第16讲万有引力定律应用
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万有引力定律的应用在物理学中,万有引力定律是描述宇宙中物质相互作用的基本定律之一,它对于理解天体运动、行星轨道、地球上物体的运动等具有重要意义。
本文将探讨万有引力定律的应用,并介绍一些相关实例。
一、行星运动根据万有引力定律,行星绕太阳运动的轨道是椭圆形的。
太阳处于椭圆的一个焦点上,而行星在椭圆的另一个焦点上。
同时,行星到太阳的连线在相等时间内扫过相等面积。
这被称为开普勒第二定律。
由此可见,万有引力定律可以准确地描述行星的运动规律。
二、人造卫星轨道在航天科学中,万有引力定律被广泛应用于测量和预测人造卫星的轨道。
根据万有引力定律和牛顿运动定律,科学家们能够计算得出一个卫星在地球附近的轨道。
这对于卫星定位、通信和导航系统的正常运行至关重要。
三、天体质量测量万有引力定律也可以用于测量天体的质量。
通过测量天体之间的引力和距离,科学家们可以确定天体的质量。
例如,利用地球引力和月球引力之间的相互作用,科学家可以计算出地球和月球的质量比。
这种方法被广泛应用于研究天体物理学和宇宙学。
四、海洋潮汐海洋潮汐是因为月球和太阳的引力对地球水体的作用而产生的。
根据万有引力定律,月球和太阳的引力会产生地球表面上的潮汐作用。
尤其是当月球和太阳处于地球同一直线上时,这种引力相互作用最为明显,形成了春潮和大潮。
因此,万有引力定律有助于解释和预测海洋潮汐现象。
五、重力加速度万有引力定律还可以用于计算地球上的重力加速度。
根据万有引力定律和质量的定义,可以得出地表上与地球中心距离为r的地方的重力加速度g与半径为R的地球质量M之间的关系:g = GM / R^2。
通过这个公式,可以推算出地球不同区域的重力加速度,从而在科学研究和工程应用中起到重要作用。
在这篇文章中,我们探讨了万有引力定律在行星运动、人造卫星轨道、天体质量测量、海洋潮汐和重力加速度等方面的应用。
这些应用不仅帮助我们更好地理解了宇宙的运行规律,还推动了科学技术的发展。
万有引力定律的应用不仅存在于天文学和物理学领域,同时也渗透到了我们生活的方方面面。
万有引力定律的应用万有引力定律是物理学中的基本定律之一,由于其广泛的适用范围和重要性,被广泛应用于各个领域。
本文将探讨万有引力定律在天文学、航天工程、地球物理学和生物医学等领域的具体应用。
1. 天文学中的应用在天文学中,万有引力定律起到了至关重要的作用。
根据该定律,任何两个物体之间的引力与它们的质量和距离的平方成正比。
这个定律被广泛用于计算天体之间的相互作用力。
例如,根据万有引力定律,科学家可以准确计算出行星绕太阳的轨道,预测彗星的轨道,并预测恒星和星系之间的相互作用。
2. 航天工程中的应用在航天工程中,万有引力定律的应用也是不可或缺的。
对于太空探测器、卫星和人造卫星等天体动力学的计算,必须考虑到万有引力定律。
比如,科学家和工程师需要根据各个行星的引力以及太阳的引力来计算出航天器的轨道和速度,以确保航天器能够准确到达目标位置,并避免与其他天体的碰撞。
3. 地球物理学中的应用在地球物理学中,万有引力定律也有重要的应用。
通过使用万有引力定律和其他地球引力观测数据,科学家可以计算出地球的质量分布和地球内部的结构。
此外,万有引力定律还可以帮助研究地球的引力场以及观测海洋和大气对地球引力场的影响。
这些研究对于地球资源勘探和自然灾害预测等方面具有重要意义。
4. 生物医学中的应用在生物医学领域,万有引力定律的应用可以帮助科学家和医生理解人类和动物的运动和行为。
例如,人体内部的细胞和组织之间的相互作用可以通过万有引力定律来解释。
此外,万有引力定律还可以用于研究生物体在不同重力环境下的适应能力,例如宇航员在太空中的生理变化。
综上所述,万有引力定律在天文学、航天工程、地球物理学和生物医学等领域都有着重要的应用。
通过应用万有引力定律,科学家可以深入探索宇宙的奥秘,并在实践中取得重要的突破。
随着科学技术的不断发展,相信万有引力定律的应用将会更加广泛和深入。
万有引力定律的应用感谢您阅读本文!在日常生活中,万有引力定律无处不在,我们可以通过它来解释地球上的现象,甚至探索宇宙中的奥秘。
本文将介绍万有引力定律的基本原理,并探讨它在不同领域中的应用,希望能给您带来新的知识和启发。
2.万有引力定律简介万有引力定律是由伟大的科学家牛顿在17世纪提出的,它是物理学中最重要的定律之一。
该定律表明,任何两个物体之间都存在相互吸引的力,这个吸引力与物体的质量成正比,与它们之间的距离的平方成反比。
简而言之,万有引力定律说明物体间的吸引力取决于它们的质量和距离。
3.日常生活中的万有引力定律应用3.1月球对地球潮汐的影响根据万有引力定律,地球和月球之间存在着引力,这使得月球对地球具有吸引力。
由于地球的质量远大于月球,因此地球对月球的引力比月球对地球的引力要大得多。
这个引力差产生了地球潮汐现象,即海洋中涨潮和退潮的周期性变化。
3.2行星轨道运动万有引力定律也可以解释行星围绕太阳的运动。
根据该定律,太阳对行星具有引力,这使得行星围绕太阳运动。
行星轨道的形状取决于行星的质量和速度。
这个定律的应用使得我们能够预测和计算行星的运动轨迹,并进一步探索宇宙中的行星系统。
3.3人造卫星的运行人造卫星的运行原理也是基于万有引力定律。
在地球的引力作用下,人造卫星被吸引并绕地球运动。
通过合理设计卫星的质量和速度,可以使其保持在特定的轨道上,实现通讯、气象观测和导航等功能。
万有引力定律的应用使得人类能够利用卫星技术,改善生活和开展科学研究。
4.宇宙探索中的万有引力定律应用4.1星系的形成和演化根据万有引力定律,星系中的恒星之间存在着引力。
这个引力使得恒星保持在相对稳定的轨道上,并共同组成一个星系。
通过研究恒星运动和星系的分布,科学家能够洞察宇宙的形成和演化过程。
4.2黑洞的研究黑洞是一种极为奇特的天体,它拥有非常强大的引力。
根据万有引力定律,黑洞能够吸引和吞噬其周围的物质,甚至连光线也无法逃逸。
通过研究黑洞的运动和活动,科学家可以深入了解引力的极端情况和宇宙中的奇观。
万有引力定律及其应用引力是自然界中普遍存在的一种力量,通过它,天体之间相互吸引并形成整个宇宙的结构和稳定。
而万有引力定律则是揭示了这一现象的基本规律。
本文将探讨万有引力定律的本质以及其在实际生活中的应用。
首先,我们来了解万有引力定律的定义。
万有引力定律由英国物理学家牛顿于17世纪提出,它是描述质点之间相互引力作用的基本定律。
该定律指出,任意两个质点之间的引力大小与它们的质量成正比,与它们之间的距离的平方成反比。
具体地,两个质量分别为m1和m2的质点之间的引力F,可以用如下公式表示:F =G * (m1 * m2) / r^2其中,G为万有引力常数,约等于6.67430×10^-11 N·m^2/kg^2;r为两个质点之间的距离。
这个公式揭示了引力与质量和距离的关系。
首先,引力与质量成正比,也就是说,质量越大,引力越大;质量越小,引力越小。
其次,引力与距离的平方成反比。
也就是说,距离越近,引力越大;距离越远,引力越小。
这样的规律在宇宙中的天体之间无处不在。
接下来,我们来看看万有引力定律在实际生活中的应用。
首先,它在天体运动的研究中发挥重要作用。
根据万有引力定律,我们可以计算出行星、卫星、彗星等天体之间的引力,并通过对它们的引力和运动状态的分析,来研究它们的轨道、周期和相互关系等。
正是通过这样的研究,我们才能建立起完整且准确的天体运动模型,不断探索和理解宇宙的奥秘。
其次,万有引力定律在地球上的日常生活中也有实际应用。
我们可以利用这一定律来解释为什么物体会下落,以及计算物体受到的重力。
例如,当我们举起一个物体时,它之所以能够下落,是因为地球对它施加了引力,而这个引力正好等于物体与地球质量的乘积与地球和物体之间的距离的平方的比值。
此外,万有引力定律还有助于我们理解一些日常现象,比如离心力、液体的上浮力等。
除了上述的基本应用外,万有引力定律还有许多其他领域的应用,例如航天工程、卫星通讯、射击、工程设计等。
万有引力定律的应用万有引力定律是牛顿在1687年提出的一条重要定律,它描述了任何两个物体之间的引力相互作用关系。
在现实生活和科学研究中,万有引力定律有着广泛的应用。
本文将分析并探讨万有引力定律在太阳系、地球运动和星系形成等方面的应用。
一、太阳系中的应用太阳系由太阳、八大行星以及其他天体组成。
它是天文学家们长期研究的对象,并且万有引力定律在解释和预测太阳系中的各种现象和运动中起着重要的作用。
首先,万有引力定律帮助我们解释了行星绕太阳运动的规律。
根据定律,行星与太阳之间的引力与它们的质量和距离的平方成正比。
这意味着质量较大的行星受到的引力更大,同时离太阳越近的行星也受到更大的引力影响。
这一规律解释了为什么行星会围绕太阳运动,并且不断地保持着相对稳定的轨道。
其次,太阳系中的卫星运动也得到了万有引力定律的解释。
卫星绕行星运动的规律与行星绕太阳运动类似,都受到引力相互作用的影响。
比如,地球上的月亮是地球的卫星,它受到地球和太阳的引力作用而绕地球旋转。
万有引力定律帮助我们理解卫星的轨道、速度以及轨道的平稳性。
二、地球运动中的应用万有引力定律也在解释地球运动及其相关现象中发挥着重要作用。
首先,地球的重力场是由地球质量引力所构成的。
根据万有引力定律,地球上的物体受到地球引力的影响,其引力大小与物体的质量和距离地心的距离的平方成正比。
这个重力场使得物体向地心方向受到的引力恒定,并且它是地球上的物体能够保持在地球表面的原因之一。
其次,天文学家通过万有引力定律解释了地球和月球之间的引力相互作用。
地球和月球之间的引力作用使得月球围绕地球旋转,并且引起潮汐现象。
月亮所引起的潮汐是地球上海洋水体因地球和月球引力差异而引起的周期性涨落,这个现象对于海洋生物和航海有着重要的意义。
三、星系形成中的应用万有引力定律不仅适用于行星和卫星的运动,还适用于宇宙中更大规模的天体的形成和运动。
根据万有引力定律,星系内的恒星之间相互受到引力的作用。
万有引力定律及其应用万有引力定律是物理学中最基本的定律之一,描述了物体之间相互作用的力,被广泛应用于天体运动、地球运行、航天探索等领域。
本文将介绍万有引力定律的定义与公式,并探讨其在宇宙学、卫星运行和导航系统中的应用。
一、万有引力定律的定义和公式万有引力定律是由艾萨克·牛顿于1687年提出的,它描述了两个物体之间的引力大小与它们的质量及距离的关系。
牛顿的万有引力定律可以用以下公式表示:F =G * (m1 * m2) / r^2其中,F表示两个物体之间的引力,G是万有引力常数,m1和m2分别是两个物体的质量,r是它们之间的距离。
二、万有引力定律在宇宙学中的应用万有引力定律在宇宙学中起着重要作用。
根据该定律,行星围绕太阳运行,卫星绕地球运行,这是因为太阳和地球对它们产生了引力。
通过牛顿的定律,科学家们能够计算出天体之间的引力,从而预测它们的运动轨迹和相互作用。
世界各个国家的航天探索也依赖于万有引力定律。
比如,计算出行星和卫星的运动轨迹,对航天器进行准确的发射和着陆,都需要准确地应用万有引力定律。
此外,万有引力定律还促进了科学家对宇宙的进一步研究,帮助他们了解天体的形成和宇宙演化的规律。
三、万有引力定律在卫星运行中的应用卫星是应用万有引力定律的典型实例。
通过牛顿定律计算引力,可确定卫星轨道的稳定性和运行所需的速度。
在卫星发射前,科学家需要根据卫星要达到的轨道高度和地球质量计算出所需的发射速度,确保卫星能够稳定地绕地球运行。
此外,卫星之间也需要遵循万有引力定律的规律。
卫星在轨道上的相对位置和轨道调整都受到引力的影响。
科学家利用牛顿定律的公式,预测卫星之间的相对运动,确保卫星不会相互碰撞,从而保证卫星系统的正常运行。
四、万有引力定律在导航系统中的应用导航系统是现代社会不可或缺的一部分,而万有引力定律在导航系统中也发挥着关键作用。
通过利用地球的引力场,导航系统能够计算出接收器的位置和速度。
卫星导航系统如GPS(全球定位系统)就是基于万有引力定律工作的。
万有引力定律及其应用万有引力定律是物理学中最基本的定律之一,由英国科学家牛顿提出。
它描述了质点间的相互引力作用,并广泛应用于天体物理学、工程学以及其他领域中。
一、万有引力定律的描述万有引力定律指出,两个物体之间的引力与它们的质量成正比,与它们之间的距离平方成反比。
具体而言,设两个质量分别为m1和m2的物体之间的距离为r,它们之间的引力F可以表示为以下公式:F =G * (m1 * m2) / r^2其中G是一个常数,称为万有引力常数。
这个常数的数值约为6.67430 × 10^-11 N·(m/kg)^2。
根据万有引力定律,质点间的引力始终是吸引力,且大小与质量以及距离的关系密切。
二、天体物理学中的应用万有引力定律在天体物理学中有着广泛的应用。
例如,根据这一定律,我们可以计算出行星与恒星之间的引力,从而预测它们的运动轨迹。
此外,万有引力定律还可以解释地球和月球之间的引力,以及引力对行星、卫星等天体的影响。
在天体物理学中,还有一个重要的应用是质量测量。
通过监测天体之间的引力以及它们之间的距离,科学家可以估算出天体的质量。
例如,通过测量地球和人造卫星之间的引力,可以推导出地球的质量。
三、工程学中的应用除了天体物理学,万有引力定律在工程学中也有重要的应用。
例如,在建筑和桥梁设计中,工程师需要考虑结构物与地球之间的引力。
万有引力定律提供了一种计算这种引力的方法,以确保结构物的稳定性和安全性。
此外,万有引力定律还可以应用于导航系统的设计中。
卫星导航系统需要准确测量卫星与地球之间的引力,以确定接收器的位置。
通过使用万有引力定律进行引力计算,可以提高导航系统的准确性和可靠性。
四、其他领域中的应用除了天体物理学和工程学,万有引力定律还可以在其他领域中找到应用。
例如,在生物医学领域,研究人员可以利用万有引力定律来研究细胞之间的相互引力作用,以及人体内部的重力分布情况。
此外,在航天工程中,万有引力定律也被用于计算卫星轨道以及飞船的运行轨迹。
《万有引力定律的应用》讲义一、万有引力定律的发现在人类对宇宙的探索历程中,万有引力定律的发现无疑是一座重要的里程碑。
这一定律是由英国科学家艾萨克·牛顿在 1687 年出版的《自然哲学的数学原理》一书中提出的。
牛顿在思考苹果为什么会从树上落向地面时,受到启发开始研究引力问题。
经过深入的思考和大量的数学推导,他得出了万有引力定律:任意两个质点有通过连心线方向上的力相互吸引。
该引力大小与它们质量的乘积成正比、与它们距离的平方成反比,与两物体的化学组成和其间介质种类无关。
万有引力定律的表达式为:F = G×(m1×m2) / r²,其中 F 表示两个物体之间的引力,G 是万有引力常量,其值约为 667×10⁻¹¹ N·m²/kg²,m1 和m2 分别表示两个物体的质量,r 表示两个物体质心之间的距离。
二、万有引力定律在天体物理学中的应用1、计算天体的质量通过观测天体周围物体的运动情况,可以利用万有引力定律来计算天体的质量。
例如,对于围绕恒星运转的行星,我们可以通过测量行星的轨道半径和公转周期,根据万有引力提供向心力的公式:F = m ×(4π² / T²) × r ,其中 m 是行星的质量,T 是公转周期,r 是轨道半径。
由于引力 F = G×(M×m) / r²(M 为恒星质量),联立这两个方程就可以计算出恒星的质量。
2、预测天体的运动轨迹万有引力定律可以帮助我们准确地预测天体的运动轨迹。
比如,哈雷彗星的回归周期和轨道就可以通过万有引力定律进行计算和预测。
3、研究星系的结构和演化在星系尺度上,万有引力定律同样发挥着重要作用。
星系中恒星之间的相互作用、星系团中星系之间的引力相互作用,都遵循万有引力定律。
通过研究这些引力作用,我们可以了解星系的结构形成和演化过程。
高中物理中的万有引力定律及应用在高中物理的学习中,万有引力定律无疑是一个极其重要的知识点。
它不仅帮助我们理解天体的运动规律,还在日常生活和现代科技中有着广泛的应用。
万有引力定律是由牛顿在 1687 年提出的,其表达式为:F = G(m1 m2) / r²。
其中,F 表示两个物体之间的引力,G 是万有引力常量,约为 667×10⁻¹¹ N·m²/kg²,m1 和 m2 分别是两个物体的质量,r 是两个物体质心之间的距离。
这个定律告诉我们,任何两个有质量的物体之间都会存在相互吸引的力,而且这个力的大小与它们的质量成正比,与它们之间距离的平方成反比。
先来说说在天体运动中的应用。
我们知道,地球围绕太阳公转,月亮围绕地球公转,这些天体的运动都遵循着万有引力定律。
以地球绕太阳为例,太阳对地球的引力提供了地球做近似圆周运动所需的向心力。
通过万有引力定律和向心力的公式,我们可以计算出地球公转的轨道半径、速度等参数。
同样,对于人造卫星的发射和运行,我们也需要依靠万有引力定律来进行相关的计算和设计。
比如,要让卫星稳定地绕地球运行在特定的轨道上,就需要精确计算卫星所受到的地球引力以及所需的速度。
在天文学的研究中,万有引力定律更是发挥着关键作用。
通过观测天体的运动轨迹和速度,结合万有引力定律,科学家可以计算出天体的质量。
例如,通过观测恒星的运动以及它与伴星之间的相互作用,我们能够推断出恒星的质量。
对于一些看不见的天体,如黑洞,我们也可以通过它对周围物质的引力影响来间接证明其存在,并估算其质量。
除了天体领域,万有引力定律在日常生活中也有不少体现。
比如,当我们从高处跳下时,会感受到地球对我们的吸引力,使我们加速下落。
虽然这种引力在日常生活中的影响可能不太明显,但在一些特定的场景中还是能被察觉到的。
比如在大型的起重机工作时,需要考虑物体的重量以及地球的引力对其的作用,以确保操作的安全和准确。
万有引力定律应用1.(2014·福建高考)若有一颗“宜居”行星,其质量为地球的p倍,半径为地球的q倍,则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的()A.pq倍B.q p倍C.pq倍D.pq3倍2.(2015·宜春模拟)2014年3月8日凌晨,从吉隆坡飞往北京的马航MH370航班起飞后与地面失去联系,机上有154名中国人。
之后,中国紧急调动了海洋、风云、高分、遥感等4个型号近10颗卫星为地面搜救行动提供技术支持。
假设“高分一号”卫星与同步卫星、月球绕地球运行的轨道都是圆,它们在空间的位置示意图如图1所示。
下列有关“高分一号”的说法正确的是()A.其发射速度可能小于7.9 km/sB.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的大C.绕地球运行的周期比同步卫星的大D.在运行轨道上完全失重,重力加速度为0对点训练:卫星运行参量的分析与比较3.(2014·浙江高考)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星,它的公转轨道半径r1=19 600 km,公转周期T1=6.39天。
2006年3月,天文学家新发现两颗冥王星的小卫星,其中一颗的公转轨道半径r2=48 000 km,则它的公转周期T2最接近于()A.15天B.25天C.35天D.45天4.(2015·赣州模拟)如图2所示,轨道Ⅰ是近地气象卫星轨道,轨道Ⅱ是地球同步卫星轨道,设卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上都绕地心做匀速圆周运动,运行的速度大小分别是v1和v2,加速度大小分别是a1和a2则()A.v1>v2a1<a2B.v1>v2a1>a2C.v1<v2a1<a2D.v1<v2a1>a25.(多选)截止到2014年2月全球定位系统GPS已运行了整整25年,是现代世界的奇迹之一。
GPS全球定位系统有24颗卫星在轨运行,每个卫星的环绕周期为12小时。
GPS系统的卫星与地球同步卫星相比较,下面说法正确的是()A.GPS系统的卫星轨道半径是地球同步卫星半径的2 2倍B.GPS系统的卫星轨道半径是地球同步卫星半径的32 2倍C.GPS系统的卫星线速度是地球同步卫星线速度的2倍D.GPS系统的卫星线速度是地球同步卫星线速度的32倍6.如图4建筑是厄瓜多尔境内的“赤道纪念碑”。
设某人造地球卫星在赤道上空飞行,卫星的轨道平面与地球赤道重合,飞行高度低于地球同步卫星。
已知卫星轨道半径为r ,飞行方向与地球的自转方向相同,设地球的自转角速度为ω0,地球半径为R ,地球表面重力加速度为g ,某时刻卫星通过这一赤道纪念碑的正上方,该卫星过多长时间再次经过这个位置?( ) A .2πgR 2r 3B .2πω0+gR 2r 3C .2πω0-gR 2r 3D .2πgR 2r 3-ω0对点训练:卫星变轨问题分析7.我国“嫦娥一号”探月卫星发射后,先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时);然后,经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”;最后奔向月球。
如果按圆形轨道计算,并忽略卫星质量的变化,则在每次变轨完成后与变轨前相比( ) A .卫星动能增大,引力势能减小B .卫星动能增大,引力势能增大 C .卫星动能减小,引力势能减小D .卫星动能减小,引力势能增大8.(多选)(2013·全国卷Ⅰ)2012年6月18日,神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km 的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。
对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气,下列说法正确的是( )A .为实现对接,两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B .如不加干预,在运行一段时间后,天宫一号的动能可能会增加C .如不加干预,天宫一号的轨道高度将缓慢降低D .航天员在天宫一号中处于失重状态,说明航天员不受地球引力作用9.(多选)(2015·青岛模拟)我国于2013年12月发射了“嫦娥三号”卫星,该卫星在距月球表面H 处的环月轨道Ⅰ上做匀速圆周运动,其运行的周期为T ,随后“嫦娥三号”在该轨道上A 点采取措施,降至近月点高度为h 的椭圆轨道Ⅱ上,如图5所示。
若以R 表示月球的半径,忽略月球自转及地球对卫星的影响。
则下述判断正确的是( ) A .月球的质量为4π2(R +H )3GT 2B .月球的第一宇宙速度为2πR (R +h )3TRC .“嫦娥三号”在环月轨道Ⅰ上需加速才能降至椭圆轨道ⅡD .“嫦娥三号”在图中椭圆轨道Ⅱ上的周期为(2R +H +h )38(R +H )3T10.(多选)(2015·广西三校联考)如图6所示,两颗靠得很近的天体组合为双星,它们以两者连线上的某点为圆心,做匀速圆周运动,以下说法中正确的是() A .它们做圆周运动的角速度大小相等B .它们做圆周运动的线速度大小相等C .它们的轨道半径与它们的质量成反比D .它们的轨道半径与它们的质量的平方成反比 对点训练:天体运动的综合问题12.2014年8月11日,天空出现了“超级月亮”,这是月球运动到了近地点的缘故。
然后月球离开近地点向着远地点而去,“超级月亮”也与我们渐行渐远。
在月球从近地点到达远地点的过程中,下面说法正确的是( )A .月球运动速度越来越大B .月球的向心加速度越来越大C .地球对月球的万有引力做正功D .虽然离地球越来越远,但月球的机械能不变13.(2015·东北三省四市模拟)假设在宇宙中存在这样三个天体A 、B 、C ,它们在一条直线上,天体A 离天体B 的高度为某值时,天体A 和天体B 就会以相同的角速度共同绕天体C 运转,且天体A 和天体B 绕天体C 运动的轨道都是圆轨道,如图9所示。
以下说法正确的是( )A .天体A 做圆周运动的加速度小于天体B 做圆周运动的加速度 B .天体A 做圆周运动的线速度小于天体B 做圆周运动的线速度C .天体A 做圆周运动的向心力大于天体C 对它的万有引力D .天体A 做圆周运动的向心力等于天体C 对它的万有引力14.(2015·上饶模拟)2013年12月2日1时30分,搭载嫦娥三号探测器的长征三号乙火箭点火升空。
假设为了探测月球,载着登陆舱的探测飞船在以月球中心为圆心,半径为r 1的圆轨道上运动,周期为T 1,总质量为m 1登陆舱随后脱离飞船,变轨到离月球更近的半径为r 2的圆轨道上运动,此时登陆舱的质量为m 2。
最终在月球表面实现软着陆、无人探测及月夜生存三大创新。
若以R 表示月球的半径,忽略月球自转及地球对卫星的影响。
则下列有关说法正确的是( ) A .月球表面的重力加速度g 月=4π2r 1T 12B .月球的第一宇宙速度为2πRr 13T 1C .登陆舱在半径为r 2轨道上的周期T 2=r 23r 13T 1D .登陆舱在半径为r 1与半径为r 2的轨道上的线速度之比为m 1r 2m 2r 115.(多选)(2014·广东高考)如图10所示,飞行器P 绕某星球做匀速圆周运动。
星球相对飞行器的张角为θ。
下列说法正确的是( )A .轨道半径越大,周期越长B .轨道半径越大,速度越大C .若测得周期和张角,可得到星球的平均密度D .若测得周期和轨道半径,可得到星球的平均密度万有引力定律1.解析:选C 卫星绕中心天体做圆周运动时,万有引力充当向心力,即G Mmr 2=m v 2r,得v =GMr,可见环绕速度与中心天体质量与半径比值的平方根成正比,题述行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的pq倍,C 项正确。
2.解析:选B 在地球上发射卫星的最小速度为7.9 km/s ,A 错误;由GMm r 2=mω2r =m 4π2T 2·r 可得:ω=GMr 3,T =4π2r 3GM,“高分一号”的轨道半径小于同步卫星和月球的轨道半径,因此,“高分一号”的角速度比月球绕地球运行的大,绕行周期比同步卫星的小,B 正确,C 错误;卫星在运行轨道上的加速度等于所在处的重力加速度,处于完全失重状态,重力加速度不为零,D 错误。
对点训练:卫星运行参量的分析与比较3.解析:选B 由开普勒第三定律可得r 13T 12=r 23T 22,解得T 2=T 1⎝⎛⎭⎫r 2r 13=6.39×⎝⎛⎭⎫48 00019 6003≈24.5(天),故选B 。
本题也可利用万有引力定律对“卡戎星”和小卫星分别列方程,联立方程组求解。
4.解析:选B 根据G Mmr 2=m v 2r=ma ,可知v =GM r ,a =GMr2,所以v 1>v 2,a 1>a 2。
选项B 正确。
5.解析:选BD 万有引力是卫星围绕地球转动的向心力,G Mm r 2=m (2πT)2r ,卫星运动的周期T =2πr 3GM,设GPS 系统的卫星半径为r 1,周期为T 1,同步卫星半径为r 2,周期为T 2,根据周期公式解得r 1r 2=3(T 1T 2)2=322,A 错误,B 正确;v 1v 2=2πr 1/T 12πr 2/T 2=r 1r 2·T 2T 1=32,C 错误,D 正确。
6.解析:选D 用ω表示卫星的角速度,用m 、M 分别表示卫星及地球的质量,则有GMmr 2=mrω2,在地面上,有G MmR 2=mg ,联立解得ω=gR 2r 3,卫星高度低于同步卫星高度,则ω>ω0,用t 表示所需时间,则ωt -ω0t =2π,所以t =2πω-ω0=2πgR 2r 3-ω0,D 正确。
对点训练:卫星变轨问题分析7.解析:选D “嫦娥一号”变轨过程中,质量变化可忽略不计,由v =GMr可知,轨道越高,卫星速度越小,故变轨后卫星动能减小,A 、B 错误;轨道变高时,万有引力对卫星做负功,卫星引力势能增大,故C 错误,D 正确。
8.解析:选BC 本题考查人造地球卫星的运行规律,意在考查考生对万有引力定律的理解和对牛顿第二定律的应用能力。
神舟九号和天宫一号在近地轨道上运行的速度都小于第一宇宙速度,选项A 错误;由于空间存在稀薄气体,若不对两者干预,其动能将增加,轨道半径减小,选项B 、C 正确;由于天宫一号做匀速圆周运动,航天员受到的万有引力全部提供其做圆周运动的向心力,处于完全失重状态,选项D 错误。
9.解析:选ABD “嫦娥三号”卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动,由GMm (R +H )2=m 4π2T 2·(R +H )可得:月球质量M =4π2(R +H )3GT 2,A 正确。
由GMmR 2=m v 2R可求出月球第一宇宙速度为v =GM R =2πR (R +H )3TR,B 正确;“嫦娥三号”卫星在环月轨道Ⅰ上需要减速做近心运动,才能降至椭圆轨道Ⅱ上,C 错误;由开普勒第三定律可得:(R +H )3T 2=⎣⎡⎦⎤12(h +2R +H )3T Ⅱ2,可得:T Ⅱ=(2R +H +h )38(R +H )3T ,D 正确。