北京市2001-中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换

北京市西城区重点中学-第二学期初三数学中考复习《图形变换》复习建议平移、轴对称和旋转是几何变换中的基本变换. 通过平移、轴对称、旋转变换可以使复杂图形简单化、一般图形特殊化, 分散条件集中化. 从图形变换的角度思考问题, 可以整体把握图形的性质, 解决问题的思路更加简明、清晰. 当图形运动变化的时候, 从运动变换的角度分析图形, 更容易发现不变量和特殊图形.一、《考试说明》的要求二、图形变换在近年中考中的呈现方式显性: 题目以图形变换的语言叙述或图形本身具有变换的特征.隐性: 解决问题时需利用图形变换的观点分析和思考, 并能适当添加辅助线构造所需图形.三、对图形变换的认识过程1. 掌握图形变换的概念和性质;2. 对已学图形和常用辅助线的再认识:(1) 从图形的构成和图形特点分析图形的轴对称性、中心对称和旋转对称性.(2) 从图形变换的角度分析添加辅助线后构造出的图形性质. 3. 掌握基本辅助线:(1) 中点、中线——中心对称——倍长中线——中位线(2) 等腰三角形、角平分线、垂直平分线——轴对称——截长补短; (3) 平行四边形、梯形——平移; (4) 正多边形、共端点的等线段——旋转;4. 利用图形变换的观点分析和思考问题并能适当添加辅助线构造特殊图形.5. 用变换的性质解决坐标系中的图形变换问题, 用变换的观点研究函数的平移和对称.四、复习建议1. 基本概念明晰平移、轴对称、旋转都是全等变换, 只改变图形的位置, 不改变图形的形状和大小. 由于变换方式的不同, 故变换前后具有各自的性质.平移轴对称旋转相同点都是全等变换, 即变换前后的图形全等.不 同 点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离的图形变换, 叫~. 把一个图形沿着某一条直线折叠的图形变换叫~.把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换叫~. 图形要素平移方向 平移距离对称轴旋转中心、旋转方向、旋转角度 性质连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等. 任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分.对应点到旋转中心的距离相等; 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 即: 对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等.(2) 旋转与中心对称中心对称是一种特殊的旋转(旋转180°), 满足旋转的性质, 由旋转的性质可以得到 中心对称性质.ABC A'B'C'ABCC'A'B'旋转中心对称图形性质1对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.对称点所连线段都经过对称中心.2对应点到旋转中心的距离相等.对称点所连线段被对称中心所平分.3旋转前、后的图形全等.关于中心对称的两个图形是全等图形2. 三种变换之间的一些联系.①连续两次对称轴平行的轴对称变换可实现一次平移.②以两垂直直线为对称轴, 连续做轴对称变换可实现中心对称变换.③以两相交直线为对称轴, 连续做轴对称变换可实现旋转变换.例: 已知△ABC, 直线PQ、PR, 作△ABC关于PQ的对称图形△A'B'C', 再作△A'B'C'关于PR的对称图形△A''B''C'', 则△ABC与△A''B''C''的关系是以P为中心将△ABC旋转2∠QPR得到△A''B''C'' . 由此可知, 将一个图形关于两条相交直线轴对称两次, 则可得到原图形关于两直线交点的旋转两倍夹角后的图形.3. (1) 常见的平移有: 平移梯形的腰、对角线、高、平行四边形等.(2) 涉及到“对称”均可考虑对称变换.如沿等腰三角形的底边上的高翻折, 沿角的平分线翻折等.(3) 常用到旋转的有绕等边三角形的一个顶点旋转60º, 绕正方形的一个顶点旋转90º、绕等腰三角形的顶点旋转, 旋转角等于等腰三角形的顶角等.五、专题复习ABCA'B'C'OABCA'B'C'O平移变换1. (湖北黄冈) 如图, 把Rt △ABC 放在直角坐标系内, 其中 ∠CAB =90°, BC =5, 点A 、B 的坐标分别为(1, 0) 、(4, 0) , 将△ABC 沿x 轴向右平移, 当点C 落在直线y =2x -6上时, 线段 BC 扫过的面积为( C ) A . 4 B . 8 C . 16 D . 822. 如图, 在梯形ABCD 中, AD ∥BC , ∠B =90°, ∠C =45°, AD =1, BC =4, E 为AB 中点, EF //DC 交BC 于点F , 求EF 的长．2233. (北京) 如图, 已知△ABC .(1) 请你在BC 边上分别取两点D , E (BC 的中点除外) , 连结AD , AE , 写出使此图中只存在两对．．．．．面积相等的三角形的相应条件, 并表示出面积相等的三角形; (2) 请你根据使(1) 成立的相应条件, 证明AB +AC > AD +AE . 4. 如图, 在Rt △ABC 中, AD =BC , CD =BE . 求∠BOE 的度数? 45︒轴对称变换BO ADCE ABCOyxF E DCBAOFE DCBAOFE D CBAOFE DCB A O ABCCBDEAAFG●轴对称计算．5. (怀柔二模) 如图(a ) , 有一张矩形纸片ABCD , 其中AD =6cm , 以AD 为直径的半圆, 正好与对边BC 相切,将矩形纸片ABCD 沿DE 折叠, 使点A 落在BC 上, 如图(b ), 则半圆被覆盖部分(阴影部分) 的面积为___π23349+_____.6. (江苏南京) 如图, 菱形纸片ABCD 中,∠A =60︒, 将纸片折叠, 点A 、D 分别落在A'、D' 处,且A'D' 经过B , EF 为折痕, 当D' F ⊥CD 时, FD CF的值为( A ) A . 213- B . 63 C . 6132-D .813+7. (1) 如图, 在直角坐标系中, 将矩形OABC 沿OB 对折, 使点A 落在点A '处, 若OA =3, 1=AB , 则点A' 的坐标是多少? (23,23) (2) 如图, 把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中, 使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上,连结OB , 将纸片OABC 沿OB 折叠, 使点A 落在A' 的位置, 若OB =5,21tan =∠BOC , 则点A' 的坐标是多少?●最短路径问题．(a )AB CDCBFE AA'DD'xO A 'C BAA 'A BC O x yA BCA 'OxyxO C BAA '基本图形已经归纳总结在总复习书中8.(天津)在平面直角坐标系中, 矩形OACB 的顶点O 在坐标原点, 顶点A 、B 分别在x 轴、 y 轴的正半轴上, 3OA =, 4OB =, D 为边OB 的中点.(Ⅰ) 若E 为边OA 上的一个动点, 当△CDE 的周长最小时, 求点E 的坐标; (1, 0)(Ⅱ) 若E 、F 为边OA 上的两个动点, 且2EF =, 当四边形CDEF 的周长最小时,求点E 、F 的坐标. (31, 0), (37, 0)9. 如图1, 已知等边△ABC 的边长为1, D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的点(均不与点A 、B 、C 重合) , 记△DEF 的周长为p .(1) 若D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的中点, 则p =_____;23(2) 若D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上任意点, 则p 的取值范围是 .23≤ p < 3 小亮和小明对第(2) 问中的最小值进行了讨论, 小亮先提出了自己的想法: 将△ABC 以AC 边为轴翻折一次得1AB C △, 再将1AB C △以1B C 为轴翻折一次得11A B C △, 如图2所示. 则由轴对称的性质可知, 112DF FE E D p ++= , 根据两点之间线段最短, 可得2p DD ≥ . 老师听了后说: “你的想法很好, 但2DD 的长度会因点D 的位置变化而变化, 所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说: “那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法, 写出你的答案.●轴对称证明题．A BDFC E1图AB DFCE 1F 1A 1B 2D 1D 1E 2图A BCO DD'Ey xxy C BDOA10. (西城)已知: 在如图1所示的锐角三角形ABC 中, CH ⊥AB 于点H , 点B 关于直线CH 的对称点为D , AC 边上一点E 满足∠EDA =∠A , 直线DE 交直线CH 于点F ． (1) 求证: BF ∥AC ;(2) 若AC 边的中点为M , 求证: 2DF EM ;(3) 当AB =BC 时(如图2) , 在未添加辅助线和其它字母的条件下, 找出图2中所有与BE 相等的线段, 并证明你的结论．旋转变换●旋转变换的常见应用(一) 以等边三角形为背景的旋转问题11.如图, C 为BD 上一点,分别以BC , CD 为边向同侧作等边△ABC 与△ECD , AD , BE 相交于点M . ①探究线段BE 和AD 的数量关系和位置关系. 在图中你还发现了什么结论?②当△ECD 绕点C 在平面内顺时针转动到如图所示的位置时, 线段BE 和AD 有何关系. 在转动的过程中, 特别是在一些特殊的位置, 你还会发现什么结论? 有哪些结论是不随图形位置的变化而改变的呢?③如图, A 、D 、E 在一直线上, △ABC 、△CDE 是等边三角形, 若BE =15cm, AE =6cm, 求CD 的长度及∠AEB 的度数. 9cm, 60°12. 如图, D 是等边△ABC 内一点, 将△ADC 绕C 点逆时针旋转, 使得A 、D 两点的对应点分别ABCD EM ABEDCAB CDEM图1图2为B 、E , 则旋转角为_60︒_, 图中除△ABC 外, 还有等边三角形是_△DEC __.13. 已知E 为正△ABC 内任意一点. 求证: 以AE 、BE 、CE 为边可以构成一个三角形. 若∠BEC =113︒, ∠AEC =123︒, 求构成三角形的各角度数. 63︒, 53︒, 64︒14. 如图, △ABC 是等边三角形, BM = 2, CM = 3, 求AM 的最大值、最小值. 5, 1(二) 以正方形或等腰直角三角形为背景的旋转问题15. 如图①, B ,C ,E 是同一直线上的三个点, 四边形ABCD 与四边形CEFG 都是正方形.连接BG ,DE . (1) 探究BG 与DE 之间的大小关系, 并证明你的结论; (2) 当正方形CEFG 绕点C 在平面内顺时针转动到如图②所示的位置时, 线段BG 和ED 有何关系? 在转动的过程中, 特别是在一些特殊的位置, 你还会发现什么结论? 有哪些结论是不随图形位置的变化而改变的呢?16. 如图1, 已知点D 在AC 上, △ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形, 点M 为EC 的中点.图①图②MCA BM'MCBA第12题图 第13题图A B C D EFGA B CDEF G(1) 求证: △BMD为等腰直角三角形.(2) 将△ADE绕点A逆时针旋转︒135, 如图2, (1)中的“△BMD为等腰直角三角形”成立吗?. (3) 我们是否可以猜想, 将△ADE绕点A任意旋转一定的角度, 如图3, (1)中的“△BMD为等腰直角三角形”均成立？(不用说明理由) .(三) 以一般等腰三角形为背景的旋转问题17. (1)如图①, 已知在△ABC中, AB=AC, P是△ABC内部任意一点, 将AP绕A顺时针旋转至AQ, 使∠QAP =∠BAC, 连接BQ、CP. 求证: BQ = CP.(2) 如图②,将点P移到等腰三角形ABC之外, (1)中的条件不变, “BQ=CP” 还成立吗?18. 在等腰△ABC中, AB=AC, D是△ABC内一点, ∠ADB =∠ADC. 求证: ∠DBC =∠DCB.小结: (1) 只要图形中存在公共端点的等线段, 就可能形成旋转型问题.(2) 当旋转角是60︒时, 作一个图形旋转后的图形的存在等边三角形; 当旋转角是90︒时, 存在等腰直角三角形. 反之, 如果图形中存在两个等边三角形或等腰直角三角形, 可以从图形旋转的角度分析图形关系.●旋转变换在综合题中的应用AB CPQAB CPQ图①图②图1图2图319. 在Rt△ABC 中, △ACB =90°, tan△BAC = 21, 点D 在边AC 上(不与A , C 重合) , 连结BD , F 为BD 中点.(1) 若过点D 作DE △AB 于E , 连结CF 、EF 、CE , 如图1． 设CF kEF =, 则k = ; 1 (2) 若将图1中的△ADE 绕点A 旋转, 使得D 、E 、B 三点共线, 点F 仍为BD 中点, 如图2所示. 求证: BE - DE = 2CF ;(3) 若BC =6, 点D 在边AC 的三等分点处, 将线段AD 绕点A 旋转, 点F 始终为BD 中点, 求线段CF 长度的最大值. 4 −5320. △ABC 和△DBE 是绕点B 旋转的两个相似三角形, 其中∠ABC 与∠DBE 、∠A 与∠D 为对应角. (1) 如图1, 若△ABC 和△DBE 分别是以∠ABC 与∠DBE 为顶角的等腰直角三角形, 且两三角形旋转到使点B 、C 、D 在同一直线上的位置时, 请直接写出线段AD 与线段EC 的关系; 垂直相等 (2) 若△ABC 和△DBE 为含有30︒角的两直角三角形, 且两个三角形旋转到如图2的位置时, 试确定线段AD 与EC 线段的关系, 并说明理由; AD ⊥EC , 33=EC AD(3) 若△ABC 和△DBE 为如图3的两个三角形, 且∠ACB = α, ∠BDE = β, 在绕点B 旋转的过程中, 直线AD 与EC 夹角的度数是否改变? 若不改变, 直接写出用含α、β 的式子表示夹角的度数; 若改变, 请说明理由. 180° − α – β21. (2008北京) 请阅读下列材料:ABEDCABCDE30︒30︒图1 ABCDE图2 图3B CA DE FB DEA FCBAC1图2图备图问题: 如图1, 在菱形ABCD 和菱形BEFG 中, 点A , B , E 在同一条直线上, P 是线段DF 的中点, 连结PG , PC . 若∠ABC = ∠BEF = 60︒, 探究PG 与PC 的位置关系及PCPG的值. 小聪同学的思路是: 延长GP 交DC 于点H , 构造全等三角形, 经过推理使问题得到解决. 请你参考小聪同学的思路, 探究并解决下列问题: (1) 写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系及PCPG的值; (2) 将图1中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转, 使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上, 原问题中的其他条件不变(如图2) . 你在(1) 中得到的两个结论是否发生变化? 写出你的猜想并加以证明.(3) 若图1中∠ABC =∠BEF = 2α (0︒ < α < 90︒), 将菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转任意角度, 原问题中的其他条件不变, 请你直接写出PCPG的值(用含α的式子表示) .函数与变换22. (2014房山二模) 已知关于x 的一元二次方程 x 2 – 3x + k – 1 = 0有实数根, k 为正整数. (1) 求k 的值;(2) 当此方程有两个不为0的整数根时, 将关于 x 的二次函数y = x 2 – 3x + k – 1的图象向下平移 2个单位, 求平移后的函数图象的解析式; (3) 在(2) 的条件下, 将平移后的二次函数图象 位于y 轴左侧的部分沿x 轴翻折, 图象的其余 部分保持不变, 得到一个新的图象G . 当直线 y = 5x + b 与图象G 有3个公共点时, 请你直接写出b 的取值范围.23. (2012北京)已知二次函数22(3(1)22)t y t x x =++++在0x =与2x =的函数值相等. CB F EAPDGCBG F APDE图1 图21 x y -1 O 12 3 4 -2 -4-1-3 2 34 -2 -3 -4(1) 求二次函数的解析式;(2) 若一次函数y = kx + 6的图象与二次函数的图象都经过点A (3-, m ) , 求m 与k 的值; (3) 设二次函数的图象与x 轴交于点B , C (点B 在点C 的左侧 ) , 将二次函数的图象B , C 间的部分(含点B 和点C ) 向左平移n (0n >) 个单位后得到的图象记为G , 同时将(2) 中得到的 直线y = kx + b 向上平移n 个单位.请结合图象回答: 平移后的直线与图象G 有公共点时, n 的取值范围.24. (2014丰台二模) 如图, 经过原点的抛物线 y = -x 2 + bx (b > 2) 与x 轴的另一交点为A , 过点P (1,2b) 作直线PN ⊥x 轴于点N , 交抛物线于点B . 点B 关于抛物线对称轴的 对称点为C . 连结CB , CP .(1) 当b = 4时, 求点A 的坐标及BC 的长; (2) 连结CA , 求b 的适当的值, 使得CA ⊥CP ;(3) 当b = 6时, 如图2, 将△CBP 绕着点C 按逆时针方向旋转, 得到△CB'P', CP 与抛物线 对称轴的交点为E , 点M 为线段B'P' (包含端点) 上任意一点, 请直接写出线段EM 长度 的取值范围.yxA OCP B N图1图2。

中考数学几何图形的变换历年真题解析几何图形的变换是中考数学中的重要内容，涉及平移、旋转、翻转等多种变换方式。

通过对历年真题的解析，我们可以更好地理解和掌握这些变换的方法和应用。

下面将对数学中考几何图形的变换部分进行详细解析。

一、平移变换平移变换是指将一个图形在平面上沿着一定方向移动一定的距离，保持图形形状和大小不变。

在中考中，常常要求计算平移后的图形坐标或者确定平移向量的特征等。

例题1：已知点A(3,4)，将点A沿向量(2,-3)平移，记平移后的点为B。

求点B的坐标。

解析：根据平移的定义和向量的性质，我们知道平移后点的坐标等于原来点的坐标加上平移向量的坐标。

所以，点B的坐标为(3+2, 4-3)，即B(5,1)。

例题2：如图，平行四边形ABCD经过平移变换得到新的平行四边形A'B'C'D'，其中AB=3cm，CB=4cm，平移向量为v，求平移向量v的坐标。

解析：首先，我们可以利用平行四边形的性质推导出平移向量v的坐标与平行四边形的对应边的向量相等。

由于AB在变换前和变换后分别与A'B'、B'C'平行，所以v的坐标等于AB的坐标，即v=(3, 0)。

二、旋转变换旋转变换是指将一个图形绕着一定的旋转中心按一定的角度旋转。

在中考中，常常要求计算旋转后的图形坐标或者确定旋转角度的特征等。

例题3：如图，A、B、C三点在平面内，点A经过逆时针旋转90°得到点B，点B经过逆时针旋转90°得到点C，求点C的坐标。

解析：根据旋转的性质，我们可以得出旋转90°后，点的坐标分别等于原来点的y坐标、-x坐标。

所以，点C的坐标为(-2, 3)。

例题4：如图，正方形ABCD绕顶点A顺时针旋转90°得到新图形，求旋转后点C的坐标。

解析：根据旋转的性质，我们可以将旋转90°看作将原点逆时针旋转90°。

因此，旋转后点C的坐标为(-1, 1)。

市2001-2012年中考数学试题分类解析专题5 数量和位置变化一、选择题1. （2001年市4分）已知点P（－1，3），那么与点P关于原点对称的点的坐标是【】A．（－1，－3） B．（1，－3） C．（1，3） D．（3，－1）2. （2003年市4分）三峡工程在6月1日于6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10某某位h（米）随时间t（天）变化的是【】3. （2005年市4分）如下图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是【】4. （2006年市大纲4分）点P(3，－4)关于原点对称的点的坐标是【 】A 、(3，4)B 、(－3，4)C 、(4，－3)D 、(－4，3)5. （2006年市大纲4分）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，AB=23，BC=2， P 是BC 边上的一个动点(点P 与点B 不重合)，DE⊥AP 于点E 。

设AP=x ，DE=y 。

在下列图象中，能正确 反映y 与x 的函数关系的是【 】∴32＜x≤52。

故选B 。

6. （2006年市课标4分）在函数1y x 3=-中，自变量x 的取值X 围是【 】 Ａ．x 3≠ Ｂ．x 0≠ Ｃ．x 3> Ｄ．x 3≠-7. （2011年市4分）如图在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD=ｘ，CE=ｙ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是【 】8. （2012年市4分）小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t （单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的【】二、填空题1. （2001年市4分）函数xyx3=-的自变量x的取值X围为▲ ．【答案】x3≠。

2０1７年中考数学试题分项版解析汇编(第02期）专题04 图形的变换(含解析）编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（2017年中考数学试题分项版解析汇编(第02期)专题0４图形的变换(含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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专题４：图形的变换一、选择题1。

(201７北京第5题)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B．Ｃ. D．【答案】A。

考点:轴对称图形和中心对称图形的识别2。

（2０17天津第3题)在一些美术字中,有的汉子是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )【答案】Ｃ.【解析】试题分析:根据轴对称图形的定义可知,只有选项Ｃ是轴对称图形,故选C。

3.(20１7福建第５题）下列关于图形对称性的命题，正确的是（)A．圆既是轴对称性图形,又是中心对称图形Ｂ.正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形Ｃ.线段是轴对称图形，但不是中心对称图形Ｄ．菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形【答案】A【解析】Ａ,正确;B,正三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形，故错误;线段既是轴对称图形又是中心对称图形，故错误;Ｄ,菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故错误；故选A.４.(2017福建第1０题）如图，网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A B''和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（)A.1区Ｂ.2区C．3区 D.4区【答案】Ｄ【解析】如图，根据题意可得旋转中心O,旋转角是9０°，旋转方向为逆时针,因此可知点P的对应点落在了４区,故选D.5. (2０1７广东广州第2题）如图２，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到图形为( )【答案】A【解析】试题分析:顺时针9０°后,AD转到AB边上,所以，选A．考点:旋转的特征6. （２０1７广东广州第8题)如图４，,E F分别是ABCD的边,AD BC上的点，∆的=∠=，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC D''，ED'交BC于点G,则GEF EF DEF6,60周长为（）Ａ．6 B. １２Ｃ。

1.（2003年北京市4分）如果圆柱的底面半径为4cm ，底面为5cm ，那么它的侧面积等于【 】A. 220cm πB. 240cm πC. 20cm 2D. 40cm 22. （2004年北京市4分）如果圆锥的底面半径为3cm ，母线长为4cm ，那么它的侧面积等于【 】（A ）24πcm 2 （B ）12πcm 2 （C ）12cm 2 （D ）6πcm 23. （2006年北京市课标4分）将如图所示的圆心角为90的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是【 】4. （2007年北京市4分）下图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是【 】5. （2008年北京市4分）已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如左图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是【 】6. （2009年北京市4分）若下图是某几何体的三视图，则这个几何体是【】A.圆柱B.正方体C.球D.圆锥7. （2019年北京市4分）美术课上，老师要求同学们将下图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个．．．．符合上述要求，那么这个示意图是【】8. （2019年北京市4分）下图是某个几何体的三视图，该几何体是【】A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱柱9.（2019年北京市3分）下图是几何体的三视图，该几何体是【】A.圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥1.（2006年北京市大纲4分）如图，圆锥的底面半径为2cm ，母线长为4cm ，那么它的侧面积等于 ▲ cm 2。

2.（2007年北京市4分）下图是对称中心为点O 的正六边形。

如果用一个含30°角的直角三角板的角，借助点O （使角的顶点落在点O 处），把这个正六边形的面积n 等分，那么n 的所有可能的值是 ▲ 。

历年中考数学图形的变换题汇总历年中考数学图形的变换题汇总一、选择题1. (北京4分)下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是A、等边三角形B、平行四边形C、梯形D、矩形【答案】D。

【考点】中心对称和轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

从而有A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项错误;B、是不是轴对称图形，是中心对称图形.故本选项错误;C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项错误;D、既是轴对称图形，又是中心对称图形.故本选项正确。

故选D。

2.(天津3分)下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是【答案】A。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形的定义，直接得出结果。

3.(天津3分)下图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度.则它的三视图是【答案】A。

【考点】几何体的三视图。

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中：细心观察原立体图形的位置，从正面看，是一个矩形，矩形左上角缺一个角;从左面看，是一个正方形;从上面看，也是一个正方形。

故选A。

4.(河北省2分)将图1围成图2的正方体，则图1中的红心标志所在的正方形是正方体中的A、面CDHEB、面BCEFC、面ABFGD、面ADHG【答案】A。

【考点】展开图折叠成几何体。

【分析】由图1中的红心标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE。

故选A。

5.(山西省2分)将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4)的纸再展开铺平，所得到的图案是【答案】A。

【考点】剪纸问题。

【分析】严格按照图中的顺序先向上再向右对折，从左下方角剪去一个直角三角形，展开得到结论。

中考数学复习专项知识总结—图形的变换（中考必备）1、平移(1)定义：把一个图形沿着某一直线方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移。

(2)平移的性质：平移后的图形与原图形全等；对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等。

(3)坐标的平移：点（x，y）向右平移a个单位长度后的坐标变为（x+a，y）；点（x，y）向左平移a个单位长度后的坐标变为（x-a，y）；点（x，y）向上平移a个单位长度后的坐标变为（x，y+a）；点（x，y）向下平移a个单位长度后的坐标变为（x，y-a）。

2、轴对称(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。

这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

(2)轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。

这条直线叫做它的对称轴。

(3)轴对称的性质：关于某条直线对称的图形是全等形。

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

(4)线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。

(5)坐标与轴对称：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）；3、旋转(1)旋转定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。

点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；①对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；①旋转前后的图形全等。

(2)中心对称定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。

一、选择题1. （2001年北京市4分）已知梯形的上底长是3cm，它的中位线长是4cm，则它的下底长等于【】A．3cm B．3.5cm C．5cm D．5.5cm2. （2002年北京市4分）如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=4，则AE：EF：FB为【】3. （2004年北京市4分）如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF∥BC，交AC于点F．如果EF=4，那么CD的长为【】4. （2004年北京市4分）如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是【】5. （2005年北京市4分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是【】A、∠AEF=∠DECB、FA：CD=AE：BCC、FA：AB=FE：ECD、AB=DC【答案】B。

7.（2011年北京市4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的AOCO值为【】又∵AD=1，BC=3，∴AO1CO3。

故选B。

二、填空题1. （2006年北京市大纲4分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，如果AD=4，BC=8，∠B=60°，那么这个等腰梯形的周长等于▲ 。

三、解答题1. （2001年北京市8分）已知：如图，在ABCD中，E为AD中点，连接CE并延长交BA 的延长线于F．求证：CD=AF．2. （2001年北京市8分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长为20，求AC的长及梯形面积S．3. （2002年北京市7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，延长CB到E，使EB=AD，连接AE．求证：AE=CA．【答案】证明：连接BD，∴AC=BD。

一．选择题1【江苏省泰兴市济川中学初三数学阶段试题】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.4个B. 3个C. 2个D. 1个2【湛师附中、东方实验学校2013-2014学年度上学期第一次月考九年级数学试题】下列图形中，是中心对称图形的是（）3.【湛师附中、东方实验学校2013-2014学年度上学期第一次月考九年级数学试题】下列图形中，对称轴最多的是（）A ．等边三角形B ．矩形C ．正方形D ．圆4.【湛师附中、东方实验学校2013-2014学年度上学期第一次月考九年级数学试题】点M （3，2-）关于原点对称的对称点的坐标是（ ）A.（3-，2）B.（3，2）C.（3-，2-）D.（2，3）5 【温州市七校2013-2014学年上学期12月联考九年级数学试题】按如下方法，将△ABC 的三边缩小到原来的21，如图，任取一点O ，连接AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得到△DEF，则下列说法错误的是（ ）A.△ABC 与△DEF 是位似图形B.△ABC 与△DEF 是相似图形C.△ABC 与△DEF 的面积之比为4:1D.△ABC 与△DEF 的周长之比为1:2考点：位似图形的性质.6.【湛师附中、东方实验学校2013-2014学年度上学期第一次月考九年级数学试题】某几何体的三视图如图2所示，那么该几何体是（）A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．长方体7 【云南省临沧区云县后箐中学2014届九年级10月综合练习数学试题】如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处.若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B′的值为( )A．14B．13C．12D．1【答案】B.【解析】试题分析：如图，过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B．8.【云南省临沧区云县后箐中学2014届九年级10月综合练习数学试题】直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan∠CBE 的值是（ ）A ．247 B C ．724 D ．139.【北京市海淀区九年级第一学期期中测评数学试题】如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是( ) A ．60 B ．72 C ．90D ．12010．【浙江省桐乡市实验中学2013-2014学年上学期基础调研九年级数学试卷】对下图的对称性表述，正确的是（）．（A）轴对称图形（B）中心对称图形（C）既是轴对称图形又是中心对称图形（D）既不是轴对称图形又不是中心对称图形11．【诸暨市陶朱中学2013-2014学年第一学期10月月考九年级数学试卷】如图，矩形纸片ABCD 中，BC=4，AB=3，点P是BC边上的动点(点P不与点B、C重合)．现将△PCD沿PD翻折，得到△PC’D；作∠BPC’的角平分线，交AB于点E．设BP= x,BE= y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )12．【北京市海淀区九年级第一学期期中测评数学试题】在角、等边三角形、平行四边形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A．角 B．等边三角形 C．平行四边形 D．圆13、【江苏省无锡市惠山六校联考2014届九年级上学期期中考试数学试题】如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）A. 70°B.65°C.50°D.25°14.【广东省温州地区2013-2014学年八年级上学期第三次月考数学试卷】右图中几何体的左视图是（）A B C D二．填空题15．【温州市七校2013-2014学年上学期12月联考九年级数学试题ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30o 后得到正方形AB ＇C ＇D ＇，则图中阴影部分面积为【解析】试题分析：设CD 与B'C'的交点是M ，连结AM ，则 ∠DAM=30° ∴AM=2DM 由勾股定理得DM=1考点：1.旋转的性质；2.正方形的性质.正面14题16.【广东省温州地区2013-2014学年八年级上学期第三次月考数学试卷】如图所示，用一根长度足够的长方形纸带，先对折长方形得折痕l,再折纸使折线过点B，且使得A在折痕l上，这时折线CB与DB所成的角为：。

1、如图，在△ABC 中，10==AC AB cm ，16=BC cm ，4=DE cm ，动线段DE （端点D 从点B 开始）沿BC 边以1cm /s 的速度向点C 运动，当端点E 到达C 时运动停止，过点E 作EF ∥AC 交AB 于点F （当点E 与点C 重合时，EF 与CA 重合），连接DF ，设运动的时间为t 秒（0≥t ）（1）直接写出用含t 的代数式表示线段BE 、EF 的长; （2）在这个动动过程中，△DEF 能否为等腰三角形？若能，请求出t 的值;若不能，请说明理由;（3）设M 、N 分别是DF 、EF 的中点，求整个运动过程中，MN 所扫过的面积。

1、解：（1）()4cm BE t =+， ·············································································· 1分()54cm 8EF t =+. ·············································································· 4分 （2）分三种情况讨论： ①当DF EF =时， 有,EDF DEF B ∠=∠=∠ ∴点B 与点D 重合，∴0.t = ····································· 5分 ②当DE EF =时, ∴()5448t =+, 解得：12.5t =···························· 7分 ③当DE DF =时,有,DFE DEF B C ∠=∠=∠=∠ ∴△DEF ∽△ABC.∴DE EFAB BC=, 即()54481016t +=, 解得：15625t =. ·························9分 综上所述，当=0t 、125或15625秒时，△DEF 为等腰三角形．（3）设P 是AC 的中点，连接BP ，∵EF ∥,AC∴△FBE ∽△ABC . ∴,EF BE AC BC = ∴.EN BECP BC= 又,BEN C ∠=∠ ∴△NBE ∽△,PBC∴.NBE PBC ∠=∠ ··························································································· 10分 ∴点N 沿直线BP 运动，MN 也随之平移.如图，设MN 从ST 位置运动到PQ 位置，则四边形PQST 是平行四边形. ·········· 11分 ∵M 、N 分别是DF 、EF 的中点，∴MN ∥DE ，且ST =MN =12.2DE =分别过点T 、P 作TK ⊥BC ，垂足为K ，PL ⊥BC ，垂足为L ，延长ST 交PL 于点R ，则四边形TKLR 是矩形，当t =0时，EF =58（0+4）=5,2TK =12EF ·1sin 2DEF ∠=·52·33;54=当t =12时，EF =AC =10，PL =12AC ·1sin 2C =·10·3 3.5= ∴PR=PL-RL=PL-TK=3-39.44=∴PQST S ST = ·PR=2×99.42=∴整个运动过程中，MN 所扫过的面积为92cm 2.（第21题）2、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90º，AB ＝12cm ，AD ＝8cm ，BC ＝22cm ，AB 为⊙O 的直径，动点P 从点A 开始沿AD 边向点D 以1cm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿CB 边向点B 以2cm/s 的速度运动，P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t (s )．(1)当t 为何值时，四边形PQCD 为平行四边形？ (2)当t 为何值时，PQ 与⊙O 相切？2、（1）解：∵直角梯形ABCD ，AD BC ∥PD QC ∴∥∴当PD QC =时，四边形PQCD为平行四边形．由题意可知：2AP t CQ t ==，82t t ∴-= 83t =∴当83t s =时，四边形PQCD（2）解：设PQ 与O ⊙相切于点H ，过点P 作PE BC ⊥，垂足为E直角梯形ABCD AD BC ，∥ PE AB ∴=由题意可知：2AP BE t CQ t ===，222BQ BC CQ t ∴=-=-222223EQ BQ BE t t t =-=--=-AB 为O ⊙的直径，90ABC DAB ∠=∠=°AD BC ∴、为O ⊙的切线 AP PH HQ BQ ∴==，22222PQ PH HQ AP BQ t t t ∴=+=+=+-=- ···················································· 5分 在Rt PEQ △中，222PE EQ PQ +=，22212(223)(22)t t ∴+-=- 即：28881440t t -+=，211180t t -+=，(2)(9)0t t --=1229t t ∴==，，因为P 在AD 边运动的时间为8811AD ==秒 而98t =>，9t ∴=（舍去），∴当2t =秒时，PQ 与O ⊙相切． ···························· 8分 3、（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=53，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明现由. （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.解：（1）在△DFC 中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t ， ∴DF=t.又∵AE=t ，∴AE=DF. ---------------2分 （2）能.理由如下：∵AB ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴AE ∥DF.又AE=DF ，∴四边形AEFD 为平行四边形.∵AB=BC ·tan30°=5,210.AC AB =∴==102.AD AC DC t ∴=-=- 若使四边形AEFD 为菱形，则需10.102,.3AE AD t t t ==-=即∴当103t =时，四边形AEFD 为菱形---------------6分（3）①∠EDF=90°时，四边形EBFD 为矩形.在Rt △AED 中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE.即10-2t=2t ，52t = ②∠DEF=90°时，由（2）知EF ∥AD ，∴∠ADE=∠DEF=90°. ∵∠A=90°-∠C=60°，∴AD=AE ·cos60°=12t . 即1102, 4.2t t t -==③∠EFD=90°时，此种情况不存在. 综上所述，当52t =或4时，△DEF 为直角三角形---------------12分B QB QE4、已知在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为()3A 0，、()04C ，，点D 的坐标为()D 5-0，，点P 是直线AC 上的一动点，直线DP 与y 轴交于点M ．问： （1）当点P 运动到何位置时，直线DP 平分矩形OABC 的面积，请简要说明理由，并求出此时直线DP 的函数解析式；（2）当点P 沿直线AC 移动时，是否存在使DOM △与ABC △相似的点M ，若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P 沿直线AC 移动时，以点P 为圆心、半径长为R （R ＞0）画圆，所得到的圆称为动圆P ．若设动圆P 的直径长为AC ，过点D 作动圆P 的两条切线，切点分别为点E 、F ．请探求是否存在四边形DEPF 的最小面积S ，若存在，请求出S 的值；若不存在，请说明理由．注：第（3）问请用备用图解答．4、解：（1）令二次函数2y axbx c =++，则164002a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩2322a b c =-⎪⎪⎪∴=-⎨⎪=⎪⎪⎩∴过A B C ，，三点的抛物线的解析式为213222y x x =--+（2）以AB 为直径的圆圆心坐标为302O ⎛⎫' ⎪⎝⎭，52O C '∴= 32O O '=5分CD 为圆O '切线 O C C D '∴⊥ 6分90O CD DCO '∴∠+∠=°90CO O O CO ''∠+∠=° C O O D C O '∴∠=∠ O CO CDO '∴△∽△ //O O OC OC OD '=8分3/22/2OD =83OD ∴= D ∴坐标为803⎛⎫ ⎪⎝⎭， （3）存在抛物线对称轴为32X =-设满足条件的圆的半径为r ，则E 的坐标为3()2r r -+，或3()2F r r --，而E 点在抛物线213222y x x =--+上21333()()22222r r r ∴=--+--++11r ∴=- 21r =-- 5、在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（2，2），点C 是线段OA 上的一个动点（不运动至O ，A 两点），过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，以CD 为边作如图所示的正方形CDEF ，连接AF 并延长交x 轴的正半轴于点B ，连接OF ，设OD=t ． （1）tan ∠AOB= _________ ，tan ∠FOB= _________ ；（2）用含t 的代数式表示OB 的长；（3）当t 为何值时，△BEF 与△OFE 相似？备用6、如图，在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，直线y=x+4分别交x 轴、Y 轴于点A 、点B ，直线y=-2x+b 分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且0C=20B ．设直线AB 、CD 相交于点E ．(1)求直线CD 的解析式； ‘(2)动点P 从点B 出发沿线段BCC 匀速移动，同时动点Q 从点D 出发沿线段DC 以每秒钟C 匀速移动，当P 到达点C 时，点Q 同时停止移动．设P 点移动的时间为t 秒，PQ 的长为d (d≠0)，求d 与t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；(3)在(2)的条件下，在P 、Q ．的运动过程中，设直线PQ 、直线AB 相交于点N ．当t 为何值时，23NQ PQ =？并判断此时以点Q 为圆心，以3为半径的⊙Q 与直线AB 位置关系，请说明理由．3.（河北省12分）如图，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t 秒（t ＞0），抛物线2y x bx c =++经过点O 和点P ，已知矩形ABCD 的三个顶点为 A （1，0），B （1，﹣5），D （4，0）． （1）求c ，b （用含t 的代数式表示）：（2）当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段AB ，CD 交于点M ，N ． ①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值；②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式，并求t 为何值时，21S 8=；（3）在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t 的取值范围．【答案】解：（1）把x =0，y =0代入2y x bx c =++，得c =0。