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![[PPT课件]现代信号处理-维纳和卡尔曼滤波](https://img.taocdn.com/s1/m/ee37c56427d3240c8447ef41.png)
第5章信号的抽取与插值5.1前言至今，我们讨论的信号处理的各种理论、算法及实现这些算法的系统都是把抽样频率f视为恒定值，即在一个数字系统中只有一个抽样率。
但是，在实际工作中，我们经常会s遇到抽样率转换的问题。
一方面，要求一个数字系统能工作在“多抽样率（multirate）”状态，以适应不同抽样信号的需要；另一方面，对一个数字信号，要视对其处理的需要及其自身的特征，能在一个系统中以不同的抽样频率出现。
例如：1. 一个数字传输系统，即可传输一般的语音信号，也可传输播视频信号，这些信号的频率成份相差甚远，因此，相应的抽样频率也相差甚远。
因此，该系统应具有传输多种抽样率信号的能力，并自动地完成抽样率的转换；2. 如在音频世界，就存在着多种抽样频率。
得到立体声声音信号（Studio work）所用的抽样频率是48kHz，CD产品用的抽样率是44.1kHz，而数字音频广播用的是32kHz[15]。
3. 当需要将数字信号在两个具有独立时钟的数字系统之间传递时，则要求该数字信号的抽样率要能根据时钟的不同而转换；4.对信号（如语音，图象）作谱分析或编码时，可用具有不同频带的低通、带通及高通滤波器对该信号作“子带”分解，对分解后的信号再作抽样率转换及特征提取，以实现最大限度减少数据量，也即数据压缩的目的；5. 对一个信号抽样时，若抽样率过高，必然会造成数据的冗余，这时，希望能在该数字信号的基础上将抽样率减下来。
以上几个方面都是希望能对抽样率进行转换，或要求数字系统能工作在多抽样率状态。
近20年来，建立在抽样率转换理论及其系统实现基础上的“多抽样率数字信号处理”已成为现代信号处理的重要内容。
“多抽样率数字信号处理”的核心内容是信号抽样率的转换及滤波器组。
减少抽样率以去掉过多数据的过程称为信号的“抽取（decimatim）”，增加抽样率以增加数据的过程称为信号的“插值（interpolation）。
抽取、插值及其二者相结合的使用便可实现信号抽样率的转换。
现代信号处理（离散随机信号处理）电子工程系本课程要讨论的主要问题：（1）对信号特性的了解随机信号（随机过程，时间序列––随机过程的一个实现）信号模型→参数估计→现代谱估计：参数化谱估计讨论信号模型及模型参数的估计问题，比较参数谱估计方法和周期图方法的优劣。
（2）对统计意义下最优滤波器设计的研究平稳条件下：Wiener滤波器理论非平稳条件下：Kalman滤波理论上的目标，实际算法可达到的最佳结果（3）对环境的自适应，具备“学习能力”的滤波算法自适应均衡、波束形成、线性自适应滤波器（4）更多信息的利用，挖掘（针对非高斯问题）线性系统、功率谱：二阶矩，高斯过程的完全刻划非线性、多谱：高阶量，循环平稳（5）对时间（空间）–––频率关系的适应性：全局特性与局域特性，小波变换，时频分析信号处理算法设计面向的几个主要因素n信噪比n先验知识n雷达n通信系统n电子对抗n对先验知识的利用：统计基础上的假设、学习过程n算法复杂性与性能要求的匹配性一些进展中的课题盲自适应信号处理序列贝叶斯估计、粒子滤波阵列信号处理等等与信号处理紧密关联的学科人工神经网络统计学习理论模式识别等等教材n张旭东，陆明泉：离散随机信号处理，2005年10月，清华大学出版社主要参考书①S. Haykin, Adaptive Filter theory, Third Edition, Prentice-Hall, 1996，//Fouth Edition 2001 (电子工业出版社均有影印本)①S.M. Kay, Modern Spectral Estimation: Theory & Application,Prentice-Hall, 1988①S.M. Kay, Fundamentals of Statistical Signal Processing: Estimation Theory, Prentice Hall PTR, 1993.①S. Mallat, A Wavelet Tour of Signal Processing, Academic press, 1998，Second Edition 1999①扬福生, 小波变换的工程分析与应用, 科学出版社, 2000.① D. G. Manolakis, et,al. Statistical and Adaptive Signal Processing, Mcgraw-Hall, 2000.①J. G. Proakis, et al. Algorithms for Statistical Signal Processing, Prentice hall, 2002①张贤达现代信号处理第2版清华大学出版社课程成绩n平时作业10％n2个Matlab作业40％（布置后2周内提交）n期末开卷考试50％1.1随机信号基础被噪声干扰的初相位是随机值的正弦波信号本质上均是随机的，但将信号作为随机信号处理，还是做为确定信号处理，与我们的应用目标和我们的先验知识有关，一般地，我们总是选择对应用有利的处理方式。
1.5 Wignel-Ville 分布及其应用1.5.1 单分量信号与多分量信号的Ville Wigner -分布特性对于单分量信号，Ville Wigner -分布具有比其它时－频分布更好的时－频聚集性，如图1.5.1是高斯信号时域图及其Ville Wigner -分布图，由图能看出它具有很好时－频集聚性。
但是对于多分量信号，时－频分布的交叉项会产生虚假信号如图1.5.2所示，图1.5.2是两信号之和的时域图及其Ville Wigner -分布，在其右边图中的两信号项中间出现了交叉项。
由图可以看出，对于多分量信号来说，信号项已受到交叉项的严重干扰。
图1.5.1 高斯信号及其Ville Wigner -分布图图1.5.2 两信号之和及其Ville Wigner -分布图另外，考虑到实际信号处理中的信号一般都是含噪的，因此有必要考虑噪声对Ville Wigner -分布的影响。
如图1.5.3所示，图（a ）所示的是图1.5.1中的高斯信号加进零均值白噪声后的信号时域图及其Ville Wigner -分布图，在其Ville Wigner -分布图中可以看出尽管原信号含有随机噪声，但Ville Wigner -分布仍能很好的表示其信号项，而随机噪声则在时－频平面上呈点状散开。
在（b ）中只对高斯信号的前半部分加随机噪声，由其Ville Wigner -分布图可以看出，尽管信号后半部分没有噪声，但是在整个时－频平面均有随机散开的点状噪声，这说明Ville Wigner -分布是完全有噪的，但它并不会影响信号项的正确识别，这也说明Ville Wigner -分布对噪声具有不敏感性。
图1.5.3（a ） 随机噪声对Ville Wigner -分布的影响图1.5.3（b ）Ville Wigner -分布的完全有噪性1.5.2 Wigner-Ville 分布的计算Ville Wigner -分布τττπτd e t z t z f t W f j z 2*)2()2(),(-∞∞--+=⎰ （1.5.1）令f πω2=，则有τττωωτd e t z t z t W j z -∞∞--+=⎰)2()2(),(* （1.5.1）’ 令2τη=，则有ηηηωωηd e t z t z t W j z 2*)()(2),(-∞∞--+=⎰ （1.5.1）’’这里给出利用快速傅立叶变换（FFT ）计算Wigner-Ville 分布的方法。
