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3 理想气体的状态方程[学科素养与目标要求]物理观念：1.了解理想气体的模型，并知道实际气体看成理想气体的条件.2.理解理想气体状态方程的内容和表达式．科学思维：1.掌握理想气体状态方程，知道其推导过程.2.能利用理想气体状态方程分析、解决实际问题．一、理想气体1．理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体． 2．理想气体与实际气体(1)实际气体在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时，可以当成理想气体来处理．(2)理想气体是对实际气体的一种科学抽象，就像质点、点电荷模型一样，是一种理想模型，实际并不存在． 二、理想气体的状态方程1．内容：一定质量的某种理想气体，在从一个状态(p 1、V 1、T 1)变化到另一个状态(p 2、V 2、T 2)时，尽管p 、V 、T 都可能改变，但是压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变． 2．表达式：p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2或pVT ＝C .3．成立条件：一定质量的理想气体．1．判断下列说法的正误．(1)理想气体在超低温和超高压时，气体的实验定律不适用了．( × )(2)能用气体实验定律来解决的问题不一定能用理想气体状态方程来求解．( × ) (3)对于不同的理想气体，其状态方程pVT＝C (恒量)中的恒量C 相同．( × )(4)一定质量的理想气体温度和体积均增大到原来的2倍，压强增大到原来的4倍．( × ) 2．一定质量的某种理想气体的压强为p ，温度为27 ℃时，气体的密度为ρ，当气体的压强增为2p ，温度升为327 ℃时，气体的密度是________． 答案 ρ一、对理想气体的理解为什么要引入理想气体的概念？答案由于气体实验定律只在压强不太大，温度不太低的条件下理论结果与实验结果一致，为了使气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，引入了理想气体的概念．理想气体的特点1．严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程．2．理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质点．3．理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力．4．理想气体分子无分子势能的变化，内能等于所有分子热运动的动能之和，只和温度有关．例1(多选)下列对理想气体的理解，正确的有()A．理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型B．只要气体压强不是很高就可视为理想气体C．一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关D．在任何温度、任何压强下，理想气体都遵从气体实验定律答案AD解析理想气体是一种理想模型，温度不太低、压强不太大的实际气体可视为理想气体；理想气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，选项A、D正确，选项B错误．一定质量的理想气体的内能只与温度有关，与体积无关，选项C错误．二、理想气体的状态方程如图所示，一定质量的某种理想气体从状态A到B经历了一个等温过程，又从状态B到C 经历了一个等容过程，请推导状态A的三个参量p A、V A、T A和状态C的三个参量p C、V C、T C之间的关系．答案从A→B为等温变化过程，根据玻意耳定律可得p A V A＝p B V B①从B→C为等容变化过程，根据查理定律可得p BT B＝p CT C②由题意可知：T A＝T B③V B＝V C④联立①②③④式可得p A V AT A＝p C V CT C.1．对理想气体状态方程的理解(1)成立条件：一定质量的理想气体．(2)该方程表示的是气体三个状态参量的关系，与中间的变化过程无关．(3)公式中常量C仅由气体的种类和质量决定，与状态参量(p、V、T)无关．(4)方程中各量的单位：温度T必须是热力学温度，公式两边中压强p和体积V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位．2．理想气体状态方程与气体实验定律p1V1T1＝p2V2T2⇒⎩⎪⎨⎪⎧T1＝T2时，p1V1＝p2V2(玻意耳定律)V1＝V2时，p1T1＝p2T2(查理定律)p1＝p2时，V1T1＝V2T2(盖—吕萨克定律)例2(2019·清远市高三上期末)如图1所示，一汽缸竖直固定在水平地面上，活塞质量m ＝4 kg，活塞横截面积S＝2×10－3 m2，活塞上面的汽缸内封闭了一定质量的理想气体，下面有气孔O与外界相通，大气压强p0＝1.0×105 Pa.活塞下面与劲度系数k＝2×103 N/m的轻弹簧相连，当汽缸内气体温度为T1＝400 K时弹簧为自然长度，此时缸内气柱长度L1＝20 cm，g取10 m/s2，活塞不漏气且与缸壁无摩擦．图1(1)当弹簧为自然长度时，缸内气体压强p1是多少？(2)当缸内气柱长度L2＝24 cm时，缸内气体温度T2为多少K?答案(1)8×104 Pa(2)720 K解析(1)当弹簧为自然长度时，设封闭气体的压强为p1，对活塞受力分析得：p1S＋mg＝p0S代入数据得：p 1＝8×104 Pa(2)当缸内气柱长度L 2＝24 cm 时，设封闭气体的压强为p 2，对活塞受力分析得： p 2S ＋mg ＝p 0S ＋F 其中：F ＝k (L 2－L 1) 联立可得：p 2＝p 0＋F －mgS代入数据得：p 2＝1.2×105 Pa 对缸内气体，根据题意得：V 1＝20S V 2＝24S T 1＝400 K根据理想气体状态方程，得：p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2解得T 2＝720 K.例3 如图2所示，U 形管左端封闭，右端开口，左管横截面积为右管横截面积的2倍，在左管内用水银封闭一段长为26 cm 、温度为280 K 的空气柱，左右两管水银面高度差为36 cm ，外界大气压为76 cmHg.若给左管的封闭气体加热，使管内空气柱长度变为30 cm ，则此时左管内气体的温度为多少？图2答案 420 K解析 以封闭气体为研究对象，设左管横截面积为S ，当左管封闭的空气柱长度变为30 cm 时，左管水银柱下降4 cm ；右管水银柱上升8 cm ，即两端水银柱高度差为：h ′＝24 cm ，由题意得：V 1＝L 1S ＝26S ，p 1＝p 0－p h ＝76 cmHg －36 cmHg ＝40 cmHg ，T 1＝280 K ，p 2＝p 0－p h ′＝52 cmHg ，V 2＝L 2S ＝30S .由理想气体状态方程：p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2，解得T 2＝420 K.应用理想气体状态方程解题的一般步骤1．明确研究对象，即一定质量的理想气体；2．确定气体在初、末状态的参量p 1、V 1、T 1及p 2、V 2、T 2； 3．由状态方程列式求解； 4．必要时讨论结果的合理性．例4 (2019·唐山市期末)如图3所示，绝热性能良好的汽缸固定放置，其内壁光滑，开口向右，汽缸中封闭一定质量的理想气体，活塞(绝热)通过水平轻绳跨过滑轮与重物相连，已知活塞的面积为S ＝10 cm 2，重物的质量m ＝2 kg ，重力加速度g ＝10 m/s 2，大气压强p 0＝1.0×105 Pa ，滑轮摩擦不计．稳定时，活塞与汽缸底部间的距离为L 1＝12 cm ，汽缸内温度T 1＝300 K.图3(1)通过电热丝对汽缸内气体加热，气体温度缓慢上升到T 2＝400 K 时停止加热，求加热过程中活塞移动的距离d ；(2)停止加热后，在重物的下方加挂一个2 kg 的重物，活塞又向右移动4 cm 后重新达到平衡，求此时汽缸内气体的温度T 3. 答案 (1)4 cm (2)375 K解析 (1)加热前p 1S ＋F T ＝p 0S ，F T ＝mg 加热后p 2S ＋F T ＝p 0S ，F T ＝mg ， 所以p 1＝p 2＝0.8×105 Pa ，加热过程为等压变化，故有L 1S T 1＝(L 1＋d )S T 2代入数据解得d ＝4 cm.(2)加挂重物后p 3S ＋F T ′＝p 0S ，F T ′＝(m ＋m ′)g 由理想气体状态方程p 1L 1S T 1＝p 3(L 1＋d ＋d ′)ST 3代入数据解得T 3＝375 K.1．(理想气体状态方程的应用)用固定的活塞把容器分成A 、B 两部分，其容积之比V A ∶V B ＝2∶1，如图4所示．起初A 中空气温度为127 ℃，压强为1.8×105 Pa ，B 中空气温度为27 ℃，压强为1.2×105 Pa.拔去销钉，使活塞可以无摩擦地移动(不漏气)，由于容器缓慢导热，最后都变成室温27 ℃，活塞也停止移动，求最后A 中气体的压强(T ＝t ＋273 K)．图4答案 1.3×105 Pa解析 设开始时气体A 和B 的压强、体积、温度分别为p A 、V A 、T A 和p B 、V B 、T B ，最终活塞停止时，两部分气体压强相等，用p 表示，温度相同，用T 表示，A 和B 的体积分别为V A ′和V B ′.根据理想气体状态方程可得 A 部分气体：p A V A T A ＝pV A ′T ①B 部分气体：p B V B T B ＝pV B ′T②活塞移动前后总体积不变，则V A ′＋V B ′＝V A ＋V B ③ 联立①②③和V A ＝2V B 可得p ＝T (2p A 3T A ＋p B 3T B )＝300×(2×1.83×400＋ 1.23×300)×105 Pa ＝1.3×105 Pa.2．(理想气体状态方程的综合应用)(2019·济宁一中高三开学考试)图5为一上粗下细且下端开口的薄壁玻璃管，管内有一段被水银密闭的气体，下管足够长，图中管的横截面积分别为S 1＝2 cm 2，S 2＝1 cm 2，管内水银长度为h 1＝h 2＝2 cm ，封闭气体长度l ＝10 cm ，大气压强p 0相当于76 cm 高水银柱产生的压强，气体初始温度为300 K ，若缓慢升高气体温度．试求：(g 取10 m/s 2)图5(1)当粗管内的水银刚被全部挤出时气体的温度；(2)当气体温度为525 K 时，水银柱上端距玻璃管最上端的距离． 答案 (1)350 K (2)24 cm解析 (1)选择封闭气体作为研究对象，设末态粗管内的水银刚被全部挤出时水银的总长度为h ′，根据水银的总体积保持不变可得：h 1S 1＋h 2S 2＝h ′S 2，可得：h ′＝6 cm 初态：压强p 1＝p 0－p h 1－p h 2＝72 cmHg ， 体积V 1＝lS 1＝20 cm 3，温度T 1＝300 K 末态：压强p 2＝p 0－p h ′＝70 cmHg ， 体积V 2＝(l ＋h 1)S 1＝24 cm 3，温度为T 2 根据理想气体的状态方程可得p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2解得粗管内的水银刚被全部挤出时气体的温度： T 2＝350 K.(2)设温度为525 K 时水银柱上端距离玻璃管最上端的距离为H ， 初态：压强p 2＝70 cmHg ， 体积V 2＝24 cm 3，温度T 2＝350 K末态：压强p 3＝70 cmHg ，体积V 3＝(l ＋h 1)S 1＋(H －l －h 1)S 2，温度T 3＝525 K 这个过程是等压变化，根据盖—吕萨克定律可得：V 2T 2＝V 3T 3解得气体温度为525 K 时，水银柱上端距离玻璃管底部的距离：H ＝24 cm.一、选择题考点一 理想气体及理想气体状态方程的理解1．(多选)关于理想气体的认识，下列说法正确的是( ) A ．它是一种能够在任何条件下都能严格遵守气体实验定律的气体 B ．它是一种从实际气体中忽略次要因素，简化抽象出来的理想化模型 C ．在温度不太高、压强不太低的情况下，气体可视为理想气体 D ．被压缩的气体，不能视为理想气体 答案 AB2．对于一定质量的理想气体，下列状态变化中可能实现的是( ) A ．使气体体积增加而同时温度降低B ．使气体温度升高，体积不变、压强减小C ．使气体温度不变，而压强、体积同时增大D ．使气体温度升高，压强减小，体积减小 答案 A解析 由理想气体状态方程pVT＝C 得A 项中若使压强减小就有可能，故A 项正确；体积不变，温度与压强应同时变大或同时变小，故B 项错误；温度不变，压强与体积成反比，故不能同时增大，故C 项错误；温度升高，压强减小，体积不可能减小，故D 项错误． 3．关于气体的状态变化，下列说法中正确的是( )A ．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100 ℃上升到200 ℃时，其体积增大为原来的2倍B ．气体由状态1变化到状态2时，一定满足方程p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2C ．一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，则气体可能压强减半，热力学温度加倍D ．一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，则气体可能体积加倍，热力学温度减半 答案 C解析 一定质量的理想气体压强不变，体积与热力学温度成正比，温度由100 ℃上升到200 ℃时，体积增大为原来的1.27倍，故A 错误；理想气体状态方程成立的条件为气体可看做理想气体且质量不变，故B 错误；由理想气体状态方程pVT ＝C 可知，C 正确，D 错误．考点二 理想气体状态方程的应用4.如图1所示为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定质量的空气．若玻璃管中水柱上升，则外界大气的变化可能是( )图1A ．温度降低，压强增大B ．温度升高，压强不变C ．温度升高，压强减小D ．温度不变，压强减小答案 A解析 由题意可知，封闭空气温度与大气温度相同，封闭空气体积随水柱的上升而减小，将封闭空气近似看作理想气体，根据理想气体状态方程pVT＝常量，若温度降低，体积减小，则压强可能增大、不变或减小，A 正确；若温度升高，体积减小，则压强一定增大，B 、C 错误；若温度不变，体积减小，则压强一定增大，D 错误．5．已知湖水深度为20 m ，湖底水温为4 ℃，水面温度为17 ℃，大气压强为1.0×105 Pa.当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的(取g ＝10 m/s 2，ρ水＝1.0×103 kg/m 3)( ) A ．12.8倍 B ．8.5倍 C ．3.1倍 D ．2.1倍 答案 C解析 湖底压强为p 0＋ρ水gh ＝3.0×105 Pa ，即3个大气压强，由理想气体状态方程可得3p 0V 1(4＋273.15) K ＝p 0V 2(17＋273.15) K，即V 2＝290.15277.15×3V 1≈3.14V 1.所以当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的3.1倍，C 正确．6．一定质量的理想气体，经历了如图2所示的状态变化过程，则此三个状态的温度之比是( )图2A ．1∶3∶5B ．3∶6∶5C ．3∶2∶1D ．5∶6∶3答案 B解析 由理想气体状态方程得：pVT ＝C (C 为常数)，可见pV ＝TC ，即pV 的乘积与温度T 成正比，故B 项正确．7．(多选)一定质量的理想气体处于某一平衡态，此时其压强为p 0，有人设计了四种途径，使气体经过每种途径后压强仍为p 0.下面可能实现的途径是( ) A ．先等温膨胀，再等容降温 B ．先等温压缩，再等容降温 C ．先等容升温，再等温压缩D ．先等容降温，再等温压缩 答案 BD解析 由理想气体状态方程pVT＝C 分析．T 不变，V 增大时，p 减小；V 不变，T 变小时，p 仍变小，故A 项错误．T 不变，V 减小时，p 增大；V 不变，T 变小时，p 变小，压强可能回到初态的压强值，故B 项正确．V 不变，T 变大时，p 增大；T 不变，V 减小时，p 增大，故C 项错误．V 不变，T 变小时，p 减小；T 不变，V 减小时，p 增大，压强可能回到初态的压强值，故D 项正确． 二、非选择题8.我国“蛟龙”号深海探测船载人下潜超过七千米．在某次深潜试验中，“蛟龙”号探测到990 m 深处的海水温度为280 K ．某同学利用该数据来研究气体状态随海水深度的变化，如图3所示，导热良好的汽缸内封闭一定质量的气体，不计活塞的质量和摩擦，汽缸所处海平面的温度T 0＝300 K ，压强p 0＝1 atm ，封闭气体的体积V 0＝3 m 3.如果将该汽缸下潜至990 m 深处，此过程中封闭气体可视为理想气体．求990 m 深处封闭气体的体积(1 atm 相当于10 m 深的海水产生的压强)．图3答案 2.8×10－2 m 3解析 当汽缸下潜至990 m 深处时，设封闭气体的压强为p ，温度为T ，体积为V ，由题意知p ＝100 atm.由理想气体状态方程得p 0V 0T 0＝pV T ，代入数据得V ＝2.8×10－2 m 3.9.如图4所示，圆柱形汽缸A 中用质量为2m 的活塞封闭了一定质量的理想气体，气体温度为27 ℃，汽缸中的活塞通过滑轮系统悬挂一质量为m 的重物，稳定时活塞与汽缸底部的距离为h ，现在重物m 上加挂一个质量为m3的小物体，已知大气压强为p 0，活塞横截面积为S ，m ＝p 0Sg，不计一切摩擦，求当气体温度升高到37 ℃且系统重新稳定后，重物m 下降的高度．图4答案 0.24h解析 以汽缸内气体为研究对象，初状态下：p 1S ＋mg ＝p 0S ＋2mgV 1＝hS ，T 1＝300 K末状态下：p 2S ＋43mg ＝p 0S ＋2mg V 2＝(h ＋Δh )S ，T 2＝310 K由题意知m ＝p 0S g ，解得p 1＝2p 0，p 2＝53p 0 根据理想气体状态方程：p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2解得：Δh ＝0.24h .10.如图5所示，绝热汽缸A 与导热汽缸B 均固定于地面上，由刚性杆连接的绝热活塞与两汽缸间均无摩擦．两汽缸内装有处于平衡态的理想气体，开始时体积均为V 0、温度均为T 0.缓慢加热A 中气体，停止加热达到稳定后，A 中气体压强变为原来的1.2倍．设环境温度始终保持不变，求汽缸A 中气体的体积V A 和温度T A .图5答案 76V 0 1.4T 0 解析 设初态压强为p 0，膨胀后A 、B 中气体压强相等，p A ＝p B ＝1.2p 0，B 中气体始、末状态温度相等，有p 0V 0＝1.2p 0(2V 0－V A )，所以V A ＝76V 0，A 中气体满足p 0V 0T 0＝1.2p 0V A T A，所以T A ＝1.4T 0.11．竖直平面内有一直角形内径处处相同的细玻璃管，A 端封闭，C 端开口，最初AB 段处于水平状态，中间有一段水银将气体封闭在A 端，各部分尺寸如图6所示．初始时，封闭气体温度为T1＝300 K，外界大气压强p0＝75 cmHg.求：图6(1)若对封闭气体缓慢加热，当水平管内水银全部进入竖直管内时，气体的温度是多少；(2)若保持(1)问的温度不变，从C端缓慢注入水银，使水银与C端管口平齐，需要注入水银的长度为多少．答案(1)450 K(2)14 cm解析(1)设细管的横截面积为S，以AB内封闭的气体为研究对象．初态p1＝p0＋5 cmHg＝80 cmHg，V1＝30S，T1＝300 K当水平管内水银全部进入竖直管内时，此时：p2＝p0＋15 cmHg＝90 cmHg，体积V2＝40S，设此时温度为T2，由理想气体状态方程得：p1V1T1＝p2V2T2解得T2＝450 K.(2)保持温度不变，初态p2＝90 cmHg，体积V2＝40S，末态p3＝p0＋25 cmHg＝100 cmHg 由玻意耳定律得：p2V2＝p3V3解得V3＝36S故需要加入的水银长度Δl＝(30＋20－36) cm＝14 cm.。
高中物理学习材料唐玲收集整理应用理想气体状态方程解题复习导入新课：复述应用理想气体状态方程解题的一般步骤。
一、动态问题：尝试求解下面的二个例题，并分析共同点。
例1、如图所砂，一端封闭粗细均匀的直玻璃管下端插入水银槽，管内水银柱上方有空气，若把玻璃管再稍向上提，管口仍示离开水银面，则管内外水银术的高度差h和封闭气体的压强P的变化是A、h增大，P增大B、h增大，P减小C、h变小，P增大D、h变小，P减小例2、如图所示，开口向下的竖直玻璃管的末端有一段水银柱，当玻璃管从竖直位置转过450时，开口端的水银柱将A、从管的开口端流出一部分B、不发生变化C、沿着管子向上移动一段距离D、无法确定其变化情况小结：自己总结此种类型题目的解题方法是：二、变质量问题的分析例3、贮气筒内压缩气体的温度是270C，压强是20atm，从筒内放出一半质量的气体后，并使筒内剩余气体的温度降到120C，问剩余气体的压强为多大？点拨：通过巧妙地选择合适的研究对象，使这类问题转化为一定质量的气体问题。
小结：总结此类题目的分析方法。
拓展：此类分析思想还有如打气问题、抽气问题、漏气问题等。
针对练习：钢瓶内装有3kg气体，当温度是-230C时，压强为4atm，如果用掉1kg后并把温度升高到270C，求此时钢瓶内气体的压强。
当堂练习：1、如图所示，容器A的体积是B的体积的2倍用带阀门K的细管相连通，K关闭时A贮存100atm270C理想气体，B中贮存有30C的同种气体，打开K，A中有14的气体进入B中平衡后的温度为150C，试求容器B中原气体的压强。
2、某容积为20L的氧气瓶装有30atm的氧气，现把氧气分装到容积为5L的小说钢瓶中，使每个小钢瓶中氧气的压强为5atm，若每个钢瓶中原有氧气压强为1atm问能分装多少瓶？3、用活塞气筒向一个容积为V的容器内打气，每次能把体积为V0、压强为P0的空气打入容器内。
若容器内原有空气的压强为P0，大气过程中温度不变，这打了n次后容器内的气体的压强为多少？。
理想气体的状态方程知识元理想气体的状态方程知识讲解1．理想气体（1）宏观上讲，理想气体是指在任何条件下始终遵守气体实验定律的气体，实际气体在压强不太大、温度不太低的条件下，可视为理想气体．（2）微观上讲：分子本身的大小可以忽略不计，分子可视为质点；理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力；从能量上看，分子间无相互作用力，也就没有分子力做功，故无分子势能。
理想气体的内能等于所有分子热运动的动能之和，一定质量的理想气体的内能只与温度有关。
2．理想气体的状态方程一定质量的理想气体状态方程：．（1）气体实验定律可看作一定质量理想气体状态方程的特例．（2）适用条件：压强不太大，温度不太低（3）式中常量C由气体的各类和质量决定，与其它参量无关例题精讲理想气体的状态方程例1.'如图所示，汽缸开口向上固定在水平面上，其横截面积为S，内壁光滑，A、B为距离汽缸底部h2处的等高限位装置，限位装置上装有压力传感器，可探测活塞对限位装置的压力大小，活塞质量为m，在汽缸内封闭了一段高为h1、温度为T1得到理想气体，对汽缸内气体缓缓降温，已知重力加速度为g，大气压强为p0，变化过程中活塞始终保持水平状态。
求：①当活塞刚好与限位装置接触（无弹力）时，汽缸内气体的温度T2；②当A、B处压力传感器的示数之和为2mg时，汽缸内气体的度T3。
'例2.'如图所示，一定质量的理想气体从状态A变化到状态B，再变化到状态C．已知状态A的温度为600K．求：（I）气体在状态C的温度；（II）若从状态A变化到状态B的整个过程中，气体是从外界吸收热量为Q，气体对外界做了多少功。
'例3.'热气球是靠加热气球内部空气排出部分气体而获得上升动力的装置。
已知空气在1个大气压，温度27℃时的密度为1.16kg/m3．现外界气体温度是17℃，气球内、外气压始终为1个标准大气压。
现要用容积V0=1000m3的气球（气球自身质量忽略不计）吊起m1=200kg的重物。
姓名，年级：时间：用液柱或活塞隔开两部分气体，当气体温度变化时，液柱或活塞是否移动?如何移动？此类问题的特点是:气体的状态参量p、V、T都发生了变化，直接判断液柱或活塞的移动方向比较困难,通常先进行气体状态的假设，然后应用查理定律可以简单地求解。
1．假设推理法根据题设条件，假设发生某种特殊的物理现象或物理过程，运用相应的物理规律及有关知识进行严谨的推理,得出正确的答案。
巧用假设推理法可以化繁为简,化难为易，简捷解题。
其一般分析思路:(1）先假设液柱（或活塞)不发生移动，两部分气体均做等容变化。
(2）对两部分气体分别应用查理定律的分比形式Δp＝错误!p,求出每部分气体压强的变化量Δp，并进行比较。
（3)如果液柱（或活塞）两端的横截面积相等，且Δp均大于零，意味着两部分气体的压强均增大，则液柱向Δp值较小的一方移动；若Δp均小于零，意味着两部分气体的压强均减小，则液柱向压强减小量较大的一方(即|Δp｜较大的一方)移动；若Δp相等，则液柱不移动。
(4）如果液柱（或活塞)两端的横截面积不相等，则应考虑液柱两端的受力变化(ΔpS)。
若Δp均大于零，则液柱向ΔpS较小的一方移动；若Δp均小于零，则液柱向|ΔpS|值较大的一方移动；若ΔpS相等，则液柱不移动.2．极限法所谓极限法就是将问题推向极端。
如在讨论压强大小变化时，将变化较大的压强推向无穷大，而将变化较小的压强推向零，这样使复杂的问题变得简单明了。
如图所示,两端封闭、粗细均匀、竖直放置的玻璃管内有一段长为h的水银柱，将管内气体分为两部分.已知l2＝2l1，若使两部分气体同时升高相同的温度，管内水银柱将如何运动？(设原来温度相同)根据极限法：由于管上段气柱压强p2较下段气柱压强p1小，设想p2→0，即管上部认为似为真空,于是立即得到，温度T升高，水银柱向上移动.3．图象法利用图象：首先在同一pT图线上画出两段空气柱的等容图线，如图所示。
由于两空气柱在相同温度下压强不同，所以它们等容线的斜率也不同，空气柱的压强较大的等容线的斜率也较大。
理想气体状态方程一、填空题1．左端封闭右端开口粗细均匀的倒置U形管，用水银封住两部分气体，静止时如图所示，若让管保持竖直状态做自由落体运动，则气体柱Ⅰ长度将________，气体柱Ⅰ长度将________。
（选填：“增大”、“减小”或“不变”）2．如图1所示，在斯特林循环的p–V图象中，一定质量理想气体从状态A依次经过状态B、C和D后再回到状态A，整个过程由两个等温和两个等容过程组成．B→C的过程中，单位体积中的气体分子数目（选填“增大”、“减小”或“不变”）．状态A和状态D的气体分子热运动速率的统计分布图象如图2所示，则状态A对应的是（选填“Ⅰ”或“Ⅰ”）．二、解答题3．在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一股水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气．当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l1=18.0 cm和l2=12.0 cm，左边气体的压强为12.0 cmHg．现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边．求U形管平放时两边空气柱的长度．在整个过程中，气体温度不变．4．如图，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上侧与大气相通，下端开口处开关K关闭，A侧空气柱的长度为l=10.0cm，B侧水银面比A侧的高h=3.0cm，现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧的高度差为h1=10.0cm时，将开关K关闭，已知大气压强p0=75.0cmHg．（1）求放出部分水银后A侧空气柱的长度；（2）此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水银达到同一高度，求注入水银在管内的长度．5．U形管两臂粗细不同，开口向上，封闭的粗管横截面积是开口的细管的三倍，管中装入水银，大气压为76 cmHg.开口管中水银面到管口距离为11 cm，且水银面比封闭管内高4 cm，封闭管内空气柱长为11 cm，如图所示.现在开口端用小活塞封住，并缓慢推动活塞，使两管液面相平，推动过程中两管的气体温度始终不变，试求：Ⅰ1）粗管中气体的最终压强；Ⅰ2）活塞推动的距离.6．如图所示，竖直放置的U 形管左端封闭，右端开口，左、右两管的横截面积均为2cm 2，在左管内用水银封闭一段长为20cm 、温度为27℃的空气柱(可看成理想气体)，左右两管水银面高度差为15cm ，外界大气压为75cmHgⅠ①若向右管中缓慢注入水银，直至两管水银面相平，求在右管中注入水银的体积V(以cm 3为单位)Ⅰ②在两管水银面相平后，缓慢升高气体的温度，直至封闭空气柱的长度为开始时的长度，求此时空气柱的温度TⅠ7．一内壁光滑、粗细均匀的U 形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一轻活塞．初始时，管内水银柱及空气柱长度如图所示．已知大气压强075p cmHg ，环境温度不变．（1）求右侧封闭气体的压强p 右Ⅰ（2）现用力向下缓慢推活塞，直至管内两边水银柱高度相等并达到稳定．求此时右侧封闭气体的压强'p 右Ⅰ（3）求第(2)问中活塞下移的距离x Ⅰ8．如图所示，一个内壁光滑、导热性能良好的汽缸竖直吊在天花板上，开口向下．质量与厚度均不计、导热性能良好的活塞横截面积为S＝2×10－3 m2，与汽缸底部之间封闭了一定质量的理想气体，此时活塞与汽缸底部之间的距离h＝24 cm，活塞距汽缸口10 cm．汽缸所处环境的温度为300 K，大气压强p0＝1.0×105 Pa，取g＝10 m/s2．现将质量为m＝4 kg的物块挂在活塞中央位置上．（1）活塞挂上重物后，活塞下移，求稳定后活塞与汽缸底部之间的距离．（2）若再对汽缸缓慢加热使活塞继续下移，活塞刚好不脱离汽缸，加热时温度不能超过多少？此过程中封闭气体对外做功多少？9．如图所示，一竖直放置的足够长汽缸内有两个活塞用一根轻质硬杆相连，上面小活塞面积S1=2 cm2，下面大活塞面积S2=8 cm2，两活塞的总质量为M=0.3 kg；汽缸内封闭温度T1=300K的理想气体，粗细两部分长度相等且L=5 cm；大气压强为P o=1.01×l05PoⅠg=10mⅠs2，整个系统处于平衡，活塞与缸壁间无摩擦且不漏气．求：(1)初状态封闭气体的压强PiⅠ(2)若封闭气体的温度缓慢升高到T2 =336 K，气体的体积V2是多少；(3)上述过程中封闭气体对外界做功WⅠ10．如图所示，面积2100S cm =的轻活塞A 将一定质量的气体封闭在导热性能良好的汽缸B 内，汽缸开口向上竖直放置，高度足够大.在活塞上放一重物，质量为20m kg =，静止时活塞到缸底的距离为120L cm =，摩擦不计，大气压强为50 1.010P Pa =⨯，温度为27℃，g 取210/m s ．()1若保持温度不变，将重物去掉，求活塞A 移动的距离；()2若加热汽缸B ，使封闭气体温度升高到177℃，求活塞A 移动的距离．12．粗细均匀的U 型玻璃管竖直放置，左侧上端封闭，右侧上端开口且足够长。
气体编辑：李鸿书一、气体的等温变化1、等温变化(1)状态参量:气体的状态由状态参量决定，对一定质量的气体来说，当三个状态参量都不变时，我们就说气体的状态一定，否则气体的状态就发生了变化.对于一定质量的气体，压强、温度体积三个状态参量中只有一个量变而其他量不变是不可能的，至少其中有两个量变或三个量都发生变化.(2)等温变化:一定质量的气体，在温度不变时发生的状态变化过程，叫做气体的等温变化2.玻意耳定律(1)内容:一定质量的某种气体， 在温度不变的情况下,压强p 与体积V 成反比,即pV=常量，或p ₁V ₁ =p ₂V ₂.其中P ₁、V ₁和P ₂、V ₂分别表示气体在1、2两个不同状态下的压强和体积.(2)研究对象:一定质量的气体，且这一部分气体保持温度不变.(3)适用条件:①压强不太大(与大气压相比)，温度不太低(与室温相比).②被研究的气体质量不变，温度不变。
(4)数学表达式:1221p p V V =,p ₁V ₁ =p ₂V ₂，或pV=C(常量). [注意]①玻意耳定律p ₁V ₁ =p ₂V ₂是个实验定律，阐述的是在温度不变的情况下，一定质量的气体的变化规律，其中P ₁、V ₁和P ₂、V ₂分别表示气体在1、2两个不同状态下的压强和体积②此定律中的常量C 不是一个普适常量，它与气体所处的温度高低有关，温度越高，常量C 越大，③由于经常使用p ₁V ₁ =p ₂V ₂1221p p V V =这两种形式，故对单位要求使用统一单位即可. 3. 气体等温变化的P-v 图像(1) p-V 图象.一定质量的气体发生等温变化时的p-V 图象如右图所示,(2) 图象为双曲线的一支.说明:①平滑的曲线是双曲线的一段，反映了在等温情况下，一定质量的气体的压强与体积成反比的规律.②图象上的点，代表的是一定质量气体的一个状态.③这条曲线表示了一定质量的气体由一个状态过渡到另一个状态的过程，这个过程是一个等温过程，因此该曲线也叫等温线. (2)p-V1图象.一定质量的气体的图象如右图所示, 图线为延长线过原点的倾斜直线。
分子动理论重难点知识讲解（一）物质是由大量分子组成的1．分子体积很小，它的直径数量级是10-10m．油膜法测分子直径：d = V/s，V是油滴体积，s是水面上形成的单层分子油膜的面积．2．分子质量很小，一般分子质量的数量级是10-26 kg．3．分子间有空隙．4．阿伏伽德罗常数：l摩的任何物质含有的微粒数相同，这个数的测量值为N A= 6.02×1023mol-1．阿伏伽德罗常数是个十分巨大的数字，分子的体积、质量都十分小，从而说明物质是由大量分子组成的．（二）分子永不停息做无规则热运动1．扩散现象：相互接触的物体互相进入对方的现象，温度越高，扩散越快．2. 布朗运动：在显微镜下看到的悬浮在液体中的花粉颗粒的永不停息的无规则运动，颗粒越小，运动越明显；温度越高，运动越激烈，布朗运动是液体分子永不停息地做无规则热运动的反映，是微观分子热运动造成的宏观现象．（三）分子间存在看相互作用力1．分子间同时存在相互作用的引力和斥力，合力叫分子力．2．特点：分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但斥力比引力变化更快．（l）r = r0时（约几个埃，l埃 = 10-10米），f引 = f斥，分子力 F＝ 0（2）r＜r0时，f引＜f斥，分子力 F为斥力（3）r＞ r0时，f引＞f斥，分子力F为引力（4） r＞10r0后，f引、f斥都迅速减为零，可认为分子力F = 0注意几个公式：（l）计算分子质量：m0 =（2）计算分子体积：V0 =分子直径：d = （球体模型）d = （立方体模型）（3）计算物质所含的分子数：n =（四）温度是表征物体的冷热程度和物体内分子的平均动能的物理量。
摄氏温标t:单位℃，在1atm下，冰的熔点为0℃，水的沸点为100℃。
热力学温标：将作为0K两种温标的关系：一般写成（五）物体的内能1．分子的平均动能：物体内分子动能的平均值叫分子平均动能．2．温度是分子平均动能的标志，温度越高，分子平均动能越大．分子势能的大小与物体的体积有关．当分子间的距离r＞r0时，分子势能随分子间距离增大而增大；当r＜r0时，分子势能随分子间距离减小而增大；当r = r0时，分子势能最小．3．物体的内能：物体内所有分子的动能和势能的总和叫物体的内能4.内能与机械能的区别：①物体内能是物体内大量分子所具有动能和势能的总和，宏观上取决于分子数N，温度，体积。
第四单元理想气体状态方程(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．)1．某驾驶员发现中午时车胎内的气压高于清晨时的，且车胎体积增大．若这段时间胎内气体质量不变且可视为理想气体，那么()A．外界对胎内气体做功，气体内能减小B．外界对胎内气体做功，气体内能增大C．胎内气体对外界做功，内能减小D．胎内气体对外界做功，内能增大2．如图所示是理想气体经历的两个状态的p－T图象，对应的p－V图象应是()3．一定质量的理想气体经历等温压缩过程时，气体的压强增大，从分子微观角度来分析，这是因为()A．气体分子的平均动能增大B．单位时间内器壁单位面积上分子碰撞的次数增多C．气体分子数增加D．气体分子对器壁的碰撞力变大4．一定质量的某种理想气体的压强为p，热力学温度为T，单位体积内的气体分子数为n，则()A．p增大，n一定增大B．T减小，n一定增大C.pT增大时，n一定增大 D.pT增大时，n一定减小5.一定质量的某种理想气体经历如图所示的一系列过程，ab、bc、cd和da这四个过程在p－T图上都是直线段，其中ab的延长线通过坐标原点O，bc垂直于ab，cd平行于ab，由图可以判断()A．ab过程中气体体积不断减小B．bc过程中气体体积不断减小C．cd过程中气体体积不断增大D．da过程中气体体积不断增大6.一定质量的理想气体做等压变化时，其V－t图象如图所示，若保持气体质量不变，使气体的压强增大后，再让气体做等压变化，则其等压线与原来相比，下列可能正确的是()A．等压线与t轴之间夹角变大B．等压线与t轴之间夹角变小C．等压线与t轴交点的位置不变D．等压线与t轴交点的位置一定改变7．一绝热容器内封闭着一些气体，容器在高速运输途中突然停下来，则下列说法正确的是()A．因气体温度与机械运动的速度无关，故容器中温度不变B．因容器是绝热的，故容器中气体温度不变C．因容器突然停止运动，气体分子运动的速度亦随之减小，故容器中温度降低D．容器停止运动时，由于分子和容器壁的碰撞，机械运动的动能转化为分子热运动的动能，故容器中气体温度将升高8．一钢筒内装有压缩空气，当打开阀门后气体迅速从筒内逸出，很快筒内气体的压强与大气压强p0相同，然后立即关闭阀门．如果钢瓶外部环境保持温度不变，经较长的时间后筒内的气体压强()A．等于p0B．大于p0C．小于p0D．无法判定9.如图中A、B两点代表一定质量的理想气体的两个不同的状态，状态A的温度为T A，状态B的温度为T B；由图可知()A．T B＝2T A B．T B＝4T AC．T B＝6T A D．T B＝8T A10．已知湖水深度为20 m，湖底水温为4 ℃，水面温度为17 ℃，大气压强为1.0×105 Pa.当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的(取g＝10 m/s2，ρ＝1.0×103 kg/m3)()A．12.8倍B．8.5倍C．3.1倍D．2.1倍11．教室内的气温会受到室外气温的影响，如果教室内上午10时的温度为15 ℃，下午2时的温度为25 ℃，假设大气压强无变化，则下午2时与上午10时相比较，房间内的() A．空气分子密集程度增大B．空气分子的平均动能增大C．空气分子的速率都增大D．空气质量增大12.如图所示，一定质量的理想气体由状态A沿平行于纵轴的直线变化到状态B，则它的状态变化过程是()A．气体的温度不变B．气体的内能增加C．气体分子的平均速率减小D．气体分子在单位时间内与器壁单位面积碰撞的次数不变题号123456789101112答案二、非选择题(本题共4小题，共40分．按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．)13．(10分)如图，上端开口的圆柱形汽缸竖直放置，截面积为5×10－3m2，一定质量的理想气体被质量为 2.0 kg的光滑活塞封闭在汽缸内，其压强为________Pa(大气压强取1.01×105 Pa，g取10 m/s2)．若从初温27 ℃开始加热气体，使活塞离汽缸底部的高度由0.50 m缓慢地变为0.51 m，则此时气体的温度为________℃(取T＝t＋273 K)．14．(10分)一定质量的理想气体经历了温度缓慢升高的变化，如图所示，p－T和V－T 图各记录了其部分变化过程．(1)试求温度600 K时气体的压强；(2)在p－T图象上将温度从400 K升高到600 K的变化过程补充完整．15.(10分)有一空的薄金属筒开口向下静止于恒温透明液体中，筒中液面与A 点齐平．现缓慢将其压到更深处，筒中液面与B 点齐平，此时筒中气体长度减为原来的23.若测得A 点压强为1.2×105Pa ，不计气体分子间相互作用，且筒内气体无泄漏．(1)求液体中B 点的压强；(2)从微观上解释气体压强变化的原因．16.(10分)如图所示为一均匀薄壁U 形管，左管上端封闭，右管开口且足够长，管的横截面积为S ，内装有密度为ρ的液体．右管内有一质量为m 的活塞搁在固定卡口上，卡口与左管上端等高，活塞与管壁间无摩擦且不漏气．温度为T 0时，左、右管内液面等高，两管内空气柱(可视为理想气体)长度均为L ，压强均为大气压强p 0，重力加速度为g ，现使左、右两管温度同时缓慢升高，在活塞离开卡口上升前，左右两管液面保持不动．求：(1)温度升高到T 1为多少时，右管活塞开始离开卡口上升； (2)温度升高到T 2为多少时，两管液面高度差为L .参考答案与解析1．[49] 解析：选D.中午，车胎内气体温度升高，内能增大，车胎体积增大，气体对外做功．选项D 正确．2．[50] 解析：选C.由p －T 图象可知，气体先经历等容变化，后经历等温变化，所以对应的p －V 图象是C ，所以C 正确，A 、B 、D 错误．3．[51] 解析：选B.温度不发生变化，分子的平均动能不变，分子对器壁的碰撞力不变，故A 、D 错；质量不变，分子总数不变，C 错误；体积减小，气体分子密集程度增大，单位时间内器壁单位面积上分子碰撞次数增多，故B 正确．4．[52] 解析：选C.只有p 或T 变化时，不能得出体积的变化情况，A 、B 错误；pT 增大，V 一定减小，单位体积内的分子数一定增大，C 正确，D 错误．5．[53] 解析：选BCD.四条直线段只有ab 是等容过程，A 错误；连接Ob 、Oc 和Od ，则Ob 、Oc 、Od 都是一定质量的理想气体的等容线，依据p －T 图中等容线的特点(斜率越大，气体体积越小)，比较这几条图线的斜率，即可得出V a ＝V b >V d >V c ，故B 、C 、D 都正确．6．[54] 解析：选BC.对于一定质量气体的等压线，其V －t 图线的延长线一定过t 轴上－273.15 ℃的点，故C 项正确，D 项错误；气体压强增大后，温度还是0 ℃时，由理想气体状态方程pVT＝C 可知，V 0减小，等压线与t 轴夹角减小，A 项错误，B 项正确．7．[55] 解析：选D.只有与分子微观热运动所对应的动能才能包括在气体的内能之中，而与气体宏观运动所对应的动能，应属于气体的机械能中的动能．当容器在高速运输途中突然停下来时，气体分子与器壁撞击，使气体分子的定向运动转化为分子的无规则运动，于是气体整体的宏观运动的动能就转化成气体分子微观热运动的动能，即机械能转化为内能，使气体的温度升高．8．[56] 解析：选B.气体迅速膨胀时温度降低，刚关闭阀门时，筒内温度低，当和环境温度达到热平衡后，筒内压强变大．9．[57] 解析：选C.对于A 、B 两个状态应用理想气体状态方程p A V A T A ＝p B V B T B 可得：T BT A＝p B V B p A V A ＝3p 0×4V 02p 0×V 0＝6，即T B ＝6T A ，C 项正确． 10．[58] 解析：选C.对气泡内气体：在湖底处p 1＝p 0＋ρgh ，V 1，T 1＝277 K ； 在水面时，p 2＝p 0，V 2，T 2＝290 K. 由理想气体状态方程：p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2，代入数据得V 2V 1＝p 1T 2p 2T 1＝3.1，故C 对．11．[59] 解析：选B.温度升高，气体分子的平均动能增大，平均每个分子对器壁的冲力将变大，但气压并未改变，可见单位体积内的分子数一定减少，故A 、D 项错误，B 项正确；温度升高，并不是所有空气分子的速率都增大，C 项错误．12．[60] 解析：选B.从p －V 图象中的AB 图线知，气体状态由A 变到B 为等容升压，根据查理定律，一定质量的气体，当体积不变时，压强跟热力学温度成正比．选项A 中温度不变是不正确的，应该是压强增大，温度升高．气体的温度升高，内能增加，选项B 正确．气体的温度升高，分子平均速率增加，故选项C 错误．气体压强增大，则气体分子在单位时间内与器壁单位面积碰撞的次数增加，故选项D 是错误的．13．[61]解析：活塞的受力情况如图， 由平衡条件得，pS ＝p 0S ＋mg ， 则p ＝p 0S ＋mg S ＝p 0＋mg S＝1.01×105 Pa ＋2.0×105×10－3 Pa ＝1.05×105Pa.由盖—吕萨克定律V 1T 1＝V 2T 2得T 2＝V 2T 1V 1＝h 2T 1h 1＝0.51×3000.5 K ＝306 Kt 2＝T 2－273 K ＝33 ℃. 答案：1.05×105 3314．[62] 解析：(1)p 1＝1.0×105Pa ，V 1＝2.5 m 3，T 1＝400 K ， p 2＝？，V 2＝3 m 3，T 2＝600 K ，p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2p 2＝p 1V 1T 2T 1V 2＝1.25×105 Pa.(也可以利用图象来解，但要有必要的说明) (2)图象如图所示．答案：(1)1.25×105 Pa (2)见解析图15．[63] 解析：(1)由题意知气体做等温变化 则有p A V ＝p B 23V代入数据得p B ＝1.8×105Pa.(2)在缓慢下压过程中，温度不变，气体分子的平均动能不变；但单位体积内的气体分子数增多，单位时间内气体分子碰撞器壁的次数增多，气体的压强变大．答案：(1)1.8×105Pa (2)见解析16．[64] 解析：(1)活塞刚离开卡口时，对活塞mg ＋p 0S ＝p 1S 得：p 1＝p 0＋mgS两侧气体体积不变，对右管气体p 0T 0＝p 1T 1得：T 1＝T 0⎝⎛⎭⎫1＋mg p 0S . (2)左管内气体，V 2＝3L 2S ，p 2＝p 0＋mgS ＋ρgL应用理想气体状态方程：p 0LS T 0＝p 2V 2T 2得T 2＝3T 02p 0p 2＝3T 02p 0⎝⎛⎭⎫p 0＋mg S ＋ρgL . 答案：(1)T 0⎝⎛⎭⎫1＋mg p 0S (2)3T 02p 0⎝⎛⎭⎫p 0＋mg S ＋ρgL。
充气问题：1、一只篮球的体积为V0，球内气体的压强为p0，温度为T0。
现用打气筒对篮球充入压强为p0、温度为T0 的气体，使球内气体压强变为3p0，同时温度升至2T0。
已知气体内能U与温度的关系为U=a T(a为正常数)，充气过程中气体向外放出Q的热量，篮球体积不变。
求：①充入气体的体积；②充气过程中打气筒对气体做的功。
2、如图蹦蹦球是一种儿童健身玩具,某同学在17O C的室内对蹦蹦球充气,已知充气前球的总体积为2L,压强为latm,充气筒每次充入0.2L压强为latm的气体,忽略蹦蹦球体积变化及充气过程中气体温度的变化,求:①充气多少次可以让气体压强增大至3atm;②将充气后的蹦蹦球拿到温度为-13O C的室外后,压强将变为多少?灌气问题：3、某容积为20 L的氧气瓶装有30 atm的氧气, 现把氧气分装到容积为5 L的小钢瓶中, 使每个小钢瓶中氧气的压强为5 atm, 若每个小钢瓶中原有氧气压强为1 atm, 则共能分装的瓶数为？(设分装过程中无漏气, 且温度不变)( )4、容积为20L的钢瓶充满氧气后,压强为150atm,打开钢瓶的阀门让氧气同时分装到容积为5L的小瓶中,若小瓶原来是抽空的,小瓶中充气后压强为10atm,分装过程中无漏气,且温度不变,那么最多能分装( )A、4瓶B、50瓶C、56瓶D、60瓶漏气问题：5、一个瓶子里装有空气，瓶上有一个小孔跟外面大气相通，原来瓶里气体的温度是7℃，如果把它加热到47℃，瓶里留下的空气的质量是原来质量的几分之几？6、盛有氧气的钢瓶，在27℃的室内测得其压强是9.0×106Pa．将其搬到-13℃的工地上时，瓶内氧气的压强变为7.2×106Pa．请通过计算判断钢瓶是否漏气．气体混合问题：7、如下图所示，两个充有空气的容器A，B，以装有活塞栓的细管相连通，容器A浸在温度为t1=23℃的恒温箱中，而容器B浸在t2=27℃的恒温箱中，彼此由活塞栓隔开。
教学过态参量p c或p′c均可得到：这就是理想气体状态方程。
它说明：一定质量的理想气体的压强、体积的乘积与热力例题1 一水银气压计中混进了空气，因而在27℃，外界大气压为758毫米汞柱时，这个水银气压计的读数为738毫米汞柱，此时管中水银面距管顶80毫米，当温度降至-3℃时，这个气压计的读数为743毫米汞柱，求此时的实际大气压值为多少毫米汞柱？教师引导学生按以下步骤解答此题：（1）该题研究对象是什么？（2）画出该题两个状态的示意图：（3）分别写出两个状态的状态参量：p1=758-738=20mmHg V1=80Smm3（S是管的横截面积）。
T1=273+27=300 Kp2=p-743mmHg V2=（738+80）S-743S=75Smm3T2=273+（-3）=270K解得p=762.2 mmHg完成例题1，并总结此类问题的解题思路（5分钟）学习札记：课堂达标练习1、对于理想气体下列哪些说法是不正确的（）A、理想气体是严格遵守气体实验定律的气体模型B、理想气体的分子间没有分子力C、理想气体是一种理想模型，没有实际意义D、实际气体在温度不太低，压强不太大的情况下，可当成理想气体2、一定质量的理想气体，从状态P1、V1、T1变化到状态P2、V2、T2。
下述过程不可能的是（）A、P2＞P1，V2＞V1，T2＞T1B、P2＞P1，V2＞V1，T2＜T1C、P2＞P1，V2＜V1，T2＞T1D、P2＞P1，V2＜V1，T2＜T13、如图8—24所示，表示一定质量的理想气体沿从a到b到c到d再到a的方向发生状态变化的过程，则该气体压强变化情况是（）ArrayA、从状态c到状态d，压强减小，内能减小B、从状态d到状态a，压强增大，内能减小C、从状态a到状态b，压强增大，内能增大D、从状态b到状态c，压强不变，内能增大4、密封的体积为2L的理想气体，压强为2atm，温度为270C。
加热后，压强和体积各增加20%，则它的最后温度是5、用活塞气筒向一个容积为V的容器内打气，每次能把体积为V0、压强为P0的空气打入容器内。
《物理选修3-3》——气体一、考点聚焦1.气体状态和状态参量。
热力学温度。
2.气体的体积、温度、压强之间的关系.。
3.气体分子运动的特点。
气体压强的微观意义。
二、知识扫描1．1atm= 1.01×105 pa= 76 cmHg，相当于 10.3 m高水柱所产生的压强。
2．气体的状态参量有：(p、V、T)①压强(p)：封闭气体的压强是大量分子对器壁撞击的宏观表现，其决定因素有：1)温度；2)单位体积内分子数。
②体积(V)：1m3=103l= 106ml 。
③热力学温度T= t+273.15 。
4．一定质量的理想气体的体积、压强、温度之间的关系是：PV/T=常数，克拉珀珑方程是： PV/T=RM/μ。
5．理想气体分子间没有相互作用力。
注意：一定质量的某种理想气体内能由温度决定。
三、典型例题例1．已知大气压强为p0 cmHg,一端开口的玻璃管内封闭一部分气体，管内水银柱高度为h cm，（或两边水银柱面高度差为h cm），玻璃管静止，求下列图中封闭理想气体的压强各是多少？解析：将图中的水银柱隔离出来做受力分析；⑺中取与管内气体接触的水银面为研究对象做受力分析．本题的所有试管的加速度都为零．所以在⑴中：G=N，p0S=PS；在⑵图中：p0S+G=pS，p0S+ρghS=pS，取cmHg(厘米汞柱)为压强单位则有：p= p0+h；同理，图⑶中试管内气体的压强为：p= p0-h；采用正交分解法解得：图⑷中：p= p0+hsinθ；图⑸中：p=p0-hsinθ；图⑹中取高出槽的汞柱为研究对象，可得到：p= p0-h；图⑺中取与管内气体接触的水银面（无质量）为研究对象：p 0S+ρghS=pS ，p= p 0+h点评：（1） 确定封闭气体压强主要是找准封闭气体与水银柱（或其他起隔绝作用的物体）的接触面，利用平衡的条件计算封闭气体的压强．（2） 封闭气体达到平衡状态时，其内部各处、各个方向上压强值处处相等．（3） 液体压强产生的原因是重力（4）液体可将其表面所受压强向各个方向传递．例2.两个完全相同的圆柱形密闭容器，如图8．３—１所示，甲 中装有与容器等体积的水，乙中充满空气，试问：（1）两容器各侧壁压强的大小关系及压强大小决定于哪些因素？（2）若两容器同时做自由落体运动，容器侧壁所受压强将怎样变化？解析：（1）对于甲容器，上壁压强为零，底面压强最大，侧壁压强自上而下由小变大其大小决定于深度，对于乙容器各处器壁上的压强均相等，其大小决定于气体分子的温度和气体分子的密度。
理想气体2020.03.21一、单选题1．（2020·全国高三课时练习）如图为一定质量理想气体的压强p 与体积V 关系图象,它由状态A 经等容过程到状态B ,再经等压过程到状态C .设A 、B 、C 状态对应的温度分别为A T 、B T 、C T ,则下列关系式中正确的是( ) A ．A B T T <,B C T T < B ．A B T T >,B C T T = C ．A B T T >,B C T T < D ．A B T T =,B C T T >2．（2020·全国高三课时练习）如图所示，甲、乙、丙三支粗细相同的玻璃管，中间都用一段水银柱封住温度相同的空气柱，且空气柱体积关系为123V V V =>，水银柱高度关系为123h h h <=。
若升高相同的温度，则管中水银柱向上移动最多的是（ ） A ．丙管 B ．甲管和乙管 C ．乙管和丙管 D ．三管中水银柱上移一样多3．（2019·河北省曲阳县第一高级中学高二月考）如图所示，一根竖直的弹簧支持着一倒立气缸的活塞，使气缸悬空而静止．设活塞与缸壁间无摩擦，可以在缸内自由移动，缸壁导热性良好使缸内气体的温度保持与外界大气温度相同，则下列结论中正确的是 （ ）A ．若外界大气压增大，则弹簧将压缩一些；B ．若外界大气压增大，则气缸的上底面距地面的高度将增大；C ．若气温升高，则活塞距地面的高度将减小；D ．若气温升高，则气缸的上底面距地面的高度将增大．4．（2020·全国高三课时练习）如图所示，由导热材料制成的汽缸和活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸内，活塞与汽缸壁之间无摩擦，活塞上方存有少量液体．将一细管插入液体，由于虹吸现象，活塞上方液体缓慢流出，在此过程中，大气压强与外界的温度保持不变．下列各个描述理想气体状态变化的图象中与上述过程相符合的是( )A．B．C．D．二、多选题5．（2019·黑龙江高二期中）如图所示，内径均匀、两端开目的V形管，B 支管竖直插入水银槽中，A支管与B支管之间的夹角为，A支管中有一段长为h的水银柱保持静止，下列说法中正确的是A．B管内水银面比管外水银面高hB．B管内水银面比管外水银面高C．B管内水银面比管外水银面低D．管内封闭气体的压强比大气压强小高水银柱6．（2019·南昌市八一中学高二月考）有一只小试管倒插在烧杯的水中，此时试管恰好浮于水面，试管内外水面的高度差为h，如图所示.如果改变温度或改变外界大气压强.则试管(不考虑烧杯中水面的升降及试管壁的厚度)()A．如仅升高温度，则试管位置上升，h不变B．如仅升高温度，则试管位置下降，h增大C．如仅升高外界压强，则试管位置下降，h不变D．如仅升高外界压强，则试管位置下降，h减小7．（2016·上海高三）如图所示，气缸分上、下两部分，下部分的横截面积大于上部分的横截面积，大小活塞分别在上、下气缸内用一根硬杆相连，两活塞可在气缸内一起上下移动，缸内封有一定质量的气体，活塞与缸壁无摩擦且不漏气.起初，在小活塞上的烧杯中放有大量沙子.能使两活塞相对于气缸向上移动的情况是()A．给气缸缓慢加热B．取走烧杯中的沙子C．大气压变小D．让整个装置自由下落三、解答题8．（2020·山西高三月考）如图甲所示，绝热气缸倒放在水平面上，气缸底部是边长为10cmd 的正方形，气缸长为L=20cm。
高中物理选修3-3气体大题训练(带答案)本文为物理专业内部资料，包含了几道气体计算题，需要注意格式和表述的准确性。
1.题目描述：一个圆柱形气缸内有一个活塞，气缸上部有挡板，内部高度为d。
活塞封闭一定量的理想气体，开始时活塞离底部加热。
求：①当活塞刚好到达气缸口时，气体的温度；②气体温度达到387℃时，活塞离底部的高度和气体的压强。
2.题目描述：一个U形管，左端封闭着水银和气体，右端开口，两管的气体温度始终不变。
现在用小活塞封住开口端，并缓慢推动活塞，使两管液面相平。
求：①粗管中气体的最终压强；②活塞推动的距离。
3.题目描述：一个U形玻璃管，左端封闭着理想气体，右端开口。
封闭气体的温度为T=312K时，两管水银面的高度差△h=4cm。
现对封闭气体缓慢加热，直到两管水银面相平。
设外界大气压p=76cmHg。
①求左、右两管中的水银面相平时封闭气体的温度；②若保持气体温度不变，从右管的开口端缓慢注入水银，直到右侧管的水银面比左侧管的高△h′=4cm，求注入水银柱的长度。
4.题目描述：一个由三个粗细不同的同轴绝热圆筒组成的气缸，两活塞之间密封有温度为T的空气。
开始时，两活塞静止在图示位置。
现对气体加热，使其温度缓慢上升，两活塞缓慢移动。
求：①加热前被封闭气体的压强和细线中的拉力；②气体温度上升到多少时，其中一活塞恰好移至其所在圆筒与b圆筒连接处；③气体温度上到时，封闭气体的压强。
5.题目描述：一个圆柱形气缸内有一个活塞，活塞封闭一定质量的气体，活塞与汽缸间无摩擦且不漏气。
总质量为m2的砝码盘通过左侧竖直的细绳与活塞相连。
当环境温度为T 时，活塞离缸底的高度为h。
现使活塞离缸底的高度为0.求：当活塞再次平衡时，环境温度是多少？10.在光滑水平面上放置一个质量为2m的气缸，内外壁都光滑，气缸内有一质量为m、横截面积为s的活塞密封住一定质量的理想气体。
大气压强为p，不考虑环境温度变化。
问题如下：①现在对气缸施加一个水平向左的恒力F（如图A），稳定后封闭气柱长为l1，求此时气缸的加速度a和气体的压强p1.②若用大小仍为F的XXX水平向左推活塞，如图B，求稳定后封闭气柱的长度l2.11.如图，高度足够大、导热的圆柱形汽缸A、B竖直放置，其内部的横截面积分别为Sa = 4×10^3 m^2、Sb =1.0×10^-3 m^2，两气缸底部用容积不计的细管连通。
充气问题：1、一只篮球的体积为V0，球内气体的压强为p0，温度为T0。
现用打气筒对篮球充入压强为p0、温度为T0 的气体，使球内气体压强变为3p0，同时温度升至2T0。
已知气体内能U与温度的关系为U=a T(a为正常数)，充气过程中气体向外放出Q的热量，篮球体积不变。
求：①充入气体的体积；②充气过程中打气筒对气体做的功。
2、如图蹦蹦球是一种儿童健身玩具,某同学在17O C的室内对蹦蹦球充气,已知充气前球的总体积为2L,压强为latm,充气筒每次充入0.2L压强为latm的气体,忽略蹦蹦球体积变化及充气过程中气体温度的变化,求:①充气多少次可以让气体压强增大至3atm;②将充气后的蹦蹦球拿到温度为-13O C的室外后,压强将变为多少?灌气问题：3、某容积为20 L的氧气瓶装有30 atm的氧气, 现把氧气分装到容积为5 L的小钢瓶中, 使每个小钢瓶中氧气的压强为5 atm, 若每个小钢瓶中原有氧气压强为1 atm, 则共能分装的瓶数为？(设分装过程中无漏气, 且温度不变)( )4、容积为20L的钢瓶充满氧气后,压强为150atm,打开钢瓶的阀门让氧气同时分装到容积为5L的小瓶中,若小瓶原来是抽空的,小瓶中充气后压强为10atm,分装过程中无漏气,且温度不变,那么最多能分装( )A、4瓶B、50瓶C、56瓶D、60瓶漏气问题：5、一个瓶子里装有空气，瓶上有一个小孔跟外面大气相通，原来瓶里气体的温度是7℃，如果把它加热到47℃，瓶里留下的空气的质量是原来质量的几分之几？6、盛有氧气的钢瓶，在27℃的室内测得其压强是9.0×106Pa．将其搬到-13℃的工地上时，瓶内氧气的压强变为7.2×106Pa．请通过计算判断钢瓶是否漏气．气体混合问题：7、如下图所示，两个充有空气的容器A ，B ，以装有活塞栓的细管相连通，容器A 浸在温度为t 1=23℃的恒温箱中，而容器B 浸在t 2=27℃的恒温箱中，彼此由活塞栓隔开。
高中物理学习材料金戈铁骑整理制作应用理想气体状态方程解题复习导入新课：复述应用理想气体状态方程解题的一般步骤。
一、动态问题：尝试求解下面的二个例题，并分析共同点。
例1、如图所砂，一端封闭粗细均匀的直玻璃管下端插入水银槽，管内水银柱上方有空气，若把玻璃管再稍向上提，管口仍示离开水银面，则管内外水银术的高度差h和封闭气体的压强P的变化是A、h增大，P增大B、h增大，P减小C、h变小，P增大D、h变小，P减小例2、如图所示，开口向下的竖直玻璃管的末端有一段水银柱，当玻璃管从竖直位置转过450时，开口端的水银柱将A、从管的开口端流出一部分B、不发生变化C、沿着管子向上移动一段距离D、无法确定其变化情况小结：自己总结此种类型题目的解题方法是：二、变质量问题的分析例3、贮气筒内压缩气体的温度是270C，压强是20atm，从筒内放出一半质量的气体后，并使筒内剩余气体的温度降到120C，问剩余气体的压强为多大？点拨：通过巧妙地选择合适的研究对象，使这类问题转化为一定质量的气体问题。
小结：总结此类题目的分析方法。
拓展：此类分析思想还有如打气问题、抽气问题、漏气问题等。
针对练习：钢瓶内装有3kg气体，当温度是-230C时，压强为4atm，如果用掉1kg后并把温度升高到270C，求此时钢瓶内气体的压强。
当堂练习：1、如图所示，容器A的体积是B的体积的2倍用带阀门K的细管相连通，K关闭时A贮存100atm270C理想气体，B中贮存有30C的同种气体，打开K，A中有14的气体进入B中平衡后的温度为150C，试求容器B中原气体的压强。
2、某容积为20L的氧气瓶装有30atm的氧气，现把氧气分装到容积为5L的小说钢瓶中，使每个小钢瓶中氧气的压强为5atm，若每个钢瓶中原有氧气压强为1atm问能分装多少瓶？3、用活塞气筒向一个容积为V的容器内打气，每次能把体积为V0、压强为P0的空气打入容器内。
若容器内原有空气的压强为P0，大气过程中温度不变，这打了n次后容器内的气体的压强为多少？。
专题强化4理想气体的图像问题液柱移动问题[学习目标] 1.会利用图像对气体状态、状态变化及规律进行分析，并应用于解决气体状态变化问题(重点)。
2.学会应用假设法分析液柱(或活塞)的移动问题(难点)。
一、理想气体的图像问题名称图像特点其他图像等温线p－VpV＝CT(C为常量)，即p与V的乘积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远p－1Vp＝CTV，斜率k＝CT，即斜率越大，对应的温度越高等容线p－T p＝CV T，斜率k＝CV，即斜率越大，对应的体积越小等压线V－T V＝Cp T，斜率k＝Cp，即斜率越大，对应的压强越小例1(多选)(2022·海口市高二期中)一定质量的理想气体经过一系列变化过程，如图所示，下列说法中正确的是()A．a→b过程中，气体体积变小，温度降低B．b→c过程中，气体温度不变，体积变小C．c→a过程中，气体体积变小，压强增大D．c→a过程中，气体压强增大，温度升高例2(多选)一定质量的理想气体的状态变化过程的p－V图像如图所示，过程为A→B→C→A，其中A→B是等温变化，如将上述变化过程改用p－T图像和V－T图像表示，则下列图像可能正确的是()例3使一定质量的理想气体的状态按图甲中箭头所示的顺序变化，图中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线的一部分。
(1)已知气体在状态A的温度T A＝300 K，求气体在状态B、C和D的温度各是多少？(2)将上述状态变化过程在图乙中画成用体积V和热力学温度T表示的图线(图中要标明A、B、C、D四点，并且要画箭头表示变化的方向)，说明每段图线各表示什么过程。
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⾼中物理选修3-3精品学案：专题四应⽤理想⽓体状态⽅程处理图象及变质量问题⼀、⽓体图象问题1．利⽤垂直于坐标轴的线作辅助线去分析同质量、不同温度的两条等温线，同质量、不同体积的两条等容线，同质量、不同压强的两条等压线的关系．例如：在图1甲中，V 1对应虚线为等容线，A 、B 分别是虚线与T 2、T 1 两线的交点，可以认为从B 状态通过等容升压到A 状态，温度必然升⾼，所以T 2T 1.⼜如图⼄所⽰，A 、B 两点的温度相等，从B 状态到A 状态压强增⼤，体积⼀定减⼩，所以V 2V 1.图12．依据理想⽓体状态⽅程pV T ＝C ，得到p ＝CT ·1V 或V ＝C p ·T 或p ＝C V ·T ，理解p －1V 图象、V －T 图象、p －T 图象斜率的意义．[复习过关]1．⼀定质量的理想⽓体经过⼀系列过程，如图2所⽰．下列说法中正确的是( )图2A ．c →a 过程中，⽓体压强增⼤，体积变⼩B ．c →a 过程中，⽓体压强增⼤，体积变⼤C ．a →b 过程中，⽓体体积增⼤，压强减⼩D ．b →c 过程中，⽓体压强不变，体积增⼤ [答案] C[解析] 据pVT ＝C (常量)，图中c →a 过程中，⽓体的体积不变，温度升⾼，压强变⼤，所以A 、B 选项错误；a →b 过程中，⽓体的温度不变，体积增⼤，压强减⼩，所以C 选项正确；b →c 过程中，⽓体压强不变，温度减⼩，体积减⼩，所以D 选项错误．2．⼀定质量的理想⽓体，从状态A 经过状态B 变化到状态C ，如图3所⽰，图中BC 是平⾏于横轴的直线，已知⽓体在状态A 时的体积为V A ＝0.2 m 3.图3(1)从状态A 到状态B ，⽓体的内能如何变化？ (2)求⽓体在状态B 时的压强p B ． (3)求⽓体在状态C 时的体积V C ．[答案] (1)⽓体内能增加 (2)1.33×106 Pa (3)0.25 m 3[解析] (1)⽓体从状态A 到状态B ，温度升⾼，分⼦的平均动能增⼤，⽆分⼦势能，所以⽓体内能增加．(2)A →B ⽓体做等容变化p A T A ＝p BT B所以p B ＝p A T B T A ＝1.0×106×400300 Pa ≈1.33×106 Pa.(3)B →C ⽓体做等压变化V B T B ＝V CT C所以V C ＝T C V B T B ＝500×0.2400m 3＝0.25 m 3.3．⼀定质量的理想⽓体，在状态变化过程中的p －T 图象如图4所⽰．在A 状态时的体积为V 0，试画出对应的V －T 图象和p －T 图象．图4[答案] 见[解析]图[解析] 对⽓体A →B 的过程，根据玻意⽿定律，有p 0V 0＝3p 0V B ，则V B ＝13V 0.由此可知A 、B 、C 三点的状态参量分别为：A ：p 0、T 0、V 0；B ：3p 0、T 0、13V 0；C ：3p 0、3T 0、V 0.V －T 图象和p －V 图象分别如图甲、⼄所⽰．4．如图5所⽰，⽔平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不计，在A 、B 两处设有限制装置，使活塞只能在A 、B 之间运动，B 左⾯汽缸的容积为V 0.A 、B 之间的容积为0.1V 0，开始时活塞在B 处，缸内⽓体的压强为0.9p 0(p 0为⼤⽓压强)，温度为297 K ，现缓慢加热汽缸内⽓体，直⾄399.3 K ．求：图5(1)活塞刚离开B 处时的温度T B ； (2)缸内⽓体最后的压强p 3；(3)在图中画出整个过程的p －V 图线． [答案] (1)330 K (2)1.1p 0 (3)见[解析]图[解析] (1)活塞刚离开B 处时，体积不变，封闭⽓体的压强为p 2＝p 0，由查理定律得：0.9p 0297 K ＝p 0T B，解得T B ＝330 K. (2)以封闭⽓体为研究对象，活塞开始在B 处时：p 1＝0.9p 0，V 1＝V 0，T 1＝297 K ；活塞最后在A 处时：V 3＝1.1V 0，T 3＝399.3 K ，由理想⽓体状态⽅程得p 1V 1T 1＝p 3V 3T 3，故p 3＝p 1V 1T 3V 3T 1＝0.9p 0V 0×399.3 K1.1V 0×297 K＝1.1p 0(3)如图所⽰，封闭⽓体由状态1保持体积不变，温度升⾼，压强增⼤到p 2＝p 0达到状态2，再由状态2先做等压变化，温度升⾼，体积增⼤，当体积增⼤到1.1V 0后再等容升温，使压强达到1.1p 0.。
选修3-3《气体》题型归类一、气体压强的计算一、液体封闭的静止容器中气体的压强 1. 知识要点〔1〕液体在距液面深度为h 处产生的压强：P gh h =ρ〔式中ρ表示液体的密度〕。
〔2〕连通器原理：在连通器中，同种液体的同一水平面上的压强相等； 2. 典型例1 如图1、2、3、4玻璃管中都灌有水银，分别求出四种情况下被封闭气体A 的压强P A 〔设大气压强P cmHg 076=〕。
练习:1如下图，粗细均匀的竖直倒置的U 型管右端封闭，左端开口插入水银槽中，封闭着两段空气柱1和2。
已知h1=15cm ，h2=12cm ，外界大气压强p0=76cmHg ，求空气柱1和2的压强。
2有一段12cm 长汞柱，在均匀玻璃管中封住了一定质量的气体。
如下图。
假设管中向上将玻璃管放置在一个倾角为30°的光滑斜面上。
在下滑过程中被封闭气体的压强〔设大气压强为P0=76cmHg 〕为〔 〕A. 76cmHgB. 82cmHgC. 88cmHgD. 70cmHg二、活塞封闭的静止容器中气体的压强1. 解题的基本思路〔1〕对活塞〔或气缸〕进行受力分析，画出受力示意图；〔2〕列出活塞〔或气缸〕的平衡方程，求出未知量。
注意：不要忘记气缸底部和活塞外面的大气压。
2. 典例例2如图5所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置，金属圆板A的上外表是水平的，下外表是倾斜的，下外表与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M。
不计圆板与容器内壁之间的摩擦。
假设大气压强为P0，则被圆板封闭在容器中的气体压强P等于〔〕A. PMgS+cosθB.P MgScos cosθθ+C. PMgS2+cosθD.PMgS+练习:1如下图，活塞质量为m，缸套质量为M，通过弹簧吊在天花板上，气缸内封住了一定质量的空气，而活塞与缸套间无摩擦,活塞面积为S，则以下说法正确的选项是( )(P0为大气压强)A、内外空气对缸套的总作用力方向向上，大小为MgB、内外空气对缸套的总作用力方向向下，大小为mgC、气缸内空气压强为P0-Mg/SD、气缸内空气压强为P0+mg/S2、如图7，气缸由两个横截面不同的圆筒连接而成。
