七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.1.1不等式及其解集导学课件(新版)新人教版

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检测反馈
1.下面各式是不等式的个数为 ( D )
①- 2<1; ②x=1; ③a+b; ④2a+b>0;
⑤a≠3; ⑥x+1>y+4.
A.1 B.2
C.3
D.4
解析:用不等号表示不等关系的式子叫不等式, ①④⑤⑥是不等式.故选D.
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12
2.下列说法中正确的是 ( A ) A.x=3是不等式2x>1的解
4.用不等式表示: (1)a与b的和的3倍是负数;
解:3(a+b)<0.
1
(2)x的 2 与3的和比5大;
解: 1 x+3>5.
2
(3)代数式3x+2的值大于1.
解:3x+2>1.
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15
〔 不 式 都2 解等不23 析式是x>〕不5230等当的x>式x解5>07,23不这5时x成样>,5不立的0等.的解这式解有就.无23是因数说此x个,,>任x5;>任0何7总5何一表成一个示立个大能;小而于使于当7不5或x的等<等7数式5于或都成7x是5=立的7不的5数等时, 3 x>50的取值范围,它可以在数轴上表示,如下图所示.
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9
知识拓展
不等式的解与 不等式的解集 是两个不同的 概念:
①不等式的解是指 某一范围内的数,用它 代替不等式中的未知 数,不等式成立；
③不等式的解是指 满足这个不等式的未 知数的某个值,而不等 式的解集是指满足这 个不等式的未知数的 所有值.
②不等式的解集是一个含
有未知数的不等式的所有解
组成的集合,简称不等式的解 集,不等式的解集是一个范围 ,在这个范围内的每一个数值 都是不等式的一个解；

C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3
D．不等式x＜10的整数解有无数多个
13．数4，5，6都是下列不等式的解的是( )
A．2x＋1＞10 B．2x＋1≥9
C．x＋5≤10 D．3－x＞－2
14．一个不等式的解集为－1＜x＜2，
第九章 不等式与不等式组 9．1 不等式 9．1.1 不等式及其解集
15．在－4，－2，－1，0，1，3 中，是不等式 x＋5＞3 的解的有__－1，0，1，3__；是 不等式 3x＜5 的解的有__－4，－2，－1，0，1__．
解：
第九章 不等式与不等式组 9．1 不等式 9．1.1 不等式及其解集
11．下列数学式子：①－1＜0，②3m－2n＞0，③x＝4，④x－1≠3，⑤ 5a＋b中，不等式有( )
ห้องสมุดไป่ตู้
A．1个
B．2个
C．3个 D．4个
12．下列说法中，错误的是( )
A．不等式x＜2的正整数解有一个
B．－2是不等式2x－1＜0的一个解
16．用不等式表示：a 的23不小于 b 与 3 的差__23a≥b－3__. 17．直接写出下列不等式的解集： (1)x－5＞0__x＞5__； (2)2x－6≤0__x≤3__； (3)13x＞1__x＞3__． 18．某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months.如果用 x(单位：月)表示 Eatable Date (保质期)，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为__x≤18__．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空． 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？ 为 了 解 决 这 个 问 题 ， 先 把 问 题 一 般 化 ， 比 较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ， 且 n 为 整 数 ) 的 大 小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜 想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系． 解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n

4.8，8，12是不等式的解； -4，-2.5，0，1，2.5，3不是不等式的解.
归 纳 代入法是检验不等式的解的简单、实用方法.
空心圆表示 不含此点
表示-1的点
四、例题讲解
0 方向向右
表示
1 2
的点
01
方向向左
归纳
五、课堂小结
2.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫不等式 的解. 3.不等式的解集：不等式的所有的解，组成这个不等式 的解集. 4.解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式. 5.不等式解集表示方式：①代数形式； ②数轴.
不等式的定义： 用符号“>”或“<”表示大小关系的式子，叫做不等式.
三、讲授新知
一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要12:00之前驶过A地，车速 应满足什么条件？ 思考1：对于80，78，75，60那个数能满足不等式呢？
归纳
三、讲授新知
一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要12:00之前驶过A地，车速 应满足什么条件？ 思考2：除了80，78外，上面的不等式还有其它的解吗？如果有，这些解 应满足什么条件？
本节课知识点对应课本P114-116的内容.
课后作业： 课本115页第1题；课本116页第2、3题.
谢谢观看
巩固练习
2.不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？ 解：不等式x＜5有无数个解； 有4个正整数解，分别是4，3，2，1.
B B
一、复习引入
一年四季，每季 的平均气温是有 高低的。
两家商场推出 不同的优惠方 案，顾客在这 两商场购买同 样的商品，消 费是不相等的 。
两个人的身高 是不一定相等 的。
小明和小强两 人在数学学习 上的时间投入 是不一定相同 的。

10天的工作量 < 500件
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组

区别
等式表示数学对象之间的相等关系， 而不等式表示数学对象之间的大小关 系。
02 一元一次不等式
一元一次不等式定义
定义
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0的不 等式，叫做一元一次不等式。
标准形式
ax + b > 0（a ≠ 0）或 ax + b < 0（a ≠ 0），其中a、b为 常数，x为未知数。
03 一元一次不等式 组
一元一次不等式组定义
一元一次不等式组
由几个含有同一个未知数的一元一次 不等式组成的不等式组。
不等式组的解集
几个不等式的解集的交集，叫做由它 们所组成的不等式组的解集。
一元一次不等式组解法
01
分别求出不等式组中各个不等式 的解集。
02
利用数轴求出这些不等式的解集 的公共部分，即这个不等式组的 解集。
THANKS
感谢观看
运输问题
运输路线规划
如何规划运输路线，使得在有限 的时间内完成货物的运输，同时
使得运输成本最低。
运输方式选择
如何根据货物的性质、数量和运输 距离等因素，选择合适的运输方式 。
运输成本控制
如何在保证货物安全的前提下，通 过合理的装载和运输方式选择，降 低运输成本。
06 总结与回顾
知识点总结
不等式的定义
03
含参数的一元一次不等式的解法
先对参数进行分类讨论，再分别求解不等式。
数学思想感悟
转化思想
将复杂的不等式问题转化为简单的不等式问题，通过已知条件逐 步推导出未知量。
数形结合思想
利用数轴表示不等式的解集，使问题更加直观、易于理解。
分类讨论思想
对于含参数的不等式问题，需要对参数进行分类讨论，分别求解不 同情况下的不等式。

1.用“＞”或“＜”填空.
（1）5＞3，5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2；
பைடு நூலகம்
（2）-1＜3，-1+2 ＜ 3+2，-1-3 ＜ 3-3； ＞
（3 ） 6 ＞2 ，6 × 5
2×5，6×(-5)
＜ 2×(-5)；
（4）-2＜3，(-2)×6 ＜ 3×6，(-2)×(-6) ＞ 3×(-6)； ＞ (-6)÷2；
仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：
1.天平被调整到什么状态？
2.给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，
天平会有什么变化？
3.不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天
平会有什么变化？
4.如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相
同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？
二、探究新知
(一)探究不等式的性质
这样的解有无数个.
二、探究新知
2 因此，x＞75 表示了能使不等式 x＞50 成立 3
2 的“x”的取值范围.我们把它叫做不等式 x＞50 3
的解的集合，简称解集.
这个解集还可以用数轴来表示. 0 75
二、探究新知 一般地，一个含有未知数的不等式的所有 的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫做解不等式.
（5）-4＞-6，(-4)÷2
(-4)÷(-2) ＜
(-6)÷(-2).
二、探究新知
2.从以上练习中，你发现了什么？
请你再用几个例子试一试，还有类似的结
论吗？
二、探究新知 3. 归纳得出： 不等式性质1：不等式两边加上(或减去)同一 个数(或式子），不等号的方向不变. 不等式性质2：不等式两边乘(或除以)同一个 正数，不等号的方向不变. 不等式性质3：不等式两边乘(或除以)同一个

定义
不等式的解
满足一个不等式的未 知数的某个值
不等式的解集
满足一个不等式的 未知数的所有值
特点
个体
形式
如:x=3是2x-3<7的一个 解
某个解一定是解集中的一员
全体 如:x<5是2x-3<7的解集 解集一定包括了某个解
当a在原点右边时
例1：直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来． 解：x＜2． 这个解集可以在数轴上表示为：
0 12
变式1：已知x的解集如图所示，你能写出x的解集吗?
（1）
-4 0
解：（1）x＜－4；
（2） 04
（2）x≤4．
变式2：直接写出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表示出来． 解：x＞4． 这个解集在数轴上表示为：
04
变式3：直接写出不等式－2x≥8的解集．并在数轴上表示出来． 解：x≤－4．这个解集在数轴上表示为：
人教版数学七年级下册
第九章 不等式与不等式组
9.1.1 不等式及其解集
课时细目、重难点
1.了解不等式及其概念。 2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达 中渗透数形结合的思想。（重点） 3.理解不等式的解集及解不等式的意义。（重点）
试一试
问题 一辆匀速行驶的汽车在 11 : 20 距离 A 地 50 千米，要在 12 : 00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？
下面给出的数，能使不等式 x>50 成立吗？ 20， 50， 100.
当x=20时，20<50，不成立
当x=50时，50=50，不成立
当x=100时，100＞50，成立
小结
发现：所有比75大的都是不等式的解；

【方法小结】在列不等式时，除要注意确定(quèdìng)运算顺序之外，理解文字
中的一些关键词也是列不等式的重要环节.如“不小于”即“大于或等于”，
用“≥”表示；“非负数”即“正数或0”用“≥0”表示；“非正数”即“负数
或0”，用“≤0”表示.
【小练习】
1.下列式子(shì zi)中：
①2＜0；②2x-3＞0；③x=2012；④x2-x；⑤x≠0；⑥x+3＞x+1，其 中是不等式的有________________①__②__⑤（⑥填序号）.
12/11/2021
第二十六页，共三十二页。
课后习题(xítí)
（3）三件上衣与四条长裤(chánɡ kù)的总价钱不高于268元；（4）明天 下雨的可能性不小于70%； （5）小明的身体不比小刚轻.
12/11/2021
第二十七页，共三十二页。
课后习题(xítí)
9.将下列不等式的解集在数轴(shùzhóu)上表示出来：①x＞-1；②x≤-2； ③x≥0；④x＜-1．
【例1】在-2.5，0，1，2，3中，是x+1＜3的解的有（ ）. C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【讲解】当x=-2.5时，x+1=-1.5＜3，所以x=-2.5是不等式的解；当x=0时，x+1=1＜3，
所以x=0是不等式的解；当x=1时，x+1=2＜3，所以x=1是不等式的解；当x=2时，
【例1】给出下列表达式：①a（b+c）=ab+ac；②-2＜0；③x≠5；④2a ＞b+1；⑤x2-2xy+y2；⑥2x-3＞6，其中不等式的个数是___________.
4
【讲解】根据不等式的定义判断：①a（b+c）=ab+ac是等式；②-2＜0是用不等号 连接的式子，故是不等式；③x≠5是用不等号连接的式子，故是不

根据以下图形，写出不等式的解集：
(1)
( x≤4 )
(2)
( x>2 )
(3)
( x≥-2 )
育才初一数学备课组
⒈你能求出适合不等式－1≤x＜4的整数 解吗？其中的x的最大整数值是多少呢？
－2－1 0 1 2 3 4 5 6
答：整数解为－1、0、1、2、3， 其中x的最大整数值为3.
育才初一数学备课组
不等式解集的表示方法
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如 x>a或x<a)来表示. 第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对 应的数值都是不等式的解.
例题：直接想出不等式的解集:
⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x－3>0
解: ⑴ x>4 ; ⑵ x>3 ; ⑶ x>3.
例题： 用数轴表示下列不等式的解集:
第九章 不等式与不等式组
9.1.1不等式及其解集
9.1.1不等式及其解集
问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离 A地50千米，要在12：00之前驶过A地， 车速应满足什么条件？
A
汽车
分析：设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以 这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即
如：
76， 79，80，75.1，90 不等式 2 x 50 的解 。
这个不等式的解有无数个。
3
三.不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有解组成 这个不等式的解集. 注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
练习:下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x>1的解 B. x=3是2x>1的唯一解 C. x=3不是2x>1的解 D. x=3是2x>1的解集 求不等式的解集的过程叫解不等式.

根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小
瓶装（250g），两种产品的销售数量（按瓶计算）的
比为 2 : 5，某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消 毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。 ① x:y=2:5 根据题意可 ② 列方程组： 500 x 250 y 22500000 5 由 ① 得： y x ③ 2 5 500 x 250 x 22500000 把 ③ 代入 ② 得： 2 x 20000 解得：x=20000 把x=20000代入 ③ 得：y=50000
2、在数轴上表示不等式x＞ （A）
5 的解集，正确的是（ A ） 3
(B) 0 1 5 2 3 5 2 3
0
1
5 2 3
5 2 3
(C)
0
1
(D)
0
1
看图写不等式的解集
(1) -3 0 3 x (2) -1.5 0 (3)
. 1.5
x
-2
0
x
x<3
x ≥1.5
x>-2
想一想：观察下列不等式，有什么共同点，并试着给它们起名？
１．下列式子中哪些是不等式？ (1)3>2 √ (4)x<3x+1 √
√2+1＞ 0 (2)a
(5)x=2x+5
(3)3x² +2x (6)a+b≠c √
50 2 √ (7) x 3
根据下列语句，列出不等式。
(1)a是负数 非负数
(2)x与5的和小于7
(3)x与2的差大于-1 (4)x的4倍大于8
（2）（3）（5）是一元一次不等式