桌面向点O匀速滚去，则小球在平面镜中的像是（）A．以1m/s的速度，做竖直向上运动B．以1m/s的速度，做竖直向下运动C．以m/s的速度运动，且运动路线与地面成45°角D．以2m/s的速度，做竖直向下运动【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，在平面镜中的顺序与现实中的恰好相反，且关于镜面对称，则小球在平面镜中的像是以1m/s的速度，做竖直向下运动．故选：B．【点评】本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧，充分发挥想象能力．9．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（）A．B．C．D．【分析】严格按照所给方法向下对折，再向右对折，向右下对折，剪去上部分的等腰直角三角形，展开得到答案．【解答】解：易得剪去的4个小正方形正好两两位于原正方形一组对边的中间．故选：C．【点评】主要考查了剪纸问题；学生空间想象能力，动手操作能力是比较重要的，做题时，要注意培养．10．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（10，12），点B在x轴上，AO＝AB，点C 在线段OB上，且OC＝3BC，在线段AB的垂直平分线MN上有一动点D，则△BCD周长的最小值为（）A．B．13C．D．18【分析】过A作AH⊥OB于H，连接AD，根据MN垂直平分AB，即可得到AD＝BD，当A，D，C在同一直线上时，△BCD周长的最小值为AC+BC的长，根据勾股定理求得AC的长，即可得到△BCD周长的最小值为13+5＝18．【解答】解：如图，过A作AH⊥OB于H，连接AD，∵点A坐标为（10，12），AO＝AB，∴OH＝BH＝10，AH＝12，又∵OC＝3BC，∴BC＝5，CO＝15，∴CH＝15﹣10＝5，∵MN垂直平分AB，∴AD＝BD，∴BD+CD＝AD+CD，∴当A，D，C在同一直线上时，△BCD周长的最小值为AC+BC的长，此时，Rt△ACH中，AC＝＝＝13，∴△BCD周长的最小值＝13+5＝18，故选：D．【点评】本题主要考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．二．填空题（共8小题）11．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝8，则PD的长为4．【分析】过点P作PE⊥OA于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE ＝PD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POD＝∠OPC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE＝∠AOB，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出PE＝PC＝4，根据角平分线的性质得到答案．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵P是∠AOB平分线上一点，∴∠AOP＝∠BOP＝15°，∵PC∥OB，∴∠POD＝∠OPC，∴∠PCE＝∠POC+∠OPC＝∠POC+∠POD＝∠AOB＝30°，∴PE＝PC＝4，∵P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PD＝PE＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造含30°角的直角三角形是解题的关键．12．如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为D，则∠EBC的度数为100°．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到BE＝BA，得到∠E＝∠A＝50°，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵BD垂直平分AE，∴BE＝BA，∴∠E＝∠A＝50°，∴∠EBC＝∠E+∠A＝100°，故答案为：100°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE ＝40°，则∠DBC＝15°．【分析】根据线段垂直平分线的概念得到∠AED＝90°，进一步求出∠ABD＝∠A＝50°，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DE⊥AB，∴∠AED＝90°，又∵∠ADE＝40°，∴∠ABD＝∠A＝50°，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝65°，∴∠DBC＝15°．故答案为：15°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的概念和等腰三角形的性质，掌握三角形内角和等于180°、等腰三角形等边对等角是解题的关键．14．如图，线段AB的长度为2，AB所在直线上方存在点C，使得△ABC为等腰三角形，设△ABC的面积为S．当S＝或2时，满足条件的点C恰有三个．【分析】分别以A，B为圆心，AB长为半径作圆，两圆相交于点C1，过点C1作直线l ∥AB，分别交两圆于点C2，C3；分别以A，B为圆心，AB长为半径作圆，在两圆上方作直线l∥AB，与两圆分别相切于点C2，C3，再根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）如图所示：分别以A，B为圆心，AB长为半径作圆，两圆相交于点C1，过点C1作直线l∥AB，分别交两圆于点C2，C3，此时满足条件的点C恰好有3个，△ABC1为边长为2的等边三角形，其高为∴S＝×2×＝（2）如图所示：分别以A，B为圆心，AB长为半径作圆，在两圆上方作直线l∥AB，与两圆分别相切于点C2，C3，点C1为l与线段AB的垂直平分线的交点，此时满足条件的点C恰好有3个，△ABC2和△ABC3均为腰长为2的等腰直角三角形，△ABC1为底边为2，高为2的等腰三角形∴S＝×2×2＝2故答案为：或2．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，构造圆，结合圆的切线性质及平行线的性质分类讨论，是解题的关键．15．如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内，沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．已知点A 为己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为3步．【分析】根据题意：分别计算出两种跳法所需要的步数，比较就可以了．【解答】解：如图中红棋子所示，根据规则：①点A从右边通过3次轴对称后，位于阴影部分内；②点A从左边通过4次轴对称后，位于阴影部分内．所以跳行的最少步数为3步．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分．16．如图，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝45°，BC＝4，点M是AC边上的动点，点M 关于直线AB、BC的对称点分别为P、Q，则线段PQ长的取值范围是．【分析】连接BP、BQ、BM，过点B作BD⊥PQ于点D，由对称性可知PB＝BM＝BQ、△PBQ等腰三角形，进而即可得出PD＝PB，再根据BM的取值范围即可得出线段PQ长的取值范围．【解答】解：∵∠A＝75°，∠C＝45°，∴∠ABC＝180°﹣75°﹣45°＝60°，连接BP、BQ、BM，过点B作BD⊥PQ于点D，如图所示．∵点M关于直线AB、BC的对称点分别为P、Q，∴BP＝BQ＝BM，∠PBA＝∠MBA，∠MBC＝∠QBC，∴∠PBQ＝120°，∵PB＝BQ，∴∠BPQ＝∠BQP＝30°，∴cos30°＝＝，∴PD＝PB，∵BC＝4，∠C＝45°，∴2≤BM≤4，∵BM＝PB，∴2≤PB≤4，∴2≤PD≤4×，即≤PD≤2，∵PQ＝2PD，∴2≤PQ≤4．故答案为：2≤PQ≤4．【点评】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质和三角函数，解题的关键是证得△BPQ是等腰三角形．17．如图所示的商标有两条对称轴．【分析】根据轴对称图形的对称轴的意义结合图形画出，即可得出答案．【解答】解：有两条对称轴，如图所示：直线AB和直线CD．故答案为：两．【点评】本题考查了对轴对称图形的应用，注意：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形图形叫做轴对称图形轴对称图形，这条直线叫对称轴．18．小明从镜子里看到镜子对面的钟表里的时间是2点30分，实际时间为9点30分．【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，分析可得答案．【解答】解：2：30时，分针竖直向下，时针指23之间，根据对称性可得：与9：30时的指针指向成轴对称，故实际时间是9：30．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．三．解答题（共8小题）19．已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AB分别交BC、AC于D、C两点，CE ＝6，DE＝5．过D作DF⊥AB于F．DF＝4．（1）求AE的长；（2）求△ACD的面积．【分析】（1）依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠DAE＝∠ADE，进而得出AE＝DE＝5；（2）过D作DG⊥AC于G，依据角平分线的性质以及三角形面积公式，即可得到△ACD 的面积．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠DAB，∴∠DAE＝∠ADE，∴AE＝DE＝5；（2）如图，过D作DG⊥AC于G，又∵DF⊥AB，AD平分∠BAC，∴DG＝DF＝4，∵CE＝6，∴AC＝AE+CE＝5+6＝11，∴△ACD的面积＝×AC×DG＝×11×4＝22．【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．20．如图，在四边形ABCD中，E为AB的中点，DE⊥AB于点E，∠A＝66°，∠ABC＝90°，BC＝AD，求∠C的度数．【分析】连接BD，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【解答】解：连接BD，∵E为AB的中点，DE⊥AB于点E，∴AD＝BD，∴∠DBA＝∠A，∴∠DBA＝66°，∵∠ABC＝90°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝24°∵AD＝BC，∴BD＝BC，∴∠C＝∠BDC，∴∠C＝＝78°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．21．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝35°，E是BC边上一点且AE＝CE，D是BC边上的中点，连接AD，AE．（1）求∠DAE的度数；（2）若BD上存在点F，且∠AFE＝∠AEF，求证：BF＝CE．【分析】（1）根据等腰三角形的性质可求∠C，再根据等腰三角形的性质可求∠CAE，根据等腰三角形三线合一的性质和三角形内角和定理可求∠CAD，再根据角的和差关系可求∠DAE的度数；（2）等腰三角形三线合一的性质可得BD＝CD，FD＝ED，再根据线段的和差关系即可求解．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠ABC＝35°，∴∠C＝35°，∴∠CAE＝35°，∵D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣90°﹣35°＝55°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠C＝55°﹣35°＝20°；（2）证明：∵D是BC边上的中点，∴BD＝CD，∵∠AFE＝∠AEF，∴AF＝AE，∵AD⊥BC，∴D是EF边上的中点，∴FD＝ED，∴BD﹣FD＝CD﹣ED，即BF＝CE．【点评】考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．22．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A →B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设运动的时间为x秒．（1）当x＝时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP＝cm；（2）当x为何值时，△ABP为等腰三角形．【分析】（1）当CP把△ABC的面积分成相等的两部分时，点P为AB的中点，依据点P运动的路程为6.5cm，即可得到x的值以及CP的长；（2）△ABP为等腰三角形，点P只能在AC上且PA＝PB．设CP＝x，则AP＝BP＝4﹣x，依据勾股定理即可得到x的值．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，∴AB＝5cm，当CP把△ABC的面积分成相等的两部分时，点P为AB的中点，∴点P运动的路程为6.5cm，∴x＝6.5÷1＝，此时CP＝AB＝cm；故答案为：，；（2）△ABP为等腰三角形，点P只能在AC上且PA＝PB．设CP＝x，则AP＝BP＝4﹣x，在Rt△BCP中，BC2+CP2＝BP2，即32+x2＝（4﹣x）2，解之得：x＝，∴当x为时，△ABP为等腰三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理的应用，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，利用勾股定理列方程是解决问题的关键．23．（1）当a＝﹣1时，代数式2a+5的值为3；（2）等边三角形有3条对称轴．【分析】（1）根据题意得2a+5＝3，解方程即可；（2）轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．【解答】解：（1）由题意得：2a+5＝3，解得：a＝﹣1，故当a＝﹣1时，代数式2a+5的值为3；（2）等边三角形有3条对称轴．故答案为：﹣1，3．【点评】本题考查了轴对称的性质及解一元一次方程的知识，正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，是一个基础题．24．已知：如图，已知△ABC中，其中A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）根据轴对称变换的性质作图；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点解答；（3）根据矩形的面积公式和三角形的面积公式计算．【解答】解：（1）所作图形如图所示；（2）A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；＝3×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×2×2＝12﹣3﹣2﹣2＝5．（3）S△ABC【点评】本题考查的是轴对称变换的性质，掌握轴对称变换中坐标的变化特点是解题的关键，注意坐标系中不规则图形的面积的求法．25．如图，在3×3的正方形网格中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的△DEF及其对称轴MN．【分析】本题要求思维严密，根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形．【解答】解：如图所示；【点评】本题主要考查的是利用轴对称设计图案，掌握轴对称图形的性质是解题的解题的关键．26．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（2，2），B（4，﹣3），P是x轴上的一点（1）若PA+PB的值最小，求P点的坐标；（2）若∠APO＝∠BPO，①求此时P点的坐标；②在y轴上是否存在点Q，使得△QAB的面积等于△PAB的面积，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据题意画坐标系描点，根据两点之间线段最短，求直线AB解析式，与x轴交点即为所求点P．（2）①作点A关于x轴的对称点A'，根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO，所以此时P、A'、B在同一直线上．求直线A'B解析式，与x轴交点即为所求点P．②法一，根据坐标系里三角形面积等于水平长（右左两顶点的横坐标差）与铅垂高（上下两顶点的纵坐标差）乘积的一半，求得△PAB的面积为12，进而求得△QAP的铅垂高等于6，再得出直线BQ上的点E坐标为（2，8）或（2，﹣4），求出直线BQ，即能求出点Q坐标．法二，根据△QAB与△PAB同以AB为底时，高应相等，所以点Q在平行于直线AB、且与直线AB距离等于P到直线AB距离的直线上．这样的直线有两条，一条即过点P且与AB平行的直线，另一条在AB上方，根据平移距离相等即可求出．所求直线与y轴交点即点Q．【解答】解：（1）∵两点之间线段最短∴当A、P、B在同一直线时，PA+PB＝AB最短（如图1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b∵A（2，2），B（4，﹣3）∴解得：∴直线AB：y＝﹣x+7当﹣x+7＝0时，得：x＝∴P点坐标为（，0）（2）①作点A（2，2）关于x轴的对称点A'（2，﹣2）根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO∵∠APO＝∠BPO∴∠A'PO＝∠BPO∴P、A'、B在同一直线上（如图2）设直线A'B的解析式为：y＝k'x+b'解得：∴直线A'B：y＝﹣x﹣1当﹣x﹣1＝0时，得：x＝﹣2∴点P坐标为（﹣2，0）②存在满足条件的点Q法一：设直线AA'交x轴于点C，过B作BD⊥直线AA'于点D（如图3）∴PC ＝4，BD ＝2∴S △PAB ＝S △PAA '+S △BAA '＝设BQ 与直线AA '（即直线x ＝2）的交点为E （如图4）∵S △QAB ＝S △PAB则S △QAB ＝＝2AE ＝12∴AE ＝6∴E 的坐标为（2，8）或（2，﹣4）设直线BQ 解析式为：y ＝ax +q或 解得： 或∴直线BQ ：y ＝或y ＝∴Q 点坐标为（0，19）或（0，﹣5）法二：∵S △QAB ＝S △PAB∴△QAB 与△PAB 以AB 为底时，高相等即点Q 到直线AB 的距离＝点P 到直线AB 的距离i ）若点Q 在直线AB 下方，则PQ ∥AB设直线PQ ：y ＝x +c ，把点P （﹣2，0）代入解得c ＝﹣5，y ＝﹣x ﹣5即Q （0，﹣5）ii ）若点Q 在直线AB 上方，∵直线y ＝﹣x ﹣5向上平移12个单位得直线AB ：y ＝﹣x +7∴把直线AB ：y ＝﹣x +7再向上平移12个单位得直线AB ：y ＝﹣x +19∴Q （0，19）综上所述，y 轴上存在点Q 使得△QAB 的面积等于△PAB 的面积，Q 的坐标为（0，﹣5）或（0，19）【点评】本题考查了两点之间线段最短，轴对称性质，求直线解析式，求三角形面积，平行线之间距离处处相等．解题关键是根据题意画图描点，直角坐标系里三角形面积的求法（）是较典型题，两三角形面积相等且等底时，高相等即第三个顶点在平行于底的直线上．1、人生如逆旅，我亦是行人。

密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠42．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007平方毫米，将数字0.0000007用科学记数法可以表示为（ ） A ．6710-⨯ B ．60.710-⨯C ．7710-⨯D ．87010-⨯3．下列式子，成立的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．（a 2）3=a 5C ．a –1=–aD ．（–a ＋b ）（–a –b ）=a 2–b 24．如果把分式xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍5．若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为（ ） A ．13 B ．13或17C ．10D ．176．在平面直角坐标系中，将点A （–1，2）向右平移4个单位长度得到点B ，则点B 关于y 轴的对称点B ′的坐标为（ ） A ．（–3，2） B ．（3，–2） C ．（3，2）D ．（2，–3）7．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC =BD ，AB =ED ，BC =BE ，则∠ACB 等于（ ）A ．∠DB ．∠EC ．∠EBDD ．∠ABF8．点O 在ABC △（非等边三角形）内，且OA OB OC ==，则点O为（ ）A ．ABC △的三条角平分线的交点题号一 二 三 总分 得分B ．ABC △的三条高线的交点C ．ABC △的三条边的垂直平分线的交点D ．ABC △的三条边上的中线的交点9．如图，AE ∥DF ，AE =DF ，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB 的为（ ）A ．AB =CD B ．CE ∥BFC ．∠E =∠FD ．CE =BF10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积为10，AB =6，DE =2，则AC 的长是（ ）A ．4B ．4.5C ．4.8D ．5 11．从3-，2-，1-，32-，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a .关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a 的值有（ ） A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个12．如图，在等边三角形ABC 中，BC 边上的中线AD =6，是AD 上的一个动点，F 是边AB 上的一个动点，在点F 运动的过程中，EB +EF 的最小值是A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．若23a b =，则a b b -=__________．14．若3a b +=，1ab =，则22ab +=__________．15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是__________边形．16．如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠=__________°．17．已知ABC ∆中，它的三边长a 、b 、c 都是正整数，其中a 是最长边，且满足22106340a b a b +--+=，则符合条件的c密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题值为__________．18．如图，∠ABC =∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF .以下结论：①AD∥BC ；②∠ACB =2∠ADB ；③∠ADC =90°−12∠ABC ；④BD 平分∠ADC ；⑤∠BDC =12∠BAC ．其中正确的结论有__________（填序号）三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分） （1）解方程：22+11x x x x+=+；（2）解方程：2227361x x x x x -=+--． 20．（本小题满分6分）（1）因式分解22(2)(22)1a ab b a b -++-++；（2）先化简，再求值24512(1)(),11a a a a a a-+-÷----其中1a =-． 21．（本小题满分6分）如图，点B 、C 、D 、E 在同一条直线上，已知AB =FC ，AD =FE ，BC =DE . （1）求证：△ABD ≌△FCE .（2）AB 与FC 的位置关系是_________（请直接写出结论）22．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ． （1）求∠ECD 的度数； （2）若CE =5，求BC 的长．23．（本小题满分8分）超市用2500元购进某品牌苹果，以每千克8元的单价试销．销售良好，超市又安排4500元补货．补货进价比上次每千克少0.5元，数量是上次的2倍．（1）求两次进货的单价分别是多少元．（2）当售出大部分后，余下200千克按7.5折售完，求两次销售苹果的毛利．24．（本小题满分10分）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AD⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于E ，F 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：AE=AF．25．（本小题满分10分）如图，网格中有格点△ABC与△DEF．（1）△ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）（2）△ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由）（3）若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC最小．26．（本小题满分12分）探究下面的问题:（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是________（用式子表示），即乘法公式中的___________公式.（2）运用你所得到的公式计算：①10.7×9.3；②(23)(23)x y z x y z+---.27．（本小题满分12分）在△ABC中，∠BAC=100°，∠∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=（1）如图①，当点D在边BC上时，且n=36°BAD=__________，∠CDE=__________；（2）如图②，当点D运动到点B变，请猜想∠BAD和∠CDE（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，明理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DCDBDACCDABB二、13．【答案】3-【解析】∵23a b =，∴设a =2k ，b =3k （k ≠0），则23133a b k k b k --==-， 故答案为：13-.14．【答案】7【解析】∵a +b =3，ab =1，∴22a b +=（a +b ）2–2ab =9–2=7；故答案为7. 15．【答案】七【解析】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为：7. 16．【答案】56【解析】如图，∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ACB =68°， ∵由作法可知，AF 是∠DAC 的平分线，∴∠EAF =12∠DAC =34°，∵由作法可知，EF 是线段AC 的垂直平分线，∴∠AEF =90°， ∴∠AFE =90°−34°=56°，∴∠α=56°.故答案为：56.17．【答案】6或7【解析】a 2+b 2–10a –6b +34=0， a 2–10a +25+b 2–6b +9=0，（a –5）2+（b –3）2=0， 则a –5=0，b –3=0，解得，a =5，b =3， 则5–3<c <3+5，即2<c <8，∴△ABC 的最大边c 的值为6或7， 故答案为：6或7． 18．【答案】①②③⑤【解析】∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAC =2∠EAD ， ∵∠EAC =∠ABC +∠ACB ，∠ABC =∠ACB ，∴∠EAD =∠ABC ，∴AD ∥BC ，∴①正确； ∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∠ABC =∠ACB ，∴∠ABC =∠ACB =2∠DBC ，∴∠ACB =2∠ADB ，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=12∠ACF，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°−（∠DAC+∠ACD）=180°−12（∠EAC+∠ACF）=180°−12（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°−12（180°+∠ABC）=90°−12∠ABC，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°−12∠ABC，∴∠ADB不一定等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∠BDC=12∠BAC，∴⑤正确；故答案为：①②③⑤．三、19．【解析】（1）方程两边都乘x（x+1），得x2+x2+x=2（x+1）2，解得：x=−23，检验：当x=−23时，x（x+1）≠0，∴x=−23是原方程的解.（3分）（2）去分母得：7x−7+3x+3=6x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解.（6分）20．【解析】（1）原式=（a2–2ab+b2）–（2a–2b）+1=（a–b）2–2（a–b）+1=（a–b–1）2．（3分）（2）原式()()()211452(2)111a a a a aa a a a+--+--=÷=---•()12a aa-=-a（a–2当a=–1时，原式=–1×（–1–2）=3．（6分）21．【解析】（1）∵BC=DE，∴BC＋CD=DE＋CD，即BD=CE．在△ABD和△FCE中，AB FCAD FEBD CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△FCE（SSS）．（4分）（2）AB∥FC.（6分）由（1）可知△ABD≌△FCE，∴∠B=∠FCE（全等三角形的对应角相等），∴AB∥FC（同位角相等，两直线平行）.22．【解析】（1）∵DE垂直平分AC，∠A=36°，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（4分）（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴∠BEC =∠A ＋∠ECD =72°，∴∠BEC =∠B ，∴BC =EC =5．（8分）23．【解析】（1）设第一次进货的单价是x 元，则第二次进货的单价是(0.5)x -元，根据题意，得2500450020.5x x ⨯=-，解得5x =． 经检验：5x =是原方程的解．第二次进货的单价是：50.5 4.5()-=元.答：第一次进货的单价是5元，第二次进货的单价是4.5元.（4分）（2）两次销售苹果的毛利：25004500200820080.752500450046005 4.5⎛⎫+-⨯+⨯⨯--=⎪⎝⎭（元）． 答：两次销售苹果的毛利为4600元.（8分） 24．【解析】（1）如图所示，射线BF 即为所求：（4分）（2）证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴∠BED +∠EBD =90°，∵∠BAC =90°，∴∠AFE +∠ABF =90°，（7分） ∵∠EBD =∠ABF ，∴∠AFE =∠BED ，∵∠AEF =∠BED ，∴∠AEF =∠AFE ，∴AE =AF ．（10分） 25．【解析】（1）全等．（3分）根据坐标系可以看出AB DEBC EFAC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≅△DEF ；（2）成轴对称．（6分）根据坐标系可以看出△ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称； （3）如图所示：点P 即为所求．（10分）26．【解析】（1）a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差．（6分）由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2–b 2； 拼成的长方形的面积：（a +b ）×（a −b ），所以得出：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；故答案为：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差． （2）①原式=（10+0.7）×（10–0.7） =102–0.72 =100–0.49 =99.51.（9分）②原式=（x –3z +2y ）（x –3z –2y ） =（x –3z ）2–（2y ）2 =x 2–6xz +9z 2–4y 2.（12分）27．【解析】（1）∠BAD =∠BAC –∠DAC =100°–36°=64°．∵在△ABC 中，∠BAC =100°，∠ABC =∠ACB ， ∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ADC =∠ABC +∠BAD =40°+64°=104°． ∵∠DAC =36°，∠ADE =∠AED ， ∴∠ADE =∠AED =72°，∴∠CDE =∠ADC –∠ADE =104°–72°=32°． 故答案为64°，32°；（4分）（2）∠BAD =2∠CDE ，理由如下：（5分） 如图②，在△ABC 中，∠BAC =100°， ∴∠ABC =∠ACB =40°． 在△ADE 中，∠DAC =n ，∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（6分）∵∠ACB =∠CDE +∠AED ，∴∠CDE =∠ACB –∠AED =40°–1802n ︒-=1002n -︒． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =n –100°，∴∠BAD =2∠CDE ；（8分） （3）∠BAD =2∠CDE ，理由如下： 如图③，在△ABC 中，∠BAC =100°，∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ACD =140°．（9分） 在△ADE 中，∠DAC =n ， ∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（10分）∵∠ACD =∠CDE +∠AED ， ∴∠CDE =∠ACD –∠AED =140°–1802n ︒-=1002n︒+． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =100°+n ， ∴∠BAD =2∠CDE ．（12分）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列分式中，属于最简分式的是( )A ．1113xB ．221xx +C ．211x x +-D ．11x x --3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．2cm ，5cm ，8cm B ．3cm ，3cm ，6cm C ．3cm ，4cm ，5cmD ．1cm ，2cm ，3cm4．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是( ) A ．五边形 B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．下列运算正确的是( ) A ．236a a a ⋅= B ．220a a ÷=C ．2353()a b a b =D ．752a a a ÷=6．下列各式分解因式正确的是( ) A ．()()2919191x x x -=+- B ．()()422111a a a -=+- C ．()()228199a b a b a b --=--+D ．()()()32a ab a a b a b -+=-+-7．已知ab ≠0，则坐标平面内四个点A （a ，b ），B （a ，–b ），C （–a ，b ），D （–a ，–b ）中关于y 轴对称的是( ) A ．A 与B ，C 与DB ．A 与D ，B 与C C ．A 与C ，B 与DD ．A 与B ，B 与C8．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠E =70°，∠D =30°，∠CAD =35°，则∠BAD 的度数为( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°9．光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付题号一 二 三 总分 得分不得答题使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x把，根据题意，可列分式方程为( )A．3020023100xx+=+B．3020023100xx-=+C．3020023100xx+=-D．3020023100xx-=-10．解关于x的方程6155x mx x-+=--（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于( )A．–2 B．2C．–1 D．111．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是( )A．6cm B．7cmC．8cm D．9cm12．如图，BP平分ABC∠交CD于点F，DP平分ADC∠交AB于点E，若40A∠=︒，38P∠=︒，则C∠的度数为( )A．36︒B．39︒C．38︒D．40︒第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．一种细菌的半径是0.00003厘米，数据0.00003数法表示为_________．14．计算：2232aa a a---=_________．15．若分式33xx--的值为零，则x=_________．16．如图，ABC∆中，90C∠=︒，30A∠=︒，AB的垂直平分线交于D，交AB于E，2CD=，则AC=_________．17．在等腰ABC∆中，一腰上的高与另一腰的夹角为26︒角的度数为__________．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠为________度．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分）计算：（1）()()22x y x y x ---；（2）2344(1)11x x x x x ++-+÷++.20．（本小题满分6分）因式分解：（1）4x 2–16；（2）（x +y ）2–10（x +y ）+25．21．（本小题满分6分）如图，AD 与BC 交于E ，∠1=∠2=∠3，∠4=∠5．求证：BD =E C ．22．（本小题满分8分）如图，五边形ABCDE 的内角都相等，EF 平分∠AED ．求证：EF ⊥BC ．23．（本小题满分8分）如图，△ABC 的顶点均在格点上．（1）分别写出点A ，点B ，点C 的坐标．（2）若△A 'B 'C '与△ABC 关于y 轴对称，在图中画出△A 'B 'C '，并写出相应顶点的坐标．24．（本小题满分10分）如图，ABC ∆与DCB ∆中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，AB DC =.（1）求证：ABC DCB ∆≅∆；（2）当50AEB ∠=︒，求EBC ∠的度数．25．（本小题满分10分）嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形卡片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________． （2）如果要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，则需要1号卡片________张，2号卡片________张，3号卡片________张．26．（本小题满分12分）市区某中学美化校园招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要30天；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合做12天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，若该工程计划在35天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？27．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知45ABC ∠=，过点C 作CD AB ⊥于点D ，过点B 作BM AC ⊥于点M ，连接MD ，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题故答案为：11a --．15．【答案】–3【解析】依题意，得|x |–3=0且x –3≠0，解得x =–3．故答案是:–3.16．【答案】6【解析】连接BD ，∵在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，∴∠ABC =60°， ∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，∴AD =BD ，DE ⊥AB ，∴∠ABD =∠A =30°，∴∠DBC =30°， ∵CD =2，∴BD =2CD =4，∴AD =4，∴AC =6.17．【答案】58°或32°【解析】①如图①，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ，∴∠A =64°，∴∠ABC =∠C =（180°–64°）÷2=58°；②如图②，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ， ∴∠BAC =26°+90°=116°，∴∠ABC =∠C =（180°–116°）÷2=32°，故答案为：58°或32°．18．【答案】50°【解析】如图，连接OB ，OC ，∵∠BAC =50°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO =12∠BAC =12×50°=25°．又∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =65°．∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA =OB ，∴∠ABO =∠BAO =25°，∴∠OBC =∠ABC –∠ABO =65°–25°=40°．∵AO 为∠BAC 的平分线，AB =AC ，∴直线AO 垂直平分BC ，∴OB =OC ，∴∠OCB =∠OBC =40°，∵将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，题∴OE =CE ．∴∠COE =∠OCB =40°；在△OCE 中，∠OEC =180°–∠COE –∠OCB =180°–40°–40°=100°，∴∠CEF =12∠CEO =50°．故答案为：50°. 三、19．【解析】（1）原式=22222x xy y xy x -+-+=2233x xy y -+；（3分）（2）原式=231x+11(2)x x x x --+⨯++（）（1）=223111(2)x x x x -++⨯++=2(2)(2)11(2)x x x x x -++⨯++=22xx -+．（6分）20．【解析】（1）4x 2–16=4（x 2–4）=4（x +2）（x –2）；（3分） （2）（x +y ）2–10（x +y ）+25 =（x +y –5）2．（6分） 21．【解析】1=2314,43AEC ABD ∠∠=∠∠=∠+∠∠=∠+∠，，∴AEC ABD ∠=∠．（2分）45∠=∠，AB AE =∴．在ABD △和AEC 中1=2AB AE ABD AEC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，（4分）∴ABD AEC ≅．∴BD =EC ．（6分）22．【解析】∵五边形ABCDE 的内角都相等，∴∠C =∠D =∠AED =180°×（5–2）÷5=108°，（2分）又EF 平分∠AED ， ∴°1542FED AED ∠=∠=，（4分）∴在四边形DEFC 中360EFC D C FED ︒∠=-∠-∠-∠=90°，∴EF ⊥BC ．（8分）23．【解析】（1）点A （3，4），B （1，2），C （5，1（3分）（2）如图所示，△A 'B 'C '即为所求，（5分）点A ′（﹣3，4），B ′（﹣1，2），C ′（﹣5，1）．（8密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．【解析】（1）在△ABE 和△DCE中，A D AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE （AAS ），∴BE =EC ，∠ABE =∠DCE ，（4分）∴∠EBC =∠ECB ，∵∠EBC +∠ABE =∠ECB +∠DCE ，∴∠ABC =∠DBC ，（6分）在△ABC 和△DCB中，A DAB DC ABC DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DCB （ASA ）；（8分） （2）∵∠AEB =50°，∴∠EBC +∠ECB =50°， ∵∠EBC =∠ECB ，∴∠EBC =25°．（10分）25．【解析】（1）这个乘法公式是（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故答案为:（a +b ）2=a 2+2ab +b 2；（4分）（2）要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，根据（a +2b ）（a +b ）=a 2+3ab +2b 2，则需要1号卡片1张，2号卡片2张，3号卡片3张.故答案为:1；2；3．（10分）26．【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，依题意，得：101212130x ++=，解得x =45，经检验，x =45是所列分式方程的解，且符合题意． 答：乙队单独完成这项工程需要45天．（6分） （2）甲乙两队全程合作需要1÷（11+3045）=18（天），甲队单独完成该工程所需费用为3.5×30=105（万元）； ∵乙队单独完成该工程需要45天，超过35天的工期， ∴不能由乙队单独完成该项工程；甲、乙两队全程合作完成该工程所需费用为（3.5+2）×18=99（万元）．∵105>99，∴在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱．（12分） 27．【解析】（1）∵45ABC ∠=，CD AB ⊥，∴45ABC DCB ∠=∠=，∴BD DC =，∵90BDC MDN ∠=∠=，∴BDN CDM ∠=∠，（3分） ∵CD AB ⊥，BM AC ⊥， ∴90ABM A ACD ∠=-∠=∠，在DBN ∆和DCM ∆中，BDN CDM BD DCDBN DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴DBN ∆≌DCM ∆；（6分） （2）结论：NEME CM ，证明：由（1）DBN ∆≌DCM ∆可得DM DN =． 作DF MN ⊥于点F ， 又ND MD ⊥，∴DF FN =，在DEF ∆和CEM ∆中，DEF CEM DFE CMEDE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DEF ∆≌CEM ∆，∴EF EM =，DF CM =，∴CM DF FN NE FE NE ME ===-=-.（12分）。

广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（12*3=36分）1．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．D．3.14152．在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A．方向 B．距离 C．大小 D．方向与距离3．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．75．已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．76．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m7．某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是（）A．25°B．65°C．75°D．85°9．下列命题中，假命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等腰三角形的两个底角相等C．同角（等角）的补角相等D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角10．2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）A．B．C．D．11．如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A．5 B．﹣2.5 C．D．12．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A．70千米/时B．75千米/时C．105千米/时D．210千米/时二、填空题（3*4=12分）13．9的算术平方根是．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是．15．去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x 轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（﹣2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是．16．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC 边上的B′处，则折痕AP的长等于．三、解答题17．计算（1）（2）．18．（1）（2）．19．迎接学校“元旦”文艺汇演，2015～2016学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：捐款金额5元10元15元20元捐款人数10人15人5人由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题：（1）该班共有名同学；（2）该班同学捐款金额的众数是元，中位数是元．（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为度．20．如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．21．列方程解应用题：小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元．求A、B两种商品原来的价格．22．某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．（1）直线l1对应的函数表达式是，每台电脑的销售价是万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：；（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．23．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学试卷参考答案一、选择题（12*3=36分）1．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．D．3.1415【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，选项正确；B、=5是整数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、3.1415是有限小数，是有理数，选项错误．故选A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A．方向 B．距离 C．大小 D．方向与距离【考点】坐标确定位置．【分析】直接利用点的坐标确定位置需要知道其方向与距离进而得出答案．【解答】解：利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的方向与距离．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标确定位置，正确利用点的位置确定方法是解题关键．3．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由k=＞0，可知图象经过第一、三象限，又b=﹣1＜0，直线与y轴负半轴相交，图象经过第四象限，由此得解即可．【解答】解：∵y=x﹣1，∴k=＞0，图象经过第一、三象限，b=﹣1＜0，直线与y轴负半轴相交，图象经过第四象限，即一次函数y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故选B．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4．在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．【解答】解：由题意得，a=4，b=3，则a+b=7，故选：D．【点评】本题考查的是关于x、y轴对称点的坐标特点，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．7【考点】二元一次方程的解．【分析】根据解方程解的定义，将x=1，y=2代入方程ax+y=5，即可求得a的值．【解答】解：根据题意，将x=1，y=2代入方程ax+y=5，得：a+2=5，解得：a=3，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．6．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m【考点】勾股定理的应用．【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高=6m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC=6m，AC=10m∴AB===8（m），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=8+6=14（米）．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角边的等量关系7．某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，∴S甲2＞S乙2＞S2丁＞S2丙，∴成绩最稳定的是丙．故选：C．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是（）A．25°B．65°C．75°D．85°【考点】平行线的性质．【分析】由题可直接求得∠BEF，然后根据两直线平行，同旁内角互补可知∠DFE，根据角平分线的性质可求得∠EFP，最后根据三角形内角和求出∠EPF．【解答】解：∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=40°，∴∠BEF=∠PEF+∠BEP=130°，∵AB∥CD，∴∠EFD=180°﹣∠BEF=50°，∵FP平分∠EFD，∴∠EFP=0.5×∠EFD=25°，∴∠P=180°﹣∠PEF﹣∠EFP=65°；故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义；熟记：两直线平行，同旁内角互补；求出∠EFD的度数是解决问题的突破口．9．下列命题中，假命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等腰三角形的两个底角相等C．同角（等角）的补角相等D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的判定、等腰三角形的性质、补角的定义及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；B、等腰三角形的两个底角相等，正确，是真命题；C、同角（等角）的补角相等，正确，为真命题；D、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，正确，为真命题．故选A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行线的判定、等腰三角形的性质、补角的定义及三角形的外角的性质，难度不大．10．2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，根据10张球票共5600元，列方程组求解．【解答】解：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，由题意得，，故选C【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．11．如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A．5 B．﹣2.5 C．D．【考点】实数与数轴．【分析】根据勾股定理求出长方形ABCD的对角线AC的长，即为AP的长，进而求出点P所表示的数．【解答】解：∵长方形ABCD的边AB=1，BC=2，∴AC==，∴AP=AC=，∴点P所表示的数为﹣．故选D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理求出长方形ABCD的对角线AC的长是解题的关键．12．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A．70千米/时B．75千米/时C．105千米/时D．210千米/时【考点】一次函数的应用．【分析】直接利用函数图象得出汽车行驶3小时一共行驶210km，再利用开始1小时的行驶速度是60千米/时，进而得出1小时后的平均速度．【解答】解：由题意可得：汽车行驶3小时一共行驶210km，则一小时后的平均速度为：（210﹣60）÷2=75（km/h），故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据图象得出正确信息是解题关键．二、填空题（3*4=12分）13．9的算术平方根是3．【考点】算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣2，﹣1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣2，﹣1），即x=﹣2，y=﹣1同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．【点评】此题考查一次函数与方程组问题，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（﹣2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是（，0）．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标确定位置．【分析】可先找点A关于x轴的对称点C，求得直线BC的解析式，直线BC与x轴的交点就是所求的点．【解答】解：作A关于x轴的对称点C，则C的坐标是（﹣2，﹣2）．设BC的解析式是y=kx+b，则，解得：，则BC的解析式是y=x﹣．令y=0，解得：x=．则派送点的坐标是（，0）．故答案是（，0）．【点评】本题考查了对称的性质以及待定系数法求函数的解析式，正确确定派送点的位置是关键．16．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC 边上的B′处，则折痕AP的长等于3．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先证明∠B=90°，设PB=PB′=x，在RT△PB′C中利用勾股定理求出x，再在RT△APB中利用勾股定理求出AP即可．【解答】解：∵AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴∠B=90°∵△APB′是由APB翻折，∴AB=AB′=6，PB=PB′，∠B=∠AB′P=∠PB′C=90°设PB=PB′=x，在RT△PB′C中，∵B′C=AC﹣AB=4，PC=8﹣x，∴x2+42=（8﹣x）2，∴x=3，∴AP===3，故答案为3．【点评】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、翻折不变性等知识，证明∠B=90°是解题的关键，属于2016届中考常考题型．三、解答题17．计算（1）（2）．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】（1）直接利用二次根式乘法运算法则结合零指数幂的性质化简求出答案；（2）首先化简二次根式，进而合并求出答案．【解答】解：（1）=+2+1=+3；（2）=3﹣2﹣1=﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．18．（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得：x+4x﹣6=14，解得：x=5，把x=5代入①得：y=7，则方程组的解为；（2），①×3+②得：11x=﹣11，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．迎接学校“元旦”文艺汇演，2015～2016学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：捐款金额5元10元15元20元捐款人数10人15人5人由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题：（1）该班共有50名同学；（2）该班同学捐款金额的众数是10元，中位数是12.5元．（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为86.4度．【考点】众数；扇形统计图；中位数．【分析】（1）由于知道捐款金额为10元的人数为全班人数的36%，由此即可求出该班共有多少人；（2）首先利用（1）的结果计算出捐15元的同学人数，然后利用中位数、众数的定义即可求出捐款金额的众数和中位数；（3）由于捐款金额为20元的人数为12人，由此求出捐款金额为20元的人数是总人数的百分比，然后乘以360°就知道扇形的圆心角．【解答】解：（1）∵18÷36%=50，∴该班共有50人；（2）∵捐15元的同学人数为50﹣（7+18+12+3）=10，∴学生捐款的众数为10元，又∵第25个数为10，第26个数为15，∴中位数为（10+15）÷2=12.5元；（3）依题意捐款金额为20元的人数所对应的扇形圆心角的度数为360°×=86.4°．故答案为：50，10，12.5，86.4．【点评】此题考查了一组数据的众数、中位数和扇形统计图等知识，解题的关键是从统计表中整理出有关解题信息，难度不大．20．如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据AAS即可判定△ABF≌△ECF．（2）利用平行四边形对角相等即可证明．【解答】（1）证明：在△ABF和△ECF中，，∴△ABF≌△ECF（AAS）．（2）解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥ED（内错角相等，两直线平行），∵AD∥BC（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形），∴∠D=∠B=125°（平行四边形的对角相等）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，利用平行四边形的性质证明角相等是解题的关键．属于2016届中考常考题型．21．列方程解应用题：小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元．求A、B两种商品原来的价格．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种商品原来的价格为x元，B种商品原来的价格为y元，根据题意列出两个二元一次方程，解方程组求出x和y的值即可．【解答】解：设A种商品原来的价格为x元，B种商品原来的价格为y元，根据题意可得：，整理得：，由①×1.2﹣②得．答：A商品原来的价格为20元，B商品价格为40元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系列出二元一次方程组，此题难度不大．22．某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．（1）直线l1对应的函数表达式是y=0.8x，每台电脑的销售价是0.8万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：y2=0.4x+3；（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由函数图象知，y与x成正比例函数关系且过（5，4），待定系数法可求得直线l1对应的函数表达式，再根据每台电脑售价=每天销售收入÷销售量可得；（2）根据：每天总成本=电脑的总成本+每天的固定支出，可列函数关系式；（3）根据（2）中函数关系式，确定两点（0，3），（5，5），作射线即可；（4）根据：商场每天利润=电脑的销售收入﹣每天的总成本，列出函数关系式，根据题意得到不等式、解不等式即可．【解答】解：（1）设y=kx，将（5，4）代入，得k=0.8，故y=0.8x，每台电脑的售价为：=0.8（万元）；（2）根据题意，商场每天的总成本y2=0.4x+3；（3）如图所示，（3）商场每天的利润W=y﹣y2=0.8x﹣（0.4x+3）=0.4x﹣3，当W＞0，即0.4x﹣3＞0时商场开始盈利，解得：x＞7.5．答：每天销售量达到8台时，商场可以盈利．【点评】本题主要考查一次函数的实际应用，熟悉一次函数解析式的求法、图象的画法及根据实际问题列函数关系式是一次函数的基础．23．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；（2）由相似三角形的性质找到BM的长度，再结合OM=OB﹣BM得出OM的长，根据勾股定理即可得出线段AM的长；（3）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标．【解答】解：（1）∵四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），∴AO=CB=4，OB=AC=8，∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）．设对角线AB所在直线的函数关系式为y=kx+b，则有，解得：，∴对角线AB所在直线的函数关系式为y=﹣x+4．（2）∵四边形AOBC为长方形，且MN⊥AB，∴∠AOB=∠MNB=90°，又∵∠ABO=∠MBN，∴△AOB∽△MNB，∴．∵AO=CB=4，OB=AC=8，∴由勾股定理得：AB==4，∵MN垂直平分AB，∴BN=AN=AB=2．===，即MB=5．OM=OB﹣MB=8﹣5=3，由勾股定理可得：AM==5．（3）∵OM=3，∴点M坐标为（3，0）．又∵点A坐标为（0，4），∴直线AM的解析式为y=﹣x+4．∵点P在直线AB：y=﹣x+4上，∴设P点坐标为（m，﹣m+4），点P到直线AM：x+y﹣4=0的距离h==．△PAM的面积S△PAM=AM•h=|m|=S OABC=AO•OB=32，解得m=±，故点P的坐标为（，﹣）或（﹣，）．【点评】本题考查了坐标系中点的意义、相似三角形的判定及性质、勾股定义、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到A、B点的坐标；（2）由相似三角形的相似比找出BM的长度；（3）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m的一元一次方程．本题属于中等题，难度不大，（1）小问容易得出结论；（2）没有直接找OM长度，而是利用相似三角形找出BM的长度，此处部分学生可能会失分；（3）难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点P有两个．广东省深圳市龙岗区八年级（上册）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．数学，，π，，0.中无理数的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．下列长度的线段不能构成直角三角形的是( )A．8，15，17 B．1.5，2，3 C．6，8，10 D．5，12，133．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为( )A．（5，2）B．（3，﹣4）C．（﹣4，﹣6）D．（﹣1，3）4．点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是( )A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）5．下列各式中，正确的是( )A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣46．若函数y=（k﹣1）x|k|+b+1是正比例函数，则k和b的值为( )A．k=±1，b=﹣1 B．k=±1，b=0 C．k=1，b=﹣1 D．k=﹣1，b=﹣17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是( )A．B．C．D．8．下列命题中，不成立的是( )A．两直线平行，同旁内角互补B．同位角相等，两直线平行C．一个三角形中至少有一个角不大于60度D．三角形的一个外角大于任何一个内角9．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A．中位数B．平均数C．众数 D．加权平均数10．2016年“龙岗年货博览会”在大运中心体育馆展销，小丽从家出发前去购物，途中发现忘了带钱，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续前往大运中心体育馆．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与体育馆的距离为S，下面能反映S与t的函数关系的大致图象是( )A． B．C．D．11．如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为( )A．α﹣β B．β﹣α C．180°﹣α+βD．180°﹣α﹣β12．如图，把一个等腰直角三角形放在间距是1的横格纸上，三个顶点都在横格上，则此三角形的斜边长是( )A．3 B． C．2D．2二、填空题（每小题3分，共12分）13．16的平方根是__________．14．数据3，4，6，8，x，7的众数是7，则数据4，3，6，8，2，x的中位数是__________．15．观察下列各式：=﹣1，=，=2﹣…请利用你发现的规律计算：（+++…+）×（+）=__________．16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，现将点A、C重合，使纸片折叠压平，折痕为EF，那么重叠部分△AEF的面积=__________．三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．计算：﹣||﹣4+．18．解方程组：．19．每年9月举行“全国中学生数学联赛”，成绩优异的选手可参加“全国中学生数学冬令营”，冬令营再选拔出50名优秀选手进入“国家集训队”．第31界冬令营已于2015年12月在江西省鹰谭一中成功举行．现将脱颖而出的50名选手分成两组进行竞赛，每组25人，成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请你将表格补充完整：平均数中位数众数方差一组74 __________ __________ 104二组__________ __________ __________ 72（2）从本次统计数据来看，__________组比较稳定．。

【备战期中】2020-2021学年三年级数学上册《第四章万以内的加法和减法（二）》复习讲义人教版知识回顾1、加数+加数=和，被减数-减数=差2、一个加数=和-另一个加数，被减数=差+减数，减数=被减数-差．3、求几个数的和，a+b+c=（a+b）+c，a+b+c+d=[（a+b）+c]+d4、任何一个数加上或减去0，仍得这个数．5、一个数减去它自身，差为零．6、某数先减去一个数，再加上同一个数，某数不变；或某数先加上一个数，再减去同一个数，某数不变．性质：1、加法的“和”加“和”的性质，若干个数的和加上若干个数的和，可将第一个和中的各个加数分别加上第二个和中的一个加数，再把所得的和加起来．例：（a1+a2+…+a n）+（b1+b2+…+b n）=（a1+b1）+（a2+b2）+…+（a n+b n）2、在无括号的加减混合或连减的算式中，改变运算顺序，结果不变．例：a+b-c=a-c+b，或a-b-c=a-c-b3、一个数加上两个数的差，等于这个数加上差里的被减数，再减去差里的减数（简称为数加差的性质）例：a+（b-c）=a+b-c4、一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去和里的各个加数（简称数减和的性质）例：a-（b+c）=a-b-c5、一个数减去两个数的差，等于这个数减去差里的被减数，再加上差里的减数（简称数减差的性质）例：a-（b-c）=a-b+c6、若干个数的和减去若干个数的和，可以把第一个和中的各个加数，分别减去第二个和中不大于它的一个加数，然后，把所得的差加起来（简称和减和的性质）例：（a1+a2+…+a n）-（b1+b2+…+b n）=（a1-b1）+（a2-b2）+…+（a n-b n）实战演练一．选择题（共8小题）1．得数小于200的算式是（）A．539﹣247 B．863﹣690 C．888﹣6272．三位数减三位数，它们的差是（）A．两位数B．三位数C．一位数或两位数或三位数3．有16个草莓，放在2个盘里，一个盘放4个，另一个盘放（）个．A．8 B．4 C．12 D．184．如果4□﹣5的差是三十多，□里的数最大是几？（）A．3 B．4 C．55．丽丽从第1页起看书，现在要看第57页，丽丽已经看了多少页？（）A．58 B．57 C．566．小雅今年7岁，爷爷比她大62岁，五年后爷爷比小雅大（）岁．A．22 B．60 C．627．最大的三位数与最小的四位数的和是（）A．199 B．1099 C．19998．如果3♦3﹣167的差是两百多，那么♦里的数（）A．比6小B．等于6 C．比6大二．填空题（共10小题）9．被减数是71，减数是45，差是．10．笔算减法时要注意：相同数位要，如果哪一位上的数不够减，就要从它的前一位退1当，和本位上的数后再减。

2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第15章《轴对称图形与等腰三角形》选择题精选一．选择题（共35小题）1．（2019秋•蜀山区期末）在△ABC中，与∠A相邻的外角是130°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B的度数是（）A．50°B．65°C．50°或65°D．50°或65°或80°2．（2019秋•义安区期末）如图，在射线OA，OB上分别截取OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2＝B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O＝a，则∠A2020B2020O＝（）A．a22020B．a22019C．4040a D．4038a3．（2019秋•芜湖期末）如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC．若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．84．（2018秋•义安区期末）如图，△ABC中，AB＝AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，△DBC的周长是14cm，则BC的长是（）A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm5．（2018秋•宣城期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝40°，AD＝AE，则∠CDE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．（2018秋•怀宁县期末）如图，∠MON＝45°，P为∠MON内一点，A为OM上一点，B为ON上一点，当△P AB的周长取最小值时，∠APB的度数为（）A ．80°B ．90°C ．110°D ．120°7．（2018秋•瑶海区期末）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，CE 平分∠ACD 交AB 于E ，则下列结论一定成立的是（ ）A ．BC ＝BEB ．EC ＝BE C ．BC ＝ECD ．AE ＝EC8．（2018秋•蚌埠期末）已知等腰三角形的周长是20，其中一边长为6，则其它两边的长度分别是（ ）A ．6和8B ．7和7C ．6和8或7和7D ．3和119．（2018秋•宣城期末）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，下列结论中不正确的是（ ）A ．D 是BC 中点B ．AD 平分∠BACC ．AB ＝2BD D ．∠B ＝∠C10．（2018秋•庐江县期末）如图，直线l 1，l 2，l 3表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（ ）A ．四处B ．三处C ．两处D ．一处11．（2019秋•宿松县校级期末）如图，△ABC 是等腰三角形，点O 是底边BC 上任意一点，OE 、OF 分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为6，面积为15，则OE +OF 的值为（ ）A ．5B ．7.5C ．9D ．1012．（2019秋•宿松县校级期末）已知，等腰三角形的一边是3，另一边是方程a −32+a 8=1的解，则这个三角形的周长是（ ）A ．10B ．11C ．10或11D ．7或813．（2019秋•宿松县校级期末）如图所示的平面直角坐标系中，点A 坐标为（4，2），点B 坐标为（1，﹣3），在y 轴上有一点P 使P A +PB 的值最小，则点P 坐标为（ ）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）14．（2020春•当涂县期末）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足√a−6+|b﹣8|+（c﹣10）2＝0，则△ABC是（）A．以a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形D．以c为底边的等腰三角形15．（2020春•蜀山区期末）已知，在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列结论错误的是（）A．c=√3b B．c＝2a C．b2＝3a2D．a2+b2＝c216．（2020春•瑶海区期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC＝160°，∠BCD＝80°，△PDC为等边三角形，则∠ADC的度数为（）A．70°B．75°C．80°D．85°17．（2019秋•石台县期末）如图，△ABC的面积为12，AB＝AC，BC＝4，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F，若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．1218．（2019秋•当涂县期末）已知等腰三角形的周长是22，其中一边长为8，则其它两边的长度分别是（）A．3和11 B．7和7C．6和8或7和7 D．3和11或7和719．（2019秋•宣城期末）已知等腰三角形的周长为16，其中一边长为3，则该等腰三角形的腰长为（）A．3 B．10 C．6.5 D．3或6.520．（2019秋•谢家集区期末）等腰三角形的周长为14cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4cm B．5cm C．4cm或5cm D．4cm或6cm21．（2019秋•濉溪县期末）如图，已知等边△ABC的周长是12，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，则PD+PE+PF的值是（）A．12 B．8 C．4 D．322．（2019秋•无为县期末）长方形按如图所示折叠，点D折叠到点D′的位置，已知∠D′FC＝60°，则∠EFD等于（）A．30°B．45°C．50°D．60°23．（2019秋•潜山市期末）一个等腰三角形的周长为8，且三条边长均为整数，则腰长为（）A．5 B．4 C．3 D．224．（2019秋•瑶海区期末）如图，在△ABC中，点D、E在BC边上，点F在AC边上，将△ABD沿着AD 翻折，使点B和点E重合，将△CEF沿着EF翻折，点C恰与点A重合．结论：①∠BAC＝90°，②DE＝EF，③∠B＝2∠C，④AB＝EC，正确的有（）A．①②③④B．③④C．①②④D．①②③25．（2019秋•瑶海区期末）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．26．（2019秋•瑶海区期末）如图所示的钢架中，∠A＝18°，P1A＝P1P2，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5…来加固钢架．∠P5P4B的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．100°27．（2019秋•瑶海区期末）如图，△ABC中，DE垂直平分AC，交AC于E，交BC于D，连接AD，AE＝4cm，则△ABC的周长与△ABD的周长差为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm28．（2019秋•无为县期末）在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）个．A．5 B．6 C．7 D．829．（2019秋•义安区期末）若等腰三角形的两边长分别是3和10，则它的周长是（）A．16 B．23 C．16或23 D．1330．（2019秋•芜湖期末）如图，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E．若OD＝4，则PE的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．431．（2019秋•蚌埠期末）如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC的度数为（）A．30°B．20°C．25°D．15°32．（2019秋•全椒县期末）如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN 的周长是7cm，则BC的长为（）A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4cm33．（2019秋•蜀山区期末）等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm34．（2019秋•长丰县期末）如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A．在∠A、∠B两内角平分线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在AC、BC两边高线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处35．（2018秋•濉溪县期末）如图，在等边三角形ABC中，∠DFE＝120°，那么AD与CE的大小关系是（）A．AD＞CE B．AD＜CE C．AD＝CE D．不能确定2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第15章《轴对称图形与等腰三角形》选择题精选参考答案与试题解析一．选择题（共35小题）1．【解答】解：∠A ＝180°﹣130°＝50°．当AB ＝AC 时，∠B ＝∠C =12（180°﹣50°）＝65°；当BC ＝BA 时，∠A ＝∠C ＝50°，则∠B ＝180°﹣50°﹣50°＝80°；当CA ＝CB 时，∠A ＝∠B ＝50°．∠B 的度数为50°或65°或80°，故选：D ．2．【解答】解：∵B 1A 2＝B 1B 2，∠A 1B 1O ＝α，∴∠A 2B 2O =12α，同理∠A 3B 3O =12∠A 2B 2O =122α， ∠A 4B 4O =123α， ∴∠A n B n O =12a −1α， ∴∠A 2020B 2020O =a 22019， 故选：B ．3．【解答】解：过点C 作CE ⊥AB 于点E ，交BD 于点M ′，过点M 作MN ′⊥BC 于N ′，∵BD 平分∠ABC ，M ′E ⊥AB 于点E ，M ′N ′⊥BC 于N∴M ′N ′＝M ′E ，∴CE ＝CM ′+M ′E∴当点M 与M ′重合，点N 与N ′重合时，CM +MN 的最小值．∵三角形ABC 的面积为8，AB ＝4，∴12×4•CE ＝8，∴CE ＝4．即CM +MN 的最小值为4．故选：B ．4．【解答】解：∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，∴AD ＝BD ，∵AB ＝AC ＝8cm ，△DBC 的周长是14cm ，∴BC +CD +BD ＝BC +CD +AD ＝BC +AC ＝14cm ，∴BC ＝6cm ．故选：B ．5．【解答】解：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠CAD ＝∠BAD ＝40°，∠ADC ＝90°，又∵AD ＝AE ，∴∠ADE =12（180°﹣∠CAD ）＝70°，∴∠CDE ＝90°﹣70°＝20°，故选：B ．6．【解答】解：如图，作出P 点关于OM 、ON 的对称点P 1，P 2连接P 1，P 2交OM ，ON 于A 、B 两点，此时△P AB的周长最小，由题意可知∠P1PP2＝180°﹣∠MON＝180°﹣45°＝135°，∴∠P1P A+∠P2PB＝∠P1+∠P2＝180°﹣∠P1PP2＝45°，∴∠APB＝135°﹣45°＝90°．故选：B．7．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACD+∠A＝90°，∴∠BCD＝∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE．又∵∠BEC＝∠A+∠ACE，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE．故选：A．8．【解答】解：当腰为6时，另一腰也为6，则底为20﹣2×6＝8，∵6+6＝12＞8，∴三边能构成三角形．当底为6时，腰为（20﹣6）÷2＝7，∵7+7＞6，∴三边能构成三角形．故选：C．9．【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，BD＝DC．∴AD平分∠BAC，无法确定AB＝2BD．故A、B、D正确，C错误．故选：C．10．【解答】解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三角形外角平分线的交点，共三处．故选：A．11．【解答】解：连接AO，如图，∵AB＝AC＝6，∴S△ABC＝S△ABO+S△AOC=12AB•OE+12AC•OF＝15，∴12AB （OE +OF ）＝15，∴OE +OF ＝5．故选：A ． 12．【解答】解：a −32+a8=1，4（x ﹣3）+x ＝8，4x ﹣12+x ＝8，4x +x ＝8+12，5x ＝20，x ＝4，当等腰三角形的腰为4，底边为3时，这个三角形的周长＝4+4+3＝11，当等腰三角形的腰为3，底边为4时，这个三角形的周长＝4+3+3＝10．所以这个三角形的周长是10或11．故选：C ．13．【解答】解：如图所示：作B 点关于y 轴对称点B ′点，连接AB ′，交y 轴于点P ，则此时AP +PB ＝AP +PB ′＝AB ′的值最小，∵点B 坐标为（1，﹣3），∴B ′（﹣1，﹣3），∴B ′C ＝AC ＝5，∴∠AB ′C ＝45°，∴PD ＝B ′D ＝1，∵OD ＝|﹣3|＝3，∴OP ＝2，∴P （0，﹣2），故选：D ．14．【解答】解：由题意得，a ﹣6＝0，b ﹣8＝0，c ﹣10＝0，解得a ＝6，b ＝8，c ＝10，∵62+82＝100＝102，∴a 2+b 2＝c 2，∴∠ACB ＝90°，故选：C ．15．【解答】解：∵在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，∴∠A ＝30°，∠B ＝60°，∠C ＝90°，∵BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ， ∴a 2+b 2＝c 2，c ＝2a ，a a =tan60°=√3，a a =sin60°=√32， ∴b =√3a ，c =2√33b故B、C、D均正确，A错误．故选：A．16．【解答】解：∵△PDC为等边三角形；∴∠PCD＝∠DPC＝∠CDP＝60°，且PC＝CD＝PD，∵AB＝BC＝CD，∴AB＝CP，∵∠BCD＝80°，∴∠BCP＝∠BCD﹣∠DCP＝80°﹣60°＝20°，∵∠ABC＝160°，∴∠ABC+∠BCP＝180°，∴PC∥AB，∵AB＝CP，∴四边形ABCP为平行四边形，∴∠APC＝∠ABC＝160°，AP＝BC，∴AP＝DP，∠APD＝360°﹣∠CPD﹣∠APC＝140°，∴∠PDA＝∠P AD=180°−aaaa2=20°，∴∠ADC＝∠CDP+∠ADP＝60°+20°＝80°，故选：C．17．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD＝12，解得AD＝6，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CP+PD的最小值，∴△CDP的周长最短＝（CP+PD）+CD＝AD+12BC＝6+12×4＝6+2＝8．故选：B．18．【解答】解：当腰为8时，另一腰也为8，则底为22﹣2×8＝6，∵6+8＝14＞8，∴三边能构成三角形．当底为8时，腰为（22﹣8）÷2＝7，∵7+7＞6，∴三边能构成三角形．故选：C．19．【解答】解：（1）当3是腰长时，底边为16﹣3×2＝10，此时3+3＝6＜10，不能组成三角形；（2）当3是底边时，腰长为12×（16﹣3）＝6.5，此时3，6.5，6.5三边能够组成三角形．所以腰长为6.5．故选：C．20．【解答】解：∵当腰是4cm时，则另两边是4cm，6cm；当底边是4cm时，另两边长是5cm，5cm．∴该等腰三角形的腰长为4cm或5cm．故选：C．21．【解答】解：延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG＝BD，PE＝HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF＝PG＝BD，PD＝DH，又△ABC的周长为12，∴PD+PE+PF＝DH+HC+BD＝BC=13×12＝4，故选：C．22．【解答】解：根据翻折不变性得∠EFD＝∠EFD′，∵∠D′FC＝60°，∠DFE+∠EFD′+∠D′FC＝180°，∴2∠EFD＝180°﹣60°＝120°，∴∠EFD＝60°．故选：D．23．【解答】解：设腰长为x，则底边为8﹣2x．∵8﹣2x﹣x＜x＜8﹣2x+x，∴2＜x＜4，∵三边长均为整数，∴x可取的值为：3．故选：C．24．【解答】解：∵将△ABD沿着AD翻折，使点B和点E重合，∴AB＝AE，∠B＝∠AEB，∵将△CEF沿着EF翻折，点C恰与点A重合，∴AE＝CE，∠C＝∠CAE，∴AB＝EC，∴④正确；∵∠AEB＝∠C+∠CAE＝2∠C，∴∠B＝2∠C，故③正确；故选：B．25．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、是轴对称图形，本选项符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：B．26．【解答】解：∵AP1＝P1P2，P1P2＝P2P3，P3P4＝P2P3，P3P4＝P4P5，∴∠A＝∠P1P2A，∠P2P1P3＝∠P2P3P1，∠P3P2P4＝∠P3P4P2，∠P4P3P5＝∠P4P5P3，∴∠P3P5P4＝4∠A，∵∠A＝18°，∴∠P3P5P4＝72°，∴∠P5P4B＝90°．故选：C．27．【解答】解：∵DE垂直平分边AC，AE＝4cm，∴AD＝CD，AC＝2AE＝8cm，∵△ABC的周长＝AB+AC+BC，∵△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+BC，∴△ABC的周长与△ABD的周长差AC＝8cm．故选：D．28．【解答】解：如图，最多能画出7个格点三角形与△ABC成轴对称．故选：C．29．【解答】解：∵等腰三角形的两边分别是3和10，∴应分为两种情况：①3为底，10为腰，则3+10+10＝23；②10为底，3腰，而3+3＜10，应舍去，∴三角形的周长是23．故选：B．30．【解答】解：过P点作PF⊥OD，∵∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，∴∠DOP＝∠POE＝75°，∵DP∥OA，∴∠DPO＝∠POE＝75°，∴∠DOP＝∠DPO﹣75°，∴DP＝OD＝4，∴∠PDO＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∵PF⊥OD，∴∠PFD＝90°，∴PF=12DP＝2，∵PE⊥OA，OC平分∠AOB，∴PE＝PF＝2，故选：A．31．【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD=12∠BAC=12×60°＝30°，∴∠ADC＝90°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED=180°−aaaa2=75°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．故选：D．32．【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AN＝BN，∵△BCN的周长是7cm，∴BN+NC+BC＝7（cm），∴AN+NC+BC＝7（cm），∵AN+NC＝AC，∴AC+BC＝7（cm），又∵AC＝4cm，∴BC＝7﹣4＝3（cm）．故选：C．33．【解答】解：当7为腰时，周长＝7+7+3＝17cm；当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形；故三角形的周长是17cm．故选：B．34．【解答】解：根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B两内角平分线的交点处．故选：A．35．【解答】解：AD＝CE，理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ACB＝60°，∵∠DFE＝120°，∴∠EFC＝60°，∴∠BDC＝60°+∠ACD，∠AEF＝40°+∠ACE，∴∠BDC＝∠AEB，∴∠ADE＝∠BEC，∵AC＝BC，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD＝CE．故选：C．。

2020-2021学年湖南省九年级上册数学（人教版）期末考试复习：第21章《一元二次方程》解答题精选一．解答题（共25小题）1．（2020春•雨花区校级期末）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2（1﹣m ）x +m 2＝0． （1）若该方程有实数根，求m 的取值范围． （2）若m ＝﹣1时，求x 2x 1+x 1x 2的值．2．（2020春•开福区校级期末）计算： （1）(12)−1+(−2020)0−√9+|√3−2|； （2）解一元二次方程x 2+8x ﹣9＝0．3．（2020春•雨花区校级期末）已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m ﹣1）x +m 2−74=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）若m 为正整数，求m 的值；（2）在（1）的条件下，求代数式（x 1x 2）（x 12+x 22）的值．4．（2020春•天心区期末）甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．（1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？ 5．（2020春•雨花区校级期末）随着全球疫情的爆发，医疗物资的极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题： （1）求每天增长的百分率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天，现该厂要保证每天生产口罩6500万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？ 6．（2020春•雨花区校级期末）解方程与不等式组： （1）x 2﹣2x ﹣3＝0； （2）{x −3＜3x +12(x −1)＞4(x −3)．7．（2019秋•永定区校级期末）已知关于x 的方程x 2﹣4x +3﹣m ＝0． （1）若方程都有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．（2）若此方程的一个根为1，求m的值．8．（2019秋•天心区期末）2019年国庆档上映了多部优质国产影片，其中《我和我的祖国》、《中国机长》这两部影片不管是剧情还是制作，都非常值得一看．《中国机长》是根据真实故事改编的，影片中全组机组人员以自己的实际行动捍卫安全、呵护生命，堪称是“新时代的英雄”、“民航奇迹的创造者”，据统计，某地10月1日该影片的票房约为1亿，10月3日的票房约为1.96亿．（1）求该地这两天《中国机长》票房的平均增长率；（2）电影《我和我的祖国》、《中国机长》的票价分别为40元、45元，10月份，某企业准备购买200张不同时段的两种电影票，预计总花费不超过8350元，其中《我和我的祖国》的票数不多于《中国机长》票数的2倍，请求出该企业有多少种购买方案，并写出最省钱的方案及所需费用．9．（2019秋•凤凰县期末）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2016年盈利1500万元，到2018年盈利2160万元，且从2016年到2018年，每年盈利的年增长率相同．（1）求每年盈利的年增长率；（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，那么2019年该公司盈利能否达到2500万元？10．（2019秋•永定区期末）如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了80米木栏．若所围成的矩形菜园的面积为350平方米，求所利用旧墙AD的长．11．（2019秋•永定区期末）已知关于x的方程x2﹣6x+k+1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足1x1+1x2=−12，求k的值．12．（2019秋•郴州期末）近年来，在市委市政府的宏观调控下，我市的商品房成交均价涨幅控制在合理范围内，由2017年的均价5000元/m2上涨到2019年的均价6050元/m2．（1）试求这两年我市商品房成交均价的年平均增长率；（2）如果房价继续上涨，按（1）中上涨的百分率，请预测2020年我市的商品房成交均价．13．（2019秋•永州期末）国家计划2035年前实施新能源汽车，某公司为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，决定对近期研发出的一种新型能源产品进行降价促销．根据市场调查：这种新型能源产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个新型能源产品的成本为100元．问：（1）设该产品的销售单价为x元，每天的利润为y元．则y＝（用含x的代数式表示）（2）这种新型能源产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？14．（2019秋•醴陵市期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足1x1+1x2=−13，求a的值．15．（2019秋•资阳区期末）如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m，宽为40m．（1）求通道的宽度；（2）某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．16．（2019秋•澧县期末）某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低1万元，平均每周多售出2辆．（1）当售价为22万元/辆时，平均每周的销售利润为万元；（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．17．（2019秋•赫山区期末）已知关于x的一元二次方程xx2+xx+12=0．（1）若x＝1是方程的一个解，写出a、b满足的关系式；（2）当b＝a+1时，利用根的判别式判断方程根的情况；（3）若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的a，b的值，并求出此时方程的根．18．（2019秋•娄底期末）一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低1元，每天可多售出200千克．（1）若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天销售量是多少千克？（结果用含x的代数式表示）（2）若想每天盈利300元，且保证每天至少售出260千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？19．（2019秋•娄底期末）已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+14x2+1＝0有两个实数根（1）求k的取值范围；（2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝6x1x2﹣15，求k的值．20．（2019秋•慈利县期末）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度相同，则人行道宽为多少米？21．（2019秋•醴陵市期末）某市2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元．（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元．22．（2019秋•凤凰县期末）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个不相等实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果x＝0是方程的一个根，求m的值及方程另一个根．23．（2019秋•平江县期末）某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出20件，每件盈利40元，为扩大销售盈利，商场决定采取适当的降价措施，但要求每件盈利不少于20元，经调查发现．若每件衬衫每降价1元，则商场每天可多销售2件．（1）若每件衬衫降价4元，则每天可盈利多少元？（2）若商场平均每天盈利1200元．则每件衬衫应降价多少元？24．（2019秋•岳麓区校级期末）益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350﹣10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件商品？每件应定价多少？25．（2018秋•资阳区期末）某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1250万元．（1）从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于400万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？2020-2021学年湖南省九年级上册数学（人教版）期末考试复习：第21章《一元二次方程》解答题精选参考答案与试题解析一．解答题（共25小题）1．【解答】解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2（1﹣m ）x +m 2＝0有实数根， 则△＝b 2﹣4ac ≥0，即[﹣2（1﹣m ）]2﹣4×1×m 2≥0， ∴x ≤12；（2）当m ＝﹣1时，x 2﹣4x +1＝0， 设x 1，x 2是方程x 2﹣4x +1＝0的两根， ∴x 1+x 2＝4，x 1x 2＝1，∴x 12+x 22=(x 1+x 2)2−2x 1x 2=42−2×1=14，∴x 2x 1+x 1x 2=x 22+x 12x 1x 2=141=14．2．【解答】解：（1）原式＝2+1﹣3+2−√3=2−√3；（2）∵x 2+8x ﹣9＝0， ∴（x +9）（x ﹣1）＝0， 则x +9＝0或x ﹣1＝0， 解得x 1＝﹣9，x 2＝1．3．【解答】解：（1）∵方程x 2+（2m ﹣1）x +m 2−74=0有两个不相等的实数根， ∴△＝（2m ﹣1）2﹣4（m 2−74）＝﹣4m +8＞0， 解得：m ＜2． ∵m 为正整数， ∴m ＝1， 答：m 的值为1； （2）∵m ＝1， ∴x 2+x −34=0， ∵x 1，x 2是方程的根，∴x1+x2＝﹣1，x1x2=−3 4，∴（x1x2）（x12+x22）=−34[（x1+x2）2﹣2x1x2]=−34×（1+32）=−158．4．【解答】解：（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：40（1﹣x）2＝32.4，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）；答：这个降价率为10%；（2）设降价y元，则多销售y÷0.2×10＝50y件，根据题意得（40﹣20﹣y）（500+50y）＝10000，解得：y＝0（舍去）或y＝10，答：该商品在原售价的基础上，再降低10元．5．【解答】解：（1）设每天增长的百分率为x，依题意，得：500（1+x）2＝720，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：每天增长的百分率为20%；（2）设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（1500﹣50m）万件/天，依题意，得：（1+m）（1500﹣50m）＝6500，解得：m1＝4，m2＝25．又∵在增加产能同时又要节省投入，∴m＝4．答：应该增加4条生产线．6．【解答】解：（1）方程x2﹣2x﹣3＝0，分解因式得：（x﹣3）（x+1）＝0，可得x﹣3＝0或x+1＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣1；（2）{x−3＜3x+1①2(x−1)＞4(x−3)x，由①得：x＞﹣2，由①得：x＜5，则不等式组的解集为﹣2＜x＜5．7．【解答】解：（1）由题意可知：△＝16﹣4（3﹣m ）＞0， 解得：m ＞﹣1；（2）将x ＝1代入方程可得：1﹣4+3﹣m ＝0， 解得：m ＝0．8．【解答】解：（1）设该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为x ． 根据题意得：1×（1+x ）2＝1.96 解得：x 1＝0.4，x 2＝﹣2.4（舍）答：该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为40%． （2）设购买《我和我的祖国》a 张，则购买《中国机长》（200﹣a ）张根据题意得：{40x +45(200−x )≤8350x ≤2(200−x )解得：130≤a ≤13313∵a 为正整数∴a ＝130，131，132，133∴该企业共有4种购买方案，购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张时最省钱， 费用为：40×133+45×67＝8335（元）．答：最省钱的方案为购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张，所需费用为8335元． 9．【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x ， 根据题意得：1500（1+x ）2＝2160．解得x 1＝0.2，x 2＝﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：每年盈利的年增长率为20%；（2）2160（1+0.2）＝2592，2592＞2500 答：2019年该公司盈利能达到2500万元．10．【解答】解：设AB ＝x 米，则BC ＝（80﹣2x ）米， 依题意，得：x （80﹣2x ）＝350， 解得：x 1＝5，x 2＝35．当x ＝5时，80﹣2x ＝70＞20，不合题意舍去； 当x ＝35时，80﹣2x ＝10．答：AD 的长为10米．11．【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣6）2﹣4（k +1）≥0， 解得k ≤8；（2）根据题意得x 1+x 2＝6，x 1x 2＝k +1， ∵1x 1+1x 2=−12，∴x 1+x 2x 1x 2=−12，即6x +1=−12，∴k ＝﹣13．12．【解答】解：（1）设这两年我市商品房成交均价的年平均增长率是x ，根据题意得： 5000（1+x ）2＝6050， （1+x ）2＝1.21，解得：x 1＝10%，x 2＝﹣2.1（不合题意，舍去）． 答：这两年我市商品房成交均价的年平均增长率是10%；（2）2020年我市的商品房成交均价为：6050（1+10%）＝6655（元）． 答：2020年我市的商品房成交均价是6655元．13．【解答】（1）解：由题意，得（x ﹣100）[300+5（200﹣x ）]或﹣5x 2+1800x ﹣130000． 故答案是：y ＝（x ﹣100）[300+5（200﹣x ）]或﹣5x 2+1800x ﹣130000．（2）解：设销售单价为x 元时，公司每天可获利32000元，则﹣5x 2+1800x ﹣130000＝32000 解得：x ＝180答：当销售单价为180元时，公司每天可获利32000元． 14．【解答】解：（1）△＝（﹣2）2+4a ＞0， 解得a ＞﹣1．故a 的取值范围是a ＞﹣1； （2）∵x 1+x 2＝2，x 1x 2＝﹣a ， ∴1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2=2−x=−13，解得a＝6．故a的值是6．15．【解答】解：（1）设通道宽度为xm，依题意得（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，即x2﹣45x+200＝0解得x1＝5，x2＝40（舍去）答：通道的宽度为5m．（2）设每次降价的百分率为x，依题意得80（1﹣x）2＝51.2解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）答：每次降价的百分率为20%．16．【解答】（1）根据题意，得（22﹣15）（8+6）＝98．故答案为98．（2）设每辆汽车降价x万元，则售价为（25﹣x）万元，根据题意，得（25﹣x﹣15）（8+2x）＝90整理，得x2﹣6x+5＝0解得x1＝1，x2＝5．为了尽快减少库存，x＝5，25﹣x＝20．答：每辆汽车的售价为20万元．17．【解答】解：（1）把x＝1代入方程可得a+b+12=0；（2）△＝b2﹣4a×12=b2﹣2a，∵b＝a+1，∴△＝（a+1）2﹣2a＝a2+2a+1﹣2a＝a2+1＞0，∴原方程有两个不相等的实数根；（3）∵方程有两个相等的实数根，∴b2﹣2a＝0，即b2＝2a，取a＝2，b＝2，则方程为2x 2+2x +12=0， 解得x 1＝x 2=−12．18．【解答】解：（1）每天的销售量是100+x0.1×20＝100+200x （千克）． 故每天销售量是（100+200x ）千克；（2）设这种水果每斤售价降低x 元，根据题意得：（4﹣2﹣x ）（100+200x ）＝300， 解得：x 1＝0.5，x 2＝1，当x ＝0.5时，销售量是100+200×0.5＝200＜260； 当x ＝1时，销售量是100+200＝300（斤）． ∵每天至少售出260斤， ∴x ＝1．答：水果店需将每千克的售价降低1元． 19．【解答】解：（1）∵关于x 的方程x 2﹣（k +1）x +14k 2+1＝0有两个实数根， ∴△＝[﹣（k +1）]2﹣4（14k 2+1）＝2k ﹣3≥0，解得k ≥32；（2）∵方程的两实数根分别为x 1，x 2， ∴x 1+x 2＝k +1，x 1•x 2=14k 2+1， ∵x 12+x 22＝6x 1x 2﹣15， ∴（x 1+x 2）2﹣8x 1x 2+15＝0，∴k 2﹣2k ﹣8＝0，解得：k 1＝4，k 2＝﹣2， 又∵k ≥32， ∴k ＝4．20．【解答】解：设人行道的宽度为x 米（0＜x ＜3），根据题意得： （18﹣3x ）（6﹣2x ）＝60， 整理得，（x ﹣1）（x ﹣8）＝0．解得：x 1＝1，x 2＝8（不合题意，舍去）． 即：人行道的宽度是1米．21．【解答】解：（1）设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）2万元．则2500（1+x）2＝3025，解得x＝0.1＝10%，或x＝﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）3025×（1+10%）＝3327.5（万元），答：2017年该地区将投入教育经费3327.5万元．22．【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）＞0，解得m＜2；（2）把x＝0代入原方程得m﹣1＝0，解得m＝1，∴原方程变为x2﹣2x＝0解方程得x1＝0，x2＝2，∴方程的另一个根为x＝2．23．【解答】解：（1）（20+2×4）×（40﹣4）＝1008元．答：商场每天销售这种衬衫可以盈利1008元．（2）设每件衬衫降价x元时，商场每天销售这种衬衫可以盈利1200元，根据题意得：（20+2x）×（40﹣x）＝1200，整理得：x2﹣30x+200＝0，（x﹣10）（x﹣20）＝0，解得：x1＝10，x2＝20，答：每件衬衫降价10元或20元时，商场每天销售这种衬衫可以盈利1200元．24．【解答】解：依题意（a﹣21）（350﹣10a）＝400，整理得a2﹣56a+775＝0，解得a1＝25，a2＝31．因为21×（1+20%）＝25.2，所以a2＝31不合题意，舍去．所以350﹣10a＝350﹣10×25＝100（件）．答：需要进货100件，每件商品应定价25元．25．【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1000（1+x）2＝1250+1000，解得：x＝0.5或x＝﹣2.5（舍），答：从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥4000000，解得：a≥1400，答：今年该地至少有1400户享受到优先搬迁租房奖励．。

第14章《整式的乘法与因式分解》解答题一．解答题（共35小题）1．（2019秋•武穴市校级期末）如图①，是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图①那样拼成一个正方形（中间是空的）．（1）图①中画有阴影的小正方形的边长等于多少？（2）观察图①，写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2与mn之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系解决下面的问题：若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值．2．（2019秋•宜城市期末）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多．十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）．如：将式子x2+3x+2和2x2+x﹣3分解因式，如图：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）；2x2+x﹣3＝（x﹣1）（2x+3）请你仿照以上方法，探索解决下列问题：（1）分解因式：y2﹣7y+12；（2）分解因式：3x2﹣2x﹣1．3．（2019秋•丹江口市期末）分解因式：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a3（3）x2+2x﹣34．（2019秋•江夏区期末）网购是现在人们常用的购物方式，通常网购的商品为防止损坏会采用盒子进行包装，A，B均是容积为V立方分米无盖的长方体盒子（如图）．（1）图中A盒子底面是正方形，B盒子底面是长方形，A盒子比B盒子高6分米，A和B两个盒子都选用相同的材料制作成侧面和底面，制作底面的材料1.5元/平方分米，其中B盒子底面制作费用是A盒子底面制作费用的3倍，当V＝576立方分米时，求B盒子的高．（温馨提示：要求用列分式方程求解）（2）在（1）的条件下，已知A盒子侧面制作材料的费用是0.5元/平方分米，求制作一个A盒子的制作费用是多少元？（3）设a的值为（2）中所求的一个A盒子的制作费用，请分解因式：x2﹣31x+a＝．5．（2019秋•江夏区期末）按要求完成下列各题（1）计算：（2y）2•（﹣xy2）（2）分解因式：ax2+2a2x+a36．（2019秋•麻城市期末）因式分解：（1）y3﹣6xy2+9x2y（2）（2a﹣b）2+8ab7．（2019秋•荆州区期末）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x•y=94，则x﹣y＝；（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝7，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．8．（2019秋•汉阳区期末）（1）计算：a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2（2）因式分解：9x2y+6xy+y9．（2019秋•巴东县期末）x2+（p+q）x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子因式分解呢？因为（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，所以，根据因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．如：x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2＝（x+1）（x+2）上述过程还可以形象的用十字相乘的形式表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数，如图．这样，我们可以得到：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）利用这种方法，将下列多项式分解因式：（1）x2+7x+10（2）﹣2x2﹣6x+3610．（2019秋•江岸区期末）（1）计算：（x+2）（x+3）；（2）分解因式：3x2+6xy+3y2．11．（2019秋•汉阳区期末）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式例如由图1可以得到a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）请回答下列问题．（1）写出图2中所表示的数学等式是；（2）如图3，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么？（用含有x，y的式子表示）．（3）通过上述的等量关系，我们可知当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小，则积越（填“大“或“小“）；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小，则和越 （填“大”或“小”）．12．（2019秋•武汉期末）因式分解（1）x 3﹣16x ；（2）4xy 2﹣4x 2y ﹣y 313．（2019秋•青山区期末）分解因式：（1）16﹣b 2；（2）3ax 2﹣6axy +3ay 2．14．（2019秋•青山区期末）计算：（1）（4a ﹣b 2）（﹣2b ）；（2）（15x 2y ﹣10xy 2）÷5xy ．15．（2019秋•鄂城区期末）观察下面的分解因式过程，说说你发现了什么．例：把多项式am +an +bm +bn 分解因式解法1：am +an +bm +bn ＝（am +an ）+（bm +bn ）＝a （m +n ）+b （m +n ）＝（m +n ）（a +b ）解法2：am +an +bm +bn ＝（am +bm ）+（an +bn ）＝m （a +b ）+n （a +b ）＝（a +b ）（m +n ）根据你的发现，把下面的多项式分解因式：（1）mx ﹣my +nx ﹣ny ；（2）2a +4b ﹣3ma ﹣6mb ．16．（2019秋•黄冈期末）分解因式：（1）2x 2﹣18；（2）a 2﹣4ab +4b 2﹣9．17．（2019秋•武昌区期末）（1）计算：（x +3）（x ﹣1）．（2）因式分解：2x 2y +4xy 2+2y 3．18．（2019秋•咸安区期末）（1）分解因式：（a ﹣b ）2+4ab ；（2）用简便方法计算：20192﹣2018×2020．19．（2019秋•江汉区期末）因式分解：（1）ax 2+2ax +a ；（2）a 4﹣16．20．（2019秋•安陆市期末）（1）计算：（x ﹣y ）（x 2+xy +y 2）（2）已知：a m ＝2，a n ＝4，a k ＝32（a ≠0）①求a 3m +2n ﹣k 的值；①求k ﹣3m ﹣n 的值．21．（2019秋•安陆市期末）仔细阅读下面的例题，并解答问题：例题：已知二次三项式x 2﹣4x +m 有一个因式是x +3，求另一个因式以及m 的值．解法一：设另一个因式为x +n ，得x 2﹣4x +m ＝（x +3）（x +n ）则x 2﹣4x +m ＝x 2+（n +3）x +3n ，∴{n +3=−4n =3n 解得n ＝﹣7，m ＝﹣21． ∴另一个因式为x ﹣7，m 的值为﹣21．解法二：设另一个因式为x +n ，得x 2﹣4x +m ＝（x +3）（x +n ）∴当x ＝﹣3时，x 2﹣4x +m ＝（x +3）（x +n ）＝0即（﹣3）2﹣4×（﹣3）+m ＝0，解得m ＝﹣21∴x 2﹣4x +m ＝x 2﹣4x ﹣21＝（x +3）（x ﹣7）∴另一个因式为x ﹣7，m 的值为﹣21．问题：仿照以上一种方法解答下面问题．（1）若多项式x 2﹣px ﹣6分解因式的结果中有因式x ﹣3，则实数p ＝ ．（2）已知二次三项式2x 2+3x ﹣k 有一个因式是2x +5，求另一个因式及k 的值．22．（2019秋•松滋市期末）长方形的长为a 厘米，宽为b 厘米，其中a ＞b ，如果将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形面积记为S 1，如果将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形面积记为S 2．（1）若a 、b 为正整数，请说明：S 1与S 2的差一定是5的倍数；（2）如果S1＝2S2，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积；（3）如果用一个面积为S1的长方形和两个面积为S2的长方形恰好能没有缝隙没有重叠地拼成一个正方形，求a，b的值．23．（2019秋•松滋市期末）观察下列各式发现规律，完成后面的问题：2×4＝32﹣1，3×5＝42﹣1，4×6＝52﹣1，5×7＝62﹣1．（1）12×14＝，99×101＝；（2）n（n+2）＝（）2﹣1（n为整数）．（3）童威家现有一个用篱笆围成的长方形菜园，其长比宽多4米（长、宽均为整数），为了扩大菜园面积，童威用原来的篱笆围成一个正方形，童威的做法对吗？面积是否扩大了？如果扩大了，扩大了多少？试说明理由．24．（2019秋•恩施市期末）如图（1），有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型是边长为a（a ＞b）的正方形，B型是长为a、宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形．（1）若用A型卡片1张，B型卡片2张，C型卡片1张拼成了一个正方形（如图（2）），此正方形的边长为，根据该图形请写出一条属于因式分解的等式：．（2）若要拼一个长为2a+b，宽为a+2b的长方形，设需要A类卡片x张，B类卡片y张，C类卡片z张，则x+y+z＝．（3）现有A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片11张，从这18张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？有几种拼法？请你通过运算说明理由．25．（2019秋•襄州区期末）已知a、b、c分别是△ABC的三边．（1）分别将多项式ac﹣bc，﹣a2+2ab﹣b2进行因式分解；（2）若ac﹣bc＝﹣a2+2ab﹣b2，试判断△ABC的形状，并说明理由．26．（2019秋•潜江期末）阅读：材料1：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，最高次项的系数不为零，这样的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有一种解法是利用因式分解来解的．如解方程：x2﹣3x+2＝0，左边分解因式得（x﹣1）（x﹣2）＝0，所以x﹣1＝0或x﹣2＝0，所以原方程的解是x＝1或x＝2．材料2：立方和公式用字母表示为：x3+y3＝（x+y）（x2﹣xy+y2），（1）请利用材料1的方法解方程：x2﹣4x+3＝0；（2）请根据材料2类比写出立方差公式：x3﹣y3＝；（提示：可以用换元方法）（3）结合材料1和2，请你写出方程x6﹣7x3﹣8＝0所有根中的两个根．27．（2019秋•樊城区期末）（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+4x+4＝；16x2+8x+1＝；9x2﹣12x+4＝；（2）观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，82＝4×16×1，（﹣12）2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系：①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系：；①解决问题：若多项式x2﹣2（m﹣3）x+（10﹣6m）是一个完全平方式，求m的值．28．（2019秋•孝南区期末）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2．再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：（1）因式分解：1+2（2x﹣3y）+（2x﹣3y）2．（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4；29．（2019秋•梁子湖区期末）观察下面分解因式的过程，并完成后面的习题分解因式：am +an +bm +bn解法一：原式＝（am +an ）+（bm +bn ）＝a （m +n ）+b （m +n ）＝（m +n ）（a +b ）解法二：原式＝（am +bm ）+（an +bn ）＝m （a +b ）+n （a +b ）＝（a +b ）（m +n ）根据你发现的方法，分解因式：（1）mx ﹣my +nx ﹣ny（2）2a +4b ﹣3ma ﹣6mb ．30．（2019秋•孝昌县期末）如图a 是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b 形状拼成一个正方形．（1）你认为图b 中的阴影部分的正方形的边长等于多少？（2）观察图b 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m +n ）2，（m ﹣n ）2，mn（3）已知m +n ＝7，mn ＝6，求（m ﹣n ）2的值．31．（2018秋•武汉期末）利用乘法公式计算：（1）（2a ﹣1）（1+2a ）﹣2（a ﹣2）2（2）（2a ﹣3b ﹣1）（2a +3b ﹣1）﹣（2a ﹣3b +1）232．（2018秋•宜城市期末）已知关于x ，y 的方程2x 2﹣y ﹣3＝0．（1）请你直接写出该方程的两组整数解；（2）若{n =n n =n 和{n =n n =n 是方程2x 2﹣y ﹣3＝0的两组不同的解，求m +n 的值． 33．（2018秋•硚口区期末）分解因式（1）x 2﹣9x（2）x （x ﹣4）+4（3）x 2﹣2x ﹣1534．（2018秋•十堰期末）在当今“互联网+”时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法：将一个多项式因式分解，如将多项式x 3+2x 2﹣x ﹣2分解的结果为（x ﹣1）（x +1）（x +2）．当x ＝19时，x ﹣1＝18，x +1＝20，x +2＝21，此时可得到数字密码182021．（1）根据上述方法，当x ＝37，y ＝12时，对于多项式x 3﹣xy 2分解因式后可以形成哪些数字密码（写出两个即可）？（2）将多项式x 3+（m ﹣3n ）x 2﹣nx ﹣21因式分解后，利用题目中所示的方法，当x ＝87时可以得到密码808890，求m ，n 的值．35．（2018秋•咸安区期末）如图，“主收1号”小麦的试验田是边长为am （a ＞1）的正方形去掉一个边长为1m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a ﹣1）m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg ．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）若高的单位面积产量是低的单位面积产量的n +3n （kg ）倍，求a 的值（3）利用（2）中所求的a 的值，分解因式x 2﹣ax ﹣108＝ ．第14章《整式的乘法与因式分解》解答题参考答案与试题解析一．解答题（共35小题）1．【答案】（1）（m ﹣n ）；（2）（a +b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab ；（3）29．【解答】解：（1）图①中画有阴影的小正方形的边长（m ﹣n ）；（2）（m +n ）2＝（m ﹣n ）2+4mn ；（3）由（2）得：（a +b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab ；∵a +b ＝7，ab ＝5，∴（a ﹣b ）2＝（a +b ）2﹣4ab ＝49﹣20＝29；答：（a ﹣b ）2的值为29．2．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）y 2﹣7y +12＝（y ﹣3）（y ﹣4）（2）3x 2﹣2x ﹣1＝（x ﹣1）（3x +1）．3．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原式＝（3a +2）（3a ﹣2）；（2）原式＝a （x 2+2ax +a 2）＝a （x +a ）2；（3）原式＝（x +3）（x ﹣1）．4．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设B 盒子的高为h 分米，由题意得：576n ×1.5=576n +6×1.5×3 解得：h ＝3经检验，h ＝3是原分式方程的解．答：B 盒子的高为3分米．（2）∵B 盒子的高为3分米∴A 盒子的高为：3+6＝9（分米）∴A 盒子的底面积为：576n +6=64（平方米）∴A 盒子的底边长为：√64=8（分米）∴A 盒子的侧面积为：4×8×9＝288（平方分米）∵制作底面的材料1.5元/平方分米，侧面制作材料的费用是0.5元/平方分米 ∴一个A 盒子的制作费用是：64×1.5+288×0.5＝240（元）答：制作一个A 盒子的制作费用是240元．（3）∵由（2）得a ＝240∴x 2﹣31x +a ＝x 2﹣31x +240＝（x ﹣16）（x ﹣15）故答案为：（x ﹣16）（x ﹣15）．5．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）（2y ）2•（﹣xy 2）＝4y 2•（﹣xy 2）＝﹣4xy 4；（2）ax 2+2a 2x +a 3＝a （x 2+2ax +a 2）＝a （x +a ）2．6．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原式＝y （y 2﹣6xy +9x 2），＝y （y ﹣3x ）2；（2）原式＝4a2﹣4ab+b2+8ab，＝4a2+4ab+b2，＝（2a+b）2．7．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题可得，大正方形的面积＝（a+b）2 ，大正方形的面积＝（a﹣b）2+4ab，∴（a+b）2 ＝（a﹣b）2+4ab，故答案为：（a+b）2 ＝（a﹣b）2+4ab；（2）∵（x+y）2 ＝（x﹣y）2+4xy，∴（x﹣y）2 ＝（x+y）2﹣4xy＝25﹣4×94=16，∴x﹣y＝4或x﹣y＝﹣4，故答案为：4，﹣4；（3）∵（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝7，又（2019﹣m+m﹣2020）2＝（2019﹣m）2+（m﹣2020）2+2（2019﹣m）（m﹣2020），∴1＝7+2（2019﹣m）（m﹣2020），∴（2019﹣m）（m﹣2020）＝﹣3．8．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2＝a8+a8+4a8＝6a8；（2）9x2y+6xy+y＝y（9x2+6x+1）＝y（3x+1）29．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）x2+7x+10＝（x+5）（x+2）；（2）﹣2x2﹣6x+36＝﹣2（x2+3x﹣18）＝﹣2（x+6）（x﹣3）．10．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）（x+2）（x+3）＝x2+3x+2x+6＝x2+5x+6；（2）3x2+6xy+3y2＝3（x2+2xy+y2）＝3（x+y）2．11．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）；（2）4xy＝（x+y）2﹣（x﹣y）2；（3）当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小则积越大；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小则和越小；故答案为：2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b），4xy＝（x+y）2﹣（x﹣y）2，大，小．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）x3﹣16x＝x（x2﹣16）＝x（x﹣4）（x+4）；（2）4xy2﹣4x2y﹣y3＝﹣y（4x2﹣4xy+y2）＝﹣y（2x﹣y）2．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原式＝（4+b）（4﹣b）；（2）原式＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原式＝﹣8ab+2b3；（2）原式＝15x2y÷5xy﹣10xy2÷5xy＝3x﹣2y．15．【答案】见试题解答内容【解答】解（1）原式＝m（x﹣y）+n（x﹣y）＝（x﹣y）（m+n）；（2）原式＝2（a+2b）﹣3m（a+2b）＝（a+2b）（2﹣3m）．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）；（2）原式＝（a﹣2b）2﹣32＝（a﹣2b+3）（a﹣2b﹣3）．17．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）（x+3）（x﹣1）＝x2﹣x+3x﹣3＝x2+2x﹣3；（2）2x2y+4xy2+2y3＝2y（x2+2xy+y2），＝2y（x+y）2．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）（a﹣b）2+4ab，＝a2﹣2ab+b2+4ab，＝a2+2ab+b2，＝（a+b）2；（2）20192﹣2018×2020，＝20192﹣（2019﹣1）（2019+1），＝20192﹣20192+1，＝1．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原式＝a（x2+2x+1）＝a（x+1）2；（2）原式＝（a2+4）（a2﹣4）＝（a2+4）（a+2）（a﹣2）．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）（x﹣y）（x2+xy+y2）＝x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3＝x3﹣y3；（2）①∵a m＝2，a n＝4，a k＝32（a≠0），∴a3m+2n﹣k＝a3m•a2n÷a k＝（a m）3•（a n）2÷a k＝23×42÷32＝4；①∵a k ÷a 3m ÷a n ＝a k ﹣3m ﹣n ，∴a k ÷a 3m ÷a n＝32÷23÷4＝4÷4＝1＝a 0，∴a k ﹣3m ﹣n ＝a 0，∴k ﹣3m ﹣n ＝0．21．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设另一个因式为x +a ，得x 2﹣px ﹣6＝（x ﹣3）（x +a ） 则x 2﹣px ﹣6＝x 2+（a ﹣3）x ﹣3a ， ∴{−3n =−6−n =n −3，解得a ＝2，p ＝1． 故答案为：1．（2）设另一个因式为（x +n ），得2x 2+3x ﹣k ＝（2x +5）（x +n ）则2x 2+3x ﹣k ＝2x 2+（2n +5）x +5n∴{2n +5=3−n =5n ， 解得n ＝﹣1，k ＝5，∴另一个因式为（x ﹣1），k 的值为5．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）证明：由题意得：S 1＝（a +3）（b +3）＝ab +3（a +b ）+9，S 2＝（a ﹣2）（b ﹣2）＝ab ﹣2（a +b ）+4，∴S 1﹣S 2＝ab +3（a +b ）+9﹣ab +2（a +b ）﹣4，＝5（a +b ）+5＝5（a +b +1），∴S 1与S 2的差一定是5的倍数．（2）∵S 1＝2S 2，∴ab +3a +3b +9＝2（ab ﹣2a ﹣2b +4）∴ab ﹣7a ﹣7b ﹣1＝0，∴ab ﹣7a ﹣7b ＝1，∵将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积为：（a ﹣7）（b ﹣7）＝ab ﹣7a ﹣7b +49＝1+49＝50，∴将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积为50平方厘米． （3）由题意可得方程组：{n +3=2(n −2)n +3=n +3+n −2， 解得：{n =7n =4.5， 或可得方程组：{n +3=2(n −2)n +3=n +3+n −2， 解得：b ＝2，a ＝﹣3＜0故该组方程组的解不符合题意，∴a ，b 的值分别为7和4.5．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）12×14＝（13﹣1）（13+1）＝132﹣1；99×101═（100﹣1）（100+1）═1002﹣1；故答案为：132﹣1，1002﹣1；（2）n （n +2）＝（n +1﹣1）（n +1+1）＝（n +1）2﹣1；故答案为：n +1；（3）童威的做法对，面积扩大了，扩大了4平方米；理由如下：设原长方形菜园的宽为x米，则长为（x+4）米，原长方形面积为：x（x+4）＝（x+2）2﹣4；现正方形面积为（x+2）2；∴现面积比原面积增加了4平方米．24．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由图（1）和图（2）可得正方形的边长为a+b，由图（2）可得因式分解的等式a2+2ab+b2＝（a+b）2．故答案为a+b，a2+2ab+b2＝（a+b）2；（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，∴需要用A类卡片2张，B类卡片5张，C类卡片2张，∴x+y+z＝2+5+2＝9；故答案为9；（3）三种拼法：第一种：A型卡片拿掉1张，B型卡片拿掉1张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为5A+11b，宽为b，∴b（5a+11b）＝5ab+11b2；第二种：A型卡片拿掉1张，C型卡片拿掉1张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为3A+5b，宽为2b，∴2b（3a+5b）＝6ab+10b2；或者长为6A+10b，宽为b，∴（6a+10b）b＝6ab+10b2；此种情况共2种拼法；第三种：C型卡片拿掉2张，则能拼出一个正方形方形，即正方形边长为A+3b，∴（a+3b）2＝a2+6ab+9b2．25．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）ac﹣bc＝c（a﹣b）﹣a2+2ab﹣b2＝﹣（a2﹣2ab+b2）＝﹣（a﹣b）2（2）∵ac﹣bc＝﹣a2+2ab﹣b2∴c（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2c（a﹣b）+（a﹣b）2＝0（a﹣b）（c+a﹣b）＝0∵a、b、c分别是△ABC的三边，满足两边之和大于第三边，即c+a﹣b＞0∴a﹣b＝0即a＝b故△ABC的形状是等腰三角形．26．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵x2﹣4x+3＝0，∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，解得：x＝1或x＝3；（2）∵x3+y3＝（x+y）（x2﹣xy+y2），∴x3﹣y3＝x3+（﹣y）3＝[x+（﹣y）][x2﹣x（﹣y）+（﹣y）2]＝（x﹣y）（x2+xy+y2）；（3）∵x6﹣7x3﹣8＝0，∴（x3）2﹣7x3﹣8＝0，∴（x3﹣8）（x3+1）＝0，∴x3﹣8＝0或x3+1＝0，∴x＝2或x＝﹣127．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）x2+4x+4＝（x+2）2；16x2+8x+1＝（4x+1）2；9x2﹣12x+4＝（3x﹣2）2故答案为：（x+2）2；（4x+1）2；（3x﹣2）2；（2）①a、b、c之间的关系为b2＝4ac，故答案为：b 2＝4ac ；①∵多项式x 2﹣2（m ﹣3）x +（10﹣6m ）是一个完全平方式， ∴[﹣2（m ﹣3）]2＝4×1×（10﹣6m ）解得，m ＝±1．28．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原式＝（1+2x ﹣3y ）2．（2）令A ＝a +b ，则原式变为A （A ﹣4）+4＝A 2﹣4A +4＝（A ﹣2）2， 故（a +b ）（a +b ﹣4）+4＝（a +b ﹣2）2．29．【答案】见试题解答内容【解答】（1）解法一：原式＝（mx ﹣my ）+（nx ﹣ny ）＝m （x ﹣y ）+n （x ﹣y ）＝（m +n ）（x ﹣y ）；解法二：原式＝（mx +nx ）﹣（my +ny ）＝x （m +n ）﹣y （m +n ）＝（m +n ）（x ﹣y ）；（2）解法一：原式＝（2a +4b ）﹣（3ma +6mb ）＝2（a +2b ）﹣3m （a +2b ）＝（2﹣3m ）（a +2b ）；解法二：原式＝（2a ﹣3ma ）+（4b ﹣6mb ）＝a （2﹣3m ）+2b （2﹣3m ）＝（2﹣3m ）（a +2b ）．30．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）m ﹣n ．（2分）（2）（m +n ）2＝（m ﹣n ）2+4mn ．（6分）（3）（m ﹣n ）2＝（m +n ）2﹣4mn ＝49﹣4×6＝25．（10分）31．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原式＝4a 2﹣1﹣2（a 2﹣4a +4）＝4a 2﹣1﹣2a 2+8a ﹣8＝2a 2+8a ﹣9；（2）原式＝（2a ﹣1）2﹣9b 2﹣[（2a ﹣3b ）+1]2＝4a 2﹣4a +1﹣9b 2﹣[4a 2﹣12ab +9b 2+2（2a ﹣3b ）+1]＝4a 2﹣4a +1﹣9b 2﹣4a 2+12ab ﹣9b 2﹣4a +6b ﹣1＝﹣18b 2﹣8a +12ab +6b ．32．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵2x 2﹣y ﹣3＝0，∴当x ＝0时，y ＝﹣3；当x ＝1时，y ＝﹣1，即方程2x 2﹣y ﹣3＝0的两组整数解是{n =0n =−3，{n =1n =−1； （2）∵{n =n n =n 和{n =n n =n 是方程2x 2﹣y ﹣3＝0的两组不同的解， ∴{2n 2−n −3=0n 2n 2−n −3=0n 且m ≠n ， ①﹣①，得m +n =−12． 33．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）x 2﹣9x ＝x （x ﹣9）；（2）x （x ﹣4）+4＝x 2﹣4x +4＝（x ﹣2）2；（3）x 2﹣2x ﹣15＝（x +3）（x ﹣5）．34．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵x 3﹣xy 2＝x （x ﹣y ）（x +y ）∴当x ＝37，y ＝12时，x ﹣y ＝25，x +y ＝49∴可得到数字密码372549或374925（2）∵当x ＝87时，密码为808890，且x 3的系数是1 ∴由（1）可知：x ﹣7＝80，x +1＝88，x +3＝90∴x 3+（m ﹣3n ）x 2﹣nx ﹣21＝（x ﹣7）（x +1）（x +3）＝x 3﹣3x 2﹣25x ﹣21 ∴m ﹣3n ＝﹣3，n ＝25即m ＝72，n ＝25答：m ＝72，n ＝25．35．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题意可得：“主收1号”单位面积产量=500n 2−1，“丰收2号”单位面积产量=500(n −1)2 ∵（a ﹣1）2﹣（a 2﹣1）＝2﹣2a ，且a ＞1∴（a ﹣1）2﹣（a 2﹣1）＜0∴（a ﹣1）2＜a 2﹣1∴500n 2−1＜500(n −1)2∴丰收2号”单位面积产量高． （2）由题意可得：n +3n ×500n 2−1=500(n −1)2 解得：a ＝3经检验，a ＝3是分式方程的解，并符合题意，即：a 的值为3．（3）x 2﹣ax ﹣108＝x 2﹣3x ﹣108＝（x ﹣12）（x +9）故答案为：（x ﹣12）（x +9）。

第15章《分式》填空题精选1．（2020春•揭西县期末）化简：．2．（2020春•越秀区期末）甲和乙同时从A地出发，匀速行走到B地．甲走完一半路程时，乙才走了4千米，乙走完一半路程时，甲已走了9千米．当甲走完全程时，乙未走完的路程还有千米．3．（2020春•揭阳期末）若分式的值为0，则m的值为．4．（2020春•南海区期末）将0.000705用科学记数法表示为．5．（2020春•禅城区期末）当x时，分式有意义．6．（2020春•禅城区期末）计算：．7．（2020春•顺德区期末）化简分式：．8．（2020春•南海区期末）已知分式，当x＝1时，分式无意义，则a＝．9．（2020春•高明区期末）约分：．10．（2020春•顺德区期末）化简：．11．（2020春•普宁市期末）某红外线波长为0.00 000 094米，数字0.00 000 094用科学记数法表示为．12．（2019秋•肇庆期末）约分：．13．（2019秋•东莞市期末）某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为．14．（2019秋•江城区期末）计算：．15．（2019秋•白云区期末）分式方程的解为．16．（2019秋•龙湖区期末）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.0000065毫米，该厚度用科学记数法表示为毫米．17．（2019秋•龙湖区期末）计算：20190﹣（）﹣1＝．18．（2019秋•惠州期末）化简：．19．（2019秋•东莞市期末）今年我国多地发现猪瘟疫情，疫情发生后，农业农村部第一时间采取措施，使疫情得到了有效控制．疫情是由一种病毒引起的，这种病毒的直径约85纳米（1纳米＝0.000000001米）．数据85纳米用科学记数法可以表示为米．20．（2019秋•湛江期末）计算：20190﹣（）﹣2＝．21．（2019秋•封开县期末）约分：．22．（2019秋•越秀区期末）分式与的最简公分母是．23．（2019秋•斗门区期末）若分式的值为0，则x的值为24．（2020春•顺德区校级期末）计算：﹣32+（）﹣2＝．25．（2019秋•恩平市期末）计算：（π﹣3）0﹣2﹣1＝．26．（2019秋•恩平市期末）用科学记数法表示：0.000000102＝．27．（2019秋•龙湖区期末）如果分式的值为0，那么m＝．28．（2018秋•金平区期末）当x＝，分式的的值为零．29．（2019春•罗湖区期末）已知关于x的方程会产生增根，则m＝．30．（2019春•南海区期末）若分式的值为0，则x的值是．31．（2018秋•中山市期末）当x＝时，分式的值为零．32．（2018秋•越秀区期末）计算：的结果是（结果化为最简形式）．33．（2018秋•江门期末）若a+b＝7，ab＝12，则的值为．34．（2018秋•潮安区期末）当x＝2018时，分式的值为．35．（2018秋•福田区校级期末）若方程的根为正数，则k的取值范围是．36．（2018秋•阳东区期末）小明家离学校2000米，小明平时从家到学校需要用x分钟，今天起床晚，怕迟到，走路速度比平时快5米/分钟，结果比平时少用了2分钟到达学校，则根据题意可列方程．37．（2018秋•潮南区期末）a2，则a2．38．（2019春•顺德区期末）要使分式有意义，则x的取值范围为．39．（2019春•英德市期末）计算：．40．（2018秋•金平区期末）分式，，的最简公分母是．第15章《分式》填空题精选参考答案与试题解析一．填空题（共40小题）1．【解答】解：．故答案为：．2．【解答】解：设A，B两地之间的路程为x千米，依题意，得：，化简，得：x2＝144，解得：x1＝12，x2＝﹣12，经检验，x1＝12，x2＝﹣12均为原方程的解，x1＝12符合题意，x2＝﹣12不符合题意，舍去，∴x﹣4×2＝4．故答案为：4．3．【解答】解：∵分式分式的值为0，∴2m﹣4＝0且m+1≠0，解得m＝2，故答案为：2．4．【解答】解：将0.000705用科学记数法表示为7.05×10﹣4．故答案为：7.05×10﹣4．5．【解答】解：分式有意义，则2+x≠0，所以x≠﹣2，故答案为：≠﹣2．6．【解答】解：原式＝﹣x﹣1．7．【解答】解：a．故答案为：a．8．【解答】解：把x＝1代入得：，此时分式无意义，∴a﹣3＝0，解得a＝3．故答案为：3．9．【解答】解：．故答案为：．10．【解答】解：，故答案为：．11．【解答】解：0.00 000 094＝9.4×10﹣7，故答案是：9.4×10﹣7．12．【解答】解：．故答案为：．13．【解答】解：0.00000618米，用科学记数法把半径表示为6.18×10﹣6．故答案为：6.18×10﹣6．14．【解答】解：原式1，故答案为：115．【解答】解：去分母得：3x+x+4＝0，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解，故答案为：x＝﹣116．【解答】解：0.0000065＝6.5×10﹣6．故答案为：6.5×10﹣6．17．【解答】解：原式＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．18．【解答】解：原式x．故答案为：x．19．【解答】解：85纳米＝85×0.000000001米＝8.5×10﹣8．故答案为：8.5×10﹣8．20．【解答】解：20190﹣（）﹣2＝1﹣4＝﹣3，故答案为：﹣321．【解答】解：原式，故答案为．22．【解答】解：分式与的最简公分母是6a3b4c，故答案为：6a3b4c．23．【解答】解：由题意，得x+2＝0且x≠0，解得x＝﹣2，故答案为：﹣2．24．【解答】解：原式＝﹣9+4＝﹣5，故答案为：﹣5．25．【解答】解：（π﹣3）0﹣2﹣1＝1．故答案为：．26．【解答】解：0.000000102＝1.02×10﹣7；故答案为：1.02×10﹣7．27．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得m＝1．故答案为：m＝1．28．【解答】解：由分式的值为零，得x﹣2＝0且x2+1≠0．解得x＝2，故答案为：2．29．【解答】解：去分母得：2x﹣m＝3x﹣6，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：4﹣m＝0，解得：m＝4，故答案为：430．【解答】解：依题意得：x﹣2＝0且x+5≠0．解得x＝2．故答案是：2．31．【解答】解：∵分式的值为零，∴x﹣2＝0，解得：x＝2．故答案为：2．32．【解答】解：原式＝[]•••＝2a，故答案为：2a．33．【解答】解：原式，由于a+b＝7，ab＝12．∴原式，故答案为：．34．【解答】解：当x＝2018时，x﹣3＝2018﹣3＝2015，故答案为：2015．35．【解答】解：去分母得，3（x+k）＝2（x﹣3），解得x＝﹣3k﹣6，因为方程是正数根，所以﹣3k﹣6＞0，解得k＜﹣2，因为原式是分式方程，所以x≠3且x+k≠0，所以k≠﹣3．故k的取值范围是k＜﹣2且k≠﹣3，故答案为：k＜﹣2且k≠﹣3．36．【解答】解：设小明平时从家到学校需要用x分钟，则实际从家到学校用（x﹣2）分钟，根据题意，得．故答案为：．37．【解答】解：（a）2＝a2﹣24，∴a26，故答案为：638．【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．39．【解答】解：，故答案为：．40．【解答】解：分式，，的分母分别是2x、3y2、4xy，故最简公分母是12xy2．故答案为12xy2．。

湘教版2020--2021学年八年级数学上册第4章《一元一次不等式（组）》应用题专项训练一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．妈妈将某服饰店的促销活动内容告诉爸爸后，爸爸假设某一商品的定价为x 元，并列出关系式为0.8(2100)1500x -<，则下列哪一项可能是妈妈告诉爸爸的内容( )A ．买两件等值的商品可减100元，再打2折，最后不到1500元B ．买两件等值的商品可打2折，再减100元，最后不到1500元C ．买两件等值的商品可减100元，再打8折，最后不到1500元D ．买两件等值的商品可打8折，再减100元，最后不到1500元2．x 的2倍不大于3与x 的差的一半，将其表示成不等式为( )A ．12(3)2x x <-B ．12(3)2x x -C ．12(3)2x x >-D ．12(3)2x x - 3．在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于80分？设答对x 题，可列不等式为( )A ．105(20)80x x --B ．105(20x x +- )80C ．105(20)80x x -->D ．105(20x x +- )80>4．某校网课学习的要求是每周听课时长至少达到480分钟算合格．张飞前3天平均每天听课时长为90分钟，问张飞后2天平均每天听课时长不得少于多少分钟才能合格？设张飞后2天平均听课时长为x 分钟，以下所列不等式正确的是( )A ．9032480x ⨯+B ．9032480x ⨯+C ．9032480x ⨯+<D ．9032480x ⨯+>5．某校20名同学去工厂进行暑假实践活动，每名同学每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元，若要使车间每天获利不低于1800元，加工乙种零件的同学至少为( )A ．11B ．12C ．13D ．146．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x 人，则可列不等式组为( )A ．8(1)5128x x -<+<B ．05128x x <+<C ．05128(1)8x x <+--<D ．85128x x <+<7．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球x 个，可列不等式组( )A ．2508050(50)3200x x x x -⎧⎨+-<⎩B ．1(50)28050(50)3200x x x x ⎧>-⎪⎨⎪+-<⎩ C ．1(50)28050(50)3200x x x x ⎧-⎪⎨⎪+-⎩ D ．1(50)25080(50)3200x x x x ⎧-⎪⎨⎪+-⎩8．某商店计划用不超过2000元的资金，购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利5元、15元，两种商品均售完．若所获利润大于380元，则该店进货方案有( )A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米，已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为 ． 10．“2与y 的5倍的差不小于7”用不等式表示是 ．11．某品牌电脑的成本为2200元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x 折销售，请依据题意列出关于x 的不等式： ．12．某次数学竞赛活动，共有20道选择题，评分办法是：答对一题得5分，答错一题扣1分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对 题，成绩才能在80分以上．13．鱼缸里饲养A 、B 两种鱼，A 种鱼的生长温度C x ︒的范围是2028x ，B 种鱼的生长温度C x ︒的范围是1925x ，那么鱼缸里的温度C x ︒应该控制在 范围内．14．武汉东湖高新开发区某企业新增了一个项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．设购买A 种型号的污水处理设备x 台，可列不等式组 ．15．某公司组织旅游活动，如果租用50座的客车m辆恰好坐满，如果租用70座客车可少租1辆，并且有一辆有剩余座位，且剩余座位不足20个，则m的值为．16．小静带着100元钱去文具店购买日记本，到文具店她发现该文具店对日记本正在开展“满100减30”的促销活动．即购买日记本的费用达到或超过100元就可以少付30元．小静通过计算发现，在该店买6个日记本的费用比买5个日记本的费用低．请你计算一个日记本的价格可以是元．（设日记本的价格为正整数，请写出所有可能的结果）三．解答题（共7小题，满分52分，其中17、19每小题6分，18、20、21、22、23每小题8分）17．期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元，已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过225元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？18．水是人类的生命之源，为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费元；（用a，b的代数式表示）（2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a，b的值．（3）如果小王家5月份用水水费计划不超过67元，则小王家5月份最多可用水多少吨？19．某街道组织志愿者活动，选派志愿者到小区服务．若每一个小区安排4人，那么还剩下78人；若每个小区安排8人，那么最后一个小区不足8人，但不少于4人．求这个街道共选派了多少名志愿者？20．三水某工厂最近准备复工复产，需要面向社会招聘A，B两个工种的工人共150人．现要求B 工种的人数不少于A工种人数的2倍，且B工种的人数比A工种人数多出的数量不超过54人．请回答以下问题：（1）若设A工种工人人数为x，那么B工种工人人数为；（2）请利用不等式的知识求出招聘的所有方案；（3）若A，B两个工种的工人的月工资分别是5000和8000元，怎样招聘可使每月所付的工资总额最少，最少工资总额是多少？21．长沙市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要400元；若购进甲种纪念品3件，乙种纪念品5件，需要650元．（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共70件，其中乙种纪念品的数量不少于40件，考虑到资金周转，用于购买这70件纪念品的资金不能超过5750元，那么该商店共有几种进货方案？22．在今年的新冠疫情期间，政府紧急组织一批物资送往武汉．现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱．（1）求食品和矿泉水各有多少箱？（2）现计划租用A、B两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知A种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，B种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案？（3）在（2）条件下，A种货车每辆需付运费600元，B种货车每辆需付运费450元，政府应该选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？23．某爱心公司捐资购买了120吨物资打算运往山区，现有甲、乙两种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车都满载，但不超载）（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费9100元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）公司计划用甲、乙两种车型同时参与运送，且总运费控制在8600元以内，有几种用车方案？每种用车方案各需要多少元？湘教版2020--2021学年八年级数学上册第4章《一元一次不等式（组）》应用题专项训练一．选择题（共8小题）1．C ． 2．B ． 3．A ． 4．A ． 5．C ． 6．C ． 7．C ． 8．A ．二．填空题（共8小题）9． 21090(15)1800x x +- ． 10． 257y - ．11． 2800220022005%10x ⨯-⨯ ． 12． 17 ． 13． 2025x ． 14． 1210(8)89200160(8)1380x x x x +-⎧⎨+-⎩． 15． 4 ． 16． 17，18，19 ． 三．解答题（共7小题）17．期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元，已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过225元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？【解】：（1）设购买一个甲种笔记本需x 元，购买一个乙种笔记本需y 元，依题意，得：15202505x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：105x y =⎧⎨=⎩． 答：购买一个甲种笔记本需10元，购买一个乙种笔记本需5元．（2）设购买m 个甲种笔记本，则购买(35)m -个乙种笔记本，依题意，得：(102)50.8(35)225m m -+⨯-， 解得：1214m ， 又m 为非负整数，m ∴的最大值为21．答：至多需要购买21个甲种笔记本．18．水是人类的生命之源，为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：自来水销售价格每户每月用水量单位：元/吨15吨及以下a超过15吨但不超过25吨的部分b超过25吨的部分5（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费(155)a b+元；（用a，b的代数式表示）（2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a，b的值．（3）如果小王家5月份用水水费计划不超过67元，则小王家5月份最多可用水多少吨？【解】：（1）15(2015)155a b a b+-=+（元)，（2）依题意，得：15(2115)4815(2515)(2725)570a ba b+-=⎧⎨+-+-⨯=⎩，解得：23ab=⎧⎨=⎩，答：a的值为2，b的值为3．（3）设小王家5月份用水x吨(25)x>，依题意，得：152(2515)35(25)67x⨯+-⨯+-，解得：26.4x，答：小王家5月份最多可用水26.4吨．19．某街道组织志愿者活动，选派志愿者到小区服务．若每一个小区安排4人，那么还剩下78人；若每个小区安排8人，那么最后一个小区不足8人，但不少于4人．求这个街道共选派了多少名志愿者？【解】：设共到x个小区服务，则共有志愿者(478)x+人，依题意，得：4788(1)44788x xx x+-+⎧⎨+<⎩，解得：19.520.5x<，又x为正整数，20x∴=，478158x∴+=．答：这个街道共选派了158名志愿者．20．三水某工厂最近准备复工复产，需要面向社会招聘A，B两个工种的工人共150人．现要求B 工种的人数不少于A工种人数的2倍，且B工种的人数比A工种人数多出的数量不超过54人．请回答以下问题：（1）若设A工种工人人数为x，那么B工种工人人数为(150)x-人；（2）请利用不等式的知识求出招聘的所有方案；（3）若A，B两个工种的工人的月工资分别是5000和8000元，怎样招聘可使每月所付的工资总额最少，最少工资总额是多少？【解】：（1）A工种工人人数为x，A，B两个工种的工人共150人，B∴工种工人人数为(150)x-（人)，（2）由题意可得150215054x xx x-⎧⎨-+⎩，解得：4850x，x为整数，48x∴=或49或50，∴方案一、招聘A工种工人人数为48人，B工种工人人数为102人，方案二、招聘A工种工人人数为49人，B工种工人人数为101人，方案三、招聘A工种工人人数为50人，B工种工人人数为100人；（3）方案一、工资总额50004880001021056000=⨯+⨯=元，方案二、工资总额50004980001011053000=⨯+⨯=元，方案三、工资总额50005080001001050000=⨯+⨯=元，答：招聘招聘A工种工人人数为50人，B工种工人人数为100时，工资总额最少，最少工资总额是1050000元．21．长沙市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要400元；若购进甲种纪念品3件，乙种纪念品5件，需要650元．（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共70件，其中乙种纪念品的数量不少于40件，考虑到资金周转，用于购买这70件纪念品的资金不能超过5750元，那么该商店共有几种进货方案？【解】：（1）设购进甲种纪念品每件需x元，购进乙种纪念品每件需y元，依题意，得：2340035650x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：50100xy=⎧⎨=⎩．答：购进甲种纪念品每件需50元，购进乙种纪念品每件需100元．（2）设购进乙种纪念品m件，则购进甲种纪念品(70)m-件，依题意，得：4050(70)1005750mm m⎧⎨-+⎩，解得：4045m，又m为正整数，m∴可以为40，41，42，43，44，45，∴该商店共有6种进货方案．22．在今年的新冠疫情期间，政府紧急组织一批物资送往武汉．现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱．（1）求食品和矿泉水各有多少箱？（2）现计划租用A、B两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知A种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，B种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案？（3）在（2）条件下，A种货车每辆需付运费600元，B种货车每辆需付运费450元，政府应该选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？【解】：（1）设食品有x箱，矿泉水有y箱，依题意，得：410110x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得：260150xy=⎧⎨=⎩．答：食品有260箱，矿泉水有150箱．（2）设租用A种货车m辆，则租用B种货车(10)m-辆，依题意，得：4020(10)2601020(10)150m mm m+-⎧⎨+-⎩，解得：35m，又m为正整数，m∴可以为3，4，5，∴共有3种运输方案，方案1：租用A种货车3辆，B种货车7辆；方案2：租用A种货车4辆，B 种货车6辆；方案3：租用A种货车5辆，B种货车5辆．（3）选择方案1所需运费为600345074950⨯+⨯=（元)，选择方案2所需运费为600445065100⨯+⨯=（元)，选择方案3所需运费为600545055250⨯+⨯=元）．495051005250<<，∴政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元．23．某爱心公司捐资购买了120吨物资打算运往山区，现有甲、乙两种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车都满载，但不超载）（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费9100元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）公司计划用甲、乙两种车型同时参与运送，且总运费控制在8600元以内，有几种用车方案？每种用车方案各需要多少元？【解】：（1）设需甲种车型x 辆，乙种车型y 辆，依题意有5101204007009100x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， 解得145x y =⎧⎨=⎩． 故需甲种车型14辆，乙种车型5辆；（2）设需甲车型a 辆，乙车型b 辆，依题意有5101204007008600a b a b +=⎧⎨+⎩， 解得4a ，10b ，a ，b 是正整数，4a ∴=，10b =，需要4004700108600⨯+⨯=（元)；2a =，11b =，需要4002700118500⨯+⨯=（元)；故有两种运送方案：①甲车型4辆，乙车型10辆，需要8600元；②甲车型2辆，乙车型11辆，需要8500元．。

２０２０－２０２１八年级数学第一学期期末复习常考题必刷卷（人教版专用）一、单选题１．下列运算正确的是（ ）Ａ．(−a )３＝a ３ Ｂ．(a ２)３＝a ５Ｃ．a ２÷a −２＝１ Ｄ．(−２a ３)２＝４a ６ ２．下列图形中是轴对称图形的是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ３．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．Ａ．()x a b ax bx -=- Ｂ．x ２−１＋y ２＝（x −１）（x ＋１）＋y ２Ｃ．21(1)(1)x x x -=+-Ｄ．()ax bx c x a b c ++=++ ４．若２＋ax x−１＝１的解为正数，则ａ的取值范围为（ ）Ａ．a ＜１ Ｂ．a ＜１且a ≠−２Ｃ．a ＞１且a ≠２Ｄ．a ＞１ ５．人体中红细胞的直径约为０．０００００７７ｍ，将数０．０００００７７用科学记数法表示为（ ）Ａ．７７×１０−５ Ｂ．０．７７×１０−７ Ｃ．７．７×１０−６ Ｄ．７．７×１０−７６．下列条件中，能利用“SAS ”判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是（ ） Ａ．AB ＝A ′B ′，AC ＝A ′C ′，∠C ＝∠C ′Ｂ．AB ＝A ′B ′，∠A ＝∠A ′，BC ＝B ′C ′Ｃ．AC ＝A ′C ′，∠C ＝∠C ′，BC ＝B ′C ′Ｄ．AC ＝A ′C ′，∠A ＝∠A ′，BC ＝B ′C ′７．如图，要测量河两岸相对两点A ，B 的距离，可以在AB 的垂线BF 上取两点C、D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长是３．４m，那么AB的长为（）Ａ．１．７mＢ．３．４mＣ．６．８mＤ．条件不够，无法判断８．如图，已知ＡＥ平分∠ＢＡＣ，ＢＥ⊥ＡＥ于Ｅ，ＥＤ∥ＡＣ，∠ＢＡＥ＝３４°，那么∠ＢＥＤ＝（）Ａ．１３４°Ｂ．１２４°Ｃ．１１４°Ｄ．１０４°９．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，P点到OA的距离PE＝２，点F是OB上任意一点，则线段PF的长的取值范围是（）Ａ．PF＜２Ｂ．PF＞２Ｃ．PF≥２Ｄ．PF≤２１０．“退耕还林还草”是我国西部地区实施的一项重要生态工程，某地规划退耕面积共６９０００公顷，退耕还林与退耕还草的面积比为５：３，设退耕还林的面积为x公顷，下列所列方程哪一个是不正确的？（）Ａ．x６９０００−x ＝５３Ｂ．６９０００−x＝５３xＣ．６９０００−xx＝３５Ｄ．６９０００x＝５＋３５二、填空题２１２．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝５，△ABC 的面积为２５，则CD的长为＿＿＿＿＿＿＿＿．１３．如图，则∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｄ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＋∠Ｇ＝＿＿＿＿＿．１４．若点P(a−２，２a＋５)在第二象限的角平分线上，则a＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿．１５．与单项式−２b的积是(２a＋b)２＋(２a＋b)(b−２a)−６b２的多项式是＿＿＿＿＿＿．１６．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(１，０)，点B(２，４)，点Ｐ是ｙ轴上的一个动点，则△APB的周长的最小值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．１７．如图，点A的坐标为(４，０)，点B的坐标为(０，−１)，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰Ｒｔ△OBF，等腰Ｒｔ△ABE，连接EF 交y轴于P点，点P的坐标是＿＿＿＿＿＿．三、解答题１８．计算：(π−３．１４)０＋(−１２)−２−|１−√３| １９．先化简：(a ＋１a−２−１)÷a ２−２a a ２−４a ＋４，然后从０，２，√９中选择一个合适的数代入求值．２０．如图，点Ａ，Ｂ，Ｃ的坐标分别为（−２，３），（−３，１），（１，−２）（１）画出△ABC 关于ｙ轴对称的图形△A １B １C １．（２）直接写出A １点关于ｘ轴对称的点的坐标．（３）在ｘ轴上有一点Ｐ，使得PA ＋PB 最短，求最短距离是多少？四、解答题（二）２１．请你利用我们学习的“分式方程及其解法”解决下列问题：（１）已知关于ｘ的方程２mx−１x ＋２＝１的解为负数，求ｍ的取值范围； （２）若关于ｘ的分式方程３−２x x−３＋２−nx ３−x ＝−１无解．求ｎ的取值范围． ２２．如图，某中学校园内有一块长为(3)a b +米，宽为(2)a b +米的长方形地块．学校计划在中间留一块边长为（a ＋b ）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．（１）求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）（２）当a＝３，b＝１时，求绿化的面积．２３．长沙市北雅中学拟举办“青春似火，激情无限”运动会．为展现学生的青春活力和蓬勃朝气，使学生之间、师生之间和谐融洽的情谊得到进一步发展，计划选购一批篮球与足球，每个篮球的价格比每个足球的价格高２０元，用４８０元单独购进篮球的件数与３２０元单独购进足球的件数相同．（１）足球与篮球的单价分别为多少元？（２）若学校计划购买这种足球与篮球共４０个，且投入的经费不超过２１００元，要使购买的篮球数量大于足球数量，则共有几种购买方案？五、解答题（三），AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F．２４．如图，AC⊥BC，DC EC（１）请问AE＝BD吗？请说明理由；（２）请判断AE与BD的位置关系，并说明理由．２５．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝２０ｃｍ，BC＝１６ｃｍ，点D为AB 的中点．（１）如果点P在线段BC上以6cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过１秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（２）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？参考答案１．ＤＡ．(−a)３＝−a３，故不正确；Ｂ．(a２)３＝a６，故不正确；Ｃ．a２÷a−２＝a４，故不正确；Ｄ．(−２a３)２＝４a６，正确；故选Ｄ．２．Ｂ解：Ａ．不是轴对称图形，不符合题意；Ｂ．是轴对称图形，符合题意；Ｃ．不是轴对称图形，不符合题意；Ｄ．不是轴对称图形，不符合题意．故选：Ｂ．３．Ｃ解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，只有21(1)(1)-=+-符合该定义，x x x故选：Ｃ．４．Ｂ２＋ax＝１化为整式方程为２＋ax＝x−１，即（１−a）x＝３，x−１（１）当1a=时，方程无解，不符题意，，符合题意，（２）当a≠１时，x＝３１−a２＋ax＝１的解为正数，x−１∴３＞０，１−a解得a＜１，又∵分式的分母不能为０，∴x−１≠０，即x≠１，∴３１−a≠１，解得a≠−２，综上，a的取值范围为a＜１且a≠−２，故选：Ｂ．５．Ｃ解：０．０００００７７＝７．７×１０−６．故选Ｃ．６．ＣＡ．边边角不能证明两个三角形全等，故Ａ错误；Ｂ．边边角不能证明两个三角形全等，故Ｂ错误；Ｃ．AC＝A′C′，∠C＝∠C′，BC＝B′C′符合ＳＡＳ，故Ｃ正确；Ｄ．边边角不能证明两个三角形全等，故Ｄ错误，故选：Ｃ．７．Ｂ解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，90B EDC∴∠=∠=︒，在ΔABC和ΔEDC中，{∠B＝∠EDCBC＝CD∠ACB＝∠ECD，∴△ABC≅△EDC（ASA），∴AB＝DE，∵DE＝３．４ｍ，∴AB＝３．４ｍ．故选：Ｂ．８．Ｂ∵ＡＥ平分∠ＢＡＣ，∠ＢＡＥ＝３４°，∴34EAC ∠=︒，∵ＥＤ∥ＡＣ，∴∠AED ＝１８０°−３４°＝１４６°，∵ＢＥ⊥ＡＥ，∴∠AEB ＝９０°，∴∠BED ＝３６０°−９０°−１４６°＝１２４°；故答案选Ｂ．９．Ｃ解：∵P 点到OA 的距离PE ＝２，∴P 点到OB 的距离２，∵垂线段最短，且点Ｆ在ＯＢ上，∴PF ≥２．故选Ｃ．１０．Ｂ解：退耕还林的面积为ｘ公顷，则退耕还草的面积为（６９０００－ｘ）公顷， 故x ６９０００−x＝５３，Ａ正确； 故６９０００－ｘ＝ｘ÷５３，Ｂ错误；故６９０００−x x ＝３５，Ｃ正确； 根据第二个等量关系可得Ｄ正确；故选：Ｂ．１１．２或－２解：∵ ４ｘ２＋２ｍｘ＋１ 是完全平方式，∴２ｍｘ＝±２（２x ×１），解得ｍ＝２或－２，故答案为２或－２．１２．５．解：∵AD、AE分别是边BC上的中线与高，BC，AE⊥BC，∴BD＝CD＝１２BCAE＝２５，∴１２∵AE＝５，∴５BC＝５０，∴BC＝１０，∴CD＝１BC＝５，２故答案为：５．１３．５４０°解：连接ＧＤ，∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠ＣＤＧ＋∠ＤＧＡ＝（５﹣２）×１８０°＝５４０°，∵∠１＋∠ＦＧＤ＋∠ＥＤＧ＝１８０°，∠２＋∠Ｅ＋∠Ｆ＝１８０°，∠１＝∠２，∴∠ＦＧＤ＋∠ＥＤＧ＝∠Ｅ＋∠Ｆ，∴∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠ＣＤＥ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＋∠ＦＧＡ＝５４０°，故答案为５４０°．１４．−１∵P(a−２，２a＋５)在第二象限角平分线上，∴a−２＋２a＋５＝０，解得，a＝−１．故答案为：−１．１５．−２a＋２b解：∵一个多项式与单项式−２b的积是(２a＋b)２＋(２a＋b)(b−２a)−６b２，∴这个多项式为：[(２a＋b)２＋(２a＋b)(b−２a)−６b２]÷（−２b）＝（４a２＋４ab＋b２＋b２−４a２−６b２）÷（−２b）＝（４ab−４b２）÷（−２b）＝－２ａ＋２ｂ．故答案为：－２ａ＋２ｂ．１６．５设点A(１，０)关于ｙ轴的对称点Ｃ（ｘ，ｙ），∴点Ｃ（﹣１，０）又点Ｐ是ｙ轴上的一个动点，∴ＰＡ＋ＰＢ＝ＰＣ＋ＰＢ≥ＢＣ，当点Ｐ、Ｂ、Ｃ三点共线时，ＰＣ＋ＰＢ取最小值ＢＣ，由两点的的距离公式可得BC＝√(２＋１)２＋(４−０)２＝５故答案为：５１７．(０，−３)解：如图，作EN⊥y轴于N，90ENB BOA ABE∠=∠=∠=︒，90OBA NBE∴∠+∠=︒，∠OBA＋∠OAB＝９０°，NBE BAO∴∠=∠，在△ABO和△BEN中，{∠AOB ＝∠BNE∠BAO ＝∠NBE AB ＝BE∴△ABO ≅△BEN （AAS ），OB NE BF ∴==，ＯＡ＝ＢＮ90OBF FBP BNE ∠=∠=∠=︒，在△BFP 和△NEP 中，{∠FPB ＝∠EPN∠FBP ＝∠ENP BF ＝NE，∴△BFP ≅△NEP （AAS ），BP NP ∴=，又因为点A 的坐标为（４，０），4OA BN ∴==，∴BP ＝NP ＝１２BN ＝２， 又∵点B 的坐标为(０，−１)，∴点P 的坐标为(０，−３)．故答案为：(０，−３)．１８．6原式＝１＋(−２)２−(√３−１)， ＝１＋４−√３＋１，＝６−√３．１９．３a，１ 解：(a ＋１a−２−１)÷a ２−２a a ２−４a ＋４ ＝(a ＋１a−２−a−２a−２)×a ２−４a ＋４a ２−２a＝３a−２×(a−２)２a(a−２)＝３a ， ∵ａ＝０，２时，分式无意义，∴ａ＝√９＝３， ∴原式＝313．２０．（１）图见解析；（２）（２，－３）；解：（１）如图所示，△Ａ１Ｂ１Ｃ１即为所求．（２）Ａ１点关于ｘ轴对称的点的坐标为（２，－３）；（３）如图所示，点Ｐ即为所求，最短距离是√１２＋４２＝√１７．２１．（１）m ＜１２且m ≠−１４；（２）n ＝５３或ｎ＝１．解：（１）去分母，得２mx −１＝x ＋２，当２m −１≠０时，解得：x ＝３２m−１，∵ 方程有解，且解为负数， ∴{２m −１＜０３２m−１≠−２，解得m ＜１２且m ≠−１４； （２）方程两边同时乘以（ｘ－３），约去分母得：３−２x −(２−nx)＝３−x ， 整理得：(n −１)x ＝２，当ｎ－１＝０时，方程无解，此时ｎ＝１；当n−１≠０时，x＝２n−１，要使方程无解，则有231n=-，解得：n＝５３；综上，n＝５３或ｎ＝１．２２．（１）（５a２＋３ab）平方米；（２）５４平方米．解：（１）（３a＋b）（２a＋b）−（a＋b）２＝６a２＋５ab＋b２−a２−２ab−b２2(53)a ab=+平方米；（２）当a＝３，b＝１时，22535333154a ab+=⨯+⨯⨯=．所以绿化的面积为５４平方米．２３．（１）足球每个４０元，篮球每个６０元；（２）共有５种购买方案解：（１）设足球每个ｘ元，则篮球每个（ｘ＋２０）元，由题意得４８０x＋２０＝３２０x解得ｘ＝４０，经检验ｘ＝４０符合题意，４０＋２０＝６０元，答：足球每个４０元，篮球每个６０元；（２）设购买足球ａ个，则购买篮球（４０－ａ）个，由题意得{４０a＋６０（４０−a）≤２１００４０−a＞a，解得１５≤ａ＜２０，∴当ａ＝１５时，４０－ａ＝２５；当ａ＝１６时，４０－ａ＝２４；当ａ＝１７时，４０－ａ＝２３；当ａ＝１８时，４０－ａ＝２２；当ａ＝１９时，４０－ａ＝２１；∴共有５种购买方案．２４．（１）AE＝BD，证明见解析；（２）AE⊥BD，证明见解析．解：（１）AE＝BD，证明如下：∵AC⊥BC，DC EC，∴∠ACB＝∠ECD＝９０°，∴∠ACB＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，{AC＝BC∠ACE＝∠BCDEC＝DC，∴△ACE≅△BCD（ＳＡＳ），∴AE＝BD；（２）AE⊥BD，理由如下：由（１）得△ACE≅△BCD，∴∠E＝∠D，又∵∠ECD＋∠D＝∠EFD＋∠E，∴∠EFD＝∠ECD＝９０°，∴AE⊥BD．２５．（１）①△BPD≌△CQP，理由见解析；②V Q＝７．５（厘米／秒）；（２）经过了８０３秒，点P与点Q第一次在AB边上相遇．（１）①因为ｔ＝１（秒），所以ＢＰ＝ＣＱ＝６（厘米）∵ＡＢ＝２０，Ｄ为ＡＢ中点，∴ＢＤ＝１０（厘米）又∵ＰＣ＝ＢＣ−ＢＰ＝１６−６＝１０（厘米）∴ＰＣ＝ＢＤ，∵ＡＢ＝ＡＣ，∴∠Ｂ＝∠Ｃ，在△ＢＰＤ与△ＣＱＰ中，{BP＝CQ∠B＝∠C PC＝BD，∴△ＢＰＤ≌△ＣＱＰ（ＳＡＳ），②因为ＶＰ≠ＶＱ，所以ＢＰ≠ＣＱ，又因为∠Ｂ＝∠Ｃ，要使△ＢＰＤ与△ＣＱＰ全等，只能ＢＰ＝ＣＰ＝８，即△ＢＰＤ≌△ＣＰＱ，故ＣＱ＝ＢＤ＝１０．所以点Ｐ、Ｑ的运动时间ｔ＝BP６＝８６＝４３（秒），此时ＶＱ＝CQt＝１０４３＝７．５（厘米／秒）；（２）因为ＶＱ＞ＶＰ，只能是点Ｑ追上点Ｐ，即点Ｑ比点Ｐ多走ＡＢ＋ＡＣ的路程，设经过ｘ秒后Ｐ与Ｑ第一次相遇，依题意得１５２ｘ＝６ｘ＋２×２０，解得ｘ＝８０３（秒）此时Ｐ运动了８０３×６＝１６０（厘米）又因为△ＡＢＣ的周长为５６厘米，１６０＝５６×２＋４８，所以点Ｐ、Ｑ在ＡＢ边上相遇，即经过了８０３秒，点Ｐ与点Ｑ第一次在ＡＢ边上相遇．。

2019--2020学年江苏省八年级上册数学（苏科版）期末考试《勾股定理》试题分类——解答题（2）1．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝3，CD，DA＝5，∠B＝90°，求∠BCD的度数．2．如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC＝90°，CD ＝6m，AD＝8m，BC＝24m，AB＝26m，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？3．如图1，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米．（1）这个云梯的底端离墙多远？（2）如图2，如果梯子的顶端下滑了8m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？4．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5．点D为AC上一点，且BD＝4，CD＝3．（1）求证：BD⊥AC；（2）求AB的长．5．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB ＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长．6．一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？7．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．（1）求CD的长．（2）求AB的长．8．如图，四边形ABCD中，AB＝10，BC＝13，CD＝12，AD＝5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．9．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE．10．已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点．（1）如图，若E、F分别是AB、AC上的点，且BE＝AF．求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．11．已知某校有一块四边形空地ABCD如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC ＝12m，CD＝13m，DA＝4m．若种每平方米草皮需100元，问需投入多少元？12．如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）13．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．（1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图（2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，；这个三角形的面积为．14．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）当t＝2秒时，求PQ的长；（2）求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？（3）若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．15．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．16．如图，∠ABC＝90°，AB＝6cm，AD＝24cm，BC+CD＝34cm，C是直线l上一动点，请你探索当C离B多远时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形？17．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？18．如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E 的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？19．如图，四边形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝90°，求四边形ABCD的面积．20．正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；（2）在图②、图③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．21．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．22．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．一辆“小汽车”在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前方50米C 处，过了6秒后，测得“小汽车”位置B与“车速检测仪A”之间的距离为130米，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由．23．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s＝3.6km/h）2019--2020学年江苏省八年级上册数学（苏科版）期末考试《勾股定理》试题分类——解答题（2）参考答案与试题解析一．解答题（共23小题）1．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB＝BC＝3，∠B＝90°，∴由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝32+32＝18，∵CD，DA＝5，∴CD2+AC2＝DA2，∴∠ACD＝90°，∵在Rt△ABC中，AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝45°+90°＝135°．2．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接AC，在Rt△ACD中，AC2＝CD2+AD2＝62+82＝102，在△ABC中，AB2＝262，BC2＝242，而102+242＝262，即AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，S四边形ABCD＝S△ACB﹣S△ACD•AC•BCAD•CD，10×248×6＝96．所以需费用96×200＝19200（元）．3．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）根据题意可得OA＝15米，AB﹣OB＝5米，由勾股定理OA2+OB2＝AB2，可得：152+OB2＝（5+OB）2解得：OB＝20，答：这个云梯的底端离墙20米远；（2）由（1）可得：AB＝20+5＝25米，根据题意可得：CO＝7米，CD＝AB＝25米，由勾股定理OC2+OD2＝CD2，可得：，∴BD＝24﹣20＝4米，答：梯子的底部在水平方向滑动了4米．4．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵CD＝3，BC＝5，BD＝4，∴CD2+BD2＝9+16＝25＝BC2，∴△BCD是直角三角形，∴BD⊥AC；（2）解：设AD＝x，则AC＝x+3．∵AB＝AC，∴AB＝x+3．∵∠BDC＝90°，∴∠ADB＝90°，∴AB2＝AD2+BD2，即（x+3）2＝x2+42，解得：x，∴AB3．5．【答案】见试题解答内容【解答】解：设AC＝x，∵AC+AB＝10，∴AB＝10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，即x2+32＝（10﹣x）2．解得：x＝4.55，即AC＝4.55．6．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵42+32＝52，52+122＝132，即AB2+BC2＝AC2，故∠B＝90°，同理，∠ACD＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD3×45×12＝6+30＝36．答：这块钢板的面积等于36．7．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，在Rt△BCD中，∵BC＝15，DB＝9，∴CD12；（2）在Rt△ACD中，∵AC＝20，CD＝12，∴AD16，则AB＝AD+DB＝16+9＝25．8．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接AC，过点C作CE⊥AB于点E．∵AD⊥CD，∴∠D＝90°．在Rt△ACD中，AD＝5，CD＝12，AC13．∵BC＝13，∴AC＝BC．∵CE⊥AB，AB＝10，∴AE＝BEAB10＝5．在Rt△CAE中，CE12．∴S四边形ABCD＝S△DAC+S△ABC5×1210×12＝30+60＝90．9．【答案】见试题解答内容【解答】（1）△ABE≌△ACD．证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°．∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE．即∠BAE＝∠CAD，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD；（2）证明∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD＝∠ABE＝45°，又∵∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°，∴DC⊥BE．10．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）证明：连接AD∵AB＝AC，∠A＝90°，D为BC中点∴ADBD＝CD且AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD＝45°在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（SAS）∴DE＝DF，∠BDE＝∠ADF∵∠BDE+∠ADE＝90°∴∠ADF+∠ADE＝90°即：∠EDF＝90°∴△EDF为等腰直角三角形．（2）解：仍为等腰直角三角形．理由：∵△AFD≌△BED∴DF＝DE，∠ADF＝∠BDE∵∠ADF+∠FDB＝90°∴∠BDE+∠FDB＝90°即：∠EDF＝90°∴△EDF为等腰直角三角形．11．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，∴DB5（m），∵BC＝12m，CD＝13m，∴BD2+BC2＝DC2，∴△DBC是直角三角形，∴S△ABD+S△DBC3×45×12＝36（m2），∴需投入总资金为：100×36＝3600（元）．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝13米，AC＝5米，∴AB12（米），∵此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，∴CD＝13﹣0.5×10＝8（米），∴AD（米），∴BD＝AB﹣AD＝12（米），答：船向岸边移动了（12）米．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）面积为10的正方形的边长为，∵，∴如图1所示的四边形即为所求；（2）∵，，∴如图2所示的三角形即为所求这个三角形的面积2×2＝2；故答案为：2．14．【答案】见试题解答内容【解答】（1）解：（1）BQ＝2×2＝4cm，BP＝AB﹣AP＝8﹣2×1＝6cm，∵∠B＝90°，PQ2（cm）；（2）解：根据题意得：BQ＝BP，即2t＝8﹣t，解得：t；即出发时间为秒时，△PQB是等腰三角形；（3）解：分三种情况：①当CQ＝BQ时，如图1所示：则∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°，∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝5，∴BC+CQ＝11，∴t＝11÷2＝5.5秒．②当CQ＝BC时，如图2所示：则BC+CQ＝12∴t＝12÷2＝6秒．③当BC＝BQ时，如图3所示：过B点作BE⊥AC于点E，则BE4.8（cm）∴CE3.6cm，∴CQ＝2CE＝7.2cm，∴BC+CQ＝13.2cm，∴t＝13.2÷2＝6.6秒．由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．15．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵BQ＝2×2＝4（cm），BP＝AB﹣AP＝16﹣2×1＝14（cm），∠B＝90°，∴PQ（cm）；（2）BQ＝2t，BP＝16﹣t，根据题意得：2t＝16﹣t，解得：t，即出发秒钟后，△PQB能形成等腰三角形；（3）①当CQ＝BQ时，如图1所示，则∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ，∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝10，∴BC+CQ＝22，∴t＝22÷2＝11秒．②当CQ＝BC时，如图2所示，则BC+CQ＝24，∴t＝24÷2＝12秒．③当BC＝BQ时，如图3所示，过B点作BE⊥AC于点E，则BE，∴CE，∴CQ＝2CE＝14.4，∴BC+CQ＝26.4，∴t＝26.4÷2＝13.2秒．综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：设BC＝xcm时，三角形ACD是以DC为斜边的直角三角形，∵BC+CD＝34，∴CD＝34﹣x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2＝36+x2，在Rt△ACD中，AC2＝CD2﹣AD2＝（34﹣x）2﹣576，∴36+x2＝（34﹣x）2﹣576，∴当C离点B8cm时，△ACD是以DC为斜边的直角三角形．17．【答案】见试题解答内容【解答】解：连结AC，在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，AD＝4米，CD＝3米，由勾股定理得：AC5（米），∵AC2+BC2＝52+122＝169，AB2＝132＝169，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，该区域面积S＝S△ACB﹣S△ADC5×123×4＝24（平方米），即铺满这块空地共需花费＝24×100＝2400元．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵使得C，D两村到E站的距离相等．∴DE＝CE，∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，∴AE2+AD2＝DE2，BE2+BC2＝EC2，∴AE2+AD2＝BE2+BC2，设AE＝x，则BE＝AB﹣AE＝（25﹣x），∵DA＝15km，CB＝10km，∴x2+152＝（25﹣x）2+102，解得：x＝10，∴AE＝10km，∴收购站E应建在离A点10km处．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接AC，∵∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，∵CD＝12cm，DA＝13cm，AC2+CD2＝52+122＝169＝132＝DA2，∴△ADC为直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ACD﹣S△ABCAC×CDAB×BC5×124×3＝30﹣6＝24．故四边形ABCD的面积为24cm2．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图①所示：（2）如图②③所示．21．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）三边分别为：3、4、5 （如图1）；（2）三边分别为：、2、（如图2）；（3）画一个边长为的正方形（如图3）．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意知，AB＝130米，AC＝50米，且在Rt△ABC中，AB是斜边，根据勾股定理AB2＝BC2+AC2，可以求得：BC＝120米＝0.12千米，且6秒时，所以速度为72千米/时，故该小汽车超速．答：该小汽车超速了，平均速度大于70千米/时．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝30m，AB＝50m；据勾股定理可得：（m）∴小汽车的速度为v20（m/s）＝20×3.6（km/h）＝72（km/h）；∵72（km/h）＞70（km/h）；∴这辆小汽车超速行驶．答：这辆小汽车超速了．。

2022年新人教版初中八年级数学上册 第15章《分式》学习质量检测卷时间：90分钟 满分：100分班级__________姓名__________得分__________一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2022秋•宾阳县期中）我国自主研发的北斗三号新信号22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用．已知22纳米＝0.000000022米，数据0.000000022用科学记数法表示为（ ） A ．2.2×108B ．2.2×10﹣8C ．0.22×10﹣7D ．22×10﹣9 2．（3分）（2022秋•安乡县期中）在式子1x−2，3xy π，−2ab 2c 3，2xy 中，分式的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（3分）（2022•恩施市模拟）已知关于x 的分式方程1−mx−1−2=21−x 的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤5且m ≠﹣3 B ．m ≥5且m ≠﹣3 C ．m ≤5且m≠3D ．m ≥5且m ≠34．（3分）（2021•黑龙江模拟）若关于x 的分式方程xx−3=1+mx−29−x 2无解，则m的值为（ ） A ．﹣3或−163 B ．−163或−23 C ．﹣3或−163或−23D ．﹣3或−235．（3分）（2021•和平区二模）计算3x+1−3xx+1的结果为（ ） A ．3B ．﹣3C ．3−3xx+1D ．3x−3x+16．（3分）（2021春•吴兴区期末）现有一列数：a 1，a 2，a 3，a 4，…，a n ﹣1，a n（n 为正整数），规定a 1＝2，a 2﹣a 1＝4，a 3﹣a 2＝6，…，a n ﹣a n ﹣1＝2n （n ≥2），若1a 2+1a 3+1a 4⋯1a n=97198，则n 的值为（ ）A ．97B ．98C ．99D ．1007．（3分）（2021•北碚区校级模拟）若数m 使关于x 的不等式组{2−x 3≤2+xx ＜m3有解且至多有3个整数解，且使关于x 的分式方程mx−2x−1+31−x =2有整数解，则满足条件的所有整数m 的个数是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．28．（3分）（2021•澧县模拟）若数a 使关于x 的不等式组{x−52+1≤x+135x −2a ＞2x +a至少有五个整数解，关于y 的分式方程a−3y−1−21−y=2有非负整数解，则满足条件的所有整数a 之和是（ ） A ．15B ．14C ．8D ．79．（3分）（2020秋•云阳县期末）若关于x 的不等式组{x −3(x −2)＞−2a+x 2＜x 有解，关于y 的分式方程ay−14−y +3y−4=−2有整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．510．（3分）（2020•汉阳区校级自主招生）已知abc ＝1，a +b +c ＝2，a 2+b 2+c 2＝3，则1ab+c−1+1bc+a−1+1ca+b−1的值为（ ） A ．﹣1B ．−12C ．2D ．−2311．（3分）（2018春•温州期末）甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（ ） A ．1316小时B ．1312小时C ．1416小时D ．1412小时12．（3分）（2022秋•沙坪坝区校级期中）若整数a 使关于y 的不等式组{2y−53≤y−13a−y+3≥0至少有3个整数解，且使得关于x的分式方程3x(x−1)−a1−x=2x的解为正数，则所有符合条件的整数a的和为（）A．﹣6B．﹣9C．﹣11D．﹣14二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）（2022秋•张店区校级月考）关于x的分式方程mx−3−23−x=1无解，则m的值14．（3分）（2022秋•旌阳区校级月考）若a+b=√5，则a4+a2b2+b4a2+ab+b2+3ab＝．15．（3分）（2022秋•岳阳楼区月考）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际每天施工多少平方米？设原计划平均每天施工x平方米，则可列出方程为．16．（3分）（2022春•封丘县期中）受疫情的影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用4000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场又用6750元购进第二批这种消毒液，所购的瓶数是第一批瓶数的 1.5倍，但每瓶单价贵了1元；则该商场第一批购进“84”消毒液每瓶的单价为元17．（3分）（2022春•济阳区期末）若x+1y =1，y+1z=1，则xyz＝．18．（3分）（2022春•双流区期末）若关于x的分式方程上1x =x+2kx(x−1)−6x−1有正根，则k的取值范围为．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（9分）（2022秋•门头沟区校级期中）先化简，再求值(1+y2x2−y2)⋅x−yx，其中xy=3．20．（9分）（2022秋•港南区期中）（1）计算：（﹣1）2020﹣（﹣3）+（7﹣π）0+（−12）﹣1；（2）解方程：xx−1−2=2x−1．21．（9分）（2022秋•文登区期中）先化简（x+2x2−2x −x−1x2−4x+4）÷x+2x3−4x，然后从2，0，﹣1三个数中选一个你喜欢的数代入求值．22．（9分）（2022秋•淅川县期中）阅读下列文字，并解决问题．已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．分析：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24．请你用上述方法解决问题：（1）已知ab＝2，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值；（2）已知x−1x =3，求x2+1x2的值．23．（9分）（2022秋•青州市期中）如图，小琪的作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为1x+3． （1）求被墨水污染的部分；（2）该题化简的结果1x+3能等于17吗？为什么？24．（10分）（2022秋•北碚区校级期中）为了尽快建一条全长11000米的道路，安排甲乙两队合作完成任务，最终乙队所修的道路比甲队所修的道路的两倍少1000米．（1）甲乙两队各修道路多少米？（2）实际修建过程中，乙队每天比甲队多20米，最终乙队完成任务时间是甲队完成任务时间的54倍，乙队每天修建道路多少米？25．（11分）（2022秋•朝阳区校级期中）先阅读下列解法，再解答后面的问题． 已知3x−4(x−1)(x−2)=Ax−1+Bx−2，求A 、B 的值．解法一：将等号右边通分，再去分母，得：3x ﹣4＝A （x ﹣2）+B （x ﹣1）， 即：3x ﹣4＝（A +B ） x ﹣（2A +B ）， 由多项式相等的意义可知， ∴{A +B =32A +B =4． 解得{A =1B =2．解法二：在已知等式中取x ＝0，有﹣A +B−2=−2，整理得2A +B ＝4； 取x ＝3，有A2+B =52，整理得A +2B ＝5． 解{2A +B =4A +2B =5， 得：{A =1B =2．（1）已知2(x−1)(x+1)=Ax−1+Bx+1，用上面的解法一或解法二求A 、B 的值．（2）①计算：[2(x−1)(x+1)+2(x+1)(x+3)+2(x+3)(x+5)+⋯+2(x+9)(x+11)]（x +11）；②直接写出使①中式子的值为正整数的所有整数x 的值之和．参考答案一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．B ； 2．B ； 3．C ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8．D ； 9．B ； 10．D ； 11．C ； 12．C ；二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13．﹣2 14．5 15．33000x−330001.2x=1116．8 17．﹣118．k ＞−12且k ≠52；三、解答题（共7小题，满分66分） 19．解：原式＝（x 2−y 2x 2−y 2+y 2x 2−y 2）•x−y x=x 2(x+y)(x−y)•x−y x=xx+y ， ∵x y =3， ∴x ＝3y ，∴原式=3y3y+y =34． 20．解：（1）原式＝1+3+1﹣2 ＝3；（2）去分母得：x ﹣2（x ﹣1）＝2， 解得：x ＝0，检验：当x ＝0时，x ﹣1≠0， ∴原分式方程的解为x ＝0． 21．解：（x+2x 2−2x −x−1x 2−4x+4）÷x+2x 3−4x ＝[x+2x(x−2)−x−1(x−2)2]•x(x+2)(x−2)x+2=(x+2)(x−2)−x(x−1)x(x−2)2•x （x ﹣2）=x 2−4−x 2+xx−2=x−4x−2，∵x＝2或0时，原分式无意义，∴x＝﹣1，当x＝﹣1时，原式=−1−4−1−2=53．22．解：（1）∵ab＝2，∴（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）＝﹣4a3b3+6a2b2﹣8ab＝﹣4•（ab）3+6•（ab）2﹣8ab＝﹣4×23+6×22﹣8×2＝﹣4×8+6×4﹣8×2＝﹣32+24﹣16＝﹣24；（2）∵x−1x=3，∴x2+1x2＝（x−1x）2+2＝32+2＝9+2＝11．23．解：（1）设被墨水污染的部分是A，由题意得：x−4x2−9÷Ax−3=1x+3，x−4 (x+3)(x−3)⋅x−3A=1x+3，x−4A=1，解得：A＝x﹣4；故被墨水污染的部分为x﹣4；（2）解：不能，理由如下：若1x+3=17，则x ＝4，由分式，x−4x 2−9÷x−4x−3=x−4x 2−9•x−3x−4， 当x ＝4时，原分式无意义， 所以不能．24．解：（1）设甲队修道路x 米，则乙队修道路（2x ﹣1000）米， 由题意得：x +2x ﹣1000＝11000， 解得：x ＝4000， 则2x ﹣1000＝7000，答：甲队修道路4000米，乙队修道路7000米；（2）乙队每天修建道路y 米，则甲队每天修建道路（x ﹣20）米， 由题意得：7000x =4000x−20×54，解得：x ＝70，经检验，x ＝70是原方程的解，且符合题意， 答：乙队每天修建道路70米．25．解：（1）等号右边通分、再去分母，得：2＝A （x +1）+B （x ﹣1）， 即2＝（A +B ）x +（A ﹣B ）， ∴{A +B =0A −B =2， 解得：{A =1B =−1；（2）①原式＝（1x−1−1x+1+1x+1−1x+3+1x+3−1x+5+⋯+1x+9−1x+11）（x +11） ＝（1x−1−1x+11）（x +11） =12(x−1)(x+11)•（x +11） =12x−1；②∵式子的值为正整数， ∴x ﹣1＝1、2、3、4、6、12， 则x ＝2、3、4、5、7、13， ∴2+3+4+5+7+13＝34．。

2020-2021学年广东省广州市白云区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）2．（3分）计算：﹣（x3）5＝（）A．x15B．﹣x8C．x8D．﹣x153．（3分）下列图形中，具有稳定性的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算中，正确的是（）A．5a3•3a2＝15a6B．2x2•5x2＝10x4C．3x2•2x2＝6x2D．5y3•3y5＝15y155．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．直角梯形C．正五边形D．直角三角形6．（3分）下列结论正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2C．a2﹣9b2＝（a+3b）（a﹣3b）D．a2﹣2b2＝（a+2b）（a﹣2b）7．（3分）如图，把一张长方形的纸，按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形8．（3分）已知分式的值为0，则（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＞1D．x＞﹣19．（3分）如图，∠ABE＝∠ACD，∠EBC＝∠DCB，则下列结论正确的有（）①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE；④CD＝BE．A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，一块直径为2a+2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a与2b的两个圆，已知剩下钢板的面积与一个长为a的长方形面积相等，则这个长方形的宽为（）A．2πb B．2b C．2πD．πb二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）正方形的对称轴有条．12．（3分）分解因式：9m﹣ma2＝．13．（3分）如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，请写出一对相等的锐角：（不增加字母，写出一对符合条件的角即可）．14．（3分）在△ABC中，AB＝5，BC＝8，AC＝6，AD平分∠BAC，则S△ABD：S△ACD＝．15．（3分）计算﹣x﹣1的结果是．16．（3分）在△ABC中，DE垂直平分AC且分别交BC，AC边于点D，E，AE＝3cm，△ABC的周长为13cm，则△ABD的周长为cm．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）计算：a2•a3÷a4．18．（4分）解下列方程：+＝2．19．（6分）已知：∠BAC＝∠DCA，∠B＝∠D．求证：AB＝CD．20．（6分）先化简，再求值：（x﹣3）（x+3）﹣（x2﹣2x+1），其中x＝．21．（8分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．求证：AB∥DE，AC∥DF．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC．（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形；（2）画出与△ABC关于y轴对称的图形．23．（10分）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，∠A＝80°，∠C＝40°．（1）作BC边上的高AD，求∠BAD的度数；（2）作∠BAC的平分线AE，分别交BC，BF于点E，O，求∠AOB的度数．（要求尺规作图，保留作图痕迹．不写作法）24．（12分）一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求前一小时的行驶速度．25．（12分）如图，△ABD和△BCE都是等边三角形，∠ABC＜105°，AE与DC交于点F．（1）求证：AE＝DC；（2）求∠BFE的度数；（3）若AF＝9.17cm，BF＝1.53cm，CF＝7.53cm，求CD．2020-2021学年广东省广州市白云区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选：C．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．【分析】根据幂的乘方进行计算即可．【解答】解：﹣（x3）5＝﹣x3×5＝﹣x15，故选：D．【点评】本题考查幂的乘方，掌握幂的乘方的运算性质是正确应用的关键．3．【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．【解答】解：A、具有稳定性，故此选项符合题意；B、不具有稳定性，故此选项不符合题意；C、不具有稳定性，故此选项不符合题意；D、不具有稳定性，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．4．【分析】根据单项式相乘的法则对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】A、5a3•3a2＝15a5，故选项错误；B、2x2•5x2＝10x4，故选项正确；C、3x2•2x2＝6x4，故选项错误；D、5y3•3y5＝15y8，故选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式相乘的法则，比较简单，只要熟练掌握法则即可解决问题．5．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、直角梯形不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、正五边形是轴对称图形，故本选项符合题意；D、直角三角形不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．【分析】利用完全平方公式，以及平方差公式判断即可．【解答】解：A、原式＝a2+b2+2ab，不符合题意；B、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；C、原式＝（a+3b）（a﹣3b），符合题意；D、原式＝（a+b）（a﹣b），不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．7．【分析】依据折叠即可得到AB＝AC，进而得出△ABC的形状．【解答】解：由题可得，AB与AC可重合，即AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．故选：C．【点评】本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确地找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．8．【分析】根据分式值为零的条件可得：3x2﹣3＝0，且x+1≠0，再解即可．【解答】解：由题可得，3x2﹣3＝0，且x+1≠0，解得x＝±1，x≠﹣1，∴x＝1，故选：A．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．9．【分析】由∠ABE＝∠ACD，∠EBC＝∠DCB，可得出∠ABC＝∠ACB，再利用对角对等边可得出AB＝AC，结论①正确；由∠A＝∠A，AB＝AC及∠ABE＝∠ACD，可证出△ABE≌△ACD（ASA），再利用全等三角形的性质可得出AD＝AE，CD＝BE，结论②④正确；由AB＝AC，AD＝AE，可得出BD＝CE，结论③正确．【解答】解：∵∠ABE＝∠ACD，∠EBC＝∠DCB，∴∠ABE+∠EBC＝∠ACD+∠DCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，结论①正确；在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AD＝AE，CD＝BE，结论②④正确；∵AB＝AC，AD＝AE，∴AB﹣AD＝AC﹣AE，∴BD＝CE，结论③正确．∴正确的结论有4个．故选：D．【点评】本题考查了全都三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，利用全等三角形的性质及等腰三角形的性质，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．10．【分析】先用圆的总面积减去两个小圆的面积求出剩下钢板面积，再除以长方形的长a 即可．【解答】解：圆形钢板的面积＝＝π（a+b）2；两个小圆的面积＝＝πa2+πb2；∴剩下钢板的面积＝π（a+b）2﹣（πa2+πb2）＝2πab；∴长方形的宽＝；故选：A．【点评】本题主要考查完全平方式的展开与运用，解题关键在于正确表示出剩下钢板的面积．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．【分析】根据正方形的轴对称性作出图形以及对称轴，即可得解．【解答】解：如图，正方形对称轴为经过对边中点的直线，两条对角线所在的直线，共4条．故答案为：4．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称轴是解题的关键．12．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝m（9﹣a2）＝m（3+a）（3﹣a）．故答案为：m（3+a）（3﹣a）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．【分析】由平行线的性质得出∠ADB＝∠CBD，由折叠的性质得∠EBD＝∠CBD，则可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，由折叠的性质得：∠EBD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠EBD，故答案为：∠ADB＝∠CBD或∠EBD＝∠CBD或∠ADB＝∠EBD．【点评】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．14．【分析】过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根据角平分线的性质得出DE＝DF，根据三角形的面积公式求出答案即可．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD平分∠BAC，∴DE＝DF，设DE＝DF＝R，∵S△ABD＝＝R，S△ACD＝＝，∴S△ABD：S△ACD＝5：6，故答案为：5：6．【点评】本题考查了三角形的面积和角平分线的性质，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．15．【分析】根据异分母分式的减法法则进行解答．【解答】解：原式＝＝．故答案是：．【点评】本题考查了分式的加减法．异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．16．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝CD，AC＝2AE＝6，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵DE是边AC的垂直平分线，AE＝3cm，∴AD＝CD，AC＝2AE＝6（cm），∵△ABC的周长为13cm，∴AB+AC+BC＝13（cm），∴AB+BC＝13﹣6＝7（cm），∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+CD+BD＝AB+BC＝7（cm），故答案为：7．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【分析】根据同底数幂的乘除法法则计算即可．【解答】解：a2•a3÷a4＝a2+3﹣4＝a．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法，熟记相关运算法则是解答本题的关键．18．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+3＝2（x﹣2），解得：x＝7，经检验x＝7是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．【分析】已知条件∠BAC＝∠DCA，∠B＝∠D，再有公共边AC＝CA可利用AAS证明△ABC≌△CDA根据全等三角形的性质可得AB＝CD．【解答】证明：在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（AAS），∴AB＝CD．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．20．【分析】首先利用平方差进行计算，再去括号合并同类项，化简后，再代入x的值计算即可．【解答】解：原式＝x2﹣9﹣x2+2x﹣1＝2x﹣10，当x＝时，原式＝2×﹣10＝1﹣10＝﹣9．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握整式的乘法公式．21．【分析】根据SSS证明△ABC与△DEF全等，进而利用平行线的判定解答即可．【解答】证明：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，即BC＝EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定．证明三角形全等是解题的关键．22．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可．（2）分别作出B，C的对应点M，N即可．【解答】解：（1）如图，△DEF即为所求作．（2）如图，△AMN即为所求作．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．【分析】（1）利用尺规即可作BC边上的高AD，进而可以求∠BAD的度数；（2）利用尺规作∠BAC的平分线AE，进而可以求∠AOB的度数．【解答】解：（1）如图，高AD即为所求，∵∠BAC＝80°，∠C＝40°，∴∠ABC＝180°﹣80°﹣40°＝60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣60°＝30°，答：∠BAD的度数为30°；（2）如图，射线AE即为所求，∵BF平分∠ABC，∴∠ABO＝ABC＝30°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAO＝BAC＝40°，∴∠AOB＝180°﹣30°﹣40°＝110°，答：∠AOB的度数为110°．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，三角形内角和定理，三角形的外角性质，解决本题的关键是掌握尺规作图方法．24．【分析】直接根据题意表示出变化前后的速度，进而利用所用时间得出等式求出答案．【解答】解：设前一小时的行驶速度为xkm/h，根据题意可得：+1＝﹣，解得：x＝60，检验得：x＝60是原方程的根，答：前一小时的行驶速度为60km/h．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等式是解题关键．25．【分析】（1）先由等边三角形的性质得出∠DBA＝∠EBC＝60°，BD＝AB，BC＝BE，易证∠DBC＝∠ABE，再由SAS证得△DBC≌△ABE，即可得出结论；（2）过点B作BN⊥CD于N，BH⊥AE于H，先由全等三角形的性质得∠BEH＝∠BCN，∠BDF＝∠BAF，易证∠FDA+∠DAF＝120°，再由三角形内角和定理得∠DF A＝60°，推出∠DFE＝120°，然后由AAS证得△BEH≌△BCN，得BH＝BN，则BF平分∠DFE，即可得出结果；（3）延长BF至Q，使FQ＝AF，连接AQ，先证△AFQ是等边三角形，得AF＝AQ＝BQ，∠F AQ＝60°，再证△DAF≌△BAQ（SAS），得DF＝BQ＝BF+FQ＝BF+AF，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴∠DBA＝∠EBC＝60°，BD＝AB，BC＝BE，∴∠DBA+∠ABC＝∠EBC+∠ABC，即∠DBC＝∠ABE，在△DBC和△ABE中，，∴△DBC≌△ABE（SAS），∴AE＝DC；（2）解：过点B作BN⊥CD于N，BH⊥AE于H，如图1所示：∵△DBC≌△ABE，∴∠BEH＝∠BCN，∠BDF＝∠BAF，∵△ABD是等边三角形，∴∠BDA+∠BAD＝120°，∴∠FDA+∠DAF＝120°，∴∠DF A＝180°﹣120°＝60°，∴∠DFE＝180°﹣60°＝120°，在△BEH和△BCN中，，∴△BEH≌△BCN（AAS），∴BH＝BN，∴BF平分∠DFE，∴∠BFE＝∠DFE＝×120°＝60°；（3）解：延长BF至Q，使FQ＝AF，连接AQ，如图2所示：则∠AFQ＝∠BFE＝60°，∴△AFQ是等边三角形，∴AF＝AQ＝BQ，∠F AQ＝60°，∵△ABD是等边三角形，∴AD＝AB，∠DAB＝60°，∴∠DAB+∠BAF＝∠BAF+∠F AQ，即∠DAF＝∠BAQ，在△DAF和△BAQ中，，∴△DAF≌△BAQ（SAS），∴DF＝BQ＝BF+FQ＝BF+AF，∴CD＝DF+CF＝BF+AF+CF＝1.53+9.17+7.53＝18.23（cm）．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．。

2020-2021学年湖南省八年级上册数学（人教版）期末考试复习：第13章《轴对称》解答题精选一．解答题（共24小题）1．（2020春•益阳期末）河的两岸成平行线，A，B是位于河两岸的两个车间（如图），要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短确定桥的位置的方法是：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G．在AG上取AE＝FG，连接EB，EB交MN于D．在D处作到对岸的垂线DC，垂足为C，那么DC就是造桥的位置．请说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是（AC+CD+DB）最短的理由．2．（2020春•益阳期末）如图，已知∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，EF过点O且EF∥BC．（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；（2）若∠BOC＝130°，∠1：∠2＝3：2，求∠ABC、∠ACB的度数．3．（2020春•永州期末）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，已知点A的坐标是（﹣4，3）．（1）点C关于y轴对称的点的坐标为（，）；（2）将三角形△ABC向右平移2个单位，得到它的像为△A'B'C'，请在图中画出△A′B′C′的图形；（3）△ABC的面积的值为．4．（2020春•桃江县期末）如图（1）将三角板ABC与∠DAE摆放在一起，射线AE与AC重合，射线AD在三角形ABC外部，其中∠ACB＝30°，∠B＝60°，∠BAC＝90°，∠DAE＝45°．固定三角板ABC，将∠DAE绕点A按顺时针方向旋转，如图（2），记旋转角∠CAE＝α．（1）当α为60°时，在备用图（1）中画出图形，并判断AE与BC的位置关系，并说明理由；（2）在旋转过程中，当0°＜α＜180°，∠DAE的一边与BC平行时，求旋转角α的值；（3）在旋转过程中，当0°＜α≤90°时，探究∠CAD与∠BAE之间的关系．（温馨提示：对于任意△ABC，都有∠A+∠B+∠C＝180°）5．（2020春•永定区校级期末）如图所示的直角坐标系中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点C的坐标是（﹣1，﹣2）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并求出的△A2B2C2面积．6．（2020春•天心区期末）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的三个顶点都在格点上，△ABC关于y轴对称图形为△A1B1C1．（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（1）写出A1，B1，C1的坐标，并画出△A1B1C1的图形；（2）求△A1B1C1的面积．7．（2020春•隆回县期末）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；并写出点A的对应点A1的坐标．（2）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标．8．（2019秋•开福区校级期末）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），请解答下列问题：（1）在坐标系内描出A，B，C的位置；（2）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（3）写出∠C的度数．9．（2019秋•常德期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，∠B＝30°，∠BAC＝80°，且BC+AC＝12cm，（1）求∠CAE的度数；（2）求△AEC的周长．10．（2019秋•郴州期末）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝3，∠A＝20°，DE垂直平分AB，点D 为垂足，交AC于点E，（1）求△EBC的周长；（2）求∠EBC的度数．11．（2019秋•永定区期末）已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD＝AB，连接BD交AC 于点O．（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；（2）如图2，点M在BC的延长线上，点N在线段CO上，且ND＝NM，连接BN．求证：NB＝NM．12．（2019秋•醴陵市期末）如图所示，已知∠ACD是△ABC的外角，有以下三个条件：①∠ACE＝∠DCE；①AB∥EC；①AC＝BC．（1）在以上三个条件中选两个作为已知，另一个作为结论写出一个正确命题，并加以证明．（2）若AB∥EC，作∠B的平分线交射线CE于点F，判断△BCF的形状，并说明理由．13．（2019秋•双清区期末）如图，D是△ABC的BC边上的一点，AD＝BD，∠ADC＝80°．（1）求∠B的度数；（2）若∠BAC＝70°，判断△ABC的形状，并说明理由．14．（2019秋•天心区期末）如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形．15．（2020春•澧县期末）如图，若将△ABC顶点横坐标增加4个单位，纵坐标不变，三角形将如何变化？若将△ABC顶点横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，三角形将如何变化？16．（2019春•桑植县期末）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）若△A2B2C2是由△ABC平移而得，且点A2的坐标为（﹣4，4），请写出B2和C2的坐标．17．（2018秋•醴陵市期末）已知：如图，AF平分∠BAC，BC垂直平分AD，垂足为E，CF上一点P，连结PB交线段AF相交于点M．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠DAC＝∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．18．（2018秋•永定区期末）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC＝68°，则∠NMA的度数是度；（2）若AB＝10cm，△MBC的周长是18cm．求BC的长度．19．（2018秋•庐阳区期末）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b的值．20．（2018秋•邵阳县期末）如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；（2）若BC＝10，求△ODE的周长．21．（2018秋•澧县期末）如图，点A、B在直线l的同侧，点B′是B点关于l的对称点，AB′交l于点P．（1）AB′与AP+PB相等吗？为什么？（2）在l上再取一点Q，并连接AQ和QB，比较AQ+QB与AP+PB的大小，并说明理由．22．（2018秋•古丈县期末）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标；（3）在y轴上画出点P，使P A+PC最小；（4）求六边形AA1C1B1BC的面积．23．（2019春•开福区校级期末）如图，△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别为AB，BC，CA上的点，且BD ＝CE，∠DEF＝∠B（1）求证：△BDE≌△CEF；（2）若∠A＝40°，求∠EDF的度数．24．（2018秋•岳阳县期末）在△ABC中，AB＞BC，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC 于E．（1）若∠ABE＝40°，求∠EBC的度数；（2）若△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，求△BCE的周长．2020-2021学年湖南省八年级上册数学（人教版）期末考试复习：第13章《轴对称》解答题精选参考答案与试题解析一．解答题（共24小题）1．【解答】解：利用图形平移的性质及连接两点的线中，线段最短，可知：AC+CD+DB＝（ED+DB）+CD＝EB+CD．而CD的长度又是平行线PQ与MN之间的距离，所以AC+CD+DB最短．2．【解答】解：（1）∵∠ABC和∠ACB的平分线BO与CO相交于点O，所以∠EBO＝∠OBC=12∠∠∠∠，∠FCO＝∠OC=12∠∠∠∠，又∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，∴∠OBC＝25°，∠OCB＝30°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝125°；（2）∵∠BOC＝130°，∴∠1+∠2＝50°，∵∠1：∠2＝3：2，∴∠1=35×50°=30°，∠2=25×50°=20°，∵EF∥BC，∴∠OBC＝∠1＝30°，∠OCB＝∠2＝20°，∵∠ABC和∠ACB的平分线BO与CO相交于点O，∴∠ABC＝60°，∠ACB＝40°．3．【解答】解：（1）点C关于y轴对称的点的坐标为（2，5）；（2）△ABC的面积=12×4×2+12×4×3＝10．故答案为﹣2，5；10．4．【解答】解：（1）当α为60°时，AE⊥BC，如图（1），设AE与BC交于点F，∵∠CAE＝α＝60°，∠ACB＝30°，∴∠AFC＝90°，∴AE⊥BC；（2）当AD∥BC时，如图（2），∠DAC＝∠C＝30°，∵∠DAE＝45°，∴∠CAE＝α＝15°；当AE∥BC时，如图（3），∠B＝∠EAB＝60°，∴∠CAE＝α＝∠BAC+∠EAB＝150°，故旋转角α的值为15°或150°；（3）①如（2），当α≤45°时，α+∠BAE＝90°，α+∠CAD＝45°，∴∠BAE﹣∠CAD＝45°；①如图（1），当45°＜α＜90°时，∵∠DAE+∠CAD+∠BAE＝90°，∠DAE＝45°，∴∠CAD+∠BAE＝45°．5．【解答】解如图，A1B1C1为所作，A1（﹣3，2），B1（﹣2，﹣1），C1（﹣1，1）；（2）如图，△A2B2C2为所作，△A2B2C2面积＝2×3−12×2×1−12×2×1−12×1×3＝2.5．6．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；A1，B1，C1的坐标分别为（4，1），（2，﹣1），（1，3）；（2）△A1B1C1的面积为：3×4−12×1×4−12×2×2−12×2×3＝12﹣2﹣2﹣3＝5．7．【解答】解：（1）如图所示：A1（2，3）；（2）如图所示：A2（﹣2，﹣2）．8．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：A1（﹣2，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3）（3）∵CB2＝22+12＝5，AC2＝42+22＝20，AB2＝52＝25，∴CB2+AC2＝AB2，∴∠C＝90°．9．【解答】解：∵AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，∴BE＝AE，∴∠BAE＝∠B＝30°，又∵∠BAC＝80°，∴∠CAE＝∠BAC﹣∠BAE＝80°﹣30°＝50°；（2）∵AE＝BE，∴AE+CE+AC＝BC+AC＝12cm．即△AEC的周长为12cm．10．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∵△EBC的周长＝BE+EC+BC，∴△EBC的周长＝AE+EC+BC＝AC+BC＝5+3＝8；（2）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∵AE＝BE（已证），∴∠A＝∠ABE＝20°（等边对等角），∵AB＝AC，∴∠∠∠∠=∠∠=180°−20°2=80°（等边对等角），∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝80°﹣20°＝60°．11．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°，∵CD∥AB，且CD＝AB，∴CD＝CA＝BC，∠ACD＝∠ACB＝60°，∴BO＝DO，CO⊥BD，∴AC垂直平分BD；（2）由（1）知AC垂直平分BD，∴NB＝ND，∵ND＝NM，∴NB＝NM．12．【解答】解：（1）如图所示，已知∠ACD是△ABC的外角，若∠ACE＝∠DCE，AB∥EC，则AC＝BC．证明：∵AB∥EC∴∠ACE＝∠BAC，∠DCE＝∠ABC∵∠ACE＝∠DCE∴∠ABC＝∠BAC∴AC＝BC，（2）如图所示．△BCF是等腰三角形．理由：∵AB∥CE，∴∠BFC＝∠ABF，∵∠ABF＝∠CBF，∴∠BFC＝∠CBF，∴CB＝CF，∴△BCF是等腰三角形．13．【解答】解：（1）∵在△ABD中，AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠ADC＝80°，∴∠B=12∠ADC＝40°；（2）△ABC是等腰三角形，理由：∵∠B＝40°，∠BAC＝70°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝70°，∴∠C＝∠BAC，∴BA＝BC，∴△ABC是等腰三角形．14．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°，∵DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，∴∠DAB＝∠ACF＝∠CBE＝90°，∴∠F AC＝∠BCE＝∠DBA＝30°，∴∠D＝∠E＝∠F＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴DF＝DE＝EF，∴△DEF是等边三角形．15．【解答】解：横坐标增加4个单位，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是A（1，3），B（1，1），C（3，1），连接AB、AC、BC，整个三角形向右平移4个单位；横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是A（3，3），B（3，1），C（1，1），连接AB、AC、BC，所得到的三角形与原三角形关于y轴对称．16．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1、B1、C1的坐标分别为（2，﹣1），（3，﹣3），（1，﹣3）；（2）如图，△A2B2C2为所作，由△ABC平移而得，点B2的坐标为（﹣5，2），C2的坐标为（﹣3，2）．17．【解答】解：（1）∵BC垂直平分AD，∴AC＝CD，∠CAD＝∠CDA，∵AF平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠CDA＝∠BAD，∴AB∥CD；（2）结论：∠F＝∠MCD，理由：∵∠DAC＝∠CDA，∠DAC＝∠MPC，∴∠CDA＝∠MPC，又∵∠CDA+∠CDM＝180°，∠MPC+∠MPF＝180°，∴∠CDM＝∠MPF；又∵AF平分∠BAC，AE⊥BC，AE＝AE．∴△ACE≌△ABE（ASA），∴AC＝AB．又∵AF平分∠BAC，AM＝AM，∴△ACM≌△ABM（SAS），∴∠AMC＝∠AMB，又∵∠AMB＝∠PMF．∴∠AMC＝∠PMF．又∵∠AMC+∠MCD+∠CDM＝180°，∠PMF+∠MPF+∠F＝180°，∴∠F＝∠MCD．18．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝68°，∴∠A＝44°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，∴∠ANM＝90°，∴∠NMA＝46°，故答案为：46；（2）∵MN是AB的垂直平分线，∴AM＝BM，∴△MBC的周长＝BM+CM+BC＝AM+CM+BC＝AC+BC，∵AB＝10，△MBC的周长是18，∴BC＝18﹣10＝8．19．【解答】解：（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（﹣2，b）．∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a＝﹣1，b＝0．∴a+b＝﹣1+0＝﹣1．20．【解答】解：（1）△ODE是等边三角形；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°；∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠ODE＝∠ABC＝60°，∠OED＝∠ACB＝60°，∴△ODE为等边三角形．（2）∵OB平分∠ABC，OD∥AB，∴∠ABO＝∠DOB，∠ABO＝∠DBO，∴∠DOB＝∠DBO，∴BD＝OD；同理可证CE＝OE；∴△ODE的周长＝BC＝10．21．【解答】解：（1）AB′与AP+PB相等，连接BB′，∵点B′是B点关于l的对称点，∴l垂直平分线段BB′，∴PB＝PB′，∴AP+PB′＝AP+BP，即：AB′＝AP+BP；（2）AQ+QB＞AP+PB，连接QB′，如图所示，∵点B′是B点关于l的对称点，∴l垂直平分线段BB′，∴BQ＝QB′，∵AQ+QB′＞AB′，∴AQ+BQ＞AB′，∵AB′＝AP+BP，∴AQ+QB＞AP+PB．22．【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A1（1，5）、B1（1，0）、C1（4，3）；（3）连接A1C与y轴交于点P，则P点即为所求；（4）S六边形AA1C1B1BC＝S△ABC+S△A1B1C1+S矩形AA1C1B1B=1 2×5×3+12×5×3+2×5＝15+10＝25．23．【解答】（1）证明：∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝∠CEF+∠DEF，∠DEF＝∠B，∴∠CEF＝∠BDE．∵AB＝AC，∴∠C＝∠B．又∵CE＝BD，∴△BDE≌△CEF．（2）解：∵△BDE≌△CEF∴DE＝FE．所以△DEF是等腰三角形．∴∠EDF＝∠EFD又，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°∴∠B＝70°，已知∠DEF＝∠B∴∠DEF＝70°∴∠EDF＝∠EFD=12×（180°﹣70°）＝55°．24．【解答】解：（1）∵AB＝AC，DE是AB的垂直平分线∴∠ABE＝∠A＝40°．∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝30°．（2）已知△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，AB＞BC，则AB＝15cm，∴BC＝11cm．根据垂直平分线的性质可得BE+CE＝AC，∴△BCE周长＝BE+CE+BC＝26cm．21/ 21。

第15章《分式》选择题精选1．（2019秋•大埔县期末）甲、乙两船从相距300km 的A 、B 两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km /h ，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm /h ，则求两船在静水中的速度可列方程为（ ） A ．180x −6=120x +6 B ．180x +6=120x −6C ．180x +6=120xD ．180x =120x −62．（2018秋•白云区期末）计算：(x +2+52−x )⋅2x −43−x =（ ）A ．﹣2m ﹣6B ．2m +6C ．﹣m ﹣3D ．m +3 3．（2020春•揭西县期末）下列分式中，属最简分式的是（ ） A ．26xB ．1−xx −1C ．xx3x 2xD ．xx 2−14．（2020春•揭西县期末）计算（1−1x +1）（m +1）的结果是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．m D ．﹣m 5．（2019秋•东莞市校级期末）某细胞的直径约为0.0000008米，该直径用科学记数法表示为（ ）A ．8×107米B ．8×10﹣7米C ．8×10﹣6米D ．80×10﹣7米 6．（2020春•顺德区校级期末）某新型冠状病毒直径为0.000 000 178米，那么该新型冠状病毒的直径约为（ ）米．A ．1.78×10﹣7B ．1.78×10﹣11C ．0.178×10﹣8D ．178×10﹣9 7．（2020春•揭西县期末）“纳米”是一种长度单位，1纳米＝0.000000001米，华为手机自己开发的kirin 990处理器使用了7纳米工艺，数据7纳米用科学记数法表示是（ ）A ．70×10﹣7米B ．7×10﹣8米C ．7×10﹣9米D ．0.7×10﹣10米 8．（2020春•英德市期末）若分式x −2x +1的值为0，则x 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．2D ．不能确定 9．（2020春•禅城区期末）长度为0.0000053米，用科学记数法表示为（ ）A ．5.3×105米B ．5.3×10﹣5米C ．5.3×10﹣6米 D ．53×107米 10．（2020春•南海区期末）如果把分式3x x −2x中的x 、y 的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）A ．不变B ．扩大为原来的3倍C ．扩大为原来的6倍D ．扩大为原来的9倍 11．（2020春•禅城区期末）轮船顺流航行60千米返回，共用5时．已知水流速度为3千米/时，如果设轮船在静水中的航行速度为x 千米/时，则所列方程正确的应该是（ ） A ．60（x +3）+60（x ﹣3）＝5 B ．60x +3−60x −3=5 C ．60x +3+60x −3=5D ．x +360+x −360=512．（2020春•南海区期末）下列式子是分式的是（ ） A ．3x 2B ．20x +xC ．x ﹣2yD ．1x13．（2020春•顺德区期末）将0.0012用科学记数法表示为（ ）A ．1.2×10﹣2B ．1.2×10﹣3C ．1.2×10﹣4D ．1.2×10﹣5 14．（2020春•惠来县期末）下列各式中，正确的是（ ） A ．x +x x +x=0 B ．x 2−x 2x −x =x +y C ．x +x x +x=x xD ．xx −1xx −1=x −1x −115．（2020春•普宁市期末）计算（π﹣3.14）0+（12）﹣2＝（ ）A ．5B ．﹣3C ．54D ．−1416．（2019秋•越秀区期末）要使分式5x x +3有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≠﹣3B ．x ≠3C ．x ≠0D ．x ≠±3 17．（2019秋•花都区期末）广州市发布2019年上半年空气质量状况，城区PM 2.5平均浓度为0.000029克/立方米，0.000029用科学记数法表示为（ ）A ．2.9×10﹣5B ．2.9×105C ．2.9×10﹣6 D ．2.9×106 18．（2019秋•花都区期末）已知a 2+b 2＝6ab ，且ab ≠0，则(x +x )2xx的值为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．819．（2019秋•顺德区期末）设xx =32，下列变形正确的是（ ）A ．x x=32B ．x 2=x 3C ．3a ＝2bD ．2a ＝3b20．（2019秋•白云区期末）计算(xx 2+x 3)÷x 2−x 2x −x 的结果是（ ）A ．b 2B ．1xC ．b 2（a +b ）2D ．b 2（a ﹣b ）221．（2019秋•白云区期末）分式x +x 3xx，3x 2x ，xx6xx 的最简公分母是（ ）A ．3xy 2B ．6x 2yC ．36x 2y 2D ．6x 2y 222．（2019秋•龙湖区期末）下列计算正确的是（ ） A ．a 3•a 2＝a 6B ．（x3x ）﹣2=6x 2x2C ．（a 2b 3）3＝a 5b 6D ．（a 2）3＝a 623．（2019秋•中山市期末）已知1x−1x=6，则xx x −x 的值为（ ）A ．6B ．﹣6C ．16D ．−1624．（2019秋•潮州期末）将0.000617用科学记数法表示，正确的是（ ）A ．6.17×10﹣6B ．6.17×10﹣4C ．6.17×10﹣5D ．6.17×10﹣2 25．（2019秋•湛江期末）要使分式2x −3有意义，x 应满足的条件是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≠﹣3D ．x ≠326．（2019秋•封开县期末）分式xxx，−x3x ，x 5x 2的最简公分母是（ ）A ．5abxB ．5abx 3C ．15abxD ．15abx 2 27．（2019秋•博白县期末）下列变形从左到右一定正确的是（ ） A ．x x=x −2x −2B ．x x=xxxxC ．x x=x 2x2D ．xx xx=x x28．（2019秋•荔湾区期末）若分式x +3x −2的值为0，则x 的值为（ ）A ．x ＝﹣3B ．x ＝2C ．x ≠﹣3D ．x ≠229．（2020春•三水区期末）化简x 2−x 2x 2+xx 的结果为（ ）A ．−xxB ．﹣yC ．x +x xD ．x −x x30．（2019秋•潮阳区期末）分式2xxx +x中的m 、n 的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（ ）A ．不变B ．是原来的15C ．是原来的5倍D ．是原来的10倍 31．（2019秋•潮阳区期末）已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（ ）A ．152×105米B ．1.52×10﹣5米C ．﹣1.52×105米D ．1.52×10﹣4米 32．（2020春•高州市期末）某球形流感病毒的直径约为0.000 000 085m ，用科学记数法表示该数据为（ ）A ．8.5﹣8B ．85×10﹣9C ．0.85×10﹣7D ．8.5×10﹣8 33．（2020春•白云区期末）空气的密度是0.001293g /cm 3，0.001293用科学记数法表示为（ ）A ．1.293×103B ．1.293×10﹣3C ．1.293×10﹣4D ．12.93×10﹣4 34．（2020春•三水区期末）分式2x −1有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≠1B ．x ＝1C ．x ≠﹣1D ．x ＝﹣1 35．（2020春•顺德区校级期末）将0.00000573用科学记数法表示为（ ）A ．0.573×10﹣5B ．5.73×10﹣5C ．5.73×10﹣6D ．0.573×10﹣6 36．（2019秋•恩平市期末）使分式xx +2有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ≠﹣2B ．x ≠0C ．x ＞﹣2D ．x ＜﹣237．（2019秋•恩平市期末）化简5x20xx的结果是（ ）A ．14B ．14xC ．14xD ．4y38．（2019秋•东莞市期末）要使分式xx +1有意义，则x 的取值应满足（ ）A ．x ≠1B ．x ≠0C ．x ≠﹣1D ．x ＝1 39．（2020春•揭西县期末）要使分式1x −1有意义，则x 应满足的条件是（ ）A ．x ≠1B ．x ≠﹣1C ．x ≠0D ．x ＞1 40．（2020春•顺德区期末）若分式3x −1有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≠﹣1B ．x ≠1C ．x ＝1D ．x ＝﹣1第15章《分式》选择题精选参考答案与试题解析一．选择题（共40小题） 1．【解答】解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm /h ，则求两船在静水中的速度可列方程为：180x +6=120x −6．故选：B ．2．【解答】解：原式＝（x 2−4x −2−5x −2）•2(x −2)−(x −3)=(x +3)(x −3)x −2•2(x −2)−(x −3)＝﹣2（m +3） ＝﹣2m ﹣6， 故选：A ． 3．【解答】解：A .26x=13x，不属于最简分式，故本选项不符合题意；B .1−x x −1=−1，不属于最简分式，故本选项不符合题意； C .xx3x 2x=x 3xx，不属于最简分式，故本选项不符合题意；D ．属于最简分式，故本选项符合题意； 故选：D．4．【解答】解：原式=x +1−1x +1•（m +1） ＝m ． 故选：C ．5．【解答】解：0.0000008＝8×10﹣7． 故选：B ．6．【解答】解：0.000 000 178米＝1.78×10﹣7米． 故选：A ．7．【解答】解：7纳米＝7×0.000000001米＝7×10﹣9米， 故选：C ． 8．【解答】解：∵分式x −2x +1的值为0，∴x ﹣2＝0且x +1≠0， 解得：x ＝2． 故选：C ．9．【解答】解：0.0000053＝5.3×10﹣6， 故选：C ． 10．【解答】解：∵3x ×33x −2x ×3=3×3x 3(x −2x )=3x x −2x，∴分式的值不变． 故选：A ． 11．【解答】解：设轮船在静水中的航行速度为x 千米/时， 由题意，得：60x +3+60x −3=5，故选：C ．12．【解答】解：3x 2，x ﹣2y ，1x均为整式，20x +x是分式．故选：B ．13．【解答】解：0.0012＝1.2×10﹣3．故选：B ． 14．【解答】解：A 、分子分母都除以同一个不为零的整式，分式的值不变为1，故A 错误； B 、分子分母都除以同一个不为零的整式，分式的值不变为x +y ，故B 正确； C 、不符合分式的基本性质，故C 错误； D 、不符合分式的基本性质，故D 错误． 故选：B ． 15．【解答】解：原式＝1+4＝5， 故选：A ． 16．【解答】解：由题意得：x +3≠0， 解得：x ≠﹣3， 故选：A ．17．【解答】解：0.000029＝2.9×10﹣5． 故选：A ． 18．【解答】解：∵a 2+b 2＝6ab ， ∴(x +x )2xx=x 2+x 2+2xxxx =6xx +2xxxx =8．故选：D ． 19．【解答】解：x x=32，得2a ＝3b ，x x=23，x 3=x 2，故选：D ．20．【解答】解：原式＝b 2（a +b ）•x −x(x +x )(x −x )＝b 2． 故选：A ． 21．【解答】解：x +x 3xx，3x 2x，xx6xx 的最分母分别是3xy 、2x 2、6xy 2，故最简公分母为6x 2y 2．故选：D ． 22．【解答】解：A 、原式＝a 5，不符合题意；B 、原式=9x 2x2，不符合题意；C 、原式＝a 6b 9，不符合题意；D 、原式＝a 6，符合题意， 故选：D ． 23．【解答】解：∵1x−1x=6，∴x −x xx=6，n ﹣m ＝6mn ， ∴m ﹣n ＝﹣6mn ， ∴xx x −x=xx −6xx=−16，故选：D ．24．【解答】解：0.000617＝6.17×10﹣4． 故选：B ． 25．【解答】解：要使分式2x −3有意义，x 应满足的条件是：x ﹣3≠0，解得：x ≠3． 故选：D ． 26．【解答】解：分式x xx，−x3x ，x5x 2的分母分别是ax 、3b 、5x 2，故最简公分母是15abx 2；故选：D ． 27．【解答】解：A 、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A 错误；B 、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，错误；C 、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C 错误；D 、分子分母都除以x ，分式的值不变，故D 正确； 故选：D ．28．【解答】解：∵分式x +3x −2的值为0，∴x +3＝0， 解得：x ＝﹣3． 故选：A ． 29．【解答】解：x 2−x 2x 2+xx=(x +x )(x −x )x (x +x )=x −x x，故选：D ． 30．【解答】解：分式2xx x +x 中的m 、n 的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值扩大到原来的5倍．故选：C ．31．【解答】解：0.0000152＝1.52×10﹣5． 故选：B ．32．【解答】解：0.000 000 085m ，用科学记数法表示该数据为8.5×10﹣8． 故选：D ．33．【解答】解：0.001293＝1.293×10﹣3， 故选：B ． 34．【解答】解：根据题意可得x ﹣1≠0； 解得x ≠1； 故选：A ．35．【解答】解：将0.00000573用科学记数法表示为5.73×10﹣6， 故选：C ． 36．【解答】解：根据题意得：x +2≠＝0， 解得：x ≠﹣2． 故选：A ． 37．【解答】解：原式=5x5x ⋅4x =14x ．故选：C ．38．【解答】解：∵分式x x +1有意义，∴x +1≠0，解得x ≠﹣1． 故选：C ． 39．【解答】解：根据题意得：x ﹣1≠0 解得：x ≠1． 故选：A ．40．【解答】解：当分母x ﹣1≠0即x ≠1时，分式3x −1有意义，故选：B ．。

第11章《三角形》选择题精选1．（2020春•揭西县期末）一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是（）A．10B．8C．6D．42．（2020春•禅城区期末）以下各组线段长能组成三角形的是（）A．1，5，6B．4，3，5C．2，5，8D．5，5，123．（2020春•普宁市期末）已知三角形的三边长分别为2、x、3，则x可能是（）A．1B．4C．5D．64．（2020春•三水区期末）以每组数为线段的长度，可以构成三角形三边的是（）A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4，4，85．（2019秋•潮州期末）如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．32°B．45°C．60°D．64°6．（2019秋•越秀区期末）如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（）根木条．A．1B．2C．3D．47．（2019秋•越秀区期末）已知一个三角形两边的长分别是2和5，那么第三边的边长可能是下列各数中的（）A．1B．2C．3D．58．（2019秋•东莞市期末）如图，△ABC中BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠BDC＝120°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．75°9．（2019秋•南海区期末）如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE ∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．40°B．45°C．50°D．54°10．（2019秋•海珠区期末）已知三角形两边的长分别是2和5，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．2C．3D．411．（2019秋•白云区期末）下列每组数据中，能作为三角形三边边长的是（）A．3、4、8B．8、7、15C．5、5、11D．13、12、2012．（2019秋•番禺区期末）一个n边形的内角和是外角和的2倍，则n的值为（）A．3B．4C．5D．613．（2019秋•揭西县期末）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，BD平分∠ABC，DE∥BC，则∠BDE的度数是（）A．50°B．25°C．30°D．35°14．（2019秋•香洲区期末）如果一个三角形的两边长分别为1和6，则第三边长可能是（）A．5B．6C．7D．815．（2019秋•福田区期末）下列结论正确的个数是（）个．①1°＝100分；①七棱柱有14个顶点；①两点之间线段最短；①各边相等的多边形是正多边形；①23xy是5次单项式．A．1B．2C．3D．416．（2019秋•龙岗区校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．36°B．72°C．50°D．46°17．（2019秋•揭阳期末）在一个三角形中，如果一个外角是其相邻内角的4倍，那么这个外角的度数为（）A．36°B．45°C．135°D．144°18．（2019秋•东莞市期末）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．5，6，10C．2，6，11D．2，3，619．（2019秋•湛江期末）正八边形的每个外角为（）A．45°B．55°C．135°D．145°20．（2019秋•潮州期末）若一个五边形的四个内角都是100°，那么第五个内角的度数为（）A．120°B．100°C．140°D．150°21．（2019秋•怀集县期末）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是（）A．5°B．8°C．10°D．15°22．（2019秋•怀集县期末）下列线段长能构成三角形的是（）A．3、4、8B．2、3、6C．5、6、11D．5、6、1023．（2019秋•怀集县期末）一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．40°24．（2019秋•荔湾区期末）三角形的三边长可以是（）A．2，11，13B．5，12，7C．5，5，11D．5，12，1325．（2019秋•湛江期末）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA到D，则∠CAD的度数为（）A．110°B．70°C．80°D．60°26．（2019秋•斗门区期末）下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．等腰三角形D．平行四边形27．（2019秋•封开县期末）下列各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，4，6B．2，3，6C．2，5，6D．2，2，628．（2019秋•花都区期末）下列长度的线段能组成三角形的是（）A．3、4、8B．5、6、11C．5、6、10D．3、5、1029．（2019秋•恩平市期末）如图，A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A．180°B．360°C．540°D．720°30．（2020春•揭西县期末）下列每组数分别是三根小木棒的长度（cm），用它们能摆成三角形的是（）A．3 4 9B．2 3 5C．5 12 13D．5 5 1131．（2019秋•江城区期末）若三角形的两边长分别为3和5，则其周长c的取值范围是（）A．6＜c＜15B．6＜c＜16C．11＜c＜13D．10＜c＜1632．（2019秋•斗门区期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B．2，2，4C．2，3，4D．2，4，833．（2020春•英德市期末）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．三角形的稳定性B．长方形的对称性C．长方形的四个角都是直角D．两点之间线段最短34．（2019秋•恩平市期末）已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（）A．13B．6C．5D．435．（2019秋•海珠区期末）一个多边形的内角和与外角和之比为3：1，则这个多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．1036．（2020春•高明区期末）如图，已知点D是△ABC中AC边上的一点，线段BD将△ABC分为面积相等的两部分，则线段BD是△ABC的一条（）A．角平分线B．中线C．高线D．边的垂直平分线37．（2019秋•恩施市期末）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm38．（2020春•禅城区期末）如图，△ABC中，CD⊥BC于C，D点在AB的延长线上，则CD是△ABC（）A．BC边上的高B．AB边上的高C．AC边上的高D．以上都不对39．（2019春•罗湖区校级期末）已知三角形三边长分别为5、a、9，则数a可能是（）A．4B．15C．14D．640．（2019春•宝安区期末）如图，将△ABC沿BC翻折，使点A落在点A′处，过点B作BD∥AC交A′C 于点D，若∠A′BC＝30°，∠BDC＝140°，则∠A的度数为（）A．115°B．120°C．125°D．130°第11章《三角形》选择题精选参考答案与试题解析一．选择题（共40小题）1．【解答】解：设这个多边形的边数为n，（n﹣2）•180°＝4×360°，解得n＝10，故选：A．2．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边．A、1+5＝6，不能组成三角形，故本选项错误；B、4+3＝7＞5，能组成三角形，故本选项正确；C、5+2＝7＜8，不能够组成三角形，故本选项错误；D、5+5＝10＜12，不能组成三角形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：∵2+3＝5，3﹣2＝1，∴1＜x＜5．故选：B．4．【解答】解：根据三角形的三边关系，A、5+6＝11＞10，能组成三角形；B、5+6＝11，不能够组成三角形；C、3+4＝7＜8，不能组成三角形；D、4+4＝8，不能组成三角形．故选：A．5．【解答】解：如图所示：由折叠的性质得：∠D＝∠B＝32°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+64°，∴∠1﹣∠2＝64°．故选：D．6．【解答】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；故选：C．7．【解答】解：设第三边的长度为x，由题意得：5﹣2＜x＜5+2，即：3＜x＜7，只有D选项在范围内．故选：D．8．【解答】解：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠DBC+∠DCB），∵∠BDC＝120°，∴∠DBC+∠DCB＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°∴∠A＝180°﹣（∠ABC+ACB）＝180°﹣120°＝60°，故选：C．9．【解答】解：∵∠B＝46°，∠C＝54°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣46°﹣54°＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC=12×80°＝40°，∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝40°．故选：A．10．【解答】解：设三角形第三边长为x，则5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7，故选：D．11．【解答】解：A、3+4＝7＜8，不满足三边关系，故不符合题意；B、7+8＝15，不满足三边关系，故不符合题意；C、5+5＜11，不满足三边关系，故不符合题意；D、12+13＝25＞20，满足三边关系，故符合题意．故选：D．12．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）＝360×2，解得：n＝6，故选：D．13．【解答】解：∵∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C，∠A＝60°，∠C＝70°，∴∠ABC＝180°﹣60°﹣70°＝50°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=12∠ABC＝25°，∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠DBC＝25°，故选：B．14．【解答】解：设第三边长为x，则6﹣1＜x＜6+1，即5＜x＜7，∴第三边长可能是6．故选：B．15．【解答】解：①1°＝60′，故①原说法错误；①七棱柱有14个顶点，正确；①两点之间线段最短，正确；①各边、各角分别相等的多边形是正多边形，故①原说法错误；①23xy是二次单项式，故①原说法错误；∴正确的有：①①共2个．故选：B．16．【解答】解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝36°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+72°，则∠1﹣∠2＝72°．故选：B．17．【解答】解：设这个内角为α，则与其相邻的外角为4α，所以，α+4α＝180°，解得α＝36°，4α＝4×36°＝144°．故选：D．18．【解答】解：A、∵1+2＝3，∴不能组成三角形，故此选项错误；B、∵5+6＞10，∴能组成三角形，故此选项正确；C、∵2+6＜11，∴不能组成三角形，故此选项错误；D、∵2+3＜6，∴不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．19．【解答】解：360°÷8＝45°．故选：A．20．【解答】解：因为五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°，4个内角都是100°，所以第5个内角的度数是540°﹣100°×4＝140°．故选：C．21．【解答】解：∵∠B＝50°，CE⊥AB，∴∠BCE＝40°，又∵∠A＝30°，CD平分∠ACB，∴∠BCD=12∠BCA=12×（180°﹣50°﹣30°）＝50°，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝50°﹣40°＝10°，故选：C．22．【解答】解：A、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、3+2＜6，不能构成三角形，故此选项不合题意；C、5+6＝11，不能构成三角形，故此选项不合题意；D、5+6＞10，能构成三角形，故此选项符合题意．故选：D．23．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝60°，∠B＝75°，∴∠C＝45°，故选：C．24．【解答】解：A.2，11，13中，2+11＝13，不合题意；B.5，12，7中，5+7＝12，不合题意；C.5，5，11中，5+5＜11，不合题意；D.5，12，13中，5+12＞13，能组成三角形；故选：D．25．【解答】解：由三角形的外角性质得：∠CAD＝∠B+∠C＝40°+30°＝70°；故选：B．26．【解答】解：正方形，长方形，等腰三角形，平行四边形中只有等腰三角形具有稳定性．故选：C．27．【解答】解：A、2+4＝6，不能构成三角形；B、2+3＜6，不能构成三角形；C、2+5＞6，能够组成三角形；D、2+2＜6，不能构成三角形．故选：C．28．【解答】解：由3、4、8，可得3+4＜8，故不能组成三角形；由5、6、11，可得5+6＝11，故不能组成三角形；由5、6、10，可得5+6＞10，故能组成三角形；由3、5、10，可得3+5＜10，故不能组成三角形；故选：C．29．【解答】解：∵∠BMQ＝∠A+∠B，∠DQF＝∠C+∠D，∠FNM＝∠E+∠F，∴∠BMQ+∠DQF+∠FNM＝∠A+∠+∠C+∠D+∠E+∠F，∵∠BMQ+∠DQF+∠FNM＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，故选：B．30．【解答】解：A、3+4＜9，不能组成三角形；B、2+3＝5，不能组成三角形；C、5+12＞13，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．31．【解答】解：设三角形的第三边为a，由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8．∴这个三角形的周长C的取值范围是：5+3+2＜c＜5+3+8，∴10＜c＜16．故选：D．32．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2＝3，不能组成三角形；B中，2+2＜4，不能组成三角形；C中，3+2＞4，能够组成三角形；D中，2+4＜8，不能组成三角形．故选：C．33．【解答】解：常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是三角形具有稳定性．故选：A．34．【解答】解：设这个三角形的第三边为x．根据三角形的三边关系定理，得：9﹣4＜x＜9+4，解得5＜x＜13．故选：B．35．【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故选：B．36．【解答】解：由题意知，当线段BD将△ABC分为面积相等的两部分，则线段BD是△ABC的一条中线．故选：B．37．【解答】解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．38．【解答】解：CD是△BCD中BC边上的高，而不是△ABC的高．故选：D．39．【解答】解：∵5+9＝14，9﹣5＝4，∴4＜a＜14．故选：D．40．【解答】解：设∠A′BD＝α，∵将△ABC沿BC翻折，使点A落在点A′处，∴∠ABC＝∠A′BC＝30°，∠ACB＝∠A′CB，∠A＝∠A′，∵AC∥BD，∴∠ACB＝∠CBD，∴∠BCD＝∠CBD，∵∠BDC＝140°，∴∠CBD＝∠BCD=12（180°﹣140°）＝20°，∵∠CBA′＝30°，∴∠A′BD＝10°，∴∠A′＝∠BDC﹣∠A′BD＝140°﹣10°＝130°，∴∠A＝∠A′＝130°，故选：D．。