【最新】版高中物理全程复习方略配套课件(鲁科版·福建)：4.4万有引力定律及其应用

1.解决天体圆周运动问题的两条思路
(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万
有引力等于重力，即
G
Mm R2
mg，整理得GM=gR2，称为黄金代换.
(g表示天体表面的重力加速度)
(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即
Mm G r2
v2 m
r
mr2
42 m T2
r
ma.
我国数据中继卫星“天链一号01星”在西昌卫星发射中心发射 升空，经过4次变轨控制后，成功定点在东经77°赤道上空的同 步轨道.关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的 是( ) A.运行速度大于7.9 km/s B.离地面高度一定，相对地面静止 C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小 D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
G
Mm r2
m
42 T2
r，得
M
42r3 GT2
，
M
4 3
R
3 0
3r3
GT
2R
3 0
.
(R0为天体的半径)
若卫星绕中心天体表面运行时，轨道半径r=R0，则有
M
4 3
RLeabharlann 3 03 GT2.
有一宇宙飞船到了某行星的表面附近(该行星没有自转运动)， 以速度v绕行星表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力 常量为G，则不能求得( ) A.该行星的半径 B.该行星的平均密度 C.该飞船的质量 D.该行星表面的重力加速度
Mm r2
m
v2 r
，即万有引力不足以
提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半
径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由 v GM 可知其运
r
行速度比原轨道时减小;
(2)当卫星的速度突然减小时，G
Mm r2
m
v2 r
，即万有引力大于所
需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道
【解析】选C.由
T＝2R v
可得：R＝
vT；由 2
GMm R2
＝m
v2 R
可得：M＝ v3T ，m无法求得；由M＝4
2G
3
R 3
得：＝
3 GT2
；
由 GMm＝mg得：故g选＝C2.v .
R2
T
考点2 三种宇宙速度
宇宙速度 数值(km·s-1)
意义
是人造地球卫星的最小_发__射_
第一宇宙速 度(环绕速度)
_7_._9_
速度，也是人造地球卫星绕 地球做圆周运动的_最_大__环__绕__
速度.
第二宇宙速 度(脱离速度)
1_1_._2_
使物体挣脱_地__球__引力束缚的 最小发射速度.
第三宇宙速 度(逃逸速度)
_1_6_._7
使物体挣脱_太__阳__引力束缚的 最小发射速度.
1.卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系 做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供所需向心力，即
第4讲 万有引力定律及其应用
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考点1 万有引力定律
1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它 们的连线上，引力的大小跟物体的质量m1和m2的乘积_成__正__比__， 与它们之间距离r的二次方_成__反__比__ 2.公式：F=_G__m_r1_m2_2__，其中G为引力常量， G=6.67×10-11 N·m2/kg2，由卡文迪许扭秤实验测定
GMm
R h2
mR
h2得因hG、3 GMM2 、ωR，、R均为定值，
故h一定为定值，B对；因同步卫星周期T同=24小时，月球绕地
球转动周期T月≈30天，即T同<T月，由公式
2得，
T
ω同>ω月，故C错；同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的
角速度，由公式a向=rω2，可得：aa同物
R 因h轨，道半径不同，
R
故其向心加速度不同，D错误.
考点3 经典时空观和相对论时空观
1.经典时空观 (1)在经典力学中，物体的质量不随_运__动__状__态__而改变； (2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量 结果在不同的参考系中是_相__同__的.
由
G
Mm r2
m v2 r
mr2
m
42 T2
r
ma
可推导出：
v
GM r
T
GM
v减小
r3 42r3
当r增大时
减小
T增大
GM
a减小
a
G
M r2
2.卫星的变轨问题
当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气
阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运行:
(1)当卫星的速度突然增加时，G
3.适用条件：两个_质__点__之__间__的相互作用 (1)质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算， 其中r为_两__球__心__间__的__距__离__. (2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点之间的万有引力也 适用，其中r为_质__点__到__球__心__间_的__距__离___.
半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由 v GM 可知其
r
运行速度比原轨道时增大;卫星的发射和回收就是利用这一原理.
3.地球同步卫星的特点
(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合.
(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86 400 s.
(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同.
2.天体质量和密度的计算 (1)估算中心天体的质量. ①从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期T和轨道半径r， 就可以求出中心天体的质量M. ②从中心天体本身出发:只要知道中心天体表面的重力加速度g 和半径R，就可以求出中心天体的质量M.
(2)估算中心天体的密度ρ.
测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T，由
【解析】选B.由万有引力提供向心力得：GMm
r2
mv2 r
，v
GM， r
即线速度v随轨道半径r的增大而减小，v=7.9 km/s为第一宇宙
速度即围绕地球表面运行的速度；因同步卫星轨道半径比地球
半径大很多，因此其线速度应小于7.9 km/s，故A错；因同步卫
星与地球自转同步，即T、ω相同，故其相对地面静止，由公式
(4)高度一定：据
G
Mm r2
m
42 T2
r得r
3
GMT2 42
＝4.23
104
km，
卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量).
(5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致.
4.极地卫星和近地卫星 (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地 卫星可以实现全球覆盖. (2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星， 其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度 约为7.9 km/s. (3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心.