【高教版】5.1《角的概念推广》 优秀教案

第五单元5.1《角的概念推广》教案创设情境在东京奥运会女子单人10米台跳水决赛中，来自中国的跳水选手全红婵以优异成绩获得金牌！在跳水比赛中，有“向前翻腾一周半”和“向后翻腾两周半”的动作，你知道这两个动作分别表示的旋转的角度是多少吗? 生活中随处可见超出0°〜360°范围的角，请你尝试着举一些例子。

一、探索新知 我们规定，一条射线绕其端点按逆时 针方向旋转形成的角叫作正角，如图1所示.按顺时针方向旋转形成的角叫作负角，如图2所示.如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角，如图3所示.通过以上的定义，我们就把角的概念推广到了任意角，包括正角、负角和零角. 为了简便起见，我们把“角α”或“α∠”简记为 “α”.今后我们可以用小写希腊字母α，β，γ，…来表示角. 在前面关于跳水的问题中，若“向前翻腾一周半”记为540α=︒，那么“向后翻腾两周半”则记为900α=-︒.理解记忆相关正角、负角、零角、任意角的概念和性质了解和区分相关角度的特征让学生在理解的基础上加深概念的记忆，为后面能够正确运用知识点解题做铺垫图1图2 O AB 图3为了便于研究，我们将角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合. 这样，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角.例如，从图4中可以看出，690︒为第四象限角.从图5中可以看出，210-︒为第二象限角.如果角的终边在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限（也称界限角），例如，0︒，90︒，180︒，270︒，360︒等一些角.二、例题讲解例1 在平面直角坐标系中，分别画出下列各角，并指出它们是第几象限角.（1）225︒；（2）300-︒.解（1）以x轴的非负半轴为始边，逆时认真观察角度数值与图像的联系加深对知识的理解图5图4针方向旋转225︒即形成225︒角，如图6.因为225︒角的终边在第三象限内，所以225︒角是第三象限角.⑵以x轴的非负半轴为始边，顺时针方向旋转300︒即形成300-︒角，如图7所示. 因为300-︒角的终边在第一象限内，所以300-︒角是第一象限角.三、巩固练习1.判断下列说法是否正确：(1) 锐角是第一象限的角，钝角是第二象限的角;(2) 小于90°的角一定是锐角;(3) 直角是第一象限或第二象限的角;(4) 第一象限的角不可能是负角，并且一定是锐角.2.如图所示，已知锐角45AOB∠=︒，写出认真读题，积极思考，掌握解题的基本思路及时有效巩固所学内容，加深对定义的理解展示问题解决的基本方法，培养学生分析解决问题的能力培养与提升学生独立思考、探究问题的能力图6图7下图中箭头所示角的度数.（1）：（2）：3.在平面直角坐标系中，分别画出下列各角，并指出它们各是第几象限角.（1）210︒（2）330︒（3）310-︒（4）420-︒第2课时教学过程教学活动学生活动设计思路创设情境 同学们分小组分别绘制在平面直角坐标系中，分别画出了330-︒，30︒，390︒角，如图8所示，观察其终边有何联系？并分析330-︒，390︒与30︒在数值上有什么关系？二、探索新知一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可以组成一个集合{}|+360,S k k ββα==⋅︒∈Z任意的与α终边相同的角都可以表示成α与整数个周角（360°的整数倍)的和. 二、例题讲解例1. 与100︒角终边相同的角组成的集合. 解 {}|100+360,S k k ββ==︒⋅︒∈Z .例2. 在0︒～360︒之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们各是第几象限的角.（1）600︒； （2）230-︒.解 （1）因为600240360︒=︒+︒，所以结合老师给出的问题，积极主动的思考，得出初步结论.在理解的基础上熟记相关概念和结论认真读题，积极思考，掌握解题的基本思路激发学生好奇心，增强学习热情，更主动参与到课堂学习过程中.直观展示新知和结论，突出本节教学重点展示问题解决的基本方法，培养学生分析解决问图8S2|β=︒+90三、巩固练习角终边相同的角的集合为：。

角的概念推广教案主题：角的概念推广教学目标：1.理解角的概念，并能用正确的术语描述角；2.掌握角的度量方法，并能正确地度量角；3.能够应用角的概念和性质解决相关问题。

教学准备：投影仪、白板、书本、尺子、量角器、练习题、实物角模型等。

教学过程：Step 1：导入（10分钟）1.利用投影仪展示一张平面图，图中有两线段的交叉点，并标出交叉点。

引导学生观察图中的图形，并提问：你们看到了什么图形？2.学生回答后，引导学生发现交叉点所形成的形状，并解释这个形状叫做角。

3.引导学生描述角的特点，例如由两条线段组成、起点和终点等，并总结出角的定义：“两条有公共端点的线段所夹的部分称为角。

”Step 2：发现角的度量方法（15分钟）1.展示一把量角器，并解释量角器的结构和使用方法。

2.找出几个不同的角，让学生使用量角器度量这些角，并记录下度数。

3.引导学生发现度数是用来衡量角的大小的，也就是说，我们可以根据度数来比较角的大小。

Step 3：探究角的度量方法（20分钟）1.给学生提供几个已知角度的角模型，并要求学生用尺子度量这些角，再使用量角器进行度量。

2.让学生比较用尺子和量角器度量角的结果，并发现量角器比尺子更准确。

3.引导学生思考为什么量角器的度量结果更准确，并引导他们发现量角器的刻度更精细，可以更准确地测量角。

Step 4：角度的分类（10分钟）1.提供几个不同的角度，让学生观察这些角，并总结角度的分类规则。

2.引导学生发现锐角、直角、钝角和平角的特点，并解释每种角的定义。

3.让学生分类并标记不同类型的角度。

Step 5：应用角的概念（20分钟）1.提供一些与角相关的问题，并引导学生运用所学知识解决问题，例如：两个不同角度的角哪个更大？如何利用量角器判断一个角是锐角还是钝角？2.让学生尝试解决不同种类的问题，并让他们在小组中交流解决方法和思路。

Step 6：小结和巩固（15分钟）1.教师对所学内容进行小结，并强调角的概念、度量方法和分类规则。

角的概念推广优秀教案第一章：角的引入1.1 教学目标让学生了解角的定义和基本性质。

能够识别和比较不同类型的角。

能够用角度来描述角的大小。

1.2 教学内容角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形。

角的性质：角的内部是两条射线的公共部分，外部是不共线的两条射线的夹角。

角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。

1.3 教学方法通过实物演示和图形展示，引导学生直观地理解角的概念。

利用几何模型和练习题，让学生亲手操作，加深对角的认识。

1.4 教学资源角的概念引入PPT演示文稿。

实物模型和图片，如剪刀、三角板等。

1.5 教学步骤1.5.1 导入：利用实物或图片，引导学生观察和描述角的存在。

1.5.2 新课引入：讲解角的定义和性质，通过PPT演示文稿和实物模型进行辅助说明。

1.5.3 实例分析：展示不同类型的角，让学生区分和比较它们的大小。

1.5.4 练习巩固：提供一些练习题，让学生运用角的概念进行解答。

1.6 教学评价通过课堂提问和练习题的正确与否，评估学生对角的概念的理解程度。

第二章：角的大小比较2.1 教学目标让学生能够比较不同角的大小。

学会使用量角器测量角的大小。

2.2 教学内容角的大小比较：通过观察角的内部或外部，比较角的大小。

量角器的使用：量角器的结构和如何测量角的大小。

2.3 教学方法通过实际操作量角器，让学生学会正确测量角的大小。

提供练习题，让学生运用比较角大小的方法。

2.4 教学资源量角器演示文稿和实物量角器。

练习题和答案。

2.5 教学步骤2.5.1 导入：复习上一章的内容，引导学生回顾角的概念。

2.5.2 新课引入：讲解如何比较角的大小，通过PPT演示文稿和实物量角器进行辅助说明。

2.5.3 实例分析：提供一些角的大小比较实例，让学生实践和理解比较方法。

2.5.4 练习巩固：提供一些练习题，让学生运用角的大小比较方法进行解答。

2.6 教学评价通过课堂提问和练习题的正确与否，评估学生对角的大小比较的理解程度。

《角的概念推广》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解角的概念推广的必要性，掌握正角、负角和零角的概念。

（2）掌握终边相同角的表示方法，并能用于解决简单的角的计算问题。

2、过程与方法目标（1）通过观察实例和动画演示，经历角的概念推广的过程，培养学生的观察能力和抽象概括能力。

（2）通过解决与终边相同角有关的问题，培养学生的运算能力和逻辑推理能力。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

（2）通过合作学习，培养学生的团队合作精神和交流能力。

二、教学重难点1、教学重点（1）正角、负角和零角的概念。

（2）终边相同角的表示方法。

2、教学难点终边相同角的表示方法的应用。

三、教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示生活中常见的与角有关的实例，如钟表指针的转动、摩天轮的旋转等，引导学生思考这些角与之前所学的角有什么不同，从而引出角的概念推广的必要性。

2、讲授新课（1）角的概念推广①用动画演示一条射线绕着端点旋转的过程，让学生观察旋转方向和旋转量。

②介绍正角、负角和零角的概念：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有作任何旋转，就称它形成了一个零角。

③强调角的大小是由旋转量决定的，而与旋转方向无关。

（2）象限角①介绍象限角的概念：在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限。

②让学生通过练习判断一些角是第几象限角或是否为象限角。

（3）终边相同角①观察几组终边相同的角，如 30°，390°，－330°等，引导学生发现它们之间的关系。

②总结终边相同角的表示方法：与角α终边相同的角（包括角α在内）可表示为 k·360°＋α（k∈Z）。

【高教版中职数学教材上册教案】5．1角的概念推广
【教学目标】
知识目标：
⑴了解角的概念推广的实际背景意义；
⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．
能力目标：
（1）会判断角所在的象限；
（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；
（3）培养观察能力和计算技能．
【教学重点】
终边相同角的概念．
【教学难点】
终边相同角的表示和确定．
【教学设计】
（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念——角的推广；
（2）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；
（3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；
（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．
【教学备品】
教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】。

【课题】5．1 角的概念推广
【教学目标】
知识目标：
（1）了解角的概念推广的实际背景意义；
（2）掌握象限角的定义
（3）掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法．
能力目标：
（1）会判断角所在的象限；
（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角
情感目标：
（1）经历推广角的概念及随之带来的新知识的认知过程，树立科学探究精神；
（2）培养学生用运动变化观点审视事物.
【教学重点】
理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法．
【教学难点】
终边相同角的表示．
（2）
经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零。

角的概念的推广教案概要一、教学目标通过观察实例，使学生认识角的概念推广的可能性和必要性，树立运动变化的观点，并由此深刻理解任意角的概念。

理解正角、负角、零角、终边相同的角、象限角等概念，掌握角的加减运算和表示方法。

通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想，培养抽象、推理、创新的能力。

二、教学重点和难点重点：任意角（正角、负角、零角）、终边相同的角、象限角的概念，角的加减运算和表示方法。

难点：终边相同的角的概念，其符号表示、集合表示。

三、教学方法和学法教学方法：讲解法、示范法、讨论法、探究法、评价法。

学法：观察法、练习法、合作探究法、反思法。

四、教学过程准备部分：学生按照指定的队列队形站好，教师检查人数、服装、器材，宣布本课的目标和内容，进行安全教育和准备活动。

基本部分：分为四个环节，分别是：环节一：复习初中学习过的角的定义和分类，提出新问题：运动员掷链球时，旋转方向可以是逆时针也可以是顺时针，旋转量也不止一个平角，那如何来度量角的大小呢？引导学生用运动变化的观点来扩充角的概念，即解决旋转中心、旋转方向和旋转量对角的概念有什么影响。

环节二：讲解任意角的概念，即用旋转的方式定义角，区分正角、负角、零角的概念和表示方法，示范正确的画图方法，学生模仿练习，教师个别指导和纠正错误。

环节三：讲解终边相同的角的概念，即当角与角的始边重合时，它们的终边也重合，区分终边相同的角的符号表示、集合表示和判定方法，示范标准的计算过程，学生分组练习，教师观察和评价，学生互相检查和反馈。

环节四：讲解象限角的概念，即在平面直角坐标系中，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角，区分象限角的表示方法和判定方法，示范典型的应用问题，学生参与解决，教师监督和评分，学生总结和分享。

结束部分：学生按照指定的队列队形站好，教师进行本课的小结和评价，表扬优秀的学生和小组，提出改进的建议，进行放松活动，下课。

角的概念的推广教案教案标题：角的概念的推广教案教学目标：1. 理解角的概念及其特征。

2. 能够识别不同类型的角。

3. 能够应用角的知识解决实际问题。

教学重点：1. 角的定义和特征。

2. 不同类型角的识别和分类。

教学准备：1. 教师准备：投影仪、电脑、白板、黑板笔、角的模型（如角尺）。

2. 学生准备：尺子、铅笔、橡皮擦。

教学过程：引入（5分钟）：1. 利用投影仪或黑板，展示一些日常生活中的角的图片，如门的角、书桌的角等。

2. 引导学生观察这些角，思考角的特征和共同点。

探究（15分钟）：1. 引导学生回顾线段的概念，提问：两条线段之间是否可以形成一个角？请举例说明。

2. 让学生在纸上画出不同的线段，并尝试用这些线段之间的交叉点形成角。

3. 引导学生观察和描述所形成的角的特征，如角的大小、两条边等。

讲解（15分钟）：1. 利用黑板或投影仪，展示角的定义和特征，包括顶点、两条边等。

2. 引导学生观察和讨论不同类型的角，如锐角、直角、钝角等。

练习（20分钟）：1. 给学生分发练习册或工作纸，让他们识别和标记不同类型的角。

2. 在黑板上出示一些角的图片，要求学生用适当的术语描述这些角。

巩固（10分钟）：1. 让学生自主分组，每组选择一个日常生活场景，找出其中的角，并描述其特征和类型。

2. 鼓励学生分享他们的发现和观察。

拓展（5分钟）：1. 引导学生思考角的应用，如在建筑设计、地图绘制等方面的应用。

2. 鼓励学生提出其他与角相关的问题，并引导他们进一步探索。

总结（5分钟）：1. 回顾本节课所学的内容，强调角的概念和特征。

2. 鼓励学生在日常生活中继续观察和应用角的知识。

教学反思：本节课通过引导学生观察和实际操作，帮助他们理解角的概念和特征。

通过练习和应用，学生能够识别不同类型的角，并能够应用角的知识解决实际问题。

在教学过程中，教师应注重学生的参与和互动，激发学生的学习兴趣和思维能力。

同时，教师还应根据学生的实际情况和理解程度，进行巩固和拓展教学内容，确保学生的学习效果。

5.1角的概念的推广一、内容分析这节课主要内容角的概念的推广，是把学生学习的角从不大于周角的非负角扩充到任意角，使角有正角、负角和零角．首先通过生产、生活的实际例子阐明了推广角的必要性和实际意义，然后又以“动”的观点给出了正、负、零角的概念，最后引入了几个与之相关的概念：象限角、终边相同的角等．本节内容是在学了集合和函数之后的又一重要章节，是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，主要是推广到任意角三角函数。

也是对集合与函数的知识的又一渗透。

所以本节课《角的概念的推广》就起到了一个铺垫和承上启下的作用。

为今后学习任意角的三角函数提供了有力的依据。

二、学习者特征分析学习对象为中职一年级学生，虽然有一定的观察能力，但带着对初中数学的恐惧和厌烦的他们，数学基础普遍较差。

但凡“数学”二字出现，就已经泄气，而不管所涉及内容的难易度和是否可接受，这种排斥心理很大程度上阻碍了数学教学的有效进行，这种抵触情绪也极大地打断了学习的可持续性。

学生课堂上更喜欢看而不喜欢写和说，遇到问题羞于提问。

学生思想有些偏激与极端，看待问题易存在片面性和表面性。

对待学科任由情感支配，喜欢数学学科的任课老师就对课程感兴趣，愿意付出努力和耐心；不喜欢任课老师，则表现为对其课程彻头彻底的厌学。

三、教学目标1. 通过实例，体会推广角的必要性和实际意义，理解正角、负角和零角的定义．2. 理解象限角的概念、意义及表示方法，掌握终边相同的角的表示方法．3. 通过对“由一点出发的两条射线形成的图形”到“射线绕着其端点旋转而形成角”的认识过程，使学生感受“动”与“静”的对立与统一．培养学生用运动变化的观点审视事物，用对立统一规律揭示生活中的空间形式和数量关系．教学重点：理解任意角、象限角、终边相同的角等概念。

教学难点：把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来。

理解任意角的概念，会在平面内建立适当的坐标系，通过数形结合来认识角的几何表示和终边相同的角的表示，是学好这节的关键．四、教学策略选择与设计针对技校数学特点，更多的学习活动设计将以观察、识别、分析、判断为主线，以掌握方法、步骤为目标，让学生更能体会到数学的实用性。

【课题】5. 1角的概念推广【教学目标】知识目标：（1）了解角的概念推广的实际背景意义；（2）理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念.能力目标：（1）会判断角所在的彖限；（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；（3）培养观察能力和计算技能.【教学重点】终边相同角的概念.【教学难点】终边相同角的表示和确定.【教学设计】（1）以丰富的生活实例为引例，引入学习新概念——角的推广；（2）在演示——观察——思维探究活动中，使学牛认识、理解终边相同的角;（3）在练习——讨论屮深化、巩固知识，培养能力；（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法.【教学备品】教学课件、学习演示用具（两个硕纸条一个扣钉）.【课时安排】2课时.（90分钟）【教学过程】教过学程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题利用5」角的概念推广介绍了解实际水创设情景兴趣导入问题问题1引起游乐场的摩天轮，每一个侨厢挂在一个旋臂上，小明与小质疑思考学生华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈示，小明下了摩天轮，的好小华继续乘坐一圈.那么，小华走下來时，旋臂转过的角度是奇心教学过程教师行为学生行为教学意图时间多少呢？提问和求问题2求解知欲用活络扳手旋松螺母，当扳于•按逆吋针方向山0A旋转到0B位置时，就形成一个角；在扳手由04逆时针旋转一生活周的过程屮，就形成了0。

到360。

之间的角；扳手继续旋转下去，实例就形成大于的角•如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按说明讨论有助顺时针方向旋转，形成与上述方向的角. 于学归纳交流生理10通过上而的三个实例，发现仅用锐角或0°360。

范围的解角角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的总结的推理解广的概念进行推广.意义*动脑思考探索新知概念一条射线由原來的位置OA，绕着它的端点0,按逆时针说明思考结合（或顺时针）方向旋转到另一位置03就形成itia.旋转开始图形位置的射线04叫角a的始边，终止位置的射线OB叫做角a讲解的终边，端点0叫做角Q的顶点. 角的图形规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角（如图按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角（如图（2））.当射线仔细理解可以加入没有作任何旋转时，也认为形成了一个介，这个角叫做零角. 分析学生讲解的举关键例\B占(1) (2)引导记忆明确类型角的经过这样的推广以后，角包含任意人小的正如、负如和零类型角.表示强调明确完成角的除了使用角的顶点与边的字母表示角，将角记为“ZA0B ff推广或“ZO”外，本章中经常川小写希腊字母—0、y、…来表示角.概念数学中经常在平而直角朋标系中研究角.将角的顶点与处标原点重合,角的始边在兀轴的正半轴，此时,角的终边在第儿象限，就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在笫儿象限）.如图所示,30。