广西陆川县中学2018届高三9月月考数学(理科)试题(附答案) (1)

广西陆川县2017年秋季期高二9月月考试卷理科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“存在x 0∈R,2x 0≤0”的否定是( )A ．不存在x 0∈R,2x 0＞0B ．存在x 0∈R,2x 0≥0C ．对任意的x ∈R,2x≤0 D ．对任意的x ∈R,2x ＞02.由公差为d 的等差数列a 1、a 2、a 3…重新组成的数列a 1+a 4， a 2+a 5， a 3+a 6…是（ ） A ．公差为d 的等差数列 B ．公差为2d 的等差数列 C ．公差为3d 的等差数列 D ．非等差数列3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31710a a ＋＝，则19S 的值是( )A.95B.55C.100D.不确定4.各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，231,21,a a a 成等差数列，则3445a a a a +=+( )D.25.等差数列{}n a 的前m 项和为30，前m 2项和为100，则它的前m 3项和为( ) A.130 B.170 C.210 D. 260 6. 已知等差数列{a n }的公差为正数，且a 3·a 7=－12，a 4+a 6=－4，则S 20为（ ）A ．－90B ．－180C ．90D ． 1807．等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n，且，则（ ）A． B． C． D．8.不等式102x x+≤-的解集为（）A .{|12}x x -≤≤B .{|12}x x -≤<C .{|1x x ≤-或2}x ≥D .{|1x x ≤-或2}x >9．已知{a n }为公比q ＞1的等比数列，若a 2005和a 2006是方程4x 2﹣8x+3=0的两根，则a 2007+a 2008的值是（ ） A ．18 B ．19 C ．20 D ．2110．数列{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 6＝b 7，则有()．A ．a 3＋a 9＜b 4＋b 10B ．a 3＋a 9≥b 4＋b 10C ．a 3＋a 9≠b 4＋b 10D ．a 3＋a 9与b 4＋b 10的大小不确定11.将以2为首项的偶数数列，按下列方法分组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，…， 第n 组有n 个数，则第n 组的首项为( ) A ．n 2－n B ．n 2＋n ＋2 C ．n 2＋nD ．n 2－n ＋212．已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝41，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝()． A ．16(1－4－n) B ．16(1－2－n) C ．332(1－4－n)D ．332(1－2－n)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13. 半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的体积为 . 14. 设0,0a b >>，若1a b +=的最小值为 . 15. 在正四面体ABCD 中，,M N 分别是BC 和DA 的中点，则异面直线MN 和CD 所成角为__________．16. 数列{}n a 是正数列，且23n n ++⋅⋅⋅=+，则12231na a a n ++++= .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本题满分12分）已知向量)sin ,1(x a=，＝)sin ),32(cos(x x π+，函数x b a x f 2cos 21)(-⋅=，（I ）求函数()x f 的解析式及其单调递增区间； （II ）当x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π时，求函数()x f 的值域． 18.（本题满分12分） 函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图像如图所示，将()y f x =的图象向右平移4π个单位长度后得到函数()y g x =的图象. （1）求函数()y g x =的解析式；（2）在ABC ∆中，角A,B,C 满足22s i n 123A B g C π+⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，且其外接圆的半径R=2，求ABC ∆的面积的最大值.19. （本题满分12分）如图，在四棱锥S ­ABCD 中，平面SAD ⊥平面ABCD ．四边形ABCD 为正方形，且点P 为AD 的中点，点Q 为SB 的中点． (1)求证：CD ⊥平面SAD ． (2)求证：PQ ∥平面SCD ．20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，21=a ，n n a a 121-=+，数列{}n b 中，11-=n n a b ，其中*N n ∈；（1）求证：数列{}n b 是等差数列； （2）若n S 是数列{}n b 的前n 项和，求nS S S 11121+++ 的值． 21. （本题满分10分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数； （Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例． 22（本题满分12分）已知函数()121x af x =-+在R 是奇函数。

广西陆川县中学2017年秋季期高三期中考理科数学试题第I卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选A.2. 设为虚数单位，复数，则的共轭复数在复平面中对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】复数，则的共轭平面复数在复平面中对应的点在第四象限，故选D.3. 已知向量，，则＝（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,故选：C4. 已知命题；命题；则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意易知：命题为假命题，命题为真命题，∴为真命题，为假命题，∴为真命题.故选：C5. 已知，且为第二象限角，则＝（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，且为第二象限角，∴∴∴＝故选：D6. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线交椭圆于、两点，若的周长为，则椭圆的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】的周长为，的周长，离心率为，椭圆的方程为，故选A.7. 若，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：用特殊值法，令，，得，选项A错误，，选项B错误，，选项C正确，，选项D错误，故选C．【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.8. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可知：直角三角向斜边长为17，由等面积，可得内切圆的半径为：落在内切圆内的概率为，故落在圆外的概率为9. 已知的三个内角所对的边长分别是，且，若将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，利用正弦定理得：，整理得：，利用余弦定理：，则，，将图象向右平移个单位长度单位，得到，故选D.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形图象的平移变换，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 除了直接利用两定理求边和角以外，恒等变形过程中，一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.10. 已知函数在处有极值，则＝（）A. B. C. 或 D. 或【答案】A【解析】，若在处有极值，故，解得，故选A.11. 一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知：该几何体为三棱锥，其底面ABC 为等边三角形，平面SAB⊥平面ABC，.AB=，SA=SB=，在△SAB中，设其外接圆半径为r，易得：，解得：，△ABC的外接圆半径为1，取过SC且垂直ＡＢ的截面ＳＦＣ，ＳＱ＝，ＯＱ＝，∴外接球半径为Ｒ＝点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.12. 设函数,若关于的方程恰好有六个不同的实数解,则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作出函数的图象如图，令，则方程化为，要使关于的方程，恰好有六个不同的实数根，则方程在内有两个不同实数根，，解得实数的取值范围是，故选B.【方法点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13. 已知，若在上投影为，则____.【答案】【解析】由题意可得，，可得在上的投影是，故答案为.【方法点睛】本题主要考查向量坐标表示及平面向量数量积公式、平面向量的投影，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14. 函数为奇函数，则____.【答案】【解析】由题意，，，可得，，故答案为.15. 已知，则____.【答案】【解析】，等式两边同时除以，故答案为.16. 已知为常数，对任意,均有恒成立.下列说法：①的周期为；②若为常数）的图像关于直线对称，则；③若且，则必有；④已知定义在上的函数对任意均有成立，且当时，；又函数为常数），若存在使得成立，则的取值范围是.其中说法正确的是____.（填写所有正确结论的编号）【答案】②③④【解析】①对任意的恒成立，，解得，，不是周期为的函数，故①错误；②函数为常数）的图象关于直线对称，，对于任意实数恒成立，化为对于任意实数恒成立，，故②正确；③由，得或，又，且，，故③正确；④当时，，可得定义在上的函数对任意均有成立，是偶函数，当时，，可得，综上可得：时，，由函数，可得存在，使得成立，只要，且，解得且，因此，故④正确，正确命题是：②③④，故答案为②③④.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知.（1）若是等差数列，且，求；（2）若是等比数列，，求.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）据题意列出关于首项，公比的方程组，解得、的值，得到等比数列的通项公式，代入，由错位相减法求得.试题解析：（1）设数列的公差为，则，.（2）设数列的公比为，则，，，①，②②-①得，.18. 某互联网理财平台为增加平台活跃度决定举行邀请好友拿奖励活动，规则是每邀请一位好友在该平台注册，并购买至少1万元的12月定期，邀请人可获得现金及红包奖励，现金奖励为被邀请人理财金额的，且每邀请一位最高现金奖励为300元，红包奖励为每邀请一位奖励50元．假设甲邀请到乙、丙两人，且乙、丙两人同意在该平台注册，并进行理财，乙、丙两人分别购买1万元、2万元、3万元的12月定期的概率如下表：万元万元万元（1）求乙、丙理财金额之和不少于5万元的概率；（2）若甲获得奖励为元，求的分布列与数学期望．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据互斥事件的概率公式以及独立事件同时发生的概率公式，可以计算乙、丙理财金额之和不少于5万元的概率值；（2）根据题意，的所有可能取值，互斥事件的概率公式以及独立事件同时发生的概率公式计算对应的概率值，写出随机变量的分布列，计算数学期望值.试题解析：(1)设乙、丙理财金额分别为ξ万元、η万元，则乙、丙理财金额之和不少于5万元的概率为P(ξ＋η≥5)＝P P＋P P＋P P＝×＋×＋×＝.(2)X的所有可能的取值为300，400，500，600，700.P＝P P＝×＝，P＝P P＋P(ξ＝2)P(η＝1)＝×＋＝.P＝P P＋P(ξ＝3)·P(η＝1)＋P P=×＋×＋×＝, P＝P P＋P(ξ＝3)P(η＝2)＝×＋×=,P＝P(ξ＝3)P(η＝3) ＝×＝×=.所以X的分布列为E(X)＝300×＋400×＋500×＋600×＋700×＝.【方法点睛】本题主要考查互斥事件的概率公式以及独立事件同时发生的概率公式以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解该类问题，首项要理解问题的关键，其次要准确无误的随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.19. 如图所示，与四边形所在平面垂直，且.（1）求证：；（2）若为的中点，设直线与平面所成角为，求.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由三角形全等即等腰三角形的性质可得由线面垂直的性质可得，从而平面，由此能证明.（2）分别以所在直线为轴，过且平行于的直线为轴建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量及直线的方向向量，根据空间向量夹角余弦公式及同角三角函数之间的关系，可得结果.试题解析：(1)证明：由PA⊥平面ABCD，AB＝AD，可得PB＝PD，又BC＝CD，PC＝PC，所以△PBC≌△PDC，所以∠PBC＝∠PDC.因为PD⊥DC，所以PB⊥BC.3分因为PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PA⊥BC.又PA∩PB＝P，所以BC⊥平面PAB.因为AB⊂平面PAB，所以AB⊥BC.5分(2)由BD＝BC＝CD，AB⊥BC，可得∠ABD＝30°，又已知AB＝AD，BD＝PA＝，所以AB＝1.如图所示，分别以BC，BA所在直线为x，y轴，过B且平行于PA的直线为z轴建立空间直角坐标系，则B(0，0，0)，P(0，1，)，C(，0，0)，E（，，），D（，，0），所以＝（，，－)，＝(，，)，＝(，，0).设平面BDE的法向量n＝(x，y，z)，则,即取z＝－2，得n＝(3，－，－2)，所以sin θ＝.20. 已知椭圆右顶点与右焦点的距离为，短轴长为（1）求椭圆的方程；（2）过左焦点的直线与椭圆分别交于两点，若三角形的面积为求直线的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）由；（2）利用直线与椭圆的位置关系，研究三角形的面积，利用韦达定理求解直线的方程。

广西陆川县中学2017年秋季期高三9月月考理综试题注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷(非选择题）两部分，总分300分，考试时间150分钟.2．答题前，考生需将自己的班级、姓名、考号填写在指定位置上。

3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0。

5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效。

5．考生作答时，将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

6。

可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N-14 O-16 Mg—24 S-32 K-39 Ca—40 Cu-64 Y—89 Ba-137第I卷选择题一、选择题：本题包括13小题.每小题6分，共78分，每小题只有一个选项符合题意。

1.下列关于果醋的制作过程，错误的是A．果醋的制作需用醋酸菌，醋酸菌是一种好氧菌,所以在制作过程中需要通氧气B．醋酸菌是一种嗜温菌，温度要求较高，一般在50℃C．醋酸菌能将果酒变成果醋D．当氧气、糖源充足时，醋酸菌可将葡萄中的糖分解为醋酸2。

某酒厂把糖化后的淀粉加入发酵罐，接种酵母菌后，酒精产量明显减少，检测发现发酵罐密闭不严,试分析反应的其他结果是A．酵母菌量减少B．糖化淀粉的消耗量减少C．CO2的释放量减少D．酵母菌量、CO2的释放量、糖化淀粉的消耗量都增加3。

在泡菜的制作过程中，不正确的是A．按照清水与氯化钠的质量比为4：1的比例配制溶液B．按照清水与亚硝酸钠的质量比为4:1的比例配制溶液C．盐水入坛前要煮沸冷却，以防污染D．在坛盖边沿的水槽中要注满水,以保证坛内的无氧环境4.在果酒制作实验结束时要检验是否有酒精产生，正确的操作步骤是A．先在试管中加入适量的发酵液，然后再加入硫酸和重铬酸钾的混合液B．先在试管中加入适量的发酵液，然后再加入重铬酸钾,混匀后滴加硫酸C．先在试管中加入适量的发酵液，然后再加入硫酸，混匀后滴加重铬酸钾D．先在试管中加入适量的发酵液，然后再加入硫酸，混匀后滴加重铬酸钾并加热5.家庭制作腐乳并无严格的灭菌环节，但也能制作出品质优良的腐乳.下列叙述不正确的是A．粽叶上有大量毛霉菌繁殖体，使毛霉菌在短期内成为优势菌B．由于营养物质的消耗和代谢产物的积累，毛霉菌之间的斗争变得激烈C．发酵过程中要经常揭开覆盖物散热D．装瓶密封后能继续进行发酵6。

广西陆川县中学2017-2018学年高二9月月考理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.命题“R x ∈∃0，010<+x 或0020>-x x ”的否定形式是（ ）A ．R x ∈∃0，010≥+x 或0020≤-x x B ．R x ∈∀，01≥+x 或02≤-x x C ．R x ∈∃0，010≥+x 且0020≤-x x D ．R x ∈∀，01≥+x 且02≤-x x【答案】D 【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，故选D. 考点：全称命题与特称命题．【易错点晴】全称量词与全称命题：（1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．（2）含有全称量词的命题，叫做全称命题．存在量词与特称命题：（1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．（2）含有存在量词的命题，叫做特称命题．全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.2.若b a >，0>>d c ，则下列不等式成立的是（ ）A ．c b d a +>+B ．c b d a ->-C ．bd ac >D ．dbc a <【答案】B考点：不等式的基本性质． 3.不等式111-≥-x 的解集为（ ） A ．),1[]0,(+∞-∞ B ．),0[+∞ C ．),1(]0,(+∞-∞D ．),1()1,0[+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：原不等式可化为()110010,111x x x x x x +≥⇔≥⇔-≥≠--，解得(,0](1,)x ∈-∞+∞.考点：分式不等式．4.等差数列}{n a 中，已知39741=++a a a ，27963=++a a a ，则前9项和9S 的值为（ ） A ．297 B ．144 C ．99 D ．66 【答案】C 【解析】试题分析：14744339,13a a a a a ++===，36966327,9a a a a a ++===，()()193699922a a a a S ++== 99=.考点：等差数列基本概念． 5.下列命题中是真命题的是（ ）①“若022≠+y x ，则y x ,不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若0>m ，则02=-+m x x 有实根”的逆否命题；④“R x ∈∃，022≤++x x ”的否定.A ．①②③④B ．①③④C ．②③④D ．①④ 【答案】B考点：四种命题及其相互关系，命题的否定．6.方程0)82(2=-++--y x y y x 表示的曲线为（ ）A ．一条线段与一段劣弧B ．一条射线与一段劣弧C ．一条射线与半圆D ．一条直线和一个圆 【答案】A 【解析】试题分析：(0x =等价于0x =或0x y -=，2280y y -++≥解得[]2,4y ∈-，故0x y -=直线只能取[]2,4y ∈-为线段.唯有A 选项正确.考点：曲线与方程．7.设c b a ,,都为正数，那么三个数ac c b b a 1,1,1+++（ ） A ．都不大于2 B ．都不小于2 C ．至少有一个不大于2 D ．至少有一个不小于2 【答案】D 【解析】试题分析：由于1116a b c b c a +++++≥=，假设每个数都小于2则和小于6，不和题意，故至少有一个不小于2. 考点：常用逻辑用语，基本不等式． 8.已知命题p ：111<-x ，q ：0)1(2>--+a x a x ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]1,2(--B ．]1,2[--C ．]1,3[--D ．),2[+∞- 【答案】A考点：充要条件．9.ABC ∆中内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若c b a ,,成等比数列，且bc ac c a -=-22，则角A 的大小及cBb sin 的值分别为（ ） A ．6π，21 B ．3π，23C ．3π，21D ．6π，23 【答案】B 【解析】试题分析：因为c b a ,,成等比数列，所以2b ac =，所以22a c ac bc -=-等价于222b c a bc +-=，即2221cos 22b c a A bc +-==，所以3A π=，由2b ac =有b a c b =，所以sin sin sin sin sin b B a B A Bc b B==sin 2A ==. 考点：正余弦定理． 10.定义np p p n+++ 21为n 个正数n p p p ,,,21 的“均倒数”，若已知数列}{n a 的前n 项和的“均倒数”为131+n ，又62+=n n a b ，则=+++1093221111b b b b b b （ ） A ．111 B ．1110 C ．109D ．1211 【答案】C考点：数列的基本概念，裂项求和法．11.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为21,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，21F PF ∆是以1PF 为底边的等腰三角形，若10||1=PF ，椭圆与双曲线的离心率分别为21,e e ，则121+⋅e e 的取值范围是（ ）A ．),1(+∞B ．),34(+∞ C ．),56(+∞ D ．),910(+∞ 【答案】B 【解析】试题分析：依题意可知22PF c =，对于椭圆，离心率112221025c c ce PF PF c c===+++，对于双曲线，离心率212221025c c ce PF PF c c===---，故2122225112525c e e c c ⋅+=+=--，三角形两边的和大于第三边，故5410,2c c >>，故2222575254,25,44253c c c >-<>-，故选B.考点：直线与圆锥曲线位置关系．【思路点晴】本题主要考查椭圆和双曲线的定义，椭圆和双曲线的离心率，平面几何分析方法，值域的求法.由于椭圆和双曲线有公共点，那么公共点既满足椭圆的定义，也满足上曲线的定义，根据已知条件有22PF c =，利用定义列出两个离心率的表达式，根据题意求121e e ⋅+的表达式，表达式分母还有二次函数含有参数，根据三角形两边和大于第三边，求出c 的取值范围，进而求得121e e ⋅+的取值范围.12.在锐角ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边，满足)cos 1(cos A b B a +=，且ABC ∆的面积2=S ，则))((a b c b a c -+-+的取值范围是（ ）A ．)8,828(-B ．)8,338( C ．)338,828(- D ．)38,8( 【答案】A考点：解三角形、正余弦定理．【思路点晴】本题主要考查正弦定理，余弦定理的应用，三角形内角和公式，二倍角公式的应用.题目给定两个已知条件，一个是方程cos (1cos )a B b A =+，通过正弦定理可求得sin()sin A B B -=，由此可以求得2A B =进而求得C 的取值范围，利用正切的二倍角公式，求得tan 2C的取值范围.利用面积公式化简题目要求的式子为角的形式，利用角的范围其取值范围.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若双曲线11622=-mx y 的离心率2=e ，则=m . 【答案】48 【解析】试题分析：依题意离心率24e ==，解得48m =. 考点：双曲线基本性质．14.已知正数y x ,满足0322=-+xy x ，则y x +2的最小值是 . 【答案】3考点：基本不等式．15.若数列}{n a 满足231+=-n n a a (*∈≥N n n ,2)，11=a ，则数列}{n a 的通项公式为=n a .【答案】1231n -⨯-【解析】试题分析：132n n a a -=+等价于()1131n n a a -+=+，故1n a +是以112a +=，公比为3的等比数列，故11123,231n n n n a a --+=⋅=⋅-.考点：递推数列求通项．【思路点晴】由递推公式推导通项公式，由1a 和递推关系求通项公式，可观察其特点，一般常利用“化归法”、“累加法”、“累乘法” 、“构造等比数列” 、“迭代”等方法．（1）累加法：1()n n a a f n +-=（2）累乘法：1()n na f n a +=（3）待定系数法：1n n a pa q +=+（其中,p q 均为常数，)0)1((≠-p pq ）解法：把原递推公式转化为：)(1t a p t a n n -=-+，其中pqt -=1，再利用换元法转化为等比数列求解. 16.若y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤-222y y x y x ，则6--=x x y z 的最大值为 .【答案】1考点：线性规划．【思路点晴】二元一次不等式（组）表示平面内的区域，首先正确画出边界直线，然后依据“直线定界，特殊点定域”确定表示的平面区域．画二元一次不等式0(0)Ax By C ++>≥或0(0)Ax By C ++<≤表示的平面区域的基本步骤：①画出直线:0l Ax By C ++=（有等号画实线，无等号画虚线）；②当0≠C 时，取原点作为特殊点，判断原点所在的平面区域；当0C =时，另取一特殊点判断；③确定要画不等式所表示的平面区域.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分)已知命题p ：02082≤--k k ，命题q ：方程11422=-+-ky k x 表示焦点在x 轴上的双曲线. （1）命题q 为真命题，求实数k 的取值范围；（2）若命题“q p ∨”为真，命题“q p ∧”为假，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）41<<k ；（2）12≤≤-k 或104≤≤k .试题解析：由02082≤--k k 得102≤≤-k ，即p ：102≤≤-k .由⎩⎨⎧<->-0104k k 得41<<k ，即q ：41<<k .（1）命题q 为真命题，41<<k .（2）由题意命题p ，q 一真一假，因此有⎩⎨⎧≥≤≤≤-41102k k k 或或⎩⎨⎧<<><41102k k k 或∴12≤≤-k 或104≤≤k . 考点：含有逻辑联结词命题的真假性．18.(本小题满分12分)已知圆C ：422=+y x .（1）直线l 过点)2,1(P ，且与圆C 交于B A 、两点，若32||=AB ，求直线l 的方程； （2）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量+=，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.【答案】（1）0543=+-y x 或1=x ；（2）轨迹是焦点坐标为)32,0(),32,0(21F F -，长轴长为8的椭圆，并去掉)0,2(±两点.试题解析：（1）①当直线垂直于x 轴时，则此时直线方程为1=x ，与圆的两个交点坐标为)3,1(和)3,1(-，其距离为32，满足题意.②若直线不垂直于x 轴，设其方程为)1(2-=-x k y ，即02=+--k y kx . 设圆心到此直线的距离为d ，则24232d -=，得1=d ，∴1|2|12++-=k k ，43=k ， 故所求直线方程为0543=+-y x .综上所述，所求直线方程为0543=+-y x 或1=x .（2）设点M 的坐标为),(00y x ，Q 点坐标为),(y x ，则N 点坐标是),0(0y . ∵+=，∴)2,(),(00y x y x =，即x x =0，20y y =. 又∵42020=+y x ，∴4422=+y x . 由已知，直线x m //轴，∴0≠y ，∴点Q 的轨迹方程是141622=+x y (0≠y )， 轨迹是焦点坐标为)32,0(),32,0(21F F -，长轴长为8的椭圆，并去掉)0,2(±两点. 考点：直线与圆锥曲线位置关系，曲线与方程． 19.(本小题满分12分)等差数列}{n a 中，已知0>n a ，15321=++a a a ，且13,5,2321+++a a a 构成等比数列}{n b 的前三项.（1）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式； （2）求数列}{n n b a 的前n 项和n T .【答案】（1）21n a n =+，125-⨯=n n b ；（2）]12)12[(5+⋅-=n n n T .试题解析：（1）设等差数列}{n a 的公差为d ，则由已知得：1532321==++a a a a ，即52=a . 又100)135)(25(=+++-d d ，解得2=d 或13-=d （舍），321=-=d a a ， ∴12)1(1+=-+=n d n a a n .又5211=+=a b ，10522=+=a b ，∴2=q ，∴125-⨯=n n b . （2）]2)12(27253[512-⋅+++⨯+⨯+=n n n T ，]2)12(272523[5232n n n T ⋅+++⨯+⨯+⨯= ，两式相减得]12)21[(5]2)12(222725223[5132-⋅-=⋅+-⨯++⨯+⨯+⨯+=--n n n n n n T ，∴]12)12[(5+⋅-=nn n T .考点：数列的基本概念，错位相减法求和．20.(本小题满分12分) 在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，若ABa b c cos cos 2=-． （1）求角A 的大小；（2）已知52=a ，求ABC ∆面积的最大值. 【答案】（1）3π=A ；（2）35.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理，化简2cos cos c b Ba A-=得C B A A C sin )sin(cos sin 2=+=，故21cos =A ，3π=A ；（2）由余弦定理得212cos 222=-+=bc a c b A ，又52=a ，所以2022022-≥=-+bc bc c b ，得20≤bc ，所以ABC ∆的面积35sin 21≤=A bc S .（2）由余弦定理得212cos 222=-+=bc a c b A ，又52=a ，∴2022022-≥=-+bc bc c b ∴20≤bc ，当且仅当c b =时取“=”，∴ABC ∆的面积35sin 21≤=A bc S . 即ABC ∆面积的最大值为35.考点：解三角形，正余弦定理，基本不等式．21.(本小题满分12分)已知二次函数2)(2+-=bx ax x f (0>a ).（1）若不等式0)(>x f 的解集为2|{>x x 或}1<x ，求a 和b 的值； （2）若12+=a b .①解关于x 的不等式0)(≤x f ；②若对任意]2,1[∈a ，0)(>x f 恒成立，求x 的取值范围.【答案】（1）⎩⎨⎧==31b a ；（2）①若21>a ，不等式0)(≤x f 解集为}21|{≤≤x a x ，若210<<a ，不等式0)(≤x f 解集为}12|{ax x ≤≤，若21=a ，不等式0)(≤x f 解集为}2|{=x x ；②2|{>x x 或21<x 或}0=x . 【解析】试题分析：（1）依题意，2,1x x ==是方程220ax bx -+=的两个根，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯=+a a b 22121，解得⎩⎨⎧==31b a ；（2）①原不等式化为()21()(21)2(2)()00f x ax a x a x x a a =--+=--≤>，对a 分成21>a ，21=a ，210<<a 讨论不等式的解集； ②令2)2()(2+--=x x x a a g ，则⎩⎨⎧>>0)2(0)1(g g 或0=x ，解得2>x 或21<x 或0=x . 试题解析：(1) 不等式0)(>x f 的解集为2|{>x x 或}1<x ， ∴与之对应的二次方程022=+-bx ax 的两根为1，2，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯=+a a b 22121，解得⎩⎨⎧==31b a .考点：一元二次不等式，分类讨论．【方法点晴】注意一元二次方程、二次函数、二次不等式的联系，解二次不等式应尽量结合二次函数图象来解决，培养并提高数形结合的分析能力；当0∆>时，需要计算相应二次方程的根，其解集是用根表示，对于含参数的二次不等式，需要针对开口方向、判别式的符号、根的大小分类讨论. 若所给不等式最高项系数含有字母，还需要讨论最高项的系数.22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：12222=+by a x (0>>b a )的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为23，以原点为圆心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线02=+-y x相切. 过点2F 的直线与椭圆C 相交于N M 、两点. （1）求椭圆C 的方程；（2）若F MF 223=，求直线的方程； （3）求MN F 1∆面积的最大值.【答案】（1）1422=+y x ；（2）062=--y x 或062=-+y x ；（3）2.试题解析：（1）设椭圆方程为12222=+by a x (0>>b a )，∵离心率为23，∴23=a c ，即a c 23=，又222c b a +=，∴224a b =. ∵以原点为圆心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线02=+-y x 相切， ∴圆心到直线02=+-y x 的距离b d ==2|2|，∴12=b ，42=a . ∴椭圆C 的方程为1422=+y x（3）由（2）可得2321341311343113441344143221||||212222222221211=⨯≤+++⨯=+++⨯=++⨯=++⨯⨯=-⨯=∆m m m m m m m m y y F F S MNF当且仅当13122+=+m m 时“=”成立，即2±=m 时，MN F 1∆面积的最大值为2.考点：直线与圆锥曲线位置关系．【方法点晴】求椭圆的标准方程是圆锥曲线第一问常见的题型，主要的思想方法就是方程的思想，第一个已知条件是离心率，可以化为ca，第一个是直线和圆相切，圆心到直线的距离等于半径，相当于给出了b ，在结合椭圆中恒等式222ab c +就可以求得标准方程.第二三问主要利用的是联立直线方程和椭圆方程，写出根与系数关系，然后化简向量或者利用弦长公式求解.。

广西陆川县2017年秋季期高一9月月考试卷理科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 下列各组集合中表示同一集合的是.{(3,2)},{(2,3)}A M N ==.{2,3},N {3,2}B M ==.{2,3},N {x 2,y 3}C M ====.{2,3},N {(2,3)}D M == 2. 集合{x |x }M =是直线，{y |y }N =是圆，则M N =I.{}A 直线 .{}B 圆 .{}C 直线与圆的交点 .D ∅3. 下列选项中，表示的是同一函数的是( )A ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2B ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x －2)2C ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，x ≥0－x ，x <0，g (t )＝|t |D ．f (x )＝392--x x ，g (x )＝x+3 4 . 函数2)(3+=-x a x f 的图象恒过（ ）3. （3，1）B ．（5，1）C ．（3，3）D ．（1，3） 5.若函数y=ax 与y=xb -在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax 2+bx 在（0，+∞）上是（ ）A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增 6.已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为［a －1，2a ］，则（ ）A ．31=a ，b ＝0 B ．a ＝－1，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝1 D ．a ＝31-，b ＝-1 7.下列关系中正确的是 ( ) (A)(21)32＜ (51)32＜( 21)31 (B) ( 21)31＜ (21)32＜ (51)32(C)(51)32＜( 21)31＜(21)32 (D) (51)32＜ (21)32＜ ( 21)318. 函数y ＝|x |(1－x )在区间A 上是增函数，那么区间A 是( )A ．(－∞，0) B. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12 C ．[0，＋∞) D. ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 9.已知函数()⎩⎨⎧=≥-<-=的值为则实数若a a f x x x x x f ,1)(,1,11,)(2（ ） A.-1或0 B.2或-1 C.0或2 D. 2 10已知函数f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，则2)()(2-+=+x x x g x f则f(2)= ( )A. 1B. 2C.3D.411..函数 )10(||<<=a x xa y x的图象的大致形状是 （ ）12.若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛->=1,2241,)(x x a x a x f x 是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()+∞,1 B. （1,8） C （4,8） D [)8,4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13.不等式1212<-x 的解集是 .14.设函数f(x)满足：对任意的R x x ∈21,，都有()[]0)()(2121>--x f x f x x ，则)3(-f 与)(π-f 的大小关系是 .15.函数y=a x (a>0且a ≠1)在［1,2］上的最大值比最小值大2a ,则a=______________. 16.给出下列四个命题：（1）若集合A={x,y}，B={0，x 2},A=B ,则x=1,y=0;(2)若函数f(x)的定义域为（-1,1），则函数f(2x+1)的定义域为（-1，0);(3)函数xx f 1)(=的单调区间是()()+∞⋃∞-,00,；（4）若)()()(y f x f y x f ⋅=+，且2)1(=f ，则2016)2015()2016()2013()2014()3()4()1()2(=++++f f f f f f f f Λ其中正确的命题有 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设全集U={2，4，-(a-3)2}，集合A={2，a 2-a+2}，若U C A={-1}，求实数a 的值.18．（12分）已知二次函数2()f x ax bx =+（a ，b 是常数，且0a ≠），(2)0f =，且方程()f x x =有两个相等的实数根．4.求()f x 的解析式；( 2 )求函数的最值。

广西陆川县2018届高三数学上学期期中试题 理第I 卷(选择题，共60分)一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．︒570sin 的值是( ）A ．21-B ．21C ．D ．23-2.设i 为虚数单位，复数i z i +=-1)2(，则z 的共轭复数z 在复平面中对应的点在（ ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3、已知向量(11)a =-，，(12)b =-，，则(2)a b a +⋅＝( ） A 、1- B 、0 C 、1 D 、24、已知命题1123xxp x R ⎛⎫⎛⎫∀∈> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭：，；命题200010q x R x x ∃∈--=：，；则下列命题为真命题的是（ ）A 、p q ∧B 、p q ∨⌝C 、p q ⌝∧D 、p q ⌝∧⌝5、已知3sin 5α=，且α为第二象限角，则tan(2)4πα+＝（ )A 、195-B 、519-C 、 3117-D 、1731-6、已知椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为3,过2F 的直线交椭圆C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为C 的方程为（ ）A 、22132x y +=B 、 2213x y += C 、221128x y += D 、221124x y +=7、若1a b >>，01c <<,则（ ）A 、c c a b <B 、 c c ab ba <C 、log log b a a c b c <D 、log log a b c c <8、《九章算术》中有如下问题:“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何? ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）A 、310π B 、320π C 、3110π- D 、3120π- 9、已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边长分别是a 、b 、c ，且sin sin 3sin B A a cC a b-+=+，若将函数()2sin(2)f x x B =+的图像向右平移6π个单位长度,得到函数()g x 的图像，则()g x 的解析式为（ ）A 、22sin(2)3x π+B 、22cos(2)3x π+ C 、2sin 2x D 、2cos2x 10、已知函数321()3f x x bx cx bc =-+++在1x =处有极值43-，则b ＝( )A 、1-B 、1C 、11-或D 、13-或11、一个几何体的三视图及尺寸如图所示,则该几何体的外接球半径为（ ）A 、5178 B 、51716 C 、5158 D 、5151612、设函数4310()log 0xx f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，，,若关于x 的方程2()(2)()30f x a f x -++=恰好有六个不同的实数解,则实数a 的取值范围为（ ）A 、(23232)-，B 、3(232]2， C 、3[)2+∞， D 、(232+)∞，二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13．已知)1,2(),,1(-==b m a ，若a 在b 上投影为553-，则____=m 14．函数⎪⎩⎪⎨⎧<++=+>++=0,0,10,1)(22x c x bx x a x x x x f 为奇函数，则_______=++c b a15．已知0)1011sin(2)512sin(=-++θπθπ，则_______)52tan(=+θπ16．已知m m x x f (|2|)(-=为常数)，对任意R x ∈,均有)()3(x f x f -=+恒成立.下列说法：①)(x f 的周期为6；②若b b x x f x g (|2|)()(-+=为常数）的图像关于直线1=x 对称，则1=b ； ③若220+<<βα且)3()(+=βαf f ，则必有;3231212<+≤-βα ④已知定义在R 上的函数)(x F 对任意x 均有)()(x F x F -=成立,且当]3,0[∈x 时，);()(x f x F =又函数()(2c x x h +-=c 为常数）,若存在1x ，2x ]3,1[-∈使得1|)()(|21<-x h x F 成立，则c 的取值范围是).13,1(-其中说法正确的是_________（填写所有正确结论的编号）三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分)已知S n ＝na 1＋(n －1）a 2＋…＋2a n －1＋a n 。

2017-2018学年 理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知R是实数集，{}2|1,|1M x N y y x ⎧⎫=<==⎨⎬⎩⎭，则R N C M =（ ）A ．()1,2B ．[]0,2C ．∅D ．[]1,22.若a b 、是任意实数，且a b >，则下列不等式成立的是（ ）A ．22a b > B ．1b a < C ．()lg 0a b -> D ．1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3.在ABC ∆中，若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ．1233AC AB + B ．5233AB AC - C ．2133AC AB - D ．2133AC AB + 4.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S =（ ） A ．11 B ．5 C ．-8 D ．-115.已知ABC ∆为直角三角形，其中090,ACB M ∠=为AB 的中点，PM 垂直于ABC ∆所在平面，那么（ ）A ．PA PB PC => B ．PA PB PC =< C ．PA PB PC ==D ．PA PB PC ≠≠ 6.设向量a 与b 满足2,a b =在a 方向上的投影为1，若存在实数λ，使得a 与a b λ-垂直，则λ=（ ） A ．12B ．1C ．2D ．3 7.等差数列{}n a 前n 项和为n S ，满足3060S S =，则下列结论中正确的是（ ） A ．45S 是n S 中的最大值 B ．45S 是n S 中的最小值 C ．450S = D ．900S = 8. m n 、是不同的直线，αβγ、、是不同的平面，有以下四命题： ①若//,//αβαγ，则//βγ；②若,//m αβα⊥，则m β⊥；③若,//m m αβ⊥，则αβ⊥；④若//,m n n α⊂，则//m α A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 9.已知,a b 都是负实数，则2a ba b a b+++的最小值是（ ）A ．56B ．)21 C ．1 D ．)2110.巢，将表面积为4π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ）A 12+B 12C ．32D 1211.已知ABC ∆中，2AC BC ==，则角A 的取值范围是（ ） A ．,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭12.函数sin ln sin x x y x x -⎛⎫=⎪+⎝⎭的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. a 为参数，函数()()()228333x ax a f x x a x a -+--=+--是偶函数，则a 可取值是____________．14.将函数()()sin ,0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移4π个单位长度得到sin y x =的图象，则6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭____________． 15.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为___________．16.已知∵()()2,1f x x g x x ==-，令()()()()()()11,n n f x g f x f x g f x +==，则方程()20151f x =解的个数为_____________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）已知函数())22sin cos 2sin cos f x x x x x =-+．（1）求()f x 的最小正周期；（2）设,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求()f x 的值域和单调递增区间． 18.（12分）在ABC ∆中，a b c 、、分别为角,B,C A 的对边，且2314sincos 229A CB +-=． （1）求cos B ；（2）若2AB =，点D 是线段AC 中点，且BD =B 大于60°，求DBC ∆的面积．19.（12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，D E 、分别是BC 和1CC 的中点，已知014,90AB AC AA BAC ===∠=．（1）求证：1B D ⊥平面AED ；（2）求三棱锥1A B DE -的体积．20.（12分）如图，在直角梯形ABCD 中，0//,90,AD BC ADC AE ∠=⊥平面ABCD ，1//,12EF CD BC CD AE EF AD =====． （1）求证：//CE 平面ABF ；（2）在直线BC 上是否存在点M ，使二面角E MD A --的大小为6π？若存在，求出CM 的长；若不存在，说明理由．21.（12分）已知数列{}{}n n a b 、满足：1121,1,41n n n n nb a a b b a +=+==-． （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若()()221213n nn n n n a a c a a -=--，求证：数列{}n c 的前n 项和34n S ≥．22.（12分）设a 为实数，函数()()211xf x x ea x -=--．（1）当1a =时，求()f x 在3,22⎛⎫⎪⎝⎭上的最大值； （2）设函数()()()11xg x f x a x e -=+--，当()g x 有两个极值点()1212,x x x x <时，总有()()211x g x f x λ'≤，求实数λ的值．参考答案一、选择题二、填空题13. 2a =或-5 14215．6+ 16．当0n =时，有3个解；当1n =时，有4个解；当2n =时，有5个解；当3n =时，有6个解；当2014n =时，有2017个解． 17．（1）∵())22cos sin 2sin cos 2sin 22sin 23f x x x x x x x x π⎛⎫=-+=+=- ⎪⎝⎭，,123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 18．（1）由2234sincos 229A CB +-=及A BC π++=，得()23121cos 2cos 19A CB -+-+=⎡⎤⎣⎦， ()291cos 9cos 20B B +-+=，∴1cos 3B =或2cos 3B =（2）在ABC ∆中，设BC a =，∵060B ∠>，∴1cos 3B =，∵2BA BCBD +=，∴2222224BA BC BA BC BA BC BD ⎛⎫+++== ⎪⎝⎭， ∴21744cos 44a a ABC ++∠=，∴234390a a +-=，∴3a =即3BC =，由（1）得ABC ∆的面积12323S =⨯⨯⨯=DBC S ∆ 19．解法一：依题意，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -．因为14AB AC AA ===，所以()()()()()10,0,0,4,0,0,0,4,2,,2,2,0,4,0,4A B E D B ．（1）()()()12,2,4,2,2,0,0,4,2B D AD AE =--==．因为14400B D AD =-++=，所以1B D AD ⊥，即1B D AD ⊥， 因为10880B D AE =+-=，所以1B D AE ⊥，即1B D AE ⊥． 又AD 、AE ⊂平面AED ，且ADAE A =，故1B D ⊥平面AED ．（2）由()()2,2,0,2,2,2AD DE ==-，得0AD DE =，所以AD DE ⊥．由22,23AD DE ==，得12ADE S ∆=⨯= 由（1）得1B D 为三棱锥1B ADE -的高，且126B D =所以11183A B DE B ADE V V --==⨯=， 法2：依题得，1AA ⊥平面11111,4,2ABC B C BC AD BD CD BB CC EC EC ==========，（1）∵,AB AC D =为BC 的中点，∴AD BC ⊥， ∵1B B ⊥平面,ABC AD ⊂平面ABC ，∴1AD B B ⊥，BC 、1B B ⊂平面11B BCC ，且1BC B B B =，所以AD ⊥平面11B BCC ，又1B D ⊂平面11B BCC ，故1B D AD ⊥，由22222222211111136,24,12B E BC EC B D B B BD DE DC EC =+==+==+=，得22211B E B D DE =+，所以1B D DE ⊥． 又AD 、DE ⊂平面AED ，且ADDE E =，故1B D ⊥平面AED ．（2）由（1）得，AD ⊥平面11B BCC ，所以AD 为三棱锥1A B DE -的高，且AD =由（1）得111122B DE S B D DE ∆==⨯=，故1111833A B DEB DE V S AD -∆==⨯=． 20．解：（1）如图，作//,//FG EA AG EF ，连接EG 交AF 于H ，连接,BH BG ，∵//EF CD 且EF CD =，∴//AG CD ，即点G 在平面ABCD 内，由AE ⊥平面ABCD ，知AE A G ⊥，∴四边形AEFG 为正方形，四边形CDAG 为平行四边形， ∴H 为EG 的中点，B 为CG 的中点，∴//BH CE ，∵BH ⊂平面,ABF CE ⊄平面ABF ，∴//CE 平面ABF ；（2）如图，以A 为原点，AG 为x 轴，AD 为y 轴，AE 为z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -， 则()()()0,0,0,0,0,1,D 0,2,0A E ，设()01,,0M y ，∴()()00,2,1,1,2,0ED DM y =-=-，设平面EMD 的一个法向量为(),,n x y z =，则()02020n ED y z n DM x y y ⎧=-=⎪⎨=+-=⎪⎩，令1y =，得02,2z x y ==-，∴()02,1,2n y =-．又∵AE ⊥平面AMD ，∴()0,0,1AE =为平面AMD 的一个法向量， ∴2cos ,cos 62n AE π===，解得023y =±，∴在直线BC 上存在点M，且2233CM ⎛=-±= ⎝⎭． 21．（1）由于1123;,141n n n n n b b b a b a +==+=-，得1211112n n n n nb b a a b +===-+-可得 ∴1111122n n n n b b b b ---=-=--，∴12111111n n n n b b b b --==----，∴111111n n b b --=---，∴()()1111141311n n n n b b =+-⨯-=--+=----；（2）∵113n n a b n =-=+，∴()()2112121311223n n nn n n n n n n a a a c a a a a --==--⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()121112212n n nn n n n n -+==-++ ∴12112231111112222323242n n S c c c =+++=-+-+-+⨯⨯⨯⨯⨯()()1111131121212224n n nn n n -+-=-≥-=++⨯． 22．（1）当1a =时，()()211x f x x e x -=--，则()()()21211221x xx x x e f x x x e e-----'=--=，令()()212x h x x x e -=--，则()122x h x x e -'=--，显然()h x '在3,24⎛⎫⎪⎝⎭内是减函数，又因31042h ⎛⎫'=< ⎪⎝⎭，故在3,24⎛⎫⎪⎝⎭内，总有()0h x '<， ∴()h x 在3,24⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数，又因()10h =， ∴当3,14x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x >，从而()0f x '>，这时()f x 单调递增， 当()1,2x ∈时，()0h x <，从而()0f x '<，这时()f x 单调递减， ∴()f x 在3,24⎛⎫⎪⎝⎭的最大值是()11f =． （2）由题意可知()()21x g x x a e -=-，则()()()212122x xg x x x a e x x a e --'=-+=-++．根据题意，方程220x x a -++=有两个不同的实根()1212,x x x x <，∴440a ∆=+>，即1a >-，且122x x +=，∵12x x <，∴11x <，由()()111x g x f x λ'≤，其中()()212xf x x x e a -'=--，可得()()()2121111122xxx x a ex x e a λ--⎡⎤--≤--⎣⎦，注意到21120x x a -++=， ∴上式化为()()()()1112211112222x xn n x x e x x e x x λ--⎡⎤-≤-+-⎣⎦，即不等式()11111210x x x ee λ--⎡⎤-+≤⎣⎦对任意的()1,1x ∈-∞恒成立，①当10x =时，不等式()11111210x x x e e λ--⎡⎤-+≤⎣⎦恒成立，R λ∈；②当()10,1x ∈时，()1111210x x eeλ---+≤恒成立，即111121x x e e λ--≥+，令函数()11122211x x x e k x e e ---==-++，显然()k x 是R 上的减函数，∴ 当()0,1x ∈时，()()201e k x k e <=+，∴21ee λ≥+， ③当()1,0x ∈-∞时，()1111210x x eeλ---+≥恒成立，即111121x x e e λ--≤+，由②，当(),0x ∈-∞时，()()201e k x k e >=+，即21e e λ=+，综上所述，21ee λ=+．。

广西陆川县2018届高三数学上学期期中试题 理第I 卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．︒570sin 的值是（ ）A ．21-B ．21C ．2D ．23-2.设i 为虚数单位，复数i z i +=-1)2(，则z 的共轭复数z 在复平面中对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、已知向量(11)a =- ，，(12)b =- ，，则(2)a b a +⋅＝（ ）A 、1-B 、0C 、1D 、24、已知命题1123x xp x R ⎛⎫⎛⎫∀∈> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭：，；命题200010q x R x x ∃∈--=：，；则下列命题为真命题的是（ ）A 、p q ∧B 、p q ∨⌝C 、p q ⌝∧D 、p q ⌝∧⌝ 5、已知3sin 5α=，且α为第二象限角，则tan(2)4πα+＝（ ） A 、195- B 、519- C 、 3117- D 、1731-6、已知椭圆22221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点分别为1F 、2F 2F 的直线交椭圆C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为C 的方程为（ ）A 、22132x y += B 、 2213x y += C 、221128x y += D 、221124x y += 7、若1a b >>，01c <<，则（ ）A 、c c a b <B 、 c c ab ba <C 、log log b a a c b c <D 、log log a b c c < 8、《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）A 、310π B 、320π C 、3110π- D 、3120π- 9、已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边长分别是a 、b 、c ，且s i n s i n 3s i n B A C -=若将函数()2sin(2)f x x B =+的图像向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图像，则()g x 的解析式为（ ）A 、22sin(2)3x π+B 、22cos(2)3x π+ C 、2sin 2x D 、2cos 2x 10、已知函数321()3f x x bx cx bc =-+++在1x =处有极值43-，则b ＝（ ）A 、1-B 、1C 、11-或D 、13-或 11、一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（ ）ACD12、设函数4310()log 0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，，,若关于x 的方程2()(2)()30f x a f x -++=恰好有六个不同的实数解,则实数a 的取值范围为（ ）A、(22)- B、32]2， C 、3[)2+∞， D、2+)∞，二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分） 13．已知)1,2(),,1(-==m ，若在上投影为553-，则____=m 14．函数⎪⎩⎪⎨⎧<++=+>++=0,0,10,1)(22x c x bx x a x x x x f 为奇函数，则_______=++c b a15．已知0)1011sin(2)512sin(=-++θπθπ，则_______)52tan(=+θπ16．已知m m x x f (|2|)(-=为常数)，对任意R x ∈,均有)()3(x f x f -=+恒成立.下列说法：①)(x f 的周期为6；②若b b x x f x g (|2|)()(-+=为常数）的图像关于直线1=x 对称，则1=b ； ③若220+<<βα且)3()(+=βαf f ，则必有;3231212<+≤-βα ④已知定义在R 上的函数)(x F 对任意x 均有)()(x F x F -=成立，且当]3,0[∈x 时，);()(x f x F =又函数()(2c x x h +-=c 为常数），若存在1x ,2x ]3,1[-∈使得1|)()(|21<-x h x F 成立，则c 的取值范围是).13,1(-其中说法正确的是_________（填写所有正确结论的编号）三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)已知S n ＝na 1＋(n －1) a 2＋…＋2a n －1＋a n . (1)若{}a n 是等差数列，且S 1＝5，S 2＝18，求a n ；(2)若{}a n 是等比数列，且S 1＝3，S 2＝15，求S n .18．(本小题满分12分)某互联网理财平台为增加平台活跃度决定举行邀请好友拿奖励活动，规则是每邀请一位好友在该平台注册，并购买至少1万元的12月定期，邀请人可获得现金及红包奖励，现金奖励为被邀请人理财金额的1%，且每邀请一位最高现金奖励为300元，红包奖励为每邀请一位奖励50元．假设甲邀请到乙、丙两人，且乙、丙两人同意在该平台注册，并进行理财，乙、丙两人分别购买1万元、2万元、3万元的12月定期的概率如下表： (1)求乙、丙理财金额之和不少于5万元的概率； (2)若甲获得奖励为X 元，求X 的分布列与数学期望．19．(本小题满分12分)如图1­5所示，PA 与四边形ABCD 所在平面垂直，且PA ＝BC ＝CD ＝BD ，AB ＝AD ，PD ⊥DC .(1)求证：AB ⊥BC ；(2)若PA ＝3，E 为PC 的中点，设直线PD 与平面BDE 所成角为θ，求sin θ.20．(本小题满分12)已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>1，短轴长为 （I ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点F 的直线与椭圆分别交于A 、B 两点，若三角形OAB的面积为4求直线AB 的方程。

广西陆川县中学2018届高三数学下学期第二次质量检测试题理第I 卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合{}{}20,2,,|15A m m B x Z x =-=∈<<，若{}4A B ⋂=，则实数m 构成的集合是A ．{}2,6B ．{}2,6-C ．{}2,2-D ．{}2,2,6-2.已知函数()f x 的图象是由函数()cos g x x =的图象经过如下变换得到：先将()g x 的图象向右平移3π个单位长度，再将其图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变．则函数()f x 的一条对称轴方程为（） A ．6x π=B ．512x π=C ．3x π=D ．712x π=3.下列程序框图中，则输出的A 值是（）A ．128B ．129C ．131D ．1344.若0cos 2cos d tt x x =-⎰，其中()0πt ∈，，则t =( )A ．6πB ．3π C ．2π D ．56π 5.已知在△ABC 中，“A <B <C ”是“cos 2A >cos 2B >cos 2C ”的()A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6.设关于,x y 的不等式组210,0,0x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点00(,)P x y ，满足0022x y -=，求得m 的取值范围是（ ）A ．4,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．2,3⎛⎫-∞-⎪⎝⎭C ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．5,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭7.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且10a >，500S =．设()12n n n n b a a a n *++=∈N ，则当数列{}n b 的前n 项和n T 取得最大值时，n 的值为（） A ．23B ．25C ．23或24D ．23或258.若()()()2201620162015201401220161111a x a x x a x x a x +-+-++-=，则0122016a a a a ++++的值为（）A ．1B ．0C ．20162D ．201529.设非空集合{}S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈．给出如下三个命题：①若1m =，则{}1S =；②若12m =-，则114l ≤≤；③若12l =，则0m ≤≤．其中正确命题的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．310．,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，则下列命题中错误．．的是 A ．如果,,m n m n αβ⊥⊥⊥，那么αβ⊥ B ．如果,m αα⊂∥β，那么m ∥β C ．如果,l m αβ⋂=∥,m α∥β，那么m ∥lD ．如果,,m n m nα⊥⊥∥β，那么αβ⊥11．定义在R 上的偶函数)(x f 在[0,)+∞单调递增，且1)2(=-f ，则(2)1f x -≤的x 的取值范围是A ．]4,0[B ．),2[]2,(+∞--∞C ．),4[]0,(+∞-∞D ．]2,2[-12.设1x ，2x 分别是函数()xf x x a -=-和()log 1a g x x x =-的零点（其中1a >），则124x x +的取值范围是A ．[4,)+∞B ．(4,)+∞C ．[5,)+∞D ．(5,)+∞二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．已知实数x ，y 满足10,240,20,x y x y z x y x -+≤⎧⎪+-≥=+⎨⎪≥⎩则的最小值为___________．14．若二项式621x x ⎫+⎪⎪⎭的展开式中的常数项为m ，则21m x dx =⎰___________． 15．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线24y x =的准线分别交于A ，B 两点，O为坐标原点，若AOB S ∆=e =__________．16．若函数()y f x =满足：对于()y f x =图象上任意一点P ()()11,x f x ，总存在点()()22,P x f x '也在()y f x =图像上，使得()()12120x x f x f x +=成立，称函数()y f x =是“特殊对点函数”．给出下列五个函数：①1y x -=；②sin 1y x =+；②2x y e =-；③ln y x =；⑤y =．（其中e 为自然对数底数）其中是“特殊对点函数”的序号是__________．(写出所有正确的序号)三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.每22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 为公差不为零的等差数列，23a =且137,,a a a 成等比数列． （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）若数列{}n b 满足11010+1n n n b a a +=，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：12n S <．18．（本小题满分12分）随着我国互联网信息技术的发展，网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式．某市为了了解本市市民的网络购物情况，特委托一家网络公司进行了网络问卷调查，并从参与调查的10000名网民中随机抽取了200人进行抽样分析，得到了下表所示数据：（I ）依据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为该市市民进行网络购物的情况与性别有关？（II ）现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，从这5人中随机选出3人赠送网购优惠券，求选出的3人中至少有两人是经常进行网络购物的概率；(III)将频率视为概率，从该市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记经常进行网络购物的人数为X ，求X 的期望和方差．附：()()()()()22=n ad bc K a b c d a c b d -++++，其中n a b c d =+++19. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，⊥=∠EB ABD ,90 平面13,1,3,2,//,====BC EF EB AB AB EF ABCD ，且M 是BD 的中点.（1）求证：//EM 平面ADF ；（2）求二面角B FD A --的余弦值的大小.20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率与双曲线112422=-yx 的离心率互为倒数，且过点3(1)2P ，．（1）求椭圆C 的方程；（2）过P 作两条直线12l l ，与圆2223(1)(0)2x y r r -+=<<相切且分别交椭圆于M 、N 两点．①求证：直线MN 的斜率为定值；②求△MON 面积的最大值（其中O 为坐标原点）．21．（本小题满分12分）已知函数21()2f x x =，()ln g x a x =. （1）若曲线()()y f x g x =-在2=x 处的切线与直线073=-+y x 垂直，求实数a 的值；（2）设()()()h x f x g x =+，若对任意两个不等的正数12,x x ，都有2)()(2121>--x x x h x h 恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若[1,]e 上存在一点0x ，使得()()()()00001f xg x g x f x ''+<-'成立，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线M的参数方程为2sin cos 2sin 2x y ααααα⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩（α为参数），若以直角坐标系中的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N 的极坐标方程为sin()4πρθ+=（t为参数）．（I ）求曲线M 和N 的直角坐标方程；（II ）若曲线N 与曲线M 有公共点，求t 的取值范围．23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 （1）设函数5()||||,2f x x x a x R =-+-∈,若关于x 的不等式()f x a ≥在R 上恒成立,求实数a 的最大值；（2）已知正数,,x y z 满足231x y z ++=,求321x y z++的最小值.理科数学试题参考答案及评分标准1－5. BACCA 6－10BDCDD 11－12AD13.5 14.26316. ②③⑤ 13．解析:答案5 由题意可得可行域为如图所示（含边界），+2z x y =，即1122y x z =-+，则在点A 处取得最小值.联立10,240,x y x y -+=⎧⎨+-=⎩解得：1,2,x y =⎧⎨=⎩(1,2)A ∴.代入+2z x y =得最小值5.14.解析：答案263二项式261)x x +的展开式的通项公式为：612316r r r r T C x --+=，令1230r -=，则4r =．即有4263m C ==．则3223311112633m x dx x dx x ===⎰⎰．15b y x a =±，当1x =-时，by a=±，即(1,),(1,)b b A B a a ---，所以1212AOB b S a ∆=⨯⨯⨯=，即ba =2212b a =，即22212c a a -=，所以2213c a=.所以e =16.解析答案②③⑤由11(,())P x f x ，22(,())P x f x '满足1212()()0x x f x f x +=，知0OP OP '⋅=，即OP OP '⊥.①1y x -=当(1,1)P 时，满足OP OP '⊥的点不在1y x -=上，故①1y x -=不是“特殊对点函数”；②sin 1y x =+.作出函数sin 1y x =+的图象，由图象知，满足OP OP '⊥的点22(,())P x f x '都在()y f x =图象上，则②是“特殊对点函数”；③2x y e =-.作出函数2x y e =-的图象，由图象知，满足OP OP '⊥的点22(,())P x f x '都在()y f x =图象上，则③是“特殊对点函数”；④ln y x =.当(1,0)P 时，满足OP OP '⊥的点不在ln y x =上，故④ln y x =不是“特殊对点函数”⑤y =作出函数y =由图象知，满足OP OP '⊥的点22(,())P x f x '都在()y f x =图象上，则⑤是“特殊对点函数”.答案为：②③⑤ 17．(12分)解：（I ）由题意，2317a a a =，所以，()()()22225a d a d a d +=-+即()()()23+335d d d =-+即2660d d -=因为0d ≠，所以=1d ，所以12a = 故1n a n =+ （II ）由上知，()()()()()()101111=11012112121210n b n n n n n n n n ==<-++++++++++ 故121111111123341222n n S b b b n n n =+++<-+-++-=-+++所以，12n S < 18．（12分）（I ）由列联表数据计算()2220050405060= 2.020 2.07211090100100K ⨯-⨯≈<⨯⨯⨯所以，不能再犯错误的概率不超过0.15的前提下认为该市市民网购情况与性别有关. （II ）由题意，抽取的5名女性网民中，经常进行网购的有605=3100⨯人，偶尔或从不进行网购的有405=2100⨯人，故从这5人中选出3人至少有2人经常进行网购的概率是2133233355710C C C C C+=（III ）由列联表可知，经常进行网购的频率为11011=20020，19.解：（1）解法一：取AD 的中点N ，连接NF MN ,.在DAB ∆中，M 是BD 的中点，N 是AD 的中点，所以AB MN AB MN 21,//=， 又因为AB EF AB EF 21,//=，所以EF MN //且EF MN =.………………２分所以四边形MNFE 为平行四边形，所以FN EM //， ………………４分 又因为⊂FN 平面⊄EM ADF ,平面ADF ，故//EM 平面ADF .…………５分解法二：因为⊥EB 平面BD AB ABD ⊥,，故以B 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系xyz B -.由已知可得)3,1,0(),0,2,3(),3,0,23(-=-=-=→→→AF AD EM ，设平面ADF 的一个法向量是),,(z y x n =→.由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→→→00AF n AD n 得⎩⎨⎧=+-=-03023z y y x 令3=y ，则)3,3,2(=→n .又因为0=⋅→→n EM ，所以→→⊥n EM ，又⊄EM 平面ADF ，故//EM 平面ADF . （2）由（1）可知平面ADF 的一个法向量是)3,3,2(=→n .………………６分 易得平面BFD 的一个法向量是)1,3,0(-=→m ………………９分 所以43||||,cos -=⋅⋅>=<→→→→→→n m nm n m ，又二面角B FD A --为锐角，………１１分 故二面角B FD A --的余弦值大小为43.………………１２分 20.（12分）（1）可得12e =，设椭圆的半焦距为c ，所以2a c =，………………１分 因为C 过点3(1)2P ，，所以221914a b+=，又222c b a +=，解得2a b ==，，……３分所以椭圆方程为22143x y +=． ………………４分 （2）①显然两直线12l l ，的斜率存在，设为12k k ，，()()1122,,M x y N x y ，， 由于直线12l l ，与圆2223(1)(0)2x y r r -+=<<相切，则有12k k =-，………５分直线1l 的方程为()1312y k x -=-，联立方程组112232143y k x k x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，， 消去y ，得()()()22211114312832120x k k k x k ++-+--=， ………………６分因为P M ，为直线与椭圆的交点，所以()11121812143k k x k -+=+，同理，当2l 与椭圆相交时，()11221812143k k x k ++=+，所以112212443k x x k --=+，而()11211212112243k y y k x x k k --=+-=+， 所以直线MN 的斜率121212y y k x x -==-． ………………８分 ②设直线MN 的方程为12y x m =+，联立方程组2212143y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，消去y 得2230x mx m ++-=，所以MN ==，………………９分 原点O到直线的距离d ………………１０分OMN ∆面积为12S =≤=，当且仅当22m =时取得等号．经检验，存在r （302r <<），使得过点3(1)2P ，的两条直线与圆222(1)x y r -+=相切，且与椭圆有两个交点M ，N ．所以OMN ∆………………１２分 21.解：（1）由()21()ln 2y f x g x x a x =-=-，得()ay x x x'=-.……１分 由题意，322=-a，所以2a =-.…………２分（2）()()()21ln 2h x f x g x x a x =+=+. 因为对任意两个不等的正数12,x x ，都有()()12122h x h x x x ->-恒成立，设12x x >，则()()()12122h x h x x x ->-即()()112222h x x h x x ->-恒成立.问题等价于函数()()2F x h x x =-，即()21ln 22F x x a x x =+-在()0,+∞上为增函数， …………４分 所以()20a F x x x '=+-≥在()0,+∞上恒成立.即22a x x ≥-在()0,+∞上恒成立. 所以()2max 21a x x ≥-=，即实数a 的取值范围是[1,)+∞.…………７分（3）不等式()()()()00001f x g x g x f x ''+<-'等价于00001ln a x a x x x +<-，整理得0001ln 0a x a x x +-+<.构造函数()1ln a m x x a x x +=-+， 由题意知，在[1,]e 上存在一点0x ，使得()00m x <.()()()2222111(1)1x a x a a x ax a m x x x x x--++--+'=--==. 因为0x >，所以10x +>，令()0m x '=，得1x a =+.①当11a +≤，即0a ≤时，()m x 在[1,]e 上单调递增.只需()120m a =+<，解得2a <-. ②当11a e <+≤即01a e <≤-时，()m x 在1x a =+处取最小值.令()()11ln 110m a a a a +=+-++<即()11ln 1a a a ++<+，可得()11ln 1(*)a a a++<+. 令1t a =+，即1t e <≤，不等式()*可化为1ln 1t t t +<-. 因为1t e <≤，所以不等式左端大于1，右端小于等于1，所以不等式不能成立. ③当1a e +>，即1a e >-时，()m x 在[1,]e 上单调递减，只需()10a m e e a e +=-+<，解得211e a e +>-.综上所述，实数a 的取值范围是()21,2,1e e ⎛⎫+-∞-⋃+∞ ⎪-⎝⎭.………１２分22.解：（Ⅰ）由ααsin cos 3+=x 得1cos sin 32cos 2)sin cos 3(222++=+=αααααx ，所以曲线M 可化为21y x =-，]2,2[-∈x ，………2分由sin()4πρθ+=sin cos θρθ=， 所以sin cos t ρθρθ+=，所以曲线N 可化为x y t +=.……… 4分（Ⅱ）若曲线M ，N 有公共点，则当直线N 过点)3,2(时满足要求，此时5=t ，并且向左下方平行运动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点，联立21x y t y x +=⎧⎨=-⎩，得210x x t +--=， 14(1)0t ∆=++=，解得54t =-， 综上可求得t 的取值范围是545≤≤-t . ……… 10分 23.解：（1）由绝对值的性质得555()|||||()()|||222f x x x a x x a a =-+-≥---=-, 所以()f x 的最小值为5||2a -,从而5||2a a -≥,解得54a ≤, 因此a 的最大值为54. （2）由于,,0x y z >,所以321321(23)()x y z x y z x y z++=++++22216≥++=+=+当且仅当23321x y z x y z==,即::3:x y z =时,等号成立.∴321x y z++的最小值为16+.。