新疆乌鲁木齐市第七十中学2017届高三8月月考数学(文)试题Word版含答案

乌鲁木齐市70中学2017届高三8月月考文科数学（问卷）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分。

1、命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是()A．全等三角形的面积不一定都相等B．不全等三角形的面积不一定都相等C．存在两个不全等三角形的面积相等D．存在两个全等三角形的面积不相等2、已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）A、A∩B={x|x＜0}B、A∪B=RC、A∪B={x|x＞1}D、A∩B=3、在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若sin(A+B)= 13,a=3,c=4,则sinA=().A.23B.错误！未找到引用源。

14C.34D.164、（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件5、如图为的图象的一段，则其解析式为()A、B 、C 、D 、6、函数f （x ）=2log （x 2﹣2x ﹣8）的单调递增区间是（ ） A 、（﹣∞，﹣2） B 、（﹣∞，﹣1） C 、（1，+∞） D 、（4，+∞） 7、函数lg=y 1|1|x +的大致图像为（ ）8、 把函数的图象向右平移(>0)个单位，所得的图象关于y 轴对称，则的最小值为( ) A 、 B 、 C 、D 、9、已知奇函数()f x 在 上是增函数.若0.8221(log ),(log 4.1),(2)5a fb fc f =-==，则 的大小关系为( )A 、B 、C 、D 、10.已知偶函数y ＝f(x)，x ∈R 满足：f(x)＝x 2－3x(x ≥0)，若函数g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log2x ，x>0，－1x，x<0，则y ＝f(x)－g(x)的零点个数为( )A ．1B ．3C ．2D ．411.若函数 f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞ )单调递增，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]B ．(－∞，－1]C ．[2，＋∞)D ．[1，＋∞)12.设函数'()f x 是偶函数)0)((≠x x f 的导函数，0)1(=f ，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）A ．(,1)(0,1)-∞-B ．）（）（1,00,1-C ．(,1)(1,0)-∞--D ．(0,1)(1,)+∞ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f (x )＝x e x的增区间为________．14.函数()33f x x x =-的极小值为15.定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (x －2)＝f (x ＋2)，且当x ∈(－1,0)时，f (x )＝2x ＋15，则f (log 220)＝________.16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足sin 2A ＋sin 2B ＋sin A sin B ＝sin 2C ，则a ＋bc 的取值范围为________．三．解答题：（本大题共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

乌鲁木齐市第七十中学2024-2025学年第一学期七年级语文质量调研问卷考生须知：1.本试卷分为试题卷和答题两部分，试题卷共8页，答题卷共2页。

2.满分150分。

考试时间150分钟。

一、积累（共23分）大自然生生不息，四季紧物类不胜收。

阅读以下刻面四季之美的文字，完成下面小题。

【春之美】春雷降阵、草木萌动。

雨淅淅历历，柳树（）地绽出了新芽。

开始是小米粒模．样，然后握成小小拳头，再接着舒展为一瓣瓣嫩黄，一个个村舍就茏罩着青青的烟雾了。

【夏之美】夏天的雨也有夏天的性格，热烈而又粗犷．。

当你还来不及思索，豆粒的雨点就打来了，大地就以自己的丰滿而展示它全部的诱惑了。

一切都毫不掩饰地敞开了。

花朵怒放着，树叶鼓着桨汁，数不清的杂草争先恐后地成长，署气被一片绿的海绵吸收着。

而荷叶铺满了河面，迫切地等待着雨点，和远方的蝉声，近处的蛙鼓一起奏起夏天的雨的交响曲。

【秋冬之美】忽然，在一个夜晚，窗玻璃上发出了响声，那是雨，是使人静谧．、使人怀想、使人动情的秋雨啊！天空是暗的，但雨却闪看光；田野是静的，但雨在倾．诉着。

顿时，你会产生一脉悠远的情思。

而冬在人们的心目中是冷酷无情的，冬雨却是温和敦厚的。

他不慌不忙地莅临，融化着积雪残冰：他不紧不慢地下落，洗刷着尘块污垢：他不疾不徐地降落，准备着春的到来。

1.请用正楷字将文中画线的句子工整地书写在田字格里。

（3分）_________________________________________________________2.下列加点字的注音不确的一项是（）（3分）A.模．样（mú）B.粗犷．（guǎng）C.静谧．（mì）D.倾．诉（qīn）3.下列词语中字形正确的一项是（）（3分）A.浙历B.茏罩C.桨汁D. 融化4.填入文中括号内的成语恰当的一项是（）（3分）A.迫不及待B.悄无声息C.婆娑起舞D.兴高采烈5.下列关于文学文化常识的表述正确的一项是（）（3分）A.朱自清，字佩弦，散文家、诗人，著有散文集《踪迹》、散文诗集《背影》等。

i 1
20.
已知椭圆
C
:
x2 a2
y2 b2
1a b 0 的离心率为 1 ，过椭圆上一点 P 分别作斜率为 b , b 的两条直线，这
2
aa
两条直线与 x 轴分别交于 M , N 两点，且 OM 2 ON 2 8 .
（Ⅰ）求曲线 C 的方程；
（Ⅱ）设直线 PM , PN 与椭圆 C 的另一个交点分别为 Q, R ,当点 P 的横坐标为 1 时，求 PQR 的面积.
新疆乌鲁木齐市 2017 届高三下学期第三次诊断性测验（三模）
数学（文）试题
第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.
1. 设集合 A x x2 3x 2 0 ， B x 1 x 3 ，则（ ）
2x

2

B． y sin2 2x cos2 2x
C． y sin 2x cos 2x
D． y sin 2x cos 2x
2x y 5 0, 7.已知实数 x, y 满足 2x y 3 0, ，则 z 3x y 的最大值为（ ）
y x,
A． 19
B． 7
C． 5
D． 4
8.已知 x, y R ， x2 y2 xy 315 ，则 x2 y2 xy 的最小值是（ ）
A．35
B．105
C．140
D．210
9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． 1 22
B．1 2
C．1
稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知.已知正整数 n 被 3 除余 2，被 5 除余 3，被 7 除余 4，求 n 的最小值.按此歌诀得算法如图，则输出 n 的结果为（ ）

2016-2017学年新疆乌鲁木齐七十中高三（上）月考物理试卷（8月份）一、选择题：本题共11小题，每小题4分，共44分；1-6题只有一项符合题目要求，7-11题有多个选项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．1．甲乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x﹣t图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．t1时刻乙车从后面追上甲车B．t1时刻两车相距最远C．t1时刻两车的速度刚好相等D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度2．两个半径均为r的光滑圆球A和B，用长均为r的细绳悬挂在天花板上的O点，如图所示．A、B两球均处于平衡状态，OA与竖直方向夹角为α=45°，则下列说法正确的是（）A．A球对B球的作用力大于B球对A球的作用力B．B球受到的合外力大于A球受到的合外力C．A球质量较大D．细绳对B球的拉力较大3．如图所示，质量为m的物体在沿斜面向上的拉力F作用下，斜面的倾角为θ，沿放在水平地面上的质量为M的粗糙斜面匀速上滑，此过程中斜面体保持静止，则以下说法正确的是（）A．斜面对物体的摩擦力为mgsinθB．斜面对物体的作用力大小为mg，方向竖直向上C．地面对斜面的摩擦力为零D．地面对斜面的支持力小于（M+m）g4．以水平面为零势能面，则小球水平抛出时重力势能等于动能的2倍，那么在抛体运动过程中，当其动能和势能相等时，水平速度和竖直速度之比为（）A．：1 B．1：1 C．1：D．：15．汽车以恒定功率沿公路做直线运动，途中通过一块沙地．汽车在公路及沙地上所受阻力均为恒力，且在沙地上受到的阻力大于在公路上受到的阻力．汽车在驶入沙地前己做匀速直线运动，它匀速运动到驶出沙地后的一段时间内，位移s随时间t的变化关系可能是（）A．B． C．D．6．如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α．一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g，则AB之间的水平距离为（）A．B．C．D．7．2013年6月11日神舟十号飞船向太空飞去，并与天宫一号对接，为中国梦的实现助力加油．在圆轨道上运行的天宫一号里，宇航员王亚平于6月20日进行太空授课，她从太空中喝水用的饮水袋里面挤出一个小水滴悬停在空中进行实验．已知同步卫星比天宫一号的轨道半径大，下列说法正确的是（）A．悬停在空中的水滴处于平衡状态B．王亚平站在天宫一号的地面上，但是与地面之间无弹力作用C．天宫一号的运行周期小于同步卫星的周期D．天宫一号的运行速度小于7.9 km/s8．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m 的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变．用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，此时物体静止．撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为3x0．物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．则（）A．撤去F后，物体先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，再做匀速直线运动B．物体做匀减速运动的时间为2C．撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为﹣μgD．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为μmg（x0﹣）9．如图所示，放置在水平地面上的支架质量为M，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m，现将摆球拉至水平位置，静止释放，摆球运动到最低点过程中，支架始终不动，以下说法正确的是（）A．在释放瞬间，支架对地面压力为（m+M）gB．摆球运动到最低点过程中支架受到水平地面的摩擦力先增加后减小C．摆球到达最低点时，支架对地面压力为（m+M）gD．摆球到达最低点时，支架对地面压力为（3m+M）g10．如图所示，足够长粗糙斜面固定在水平面上，物块a通过平行于斜面的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m．开始时，a、b均静止且a刚好不受斜面摩擦力作用．现对b施加竖直向下的恒力F，使a、b做加速运动，则在b下降h高度过程中（）A．a的加速度为B．a的重力势能增加mghC．绳的拉力对a做的功等于a机械能的增加D．F对b做的功与摩擦力对a做的功之和等于a、b动能的增加11．如图所示，地球球心为O，半径为R，表面的重力加速度为g．一宇宙飞船绕地球无动力飞行且沿椭圆轨道运动，轨道上P点距地心最远，距离为3R，则（）A．飞船在P点的加速度一定是B．飞船经过P点的速度一定是C．飞船经过P点的速度小于D．飞船经过P点时，对准地心弹射出的物体一定沿PO直线落向地面二、实验题（1小题，共10分）12．如图1所示为“探究加速度与物体受力的关系”的实验装置图．图中A为小车，质量为m1，连接在小车后面的纸带穿过电磁打点计时器B，它们均置于水平放置的一端带有定滑轮的足够长的木板上，P的质量为m2，C为弹簧测力计，实验时改变P的质量，读出测力计不同读数F，不计绳与滑轮的摩擦．（1）电磁打点计时器工作电压为______流（选填“交、直”）______V．（2）下列说法正确的是______A．一端带有定滑轮的长木板必须保持水平B．实验时应先接通电源后释放小车C．实验中m2应远小于m1D．测力计的读数始终为（3）图2为某次实验得到的纸带，纸带上标出了所选的四个计数点之间的距离，相邻计数点间还有四个点没有画出．由此可求得小车的加速度的大小是______ m/s2（交流电的频率为50Hz，结果保留二位有效数字）．（4）实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，他测量得到的aF图象，可能是图3中的图线______．三、计算题（4小题，共46分．必须写出必要的过程）13．一木块沿一半径为R的拱形轨道滑行，木块与轨道间的动摩擦因数为µ，当它到轨道最高时速度为v，求：（1）木块在轨道最高点时是处于超重状态还是失重状态？（2）木块的向心加速度？（3）木块在轨道最高点时水平方向的加速度大小为多少？14．太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Glicsc581”运行的行星“Gl﹣581c”却很值得我们期待．该行星的温度在0℃到40℃之间，质量是地球的6倍，直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日．“Glicsc581”的质量是太阳质量的0.31倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，如果人到了该行星，其体重是地球上的多少倍？15．如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角为θ=30°，另一边与水平地面垂直，顶端有一个定滑轮，跨过定滑轮的细线两端分别与物块A和B连接，A的质量为3m，B的质量为m．开始时，将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，所有摩擦均忽略不计．当A沿斜面下滑距离S后，细线突然断了．求物块B上升的最大高度H．（设B不会与定滑轮相碰）16．过山车是游乐场中常见的设施．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D 间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m．一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m．小球与水平轨道间的动摩擦因数为0.2，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠．重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字．试求（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少；（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离．2016-2017学年新疆乌鲁木齐七十中高三（上）月考物理试卷（8月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共11小题，每小题4分，共44分；1-6题只有一项符合题目要求，7-11题有多个选项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．1．甲乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x﹣t图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．t1时刻乙车从后面追上甲车B．t1时刻两车相距最远C．t1时刻两车的速度刚好相等D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度【考点】匀变速直线运动的图像；平均速度；匀变速直线运动的位移与时间的关系．【分析】在位移﹣时间图象中，倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，斜率表示速度；图象的交点表示位移相等，平均速度等于位移除以时间．【解答】解：A．它们在同一时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，经过时间t1位移又相等，故在t1时刻乙车刚好从后面追上甲车，故A正确；B．由A的分析可知：在t1时刻乙车刚好从后面追上甲车，两车相遇，故B错误；C．在t1时刻两车的位移相等，但图线斜率不相等，故速度不等，乙的速度大于甲的速度，故C错误；D.0到t1时间内，甲乙两车位移相等，根据平均速度等于位移除以时间可知，0到t1时间内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度，故D错误．故选：A．2．两个半径均为r的光滑圆球A和B，用长均为r的细绳悬挂在天花板上的O点，如图所示．A、B两球均处于平衡状态，OA与竖直方向夹角为α=45°，则下列说法正确的是（）A．A球对B球的作用力大于B球对A球的作用力B．B球受到的合外力大于A球受到的合外力C．A球质量较大D．细绳对B球的拉力较大【考点】共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．【分析】对两个球分别受力分析，然后根据平衡条件并结合合成法分析即可．【解答】解：A、A球对B球的作用力与B球对A球的作用力，大小相等，故A错误；B、两个球均受力平衡，合力为零，故错误；CD、两个绳子的长度均为r，故图中O点和两个球的球心构成等边三角形；对两个球分别受力分析，如图所示：A球对B球的作用力与B球对A球的作用力相等，设为F；根据平衡条件，对A球，有：对B球，有：故，，故m A＜m B，故C错误；，=，故T A＜T B，故D正确；故选：D3．如图所示，质量为m的物体在沿斜面向上的拉力F作用下，斜面的倾角为θ，沿放在水平地面上的质量为M的粗糙斜面匀速上滑，此过程中斜面体保持静止，则以下说法正确的是（）A．斜面对物体的摩擦力为mgsinθB．斜面对物体的作用力大小为mg，方向竖直向上C．地面对斜面的摩擦力为零D．地面对斜面的支持力小于（M+m）g【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【分析】斜面保持静止，所受的合力为零，物体匀速上滑，其合力也为零；先对m分析受力，根据平衡条件求解摩擦力和弹力；再将两个物体看成整体，分析受力情况，由平衡条件求解地面对斜面的支持力和摩擦力大小和方向．【解答】解：A、先对m分析，受重力、拉力、支持力和摩擦力，根据平衡条件，有：F=f+mgsinθN=mgcosθ故f=F﹣mgsinθ，故A错误；B、斜面对物体的作用力是支持力和摩擦力的合力，与拉力和重力的合力平衡，故不等于mg，故B错误；C、D、以整体为研究对象，分析受力情况，总重力（M+m）g、地面的支持力N和摩擦力f、拉力F．由于F有水平向右的分力，则由平衡条件可知：f一定水平向左．根据平衡条件可得：f=FcosθN=（M+m）g﹣Fsinθ由上可知，N＜（M+m）g故C错误，D正确．故选：D．4．以水平面为零势能面，则小球水平抛出时重力势能等于动能的2倍，那么在抛体运动过程中，当其动能和势能相等时，水平速度和竖直速度之比为（）A．：1 B．1：1 C．1：D．：1【考点】机械能守恒定律；功能关系．【分析】根据动能与势能之间的关系可用高度表示速度；根据机械能守恒定律可求得动能和势能相等时的竖直分速度；则可求得水平速度和竖直速度之比．【解答】解：最高点处时mgh=2E k=mv02；解得v0=设动能和势能相等时，高度为h′；由机械能守恒定律可知：mgh′+mv2=mgh+mv02联立解得：h′=则竖直分速度v y==故水平速度和竖直速度之比为：v0：v y=：1；故选：D．5．汽车以恒定功率沿公路做直线运动，途中通过一块沙地．汽车在公路及沙地上所受阻力均为恒力，且在沙地上受到的阻力大于在公路上受到的阻力．汽车在驶入沙地前己做匀速直线运动，它匀速运动到驶出沙地后的一段时间内，位移s随时间t的变化关系可能是（）A．B． C．D．【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系．【分析】汽车以恒定功率行驶，功率P=Fv，匀速匀速时牵引力和阻力平衡；当驶入沙地后，受到的阻力变大，故合力向后，做减速运动，根据功率P=Fv可知，牵引力增加，故汽车加速度减小，当加速度减为零后，汽车匀速．【解答】解：汽车驶入沙地前，做匀速直线运动，牵引力和阻力平衡；汽车刚驶入沙地时，阻力增加，牵引力小于阻力，加速度向后，减速；根据功率P=Fv可知，随着速度的减小，牵引力不断增加，故加速度不断减小；当加速度减为零后物体匀速运动；汽车刚离开沙地，阻力减小，牵引力大于阻力，故加速度向前，物体加速运动；根据功率P=Fv可知，随着速度的增加，牵引力不断减小，故加速度不断减小；即物体做加速度减小的加速运动；最后匀速；故汽车进入沙地减速，中途匀速，离开沙地加速；s﹣t图线上某点的斜率表示该点对应时刻的瞬时速度，B图两端是曲线，且最后的斜率大于开始的斜率，即最后的速度比开始的最大速度还要大，不符合实际；只有A选项曲线在O 点处的切线斜率等于驶出沙地后直线的斜率，符合实际．故A正确，B错误，C错误，D错误；故选A．6．如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α．一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g，则AB之间的水平距离为（）A．B．C．D．【考点】平抛运动．【分析】根据小球恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道，说明小球的末速度应该沿着B 点切线方向，再由圆的半径和角度的关系，可以求出B点切线的方向，即平抛末速度的方向，从而可以求得竖直方向分速度，进而求出运动的时间，根据水平方向上的运动规律求出AB间的水平距离．【解答】解：根据平行四边形定则知，小球通过B点时竖直方向上的分速度v y=v0tanα．则运动的时间t==．则AB 间的水平距离x=．故A 正确，B 、C 、D 错误．故选A ．7．2013年6月11日神舟十号飞船向太空飞去，并与天宫一号对接，为中国梦的实现助力加油．在圆轨道上运行的天宫一号里，宇航员王亚平于6月20日进行太空授课，她从太空中喝水用的饮水袋里面挤出一个小水滴悬停在空中进行实验．已知同步卫星比天宫一号的轨道半径大，下列说法正确的是（ ）A ．悬停在空中的水滴处于平衡状态B ．王亚平站在天宫一号的地面上，但是与地面之间无弹力作用C ．天宫一号的运行周期小于同步卫星的周期D ．天宫一号的运行速度小于7.9 km/s【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．【分析】飞船绕地球做匀速圆周运动，宇航员受力不平衡．根据万有引力定律分析引力与地面重力的关系．国际空间站处于完全失重状态．靠地球的万有引力提供向心力，做圆周运动．【解答】解：A 、悬停在空中的水滴由于处万有引力而和飞船一起做圆周运动，不是平衡状态；故A 错误；B 、由于处于完全失重状态；故王亚平和地面之间无弹力；故B 正确；C 、天空一号的半径小于同步卫星的轨道半径，则由T=可知，天宫一号的运行周期小于同步卫星的周期；故C 正确；D 、卫星绕地球表面运行时的速度最大，为第一宇宙速度；半径越大，则速度越小；故D 正确；故选：BCD ．8．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m 的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变．用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，此时物体静止．撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为3x0．物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．则（）A．撤去F后，物体先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，再做匀速直线运动B．物体做匀减速运动的时间为2C．撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为﹣μgD．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为μmg（x0﹣）【考点】功的计算；牛顿第二定律．【分析】本题通过分析物体的受力情况，来确定其运动情况：撤去F后，物体水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，滑动摩擦力不变，而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，可知加速度先减小后增大，物体先做变加速运动，再做变减速运动，最后物体离开弹簧后做匀减速运动；撤去F后，根据牛顿第二定律求解物体刚运动时的加速度大小；物体离开弹簧后通过的最大距离为3x0，由牛顿第二定律求得加速度，由运动学位移公式求得时间；当弹簧的弹力与滑动摩擦力大小相等、方向相反时，速度最大，可求得此时弹簧的压缩量，即可求解物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功．【解答】解：A．撤去力F后，物体受四个力作用，竖直方向上重力和地面支持力是一对平衡力，水平方向受向左的弹簧弹力和向右的摩擦力，合力F合=F弹﹣f，根据牛顿第二定律物体产生的加速度a=．撤去F后，物体水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，滑动摩擦力不变，而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，弹力先大于滑动摩擦力，后小于滑动摩擦力，则物体向左先做加速运动后做减速运动，随着弹力的减小，合外力先减小后增大，则加速度先减小后增大，故物体先做变加速运动，再做变减速运动，最后物体离开弹簧后做匀减速运动；故A错误；B．物体做匀减速运动时，，根据位移时间解得，故B正确C、撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为：a=，故C正确；D．由上分析可知，当弹簧的弹力与滑动摩擦力大小相等、方向相反时，速度最大，此时弹簧的压缩量为x=，则物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为W=μmg（x0﹣x）=μmg（x0﹣），故D正确．故选：BCD．9．如图所示，放置在水平地面上的支架质量为M，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m，现将摆球拉至水平位置，静止释放，摆球运动到最低点过程中，支架始终不动，以下说法正确的是（）A．在释放瞬间，支架对地面压力为（m+M）gB．摆球运动到最低点过程中支架受到水平地面的摩擦力先增加后减小C．摆球到达最低点时，支架对地面压力为（m+M）gD．摆球到达最低点时，支架对地面压力为（3m+M）g【考点】向心力；作用力和反作用力．【分析】对小球受力分析，在最低点受重力和拉力，两个力的合力提供向心力，根据动能定理和牛顿第二定律求出拉力的大小，再隔离对M分析，求出地面对支架的支持力．释放的瞬间，绳子的拉力为零．通过绳子拉力在水平方向上分力的变化判断地面对支架摩擦力的变化．【解答】解：A、释放的瞬间，绳子拉力为零，支架对地面的压力为Mg．故A错误．B、小球摆动的过程中，径向的合力提供向心力，设细线与水平方向的夹角为θ，则有：T﹣mgsinθ=，则T=，根据动能定理得，mgLsinθ=，解得T=3mgsinθ，支架所受的摩擦力f=Tcosθ=3mgsinθcosθ=，摆球运动到最低点过程中，θ从零增加到90度，所以摩擦力先增大后减小．故B正确．C、摆球摆动到最低时，根据动能定理知，mgL=，根据牛顿第二定律得，F﹣mg=，联立两式解得F=3mg．则支架对地面的压力为N′=Mg+3mg．故C错误，D正确．故选：BD．10．如图所示，足够长粗糙斜面固定在水平面上，物块a通过平行于斜面的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m．开始时，a、b均静止且a刚好不受斜面摩擦力作用．现对b施加竖直向下的恒力F，使a、b做加速运动，则在b下降h高度过程中（）A．a的加速度为B．a的重力势能增加mghC．绳的拉力对a做的功等于a机械能的增加D．F对b做的功与摩擦力对a做的功之和等于a、b动能的增加【考点】功能关系；重力势能；机械能守恒定律．【分析】通过开始时，a、b及传送带均静止且a不受传送带摩擦力作用，根据共点力平衡得出a、b的质量关系．根据b上升的高度得出a下降的高度，从而求出a重力势能的减小量，根据能量守恒定律判断摩擦力功与a、b动能以及机械能的关系．【解答】解：A、开始时，有m a gsinθ=m b g，则m a=．a的加速度与B的加速度相等，对b，根据牛顿第二定律：F﹣T+mg=ma，而T＞0，故a＜，A错误；B、b下降h，则a上升hsinθ，则a重力势能的增加量为m a g×hsinθ=mgh．故B正确．C、对a分析，绳子拉力做的功转化为a的机械能和a摩擦生热，所以绳子做的功应该大于a机械能增量．故C错误．D、对系统，合外力做的功等于动能的增加，即F对b做的功与摩擦力对a做的功与重力对a和b做的功之和，而重力对b做正功，对a做负功，且绝对值相等，故重力对系统做功之和为0，则F对b做的功与摩擦力对a做的功之和等于动能增加．故D正确．故选：BD．11．如图所示，地球球心为O，半径为R，表面的重力加速度为g．一宇宙飞船绕地球无动力飞行且沿椭圆轨道运动，轨道上P点距地心最远，距离为3R，则（）A．飞船在P点的加速度一定是B．飞船经过P点的速度一定是C．飞船经过P点的速度小于D．飞船经过P点时，对准地心弹射出的物体一定沿PO直线落向地面【考点】万有引力定律及其应用．【分析】飞船在P点的加速度即为万有引力加速度，根据万有引力加速度的表达式可知加速度的大小与距球心的距离平方成反比，从而求出P点的加速度与地球表面重力加速的大小关系；根据椭圆轨道上卫星运动从远地点开始将做近心运动，满足万有引力大于运动所需要的向心力，从而确定线速度的大小关系．【解答】解：A、在地球表面重力加速度与万有引力加速度相等，根据牛顿第二定律有：，得加速度a=所以在地球表面有：P点的加速度故A正确；BC、在椭圆轨道上飞船从P点开始将做近心运动，此时满足万有引力大于P点所需向心力即：如果飞船在P点绕地球做圆周运动时满足则==由此分析知：v p＜，故B错误、C正确．D、从绕地球做圆周运动的卫星上对准地心弹射一物体，物体相对卫星的速度方向是指向地心，但物体相对地球的速度方向则偏离地心．所以，该物体在地球的万有引力作用下，将绕地球做轨迹为椭圆的曲线运动，地球在其中一个焦点．故D错误．故选：AC．二、实验题（1小题，共10分）12．如图1所示为“探究加速度与物体受力的关系”的实验装置图．图中A为小车，质量为m1，连接在小车后面的纸带穿过电磁打点计时器B，它们均置于水平放置的一端带有定滑轮的足够长的木板上，P的质量为m2，C为弹簧测力计，实验时改变P的质量，读出测力计不同读数F，不计绳与滑轮的摩擦．（1）电磁打点计时器工作电压为交流（选填“交、直”）4﹣6V．（2）下列说法正确的是BA．一端带有定滑轮的长木板必须保持水平B．实验时应先接通电源后释放小车。

新疆乌鲁木齐市2017年中考语文真题试题(含答案)2017年乌鲁木齐市初中毕业生学业水平测试语文试卷注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。

共8页。

共六大题，20小题。

总分150分，考试时间150分钟2.答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在指定的位置上。

3.选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

非选择题须用黑色字迹的签字笔按照题号顺序在答题卡上的答题区域内作答。

在草稿纸、本问卷上答题无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共35分）一、（本大题共5小题，共15分，每小题3分）1．下列词语中加点字的注音，全都正确的一项是（）A．晕车（yùn)栈桥（zhàn）惟妙惟肖（xiào）大模大样(mó)．．．．B．炽热（chì）霎时（shà）锲而不舍（qiè）不着边际（zhuó）．．．．C．胆怯（què）应和（yìng）混为一谈（hùn）吹毛求疵(cī)．．．．D．针灸（jiǔ）租赁（lìn）锐不可当（dāng）一气呵成（hē）．．．．2．下列词语中没有错别字的一项是（）A．狼藉殒落一返既往正襟危坐B．XXX宽恕名门望族冥思遐想C．荒僻潦草XXX失措迫不及待D．要诀陷阱不容置疑物竟天择3．下列各句中加点成语的使用，恰当的一项是（）A．在生态文化扶植的海潮中，大、小XXX回身，由原本的荒山谷底变为绿意葱翠、水声潺潺的休闲胜地，当之无愧地成为了乌鲁木齐市的一张新的生态名片。

．．．．B．2017年初，我国公布的第十四次全国国民阅读调查数据显示，与图书阅读相比，手机阅读虽然相对便利，但在阅读的深入性、系统性方面却显得相形见绌。

．．．．C．继北京APEC会议、杭州G20峰会后，2017年5月14日，在古都北京召开的“一带一路”国际合作高峰论坛，成为中国又一空前绝后的外交盛会。

乌鲁木齐市第七十中学2018-2019第二学期高2020届4月月考试卷问卷(文科)一、选择题(共12小题，每小题5.0分，共60分)1.i 是虚数单位，则1ii=+( ) A ．1122i + B ．1122i -+ C ．1122i - D ．1122i -- 2.下列命题中正确的是( ) A ． 类比推理是一般到特殊的推理 B ． 演绎推理的结论一定是正确的 C ． 合情推理的结论一定是正确的D ． 演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定是正确的 3.下列命题错误的是( )A ． 命题“若p ，则q ”与命题“若q ⌝，则p ⌝”互为逆否命题B ． 命题“0x R ∃∈，0200x x ->”的否定是“x R ∀∈，20x x -≤”C ．0x ∀>且1x ≠，都有12x x+> D ． “若22am bm <，则a b <”的逆命题为真4.在判断两个变量y 与x 是否相关时，选择了4个不同的模型，它们的相关指数2R 分别为：模型1的相关指数2R 为0.98，模型2的相关指数2R 为0.80，模型3的相关指数2R 为0.50，模型4的相关指数2R 为0.25.其中拟合效果最好的模型是 ( )．A ． 模型1B ． 模型2C ． 模型3D ． 模型45.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有有理根，那么a b c 、、中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是( ) A ． 假设a b c 、、都是偶数 B ． 假设a b c 、、都不是偶数 C ． 假设a b c 、、至多有一个偶数 D ． 假设a b c 、、至多有两个是偶数6.已知命题p ：若实数,x y 满足330x y +=，则,x y 互为相反数；命题q ：若0a b >>，则11a b<.下列命题p q ∧，p q ∨，p ⌝，q ⌝中，真命题的个数是( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 47.若()7,340P a a Q a a a =++=+++≥，则,P Q 的大小关系是( ) A ．P Q > B ．P Q = C ．P Q < D ． 由a 的取值确定8.如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第39颗珠子的颜色是( )A ． 白色B ． 黑色C ． 白色的可能性大D ． 黑色的可能性大 9.设复数()()1,z x yi x y R =-+∈，若1z ≤，则y x ≥的概率为( )A ．3142π+ B ．112π+ C ．1142π- D ．112π- 10.设,,a b c 均为正实数，则三个数111,,a b c b c a+++( )A ． 都大于2B ． 都小于2C ． 至少有一个不大于2D ． 至少有一个不小于211.已知双曲线()22220,01x y a ba b -=>>的一个焦点为()2,0F ，且双曲线的渐近线与圆()2223x y -+=相切，则双曲线的方程为( )A ．221913x y -=B ．221139x y -=C ．2213x y -=D ．2213y x -=12.已知点()()0,3,2,3A B -，点P 在2x y =上，当PAB △的面积最小时，点P 的坐标是( )A ．()1,1B ．39(,)24C ．24(,)39D ． ()2,4二、填空题(共4小题，每小题5.0分，共20分)13. 设2p x >:或23x <；2q x >:或1x <-，则p ⌝是q ⌝的________条件．14. 已知曲线224y x x =+在点P 处的切线斜率为16，则P 点坐标为________． 15. 若函数1()(2)2f x x x x =+>-在x a =处有最小值，则a =________． 16. 若函数()12f x x x a =++-的最小值为5，则实数a =_______________三、解答题(共6小题，每小题10.0-12.0分，共70分)17.某校在两个班进行教学方式的对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如下表所示(单位:人):80及80分以上80分以下总计 实验班 35 1550 对照班 20 m50总计 5545n参考公式：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d K -++++=20()P K k ≥0.025 0.010 0.005 0.001 0k5.0246.6357.87910.828(1)求,m n 的值;(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“教学方式”与“成绩”有关系?18.用综合法或分析法证明： (1)求证67225+>+.(2) 已知1a b c ++=，,,a b c 为正实数，证明111(1)(1)(1)8a b c---≥ 19.一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格： 人数i x 10 15 20 25 30 35 40 件数i y471215202327其中1,2,3,4,5,6,7i =. (参考数据：713245i ii x y==∑，25x =，15.43y =，7215075i i x ==∑)(1)以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图； (2)求线性回归方程；(结果保留到小数点后两位)参考公式：1221ni ii nii x y nxyb xnx ==-=-∑∑，a y bx =-，(3)预测进店人数为80人时，商品销售的件数．(结果保留整数)20.已知函数()2f x x a a =-+.(1)当2a =时，求不等式()6f x ≤的解集；(2)设函数()21g x x =-.当x ∈R 时，()()3f x g x +≥ ，求a 的取值范围．21.已知函数()32f x x ax b =++图象上一点()1,0P ，且在点P 处的切线与直线30x y +=平行．(1)求函数()f x 的解析式；(2)求函数()f x 在区间[]()0,03t t <<上的最大值和最小值；(3)关于x 的方程()f x c =在区间[]1,3上恰有两个相异的实根，求实数c 的取值范围．22.已知椭圆()2222:10x yC a b a b =>>+的右焦点为(2,0)，离心率为63. (1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，且以AB 为直径的圆经过原点O ，求证：点O 到直线AB 的距离为定值； (3)在(2)的条件下，求OAB △面积的最大值．参考答案1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】D 11.D12.【答案】B 13.【答案】 充分不必要 【解析】 ∵2:23p x ⌝≤≤.12q x ⌝-≤≤:.p q ⌝⇒⌝， 但q p ⌝⌝¿.∴p ⌝是q ⌝的充分不必要条件． 14.【解析】设点()200024,P x x x +， 则()()()0000limx f x x f x f x x∆→∆-+'=∆200000244lim 44x x x x x x x x∆→∆+∆+==+∆， 令04416x +=得03x =，∴()3,30P ． 15.3 16.4或6-17. 【答案】(1)30,100m n == (2) 在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“教学方式”与“成绩”有关系. 【解析】(1)451530,5050100m n =-==+= (2)由表中的数据得2K 的观测值为9.091k ≈因为9.0917.879>，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“教学方式”与“成绩”有关系. 18. (1)要证67225+>+， 只需证明22(67)(85)+>+， 即证明242240>，也就是证明4240>， 上式显然成立，故原结论成立．(2)【答案】(分析法)要证明111(1)(1)(1)8a b c ---≥，∵1a b c ++=，只要证明8b c a c a ba b c+++⋅⋅≥，∵2b c bc a a +≥，2a c ac b b +≥，2a b abc c+≥，∴相乘可得； (综合法)∵,,a b c 为正实数，∴2b c bc a a +≥，2a c ac b b +≥，2a b abc c+≥， ∴8b c a c a b a b c+++⋅⋅≥， ∵1a b c ++=，∴111(1)(1)(1)8a b c---≥.19. 【解析】(1)散点图如图.(2)∵713245i ii x y==∑，25,15.43x y ==，7215075ii x==∑， 27()4375x =，∴71722170.787()i ii ii x y xyb xx ==-=≈-∑∑，15.430.7825 4.07a y bx =-=-⨯=-故线性回归方程为0.78 4.07y x =-(3)当80x =时，0.7880 4.0758y =⨯-≈ (件) 即进店人数为80人时，商品销售的件数约为58件. 20.【答案】(1)当2a =时，()222f x x =-+. 解不等式2226x -+≤得13x -≤≤.因此()6f x ≤的解集为{}1|3x x -≤≤． (2)当x ∈R 时，()()2122121f x g x x a a x x a x a a a +=-++-≥-+-+=-+.当12x =时等号成立， 所以当x ∈R 时，()()3f x g x +≥等价于13a a -+≥. 当1a ≤时，①等价于13a a -+≥，无解． 当1a >时，①等价于13a a -+≥，解得2a ≥. 所以a 的取值范围是[)2,+∞．21.【解析】(1)因为()232f x x ax '=+，曲线在()1,0P 处的切线斜率为：()132f a '=+，即323a +=-，3a =-.又函数过()1,0点，即20,2b b -+==.所以()323,2,32a b f x x x =-==-+.(2)由()3232f x x x =-+得，()236f x x x '=-.由()0f x '=得，0x =或2x =.①当02t <≤时，在区间()0,t 上()0f x '<，()f x 在[]0,t 上是减函数，所以()()02max f x f ==，()()3232min f x f t t t ==-+.②当2<t<3时，当x 变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：x0 (0,2)2 (2,)tt()f x '0 － 0 ＋()f x2－23232t t -+()()22min f x f ==-，()max f x 为()0f 与()f t 中较大的一个．()()()3220330f t f t t t t -=-=-<.所以()()02max f x f ==.(3)令()()3232g x f x c x x c =-=-+-，()()23632g x x x x x '=-=-．在[)1,2x ∈上，()0g x '<；在(]2,3x ∈上，()0g x '>.要使()0g x =在[]1,3上恰有两个相异的实根， 则()()()102030g g g ≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩解得20c -<≤.22.【答案】(1)解 因为椭圆的右焦点为(2,0)，离心率为63， 所以632c c e a ⎧=⎪⎨==⎪⎩，所以3,1a b ==.所以椭圆C 的方程为2213x y +=.(2)证明 设()()1122,,,A x y B x y ，当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y kx m =+，代入椭圆方程， 消元可得()222136330kxkmx m +++-=，()()222236413330k m k m ∆=-+->， 所以122613km x x k +=-+， 21223313m x x k-=+， 因为以AB 为直径的圆经过坐标原点， 所以0OA OB ⋅=. 所以12120x x y y +=， 即()()22121210kx xkm x x m ++++=， 所以()22222336101313m kmk km m k k-+-⨯+=++， 所以()22431m k =+， 所以原点O 到直线的距离为2321m d k +==. 当直线AB 斜率不存在时，由椭圆的对称性可知1212,x x y y ==-，因为以AB 为直径的圆经过坐标原点， 所以0OA OB ⋅=，所以12120x x y y +=， 所以0x y -=，因为33x y +=，所以1132x y ==， 所以原点O 到直线的距离为132d x ==， 综上，点O 到直线AB 的距离为定值．(3)解 当直线AB 的斜率存在时，由弦长公式可得2121AB k x x =+- 22222()(361212)(1)13m k k k -+=++ 222212123321196629k k k k≤+≤+=+++⋅， 当且仅当33k =±时，等号成立， 所以2AB ≤.当直线AB 斜率不存在时，1232AB y y =-<=， 所以OAB △的面积113322222AB d =≤⨯⨯=， 所以OAB △面积的最大值为32.。

2017-2018学年高二年级上学期期末考试高二数学（理） 第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知命题π:2P x ∃≥， sin 1x >，则p ⌝为（ ）． A. π2x ∀≥， sin 1x ≤ B. π2x ∀<， sin 1x ≤C. π2x ∃≥， sin 1x ≤D. π2x ∃<， sin 1x ≤2．为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除5个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是( )A.51005，501005B.10001005，501005C.51005，501000D.10001005，501000 3.“”是“椭圆焦距为”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 4．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求得y 关于x 的线性回归方程为y ^＝0.7x ＋0.35，那么表中t 的值为( ) A ．3 B ．3.15 C ．3.5 D ．4.55．已知Ω＝{(x ，y )|x ＋y ≤6，x ≥0，y ≥0}，A ＝{(x ，y )|x ≤4，y ≥0，x －2y ≥0}，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为( )A.29B.23C.13D.196．下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14,18，则输出的a 为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 147．已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则为（ ）A. B. C. D.8．由直线0,,2y x e y x ===及曲线2y x=所围成的封闭图形的面积为（ ） A. 3 B. 32ln2+ C. 223e - D. e9.给出下列说法：①方程222460x y x y +-++=表示一个圆；②若0m n >>，则方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆；③已知点()1,0M -、()1,0N ，若2PM PN -=，则动点P 的轨迹是双曲线的右支； ④以过抛物线焦点的弦为直径的圆与该抛物线的准线相切.其中正确说法的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 410．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A.40352018 B. 40372019 C. 40392020 D. 4041202111．过椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点2F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ， 1F 为左焦点，若1260F PF ∠=︒，则椭圆的离心率为（ ）12 D. 1312．如图， 1F ， 2F 分别是双曲线22221x y a b-=（0a >， 0b >）的左右焦点，过1F 的直线与双曲线的左、右两支分别交于点B ， A ，若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）4第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下(单位：克)：125 124 121 123 127 则该样本标准差s ＝________(克)(用数字作答)． 14．计算211d x x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎰__________. 15．已知点A (x,5－x,2x －1)、B (1，x ＋2,2－x )，则|AB |的最小值为 16．已知点P 是抛物线24y x =上的一个动点，则点P 到点()0,2A 的距离与点P 到y 轴的距离之和的最小值为 ．三、解答题（共6个小题，共70分）17．（10分）已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点与2y =的焦点重合，点12⎫⎪⎭在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的方程； （2）斜率为12的直线l 经过椭圆的右焦点F 且交椭圆C 于A 、B 两点，求弦|AB|的长.18.（12分）某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人． (1)求这组数据的平均数M ；(2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．19.（12分）．已知函数()()322f x ax a x =-+（a 为实数）.（1） 若函数()f x 在1x =处的切线与直线60x y ++=平行，求实数a 的值； （2） 若1a =，求函数()f x 在区间[]1,3上的值域；（3） 若函数()f x 在区间[]1,3上是增函数，求a 的取值范围．20.（12分）如图在直三棱柱111ABC A B C -中， 1AB BC BB ==，D 为AC 中点．（Ⅰ）求证： BD ⊥平面11A ACC ．（Ⅱ）若1AB =，且1AC AD ⋅=，求二面角11B A D B --的余弦值．21．（12分）已知双曲线C 的渐近线方程为3y x =±，右焦点坐标为()2,0， O 为坐标原点. （Ⅰ）求双曲线C 的标准方程；（Ⅱ）若直线:l y kx =C 恒有两个不同的交点A 和B ，且·0OAOB >，试求实数k 的取值范围.22．（12分）已知函数()1ln f x a x x=-， a R ∈。

新疆乌鲁木齐市第七十中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题 一、单选题1．抛物线24y x =的焦点坐标为（ ）A ． (0,1)B ． (1,0)C ． (2,0)D ． (0,2) 答案： B 解答：∵抛物线22(0)y px p =>焦点为(,0)2p，∴抛物线24y x =的焦点坐标为(1,0)，故选B. 2．执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为31，则图中判断框内①处应填（ ）A ． 3B ． 4C ． 5D ． 6 答案： B 解答：因为选项中最小值是3，故从此验证起.如果a ≤3，则共运行四次结束，输出的b 满足2{2[(211)]1}115⨯+++=，不符合题意，再运行一次结束，输出的b 满足215131⨯+=，故图中判断框内①处应填4，选B. 3．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于线段,AC CB 的长，则该矩形面积小于224cm 的概率为（ ）A ． 16 B ． 13C ． 23D ． 45答案： D 解答：设线段AC 的长为xcm ，其中010x <<，则根据题意可知线段CB 的长为(10)x cm -， ∴矩形的面积为2(10)x x cm -，∵(10)24x x -<，∴解得4x <或6x >， ∵010x <<，∴矩形面积小于224cm 的概率为444105+=，故选D. 4．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为（ ）A ． 3,5B ． 5,5C ． 3,7D ． 5,7 答案： A解答：由茎叶图可知甲组的中位数为65，∵两组数的中位数相同，∴乙组的中位数也为65，∴5y =，∵两组数据的平均值相等，∴5961676578566265707455x +++++++++=， ∴3x =.故选A.5．直线:4520l x y -=经过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一个焦点和虚轴的一个端点，则C 的离心率为（ ）A ． 53 B ． 35C ． 54D ． 45答案： A 解答：由题意得5,4c b ==，∴53,3a e ==，选A. 6．箱子中有标号为1，2，3，4，5，6且大小、形状完全相同的6个球，从箱子中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．若有4人参与摸奖，则恰好有3人获奖的概率为（ ）A ． 16625 B ． 96625C ． 624625D ． 4625答案： B 解答：获奖的概率为26625p C ==，记获奖的人数为ξ， 2~(4,)5B ξ，所以4人中恰好有3人获奖的概率为3342396()55625P C ==，故选B.7．已知,x y 的取值如右表所示：如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为132y bx =+$，则b =（ ）A ． 12- B ．12 C ． 110-D ． 110答案： A 解答：由回归方程公式： y bx a =+$， 1221()niii nii x ynx yb xn x ==-=-∑∑， a y bx =-，代入数据： 332113,5,44,29i i i i i x y x y x ======∑∑， 得244335129332b -⨯⨯==--⨯（或由13532b =-得12b =-），故选A. 8．（2015天津，理4）设x R ∈，则“|2|1x -<”是“220x x +->”的( ) A ． 充分而不必要条件 B ． 必要而不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分也不必要条件 答案： A 解答：不等式|2|1x -<的解集(1,3)A =，不等式220x x +->的解集是(,2)(1,)B =-∞-+∞U ，因为A 是B 的真子集，所以“|2|1x -<”是“220x x +->”的充分而不必要条件，故选A.9．下列命题中正确的是（ ）A ． 若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ． “5x =”是“2450x x --=”的充分不必要条件C ． 命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则2230x x --≤” D ．已知命题p ：x R ∃∈，210x x +-<，则p ⌝：x R ∃∈，210x x +-≥ 答案： B 解答：A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题，错误；B ．“5x =”是“2450x x --=”的充分不必要条件，正确；命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则2230x x --≤”，错误，否命题既要否定条件，又要否定结论；D ．已知命题p ：x R ∃∈，210x x +-<，则p ⌝：x R ∃∈，210x x +-≥，错误，命题的否定要将特称命题改为全称命题.10．在64(1)(1)x y ++的展开式中，记m nx y 项的系数为(,)f m n ，则(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++=（ ）A ． 45B ． 60C ． 120D ． 210 答案： C 解答：∵根据二项式定理可知，6(1)x +的展开式中第1r +项为16r r r T C x +=， 4(1)y +的展开式中第1r +项为14r r r T C y +=，∴3064(3,0)20f C C ==， 2164(2,1)60f C C ==， 1264(1,2)36f C C ==，0364(0,3)4f C C ==， ∴(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)2060364120f f f f +++=+++=，故选C. 11．正四面体P ABC -体积为V ，现内部取一点S ，则32S ABC V VV -<<的概率为（ ） A ． 37216 B ． 827C ． 91216D ． 1327答案： A 解答：作出P 在底面ABC ∆的射影为O ，若12S ABC P ABC V V --=,则高12OS OP =，分别取PA PB PC 、、上的点E D F 、、，并使PE EA =， PF FC =， PD DB =，如图.并连结EF 、FD 、DE ,则平面//EFD 平面ABC .当点S 在正四面体P EFD -内部运动时，即此时S 在三棱锥P ABC V -的中垂面DEF 上，满足12S ABC P ABC V V --<的点S 位于在三棱锥P ABC V -的中垂面DEF 以下的棱台内, 同理, 13S ABC P ABC V V -->的点S 在距离平面ABC 为1OP 的平面以上的棱锥内,所以满足32S ABC V V V -<<由几何概型可得：满足32S ABC V V V -<<的概率为3737216216VV =，故选A.12．已知椭圆()2222:10x y M a b a b+=>>的一个焦点为()1,0F ，，过点F 的动直线交M 于,A B 两点，若x 轴上的点(,0)P t 使APO BPO ∠=∠总成立（O 为坐标原点），则t =（ ） A ． 2B ．C ．D ． 2- 答案： A 解答：由题意可得椭圆方程为2212x y +=，很显然AB 斜率不存在时，t 可以为任意实数， 当直线的斜率存在时，设AB 的方程为(1)y k x =-，其中1122(,),(,)A x y B x y ,联立直线与椭圆的方程可得： 2222(12)4220k x k x k +-+-=，则22121222422,,1212k k x x x x k k-+==++ 由APO BPO ∠=∠知直线PA 与PB 的斜率之和为0，则：12120y yx t x t+=--， 整理得： 12122(1)()20x x t x x t -+++=,故：2222444(1)201212k k t t k k -+-+=++,解得： 2t =.本题选择A 选项. 二、填空题13．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400, 300, 100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取______ 件. 答案：18解答：应从丙种型号的产品中抽取30060181000⨯=件，故答案为18． 14．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是______. 答案：96解答：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其它号码各为一组，分给4人，共有44496A ⨯=种.15．在平面直角坐标系xOyF 的抛物线22(0)x py p =>交于,A B 两点，若||||4||AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为______. 答案：2y x =±解答：设1122,,(),)(A x y B x y ，x 可得2222220a y pb y a b -+=，∴21222pb y y a +=，∴2212b a=，即2b a =， ∴双曲线的渐近线方程为b y x x a =±=，故答案为y x =. 16．已知F 为抛物线C ：24y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线1l ，2l ，直线1l 与C交于A 、B 两点，直线2l 与C 交于D 、E 两点，则||||AB DE +的最小值为_______． 答案：16解答：由题意可知抛物线2:4C y x =的焦点:(1,0)F ，准线为1x =-，设直线1l 的解析式为(1)y k x =-， ∵直线12,l l 互相垂直，∴2l 的斜率为1k-， 与抛物线的方程联立2(1)4y k x y x=-=⎧⎨⎩，消去 得2222(24)0k x k x k -++=，设点11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y ，由根与系数的关系得212224k x x k ++=，同理23421241k x x k ⋅++=， ∵根据抛物线的性质，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离， ∴12||11AB x x =+++，同理34||11DE x x =+++，∴222222124244||||4848161k k AB DE k k k k ⋅+++=++=++≥+=， 当且仅当21k =时取等号.故答案为16. 三、解答题17．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率． 答案： （1）3,2,1； （2）710. 解答：（1） 第3组的人数为0.310030⨯=，第4组的人数为0.210020⨯=，第5组的人数为0.110010⨯=．∵第3，4，5组共有60名志愿者，∴利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：306360⨯=；第4组： 206260⨯=；第5组：106160⨯=． ∴应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人.（2）记第3组的3名志愿者为1A ，2A ，3A ，第4组的2名志愿者为1B ，2B ，则从5名志愿者中抽取2名志愿者有：12(,)A A ,13(,)A A ,11(,)A B ,12(,)A B ，23(,)A A ，21(,)A B ，22(,)A B ,31(,)A B ,32(,)A B ,12(,)B B 共有10种．其中第4组的2名志愿者1B ，2B 至少有一名志愿者被抽中的有11(,)A B ,12(,)A B ,21(,)A B ,22(,)A B ,31(,)A B ,32(,)A B ,12(,)B B 共有7种，所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为710. 18．近几年，京津冀等地数城市指数“爆表”，尤其2015年污染最重．为了探究车流量与2.5PM 的浓度是否相关，现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与 2.5PM 的数据如表：（1）由散点图知y 与x 具有线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程；（2）（ⅰ）利用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为8万辆时 2.5PM 的浓度； （ⅱ）规定：当一天内 2.5PM 的浓度平均值在(0,50]内，空气质量等级为优；当一天内2.5PM 的浓度平均值在(50,100]内，空气质量等级为良．为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数．） 答案：（1）619y x =+$； （2）见解析. 解答：（1）由数据可得：711372i i i x y ==∑， 721140i i x ==∑，∴y 关于x 的线性回归方程为619y x =+$．（2）（ⅰ）当车流量为8万辆时，即8x =时， 681967y =⨯+=$． 故车流量为8万辆时， 2.5PM 的浓度为67微克/立方米．（ⅱ）根据题意信息得： 619100x +≤，即13.5x ≤， 故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在13万辆以内.19．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）分析，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由.参考公式：2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-++-L 答案： （1）见解析；（2）甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适. 解答：（1）如图所示：（2）1(7879818284889395)858=+++++++=， 1(7580808385909295)858=+++++++=. 甲的方差为21S 2222221[(7885)(7985)(8185)(8285)(8485)(8885)8=-+-+-+-+-+-+ 22(9385)(9585)]35.5-+-=，乙的方差为22S 2222221[(7585)(8085)(8085)(8385)(8585)(9085)8=-+-+-+-+-+-+ 22(9285)(9585)]41-+-=.∵=，2212S S <，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．20．()()000,P x y x a ≠±是双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>上一点， ,M N 分别是双曲线E 的左、右顶点，直线,PM PN 的斜率之积为15. （1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于,A B 两点， O 为坐标原点， C 为双曲线上一点，满足OC OA OB λ=+uuu r uu r uu u r，求λ的值．答案： （1； （2）0或4-. 解答：（1）点00(,)P x y 0()x a ≠±在双曲线22221x y a b -=上，有2200221x y a b-=，由题意又有000015y y x a x a ⋅=-+， 可得225a b =，22226c a b b =+=，则5c e a ==. （2）联立22255x y b y x c⎧-=⎨=-⎩，得22410350x cx b +-=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1221252354c x x b x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩① ，设33(,)OC x y =uu u r ， OC OA OB λ=+uuu r uu r uu u r ，即312312 x x x y y y λλ=+⎧⎨=+⎩， 又C 为双曲线上一点，即2233255x y b -=，有2221212()()55x x y y b λλ+-+=. 化简得： 222222121211225255()(5)()x y x y x x y y b λλ-+-+-＝.又11(,)A x y ，22(,)B x y 在双曲线上，所以2211255x y b -=， 2222255x y b -=， 由①式又有2212121212121255()()(40)551x x y y x x x c x c x x c x x c b -=---=-++-=，得240λλ+=，解出0λ=或4λ=-.21．如图，已知椭圆()22122210,,x y a b F F a b+=>>分别为椭圆的左、右焦点， A 为椭圆的上顶点，直线2AF 交椭圆于另一点B ．(1)若190F AB ∠=，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为2，且222AF F B =uuu r uuu r，求椭圆的方程．答案：（1 （2）22132x y +=. 解答：（1）若190F AB ∠=︒，则2AOF ∆为等腰直角三角形．则2||||OA OF =，即b c =．∴a ==，椭圆的离心率2c e a ==. （2）由题知22c =， 1c =，则(0,)A b ， 2(1,0)F ，设(,)B x y ，由222AF F B =uuu r uuu r，即(1,)2(1,)b x y -=-∴2212x y b-=⎧⎨=-⎩，解得32x =， 2by =-．代入椭圆22221x y a b +=，即291144a +=，∴23a =， 2222b a c =-=，∴椭圆方程为22132x y +=． 22．已知椭圆()2222:10C a b a b y x +=>>的上、下焦点分别为12,F F ，上焦点1F 到直线43120x y ++=的距离为3，椭圆C 的离心率12e =．（1）若P 是椭圆C 上任意一点，求12||||PF PF uuu r uuu r的取值范围；（2）设过椭圆C 的上顶点A 的直线l 与椭圆交于点B （B 不在y 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与x 轴交于点H ，若110F B F H ⋅=uuu r uuu r ，且||||MO MA =u u u r u u u r，求直线l 的方程．答案： （1）[3,4]；（2）23y x =±+. 解答：（1）由已知椭圆C 方程为22221(0)y x a b a b+=>>，设椭圆上焦点1F (0,)c ，由1F 到直线43120x y ++=的距离为3, 得|312|35c +=，又椭圆C 的离心率12e =，所以12c a =，又222+a b c =， 求得224=3a b =，.椭圆C 方程为22143y x +=， 所以11||3PF ≤≤，设12|,||4|PF t PF t ==-uuu r uuu r ， 212||||(4)(2)4PF PF t t t =⋅-=--+uuu r uuu r ， 2t =时， 12||||PF PF ⋅uuu r uuu r最大值为4，1t =或3时， 12||||PF PF ⋅uuu r uuu r 最小值为3， 12||||PF PF ⋅uuu r uuu r取值范围是[3,4].（2）设直线l 的斜率为k ，则直线l 方程2y kx -=，设(,)B B B x y ，(,)A A A x y ,由222,1,43y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(34120)k x kx ++=，则有0A x =， 21234B kx k -=+，所以226834B k y k -+=+， 所以21221286(,1)3434k k F B k k --=-++uuu r ,1(,1)H F H x =-uuu r , 由已知110F B F H ⋅=uuu r uuu r ,所以21234H kx k -⋅+ 22681034k k -++-=+,解得29412H k x k -=, ||||MO MA =u u u r u u u r ,2222(2)MM M M x y x y +=+-， 1M y =, MH 方程2194()12k y x k k -=--，联立22,194(),12y kx k y x k k =+⎧⎪⎨-=--⎪⎩22920112(1)M k y k +==+，解得283k =， 所以直线l的方程为2y x =+.。

乌鲁木齐70中高2018届高二下月考数学(理科)(时间：100分钟 满分：150分) 同学们，请认真答题，考试开始了一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1． z 是z 的共轭复数．若2z z +=，()2z z i -= (i 为虚数单位)，则z ＝( )A ．1+iB ．1i --C ．1+i -D ．1i -2．设a b R ∈、，且a b ≠，+=2a b ，则必有 （ ）A ．1≤ab ≤222a b +B ．ab <1<222a b +C ．ab <222a b +<1D ．222a b +<ab <13．在6212⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，含7x 的项的系数是（ ）A ．60B ．160C ．180D ．2404．已知(0,)x ∈+∞有下列各式：观察上面各式，按此规律若45ax x+≥，则正数a =（ ） A ．4 B ．5 C ．44 D ．555．若函数()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞上单调递增，则k 的取值范围是（ ） A ．]-2,(-∞ B ．]-1,(-∞ C ．),2[+∞ D ．),1[+∞6．定积分2]x dx ⎰的值为（ ）A ．24π- B ．2π-C ．22π-D ．48π-7．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为'()f x ，且函数(1)'()y x f x =-的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fB ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)fC ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -D ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f8．设0x y z >、、，则三个数y x ＋y z ，z x ＋z y ，xz ＋x y( ) A ．都大于2 B ．至少有一个大于2 C ．至少有一个不小于2 D ．至少有一个不大于29.平面几何中，有边长为a ，类比上述命题，棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（ ）A aBCD a 10. 函数()f x 的定义域为R ，且(0)2f =，若对任意的R x ∈，不等式()'()1f x f x +>恒成立，则不等式()1x x e f x e >+的解集是（ ）A ．{}0x x > B ．{}0x x < C ．{}11x x x <->或 D ．{}101x x x <-<<或11．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在个奇数数字之间的五位数的个数是（ ）A ．48B ．36C ．28D ．2012．若关于x 的不等式0xxe ax a -+<的解集为(m,n)(n 0)<，且(m,n)中只有一个整数，则实数a 的取值范围是（ ） A 221(,)32e e B. 221[,)32e eC. 221(,)3e e D. 221[,)3e e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中的相应位置. 13．若复数12()z a i a R =+∈，234z i =-，且12z z 为纯虚数，则1z =_______________. 14．已知直线y x m =-+是曲线23ln y x x =-的一条切线，则m = .15. 某科室派出4名调研员到3个学校，调研该校高三复习备考近况，要求每个学校至少一名，则不同的分配方案种数为 .16．设函数22221(),()x e x e x f x g x x e+==,若对任意的),0(,21+∞∈x x ，不等式12()()1g x f x k k ≤+恒成立，则正数k 的取值范围是______________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

新疆乌鲁木齐市第七十中学2017-2018学年高二上学期期中考试（文）一.单选题（共12题；共60分）：请把正确答案填图在答题卡上1.抛物线x y 42=的焦点坐标为（ ） A.(0,1)B.(1,0)C.(2,0)D.(0,2)2.执行右面的程序框图，如果输入的x 的值为1，则输出的x 的值为（ ） A.4B.13C.40D.1213.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问中间3尺的重量为 A.6斤B.9斤C.10斤D.12斤4.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为（ ） A. 3，5 B. 5，5 C. 3，7 D. 5，75.直线l ：4x ﹣5y=20经过双曲线1:2222=-by a x C （a>0,b>0）的一个焦点和虚轴的一个端点，则C 的离心率为（ ）A.35 B. 53C. 45 D 545.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（ ） A.54 B. 53 C. 52 D. 51 7. 椭圆116222=+by x 过点（﹣2,3），则其焦距为（ ） A. 52 B. 32 C 54 D. 348.已知x ，y 的取值如下表所示：如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为213ˆ+=bx y，则b=（ ） A. 21 B. 21- C. 101- D. 101 9. 设x R ∈ ，则“21x -< ”是“220x x +-> ”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 10.下列命题正确的是（ ） A. 若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题 B. “x=5”是“x 2﹣4x ﹣5=0”的充分不必要条件C. 命题“若x ＜﹣1，则x 2﹣2x ﹣3＞0”的否定为：“若x≥﹣1，则x 2﹣2x ﹣3≤0”D. 已知命题 p ：∃ x ∈R ，x 2+x ﹣1＜0，则¬p ：∃ x ∈R ，x 2+x ﹣1≥0 11.在正四面体P ﹣ABC 体积为V ，现内部取一点S ，则23VV V ABC S <<-的概率为（ ） A. 21637 B. 278 C. 21691 D. 2713 12.已知椭圆M ：12222=+b y a x （a ＞b ＞0）的一个焦点为F （1，0），离心率为22，过点F的动直线交M 于A ，B 两点，若x 轴上的点P （t ，0）使得∠APO=∠BPO 总成立（O 为坐标原点），则t=（ ）A. 2B. 2C. 2-D. ﹣2 二.填空题（共4题；共20分）：请把正确答案写在答题卡对应的题号横线上13.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．14.在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是________．15.已知a ＞b ＞0，椭圆C 1的方程为12222=+b y a x ，双曲线C 2的方程为12222=-by a x ，C 1与x 2 3 4 y645C 2的离心率之积为23，则C 2的渐近线方程为 16.已知下列命题：①∀ x ∈（0，2），3x ＞x 3的否定是：∃ x ∈（0，2），3x ≤x 3； ②若f （x ）=2x ﹣2﹣x ， 则∀ x ∈R ，f （﹣x ）=﹣f （x ）；③若f （x ）=x+11x ，∃ x 0∈（0，+∞），f （x 0）=1； ④在△ABC 中，若A ＞B ，则sin A ＞sin B ．其中真命题是________．（将所有真命题序号都填上）三.解答题（共6题；共70分）（解答要有详细的过程，过程不详会有适当扣分） 17.某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．(1)若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？(2)在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．18.某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下：分组 频数 频率 39.95～39.97 10 39.97～39.99 20 39.99～40.01 50 40.01～40.0320 合计100(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在图中画出频率分布直方图；(2)若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm，试求这批球的直径误差不超过0.03 mm的概率；(3)统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值(例如区间39.99～40.01的中点值是40.00)作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)．19.近几年，京津冀等地数城市指数“爆表”，尤其2015年污染最重．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：时间星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期七 车流量x （万辆）12 3 4 5 6 7 PM2.5的浓度y （微克/立方米） 28303541495662（Ⅰ）由散点图知y 与x 具有线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程；（Ⅱ）（ⅰ）利用（Ⅰ）所求的回归方程，预测该市车流量为8万辆时PM2.5的浓度； （ⅱ）规定：当一天内PM2.5的浓度平均值在（0，50]内，空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在（50，100]内，空气质量等级为良．为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数．）参考公式：回归直线的方程是a x b yˆˆˆ+=，其中∑∑==--=ni i ni ii x n x yx n yx b 1221ˆ， x b y aˆˆ-=．20. 已知命题p ：方程x 22＋y 2m ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.命题r ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0 (1)若a ＝1，且r ∧q 为真，求实数x 的取值范围； (2)若¬p 是¬r 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．21.如图，已知椭圆12222=+by a x （a ＞b ＞0），F 1，F 2分别为椭圆的左、右焦点，A 为椭圆的上顶点，直线AF 2交椭圆于另一点B ． (1)若∠F 1AB=90°，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为2，且B F AF 222=，求椭圆的方程．22.已知椭圆C ：12222=+bx a y （a ＞b ＞0）的上、下焦点分别为F 1， F 2，上焦点F 1到直线4x+3y+12=0的距离为3，椭圆C 的离心率e=21． （I ）若P 是椭圆C 上任意一点，求||||21PF PF 的取值范围；（II ）设过椭圆C 的上顶点A 的直线l 与椭圆交于点B （B 不在y 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与x 轴交于点H ，若011=∙H F B F ，且||||MA MO =，求直线l 的方程．参考答案一.选择题：1.B2.C3.B4.A5A6.C7.D8.B9.A10.B11.A12.A 二.填空题：13.18 14. 15.x y 22±= 16.①②④ 三.解答题17.（1）解： 第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10． 因为第3，4，5组共有60名志愿者， 所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者， 每组抽取的人数分别为：第3组：×6=3； 第4组：×6=2； 第5组：×6=1．所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人；（2）解： 记第3组的3名志愿者为A 1， A 2， A 3， 第4组的2名志愿者为B 1， B 2，则从5名志愿者中抽取2名志愿者有： （A 1， A 2），（A 1， A 3），（A 1， B 1），（A 1， B 2）， （A 2，A 3），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 3，B 1），（A 3，B 2），（B 1，B 2）共有10种． 其中第4组的2名志愿者B 1， B 2至少有一名志愿者被抽中的有： （A 1， B 1），（A 1， B 2），（A 2， B 1），（A 2， B 2），（A 3， B 1），（A 3， B 2），（B 1， B 2），共有7种所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为．18. 解：(1)频率分布表如下：分组 频数 频率 频率组距 39.95～39.97 10 0.10 5 39.97～39.99 20 0.20 10 39.99～40.01 50 0.50 25 40.01～40.0320 0.20 10 合计1001频率分布直方图如图．(2)误差不超过0.03 mm，即直径落在39.97～40.03内的概率为0.2＋0.5＋0.2＝0.9.(3)整体数据的平均值约为39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20≈40.00(mm)．19.解：（Ⅰ）由数据可得：，，，，，故y关于x的线性回归方程为．（Ⅱ）（ⅰ）当车流量为8万辆时，即x=8时，．故车流量为8万辆时，PM2.5的浓度为67微克/立方米．（ⅱ）根据题意信息得：6x+19≤100，即x≤13.5，故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在13万辆以内21. 解：（1）若∠F1AB=90°，则△AOF2为等腰直角三角形．则|OA|=|OF2|，即b=c．∴a= = c，椭圆的离心率e= = ；（2）由题知2c=2，c=1，则A（0，b），F2（1，0），设B（x，y），由=2 ，即（1，﹣b）=2（x﹣1，y），∴，解得x= ，y=﹣．代入椭圆=1，即解得a2=3．b2=a2﹣c2=2，∴椭圆方程为．22.解：（Ⅰ）由已知椭圆C方程为，设椭圆上焦点F1（0，c），由F1到直线4x+3y+12=0的距离为3，得，又椭圆C的离心率，所以，又a2=b2+c2，求得a2=4¬b2=3．椭圆C方程为，所以1≤|PF1|≤3，设，=﹣（t﹣2）2+4，t=2时，最大值为4，t=1或3时，最小值为3，取值范围是[3，4]．…（5分）（Ⅱ）设直线l的斜率为k，则直线l方程y﹣2=kx，设B（x B，y B），A（x A，y A），由，得（3k2+4）x2+12kx=0，则有x A=0，，所以，所以，，由已知，所以，解得，，，y M=1，MH的方程，联立，，解得，所以直线l的方程为。

乌鲁木齐地区2017年高三年级第一次诊断性测验文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分． 选择题答案：BACA CBBD DADC 1．选B.【解析】∵{}6,4=B A ．故选B ． 2．选A.【解析】∵()()()()i ii i i i i i -=-=-+--=+-5522221221.故选A ． 3．选C.【解析】由题意知，第一次循环2,2==c i ；第二次循环3,3==c i ；第三次循环5,4==c i ；…；第十次循环144,11==c i ，结束循环，输出c 的值为144，故选C ．4．选A ．【解析】设数列{}n a 的公差为d ，则310a d =-，6102a d =+，10106a d =+，由1063a ,a ,a 成等比数列，得26103a a a =，即()()()221061010d d d +=+-，得0=d （舍）或1=d ，则1437a a d =-=，所以993679289919=+⨯=⨯+=d a S ．故选A ． 5．选C ．【解析】∵022121<-=⎪⎭⎫⎝⎛e f ，()011>-=e f ，∴零点在⎪⎭⎫ ⎝⎛121,上，故选C ．6．选B ．【解析】由三视图知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，四棱柱的高为6，()62242=⨯+=S ，∴3666=⨯=V .故选B ．7．选B ．【解析】依题意，所求概率432213=-=P ，故选B ． 8．选D ．【解析】3tan 042444k k k k πππππαπαππαπ⎛⎫+<⇔-<+<⇔-<<-⇔ ⎪⎝⎭ 322222k k πππαπ-<<-，∴02cos <α,故选D ． 9．选D ．【解析】))1211log 112ff ==+=-，故选D ．10．选A ．【解析】设小球O '的半径为r ，球O 的半径为R ，正四面体的高为h ，则由题意得，3,24R h h r ==，即23r R =，又球O 的表面积为9π，即249R ππ=，则32R =，所以1r =，则小球O '的体积34433V r ππ==．故选A ．11．选D ．【解析】设(),P x y 由题意得，()()2,,3,PF x y PA x y =---=--，∵FP PA ⊥，0PF PA ⋅= ，即2260x y x +--=，由222260195x y x x y ⎧+--=⎪⎨+=⎪⎩，得34x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩30x y =⎧⎨=⎩ 所以直线PF 的斜率3±=PF k ．故选D ． 12．选C ．【解析】如图，1111--=-=x x y 与2sin y x π=的图像 有公共的对称中心()01,，由图像知它们在区间[]42,-上有八个交 点，分别为四对对称点，每一对的横坐标之和为2，故所有的横坐标之和为8．故选C ．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13．填3-．【解析】设z y x =-2，不等式组表示的平面区域如图所示，平移直线2y x =，可知当经过点()2,1--时，2z x y =-取 最小值3-.14．填3．【解析】342144222212121=+-=+-=-e e e e e e ．15【解析】在Rt OAF ∆中，sin bAF c AOF c b c=⋅∠=⋅=，同理，OA a =， ∴1122OAF S OA AF ab ∆=⋅=，又2OAF S ∆=，∴4ab =，而c =即228a b +=，∴2a b ==，∴e =16．填10231．【解析】由已知得：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+⇒+=++1121112111n n n n a a a a ， 又11=a ，故nn n a a 21121111=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+-，121-=n n a ，1023110=a ． 三、解答题：第17~21题每题12分，共60分．17.（12分）（Ⅰ）由正弦定理得：BCD BD CDB BC ∠=∠sin sin ，ACDADCDA AC ∠=∠sin sin ，即CBD BD BCD BC ∠=∠sin sin ，CDA AD ACD AC ∠=∠sin sin ，又∵CD 是AB 边上的中线且BC AC 2=，∴ACD BCD ∠=∠sin sin 2；…6分 （Ⅱ）∵︒=∠30ACD ，由（Ⅰ）︒=∠90BCD ,∴︒=∠120ACB ,由余弦定理7214cos 222=++=∠⋅-+=ACB BC AC BC AC AB .…12分18.（12分）（Ⅰ）折叠前有,AD AE CD CF ⊥⊥，折叠后有1111,A D A E A D A F ⊥⊥，又111=A E A F A ，所以1A D ⊥平面1A EF ，∴1A D EF ⊥； …6分 （Ⅱ）由正方形ABCD 的边长为2，折叠后21=D A ,2311==F A E A ,22=EF , 取EF 的中点O ，连接1AO，则14AO ==∴1112EA F S AO EF ∆=⋅⋅=故11113A EFD EA F V S A D -∆=⋅⋅=…12分 19．（12分）（Ⅰ）()450.01550.02650.03750.025850.01950.0051067x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=…5分（Ⅱ）[)[)[)[]100,90,90,80,80,70,70,60四组学生的频率之比为1:2:5:605.0:1.0:25.0:3.0=，按分层抽样应该从这四组中分别抽取5,10,25,30人，依题意，可得到以下列联表：()()()()()()841.376.1655343613233470222<≈⨯⨯⨯⨯-⨯=++++-=d b c a d c b a bc ad n k ，所以不能有%95的把握认为数学成绩优异与性别有关. …12分 20．(12分)（Ⅰ）过,A B 两点作准线的垂线，垂足分别为11,A B ，易知11,AF AA BF BB ==，∵AF BF 2=,∴112AA BB =,∴A 为HB 的中点，又O 是HF 的中点， ∴AO 是BHF ∆的中位线，∴AF BF AO ==21，而⎪⎭⎫⎝⎛0,2p F ，∴4p x A =， ∴22242Ap p y p =⋅=，A y p =±，∴,42p A ⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭，而,02p H ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴3H A AB AH H A y y k k x x -===±-； …6分 （Ⅱ）∵A 为HB 的中点，O 是HF 的中点，∴21222ABF AHF AHO A S S S OH y p ∆∆∆===⨯⋅=,∴2422=p ,∴2=p ,∴抛物线的方程为x y 42=． …12分21．（12分）（Ⅰ）∵()2111-=-=a f ，又()12f x a x x '=+-，∴()1112f a '=-=-， ∴()y f x =的图象在()()1,1f 处的切线方程为x y 21-=； …5分（Ⅱ）()()2120ax x f x x x+-'=>，设(),122--=ax x x u()()00f x u x '>⇔<∵082>+=∆a ，∴()0=x u 有两根21,x x ()21x x <，又02121<-=x x ，∴()()2,0,x t s =，则4822++==-a a x s t ，而482++=a a y 在10≤<a 时递增，∴1=a 时()1max =-s t ． …12分请考生在第22、23题中任选一题作答，并将所选的题号下的“○”涂黑．如果多做，则按所做的第一题记分，满分10分．22．（10分）（Ⅰ）由已知：4cos ,4cos ,4cos 44OB OC OA ππϕϕϕ⎛⎫⎛⎫=+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴4cos 4cos 8cos cos 444OB OC πππϕϕϕ⎛⎫⎛⎫+=++-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ …5分 （Ⅱ）当12πϕ=时，点,B C 的极角分别为,4346ππππϕϕ+=-=-，代入曲线M 的方程得点,B C的极径分别为：4cos2,4cos 36B C ππρρ⎛⎫===-= ⎪⎝⎭∴点,B C的直角坐标为：((,3,B C ，则直线l的斜率为k =方程为0l y +-=，与x 轴交与点()2,0；由cos :sin x m t l y t αα=+⎧⎨=⎩，知α为其倾斜角，直线过点(),0m ，∴22,3m πα==…10分 23．（10分）（Ⅰ）()()()()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<+≤-=113101031x x x x x x x f ，当0≤x 时，由()4≤x f 得01≤≤-x ； 当10≤<x 时，由()4≤x f 得10≤<x ； 当1>x 时，由()4≤x f 得351≤<x ； 综上所述，当1-=a 时，不等式()4≤x f 的解集为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-351,； …5分（Ⅱ）∵()()a x a x x a x x x f -=+-≥++=22，∴()02≤+a x x ，当0=a 时，0=x ；当0>a 时，0≤≤-x a ；当0<a 时，a x -≤≤0. …10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分。

新疆乌鲁木齐市第七十中学2021-2021学年高二上学期期中测试数学(理)试题学校:姓名： 班级： 考号：一、单项选择题1 .抛物线y?=4x 的焦点坐标是 A. (0,2)B. (0,1)C. (2,0)D. (1,0)2 .执行如下图的程序框图,假设输出的〃的值为31,那么图中判断框内①处应填A. 3B. 4C. 5D. 63 .在长为10cm 的线段A8上任取一点C,现作一矩形,邻边长分别等于线段ACC8的长,那么该矩形而积小于24cm2的概率为()A. 1B-C. 1D, 1633 54 .以下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)假设这 两组数据的中位数相等,且平均值也相等,那么“和)'的值分别为甲组6 5 2 5 6 x 4 75 .直线/: 4x-5y = 20经过双曲线C ： = 一# = 1 (〃 > 0,匕> 0)的一个焦点和虚轴的乙组9 1 7 y 8A. 5, 5B. 3, 5C. 3, 7D. 5, 76 .箱子中有标号为1, 2, 3, 4, 5, 6且大小、形状完全相同的6个球,从箱子中一次 摸出两个球,记下号并放回,如果两球号之积是4的倍数,那么获奖.假设有4人参与 摸奖,那么恰好有3人获奖的概率为〔〕16 96624 4A.——B. 一C.——D.——625 625 6256257 .x,y 的取值如表所示,如果y 与x 呈线性相关,且线性回归方程为£ =以+三,那么 b=()8 .设八£R,那么“k -21V 「是〞小+工一2>0〞的〔 〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9 .以下命题中正确的选项是〔〕A.假设pVq 为真命题,贝加A q 为真命题B. a = 5〞是“d -4*—5 = °〞的充分不必要条件C.命题“假设“V -1,那么/一2“一3>0〞的否命题为：“假设又〈一1,那么久2一筋一340〞D.命题 p ： 3% ER. %2 + %-1<0,那么「p ： 3% G R. %2 + x- 1 > 0 10.在〔1 +幻6〔1 +〕,〕4的展开式中,记父>〃项的系数为/〔〃?,〃〕,那么八3,0) + /(2,1) + /(1,2) + /(0,3)=()VVU.在正四而体P —A3C 体积为V ,现内部取一点S,那么可<匕一以.<$的概率为12.己知椭圆M ：三+¥ = 1卜'>〃>°〕的一个焦点为离心率为孝,过点F 的动直线交M 于48两点,假设x 轴上的点夕〔八0〕使ZAPO = N3PO 总成立〔.为A.B.C.- 4D. A- 4c.10D.1 ioA. 45B. 60C. 120D. 210A.37216D.13 27A. 2B. V2 D. -2二、填空题13.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200, 400, 300,100件, 为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,那么应从丙种型号的产品中抽取件. 14.将序号分别为1, 2, 3, 4, 5的5张参观券全局部给4人,每人至少一张,如果分给同一人的两张参观券连号,那么不同的分法种数是.物线『=2力,〔〃>0〕交于48两点,假设［AF］+|BF|=4|OF〕,那么该双曲线的渐近线方程为.16.产为抛物线C： V=4］的焦点,过户作两条互相垂直的直线乙,L,直线L 与C交于A、B两点,直线与C交于A E两点,那么|48| 十 |.4的最小值为三、解做题17.衡阳市为增强由民的环境保护意识,而向全市征召义务宣传志愿者,现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组:第1组120,25〕,第2组［25,30〕,第3组［30,35〕,第4组［35,40〕,第5组［40,45］,得到的频率分布直方图如下图.装率侬题0.07 ---------- n~~1106 0.05 0.040X130.02O1° 20 25 30 35 40 45 年龄〔1〕假设从第3, 4, 5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,那么应从第3, 4, 5组各抽取多少名志愿者？〔2〕在〔1〕的条件下,该市决定在第3, 4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.18.近几年,京津冀等地数城市指数“爆表〞,尤其2021年污染最重.为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关,现采集到北方某城市2021年12月份某星期星期一到星〔1〕由散点图知〕,与工具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程：〔2〕〔 i 〕利用〔1〕所求的回归方程,预测该市车流量为8万辆时PM2.5的浓度：〔ii〕规定：当一天内PM2.5的浓度平均值在〔0,50］内,空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在〔50,100］内,空气质量等级为良.为使该市某日空气质量为优或者为良,那么应限制当天车流量在多少万辆以内？〔结果以万辆为单位,保存整数.〕19.本小题总分值12分〕甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的假设干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下：甲82 81 79 78 95 88 93 84乙92 95 80 75 83 80 90 85〔I〕用茎叶图表示这两组数据：〔II 〕现要从中选派一人参加数学竞赛,你认为选派哪位学生参加适宜？请说明理由.2 220. P〔xo,泗〕〔刀法打〕是双曲线E： ---= 1〔6/>0> 〃>0〕上一点,M, N分别是双曲线E的左,右顶点,直线尸M. PN的斜率之积为!.〔1〕求双曲线的离心率；〔2〕过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A, B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足反=4厉+砺,求幺的值.2 221.如图,椭圆二+==lQ>6>0〕, R,三分别为椭圆的左,右焦点,月为椭〔T b2圆的上顶点,直线正交椭圆于另一点£〔1〕假设NE9=90° ,求椭圆的离心率：⑵假设椭圆的焦距为2,且AF；=2K以,求椭圆的方程. 2 222.椭圆.：=+1=1卜［>/?>0〕的上、下焦点分别为耳,鸟,上焦点〞到直线4x + 3y + 12 =.的距离为3,椭圆.的离心率e = '.〔1〕假设.是椭圆C上任意一点,求|西||晅|的取值范围；〔2〕设过椭圆C的上顶点A的直线/与椭圆交于点8〔8不在y轴上〕,垂直于/的直线与/交于点M,与x轴交于点〃,假设耳月・耳〃=0,且|西卜|两求直线/的方程.参考答案1. D【解析】试题分析：V=4x的焦点坐标为〔1,0〕,应选D.【考点】抛物线的性质【名师点睛】此题考查抛物线的定义.解析几何是中学数学的一个重要分支,圆锥曲线是解析几何的重要内容,它们的定义、标准方程、简单几何性质是我们要重点掌握的内容,一定要熟记掌握.2. B【解析】试题分析：由于,选项中最小值是3,故从此验证起.如果3,那么共运行四次结束,输出的满足2{2［〔2xl + l〕］ + l} + l = 15,不符合题意, 再运行一次结束,输出的人满足2x15 + 1 = 31,故图中判断框内①处应填4,选B.考点：算法与程序框图3. D【解析】设线段AC的长为女〕〃,其中OvxvlO,那么根据题意可知线段的长为..一刈.〃・•・矩形的面积为X〔10 - X〕的2,V x〔10-x〕<24,解得犬<4或6V0<x<104 + 4 4,矩形而积小于24c〃『的概率为一"丁=5应选D4. B【分析】利用茎叶图、中位数、平均数的性质直接求解.由茎叶图得：•••甲、乙两组各5名工人某日的产量数据〔单位：件〕假设这两组数据的中位数相等,,65=60+y,解得y=5,・.•平均值也相等,56 + 62 + 65 + 70 + X + 74 59 + 61 + 67 + 65 + 78, ------------- = ------------ ,5 5解得.*=3.应选从【点睛】此题考查实数值的求法,考查茎叶图、中位数、平均数的性质等根底知识,考查运算求解能力,是根底题.5. A【解析】由题意得c = 5,〃 = 4 , a = 3,e = * ,选A.3点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于巴瓦.的方程或不等式,再根据4瓦c的关系消掉力得到的关系式,而建立关于","c的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.6. B【解析】6 2 2}获奖的概率为〃=尸=三,记获奖的人数为J , 4,^ ,所以4人中恰好有3J 3 5 ；人获奖的概率为尸=C；7. A一「4=34=6—『=5,代入回归方程得到【解析】由于样本中央一定在回归直线上,灭=2八13八1・・.5 = 3Z?+—/=一一2 28. A【分析】根据不等式的性质,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】解：由“|x-2l(广得1VXV3,由x2+x - 2>0 得x> 1 或x< - 2,即“|x - 21<1〞是X2-2>0〞的充分不必要条件,应选A.考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.9. B【解析】试题分析：A.假设pVq为真命题,那么pAq为真命题,错误：B. % = 5〞是“/一4十一5 = °〞的充分不必要条件,正确：命题“假设〞V—1,那么/一2“一3>0〞的否命题为：“假设“V—1, 那么/一2“一3<0〞,错误,否命题既要否认条件,又要否认结论；D.命题p：BxER, x2 + x-l<0,那么「p：BxER, x2+x-l>0,错误命题的否认要将特称命题改为全称命题.考点：命题的真假性判断10.C【分析】根据题意,得到(l + x)6(l + y)4展开式中项的系数为：/(〃?,〃) = £"黑,分别求解, 即可得出结果.【详解】根据题意,得到(1 + x)6(l + y)4展开式中项的系数为：/(〃?,〃)= G"C：,所以〃3,0) = C：C,f(2,l) = C：C；, 〃1,2) = C©, f(0,3) = C：C；,因此f (3,0) + /(2,1) + /(1,2) + /(0,3) = 120.应选：C.此题主要考查二项式定理的应用,以及组合数的计算,属于常考题型.11.A【详解】作出P在底面的射影为0,假设匕8c =:匕-sc ,那么高OS =；OP ,分别取乙乙PA,P8,PC上的点尸,并使P£ = £4, PF = FC , PD = DB,如图：并连结EF,FD, DE,那么平面EFD //平而ABC.当点S在正四而体P—EFD内部运动时,即此时S在三棱锥Vp_A8c的中垂而DEF上, 满足Vs_ABC <^V P-ABC 的点S位于在三棱锥的中垂而DEF以下的棱台内, 同理,匕_八火的点S在距离ABC为,.尸的平面以上的棱锥内,1/ 1/ / 1 \ (8 \ 37所以满足 <匕_.,< 的棱台体积为「V - J V =市丫；37V V ——V由几何概型可得：满足丁〈匕_.代<彳的概率为216 _ 373 2 ----------------- V 216应选A点睛：此题主要考查了几何概型的概率问题,属于中档题.解决此类问题,首先要分析试验结果是不是无限个,其次要分析每个结果是不是等可能的,符合以上两点才是几何概型问题, 确定是几何概型问题后,要分析时间的度量是用长度还是面积,体积等,然后代入几何概型概率公式即可.12.A【解析】由题意可得椭圆方程为1+〕,2 =1,很显然AB 斜率不存在时,t 可以为任意实数, 当直线的斜率存在时,设AB 的方程为〕,=女.-1〕其中4〔/〕,〕8〔均刈〕, 联立直线与椭圆的方程可得：〔1 + 2公卜2-伏、+2公-2 = 0,由NAPO = NBP .知直线PA 与PB 的斜率之和为0,贝IJ ：」"；+上7 = °,整理得：2%/ -〔,+ 1〕〔为 +电〕+2, =0, 故：竺二-竺竺1 + 2",1 +2 攵 2 \ + 2k 2 解得：1 = 2. 此题选择A 选项.点睛：〔1〕解答直线与椭圆的题目时,时常把两个曲线的方程联立,消去M 或y 〕 建立一元二次方程,然后借助根与系数的关系,并结合题设条件建立有关参变量 的等量关系.〔2〕涉及到直线方程的设法时,务必考虑全面,不要忽略直线斜率为.或不存在等 特殊情形. 13. 18【解析】应从丙种型号的产品中抽取60x 濡=18件,故答案为18.点睛:在分层抽样的过程中,为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的,这就要求各 层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比,即 2 ： Ni=n ： A ：14. 96【解析】试题分析：5张参观券全局部给4人,分给同一人的2张参观券连号,方法数为：1和2, 2 和3, 3和4, 4和5,四种连号,其它号各为一组,分给4人,共有4xA ：=96种考点：排列、组合及简单计数问题15. )1 = ±& 2【解析】那么：Xj +x 2 =,入32 = 2&2-21 + 2/£,_r =12 ~ =心,2-2禧y + /〃=o=,所以x2 =2py/b由于必+ y B ==";—=p = a = >/2b =渐近线方程为y = ±^~x.【名师点睛】1.在双曲线的几何性质中,渐近线是其独特的一种性质,也是考查的重点内容.对渐近线：〔1〕掌握方程；〔2〕掌握其倾斜角、斜率的求法；〔3〕会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数. 求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此,双曲线与椭圆的标准方程可统一为AY + B〕,2=1的形式, 当4>0, B>0, 时为椭圆,当ABvO时为双曲线.2.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时,一般运用定义转化为到准线距离处理.16. 16.【解析】由题意可知抛物线C.y2= 4x的焦点F:〔l,0〕,准线为x = -1设直线4的解析式为y = A〔x—1〕•直线互相垂直的斜率为一! K与抛物线的方程联立消去y得左〔2^+4〕x+攵2=0 y- =4x ' 7设点4〔%41〕,8优,力〕,.〔孙％〕,.〔4%〕or2 4-4 不由跟与系数的关系得用+占=三胃上,同理七十七=一—F・.•根据抛物线的性质,抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离/.\AB\= X[+\+X2+\,同理|£〕目=西+1+4+ 12k2+42P' + 4 4 、. ____|+1DE\ = ~一+4 = 8 + -^y + 4Z:2 >8 + 274x4 = 16,当且仅当P公=1时取等号.故答案为16点睛：〔1〕与抛物线有关的最值问题,一般情况下都与抛物线的定义有关.利用定义可将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离,可以使运算化繁为简.“看到准线想焦点, 看到焦点想准线〞,这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径：〔2〕圆锥曲线中的最值问题,可利用根本不等式求解,但要注意不等式成立的条件.17.⑴3人,2人,1人：⑵高【分析】〔1〕根据分层抽样方法按比例抽取即可：〔2〕列举出从5名志愿者中抽取2名志愿者有10种情况,其中第4组的2名志愿者玩,/至少有一名志愿者被抽中的有7种,进而根据古典概型概率公式可得结果.【详解】〔1〕第3组的人数为0.3 X 100 = 30；第4组的人数为0.2 X 100 = 20：第5组的人数为0.1 X 100 = 10由于第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名每组抽取的人数分别为：第3组：襄X6 = 3；第4组：|^X6 = 2；第5组：^X6 = l 60 60 60所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人〔2〕记第3组的3名志愿者为A"?,小,第4组的2名志愿者为名,%那么从5名志愿者中抽取2名志愿者有：〔4 1,力2〕,〔/1,力3〕,〔4, B.,〔4〞 82〕〔力2,力3〕,〔/2, B]〕,〔42,/〕,〔』3,%〕,〔4,/〕, 〔%, B2〕,共1.种其中第4组的2名志愿者比,82至少有一名志愿者被抽中的有：〔4, 8］〕, 〔A,W〕〔4, 4〕,〔鼻2,殳〕,〔小,/〕,043, %〕,〔B lt B2〕,共7种所以第4组至少有一名志愿都被抽中的概率为：2【点睛】此题考查根据分层抽样原理计算抽样比、每层的样本数量、古典概型的概率问题的求解.对于根本领件个数较少的古典概型问题,通常采用列举法来进行求解.18.〔1〕 y=6/ + 19;〔2〕 67微克/立方米,13.【解析】试题分析：〔1〕根据公式求出回归系数,可写出线性回归方程：〔2〕〔 i 〕根据〔1〕的性回归方程,代入x = 8求出PM2.5的浓度：〔ii〕根据题意信息得：6X+19W1OO,即x<13.5, 解得x的取值范围即可.试题解析：〔1〕由数据可得：x = -〔l + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7〕 = 4,717 7y = _〔28 + 30 + 35 + 41 + 49 + 56 + 62〕 = 43, 2假设£=1372, = 1407 /-I r-lZxy-〃打1a力1Md,H 13/2 —1204 . 八b = = -------------- =------------------ = 6, y-/?x = 43-4x6 = I9" _2 140-112/=iA 丁关于X的线性回归方程为,= 6x + 19.22〕〔 i 〕当车流量为8万辆时,即1=8时,, = 6x8 + 19 = 67.故车流量为8万辆时,PM2.5的浓度为67微克/立方米.〔ii〕根据题意信息得：6X+ 19<100,即x<13.5,故要使该市某日空气质量为优或为良,那么应限制当天车流量在13万辆以内.19.〔 I 〕见解析〔II〕派甲比拟适宜【分析】〔/〕根据所给的数据,以十位做茎,个位做叶,做出茎叶图,注意图形要做到美观,不要丧失数据.〔〃〕根据所给的数据做出两个人的平均数和方差,把平均数和方差进行比拟,得到两个人的平均数相等,但是乙的方差大于甲的方差,得到要派甲参加.【详解】解：(I)作出茎叶图如图：乙50 0 3 50 2 5—1(II)派甲参赛比拟适宜.理由如下：/=一(78+79+81 +82+84+88+93+95) =85 8—1X/ =— (75+80+80+83+85+90+92+95) =85, 乙8S甲2=[(78 - 85) 2+ (79 - 85) 2+ (81 - 85) 2+ (82 - 85) 2+ (84 - 85) 2+ (88 - 85) 2+(93 - 85) 2+ (95 - 85) 2]=35.5,S.2 =-[ (75 - 85) 2+ (80 - 85) 2+ (80 - 85) 2+ (83 - 85) 2+ (85 - 85) 2+ (90 - 85) 乙82+ (92 - 85) 2+ (95 - 85) 2]=41=工乙,S甲2Vs乙2,,甲的成绩较稳定,派甲参赛比拟适宜.20.(1) c = ^—； (2)A=0 或入=一4. 5【分析】(1)由点尸(七%)(七.±.)在双曲线上,号—碧=1,利用化简得到答案.5c%+W=3 _ __ _ _,设双二(巧,为),双二九函+砺代人数(2)联立方程根据韦达定理得到〈J中2 =——4据化简得到万+4丸=0,得到答案.【详解】2 2 2 2 解：⑴由点P(x)o)(/w±a)在双曲线二一二=1上,有更一军=1.cr b- cr b-由题意有六•七毛'可得〃2=5我c~»2=6儿厂― 5y-=5/r . .(2)联立 ‘ 得 4X 2-1 Ocx+35〃=O .[y = x - c5c X\ +X 2=~乙35/r又.为双曲线上一点,即后一5〕； =5",有〔丸为+工2〕2—5〔/1片+%〕2=5〃. 化简得分〔X ； — 5 y ；〕 + 〔其+ 5式〕+ 22 〔再看一 5 y %〕 = 5/ .② 又A 〔X], %〕, B 〔X 2,为〕在双曲线上,所以另一5y2 =5方2*-5£ =5/♦由①式又有内々一5%力=凡工2—5〔$—〔,〕〔石一.〕=-4再9+5〔・a+工〕—5/=10〃2, ②式可化为外+42=0,解得2=0或2=—4. 【点睛】此题考查了双曲线的离心率,参数的值,综合性强,计算量大,意在考查学生的综合应用能 力和计算水平.2L 〔1〕叵;〔2〕 —+ —= 1.2 3 2【分析】〔l 〕N"A8 = 90 ,那么为等腰直角三角形,根据勾股定理可得椭圆的离心率〔2〕由4「=2鸟月,根据向量数量积的坐标运算,求出3的坐标,代入椭圆方程,即可求得.和/?的值,求得椭圆方程. 【详解】设 A 〔x 】,y 】〕,8〔x2, X 〕, 那么〈设历=〔%为〕,反=九砺+砺,即＜⑴假设/RAM =90°,那么AA .巳为等腰直角三角形 所以有|.川=|.&| 即b = c 所以a = \[ic, e =-=上^ a 2⑵由题知A 〔0*〕,Fi 〔1,0〕,设B 〔X, y 〕 由诵二 2嬴,即〔1,一.〕=2.一1, y 〕2x-2 = \ 2y = -b9=L 得工Q2 所以椭圆方程为L +— = 132【点睛】此题主要考查了椭圆的简单性质,结合向量知识求出点坐标,代入椭圆方程即可算出答案, 此题解题思路清楚,题目较为根底22. (1) [3,4]； (2) y = ±^^x + 2.【解析】 试题分析：〔1〕先根据点到直线距离公式求出C,再根据离心率求出/=4, 〃=3,根据椭b 2 十由9 i 即彳+厂1,解得.2 = 3,b 2 =a 2-c 2 =2圆定义得防| 十度2卜4,所以防|跖阿化为一元二次函数,最后根据自变量取 值范围求二次函数最值,即得|所||町|的取值范闱：〔2〕先设直线/的斜率为3根-T2k-6k?+8 --------------------据直线方程与椭圆方程联立方程组可求出/=钎1,% = J ,由"84〞 =0,解出巧/=二±由卜研=|两,解出坊=1,即得加 =-1最后根据 W/解 12k K出如=g. 22试题解析：〔I 〕由己知椭圆c 方程为二十:=1〔.>〃>0〕,设椭圆上焦点〞〔O,c 〕,由"到直线4x + 3y + 12 =.的距离为3, 得上电=3,又椭圆C 的离心率0 = ,,所以£ = 1,又“2=〃2+C 2,求得5 2 a 2/=4,=3.椭圆C 方程为巨+工=1,4 3所以 1<|尸耳］«3,设|两卜"而21 = 4_/, |所H 而2| = /〔4_/〕;_«_2〕2+4,1 = 2时,冏卜尸21最大值为4,/ = 1或3时,|西卜|可2|最小值为3,仔耳卜|所|取值范围是［3,4］. 〔II 〕设直线/的斜率为〃,那么直线/方程〕,-2 =依,设8〔4,丁8〕,4〔%〕1〕,y = kx + 2,由｛丁/,得〔3公+4*+12依=.,1 = 1, 4 3「72k 8-6产 13k2+4'3炉+4由耶•两=0,一⑵ t -6/+8 n 貂俎 9G-4 所以E" +J 与E=°'解得|A /O|=|M A |, X ； + yj =总 + (% - 2)2,为=1,z 2 Xy = kx + 2y MH 方程y = 4 x -磊斗 联立｛尸』公"三) 以 1"' k[ \2k ,9代+20 । )8坊二立尸fl'解得内=葭 所以直线/的方程为y = 土 手工+ 2.那么有31=.,/ =—12%3k 2+4所以为 =-6公+8 3 k2+4。

乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ）A ．43i -+B ．43i +C ．34i +D ．34i -【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．2． 设函数()log |1|a f x x =-在(,1)-∞上单调递增，则(2)f a +与(3)f 的大小关系是（ ） A ．(2)(3)f a f +> B ．(2)(3)f a f +< C. (2)(3)f a f += D ．不能确定 3． 圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（ ） A ．4 2 B ．4 5 C ．2 2D ．2 54． 1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆ ）C. 1D. 1【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．5． 在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ， 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．6． 设a=tan135°，b=cos （cos0°），c=（x 2+）0，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c ＞a ＞bB ．c ＞b ＞aC ．a ＞b ＞cD ．b ＞c ＞a7． 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）A ．2sin 2cos 2αα-+ B．sin 3αα+C. 3sin 1αα+ D ．2sin cos 1αα-+8． 复数i i -+3)1(2的值是（ ）A ．i 4341+-B ．i 4341-C ．i 5351+-D ．i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题． 9． 方程1x -=表示的曲线是（ ）A ．一个圆B ． 两个半圆C ．两个圆D ．半圆 10．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(||)0(log )(2x x x x x f ，函数)(x g 满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任意R x ∈，有1()(2)2g x g x =+；③当]1,1[-∈x 时，()g x 则函数)()(x g x f y -=在区间]4,4[-上零点的个数为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.11．已知函数22()32f x x ax a =+-，其中(0,3]a ∈，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，在1 和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T ，则T =（ ） A ．20152B ．20153C ．201523D ．20152212．已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．若正方形P 1P 2P 3P 4的边长为1，集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2；②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值； ④当x=﹣1时，（i ，j ）有2种不同取值； ⑤M 中的元素之和为0．其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）14．已知函数22tan ()1tan x f x x =-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______. 【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．15．定义在R 上的可导函数()f x ，已知()f x y e =′的图象如图所示，则()y f x =的增区间是 ▲ ．a b c 、、，若1cos 2c B a b ⋅=+，ABC ∆的面积12S c =， 三、解答题（本大共6小题，共70分。

乌鲁木齐70中高二年级第一学期期中考试数学文科（2018-2019学年）答案一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.命题“，使得≥0”的否定是 ( )01x $>01x -A. ≤，使得<0 B. ≤，使得<00x $101x -x "11x -C. ，使得<0D. ，使得<001x $>01x -1x ">1x -【答案】D【解析】【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【详解】因为全称命题的否定是全称命题，所以命题p “∃x 0＞1，使得x 0﹣1≥0“，则，使得<01x ">1x -故选：D ．【点睛】全称命题的一般形式是：，，其否定为.存在性命题的一般形式x M "Î()p x (),x M p x $ÎØ是，，其否定为.x M $Î()p x (),x M p x "ÎØ2.“”是“”的0x <ln(1)0x +<A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题意得，，故是必要不充分条件，故选B ．ln(1)001110x x x +<Û<+<Û-<<考点：1．对数的性质；2．充分必要条件．3.已知,，动点满足,则点的轨迹是（ ）13,0F -（）23,0F （）M 12+5MFMF =M A. 双曲线B. 椭圆C. 线段D. 不存在【答案】D【解析】试题分析：由，又,即；,则这样的点的轨迹不存在；12+5MF MF =13,0F -（）23,0F （）1265FF =>M 考点：椭圆的定义。

4.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是A. 简单随机抽样B. 按性别分层抽样C. 按学段分层抽样D. 系统抽样【答案】C【解析】试题分析：符合分层抽样法的定义，故选C.考点：分层抽样．视频5.对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法①中位数为84； ②众数为85；③平均数为85； ④极差为12.其中，正确说法的序号是( )A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④【答案】B【解析】【分析】根据统计知识，将数据按从小到大排列，求出相应值，即可得出结论．【详解】将各数据按从小到大排列为：78，83，83，85，90，91．可见：中位数是=84，∴①是正83852+确的；众数是83，②是不正确的；=85，∴③是正确的．7883838590916+++++极差是91﹣78=13，④不正确的．故选：B ．【点睛】本题借助茎叶图考查了统计的基本概念，属于基础题．6.下列命题中是错误命题的个数有( )（1）若命题p 为假命题，命题为假命题，则命题“”为假命题；q Øp q Ú（2）命题“若，则或”的否命题为“若，则或”；0xy =0x =0y =0xy ¹0x ¹0y ¹ （3）对立事件一定是互斥事件；（4）为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；,A B A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】（1）易知p 假q 真，利用复合命题间的关系即可知（1）的正误；（2）写出命题“若xy =0，则x=0或y=0”的否命题，再判断（2）的正误即可；（3）对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件；（4）A 、B 为两个互斥事件，则P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）【详解】（1）若命题p 为假命题，命题￢q 为假命题，则p 假q 真，故p ∨q 真，故（1）错误；（2）命题“若xy =0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0，则x ≠0且y ≠0”，故（2）错误；（3）对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，故（3）正确；（4）A 、B 为两个互斥事件，则P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ），故（4）不正确；故选：C【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查否命题与命题的否定，考查逻辑联接词表示的复合命题的真假判断，考查互斥与对立的关系，属于中档题．7.执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出的y 的值为A. 2B. 5C. 11D. 23【答案】D【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】第一次执行循环体后，y=5，不满足输出条件，故x=5，再次执行循环体后，y=11，不满足输出条件，故x=11，再次执行循环体后，y=23，满足输出条件，故输出的y 值为23，故选：D ．【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）A. B. C. D. 7105838310【答案】B 【解析】试题分析：因为红灯持续时间为40秒,所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为，40155408-=故选B.【考点】几何概型【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．视频9.已知变量z 和y 满足关系，变量y 与x 负相关．下列结论中正确的是( )0.11ˆyz =-+A. x 与y 正相关，x 与z 负相关B. x 与y 正相关，x 与z 正相关C. x 与y 负相关，x 与z 负相关D. x 与y 负相关，x 与z 正相关【答案】D【解析】【分析】分析当x 增大时，y 与z 的变化情况作答．【详解】∵，∴y 随z 的增大而减小，即x 与z 负相关，0.11ˆyz =-+又y 与x 负相关，故x 增大时，y 减小，z 增大，所以x 与z 正相关．故选：D ．【点睛】本题考查了变量间的相关关系，属于基础题．10.已知P 是△ABC 所在平面内﹣点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△20PB PC PA ++= PBC 内的概率是（ ）A. B. C. D. 23121314【答案】B【解析】【分析】推导出点P 到BC 的距离等于A 到BC 的距离的．从而S △PBC =S △ABC ．由此能求出将一粒黄豆随机撒在1212△ABC 内，黄豆落在△PBC 内的概率．【详解】以PB 、PC 为邻边作平行四边形PBDC ，则=，PB PC + PD ∵，∴，20PB PC PA ++= 2PB PC PA +=-∴，∴P 是△ABC 边BC 上的中线AO 的中点，2PD PA =- ∴点P 到BC 的距离等于A 到BC 的距离的．12∴S △PBC =S △ABC ．12∴将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，黄豆落在△PBC 内的概率为：P==．PBC ABC S S 12故选：B ．【点睛】本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．11.过点 的直线与椭圆 交于 ， 两点，且点平分 ，则直线 的方程(11)M ，22143x y +=A B M AB AB 为（ ）A. B. 4370x y +-=3470x y +-=C. D. 3410x y -+=4310x y --=【答案】B【解析】试题分析：由于直线过点，故排除C ，D 选项.设，代入椭圆方程得()1,1()()1122,,,A x y B x y ，两式相减并化简得，所以直线的斜率为，由点斜式得到直线方程为22112222143{143x y x y +=+=121234y y x x -=--34-.3470x y +-=考点：直线与圆锥曲线位置关系.【思路点晴】本题考查点差法.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解．联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．涉及弦的中点问题，考虑用点差法来解决.12.已知椭圆（）的右焦点，短轴的一个端点为，直线交椭圆2222:1x y E a b+=0a b >>F M :340l x y -=于两点，若，且点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围为（ E ,A B 4AF BF +=M l 45e ）A. B. C. D. 3(0,]43[,1)4【答案】A【解析】试题分析：设是椭圆的左焦点，由于直线过原点，因此两点关于原点对称，从而1F :340l x y -=,A B 是平行四边形，所以，即，，设，则，1AF BF 14BF BF AF BF +=+=24a =2a =(0,)M b 45b d =所以，，即，又，所以，．故选A ．4455b ³1b ³12b £<22224c a b b =-=-0c <£0c a <£考点：椭圆的几何性质．【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得关系或范围，解题的关键是利用对称性得出,a c 就是，从而得，于是只有由点到直线的距离得出的范围，就得出的取值范围，从AF BF +2a 2a =b c 而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．视频二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.用辗转相除法或更相减损术求得459与357的最大公约数是__________．【答案】51【解析】试题分析：辗转相除法：∵459=357×1+102，357=102×3+51，102=51×2故459和357的最大公约数是51考点：用辗转相除计算最大公约数14.已知椭圆的离心率为，则＝____2213x y m +=12m【答案】4或94【解析】【分析】根据椭圆的标准方程，找出a 与b 的值，然后根据a 2=b 2+c 2求出c 的值，利用离心率公式e=，列出关于c am 的方程即可求出m 值．【详解】由椭圆标准方程得：（1）当0＜m ＜3时，得到，则，所以椭圆的离心率e==．c a 12得m=；94（2）当m ＞3时，得到，则，所以椭圆的离心率e==．c a 12得m=；4综上所述则m=4或94故答案为：4或94【点睛】此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，注意分类讨论，是一道基础题．15.某产品在某零售摊位的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所示：由表可得线性回归方程中的，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为_____个.ˆˆˆybx a =+ˆ4b =-【答案】49【解析】【分析】根据所给的数据求出这组数据的横标和纵标的平均数，即这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，把样本中心点代入求出a 的值，写出线性回归方程，代入x 的值，预报出结果．【详解】∵由表格可知=（16+17+18+19）=17.5，=（50+34+41+31）=39，x 14y 14∴这组数据的样本中心点是（17.5，39），根据样本中心点在线性回归直线上，满足=﹣4x+，ˆyˆa ∴39=﹣4×17.5，ˆa∴a=109，∴这组数据对应的线性回归方程是=﹣4x+109，ˆy∵x=15，∴=﹣4×15+109=49，ˆy故答案为：49【点睛】本题主要考查了线性回归分析的方法，包括用最小二乘法求参数，以及用回归方程进行预测等知识，考查了考生数据处理和运算能力，属于中档题．回归直线中样本中心一定在回归直线上，可以利用这一条件求出方程中的参数。

乌鲁木齐市70中学2017届高三8月月考文科数学（问卷）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分。

1、命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是()A．全等三角形的面积不一定都相等B．不全等三角形的面积不一定都相等C．存在两个不全等三角形的面积相等D．存在两个全等三角形的面积不相等2、已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）A、A∩B={x|x＜0}B、A∪B=RC、A∪B={x|x＞1}D、A∩B=3、在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若sin(A+B)= 13,a=3,c=4,则sinA=().A.23B.错误！未找到引用源。

14C.34D.164、（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件5、如图为的图象的一段，则其解析式为()A、B 、C 、D 、6、函数f （x ）=2log （x 2﹣2x ﹣8）的单调递增区间是（ ） A 、（﹣∞，﹣2） B 、（﹣∞，﹣1） C 、（1，+∞） D 、（4，+∞） 7、函数lg=y 1|1|x +的大致图像为（ ）8、 把函数的图象向右平移(>0)个单位，所得的图象关于y 轴对称，则的最小值为( ) A 、 B 、 C 、D 、9、已知奇函数()f x 在 上是增函数.若0.8221(log ),(log 4.1),(2)5a fb fc f =-==，则 的大小关系为( )A 、B 、C 、D 、10.已知偶函数y ＝f(x)，x ∈R 满足：f(x)＝x 2－3x(x ≥0)，若函数g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log2x ，x>0，－1x，x<0，则y ＝f(x)－g(x)的零点个数为( )A ．1B ．3C ．2D ．411.若函数 f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞ )单调递增，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]B ．(－∞，－1]C ．[2，＋∞)D ．[1，＋∞)12.设函数'()f x 是偶函数)0)((≠x x f 的导函数，0)1(=f ，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）A ．(,1)(0,1)-∞-B ．）（）（1,00,1-C ．(,1)(1,0)-∞--D ．(0,1)(1,)+∞ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f (x )＝x e x的增区间为________．14.函数()33f x x x =-的极小值为15.定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (x －2)＝f (x ＋2)，且当x ∈(－1,0)时，f (x )＝2x ＋15，则f (log 220)＝________.16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足sin 2A ＋sin 2B ＋sin A sin B ＝sin 2C ，则a ＋bc 的取值范围为________．三．解答题：（本大题共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

乌鲁木齐70中月考试卷8月30日月考试卷1、设两个正态分布2111()(0)N μσσ>，和2222()(0)N μσσ>，的密度函数图像如图所示。

则有（ A ） A ．1212,μμσσ<<B ．1212,μμσσ<>C ．1212,μμσσ><D ．1212,μμσσ>>3、设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==N k k x x M ,412，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=N k k x N ,214，则（ ） A..M=N B M N ⊂ C ．M N ⊃ D ．Φ=⋂N M4、函数[)),0(,2+∞∈++=x c bx x y 是单调函数的充要条件是（ ）A ．0≥bB ．0≤bC ．0>bD ．0<b 5、函数)1(log 221-=x y 的定义域为（A ）]2,1()1,2[Y -- （B ）)2,1()1,2(Y -- （C ）]2,1()1,2[Y -- （D ）)2,1()1,2(Y -- 6、 函数111--=x y 的图像是（ ）A B C D7、设函数的取值范围是则若0021,1)(,.0,,0,12)(x x f x x x x f x >⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=- （ ）A ．（－1，1）B ．（－1，+∞）C ．),0()2,(+∞⋃--∞D ．),1()1,(+∞⋃--∞8、已知函数=-=+-=)(.)(.11lg )(a f b a f xxx f 则若 （ ）A ．bB ．－bC ．b1D ．－b1 9、记函数()y f x =的反函数为1().y fx -=如果函数()y f x =的图像过点(1,0),那么函数1()1y fx -=+的图像过点 [答]（ ）A ．(0,0).B ．(0,2).C ．(1,1).D ．(2,0).10、定义在区间（－∞，＋∞）的奇函数f （x ）为增函数，偶函数g （x ）在区间［0，＋∞）的图象与f （x ）的图象重合，设a ＞b ＞0，给出下列不等式，其中成立的是（ ）①f （b ）－f （－a ）＞g （a ）－g （－b ） ②f （b ）－f （－a ）＜g （a ）－g （－b ） ③f （a ）－f （－b ）＞g （b ）－g （－a ） ④f （a ）－f （－b ）＜g （b ）－g （－a ） A.①与④ B.②与③ C.①与③ D.②与④ 11、已知y ＝log a （2－ax ）在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）A.（0，1）B.（1，2）C.（0，2）D.［2，＋∞） 12、如图所示，f i （x ）（i =1，2，3，4）是定义在［0，1］上的四个函数，其中满足性质：“对［0，1］中任意的x 1和x 2，任意λ∈［0，1］，f ［λx 1+（1－λ）x 2］≤λf （x 1）+（1－λ）f （x 2）恒成立”的只有（ ）A.f 1（x ），f 3（x ）B.f 2（x ）C.f 2（x ），f 3（x ）D.f 4（x ）、设集合M= { x | 0 ≤x < 2 }, 集合N={ x | x 2–2x –3 <0 }, 集合M ⋂N =_______.14、已知函数f （x ）=221x x +，那么f （1）+f （2）+f （21）+f （3）+f （31）+f （4）+f（41）=_____. 15、的值域，求，的值域已知函数)(21)(9483)(x f x f y x f -+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ 16、设函数f （x ）在（－∞，+∞）内有定义,下列函数:①y =－|f （x ）|②y =xf （x 2） ③y =－f （－x ） ④y =f （x ）－f （－x ）中必为奇函数的有_____.（要求填写正确答案的序号）17、在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρcos （3πθ-）=1，M,N 分别为C 与x 轴，y 轴的交点。