二次函数小结与思考

2022年《二次函数》教学反思2022年《二次函数》教学反思19月23日，我在九年级三班讲授了二次函数y=ax2+k、y=a （x-h）2的图象和性质。

先从复习二次函数y=ax2入手，通过检测学生对于二次函数y=ax2的性质掌握较好。

然后结合图象让学生理解二次函数y=ax2+k的图象与二次函数y=ax2的图象的关系，通过观察图象学生很容易地理解了二者之间的关系，在做对应练习时效果也较好。

在学习二次函数y=a（x-h）2的图象和二次函数y=ax2的图象的关系时，由于涉及向左或向右平移引出了加减问题，学生在此容易混淆，尽管让学生结合图象明确地看到在x后面如果是加就是向左平移的，反之就是向右平移，再就是在看如何平移时关键是看顶点的平移，顶点如何平移那么图象就如何平移。

先由解析式求出顶点从标，再看平移的问题。

但是还是有一部分同学混淆了。

这一部分内容学习得不够理想。

反思这一节课整个过程中的成功和不足之处，我觉得需要改进的有如下几点：1、灵活处理教材。

教材上是一节课学习两种类型的函数，但是根据学生作图的速度和理解能力，一节课完成两种类型的函数有一定的困难。

虽然也想过适当处理，但是想到教材是一节课完成两种函数，所以还是决定两种函数在一节课完成，事实证明一节课完成两种函数效果不是很好。

由此可见有时教材上的安排不一定是科学的，所以要根据学生的实际情况进行灵活处理。

2、认真考虑每一个细节。

考虑到一节课上学习两种类型的函数时间有些紧张，所以我让学生提前画好了图象，这样在课堂上可以节省时间，由于默认学生已经画好了图象，所以我也没有在黑板上再画出图象，这样让学生在看图象时，有的学生没有画出，有的同学画错了，这样就给学习新知识带来了困难，这是我没有想到的。

所以以后要充分考虑到每一个细节，要想到学生可能会出现什么情况。

3、小组评价要掌握好度。

在课堂上我运用了小组评价，学生回答问题非常积极，可是我感到小组评价还有需要改进的地方。

二次函数教学反思（通用16篇）二次函数教学反思篇1这节课我首先让学生思考了三个列函数关系式的实际问题，接着在学生探究这三个实际问题的基础上，思考、归纳出二次函数的定义以及探讨对二次函数的判断，最后针对二次函数的定义和能用二次函数表示变量之间关系进行了巩固应用。

本节课通过丰富的现实背景，使学生感受二次函数的意义，感受数学的广泛联系和应用价值。

通过学生的探究性活动(经历数学化的过程)，和学生之间的合作与交流，通过分析实际问题，引出二次函数的概念，使学生感受二次函数与生活的密切联系. 在新知的巩固应用环节，我精心设计了不同题型的问题，很好巩固应用了本节的新知，课堂达到了较好的教学效果。

通过本节课也让我真正意识到：对于每节课的教学不能仅仅凭经验设计。

在每节课的课前，一定要进行精心的预设。

在课堂中，同时要结合课堂的实际效果和学生的情况注意灵活处理课堂生成。

课堂上在进行分组教学时，提前预设好教学时间，在每节课上，既要放的开，同时又要注意在适当的时机收回，以保证每节教学基本任务完成。

二次函数教学反思篇2课后查看了数学课程标准中对二次函数的要求：1、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。

2、会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。

3、会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题。

4、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

发现并没有提到用顶点式来求二次函数的解析式，而且在后面的几节课的教学中也没有要求用顶点式来求二次函数的解析式。

但是我认为新课标所提出的要求应该是对学生的最低要求，它并不反对教师结合学生的实际对教材的重新处理。

并且从教学的反馈来看，加上了这3个练习学生能较好的理解本课的教学目标，同时也能对前面所学的二次函数顶点的知识加深印象。

适应学生的最近发展区。

何乐而不为。

二次函数教学反思篇3在二次函数教学中，根据它在初中数学函数在教学中的地位，细心地准备《二次函数》的教学，教学重点为二次函数的图象性质及应用，教学难点为a、b、c与二次函数的图象的关系。

1二次函数小结与思考（2）（教案）主备人：韩俊元 王兆群 陈晓红 班级： 姓名： 学号：【学习目标】1、定义：形如c bx ax y ++=2（a ≠0,a,b,c 为常数）的函数叫x 的二次函数。

2、二次函数的图象关系：2ax y = （a ≠0） 2)(h x a y -=（a ≠0，a,h 为常数）c ax y +=2( a ≠0,a,k 为常数) 2)(h x a y -=+k （a ≠0，a,h,k 为常数）【基础练习】1、下列函数中，二次函数的是（ ）A ．y=ax 2+bx+c B 、2)1()2)(2(---+=x x x y C 、xx y 12+= D 、y=x(x —1) 2、二次函数y=-x 2+6x+3的图象开口方向 顶点坐标为____ _____对称轴为_________当x= 时函数有 值，为 。

当x 时，y 的值随x 的增大而增大。

它是由y=-x 2向 平移 个单位得到的，再向 平移 个单位得到的．3、抛物线162++-=x x y 与x 轴的交点有 个，抛物线4322+-=x x y 与x 轴的交点有 个，抛物线y=x 2+2x+1与x 轴的交点有 个。

4、抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．是（ ） A 、y=x 2-x-2 B 、y=121212++-x C 、y=121212+--x x D 、y=22++-x x 5、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）6、若抛物线23y ax bx =++与232y x x =-++的两交点关于原点对称，则a b 、分别为 ．7、当=x 时，二次函数222-+=x x y 有最小值．8、把抛物线y ＝ax 2+bx+c 的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y ＝x 2－3x+5，则a+b+c=__________ 【典型例题】例1、已知，二次函数的表达式为248y x x =+．写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x 轴的交点的坐标． 例2、如图，抛物线24y ax bx a =+-经过(10)A -，、(04)C ，两点，与x 轴交于另一点B ． （1）求抛物线的解析式；（2）已知点(1)D m m +，在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接BD ，点P 为抛物线上一点，且45DBP ∠=°，求点P 的坐标．例3、如图3盐城便仓牡丹的一个小牡丹花坛，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，为使牡丹花得到保护需在两腰中点连线（虚线）处有一条横向游客走道，上下底之间有两条纵向游客走道，各游客走道的宽度相等．设游客走道的宽为x 米． （1）用含x 的式子表示横向游客走道的面积；（2）当三条游客走道的面积是梯形面积的八分之一时，求游客走道的宽；（3）根据设计的要求，游客走道的宽不能超过6米.如果修建游客走道的总费用（万元）与游客走道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分用于种植其他地区牡丹品种的费用为每平方米0.02万元，那么当游客走道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？例4、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长是2．O 为坐标原点，点A 在x 的正半轴上，点C 在y 的正半轴上．一条抛物线经过A 点，顶点D 是OC 的中点．（1）求抛物线的表达式；（2）正方形OABC 的对角线OB 与抛物线交于E 点，线段FG 过点E 与x 轴垂直，分别交x 轴和线段BC 于F ，G 点，试比较线段OE 与EG 的长度；（3）点H 是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段IJ 过点H 与x 轴垂直，分别交x 轴和线段BC 于I 、J 点，点K 在y 轴的正半轴上，且OK =OH ，请证明△OHI ≌△JKC ．yx OABC-1 2y x1-1O yyxO y xO C ．yxO y xO D ．图3 O A BCDE y xFG HI J K 图42xy P O C BA 二次函数小结与思考（2）（学案）主备人：韩俊元 王兆群 陈晓红 班级： 姓名： 学号： 【课后作业】1、已知二次函数的图象经过原点及点（12-，14-），且图象与x 为1，则该二次函数的解析式为 ．2、将抛物线22y x =-向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．3、如图3为二次函数2y ax bx c =++的图象，给出下列说法：①0ab <；②方程20ax bx c ++=的根为1213x x =-=，；③0a b c ++>；④当1x >时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y >3x <<．其中，正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号）4、如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，与y ，点O 为坐标原点，点D 为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F 在x 轴上，四边形OCEF 为矩形，且OF ＝2，EF ＝3． (1)求抛物线所对应的函数解析式； (2)求△ABD 的面积；(3)将△AOC 绕点C 逆时针旋转90°，点A 对应点为点G ，问点G 是否在该抛物线上？请说明理由．5、如图，已知抛物线）＞是实数且（24)1(41412b b bx b x y ++-=与x 轴的正半轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点C ⑴点B 的坐标为 ，点C 的坐标为 （用含b 的代数式表示）；⑵请你探索在第一象限内是否存在点P PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；⑶请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO 、△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由.6、已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (－1，0)、B (3，0)、C (0，3)三点，直线l 是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；(3)在直线l 上是否存在点M ，使△MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．7、在平面直角坐标系xOy 中,已知二次函数214y x mx n =+的图象经过点(2,0)A 和点3(1,)4B -,直线l 经过抛物线的顶点且与y 轴垂直,垂足为Q .求该二次函数的表达式；(1) 设抛物线上有一动点P 从点B 处出发沿抛物线向上运动,其纵坐标1y 随时间(t t ≥0)的变化规律为1324y t =-+.现以线段OP 为直径作C .①当点P 在起始位置点B 处时,试判断直线l 与C 的位置关系,并说明理由；在点P 运动的过程中,直线l 与C 是否始终保持这种位置关系? 请说明你的理由； ②若在点P 开始运动的同时,直线l 也向上平行移动,且垂足Q 的纵坐标2y 随时间t 的变化规律为213y t =-+,则当t 在什么范围内变化时,直线l 与C 相交? 此时,若直线l 被C 所截得的弦长为a ,试求2a 的最大值.预计完成时间： 90分钟 实际完成时间： 家长签字：A D C EB O F y xA-1 3 31 lB y第7题备用图 ·A B O 1 2 x y lQ 第7题图 · A B O 1 2 x y y xO-1 3 图3。

第六章《二次函数》小结与思考（2）教案课型：复习课 时间：2011-1-6 主备：熊诚燕 审核：九年级数学组一、学习目标：注重知识梳理，让零散的知识结构化、系统化；注重问题解决，将类似的问题联系起来，形成方法的总结；重点培养数形结合的思想。

二、学习重点与难点：（1）体会二次函数的意义，能在实际问题中建立恰当的函数关系式；（2）会用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思.三、复习指导：问题一：某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件(1)假定每件商品降价x 元，商店每天销售这种小商品的利润是y 元，请写出y 与x 间的函数关系式，并注明x 的取值范围．(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本)（本题复习如何在实际问题中建立恰当的函数关系式）（类比巩固：课本34页10题，把过程下来）问题二：课本34页6题。

（本题复习如何建立恰当的平面直角坐标系，将抛物线型拱桥问题数学化）（类比巩固：课本34页5题，把过程下来）问题二：某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC ，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为c x y +-=2201且过顶点C （0，5）（长度单位：m ） （1）直接写出c 的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m 的地毯，地毯的价格为20元 / 2m ,求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH （H 、G 分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG .已知矩形EFGH 的周长为27.5 m ，求G 点坐标。

（本题要求灵活用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思. ）（类比巩固：课本35页12题，把过程下来）补充练习：1、如图，两条抛物线12121+-=x y 、12122--=x y 与分别经过点()0,2-, ()0,2且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ）Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．42、如图，正方形A B C D 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形A B C D 的顶点上，且它们的各边与正方形A B C D 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）3、初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数2y ax bx c =++在3x =y=．4、如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0．0225x 2＋0．9x ＋10表示，而且左右两条抛物线关于y 轴对称，你能写出右面钢缆的表达式吗？5、某服装公司试销一种成本为每件50元的T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y （件）与销售单价x （元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额-总成本）为P 元，求P 与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；根据题意判断：当x 取何值时，P 的值最大？最大值是多少？6、某桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ轴，经过抛物线的顶点Ｃ与Ｘ轴垂直的直线为Ｙ轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米（1）求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式。

二次函数教学反思15篇二次函数教学反思1二次函数是学生学习了正比例函数，一次函数和反比例函数以后进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节，二次函数是描述变量之间关系的重要的数学模型，它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是某些简单变量最优化问题的数学模型。

和一次函数，反比例函数一样，它也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数，体会函数的思想奠定基础和积累经验。

本节课的具体内容是让学生理解二次函数的概念，会判断一个函数是否是二次函数，并能够用二次函数的一般形式解决一些问题。

为此，我先带领学生复习了什么是一次函数，然后设计具体的问题情境让学生自己“推导”出一个二次函数，并观察、总结它与一次函数有什么不同。

在此基础上，逐步归纳出二次函数的一般解析式：y=ax+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）。

最后，通过随堂练习巩固二次函数的概念并解决一些简单的数学问题。

我个人以为，本节课的成功之处是：教学时，通过实例引入二次函数的概念，让学生明确二次函数是一种常见的函数，应用非常广泛，它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型，通过学习求一些简单的实际问题中二次函数的解析式，大部分学生重视了二次函数概念的形成和建构，在概念的学习过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程，体验用函数思想去描述，研究变量之间变化规律的意义。

让学生终生受用的思考方法，使学生的思维水平有所提高。

这样不仅提高了学生独立发现问题、解决问题的能力，避免学习落入程式化的窠臼，而且也让学生体验到了成功的快乐。

二次函数教学反思2新人教版九年级数学第二十二章《二次函数》是学生学习了正比例函数、一次函数进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节，二次函数单元教学反思。

二次函数是描述变量之间关系的重要的数学模型，它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型。

《二次函数的图像和性质》教学设计与反思课题：二次函数的图像和性质科目：数学提供者：XXX教学对象：九年级单位：XXX课时：第一课时一、教学内容分析（1）函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中研究一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。

在历届淮安市中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。

（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。

（3）二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会二、教学目标一、知识技能目标1.学生会用描点法画出y ax2的图象；2.掌握二次函数y ax2的性质。

二、过程方法目标1.学生类比前面所学的函数图像的画法，用描点法画二次函数y ax2的图像；2.学生经历观察、考虑、探索二次函数y ax2图象性质的过程，结合解析式特性、图像特性，感知二次函数y ax2的性质。

三、情感立场方针使学生体会数形结合思想，培养学生观察、思考、归纳的良好思维惯三、研究者特性分析我本期才接手的两个班级，大部分学生数学基础不够扎实，理解能力，运算能力，思维能力等方面都还有所欠缺；研究积极性不高。

针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和研究积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的研究惯。

并逐步学会独立提出问题、解决问题。

引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。

四、讲授策略挑选与设计1.探究引导策略：商量式研究；教师开导引导。

2.自主合作探究式研究策略：相互讨论、交流、合作的课堂氛围。

五、教学重点及难点讲授重点:会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，探索二次函数性质教学难点:探索二次函数性质学生活动设计意图教师引导学生回顾：先画出一次函数的图象，然后创设问题情观察、分析、归纳得到一境，让学生通过一、情境引入可以用研类比学过的知识一次函数的性质是如何研究的?我们能否类次函数的性质。

二次函数小结与复习教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解二次函数的定义、性质和图像；（2）掌握二次函数的求解方法，包括配方法、公式法、图像法；（3）能够运用二次函数解决实际问题。

2. 过程与方法：（2）培养学生运用二次函数解决实际问题的能力；（3）培养学生合作学习、讨论交流的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养其自信心；（2）培养学生勇于探究、积极思考的精神；（3）培养学生团队协作、分享的品质。

二、教学内容1. 复习二次函数的定义：函数式y = ax^2 + bx + c（a ≠0）；2. 复习二次函数的性质：开口方向、对称轴、顶点、单调性等；3. 复习二次函数的图像：开口向上/向下的抛物线，顶点式、对称轴式等；4. 复习二次函数的求解方法：配方法、公式法、图像法；5. 运用二次函数解决实际问题：长度、面积、最大值、最小值等问题。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）二次函数的定义、性质和图像；（2）二次函数的求解方法；（3）运用二次函数解决实际问题。

2. 教学难点：（1）二次函数的图像分析；（2）运用二次函数解决实际问题。

四、教学过程1. 导入：通过提问方式引导学生回顾二次函数的相关知识，激发学生的学习兴趣；2. 讲解：根据教材，系统讲解二次函数的定义、性质、图像和求解方法，让学生清晰地理解二次函数的基本概念；3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用二次函数解决问题，培养学生运用知识的能力；4. 练习：布置课堂练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予解答和指导；五、课后作业1. 复习二次函数的定义、性质、图像和求解方法；2. 完成课后练习题，巩固所学知识；3. 选择一个实际问题，运用二次函数解决，并将解题过程和答案写在作业本上。

六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态；2. 课后作业：检查学生完成的课后作业，评估其对二次函数知识的掌握程度；3. 练习题：分析学生完成的练习题，了解其在二次函数求解方法和实际问题解决方面的能力；4. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，了解其合作学习、交流分享的能力。

本题的关键是确定点B 的坐标.一、例题分析：例1、如图表示一个正比例函数与一个一次函数的 图象，它们交于点A （4, 3）, 一次函数的图象与y 轴y A 交于点B,且0A 二0B,求这两个函数的解析式.分析：确定一次函数解析式需要两个独立条件，例2、一次函数的图像与x 轴正半 轴交于点A ，与y 轴负半轴交于点B,与正比例函数2y= — x3的图像交于点C,若C 点的横坐标为6, 求：（1） 一次函数的解析式； （2） AABC 的面积；（3） 原点0到直线AB 的距离。

分析：本题是集一次函数、面积运算及距离 运算于的综合题，解题的关键在于确定一次函数 的解析式。

合作探究二、交流展示1、_次函数)，=(2〃，一6)x + 5 中，y 随 *增大而减小，则m的取值范围是2、如图,将直线0P向下平移3个单位, 所得直线的函数解析式为.3、(若正比例函数的图象经过点(-1,2),则这个图象必经过点( ).A. (1, 2)B. (-1, -2)C. (2, -I )D. (1, 一2)(C) (— 2, — 2) (D)( — 2 , — 2 )6、如图，在矩形ABCD中，AB=2, BC=1,动点P从点B出发，沿路线B-C-D作匀速运动，那么AABP的面积S与点P运动的路程尤之间的函数图象大致是A7、已知点Q与P(2, 3)关于x轴对称，一个一次函数的图象经过点Q, 且与y轴的交点M与原点距离为5,求这个一次函数的解析式.4、已知函数yd + b的图象如图, 则y = 2kx + b的图象可能是D c当堂达标2、甲、乙两同学骑白行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们高出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法： ()(1)他们都骑行了 20km;(2)乙在途中停留了 0. 5h;(3)甲、乙两人同时到达目的地；(4)相遇后，甲的速度小于乙的速度.根据图象信息，以上说法正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3、已知一次函数y=kx+b的图象经过点P (2, —1)与点。

数学《二次函数》优秀教案数学《二次函数》优秀教案（精选8篇）作为一无名无私奉献的教育工作者，就不得不需要编写教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。

优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编收集整理的数学《二次函数》优秀教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

数学《二次函数》优秀教案篇1教学目标（一）教学知识点1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

2、进一步发展估算能力。

（二）能力训练要求1、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验。

2、利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想。

（三）情感与价值观要求通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。

教学重点1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。

2、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

教学难点利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

教学方法学生合作交流学习法。

教具准备投影片三张第一张：（记作§2.8.2A）第二张：（记作§2.8.2B）第三张：（记作§2.8.2C）教学过程Ⅰ、创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x 轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可。

但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算。

本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根。

数学《二次函数》优秀教案篇2一.学习目标1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。

2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。

二次函数教学反思（通用20篇）二次函数教学反思 1教学中，对函数与方程的关系有一个逐步认识的过程，教材遵循了由浅入深、循序渐进的原则。

分三步来展开这部分的内容。

第一步，从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应的`二次函数的零点的联系，然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形。

第二步，在用二分法求方程近似解的过程中，通过函数图象和性质研究方程的解，体现函数与方程的关系。

第三步，在函数模型的应用过程中，通过建立函数模型以及模型的求解，更全面地体现函数与方程的关系逐步建立起函数与方程的联系。

除了函数模型的应用之外，还要介绍函数的零点与方程的根的关系，用二分法求方程的近似解，以及几种不同增长的函数模型。

教科书在处理上，以函数模型的应用这一内容为主线，以几个重要的函数模型为对象或工具，将各部分内容紧密结合起来，使之成为一个系统的整体。

教学中应当注意贯彻教科书的这个意图，是学生经历函数模型应用的完整。

二次函数教学反思 2这节课，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。

通过充分的过程探究，学生容易得出也是最早得出了图象的性质，借助直观图象的性质而得到二次函数的性质。

花费了一番周折，说明去掉这个中介，直接让学生从单调性来接受二次函数性质是困难的。

真正的形成往往来源于真实的自主探究。

只有放手探究，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。

在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。

首先，要设计适合学生探究的素材。

教材对二次函数的性质是从增减来描述的，我们认为这种对性质的表述是教条化的，对这种学术、文本状态的知识，学生不容易接受。

当然教材强调所呈现内容的逻辑性、严密性与科学性是合理的。

但是能让学生理解和接受的知识才是最好的。

二次函数教学反思（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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二次函数知识点总结最新8篇高中二次函数知识点总结篇一1、按部就班，环环相扣数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。

所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题，一定要把每一个环节都学牢。

2、概念记清，基础夯实千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式，每新学一个定理或者定义的时候，都要在理解的基础上去深挖每一个字眼，有时候少说一两个字，都可能导致结果的不同。

要在刚开始学概念的时候就弄清楚，通过读一读、抄一抄加深印象，特别是容易混淆的概念更要彻底搞清，不留隐患。

3、适当做题，巧做为主学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉中考的题型，训练要做到有的放矢。

有的同学埋头题海苦苦挣扎，辅导书做掉一大堆却鲜有提高，这就是陷入了做题的误区。

数学需要实践，需要大量做题，但要“埋下头去做题，抬起头来想题”，在做题中关注思路、方法、技巧，要“苦做”更要“巧做”。

考试中时间最宝贵，掌握了好的思路、方法、技巧，不仅解题速度快，而且也不容易犯错。

4、记录错题，避免再犯俗话说，“一朝被蛇咬，十年怕井绳”，可是同学们常会一次又一次地掉入相似甚至相同的“陷阱”里。

因此，建议大家在平时的做题中就要及时记录错题，更重要的是还要想一想为什么会错、以后要特别注意哪些地方，这样就能避免不必要的失分。

毕竟，中考或者在平时考试当中是“分分必争”，一分也失不得。

这样复习时，这个错题本也就成了宝贵的复习资料。

5、集中兵力，攻下弱点每个人都有自己的“软肋”，如果试题中涉及到你的薄弱环节，一定会成为你的最痛。

因此一定要通过短时间的专题学习，集中优势兵力，打一场漂亮的歼灭战，避免变成“瘸腿”。

初中二次函数知识点总结篇二教学目标：(1)能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

(2)注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯教学重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

二次函数的教学反思（通用8篇）二次函数的教学反思1本节课针对二次函数在初中数学函数教学中的地位，根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式，精心地准备了《二次函数》的第一节复习课，教学重点为二次函数的图象性质及应用，教学难点为a、b、c与二次函数的图象的关系。

最初，“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”这一相关性质复习设计中安排了3个训练题目，其中第（2）小题侧重在抛物线的对称性与增减性，备课后我进一步认识了课标要求河北省中考命题评价方向，在复习侧重方向上作了调整：加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练，另外还预想借图象识别2a与b的关系将是本节课的一个难点。

通过建立函数体系回忆了二次函数的定义，其图象与性质及与一次、反比例函数图象的综合应用，相继进行，但此环节中“2a 与b的关系”学生没有提到，迫于突破此难点，我让学生观察课例图象，并进一步引导观察对称轴的具体位置后，仅有十几个学生准确理解、掌握，于是我进一步的分析“2a与b的关系”由对称轴的具体位置决定，并说明由a＞0与b＞0能推导出2a+b ＞0的方法仅适于此题，但效果不尽人意，仍有一部分学生应用此法解决相关问题。

本知识点预设6分钟完成而实际用了15分钟。

如此导致处理2、（2）题时间紧张，使得重点不凸现。

将第（3）题留为课后作业，来了个将错就错，为下一节课复习“二次函数与二元一次方程”的关系巧作铺垫。

二次函数的教学反思2这节课是安排在学了一次函数、反比例、一元二次方程之后的二次函数的第一节课，学习目标是要学生懂得二次函数概念，能分辨二次函数与其他函数的不同，能理解二次函数的一般形式，并能初步理解实际问题中对自变量的取值范围的限制。

依我看，这节课的重点该放在“经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验，从而形成定义”上。

一上完这节课后就有所感触：1、二次函数是一种常见的函数，应用非常广泛，它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型。

《二次函数复习课》教学反思《二次函数复习课》教学反思1二次函数的复习课的一些反思感受二次函数对学生来讲，既是难点又是重点，通过我对这一章的教学，让我学到很多道理和教学方法。

下面是我对二次函数的复习课的一些反思感受：首先，我认为在课堂上，我对知识的掌握还是有一定的欠缺，把二次函数用自己的眼光和感受想象的太简单，但是对于学生而言，这又是一个重点，尤其是一个难点。

所以我课堂上有的习题深度没有掌握好，没有做到面向全体。

其次，本节课体现的是分层教学，而我只是在后面的比赛中简单的体现分层，对于提问中得分层，习题中的分层还是做的不够好，这说明我对于分层教学的这种方法还是有待于进一步的提高，应该真正的站在学生的角度来分层。

第三，课堂上的语言不够精辟，尤其是评价性的话语很少，很单调。

没有做到让学生为我的一句话而振奋，没有因为为了争得我的一句话而好好做题等等，这是我一直以来欠缺的一个重要点。

那么针对以上几点，我从自己的角度思考，收获了以下这些：1.上课之前一定要反复的推敲，琢磨课本，找出本节课知识的“灵魂”，然后站在学生的角度，仔细研究，如何讲授学生们才能愿意听，才能听得明白。

尤其不能把学生想像的水平很高，不是不自信，而是不能把学生逼到“危险之地”，以免打击自尊心，熄灭刚刚点燃的兴趣之光。

真正做到“低起点”。

2.既然选择和实施了分层教学，就应该多下功夫去琢磨，去进行它。

既然是分层就应该把它做到“顺其自然”，而不仅仅是一种形式。

在分层的同时应该找到一个点，就是说，这个点上的问题是承上启下的，是应该全班都能够掌握的。

对于尖子生，不能在课堂上想让他们吃饱，对于他们应该在课下，或者是采用小纸条的方法单独来测试，不能为了他们的能力把题目难度定的过高。

再者，分层应该体现在一节课的所有环节，例如，在提问时，对于一个问题应该分层次来提，来回答。

3.应该及时地，迅速的提高自己的言语水平。

一堂课的精彩与否，教师的课堂语言也是很重要的一个方面，例如一节课的讲授过程，或者是对于学生的评价等等。

二次函数小结与思考（1）（教案）【基础练习】1．给出下列函数：①1y =；②y=x 2－x(1+x)；③21y x x=+；④y=x(1－x)．其中是二次函数的有_________，若把它写成y=ax 2+bx+c 的形式，则a=________，b=_______，c=________．2．当m=________时，函数22)my m m x=+（(m 为常数)是关于x 的二次函数．3．心理学家发现学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x(单位min)之间满足函数关系20.1 2.643y x x =-++ (0≤x≤30)．y 值越大，表示接受能力越强．提出概念后第10 min 时，学生的接受能力_ ．4．当m=________时，22m y x-=（m-2) 是二次函数．5．函数223y x =的图象的开口_________，对称轴是________，顶点坐标是_______．当x=_______时．y 有最_______值_______，当x________时，y 随着x 的增大而增大；当x_______时，y 随着x 的增大而减小． 6．函数214y x =-的图象的开口_________，对称轴是_________，顶点坐标是______，当x=_______时，y 有最_______值_______．当x______时，y 随着x 的增大而增大；当x______时，y 随着．x 的增大而减小． 7．如果点A(－1，－a)是抛物线y=x 2上的一点，那么a=_______．8．当m=________时，抛物线21)mmy m x-=-（开口向下．9．抛物线y=ax 2关于x 轴对称的抛物线的解析式是______________．10．已知抛物线的顶点在原点上，对称轴是y 轴，且经过点(－2，－2)，则抛物线的函数关系式为_________． 11．如图，⊙O 的半径为2，C 1是函数212y x =的图象，C 2是函数212y x =-的图象，则阴影部分的面积是__________．12．如图，在同一直角坐标系内画出函数y=ax 2和y=ax+3的图象，它们可能是 ( )13．已知a ＜－1，点(a －1，y 1)、(a ，y 2)、(a+1，y 3)都在函数y=x 2的图象上，则 ( ) A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 1＜y 3＜y 2 C ．y 3＜y 2＜y 1 D ．y 2＜y 1＜y 3 14．二次函数y=3x 2，y=－3x 2，213y x =，213y x =-的图象的共同点是 ( )A ．都关于原点对称，开口方向向下B ．都关于x 轴对称，y 随x 的增大而增大C ．都关于y 轴对称，y 随x 的增大而减小D ．都关于y 轴对称，顶点都是原点【典型例题】1．一个二次函数，它的对称轴是y 轴，顶点是原点，且经过点(－1，－4)．(1)写出这个二次函数的解析式(2)画出这个函数的图象．(3)在对称轴左侧部分，y 随x 的增大而怎样变化? 2. 画出二次函数y=－x 2的图象．(1)指出它的图象与x 轴的交点坐标；(2)当x 取什么值时，y 的值最大?最大值是多少? (3)当1＜x ＜2时，求y 的取值范围；(4)当－3＜x ＜2时，求y 的取值范围．3．一个函数的图象是以原点为顶点，y 轴为对称轴的抛物线，且过点M(2，2)．(1)求出这个函数的关系式，并画出函数图象；(2)写出抛物线上与点M 关于y 轴对称的点N 的坐标，并求出△MON的面积．4.如图，已知点P 是y=x 2上在第一象限内的一点，点A 的坐标是(3，0)．(1)设点P 的坐标是(x ，y)，求△OPA 的面积S 与y 的关系式； (2)S 是y 的什么函数?S 是x 的什么函数?6.已知抛物线y=ax 2+2x+3（a≠0）有如下两个特点：①无论实数a 怎样变化，其顶点都在某一条直线l 上；②若把顶点的横坐标减少a 1，纵坐标增大a 1分别作为点A 的横、纵坐标；把顶点的横坐标增加a 1，纵坐标增加a1分别作为点B的横、纵坐标，则A ，B 两点也在抛物线y=ax 2+2x+3（a≠0）上．（1）求出当实数a 变化时，抛物线y=ax 2+2x+3（a≠0）的顶点所在直线l 的解析式；（2）请找出在直线l 上但不是该抛物线顶点的所有点，并说明理由；（3）你能根据特点②的启示，对一般二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）提出一个猜想吗？请用数学语言把你的猜想表达出来，并给予证明．C二次函数小结与思考（1）（学案）【课后作业】1．顶点为(－2，0)，开口方向、形状与函数212y x =的图象相同的抛物线的函数是( )A ．()2122y x =- B ．()2122yx =+ C ．()2122y x =-- D ．()2122yx =-+2．与抛物线2415y x =--顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是( )A ．2415y x =-- B ．2415y x =- C ．2415y x =-+ D ．2415y x =+3．将抛物线y=2x 2向下平移1个单位，得到的抛物线是 ( )A ．y=2(x+1) 2B ．y=2(x －1) 2C ．y=2x 2+1D ．y=2x 2－14．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x 2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为( ) A ．y=2x 2－2 B ．y=2x 2+2 C ．y=2(x －2) 2 D ．y=2(x+2) 2 5．抛物线2194y x =-的开口________，对称轴是________，顶点坐标是________，它可以看作是由抛物线214y x =，向_______平移_______个单位得到的．6．抛物线y=－(x+1) 2的开口_______，对称轴是_______，顶点坐标是_______，它可以看作是由抛物线y=－x 2向_______平移________个单位得到的．7．函数y=－3x 2+3，当x_______时，函数值y 随x 的增大而减小．当x_______时，函数取得最________值，最_______值为________． 8．函数()2112y x =-，当x_________时，函数值y 随x 的增大而减小．当x_______时，函数取得最________值，最_________值为_________．9．函数y=－2(x －1) 2的图象向______平移______个单位得到抛物线y=－2(x+2) 2的图象． 10. 能否适当地上下平移函数243y x =-的图象，使得到的新图象过点(3，－18)?若能，说出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．11.在同一平面直角坐标系中，画出函数y=－x 2+1与y=－x 2－1的图象并说明，通过怎样的平移可以由抛物线y=－x 2+1得到抛物线y=－x 2－1?12.如图，二次函数y=－mx 2+4m 的顶点坐标为(0，2)，矩形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴上，A 、D 在抛物线上，矩形ABCD 在抛物线与x 轴所围成的图形内．(1)求二次函数的表达式；(2)设点A 的坐标为(x ，y)，试求矩形ABCD 的周长P 关于自变量x 的函数关系式，并求自变量x 的取值范围．13. 如图，在水平地面点A 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B ．有人在直线AB 上点C （靠点B 一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB ＝4米，AC ＝3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？14.抛物线y=41x 2+x+m 的顶点在直线y=x+3上，过点F （-2，2）的直线交该抛物线于点M 、N 两点（点M 在点N的左边），MA ⊥x 轴于点A ，NB ⊥x 轴于点B ．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m 的代数式表示），再求m 的值；（2）设点N 的横坐标为a ，试用含a 的代数式表示点N 的纵坐标，并说明NF=NB ；（3）若射线NM 交x 轴于点P ，且PA•PB=9100，求点M 的坐标．。

二次函数的教学设计与反思一、教学目标：知识技能：1．探索并归纳二次函数的定义；2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．情感态度：通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识．二、教学重点、难点：教学重点：1．经历探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数的定义。

2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．教学难点：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验．三、教学方法：教师引导——自主探究——合作交流。

四：教具、学具：教学课件五、教学过程：[活动1] 温故知新，引出课题。

我们前面已经认识了函数，那么函数的定义是什么呢？前面我们又学过了哪几种函数？它们的定义，图像又分别是什么？学生回答问题2：那现在同学们看我手中粉笔抛出去的路线是什么？还是不是前面学过的一次函数或者反比例函数的图像？学生回答师生行为：教师提出问题，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。

教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，对于一些概括性较强的问题，教师要进行适当引导。

设计意图：由复习回顾旧知识入手，通过回顾已经学过的函数的相关知识，对要探究的新的函数有个明确的方向，让学生由旧知识中寻找新知识的生长点，符合认识新事物的规律，由浅入深，由表及里，逐渐深化。

[活动2]创设情境探究新知：（1）口答：下列函数中哪些是二次函数？① y= x ② m=2n2-3n ③ y=2x(x-1) ④ y=(x+2)2-3⑤ S=4.9t2⑥ y=0.5x2+1 ⑦ y=(x+4)2-x2⑧ y=2x(x2-x+1)（2）已知函数 y=ax2+bx+c ，① 当a，b，c是怎样的数时，它是正比例函数；② 当a，b，c是怎样的数时，它是一次函数；③ 当a，b，c是怎样的数时，它是二次函数；2．学生在探究问题的过程中，能否优化思维过程，使解决问题的方法更准确。