沪科版-数学-八年级上册-沪科版八上第14.2命题与证明学习指导

沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计4一. 教材分析《命题与证明》是沪科版数学八年级上册13.2章节的重点内容，本节内容是在学生已经掌握了命题与定理的基础上进行进一步的深入学习。

本节课的主要内容是让学生了解证明的方法和步骤，学会如何正确地进行数学证明。

教材通过具体的例子引导学生理解证明的过程，并通过练习让学生掌握证明的方法。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了命题与定理的基本概念，对命题和定理有了初步的理解。

但是，学生在证明方面还缺乏系统的训练，证明的方法和步骤还不够清晰。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生理解证明的过程，并通过大量的练习让学生掌握证明的方法。

三. 教学目标1.让学生理解证明的概念和方法，掌握证明的基本步骤。

2.培养学生进行数学证明的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3.通过数学证明的学习，培养学生的耐心和细致，提高学生的学习兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解证明的概念和方法，掌握证明的基本步骤。

2.教学难点：如何引导学生理解证明的过程，如何让学生掌握证明的方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子引导学生理解证明的过程。

2.使用小组合作学习的方法，让学生在合作中学习，提高学生的学习效果。

3.通过大量的练习，让学生在实践中掌握证明的方法。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、教案、练习题等。

2.准备相关的教学工具，如黑板、粉笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问的方式引导学生回顾命题与定理的基本概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现本节课的主要内容，让学生了解本节课的学习目标。

3.操练（10分钟）教师通过具体的例子，引导学生理解证明的过程，让学生掌握证明的基本步骤。

4.巩固（10分钟）教师布置一些练习题，让学生在练习中巩固所学的内容，提高学生的证明能力。

5.拓展（10分钟）教师通过一些综合性的练习题，让学生在练习中提高自己的逻辑思维能力，提高学生的学习兴趣。

沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计4一. 教材分析《命题与证明》是沪科版数学八年级上册13.2章节的内容，本节课的主要内容是让学生理解命题的概念，掌握证明的方法和技巧。

教材通过引入生活中的实例，让学生体会命题的意义，进而引导学生学习证明的基本方法。

教材内容由浅入深，循序渐进，有利于学生掌握。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，对数学概念有一定的理解。

但是，对于证明这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的实例来引导学生理解和掌握。

此外，学生在学习过程中可能存在对证明方法的不理解，需要教师耐心引导和讲解。

三. 教学目标1.让学生理解命题的概念，能正确写出题设和结论。

2.让学生掌握证明的方法和技巧，能运用所学的证明方法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：命题的概念，证明的方法和技巧。

2.难点：证明方法的灵活运用，对复杂命题的证明。

五. 教学方法1.采用实例导入法，通过生活中的实例引导学生理解命题的意义。

2.采用问题驱动法，引导学生思考和探索证明的方法。

3.采用分组合作法，让学生在合作中交流和分享证明的方法和经验。

4.采用讲解法，教师对重点和难点进行讲解和解答。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于导入和讲解。

2.准备一些证明题目，用于巩固和拓展。

3.准备PPT，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如“如果一个人是男生，那么他一定有喉结”，让学生理解命题的概念，引导学生写出题设和结论。

2.呈现（10分钟）呈现一些简单的命题，如“勾股定理”和“平行线的性质”，让学生尝试证明。

教师在旁边指导，解答学生的疑问。

3.操练（10分钟）学生分组合作，每组选择一个命题进行证明。

教师巡回指导，检查学生的证明过程，纠正错误。

4.巩固（10分钟）教师选取一些学生的证明题目，进行讲解和分析，让学生理解和掌握证明的方法和技巧。

沪科版数学八年级上册《命题的概念与判断》教学设计3一. 教材分析《命题的概念与判断》是沪科版数学八年级上册的一章内容，本章主要让学生了解命题的概念，学会判断命题的真假，以及学会用符号表示命题。

本章内容在学生的数学学习中起着承上启下的作用，为后续的证明和逻辑推理的学习打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，对于概念和定义的学习已经有一定的基础。

但是，对于抽象的命题概念和判断方法可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过具体的例子来理解和掌握命题的概念和判断方法。

三. 教学目标1.让学生理解命题的概念，知道命题是由题设和结论两部分组成的。

2.让学生学会判断命题的真假，并能用符号表示真假。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.命题的概念和组成。

2.命题的真假判断方法。

3.命题的符号表示方法。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的例子引导学生理解和掌握命题的概念和判断方法。

同时，采用小组合作学习和自主学习相结合的方式，培养学生的合作精神和自主学习能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和例子。

2.准备教学PPT，进行教学展示。

3.准备课后作业，进行巩固练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的案例，引导学生思考什么是命题，命题由哪两部分组成。

例如，给出一个命题：“所有的正整数都是奇数”，让学生判断这个命题是否正确。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示，介绍命题的概念和组成，解释命题是由题设和结论两部分组成的。

同时，展示命题的真假判断方法，以及命题的符号表示方法。

3.操练（10分钟）让学生通过自主学习，尝试判断给出的命题是否正确，并用符号表示命题的真假。

教师在这个过程中进行个别辅导，帮助学生理解和掌握命题的判断方法。

4.巩固（10分钟）采用小组合作学习的方式，让学生分组讨论，分享自己判断命题的经验和方法。

教师在这个过程中进行巡回指导，对学生的疑问进行解答。

第13章三角形中的边角关系、命题与证明13．1三角形中的边角关系1．三角形中边的关系1．了解三角形及相关概念，能正确识别和表示三角形；2．会根据边是否相等对三角形进行分类；3．掌握三角形三边关系，会判断已知三条线段能否构成三角形，会求三角形第三边的取值范围．(重点、难点)一、情境导入三角形是一种最常见的几何图形，如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志等等，处处都有三角形的形象．那么什么叫做三角形呢？二、合作探究探究点一：三角形的识别如图所示，图中三角形的个数共有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析：根据三角形的定义进行判断．只要数出BC上有几条线段即可．很明显BC上有3条线段，所以有三个三角形，选C.方法总结：在比较复杂的图形中寻找三角形的方法：可以按照一定顺序寻找，即先固定一个顶点，变换另两个顶点，做到不重复、不遗漏．探究点二：三角形的分类设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是()解析：根据它们的概念：有一个角是直角的三角形是直角三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角形；有三条边相等的三角形是等边三角形；有一个角是直角且有两条边相等的三角形是等腰直角三角形．故选A.方法总结：考查了三角形中各类三角形的概念，根据定义就能够找到它们彼此之间的包含关系．探究点三：三角形三边关系【类型一】判断已知线段能否构成三角形下列各组长度的线段能构成三角形的是( ) A ．1.5cm ，3.9cm ，2.3cm B ．3.5cm ，7.1cm ，3.6cm C ．6cm ，1cm ，6cm D ．4cm ，10cm ，4cm解析：A 中，1.5＋2.3＝3.8＜3.9，不能构成三角形；B 中，3.5＋3.6＝7.1，不能构成三角形；C 中，6＋1＞6，6－1＜6，能构成三角形；D 中，4＋4＝8＜10，不能构成三角形．故选C.方法总结：判断三条线段能否组成三角形的简便方法是看较短的两条线段的长度是否大于最长的线段的长度．【类型二】求三角形第三边的取值范围已知三角形的三边长分别是2，2x －3，6，则x 的取值范围是________．解析：∵三角形的两边长分别为2和6，∴第三边边长2x －3的取值范围是：6－2＜2x －3＜6＋2，即3.5＜x ＜5.5.方法总结：根据三角形三边关系定理可知：已知两边之差＜第三边长＜已知两边之和，确定第三边的取值范围，再结合题干中的其他条件排除不合要求的其他值．【类型三】三角形的三边关系与等腰三角形已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是________．解析：由等腰三角形两边长为3、5，分别从等腰三角形的腰长为3或5去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形．①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5， ∵3＋3＝6＞5， ∴能组成三角形，∴它的周长是：3＋3＋5＝11；②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3， ∵5＋3＝8＞5， ∴能组成三角形，∴它的周长是：5＋5＋3＝13.综上所述，它的周长是11或13.易错提醒：要求等腰三角形的周长，要先确定等腰三角形的腰和底．先分两种情况讨论能否构成三角形，再进行计算．【类型四】三角形三边关系与绝对值的综合若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简．三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感态度和价值观．2．三角形中角的关系1．理解和掌握三角形按照内角的度数的分类；2．通过操作活动，探究并掌握三角形内角和性质，并能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题；(重点)3．经历观察、操作、想象、推理、交流，发展推理能力和有条理的表达能力．在操作中进行自觉思考，积累数学探索的经验．(难点)一、情境导入同学们手中有直角三角板，请再画一个内角中不含90°的三角形．三角形若按角来分类，分为哪几类？二、合作探究探究点一：三角形按角分类下列说法中，正确的有( )①锐角三角形中最大的角一定小于90度； ②所有的等边三角形都是锐角三角形； ③所有的等腰三角形都是锐角三角形； ④直角三角形一定不是等腰三角形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解析：根据三角形按角分类的标准，准确把握各题的关键字眼，对它们做出判断：①最大角小于90°，即三个角都为锐角，满足锐角三角形的条件，故正确；②等边三角形的三个角都为60°，所以它是锐角三角形，故正确；③对于顶角是钝角或直角的等腰三角形，不满足题设条件，故错误；④直角三角形可能是等腰三角形，三角板中就有一个是等腰直角三角形，故错误．故选B.方法总结：熟悉三角形按边、角分类的特点，在分类时，要先确定分类标准，不要搞混淆它们，出现错解．探究点二：三角形的内角和【类型一】根据三角形内角和求角的度数如图，在△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝63°，DE ∥AB ，则∠DEC 等于( )A ．63°B ．62°C ．55°D ．118°解析：在△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝63°，根据三角形的内角和定理，即可求得∠A 的度数，又由DE ∥AB ，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠DEC 的度数．故答案为B.方法总结：此题比较简单，解题的关键是掌握“两直线平行，同位角相等”的应用．【类型二】根据三个角之间的关系求各个角在△ABC 中，∠A 是∠B 的2倍，∠C 比∠A ＋∠B 大12°，求△ABC 各角度数． 解析：首先用代数式表示出每一个角，然后利用三角形内角和为180°，列出方程求解． 解：设∠B ＝x °，则∠A ＝2x °，∠C ＝(x ＋2x ＋12)°，据题意得，x ＋2x ＋x ＋2x ＋12＝180，解得x ＝28，∴∠B ＝28°，∠A ＝56°，∠C ＝96°.方法总结：借助方程思想解几何问题是一种常用的数学方法．注意列方程时，等式中不能带单位．【类型三】判断三角形的形状一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法判定 解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x ，2x ，3x ，根据三角形的内角和为180°，得x ＋2x ＋3x ＝180°，解得x ＝30°，∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形是直角三角形．故选A.方法总结：在解决有关比例问题时，通常先设比例系数，然后列方程求解．三、板书设计三角形中角的关系⎩⎪⎨⎪⎧按角分类：三角形⎩⎪⎨⎪⎧直角三角形斜三角形⎩⎪⎨⎪⎧锐角三角形钝角三角形三角形的内角和等于180°教学中通过量、剪、拼、折等数学活动，让学生亲自实践操作，发现规律，主动推导并得出“三角形内角和是180°”的结论，会应用这一规律进行计算．在操作、验证三角形内角和的过程中，体验解决问题方法的多样性，发展空间观念，提高初步的逻辑思维能力．整节课的教学设计明确，条理清晰，层次清楚，学生思维活跃．3．三角形中几条重要线段1．了解三角形的角平分线、中线与高的概念，会用工具准确画出三角形的角平分线、中线与高；(重点)2．经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神；学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力；(难点)3．通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心．一、情境导入这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问题．二、合作探究探究点一：三角形的角平分线、中线与高的有关概念 【类型一】认识角平分线、中线与高如图所示，在△ABC 中，∠1＝∠2，G 为AD 中点，延长BG 交AC 于点E ，点F 为AB 上一点，CF ⊥AD 于点H ，下面判断正确的有( )①AD 是△ABE 的角平分线；②BE 是△ABD 边AD 上的中线；③CH 为△ACD 中边AD 上的高． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个解析：由∠1＝∠2知AD 平分∠BAE ，但AD 不是△ABE 内的线段，所以①错；同理BE 经过△ABD 中边AD 的中点G ，但BE 不是△ABD 中的线段，故②不正确；由于CH ⊥AD 于点H ，故CH 是△ACD 中边AD 上的高，故③正确．答案为A.方法总结：判断三角形的中线和角平分线时，一定要注意它们都是线段，且都在三角形内部．三角形的高是垂线段，可在三角形的内部、外部或与三角形的一条边重合．【类型二】三角形高的画法画△ABC 的边AB 上的高，下列画法中，正确的是( )解析：根据概念可知，三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．过点C 作边AB 的垂线段，即画AB 边上的高CD ，所以画法正确的是D.故选D.方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．探究点二：三角形中有关中线、角平分线、高的常见计算 【类型一】应用三角形的中线求线段的长在△ABC 中，AC ＝5cm ，AD 是△ABC 的中线，若△ABD 的周长比△ADC 的周长大2cm ，则BA ＝________.解析：如图，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，∴△ABD 的周长－△ADC 的周长＝(BA ＋BD ＋AD )－(AC ＋AD ＋CD )＝BA －AC ，∴BA －5＝2，∴BA ＝7cm.方法总结：通过本题要理解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将△ABD 与△ADC 的周长之差转化为边长的差．【类型二】三角形的角平分线、高结合求角度如图所示，AD ，AE 是△ABC 的高和角平分线，∠B ＝36°，∠C ＝76°，求∠DAE的度数．解析：由三角形内角和定理可求得∠BAC 的度数，在Rt △ADC 中，可求得∠DAC 的度数，AE 是△ABC 的角平分线，有∠EAC ＝12∠BAC ，故∠DAE ＝∠EAC －∠DAC .解：∵∠B ＝36°，∠C ＝76°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝68°，∵AE 是△ABC 的角平分线，∴∠EAC ＝12∠BAC ＝34°.∵AD 是高，∠C ＝76°，∴∠DAC ＝90°－∠C ＝14°，∴∠DAE ＝∠EAC －∠DAC ＝34°－14°＝20°.方法总结：利用三角形的内角和、角平分线、高的相关性质进行简单计算，注意图形中的角的数量关系．【类型三】利用中线解决三角形的面积问题如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF 和△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF 和S △BEF ，且S △ABC ＝12，则S △ADF －S △BEF ＝________．解析：∵点D 是AC 的中点，∴AD ＝12AC ，∵S △ABC ＝12，∴S △ABD ＝12S △ABC ＝12×12＝6.∵EC＝2BE ，S △ABC ＝12，∴S △ABE ＝13S △ABC ＝13×12＝4.∵S △ABD －S △ABE ＝(S △ADF ＋S △ABF )－(S △ABF ＋S △BEF )＝S △ADF －S △BEF ，即S △ADF －S △BEF ＝S △ABD －S △ABE ＝6－4＝2.故答案为2.方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．三、板书设计三角形中几条重要线段⎩⎪⎨⎪⎧角平分线：平分内角且与三角形对边相交的线段中线：三角形的顶点与对边中点的连线高：三角形的顶点向对边所作的垂线段本节课知识点较多，不仅要让学生理解三角形的高、中线、角平分线的概念，而且还要对三种线段的表示方法和性质进行探讨．在教学中，一直关注学生的自主学习、合作交流的过程，让学生在亲身经历整个探究过程后，能够对三角形的高、中线和角平分线有很好地理解，在获得数学知识的同时，提高探究、发现和总结归纳的能力．在变式练习中，及时发现错误，并展示出来一起讨论．使学生在反思中，不断提升对概念的理解．13．2命题与证明第1课时命题1．掌握命题的概念，并能分清命题的组成部分；2．经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解．理解原命题与逆命题的概念；3．初步培养不同几何语言相互转化的能力．一、情境导入判断下列语句哪些是判断句？(1)合肥市是安徽省的省会．(是)(2)3＋7＜11.(是)(3)有公共顶点的角是对顶角．(是)(4)北京欢迎你！(不是)(5)画一个角，它的大小是60度．(不是)(6)你的作业做完了吗？(不是)如何用数学语言来定义这种判断呢？二、合作探究探究点一：命题概念和结构指出下列命题的题设和结论：(1)如果a2＝b2，那么a＝b；(2)对顶角相等；(3)三角形内角和等于180°.解析：第(1)题中有“如果”“那么”，条件结论明显，(2)(3)题可先改写成“如果……那么……”形式，再找出题设和结论．解：(1)题设是“a2＝b2”，结论是“a＝b”；(2)改写：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．题设：“两个角是对顶角”，结论：“这两个角相等”；(3)改写：如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180°.题设：“三个角是一个三角形的三个内角”，结论：“三个角的和等于180°”．方法总结：通常情况下命题都可以写成“如果……那么……”形式，当条件结论不是很明显的时候，把所给命题改写成“如果……那么……”形式可以帮助我们找出题设和结论，在改写时，要做到语句通顺，措辞准确．探究点二：真命题、假命题及举反例【类型一】真命题和假命题已知三条不同的直线a 、b 、c 在同一平面内，下列四个命题：①如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ；②如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ；③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ；④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c .其中真命题的是____________(填写所有真命题的序号)．解析：①如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c 是真命题，故本项正确；②如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c 是真命题，故本项正确；③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c 是假命题，故本项错误；④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c 是真命题，故本项正确．故答案为①②④.方法总结：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【类型二】举反例命题“如果a ＝b 2，那么a ＝b ”是假命题，可举出反例______________．解析：反例是符合命题的条件，但不满足命题的结论的例子，也就是说，满足a 2＝b 2，但不满足a ＝b 的例子．当a ＝2，b ＝－2时，a 2＝22＝4，b 2＝(－2)2＝4.虽然a 2＝b 2，但a ≠b .故答案为a ＝2，b ＝－2(答案不唯一)．方法总结：通过举反例来说明一个命题是假命题是数学或日常生活中常用的思想方法，举反例只需要举出一个即可．探究点三：逆命题写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．(1)如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α＋∠β＝180°；(2)如果△ABC 是直角三角形，那么△ABC 的内角中一定有两个锐角．解析：(1)交换原命题中“如果”和“那么”后面的部分即可得到原命题的逆命题，然后根据邻补角的定义判断命题的真假；(2)交换原命题中“如果”和“那么”后面的部分即可得到原命题的逆命题，然后根据三角形的角的关系判断命题的真假．解：(1)逆命题为：如果∠α＋∠β＝180°，那么∠α与∠β是邻补角，此逆命题为假命题；(2)逆命题为：如果一个三角形中有两个锐角，那么这个三角形是直角三角形，此逆命题为假命题．方法总结：将命题的条件与结论互换，得到新命题，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫原命题，另一个叫做原命题的逆命题．当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题，所举的例子，如果符合命题条件，但不满足命题例子的结论，称之为反例；要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可．三、板书设计命题⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧命题的概念：对某一事件作出正确或者不正确判定的语句（或式子）叫做命题.命题的结构：由题设和结论两部分组成，常写 成“如果……那么……”的形式.命题的分类：真命题和假命题（要说明一个命 题是假命题，只要举出一个反例 即可）.逆命题：原命题为“如果p ，那么q ”，逆命题则 为“如果q ，那么p ”.本节主要是命题的概念、命题的构成、真假命题．对于命题的结构，可让学生先自行观察或相互讨论，得出结论．关于找出命题的题设和结论，特别是对那些题设和结论不明显的命题，是一个难点，解决这一难点的方法是让学生适当多做些练习，对本问题不能要求学生本节课就必须掌握，在今后的教学中逐步练习．对于真命题要注意强调“结论一定成立”中“一定”的含义是无一例外，总是正确的，而假命题就不能保证总是正确的；教学时最好要结合一些具体的例子，对照起来讲解．教学中应把学生放在主体位置上，着重于学生能力的培养，体现学生的思维方式，而不是老师的思维方式．了解学生的知识基础、学习水平，从学生的年龄特征、认知规律出发，做到内容表达清楚准确，难易适当．第2课时 证 明1．理解和掌握定理的概念，了解证明(演绎推理)的概念；(重点)2．了解证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题；(难点)3．通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的探索精神，培养学习数学的兴趣．一、情境导入下面两个图片中，中心的两个圆形哪个大？眼见未必为实，实践出真知！二、合作探究 探究点一：定理命题“对顶角相等”是( ) A ．角的定义 B ．假命题 C ．基本事实 D ．定理 解析：“对顶角相等”的正确性是需要经过推理来证实的，而后又把它选定作为判定其他命题真假的依据，所以它属于定理．故答案为D.方法总结：人们在长期实践中总结出来，不需要用推理的方法加以证明，并作为判定其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做基本事实．如“两点确定一条直线”，“两点之间线段最短”等都是基本事实．从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．探究点二：证明与推理 【类型一】 简单推理如图，下列推理中正确的有()①因为∠1＝∠2，所以b ∥c (同位角相等，两直线平行)；②因为∠3＝∠4，所以a ∥c (内错角相等，两直线平行)；③因为∠4＋∠5＝180°，所以b ∥c (同旁内角互补，两直线平行)． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个解析：结合图形，根据平行线的判定方法逐一进行判断．①因为∠1、∠2不是同位角，所以不能证明b ∥c ，故错误；②因为∠3＝∠4，所以a ∥c (内错角相等，两直线平行)，正确；③因为∠4＋∠5＝180°，所以b ∥c (同旁内角互补，两直线平行)，正确．故正确的是②③，共2个．故选C.方法总结：本题主要考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．【类型二】补充证明过程完成下面的证明过程：已知：如图，∠D ＝110°，∠EFD ＝70°，∠1＝∠2.求证：∠3＝∠B .证明：∵∠D ＝110°，∠EFD ＝70°(已知)，∴∠D ＋∠EFD ＝180°，∴AD ∥________(同旁内角互补，两直线平行)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴________∥BC (内错角相等，两直线平行)，∴EF ∥________，∴∠3＝∠B (两直线平行，同位角相等)．解析：求出∠D ＋∠EFD ＝180°，根据平行线的判定推出AD ∥EF ，AD ∥BC ，即可推出答案．∵∠D ＝110°，∠EFD ＝70°，∴∠D ＋∠EFD ＝180°，∴AD ∥EF .又∵∠1＝∠2，∴AD ∥BC ，∴EF ∥BC .故答案为：EF ，AD ，BC .方法总结：本题考查了平行线的性质和判定的应用，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补，反过来就是平行线的判定．三、板书设计命题的证明步骤与格式是本节的主要内容，是学习数学必备的能力，在今后的学习中将会有大量的证明问题；另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性．加强推论证明的思路和方法．因为它体现了学生的抽象思维能力，由于学生对逻辑的理解不深刻，往往找不出最佳的思维切入点，证明的盲目性很大，因此对学生证明的思路和方法的训练是教学的难点．课堂教学过程中紧扣教学目标，每个环节都有明确的指向性问题．面向全体学生，引导学生自主学习、合作探究．第3课时三角形内角和定理的证明及推论1、21．掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用，理解和掌握三角形内角和定理的推论1和推论2；(重点、难点)2．了解辅助线的概念，理解辅助线在解题过程中的用处；3．经历思考、操作、推理等学习活动，培养学生的推理能力和表达能力．一、情境导入问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看．三角形的内角和是否为180°？从拼角的过程你能想出证明的办法吗？二、合作探究探究点一：三角形内角和定理的证明如图，在△ABC内任意取一点P，过点P画三条直线分别平行于△ABC的三条边．(1)∠1、∠2、∠3分别和△ABC的哪一个角相等？请说明理由；(2)利用(1)说明三角形三个内角的和等于180°.解析：(1)利用平行线的性质即可证得；(2)根据对顶角相等，以及∠HPE＋∠1＋∠FPI ＋∠3＋∠GPD＋∠2＝360°和(1)的结论即可证得．解：(1)∠1＝∠A，∠2＝∠B，∠3＝∠C.理由如下：∵HI∥AC，∴∠1＝∠CEP，又∵DE∥AB，∴∠CEP＝∠A，∴∠1＝∠A.同理，∠2＝∠B，∠3＝∠C；(2)如图，∵∠HPE＝∠1，∠FPI＝∠3，∠GPD＝∠2，又∵∠HPE＋∠1＋∠FPI＋∠3＋∠GPD＋∠2＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，∵∠1＝∠A，∠2＝∠B，∠3＝∠C，∴∠A ＋∠B＋∠C＝180°.方法总结：本题考查了平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等．探究点二：直角三角形的两锐角互余直角三角形两锐角的平分线的夹角是______．解析：作出图形，根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC＋∠BAC＝90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB＋∠OBA＝12(∠ABC＋∠BAC)，然后利用三角形的内角和等于180°求出∠AOB，即为两角平分线的夹角．如图，∠ABC＋∠BAC＝90°，∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，∴∠OAB＋∠OBA＝12(∠ABC＋∠BAC)＝45°，∴∠AOB＝180°－(∠OAB＋∠OBA)＝135°，∴∠AOE＝45°，∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°.故答案为45°或135°.方法总结：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键，作出图形更形象直观．探究点三：有两个角互余的三角形是直角三角形如图所示，AB∥CD，∠BAC和∠DCA的平分线相交于H点，那么△AHC是直角三角形吗？为什么？解析：要判断△AHC的形状，首先观察它的三个内角，其中∠1与∠2与已知条件角平分线有关，而两条角平分线分别平分∠BAC和∠DCA，这两个角是同旁内角，于是联想到已知条件中的AB∥CD.解：△AHC是直角三角形．理由如下：因为AB∥CD，所以∠BAC＋∠DCA＝180°.又因为AH，CH分别平分∠BAC和∠DCA，所以∠1＝12∠BAC ，∠2＝12∠DCA ，所以∠1＋∠2＝12(∠BAC ＋∠DCA )，所以∠1＋∠2＝90°， 所以△AHC 为直角三角形． 方法总结：判定一个三角形是否为直角三角形，既可以通过这个三角形有一个角是直角来判定(直角三角形的定义)，也可以通过有两个角度数之和为90°来判定．三、板书设计教师是学生学习的组织者、引导者、合作者，而非知识的灌输者，因而对一个问题的解决不是要教师将现成的方法传授给学生，而是教给学生解决问题的策略，给学生一把在知识的海洋中行舟的桨，让学生在积极思考，大胆尝试，主动探索中，获取成功并体验成功的喜悦．在课堂中，放手让学生自主探索证明三角形内角和定理的方法，让学生在动手试一试、动口说一说、相互评一评的过程中掌握证明的各种方法．课堂中，营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断地发展．第4课时 三角形的外角1．理解和掌握三角形的外角概念和三角形外角的性质；(重点)2．利用实际得出三角形的外角概念和三角形的外角性质，学会运用简单的说理来计算三角形相关的角；(难点)3．通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯．一、情境导入在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度(∠1，∠2，∠3)，那么回到原来位置时(方向与出发时相同)，一共转了多少度？二、合作探究探究点一：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和如图：在△ABC 中，∠1＝∠2＝∠3. (1)试说明：∠BAC ＝∠DEF ；(2)若∠BAC ＝70°，∠DFE ＝50°，求∠ABC 度数．解析：(1)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出∠3＋∠CAE ＝∠DEF ，再根据∠1＝∠3整理即可得证；(2)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出∠2＋∠BCF ＝∠DFE ，再根据∠2＝∠3即可得∠ACB ＝∠DFE ，然后利用三角形的内角和等于180°求解即可．解：(1)在△ACE 中，∠DEF ＝∠3＋∠CAE ，∵∠1＝∠3，∴∠DEF ＝∠1＋∠CAE ＝∠BAC ，即∠BAC ＝∠DEF ；(2)在△BCF 中，∠DFE ＝∠2＋∠BCF ，∵∠2＝∠3，∴∠DFE ＝∠3＋∠BCF ，即∠DFE ＝∠ACB .∵∠BAC ＝70°，∠DFE ＝50°，∴在△ABC 中，∠ABC ＝180°－∠BAC －∠ACB ＝180°－70°－50°＝60°.方法总结：本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，。

沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计3一. 教材分析《命题与证明》是沪科版数学八年级上册第13.2节的内容，本节课主要让学生了解命题与证明的概念，学会如何阅读和书写证明，以及如何进行证明的基本方法。

教材通过引入实例，让学生体会证明的重要性，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

二. 学情分析学生在七年级时已经接触过一些简单的几何证明，对证明的概念和基本方法有所了解。

但学生在证明方面的知识体系还不够完善，证明方法的应用能力和证明过程的书写能力有待提高。

此外，部分学生对证明的理解停留在表面，缺乏深入的逻辑思考。

三. 教学目标1.让学生理解命题与证明的基本概念，掌握证明的方法和步骤。

2.培养学生阅读和书写证明的能力，提高逻辑思维和推理能力。

3.让学生能够运用证明解决实际问题，体会证明在数学中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：命题与证明的概念，证明的方法和步骤。

2.难点：证明过程的逻辑性和书写规范，证明方法在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究命题与证明的关系。

2.通过实例分析，让学生体会证明的过程和方法，培养学生的逻辑思维能力。

3.运用小组合作学习，让学生互相交流、讨论，提高合作意识和解决问题的能力。

4.注重个体差异，给予学生个性化的指导和关爱，帮助每个学生提高。

六. 教学准备1.教材和教学参考书。

2.课件和教学素材。

3.练习题和测试题。

4.黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如“勾股定理”，引导学生思考证明的意义，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）介绍命题与证明的基本概念，通过PPT展示证明的方法和步骤，让学生初步了解证明的结构。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析教材中的例题，引导学生掌握证明的过程和方法。

4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导，检查学生的掌握情况。

5.拓展（10分钟）让学生运用证明的方法解决实际问题，如几何图形的性质证明等，提高学生的应用能力。

13.2命题与证明第3课时三角形内角和定理的证明及推论1，2教学目标【知识与能力】1、通过对三角形内角和定理的探究，进一步了解证明的基本过程。

2、能将几何命题的文字语言用图形语言和符号语言表示出来。

【过程与方法】经历具体的几何命题的文字语言翻译成图形语言和符号语言的过程，学会将文字语言用图形语言和符号语言来表示的方法。

【情感态度价值观】通过学习几何证明，初步感受推理的严密性、条理性。

教学重难点【教学重点】根据具体的证明过程，填写推理的理由。

【教学难点】将文字语言表述的证明题改写成图形语言和符号语言表述的证明题。

课前准备课件、教具等。

教学过程一、情境导入问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看．三角形的内角和是否为180°？从拼角的过程你能想出证明的办法吗？二、合作探究探究点一：三角形内角和定理的证明例1 如图，在△ABC内任意取一点P，过点P画三条直线分别平行于△ABC的三条边．(1)∠1、∠2、∠3分别和△ABC的哪一个角相等？请说明理由；(2)利用(1)说明三角形三个内角的和等于180°.解析：(1)利用平行线的性质即可证得；(2)根据对顶角相等，以及∠HPE＋∠1＋∠FPI ＋∠3＋∠GPD＋∠2＝360°和(1)的结论即可证得．解：(1)∠1＝∠A，∠2＝∠B，∠3＝∠C.理由如下：∵HI∥AC，∴∠1＝∠CEP，又∵DE∥AB，∴∠CEP＝∠A，∴∠1＝∠A.同理，∠2＝∠B，∠3＝∠C；(2)如图，∵∠HPE＝∠1，∠FPI＝∠3，∠GPD＝∠2，又∵∠HPE＋∠1＋∠FPI＋∠3＋∠GPD＋∠2＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，∵∠1＝∠A，∠2＝∠B，∠3＝∠C，∴∠A ＋∠B＋∠C＝180°.方法总结：本题考查了平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等．探究点二：直角三角形的两锐角互余例2 直角三角形两锐角的平分线的夹角是______．解析：作出图形，根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC＋∠BAC＝90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB＋∠OBA＝1(∠ABC＋∠BAC)，然后利用三角形的内角和等于180°求出2∠AOB，即为两角平分线的夹角．如图，∠ABC＋∠BAC＝90°，∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，∴∠OAB＋∠OBA ＝1(∠ABC＋∠BAC)＝45°，∴∠AOB＝180°－(∠OAB＋∠OBA)＝135°，∴∠AOE＝45°，∴两锐角2的平分线的夹角是45°或135°.故答案为45°或135°.方法总结：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键，作出图形更形象直观．探究点三：有两个角互余的三角形是直角三角形例3 如图所示，AB∥CD，∠BAC和∠DCA的平分线相交于H点，那么△AHC是直角三角形吗？为什么？解析：要判断△AHC 的形状，首先观察它的三个内角，其中∠1与∠2与已知条件角平分线有关，而两条角平分线分别平分∠BAC 和∠DCA ，这两个角是同旁内角，于是联想到已知条件中的AB ∥CD .解：△AHC 是直角三角形．理由如下：因为AB ∥CD ，所以∠BAC ＋∠DCA ＝180°.又因为AH ，CH 分别平分∠BAC 和∠DCA ，所以∠1＝12∠BAC ，∠2＝12∠DCA ， 所以∠1＋∠2＝12(∠BAC ＋∠DCA )， 所以∠1＋∠2＝90°，所以△AHC 为直角三角形．方法总结：判定一个三角形是否为直角三角形，既可以通过这个三角形有一个角是直角来判定(直角三角形的定义)，也可以通过有两个角度数之和为90°来判定．三、板书设计三角形内角和定理的证明及推论1、2⎩⎪⎨⎪⎧三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°.证明定理的一般步骤：①找出命题的题设和结论，画出图形；②题设部分是已知部分，结论部分是要证明的部分；③利用已知条件，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论.推论1：直角三角形的两锐角互余.推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形.教学反思教师是学生学习的组织者、引导者、合作者，而非知识的灌输者，因而对一个问题的解决不是要教师将现成的方法传授给学生，而是教给学生解决问题的策略，给学生一把在知识的海洋中行舟的桨，让学生在积极思考，大胆尝试，主动探索中，获取成功并体验成功的喜悦．在课堂中，放手让学生自主探索证明三角形内角和定理的方法，让学生在动手试一试、动口说一说、相互评一评的过程中掌握证明的各种方法．课堂中，营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断地发展。