当前位置：文档之家 › 15 分式期末复习PPT课件

15 分式期末复习PPT课件

  • 格式：pptx
  • 大小：6.73 MB
  • 文档页数：78

下载文档原格式

  / 78

合集下载

人教版八年级数学上册第十五章_分式_总复习ppt精品课件

人教版八年级数学上册第十五章_分式_总复习ppt精品课件

2. 化简:
x2x-3x(x2-9)
x 解:原式 = x(x-3) (x+3)(x-3)=x+3 .
3. 计算:
x 2 -y 2 x 2 +2xy+y
x-y 2 x 2 +xy
4. 先化简，再求值： a-1 - a 2 -÷4
a+2 a 2 -2a+1
1 a 2 -1
其中a满足
a 2 - a
A.
B.
)D
yy 2 x = x 2
C.
D.
11 -x+=yx - -y
10. 以下式子,正确的是( A.
)C B.
b-a
1
C.
a 2 -b 2 =- a+b D.
( a 3 2 ) 2 = 3 a
11 a-b=b-a
11. 化简
a 2 的-b 结2 果是( a 2 +ab
)B
a a - b a+b a-b - b
5. 计算
(
x+1 x 2 -4
-
÷2
x+2
)
的值，其中x=2014。
x-5 x (2-x)
x+x=2041”，但他的计算 结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由。
7. 对于试题:“先化简,再求值:
xx23,1其中x1=21”x.
某同学写出了如下解答:
分式的概念及 基本性质
1.分式的定义:
分式的概念
形如
A,其中 A ,B 都是整式, B 且 B 中含有字母.
2.分式有意义的条件: 分式无意义的条件:
B≠0 B=0
3.分式值为 0 的条件:

第15章 分式章节复习 人教版数学八年级上册课件(共37张PPT)

第15章 分式章节复习 人教版数学八年级上册课件(共37张PPT)
列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．
解：设普通列车的平均速度是x千米/时，那么高铁的平均速度2.5x千米/时，
依题意得： 解得
400 520 3. 2.5x x
x=120.
经检验，x=120是原方程的根.
由x＝120得2.5x=300.
答：高铁的平均速度300千米/时.
12.农过 了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行 车的3倍，求两车的速度.
人教版 数学 八年级 上册
一、分式 1.分式的概念：
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称
其中A叫做分式的分子，B为分式的分母. 2.分式有意义的条件：
对于分式 ：当__B_≠_0___时分式有意义； 当__B_=__0__时无意义.
为分式.
3.分式值为零的条件： 当__A_=_0_且___B_≠_0_时，分式 的值为零.
10.若关于x的方程 2 x m 2 有增根，则m的值是_______．
x2 2x
解：方程两边都乘以（x-2）得， 2-x-m=2（x-2）， ∵分式方程有增根， ∴x-2=0， 解得x=2， ∴2-2-m=2（2-2）， 解得m=0．
【例8】若关于x的分式方程
无解，求m的值．
解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方
C. 2 x x 2 x 1 1 x
B. a b a2 b
a
a2
D.
6x2y 9 xy 2
2x 9y
【例3】已知x=1
2 ,y=1
2
，求
(
x
1
y
x
1
y
)
x2
2x 2xy

人教版八年级数学上册第15章《分式》复习课件

人教版八年级数学上册第15章《分式》复习课件
解：设乙工程队单独完成这项工程需要天，根据题意得：
解之得：
经检验：
是原方程的解．
答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．
2.已知轮船在静水中每小时行20千米，如 果此船在某江中顺流航行72千米所用的 时间与逆流航行48千米所用的时间相同， 那么此江水每小时的流速是多少千米?
解:设江水每小时的流速是x千米，根据题 意得：
约分一般是将一个分式化为最简分式，将分式 约分所得的结果有时可能是整式.
分式的乘法法则： 分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做
积的分母.
化简下列分式：
（1）a 2bc ab x2 1
(2) x2 2x 1 5xy
(3) 20x2y (4) a(a b)
b(b2 a2 )
分式的运算
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位. 3.列:根据等量关系正确列出方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有二次检验. 6.答:不要忘记写.
例9、A、B两地相距80千米，甲骑车从A地出发1小时后， 乙也从A地出发，用相当于甲1.5倍的速度追赶， 当追到B地时，甲比乙先到20分钟，求甲、乙的速度．
变式: 如果把分式 x 2 y 中的xy都扩大10倍,则分式的值( ）
x ２．下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ）
( A) a a m (B) a ac
b bm
b bc
ak a
a a2
(C) bk b
(D) b b2
分式约分的主要步骤是： 1、把分式的分子与分母分解因式。 2、然后约去分子与分母的公因式.
72 48 20 x 20 x
反馈练习

第十五章 分式复习课件

第十五章 分式复习课件

a1 a2 4a 4
)÷ a a
4 2
，其中a满足：a2+2a-1=0.
解：原式=［
］×
=
×
=
×
=
= 又∵a2+2a-1=0，∴a2+2a=1, ∴原式=1.
第十五章 分 式
复习课
知识网络
专题复习
课堂小结
课后训练
知识网络 知识网络
分式的定义
约分
分式的基本性质
通分
分 式 分式的运算
分式的乘方 分式的乘除
分式的 混合运算
分式的加减
零指数幂和负整数指数幂、科学记数法
分式的 化简求值
分式方程的概念 分式方程的解法 分式方程的应用
专题复习
专题复习
专题一 分式的定义
A. 扩大10倍
B. 缩小10倍
C. 扩大2倍
D. 不变
x5 2.当式子 x2 4x 5 的值为零时，x的值是( B )
A.5 C.-1或2014年3月4日,十二届全国人大二次会议新闻发布会召
开,大会新闻发言人对民众关注度非常高的热词“雾霾”
进行了解读.为了消除百姓的“心肺之患”,与雾霾的天
人交战,关键在人,气象条件不利是雾霾形成的外因,污染
排放增加则是内因.PM2.5是指大气中直径小于或等于
0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为
( D) A. 0.25×10-5
B. 0.25×10-6
C. 2.5×10-5
D. 2.5×10-6
4.化简求值：
a2
( a2 2a
【例1】如果分式 x2 1 的值为0，那么x的值为
.
x 1

人教版八年级数学上册课件：15章 分式--知识点复习(共48张PPT)

人教版八年级数学上册课件：15章 分式--知识点复习(共48张PPT)

贵了8元，商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩
下10件按8折销售，很快售完.设第一批进货单价为x元，根据
题意得到的方程是
;在这两笔生意中，商家
共盈利
元.
43
知识点六：分式方程的应用
巩固练习
分式方程的应用
4.某工厂对产品进行包装，引进了包装机器.已知台包装机的 工作效率相当于一名包装员的20倍若用这台包装机包装900件 产品要比15名包装员包装这些零件少3小时. (1)求一台包装机每小时包装产品多少个? (2)现有一项包装任务，要求不超过7小时包装完成3450个零 件.该厂调配了2台包装机和30名包装员，工作3小时后又调配 了一些包装机进行支援，则该厂至少再调配几台包装机才能
38
知识点五：分式方程及解法
合作探究
先独立完成导学案专题五，再同桌相互交流， 最后小组交流；
39
知识点六：分式方程的应用
知识回顾
分式方程的应用
请说出列分 式方程解应 用题的一般 步骤？
审找设列解 验 答
40
知识点六：分式方程的应用
巩固练习
分式方程的应用
1.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的
知识回顾
分式的基本性质：
分式的基本性质用式子表示为： 其中A,B,C是整式.
11
知识点二：分式的基本性质
知识回顾
分式的符号法则:
分式的分子、分母与分式本身 这三处的正负号，同时改 变两处，分式的值不变 .
或
12
知识点二：分式的基本性质
巩固练习
1.写出下列分式中未知的分子或分母：
(1)
(2) 4n
3
知识点一：分式及其相关概念

人教版八年级上册 第15章 分式与分式方程 复习课件(共21张PPT)

人教版八年级上册 第15章 分式与分式方程 复习课件(共21张PPT)
8000+500=8500（元）
经检验x=8000是所列方程的根
答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋 的租金为8500元.
考点六、分式方程与实际问题


1.某超市预测某饮料有发展前途，用1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应求， 又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的 数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2 元． （1）第一批饮料进货单价多少元？ （2）若二次购进饮料按同一价格销售，两 批全部售完后，获利不少于1200元，那么 销售单价至少为多少元？
2.请写出一个同时满足下列条件的分式： （1）分式的值不可能为0； （2）分式有意义时，的取值范围是x≠±2； （3）当x=0时，分式的值为-1. 你所写的分式为
考点三、分式的基本性质

x 2y 1.如果把分式 x y 中的 x和y 都扩大10倍，


那么分式的值（ ） A．扩大10倍 C．是原来一半的
B．缩小10倍 D．不变
考点三、分式的基本性质

2.已知a=3b，c=5a，则
=

3.已知2a﹣2b=ab，则 于 ．
的值等

考点四、分式的计算

yz xz x y 1、 分式 , , 2 的最简公分母是 _________. 12 x 9 xy 8z
考点五、分式方程
解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母 （2）去括号 （3）移项
《分式与分式方程》复习课
考点一 分式与分式方程的定义
一、如何判断一个式子是不是分式 1.一般地，如果A,B表示两点整式，并且B中 含有字母，那么式子B分之A叫做分式。 2.不能约分,不能化简,必须直接看分母是否有 未知数.

八年级数学上册 第十五章 分式总复习课件2 (新版)新人教版

八年级数学上册 第十五章 分式总复习课件2 (新版)新人教版
第二十页，共23页。
例
10：（2001
年呼和浩特）若分式
1 x2-2x+m
,不论
x
取任
意实数都有意义，则 m 的取值范围是（ B ）。 A. m≥1 B. m>1 C. m≤1 D. m<1
第二十一页，共23页。
分式技巧性解题指点
例 11（2005 年湖北十堰）解方程组
4 x
+
3 y
=10
9 x
分析：当工作量一定时，工作效率与工作时间成反比，所以 由“甲队30天与乙队20天所干的活相同(xiānɡ tónɡ)”可知，乙 队的工作效率是甲队的30/20=3/2
注：工程问题中的公式：工作量=工作时间(shíjiān)╳工 作效率，且通常设工作量=1
第十三页，共23页。
中考中的分式新型题 分式开放探索题赏析 一、 开放题 例 1：（2003 年江西）写出一个分母至少含有两项，且能够 约分的分式_______________
约分：
5x 25x
2
＝____5_1x____；
x2 2x
36 12
＝_____x2-_6____．
第九页，共23页。
2、计算(jìsuàn)： （1） 2-3；
(2)(2a2b3 )2 (a3b1)3
注：负整数(zhěngshù)次幂：任何不等于零的数的
负整数(zhěngshù)次幂，等于这个数的正整数
第十五页，共23页。
二、探索题
例 5 ：（ 2005 年 绍 兴 ） 已 知 ： P=
x2 x-y -
y2 x-y
，
Q=(x+y)2-2y(x+y) ，小明、小聪两人在=2，=-1 的条件下

人教版八年级数学上册第15章分式复习 (1)ppt精品课件

人教版八年级数学上册第15章分式复习 (1)ppt精品课件
1、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤。
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间接 的前提下找出等量关系。 3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
变式训练
1、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时 革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已 第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工 零件?
有意义m ？2 9
m 3
解：由 m – 3 ≠0，得 m≠3。所以当 m≠3 时， 分式有意义；
由 m2 – 9 =0，得 m=±3。而当 m=3 时，分母 m – 3 =0，分式没有意义，故应舍去， 所以当 m= - 3时，分式的值为零。
分式有无意义与什么有关？
分式有无意义只与分母有关
变式练习
∴原方程无解.
行程问题
例6、甲、乙两地相距150千米，一轮船从甲地逆流航行至乙地，然后又 返回甲地，已知水流的速度为3千米/时，回来时所用的时间是去时的四分 求轮船在静水中的速度。
150
X-3
150
3
解：设轮船在静水中的速度为x千米/时
150 1503 x x3 4
x=21
经检验，x=21是原方程的解。
试一试
分式的定义
例1、下列各有理式中，哪些是分式？哪些是整式？
3 1 x,m 2,2 3 xy,1 3(ab)1 6 ,, 2,x x 2 2 4
整式 m 有 ,1(a： b),1,2
23
6
分式1 有 ,： 3x ,x24 3x 2y x2
例2：当 m 取何值时，分式 值为零？
实际问题
例7、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小 比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.

人教版八年级数学上册第十五章分式复习ppt精品课件

人教版八年级数学上册第十五章分式复习ppt精品课件
a4
9b 4
1.解分式方程的思路是：
分式方 程
去分母
整式方程
2.解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的根代入最简公分母，每结果是不是为零，使最简公分母 根是原方程的增根，必须舍去. 4、写出原方程的根.
解分式方程
2019/7/8
最新中小学教学课件
thank
you!
2019/7/8
最新中小学教学课件
第十五章分式
复习
A
的形式
概念
B
{ B中含有字母B≠0
{ 分 分式的加减
式
{ 分式的乘除
同分母相加减 异分母相加减
约分
{ 分式有意义 分式的值为0
通分 同分母相加减
最简分式
解分式方程
去分母
解整式方程
分式方程应用
ax
1
2
1、在代数式
、
、
3
、 x 中y，分式x 共有（
）
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
练 a21 68 aa 2162 a a 4 8a a 2 2 习
4 2a a2
注意：乘法和除法运算时,分子或分母能分解的 要分解，结果要化为最简分式
6、一种细菌半径是0.0000121米,用科学技术法表
示为
米.
1.21105
7. 0.0000001用科学计数法表示为
解分式方程
检验
要明示写出来!
把数学问题的解转化为实际问题的解
练习：
1.现要装配30台机器,在装配好6台以后,采用了
新的技术,每天的工作效率提高了一倍,结果共用

第15章 分式 小结与复习 人教版八年级数学上册课件(27张PPT)

第15章 分式 小结与复习 人教版八年级数学上册课件(27张PPT)
最简分式的定义 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有 的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
约分的基本步骤 (1) 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大 公约数，并约去相同字母的最低次幂； (2) 若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子、分母所有的公因式．
6. 分式的通分： 通分的定义 解据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成
与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
最简公分母的定义 为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所
有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
二、分式的运算 1. 分式的乘除法则：
2. 分式的乘方法则： 3. 分式的加减法则： (1) 同分母分式的加减法则：
检验：当 x = 0 时，(x + 1)(x - 1)≠0， 所以原方程的解是 x = 0 .
(2) 方程两边同乘最简公分母 x + 1，得 x - 4 = 2x + 2 - 3. 解得 x = -3.
检验：当 x = -3 时， x + 1≠0， 所以原方程的解是 x = -3 .
练一练
解：方程两边同乘最简公分母 (x + 2)(x﹣2)，得
分式方程
去分母 整式方程
解整式方程
x = a 是分式 方程的解
x=a
最简公分 母不为0
检验
最简公 分母为0
x = a 不是 分式方程
的解
3. 分式方程解决实际问题的基本过程： 设：未__知__数___ 解：分__式__方__程_
审
设
列
解
验
答
列：_分__式__方__程__ 检验:1.是__否__是__分__式__方__程__的__解__； 2.___是__否_符__合__题__意__

人教版八年级数学上册 第十五章分式小结与复习(共26张PPT)

人教版八年级数学上册 第十五章分式小结与复习(共26张PPT)
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
⑶约分: 把一个分式的分子与分母的 公因式 约去， 叫做分式的约分.
⑷通分: 把几个异分母的分式化成 同分母的分式， 注 然意 后：再叫约分做分式.分的分式子的、通分分母. 是多项式的，应先分解因式，
-A ( -B )
-A A
=
=
-B ( B )
( -A ) =
B
-A (B )
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 1:33:24 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
分式小结与复习
一、本章知识结构图
列式
实
分式
际
问 题 列方程
目标
类比分数
性质
分式的基本
性质
类比分数 运算
分式的运算
分式方程
去分母
目标
整式方程
解整 式方 程
实际问 题的解
分式方程的解

第15章分式期末综合复习课件

第15章分式期末综合复习课件
-6x2y 27xy2 m2+4m+4 m2 - 4
(2)
-2(a-b)2 -8(b-a)3
关键找出分子和 分母的公因式
(3)
2.通分
关键找出分母的 最简公分母
(1)
x 6a2b
与
y 9ab2c
(2)
a-1 a2+2a+1
与
6 a2-1
约分与通分的依据都是:
分式的基本性质
整体代入法化简思想：
1 1 【例1】已知：x y 5
1 4x 2 2 1 1、（ 98西安）解方程： 例 1 x2 x 4 2 x
解：原方程可化为
1 4x 2 1 x 2 ( x 2)(x 2) x 2
解得 x1 1, x2 2
两边都乘以 ( x 2)(x 2) ，得；
x 3x 2 0
五、小结 分析已知 1、学习分析应用题的方法 分析结论 工作量、时间、效率； 相等关系。 求啥； 咋设。
2、如果你列出的方程是分式方程，最后一定要检验。
-2bd/5ac
先把除转 化为乘
a 4a 4 a 1 (3) 2 2 a 2a 1 a 4
先因式分解
a-2/a2+a-2
2 2 9 6 x x x 3 x 4x 4 （7 ） 2 2 x 16 4 x 4 x 2 2 9 6x x x 3 x 4x 4 解： 2 2 x 16 4 x 4 x ( 3 x )2 4 x ( x 2)2 ( x 4)( x 4) x 3 ( 2 x )(2 x )
，求
2 x 3 xy 2 y x 2 xy y

八年级数学上册 第十五章 分式章末复习课件上册数学课件

八年级数学上册 第十五章 分式章末复习课件上册数学课件

3n p
p2
原式= 2m· 9n2 · p2 3n p2 mn
=6
（2） a2b3·(ab2)2
原式= a2b3· a2b4 =1 b
第九页，共二十三页。
（3） ab(a2abb2)
a
a
原式= ab(a2 2abb2)
a
a
= a b (a b)2
a
a
= a b· a a (a b)2
=1 ab
（3）会解分式方程和列分式方程解决实际问 题.
第三页，共二十三页。
推进(tuījìn)新课
类比分
类比分
实 列式 分式 数性质 分式基本性质 数运算 分式的运算
际
问 题
列方程
分式方程
去分母
整式方程
目标
实际 问题 的解
目标
解整式方程
分式方程的解
整式方程的解
检验
第四页，共二十三页。
分式
(fēnshì)
a c ad b d bc
第六页，共二十三页。
分式的混合运算(yùn suàn)顺序： 先乘方，后乘除，再加减.
整数指数(zhǐshù)幂的运算性质：
（1）am·an=am+n（m，n是整数） （2）(am)n=amn（m，n是整数） （3）(ab)n=anbn（n是整数）
第七页，共二十三页。
拓展(tuò zhǎn)
7.若延关伸于x的方程 2x a 的1解是正数，求实数 (shìshù)a的取值范围. x 2
解：去分母，得2x+a=2-x，
解得：x 2 a
因为x>0 且x≠2
3 ∴
2
>a 0 且
3
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

学记数法表示为
。
2 3
2
_____;
32 _____;
(1)2 ____;
x 30 _____,(2)3 _____;
(4 103 ) ( 1 102 ) ______; 2
(1)2 ( 1 )1 4 (2009 )0 ____;
2
计算：
. （1）(a 2 ) 3 (bc1 )3
3a 5b
5．如果 1 x 2 ，试化简| x 2 | x 1 | x |
2 x | x 1| x
分式
分式
分式
分式
分式
分式
练习：
分式
1．计算
（1） 2a 5 a 1 2a 3 （2） a2 b2 2ab
2(a 1) 2(a 1) 2(a 1)
ab ba
（3）a b c a 2b 3c b 2c （4） a b 2b2
分式
（2）(3x3 y 2 z 1)2 (5xy 2 z 3 )2
（3）[
(a (a
b) 3 b) 2
(a (a
b) b)
5 4
]2
（4）[(x y)3 (x y)2 ]2 (x y)6
（5）(3 103 ) (8.2 102 )2
（6）(4 103 )2 (2 102 )3 已知 x x1 5，求（1）x2 x 2 的值；（2）求 x 4 x 4 的值.
2.设: 选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列: 根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解: 认真仔细. 5.验: 有两次检验.
两次检验是: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义.
6.答: 注意单位和语言完整.且答案要生活化.
分式
(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单
经检验：x 2 是原方程的解，
7
∴原方程的解为 x 2
7
解方程
分式
1. x 5 x 1 0 x3 x1
2.
x x
21 2
8 x2 4
x2
3. 3 2 1 x
4x
x4
无解
x0
4. 2 y 5 3y 3 3 y2 y2
y4
分式
分式方程的应用
归纳步骤
分式
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审: 分析题意,找出数量关系和相等关系.
独做要n小时完成，如果两人合做，完成这
件工作的时间是
mn 小时；
mn
(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，
现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划
bm
多用天数是 aa b
;
分式
1、甲乙两人工作效率相同，甲先工作 2 天，第三天乙 也参加工作，结果比甲单独完成这项工作提前 3 天 完成，则甲单独完成需_________天；
2、某厂加工 400 套服装，加工 160 套后，提高效率
20%，结果共用 18 天完成任务，若计划每天加工 x
LOGO
第十五章
分式
分式
A B 的形式
概念 B中含有字母B≠0
分式
分式有意义 分式的值为0
同分母相加减
分 式
分式的加减
通分
异分母相加减
同分母相加减
分式的乘除
约分
最简分式
去分母
解分式方程
解整式方程
验根
分式方程应用
分式
分式
分式
分式
分式
分式
分式
分式
练习： ：
分式
1．当x取何值时，下列分式有意义
（3） m ____ 时，方程 x 2 m 根为负； x3 x3
例题解析
分式
例．解分式方程： 2x 3 2
x2 x2
分析：解分式方程的关键是去分母转化为整式方程
解： 2x(x 2) 3(x 2) 2(x 2 4)
2x2 4x 3x 6 2x2 8
7x 2
x 2 7
0.4a 3 b
0.03x 0.2y
5
（1） 0.08x 0.5y （2） 1 a 1 b
4 10
2．已知：x 1 3
x
，求
x2 x4 x2 1
的值.
3．已知：1 1 3 ，求 2a 3ab 2b的值.
ab
b ab a
4．若 a2 2a b2 6b 10 0 ，求
2a b 的值.
abc bca cab
ab
（5）
(a
b
4ab )(a ab
b
4ab ) ab
（6）
1
1
x
1 1
x
1
2 x
2
（7）
(x
1 2)(x
3)
(x
2 1)(x
3)
(x
1 1)(x
2)
2．先化简后求值
分式
（1）a
a
1 2
a
a2 2
4 2a
1
a
1 2
1
，其中 a 满足
a2
a
0
（2）已知
x
:
y
2
:
3，求 ( x2
（1） 1 6 | x | 3
（2）
3 x (x 1)2 1
（3）
1 1 1
x
2．当x为何值时，下列分式的值为零：
（1） 5 | x 1 | （2） 25 x2
x4
x2 6x 5
3．解下列不等式
（1）
| x | 2 0 x 1
（2）
x5 0 x2 2x 3
分式
练习： ：
分式
. 1．把下列分式的分子、分母的系数化为整数.
y2 xy
)
[(x
y) ( x
x
y)3]
x y2
的值.
3．已知： 5x 4
(x 1)(2x 1)
A x 1
B 2x 1
，试求
A
、B
的值.
4．当 a 为何整数时，代数式 399a 805 的值是整数，
a2
并求出这个整数值.
技巧性化简
1、已知 x
1 x
1, 则 x2
1 x2
_____;
2、若 mm5 1, 则 m ____;
3、 如果
x2
3x
1
0,
则
x
1 x
2
_____;
4、 若分式
x2
1 2x
m
3
不论
x
取什么值总有意义，
则 m 的取值范围是 ________;
分式
分式
分式
分式
分式
分式
负整数指数幂与科学记数法
分式
某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科
分式
3、已知 1 1 1 ，则 5 x xy 5 y ________ ；
xy
x 2 xy y
4、已知 2x
3 y ，则
xy x2 y2
x2 x2
y26, xy
2 ，则
1 x2
1 y2
______;
分式
1、若分式方程 x 1 m 有增根，则 m ___; x1 x4
分式
分式方程及应用
分式 去分母 整式
方程
方程
验根
分式 1、 已知 m、n 为已知数， 1 4x m n , 则
(x 2)(x 5) x 5 x 2 m2 n2 ______;
2、（1） m ____ 时，方程 x 2 m 有增根； x3 x3
（2） m ____ 时，方程 x 2 m 根为正； x3 x3