八年级数学上册.整式的乘法课件(新版)华东师大版

2019/8/21
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6.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).
• 解单•：击第原此二式处级=(编-2辑x2)母·x版y+(文-2x本2)样·y2式+(-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2)
• 第三=级-2x3 y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2
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第12章
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• 第二级
• 第三级
整式的乘除
• 第四级 • 第五级
12.2 整式的乘法
第2课时
2019/8/21
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学习目标 • 单击此处编辑母版文本样式
1.理• 解第并二掌级握单项式与多项式的乘法法则，并能熟练运用法
• 第三级
则进行运算• 及第四解级决有关化简求值问题.（重点） • 第五级
＝-8x3-12x2+4x.
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1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的_每__一__项___，
再•把单所击得此的处积_编_相_辑_加_母___版. 文本样式
• 第二级 2.4（a-b•+1第)三=_级____4_a_-_4_b_+_4_____.
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a
b
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p • 第四级 • 第五级
p
c p
2019/8/21
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=15x5.
(2)4y ·(-2xy2)； 解：原式=[4×(-2)]（y·y2) ·x
=-8xy3.
（3） (-3x)2 ·4x2； 解： 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2) =36x4.
(4)(-2a)3(-3a)2. 解：原式=-8a3·9a2
=[(-8)×9](a3·a2) =-72a5.
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1.a·a 表示什么几何意义？ a
a 2.你能说出3a·2ab的几何意义吗？
3a 2ab
3a 2a b
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随堂即练
1.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为
_2_a_4__.
2.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的1，
3
那么这个三角形的面积是__16_a_2_.
3.下面的计算对吗？如果不对，应当怎样改正？
注意：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
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课堂总结
法则
单项式 与单项 式相乘
实质
注意
单项式与单项式相乘，只要将它们的 系数、相同字母的幂分别相乘，对于 只在一个单项式中出现的字母，连同 它的指数一起作为积的一个因式
转化为同底数幂的运算
（1）不要出现漏乘现象； （2）有乘方运算，先算乘
方，再算单项式相乘
(2)注意按顺序运算； (3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； (4)单项式与单项式相乘的法则对于多个单项式相乘仍 然成立．
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小明的步长为a厘米，他量得一间房子长15步，宽14步，这间 屋子占地面积有多少平方厘米？
14a
15a 长是15a，宽为14a的 长方形的面积是15a·14a. 反过来说： 15a·14a表示什么？
=abc5+2 (同底数幂的乘法） =abc7.

8．因式分解的步骤 如果多项式的各项有公因式，那么先 提取公因式； 在各项提出公因式后或各项没有公因式的情况下，视察多项 式的次数：二项式可以尝试运用 平方差公式分解因式；三项 式可以尝试运用 两数和(差)公的式分解因式； 分解因式必须分解到每一个因式在指定的范围内都不能
再分解 为止．
9．图形面积与代数恒等式
整体思想
例6 若2a+5b-3=0，则4a·32b= 8 . 【解析】已知条件是2a+5b-3=0，无法求出a，b的值因此可以 逆用积的乘方先把4a·32b.化简为含有与已知条件相关的部分， 即4a·32b=22a·25b=22a+5b.把2a+5b看做一个整体，因为2a+5b3=0，所以2a+5b=3，所以4a·32b=23=8.
[注意] 其中的a、b代表的不仅可以是单独的数、单独的字
母，还可以是一个任意的代数式；这几个法则容易混淆，计算 时必须先搞清楚该不该用法则、该用哪个法则．
2．整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的 系数 、 相同字母的幂 分别 相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一 起作为积的一个 因式 . 单项式与多项式相乘，用 单项式 和 多项式 的每一项分别相 乘，再把所得的积 相加 . 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项 与另一个 多项式的 每一项 相乘，再把所得的积 相加 .
5．因式分解的意义 把一个多项式化成几个整式的 积 的情势，叫做多项式的 因式分解．
因式分解的过程和 整式乘法 的过程正好相反．
6．用提公因式法分解因式 公因式的确定：公因式的系数应取多项式各项整数系数的 最大公约数 ；字母取多项式各项 相同 的字母；各字母 指数取次数最 低 的． 一般地，如果多项式的各项都含有公因式，可以把这个公 因式提到 括号 外面，将多项式写成 因式乘积 的情势，这 种分解因式的方法叫做提公因式法． [注意] 提公因式法是因式分解的首选方法，在因式分解时 先要考虑多项式的各项有无公因式．

（3） ab ( ab2 - 2ab)
解：原式= a2b3–2 a2b2
单项式与多项式相乘时，分两个阶段：
①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项 式乘积的代数和的形式；
②单项式的乘法运算。
几点注意：
1.单项式乘多项式的结果是多项式， 积的项数与原多项式的项数相同。
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时， 要注意积的各项符号的确定： 同号相乘得正，异号相乘得负
例：计算：（1）2ab(5ab2 3a 2b)
解：原式＝2ab×5ab2+2ab×3a2b
=10a2b3+6a3b2
(2)(2xy2 5x2 y 7 x3 )(3xy2 )
解:原式＝ -2xy2 ×-3xy2 + 5x2y×-3xy2 +-7x3 ×-3xy2
想一想
如何进行单项式的乘法运算？ 单项式的系数？ 相同字母的幂？ 只在一个单项式里含有的字母？
（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂
计算 1. ( 2a2b3c) (-3ab) = -6a3b4c
2.
12×
2 3
-
3 4
+
5 6

=
12×2 3
+
12×
-
3 4

+
12×5 6
思路：单×多
转化 分配律
单×单
例题: 计算： （1）(- 2a) • (2a 2 - 3a + 1)
= (- 2a) • 2a 2 +(- 2a) •( - 3a)+(- 2a) • 1
= - 4a3+6a2 - 2a
(2) (- 4x) (2x2+3x-1)

(3) a2+b2= (a+b2)（+ -2ab）= (a-b2) +2ab
A （3）如果a+
1
a
=3,则a2+
1
a2
=(
)
(A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 11
解：
因为
a+
1
a
=3
所以
(a+
1
a
2
) =9
所以
a2
+2+
1
a2
=9
故
a2 +
1
a2
=7
让我们一起来回顾： 2.单项式与单项式相乘
练习
(4)(2x + 3y)(3x−2y)
(5) (2x y)( x2 2xy y2)
(6)x2(x 1) 2x(x2 2x 2)
学海无涯
再见
驶向成功 的彼岸
直长 挂风 云破 帆浪 济会 沧有 海时
解: (1) (x 2)( x 3)
= x x＋x (3)＋2 x＋2 (3)
= x2 3x 2x 6
= x2 x 6
注意：1、两项相乘时先定符号，积的符号由这两 项的符号决定。同号得正，异号得负.
2、最后的结果要合并同类项.
计算：
随堂
(3)(x−2y)(x+5y)
一般形式： an am an m （ n ，m 为正整数)
2.幂的乘方，底数不变，指数相乘.
一般形式： (a m )n a mn (m,n为正整数)
3、.积的乘方等于各因数乘方的积.
一般形式： (ab)n an bn (n为正整数)

解：原式= - a3b - 2a2b 2 - 5a3b+5a2b2
= - 6a3b+3a2b2 当a=－1，b=2时
原式＝ -6(-13)23-12 22
＝ -6(-1) 2314 ＝ 1212 ＝ 24
求值问题，方法不是唯一的， 可以直接把字母的值代入原式， 但计算烦琐易出错，应先化简， 再代入求值，就显得非常简捷。
1ab( 2ab2) 1ab(2ab)
23
2
1 3
a 2b3
a 2b 2 .
( 2 ) x ( x 2 x y y 2 ) y ( x 2 x y y 2 )
x 3 x 2 y xy 2 x 2 y xy 2 y 3
x3 2x2y y 3 .
(3 )4 a[2 b a 2 b (a b a2 ) b 3 b ]
练习 教材P27练习2
.
课堂练习
计算 :
(1)0.5ab (2ab 22ab ); 3
( 2 ) x ( x 2 x y y 2 ) y ( x 2 x y y 2 );
(3 )4 a[2 b a 2 b (a b a2 ) b 3 b ].
解:
(1)0.5ab(2ab2 2ab) 3
1ab(2ab2 2ab) 23
华东师大版八年级（上册）
第12章 整式的乘除
12.2 整式的乘法（第2课时）
单项式与多项式相乘
复习巩固
单
项
式 系数乘以系数
与 单
相同字母的幂相乘
项 式
只在一个单项式中出现的字
相 母，则连同它的指数一起作
乘 为积的一个因式
计算：4 a 2 x 5 3 a 3 b2x 相同字母的指数的和作

2. 化简： x（x2－1）＋2x2（x＋1）－3x（2x－5）
课堂练习
1.计算：
(1)3xy(3x2 y xy2 ); (2)(x 3y)(6x);
(3)5x(2x2 3x 4); 2.化简：
(4)(3x2)(4x2 4 x 1). 9
(1) 2a2 (1 ab b2 ) 5a (a2b ab2 ); 2
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x 1)(x 1)
2x2 7x 6 x2 2x 1
x2 9x 7 x2 5x 5 (x2 2x 1)
x2 2x 1
先化简，再求值：
(x 3)(2x 2) (x 2)(2x 1), 其中x 1.
探究性作业
用12块边长为a的正方形纸片 拼成一个长方形。有几种不 同的拼法？请你找出来。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
a (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12a
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
华东师大版 八年级（上）
复习活动
判断下列计算是否正确，如有错误加以改正
(1)a3·a5＝a15；
×a8
(2)a·a2·a5＝a7； (3)(a3)2＝a9； (4)(3ab2)2＝6a2b4.
×a8 ×a6 ×9a2b4
计算（口答） (1)10×102×104＝ (2) (a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝ (3)(－2x2y3)2 ＝
的
幂分别相乘，对于只在单项式
中出现的字母，则连同它的指
数 一起作为积的一个因式。

同底数幂的乘法法则：
am·an=am+n
其中m , n都是正整数
语言叙述： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加
回忆: 幂的乘方法则：
（am）n=amn
其中m , n都是正整数
语言叙述： 幂的乘方，底数不变，指数相乘
想一想：同底数 幂的乘法法则与
幂的乘方法则有 什么相同点和不 同点？
c
（A）（x5)m+1
（B）（xm+1)5
（C） x(x5)m
（D） xx5xm
2．x14不可以写成（ ）
c
（A）x5(x3)3 （B） (-x)(-x2)(-x3)(-x8)
（C）(x7)7
（D）x3x4x5x2
3．计算(-32)5-(-35)2的结果是（ ）
B
（A）0
（B） -2×310
（C）2×310
＝__________________________
＝ a ( )b( )
3
3
（3）（ab）4＝___________(_a_b_)_•_(_a_b_) _• _(a_b_)_•__(ab)
＝__________________________
＝ a ( )b( )
(aaaa) • (bbbb)
4
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➢ 练习一 2. 计算：
①10m·10m－1·100= 102m＋1 ②3×27×9×3m= 3m＋6 ③(m－n)4·(m－n) 5·(n－m)6 = (m－n)15 ④ (x－2y)4·(2y－x) 5·(x－2y)6 = (2y－x)15
➢ 练习二
1．下列各式中，与x5m+1相等的是（ ）
法
则
进
行 计

例 2 [教材补充例题] 计算： (1)23x3y2·32xy22； (2)－2(a2bc)2·12a·(bc)3－(－abc)3·(－abc)2
12.2 整式的乘法
解：(1)原式＝23x3y2·94x2y4＝32x5y6. (2)－2(a2bc)2·12a·(bc)3－(－abc)3·(－abc)2 ＝－2a4b2c2·12a·b3c3－(－a3b3c3)·a2b2c2 ＝－2×12·(a4·a)·(b2·b3)·(c2·c3)＋(a3·a2)·(b3·b2)·(c3·c2) ＝－a5b5c5＋a5b5c5 ＝0.
2019/10/17
14
谢谢欣赏！
2019/10/17
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12.2 整式的乘法
总结反思
小结
知识点 单项式与单项式相乘的法则
法则：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂 ___分_别__相__乘____， 对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为 ____积_的__一_个__因__式__．
12.2 整式的乘法
反思
计算：(－2xy2z)3·(－xy2)． 解：原式＝－6x3y6z3·(－xy2)① ＝6x4y8.② (1)找错：以上计算过程中哪些步骤出现错误？ (2)纠错：
12.2 整式的乘法
【归纳总结】单项式乘法与幂的混合运算的注意事项： (1)运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括 号里面的； (2)单项式与单项式相乘的法则对于三个或三个以上的单项式相乘同 样适用； (3)单项式相乘的结果仍是一个单项式，只是系数和指数发生了变化 ； (4)不能遗漏只在一个单项式中出现的字母及指数．
12.2 整式的乘法
目标三 能利用单项式与单项式相乘的法则解决实际问题