2013年苏教版八下第八章分式期末复习教学案

第八章分式复习讲义【知识点 1】分式1、分式的定义：一般地，假如A、B 表示两个 __________有字母，那么代数式__________ 叫做分式。

2、分式存心义的条件：____________。

分式为 0 的条件：，而且 ________中含____________【基础练习】1、以下各式：—x2+ 1 y25—1------------------------------—中，分式有__________________a，7，2，x-1 ，8兀x23、若分式的值为2、一件工作，甲独自做0，则x的取值为 ______________________a 小时达成，乙独自做b 小时达成，则甲、乙合作_________ 小时达成4、当x ________时，分式存心义，当x ________________ 时，分式—无心义。

x —32x—3【知识点 2】分式的基天性质1、分式的基天性质：分式的_____________ E 乘以（或除以）分式的值 ___________________________ ,用式子表示就是： A = 斗乩， A = A_ （2（此中、B）BB）M是）2、分式的约分：依据_____________ 把分式的 ______________ 别 _______ 它们的 ___________ 3、分式的通分：同分母的分式通分：异分母的分式通分：叫做分式的约分。

往常把分式约成________..对分式进行通分的重点是：______________________________ .最简公分母： __________________________________ ,分母假如是多项式，应当先____________________ ，再 __________________ .【基础练习】1、假如把分式22 竺中的x和y都扩大3 倍，那么分式的值xx + yA、扩大 3倍 B 、减小 3倍 C 、减小 6倍 D 、不变2、填空2y _ 2y 22-m1-a2 a1 y （厂 4 - m21-a) 3、约）(分1+2X x xy2y2 -13x 2 6xy 3y 2 4x 4x1x2 -9 9 -6x x 24、1，-亠，的最简公分母是(x 1)y 4x 6xy z32 a 2(1)~2~x - 2 6-3x a -4 2 -a5、通分【知识点 3】分式的加减1、同分母的分式相加减：分母_____________ ，分子 ________________2、 _______________________________________异分母的分式相加减：先，后【基础练习】2b 2(3 )a b -一1112 2 a + b 计算：(1)」 1 一m2 _9 m_3y_x 2y_2x【知识点 4】分式的乘除1、分式乘分式， __________________做积的分子， _____________ 做积的分母。

第八章分式小结一、本章知识结构精要约分分式的性质通分 分乘除法 式分式的运算加减法解法分式方程 应用二、本章知识精讲1.分式的概念：形如BA （A 、B 是整式，且B 中含有字母，B≠0）的式子叫做＿＿＿＿.其中，A 叫分式的分子，B 叫分式的分母.2、分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示为：＿＿＿＿＿。

3、约分和通分分式的约分：把一个分式的＿＿＿＿叫约分.分式的通分：把几个异分母的分式＿＿＿＿分式叫通分.4、分式运算分式乘法法则：bdac d c b a =⨯＿＿＿＿；（b a ）n =＿＿。

除法法则：bcad c d b a d c b a =⨯=÷＿＿＿＝＿＿＿＿。

分式的加减法则：b c a b c b a ±=±＿＿＿，bd bc ad d c b a ±=±＿＿＿＿＿。

5、解分式方程的基本思想是把它化为＿＿＿方程。

在分式方程的求解的过程当中有可能产生＿＿＿＿，所以解分式方程必须＿＿＿＿＿。

例1 在分式222-++x x ax x 中，a 为常数，当x 为何值时，该分式有意义？当x 为何值时，该分式的值为零？ 解析 由x 2+x －2=0，得(x －1)(x +2)=0，∴x =1或x =－2．∴当x ≠1且x ≠－2时，该分式有意义．由x 2+ax =0，得x (x +a )=0，即x =0或x =－a ．当a ≠1且a ≠－2时，则x =0或x =－a 时，该分式的值为零．当a =2或a =－1时，则x =0时，该分式的值为零．点评 在解题中用了两个字“或”与“且”，它们所表达的含义完全不同，请认真体会．例2 已知22221111x x x y x x x x+++=÷-+--。

试求当x ＝2009，y ＝2010时的值。

分析 对原分式进行化简后代入x,y 的值计算。

期终复习教案课题：第八章分式教学目标：(1)巩固本章的知识体系，了解分式的通性；(2)培养学生分析问题和解决问题的能力教学重点：复习本章的知识教学难点：培养学生正确的分析能力教学过程：【复习要点】1. 分式的概念是中考考点之一，分式的性质是分式进行恒等变形的理论基础，通分、约分是分式性质的一种运用。

2. 分式运算是本章的重点内容之一，也是中考的考点之一，它必须在熟练运用法则的前提下，按正确的运算顺序进行运算。

3. 解分式方程的思想是将分式方程转化为整式方程，验根是解分式方程必不可少的步骤。

分式方程又是解决实际问题的工具之一。

【范例点睛】例1 已知2-=x 时，分式a xb x +-无意义，4=x 时，分式的值为零，则____=+b a 。

思路点拨： 分式BA 中，当B=0时，分式无意义；当A=0，B ≠0时，分式的值为0。

依据分式这一概念即可得到a 和b 的值。

例2 已知关于x 的方程xm x x --=-323有一个正数解，求m 的取值范围。

思路点拨 ：“关于x 的方程”意味着x 为未知数，其余的字母均可视为常数。

用解分式方程的方法得出x 的值，但要注意3=x 是原方程的增根。

例 3 某轮船以正常的速度向某港口行驶．走完路程的32时，机器发生故障，每小时的速度减少5海里，直到停泊在这个港口，所用的时间与另一次用每小时减少了3海里的速度行驶完全程所用的时间相同．求该轮船的正常速度是多少？思路点拨： 行程问题和工程问题等实际是同一数学模型下不同情境的同一类问题，解决这一类问题可视“工作总量、行程”等为1，从而不难利用所学知识来解决。

【知识巩固】1、下列各式中，24,2),(31,23,2,312---+-x x b a y x m x π；整式有 ，分式 ;如果分式933--x x 的值为零，那么x 等于 。

2、 分式23-+x x 有意义，则x ；分式14+m 表示一个整数时，m 可取的值共有 个。

第八章《分式》学案（苏科版初二下）ch8小结与复习主备：蒋立光 审核：邱长奎 班级：八〔 〕班 姓名：＿＿＿＿＿＿⒈通过复习学生能把握分式的概念，及分式的四那么运算；⒉学生能把握分式的有关运算，专门是分式的四那么运算，分清运算法那么； 【基础训练】 1．当 时，分式11-x 有意义；当 时，分式2332--x x 没有意义。

2．当 时，分式12922---x x x 无意义；当 时，分式值为0。

3．当x= 时，分式86-+x x 的值为0。

4．当分式3322+-+x x x 的值为0，那么x= ；将分式2242a a a --约分后结果是 。

5．假设a 、b 是实数，且b a b a +=-211，那么b a ab-= 。

6．运算a b a b a b -+-的最简结果是 。

7．分式x x 312-与922-x 的最简分分母为 ；假设x+x1=3，那么x 2+21x = 。

8．不改变分式的值，把分式b a a +-23322中分子与分母各项系数化为整数，结果为 。

9．分式21-x 有意义时，x 的取值范畴是 。

10．运算：①(y x )2·(x y 2-)3÷(―xy 4)； ②22+x x －x+2。

③21612693m m m m-+++--； ④⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--13112x x x x【综合拓展】11．先简再求值： (1)24422222-++-÷+-y xy x y x y x y x ，其中x=2―2，y=22―1；(2)a ―2b=2(a ≠1)，求22222244244b ab a b a b a b a -+-++--的值。

(3)(2244422+--+--x x x x x )÷2-x x ；请你取一个你喜爱的x 的值进行运算。

(4)a =251-，b=251+，求2++ba ab 的值。

12．乙两人都从A 地动身到B 地，两地相距50千米，且乙的速度是甲的速度的2.5倍.现甲先动身1小时半，乙再动身，结果乙比甲先到B 地1小时，咨询两人的速度各是多少？。

期终复习教案第2 课时总第 课时课题：第八章分式教学目标：(1)巩固本章的知识体系，了解分式的通性；(2)培养学生分析问题和解决问题的能力教学重点：复习本章的知识教学难点：培养学生正确的分析能力教学过程：【复习要点】1. 分式的概念是中考考点之一，分式的性质是分式进行恒等变形的理论基础，通分、约分是分式性质的一种运用。

2. 分式运算是本章的重点内容之一，也是中考的考点之一，它必须在熟练运用法则的前提下，按正确的运算顺序进行运算。

3. 解分式方程的思想是将分式方程转化为整式方程，验根是解分式方程必不可少的步骤。

分式方程又是解决实际问题的工具之一。

【范例点睛】例1 已知2-=x 时，分式a xb x +-无意义，4=x 时，分式的值为零，则____=+b a 。

思路点拨： 分式BA 中，当B=0时，分式无意义；当A=0，B ≠0时，分式的值为0。

依据分式这一概念即可得到a 和b 的值。

例2 已知关于x 的方程xm x x --=-323有一个正数解，求m 的取值范围。

思路点拨 ：“关于x 的方程”意味着x 为未知数，其余的字母均可视为常数。

用解分式方程的方法得出x 的值，但要注意3=x 是原方程的增根。

例 3 某轮船以正常的速度向某港口行驶．走完路程的32时，机器发生故障，每小时的速度减少5海里，直到停泊在这个港口，所用的时间与另一次用每小时减少了3海里的速度行驶完全程所用的时间相同．求该轮船的正常速度是多少？思路点拨： 行程问题和工程问题等实际是同一数学模型下不同情境的同一类问题，解决这一类问题可视“工作总量、行程”等为1，从而不难利用所学知识来解决。

【知识巩固】1、下列各式中，24,2),(31,23,2,312---+-x x b a y x m x π；整式有 ，分式 ;如果分式933--x x 的值为零，那么x 等于 。

2、 分式23-+x x 有意义，则x ；分式14+m 表示一个整数时，m 可取的值共有 个。

苏科版八年级（下）数学导学案【课 题】8.1分式 【课 型】新授课【导学目标】1.了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；2.能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义；3.知道分式有、无意义的条件；会根据已知条件求分式的值.【导学方式】 一、知识准备： 分数的相关知识二、自主学习：预习课本第34～35,完成作业与评价中第21页预习内容. 三、合作探究：(运用多媒体合作探究分式的概念)试一试:下列各式哪些是分式，哪些是整式？①35； ②y2； ③2y x -； ④π21+x ； ⑤12+x π； ⑥a x 401+-； ⑦32y x +； ⑧)1)(1(23-++x x x ； ⑨x xy x +2.例题教学： 例1.试解释分式ab 1-所表示的实际意义.例2.求分式a-3a+2 的值：(1)a=﹣1； (2)a=3； (3)a=﹣2.例3.当x 取什么值时,分式2x+4x-1(1)没有意义；(2)有意义；(3)值为零.巩固练习：练习1.课本练习题第1、2、3题练习2.当x 取什么数时,下列分式有意义：(1) x x 2-； (2) 22x ； (3) 2x x 1-； (4) 252a x 1--+四、拓展提高：当x 取何值时，分式2x 4x 2--的值为零?当式子5452---x x x 的值为零呢?五、达标检测： 1.用分式填空：①小明t 小时走了s 千米的路，则小明的速度是_____________千米/时；②小明参加打靶比赛,有a 次打了m 环,b 次打了n 环,则此次打靶的平均成绩是___________________； ③一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是 ____________元；④某食堂有煤m 吨，原计划每天烧煤a 吨，现每天节约用煤b （a b <）吨，则这批煤可比原计划多烧________天.2.当x_______时,分式521--x x无意义；当x= 时，分式112--x x 的值是0.3.下列各式①x2，②5y x +，③a-21，④1-πx 中，是分式的有 ( )A ．①② B.③④ C.①③ D.①②③④ 4.如果分式212-+-x x x 的值为0，那么x 的值是 ( )A.±1B.1C.-2D.-15.当x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是 ( )A.21x x -B.112-+x xC.112+-x x D.21+-x x6.已知:2-=x 时，分式ax bx +-无意义；4=x 时,此分式值为0.求b a +.【课 题】8.2分式的基本性质(1) 【课 型】新授课【导学目标】1.通过分数类比学习，掌握分式的基本性质；2.会运用分式的基本性质进行相关的分式变形；3.培养学生类比的推理能力.【导学方式】一、自主学习：预习课本第37～38页,完成作业与评价中第23页预习内容. 二、合作探究：1.运用多媒体合作探究分式的基本性质2.运用： 例1.填空：(1)a b ＝ab ( ) ； (2)12 a 2+b 2(a+b) ＝( )2a+2b ； (3)3a a+6 ＝6ab( ) (b ≠0)； (4)3x －2＝( )3x+2 (x ≠－23 )； (5)( )x 2-4y 2 ＝x x+2y ； (6)6a 2-2ab ( ) ＝3a-b.例2.不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项的系数化为整数. （1）0.5x+y0.2x-4 =_______________； (2)13 m-0.51-0.25m =______________.例3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.例4.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：练一练:1.判断正误并改正: ①b a b a ++-=)(b a ba +-+=1 ( )② 11--xz xy =11--z y ( ) ③b a a --3=b a a --3 ( ) ④22nm =n n m m ÷÷22=n m ( ) 2.写出等式中未知的分子或分母：①x y 3= ()23x y ②)()).(().(2x xy y x x y x x +=+=+ ③y x xy 257=()7 ④ )()).(()(1ba b a b a +=-=-； 3.不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号： ①=--yx25 ； ②=---b a 3 ； 三、拓展提高: 1.把分式yx x322-中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值( )A ．扩大为原来的5倍；B ．不变5(1)6b a--(2) 3x y -2(3) m n -2(1)1x x -22(2) y y y y -+C ．缩小到原来的51 ；D ．扩大为原来的25倍2.使等式27+x =xx x272+自左到右变形成立的条件是 ( )A ．x<0 B.x>0 C.x ≠0 D.x ≠0且x ≠73.不改变分式27132-+-+-x x x 的值，使分式的分子、分母中x 的最高次数式的系数都是正数，应该是 ( )A ．27132+-+x x x B ．27132+++x x x C ．27132---x x x D ．27132+--x x x 四、达标检测：1.不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.① yx y x 6125131+- ② 4131212.0+-x y x 2.不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号. ①yx32-- ②112+--x x③ 2122--+-x x x ④1312+----x x x【课 题】8.2分式的基本性质(2) 【课 型】新授课【导学目标】1.学习分式约分的意义，能熟练地进行分式的约分；2.理解最简分式的概念，会将一个分式化成最简分式.【重点难点】将一个分式化成最简分式；理解约分的依据的作用. 【预习内容】预习第39～40页内容,完成作业与评价中第25～26页预习内容. 【导学方式】 一、知识准备：1.把下列各式分解因式：① ma+mb+mc= ； ② x 2-4xy+4y 2= ； ③ 4-x 2 = ； ④ (m+n)2 -16= ； ⑤ a 4 -1= ； ⑥ (a+b)2-10(a+b)+25= . 2.找出下面各式的公因式①36ab 2c 3和6abc 2的公因式是 ； ②（a-b ）3和(a+b)(a-b)的公因式是 ；③x 2-4xy+y 2和x 2-4y 2的公因式是 . 二、合作探究：1.约分的概念.（见投影）2.讲例: 例1.约分3236ab c (1)6abc ； ))(()()2(3b a b a b a -++；c b a mc mb ma -+-+)3(； 2222444)4(b a b ab a -+-.练一练:课本40页，练习 例2.(1)先化简22--x yy x.再求值，1,2=-=x y 其中. (2)先化简)1())(12(222--++x x x x x x ，再自选一个x 的值代入求值.三、拓展提高：已知234==a b c ,求2222232-+--a bc b a ab c的值.四、达标测试：1.下列分式中，最简分式的个数是 个2.将ba a -3中的a 、b 都变为原来的3倍,则分式的值 ( )A.不变B.扩大3倍C.扩大9倍D.扩大6倍 3.下列各式是否正确?如果不正确,应怎样改正?a b ba b a b a b a b a x y y x a c b ----++++、、、）（、24)(35412222222b a a b b ab a -=-+-222)1( b a b a b ab a +=+++322)(2)2(4.约分:(1)3521021 56-a b c a b d ； (2) 2244 4-+-x x x ； (3) 223 9--m mm .【课 题】8.2分式的基本性质(3) 【课 型】新授课【导学目标】1.了解分式通分的意义,能熟练进行分式通分；2.理解最简公分母的概念,会将异分母分式化为同分母分式；3.体会类比的数学思想.【重点难点】异分母分式通分、最简公分母的确定. 【预习内容】预习课本第40～41页内容,完成作业与评价中第27～28页预习内容. 【导学方式】一、知识准备： 1.分式的基本性质? 2.约分的依据是什么? 二、合作探究：1.运用多媒体合作探究：分数的通分，并运用类比的思想进行分式的通分.2.运用： 思考：221126x y xy与 的公分母是____________. 例1.通分:(1),32-b ab a c 23(2),-+a b a b a b练一练: 1.分式 a 2b 、2b3a 的最简公分母是______________.2.分式2a 、1ab 的最简公分母是_____________.3.分式223a 、1bc 的最简公分母是______________.思考：(1)分式52(x 1)-、223(1x)-的最简公分母是_____________.(2)分式2a b -、32a 2b-的最简公分母是______________.例2.通分:211(1),926-+m m ； (2),-+x yxy y xy x练一练、 通分:2211(1),+-m n m n mn ； 2223(2),499124--+m m m 三、拓展提高： 通分:2(1)(4)(3)+--x x x 、2(4)(3)---x x x ； 3(2)()()+-x x y x y 、2()()+-yy x y x ；(3)2(1)+xx 、21-x x； 21(4)4-x 、42-x x ；2(5)21+a a 、22114--+a a a ； 21(6)(1)4-+-a a 、21242--+a a a.四、达标检测： 通分：23125(1),,2912-ca ab ab ； 222731(2),,2221--++x x x x x .【课 题】8.3分式的加减 【课 型】新授课【导学目标】1.知道分式加、减的一般步骤，能熟练进行分式的加减运算；2.进一步渗透类比思想、化归思想.【重点难点】根据分式加减法法则进行计算；正确进行分式的通分【知识准备】预习课本43、44页，完成作业与评价“自主预习” 29—30页 【导学方式】 一、复习引入：二、自主学习：例1.计算：（1）a a 31+ ； （2）13212+--+-a a a a ；尝试练习：(1)a a 2723-； (2)a 2b b a ab ba ---； (3)m 2n n 2m n m m n n m++----三、合作探究：例2.计算 (1) 225;-x x 11(2)11+---+a a a a ; (3)421422---x x练习.111(1);24-+m m m1211(2);+R R 22(3);4-b c a a（4）x x x x +-+-+-2144212 （5）22253-+----m n n mn mn mn n n mn例3.计算：()1;4a+2-a-2 2(2)11--+x x ；练习.计算：ba b b a ++-22四、拓展提高： 1.2222423=++--x x x y y x y y x 若，求的值.（x-y ）（x+y ）2.小明家距离学校 x km,骑自行车需要 y min,某天他从家出发迟了 a min,则他每分钟应该多骑多少千米,才能像往常一样到达学校?五、达标检测：计算. (1)b a b b a a ---； (2) 22ab abb a b -++；(3)2222)()(a b b b a a ---； (4) 96261312--+-+-x x x x ；(5)112+--a a a .【课 题】8.4分式的乘除(1) 【课 型】新授课【导学目标】1.理解并掌握分式的乘除法则，会运用法则进行运算；2.能解决一些与分式有关的实际问题．【重点难点】重点：掌握分式的乘除运算.难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算. 【知识准备】预习课本P46-47页，完成课时评价P31-32页“自主预习”【导学方式】 一、情境引入：由分数的乘除法则类比得出分式的乘除法则（多媒体） 二、自主学习：做一做:324932⋅=ac b b ac ； 324932÷=ac b b ac . 三、合作探究： 例1.计算：()22a 412ab18a b 3a 6-⋅-； 2(2)()4+a b c .例2.计算：221(1)63÷y x x ； 2269124(2)14421-+-÷+++a a aa a a .练习:1.计算： (1) 2262⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛x x ； (2)33234b a ab -⋅.(3) b a ababb a 244222+⋅-； (4) ()b a ab b a +÷-222.2.计算: (1) ()16816422+--⋅-a a aa ； (2) aa a a a a 31234122--÷-+-.3.计算: 221(1)22--⋅-+a a a a ； 226y (2)3xy x÷；()222a 11a 3a 4a 4a 4--÷-+-.四、拓展提高：已知ab a ＋b ＝13 ，bc b ＋c ＝14 ，ac a ＋c ＝15 ,求代数式abc ab ＋bc ＋ac的值.【课 题】8.4 分式的乘除(2)【课 型】新授课【导学目标】1.熟练掌握分式的约分、通分、乘除法运算法则；2.进行分式的加减乘除运算.【导学方式】一、知识回顾：1.分式乘除法则： .2.计算:2334-x y÷6xy 4 二、合作探究：1.运用多媒体合作探究分式的乘除的运算顺序.2.运用：例1.先化简,再求值:2222222222()()2a ab ac a b c a b c a ab ab a b a b+-----⋅÷-++-,其中a=1,b=-2,c=-4.练一练： 23223a ab 6b (1)()b a b a -⋅÷--； 222a 1a 6a 94a 12(2)a 34a 4a 12a 1+-+-⋅÷-+++.例2. 221112a a a a a ---÷+.练一练：222(1)(1)-÷-x x x 35(2)(2)22-÷+---x x x x三、拓展提高：1.已知：0237a b c ==≠.求分式a b ca -+的值.2.已知：0,220(0)a b c a b c c +-=-+=≠,求分式325532a b ca b c -+-+的值.四、达标检测：1.计算)6(246612--+--a a a a a ，其结果等于 ( )A ．)6(210--a aB ．)6(210--a a C ．a a 24- D ．a a 24+2.化简a a a a a a 24)22(-⋅+-- 的结果是 ( )A ．-4B ．4C ．2aD ．2a+43.()y x x y xy x xy x xy -÷+-⋅-222224.4232⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-yz x xz y x y x5.).2(121y x xy x y x x --++- 6.4)223(2-÷+--x x x x x x【课 题】分式方程(1)【课 型】新授课【导学目标】1.了解分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用方程表示，体会分式方程的模型作用；2．会解可化为一元一次方程的分式方程，并能检验所得的结果是否合理.【重点难点】找实际问题中的等量关系.【导学方式】一、情境引入：问题情境1：京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长约1500km ，是我国最繁忙的铁路干线之一.如果货运列车的速度为xkm/h,快速列车的速度为货运列车2倍，那么:(1)货运列车从北京到上海需要多长时间?(2)快速列车从北京到上海需要多长时间?(3)从北京到上海快速列车比货运列车少用12小时,你能就此列出一个方程吗?问题情境2：甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同，甲每天加工多少件服装？问题情境3：一个两位数的个位数字4,如果把个位数字与十位数字对调,那么所得的两位数与原两位数的比值是4分之7,原两位数的十位数字是几?二、自主学习：1.怎样解下列方程? (1)x 1x 32+=； (2)2420x 1x=+.三、合作探究：例1.解方程：320x x 2-=-例2.解方程：2y 4y 1y y 1y+-=--.四、拓展提高：解方程:2110510x x =--,对比此解法与解一元一次方程的共同点和不同点?产生增根的原因是什么?五、达标检测：1. 解下列分式方程: (1)4071044+=+x x ； (2)1515233-=x x ；(3)1132422x x +=-- ； (4)312122332x x x x --=--【课 题】8.5分式方程(2)【课 型】新授课【导学目标】1.经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程；2.了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性.【导学方式】一、知识准备：分式方程的解法二、自主学习：预习课本第53～54页内容,完成作业与评价中第38页预习内容.三、合作探究：例1.解方程：(1) 01113=--+x x (2) 163104245--+=--x x x x例2.解方程： (1)35x x 1=+； (2)x －2x ＋2 －x ＋2x －2 ＝16x 2－4 .练习:课本练习第1、2题.四、拓展提高：1.已知:方程m 4x 0x 1x 1--=--有增根,试求出m 的值.2.若分式方程3k 14x 2x 2--=--无解,求k 的值.五、达标检测：1.若分式方程14733x x x-+=--有增根，则增根为 . 2.对于分式方程3233x x x =+--,有以下说法:①最简公分母为(x －3)2；②转化为整式方程x ＝2＋3，解得x ＝5；③原方程的解为x ＝3；④原方程无解，其中，正确说法的个数为 ( )3.下列的分式方程： (1)122=-x x ； (2)625--=-x x x x(3)87178=----x x x ； (4) 23749392+--=-+x x x x【课 题】8.5分式方程(3)【课 型】新授课【导学目标】会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.【重点难点】如何结合实际分析问题、列出分式方程.【导学方式】一、知识准备：解方程：(1) 13-x =x 4； (2) 1210-x +x215-=2.二、合作探究：1.为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务.这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做 4面.如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生?2.甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元,已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%.问甲、乙两公司各有多少人?3.小明买软面笔记本共用去12元,小丽买硬面笔记本共用去21元,已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元,小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗?三、拓展提高：1.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨31.小丽家去 年12月份水费是15元,而今年7月份水费则是30元,已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多33m .求该市今年居民用水的价格.2.一小船从A 港到B 港顺流航行需6h,由B 港到A 港逆流航行需8h.问若小船按水流速度由A 港漂流到B 港需要多少小时?四、达标检测：1.已知1321的分子分母都减去同一个数后,分式的值为12.求减去的数是多少?2.小丽与小明同时为艺术节制作小红花，小明每小时比小丽多做2朵，那么小明做100朵小红花与小丽做90朵小红花所用时间相等吗?3.市为了构建城市立体道路网络,决定修建一条轻轨铁路,为使工程提前半年完成,需将原定的工作效率提高25%.原计划完成这项工程需要多少个月?4.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元,第二次捐款总额为5000元,第二次捐款人数比第一次多20人,而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x 人，那么x 满足怎样的方程?【课 题】分式的小结与思考【课 型】复习课【导学过程】一、知识准备：1.知识结构图:2.相关概念: ①分式； ②有理式； ③分式的基本性质；④分式的约分； ⑤最简分式； ⑥分式方程.二、自主学习：1.当x 取何值时,下列分式有意义?何时值为0? (1)122++x x (2)3422+-x x (3)1222++x x (4)22(2）x x -+2.计算： (1)224---a a ； (2)222a 44a b 8ab 2ab a 4a 4-+++.(3)222ab b (a 2ab b )a b --++； (4)2222a b a b 1a 2b a 2ab b ---+++.3.解方程： (1)01135=-+---x x x x ； (2)481222-=-+-x x x ； (3)41243--=+-x x x .4.化简并求值：当3,12=-=b a 时,求22222))((2)(b a b a ab b a b a b a b a +-÷-+--+的值.5.甲做160个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相同，已知每小时甲、乙两人共做了35个零件，那么每小时甲、乙各做了多少个零件?6.某中学组织学生到离校15km 的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5小时，那么先遣队与大队的速度各是多少?7.某矿比原计划平均每天多采煤330吨，已知现在采33000t 煤所需的时间和原来采23100t 煤的时间是相同的，那么现在每天采煤多少吨?。

课案（教师用）分式（复习课）【理论支持】《新课程标准》指出：数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。

皮亚杰的认知理论认为：图式变化的原因在于同化和顺应。

同化是人们把新的知觉要素或刺激物整合到原有的图式或行为模式中去。

顺应则是新图式的创造或旧图式的修改。

为了形成适量的、概括性的图式，同化与顺应之间的均衡是必要的。

社会建构主义先驱维果茨基认为：提出了两个概念，即“现有发展水平”和“最近发展区”。

什么，什么是“现有发展水平”和“最近发展区”呢？维果茨基是这样来界定这两个概念的，所谓现有发展水平即指儿童独立完成作业的心理水平，传统的智力测验所要了解的就是这种水平；而所谓“最近发展区”则是指儿童在有指导的情况下借成人的帮助所达到的解决问题的水平与在独立活动中所达到的解决问题的水平之间的差异来确定的。

大家要知道，重要的不是今天为止已经完结了的发展过程，而是那些现在仍处于形成状态的，刚刚在发展的过程，依靠这些过程，才能有力地推动发展。

因此，维果茨基明确提出，教学就是人为的发展，教学在儿童发展中的决定作用表现在发展的方向、内容、水平和智力活动的特点以及发展的速度上，即教学创造着最近发展区，儿童的第一发展水平与第二发展水平之间的动力状态是由教学决定的。

教师要识别学生现有的发展水平，设计出合理的教学任务，组织好互动,积极培养学生的策略意识，只有这样，才能帮助学生顺利地到达下一发展区。

课堂教学安排得过于简单或过于超前，都不能很好地促进学生的发展。

分式教学中应重视分数与分式的联系，考虑到学生对分数已有一定认识，复习时要发挥这样的认识基础的作用，通过分式与分数的类比，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式，达到同化与顺应的平衡,这将有助于理解和记忆所学的分式内容。

课题课型复习课课时14 执教总课时第八章分式欣赏分式运算新题（1）教学目标1.能进一步熟练掌握解分式运算的一般方法与技巧2.进一步理解增根产生的原因及熟练的检验.3、通过中考试题的研究，提高解决问题的能力教学重点..能进一步熟练掌握解分式运算的一般方法与技巧教学难点通过中考试题的研究，提高解决问题的能力教学方法探索、合作、交流教学内容教师导学过程学生活动过程中考题展示随着新课程改革的深入，各种数学问题呈现出生活化、人性化、趣味化的趋势，关于分式的运算问题，较传统题目有了很大的变化，显得新颖有趣，值得回味。

一. 分式的化简问题例1. （2006年·广东省）按下列程序计算：（1）填表。

输入n 3 …输出答案1 1（2）请将题中计算程序用代数式表达出来，并化简。

分析：第（1）题较容易，只要按程序所提供的运算方法和顺序进行计算，就能得到正确的答案。

有趣的是，尽管输入的n不同，但输出答案均是1。

进而可以。

解：分析：此题a的值没有直接给出，可考虑化简后，用整体代入的方法求值。

三. 分式探索问题例5. （1）请你任意写出五个正的真分数：___________、___________、___________、_____________、_____________。

请给每个分数的分子和分母同加上一个正数得到五个新分数：_____________、_____________、_____________、_____________、_____________。

（2）比较原来每个分数与对应新分数的大小，可以得出下面的结论：一个真分数是（a、b均为正数，a<b）给其分子、分母同加上一个正数m，得，则两个分数的大小关系是：_____________。

（3）请你用文字叙述（2）中结论的含义：__________________________。

（4）你能用图形的面积说明这个结论吗？（5）解决问题：如图1所示，有一个长宽不等的长方形绿地，现给绿地四周铺一条宽相等的小路，原来的绿地与现在铺过小路后的绿地的长与宽的比值是否相等？为什么？因注意：如果先求a的值，则由得或，但切不能把代入求值（尽管答案也是），因为由原式的分母不等于0，可知a不能取1。

第八章《分式》（小结与复习）教案（苏科版初二下）
[教学目标]
1．能把本章基础知识条理化、系统化，熟练把握本章有关运算技能．
2．归纳小结用分式方程解决实际咨询题的差不多方法和体会，进展分析咨询题和解决咨询题能力．
3．回忆〝类比〞和〝转化〞的思想方法在探究本章基础知识、差不多方法中的作用，深化对这两种数学思想的认识．
[教学过程]
1．情境创设
可将学生在数学活动中显现的错误作为咨询题情境，展开复习小结．也能够直截了当设计咨询题串，让学生举例，展开复习．例如：
(1)本章学习了哪些知识?指导全章探究活动的要紧思想方法是什么?
(2)什么是分式?分式与分数有什么区不与联系?你能举例讲明吗?
(3)分式与分数的差不多性质相同吗?你能举例讲明吗?
(4)举例讲明分式的约分、通分与分数的约分、通分有什么相同和不同之处?
(5)能举例讲明解分式方程的差不多步骤吗?
2．探究活动
情境设计和探究活动，能够从两方面表达〝咨询题是数学的心脏〞这一推动数学发生、进展的重要理念：
由咨询题引导复习活动展开；以实际咨询题为中心构建本章知识网络．例如：
此外，在〝分式概念〞单元复习时，注意引入课本〝小结与摸索〞中分式、整式和有理式间的关系；在〝分式方程〞单元复习时，注意引入课本〝小结与摸索〞中求解的一样步骤．强化〝类比〞与〝转化〞的数学思想方法的应用．。

苏科版⼋年级数学下册教学案第⼋章《分式》课题8.1分式⾃主空间学习⽬标1、了解分式的概念，会判断⼀个代数式是否是分式。

2、能⽤分式表⽰简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或⼏何意义。

3、能分析出⼀个简单分式有、⽆意义的条件。

4、会根据已知条件求分式的值。

学习重点分式的概念，掌握分式有意义的条件学习难点分式有、⽆意义的条件教学流程预习导航⼀、创设情境：京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通⼤动脉,全长1462km，是我国最繁忙的铁路⼲线之⼀。

如果货运列车的速度为akm/h,快速列车的速度为货运列车2倍，那么:(1)货运列车从北京到上海需要多长时间?(2)快速列车从北京到上海需要多长时间?(3)已知从北京到上海快速列车⽐货运列车少⽤多少时间?观察刚才你们所列的式⼦，它们有什么特点？这些式⼦与分数有什么相同和不同之处？合作探究⼀、概念探究：1、列出下列式⼦：（1）⼀块长⽅形玻璃板的⾯积为2㎡，如果宽为am，那么长是（2）⼩丽⽤n元⼈民币买了m袋⽠⼦，那么每袋⽠⼦的价格是元。

（3）正n边形的每个内⾓为度。

（4）两块⾯积分别为a公顷、b公顷的棉⽥，产棉花分别为m㎏、n㎏。

这两块棉⽥平均每公顷产棉花 ______㎏。

2、两个数相除可以把它们的商表⽰成分数的形式。

如果⽤字母、a b分别表⽰分数的分⼦和分母，那么ba 可以表⽰成什么形式呢？上⾯所列各式有什么共同特点？（通过对以上⼏个实际问题的研讨，学会⽤a b的形式表⽰实际问题中数量之间的关系，感受把分数推⼴到分式的优越性和必要性）分式的概念： 4、⼩结分式的概念中应注意的问题．①分式是两个整式相除的商式，其中分⼦为被除式，分母为除式，分数线起除号的作⽤；②分式的分母中必须含有字母，⽽分⼦中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；③如同分数⼀样，在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式⽆意义。

分式分母不为零是隐含在此分式中⽽⽆须注明的条件。

课题分式自主空间学习目标1、了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式。

2、能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义。

3、能分析出一个简单分式有、无意义的条件。

4、会根据已知条件求分式的值。

学习重点分式的概念，掌握分式有意义的条件学习难点分式有、无意义的条件教学流程预习导航一、创设情境：京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一。

如果货运列车的速度为akm/h,快速列车的速度为货运列车2倍，那么:(1)货运列车从北京到上海需要多长时间?(2)快速列车从北京到上海需要多长时间?(3)已知从北京到上海快速列车比货运列车少用多少时间?观察刚才你们所列的式子，它们有什么特点？这些式子与分数有什么相同和不同之处？合作探究一、概念探究：1、列出下列式子：（1）一块长方形玻璃板的面积为2㎡，如果宽为am，那么长是（2）小丽用n元人民币买了m袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是元。

（3）正n边形的每个内角为度。

（4）两块面积分别为a公顷、b公顷的棉田，产棉花分别为m㎏、n㎏。

这两块棉田平均每公顷产棉花 ______㎏。

2、两个数相除可以把它们的商表示成分数的形式。

如果用字母、a b分别表示分数的分子和分母，那么ba 可以表示成什么形式呢？3、思考：上面所列各式有什么共同特点？（通过对以上几个实际问题的研讨，学会用ab的形式表示实际问题中数量之间的关系，感受把分数推广到分式的优越性和必要性）分式的概念：4、小结分式的概念中应注意的问题．①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；② 分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；③ 如同分数一样，在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。

分式分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。

二、例题分析： 例1 ： 试解释分式1-b a所表示的实际意义 例2：求分式23+-a a 的值 ①a=3 ②a=—52例3：当取什么值时，分式 223x x --（1）没有意义？（2）有意义？（3）值为零。

第八章 分式 小结与思考【教学目标】（课标要求）1．了解分式的概念．2．会利用分式的基本性质进行约分和通分．3．会进行简单的分式加、减、乘、除运算．3．会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过2个）．4．能够根据具体问题中的数量关系列出可化为一元一次方程的分式方程，并能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理．【教学过程】一、知识梳理1．分式的概念（分式有意义的条件）．2．分式的基本性质（分式的约分和通分）．3．分式的加、减、乘、除运算．4．解可化为一元一次方程的分式方程．5．列分式方程解应用题．二、例题精讲例1（1）当x ＝－1，0，1时，分别求分式22+x x 的值； （2）x 取何值时，分式22+x x 有意义？ 例2 先化简，再求值：（1）422-+x x ，其中x ＝1； （2）2222y xy x xy x +++，其中x ＝1，y ＝－2． 例3 计算： （1）x y xy 2263÷； （2）y x y x y xy x xy x -+⋅++-2222． （3）y y y 7791+-； （4）x x -+-329122． 例4解方程： （1）x x 2311=-； （2）3123-+=-x x x ． 例5 甲、乙两地相距360km ，新修的高速公路开通后，长途客车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h ．试确定原来的平均车速．三、随堂练习（供选用）1．当x ___________时，分式22-x 有意义． 2．不改变分式的值，将分式yx y x 2.01.02.05.0--的分子和分母中各项系数都化为整数，结果为________． 3．约分：（1）=ba ab 2205 ，（2）=+--96922x x x ．4．将下列分式通分：xyzx y xy 61,4,13-，最简公分母是 ． 5．计算：（1）xy 2÷xy x 23＝___________；（2）x y x yxy x 222+⋅+＝___________． 6．如果分式xx --512的值为－1，那么x ＝___________． 7．若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为__________． 8．小颖以x km/h 的速度走了3 km ，她用的时间为_________h ，小明每小时比小颖多走1km ，他少用的时间为_________h ．9．如果把分式y x x +2中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．扩大6倍D ．不变 10．计算：xy y y x x 222-+-的正确结果是（ ） A ．1B ．1-C ．y x +2D ．y x + 11．甲、乙两班学生参加植树，已知甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植树80棵和乙班植树70棵所用的天数相同．设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出方程是（ ）．A ．x x 70580=-B ．57080+=x xC ．x x 70580=+D ．57080-=x x12．先化简，再求值：（1）xx x x 39622-+-，其中x ＝2； （2）xyy x x --222，其中x ＝－1，y ＝2． 13．计算： （1）yx y x 3532-； （2）x y y y x y x -+--223222； （3）y x y x --+12； （4）4)2121(2-÷++-x x x x ． 14．解方程：（1）3513+=+x x ； （2）32121---=-xx x ． 15．小明在超市用24元钱买了赛沃克品牌牛奶若干盒，过了一段时间再去该超市，发现这种牛奶在让利销售，每盒让利0.4元，小明购买了和上次数量一样多的牛奶，却只花了20元钱，问小明第一次购买的牛奶每盒多少元钱？16．A 、B 两地相距80km ，一辆农用车从A 地出发开往B 地，2h 后，一辆汽车从A 地开出，去B 地，汽车的速度是农用车的3倍，结果汽车比农用车早40分钟到达B地，求农用车和汽车的速度．。