2013年苏教版八下第八章分式期末复习教学案
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苏科版八年级(下)数学复习教学案(2)
第八章 分式
复习目标与要求:
(1)了解分式的意义及分式的基本性质;
(2)会利用分式的基本性质进行约分和通分;
(3)会进行简单的分式加、减、乘、除运算;
(4)会解可化为一元一次方程的分式方程;
(5)能够根据具体问题中的数量关系,用可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题。 知识梳理:
(1)分式的意义及分式的基本性质,用分式的基本性质进行约分和通分;
(2)加、减、乘、除运算;(3)可化为一元一次方程的分式方程的解法及应用。 基础知识练习:
1、下列各式:π
8,11,5,21,7,322x x y x b a a -++中,分式有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
2、若分式1
12+-x x 的值为0,则x 的取值为( ) A 、1=x B 、1-=x C 、1±=x D 、无法确定
3、如果把分式y
x x +2中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值( ) A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、缩小6倍 D 、不变 4. 如果解分式方程14
132=+--+x x x 出现了增根,那么增根可能是( ) A 、-2 B 、3 C 、3或-4 D 、-4 5. 当x 时,分式
31-+x x 有意义,当x 时,分式32-x x 无意义。 6. xyz
x y xy 61,4,13-的最简公分母是 。 7. 一件工作,甲单独做a 小时完成,乙单独做b 小时完成,则甲、乙合作 小时完成。
8. 若分式方程21=++a
x x 的一个解是1=x ,则=a 。 典型例题分析: 例1:计算:(1).
y x a xy 26512÷ (2).x y x y 2211-+-
(3).212293
m m --- (4).22424422x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-++-⎝⎭
例2:解下列方程:
(1).
512552x x x +=-- (2). 253+=x x
(3).
2113x x x +=- (4).()
22104611x x x x -=--
例3:已知12,4-=-=+xy y x ,求
1
111+++++y x x y 的值。
例4:阅读材料:
关于x 的方程:11x c x c +=+的解是1x c =,21x c =; 1
1x c x
c -=-(即11x c x c --+=+)的解是1x c =21x c =-; 22x c x
c +=+的解是1x c =,22x c =; 33x c x c +=+的解是1x c =,23x c
=;……
(1)请观察上述方程与解的特征,比较关于x 的方程()0m m x c m x c
+
=+≠与它们的关系,猜想它的解是什么?并利用“方程的解”的概念进行验证。
(2)由上述的观察、比较、猜想、验证,可以得出结论:
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程的右边的形式与左边完全相同,只是把其中的未知数换成了某个常数,那么这样的方程可以直接得解,请用这个结论解关于x 的方程:
2211
x a x a +=+--。
例5:列分式方程解应用题:
(1)A 、B 两地的距离是80公里,一辆公共汽车从A 地驶出3小时后,一辆小汽车也从A 地出发,它的速度是公共汽车的3倍,已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B 地,求两车的速度。
(2)为加快西部大开发,某自治区决定新修一条公路,甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工,则刚好如期完成;如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成,现在甲、乙两队先共同施工4个月,剩下的由乙队单独施工,则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间?
例6. 求值:(1)已知:115
x y +=,求2322x xy y x xy y -+++的值。
(2)已知x y x y 22810410+--+=,求
x y y x -的值。
课后练习巩固:
1. 下列式子(1)y x y x y x -=--122;(2)c a b a a c a b --=--;(3)1-=--b a a b ;(4)y
x y x y x y x +-=--+-中正确的是---------------------------------------------------------------( )
A 1个
B 2 个
C 3 个
D 4 个 2. 能使分式3
222+---x x x x 的值为零的所有x 的值是--------------------------------------------( ) A 2=x B 1-=x C 2=x 或1-=x D 2=x 或1=x
3.A 、B 两地相距48千米,一艘轮船从A 地顺流航行至B 地,又立即从B 地逆流返回A 地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时,则可列方程( )
A 、
9448448=-++x x B 、9448448=-++x x C 9448=+x D 94
96496=-++x x 4. 已知b a b a b a ab b a -+>>=+则且,0622的值为( ) A 、2 B 、2± C 、2 D 、2±
5. 若分式2
31-+x x 的值为负数,则x 的取值范围是__________。