2020-2021学年福清西山学校高中部高三9月月考数学试题及答案

福清西山学校高中部2020-2021学年9月月考高三数学试卷一、单选题（每题只有一个选项是正确答案，每题5分，共40分）1. 已知集合2A {x |x 5x 40,x Z}=-+<∈，{}B m,2=，若A B ⊆，则m =（ ）A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式2540x x -+<，根据x Z ∈，确定集合A ，根据A B ⊆，就可以求出m ． 【详解】2540x x -+<14x ⇒<<而x Z ∈，所以2,3x =，因此集合A = {}2,3A B ⊆，所以3m =，因此本题选C.【点睛】本题考查了集合的表示方法之间的转化、集合之间关系． 2. 设复数()1z bi b R =+∈，且234z i =-+，则z 的虚部为（ ） A. 2i B. 2i -C. 2D. 2-【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算及复数相等的充要条件求出复数z ，从而得到z 的共轭复数，即可得解； 【详解】解：因为()1z bi b R =+∈ 所以221234z b bi i =-+=-+， ∴2b =，∴12z i =+，∴12z i =-， 故z 的虚部为2-， 故选：D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，复数相等的充要条件，属于基础题. 3. 已知3log 0.8a =，0.83b =， 2.10.3c =，则（ ） A. a ab c <<B. ac b c <<C. ab a c <<D. c ac b <<【分析】先判断,,a b c 的大致范围,再根据不等式的性质逐个判断即可. 【详解】33log 0.8log 10a =<=,0.80331b =>=,()2.10.30,0.3c =∈,故0a <,1b >,01c <<.对A,若()10a ab a b <⇒-<,不成立.故A 错误. 对B,因为1c b <<,故B 错误. 对C, ab a c <<成立.对D, 因为0ac c <<,故D 错误. 故选；C【点睛】本题主要考查了指对幂函数的大小判定以及不等式的性质.需要根据题意确定各数的范围,再逐个推导.属于基础题.4. 如图，D 是ABC 的边AB 的中点，则向量CD 等于（ ）A. 12BC BA -+ B. 12BC BA --C. 12BC BA -D. 12BC BA +【答案】A 【解析】 【分析】由平面向量的基本定理，及向量的加减法，即可用基底表示出CD . 【详解】因为D 是ABC 的边AB 的中点，所以12CD CB BD BC BA =+=-+. 故选：A.【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理，及加法和数乘，属于基础题. 5. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若41012222a a a ++=，则14S =（ ） A. 56B. 66C. 77D. 78【分析】化简得到11411a a +=，代入公式计算得到答案.【详解】()()()()410124104127811422222a a a a a a a a a a a ++=+++=+=+=，故11411a a +=，()1141414772a a S +==.故选：C.【点睛】本题考查了等差数列求和，确定11411a a +=是解题的关键. 6. 已知cos sin 0αα+=，则2cos 2sin cos ααα+=（ ） A. 2 B.12C. 12-D. 12±【答案】C 【解析】 【分析】先求得tan α，然后利用“1”的代换的方法求得所求表达式的值. 【详解】由cos sin 0αα+=，得sin cos ,tan 1ααα=-=-，2cos 2sin cos ααα+=2222cos 2sin cos 12tan 121sin cos tan 1112ααααααα++-===-+++. 故选：C【点睛】本小题主要考查同角三角函数基本关系式，属于基础题.7. 函数3cos 2cos 2sin cos cos510y x x x ππ=-的递增区间是（ ） A. 2[,]105k k ππππ-+（k Z ∈） B. 2[,]510k k ππππ-+ （k Z ∈） C. 3[,]510k k ππππ-- （k Z ∈） D. 37[,]2020k k ππππ-+ （k Z ∈） 【答案】C 【解析】【分析】利用三角恒等变换的公式，化简得由函数cos(2)5y x π=+，再根据余弦型函数的性质，即可求解函数的单调递增区间，得到答案.【详解】由函数3cos 2cos2sin cos cos cos 2cos sin 2sin cos(2)510555y x x x x x x πππππ=-=-=+， 令222,5k x k k Z ππππ-+≤+≤∈，整理得3,510k x k k Z ππππ-+≤≤-+∈， 所以函数的单调递增区间为3[,],510k k k Z ππππ-+-+∈，故选C. 【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的化简，以及三角函数的性质的应用，其中解答中根据三角恒等变换的公式，化简得到函数的解析式，再利用三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8. 已知函数()f x 的导函数为()'f x ，e 为自然对数的底数，对x R ∀∈均有()()()'f x xf x xf x +>成立，且()22=f e ，则不等式()2xxf x e >的解集是（ ）A. (),e -∞B. (),e +∞C. (),2-∞D. 2,【答案】D 【解析】 【分析】先构造函数()()xxf x g x e =，再利用导数研究函数单调性，最后根据单调性解不等式. 【详解】原不等式等价于()2x xf x e >，令()()xxf x g x e=， 则()()()()0xf x xf x xf xg x e'+-'=>恒成立，()g x ∴在R 上是增函数， 又()22f e =，()22g ∴=，∴原不等式为()()2g x g >，解得2x >，故选D . 【点睛】本题考查利用导数解不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案，少选且正确得3分，每题5分，共20分）9. 在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和前一时期相比较的增长率.2020年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表，根据2019年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法正确的是( )A. 2019年我国居民每月消费价格与2018年同期相比有涨有跌B. 2019年我国居民每月消费价格中2月消费价格最高C. 2019年我国居民每月消费价格逐月递增D. 2019年我国居民每月消费价格3月份较2月份有所下降 【答案】D 【解析】 【分析】根据统计折线图以及同比和环比的概念，对四个选项逐个分析可得答案.【详解】根据统计折线图以及同比增长率的概念可知2019年我国居民每月消费价格与2018年同期相比都是上涨的，故A 不正确；2019年我国居民每月消费价格中2月消费价格涨幅最高，不是消费价格最高，故B 不正确； 2019年我国居民每月消费价格有涨有跌，故C.不正确；2019年我国居民每月消费价格3月份较2月份有所下降，下降了0.4个百分点，故D 正确. 故选：D【点睛】本题考查了对统计折线图的分析和理解能力，考查了同比和环比的概念，属于基础题.10. 由函数()sin f x x =的图象得到函数()cos 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象的过程中，下列表述正确的是（ ）A. 先将()sin f x x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平移个12π单位长度B. 先将()sin f x x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平移6π个单位长度C. 先将()sin f x x =的图象向左平移6π个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）D. 先将()sin f x x =的图象向左平移12π个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变） 【答案】AC 【解析】 【分析】先利用诱导公式化简得()cos 2cos 2sin 2336g x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，然后利用函数sin()y A x ωϕ=+的图像变换规律，得出结论【详解】()cos 2cos 2sin 2336g x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．方式一：先将()sin f x x =的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平移12π个单位长度．方式二：先将()sin f x x =的图象向左平移6π个单位长度，再将横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）．故选：AC【点睛】此题考查诱导公式的应用，考查函数sin()y A x ωϕ=+的图像变换规律，属于中档题11. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()11f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，关于函数()()()||g x f x f x =+，下列说法正确的是（ ）A. ()g x 为偶函数B. ()g x 在()1,2上单调递增C. ()g x 在[2016，2020]上恰有三个零点D. ()g x 的最大值为2【答案】AD 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义，直接判断()g x ，可得A 正确；根据题意，得到函数()f x 是奇函数，且周期为4，得出0x ≥时，[](]2(),4,24()0,24,44f x x k k g x x k k ⎧∈+⎪=⎨∈++⎪⎩，k ∈N ，从而可判断B 错，C 都错；结合其对称性与解析式，可得D 正确.【详解】函数()g x 的定义域为R ， 且()()()()()()()()g x f x fx f x f x f x f x g x -=-+-=-+=+=，所以()g x 为偶函数，故A 正确．因为()()11f x f x +=-，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，又()f x 是奇函数，所以()f x 是周期为4的函数，其部分图象如下图所示．所以当0x ≥时，[](]2(),4,24()0,24,44f x x k k g x x k k ⎧∈+⎪=⎨∈++⎪⎩，k ∈N ， 当(1,2)x ∈时，()()2g x f x =，()g x 单调递减，故B 错误．()g x 在[]2016,2020上零点的个数等价于()g x 在[]0,4上零点的个数，而()g x 在[]0,4上有无数个零点．故C 错误．当0x ≥时，易知()g x 的最大值为2，由偶函数的对称性可知，当0x <时，()g x 的最大值也为2，所以()g x 在整个定义域上的最大值为2， 故D 正确． 故选：AD.【点睛】本题主要考查函数基本性质的综合，以及函数零点问题，熟记函数基本性质，以及函数零点的判断方法即可，属于常考题型.12. 已知函数||()sin x f x e x =，则下列结论正确的是（ ） A. ()f x 是周期为2π的奇函数B. ()f x 在3,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上为增函数 C. ()f x 在(10,10)ππ-内有21个极值点D. ()f x ax 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立的充要条件是1a【答案】BD【解析】 【分析】根据周期函数的定义判定选项A 错误；根据导航的符号判断选项B 正确；根据导函数零点判定选项C 错误；根据恒成立以及对应函数最值确定选项D 正确. 【详解】()f x 的定义域为R ，()sin()()x f x e x f x --=-=-，()f x ∴是奇函数，但是22(2)sin(2)sin ()x x f x ex ex f x ππππ+++=+=≠，()f x ∴不是周期为2π的函数，故选项A 错误；当(,0)4x π∈-时，()sin x f x e x -=，(cos ()sin )0x x f x e x -'-=>，()f x 单调递增，当3(0,)4x π∈时，()sin x f x e x =， (sin ))0c (os x x f x e x +'=>，()f x 单调递增，且()f x 在3(,)44ππ-连续，故()f x 在3(,)44ππ-单调递增，故选项B 正确；当[0,10)x π∈时，()sin xf x e x =，(sin c )s ()o xf x e x x +'=，令()0f x '=得，(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)4x k k ππ=-+=，当(10,0)x π∈-时，()sin xf x e x -=，(co (s )sin )x x f x e x -=-'，令()0f x '=得，(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)4x k k ππ=+=----------,因此，()f x 在(10,10)ππ-内有20个极值点，故选项C 错误；当0x =时，()00f x ax =≥=，则a R ∈，当(0,]4x π∈时，sin ()x e xf x ax a x≥⇔≤，设sin ()x e x g x x =，2(sin cos sin )()x e x x x x x g x x +-'∴=，令()sin cos sin h x x x x x x =+-，(0,]4x π∈()sin (cos sin )0h x x x x x '∴=+->，()h x 单调递增，()(0)0h x h ∴>=，()0g x '∴>，()g x 在(0,]4π单调递增，又由洛必达法则知：当0x →时，0sin (sin cos )()11x x x e x e x x g x x =+=→=1a ∴≤，故答案D 正确.故选：BD.【点睛】本题考查了奇函数、周期函数定义，三角函数的几何性质，函数的极值，利用导数研究单调性以及利用导数研究恒成立问题，考查综合分析求解与论证能力，属较难题.三、填空题（每题5分，满分20分.）13. 已知向量(1,1)a =-，向量(0,1)b =，则2a b -=__________. 【答案】10【解析】 【分析】先求得2a b -，再求得2a b -.【详解】依题意()()()21,10,21,3a b -=--=-，所以()2221310a b -=+-=.10【点睛】本小题主要考查向量模的坐标运算，属于基础题.14. 已知0x >，0y >，且40x y xy +-=，若不等式a x y ≤+恒成立，则a 取值范围是__________.【答案】(,9]-∞ 【解析】 【分析】利用基本不等式求得x y +的最小值，由此求得a 的取值范围. 【详解】由40x y xy +-=得4x y xy +=，41x y xy +=，411x y+=， 依题意0,0x y >>，()4145y xx y x y x y x y ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭59≥+=， 当且仅当4,2,6,3y xx y x y x y====时等号成立. 由于不等式a x y ≤+恒成立， 所以9a ≤. 故答案为：(,9]-∞【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题.15. 设锐角三角形ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若2a =，2B A =，则b 的取值范围为___________．【答案】 【解析】【分析】由题意可得0290A <<，且903180A <<，解得A 的范围，可得cos A的范围，由正弦定理求得2cos 2b bA a ==，根据cos A 的范围确定出b 的范围即可. 【详解】由sin2sin b aA A =，得4cos b A =，由0290A << ⇒ 0< 45A <，0180390A <-< ⇒ 3060A <<，故3045A << ⇒cos 2A < <所以cos 2A <<，所以4cos b A =∈ (． 【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理，以及锐角三角形的条件，属于简单题目.16. 我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”．他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜．三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个数，相减后余数被4除，所得的数作为“实”，1作为“隅”，开平方后即得面积．所谓“实”、“隅”指的是在方程2px q =中，p 为“隅”，q 为“实”．即若ABC 的大斜、中斜、小斜分别为a ，b ，c ，则2222222142a c b S a c ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.已知点D 是ABC 边AB 上一点，3AC =，2BC =，45︒∠=ACD ，8tan 7BCD ∠=，则ABC 的面积为________．. 【解析】【分析】利用正切的和角公式求得tan ACB ∠,再求得cos ACB ∠,利用余弦定理求得AB ,代入“三斜求积术”公式即可求得答案.【详解】tan tan tan tan()1tan tan ACD BCD ACB ACD BCD ACD BCD ∠+∠∠=∠+∠==-∠∠所以1cos 4ACB ∠=-，由余弦定理可知2222cos 16AB AC BC AC BC ACB =+-⋅∠=，得4AB =.根据“三斜求积术”可得22222221423135424216S ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥=⨯-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以4S =. 【点睛】本题考查正切的和角公式,同角三角函数的基本关系式,余弦定理的应用,考查学生分析问题的能力和计算整理能力,难度较易.四、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在①1a b +=+sin 2c A =，③33b c =这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的三角形存在，求c 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在ABC ，它的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，__________，且sinB A =，6C π=？注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．【答案】答案见解析.【解析】【分析】由条件可得b =，若选①，则可求出边,a b ，再用余弦定理可求解；若选②，由正弦定理可得2asinC =，结合条件可得出a 边，由条件sinB A =进一步得出b ，再用余弦定理可求解；若选③，即=c ．由sin B A =，b =，由余弦定理可得2253a a =-，故不成立.【详解】解：选①：∵sin B A =∴b =．∴1a b +=1a =，b =∵2222cos c a b ab C =+-，6C π=∴1c =．符合a c b +>，故存在满足条件的ABC ． 选②：由正弦定理sin sin a c A C=,则 sin c sinA a C ⋅=⋅ ∵2c sinA ⋅=，∴2asinC =． ∵6C π=∴4a =．∵sin B A =，∴b =，∴b ⋅=由2222cos 16482416c a b ab C =+-=+-⨯⨯=， 解得：4c =．符合a c b +>，故存在满足条件的ABC ．选③：∵3b c =，∴=c ．∵sin B A =∴b =．∵2222cos a b c ab C +-=，∴222392cos6a a a π+-=⋅．得2253a a =-，不成立．故不存在满足条件的ABC ．【点睛】角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．属于中档题. 18. （1）已知51sin π123α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求cos 12πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值． （2）已知角α的终边过点()43P ,-，β为第三象限角，且4tan 3β=，求()cos αβ-的值.【答案】（1）13；（2）0. 【解析】【分析】 （1）利用诱导公式求得cos 12πα⎛⎫- ⎪⎝⎭. （2）结合三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式以及两角差的余弦公式求得()cos αβ-的值.【详解】（1）551cos()cos[()]sin()12212123ππππααα-=-+=+=. （2）角α的终边过点()43P ,-，∴34sin ,cos 55αα====-. 又β为第三象限角，且4tan 3β=， 22sin 4cos 3sin cos 1ββββ⎧=⎪∴⎨⎪+=⎩，解得43sin ,cos 55ββ=-=-. 4343cos()cos cos sin sin ()()()()05555αβαβαβ∴-=+=-⨯-+-⨯=. 【点睛】本小题主要考查诱导公式、三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式、两角差的余弦公式. 19. 在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且()()3a b c a b c ab +++-=.（1）求角C 的值；（2）若2c =，且ABC ∆为锐角三角形，求+a b 的取值范围.【答案】(1) 3C π=.(2) . 【解析】【分析】（1）根据题意，由余弦定理求得1cos 2C =，即可求解C 角的值； （2）由正弦定理和三角恒等变换的公式，化简得到4sin 6a b A π⎛⎫+=+⎪⎝⎭，再根据ABC ∆为锐角三角形，求得62A ππ<<，利用三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】（1）由题意知()()3a b c a b c ab +++-=，∴222a b c ab +-=， 由余弦定理可知，222cos 122a b c C ab +-==， 又∵(0,)C π∈，∴3C π=. （2）由正弦定理可知，2sin sin sin 3a b A B π===，即,a A b B ==∴sin )a b A B +=+2sin sin 3A A π⎤⎛⎫=+- ⎪⎥⎝⎭⎦2cos A A =+4sin 6A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 又∵ABC ∆为锐角三角形，∴022032A B A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<=-<⎪⎩，即， 则2363A πππ<+<，所以4sin 46A π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭， 综上+a b的取值范围为.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.20. 已知函数2()ln f x x x ax =--.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；（2）若()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围.【答案】(Ⅰ)2y x =-；(Ⅱ)1a ≥-.【解析】【分析】 ()1将1a =代入，求导后运用其几何意义求出切线方程()2分离参量得lnx a x x ≥-，令()lnx h x x x=-，求导后算出最值 【详解】()11a =时，函数()2ln f x x x x =--，可得()1'21f x x x=--，所以()'12f =-，1x =时，()12f =-．曲线()y f x =则1x =处的切线方程；()221y x +=--即：2y x =-；()2由条件可得2ln 0(0)x x ax x --≤>，则当0x >时，ln x a x x≥-恒成立， 令()ln (0)x h x x x x =->，则()221ln 'x x h x x --=， 令()21ln (0)k x x x x =-->， 则当0x >时，()1'20k x x x=--<，所以()k x 在()0,+∞上为减函数． 又()'10k =， 所以在()0,1上，()'0h x >；在()1,+∞上，()'0h x <．所以()h x 在()0,1上为增函数；在()1,+∞上为减函数．所以()()11max h x h ==-，所以1a ≥-．【点睛】本题运用导数几何意义求出在某点处的切线方程，在解答恒成立问题上运用了分离参量的方法，构造新函数，然后运用导数求出最值，继而得到结果．21. 已知函数()()xf x e x a a R =--∈． (1)当0a =时，求证：()f x x >；(2)讨论函数()f x 在R 上的零点个数，并求出相对应的a 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）1a <时，函数()f x 在R 上没有零点；当1a =时，函数()f x 在R 上有一个零点；当1a >时，函数()f x 在R 上有两个零点.【解析】【分析】（1）构造函数()()g x f x x =-，利用导数研究函数的单调性和最小值，证明最小值大于0.（2）先利用导数得到()f x 的最小值，然后分类讨论，根据零点存在定理，得到每种情况下()f x 的零点情况.【详解】（1）当0a =时，()xf x e x =-， 令()()e e 2x xg x f x x x x x =-=--=-，则()e 2xg x '=-. 令()0g x '=，得ln2x =.当ln2x <时，()0g x '<，()g x 单调递减；当ln2x >时，()0g x '>，()g x 单调递增.所以ln2x =是()g x 的极小值点，也是最小值点，即()()ln2min ln22ln22ln 02e g x g e ==-=> 故当0a =时，()f x x >成立.（2） ()1xf x e '=-，由()0f x '=，得0x =. 所以当0x <时，()0f x '<，()f x 单调递减；当0x >时，()0f x '>，()f x 单调递增.所以0x =是函数()f x 的极小值点，也是最小值点，即()()min 01f x f a ==-.当10a ->，即1a <时，()f x 在R 上没有零点.当10a -=，即1a =时，()f x 在R 上只有一个零点.当10a -<，即1a >时，因为()()e e 0a a f a a a ---=---=>，所以()f x 在()0，-∞内只有一个零点； 由（1）得2x e x >，令x a =，得2a e a >，所以()20a af a e a a e a =--=->，于是()f x 在()0,+∞内有一个零点； 因此，当1a >时，()f x 在R 上有两个零点.综上，1a <时，函数()f x 在R 上没有零点；当1a =时，函数()f x 在R 上有一个零点；当1a >时，函数()f x 在R 上有两个零点.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值和最值，利用零点存在定理判断函数零点个数，属于难题.22. 已知函数1()ln f x x a x x=-+． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 存在两个极值点12,x x ，证明：()()12122f x f x a x x -<--． 【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：(1)首先确定函数的定义域，之后对函数求导，之后对a 进行分类讨论，从而确定出导数在相应区间上的符号，从而求得函数对应的单调区间；(2)根据()f x 存在两个极值点，结合第一问的结论，可以确定2a >，令'()0f x =，得到两个极值点12,x x 是方程210x ax -+=的两个不等的正实根，利用韦达定理将其转换，构造新函数证得结果. 详解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()222111a x ax f x x x x-+=--+-'=. （i ）若2a ≤，则()0f x '≤，当且仅当2a =，1x =时()0f x '=，所以()f x 在()0,+∞单调递减.（ii ）若2a >，令()0f x '=得，2a x =或2a x =.当x ⎛⎫∈⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0f x '<；当x ⎝⎭时，()0f x '>.所以()f x在,⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭单调递减，在,22a a ⎛+ ⎪⎝⎭单调递增. （2）由（1）知，()f x 存在两个极值点当且仅当2a >.由于()f x 的两个极值点12,x x 满足210x ax -+=，所以121x x =，不妨设12x x <，则21x >.由于 ()()12121221212121222ln ln ln ln 2ln 11221f x f x x x x x x a a a x x x x x x x x x x ----=--+=-+=-+----，所以()()12122f x f x a x x -<--等价于22212ln 0x x x -+<. 设函数()12ln g x x x x=-+，由（1）知，()g x 在()0,+∞单调递减，又()10g =，从而当()1,x ∈+∞时，()0g x <. 所以22212ln 0x x x -+<，即()()12122f x f x a x x -<--. 点睛：该题考查的是应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性、应用导数研究函数的极值以及极值所满足的条件，在解题的过程中，需要明确导数的符号对单调性的决定性作用，再者就是要先保证函数的生存权，先确定函数的定义域，要对参数进行讨论，还有就是在做题的时候，要时刻关注第一问对第二问的影响，再者就是通过构造新函数来解决问题的思路要明确.。

福建省福清西山学校高中部2021届高三数学上学期期中试题第I 卷（共60分)一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1。

设集合A =｛x ｜x 2–4≤0},B ={x |3x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1｝,则a =( )A ．–2B ．–3C ．2D ．32.设a ∈R ，则“2aa>”是“1a >”的（ )A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件()=-+ii212.3 A 。

1 B. −1 C 。

i -4.我国古代数学家刘徽用“割圆术” 将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界1000 多年 ．“割圆术”是指用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长，如图所示，从正六边形起算,并依次倍增，使误差逐渐减小。

当圆的内接正多边形的边数为12时，由“割圆术”可得圆周率的近似值为（ ）A. 12sin15°B. 12cos15° C 。

12sin 30° D. 6sin 30°5。

若a >b ，则( ）A ．ln （a −b )〉0B ．3a 〈3bC ．a 3−b 3〉0D ．│a │>│b │6.函数241xy x =+的图象大致为（ ）A BC D7.设函数π()cos()6f x x ω=+在［−π，π]的图像大致如右图，则f （π37）=（ ) A ．23 B ．21 C ．23-D ．21-{}1,9.851-=-=a a a n 中，在等差数列，记),2,1(321⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=n a a a a T n n ，则数列{}n TA ．有最大项，有最小项B ．无最大项，无最小项C ．无最大项,有最小项D ．有最大项，无最小项二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分,共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．象如图9．如果函数()y f x =的导函数()y f x '=的图所示，则以下关于函数()y f x =的判断正确的是( )A ．在区间（2，4）内单调递减B ．在区间（-3，-2)内单调递减C ．3x =-是极小值点D ．4x =是极大值点10。

福建省福清西山学校高中部2020-2021学年高一数学9月月考试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ部分（选择题，共60分）一．单选题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．方程2x x =的所有实数根组成的集合为( )A ．（0，1）B ．{（0，1）}C ．{0，1}D ．{2x x = } 2..若12a <<，13b -<<，则-a b 的值可能是（ ）． A4B ．2C ．-2D ．-43.a ，b 中至少有一个不为零的充要条件是（ ）A ．ab ＝0B ．ab>0C ．a 2＋b 2＝0D ．a 2＋b 2>0 4 不等式(x ＋3)2＜1的解集是( )A ．{x |x ＞－2}B ．{x |x ＜－4}C ．{x |－4＜x ＜－2}D ．{x |－4≤x ≤－2} 5．下列命题为真命题的是( )A ．x ∀∈R ，有20x ≥B ．0x ∃∈R ，使200x < C ．x ∀∈R ，有20x > D ．x ∀∈R ，有20x <6 一元二次不等式的解集为{}25x x <<，则不等式20cx bx a ++>的解集为（ ） A ．1125x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ B ．1152x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C ．{}52x x -<<- D ．1125x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭7．如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（ ） A ．如果0a b >>,那么a b >B ．如果0a b >>,那么22a b >C ．对任意正实数a 和b ，有222a b ab +≥， 当且仅当a b =时等号成立D ．对任意正实数a 和b ，有2a b ab +≥,当且仅当a b =时等号成立8.在实数集中定义一种运算“*”，,a b ∀∈R ，a b *是唯一确定的实数，且具有以下性质： ①a ∀∈R ，0a a *=；②,a b ∀∈R ，()()00a b ab a b *=+*+*． 则函数221y x x =*的最小值为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．8二．多选题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,4},{0,1,3}A B ==，则（ ） A ．{0,1}A B =B ．{}4BC u =C ．{0,1,3,4}AB =D ．集合A 的真子集个数为810.下列说法正确的是（ ） A ．1x x+的最小值为2 B ．21x +的最小值为1 C ．3(2)x x -的最大值为2D ．2272x x ++最小值为272- 11.已知集合{}23100A x x x =∈+-<Z ，{}22240B x x ax a =++-=． 若A B 中恰有2个元素，则实数a 值可以为（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-12.若0a b >>，则下列不等式中一定不成立的是（ ） A ．11b b a a +>+ B ．11a b a b+>+ C ．11a b b a+>+ D ．22a b aa b b+>+第II 部分（选择题，共90分）三．填空题： 每小题5分，共20分13．命题“x ∀∈R ，都有221x x +<”的否定是14．若函数4(0)y x x x=+>，则当x = 时，y 取最小值． 15.满足{}⊆2,1{1,2,3,4,5}M ⊆的集合M 有 个.． 16.如图，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求点B 在AM 上，点D 在AN 上，且对角线MN 过点C 3AD =，已知4AB =，，那么当BM = 时，矩形花坛的AMPN 面积最小，最小值为 ．三．解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12.） 17.计算：(10分)已知全集U R =，集合}42|{<≤=x x A ，}03|{≥-=x x B . 求：（1）A B ； （2）A C u ； （3）)(u B A C .18. （12分）已知集合{}}{{}.411|,,2,1,<-<==-=x x C y B a a A （1）若B A =，求y 的值；（2）若C A ⊆，求a 的取值范围．19．（本小题满分12分）设集合{}|34A x x =-≤≤，{}|13B x m x m =-≤≤+， （1）当3m =时，求A B ；（2）若A B =∅，求实数m 的取值范围．（3）若A B B =，求实数m 的取值范围．20.设函数()()()2230f x ax b x a =+-+≠．（1）若不等式()0f x >的解集(1,1)-，求,a b 的值；（2）若()12f =， ①0,0a b >>，求14a b+的最小值； ②若()1f x >在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．21、求不等式12x 2－ax ＞a 2(a ∈R)的解集22.有一批材料,可以建成长为240米的围墙.如图,如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地,中间用同样材料隔成三个相等面积的矩形,怎样围法才可取得最大的面积?并求此面积.福清西山学校高中部 2019—2020学年9月份月考高一数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CBDCABCAACBDABAD13. 0x ∃∈R ，使得20021x x +≥ 14. 2 15. 8 16. 4, 4817.解：(1) 集合{}3B x x =≥ ………………………1分因此{}2A B x x =≥ ………………………………………………4分 （2）{}24UA x x x =<≥或 ……………………………………………6分 （3）{}34AB x x =≤< …………………………………………8分所以{}()34UA B x x x =<≥或 (10)18.解：若，则，．（2分） 若，则，，．（4分）综上，y 的值为1或3．…（6分），（7分）集合，，（10分）解得．的取值范围是（12分）19．解：（1）当3m =时，{}|26B x x =<≤，{}|24A B x x ∴=<≤………………………………………2分 （2）若A B =∅，则14m -≥或33m +<-，即5m ≥或6m <-．………………………………………7分 （3）若A B B = ，则B A ⊆时，13221341m m m m m -≥-≥-⎧⎧⇒⇒-≤≤⎨⎨+≤≤⎩⎩，………………………………………12分 20解：由已知可知，()2230ax b x +-+=的两根是1,1- …………………………2分所以()21103111b a a-⎧-=-+=⎪⎪⎨⎪=-⨯=-⎪⎩ ，解得32a b =-⎧⎨=⎩.………………………………4分（2）①()12321f a b a b =+-+=⇒+= …………………………………5分()14144559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥= ⎪⎝⎭，………………………………6分 当4b a a b=时等号成立， 因为1a b +=，,0,0>>b a 解得12,33a b ==时等号成立，…………………………………7分 此时14a b+的最小值是9.…………………………………8分②()()22231220ax b x ax b x +-+>⇒+-+>在R 上恒成立，00a >⎧∴⎨∆<⎩ ()2280b a ⇒--<，…………………………………10分 又因为1a b += 代入上式可得()22180610a a a a +-<⇒-+<解得：33a -<<+…………………………………12分21.原不等式可化为12x 2－ax －a 2＞0，…………………………………1分即(4x ＋a )(3x －a )＞0，令(4x ＋a )(3x －a )＝0，…………………………………4分解得x 1＝－a4，x 2＝a3.…………………………………6分当a ＞0时，不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<>43|a x a x x 或；…………………………………8分当a ＝0时，不等式的解集为{}0|x ≠x ；…………………………………10分当a ＜0时，不等式的解集⎭⎬⎫⎩⎨⎧<->34x |x a x a 或.…………………………12分22.解：设每个小矩形的长为x ，宽为y ，依题意可知43240x y +=，……………3分()()26032404460436002x x S xy x x x x +-⎛⎫==-=-≤⋅= ⎪⎝⎭，…………………8分当且仅当30x =取等号，………………9分 所以30x =时，()2max 3600S m=.…………………11分所以当面积相等的小矩形的长为30时，矩形面积最大()2max 3600S m = ……………12分。

2021-2022学年福建省福清西山学校高中部高二上学期9月月考数学试卷★祝考试顺利★ (含答案)考试分数：120；考试时间：120分钟；第I 卷（选择题）一、单选题1．已知平面向量 m →与n →之间的夹角为3π,2m →=,1n →=,则m →与m n →→-之间夹角的大小为（ ） A ．4π B ．6π C ．3π D ．23π2．已知过定点()2,1作直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为4,这样的直线有（ ）条 A ．2B ．3C ．4D ．03．给出下列命题①空间中所有的单位向量都相等；②方向相反的两个向量是相反向量； ③若,a b 满足a b >,且,a b 同向,则a b >；④零向量没有方向；⑤对于任意向量,a b ,必有a b a b +≤+． 其中正确命题的序号为（ ） A ．①②③B ．⑤C ．④⑤D ．①⑤4．已知直线l 与直线1303l x y -+=：和2103l x y --=：的距离相等,则l 的方程是（ ） A ．320x y -+= B ．320x y --= C ．330x y --=D ．310x y -+=5．已知二面角l αβ--的平面角为θ,平面α的一个法向量为m ,平面β的一个法向量为n ,则（ ）A ．cos cos ,m n θ=<>B ．cos cos ,0m n θ+<>=C ．sin |cos ,|m n θ=<>D ．22sin cos ,1m n θ+<>=6．设,,D E F 分别是ABC 的三边BC,CA,AB 上的点,且2,2,2DC BD CE EA AF FB ===,则AD BE CF++与BC （ ） A ．反向平行 B ．同向平行 C ．互相垂直D ．既不平行也不垂直7．已知()2,4A 、()3,1B -两点,直线:2l y kx =+与线段AB 相交,求直线l 的斜率k 的取值范围（ ）A ．[)2,2,3⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ B ．()[),04-∞+∞，C ．[)1,1,3⎛⎤-∞⋃+∞⎥⎝⎦D ．[)4,+∞8．四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是平行四边形,点E 为棱PC 的中点,若23AE x AB yBC z AP =++,则x y z ++等于（ ） A ．1 B ．1112C ．116D ．2二、多选题9．已知1e ,2e 是两个相互垂直的单位向量,122a e e =-,12b e e λ=+,则下列说法正确的是（ ） A ．若//a b ,则12λ=-B ．当3λ=时,a ,b 夹角的余弦值为25C ．存在λ使得a b ⊥与||||a b =同时成立D ．不论λ为何值,总有||1a b +≥成立10．已知在空间四面体O-ABC 中,点M 在线段OA 上,且2OM MA =,点N 为BC 中点,设OA a =,OB b =,OC c =,则（ ）A ．112223AN a b c =+-B ．211322MN a b c =-++ C ．23CM a c =-D ．221332BM a b c =+-11．定义点()00,P x y 到直线l :()2200ax by c a b ++=+≠的有向距离为0022++=+ax by c d a b.已知点12,P P 到直线l 的有向距离分别是12,d d .以下命题不正确的是（ ） A ．若121d d ==,则直线12PP 与直线l 平行 B ．若11d =,21d =-,则直线12PP 与直线l 垂直 C ．若120d d +=,则直线12PP 与直线l 垂直。

福建省福清西山学校高中部2020届高三数学上学期期中试题 文一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分）1. 已知N M ,为集合I 的非空真子集，且N M ,不相等，若φ=)(M C N I ，则=N M ( )M A . N B . I C . φ.D2. 已知复数))(1(i a i z -+=在复平面内对应的点位于第四象限，则实数a 的取值范围是),1.(+∞A )1,.(--∞B )1,.(-∞C )1,1.(-D3. 已知命题 x x x p cos sin ),4,0(:>∈∀π，则x x x p A cos sin ),4,0(:.≤∈∀⌝π 000cos sin ),4,0(:.x x x p B ≤∈∃⌝π000cos sin ),4,0(:.x x x p C <∈∃⌝πx x x p D cos sin ),4,0(:.<∈∀⌝π4. 函数x x x f 4)(2-=的递增区间为（ ）),2.[+∞A ),4.[+∞B ]2,.(-∞C ]4,.(-∞D5. 在等差数列}{n a 中，36=a ，则该数列的前11项和11S 等于( )33.A 44.B 55.C 66.D6. 已知α是第二象限的角，21tan -=α，则αcos 等于（ ） 55.-A 51.B 552.-C 54.D7. 函数)1(log )(5.0-=x x f 的定义域是（ ）)2,1.(A ]2,1.(B ]2,1.[C ),1.(+∞D8. 将曲线)2||)(2sin(πϕϕ<+=x y 向右平移6π个单位长度后得到曲线)(x f y =，若函数)(x f 的图象关于y 轴对称，则=ϕ( )3.πA 6.πB 3.π-C 6.π-D9. 设数列}{n a 的通项公式 1092--=n n a n ，若使得n S 取得最小值， =n ( )8.A 98.或B 9.C 109.或D10. 已知函数)0,0)(sin()(πϕϕω<<>+=A x A x f 的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（ ）2.=A A 2.=ωB 1)0(.=f C 65.πϕ=D 11. 设数列}{},{n n b a 满足*1,52107,700N n b a a b a n n n n n ∈+==++若4006=a ，则（ ） 34.a a A > 34.b b B < 33.b a C > 44.b a D <12. 已知函数c bx ax x x f +++=2213)(23的两个极值分别为)(1x f 和)(2x f ，若1x 和2x 分别在区间)1,0(与)2,1(内，则12--a b 的取值范围是( ) )1,41.(A ]1,41.[B ),1()41,.(+∞-∞ C ),1[]41,.(+∞-∞ D二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分）13. 已知函数)(x f y =的图象在点))2(,2(f M 处的切线方程是4+=x y ，则=+)2()2('f f ________．14. 已知函数 )(x f 是定义在R 上的奇函数，且0)1(=-f ，若对任意的 )0,(,21-∞∈x x ，当21x x ≠时，都有212211)()(x x x f x x f x --成立，则不等式 0)(<x f 的解集为________．15. 设}{n a 是公比不为1的等比数列，其前n 项和为n S ，若534,,a a a 成等差数列，则=24S S ________． 16. 若函数123)(23+-=x ax x f 存在唯一的零点0x ，且00>x ，则实数a 的取值范围是________.三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，共计60分）17. 数列}{n a 中，n S 为前n 项和，且)(32*N n n na S n n ∈+=.求证：}{n a 是等差数列；若nn n a a b a +==+121,5，n T 是}{n b 的前n 项和，求n T .18.已知Rx ∈ ,向量0,)(),2sin 3,2(),1,cos (2≠⋅=-==a OB OA x f a x a OB x a OA .求当 0>a 时， )(x f 的单调递增区间；当 ]2,0[π∈x 时，)(x f 的最大值为5，求a 的值19. 已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且有)2(3453,2111≥+-==--n S a a S a n n n n（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若n n a n b ⋅=，求数列}{n b 的前n 项和n T ．20. 在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，点),(b a 在直线0sin )sin (sin =+-B y B A x 上，（1）求角C 的值；（2）若018)(622=++-+b a b a ，求ABC ∆的面积．21. 已知函数 )(21)(R a e ax x f x∈-= 讨论函数)(x f 的极值；若关于x 的不等式112≥++x ex ax 在]0,(-∞上恒成立，求实数a 的取值范围.四．选做题（10分）请考生用2B 铅笔将所选题目对应题号涂黑，答题区域只允许选择一题，如果多做，则按所选做的前一题计分。

福建省福清西山学校高中部2020—2021学年高一物理9月月考试题一、选择题(总分56分。

注:其中1-8题为单选题，每题4分,总共32分。

9—12题为多选题，每题6分，总共24分）1.下列各组物理量中,都是矢量的是（）A．位移、时间、速度 B. 速度、速率、加速度C. 加速度、速度的变化、速度D。

路程、时间、位移2.下列说法正确的是（）A．参考系必须是固定不动的物体B．参考系必须是正在做匀速直线运动的物体C．虽然地球很大,且有自转，研究地球公转时地球可作为质点D．研究跳水运动员身体转体动作运动员可作为质点3.以下说法中,指时刻是（)A．中央电视台春节联欢晚会将于20点零5分现场直播B．我国运动员刘翔在奥运会男子110米栏决赛中以12。

91s的成绩勇夺金牌C．我国实行每周工作40小时的劳动制度D．我国发射的“神州五号”载人飞船在环绕地球14圈历时21小时后在内蒙古主着陆场成功着陆4.关于路程和位移的关系，下列说法正确的是（）A．物体沿直线向某一方向运动时,通过的路程就是位移B．物体沿直线向某一方向运动时,通过的路程等于位移的大小C．物体通过的路程不为零,位移也一定不为零D．物体的位移为零，路程也一定为零5.物体以大小为0。

5m/s2的加速度做匀变速直线运动。

它在任何1 s内的运动状态，以下说法正确的是（）A.末速度一定比初速度大0。

5m/sB.初速度一定比末速度大0.5m/sC。

速度的变化量的大小是0.5m/sD。

平均速度是0。

5m/s6。

短跑运动员在短跑比赛中，测得前内的平均速度是，末到达终点的速度为,则运动员在全程内平均速度是（)A.B。

C。

D。

7。

如图所示为一质点运动的位移随时间变化的规律，图线是一条抛物线，方程为x=－5t2＋40t．下列说法正确的是（）A．质点做匀变速直线运动，最大位移是80mB．质点的初速度是20m／sC．质点的加速度大小是5m／s2D．t＝4s时，质点的速度最大8.某种类型的飞机起飞滑行时,从静止开始做匀加速运动，加速度大小为4。

姓名，年级：时间：福清西山学校高中部 2019—2020学年9月份月考高一数学试题（考试时间:120分钟 总分：150分）第Ⅰ部分（选择题，共60分)一．单选题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．方程2x x =的所有实数根组成的集合为（ )A ．(0，1）B ．｛（0，1）｝C ．{0,1}D ．｛2x x = ｝ 2。

若12a <<，13b -<<，则-a b 的值可能是（ )． A4B ．2C ．-2D ．-43.a ，b 中至少有一个不为零的充要条件是（ ）A ．ab ＝0B ．ab 〉0C ．a 2＋b 2＝0 D ．a 2＋b 2〉0 4 不等式（x ＋3）2＜1的解集是（ )A ．{x ｜x ＞－2｝B ．｛x |x ＜－4｝C ．{x ｜－4＜x ＜－2}D ．｛x ｜－4≤x ≤－2}5．下列命题为真命题的是( ）A ．x ∀∈R ，有20x ≥B ．0x ∃∈R ,使200x < C ．x ∀∈R ，有20x > D ．x ∀∈R ，有20x <6 一元二次不等式的解集为{}25x x <<，则不等式20cx bx a ++>的解集为（ ）A ．1125x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．1152x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C ．{}52x x -<<-D ．1125x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭7．如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（ )A ．如果0a b >>>B ．如果0a b >>,那么22a b >C ．对任意正实数a 和b ，有222a b ab +≥, 当且仅当a b =时等号成立D ．对任意正实数a 和b ，有a b +≥，当且仅当a b =时等号成立8。

选择题能源是人类文明发展和进步的基础，化学与能源紧密相关，下列有关说法不正确的是A.石油和天然气都是不可再生能源B.用光催化分解水产生的H2是理想的绿色能源C.“玉兔二号”月球车的帆板太阳能电池的材料是二氧化硅D.大力发展太阳能有助于减缓温室效应【答案】C【解析】A．石油和天然气均是化石燃料，化石燃料属于不可再生能源，A正确；B．H2燃烧只生成水，是理想的绿色能源，B正确；C．太阳能电池的材料是硅单质，C不准确；D．大力发展太阳能可以减少化石燃料的燃烧，从而减缓温室效应，D正确。

答案选C。

选择题下列叙述中，不正确的是A.CaCO3、Ca(HCO3)2、Cu2(OH)2CO3都属于碳酸盐B.盐酸、纯碱、醋酸钠和生石灰分别属于酸、碱、盐和氧化物C.蓝矾(CuSO4·5H2O)和干冰属于化合物，铁矿石属于混合物D.通过化学反应，可由Ba(OH)2一步转化生成NaOH【答案】B【解析】A．CaCO3是碳酸的正盐、Ca(HCO3)2是碳酸的酸式盐、Cu2(OH)2CO3是碳酸的碱式盐，三者都属于碳酸盐，故A正确，不符合题意；B．纯碱属于盐类，故B错误，符合题意；C．蓝矾是含结晶水的化合物，干冰是固态CO2，二者都属于化合物，铁矿石含有多种物质是混合物，故C正确，不符合题意；D．Ba(OH)2＋Na2CO3═BaCO3↓＋2NaOH，对溶液过滤可得NaOH溶液，能够一步制取，故D正确，不符合题意；故答案选B。

选择题中国传统文化对人类文明贡献巨大，其中也蕴含着很多化学知识，下列说法正确的是A.宋·王希孟《千里江山图》中的绿色颜料铜绿的主要成分是碱式碳酸铜B.我国古代四大发明之一的火药“乃焰硝、硫磺、杉木炭所合”，“焰硝”是HNO3C.《梦溪笔谈》记载“以剂钢为刃，柔铁为茎干，不尔则多断折。

”描述铁合金的硬度和熔点比纯铁的高D.汉代烧制出“明如镜、声如馨”的瓷器，其主要原料为SiO2【答案】A【解析】A.铜绿的主要成分是碱式碳酸铜，故A正确；B.我国古代四大发明之一的火药“乃焰硝、硫磺、杉木炭所合”，“焰硝”是硝酸钾，故B错误；C.《梦溪笔谈》记载“以剂钢为刃，柔铁为茎干，不尔则多断折。

福建省福清西山学校高中部2020-2021学年上学期高二年级9月月考数学试卷一、选择题（1-8单选，9—12多选）1．命题“(2,0)x ∀∈-，220x x +<”的否定是（ ）A ．∃x 0∉(−2,0),x 02+2x 0≥0B ．∀x 0∈(−2,0),x 02+2x 0≥0C ．∀x 0∉(−2,0),x 02+2x 0≥0D ．∃x 0∈(−2,0),x 02+2x 0≥02．在第二次高考模拟市统测结束后，某校高三年级一个班级为预估本班学生的高考成绩水平，登记了全班同学的卷面成绩经查询得知班上所有同学的学业水平考试成绩22分加分均已取得，则学业水平考试加分22分前后相比，不变的数字特征是（ ）A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ）A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A={两次都击中飞机}，B={两次都没击中飞机}，C={恰有一弹击中飞机}，D={至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是（ ）A ．A D ⊆B ．B D =∅C ．A CD ⋃= D ．A C B D =5．对一批产品的长度单位：mm 进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间[20，25上的为一等品，在区间[15，20和区间上的为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为A ．B ．C ．D ．6．5G 指的是第五代移动通信技术，是最新一代蜂窝移动通信技术，某公司研发5G 项目时遇到一项技术难题，由甲、乙两个部门分别独立攻关，已知甲部门攻克该技术难题的概率为，乙部门攻克该技术难题的概率为，则该公司攻克这项技术难题的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知1:12p x ≥-，:2q x a -<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(],4-∞ B ．[]1,4 C ．(]1,4 D ．()1,48．古代《冰糖葫芦》算法题：一个小摊上摆满了五彩缤纷的“冰糖葫芦”，制作有两种，一种是5个山楂；另一种是2个山楂、3个小桔子．若小摊上山楂共640个，小桔子共360个，现从小摊上随机选取一个“冰糖葫芦”，则这个“冰糖葫芦”是5个山楂的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列说法正确的有（ ）A ．不等式21131x x ->+的解集是1(2,)3-- B ．“1a >，1b >”是“1ab >”成立的充分条件C ．命题:p x ∀∈R ，20x >，则:p x ⌝∃∈R ，20x <D ．“5a <”是“3a <”的必要条件10．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延疫情就是号令，防控就是责任在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争下图展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情的变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（ ）A ．16天中每日新增确诊病例数量均下降且19日的降幅最大B ．16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例数量的极差均大于1500C ．19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊数量D ．19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例数量之和11．4支足球队进行单循环比赛（任两支球队恰进行一场比赛），任两支球队之间胜率都是12．单循环比赛结束，以获胜的场次数作为该队的成绩，成绩按从大到小排名次顺序，成绩相同则名次相同．下列结论中正确的是（ ）A ．恰有四支球队并列第一名为不可能事件B ．有可能出现恰有三支球队并列第一名C ．恰有两支球队并列第一名的概率为14D ．只有一支球队名列第一名的概率为1212．2021年开始，我省将试行“312++”的普通高考新模式，即除语文、数学，外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目．为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图．甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定正确的是（ ）A ．甲的物理成绩相对他其余科目领先年级平均分最多B ．甲有2个科目的成绩低于年级平均分C ．甲的成绩从高到低的前3个科目依次是物理、化学、地理D ．对甲而言，物理、化学、生物是最理想的一种选科结果二、填空题13．若命题“x R ∃∈使()2110x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为_____， 14．某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为45，35，25，且各轮问题能否正确回答互不影响，则该选手被淘汰的概率为_________．15．某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别13，12，p ，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，恰好投中两次的概率为718，则p 的值为_____． 16．由1， 2， 3， …，1000这个1000正整数构成集合A ，先从集合A 中随机取一个数a ，取出后把a 放回集合A ，然后再从集合A 中随机取出一个数b ，则13a b >的概率为______． 三、解答题17．已知集合2{}2|A x a x a =-≤≤+，{|1B x x =≤或4}x ≥．（1）当3a =时，求A B ；（2）若0a >，且“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．2020年，新冠病毒在世界肆虐，造成很多行业前景不如从前，国家最近调查了A ，B ，C 三类工种的复工情况，在调查的所有职工中，A 工种占40%，B 工种占50%，C 工种占10%．现用分层抽样的方法从调查的全体职工中抽取一个容量为n 的样本．试确定：（Ⅰ）若200n =，则在A 工种、B 工种、C 工种中分别应抽取多少人（Ⅱ）若抽取的A 工种比C 工种多30人，则抽取的B 工种有多少人19．已知p ：22﹣31≤0，q ：2﹣（2a1）a （a1）≤0（1）若a=，且p∧q 为真，求实数的取值范围．（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．20．某城市200户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,280，[)280,300分组的频率分布直方图如图：（1）求直方图中的值；（2）在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280的三组用户中，用分层抽样的方法抽取20户居民，则月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户（3）求月平均用电量的中位数和平均数21．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．22．2020年开始，山东推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“33”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科满分100分，2020年初受疫情影响，全国各地推迟开学，开展线上教学．为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），，画出频率分布直方图如图所示．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）由频率分布直方图；（i）求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数；（ii）估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）为了进一步了解选科情况，由频率分布直方图，在物理、化学、生物三科总分成绩在[220，240）和[260，280）的两组中，用分层随机抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率．参考答案一、选择题1．D 2．B 3．A 4．D 5．D 6．C 7．C 8．B 9．ABD 10．BC 11．ABD 12．AB二、填空题13．[]1,3- 14．101125 15．23 16．16672000 三、解答题17．（1）{|11A B x x ⋂=-≤≤或45}x ≤≤；（2）01a <<解：（1）∵当3a =时，15{|}A x x =-≤≤，{|1B x x =≤或4}x ≥，∴{|11A B x x ⋂=-≤≤或45}x ≤≤；（2）∵{|1B x x =≤或4}x ≥，∴{|14}R B x x =<<， 由“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件得A 是R B 的真子集，且A ≠∅，又{|22}(0)A x a x a a =-≤≤+>，∴21,24,a a ->⎧⎨+<⎩，∴01a <<． 18．（Ⅰ）、、A B C 工种分别抽取80、100、20人；（Ⅱ）50人． 解：（Ⅰ）A 工种应抽取的人数为20040%80⨯=，B 工种应抽取的人数为20050%100⨯=，C 工种应抽取的人数为20010%20⨯=，（Ⅱ）若抽取的A 工种比C 工种多30人，则40%10%30n n -=，解得100n =．故抽取的B 工种有50%10050%50n ⋅=⨯=人．19．（1）；（2）． 解：p ：，q ：a≤≤a1；∴（1）若a=，则q ：； ∵p∧q 为真，∴p，q 都为真；∴，∴；∴实数的取值范围为；（2）若p 是q 的充分不必要条件，即由p 能得到q ，而由q 得不到p ；∴，∴；∴实数a 的取值范围为．20．（1）；（2）10户；（3）224a =，225.6x =解：（1）由直方图的性质可得()0.0020.00950.0110.01250.0050.0025201x ++++++⨯=，解得0.0075x =，所以直方图中的值是（2）因为月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280的三组用户的频率分别为、、，所以这三组用户的月平均用电量比例为5:3:2，所以月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取5201010⨯=（户） （3）因为()0.0020.00950.011200.450.5++⨯=<，所以月平均用电量的中位数在[)220,240内，设中位数为a ，则()()0.0020.00950.011200.01252200.5a ++⨯+⨯-=，解得224a =平均数225.6=，所以月平均用电量的中位数为224，平均数为21．（1）13;（2）215． 解：（1）由调查可知至少参加上述一个社团的同学有45-30=15人∴从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P=（2）从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人组成的基本事件有{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}111213212223313233414243515253,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A BA 1被选中且B1未被选中的有{}{}1213,,,A B A BA 1被选中且B1未被选中的概率P=215 1700.041900.192100.222300.252500.152700.12900.05x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯22．（1）0.005；（2）（i ）224；（ii ）225.6；（3）1021解：（1）由(0.0020.00950.0110.01250.00750.0025)201a ++++++⨯=，得0.005a =；（2）（i ）因为(0.0020.00950.011)200.450.5++⨯=<，(0.0020.00950.0110.0125)200.70.5+++⨯=>，所以中位数在[220,240)，设中位数为x ，所以(220)0.01250.05x -⨯=，解得224=x ， 所以物理、化学、生物三科总分成绩的中位数为224；（ii ）这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数为(0.0021700.00951900.0112100.01252300.0075250⨯+⨯+⨯+⨯+⨯0.0052700.0025290)20+⨯+⨯⨯(0.34 1.805 2.31 2.875 1.875 1.350.725)20=++++++⨯11.2820225.6=⨯=（3）物理、化学、生物三科总分成绩在[220，240）和[260，280）的两组中的人数分别为：0.01252010025⨯⨯=人，0.0052010010⨯⨯=人，根据分层随机抽样可知，从成绩在[220，240）的组中应抽取25752510⨯=+人，记为,,,,a b c d e ，从成绩在[260，280）的组中应抽取2人，记为,f g ，从这7名学生中随机抽取2名学生的所有基本事件为：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a c a d a e a f a g b c b d b e b f b g c d c e c f c g ，(,),(,),(,),(,),(,),(,)d e d f d g e f e g f g ，共有21种，其中这2名学生来自不同组的共有10种， 根据古典概型的概率公式可得所求概率为1021。

福建省福清西山学校高中部2020届高三数学上学期期中试题 理卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ） 1. 若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形2. 命题：“，”的否定是（ ）∀x ≥0x 3+x ≥0A.， B.，∀x <0x 3+x <0∀x <0x 3+x ≥0C.，D.，∃x ≥0x 3+x <0∃x ≥0x 2+x ≥03.已知集合，则下列关系中正确的是（ ）M ={x|x 2‒1<0},N ={x|xx ‒1<0}A. B. C. D.M =N M ⊇N N⊊M M ∩N =φ4. 在中，，，，则的值为（ ） △ABC AB =5BC =2∠B =60∘→AB ⋅→BC A B.5 C.- D.-55353 5. 函数零点所在的大致区间为（ ）f(x)=lnx ‒2x A. B. C.和 D.(1, 2)(2, 3)(1, 1e )(3, 4)(e, +∞)6. 已知函数的导函数为，且满足，则f(x)f'(x)f(x)=2xf'(1)+lnx f'(1)=()A. B. C. D.‒e ‒11e7. 已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，f(x)R (‒∞, 0]若实数满足，则的取值范围是( )a f(2log 3a)>‒f(‒2)a A. B. C.(3,+∞)(1, 3) D.(0, 3)(‒∞,3)8. 函数的部分图象如图所示，则的值为(f(x)=sin(ωx +φ)(ω>0,‒π2<φ<π2)φ )A. B. C. D.‒π3π3‒π6π69. 已知，则 sin (5π2+α)=15cos(2π+α)=() A. B. C. D.265‒1515‒26510. 已知，是边的三等分点，点在线段上，若，则D E △ABC BC P DE →AP =x →AB +y →AC 的取值范围是（ ）xy A. B. C. D.[19, 49][19, 14][29, 12][29, 14]11. 中，，、分别为、、的对边，如果，、成等差数列，△ABC a b c ∠A ∠B ∠C a b c ，的面积为，那么等于（ ） ∠B =30∘△ABC 32b A.B. C.D.1+321+32+322+312. 设函数，已知在有且仅有个极小值点，有f(x)=cos(ωx +π3)(ω>0)f(x)[0, 2π]3下述四个结论：其中所有正确结论的编号是( )①在有且仅有个零点；f(x)(0, 2π)5②在有且仅有个极大值点；f(x)(0, 2π)2③在单调递减； ④的取值范围是.f(x)(0, π6)ω[73, 103)A.①④ B.②③ C.②④ D.③④卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 已知关于的不等式、的解集为，则x mx 2+nx ‒1<0(m n ∈R){x|‒13<x <12}________．m +n14. 已知直线将圆的面积两等分，ax ‒3by =3(a >0,b >0)x 2+y 2‒6x +2y +6=0则的最小值为________.1a+1b 15. 的三个内角，，所对的边分别为，，，，△ABC A B C a b c →AM =13→AB，且，则________． b =2,CM =2732sinA ‒sinB sin2B =cb S △ABC =16. 设是由满足下列性质的函数 构成的集合：在函数 的定义域内存在 ，A f(x)f(x)x 0使得 成立已知下列函数：① ，② ，③f(2x 0)=f(x 02).f(x)=e x +e ‒x f(x)=ln1x 2 ，④. 其中属于集合 的函数是________. (写出所有满足要求的函f(x)=‒1x f(x)=x ‒2A 数的序号）三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ， ）17.(10分) 在中，，．△ABC sin(C ‒A)=1sinB =13求的值；(1)sinA 设，求的面积．(2)AC =6△ABC18.（12分） 已知条件，条件，且的一个充分不必要条p:4x ‒1≤‒1q:x 2+x <a 2‒a q ⌝件是，求实数的取值范围．p ⌝a19.（12分） 已知函数，．f(x)=|x ‒1|g(x)=‒|x +4|+m Ⅰ解不等式；()f(x)>x +1Ⅱ若与图象有公共点，求实数的取值范围．()y =f(x)y =g(x)m20.(12分) 已知函数，在中，角，，的对边分别为f(x)=4sinxsin(x +π3)△ABC A B C ，，．a b c （1）当时，求函数的取值范围； x ∈[0,π2]f(x)（2）若对任意的都有，＝，＝，点是边的中点，求的x ∈R f(x)≤f(A)b 2c 4D BC ||值．21.(12分) 已知函数.f(x)=3x +λ⋅3‒x(λ∈R )若为奇函数，求的值和此时不等式的解集；(1)f(x)λf(x)>1若不等式对恒成立，求实数的取值范围．(2)f(x)≤6x ∈[0, 2]λ[][].)()(,,1,)2()()(,,1,)1(.ln )(),0()(22.212121212的取值范围，求实数使得存在的取值范围；求实数成立，都有若对任意的已知a x g x f e x x a x g x f e x x x x x g a xa x x f <∈≥∈+=>+=答案与试题解析高三数学（理）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） 1.D 【考点】集合的确定性、互异性、无序性2.C 【考点】命题的否定3.C 【考点】集合的包含关系判断及应用，一元二次不等式4.D 【考点】平面向量数量积的运算5.B 【考点】函数零点的判定定理6.B 【考点】导数的加法与减法法则，导数的运算7.A 【考点】奇偶性与单调性的综合8.A 【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式9.C 【考点】诱导公式10.D 【考点】基本不等式在最值问题中的应用平面向量的基本定理及其意义解：，是边的三等分点，点在线段上，若，D E △ABC BC P DE →AP =x →AB +y →AC 可得，，，则，当且仅当时取等号，x +y =1x y ∈[13, 23]xy ≤(x +y 2)2=14x =y =12并且，函数的开口向下，对称轴为：，当或时，取最小xy =x(1‒x)=x ‒x 2x =12x =13x =23值，的最小值为：．则的取值范围是：．故选．xy 29xy [29, 14]D 11.B 【考点】解三角形12.D 【考点】函数在某点取得极值的条件，余弦函数的单调性余弦函数的图象，函数的零点解：在上有个极小值点，，f(x)=cos(ωx +π3)[0, 2π]3ωx +π3∈[π3, 2πω+π3]∴，解得，故④正确；2πω+π3∈[5π, 7π)ω∈[73, 103)由，易知在上可能有个或个极大值点，可能有个或个或2πω+π3∈[5π, 7π)f(x)[0, 2π]2356个极值点，故①②错误；7当时，有，此时单调递减，故③正确.x ∈[0, π6]π3≤ωx +π3≤(ω+2)π6<π2f(x)故选.D 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 13.【考点】一元二次不等式与一元二次方程514.【考点】基本不等式415.【考点】正弦定理，解三角形3中，，∴ ，△ABC 2sinA ‒sinB sin2B =c b 2sinA ‒sinB sin2B =sinCsinB ∴ ，∴ ，2sinCcosB =2sinA ‒sinB 2sinCcosB =2(sinBcosC +cosBsinC)‒sinB ∴，又，∴ ；cosC =12C ∈(0∘, 180∘)C =60∘又，∴ ，→AM =13→AB →CM =→CA +→AM =→CA +13→AB =→CA +13(→CB ‒→CA )=23→CA +13→CB∴ ，∴ ；3→CM =2→CA +→CB 9→CM 2=4→CA 2+→CB 2+4→CA ⋅→CB∴ ，28=16+a 2+4a 解得或（不合题意，舍去），a =2a =‒6∴ 的面积为．△ABC S △ABC =12×2×2sin 600=316.①【考点】函数新定义问题解：先求得函数 的定义域，然后对每一个函数，验证是否有实数解f(x)f(2x 0)=f(x 02).若方程有实数解，则该函数就是属于集合的函数；A 若方程没有实数解，则该函数就是不属于集合的函数A .对于①，对于函数 ，其定义域为令 ，f(x)=e x +e ‒xR .f(2x 0)=f(x 02)得 ,显然 是其一解，e 2x 0+e‒2x 0=e x 02+e ‒x 02x 0=0故函数 是属于集合的函数；f(x)=e x +e ‒xA 对于②，对于函数,其定义域为 .f(x)=ln1x 2(‒∞,0)∪(0,+∞)令 ，得方程 ，得,f(2x 0)=f(x 02)ln 1(2x 0)2=ln 1(x 02)214x 20=4x 20解得 ，故函数 是不属于集合的函数；x 0∈⌀f(x)=ln (1x 2)A 对于③，对于函数，其定义域为 ，f(x)=‒1x (‒∞,0)∪(0,+∞)令，得方程，f(2x 0)=f(x 02)‒12x 0=‒1x 02化简得 ，得 ，显然此方程无实数解，12x 0=2x 012x 0=42x 0故函数是不属于集合的函数；f(x)=‒1x A 对于④，对于函数 ，其定义域为 ，f(x)=x ‒2(‒∞,0)∪(0,+∞)令，得方程 f(2x 0)=f(x 02)(2x 0)‒2=f(x 02)‒2.得 得,显然此方程也无实数解，1(2x 0)2=1(x 02)214x 20=4x 02故函数 是不属于集合的函数f(x)=x ‒2A .综上，属于集合的函数是①A .故答案为：①.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ） 17.【考点】二倍角的正弦公式 ，三角形的面积公式正弦定理， 三角函数的和差化积公式【解答】解：因为，(1)sin(C ‒A)=1所以，且，。

福清西山学校高中部2020-2021学年第一学期9月份月考高三英语试卷第一节（共5小题；每小题1. 5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有 10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.How will the speakers probably go to their grandpa's?A. By bike.B. By taxi.C. By bus.2.What is the weather probably like right now?A.RainyB. CloudyC. Sunny3.What are the speakers talking about?A.The man's hobby.B. The man's holiday.C. The man's childhood.4. What is the man doing?A. Giving a warning.B. Making a suggestion.C. Refusing an invitation.5.When does the man want the woman to hold her birthday party?A.Next Monday.B. This Saturday.C.This Sunday.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6.When will the course end?A.At the end of Oct.B. At the end of Sept.C.At the beginning of Oct.7.How much does the man have to pay for each lesson?A.$ 14.B. $ 20.C. $ 30.听第7段材料，回答第8至10题。

福建省福清西山学校高中部2020届高三数学上学期期中试题理卷I（选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分，）1. 若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形2. 命题：“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，3.已知集合，则下列关系中正确的是（）A. B. C. D.4. 在中，，，，则的值为（）A B.5 C.- D.-55. 函数零点所在的大致区间为（）A. B. C.和 D.6. 已知函数的导函数为，且满足，则A. B. C. D.7.已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是( )A. B. C. D.8. 函数的部分图象如图所示，则的值为( )A. B. C. D.9. 已知，则A. B. C. D.10. 已知，是边的三等分点，点在线段上，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.11. 中，，、分别为、、的对边，如果，、成等差数列，，的面积为，那么等于（）A. B. C. D.12. 设函数，已知在有且仅有个极小值点，有下述四个结论：其中所有正确结论的编号是( )①在有且仅有个零点；②在有且仅有个极大值点；③在单调递减；④的取值范围是.A.①④B.②③C.②④D.③④卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13. 已知关于的不等式、的解集为，则________．14. 已知直线将圆的面积两等分，则的最小值为________.15. 的三个内角，，所对的边分别为，，，，，且，则________．16. 设是由满足下列性质的函数构成的集合：在函数的定义域内存在，使得成立已知下列函数：①，②，③，④. 其中属于集合的函数是________. (写出所有满足要求的函数的序号）三、解答题（本题共计 6 小题，共计70分，）17.(10分) 在中，，．求的值；设，求的面积．⌝的一个充分不必要条18.（12分）已知条件，条件，且q⌝，求实数的取值范围．件是p19.（12分）已知函数，．Ⅰ解不等式；Ⅱ若与图象有公共点，求实数的取值范围．20.(12分) 已知函数，在中，角，，的对边分别为，，．（1）当时，求函数的取值范围；（2）若对任意的都有，＝，＝，点是边的中点，求|AD |的值．21.(12分) 已知函数.若为奇函数，求的值和此时不等式的解集；若不等式对恒成立，求实数的取值范围．[][].)()(,,1,)2()()(,,1,)1(.ln )(),0()(22.212121212的取值范围，求实数使得存在的取值范围；求实数成立，都有若对任意的已知a x g x f e x x a x g x f e x x x x x g a xa x x f <∈≥∈+=>+=参考答案与试题解析高三数学（理）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.D【考点】集合的确定性、互异性、无序性2.C【考点】命题的否定3.C【考点】集合的包含关系判断及应用，一元二次不等式4.D【考点】平面向量数量积的运算5.B【考点】函数零点的判定定理6.B【考点】导数的加法与减法法则，导数的运算7.A【考点】奇偶性与单调性的综合8.A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式9.C【考点】诱导公式10.D【考点】基本不等式在最值问题中的应用平面向量的基本定理及其意义解：，是边的三等分点，点在线段上，若，可得，，，则，当且仅当时取等号，并且，函数的开口向下，对称轴为：，当或时，取最小值，的最小值为：．则的取值范围是：．故选．11.B【考点】解三角形12.D【考点】函数在某点取得极值的条件，余弦函数的单调性余弦函数的图象，函数的零点解：在上有个极小值点，，∴ ，解得，故④正确；由，易知在上可能有个或个极大值点，可能有个或个或个极值点，故①②错误；当时，有，此时单调递减，故③正确.故选.二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【考点】一元二次不等式与一元二次方程14.【考点】基本不等式15.【考点】正弦定理，解三角形中，，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，又，∴ ；又，∴ ，∴ ，∴ ；∴ ，解得或（不合题意，舍去），∴ 的面积为．16.①【考点】函数新定义问题解：先求得函数的定义域，然后对每一个函数，验证是否有实数解若方程有实数解，则该函数就是属于集合的函数；若方程没有实数解，则该函数就是不属于集合的函数对于①，对于函数，其定义域为令，得,显然是其一解，故函数是属于集合的函数；对于②，对于函数 ,其定义域为.令，得方程，得,解得，故函数是不属于集合的函数；对于③，对于函数，其定义域为，令，得方程，化简得，得，显然此方程无实数解，故函数是不属于集合的函数；对于④，对于函数，其定义域为，令，得方程得得,显然此方程也无实数解，故函数是不属于集合的函数综上，属于集合的函数是①故答案为：①.三、解答题（本题共计 6 小题，共计70分）17.【考点】二倍角的正弦公式，三角形的面积公式正弦定理，三角函数的和差化积公式【解答】解：因为，所以，且，。

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命题人：
卷I （选择题）
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ） 1. 若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（ ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
2. 命题：“∀x ≥0，x 3+x ≥0”的否定是（ ）
A.∀x <0，x 3+x <0
B.∀x <0，x 3+x ≥0
C.∃x ≥0，x 3+x <0
D.∃x ≥0，x 2+x ≥0
3.已知集合M ={x|x 2−1<0},N ={x|x x−1<0}，则下列关系中正确的是（ ）
A.M =N
B.M ⊇N
C.N ⊊M
D.M ∩N =φ
4. 在△ABC 中，AB =5，BC =2，∠B =60∘，则AB →⋅BC →的值为（ ）
A 5√3 B.5 C.-5√3 D.-5
5. 函数f(x)=lnx −2x 零点所在的大致区间为（ ）
A.(1, 2)
B.(2, 3)
C.(1, 1e ) 和(3, 4)
D.(e, +∞)
6. 已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=2xf′(1)+lnx ，则f′(1)=
( )。

2021届福建省福清西山学校高中部高三上学期9月月考数学试卷★祝考试顺利★(含答案)一、单选题（每题只有一个选项是正确答案,每题5分,共40分）1.已知集合A ＝{x |x 2﹣5x +4＜0,x ∈Z },B ＝{m ,2},若A ⊆B ,则m ＝（ ）A ．5B ．3C ．2D ．12.设复数()1z bi b R =+∈且234z i =-+,则z 的虚部为（ ）A ．2iB ．2i -C ．2D ．2-3..已知8.0log 3=a ,8.03=b ,1.23.0=c ,则（ ）A ．c ab a <<B ．c a ab <<C ．c b ac <<D ．b ac c <<4.如图,D 是△ABC 的边AB 的中点,则向量CD 等于（ ）A ．1BC BA 2-+ B ．1BC BA 2--C ．1BC BA 2-D ．1BC BA 2+ 5.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若41012222a a a ++=,则14S =（ ）A. 56B. 66C. 77D. 786．已知0sin cos =+αα,则=+αααcos sin 2cos 2（ ）A.2B.21C. 21-D. 21±7.函数3cos 2cos2sin cos cos 510y x x x ππ=-的递增区间是（ ） A ．2[,]105k k ππππ-+ （k Z ∈） B ．2[,]510k k ππππ-+ （k Z ∈） C ．3[,]510k k ππππ-- （k Z ∈） D ．37[,]2020k k ππππ-+ （k Z ∈）8．已知函数()f x 的导函数为()'f x ,e 为自然对数的底数,对x R ∀∈均有成立,且()22f e =,则不等式()2x xf x e >的解集是（ ） A ．(),e -∞ B ．(),e +∞ C ．(),2-∞ D ．()2,+∞二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案,少选且正确得3分,每题5分,共20分）9.在统计学中,同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率,环比增长率一般是指和前一时期相比较的增长率.2020年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表,根据2019年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图,下列说法不正确的是（ ）A. 2019年我国居民每月消费价格与2018年同期相比有涨有跌。

福清西山学校高中部2020-2021学年第一学期12月月考高三数学试卷(满分150分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}42<≤-=x x A }，{}35B ≤<-=x x ，则=B A ( )A.{}32≤≤-x xB. {}25-≤<-x xC.{}45<<-x xD. {}43<≤x x 2. “1>a ”是“()()021<--a a ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3. 若复数Z 满足i Z Z 22=+，则Z 在复平面上对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 已知b a ,为不同直线，βα，为不同平面，则下列结论正确的是( )A. αα//,,b a b a 则若⊥⊥B. βαββα//,//,//,,则若b a b a ⊂C. βαβα⊥⊥，则若b a b a //,,//D.βααβα⊥⊥⊂=则若,,,b a a b 5．c b a c b a ,,5.0,2,5.0log 25.02，则若===三个数的大小关系是( )A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a << 6. 如图，AB 是单位圆O 的直径，点D C ,是半圆弧AB 上的两个三等分点，则AC AD ＝( )A. 1B.23 C. 23D. 3 7. 已知⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈4sin ,3tan ,,2πααππα则等于( )A.55 B. 552 C. 53 D. 538． 若双曲线221:13y x C a -=与双曲线222:169y x C -=的渐近线相同，则双曲线1C 的离心率为( )A ． 153B ．102C ．52D ．33二、 多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分． 9. 中国的华为公司是全球领先的ICT(信息与通信)基础设施和智能终端提供商，其致力于把数字世界带给每个人、每个家庭、每个组织，构建万物互联的智能世界．其中华为的5G 智能手机是全世界很多年轻人非常喜欢的品牌．为了研究某城市甲、乙两个华为5G 智能手机专卖店的销售状况，统计了2020年4月到9月甲、乙两店每月的营业额(单位：万元)，得到如图的折线图，则下列说法正确的是( )A. 根据甲店的营业额折线图可知，该店月营业额的平均值在[31，32]内B. 根据乙店的营业额折线图可知，该店月营业额总体呈上升趋势C. 根据甲、乙两店的营业额折线图可知，乙店的月营业额极差比甲店小D. 根据甲、乙两店的营业额折线图可知，7，8，9月份的总营业额甲店比乙店少 10.已知函数()32sin sin 2f x x x =-+，则下列结论正确的是( )A ．函数()f x 是周期函数B ．函数()f x 在[]-ππ，上有4个零点 C ．函数()f x 的图象关于(3)π，对称 D ．函数()f x 的最大值为5311. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()为非零常数p n p S S p a n n ,222,11≥=-=-，则下列结论正确的是( )A. {}n a 是等比数列B. 当81514==S p 时， C. 当n m n m a a a p +==时，21D. 6583a a a a +=+12. 记函数()x f 与()x g 的定义域的交集为I ，若存在I x ∈0，使得对任意I x ∈，不等式()()()[]00≥--x x x g x f 恒成立，则称()()()x g x f ，构成“相关函数对”．下列所给的两个函数构成“相关函数对”的有( )A. ()()1,+==x x g e x f xB. ()()xx g x x f 1,ln ==C. ()()2,x x g x x f ==D.()()xx g x x f ⎪⎭⎫⎝⎛==21,第Ⅱ卷(非选择题 共90分)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知()().7,4,2,1-==b a 若()c b a c a +⊥,//，则c ＝______． 14. =++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=)2(1531421311n n S n _______． . 15.设椭圆13422=+y x 的焦点为,,21F F ，点P 在椭圆上，若21F PF ∆为直角三角形，则21F PF ∆的面积为_______．16. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”)．如取正整数6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需要共8个步骤变成1(简称为8步“雹程”)．现给出冰雹猜想的递推关系如下：{}()⎪⎩⎪⎨⎧+==+为奇数时，当为偶数时，当，为正整数满足：已知数列n n n n n n a a a a a m m a a ,13,211当13=m 时，试确定使得1=n a 需要________步雹程；若17=a ，则m 所有可能的取值所构成的集合=M _______．(本题第一空2分，第二空3分) 四、 解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分10分)已知正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为2，点F E ,分别为棱1CC 与11B A 的中点． (1) 求证：直线EF ∥平面BC A 1；(2) 若该正三棱柱的体积为62，求直线EF 与平面ABC 所成角的余弦值．18. (本小题满分12分)在①2cos 3sin =+B B ② 02cos 32cos =-+B B ，③ac c a b 3222-=-这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答．问题：已知ABC ∆的三边c b a ,,所对的角分别为C B A ,,.若b c a 3,4==，________，求ABC∆的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．(本小题满分12分)记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，且1122n n n S a S n ++=++． （1）求证：数列{}21n a n ++为等比数列； （2）求n S 的表达式．20．(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足()1232712534n a a a n a n +++⋅⋅⋅+-=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列3n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .21．（本小题满分12分）已知O 为坐标原点，椭圆22:14x C y +=，点D M N ，，为C 上的动点，O M N ，，三点共线，直线DM DN ，的斜率分别为1212(0)k k k k ≠，． （1）证明：1214k k =-；（2）当直线DM 过点(10)，时，求1||DN 的最小值； （3）若120k k +=，证明：22||||OD OM +为定值．22. (本小题满分12分)已知函数()()x x a xe x f x +-=ln ．(1) 当0>a 时，求()x f 的最小值；(2) 若对任意0>x 恒有不等式()1≥x f 成立． ①求实数a 的值；②求证：()x x x e x x sin 2ln 22++>.福清西山学校高中部2020-2021学年度第一学期月考高三数学试卷答案选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A BBCDCBAABDACDABCBD四、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 2 5 14. ()()2123243+++-n n n .15. 32． 16. 9 {1，8，10，64} (本题第一空2分，第二空3分)四、 解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分10分)(1) 证明：取BB1中点D ，连接ED ，FD ，.....(1分)在平行四边形BCC1B1中，点E 为CC1的中点，点D 为BB1的中点， 所以ED ∥CB.在△B1BA1中，点F 为A1B1的中点，点D 为BB1的中点， 所以FD ∥A1B.........(3分)又ED ，FD ⊂平面EFD ，ED ∩FD ＝D ，所以平面EFD ∥平面A1BC. 又EF ⊂平面EFD ，所以EF ∥平面A1BC.......(5分) (2) 解：设AA1＝h ，VABCA1B1C1＝S △ABC ·h ＝34×4h ， 所以3h ＝26，即h ＝2 2......(6分) 因为平面ABC ∥平面A1B1C1，所以EF 与平面ABC 所成的角即为EF 与平面A1B1C1所成的角． 因为CC1⊥平面A1B1C1，所以EF 在平面A1B1C1上的射影为C1F ，所以∠EFC1为EF 与平面A1B1C1所成的角．.......(8分) 因为EC1＝2，FC1＝3，所以EF ＝5，所以cos ∠EFC1＝35＝155，即EF 与平面ABC 所成角的余弦值为155.......(10分)18. (本小题满分12分)解：选①：由sin B ＋3cos B ＝2得sin(B ＋π3)＝1，所以B ＝π6.(2分)选②：由cos 2B ＋3cos B －2＝0得2cos2B ＋3cos B －3＝0， 解得cos B ＝32，所以B ＝π6......(2分) 选③：由b2－a2＝c2－3ac 得c2＋a2－b2＝3ac ， 得cos B ＝a2＋c2－b22ac ＝3ac 2ac ＝32，所以B ＝π6......(2分)因为sin C sin B ＝c b ＝3，所以sin C ＝32......(4分) 所以C ＝π3或C ＝2π3......(6分)当C ＝π3时，A ＝π2.又a ＝4，所以b ＝2，c ＝2 3......(7分) 所以面积S ＝12×2×23＝2 3......(9分)当C ＝2π3时，A ＝π6，所以A ＝B. 又a ＝4，所以b ＝4......(9分)所以面积S ＝12×4×4×32＝4 3..........(12分)19．(本小题满分12分)（1）因为1122n n n S S a n +-+=+，故1122n n a a n ++=+，..........(2分) 则123242n n a n a n +++=++，则()123221n n a n a n +++=++，..........(4分)故()1211221n n a n a n ++++=++，故{}21n a n ++是以4为首项，2为公比的等比数列；.......(6分) （2）由（1）可知，1121422n n n a n -+++=⋅=，故1221n n a n +=--，故2351232527221n n S n +=-+-+-++--..........(8分)()23122235721n n +=+++-+++++()()412321122n n n -++=--..........(10分)22224n n n +=---．.........(12分)20．(本小题满分12分)【解析】（1）当1n =时，124a =，解得12a =；当2n ≥时，()1232712534n a a a n a n+++⋅⋅⋅+-=，..........(2分)()()123127125841n a a a n a n -+++⋅⋅⋅+-=-，..........(3分)两式相减可得，()534n n a -=，..........(4分)解得453n a n =-，易知12a =也符合上式，综上所述，453na n =-，..........(6分)（2）依题意：()53334nn n n a -⋅=，下面先求数列(){}533nn -⋅的前n 项和nT ；()1232373123533nn T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅，()234132373123533n n T n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅，两式相减可得，()1212235353533n n n T n +-=⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅--⋅，..........(8分) 即()12125353535339n n n T n +-=⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅--⋅-..........(10分)所以()113215533913nn n T n +--=⋅--⋅--，..........(11分) 化简可得，1335113424n n n T +⎛⎫=+-⋅ ⎪⎝⎭，故1335113416816n n n T n S +⎛⎫==+-⋅ ⎪⎝⎭...........(12分) 21．（本小题满分12分）【解】（1）由题知M N ，关于原点对称，则可设112222()()()D x y M x y N x y --，，，，，．因为点D M ，在椭圆C 上，所以222212121144x x y y +=+=，，所以222212121144x x y y =-=-，， 所以22122212121212222212121212(1)(1)1444x x y y y y y y k k x x x x x x x x ----+-=⋅===--+--． …… 2分 （2）设直线1:(1)DM y k x =-，代入2214x y +=可得， 2222111(14)8440k x k x k +-+-=，所以211221814k x x k +=+，因此12121()DN x x =--=+=， …… 4分因为1214k k =-，所以2DN =．设(1)t =+∞，，则21416828||2t t DN t t +==+≥， 等号当仅当2t =时取，即2k =所以1||DN +8． …… 7分 （3）不妨设1200k k ><，，由1214k k =-，120k k +=， 所以121122k k ==-，． 8分 将直线DM 的方程为111()2y y x x -=-代入2214x y +=可得， 22111+4()42x x x y ⎡⎤-+=⎢⎥⎣⎦，即22211111122(2)4440x y x x x y x y +-++--=． 因为221144x y +=，所以方程可化为21111(2)20x y x x x y +--=．所以12112x x x y =-，即212x y =-，所以2112y x =-，即111(2)2M y x --，.......10分所以2222222211111115||||()(2)()+5524OD OM x y y x x y ⎡⎤+=++-+-==⎢⎥⎣⎦．… 12分22. (本小题满分12分)(1) 解：(解法1)f(x)的定义域为(0，＋∞)．...(1分) 由题意f ′(x)＝(x ＋1)(e x－a x )＝(x ＋1)xe x －ax，令xe x －a ＝0，得a ＝xe x ，令g(x)＝xe x ，g ′(x)＝e x ＋xe x ＝(x ＋1)e x ＞0，所以g(x)在x ∈(0，＋∞)上为增函数，且g(0)＝0，所以a ＝xe x有唯一实根，即f ′(x)＝0有唯一实根，设为x 0，即a ＝x 0ex 0，......(3分) 所以f(x)在(0，x 0)上为减函数，在(x 0，＋∞)上为增函数，所以f(x)min ＝f(x 0)＝x 0ex 0－a(ln x 0＋x 0)＝a －aln a ．.....(5分) (解法2)f(x)＝xe x －a(ln x ＋x)＝e ln x ＋x －a(ln x ＋x)(x ＞0)． 设t ＝ln x ＋x ，则t ∈R .记φ(t)＝e t －at(t ∈R )，故f(x)最小值即为φ(t)最小值．..........(3分) φ′(t)＝e t －a(a ＞0)，当t ∈(－∞，ln a)时，φ′(t)＜0，φ(t)单调递减， 当t ∈(ln a ，＋∞)时，φ′(t)＞0，φ(t)单调递增， 所以f(x)min ＝φ(ln a)＝e ln a －aln a ＝a －aln a ， 所以f(x)的最小值为a －aln a ．.........(5分)(2) ①解：当a ≤0时，f(x)单调递增，f(x)值域为R ，不适合题意；.........(6分) 当a ＞0时，由(1)可知f(x)min ＝a －aln a.设φ(a)＝a －aln a(a ＞0)，所以φ′(a)＝－ln a ， 当a ∈(0，1)时，φ′(a)＞0，φ(a)单调递增， 当a ∈(1，＋∞)时，φ′(a)＜0，φ(a)单调递减，所以φ(a)max ＝φ(1)＝1，即a －aln a ≤1..........(7分) 由已知f(x)≥1恒成立，所以a －aln a ≥1， 所以a －aln a ＝1，所以a ＝1..........(8分)②证明：由①可知xe x －ln x －x ≥1，因此只需证x 2＋x ＞2ln x ＋2sin x. 因为ln x ≤x －1，只需证x 2＋x ＞2x －2＋2sin x ，即x 2－x ＋2＞2sin x ．......(10分)当x ＞1时，x 2－x ＋2＞2≥2sin x ，结论成立； 当x ∈(0，1]时，设g(x)＝x 2－x ＋2－2sin x ， g ′(x)＝2x －1－2cos x ，当x ∈(0，1]时，g ′(x)显然单调递增．g ′(x)≤g ′(1)＝1－2cos 1＜0，故g(x)单调递减， g(x)≥g(1)＝2－2sin 1＞0，即x 2－x ＋2＞2sin x. 综上，结论成立．.........(12分)。

福清西山学校高中部2020-2021学年9月月考高三数学试卷一、单选题（每题只有一个选项是正确答案，每题5分，共40分）1.已知集合A ＝{x |x 2﹣5x +4＜0，x ∈Z }，B ＝{m ，2}，若A ⊆B ，则m ＝（ ） A ．5B ．3C ．2D ．12.设复数()1z bi b R =+∈且234z i =-+，则z 的虚部为（ ） A ．2i B ．2i - C ．2 D ．2-3..已知8.0log 3=a ，8.03=b ，1.23.0=c ，则（ ）A ．c ab a <<B ．c a ab <<C ．c b ac <<D ．b ac c << 4.如图，D 是△ABC 的边AB 的中点，则向量CD 等于（ ）A ．1BC BA 2-+B ．1BC BA 2--C ．1BC BA 2- D ．1BC BA 2+ 5.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若41012222a a a ++=，则14S =（ ） A. 56B. 66C. 77D. 786．已知0sin cos =+αα，则=+αααcos sin 2cos 2（ ）A.2B.21C. 21-D. 21±7.函数3cos 2cos 2sin cos cos510y x x x ππ=-的递增区间是（ ） A ．2[,]105k k ππππ-+（k Z ∈） B ．2[,]510k k ππππ-+ （k Z ∈） C ．3[,]510k k ππππ-- （k Z ∈） D ．37[,]2020k k ππππ-+ （k Z ∈）8．已知函数()f x 的导函数为()'f x ，e 为自然对数的底数，对x R ∀∈均有成立，且()22f e =，则不等式()2xxf x e >的解集是（ ）A ．(),e -∞B ．(),e +∞C ．(),2-∞D ．()2,+∞二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案，少选且正确得3分，每题5分，共20分）9.在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和前一时期相比较的增长率.2020年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表，根据2019年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法不正确的是（ ）A. 2019年我国居民每月消费价格与2018年同期相比有涨有跌B. 2019年我国居民每月消费价格中2月消费价格最高C 2019年我国居民每月消费价格逐月递增D. 2019年我国居民每月消费价格3月份较2月份有所下降10．由函数()f x sinx =的图象得到函数()cos 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象的过程中，下列表述正确的是（ ）A ．先将()f x sinx =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平移个12π单位长度 B ．先将()f x sinx =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平移6π个单位长度 C ．先将()f x sinx =的图象向左平移6π个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）D ．先将()f x sinx =的图象向左平移12π个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）11．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()11f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，关于函数()()()||g x f x f x =+，下列说法正确的是（ ） A ．()g x 为偶函数B ．()g x 在（1，2）上单调递增.C ．()g x 在[2016，2020]上恰有三个零点D ．()g x 的最大值为2 12.已知函数f(x)＝e |x|sinx ，下列说法正确的是（ ）A.f(x)是周期为2π的奇函数B.f(x)在(－4π，34π)上为增函数C.f(x)在(－10π，10π)内有21个极值点D.f(x)≥ax 在[0，4π]上恒成立的充要条件是a ≤1三、填空题（每题5分，满分20分。

福建省福清西山学校高中部2020—2021学年高二物理9月月考试题一、选择题(本题共10小题共48分。

在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，每题4分；第7～10题有多项符合题目要求.全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有错选的得0分。

）1．两个等量点电荷P、Q在真空中产生电场的电场线如图所示，下列说法中正确的是（）A．P、Q是两个等量负电荷B．P、Q是两个等量正电荷C．P、Q是两个等量异种电荷D．P、Q产生的是匀强电场2．两个完全相同的金属球A和B带电荷量之比为1∶7，相距为r.两者接触一下放回原来的位置，若两电荷原来带异种电荷，则后来两小球之间的库仑力大小与原来之比是( )A．3∶7 B．4∶7 C．9∶7 D．16∶73．下列说法中正确的是（）A．根据E＝,可知电场中某点的场强与电场力成正比B．根据E＝,可知点电荷电场中某点的场强与该点电荷的电荷量Q成正比C．根据场强叠加原理，可知合电场的场强一定大于分电场的场强D．电场线就是点电荷在电场中的运动轨迹4．带电粒子仅在电场力作用下，从电场中a点以初速度0v进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b点，如图所示，实线是电场线,关于粒子,下列说法正确的是()A．在a点的加速度大于在b点的加速度B．在a点的电势能小于在b点的电势能C．在a点的速度小于在B点的速度D．电场中a点的电势一定比b点的电势高5．如图所示，两个相同的带电小球A、B分别用2L和L长的绝缘细线悬挂于绝缘天花板的同一点，当平衡时，小球B偏离竖直方向30°,小球A竖直悬挂且与光滑绝缘墙壁接触.若两小球的质量均为m，重力加速度为g.则A．AB的静电力等于mg B．墙壁受的压力等于mg C．A球受到细线的拉力等于mg D．B球受到细线的拉力等于mg6．如图,两电荷量分别为Q（Q>0）和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间,b 位于y轴O点上方．取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是A．O点的电势为零,电场强度也为零B．a点的电势高于b点电势,a点电场强度大于b点电场强度C．正的试探电荷在b点的电势能大于零，所受电场力方向指向O点D．将负的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功7．如图，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹,a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点．不计重力．下列说法正确的是（）A．M可能为电子，N可能为质子B．N在从c点运动到d点的过程中电场力做正功C．N在d点的电势能等于它在c点的电势能D．M在b点的动能大于它在a点的动能8．如图，平面直角坐标系内有a、b、c三点,位置如图所示，匀强电场平行于坐标平面．将电子从a点分别移到坐标原点和b 点的过程中,电场力做功均为2eV，已知a点电势为2V,以下说法正确的是（）A．b点电势为零B．电场强度大小为200V/mC．电子在c点电势能为—8eVD．将电子从a点移到b点和从b点移到c点，电场力做功相同9．如图,电荷量分别为q和–q（q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上,a、b是正方体的另外两个顶点,则( )A．a点和b点的电势相等B．a点和b点的电场强度大小相等C．a点和b点的电场强度方向相同D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加10．如图所示，以等量同种点电荷的连线中点为原点,两点电荷连线的中垂线为x轴，E表示电场强度，φ表示电势,根据你已经学过的知识判断,在下列E—x图象和φ-x图象中，可能正确的是(）A．A B．B C．C D．D三、填空题（每空2分，共8分）11．如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点,连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A 点移到B点，若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1=__________;若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2= ______．12．如图所示，MON是固定的光滑绝缘直角杆，MO沿水平方向，NO沿竖直方向，A、B为两个套在此杆上的带有同种电荷的小球．用一指向竖直杆的水平力F作用在A球上，使两球均处于静止状态．现将A球沿水平向左方向缓慢移动一小段距离后，A、B两小球可以重新平衡．则后一种平衡状态与前一种平衡状态相比较，A、B两小球间的库仑力________;A球对MO杆的压力________．（选填“变大”、“变小"或“不变”)四、解答题(共4小题，共44分）13．（8分)如图所示,匀强电场的场强方向水平向右．一根绝缘丝线一端固定在O点，另一端连接一质量为m、电荷量为q的小球．小球静止在电场中,丝线与竖直方向成37°．已知重力加速度为g，sin37°=0。