高中数学必修三2.2.1用样本的频率分布估计总体分布练习

221用样本的频率分布估计总体分布（一）一、选择题1.某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为［20,40）,C. 55 【答案】B【解析】 频率为0.15x20 = 0.3,人数为 15-0.3 = 50 人.2.某班加名学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图，若在这加名学生中，数学 成绩不低于100分的人数为33,则m 等于（）A. 45C. 50【答案】D【解析】 P = 1 - (0.015 + 0.025) x 10 = 0.6,由 0.6m = 33 ,得加= 55,故选 D.3.在“双11”促销活动中，某商场对11月11 H 9时到14时的销售额进行统计，其频率 分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为14万元，则9时到11时的销售额为（） A. 3万元B. 6万元C. 8万元D. 10万元【答案】D 60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）D. 60B. 48D. 55【解析】由图知12时到14时的频率为0.35, 9时到11时的为0.25 ,则9时到11时的销售额为0 2514x—= 10万元故选D.0.354.在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图屮从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小A. 15B. 18C. 20D. 25【答案】A【解析】笫二组的频率是是，所有参赛的学生人数为，那么80-100分的频率,所以人数为，选故A.5.为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图, 规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（）及格率为P = 1 -（0.015 + 0.005）x 10 = 0.8 ,优秀人数为400x（0.010 + 0.010）x10 = 80, 故选C.6.如图，是某班50名学生身高的频率分布直方图，那么身高在区间［150,170）内的学生人数为（）,则成绩在80-100分的学生人数是（A. 60%, 60C. 80%,80【答案】CB.60%,80D. 80%,C. 22D. 26【答案】B【解析】 根据频率分布直方图可知身高在区间［150,170）内的频率为P = （0・01 + 0・03）xl0 = 0.4 ,所以身髙在区间［150,170）内的学生人数为50x0.4 = 20,故选B.7. 甲、乙两人在一次射击比赛屮各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（） A. 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B. 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C. 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D. 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【答案】C【解析】1 1 1兀甲=一（4 + 5+6 + 7+8） =6,兀乙=一（5X3 + 6 + 9） =6,甲的成绩的方差为一（2取2 5 5 5 + 12X2） =2,乙的成绩的方差为丄（1欣3 + 3取1） =2.4.故选C. 5二、填空题&某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为 整数）分成六段：［40, 50）, ［50, 60）,…，［90, 100］后得到频率分布直方图（如 右图所示），则分数在［70, 80）内的人数是 _________________________ ・【答案】30【解析】试题分析：由频率分布直方图知小长方形面积为对应区间概率，所有小长方形面积频数5 6 7 8 9 10 （甲） 环数 口 ..口 0 3456789 10（乙） 环数频数 3 2和为1,因此分数在［70, 80）内的概率为人数为03x100 =309. ___________ 已知一个样木容量为100的样木数据的频率分布直方图如图所示，样本数据落在［40, 60) 内的频数为•【答案】15【解析】由已知可得100x0.15 = 15.10.从高三年级随机抽取100名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图.【答案】30【解析】成绩在[130,140)内的频率为1 -(0.005 + 0.035+0.020+0.010)x 10 = 0.3 ,所以成绩在[130,140)内的学生人数为100x0.3 = 30.11.如图是一批学生的体重情况的直方图，若从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为24，则这批学生中的总人数为 ____________ ・【解析】设这批学生屮的总人数为〃，前三小组的频率分别为p, p2,厲，则由条件可得02 =2门，＜必=3门，，解得p, =0.125 , p2 = 0.25 , p3 =0.375 .又因为“ + 几 + P. + (0.037 + 0.013)x5 = 1, p. = 0.25 =—,故n = 96,故答案为96.n12 . 一个容量为20的样本数据分组后，组距与频数如下：[10,20),2;[20,30),3;[30,40),4;[40,50),5;[50,60),4;[60,70],2・则样本在[10,50]上的频率为_______ O【答案】0.7【解析】市频率分布表对知样本在［10,50］上的频数为2+3+4+5=14,所以频率为P =寻=0.7三、解答题13.沈阳统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布(I)求居民月收入在［3000,3500)的频率；(II)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(III)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人屮分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在［2500,3000)的这段应抽多少人？【答案】(I )0. 15 (II)2400 (111)25【解析】(I )月收入在［3000,3500)的频率为0.0003x(3500-3000) = 0.150.0005 x (2500 - 2000) = 0.25 , 0」+ 02 + 0.25 = 0.55 > 05所以，样本数据的中位数2000 + -(。

第二章统计2.2用样本预计整体用样本的频次散布预计整体散布A 级基础稳固一、选择题1．以下对于频次散布直方图的说法正确的选项是()A．直方图的高表示取某数的频次B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频次C．直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值D．直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频次与组距的比值答案： D2．一个容量为 32 的样本，已知某组样本的频次为0.125 ，则该组样本的频数为 () A． 2 B ． 4 C ． 6 D ． 8分析：频次＝频数，则频数＝频次×样本容量＝0.125 ×32＝ 4.样本容量答案： B3．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h 的汽车视为“超速”，并将受各处罚．如图是某路段的一个检测点对300 辆汽车的车速进行检测所得结果的频次散布直方图，则从图中可得出将被处分的汽车数为()A．30辆 B ．40辆 C ．60辆 D ．80辆分析：车速大于或等于70 km/h的汽车数为0.02 ×10×300＝ 60( 辆) ．答案： C4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩( 单位：分 ) 分红6 组： [40 ， 50) ， [50 ， 60) ， [60 ，70) ， [70 ， 80) ，[80 ， 90) ，[90 ， 100] ，加以统计后得到以下图的频次散布直方图．已知高一年级共有学生600 名，据此预计，该模块测试成绩许多于60 分的学生人数为()A．588 B ．480 C ． 450 D ．120分析：许多于60 分的学生的频次为(0.030 ＋ 0.025 ＋ 0.015 ＋0.010) ×10＝ 0.8 ，因此该模块测试成绩许多于60 分的学生人数应为600× 0.8 ＝480.答案： B5．某校 100 名学生的数学测试成绩的频次散布直方图以下图，分数不低于 a 即为优秀，假如优异的人数为20，则a的预计值是 ()A．130 B ．140 C ． 133 D ．137分析：由已知能够判断a∈(130，140)，因此[(140－ a)×0.015＋0.01×10]×100＝20.解得 a≈133.答案： C二、填空题6．某市共有 5 000 名高三学生参加联考，为了认识这些学生对数学知识的掌握状况，现从中随机抽出若干名学生在此次测试中的数学成绩，制成以下频次散布表：分组/分频数频次[80， 90)①②[90 ，100)0.050[100，110)0.200[110，120)360.300[120，130)0.275[130，140)12③[140，150]0.050共计④依据上边的频次散布表，能够①处的数值为________，②处的数值为 ________．分析：由位于[110 ， 120) 的频数为36，频次＝36＝ 0.300，得样本容量n＝120，n12因此 [130 ，140) 的频次＝120＝ 0.1 ，②处的数值＝1－ 0.050 －0.200 － 0.300 －0.275 － 0.1 －0.050 ＝ 0.025 ；①处的数值为0.025 ×120＝ 3.答案： 3 0.0257．(2015 ·湖南卷 ) 在一次马拉松竞赛中，35 名运动员的成绩( 单位：分钟 ) 的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～ 35 号，再用系统抽样方法从中抽取7 人，则此中成绩在区间 [139 ， 151] 上的运动员人数是________．分析：由题意可知，这 35 名运动员的分组状况为，第一组(130，130，133，134，135)，第二组 (136 ， 136， 138， 138， 138) ，第三组 (139 ， 141， 141， 141， 142) ，第四组 (142 ，142，143，143，144) ，第五组 (144 ，145，145，145，146) ，第六组 (146 ，147， 148，150，151) ，第七组 (152 ，152，153，153，153) ，故成绩在区间[139 ，151] 上的运动员恰有 4 组，则运动员人数为 4.答案： 48．为认识某校教师使用多媒体进行教课的状况，采纳简单随机抽样的方法，从该校 200 名讲课教师中抽取 20 名教师，检查了他们上学期使用多媒体进行教课的次数，结果用茎叶图表示以下：据此可预计该校上学期200 名教师中，使用多媒体进行教课次数在[15 ， 25) 内的人数为________ ．答案： 60三、解答题9．某篮球运动员在 2015 赛季各场竞赛得分状况以下： 12， 15，24， 25，31，31， 36，36， 37， 39， 44， 49， 50. 制作茎叶图，并剖析这个运动员的整体水平及发挥的稳固程度．解：该运动员得分茎叶图以下：从茎叶图中能够大略地看出，该运动员得分大多能在20 分到 40 分之间，且散布较为对称，集中程度高，说明其发挥比较稳固．10．某校 100 名学生期中考试语文成绩的概率散布直方图以下图，此中成绩( 单位：分) 分组区间是 [50 ， 60) ， [60 ， 70) ， [70 ， 80) ， [80 ， 90) ，[90 ， 100] ．(1)求图中 a 的值；(2)若这 100 名学生的语文成绩在某些分数段的人数x 与数学成绩相应分数段的人数y之比方下表所示，求数学成绩在[50 ， 90) 分以外的人数．分数段/分[50 ， 60)[60 ， 70)70， 80)[80 ， 90)x∶ y1∶12∶13∶44∶5解： (1) 由频次散布直方图知(2 a＋ 0.02 ＋ 0.03 ＋0.04)× 10＝ 1，解得a＝ 0.005.(2)由频次散布直方图知语文成绩在 [50 ， 60) ，[60 ，70) ， [70 ， 80) ，[80 ， 90) 各分数段的人数挨次为 0.005 ×10×100＝ 5，0.04 × 10× 100＝40，0.03 ×10× 100＝ 30，0.02 × 10×100＝ 20.14由题中给出的比率关系知数学成绩在上述各分数段的人数挨次为5，40×2＝ 20，30×3 5＝40， 20×4＝25.故数学成绩在[50 ， 90) 分以外的人数为100－ (5 ＋ 20＋ 40＋ 25) ＝10.B 级能力提高1．为了研究某药品的疗效，选用若干名志愿者进行临床试验，全部志愿者的舒张压数据( 位： kPa) 的分区 [12 ， 13) ， [13 ，14) ， [14 ，15) ， [15 ， 16) ，[16 ， 17] ，将其按从左到右的序分号第一，第二，⋯，第五，如是依据数据制成的率散布直方．已知第一与第二共有20 人，第三中没有效的有 6 人，第三中有效的人数()A． 6B． 8C． 12D． 18分析：志愿者的人数20＝ 50，因此第三的人数50×0.36 ＝ 18，（ 0.16 ＋0.24）×1有效的人数18－ 6＝ 12.答案： C2．从某小区抽取 100 居民行月用量，其用量都在50～ 350 度之，率散布直方如所示：(1)直方中 x 的________；(2)在些用中，用量落在区[100 ， 250) 内的数 ________．分析： (1) 因为 (0.002 4＋0.003 6＋0. 006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2 )×50＝1，解得x＝0.004 4.(2) 数据落在 [100 ， 250) 内的率是 (0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50＝0.7.因此月用量在[100 ， 250) 内的数100×0.7 ＝ 70.答案： (1)0.004 4(2)703．了甲、乙两个网站受迎的程度，随机取了14 天，上午8： 00～ 10：0各自的点量，获得如所示的茎叶，依据茎叶回答以下．(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？(2)甲网站点击量在 [10 ，40] 间的频次是多少？(3)甲、乙两网站哪个更受欢迎？并说明原因．解： (1) 甲网站的极差为：73－ 8＝ 65，乙网站的极差为：71－ 5＝ 66.4 2(2)＝≈0.286. 147(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数据的散布状况来看，甲网站更受欢迎．。

2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布双基达标(限时20分钟)1．用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是 ( )．A ．总体容量越大，估计越精确B ．总体容量越小，估计越精确C ．样本容量越大，估计越精确D ．样本容量越小，估计越精确 解析 由用样本估计总体的性质可得． 答案 C2．频率分布直方图中，小长方形的面积等于 ( )． A ．组距 B ．频率 C ．组数 D ．频数解析 根据小长方形的宽及高的意义，可知小长方形的面积为一组样本数据的频率． 答案 B3．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别 (0,10] (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70] 频数1213241516137A ．0.13B ．0.39C ．0.52D ．0.64解析 由题意可知频数在(10,40]的有：13＋24＋15＝52，由频率＝频数÷总数可得0.52. 答案 C4．一个容量为n 的样本，分成若干组，已知甲组的频数和频率分别为36和14，则容量n ＝________，且频率为16的乙组的频数是________．解析 抽样时要保证每个个体被抽到的机会均等，14＝36n ，所以n ＝36×4＝144，同理16＝x144，x ＝24. 答案 144 245．为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难，班上的20名同学捐出了自己的零花钱，他们捐款数(单位：元)如下：19,20,25,30,24,23,25,29,27,27,28,28,26,27,21,30,20,19,22,20.班主任老师准备将这组数据制成频率分布直方图，以表彰他们的爱心．制图时先计算最大值与最小值的差是________．若取组距为2，则应分成________组；若第一组的起点定为18.5，则在[26.5,28.5)内的频数为________．解析 由题意知，极差为30－19＝11；由于组距为2，则112＝5.5不是整数，所以取6组；捐款数落在[26.5,28.5)内的有27,27,28,28,27共5个，因此频数为5. 答案 11 6 56．美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009年的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图． (2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况． 解 (1)以4为组距，列表如下：分组 频数累计频数 频率 [41.5,45.5) 2 0.045 5 [45.5,49.5) 7 0.159 1 [49.5,53.5) 8 0.181 8 [53.5,57.5)16 0.363 6 [57.5,61.5) 5 0.113 6 [61.5,65.5) 4 0.090 9 [65.5,69.5] 2 0.045 5 合计441.00(2)从频率分布表中可以看出，将近60%的美国总统就任时的年龄在50岁至60岁之间，45岁以下以及65岁以上就任的总统所占的比例相对较小．综合提高(限时25分钟)7．一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：[5,10)，5个；[10,15)，12个；[15,20)，7个；[20,25)，5个；[25,30)，4个；[30,35)，2个．则样本在区间[20，＋∞)上的频率为()．A．20% B．69% C．31% D．27%解析由题意，样本中落在[20，＋∞)上的频数为5＋4＋2＝11，∴在区间[20，＋∞)上的频率为1135≈0.31.答案 C8．(2012·烟台高一检测)某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()．A．90 B．75 C．60 D．45解析∵样本中产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，频数为36，∴样本总数为360.3＝120.∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75＝90.答案 A9．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝________.解析∵n×2＋3＋42＋3＋4＋6＋4＋1＝27，∴n＝60.答案6010．如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知________．甲运动员的成绩好于乙运动员；②乙运动员的成绩好于甲运动员；③甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差别；④甲运动员的最低得分为0分．解析从这个茎叶图可以看出甲运动员的得分大致对称，平均得分是30多分，乙运动员的得分除一个52分外，也大致对称，平均得分20多分．因此，甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好．答案①11．(2012·合肥高一检测)在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22(1)将这两组数据用茎叶图表示；(2)将这两组数据进行比较分析，你会得到什么结论？解(1)(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间；而报纸上每个句子的字数集中在20～40之间．还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少．说明电脑杂志作为科普读物需要通俗易懂、简明．12．(创新拓展)如图是一个样本的频率分布直方图，且在[15,18)内频数为8.(1)求样本容量；(2)若[12,15)一组的小长方形面积为0.06，求[12,15) 一组的频数；(3)求样本在[18,33)内的频率．解 (1)由图可知[15,18)一组对应的纵轴数值为475，且组距为3，所以[15,18)一组对应的频率为475×3＝425.又已知[15,18)一组的频数为8，所以样本容量n ＝8425＝50.(2)[12,15)一组的小长方形面积为0.06，即[12,15)一组的频率为0.06，且样本容量为50，所以[12,15)一组的频数为50×0.06＝3.(3)由(1)、(2)知[12,15)一组的频数为3，[15,18)一组的频数为8，样本容量为50，所以[18,33)内频数为50－3－8＝39，所以[18,33)内的频率为3950＝0.78.。

课时训练12 用样本的频率分布估计总体分布一、频率分布直方图及应用1.在用样本频率分布估计总体分布的过程中,下列说法正确的是()A.总体容量越大,估计越精确B.总体容量越小,估计越精确C.样本容量越大,估计越精确D.样本容量越小,估计越精确答案:C2.(2015河北石家庄高三质检)对某班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计,其结果的频率分布直方图如图所示,若A高校某专业对视力的要求在1.1以上,则该班学生中能报A高校该专业的人数为()A.10B.20C.8D.16答案:A解析:从1.1到1.5的面积之和0.75×0.2+0.25×0.2=0.2,该班学生中能报A高校该专业的人数为50×0.2=10,故答案为A.3.如图所示是总体的一样本频率分布直方图,且在[15,18)内的频数为8.(1)样本容量为;(2)在该直方图中,[12,15)内小矩形面积为0.06,样本在[12,15)内的频数为;(3)在(2)中条件下,样本在[18,33]内的频率为.答案:(1)50(2)3(3)0.78解析:(1)由题图可知[15,18)对应纵轴数字为,且组距为3,故[15,18)对应频率为×3=.又已知[15,18)内频数为8,故样本容量n==50.(2)[12,15)内小矩形面积为0.06,即[12,15)内频率为0.06,且样本容量为50,故样本在[12,15)内的频数为50×0.06=3.(3)由(1)(2)知样本在[12,15)内的频数为3,在[15,18)内的频数为8,样本容量为50,所以在[18,33]内的频数为50-3-8=39,在[18,33]内的频率为=0.78.二、茎叶图及应用4.如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,据图可知()A.甲运动员的成绩好于乙运动员B.乙运动员的成绩好于甲运动员C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D.甲运动员的最低得分为0分答案:A解析:由茎叶图可以看出甲运动员的成绩主要集中在30至40之间,比较稳定,而乙运动员均匀地分布在10至40之间,所以甲运动员成绩较好.5.(2015重庆高考,理3)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如右:则这组数据的中位数是()A.19B.20C.21.5D.23答案:B解析:由茎叶图可知,这组数据的中位数为=20.6.(2015安徽合肥高一检测)为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度,随机选取了14天,统计上午8:00~10:00各自的点击量,得如图所示的茎叶图,根据茎叶图回答下列问题.(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少?(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少?(3)甲、乙两网站哪个更受欢迎?并说明理由.解:(1)甲网站的极差为73-8=65,乙网站的极差为71-5=66.(2).(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方,而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方,从数据的分布情况来看,甲网站更受欢迎.(建议用时:30分钟)1.将容量为100的样本数据按由小到大排列分成8个小组,如下表所示,但第3组被墨汁污染,则第三组的频率为()A.0.14B.C.0.03D.答案:A解析:∵第三组的频数=100-(10+13+14+15+13+12+9)=14,∴第三组的频率=频数样本容量=0.14.2.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不低于60分的学生人数为()A.588B.480C.450D.120答案:B解析:由频率分布直方图知[40,60)分的频率为(0.005+0.015)×10=0.2,故估计不低于60分的学生人数为600×(1-0.2)=480.3.某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13 s与19 s之间,将测试结果按如下方式分成六组:第一组,成绩大于等于13 s且小于14 s;第二组,成绩大于等于14 s且小于15 s;……;第六组,成绩大于等于18 s且小于等于19 s.上图是按上述分组方法得到的频率分布直方图,设成绩小于17 s的学生人数占全班总人数的百分比为x,成绩大于等于15 s且小于17 s的学生人数为y,则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为()A.0.9,35B.0.9,45C.0.1,35D.0.1,45答案:A解析:成绩小于17 s的频率,也就是成绩小于17 s的学生所占的百分比是0.02+0.18+0.34+0.36=0.9;成绩大于等于15 s且小于17 s的学生的人数为(0.34+0.36)×50=35.4.某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示,以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是()答案:A解析:由分组可知C,D一定不对;由茎叶图可知[0,5)有1人,[5,10)有1人,所以第一、二小组频率相同,频率分布直方图中矩形的高应相同,可排除B.故选A.5.某超市连锁店统计了城市甲、乙的各16台自动售货机在中午12:00至13:00间的销售金额,并用茎叶图表示如图,则有()A.甲城销售额多,乙城不够稳定B.甲城销售额多,乙城稳定C.乙城销售额多,甲城稳定D.乙城销售额多,甲城不够稳定答案:D6.为了了解高三学生的身体状况,抽取了部分男生的体重,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3,第2小组的频数为12,则抽取的男生人数为.答案:48解析:∵由题图可知前3小组的频率和为1-(0.037 5+0.012 5)×5=0.75,∴第2小组的频率为0.75×=0.25.∴抽取人数为=48.7.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a= .若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为.答案:0.030 3解析:由题意可知各组的频率之和为0.05+0.1+0.2+10a+0.35=1,a=0.030,所选三组的频数之比为3∶2∶1,所以身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为18×=3.8.把容量为100的某个样本数据分为10组,并填写频率分布表,若前七组的频率和为0.79,而剩下三组的频数由小到大依次成2倍关系,则剩下三组中频数最高的一组的频数为.答案:12解析:∵前七组的频率和为0.79,∴前七组的频数和为79,后三组的频数和为21.设后三组中频数最少的一组的频数为x,则x+2x+4x=21,∴x=3,4x=12.故剩下三组中频数最高的一组的频数为12.9.甲、乙两名工人每天生产60个机器零件,经检验员检验合格后才能入库,不合格的销毁重做,10天中甲工人的合格品个数为:15,56,28,9,27,38,33,24,31,39;乙工人的合格品个数为:19,51,49,39,37,28,31,33,36,36.(1)用茎叶图表示甲、乙两个工人合格品的分布情况;(2)根据茎叶图分析甲、乙两个工人谁的技术水平发挥得更稳定.解:(1)茎叶图如下:(2)从茎叶图上可以看到,乙的中位数是36,合格品数据对称,故乙的技术水平发挥较稳定.。

高中数学课时作业:用样本的频率分布估计总体分布(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是()A．频率分布折线图与总体密度曲线无关B．频率分布折线图就是总体密度曲线C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线D．如果样本容量无限增大、分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线解析：选项正误理由当总体个数较多时，随着样本容量的增加，组数增加，组距减小，频率分A ×布折线图趋向于总体密度曲线，所以两者有关B ×只有当样本容量很大时，频率分布折线图才趋向于总体密度曲线C ×总体密度曲线是由频率分布折线图估计的，样本容量越大就越准确频率分布折线图在样本容量无限增大、分组的组距无限减小的情况下会无D √限接近于一条光滑曲线，这条光滑曲线就是总体密度曲线2.(2018·贵州安顺高一检测)某超市连锁店统计了城市甲、乙的各16台自动售货机在中午12∶00至13∶00间的销售金额，并用茎叶图表示如图．则有()A．甲城销售额多，乙城销售不够稳定B．甲城销售额多，乙城销售稳定C．乙城销售额多，甲城销售稳定D．乙城销售额多，甲城销售不够稳定解析：十位数字是2,3,4时乙明显多于甲，估计乙销售额多，甲的数字过于分散，不够稳定，故选D.答案： D3.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为()A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6解析：利用频率及茎叶图的知识直接运算求解．由题意知，这10个数据落在区间[22,30)内的有22、22、27、29，共4个，所以其频率为410＝0.4，故选B.答案： B4．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在[2 700,3 000)内的频率为()A．0.001 B．0.1C．0.2 D．0.3解析：由频率分布直方图的意义可知，各小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率，即各小长方形的面积等于相应各组的频率．在区间[2 700,3 000)内频率的取值为(3 000－2 700)×0.001＝0.3.故选D.答案： D二、填空题(每小题5分，共15分)5．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2 500，3 000)(元)月收入段应抽出________人．解析：由题意得在[2500,3000)(元)月收入段应抽出的人数为0.0005×500×100＝25.答案：256．某省选拔运动员参加运动会，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图所示，记录的平均身高为177 cm，其中有一名候选人的身高记录不清，其末位数为x，那么x的值为________．解析：依题意得180×2＋1＋170×5＋3＋x＋8＋9＝177×7，x＝8.答案：87．下面是某中学期末考试各分数段的考生人数分布表：分数频数频率[300,400) 5[400,500)900.075[500,600)499[600,700)0.425[700,800)？[800,900]8则分数在[700,800)解析：由于在分数段[400,500)内的频数是90，频率是0.075，则该中学共有考生90 0.075＝1 200，则在分数段[600,700)内的频数是1 200×0.425＝510，则分数在[700,800)内的频数，即人数为1 200－(5＋90＋499＋510＋8)＝88.答案：88三、解答题(每小题10分，共20分)8．为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：00～12：00间各自的车流量(单位：百辆)，得如图所示的统计图，试求：(1)甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？(2)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率是多少？(3)甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．解析：(1)甲交通站的车流量的极差为73－8＝65(百辆)，乙交通站的车流量的极差为71－5＝66(百辆)．(2)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率为414＝2 7.(3)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙．9．下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm)．区间界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142) 人数58102233区间界限[142,146)[146,150)[150,154)[154,158]人数20116 5(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比．解析：(1)样本频率分布表如下：分组频数频率[122,126)50.04[126,130)80.07[130,134)100.08[134,138)220.18[138,142)330.28[142,146)200.17[146,150)110.09[150,154)60.05[154,158]50.04合计120 1(2)其频率分布直方图如下：(3)由样本频率分布表可知身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.。

人教新课标A版高中数学必修3 第二章统计 2.2样本估计总体 2.2.1用样本的频率分布估计总体同步测试（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）(2017·鞍山模拟) 某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，若这200名学生中每周的自习时间不超过m小时的人数为164，则m的值约为（）A . 26.25B . 26.5C . 26.75D . 272. （2分）某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如右图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有A . 100辆B . 200辆C . 300辆D . 400辆3. （2分）为了解一片速生林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是A . 30B . 60C . 70D . 804. （2分）某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒;…… 第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒. 右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（）A . 0.9，35B . 0.9，45C . 0.1，35D . 0.1，455. （2分）为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生，得到学生视力频率分布直方图，如右图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频率成等差数列．设最大频率为a；视力在4．6到5．0之间的学生人数为b，则a、b的值分别为A . 0.27，78B . 0.27，83C . 2.7，78D . 2.7，836. （2分）已知样本：10861013810121178911912910111211那么频率为0.2的范围是（）A . 5.5～7.5B . 7.5～9.5C . 9.5～11.5D . 11.5～13.57. （2分）一个容量为100的样本分成若干组，已知某组的频率为0.3，则该组的频数是（）A . 3B . 30C . 10D . 3008. （2分）某校高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在[90，100]内的人数分别为（）A . 20，2B . 24，4C . 25，2D . 25，49. （2分） (2017高二下·乾安期末) 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是（）A . 月接待游客逐月增加B . 年接待游客量逐年减少C . 各年的月接待游客量高峰期大致在6、7月D . 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性较小，变化比较稳定10. （2分）某大学对名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于分的学生数是（）A .B .C .D .11. （2分）某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（）A . 6万元B . 8万元C . 10万元D . 12万元12. （2分） (2016高二下·银川期中) 对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（）A . 92%B . 24%C . 56%D . 5.6%13. （2分）某地一种植物一年生长的高度如下表：则该植物一年生长在[30，40）内的频率是（）B . 0.65C . 0.40D . 0.2514. （2分）为了解某大学的学生是否爱好体育锻炼，用简单随机抽样方法在校园内调查了120位学生，得到如下2×2列联表：男女总计爱好a b73不爱好c25总计74则a﹣b﹣c等于（）A . 6B . 7C . 8D . 915. （2分） 5000辆汽车经过某一雷达测速区，其速度频率分布直方图如图所示，则时速超过70km/h的汽车数量为（）A . 50C . 1000D . 4500二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）一个高中研究性学习小组对本地区2002年至2004年快餐公司发展情况进行了调查，根据图中的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭________ 万盒．17. （1分）某中学举行了一次田径运动会，其中有50名学生参加了一次百米比赛，他们的成绩和频率如图所示．若将成绩小于15秒作为奖励的条件，则在这次百米比赛中获奖的人数共有________ 人．18. （1分） (2017高一下·珠海期末) 下面是被严重破坏的频率分布表和频率分布直方图，根据残表和残图，则 p=________，q=________．分数段频数[60，70）p[70，80）90[80，90）60[90，100]20q19. （1分） (2017高一下·桃江期末) 如图是某班50名学生身高的频率分布直方图，那么身高在区间[150，170）内的学生约有________人．20. （1分）对某文科班50名同学的一次数学成绩进行了统计，全年级文科数学平均分是100分，这个班数学成绩的频率分布直方图如图：（总分150分）从这个班中任取1人，其数学成绩达到或超过年级文科平均分的概率是________．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分） (2017高一下·衡水期末) 2015年下学期某市教育局对某校高三文科数学进行教学调研，从该校文科生中随机抽取40名学生的数学成绩进行统计，将他们的成绩分成六段[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140）后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求这40名学生中数学成绩不低于120分的学生人数；（2）若从数学成绩[80，100）内的学生中任意抽取2人，求成绩在[80，90）中至少有一人的概率．22. （5分）为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度t满足：27℃≤t≤30℃）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验．现有关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：℃）的记录如下：（Ⅰ）根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期．（Ⅱ）设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为D1 ， D2 ，估计D1 ， D2的大小？（直接写出结论即可）．（Ⅲ）从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率．23. （5分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19．（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？24. （5分）一个地区共有5个乡镇，共30万人，其人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从这30万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率.已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，则应采取什么样的抽样方法?并写出具体过程.25. （5分） (2018高二上·宾阳月考) 某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4,则该产品为一等品．先从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；（2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，(ⅰ) 用产品编号列出所有可能的结果；(ⅱ) 设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分) 21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、。

2021年高中数学 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布练习新人教A版必修3一、选择题1．下列关于频率分布直方图的说法正确的是( )A．直方图的高表示取某数的频率B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率C．直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值D．直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值2．一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为( ) A．10组 B．9组 C．8组 D．7组3．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号12345678频数1013x 141513129A．14和0.14 B．0.14和14 C.114和0.14 D.13和1144．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15，20)内的频数为( )A．20 B．30 C．40 D．505．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 mL(不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车．据有关报道，2009年8月15日至8月28日，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人，如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为( )A．25 B．50 C．75 D．1006．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对300辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可得出将被处罚的汽车数为( )A．30辆 B．40辆 C．60辆 D．80辆7．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下：根据下图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5)的学生人数是( )A．20 B．30 C．40 D．508．为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为( )A．64 B．54 C．48 D．27二、填空题9．今年5月海淀区教育网开通了网上教学，某校高一年级(8)班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据(取整数)整理后，绘制出如图所示频率分布直方图，已知从左到右各个小组的频率分别是0.15,0.25，0.35，0.20,0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100～119分钟之间的学生人数是________人，如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生该天的上网学习时间，这样推断是否合理？________(填“合理”或“不合理”)10．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示：(1)直方图中x的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100，250)内的户数为________．三、解答题11．某电视台为宣传本省，随机对本省内15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15,25) a 0.5第2组[25,35)18x第3组[35,45) b 0.9第4组[45,55)90.36第5组[55,65]3y(1)分别求出a，b，x，y的值；(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人？12．一个农技站为了考察某种麦穗长的分布情况，在一块试验地里抽取了100个麦穗，量得长度如下(单位：cm)：6．5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.65．8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.86．2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.56．8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.46．4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.46．0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.65．3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.05．6 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.75．8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.06．3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3根据上面的数据列出频率分布表、绘出频率分布直方图，并估计长度在5.75～6.05 cm之间的麦穗在这批麦穗中所占的百分比．三、探究与创新13.如图是一个样本的频率分布直方图，且在[15，18)内频数为8.(1)求样本容量；(2)若[12，15)一组的小长方形面积为0.06，求[12，15)一组的频数；(3)求样本在[18，33)内的频率．20804 5144 兄 24015 5DCF 巏30712 77F8 矸33838 842E 萮K29373 72BD 犽21782 5516 唖Q24461 5F8D 徍34731 87AB 螫33753 83D9 菙236535C65 履23206 5AA6 媦40089 9C99 鲙。

第二章 2.2 2.2.1 第1课时一、选择题1．从某批零件中抽出若干个，然后再从中抽出40个进行合格检查，发现合格产品有36个，则该批产品的合格率为( )A ．36%B ．72%C ．90%D ．25%[答案] C[解析] 用样本的合格率近似代替总体的合格率为3640×100%＝90%.2．在用样本估计总体分布的过程中，下列说法正确的是( ) A ．总体容量越大，估计越精确 B ．总体容量越小，估计越精确 C ．样本容量越大，估计越精确 D ．样本容量越小，估计越精确 [答案] C[解析] 用样本估计总体分布时，样本容量越大，估计越精确．3．(2013·重庆文，6)下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为( )1 8 92 1 2 2 7 9 30 0 3A.0.2 B ．0.4 C ．0.5 D ．0.6[答案] B[解析] 由题意知，这10个数据落在区间[22,30)内的有22,22,27,29，共4个，∴其频率为410＝0.4，故选B4．(2013·辽宁理，5)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A．45 B．50C．55 D．60[答案] B[解析] 根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，∴该班的学生人数是150.3＝50.5．在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其他7个小长形的面积和的14，且样本容量为200，则第8组的频数为( )A．40 B．0.2C．50 D．0.25[答案] A[解析] 设最后一个小长方形的面积为x，则其他7个小长方形的面积为4x，从而x＋4x＝1，所以x＝0.2.故第8组的频率为200×0.2＝40.6．一个容量为20的样本数据分组后，组距与频数如下：(10,20]，2；(20,30]，3；(30,40]，4；(40,50]，5；(50,60]，4；(60,70]，2.则样本在(－∞，50]上的频率为( ) A．90% B．70%C．50% D．25%[答案] B[解析] 样本在(－∞，50]上的频数为2＋3＋4＋5＝14，故在(－∞，50]上的频率为14÷20＝70%，故选B.二、填空题7．(2013·湖北理，11)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示________．(1)直方图中x的值为________．(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250]内的户数为________．[答案] (1)0.004 4 (2)70[解析] 本题考查频率分布直方图和用样本估计总体．∵50×(0.002 4＋0.003 6＋0.006＋x＋0.002 4＋0．0012)＝1，∴x＝0.0044.用户在区间[100,250]内的频率为50×(0.003 6＋0．006＋0.004 4)＝0.7，∴户数为100×0.7＝70(户)．点评：频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为1.8．(2014·江苏，6)为了解一处经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm.[答案] 24[解析] 由题意在抽测的60株树木中，底部周长小于100cm的株数为(0.015＋0.025)×10×60＝24.三、解答题9．为了了解商场某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客购鞋的尺寸，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)．已知从左至右前3个小组的频率之比为123，第4小组与第5小组的频率分别为0.175和0.075，第二小组的频数为10，求抽取顾客多少人？[解析] 前三组频率和为1－0.075－0.175＝0.75.又前三组频率之比为123，所以第二组频率为 26×0.75＝0.25.又知第二组频数为10，则100.25＝40(人)，故所抽取顾客为40人．一、选择题1．某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重(单位： g)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100 g 的个数是36，则样本中净重大于或等于98 g 并且小于104 g 的产品个数是( )A ．90B ．75C ．60D ．45[答案] A[解析] 本小题主要考查了频率分布直方图，考查了读图用图的能力．产品净重小于100 g 的频率P ＝(0.050＋0.10)×2＝0.3，设样本容量为n ，由已知36n＝0.3，∴n ＝120.而净重大于或等于98 g 而小于104 g 的产品的频率P ′＝(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75.∴个数为0.75×120＝90.故选A.2．(2014·山东理，7)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．下图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )A．6 B．8 C．12 D．18 [答案] C[解析] 第一、二两组的频率为0.24＋0.16＝0.4，∴志愿者的总人数为200.4＝50(人)．第三组的人数为：50×0.36＝18(人)，有疗效的人数为18－6＝12(人)．二、填空题3．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图所示)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2 500,3 000)(元)月收入段应抽出________人．[答案] 25[解析] 从10 000人中用分层抽样的方法抽出100人，∴抽取比例为100 1.由图可知，0.000 5×500×10 000＝2 500，∴月收入在[2 500,3 000)内的人数为2 500人，∴从中应抽出2 500×1100＝25(人)．4．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g) 492 496 494 495 498497 501 502 504 496497 503 506 508 507492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋盐食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为____________．[答案] 0.25[解析] 袋装食盐质量在497.5～501.5g之间的共有5袋，所以其概率为520＝0.25.三、解答题5．为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午800～1000间各自的点击量，得如图所示的茎叶图．根据统计图：(1)甲、乙两个网站点击量s的极差分别是多少？(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少？(3)甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由．[解析] (1)甲网站的极差为：73－8＝65；乙网站的极差为：71－5＝66.(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率为414＝27＝0.285 71.(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方(较大)，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方(较小)．从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．6．下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高：(单位：cm)区间界限[122，126)[126，130)[130，134)[134，138)[138，142)[142，146)[146，150)[150，154)[154，158)人数58102233201165(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比．[解析] (1)样本频率分布表如下：分组频数频率[122,126)50.04[126,130)80.07[130,134)100.08[134,138)220.18[138,142)330.28[142,146)200.17[146,150)110.09[150,154)60.05[154,158)50.04合计1201(2)(3)由样本频率分布表可知身高小于134cm的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%.希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！。