8.2 分式的基本性质(一)导学案

华师版八年级数学下册分式的基本性质教学案导学案【学习目标】1．让学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．2．让学生掌握分式约分的方法和最简分式的化简方法．【学习重点】分式的基本性质，约分和通分．【学习难点】运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：化掉分式前、分子前、分母前的“－”号的方法：看“－”号的个数，以奇负偶正定号，所得符号写在分式最前面(分子与分母是多项式时，要化成带括号的形式)．解题思路：判断最简分式时，对分子与分母能因式分解的一定要分解因式，这样容易发现是否含有公因式．情景导入生成问题【旧知回顾】1．下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？23，46，812，1015，1218.答：相等，变形的依据是分数的基本性质．2．分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？答：分数的分子、分母同乘以(或同除以)一个不为0的数，分数的值不变．用式子表示为：ba＝b•ca•c＝b÷ca÷c(c≠0)．自学互研生成能力知识模块一分式的基本性质与约分、最简分式【自主探究】1．类比分数的基本性质得出分数的基本性质：分式的分子、分母都乘以(或都除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．2．分式的约分：一般要约去分子和分母所有的公因式，使得结果成为最简分式．3．最简分式：分式约分后，分子与分母不再有公因式．分子与分母不再有公因式的分式称为最简分式．【合作探究】范例1：约分：(1)－20a2bc315ab2c；(2)x2－9x2＋6x＋9；(3)4x2－8xy＋4y22x－2y.分析：分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去．为此，首先要找出分子与分母的公因式．其次，分子与分母上首项的“－”号也要根据法则化去．解：(1)原式＝－5abc•4ac25abc•3b＝－4ac23b；(2)原式＝（x＋3）（x－3）（x＋3）2＝x－3x＋3；(3)原式＝4（x－y）22（x－y）＝2(x－y)＝2x－2y.范例2：下列分式是最简分式的是( C )A.2ay3axB.x2－2x＋1x－1C.a2－b2a2＋b2D.a－ba2－b2分析：最简分式是指分子与分母没有公因式的分式，或者约分也是一样．学习笔记：约分应注意：(1)要找出分子、分母的公因式；(2)分子、分母是多项式的要先分解因式；(3)约分要彻底．通分：(1)通分的关键是确定几个分式的最简公分母；(2)通分时确定了分母乘什么，分子也必须乘什么；(3)约分与通分恰好是相反的两种变形，约分是将一个分式化简，通分则可能是将一个分式化繁，使异分母化为同分母．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握分式的基本性质，并能灵活地运用性质约分、通分与分式的变形.知识模块二通分【自主探究】1．分式的通分：即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式．2．分式通分的关键：确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母(叫做最简公分母)．【合作探究】范例3：通分：(1)ab，x2ab；(2)xx＋y，yx－y；(3)a3y－3x，bx2－2xy＋y2.解：(1)ab与x2ab的最简公分母为2ab，所以ab＝a•2ab•2a＝2a22ab；(2)xx＋y与yx－y的最简公分母为(x＋y)(x－y)，即x2－y2，所以xx＋y＝x•（x－y）（x＋y）（x－y）＝x2－xyx2－y2；yx－y＝y•（x＋y）（x－y）（x＋y）＝xy＋y2x2－y2；(3)a3y－3x与bx2－2xy＋y2的最简公分母为3(x－y)2，即3x2－6xy＋3y2，所以a3y－3x＝－a•（x－y）3（x－y）•（x－y）＝－ax－ay3x2－6xy＋3y2；bx2－2xy＋y2＝b•3（x－y）2•3＝3b3x2－6xy＋3y2.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一分式的基本性质与约分、最简分式知识模块二通分检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺。

课题：分式的基本性质(1)学习目标：1．理解和掌握分式的基本性质，会化简分式；2．经历探索分式的基本性质的过程，应用于分式的约分，从而掌握分式的化简方法； 3．培养学生观察、迁移、交流的意识，体会知识的内在价值．【预习案】填空，并说明等式的右边是怎样由左边得到的？33()(1)554⨯=⨯；666(2)1818()÷=÷；()(3)4A A B B ⨯=⨯；6(4)()A A B B ÷=÷． 分数的基本性质是： ． 用字母表示为：()0a a c a a c c b b c b b c⋅÷==≠⋅÷）其中a 、b 、c 是数，由上面类推，分式有一个与分数类似的基本性质，即： 分式的值不变． 分式基本性质用字母表示如下：(0)A A C A A C c B B CB B C⋅÷==≠⋅÷ 其中A 、B 、C 是整式．3．把一个分式的分子与分母的所有公因式约去叫做约分． 约分的方法是（1）•找出分式中分子分母的最大公因式；（2）然后类似于分数约分，约去分子、•分母的公因式．【探究案】探究1 填空：(1)222()2(),a b a b ab a b a a b +-==; (2)222(),()22x xy x y x x x x x ++==--; 变式练习：()()221(1);33xx xy x xy==--()0.52(2)0.030.7370a b a b a b-=++ 探究2不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号: (1)=-a b23 ; (2)=--237xy ;(3)=---x y 213 ;(4)=----11x x . 变式练习：判断正误,并将错误改正 (1),()11(3),()11m n m nm n m n x x x x -++=---++=---()()()()()2222(2),()511544(4),2323x y x yx x x x x y x y -=----=-----探究3下列变形是否正确？为什么？（1）()()22221;x xy y x yx y x y ++=-+- （2）()()22212;x xy y x y x y x y ++=--+ 探究4下列等式的右边是怎样从左边得到的?()222221(1)2(3)a ba b a ab b a b a b a ba b+=+++++=--()()()()()7622(2)2493(4)3x x y x x y y y y x a a b a b a a b --=-+=++探究5不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数都化为整数．110.30.522(1);(2);110.222x ya ba bx y ++-- 1210.2233(3);(4).1110.3242a b x y a b x y +--+探究6约分：232222164(1);(2).142a b c x b c dx x --- 2344324334234(3);(4).234a ab a b a b ab b a b a b ----【训练案】1．在括号中填入正确的整式()()()()()222(1),(2);(3),33a b a b aa b ab a bb a b ba b +++===-+--()116423(4).1134x y x y x y ++=+ ()()()()()()()()()()21212(5);;(6).1362a b a b a c m m n a b b c b a c b a b c b a b ---====-------+ 10．不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的各项系数化为整数：222130.220.255334(1);(2);(3);(4).1311233522x y a b x x x y a x x x ----+---+11．约分：（1）bc a c ab 2215125-； （2）22164x x x -- （3）96322+--x x x x ； （4）222442yxy x y xy +++;。

分式的基本性质导学案【学习目标】知识与技能：1.理解并掌握分式的基本性质及编号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形。

2.掌握约分的方法和最简分式的化解方法。

过程与方法：1.理解并掌握分式的基本性质。

2.利用分式的基本性质对分式进行恒等变形。

情感、态度与价值观：培养学生观察、类比、迁移的意识，体会知识内在价值。

【学习重点】掌握并掌握分式的基本性质，对分式基本性质的理解和应用。

【学习难点】灵活利用分式的基本性质，进行分式化解、变形。

【学习过程】一、数学思想——理论指导实践一、发现问题——问题解决多样化当a=3,b=5时，分式1)1(22++a a b 的值是多少？你是怎样做的？问题解决过程中的猜想： 二、合作探究（一）自主学习之独立完成1、 13= 的依据是：具体可以这样表述：2、 分数的基本性质是：3、 你认为分式 a a 2 与分式 21 相等吗？分式n m n ⋅2与分式 m n 呢？（提示：这里的隐含条件是： ）（二）自主学习之合作探究1.自我总结：分式的基本性质：42(2)2-+y y 2.合作比较，查漏补缺：（1）比较：分式的基本性质与分数的基本性质有哪些不同？（2）.例2 下列等式的右边是怎样从左边得到的？（温馨提示：紧扣分式的基本性质，理解分式的恒等变形）().⑵;022)1(b abx ax y xy by x b =≠=独立完成后，小组研究第（2）题中，需要强调x 不等于0吗？ 3.仿例训练，懂得迁移：下列等式的右边是怎样从左边得到的？　ab abxaby x y b b ),0(22⑵212⑴≠== （三）自主学习之学以致用1.例题3 化简下列分式：;)1(2abbca .121⑵22+--x x x 2做中思，做后得：分子、分母都是单项式时，如何找分子、分母的公因式？分子、分母都是多项式时呢？三、当堂训练　y x xy 2205⑴化简下列各式：aba cbc a c b c a b m n m n ===)3()2(321.1）（下列各式变形正确吗？()()05,5232⑵22⑴..223≠++==b a b a c c yxy xy填空2,8216:,.32-=--x x x 其中再求值先化简四、谈谈我的收获及课后作业（课后习题）。

分式的基本性质学习目标：（1）理解分式的基本性质 （2）能运用分式的基本性质进行分式的变形 学习重点：分式的基本性质与运用 学习难点：分式基本性质的运用一、目标导入1、32与64相等吗？你能说出32是变成怎样64的吗？变形的依据是什么？ 2、分数的基本性质是什么？3、猜一猜：a b 与2a ab 相等吗？能否通过变形进行相互转化？ab 与ab b 2相等吗？ 二、探索新知1、猜一猜：类比分数的基本性质，猜想分式的基本性质。

2、分式的基本性质二、运用新知1、下列式子是如何从左边文治武功到右边的？这种变形成立吗？为什么？（1）ax ay x y = （2）x x x x -=-211 （3）ab a ab =2 （4）2xxy x y = （5）xy y x y 2= （6）)1()1()1(111-÷+-÷=+x x x x 总结： (1) 当分式的分子与分母乘除的因式是原分式的分母因式时，不必指出乘除因式不等于0(2) 当分式的分子与分母乘除的因式为不是原分式的分母因式时，务必指出乘除因式不等于02、填空 (1)()3____3222+=+x x x x （2）()______3863323a b b a = （3）()cnan c a b +=++_____1 （4） ()()_____222y x y x y x -=+- （５）3( )510a xy axy = （６）2214( )a a +=- 总结：当分式的分子、分母为多项式时，进行分式变形或计算务必进行因式分解（3）与（5）必须指出n ≠0或a ≠03、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b 56--， y x 3-， n m --2，n m 67--， y x 43--- 总结：分式的符号法则： −a b =a −b =−a b (全部分子或分母前面的负号可以移到分数线的前面)4、不改变分式的值使下列各式分子分母不含负号 (1)d c b a 01.04.003.02.0+-- (2)y x y x 31523121----总结： 当分式分子、分母为多项式且前面负号为全部分子、分母的符号时，才能移到分数线的前面 ５、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.（1） （2） 总结： y x y x 32213221-+b a b a -+2.05.03.0。

数学八年级上册《分式的基本性质（1）》导学案设计人： 审核人：【学习目标】1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。

2、能掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形。

3、会通过类比分数的基本性质，推出分式的基本性质，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。

【学习重点】分式的基本性质及其应用。

【学习难点】会利用分式的基本性质，判断分式是否有意义。

【学习方法】能通过类比分数的基本性质推出分式的基本性质，提高学习数学的乐趣。

自学认真阅读教材P 129-P 130页完成下列问题学法指导：仔细看书，对有疑问的地方进行圈点，做完后同桌互相对照。

1、小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？2、分解因式（1）x 2-2x （2）3x 2+3xy3、自主探究：P 129的“思考”。

归纳：分式的基本性质：用式子表示为：4、认真阅读课本P 129例2，完成下面题目。

例2解题过程主要运用什么性质？解决此问题的关键是什么？5、下列分式的变形是否正确？为什么？知识链接：分式的基本性质.（1）2xxy x y = （2）222)(b a b a b a b a --=+-6、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：（1）b a 2-（2）y x 32-（3）n m 43-（4）—nm 54- 7、不改变分式的值，使分式b a b a +-32232的分子与分母各项的系数化为整数。

自学中我的困惑：研学1、解决自学中的困惑。

2、中考链接（2）下面两位同学做的两种变形,请你判断正误，并说明理由。

甲生：2222)()())((y x y x y x y x y x y x y x +-=++-=+-； 乙生：2222)())(()(y x y x y x y x y x y x yx --=-+-=+-考点：让同学们知道分式首先要考虑分式有意义的条件。

示学1、展示自学中的疑惑2、展示研学中的中考链接，并说明理由。

八年级数学上册分式的基本性质一导学案
后旗三中李彦辉
【学习目标】：
1、知识技能：使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．
2、过程与方法：通过分式的恒等变形提高学生的运算能力渗透类比转化的数学思想方法
3、情感态度与价值观：通过丰富的课堂学习，培养学生自学能力，实践探究能力及其团队合作精神。

【学习重点】：分式的基本性质及其应用。

【学习难点】理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形。

【当堂训练】
1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：
（1）n m 2-= 、（2）—2
b
a -= 。

2、填空：（1）)1(1m a
b m --=
ab
（2）2)2(42
2-=+-a a a 、（3）ab b ab ab =
++332 3、若把分式
y
x xy
-中的x 、y 都扩大3倍，那么分式的值是 。

【拓展应用】
4.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数。

（1）
121--+x x （2）3
22+--x x
（3）11+--x x 。

5、 下列各式的变形中，正确的是（ ） A.
2a a
ab a a b -=-
B.
c
b
ac ab =--11
C.
1
313-=--b a
b a D.
y
x
y x 255.0=
【课堂反思】
【教师寄语】
每天的事情每天做好，每天的功课每天解决掉，这样你就会越来越优秀！。

自主学习任务单-------10.2 分式的基本性质（1）一、学习目标1.类比分数，探究并掌握分式的基本性质；2.会运用分式的基本性质进行相关的分式变形.二、学习过程（一）温故知新1.什么是分式？2.若分式BA 无意义，则 若分式BA 有意义，则 若分式BA 值为零，则 3. 当a =12时，求)415(3)415(2++a a a 的值. 4. 想一想，这一题是否可以先化简再求值？（二）情境创设一列匀速行驶的火车，如果t h 行驶s km ，速度是多少？2t h 行驶2s km ，速度是多少？3t h 行驶3s km ，速度是多少？…nt h 行驶ns km ，速度是多少？火车的速度可分别表示为t s km/h 、t s 22km/h 、t s 33km/h 、…、ntns km/h ． 1.这些速度相等吗？为什么？2.你得到了怎样的式子？（三）探索新知1.观察上面得到的式子，你发现了什么？试着用语言归纳．2.你能用数学式子表示分式的基本性质吗？用数学式子表示为：3.下列等式从左到右成立吗？为什么？①；cb c a b a ++= ②；22b ab a = ③；bm am b a = ④.ba bx ax = （三）深化理解例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）；2a ab a b = （2）.23ba ab a =例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“-”号．（1）；b a 32-- （2）.nm -例3 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．（1）；21x x - （2）.22yy y y +-（四）巩固练习1.填空：（1） （2） （3） （4）2.不改变分式的值，使ba b a ++2221 的分子中不含分数.（五）能力拓展1.将ba a -3中的 a 、b 都变为原来的 3 倍,则分式的值 ( ) A .不变 B .变为原来的3倍C .变为原来的9倍D .变为原来的6倍2.不改变分式的值，使223.02.0aa a a --的分子与分母的最高次项的系数是正整数. ；(_____)12=ab a ；)0(4(_____)43≠=c bcb a ；b a b a b a +=--(______))(222.(_____)22b a b a b a -=+-三、效果检测1.与分式nm a --相等是（ ） A .n m a - B .n m a +- C .n m a + D .nm a +- 2.将ba a 2352-中的a 、b 都扩大4倍，则分式的值（ ） A .不变 B .扩大4倍 C .扩大8倍 D .扩大16倍3.若式子42212-+=-x xx 从左到右的变形成立，应满足的条件是（ ） A .02>+x B .02=+x C .02<+x D .02≠+x4.不改变分式27132-+-+-x x x 的值，使分式的分子和分母中x 的最高次项的系数都是正数.5.不改变分式42.05.0-+x y x 的值，使分式的分子和分母中各项系数都是整数.附件1: 教材内容附件2：检测答案1. B 【解析】nm a n m a n m a +-=--=--)(. 2. B【解析】将a 、b 都扩大4倍后，分式为ba ab a a b a a 2354)23(45164243)4(5222-⨯=-⋅=⋅-⋅⋅， 所以比原来分式的值扩大4倍.3. D【解析】式子从左到右的变形是将分式的分子和分母同时乘以2+x ，因此需要满足条件02≠+x . 4.2713)27()13(2713222+--=+----=-+-+-x x x x x x x x x 解：. 5.40210542.0105.01042.05.0-+=-+=-+x yxx y x x y x ）（）（解：.。

人教版八年级数学上册《分式》导学案分式的基本性质【学习目标】1.理解和掌握分式的基本性质，并会利用分式的基本性质进行简单的恒等变形；2.理解约分与最简分式的概念, 能利用分式的 基本性质进行约分、通分，并化简分式.【知识梳理】1.分式的分子与分母都 同一个不等于零的整式，分式的 不变，这个性质叫做分式的基本性质.用式子表示为 （其中 不等于0的整式）.2.在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：（1）)0()(663≠=+b ab a a （2） y x x 24y -x ) (322+=）（ )(347.05.03.04.04y x y x y x +=-+）（ 3.分式的约分.最简分式的概念（1）利用 ，把一个分式的分子和分母中 约去，叫做分式的约分.（2）当一个分式的分子与分母， 时，这样的分式叫做最简分式.【典型例题】知识点一 分式的基本性质1.如果把分式yx x +中的分子和分母中的y x 、都同时变成原来的3倍，那么分式的值（ ）A.不变 B.扩大3倍 C.缩小为原来的31 D.缩小为原来的91 2.不改变分式x y y x 41315221-+的值，把分子与分母中各项的系数化为整数，其结果是 知识点二 分式的约分（化简）642961.3ab b a ）（ 996222-+-x x x ）（ 2233223y xy x xy --）（ 222)4(ba ab a --知识点三 分式的符号法则4.在分式本身、分子、分母的三个符号中，同时改变其中 ，分式的值 即ab a b a b a b )()()(--=-== 2)2)(3(92+=+--x x x x ）（5.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含负号.（1）y x 43-- （2）ba 2- （3）n m -3 （4）x y 56--- 【巩固训练】1. 在括号内填上适当的整式，使等式成立：（1）) () () (25323-=⋅-=-ab a c ab c （2）)(2) (6) (46422=÷÷=y x xy y x xy （3）2)() () ()() ()(b a b a b a b a b a +=⋅+⋅-=+-（4）m m m 21) ()12() () )( (12m 412-=÷+÷=+- 2. 若分式的x 和y 均扩大为原来各自的10倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．缩小到原分式值的C ．缩小到原分式值的D ．缩小到原分式值的 3.分式434y x a + 2411x x -- 22x xy y x y -++2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4.化简下列分式：（每小题2分，共4分)121122+--x x x ）（ 232239616)2(bc a z b a -- 969)3(22+--a a a 2236322)4(b ab a b a +++5.已知211=-b a ，求b ab a b ab a -+--22的值.6. (1)已知2310x x ++= 求221x x +的值(2) 已知13x x += 求2421x x x ++的值。