江苏省高三数学招生考试模拟测试试题(四)

一、单选题二、多选题1. 关于x 的不等式的解集为，且：，则a =（ ）A．B．C．D．2. 把不超过的最大整数记作，如，，，若实数，满足，且，则（ ）A ．6B ．7C ．8D ．93.若，，，则（ ）A．B．C．D．4. 已知，，则与的夹角等于（ ）A．B．C．D．5. 已知空间中，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．，B ．，C ．，，与异面D ．，，6. 过原点可以作曲线的两条切线，则这两条切线方程为（ ）A ．和B ．和C ．和D ．和7. 下列抽样问题中最适合用简单随机抽样法抽样的是（ ）A ．从全班46人中抽取6人参与一项问卷调查B ．某企业为了解该企业职工的身体健康情况，从职工（其中老年职工有180人，中青年职工有320人）中抽取50人进行体检C ．某灯泡厂从一条生产线上生产的10000个灯泡中抽取100个测试灯泡的使用时长D ．某市从参加高三第一次模拟考试的3000名考生中抽取120名考生分析试题作答情况8. 在棱长为a的正方体中，E 、F 、M 分别是AB 、AD 、的中点，又P 、Q 分别在线段、上，且，设平面平面，则下列结论中不成立的是（）A ．平面B．C ．当时，平面D ．当m 变化时，直线l 的位置不变9. 已知圆和圆的交点为，直线：与圆交于两点，则下列结论正确的是（ ）A ．直线的方程为B．圆上存在两点和，使得C ．圆上的点到直线的最大距离为D ．若，则或10. 如图，正方体的棱长为，点为的中点，下列说法正确的是 （ ）江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题04(高频考点版)江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题04(高频考点版)三、填空题四、解答题A．B．平面C．点到平面的距离为D．与平面所成角的正弦值为11. 一副三角板由一块有一个内角为的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥，取中点与中点，则下列判断中正确的是（）A ．直线面B．与面所成的角为定值C ．设面面，则有∥D ．三棱锥体积为定值.12. 已知函数（）是奇函数，且，是的导函数，则（ ）A．B ．的一个周期是4C．是偶函数D．13. 已知，且，那么的展开式中的常数项为______．14. 若一扇形的半径为2，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是_________．15.已知，分别为椭圆()的左、右焦点，过的直线与C 交于A ，B 两点，若，则椭圆C 的离心率为______．16.如图，在直三棱柱中，，是的中点.（1）求证：；（2）求四棱锥的体积.17. 已知函数，．(1)若函数是R上的单调递增函数，求实数m的取值范围；(2)若，且对任意的，都有恒成立，求实数a的取值范围．18. 在数列中，，其中．(1)证明数列是等差数列，并写出证明过程；(2)设，数列的前n项和为，求；(3)已知当且时，，其中，求满足等式的所有n的值之和．19. 设函数（其中为自然对数的底数，，），曲线在点处的切线方程为．（1）求的值；（2）若对任意，函数有且只有两个零点，求的取值范围．20.在中，角，，的对边分别为，，，已知，的面积为．(1)求；(2)若，求的周长．21. 在中，.(1)求的最大值；(2)若，点满足和共线且反向，证明：.附：.。

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(四)数 学(满分160分，考试时间120分钟)一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{0，a ，2}，若A∩B＝{－1，0}，则a ＝____________．2. 若复数z ＝1＋2i 3－i(i 为虚数单位)，则z 的模为____________． 3. 按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是_________．(第3题)(第4题)4. 随机抽取100名年龄在[10，20)，[20，30)，…，[50，60)年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，则在[50，60)年龄段抽取的人数为____________．5. 将函数f(x)＝2sin2x 的图象上每一点向右平移π6个单位，得函数y ＝g(x)的图象，则g(x)＝____________．6. 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则取出的数中一个是奇数一个是偶数的概率为____________．(第8题)7. 已知sin(α－45°)＝－210，且0°＜α＜90°，则cos2α的值为____________． 8. 在圆锥VO 中，O 为底面圆心，半径OA⊥OB，且OA ＝VO ＝1，则O 到平面VAB 的距离为__________．9. 设△ABC 是等腰三角形，∠ABC ＝120°，则以A ，B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率为____________．10. 对于数列{a n }，定义数列{b n }满足：b n ＝a n ＋1－a n (n↔N *)，且b n ＋1－b n ＝1(n↔N *)，a 3＝1，a 4＝－1，则a 1＝__________．11. 已知平面向量α，β满足|β|＝1，且α与β－α的夹角为120°，则α的模的取值范围为__________．12. 过曲线y ＝x －1x(x ＞0)上一点P(x 0，y 0)处的切线分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，O 是坐标原点，若△OAB 的面积为13，则x 0＝____________． 13. 已知圆C ：(x －2)2＋y 2＝4，线段EF 在直线l ：y ＝x ＋1上运动，点P 为线段EF 上任意一点，若圆C 上存在两点A ，B ，使得PA →·PB →≤0，则线段EF 长度的最大值是____________．14. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－|x 3－2x 2＋x|，x ＜1，lnx ，x ≥1，若对于 t ↔R ，f (t)≤kt 恒成立，则实数k 的取值范围是____________．二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知m ＝(sinB －sinC ，sinC －sinA)，n ＝(sinB ＋sinC ，sinA)，且m⊥n .(1) 求角B 的大小；(2) 若b ＝c·cosA ，△ABC 的外接圆的半径为1，求△ABC 的面积．16(本小题满分14分)如图，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，PE∥CB，M是AE的中点．(1) 若N是PA的中点，求证：平面CMN⊥平面PAC；(2) 若MN∥平面ABC，求证：N是PA的中点．在一个直角边长为10 m 的等腰直角三角形ABC 的草地上，铺设一个也是等腰直角三角形PQR 的花地，要求P ，Q ，R 三点分别在△ABC 的三条边上，且要使△PQR 的面积最小．现有两种设计方案：方案一：直角顶点Q 在斜边AB 上，R ，P 分别在直角边AC ，BC 上；方案二：直角顶点Q 在直角边BC 上，R ，P 分别在直角边AC ，斜边AB 上．请问应选用哪一种方案？并说明理由．18. (本小题满分16分)已知椭圆M ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为12，一个焦点到相应的准线的距离为3，圆N 的方程为(x －c)2＋y 2＝a 2＋c 2(c 为半焦距)，直线l ：y ＝kx ＋m(k ＞0)与椭圆M 和圆N 均只有一个公共点，分别设为A ，B.(1) 求椭圆方程和直线方程；(2) 试在圆N 上求一点P ，使PB PA ＝2 2.已知函数f(x)＝lnx ＋a ＋e －2x(a ＞0)． (1) 当a ＝2时，求出函数f(x)的单调区间；(2) 若不等式f(x)≥a 对于x ＞0的一切值恒成立，求实数a 的取值范围．20. (本小题满分16分)已知数列{a n }与{b n }满足a n ＋1－a n ＝q(b n ＋1－b n )，n ↔N *.(1) 若b n ＝2n －3，a 1＝1，q ＝2，求数列{a n }的通项公式；(2) 若a 1＝1，b 1＝2，且数列{b n }为公比不为1的等比数列，求q 的值，使数列{a n }也是等比数列；(3) 若a 1＝q ，b n ＝q n (n↔N *)，且q↔(－1，0)，数列{a n }有最大值M 与最小值m ，求M m的取值范围．(四)1. －1 解析：－1↔B＝{0，a ，2}，a ＝－1.本题考查集合概念及基本运算，属于容易题．2. 22 解析：z ＝1＋2i 3－i ＝1＋7i 10，z 的模为22.本题考查复数的基本运算，属于容易题． 3. 5 解析：当A ＝1时，S ＝3；当A ＝2时，S ＝7；当A ＝3时，S ＝15；当A ＝4时，S ＝31；当A ＝5时，S ＝63；则判断框中的整数M 的值是5.本题考查伪代码的知识，关键把握每一次循环体执行情况．本题属于容易题．4. 2 解析：不小于40岁的人数为100×(0.015＋0.005)×10＝20，在[50，60)年龄段的人数为100×0.005×10＝5，设在[50，60)年龄段抽取的人数为则820＝x 5，则x ＝2.本题主要考查了分层抽样的概念，频率分布直方图基础知识．本题属于容易题．5. 2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3 解析：将函数f(x)＝2sin2x 的图象上每一点向右平移π6个单位，得函数g(x)＝2sin2⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＝2sin(2x －π3)．本题主要考查三角函数的图象变换(平移变换)．本题属于容易题．6. 23解析：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，共有6种取法；取出的数中一个是奇数一个是偶数共4种取法；则取出的数中一个是奇数一个是偶数的概率为23.本题考查了古典概型求法，主要是用列举法列出基本事件总数．本题属于容易题．7. 725 解析：由sin(α－45°)＝－210，展开得sin α－cos α＝－15，又sin 2α＋cos 2α＝1，sin α＝35，cos α＝45，则cos2α＝cos 2α－sin 2α＝725.本题考查了三角函数的和差角公式，同角三角函数关系，二倍角公式．本题属于容易题．8. 33 解析：设O 到平面VAB 的距离为h ，由V VOAB ＝V OVAB 得13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×1×1×1＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×2×32×h ，则h ＝33.本题考查了等积法求点到平面的距离，属于容易题． 9. 1＋32解析：设AB ＝BC ＝2，由题意知2c ＝2，23－2＝2a ，则c ＝1，a ＝3－1，则双曲线的离心率为1＋32.本题考查了双曲线的定义及离心率求法．本题属于容易题． 10. 8 解析：b 3＝a 4－a 3＝－1－1＝－2，由b 3－b 2＝1，则b 2＝－3，而b 2＝a 3－a 2＝－3，得a 2＝4.又b 2－b 1＝1，则b 1＝－4，而b 1＝a 2－a 1＝4－a 1＝－4，则a 1＝8.本题考查了利用列举法借助递推公式求数列中的项，属于容易题．11. ⎝⎛⎦⎥⎤0，233 解析：设△ABC 中，a ＝|β|＝1，A ＝60°，|α|＝c ，由正弦定理得a sinA ＝c sinC ，则asinC sinA ＝c ，即c ＝233sinC.又0<sinC ≤1，即c 的取值范围为⎝⎛⎦⎥⎤0，233，则α的模的取值范围为⎝⎛⎦⎥⎤0，233.本题考查了利用正弦定理将向量问题转化成解三角形问题，属于中等题． 12. 5 解析：P(x 0，y 0)处的切线斜率为1＋1x 20，则切线方程为y －⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0－1x 0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x 20(x。

实战演练·高三数学附加分20套江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(一)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，AB 、CD 是半径为1的圆O 的两条弦，它们相交于AB 的中点P ，若PC ＝98，OP ＝12，求PD 的长．B. (选修4-2：矩阵与变换)已知曲线C ：xy ＝1，若矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤22－222222对应的变换将曲线C 变为曲线C′，求曲线C′的方程．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，圆C 的方程为 ρ＝2acos θ，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3t ＋2，y ＝4t ＋2(t 为参数)．若直线l 与圆C 相切，求实数a 的值．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x 1、x 2、x 3为正实数，若x 1＋x 2＋x 3＝1，求证：x 22x 1＋x 23x 2＋x 21x 3≥1.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 已知点A(1，2)在抛物线Γ：y 2＝2px 上．(1) 若△ABC 的三个顶点都在抛物线Γ上，记三边AB 、BC 、CA 所在直线的斜率分别为k 1、k 2、k 3，求1k 1－1k 2＋1k 3的值； (2) 若四边形ABCD 的四个顶点都在抛物线Γ上，记四边AB 、BC 、CD 、DA 所在直线的斜率分别为k 1、k 2、k 3、k 4，求1k 1－1k 2＋1k 3－1k 4的值．23. 设m 是给定的正整数，有序数组(a 1，a 2，a 3，…，a 2m )中a i ＝2或－2(1≤i ≤2m)．(1) 求满足“对任意的k(k ∈N *，1≤k ≤m)，都有a 2k －1a 2k＝－1”的有序数组(a 1，a 2，a 3，…，a 2m )的个数A ；(2) 若对任意的k 、l(k 、l ∈N *，1≤k ≤l ≤m)，都有| i ＝2k －12la i |≤4成立，求满足“存在k(k ∈N *，1≤k ≤m)，使得a 2k －1a 2k≠－1”的有序数组(a 1，a 2，a 3，…，a 2m )的个数B.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(二)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)在△ABC 中，已知CM 是∠ACB 的平分线，△AMC 的外接圆交BC 于点N ，且BN ＝2AM.求证：AB ＝2AC.B. (选修4-2：矩阵与变换)设二阶矩阵A 、B 满足A －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 23 4，(BA )－1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 1，求B －1.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，已知曲线C ：ρ＝2sin θ，过极点O 的直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，且AB ＝3，求直线l 的方程．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x、y、z均为正数，求证：xyz＋yzx＋zxy≥1x＋1y＋1z.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，设P1，P2，…，P6为单位圆上逆时针均匀分布的六个点．现任选其中三个不同点构成一个三角形，记该三角形的面积为随机变量S.(1) 求S＝32的概率；(2) 求S的分布列及数学期望E(S)．23.记1，2，…，n满足下列性质T的排列a1，a2，…，a n的个数为f(n)(n≥2，n∈N*)．性质T：排列a1，a2，…，a n中有且只有一个a i>a i＋1(i∈{1，2，…，n－1})．(1) 求f(3)；(2) 求f(n)．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(三)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，MN 为两圆的公共弦，一条直线与两圆及公共弦依次交于A 、B 、C 、D 、E ，求证：AB·CD ＝BC·DE.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知a 、b ∈R ，若M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1a b 3所对应的变换T M 把直线2x －y ＝3变换成自身，试求实数a 、b.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，求点M ⎝⎛⎭⎫2，π6关于直线θ＝π4的对称点N 的极坐标，并求MN 的长．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x 、y 、z 均为正数．求证：x yz ＋y zx ＋z xy ≥1x ＋1y ＋1z.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在空间直角坐标系Oxyz 中，正四棱锥PABCD 的侧棱长与底边长都为32，点M 、N 分别在PA 、BD 上，且PM PA ＝BN BD ＝13. (1) 求证：MN ⊥AD ；(2) 求MN 与平面PAD 所成角的正弦值．23.设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体ABCDA 1B 1C 1D 1的八个顶点中任取四个点，当四点共面时，ξ＝0，当四点不共面时，ξ的值为四点组成的四面体的体积．(1) 求概率P(ξ＝0)；(2) 求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(四)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A、B、C、D四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，锐角三角形ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E，若△ABC面积S＝34AD·AE，求∠BAC的大小．B. (选修4-2：矩阵与变换)求使等式⎣⎢⎡⎦⎥⎤1234＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1002M⎣⎢⎡⎦⎥⎤100－1成立的矩阵M.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，如图，曲线C与x轴交于O、B两点，P是曲线C在x轴上方图象上任意一点，连结OP并延长至M，使PM＝PB，当P变化时，求动点M轨迹的长度．D. (选修4-5：不等式选讲)已知a、b、c均为正数，且a＋2b＋4c＝3.求1a＋1＋1b＋1＋1c＋1的最小值，并指出取得最小值时a、b、c的值．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 已知过一个凸多边形的不相邻的两个端点的连线段称为该凸多边形的对角线．(1) 分别求出凸四边形、凸五边形、凸六边形的对角线的条数；(2) 猜想凸n边形的对角线条数f(n)，并用数学归纳法证明．23.从集合M＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取三个元素构成子集{a，b，c}．(1) 求a、b、c中任意两数之差的绝对值均不小于2的概率；(2) 记a、b、c三个数中相邻自然数的组数为ξ(如集合{3，4，5}中3和4相邻，4和5相邻，ξ＝2)，求随机变量ξ的分布列及其数学期望E(ξ)．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(五)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，等腰梯形ABCD 内接于圆O ，AB ∥CD.过点A 作圆O 的切线交CD 的延长线于点E.求证：∠DAE ＝∠BAC.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知直线l ：ax －y ＝0在矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 112对应的变换作用下得到直线l′，若直线l′过点(1，1)，求实数a 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，已知点P ⎝⎛⎭⎫23，π6，直线l ：ρcos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝22，求点P 到直线l 的距离．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x≥1，y≥1，求证：x2y＋xy2＋1≤x2y2＋x＋y.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在三棱锥PABC中，已知平面PAB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝2a，点O、D分别是AB、PB的中点，PO⊥AB，连结CD.(1) 若PA＝2a，求异面直线PA与CD所成角的余弦值的大小；(2) 若二面角APBC的余弦值的大小为55，求PA.23. 设集合A、B是非空集合M的两个不同子集，满足：A不是B的子集，且B也不是A的子集．(1) 若M＝{a1，a2，a3，a4}，直接写出所有不同的有序集合对(A，B)的个数；(2) 若M＝{a1，a2，a3，…，a n}，求所有不同的有序集合对(A，B)的个数．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(六)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，已知AB 是圆O 的直径，圆O 交BC 于点D ，过点D 作圆O 的切线DE 交AC 于点E ，且DE ⊥AC.求证：AC ＝2OD.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 32 1的一个特征值为4，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)求经过极坐标为O(0，0)、A ⎝⎛⎭⎫6，π2、B ⎝⎛⎭⎫62，π4三点的圆的直角坐标方程．D. (选修4-5：不等式选讲)已知正数a 、b 、c 满足abc ＝1，求(a ＋2)(b ＋2)(c ＋2)的最小值．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 已知曲线C ：y 2＝2x －4.(1) 求曲线C 在点A(3，2)处的切线方程； (2) 过原点O 作直线l 与曲线C 交于A 、B 两不同点，求线段AB 的中点M 的轨迹方程．23已知数列{a n }满足a 1＝23，a n ＋1·(1＋a n )＝1.(1) 试计算a 2，a 3，a 4，a 5的值；(2) 猜想|a n ＋1－a n |与115⎝⎛⎭⎫25n －1(其中n ∈N *)的大小关系，并证明你的猜想．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(七)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，AB 是圆O 的一条直径，C 、D 是圆O 上不同于A 、B 的两点，过B 作圆O 的切线与AD 的延长线相交于点M ，AD 与BC 相交于N 点，BN ＝BM.求证：(1) ∠NBD ＝∠DBM ；(2) AM 是∠BAC 的角平分线．B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2n m 1的一个特征根为λ＝2，它对应的一个特征向量为α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12.(1) 求m 与n 的值；(2) 求A －1.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)已知在平面直角坐标系xOy 中，圆M 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝532＋2cos θ，y ＝72＋2sin θ(θ为参数)，以Ox 轴为极轴，O 为极点建立极坐标系，在该极坐标系下，圆N 是以点⎝⎛⎭⎫3，π3为圆心，且过点⎝⎛⎭⎫2，π2的圆．(1) 求圆M 及圆N 在平面直角坐标系xOy 下的直角坐标方程； (2) 求圆M 上任一点P 与圆N 上任一点Q 之间距离的最小值．D. (选修4-5：不等式选讲)已知：a ＋b ＋c ＝1，a 、b 、c>0.求证： (1) abc ≤127；(2) a 2＋b 2＋c 2≥3abc.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 已知直线l ：y ＝2x －4与抛物线C ：y 2＝4x 相交于A 、B 两点，T(t ，0)(t>0且t ≠2)为x 轴上任意一点，连结AT 、BT 并延长与抛物线C 分别相交于A 1、B 1.(1) 设A 1B 1斜率为k ，求证：k·t 为定值；(2) 设直线AB 、A 1B 1与x 轴分别交于M 、N ，令S △ATM ＝S 1，S △BTM ＝S 2，S △B 1TN ＝S 3，S △A 1TN ＝S 4，若S 1、S 2、S 3、S 4构成等比数列，求t 的值．23如图，在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，底面△ABC 为直角三角形，∠ACB ＝π2，顶点C 1在底面△ABC 内的射影是点B ，且AC ＝BC ＝BC 1＝3，点T 是平面ABC 1内一点．(1) 若T 是△ABC 1的重心，求直线A 1T 与平面ABC 1所成的角；(2) 是否存在点T ，使TB 1＝TC 且平面TA 1C 1⊥平面ACC 1A 1？若存在，求出线段TC 的长度；若不存在，说明理由．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(八)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. (本小题满分10分)已知二阶矩阵M 有特征值λ＝5，属于特征值λ＝5的一个特征向量是e ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，并且矩阵M 对应的变换将点(－1，2)变换为(－2，4)，求矩阵M .22. (本小题满分10分)已知直线l 的极坐标方程是ρcos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝42，圆M 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝1＋2cos θ，y ＝－1＋2sin θ(θ是参数)．(1) 将直线的极坐标方程化为普通方程； (2) 求圆上的点到直线l 上点距离的最小值．23. (本小题满分10分)如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱ABCDA 1B 1C 1D 1中，P 是侧棱CC 1上的一点，CP ＝m.(1) 若m ＝1，求异面直线AP 与BD 1所成角的余弦；(2) 是否存在实数m ，使直线AP 与平面AB 1D 1所成角的正弦值是13若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．24. (本小题满分10分)在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次．在A 处每投进一球得3分，在B 处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投三次．某同学在A 处的命中率为p ，在B 处的命中率为q.该同学选择先在A 处投一球，以后都在B 处投，用X 表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为X 0 2 3 4 5 Pp 1p 2p 3p 4p 5(1) 若p ＝0.25，p 1＝0.03，求该同学用上述方式投篮得分是5分的概率；(2) 若该同学在B 处连续投篮3次，投中一次得2分，用Y 表示该同学投篮结束后所得的总分．若p<23q ，试比较E(X)与E(Y)的大小．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(九)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，锐角△ABC 的内心为D ，过点A 作直线BD 的垂线，垂足为F ，点E 为内切圆D 与边AC 的切点．若∠C ＝50°，求∠DEF 的度数．B. (选修4-2：矩阵与变换)设矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 00 b (其中a ＞0，b ＞0)，若曲线C ：x 2＋y 2＝1在矩阵M 所对应的变换作用下得到曲线C′：x 24＋y 2＝1，求a ＋b 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝22t ，y ＝22t ＋42(t 为参数)，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4.由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．D. (选修4-5：不等式选讲)已知a 、b 、c 均为正数，求证：a 2＋b 2＋c 2＋⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＋1c 2≥6 3.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 某品牌汽车4S 店经销A 、B 、C 三种排量的汽车，其中A 、B 、C 三种排量的汽车依次有5、4、3款不同车型．某单位计划购买3辆不同车型的汽车，且购买每款车型等可能．(1) 求该单位购买的3辆汽车均为B 种排量汽车的概率；(2) 记该单位购买的3辆汽车的排量种数为X ，求X 的分布列及数学期望．23. 已知点A(－1，0)，F(1，0)，动点P 满足AP →·AF →＝2|FP →|.(1) 求动点P 的轨迹C 的方程；(2) 在直线l ：y ＝2x ＋2上取一点Q ，过点Q 作轨迹C 的两条切线，切点分别为M 、N ，问：是否存在点Q ，使得直线MN ∥l ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. (本小题满分10分)已知矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 32 1，求矩阵M 的特征值，并任选择一个特征值，求其对应的特征向量．22.(本小题满分10分)在极坐标系中，已知圆C 的圆心坐标为C ⎝⎛⎭⎫2，π3，半径R ＝2，试判断圆C 是否通过极点，并求圆C 的极坐标方程．23. (本小题满分10分)如图，已知四棱锥SABCD的底面是边长为4的正方形，顶点S在底面上的射影O落在正方形ABCD内，且O到AB、AD的距离分别是2、1.又P是SC的中点，E是BC上一点，CE＝1，SO＝3，过O在底面内分别作AB、BC垂线Ox、Oy，分别以Ox、Oy、OS为x、y、z轴建立空间直角坐标系．(1) 求平面PDE的一个法向量；(2) 问在棱SA上是否存在一点Q，使直线BQ∥平面PDE？若存在，请给出点Q在棱SA上的位置；若不存在，请说明理由．24.(本小题满分10分)已知抛物线C：x2＝4y，在直线y＝－1上任取一点M，过M作抛物线C的两条切线MA、MB.(1) 求证：直线AB过一个定点，并求出这个定点；(2) 当弦AB中点的纵坐标为2时，求△ABM的外接圆的方程．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十一)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，△ABC 为圆的内接三角形，AB ＝AC ，BD 为圆的弦，且BD ∥AC.过点A 作圆的切线与DB 的延长线交于点E ，AD 与BC 交于点F.(1) 求证：四边形ACBE 为平行四边形； (2) 若AE ＝6，BD ＝5，求线段CF 的长．B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1 a －1 b 的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤21.(1) 求矩阵A ；(2) 若A ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b ，求x 、y 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，求曲线ρ＝2cos θ关于直线θ＝π4(ρ∈R )对称的曲线的极坐标方程．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x、y∈R，且|x＋y|≤16，|x－y|≤14，求证：|x＋5y|≤1.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 某中学有4位学生申请A、B、C三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．(1) 求恰有2人申请A大学的概率；(2) 求被申请大学的个数X的概率分布列与数学期望E(X)．23.设f(n)是定义在N*上的增函数，f(4)＝5，且满足：①任意n∈N*，有f(n)∈Z；②任意m、n∈N*，有f(m)f(n)＝f(mn)＋f(m＋n－1)．(1) 求f(1)，f(2)，f(3)的值；(2) 求f(n)的表达式．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十二)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，圆O 为四边形ABCD 的外接圆，且AB ＝AD ，E 是CB 延长线上一点，直线EA 与圆O 相切．求证：CD AB ＝ABBE.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 22 1，β＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤17，计算M 6β.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos α，y ＝2sin α(α为参数)，以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求：(1) 圆的普通方程； (2) 圆的极坐标方程．D. (选修4-5：不等式选讲)已知函数f(x)＝|x ＋1|＋|x －2|－|a 2－2a|.若函数f(x)的图象恒在x 轴上方，求实数a 的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 甲、乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为23，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．(1) 求甲同学至少有4次投中的概率；(2) 求乙同学投篮次数ξ的分布列和数学期望．23.设S n ＝C 0n －C 1n －1＋C 2n －2－…＋(－1)m C m n －m ，m 、n ∈N *且m ＜n ，其中当n 为偶数时，m ＝n2；当n 为奇数时，m ＝n －12. (1) 证明：当n ∈N *，n ≥2时，S n ＋1＝S n －S n －1；(2) 记S ＝12 014C 02 014－12 013C 12 013＋12 012C 22 012－12 011C 32 011＋…－11 007C 1 0071 007，求S 的值．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十三)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，△ABC 内接于圆O ，D 为弦BC 上的一点，过D 作直线DP ∥CA ，交AB 于点E ，交圆O 在A 点处的切线于点P.求证：△PAE ∽△BDE.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知二阶矩阵M 有特征值λ＝1及对应的一个特征向量e 1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1－1且M ⎣⎢⎡⎦⎥⎤11＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤31，求矩阵M .C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，设动点P 、Q 都在曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)上，且这两点对应的参数分别为θ＝α与θ＝2α(0＜α＜2π)，设PQ 的中点M 与定点A(1，0)间的距离为d ，求d 的取值范围．D. (选修4-5：不等式选讲)已知：a ≥2，x ∈R .求证：|x －1＋a|＋|x －a|≥3.【必做题】 第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 在长方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，AD ＝AA 1＝12AB ，点E 是棱AB 上一点且AEEB ＝λ.(1) 证明：D 1E ⊥A 1D ；(2) 若二面角D 1ECD 的大小为π4，求λ的值．23. 设数列{a n }共有n(n ≥3，n ∈N )项，且a 1＝a n ＝1，对每个i(1≤i ≤n －1，i ∈N )，均有a i ＋1a i ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，1，2. (1) 当n ＝3时，写出满足条件的所有数列{a n }(不必写出过程)；(2) 当n ＝8时，求满足条件的数列{a n }的个数．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十四)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)已知圆O 的内接△ABC 中，D 为BC 上一点，且△ADC 为正三角形，点E 为BC 的延长线上一点，AE 为圆O 的切线，求证：CD 2＝BD ·EC.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a k 0 1(k ≠0)的一个特征向量为α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ k －1，A 的逆矩阵A －1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)．求实数a 、k 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，已知M 是椭圆x 24＋y 212＝1上在第一象限的点，A(2，0)、B(0，23)是椭圆两个顶点，求四边形OAMB 面积的最大值．D. (选修4-5：不等式选讲)已知a 、b 、c ∈R ，a 2＋2b 2＋3c 2＝6，求a ＋b ＋c 的最大值．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在正四棱锥PABCD 中，PA ＝AB ＝2，点M 、N 分别在线段PA 和BD 上，BN ＝13BD.(1) 若PM ＝13PA ，求证：MN ⊥AD ；(2) 若二面角MBDA 的大小为π4，求线段MN 的长度．23. 已知非空有限实数集S 的所有非空子集依次记为S 1，S 2，S 3，…，集合S k 中所有元素的平均值记为b k .将所有b k 组成数组T ：b 1，b 2，b 3，…，数组T 中所有数的平均值记为m(T)．(1) 若S ＝{1，2}，求m(T)；(2) 若S ＝{a 1，a 2，…，a n }(n ∈N *，n ≥2)，求m(T)．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十五)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，以边AC 上的点O 为圆心，OA 为半径作圆，与边AB 、AC 分别交于点E 、F ，EC 与圆O 交于点D ，连结AD 并延长交BC 于P ，已知AE ＝EB ＝4，AD ＝5，求AP 的长．B. (选修4-2：矩阵与变换)已知点M(3，－1)绕原点逆时针旋转90°后，且在矩阵⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 02b 对应的变换作用下，得到点N(3，5)，求a 、b 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)如图，在极坐标系中，设极径为ρ(ρ＞0)，极角为θ(0≤θ＜2π)．圆A 的极坐标方程为ρ＝2cos θ，点C 在极轴的上方，∠AOC ＝π6.△OPQ 是以OQ 为斜边的等腰直角三角形，若C为OP 的中点，求点Q 的极坐标．D. (选修4-5：不等式选讲)已知不等式|a－2|≤x2＋2y2＋3z2对满足x＋y＋z＝1的一切实数x、y、z都成立，求实数a的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在空间直角坐标系Axyz中，已知斜四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是边长为3的正方形，点B、D、B1分别在x、y、z轴上，B1A＝3，P是侧棱B1B上的一点，BP＝2PB1.(1) 写出点C1、P、D1的坐标；(2) 设直线C1E⊥平面D1PC，E在平面ABCD内，求点E的坐标．23.如图，圆周上有n个固定点，分别为A1，A2，…，A n(n∈N*，n≥2)，在每一个点上分别标上1，2，3中的某一个数字，但相邻的两个数字不相同，记所有的标法总数为a n.(1) 写出a2，a3，a4的值；(2) 写出a n的表达式，并用数学归纳法证明．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十六)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，圆O 的两弦AB 和CD 交于点E ，EF ∥CB ，EF 交AD 的延长线于点F.求证：△DEF ∽△EAF.B. (选修4-2：矩阵与变换)若矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 0－1 2把直线l ：x ＋y －2＝0变换为另一条直线l′：x ＋y －4＝0，试求实数a 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点P(0，1)，曲线C 的方程为x 2＋y 2－2x ＝0，若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求PA·PB 的值．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x ＞0，y ＞0，a ∈R ，b ∈R .求证：⎝ ⎛⎭⎪⎫ax ＋by x ＋y 2≤a 2x ＋b 2y x ＋y .【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 在平面直角坐标系xOy 中，已知定点F(1，0)，点P 在y 轴上运动，点M 在x 轴上，点N 为平面内的动点，且满足PM →·PF →＝0，PM →＋PN →＝0.(1) 求动点N 的轨迹C 的方程；(2) 设点Q 是直线l ：x ＝－1上任意一点，过点Q 作轨迹C 的两条切线QS 、QT ，切点分别为S 、T ，设切线QS 、QT 的斜率分别为k 1、k 2，直线QF 的斜率为k 0，求证：k 1＋k 2＝2k 0.23.各项均为正数的数列{x n }对一切n ∈N *均满足x n ＋1x n ＋1＜2.证明：(1) x n ＜x n ＋1； (2) 1－1n＜x n ＜1.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十七)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修41：几何证明选讲)如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，延长BC 到D 使BC ＝CD ，过C 作圆O 的切线交AD 于E.若AB ＝10，ED ＝3，求BC 的长．B. (选修42：矩阵与变换) 已知直线l ：ax ＋y ＝1在矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2301对应的变换作用下变为直线l′：x ＋by ＝1.(1) 求实数a 、b 的值；(2) 若点P(x 0，y 0)在直线l 上，且A ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 0y 0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 0y 0，求点P 的坐标．C. (选修44：坐标系与参数方程)已知曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cost ，y ＝2sint (t 为参数)，曲线C 在点(1，3)处的切线为l.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求l 的极坐标方程．D. (选修45：不等式选讲)设x 、y 、z ∈R ，且满足：x 2＋y 2＋z 2＝1，x ＋2y ＋3z ＝14，求证：x ＋y ＋z ＝3147.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 一批产品需要进行质量检验，质检部门规定的检验方案是：先从这批产品中任取3件作检验，若3件产品都是合格品，则通过检验；若有2件产品是合格品，则再从这批产品中任取1件作检验，这1件产品是合格品才能通过检验，否则不能通过检验，也不再抽检；若少于2件是合格品，则不能通过检验，也不再抽检．假设这批产品的合格率为80%，且各件产品是否为合格品相互独立．(1) 求这批产品通过检验的概率；(2) 已知每件产品检验费为125元，并且所抽取的产品都要检验，记这批产品的检验费为ξ元，求ξ的概率分布及数学期望．23.已知数列{a n }和{b n }的通项公式分别为a n ＝3n －19，b n ＝2n .将{a n }与{b n }中的公共项按照从小到大的顺序排列构成一个新数列记为{c n }．(1) 试写出c 1，c 2，c 3，c 4的值，并由此归纳数列{c n }的通项公式； (2) 证明你在(1)所猜想的结论．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十八)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，圆O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为圆O 上一点，AE ＝AC ，DE 交AB 于点F.求证：△PDF ∽△POC.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 2c d (c 、d 为实数)．若矩阵A 属于特征值2，3的一个特征向量分别为⎣⎢⎡⎦⎥⎤21，⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，求矩阵A 的逆矩阵A －1.C. (选修4-4：坐标系与参数方程) 在极坐标系中，已知圆A 的圆心为(4，0)，半径为4，点M 为圆A 上异于极点O 的动点，求弦OM 中点的轨迹的极坐标方程．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x、y、z∈R，且x＋2y＋3z＋8＝0.求证：(x－1)2＋(y＋2)2＋(z－3)2≥14.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知CA＝CB＝1，AA1＝2，∠BCA＝90°.(1) 求异面直线BA1与CB1夹角的余弦值；(2) 求二面角BAB1C平面角的余弦值．23.在数列{a n}中，已知a1＝20，a2＝30，a n＋1＝3a n－a n－1(n∈N*，n≥2)．(1) 当n＝2，3时，分别求a2n－a n－1a n＋1的值，并判断a2n－a n－1a n＋1(n≥2)是否为定值，然后给出证明；(2) 求出所有的正整数n，使得5a n＋1a n＋1为完全平方数．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十九)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，设AB 、CD 是圆O 的两条弦，直线AB 是线段CD 的垂直平分线．已知AB ＝6，CD ＝25，求线段AC 的长度．B. (选修4-2：矩阵与变换)设矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ，矩阵A 属于特征值λ1＝－1的一个特征向量为α1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1－1，属于特征值λ2＝4的一个特征向量为α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，求ad －bc 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设点A 、B 分别在曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋cos θ，y ＝4＋sin θ(θ为参数)和曲线C 2：ρ＝1上，求线段AB 的最小值．。

江苏省南京市2024高三冲刺（高考数学）苏教版摸底(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知数列满足：，则（）A．21B．23C．25D．27第(2)题在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量则点的坐标是A．B．C．D．第(3)题甲､乙等5名学生参加学校运动会志愿者服务，每个人从“检录组”“计分组”“宣传组”三个岗位中随机选择一个岗位，每个岗位至少有一名志愿者，则甲､乙两人恰好选择同一岗位的选择方法有（）种.A．18B．27C．36D．72第(4)题使得，则的函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩乙的成绩丙的成绩环数78910环数78910环数78910频数5555频数6446频数4664、、分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）A．B．C．D．第(6)题已知一个不透明箱子中有大小相同的两个白球和三个红球，随机取出两个球，则两个球均为白球的概率为（）A．B．C．D．第(7)题甲、乙等6位同学去三个社区参加义务劳动，每个社区安排2位同学，每位同学只去一个社区，则甲、乙到同一社区的不同安排方案共有（）A．6种B．18种C．36种D．72种第(8)题已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题为弘扬文明、和谐的社区文化氛围，更好地服务社区群众，武汉市某社区组织开展了“党员先锋”、“邻里互助”两个公益服务项目，其中某个星期内两个项目的参与人数（单位：人）记录如下：日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日项目党员先锋24272625377672邻里互助11131111127132143对于该星期内的公益服务情况，下列说法正确的有（）A．“党员先锋”项目参与人数的极差为52，中位数为25B．“邻里互助”项目参与人数的众数为11，平均数为64C．用频率估计概率，“党员先锋”项目连续3天参与人数不低于25的概率为D．用频率估计概率，“邻里互助”项目连续2天参与人数不低于该项目平均数的概率为第(2)题已知函数的定义域为，则（）．A．为奇函数B．在上单调递增C．恰有3个极值点D．有且仅有2个极大值点第(3)题如图，已知正方体的棱长为2，点是的中点，点是线段上的一动点，则下列说法正确的是（）A．B．三棱锥的内切球的体积为C．三棱锥的体积为D．直线与平面所成角的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题阿基米德多面体，也称为半正多面体，是指至少由两种类型的正多边形为面构成的凸多面体.如图，从正四面体的4个顶点处截去4个相同的正四面体，若得到的几何体是由正三角形与正六边形构成的阿基米德多面体，且该阿基米德多面体的表面积为，则该阿基米德多面体外接球的表面积为______.第(2)题已知数列的首项，其前项和满足，则______.第(3)题一名小学生的年龄和身高的数据如下表.由散点图可知，身高(单位：)与年龄(单位：岁)之间的线性回归方程为，预测该学生10岁时的身高约为___________.年龄x6789身高y118126136144四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知双曲线：（，）的渐近线方程为，焦距为10，，为其左右顶点．(1)求的方程；(2)设点是直线：上的任意一点，直线、分别交双曲线于点、，，垂足为，求证：存在定点，使得是定值．第(2)题已知，有且仅有一条公切线，(1)求的解析式，并比较与的大小关系．(2)证明：，．第(3)题已知椭圆C：与y轴交于，两点，椭圆上异于A，B两点的动点D到A，B两点的斜率分别为，，已知．(1)求椭圆C的方程；(2)过定点与动点D的直线，与椭圆交于另外一点H，若AH的斜率为，求的取值范围．第(4)题已知函数和有相同的最大值，并且.(1)求；(2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.第(5)题已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，椭圆的短轴长为2，点是左，右顶点．(1)求椭圆的方程；(2)点是坐标原点，直线经过点，并且与椭圆交于直线与直线交于点，设直线的斜率分别为，求证：为定值．。

江苏省扬州市2024高三冲刺（高考数学）苏教版摸底(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题.已知0＜a＜2，复数(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是A．(1,)B．(1,)C ．(1,3)D．(1,5)第(2)题《几何原本》是一部重要的几何著作，其第十一卷中把轴截面为等腰直角三角形的圆锥称为直角圆锥.在直角圆锥中，为底面圆的一条直径，且，则直角圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是．A．B．C．D．第(4)题将半径为，圆心角为的扇形围成一个圆锥（接缝处忽略不计），则该圆锥的内切球的表面积为（）A．B．C．D．第(5)题从集合中任取两个不同的数，和为2的倍数的概率为( ）A．B．C．D．第(6)题已知圆和两点，若圆C上存在点P，使得，则a的最小值为（）A．6B．5C．4D．3第(7)题设函数，则的值为A．B．C．D．第(8)题已知的一个极值点为，若tan，则实数a的值为（）A．﹣3B．C．3D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在正方体中，分别为的中点，则（）A．直线与直线垂直B．点与点到平面的距离相等C．直线与平面平行D．与的夹角为第(2)题如图，多面体ABCDEF的8个面都是边长为2的正三角形，则（）A．B．平面平面FABC．直线EA与平面ABCD所成的角为D．点E到平面ABF的距离为第(3)题已知为椭圆：的左焦点，直线：与椭圆交于，两点，轴，垂足为，与椭圆的另一个交点为，则（）A．的最小值为2B．面积的最大值为C．直线的斜率为D．为钝角三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知数列为等比数列，，，则数列的第10项为___．第(2)题已知函数在处取得极值，则在上的极小值为______．第(3)题已知多项式，则___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若关于的方程有个不等实根，求证：.第(2)题某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯式水价计量方法，具体如下；第一阶梯，每户居民每月用水量不超过12吨，价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/吨，为了了解全是居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照（全市居民月用水量均不超过16吨）分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.(Ⅰ）求频率分布直方图中字母的值，并求该组的频率；（Ⅱ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数的值（保留两位小数）；（Ⅲ）如图2是该市居民张某2016年1~6月份的月用水费（元）与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是若张某2016年1~7月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数.第(3)题已知F是抛物线E：的焦点，是抛物线E上一点，与点F不重合，点F关于点M的对称点为P，且．(1)求抛物线E的标准方程；(2)若过点的直线与抛物线E交于A，B两点，求的最大值．第(4)题在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知是曲线上任意两点，且，求面积的最大值.第(5)题如图是一个半圆柱，分别是上､下底面圆的直径，为的中点，且是半圆上任一点（不与重合）.(1)证明：平面平面，并在图中画出平面与平面的交线（不用证明）；(2)若点满足，空间中一点满足，求三棱锥的体积.。

一、单选题二、多选题1. 函数的大致图象是（ ）A．B．C．D．2. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关经研究可知:在室温25℃下，某种绿茶用85℃的水泡制，经过min 后茶水的温度为℃，且（，）．当茶水温度降至55℃时饮用口感最佳，此时茶水泡制时间大约为（结果保留整数，参考数据：，，） （ ）A ．6 minB ．7 minC ．8 minD ．9 min3. 在中，分别为角所对的边，已知，，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．4. 等差数列的前项和为，且，则公差等于A ．1B．C ．﹣2D ．35. 已知定义在上的函数满足，当时，不等式恒成立（为的导函数），若，，，则（ ）A．B．C．D．6. 古代最初的长度计量常常借助于人体的某一部分或某种动作来实现．《孔子家语》说：“布指知寸，布手知尺，舒肘知寻，斯不远之则也．”“布手知尺”是指中等身材人的大拇指和食指伸开之间的距离，相当于1尺，折合现代的长度约16厘米．古代一位中等身材的农民买到一个正四棱台形状的容器盛粮食，由于没有合适的测量工具，于是用自己的手按上述方式去测量，得到正四棱台的两底面边长分别为3尺和1尺，斜高（侧面梯形的高）为2尺，则按现代的方式计算，该容器的容积约为（ ）（1升＝1000立方厘米，）A ．27升B ．31升C ．33升D ．35升7.已知圆的半径为，，，，为圆上四点，且，则的最大值为（ ）A．B．C．D．8. 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前受到了广大消费者的追捧，针对这种现状，某传媒公司决定逐年加大直播带货的资金投入，若该公司今年投入的资金为万元，并在此基础上，以后每年的资金投入均比上一年增长，则该公司需经过（ ）年其投入资金开始超过万元.（参考数据：，，）A．B．C．D．9. 已知对任意平面向量，把绕其起点A 沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B 绕点A 沿逆时针方向旋转角得到点P ．已知平面内点，点，把点B 绕点A沿顺时针方向旋转后得到点，逆时针旋转，后分别得到点，则（ ）2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷四（九省联考题型）三、填空题四、解答题A．B．C．D ．点的坐标为10. 已知a ＝log 23，b ＝log 0.20.3，则以下结论正确的是（ ）A ．a ＞1B ．b ＞1C ．a ＞bD ．a +b ＞211.已知是定圆（为圆心）上的一个动点，是不在圆上的一个定点.若点满足，且，则点的轨迹是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．双曲线（单支）12. 已知在边长为2的正方体中，点M 在线段上（含端点位置），现有如下说法：①平面；②；③点M 到平面的距离的最大值为1；④为等边三角形.则正确的说法为（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④13. 在三棱锥中，，，，则三棱锥外接球的表面积为__________.14. 已知，则______．15. 已知向量，，若，，则______.16. 某学校受新冠肺炎疫情影响，2020年春季开展网上教学，停课不停学，经过一个月的学习，决定对该校高二年级300名学生进行一次数学测试，共5道客观题.考试评价规定：在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数，测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：题号12345考前预估难度0.90.80.70.60.4测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：题号12345实测答对人数161614144（1）根据题中数据，估计这300名学生中第4题的实测答对人数；（2）测试的5道客观题中有3道选择题和2道填空题，再从这5道客观题中任取3道，求恰好取到1道填空题的概率；（3）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差.设为第题的实测难度，为第题的预估难度，定义统计量，考试评价规定：若，则称本次测试的难度预估合理，否则为不合理，判断本次测试对难度的预估是否合理.17. 1.如图，正方形所在平面与等边所在平面成的锐二面角为，设平面与平面相交于直线．(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值．18. 已知正方体的棱长为2，分别为的中点．（1）画出平面截正方体各个面所得的多边形，并说明多边形的形状和作图依据；（2）求二面角的余弦值．19. 已知的内角的对边分别为，且.(1)求角的大小；(2)设角的平分线交于，且，若，求的面积.20. 已知数列满足，（是自然对数的底数），且，令（）.（1）证明：；（2）证明：是等比数列，且的通项公式是；（3）是否存在常数，对任意自然数均有成立？若存在，求的取值范围，否则，说明理由.21. 已知实数，设函数，．（Ⅰ）试讨论函数的单调性；（Ⅱ）对于任意的，，均有，求a的取值范围．（用b表示）。

2020届江苏省苏锡常镇四市高三第四次模拟考试数学试卷（理科）★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把正确答案填写在答题卡相应的位置.）1.设全集={15}U x x ≤≤，若集合2{4}A x Z x =∈≤，则=U C A ▲ .2.命题2,210x R x x ∃∈-+≥“” 的否定是 ▲ .3.设幂函数()af x kx =的图象经过点(4,2)，则k a +＝ ▲ . 4.不等式23122xx --<的解集为 ▲ . 5.曲线y ＝e x 在x ＝0处的切线方程是 ▲ .6.已知函数f (x )＝12x 3＋ax ＋4，则“a ＞0”是“f (x )在R 上单调递增”的 ▲ 条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)7.若函数f (x )＝sin x ＋ax 为R 上的减函数，则实数a 的取值范围是 ▲ .8.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()=4f x x x -，则不等式()f x x >的解集为 ▲ .9.若实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y －3≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，则yx的取值范围为 ▲ . 10.若函数(2)1,1()log ,1aa x x f x x x --≤⎧=⎨>⎩在)∞+∞(-，上单调递增，则实数a 的取值范围为 ▲ . 11.设x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＝4，则(4)(2)x y xy++的最小值为 ▲ .12.已知函数f (x )＝sin x －x ＋1－4x2x ，则关于x 的不等式f (1－x 2)＋f (5x －7)<0的解集为 ▲ .13.已知函数2,1()ln ,1x x e f x x x x⎧+<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩，若()()()()123123f x f x f x x x x ==<<，则()31x f x 的取值范围是 ▲ .14.若函数f (x )＝(x ＋1)2|x －a |在区间[－1,2]上单调递增，则实数a 的取值范围是 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15.（本小题满分14分）命题222:log (612)log (32)p x x x +≥++，命题23q :24xx -<；（1）若()p q ∧⌝为真命题，求x 的取值范围；（2）若()p q ∧⌝为真命题是不等式2240x ax a -+->成立的充分条件，试求a 的取值范围.16.（本小题满分14分）已知函数41()2x xm f x ⋅+=是偶函数．（1）求实数m 的值；（2）若关于x 的不等式22()31k f x k ⋅>+在(,0)-∞上恒成立，求实数k 的取值范围．17．（本小题满分14分）已知函数32()()f x ax bx x R =+∈的图象过点(1,2)P -，且在P 处的切线恰好与直线30x y -=垂直．（1） 求()f x 的解析式；（2）若()()3g x mf x x =-在(1,0)-上是减函数，求m 的取值范围．18．（本小题满分16分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x (x ∈N *)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10(a －3x500)万元(a ＞0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x %． （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？19.（本小题满分16分）设函数()2xf x =，函数()g x 的图像与函数()f x 的图像关于y 轴对称． （1）若()4()3f x g x =+，求x 的值；（2）若存在[]0,4x ∈，使不等式3)2()(≥--+x g x a f 成立，求实数a 的取值范围．20.（本小题满分16分）已知函数f(x)＝ex(3x －2)，g(x)＝a(x －2)，其中a ，x ∈R. （1）求过点(2，0)和函数y ＝f(x)图象相切的直线方程； （2） 若对任意x ∈R ，有f(x)≥g(x)恒成立，求a 的取值范围； （3）若存在唯一的整数x 0，使得f (x 0)＜g (x 0)，求a 的取值范围.高三数学（理）试卷参考答案：一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把正确答案填写在答题卡相应的位置.）1. =U C A {1,2}2. 2210x R x x ∀∈-+<，3.324. (﹣1，2)5. y 1x =+6.充分不必要条件7. --1]∞（， 8. (5,0)(5,)x ∈-+∞9. 2[,2]1110. 23a <≤ 11. 9 12. （2,3） 13. 21-e （,0） 14. 7--,)2∞+∞（，1][二．解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15. （本小题满分14分） 解：（1）若p 为真则得 即,解得:. 若非q 为真，则所以为真命题，则x 的取值范围为[3,5]. 7分（2）因为为真命题是不等式成立的充分条件所以时不等式恒成立.14分16. （本小题满分14分）(1) 因为函数41()2x xm f x ⋅+=是定义域为R 的偶函数，所以有()()f x f x -=，-2分 即414122x x x xm m --⋅+⋅+=，即44122x x x xm m +⋅+=， ------------------------------4分 故m =1. -----------------------------------------6分(2)241()0,3102x xf x k +=>+>，且22()31k f x k ⋅>+在(,0)-∞上恒成立，故原不等式等价于22131()k k f x >+在(,0)-∞上恒成立，--------------------8分 又x ∈(,0)-∞，所以()()2,f x ∈+∞， -------------------------------------10分 所以110,()2f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，----------------------------11分 从而221312k k ≥+，----------------------------12分因此，1,13k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. -------------------------------------------------------------------14分17．（本小题满分14分）(1) 由题意可得2()32f x ax bx '=+，(1)2'(1)323f a b f a b -=-+=⎧⎨-=-=-⎩，解得：13a b =⎧⎨=⎩.所以32()3f x x x =+．6分 (2) 因为32()()333g x mf x x mx mx x =-=+-，所以2()363g x mx mx '=+-.因为()g x 在(1,0)-上是减函数，所以2()3630g x mx mx '=+-≤在(1,0)-上恒成立， 即212m x x ≥+.而()2211211y x x x ==++-在(1,0)-上单调递减， 所以1y <-，1m ≥-，即[)1,m ∈-+∞. 14分18．（本小题满分16分）(1)由题意得，10(1000－x )(1＋0.2x %)≥10×1000， ····································· 2分 即x 2－500x ≤0，又x ＞0，故0＜x ≤500． ·················································· 4分 即最多调整500名员工从事第三产业． ······················································ 7分 (2)从事第三产业的员工创造的年总利润为10(a －3x500)x 万元，从事原来产业的员工的年总利润为10(1000－x )(1＋1500x )万元， 则10(a －3x 500)x ≤10 (1000－x )(1＋1500x )， ··················································· 9分故ax －3x 2500≤1000＋2x －x －1500x 2，故ax ≤2x 2500＋1000＋x ，即a ≤2x 500＋1000x ＋1恒成立． ································································· 12分因2x 500＋1000x≥22x 500·1000x＝4， 当且仅当2x 500＝1000x ，即x ＝500时等号成立，故a ≤5， ······························· 14分又a ＞0，故0＜a ≤5．故a 的取值范围为(0，5]． ····································································· 16分19. （本小题满分16分）（1）由()4()3f x g x =+得2423x x-=⋅+ ……………………3分223240x x ⇒-⋅-=所以21x=-（舍）或24x=， ……………………5分 所以2x = ……………………7分（2）由()(2)3f a x g x +--≥得2223a x x +-≥ ……………………9分2223a x x +≥+2232a x x -⇒≥+⋅ ……………………12分而232xx-+⋅≥，当且仅当[]4232,log 30,4x x x -=⋅=∈即时取等号…14分所以2a ≥211log 32a ≥+．………………………………16分20. （本小题满分16分）解：(1) 设切点为(x 0，y 0)，f′(x)＝e x (3x ＋1)，则切线斜率为ex 0(3x 0＋1)，所以切线方程为y －y 0＝ex 0(3x 0＋1)(x －x 0)．因为切线过(2，0)，所以－ex 0(3x 0－2)＝ex 0(3x 0＋1)(2－x 0)， 化简得3x 20－8x 0＝0，解得x 0＝0或83. (3分) 当x 0＝0时，切线方程为y ＝x －2； (4分)当x 0＝83时，切线方程为y ＝9e 83x －18e 83. (5分)(2) 由题意，对任意x ∈R 有e x (3x －2)≥a(x －2)恒成立， ① 当x ∈(－∞，2)时，a ≥e x （3x －2）x －2?a ≥⎣⎢⎡⎦⎥⎤e x（3x －2）x －2max， 令F(x)＝e x （3x －2）x －2，则F′(x)＝e x （3x 2－8x ）（x －2）2，令F′(x)＝0得x ＝0，F max (x)＝F(0)＝1，故此时a ≥1. (7分) ② 当x ＝2时，恒成立，故此时a ∈R . (8分) ③ 当x ∈(2，＋∞)时，a ≤e x （3x －2）x －2?a ≤⎣⎢⎡⎦⎥⎤e x（3x －2）x －2min，令F′(x)＝0x ＝83，F min (x)＝F(83)＝9e 83，故此时a ≤9e 83.综上，a 的取值范围是[1，9e 83]．(10分) (3) 因为f(x)<g(x)，即e x (3x －2)<a(x －2)， 由(2)知a ∈(－∞，1)∪(9e 83，＋∞)， 令F(x)＝e x （3x －2）x －2，则(12分)当x ∈(－∞，2)，存在唯一的整数x 0使得f(x 0)<g(x 0)，等价于a<e x （3x －2）x －2存在唯一的整数x 0成立．因为F(0)＝1最大，F(－1)＝53e ，F(1)＝－e ，所以当a<53e 时，有两个整数成立，所以a ∈[53e，1)．(14分) 当x ∈(2，＋∞)，存在唯一的整数x 0使得f(x 0)<g(x 0)，等价于a>e x （3x －2）x －2存在唯一的整数x 0成立．因为F(83)＝9e 83最小，且F(3)＝7e 3，F(4)＝5e 4，所以当a>5e 4时，有两个整数成立，所以当a ≤7e 3时，没有整数成立，所以a ∈(7e 3，5e 4]． 综上，a ∈[53e，1)∪(7e 3，5e 4]． (16分)16分- 11 -。

一、单选题二、多选题1. 随机变量的分布列如下：-11其中，，成等差数列，则的最大值为A．B．C．D．2. 下列不等关系正确的是A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则3. 平面α与平面β平行的充分条件可以是（ ）A ．α内有无穷多条直线都与β平行B ．直线a α，a β，且直线a 不在α与β内C ．直线 ，直线，且b α，a βD ．α内的任何直线都与β平行4.中，，，，PQ 为内切圆的一条直径，M 为边上的动点，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．5. 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，图1所示的礼品包装盒就是其中之一．该礼品包装盒可以看成是一个十面体，其中上、下底面为全等的正方形，所有的侧面是全等的等腰三角形．将长方体的上底面绕着其中心旋转45°得到如图2所示的十面体．已知，，，过直线作平面，则十面体外接球被平面所截的截面圆面积的最小值是（）A．B．C．D．6. 已知，则的最小值为（ ）A ．10B ．9C ．8D ．77.若的展开式中项的系数为，则的最小值为A．B．C．D．8. 若，，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A．B．C．D．9. 已知椭圆的长轴长为4，离心率为分别为椭圆的左、右焦点，过点的直线与椭圆相交于A ，B 两点，则下列说法正确的是（ ）2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷四（九省联考题型）2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷四（九省联考题型）三、填空题四、解答题A ．椭圆的标准方程为B．椭圆上存在点，使得C．是椭圆上一点，若，则D．若的内切圆半径分别为，当时，直线的斜率10. 任取多组正数，通过大量计算得出结论：，当且仅当时，等号成立．若，根据上述结论判断的值可能是（ ）A．B．C ．5D ．311. 双曲线具有如下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知，分别为双曲线的左，右焦点，过右支上一点作直线交轴于点，交轴于点，则（ ）A．的渐近线方程为B．C ．过点作，垂足为，则D ．四边形面积的最小值为12.如图，某校测绘兴趣小组为测量河对岸直塔(A 为塔顶，B 为塔底)的高度，选取与B 在同一水平面内的两点C 与D (B ，C ，D 不在同一直线上)，测得.测绘兴趣小组利用测角仪可测得的角有：，则根据下列各组中的测量数据可计算出塔的高度的是（）A．B．C．D．13.若，，，则的取值范围为__________14. 已知集合，，那么______.15.已知函数的值域为，则实数的取值范围是____________16.已知函数.(是自然对数的底数)（1）求的单调区间；（2）记，，试讨论在上的零点个数.(参考数据：)17. 已知锐角的内角的对边分别为，且.(1)求；(2)当时，求周长的取值范围.18. 在平面直角坐标系中，动点（）到点的距离与到轴的距离之差为1．（1）求点的轨迹的方程；（2）若，过点作任意一条直线交曲线于，两点，试证明是一个定值．19. 如图，在几何体中，平面，平面，，，又，．（1）求与平面所成角的正弦值；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.20. 已知数列的前n项和满足：，且，.（1）求的通项公式；（2）已知是等差数列，且，，，求数列的前n项和.21. 设为实数，比较与的值的大小.。

2013年高考数学模拟测试（4） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把正确答案的字母填在题后的括号内）1．设集合A 和集合B 都是实数集R ，映身f :A →B 把集合A 中的元素x 映射到集合B 中的 元素lg （x 2+1）,则在映射f 下，象1的原象所成的集合是 （ ） A ．{－1，1} B ．{3，0} C ．{3，－3} D ．{3} 2．如果复数z 适合|z+2+2i |=|z|，那么|z －1+i |的最小值是 （ ） A ．4 B ．22 C ．2 D ．2 3．若函数)1,0()(≠>=a a a x f x 为增函数，那么11log)(1+=x x g a的图象是（ ）A ．B ．4．nxx )1(3+展开式的各项系数和大于8且小于32，则展开式中系数最大的项是（ ）A ．63xB ．x4 C ．64x x D ．644x x x或5．（理）直线2cos =θρ关于直线4πθ=对称的直线的极坐标方程是（ ）A ．2cos -=θρB ．2sin -=θρC ．2sin =θρD ．θρsin 2=（文）把直线01=-+y x 沿y 轴正方向平移1个单位，再关于原点对称后，所得直线 的方程是（ ）A ．02=-+y xB ．02=--y xC ．02=++y xD ．02=+-y x6．设有如下三个命题：甲：相交的直线l ，m 都在平面α内，并且都不在平面β内；乙：直线l ,m 中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交 .当甲成立时（ ）A ．乙是丙的充分而不必要条件；B ．乙是丙的必要而不充分条件C ．乙是丙的充分且必要条件D ．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件.7．△ABC 的内角A 满足,sin ,0cos sin A tgA A A <>+且则A 的取值范围是 （ ）A ．)4,0(πB ．)2,4(ππC ．)43,2(ππD ．)43,4(ππ8．直线a b y a x (0cos =++、)R b ∈的倾斜角的取值范围是（ ）BACDA ．[)π,0B ．),43[]4,0[πππ C ．]43,4[ππD ．]43,2()2,4[ππππ9．在轴截面为直角三角形的圆锥内有一个内接圆柱，已知此圆柱的全面积等于该圆锥的侧 面积，则圆锥顶点到圆柱上底面的距离是圆锥母线长的 （ ）A ．41 B ．31 C ．21 D ．3210．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知)6(144,324,3666>===-n S S S n n ,则n 等 于 （ ）A ．15B ．16C ．17D ．1811．已知双曲线19)2(4)1(:22=+--y x C ，给出以下四个命题：（1）双曲线C 的渐近线方程是xy 23±=；（2）直线123+=x y与双曲线C 只有一个交点；（3）将双曲线19422=-yx向左平移1个单位，并向上平移2个单位可得到双曲线C ；（4）双曲线C 的一个焦点到一条渐近线的距离为3. 其中所有正确命题的序号是（ ）A ．（1）（4）B ．（2）（4）C ．（2）（3）D ．（3）（4）12．若直线a by ax (022=+-、R b ∈)始终平分圆014222=+-++y x y x 的周长，则 a 、b 的取值范围是（ ）A ．]41,(-∞B ．]41,0( C ．)41,0( D ．)41,(-∞第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

江苏省扬州市2024高三冲刺（高考数学）苏教版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知在上恒成立，则的最小值是（）A．0B．C．D．第(3)题“”是“圆与圆相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(4)题若，，，则（）A．B．C．D．第(5)题中国古代的“礼､乐､射､御､书､数”合称“六艺”.“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”即数学某校国学社团利用周日开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，上午三节，下午三节.一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在上午，“射”和“御”两门课程排在下午且相邻，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（）A．36种B．72种C．108种D．144种第(6)题设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A．3B．4C．18D．40第(7)题已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（）A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b第(8)题若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义P的“伴随点”为；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身．平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线C的“伴随曲线”，下列命题为真命题的有（）A．若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A；B．单位圆的“伴随曲线”是它自身；C．若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”关于y轴对称；D．一条直线的“伴随曲线”是一条直线．第(2)题已知向量，则下列命题为真命题的是（）A．若，则B．若，则C．的最大值为6D．若，则第(3)题如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（）A．图（1）的平均数中位数众数B．图（2）的平均数<众数<中位数C．图（2）的众数中位数<平均数D．图（3）的平均数中位数众数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知复数x满足方程，那么______.第(2)题在极坐标系中，点到直线的距离为_______．第(3)题《九章算术》中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵中，且有鳖臑C 1-ABB1和鳖臑，现将鳖臑沿线BC1翻折，使点C与点B1重合，则鳖臑经翻折后，与鳖臑拼接成的几何体的外接球的表面积是______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知，求的最小值．第(2)题已知函数．(1)当时，求函数的最小值；(2)若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．第(3)题集合论在离散数学中有着非常重要的地位.对于非空集合和，定义和集，用符号表示和集内的元素个数.(1)已知集合，，，若，求的值；(2)记集合，，，为中所有元素之和，，求证：；(3)若与都是由个整数构成的集合，且，证明：若按一定顺序排列，集合与中的元素是两个公差相等的等差数列.第(4)题已知函数.（1）若不等式有解，求实数的最大值；（2）在（1）的条件下，若正实数，满足，证明：.第(5)题在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答．问题：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且____．(1)求角C；(2)若，求的取值范围．。