2019版高考数学(文)大一轮优选(全国通用版)讲义：第31讲 不等关系与不等式+Word版含答案

【考纲解读】【直击考点】题组一 常识题1． 某高速公路要求行驶的车辆的速度v (km/h)的最大值为120 km/h ，同一车道上的车间距d (m)不得小于10 m ，用不等式组表示为________．[解析]v (km/h)的最大值为120 km/h ，即v ≤120，车间距d (m)不得小于10 m ，即d ≥10，可得不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤v ≤120，d ≥10.2． 已知a ，b 均为实数，则(a ＋3)2________(a ＋2)(a ＋4)．(填“＞”“＜”或“＝”)[解析] ∵(a ＋3)2－(a ＋2)(a ＋4)＝(a 2＋6a ＋9)－(a 2＋6a ＋8)＝1＞0，∴(a ＋3)2>(a ＋2)(a ＋4)． 3．若1≤a ≤4，－2≤b ≤－1，则a －b 的取值范围为_________________． [解析] ∵－2≤b ≤－1，∴1≤－b ≤2，又1≤a ≤4，∴2≤a －b ≤6. 题组二 常错题4．有以下四个命题：(1)a ＞b ⇔ac 2＞bc 2；(2)若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则a d ＞bc；(3)若ab ＞0，则a ＞b是1a ＜1b 的充要条件；(4)若ab＞1，则a ＞b .其中真命题的序号是________ .5．若a ＞b ，b ≥c ，则a 与c 的大小关系是________ . [解析] 由a ＞b ，b ≥c ，得a ＞c .6．已知存在实数a 满足ab 2＞a ＞ab ，则实数b 的取值范围是________ . [解析] ∵ab2＞a ＞ab ，∴a ≠0，当a ＞0时，b 2＞1＞b ，即⎩⎪⎨⎪⎧b 2＞1，b ＜1，解得b ＜－1；当a ＜0时，b 2＜1＜b ，即⎩⎪⎨⎪⎧b 2＜1，b ＞1，无解．综上可得b ＜－1. 题组三 常考题7．已知a ＝243，b ＝323，c ＝2513，则a ，b ，c 的大小关系为____________．[解析] b ＝323<423＝243＝a ，c ＝523>423＝243＝a ，故b <a <c .8． 有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积(单位：m 2)分别为x ，y ，z ，且x <y <z ，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m 2)分别为a ，b ，c ，且a <b <c .有下列不同的方案：①ax ＋by ＋cz ；②az ＋by ＋cx ；③ay ＋bz ＋cx ；④ay ＋bx ＋cz .其中总费用(单位：元)最低的是________(填序号)．[解析] (ax ＋by ＋cz )－(az ＋by ＋cx )＝a (x －z )＋c (z －x )＝(a －c )(x －z )>0.故①中的不是最低费用；(ay ＋bz ＋cx )－(az ＋by ＋cx )＝a (y －z )＋b (z －y )＝(a －b )(y －z )>0，故③中的不是最低费用；(ay ＋bx ＋cz )－(az ＋by ＋cx )＝a (y －z )＋b (x －y )＋c (z －x )＝a (y －z )＋b (x －y )＋c (z －y ＋y －x )＝(a －c )(y －z )＋(b －c )(x －y )>0，④中的不是最低费用．综上所述，②中的为最低费用．9． 已知x ，y ∈R ，且x >y >0，有下列结论：①1x －1y >0；②sin x －sin y >0；③12x －12y <0；④ln x ＋ln y >0.其中一定成立的是________(填序号)．【知识清单】考点1 应用不等式表示不等关系在日常生产生活中,不等关系更为普遍,利润的优化、方案的设计等方面都蕴含着不等关系，再比如几何中的两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边等等，用数学中的不等式表示这些不等关系，建立数学模型，利用数学知识解决现实生活的不等关系.考点2 比较两数（式）的大小比较大小的常用方法(1)作差法：一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差．(2)作商法：一般步骤是：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论．(3)特值法：若是选择题、填空题可以用特值法比较大小；若是解答题，可先用特值探究思路，再用作差或作商法判断．注意：用作商法时要注意商式中分母的正负，否则极易得出相反的结论．考点3 不等式的性质不等式的基本性质考点4 不等式性质的应用熟练掌握不等式的五条性质和两个推论，要注意每个性质的适用范围，尤其要注意可乘性和可开方性的外延，比如33a b a b >⇒>；a b >.【考点深度剖析】江苏新高考对不等式知识的考查要求较高，整个高中共有8个C 能级知识点，本章就占了两个，高考中以填空题和解答题的形式进行考查，涉及到数形结合、分类讨论和等价转化的思想，着重考查学生基本概念及基本运算能力.经常与其它章节知识结合考查，如与函数、方程、数列、平面解析几何知识结合考查.【重点难点突破】考点1 应用不等式表示不等关系某厂生产甲产品每件需用A 原料2 kg 、B 原料4 kg ，生产乙产品每件需用A 原料3 kg 、B 原料2 kg ；A 原料每日供应量限额为60 kg ，B 原料每日供应量限额为80 kg.要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多10件以上，若设每天生产甲产品x 件，乙产品y 件，用不等式(组)表示上述关系式为________．【答案】2360,4280,10,0,,0,x y x y y x x x N y x N**⎧+≤⎪+≤⎪⎪-≤⎨⎪≥∈⎪⎪≥∈⎩【解析】由已知，得需用A 原料(2x ＋3y ) kg ，需用B 原料(4x ＋2y ) kg ，且乙产品与甲产品的差不大于10，故可得不等式组2360,4280,10,0,,0,x y x y y x x x N y x N**⎧+≤⎪+≤⎪⎪-≤⎨⎪≥∈⎪⎪≥∈⎩.【1-2】同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高．这两个事实可以用数学语言描述为： 若有限数列a 1，a 2，…，a n 满足a 1≤a 2≤…≤a n ，则______________(结论用数学式子表示)． 【解析】设1m n ≤<，如果去掉12m m n a a a ⋯＋＋，，，，则12m a a m ++≤…+a 12na a n++…+a ；如果去掉1,2m a a a ⋯，，，则[12m m n a a n m ++++≥-…+a 12na a n++…+a .【1-3】下表为广州亚运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备了1 200元，预订15张下表中球类比赛的门票.球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛门票数．【思想方法】区分不等关系与不等式的异同，不等关系强调的是关系，可用符号,><≠≥≤，,,表示，而不等式则是表现两者的不等关系，可用,a a b b b b b ><≠≥≤，a ,a ,a 等式子表示，不等关系是通过不等式表现． 【温馨提醒】求解数学应用题的关键是建立数学模型，只要把模型中的量具体化，就可以得到相应的数学问题，然后运用数学知识、方法、技巧等解决数学问题.在解决实际问题时，要注意变量的取值范围.考点2 比较两数（式）的大小【2-1】0a <,0b <,则22b a p a b=+与q a b =+的大小关系为 ． 【答案】p q ≤【解析】作差法比较大小，()()()ab b a b a ab ab b a a b b a b a a b q p +-=--+=+-+=-2223322，0a <,0b <,所以p-q 0≤,p q ≤.【2-2】若a 、b 、c 、d 均为正实数，且>a b ，那么四个数b a 、a b 、++b c a c 、++a db d由小到大的顺序是_________。

2019年高考数学（理）一轮复习精品资料1.了解现实世界和日常生活中的不等关系．2.了解不等式(组)的实际背景．3.掌握不等式的性质及应用．1．不等式的基本性质性质 性质内容 特别提醒 对称性 a >b ⇔b <a ⇔ 传递性 a >b ，b >c ⇒a >c ⇒ 可加性a >b ⇔a ＋c >b ＋c ⇔可乘性c>0a>b⇒ac >bc注意c 的符号c<0a>b⇒ac <bc同向可加性 c>d a>b⇒a ＋c >b ＋d ⇒ 同向同正可乘性 c>d>0a>b>0⇒ac >bd ⇒可乘方性 a >b >0⇒a n >b n (n ∈N ，n ≥1) a ，b 同为正数可开方性a >b >0⇒a n >b n(n ∈N ，n ≥2)2.不等式的一些常用性质 (1)倒数的性质 ①a >b ，ab >0⇒a 1<b 1. ②a <0<b ⇒a 1<b 1.③a >b >0,0<c <d ⇒c a >d b.④0<a <x <b 或a <x <b <0⇒b 1<x 1<a 1. (2)有关分数的性质 若a >b >0，m >0，则①a b <a ＋m b ＋m ；a b >a －m b －m(b －m >0)． ②b a >b ＋m a ＋m ；b a <b －m a －m(b －m >0)．高频考点一 比较不等式的大小例1、(1)已知实数a ，b ，c 满足b ＋c ＝6－4a ＋3a 2，c －b ＝4－4a ＋a 2，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.c ≥b >aB.a >c ≥bC.c >b >aD.a >c >b(2)若a 1＜b 1＜0，给出下列不等式：①a ＋b 1＜ab 1；②|a |＋b ＞0；③a －a 1＞b －b 1；④ln a 2＞ln b 2.其中正确的不等式是( )A.①④B.②③C.①③D.②④(2)法一 因为a 1＜b 1＜0，故可取a ＝－1，b ＝－2.显然|a |＋b ＝1－2＝－1＜0，所以②错误；因为ln a 2＝ln(－1)2＝0，ln b 2＝ln(－2)2＝ln 4＞0，所以④错误.综上所述，可排除A ，B ，D.法二 由a 1＜b 1＜0，可知b ＜a ＜0.①中，因为a ＋b ＜0，ab ＞0，所以a ＋b 1＜0，ab 1＞0.故有a ＋b 1＜ab 1，即①正确；②中，因为b ＜a ＜0，所以－b ＞－a ＞0.故－b ＞|a |，即|a |＋b ＜0，故②错误； ③中，因为b ＜a ＜0，又a 1＜b 1＜0，则－a 1＞－b 1＞0， 所以a －a 1＞b －b 1，故③正确；④中，因为b ＜a ＜0，根据y ＝x 2在(－∞，0)上为减函数，可得b 2＞a 2＞0，而y ＝ln x 在定义域(0，＋∞)上为增函数，所以ln b 2＞ln a 2，故④错误.由以上分析，知①③正确.答案 (1)A (2)C【感悟提升】比较大小的常用方法(1)作差法：一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差．(2)作商法：一般步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论．(3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数的单调性得出大小关系．【变式探究】(1)已知p ＝a ＋a －21，q ＝21，其中a >2，x ∈R ，则p ，q 的大小关系是( ) A.p ≥q B.p >q C.p <qD.p ≤q(2)设a ＞b ＞1，c ＜0，给出下列三个结论：①a c ＞b c；②a c ＜b c ；③log b (a －c )＞log a (b －c ).其中所有的正确结论的序号是( )A.①B.①②C.②③D.①②③答案 (1)A (2)D高频考点二 不等式的性质例2、(1)若a <0，b <0，则p ＝a b2＋b a2与q ＝a ＋b 的大小关系为( ) A.p <q B ．p ≤q C ．p >q D ．p ≥q解析 (作差法)p －q ＝a b2＋b a2－a －b ＝a b2－a2＋b a2－b2＝(b 2－a 2)·b 1 ＝ab b －a ＝ab b ＋a ，因为a <0，b <0，所以a ＋b <0，ab >0.若a ＝b ，则p －q ＝0，故p ＝q ；若a ≠b ，则p －q <0，故p <q .综上，p ≤q .故选B.(2)已知a <0，－1<b <0，则a ，ab ，ab 2的大小关系是________．答案 a <ab 2<ab【感悟提升】解决此类问题常用两种方法：一是直接使用不等式的性质逐个验证；二是利用特殊值法排除错误答案．利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件．【变式探究】若a >0>b >－a ，c <d <0，则下列结论：①ad >bc ；②d a ＋c b<0；③a －c >b －d ；④a (d －c )>b (d －c )中成立的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析 ∵a >0>b ，c <d <0，∴ad <0，bc >0，∴ad <bc ，故①错误．∵a >0>b >－a ，∴a >－b >0，∵c <d <0，∴－c >－d >0，∴a (－c )>(－b )(－d )，∴ac ＋bd <0，∴d a ＋c b ＝cd ac ＋bd<0， 故②正确．∵c <d ，∴－c >－d ，∵a >b ，∴a ＋(－c )>b ＋(－d )，a －c >b －d ，故③正确．∵a >b ，d －c >0，∴a (d －c )>b (d －c )，故④正确，故选C.高频考点三 不等式性质的应用例3、已知a >b >0，给出下列四个不等式：①a2>b2；②2a>2b－1；③>－；④a3＋b3>2a2b.其中一定成立的不等式为()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④答案A方法二令a＝3，b＝2，可以得到①a2>b2，②2a>2b－1，③>－均成立，而④a3＋b3>2a2b不成立，故选A.【感悟提升】(1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质．(2)在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质等．【变式探究】 (1)若a <b <0，则下列不等式一定成立的是( ) A.a －b 1>b 1B ．a 2<abC.|a||b|<|a|＋1|b|＋1D ．a n >b n(2)设a >b >1，c <0，给出下列三个结论： ①a c >b c；②a c <b c ；③log b (a －c )>log a (b －c )． 其中所有的正确结论的序号是( )A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③答案 (1)C (2)D(2)由不等式性质及a >b >1知a 1<b 1， 又c <0，所以a c >b c，①正确；构造函数y ＝x c ，∵c <0，∴y ＝x c 在(0，＋∞)上是减函数，又a >b >1，∴a c <b c ，知②正确；∵a >b >1，c <0，∴a －c >b －c >1，∴log b (a －c )>log a (a －c )>log a (b －c )，知③正确．高频考点四 用特殊值判断不等式例4、已知实数x ，y 满足a x <a y (0<a <1)，则下列关系式恒成立的是( )A.ln (x 2＋1)>ln (y 2＋1)B.sin x >sin yC.x 3>y 3D.x2＋11>y2＋11解析 解法一：因为实数x ，y 满足a x <a y (0<a <1)，所以x >y .对于A ，取x ＝1，y ＝－3，不成立；对于B ，取x ＝π，y ＝－π，不成立；对于C ，由于f (x )＝x 3在R 上单调递增，故x 3>y 3成立；对于D ，取x ＝2，y ＝－1，不成立．故选C.解法二：根据指数函数的性质得x >y ，此时x 2，y 2的大小不确定，故选项A ，D 中的不等式不恒成立；根据三角函数的性质，选项B 中的不等式也不恒成立；根据不等式的性质知，选项C 中的不等式成立．答案 C【方法技巧】(1)当选择题中包含不止一个结论时，宜采用边选边排除的方法.,(2)在判断多个不等式是否成立时，可采用特值法验证，若取值不能代表所有情况，可采用多次赋值法验证结论是否成立.【变式探究】若a 1<b 1<0，则下列不等式：①a ＋b 1<ab 1；②|a |＋b >0；③a －a 1>b －b 1；④ln a 2>ln b 2中，正确的不等式是( ) A.①④ B ．②③ C ．①③ D ．②④答案 C解法二：由a 1<b 1<0，可知b <a <0.①中，a ＋b <0，ab >0，所以a ＋b 1<0，ab 1>0， 故有a ＋b 1<ab 1，故①正确，排除B 、D ； ③中，因为b <a <0，又因为a 1<b 1<0， 所以a －a 1>b －b 1，故③正确，排除A.选C.1. （2018年全国Ⅲ卷理数）设，，则A. B.C. D.【答案】B【解析】.,即又即故选B.1. 【2016高考新课标1卷】若,则( )（A）（B）（C）（D）【答案】C1．【2015高考湖北，理10】设，表示不超过的最大整数. 若存在实数，使得，，…，同时成立．．．．，则正整数的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】因为表示不超过的最大整数.由得，由得，由得，所以，所以，由得，所以，由得，与矛盾，故正整数的最大值是4.2.【2015高考上海，理17】记方程①：，方程②：，方程③：，其中，，是正实数．当，，成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（ ）A ．方程①有实根，且②有实根B ．方程①有实根，且②无实根C ．方程①无实根，且②有实根D ．方程①无实根，且②无实根 【答案】B【解析】当方程①有实根，且②无实根时，，从而即方程③：无实根，选B.而A,D 由于不等式方向不一致，不可推；C 推出③有实根。

考点33 不等关系与不等式1．（内蒙古呼伦贝尔市2019届高三模拟统一考试一理）已知236a b ==，则a ，b 不可能满足的关系是（） A ．a b ab +=B ．4a b +>C ．()()22112a b -+-<D ．228a b +>2．（广东省潮州市2019届高三第二次模拟考试理）已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则182yx⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭的取值范围是（ ）A ．82,2⎡⎤⎣⎦B ．81,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．72,2⎡⎤⎣⎦D ．71,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦3．（山西省2019届高三高考考前适应性训练三理）设0.321log 0.6,log 0.62m n ==，则 A ．m n m n mn ->+> B ．m n mn m n ->>+ C ．m n m n mn +>->D ．mn m n m n >->+4．（江西省宜春市2019届高三4月模拟考试数学理）记设，则（ ）A ．存在B ．存在C ．存在D ．存在5．（湖南省益阳市2019届高三4月模拟考试）已知：2610a b ==，则3，ab ，+a b 的大小关系是（ ） A ．3ab a b <+< B ．3ab a b <<+ C ．3a b ab <+<D ．3ab a b <<+6．（天津市2019年3月九校联考高三数学理）已知函数()3cos x f x x=的定义域是,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，当,22i x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,1,2,3i =时，若120x x +>，230x x +>，130x x +>，则有()()()123f x f x f x ++的值( ) A ．恒等于零 B ．恒小于零C ．恒大于零D ．可能小于零，也可能大于零7．（河北省唐山市2019届高三第二次模拟考试）已知3log 2a =，4log 3b =，0.2log 0.3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b <<D ．b a c <<8．（山东省德州市2019届高三下学期第一次练习理）设有下列四个命题：1p ：若a b <，则22a b <； 2p ：若x 0>，则sinx x <；3p ：“()()f x 1f x =--”是“()y f x =为奇函数”的充要条件；4p ：“等比数列{}n a 中，123a a a >>”是“等比数列{}n a 是递减数列”的充要条件．其中，真命题的是( ) A ．1p ，3pB ．2p ，3pC ．2p ，4pD ．3p ，4p9．（北京延庆区2019届高三一模数学理）已知()0,1x ∈，令log 3x a =，sinx b =，2x c =，那么,,a b c 之间的大小关系为( ) A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c a b <<10．（北京市海淀区高三年级第二学期期中练习一模理）已知x y >，则下列各式中一定成立（ ） A ．11x y< B ．12x y+> C ．11()()22x y >D ．222x y -+>11．（四川省泸州市2019届高三第二次教学质量诊断性考试理）已知函数()()()()2xf x e ax a a R =-+∈，则满足()0f x ≥恒成立的a 的取值个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．312．（湖北省恩施州2019届高三2月教学质量检测数学理）设0.1log 2a =，30log 2b =，则（ ） A ．42()3ab a b ab >+> B ．42()3ab a b ab <+< C ．23()4ab a b ab <+<D ．23()4ab a b ab >+>13．（福建省厦门市2019届高中毕业班第一次（3月)质量检查数学理）已知0a b >>，b x a be =+，a yb ae =+，b z b ae =+，则（ ）A ．x z y <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x <<14．（河北省石家庄市2019届高中毕业班3月教学质量检测理）已知0a b >>，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．2a ab <-B ．a b <C ．11a b>D ．1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭15．（河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试数学理）若，，则下列不等式正确的是 ( ) A ．B ．C ．D ．16．（湖南省株洲市2019届高三教学质量统一检测一理）若均不为1的实数、满足，且，则（ ） A ．B ．C ．D ．17．（2019届湖北省武汉市部分市级示范高中高三12月联考数学理）下列命题中正确的是（ ） A ．若，则 B ．若，，则 C ．若，，则D ．若，，则18．（新疆昌吉市教育共同体2019届高三上学期第三次月考理）若，则下列不等式关系中，不能．．成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．19．（安徽皖东名校联盟2019届高三上学期第二次联考理）设，，，，则，，的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．20．（四川省成都市2018届高三第二次诊断性检测数学理）已知函数在区间内有唯一零点，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．21．（四川省攀枝花市2019届高三第一次统一考试理）设为实数,且,则下列不等式正确的是( ) A ．B ．C ．D ．22．（清华大学中学生标准学术能力诊断性测试2018年11月测试（一卷) 理）在中，内角A ，B ，C的对边分别是a ，b ，c ，若，且，则周长的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．23．（新疆昌吉市教育共同体2019届高三上学期第三次月考（12月)数学理）已知数列的首项为，满足，,且，，则的取值范围是______.24．（湖南省长沙市2018届高三第一次模拟数学理）选修4-5：不等式选讲 设，记的解集为．（1）求集合； （2）已知，比较与的大小 ．考点33 不等关系与不等式1．（内蒙古呼伦贝尔市2019届高三模拟统一考试一理）已知236a b ==，则a ，b 不可能满足的关系是（） A ．a b ab +=B ．4a b +>C ．()()22112a b -+-< D ．228a b +>【答案】C 【解析】 ∵236a b ==；∴226log 1og 3l a ==+，336log 1og 2l b ==+；∴2332log 2log 4a b +=++>，2332log og 42l ab =++>，故,A B 正确；()()()()2322223211log log 2log 323log 22a b =>⋅-+-+=，故C 错误；∵()()()22232223log log 2log 2323log 2a b =+++++232l 23og log 82>+=⋅，故D 正确故C ．2．（广东省潮州市2019届高三第二次模拟考试理）已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则182yx ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭的取值范围是（ ）A ．82,2⎡⎤⎣⎦B ．81,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．72,2⎡⎤⎣⎦D ．71,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】令()()()()3x y s x y t x y s t x s t y -=++-=++-则31s t s t +=⎧⎨-=-⎩， ∴12s t =⎧⎨=⎩， 又11x y -≤+≤，…∴①13x y ≤-≤，∴()226x y ≤-≤…② ∴①+②得137x y ≤-≤．则371822,22yx x y -⎛⎫⎡⎤⋅=∈ ⎪⎣⎦⎝⎭．故选C ．3．（山西省2019届高三高考考前适应性训练三理）设0.321log 0.6,log 0.62m n ==，则 A ．m n m n mn ->+> B ．m n mn m n ->>+ C ．m n m n mn +>-> D ．mn m n m n >->+【答案】A 【解析】0.30.3log 0.6log 10,m =>= 2211log 0.6log 10,22n =<= 0mn < 0.60.611log 0.3log 4m n +=+ 0.60.6log 1.2log 0.61=<=,即1m n mn+<，故m n mn +>. 又()()20m n m n n --+=->，所以m n m n ->+. 故m n m n mn ->+>，所以选A.格谦教育收集整理，更多优惠资料请搜索淘宝店铺：格谦教育 https:// 4．（江西省宜春市2019届高三4月模拟考试数学理）记设，则（ ）A ．存在B ．存在C ．存在D ．存在【答案】C 【解析】x 2﹣x 3＝x 2（1﹣x ），∴当x ≤1时，x 2﹣x 3≥0，当x ＞1时，x 2﹣x 3＜0， ∴f （x ）．若t ＞1，则|f （t ）+f （﹣t ）|＝|t 2+（﹣t ）3|＝|t 2﹣t 3|＝t 3﹣t 2， |f （t ）﹣f （﹣t ）|＝|t 2+t 3|＝t 2+t 3， f （t ）﹣f （﹣t ）＝t 2﹣（﹣t ）3＝t 2+t 3，若0＜t ＜1，|f （t ）+f （﹣t ）|＝|t 3+（﹣t ）3|＝0， |f （t ）﹣f （﹣t ）|＝|t 3+t 3|＝2t 3， f （t ）﹣f （﹣t ）＝t 3﹣（﹣t ）3＝2t 3，当t ＝1时，|f （t ）+f （﹣t ）|＝|1+（﹣1）|＝0， |f （t ）﹣f （﹣t ）|＝|1﹣（﹣1）|＝2， f （t ）﹣f （﹣t ）＝1﹣（﹣1）＝2，∴当t ＞0时，|f （t ）+f （﹣t ）|＜f （t ）﹣f （﹣t ），|f （t ）﹣f （﹣t ）|＝f （t ）﹣f （﹣t ）， 故A 错误，B 错误；当t ＞0时，令g （t ）＝f （1+t ）+f （1﹣t ）＝（1+t ）2+（1﹣t ）3＝﹣t 3+4t 2﹣t +2， 则g ′（t ）＝﹣3t 2+8t ﹣1，令g ′（t ）＝0得﹣3t 2+8t ﹣1＝0，∴△＝64﹣12＝52，∴g （t ）有两个极值点t 1，t 2， ∴g （t ）在（t 2，+∞）上为减函数， ∴存在t 0＞t 2，使得g （t 0）＜0， ∴|g （t 0）|＞g （t 0）， 故C 正确；令h （t ）＝（1+t ）﹣f （1﹣t ）＝（1+t ）2﹣（1﹣t ）3＝t 3﹣2t 2+5t ， 则h ′（t ）＝3t 2﹣4t +5＝3（t）20，∴h （t ）在（0，+∞）上为增函数，∴h （t ）＞h （0）＝0， ∴|h （t ）|＝h （t ），即|f （1+t ）﹣f （1﹣t ）|＝f （1+t ）﹣f （1﹣t ）， 故D 错误． 故选：C ．5．（湖南省益阳市2019届高三4月模拟考试）已知：2610a b ==，则3，ab ，+a b 的大小关系是（ ） A ．3ab a b <+< B ．3ab a b <<+ C ．3a b ab <+< D ．3ab a b <<+【答案】D 【解析】22log 10log 83a =>=，6log 101b =>，∴3ab >； 又11lg2lg6lg121a b ab a b+=+=+=> a b ab ⇒+>，∴3a b ab +>>.故选D. 6．（天津市2019年3月九校联考高三数学理）已知函数()3cos x f x x=的定义域是,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，当,22i x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,1,2,3i =时，若120x x +>，230x x +>，130x x +>，则有()()()123f x f x f x ++的值( ) A ．恒等于零 B ．恒小于零C ．恒大于零D ．可能小于零，也可能大于零【答案】C 【解析】函数3()cos x f x x=的定义域ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭关于原点对称，且满足()()f x f x -=-，故函数()f x 为奇函数，又由2323cos sin '()0cos x x x xf x x+=>，在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时恒成立， 故0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数为增函数，进而可得,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，函数为增函数， 若1223130,0,0x x x x x x +>+>+>， 则122331,,x x x x x x >->->-，则()()()122f x f x f x >-=-，()()()233f x f x f x >-=-，()()()311f x f x f x >-=-， 从而：()()120f x f x +>，()()230f x f x +>，()()130f x f x +>， 据此可得：()()()12320f x f x f x ⎡⎤++>⎣⎦， 即()()()123f x f x f x ++的值恒大于零. 故选：C .7．（河北省唐山市2019届高三第二次模拟考试）已知3log 2a =，4log 3b =，0.2log 0.3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b a c <<【答案】B 【解析】a -c=30.235355351022log 2log 0.3log 2log log 2log 5log log 21log 333-=-=--=--=3522log log 33-<0,故a c <又4344381464,⎛⎫=>= ⎪⎝⎭故3>344,故3444log 3log 4>,即b>34,又4103⎛⎫ ⎪⎝⎭<4345,⎛⎫ ⎪⎝⎭故341053<,故340.25510log 0.3log log 5,3=<即c<34,所以b>c,综上a c b << 故选：B8．（山东省德州市2019届高三下学期第一次练习理）设有下列四个命题：1p ：若a b <，则22a b <； 2p ：若x 0>，则sinx x <；3p ：“()()f x 1f x =--”是“()y f x =为奇函数”的充要条件；4p ：“等比数列{}n a 中，123a a a >>”是“等比数列{}n a 是递减数列”的充要条件．其中，真命题的是( ) A ．1p ，3p B ．2p ，3pC ．2p ，4pD ．3p ，4p【答案】C 【解析】1p ：当a 1=-，b 1=时，满足a b <，则22a b <；不成立，即命题1p 是假命题 2p ：设()f x sinx x =-，则()f'x cosx 10=-≤，即()f x 是减函数，若x 0>，()()f x f 0sin000<=-=，即sinx x 0-<，则sinx x <成立，即命题2p 是真命题；若()()f x 1f x =--，则()()f x f x =--，即()()f x f x -=-，函数()f x 是奇函数，当()f x 0=，满足()f x 是奇函数，但()()f x 1f x =--不成立，即“()()f x 1f x =--”是“()y f x =为奇函数”的充要条件错误；即命题3p 是假命题，4p ：“等比数列{}n a 中，123a a a >>”,则2111a qa q a >>，若1a 0>，则21q q >>，得0q 1<<，此时nn 1a q 1a -=<，即n n 1a a -<，数列为递减数列， 1a 0<，则21q q <<，则q 1>，此时nn 1a q 1a -=>，即n n 1a a -<，数列为递减数列，综上等比数列{}n a 是递减数列， 若等比数列{}n a 是递减数列，则123a a a >>成立，即等比数列{}n a 中，123a a a >>”是“等比数列{}n a 是递减数列”的充要条件，故命题4p 是真命题；故真命题是2p ，4p ， 故选：C ．9．（北京延庆区2019届高三一模数学理）已知()0,1x ∈，令log 3x a =，sinx b =，2x c =，那么,,a b c 之间的大小关系为( ) A ．a b c << B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c a b <<【答案】A 【解析】因为()0,1x ∈，则log 3x a =，为单调递减函数，所以0a <。