高一数学上学期期末考试试题理.doc

高一年级数学期末考试一、单选题（每小题5分，共40分）1. 已知，，则集合（） {20}=-<≤∣A xx {12}B x x =-≤<∣A B = A. B.C.D.()2,2-[)1,2-[]1,0-()1,0-【答案】C 【解析】【分析】由交集的定义即可得出答案.【详解】因为，， {20}=-<≤∣A xx {12}B x x =-≤<∣所以. []1,0A B =- 故选：C .2. 命题“”的否定为（） 20,10x x x ∃>++>A. B. 20,10x x x ∀>++≤20,10x x x ∀≤++≤C. D.20,10x x x ∃>++≤20,10x x x ∃≤++≤【答案】A 【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可. 【详解】由于特称命题的否定为全称命题，故命题“”的否定为“” 20,10x x x ∃>++>20, 10x x x ∀>++≤故选：A ．3. 已知角的终边与单位圆交于点，则等于（）α34,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭cos αA.B. C.D. 3535-4543-【答案】B 【解析】【分析】由余弦函数的定义计算． 【详解】由已知，所以． 1r OP ==cos 53x r α==-故选：B ．4. 设，则“”是“”的（） x ∈R ||1x >01xx >-A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分必要条件的概念分析题中命题进而判断出结果.【详解】时，或；时， 或 1x >1x >1x <-01xx >-1x >0x <成立时， 也成立，但 成立时，不一定成立1x ∴>01x x >-01xx >-1x >是的充分不必要条件，选项A 正确 “1”x ∴>“0”1xx >-故选：A.5. 若，则下列正确的是（） 1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A. B.C.D.33a b <ac bc >11a b<b c a c -<-【答案】D 【解析】【分析】先根据题干条件和函数的单调性得到，A 选项可以利用函数的单调性进行判断，13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭a b >BC 选项可以举出反例，D 选项用不等式的基本性质进行判断.【详解】因为在R 上单调递减，若，则，13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a b >对于选项A ：若，因为单调递增，所以，故A 错误；a b >()3f x x =33a b >对于选项B ：当时，若，则，故B 错误； a b >0c =ac bc =对于选项C ：由，不妨令，，则此时，故C 错误； a b >1a =2b =-11a b>对于选项D ：由不等式性质，可知D 正确. 故选：D.6. 下列区间包含函数零点的为（）()2log 5=+-f x x xA. B.C.D.()1,2()2,3()3,4()4,5【答案】C 【解析】 【分析】根据零点存在定理，分别判断选项区间的端点值的正负可得答案.【详解】，，()211log 1540f =+-=-<()222log 2520f =+-=-<，， ()22333log 35log 04f =+-=<()244log 4510f =+-=>，又为上单调递增连续函数()2255log 55log 50f =+-=>()f x (0,)+∞故选：C .7. 将函数的图像向左平移个单位，再将图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来()πsin(2)3f x x =-π3的，那么所得图像的函数表达式为( ) 12A. B. C. D. sin y x =πsin(43y x =+2sin(4)π3y x =+πsin()3y x =+【答案】B 【解析】【分析】根据三角函数图像的变换即可得到结果. 【详解】将函数的图像向左平移个单位后所得图像对应的的解析式为 ()πsin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭π3；sin[2()]sin(2)333y x x πππ=+-=+再将图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，所得图像对应的解析式为12．sin[2(2)]sin(4)3ππ3y x x =+=+故选:B ．8. 设是定义在上的奇函数，对任意的，满足：()f x (,0)(0,)-∞+∞ 1212,(0,),x x x x ∈+∞≠，且，则不等式的解集为（）()()2211210x f x x f x x x ->-(2)4f =8()0f x x->A. B. (2,0)(2,)-+∞ (2,0)(0,2)- C.D.(,4)(0,4)-∞-⋃(,2)(2,)-∞-+∞【答案】A 【解析】 【分析】 先由，判断出在上是增函数，然后再根据函数的奇偶性以及单()()2211210x f x x f x x x ->-()y xf x =(0,)+∞调性即可求出的解集. 8()0f x x->【详解】解：对任意的，都有，1212,(0,),x x x x ∈+∞≠()()2211210x f x x f x x x ->-在上是增函数，()y xf x ∴=(0,)+∞令，()()F x xf x =则，()()()()F x xf x xf x F x -=--==为偶函数，()F x ∴在上是减函数，()F x ∴(,0)-∞且，(2)2(2)8F f ==， 8()8()(2)()0xf x F x F f x x x x--∴-==>当时，，0x >()(2)0F x F ->即，解得：， 2x >2x >当时，， 0x <()(2)0F x F -<即，解得：， 2x <20x -<<综上所述：的解集为：. 8()0f x x->(2,0)(2,)-+∞ 故选：A.【点睛】方法点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.二、多项选择题（每小题5分，部分选对2分，有错误选项0分，共20分）9. 下列说法正确的是（）A. 函数的定义域为 y =()1,1-B. 函数在其定义域上是单调递增函数 tan y x =C. 函数的值域是2xy -=()0,∞+D. 函数的图像过定点 ()()log 120,1a y x a a =-+>≠()2,2【答案】CD 【解析】【分析】选项A 根据函数有意义求出定义域即可，选项B 正切函数的定义域与单调递增的关系，选项C 根据函数单调性求值域即可，D 将代入即可验证. 2x =【详解】函数， y =210x -≥解得，故定义域为，故A 错误，11x -≤≤[]1,1-因为函数为周期函数，在内单调递增，tan y x =()πππ,πZ 22k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭但是在定义域内不是单调递增的函数，故B 错误， 因为函数在上的值域为，故C 正确， 122xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭R ()0,∞+当时，， 2x =()()log 12log 2122a a y x =-+=-+=所以函数过定点，故D 选项正确， ()2,2故选：CD.10. 以下结论正确的是（）A. 若，，，则的最小值为1；B. 若且，则； 0x >0y >4x y xy +=x y +,R x y ∈0xy >2y xx y+≥C. 函数的最大值为0.D. 的最小值是2；12(0)y x x x=++<y =【答案】ABC 【解析】【分析】根据均值不等式的要求“一正二定三相等”，逐个验证选项是否正确.【详解】对于A ，由，由均值不等式可得（当且仅当0,0,4x y x y xy >>+=242x y x y xy ++⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭时，等号成立），解得，所以的最小值为1，故A 正确； 12x y ==1x y +≥x y +对于B ，由知，根据均值不等式可得，（当且仅当0xy >0,0y x x y >>2y x x y +≥=0x y =≠时，等号成立），故B 正确；对于C ，由，有，由均值不等式可得，（当且仅当0x <0x ->1()2x x ⎛⎫-+≥=⎪-⎝⎭时，等号成立），1x y ==-有，当且仅当时取等号，所以函数112(220y x x x x=++=--++≤-+=-=1x -的最大值为0，故C 正确.12(0)y x x x=++<对于D ，，等号成立的条件是2y ==≥=，而不成立，所以等号不成立，因此的最小值不=231x +=231x +=y =是2，故D 错误； 故答案为：ABC11. 下列各式的值为1的是（）A. tan20tan25tan20tan251+-B.13661log 27log 88-⎛⎫+- ⎪⎝⎭C. sin72cos18cos108sin18-D. 22cos 2251⋅- 【答案】BC 【解析】【分析】根据两角和的正切公式、诱导公式、两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式，结合指数和对数的运算性质逐一判断即可.【详解】错误； ()tan20tan25tan20tan25tan 2025tan451,A tan20tan2511tan20tan25++=-=-+=-=---对；()1366666661log 27log 83log 33log 223log 3log 223log 621,B 8-⎛⎫+-=+-=+-=-= ⎪⎝⎭对；()sin72cos18cos108sin18sin72cos18cos72sin18sin 7218sin901,C -=+=+== ，D 错误. 22cos 22.51cos45-==故选：BC.12. 已知函数，以下结论正确的是（）()()2ln 1f x x ax a =---A. 存在实数a ，使的定义域为R ()f x B. 函数一定有最小值()f x C. 对任意正实数a ，的值域为R()f x D. 若函数在区间上单调递增，则实数a 的取值范围 ()f x [)2,+∞(),1-∞【答案】CD 【解析】【分析】对A ：若的定义域为R ，即在R 上恒成立，利用判别式运算分析；对()f x 210x ax a --->B 、C ：根据的值域结合对数函数的性质运算分析；对D ：根据复合函数的单调性以及21u x ax a =---对数函数的定义域运算求解.【详解】对A ：若的定义域为R ，即在R 上恒成立， ()f x 210x ax a --->则不成立， ()()()224120a a a ∆=----=+<故不存在实数a ，使的定义域为R ，A 错误；()f x 对B 、C ：∵，且，()()2222221244a a a u x ax a x ++⎛⎫=---=--≥-⎪⎝⎭()2204a +-≤故能取到全部正数，则的值域为R ，B 错误，C 正确；21u x ax a =---()()2ln 1f x x ax a =---对D ：若函数在区间上单调递增，则在上单调递增， ()f x [)2,+∞21y x ax a =---[)2,+∞故，解得， 22a≤4a ≤又∵在区间上恒成立，且在上单调递增， 210x ax a --->[)2,+∞21y x ax a =---[)2,+∞∴，解得， 22210a a --->1a <故实数a 的取值范围，D 正确. (),1-∞故选：CD.三、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知扇形的圆心角，弧长为，扇形的面积为________． AOB 23AOB π∠=2π【答案】 3π【解析】【分析】根据扇形的面积公式，结合弧长公式进行求解即可. 【详解】设扇形的半径为，因为弧长为，所以， AOB r 2π2233r r ππ=⋅⇒=扇形的面积为：， 12332ππ⋅⋅=故答案为：3π14. 已知函数为奇函数，且时，，则_________．()f x 0x ≥()2xf x x =+()1f -=【答案】 3-【解析】【分析】利用奇偶性得出，即可代入求解. ()()11f f -=-【详解】函数为奇函数，()f x ，()()11f f ∴-=-时，，0x ≥ ()2xf x x =+，()1213f ∴=+=，()13f ∴-=-故答案为:.3-15. 已知函数(其中)，其部分图象如图所示，则()()sin ,f x A x x R ωϕ=+∈0,0,<2A πωϕ>>________.()f x =【答案】2sin 44x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据图象的最大值和最小值得到，根据图象得到周期从而求出，再代入点得到的值可得答案. A ω()3,0ϕ【详解】由图象可得函数的最大值为，最小值为，故22-2A =根据图象可知， 7342T=-=，28,4T T ππω∴===，()2sin 4x f x πϕ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭将代入，得，()3,03sin 04πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以， 32,4k k Z πϕππ+=+∈，解得，3||,24ππϕϕπ<∴+= 4πϕ=.()2sin 44x f x ππ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭故答案为：. 2sin 44x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭【点睛】本题考查根据正弦型函数的图象求函数的解析式，关键点是根据图象的最大值和最小值得到，A 根据图象得到周期，从而求出，再代入图象过的特殊点得到的值，考查了学生识图的能力及对基础知ωϕ识的掌握情况.16. 已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是()3,2121,2x x x f x x ⎧≥⎪-=⎨⎪-<⎩()0f x a -=_________． 【答案】 (0,1)【解析】【分析】利用分段函数的解析式作出分段函数的图象，将方程有三个不同的实数根转化为()0f x a -=与的图象有三个不同的交点，分析求解即可.()y f x =y a =【详解】因为函数，作出函数的图象如图所示，3,21()21,2x x x f x x ⎧≥⎪-=⎨⎪-<⎩()fx因为方程有三个不同的实数根，所以函数与的图象有三个不同的交点，由图()0f x a -=()y f x =y a =可知：实数的取值范围是， a (0,1)故答案为：.(0,1)四、解答题（共70分）17. 设集合，集合，其中. ()(){}150A x x x =+-<{}212B x a x a =-≤≤+R a ∈（1）当时，求；1a =A B ⋃（2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围. x A ∈x B ∈a 【答案】（1） {}15x x -<<（2） (),2-∞【解析】【分析】（1）直接求出两个集合的并集即可；（2）先将必要不充分条件转化为集合间的包含关系，然后根据集合是否为空集进行分类讨论即可B 【小问1详解】由题意得：{}15A x x =-<<当时，1a ={}13B x x =≤≤故{}15A B x x ⋃=-<<【小问2详解】由“”是“”的必要不充分条件x A ∈x B ∈可得：B A Ü当时，得B =∅212a a ->+解得：； 13a <当时，，解得. B ≠∅1312521a a a ⎧≥⎪⎪+<⎨⎪->-⎪⎩123a ≤<综上，的取值范围为：a (),2-∞18. （1）求值：若，求的值；3log 21x =22x x -+（2）化简：.()cos 3cos 2sin 2παπαα⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】（1）；（2）. 10312-【解析】【分析】（1）由题意，，得，代入可得值；3log 21x =23x =（2）运用诱导公式，可化简求值.【详解】解：（1）由题意，，得，得； 3log 21x =23x =11022333x x -+=+=（2）. ()cos 3cos cos sin 12sin 22sin cos 2παπαααααα⎛⎫-- ⎪-⎝⎭==-19. 已知，且是第二象限角． 12sin 13α=α（1）求和的值；sin2αtan2α（2）求的值． πcos 4α⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】（1），； 120sin2169α=-120tan2119α=（2. 【解析】【分析】(1)先根据角所在的象限和同角三角函数的基本关系得到，再利用二倍角公式即可求5cos 13α=-解；(2)结合（1）的中的结论，利用两角差的余弦公式即可求解. 【小问1详解】因为，且是第二象限角． 12sin 13α=α所以， 5cos 13α==-则，， 125120sin 22sin cos 2()1313169ααα==⨯⨯-=-2225144119cos 2cos sin 169169169ααα=-=-=-所以. sin 2tan 2cos 2120119ααα==【小问2详解】由（1）知：，， 5cos 13α=-12sin 13α=所以. πcos(4ααα-==20. 已知函数是定义在R 上的二次函数，且满足：，对任意实数x ，有()y f x =()01f =成立.()()122f x f x x +-=+（1）求函数的解析式；()y f x =（2）若函数在上的最小值为，求实数m 的值.()()()()121g x f x m x m R =-++∈3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2-【答案】（1）2()1f x x x =++（2）2m =【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可，（2）由（1）得，，然后分和两种情况求解即可 ()222g x x mx =-+32m ≤32m >【小问1详解】设，2()(0)f x ax bx c a =++≠因为，所以，()01f =1c =所以，2()1f x ax bx =++因为，()()122f x f x x +-=+所以22(1)(1)1(1)22a x b x ax bx x ++++-++=+整理得，所以，得， 222ax a b x ++=+222a a b =⎧⎨+=⎩11a b =⎧⎨=⎩所以2()1f x x x =++【小问2详解】由（1）得，， ()222g x x mx =-+对称轴为直线，x m =当时，在上单调递增，所以， 32m ≤()g x 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭39()32224min g x g m ⎛⎫==-+=- ⎪⎝⎭解得（舍去）， 2512m =当时，，解得（舍去），或， 32m >()22()222min g x g m m m ==-+=-2m =-2m =综上，2m =21. 已知函数 ()πsin 24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（1）求函数的最小正周期;()f x （2）求函数图象的对称轴方程、对称中心的坐标;()f x （3）当时,求函数的最大、最小值及相应的x 的值． π02x ≤≤()f x 【答案】（1）π（2）对称轴;对称中心 3ππ,Z 82k x k =+∈ππ0Z 8,2k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭（3）时,;时, 3π8x =()max 1f x =0x =()min f x =【解析】 【分析】(1)根据和解析式即可求得最小正周期; 2πT ω=()f x (2)整体将代入的对称轴、对称中心即可求得结果; π24x -sin y x =(3)换元法,令,求出的范围,即可求得的最值,根据求出最值时x 的值即可. π24t x =-t ()f x t 【小问1详解】解:由题知, ()πsin 24f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭所以周期, 2ππ2T ==故最小正周期为;π【小问2详解】令, ππ2π,Z 42x k k -=+∈解得: , 3ππ,Z 82k x k =+∈故对称轴方程为; ()f x 3ππ,Z 82k x k =+∈令, π2π,Z 4x k k -=∈解得: , ππ,Z 82k x k =+∈故对称中心的坐标为; ()f x ππ0Z 8,2k k ⎛⎫+∈⎪⎝⎭【小问3详解】因为, π02x ≤≤令, ππ3π2,444t x ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦故在时, sin y t =π4t =-min y =即,解得,, ππ244x -=-0x =()()min 0f x f ==在时,, π2t =max 1y =即,解得,, ππ242x -=3π8x =()max 3π18f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭综上: 时,;时,. 3π8x =()max 1f x =0x =()min f x =22. 已知函数是偶函数． ()()()2log 412R x kx f x x ⎡⎤=+⋅∈⎣⎦（1）求k 的值；（2）设，证明函数在上的单调递增；()()2f x g x =()g x [)0,∞+（3）令，若对恒成立，求实数m 的取值范围．()(2)2()=-⋅h x g x m g x ()0h x >[1,)x ∞∈+【答案】（1）；1k =-（2）证明见解析；（3）的取值范围是． m 17(,)20-∞【解析】【分析】（1）由函数是偶函数，知对恒成2()log (41)2(R)x kx f x x ⎡⎤=+⋅∈⎣⎦()()0f x f x --=x ∈R 立，化简即得的值；k （2）由（1）知，，利用函数单调性的定义证明即可； 2log (22)()222x x x x g x -+-==+，设，则，()()()()()2232222222x x x x h x g x m g x m --=-⋅=+-+22x x t -=+222y t mt =--，对分类讨论，结合二次函数的性质，可得实数的取值范围． 5,2t ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭m m 【小问1详解】∵函数是偶函数，2()log (41)2(R)x kx f x x ⎡⎤=+⋅∈⎣⎦对恒成立，()()0f x f x ∴--=x ∈R 又， ()22log (41)2log (41)x kx x f x kx ⎡⎤=+⋅=++⎣⎦∴， 22log (41)log (41)220x x kx kx x kx -+--+-=--=．1k ∴=-【小问2详解】由（1）知，， 22241()log (41)2log log (22)2x x xx x x f x --+⎡⎤=+⋅==+⎣⎦所以， ()2log (22)222x x x x g x -+-==+任取，且设， [)12,0,x x ∈+∞12x x < ()()()()22112121211122222222x x x x x x x x g x g x --∴-=+-+=-+-， ()1221211212221222212222x x x x x x x x x x -⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭，，且，1x [)20,x ∈+∞12x x <，，， 21221x x ∴>≥21220x x ∴->1211022x x ->，()()210g x g x ∴->函数在上为单调递增函数．∴()g x [)0,∞+【小问3详解】， ()()()()222222222x x x x h x g x m g x m --=-⋅=+-+设，22x x t -=+由（2）知，当时， [)1,x ∈+∞5,2t ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭， 222y t mt ∴=--5,2t ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭当时，，解得； 52m ≤min 255204y m =-->1720m <当时，，无解， 52m >22min 220y m m =-->实数的取值范围是． ∴m 17(,)20-∞。

高一数学期末考试试题及答案doc一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 椭圆答案：B2. 函数f(x)=2x^2-4x+3的零点是：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=-1答案：A3. 集合{1,2,3}与集合{2,3,4}的交集是：A. {1,2,3}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3,4}答案：B4. 如果一个角是直角三角形的一个锐角的两倍，那么这个角是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C5. 函数y=x^3-3x^2+4x-2在x=1处的导数值是：A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B6. 以下哪个是等差数列的通项公式？A. a_n = a_1 + (n-1)dB. a_n = a_1 + n(n-1)/2C. a_n = a_1 + n^2D. a_n = a_1 + n答案：A7. 圆的面积公式是：A. A = πrB. A = πr^2C. A = 2πrD. A = 4πr^2答案：B8. 以下哪个选项是复数的模？A. |z| = √(a^2 + b^2)B. |z| = a + biC. |z| = a - biD. |z| = a * bi答案：A9. 以下哪个选项是向量的点积？A. a·b = |a||b|cosθB. a·b = |a||b|sinθC. a·b = |a||b|tanθD. a·b = |a||b|secθ答案：A10. 以下哪个选项是三角恒等式？A. sin^2x + cos^2x = 1B. sin^2x - cos^2x = 1C. sin^2x - cos^2x = 0D. sin^2x + cos^2x = 0答案：A二、填空题（每题5分，共30分）1. 如果一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么它的公差是______。

2022-2023学年云南省保山市文山州高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．已知集合{}ln 1A x x =<，{}1,0,1,2,3,4B =-，则A B =（ ） A ．{}1,2 B ．{}0,1,2C ．{}1,2,3D ．{}1,2,3,4【答案】A【分析】解对数不等式化简集合A ，再由交集运算即可求解.【详解】由ln 1x <得0e x <<，所以{}0e A x x =<<，所以{}1,2A B =， 故选：A.2．命题“0x ∃>，sin 1x x =”的否定是（ ）A ．0x ∃>，sin 1x x ≠B ．0x ∀>，sin 1x x =C ．0x ∀>，sin 1x x ≠D ．0x ∀≤，sin 1x x ≠【答案】C【分析】特称命题的否定是全称命题，根据命题“x M ∃∈，()p x ”的否定是“x M ∀∈，()p x ⌝”解决即可.【详解】由题知，命题“0x ∃>，sin 1x x =”是特称命题，于是其否定是“0x ∀>，sin 1x x ≠”， 故选：C3．若0,0a b >>，则“4a b +=”是“4ab ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【分析】根据充分必要条件的概念验证题中的命题即可得出答案. 【详解】0,0a b >>，4a b +=，根据基本不等式可得，242a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当 2a b ==时取等号∴“4a b +=”是“4ab ≤”充分条件；4ab ≤时，显然4a b +=不一定成立，∴“4a b +=”不是“4ab ≤”的必要条件.∴“4a b +=”是“4ab ≤”的充分不必要条件，选项A 正确.故选：A.4．下列函数既是偶函数，又在()0,∞+上单调递增的是（ ） A ．cos y x = B ．2y x =-C ．1y x=D ．y x =【答案】D【分析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性判断即可.【详解】对于A ：cos y x =为偶函数，但是在()0,∞+上不具有单调性，故A 错误； 对于B ：2y x =-为偶函数，但是在()0,∞+上单调递减，故B 错误； 对于C ：1y x=为奇函数，故C 错误；对于D ：()y f x x ==，则()()f x x f x -=-=，所以y x =为偶函数， 且当0x >时y x =，则函数在()0,∞+上单调递增，故D 正确； 故选：D5．已知函数()()()1,2log 1,12a a x a x f x x x ⎧-+≥⎪=⎨-<<⎪⎩是()1,+∞上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．21,52⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．10,5⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】C【分析】根据分段函数的性质结合一次函数和对数函数的单调性，列出不等式组，即可求得实数a 的取值范围.【详解】由题意10,01,log 122,a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪≥-+⎩解得203a <≤，所以实数a 的取值范围是20,3⎛⎤⎥⎝⎦，故选：C.6．已知lg9x =，0.13y =，1ln 3z =，则x ，y ，z 的大小关系是（ ）A ．y x z <<B ．z x y <<C ．y z x <<D ．x y z <<【答案】B【分析】由对数、指数得运算性质，分别将,,x y z 与0,1比较大小，即可得到结果.【详解】0lg1lg9lg101x =<=<=，即01x <<； 00.1133y =<=，即1y >；1ln ln103z =<=，即0z <.故y x z >>. 故选：B.7．在ABC 中,若tan tan tan B C B C +=且sin 2B =则C =（ ） A ．60° B ．45° C ．30° D ．15°【答案】C【分析】根据tan tan tan B C B C ++=利用两角和的正切公式可得60B C +=,即可得120A =,根据sin 2B =B 的范围可得30B =,进而可求得30C =.【详解】解:因为tan tan tan B C B C +=所以)tan tan 1tan tan B C B C +-,即()tan tan tan 1tan tan B CB C B C++==-因为B ,C 为ABC 的内角,所以60B C +=,即120A =,所以060B <<,02120B <<,因为sin 2B =所以260B =, 即30B =,所以30C =. 故选:C8．重庆有一玻璃加工厂，当太阳通过该厂生产的某型防紫外线玻璃时，紫外线将被过滤为原来的13，而太阳通过一块普通的玻璃时，紫外线只会损失10％，设太阳光原来的紫外线为()0k k >，通过x块这样的普通玻璃后紫外线为y ，则()*0.9x y k x N =⋅∈，那么要达到该厂生产的防紫外线玻璃同样的效果，至少通过这样的普通玻璃块数为（ ）（参考数据：lg30.477≈） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12【答案】C【解析】由题意得30.9(0)x k k k ⋅<>，化简得10.93x <，两边同时取常用对数得110.913x g g <，利用对数的运算性质可得选项.【详解】由题意得30.9(0)xk k k ⋅<>，化简得10.93x <，两边同时取常用对数得110.913x g g <，因为lg 0.90<，所以11130.477310.37lg 0.92lg310.046gg x -->=≈≈--，则至少通过11块玻璃. 故选：C.二、多选题9．下列说法正确的是（ ） A ．若,a b ∈R ，则2ab b a +≥B ．若0a b >>，0m n >>，则b b m a a n+<+ C ．若a b >，则22a b >D ．若a b >，c d >，则22a c b d ->- 【答案】BC【分析】当a ，b 异号时即可判断A ；利用作差法得()b m b ma nba n a a n a+--=++，再根据题意判断ma nb -的符号即可判断B ；根据0a b >≥，两边平方后不等式也成立即可判断C ；利用特殊值法即可判断D ． 【详解】对于A ，a ，b 异号时，不等式不成立，故A 错误； 对于B ，由()()()()b m a b a n b m b ma nba n a a n a a n a+-++--==+++， 又0a b >>，0m n >>，所以0ma nb ->，即b b ma a n+<+，故B 正确； 对于C ，由0a b >≥，所以22a b >，故C 正确；对于D ，2a =，1b =，1c =，0d =，则20a c -=，21b d -=，不满足22a c b d ->-，故D 错误． 故选：BC ．10．已知函数()()sin f x A x =+ωϕπ0,0,2A ωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．2A =，2ω=，π3ϕ=B ．函数π6f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象关于坐标原点对称C ．函数()f x 的图象关于直线17π12x =-对称 D ．函数()f x 在ππ,124⎛⎤- ⎥⎝⎦上的值域为(]1,2【答案】ABC【分析】最值求A ，周期求ω，特殊点求ϕ，观察图像找出特征值即可求出函数()f x ，后根据()f x 的性质可作出判断.【详解】A 选项：由图象知2A =； 设()f x 的最小正周期为T ，7ππ3π3T 12644⎛⎫--== ⎪⎝⎭，所以2πT πω==得2ω=， 当7π12x =时，函数()f x 取得最小值，则()7ππ22π122k k ϕ⨯+=-∈Z ， 即()52ππ3k k ϕ=-∈Z ，又π2ϕ<，则当1k =时，π3ϕ=符合题意．所以2A =，2ω=，π3ϕ=，所以A 正确． B 选项：πππ2sin 22sin 2663f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦为奇函数，所以B 正确．C 选项：令()ππ2π32x k k Z +=+∈，解得()ππ212k x k Z =+∈，所以函数()f x 图象的对称轴方程为()ππZ 212k x k =+∈，当3k =-时，17π12x =-，所以C 正确． D 选项：因为ππ,124x ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦，ππ2,62x ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦，ππ5π2,366x ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦，所以π1sin 2,132x ⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以()[]1,2f x ∈，所以D 不正确．故选：ABC11．已知函数2,1()2,1x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，下列说法正确的是（ ） A ．((0))3f f =B ．函数()y f x =的值域为[2,)+∞C ．函数()y f x =的单调递增区间为[0,)+∞D ．设a R ∈，若关于x 的不等式()2xf x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是[2,2]- 【答案】ABD【解析】作出函数()f x 的图象，先计算(0)f ，然后计算((0))f f ，判断A ，根据图象判断BC ，而利用参变分离可判断D ．【详解】画出函数()f x 图象.如图，A 项，(0)2f =，((0))(2)3f f f ==，B 项，由图象易知，值域为[2,)+∞C 项，有图象易知，[0,)+∞区间内函数不单调D 项，当1x ≥时，22xx a x +≥+恒成立， 所以222x x a x x x --≤+≤+即32222x x a x x--≤≤+在[)1,+∞上恒成立， 由基本不等式可得222x x +≥，当且仅当2x =时等号成立，32232x x +≥23x = 所以32a -≤≤. 当1x <时，22x x a +≥+恒成立，所以222xx a x --≤+≤+在(),1∞-上恒成立， 即2222x xx a x ---≤≤+-在(),1∞-上恒成立 令()32,02222,012x x x g x x xx ⎧-+≤⎪⎪=+-=⎨⎪+<<⎪⎩，当0x ≤时，()2g x ≥，当01x <<时，()322g x <<，故()min 2g x =； 令()12,022322,012x x x h x x xx ⎧-≤⎪⎪=---=⎨⎪--<<⎪⎩，当0x ≤时，()2h x ≤-，当01x <<时，()722h x -<<-，故()max 2h x =-；所以22a -≤≤. 故()2xf x a ≥+在R 上恒成立时，有22a -≤≤. 故选：ABD ．【点睛】关键点点睛：本题考查分段函数的性质，解题方法是数形结合思想，作出函数的图象，由图象观察得出函数的性质，绝对值不等式恒成立，可以去掉绝对值符号，再利用参变分离求参数的取值范围．12．设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数（例如：[]2.83-=-，[]2.52=，已知函数()sin sin f x x x =+，()()x f x ϕ⎡⎤=⎣⎦，下列结论中正确的是（ ）A ．函数()x ϕ是周期函数B ．函数()x ϕ的图象关于直线π2x =对称 C ．函数()x ϕ的值域是{}0,1,2D ．函数()()π2g x x x ϕ=-只有一个零点【答案】CD【分析】首先判断函数()f x 的性质，奇偶性和周期性，对x 的取值范围讨论，进而得出函数()()x f x ϕ⎡⎤=⎣⎦的解析式并且画出()x ϕ的图象，由()x ϕ的图象分别对选项ABC 进行判断，对于D选项，函数()()π2g x x x ϕ=-的零点个数可由2πy x =与函数()y x ϕ=交点个数确定.【详解】∵()sin sin f x x x =+，x ∈R ，∴()()()sin sin sin sin f x x x x x f x -=-+-=+=， ∴函数()sin sin f x x x =+为偶函数，sin y x =不是周期函数，sin y x =是周期函数.对于0x ≥，当2π2ππk x k ≤≤+，k ∈Z 时，()2sin f x x =. 当2ππ2π2πk x k +<<+，k ∈Z 时，()0f x =，∴当0x ≥时，()()π2,2π,Z 2π5π0,2π2π,2π2π2π,Z,66π5ππ1,2π2π,2π,Z 662x k k x f x k x k k x k k k x k x k k ϕ⎧=+∈⎪⎪⎪⎡⎤==≤<++<<+∈⎨⎣⎦⎪⎪+≤≤+≠+∈⎪⎩ 由函数()sin sin f x x x =+为偶函数，可得()x ϕ的图象如图所示， 由图易知函数()x ϕ不是周期函数，所以A 错误；∵ππ222ϕϕ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3π02ϕ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴函数()x ϕ的图象不关于直线π2x =对称，故B 错误；由上述可知函数()x ϕ的值域是{}0,1,2，故C 正确； 由()()π02g x x x ϕ=-=可得()2πx x ϕ=，当20πx =时，0x =，()00ϕ=； 当21πx =时，π2x =，π22ϕ⎛⎫= ⎪⎝⎭； 当22πx =时，πx =，()π0ϕ=， 故直线2πy x =与()y x ϕ=的图象只有一个交点，即函数()()π2g x x x ϕ=-只有一个零点，故D 正确. 故选：CD.三、填空题13．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边过点()43P ,-，则sin cos 66ππαα⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______.31225【分析】根据角α终边过点()43P ,-，可求出角α三角函数值，再利用正弦和余弦的和差角公式，以及同角三角函数的平方关系，即可求出结果. 【详解】∵α的终边过点()43P ,-， ∴3sin 5α=，4cos 5=-α（三角函数的概念），∴3131sin cos cos sin 6622ππαααααα⎫⎛⎫⎛⎫+-=++⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭)2212sin cos sin cos 25αααα=++=，1225. 14．已知tan 3α=，则sin cos 2sin cos αααα=-___________.【答案】65-【分析】首先利用二倍角公式化简，再变形为sin ,cos αα的齐次分式形式，用tan α表示，代入即可求解.【详解】()()22sin cos sin sin cos 2sin cos sin sin cos sin cos αααααααααααα-==-+--()222222sin cos sin tan tan 336sin cos tan 1315αααααααα+++=-=-=-=-+++. 故答案为：65-15．已知lg5a =，104b =，则22a ab b ++=______. 【答案】2【分析】根据给定条件，利用指数式与对数式互化及对数运算法则计算作答. 【详解】因104b =，则lg42lg2b ==，又lg5a =，所以22(2)lg5(2lg52lg2)2lg22(lg5lg2)lg52lg2a ab b a a b b ++=++=⋅++=+⋅+2lg52lg22=+=. 故答案为：2四、双空题16．已知函数()f x 满足()()226412f x f x x x +-=-+，则()f x =_________；若函数()2816g x x x m =+-，若对任意[]3,3x ∈-，()()f x g x ≥恒成立，则实数m 的取值范围是_________.【答案】 2244x x ++ [)86,+∞【分析】将原式中的x 代换成x -，再消去()f x -即可得到()f x 的解析式；若对任意[]3,3x ∈-，()()f x g x ≥恒成立，利用参变分离，得到26124m x x ≥+-，转化为()2max 6124m x x ≥+-，即可求得实数m 的取值范围.【详解】由()()226412f x f x x x +-=-+知，将原式中的x 代换成x -得()()226412f x f x x x -+=++()()()()222641226412f x f x x x f x f x x x ⎧+-=-+⎪⎨-+=++⎪⎩，消去()f x -得()2244f x x x =++； 由()()f x g x ≥，得22244816x x x x m ++≥+-， 即26124m x x ≥+-对任意[]3,3x ∈-，恒成立，∴()2max6124m x x ≥+-，当3x =时，26124x x +-取得最大值86. ∴实数m 的取值范围为[)86,+∞. 故答案为：2244x x ++；[)86,+∞五、解答题17．已知集合()(){}110A x x a x a =-+--<，{}1139x B x -=≤≤.(1)若1a =，求A B ⋃；(2)若x B ∈是x A ∈的必要不充分条件，求实数a 的值. 【答案】(1){}03A B x x ⋃=<≤ (2)2【分析】（1）将1a =代入集合A ，解不等式求出集合A 与集合B ，再求并集即可；（2）由x B ∈是x A ∈的必要不充分条件确定集合A 是集合B 的真子集，由此求实数a 的值即可. 【详解】（1）∵不等式1139x -≤≤等价于012333x -≤≤，且函数3x y =在R 上单调递增，∴012x ≤-≤，即13x ≤≤，∴{}{}113913x B x x x -=≤≤=≤≤，若1a =，则(){}{}2002A x x x x x =-<=<<， ∴{}03A B x x ⋃=<≤.（2）不等式()()110x a x a -+--<即()()110x a x a ---+<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦， ∵11a a -<+，∴解得11a x a -<<+，∴()(){}{}11011A x x a x a x a x a =-+--<=-<<+， 由（1）知，{}13B x x =≤≤若x B ∈是x A ∈的必要不充分条件，即x B ∈x A ∈，x A ∈⇒x B ∈，∴集合A 是集合B 的真子集， ∴1311a a +≤⎧⎨-≥⎩，即22a a ≤⎧⎨≥⎩， ∴2a =.18．已知函数()222sin sin 63f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. (1)求()f x 的单调递增区间；(2)将函数()f x 的图象向右平移3π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若关于x 的方程()g x m =在7,66x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有四个根，从小到大依次为1234x x x x <<<，求123422x x x x +++的值. 【答案】(1)()5,1212k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z (2)92π.【分析】（1）根据三角函数的诱导公、二倍角公式以及差角公式，整理函数，利用辅助角公式，化简为单角三角函数，结合整体思想，建立不等式，可得答案；（2）根据函数变换，写出新函数解析式，利用其对称性，可得答案.【详解】（1）()222sin cos 623f x x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=---+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ))2sin cos cos 21sin 2cos 21663x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+=-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1sin 22sin 223x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 令()222232k x k k πππππ-+≤+≤+∈Z ，解得51212k x k ππππ-+≤≤+， 所以()f x 的单调递增区间为()5,1212k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z .（2）由题意知：()sin 23g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭∴()sin 23y g x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭， 因为512x π=和1112π=x 是sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在7,66x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的对称轴， 由对称性可知：1256x x π+=，34116x x π+=，所以12349222x x x x π+++=. 19．已知函数()21log 3f x ax a x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭（0a ≥）. (1)当0a =时，解关于x 的不等式：()2f x >；(2)若()f x 在0x >时都有意义，求实数a 的取值范围.【答案】(1)107x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ (2){}1a a >.【分析】（1）由0a =时得到()21log 3f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再根据()2f x >结合对数函数的单调性得到130134x x⎧->⎪⎪⎨⎪->⎪⎩，即可求解. （2）根据对数函数的定义域，得到()f x 在0x >时都有意义，转化为()2310ax a x +-+>在0x >时恒成立，分离参数得到22313111x x x a x x x -->=++在0x >时恒成立，构造函数令()23111x x g x x-=+（0x >），则只需()max a g x >即可，利用换元法令10t x =>，得到()()2341511t t h t t t t -==-+-+++，结合基本不等式即可求解.【详解】（1）当0a =时，()21log 3f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 因为2log y x =在()0,∞+上单调递增，且2log 42=，由()2f x >得130134x x⎧->⎪⎪⎨⎪->⎪⎩，解得：107x <<， 即不等式解集为107x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. （2）()f x 在0x >时都有意义，即130ax a x++->在0x >上恒成立， 即()2310ax a x +-+>在0x >时恒成立，即22313111x x x a x x x-->=++在0x >时恒成立， 令()23111x x g x x-=+，0x >，则只需()max a g x >即可， 令10t x =>，()()2341511t t h t t t t -==-+-+++， ∵0t >，()4141t t ++≥+， 当且仅当，411t t +=+，且0t >，即1t =时等号成立， ∴()()44151545111h t t t t t ⎛⎫=-+-+=-+++≤-+= ⎪++⎝⎭， ∴()1g x ≤，即()g x 最大值为1，∴1a >，∴a 的取值范围为{}1a a >.20．已知函数()124212x x xa a f x +-⋅++=，a ∈R . (1)判断()f x 是否有零点，若有，求出该零点；若没有，请说明理由；(2)若函数()f x 在[]1,3x ∈上为单调递增函数，求实数a 的取值范围.【答案】(1)没有，理由见解析(2){a a【分析】（1）将问题转化为124210x x a a +-⋅++=是否有解，设2x t =，判断22210t at a -++=在0t >时是否有解即可；（2）设1213x x ≤<≤，利用()f x 在[]1,3x ∈上为单调递增函数得12211022x x a +->恒成立，常数分离后得a 的取值范围. 【详解】（1）设()f x 有零点，则方程()0f x =有解，即124210x x a a +-⋅++=有解， 设2x t =，0t >，得22210t at a -++=（*），()224410a a ∆=-+<，（*）方程无正解，所以()f x 没有零点.（2）()12242112222x x x x x a a a f x a +-⋅+++==++， 设1213x x ≤<≤，()()210f x f x ->恒成立，()()()2121211222221111222212222x x x x x x x x a a a f x f x ⎛⎫+++-=+--=-- ⎪⎝⎭， 因为21220x x ->，所以12211022x x a +->恒成立， 所以112221222x x x x a +=+<恒成立，又12121326x x x x ≤<≤⇒<+<，所以214+≤a ，所以a的取值范围为{a a ≤≤.21．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()ln f x x x =+.(1)求()f x 的解析式；(2)若正数m ，n 满足22ln ln m m n n +=+，求n m -的最大值.【答案】(1)()()ln ,0,0,0,ln ,0.x x x f x x x x x ⎧+>⎪==⎨⎪--<⎩ (2)14.【分析】（1）根据函数的奇偶性即可求出函数解析式；（2）根据题意，由（1）得()()2f m f n =，利用函数的单调性得20m n =>，则21124n m n ⎛⎫-=--+ ⎪⎝⎭，结合二次函数的性质即可求解.【详解】（1）当0x <时，则0x ->，()()ln f x x x -=-+-， 函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()()f x f x =--， 所以，当0x <时()()ln f x x x =--，当0x =时()0f x =，()ln ,00,0ln(),0x x x f x x x x x +>⎧⎪==⎨⎪--<⎩. （2）因为22ln ln m m n n +=+，由,m n 都为正数，得()()2f m f n =，设120x x <<，则1111212122()()ln ln ()ln x f x f x x x x x x x x -=-+-=-+， 因为11220,ln ln10x x x x -<<=，所以11()()0f x f x -<， 故()ln f x x x =+为单调递增的函数，所以20m n =>，221124n m n n n ⎛⎫-=-=--+ ⎪⎝⎭， 当且仅当12n =时，n m -求得最大值14. 22．已知定义在()0,∞+上的函数()f x ,满足()()m f f m f n n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,且当1x >时,()0f x >. (1)讨论函数()f x 的单调性,并说明理由;(2)若()21f =,解不等式()()333f x f x +->.【答案】(1)()f x 在()0,∞+上单调递增,理由见解析 (2)30,23⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】(1)取21,m x n x ==,利用单调性的定义,进行取值,作差,变形,定号,结论即可得出结果;(2)先根据()21f =,求得83f ,再利用抽象函数的式子化为()383x f f x +⎛⎫> ⎪⎝⎭,根据(1)中的单调性结论,列出不等式,解出即可.【详解】（1）解:()f x 在()0,∞+上单调递增,理由如下: 因为()f x 定义域为()0,∞+,不妨取任意()12,0,x x ∈+∞,且12x x <,则211x x >, 由题意()()22110x f f x f x x ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭,即()()21f x f x >, 所以()f x 在()0,∞+上单调递增.（2）因为,0m n ≠,令mn m n =,由()()m f f m f n n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭可得: ()()()mn f m f f mn f n n ⎛⎫==- ⎪⎝⎭, 即()()()f mn f m f n =+,由()21f =,可得()()()4222f f f =+=, 令4m =,2n =,则()()()8423f f f =+=,所以不等式()()333f x f x +->,即()()()338f x f x f +->,即()383x f f x +⎛⎫> ⎪⎝⎭, 由(1)可知()f x 在定义域内单调递增, 所以只需3030383x x x x⎧⎪>⎪+>⎨⎪+⎪>⎩,解得0323x <<, 所以不等式()()333f x f x +->的解集为30,23⎛⎫ ⎪⎝⎭.。

高一第一学期期末考试试卷考试时间：120分钟；学校:___________姓名:___________班级：___________考号：___________ 注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.问答第Ⅰ卷时.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时.将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U=R，集合，则=（）A．B．C．D．2。

的分数指数幂表示为（）A． B． a 3C．D．都不对3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ）A。

B.C. D。

4.下列函数中，满足“对任意的,当时,总有"的是A． B． C． D．5。

已知函数是奇函数，当时,则的值等于（）A．C．D．-6.对于任意的且，函数的图象必经过点 ( )A。

B。

C。

D.7.设a＝，b＝，c＝，那么()A．a〈b〈c B．b<a<c C．a〈c<b D．c〈a〈b8.下列函数中哪个是幂函数（）A．B．C．D．9。

函数的图象是（ )10.已知函数在区间上的最大值为，则等于( )A．－B．C．－D．－或－11..函数的零点所在的区间是（）A. B。

C。

D.12。

在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是( ）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22—24题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题:本大题共4小题，每小题5分。

某某省某某第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学一、选择题：共10题1．下列说法中,正确的是A.幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)B.当a＝0时,函数y＝xα的图象是一条直线C.若幂函数y＝xα的图象关于原点对称,则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数y＝xα,当a<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小【答案】D【解析】本题主要考查幂函数的图象与性质.由幂函数的图象与性质可知，A错误；当x=0时，y=0，故B错误；令a＝-1，则y=x-1，显然C错误；故D正确.2．如图所示,则这个几何体的体积等于A.4B.6C.8D.12【答案】A【解析】由三视图可知所求几何体为四棱锥,如图所示,其中SA⊥平面ABCD,SA=2,AB=2,AD=2,CD=4,且四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=90°,∴V=SA×(AB+CD)×AD=×2××(2+4)×2=4,故选A.3．下列关于函数y＝f(x),x∈[a,b]的叙述中,正确的个数为①若x0∈[a,b]且满足f(x0)＝0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根,f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点;④用二分法求方程的根时,得到的都是根的近似值.A.0B.1C.3D.4【答案】B【解析】本题主要考查方程与根、二分法.由零点的定义知，零点是曲线与x轴交点的横坐标，故①错误；当f(a)=0时，无法用二分法求解，故②错误；显然，③正确；若f(x)=2x-x-1，在区间(-1,1)上的零点，用二分法，可得f(0)=0，显然，④错误.4．如图,在三棱锥S-ABC中,E为棱SC的中点,若AC＝,SA＝SB＝SC＝AB＝BC＝2,则异面直线AC与BE所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】本题主要考查异面直线所成的角.取SA的中点D，连接BD、DE，则,是异面直线AC与BE所成的角或补角，由题意可得BD=BE=，DE=，即三角形BDE是等边三角形，所以5．如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF＝,则下列结论中错误的是A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.直线AB与平面BEF所成的角为定值D.异面直线AE、BF所成的角为定值【答案】D【解析】本题主要考查线面平行与垂直的判定定理、线面所成的角、异面直线所成的角，考查了空间想象能力.易证AC⊥平面BDD1B1，则AC⊥BE，A正确，不选；易知平面A1B1C1D1∥平面ABCD，则EF∥平面ABCD，B正确，不选；因为平面BEF即是平面BDD1B1，所以直线AB 与平面BEF所成的角为定值，故C正确，不选；故选D.6．若函数且)有两个零点,则实数a的取值X围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质与零点.当时，函数是减函数，最多只有1个零点，不符合题意，故排除A、D；令,易判断函数在区间上分别有一个零点，故排除C，所以B正确.7．已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l【答案】D【解析】本题涉及直线与平面的基本知识,意在考查考生的空间想象能力、分析思考能力,难度中等偏下.由于m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,则平面α与平面β必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线m,n,又直线l满足l⊥m,l⊥n,则交线平行于l ,故选D.8．已知直线(1+k)x+y-k-2＝0过定点P,则点P关于直线x-y-2＝0的对称点的坐标是A.(3,﹣2)B.(2,﹣3)C.(3,﹣1)D.(1,﹣3)【答案】C【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.将(1+k)x+y-k-2＝0整理为：k(x-1)+x+y-2=0,则x-1=0且x+y-2=0,可得P(1,1),设点P的对称点坐标为(a,b),则，则x=3,y=-1,故答案：C.9．如图,平面⊥平面与两平面所成的角分别为和．过分别作两平面交线的垂线,垂足为,则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查线面与面面垂直的判定与性质、直线与平面所成的角，考查了空间想象能力.根据题意，由面面垂直的性质定理可得，,则,则AB=2，则10．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,若截距之和最小,则直线的方程为A.x＋2y-6＝0 B.2x＋y-6＝0 C.x-2y＋7＝0 D.x-2y-7＝0【答案】B【解析】本题主要考查直线方程、基本不等式.由直线的斜率为k(k<0)，则y-4=k(x-1),分别令x=0、y=0求出直线在两坐标轴上的截距为：4-k，1-,则4-k+1-,当且仅当-k=-，即k=-2时，等号成立，则直线的方程为2x＋y-6＝0二、填空题：共5题11．已知直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,则经过点A(3,2)且与直线垂直的直线方程为________．【答案】2x-y-4＝0【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.因为直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,所以(m+1)m-2=0,且8-(m-2),则m=1，直线: x+2y-1=0,根据题意，设所求直线方程为2x-y+t＝0，将点A(3,2)代入可得t=-4，即：2x-y-4＝012．用斜二测画法得到的四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形,其下底长为5,一腰长为,则原四边形的面积是________.【答案】8【解析】本题主要考查平面直观图.根据题意，直观图中，梯形的下底长为5，一腰长为,则易求上底为3，高为1，面积为,所以原四边形的面积是13．已知三棱锥A-BCD的所有棱长都为,则该三棱锥的外接球的表面积为________．【答案】3π【解析】本题主要考查空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力.将正方体截去四个角可得到一个正四面体，由题意，可将该三棱锥补成一个棱长为1的正方体，所以该三棱锥的外接球的直径即为正方体的对角线，所以2r=，则该三棱锥的外接球的表面积为S=14．已知关于x的方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,则m的取值X围是________．【答案】【解析】本题主要考查二次函数的性质与二元一次方程的根.设,由题意可知：，求解可得15．甲、乙、丙、丁四个物体同时以某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.其中，正确结论的序号为_________(把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分).【答案】③④⑤【解析】①错误.因为，，所以，所以时，乙在甲的前面.②错误.因为，，所以，所以时，甲在乙的前面.③正确.当时，，的图象在图象的上方.④正确.当时，丙在甲乙前面，在丁后面，时，丙在丁前面，在甲、乙后面，时，甲、乙、丙、丁四人并驾齐驱.⑤正确.指数函数增长速度越来越快，x充分大时，的图象必定在，，上方，所以最终走在最前面的是甲.三、解答题：共5题16．如图(1)所示,在直角梯形中,BC AP,AB BC,CD AP,又分别为线段的中点,现将△折起,使平面平面(图(2))．(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积．【答案】证明:(1)分别是的中点,∵平面,AB平面.∴平面.同理,平面,∵,EF平面平面∴平面平面.(2)＝.【解析】本题主要考查面面与线面平行与垂直的判定与性质、空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力与等价转化.(1)根据题意,证明、,再利用线面与面面平行的判定定理即可证明;(2)由题意易知，则结果易得.17．已知两点,直线,求一点使,且点到直线的距离等于2．【答案】设点的坐标为.∵．∴的中点的坐标为．又的斜率．∴的垂直平分线方程为,即．而在直线上．∴．①又已知点到的距离为2．∴点必在于平行且距离为2的直线上,设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:∴或．∴点在直线或上．∴或②∴①②得:或．∴点或为所求的点．【解析】本题主要考查直线方程与斜率、两条直线的位置关系、中点坐标公式.设点的坐标为，求出统一线段AB的垂直平分线，即可求出a、b的一个关系式；由题意知，点必在于平行且距离为2的直线上, 设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:，求出m的值，又得到a、b的一个关系式，两个关系式联立求解即可.18．(1)已知圆C经过两点,且被直线y=1截得的线段长为.求圆C的方程;(2)已知点P(1,1)和圆过点P的动直线与圆交于A,B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.【答案】(1)设圆方程为.因为点O,Q在圆上,代入:又由已知,联立:解得:由韦达定理知:.所以:.即即:.即:.则.所以所求圆方程为:.(2)设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2). 由题意:,又.所以: 化简:所以M 点的轨迹方程为【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的性质、直线的斜率公式、方程思想.(1)设圆方程为，将y =1代入圆的方程，利用韦达定理，求出D 、E 、F 的一个关系式，再由点O 、Q 在圆上，联立求出D 、E 、F 的值，即可得到圆的方程;(2) 设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2)，由题意:,又，化简求解即可得到结论.19．如图,在四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥底面ABCD , AB ⊥AD , AC ⊥CD ,∠ABC ＝60°,PA ＝AB ＝BC ,E 是PC 的中点．C A PB D E(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小;(2)证明:AE ⊥平面PCD ;(3)求二面角A-PD-C的正弦值．【答案】(1)在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA⊥A B.又AB⊥AD,PA∩AD＝A,从而AB⊥平面PAD,∴PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中,AB＝PA,故∠APB＝45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.(2)证明:在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴CD⊥PA.由条件CD⊥AC,PA∩AC＝A∵CD⊥平面PA C.又AE⊂平面PAC,∴AE⊥C D.由PA＝AB＝BC,∠ABC＝60°,可得AC＝PA.∵E是PC的中点,∴AE⊥P C.又PC∩CD＝C,综上得AE⊥平面PCD.(3)过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示．由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD.因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角．由已知,可得∠CAD＝30°.设AC＝a,可得PA＝a,AD＝a,PD＝a,AE＝在Rt△ADP中,∵AM⊥PD,∴AM·PD＝PA·AD,则AM＝＝.在Rt△AEM中,sin∠AME＝＝.所以二面角A—PD—C的正弦值为.【解析】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理、线面角与二面角，考查了空间想象能力.(1)根据题意，证明AB⊥平面PAD,即可得证∠APB为PB和平面PAD所成的角，则易求结果；(2)由题意，易证CD⊥平面PA C，可得AE⊥C D，由题意易知AC＝PA，又因为E是PC 的中点,所以AE⊥P C，则结论易证；(3) 过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示，由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD，因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角，则结论易求.20．诺贝尔奖的奖金发放方式为:每年一发,把奖金总额平均分成6份,分别奖励给在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半;另一半利息计入基金总额,以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r＝6.24%.资料显示:1999年诺贝尔发放后基金总额约为19 800万美元．设f(x)表示第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1),2000年记为f(2),…,依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3),并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式;(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真,并说明理由．(参考数据:1.031 29≈1.32)【答案】(1)由题意知:f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%＝f(1)×(1＋3.12%),f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%＝f(2)×(1＋3.12%)＝f(1)×(1＋3.12%)2,∴f(x)＝19800(1＋3.12%)x-1(x∈N*)．(2)2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)＝19800(1＋3.12%)9＝26136,故2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%≈136(万美元),与150万美元相比少了约14万美元,是假新闻．【解析】本题主要考查指数函数、函数的解析式与求值,考查了分析问题与解决问题的能力、计算能力.(1)由题意知: f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%，f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%，化简，即可归纳出函数f(x)的解析式；(2)根据题意，求出2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)，再求出2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%，即可判断出结论.。

高一数学第一学期期末测试题本试卷共4页，20题，满分为150分钟，考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{13,4,5,7,9}=A ，B {3,5,7,8,10}=，那么=AB （ ）A 、{13,4,5,7,8,9}，B 、{1,4,8,9}C 、{3,5,7}D 、{3,5,7,8} 2．cos()6π-的值是（ ）A B ． C ．12 D ．12- 3．函数)1ln()(-=x x f 的定义域是（ ）A ． ),1(+∞B ．),1[+∞C ． ),0(+∞D ．),0[+∞ 4．函数cos y x =的一个单调递增区间为 ( ) A ．,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．()0,π C ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),2ππ 5．函数tan(2)4y x π=+的最小正周期为（ ）A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 6．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 （ ） A ．(1,2) B ．(,3)e C ．(2,)e D ．(,)e +∞7．已知0.30.2a=，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（ ）A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a 8．若函数23()(23)m f x m x-=+是幂函数，则m 的值为（ ）A 、1-B 、0C 、1D 、2 9．若1tan()47πα+=，则tan α=（ ）A 、34 B 、43C 、34-D 、43-10．函数22cos 14y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是（ ） A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为2π的偶函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．已知函数()()()2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩，则()0f f =⎡⎤⎣⎦ . 12．已知3tan =α，则ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-= ；13．若cos α=﹣，且α∈（π，），则tan α= ．14．设{1,2,3,4,5,6},B {1,2,7,8},A ==定义A 与B 的差集为{|},A B x x A x B A A B -=∈∉--，且则（）三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（满分12分）（1）4253sin cos tan()364πππ-（2）22lg 4lg 25ln 2e -+-+16．（满分12分）已知函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭)(R x ∈ (1)求()f x 的振幅和初相;(2)该函数图象可由)(sin R x x y ∈=的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？17.（本题满分14分） 已知函数()sin 2cos 21f x x x =+-（1）把函数化为()sin(),(0,0)f x A x B A ωϕω=++>>的形式，并求()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的最大值及()f x 取得最大值时x 的集合； 18.（满分14分）()2sin(),(0,0,),()62.1(0)228730(),(),sin 35617f x x A x R f x f ABC A B C f A f B C πωωπωππ=->>∈+=+=-已知函数且的最小正周期是（）求和的值；（）已知锐角的三个内角分别为，，，若求的值。

2013-2014学年度第一学期高一级期末考试一．选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 已知集合M ＝{x|x ＜3}，N ＝{x |122x>}，则M ∩N 等于（ ） A ∅B {x |0＜x ＜3}C {x |－1＜x ＜3}D {x |1＜x ＜3}2. 已知三条不重合的直线m 、n 、l 两个不重合的平面βα,，有下列命题 ①若αα//,,//m n n m 则⊂； ②若βαβα//,//,则且m l m l ⊥⊥； ③若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂；④若αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则,,,, ；其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3. 如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长 为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是( ) A ．4. 函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,25. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 和AD 1所成角的大小是（ ） A. 30° B. 45° C.90° D.60°6. 已知函()()21,1,log ,1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ． ()1,2B ． ()2,3C ． (]2,3D ． ()2,+∞7. 如图在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ,且BC =1，则正三棱锥A-BCD的体积是 （ ）243D. 123C. 242B. 122.A8. 函数y ＝log 2(1－x )的图象是（ ）俯视图正视图 侧视图9. 已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)2()(+=x f x f 恒成立，当)0,2(-∈x 时，2)(x x f =，则当[]3,2∈x 时，函数)(x f 的解析式为 （ ）A ．42-x B ．42+x C ．2)4(+x D ． 2)4(-x10. 已知)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为（ ）A ．6B ．13C ．22D ．33二．填空题（每小题5分，共20分）11. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．12. 已知函数()()223f x x m x =+++是偶函数，则=m ．13. 已知直二面角βα--l ，点A ∈α，AC ⊥l ,C 为垂足，B ∈β,BD ⊥l ,D 为垂足, 若AB=2，AC=BD=1则C,D 两点间的距离是_______14. 若函数2()log (2)(0,1)a f x x x a a =+>≠在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭，恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间是三．解答题（本大题共6小题，共80分。

广丰一中2021—2022学年度第一学期期末教学质量测试高一数学（理B ）试卷留意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合A={x|x ＞1}，B={x|x 2﹣2x ＜0}，则A∪B=( )A ．{x|x ＞0}B ．{x|x ＞1}C ．{x|1＜x ＜2}D ．{x|0＜x ＜2}2.假如指数函数y=（a ﹣2）x 在x ∈R 上是减函数，则a 的取值范围是( )A ．a ＞2B ．0＜a ＜1C ．2＜a ＜3D ．a ＞3 3.若函数f （x ）=x 2+bx+c 的对称轴方程为x=2，则( ) A ．f （2）＜f （1）＜f （4）B ．f （1）＜f （2）＜f （4）C ．f （2）＜f （4）＜f （1）D ．f （4）＜f （2）＜f （1）4. 函数f （x ）在（﹣4，7）上是增函数，则使y=f （x ﹣3）+2为增函数的区间为( ) A ．（﹣2，3） B ．（﹣1，7）C ．（﹣1，10）D ．（﹣10，﹣4）5.设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是( ) A ．若m∥α，n∥α，则m∥nB ．若m⊥α，α⊥β，则m∥βC ．若m⊥α，α⊥β，则m⊥βD ．若m⊥α，m∥β，则α⊥β 6.过点(3,1)A 且倾斜角为60的直线方程为( )A .32y x =-B .32y x =+C . 323y x =-D .323y x =+7.点(2,5)A 到直线:230l x y -+=的距离为（ ）A. 25B. 5C. 55D. 2558. 设函数f （x ）=，则f （﹣2）+f （log 212）=( )A ．3B ．6C ．9D ．129.函数的零点所在的大致区间是( )A ．（3，4）B ．（2，e ）C ．（1，2）D ．（0，1）10. 已知某几何体的三视图如图所示，依据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ） A ．32 B ．34C ．1D ．2 11.如图，ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误的是( ) A ．BD∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BD C ．AC 1⊥平面CB 1D 1D ．异面直线AD 与CB 1所成的角为60°12.若直角坐标平面内的两个不同的点M 、N 满足条件①M、N 都在函数y=f （x ）的图象上； ②M、N 关于原点对称． 则称点对[M ，N]为函数y=f （x ）的一对“友好点对”（注：点对[M ，N]与[N ，M]为同一“友好点对”）．已知函数f （x ）=，此函数的“友好点对”有( )A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若函数f （2x+1）=x 2﹣2x ，则f （3）=14.已知两条直线1:3420l x y ++=，2:340l x y m ++=之间的距离为2，则m =15.长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=2，BC=3，AA 1=5，则一只小虫从A 点沿长方体的表面爬 到C 1点的最短距离是 ．16.已知函数 是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a 的取值范围为 ．三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分）17.集合A={x|a ﹣1＜x ＜2a+1}，B={x|0＜x ＜1}，若A ∩B=∅，求实数a 的取值范围．18.已知函数f（x）=﹣x2+2x+2（1）求f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值；（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．19．已知平面内两点(8,6)(22) A B-，，.（Ⅰ）求过(2,3)P-点且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅱ）求AB的中垂线方程；20.若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x）（x∈R）的解析式．（2）若函数g（x）=f（x）﹣4x+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值21.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，若E为棱AB的中点，①求四棱锥B1﹣BCDE的体积②求证：面B1DC⊥面B1DE21.已知：定义在R上的函数f（x），对于任意实数a，b都满足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）≠0，当x ＞0时，f（x）＞1．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（Ⅲ）求不等式f（x2+x ）＜的解集．广丰一中2021--2022学年第一学期高一数学(理)期末考试高一数学答案（理科B）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C A C D A B C C B D C 第II 卷（用黑色墨水签字笔书写）二、填空题（每小题5分，共20分）13、 -1 14、 12或-815、25 16、（0，2]三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）17.解：∵集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B=∅，①当A=∅时，a﹣1≥2a+1，解得a≤﹣2．……………………………. 2(分)②当A ≠∅时，有 或 …………………………6(分) 解得﹣2＜a ≤﹣，或 a ≥2．……………………………………………. 8(分)综上可得a ≤﹣，或 a ≥2，即实数a 的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．…. 10(分)18.解（1）∵f （x ）=﹣x 2+2x+2=﹣（x ﹣1）2+3，x ∈[0，3]，对称轴x=1，开口向下， ∴f （x ）的最大值是f （1）=3，又f （0）=2，f （3）=﹣1，所以f （x ）在区间[0，3]上的最大值是3，最小值是﹣1．...............6(分) （2）∵g （x ）=f （x ）﹣mx=﹣x 2+（2﹣m ）x+2，函数的对称轴是 ，开口向下，又g （x ）=f （x ）﹣mx 在[2，4]上是单调函数∴≤2或≥4，即m ≥﹣2或m ≤﹣6．...........11(分)故m 的取值范围是m ≥﹣2或m ≤﹣6．.....................12(分)19.Ⅰ）由点斜式43(2)3y x +=-- ---------------------------------3分∴直线l 的方程4310x y ++= ---------------------------------5分（Ⅱ） 8252+=，6222-+=-，∴AB 的中点坐标为(5,2)-----------6分 624823AB k --==--，∴AB 的中垂线斜率为34 ----------------------------8分∴由点斜式可得32(5)4y x +=- ------------------------------10分∴AB 的中垂线方程为34230x y --= ------------------------------12分 20.解：（1）x≤0时，f （x ）=x 2+2x ， 若x ＞0，则﹣x ＜0，∵函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，∴f （x ）=f （﹣x ）=（﹣x ）2+2（﹣x ）=x 2﹣2x ，------------------------------4分则------------------------------6分（2）g （x ）=f （x ）﹣4x+2=x 2﹣2x ﹣4x+2=x 2﹣6x+2，x ∈[1，2]， ∵y=x 2﹣6x+2的图象是开口朝上，且以x=3为对称轴的抛物线， 故g （x ）=x 2﹣6x+2，x ∈[1，2]为减函数，当x=2时，函数g （x ）取最小值﹣6------------------------------12分21.证明：（1）①∵正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1∴B 1B 平面BEDC ， ∴V=•S 梯形BCDE •B 1B=•（a+）•a •a=．--------------------5分②取B 1D 的中点O ，设BC 1∩B 1C=F ，连接OF ，∵O ，F 分别是B 1D 与B 1C 的中点，∴OF ∥DC ，且OF=DC ，又∵E 为AB 中点，∴EB ∥DC ，且EB=DC ，∴OF ∥EB ，OF=EB ，即四边形OEBF 是平行四边形，∴OE ∥BF ，∵DC ⊥平面BCC 1B 1，BC 1⊂平面BCC 1B 1，∴BC 1⊥DC ，∴OE ⊥DC ．------------------8分 又BC 1⊥B 1C ，∴OE ⊥B 1C ，又∵DC ⊂平面B 1DC ，B 1C ⊂平面B 1DC ，DC ∩B 1C=C ，∴OE ⊥平面B 1DC ，又∵OE ⊂平面B 1DE ，∴平面B 1DC ⊥面B 1DE ．-------------------12分22.解：（Ⅰ）令a=1，b=0则f （1）=f （1+0）=f （1）f （0）， ∵f （1）≠0，∴f （0）=1，-------------------3分 （Ⅱ）证明：当x ＜0时﹣x ＞0由f （x ）f （﹣x ）=f （x ﹣x ）=f （0）=1，f （﹣x ）＞0得f （x ）＞0，---------5分 ∴对于任意实数x ，f （x ）＞0， 设x 1＜x 2则x 2﹣x 1＞0，f （x 2﹣x 1）＞1，∵f （x 2）=f （x 1+（x 2﹣x 1））=f （x 1）f （x 2﹣x 1）＞f （x 1），∴函数y=f （x ）在（﹣∞，+∞）上是增函数．-------------------7分 （Ⅲ）∵∴，-------------------9分由（Ⅱ）可得：x 2+x ＜﹣2x+4解得﹣4＜x ＜1，-------------------10分所以原不等式的解集是（﹣4，1）-------------------12分。

清华大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末考试数 学1. 已知集合A ={y|y =log 2x,x >2}，B ={y|y <4}，则A ∩B =( ) A. {y|0<y <4}B. {y|0<y <1}C. {y|1<y <4}D. ⌀2. 命题“∀x >0，x 2−2x +1≥0”的否定是( ) A. ∃x >0，x 2−2x +1<0 B. ∀x >0，x 2−2x +1<0 C. ∃x ≤0，x 2−2x +1<0D. ∀x ≤0，x 2−2x +1<03. 下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( ) A. y =−1xB. y =3x −3−xC. y =tanxD. y =√x4. 已知a =(12)3.1,b =3.112,c =lg 12，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. c <a <bB. a <c <bC. c <b <aD. a <b <c5. 函数f(x)=x|x|+lnx 2的图象可能是( )A. B.C. D.6. 已知函数f(x)={ax 2−x −14,x ≤1log a x −1,x >1是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为( ) A. [14,12)B. [14,12]C. (0,12]D. [12,1)二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。

在每小题有多项符合题目要求）7. 函数f(x)=sin (ωx +φ)(ω>0)的最小正周期为π，f(x)≤f(π8)，下列说法正确的是( ) A. f(x)的一个零点为−π8 B. f(x +π8)是偶函数C. f(x)在区间(3π8,7π8)上单调递增D. f(x)的一条对称轴为x =−3π88. 定义域和值域均为[−a,a]的函数y =f(x)和y =g(x)的图象如图所示，其中a >c >b >0，下列四个结论中正确有( )A. 方程f[g(x)]=0有且仅有三个解B. 方程g[f(x)]=0有且仅有三个解C. 方程f[f(x)]=0有且仅有八个解D. 方程g[g(x)]=0有且仅有一个解三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）9. 函数f(x)=lg(x −2)+1x−3的定义域是______ ．10. 把函数y =cosx 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变)，然后把图象向左平移π4个单位，则所得图象对应的函数解析式为______．11. 若α的终边过点(−1,2)，则tanα= ______ ．sin(π−α)sin(π2+α)−cos(π+α)= ______ ．12. 设函数f(x)={log ax(x >0)2x (x≤0)，若f(12)=12，则实数a = (1) ，f(f(2))= (2) ．13. 已知函数f(x)={x 2+2x −3,x ≤0−2+lnx,x >0，方程f(x)=k 有两个实数解，则k 的范围是 ． 四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。