密度聚类 算法详解

一，什么是聚类？聚类： - 将一个对象的集合分割成几个类，每个类内的对象之间是相似的，但与其他类的对象是不相似的。

评判聚类好坏的标准： 1 ，能够适用于大数据量。

2 ，能应付不同的数据类型。

3 ，能够发现不同类型的聚类。

4 ，使对专业知识的要求降到最低。

5 ，能应付脏数据。

6 ，对于数据不同的顺序不敏感。

7 ，能应付很多类型的数据。

8 ，模型可解释，可使用。

二，聚类所基于的数据类型。

聚类算法通常基于“数据矩阵”和“ Dissimilarity矩阵”。

怎么样计算不同对象之间的距离？1 ，数值连续的变量（体重，身高等）：度量单位的选取对于聚类的结果的很重要的。

例如将身高的单位从米变为尺，将体重的单位从公斤变为磅将对聚类的结果产生很大的影响。

为了避免出现这种情况，我们必须将数据标准化：将数据中的单位“去掉”。

A, 计算绝对背离度。

B, 计算标准量度。

下面我们考虑怎样来计算两个对象之间的差异。

1 ，欧几里得距离。

2 ，曼哈顿距离。

这两种算法有共同之处： d(i,j)>=0,d(i,i)=0,d(i,j)=d(j,i),d(i,j)=<d(i,h)+d(h,j) 。

3 ， Minkowski 距离。

这是上述两种算法的通式。

并且对于不同的变量，我们可以给它赋于不同的 weight.2 ，二元数据变量：如果还是用上面的方法来计算的话，肯定会出现错误。

这儿分两种情况，对称的与非对称的。

3 ， Nominal 变量： ( 例如红，黄，绿，蓝….)4 ， ordinal 变量（例如科长，处长，局长…. ）5 ， ratio-scaled 变量：6, 以上几种混合的变量（多数情况是这样的）：三，分割的的方法。

1，K 均值算法：给定类的个数 K ，将 n 个对象分到 K 个类中去，使得类内对象之间的相似性最大，而类之间的相似性最小。

缺点：产生类的大小相差不会很大，对于脏数据很敏感。

改进的算法： k—medoids 方法。

常⽤聚类算法（基于密度的聚类算法前⾔：基于密度聚类的经典算法 DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Application with Noise，具有噪声的基于密度的空间聚类应⽤）是⼀种基于⾼密度连接区域的密度聚类算法。

DBSCAN的基本算法流程如下：从任意对象P 开始根据阈值和参数通过⼴度优先搜索提取从P 密度可达的所有对象，得到⼀个聚类。

若P 是核⼼对象，则可以⼀次标记相应对象为当前类并以此为基础进⾏扩展。

得到⼀个完整的聚类后，再选择⼀个新的对象重复上述过程。

若P是边界对象，则将其标记为噪声并舍弃缺陷:如聚类的结果与参数关系较⼤，导致阈值过⼤容易将同⼀聚类分割，或阈值过⼩容易将不同聚类合并固定的阈值参数对于稀疏程度不同的数据不具适应性，导致密度⼩的区域同⼀聚类易被分割，或密度⼤的区域不同聚类易被合并DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）⼀个⽐较有代表性的基于密度的聚类算法。

与层次聚类⽅法不同，它将簇定义为密度相连的点的最⼤集合，能够把具有⾜够⾼密度的区域划分为簇，并可在有“噪声”的空间数据库中发现任意形状的聚类。

基于密度的聚类⽅法是以数据集在空间分布上的稠密度为依据进⾏聚类，⽆需预先设定簇的数量，因此特别适合对于未知内容的数据集进⾏聚类。

⽽代表性算法有：DBSCAN,OPTICS。

以DBSCAN算法举例，DBSCAN⽬的是找到密度相连对象的最⼤集合。

1.DBSCAN算法⾸先名词解释：ε(Eps)邻域：以给定对象为圆⼼，半径为ε的邻域为该对象的ε邻域核⼼对象：若ε邻域⾄少包含MinPts个对象，则称该对象为核⼼对象直接密度可达：如果p在q的ε邻域内，⽽q是⼀个核⼼对象，则说对象p从对象q出发是直接密度可达的密度可达：如果存在⼀个对象链p1 , p2 , … , pn , p1=q, pn=p, 对于pi ∈D(1<= i <=n), pi+1 是从 pi 关于ε和MinPts直接密度可达的，则对象p 是从对象q关于ε和MinPts密度可达的密度相连：对象p和q都是从o关于ε和MinPts密度可达的，那么对象p和q是关于ε和MinPts密度相连的噪声: ⼀个基于密度的簇是基于密度可达性的最⼤的密度相连对象的集合。

GMM算法详解范文GMM（Gaussian Mixture Model）是一种统计模型，用于对数据进行聚类分析和密度估计。

该算法假设数据是由多个高斯分布（正态分布）混合而成，通过对这些分布进行加权，可以对数据进行聚类和密度估计。

具体而言，GMM算法的步骤如下：1.随机初始化：首先，随机初始化k个高斯分布的参数，包括均值、方差和权重。

2.E步：对于每个数据点，计算其属于每个高斯分布的概率，即计算每个高斯分布生成该数据点的概率。

这可以通过使用高斯分布的概率密度函数来实现。

3.M步：根据E步计算得到的每个数据点的概率，更新每个高斯分布的参数。

具体而言，更新每个高斯分布的权重为属于该分布的数据点的概率之和，更新每个高斯分布的均值为属于该分布的数据点加权平均值，更新每个高斯分布的方差为属于该分布的数据点的加权方差。

4.重复E步和M步：重复步骤2和步骤3，直到参数收敛或者达到预定的迭代次数。

5.聚类分配：根据最终得到的参数，将数据点分配到最有可能生成它的高斯分布中。

一般来说，可以选择概率最大的高斯分布来划分聚类。

然而，GMM算法也存在一些缺点。

首先，其结果是局部最优解，可能受到初始值的影响。

其次，算法的时间复杂度比较高，计算量较大。

在实际应用中，GMM算法被广泛应用于图像分割、模式识别、异常检测等领域。

通过对数据进行聚类，可以发现数据中的模式和结构，并进行进一步的分析和应用。

总之，GMM算法是一种基于高斯分布混合的聚类算法，通过迭代优化的方法估计高斯分布的参数，实现对数据的聚类分析和密度估计。

它的广泛应用和灵活性使得它在数据分析和机器学习领域中得到了广泛的应用。

Journal of Computer Applications计算机应用，2019, 39( 2): 403 - 408ISSN 1001-9081CODEN JYIIDU2019-02-10文章编号：1001-9081 (2019)02-0403-06D O I：10.11772/j. issn. 1001-9081.2018061373混合的密度峰值聚类算法王军周凯”，程勇2(1.南京信息工程大学计算机与软件学院，南京210044; 2.南京信息工程大学科技产业处，南京210044)(*通信作者电子邮箱992469196@qq. com)摘要：密度峰值聚类（D P)算法是一种新的基于密度的聚类算法，当它处理的单个聚类包含多个密度峰值时，会将每个不同密度峰值视为潜在聚类中心，以致难以在数据集中确定正确数量聚类，为此,提出一种混合的密度峰值聚类算法C-D P。

首先，以密度峰值点为初始聚类中心将数据集划分为子簇；然后，借鉴代表点层次聚类算法（C U R E)，从子簇中选取分散的代表点，将拥有最小距离的代表点对的类进行合并，引入参数收缩因子以控制类的形状。

仿真实验结果表明，在4个合成数据集上C-D P算法比D P算法聚类效果更好;在真实数据集上的R a n d I n d e x指标对比表明，在数据集S1上,C-D P算法比D P算法性能提高了 2.32%,在数据集4k2_f a r上，C-D P算法比D P算法性能提高了1.13%。

由此可见，C-D P算法在单个类簇中包含多密度峰值的数据集中能提高聚类的准确性。

关键词：密度峰值;层次聚类；类合并;代表点；收缩因子中图分类号：T P301.6 文献标志码:AMixed density peaks clustering algorithmWANGJun1'2, ZHOUKai1*, CHENG Yong2(1. School of Computer &Software, Nanjing University of Information Science & Technology, Jiangsu Nanjing210044, China；2. Technology Industry Department, Nanjing University of Information Science & Technology, Jiangsu Nanjing210044, China)Abstract：A s a n e w density-based clustering algorithm, clustering by fast search and find of Density Peaks ( D P) algorithm regards each density peak as a potential clustering center w h e n dealing with a single cluster with multiple density peaks, therefore i t is difficult to determine the correct n u m b e r of clusters in the data set. T o solve this problem, a mixed density peak clustering algorithm namely C-D P was proposed. Firstly, the density peak points were considered as the initial clustering centers and the dataset was divided into sub-clusters. Then, learned from the Clustering Using Representatives algorithm (C U R E),the scattered representative points were selected from the sub-clusters, the clusters of the representative point pairs with the smallest distance were merged, and a parameter contraction factor was introduced to control the shape of the clusters. T he experimental results show that the C-D P algorithm has better clustering effect than the D P algorithm on four synthetic datasets. T he comparison of the R a n d Index indicator on real datasets shows that on the dataset S I and 4k2_far, the performance of C-D P is 2. 32%and 1. 13%higher than that of the DP. I t can be seen that the C-D P algorithm improves the accuracy of clustering w h e n datasets contain multiple density peaks in a single cluster.Key words：density peak; hierarchical clustering; class merging; representative point; contraction factor〇引言聚类是将数据组织到不同的类中以寻找数据的固有隐藏 模式的无监督学习方法[1]。

基于密度的聚类算法的经典算法包括DBSCAN、OPTICS 和DENCLUE。

DBSCAN (Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise) 是最常用的基于密度的聚类算法之一。

其基本理念是，对于每一个点，如果在它的ε-邻域(即半径为ε的圆形区域)内有足够多的点(达到或超过设定的最小点数MinPts)，那么它就是一个核心点。

DBSCAN会找到一个包含这个核心点的所有点的最大区域(即这个核心点的ε-邻域内的所有点，以及这些点的ε-邻域内的所有点，以此类推)，这个区域就是一个聚类。

然后，算法会继续处理其他的核心点，直到所有的点都被处理。

在这个过程中，一些点可能不会被分配到任何一个聚类，这些点被认为是噪音点。

OPTICS (Ordering Points To Identify the Clustering Structure) 也是一种基于密度的聚类算法。

与DBSCAN不同，OPTICS不需要预先设定参数ε和MinPts，而是通过计算每个点到其最近的k个邻居的平均距离来识别异常值和核心点。

这使得OPTICS在处理不同形状或大小的聚类时具有更高的灵活性。

DENCLUE (Density-Based Clustering in Continuous Spaces) 是另一种基于密度的聚类算法。

与DBSCAN和OPTICS不同的是，DENCLUE可以处理任意形状的聚类，并且可以在高维空间中运行。

DENCLUE通过构建一个密度图来识别和划分聚类，其中每个点的密度由其邻居的数量决定。

然后，DENCLUE使用一个基于动态规划的方法来查找从每个点到其邻居的最短路径，从而找到聚类的边缘。

以上是基于密度的聚类的经典算法的一些例子，但请注意，每种算法都有其优点和局限性，选择哪种算法取决于具体的数据分布和问题需求。

列举常用聚类算法聚类算法是一种将数据集中的相似数据分组的方法。

它是无监督学习的一种应用，可以在没有标签或类别信息的情况下对数据进行分类。

在机器学习和数据挖掘中，聚类算法被广泛应用于数据分析、图像处理、模式识别等领域。

本文将列举常用的聚类算法。

一、K均值聚类算法（K-means Clustering）K均值聚类算法是一种基于距离度量的聚类方法，它将数据集划分为K 个簇，每个簇包含距离其它簇最近的点。

该算法首先随机选择K个点作为初始质心，然后将每个点分配到与其距离最近的质心所在的簇中，并计算每个簇内所有点的平均值作为新的质心。

重复以上过程直到质心不再改变或达到预定迭代次数。

二、层次聚类算法（Hierarchical Clustering）层次聚类算法是一种自下而上或自上而下逐步合并或拆分簇来建立层次结构的方法。

该算法有两种实现方式：凝聚层次聚类和分裂层次聚类。

凝聚层次聚类从每个数据点开始，将它们逐步合并成越来越大的簇，直到所有点都被合并为一个簇。

分裂层次聚类从整个数据集开始，将其逐步拆分成越来越小的簇，直到每个簇只包含一个点。

三、DBSCAN聚类算法（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）DBSCAN聚类算法是一种基于密度的聚类方法，它可以识别任意形状的簇，并能够自动排除离群值。

该算法首先选择一个未访问的核心点作为起始点，并找到其可达范围内的所有点，并将它们加入同一簇中。

然后继续寻找未访问的核心点，并重复以上过程直到所有核心点都被访问完毕。

四、谱聚类算法（Spectral Clustering）谱聚类算法是一种基于图论和线性代数的聚类方法，它将数据集看作是一个图，在图上进行划分。

该算法首先构建一个相似度矩阵或邻接矩阵，并通过特征值分解或奇异值分解来获取特征向量和特征值。

然后将特征向量作为新的数据集，使用K均值或层次聚类等方法对其进行聚类。

dbscan聚类算法过程
DBSCAN聚类算法是一种基于密度的聚类算法，它可以将数据点分为不同的簇。

DBSCAN算法的过程如下：
1. 初始化：选择一个未被访问的数据点P，以及一个半径ε和一个最
小点数MinPts。

2. 寻找密度可达点：以P为中心，以半径ε为半径画一个圆，找到圆
内的所有数据点。

如果圆内的数据点数量大于等于MinPts，则将P标记为核心点，并将圆内的所有数据点加入P的邻域中。

3. 扩展簇：对于P的邻域中的每个数据点，如果该点未被访问过，则
以该点为中心，以半径ε为半径画一个圆，找到圆内的所有数据点。

如果圆内的数据点数量大于等于MinPts，则将该点标记为核心点，并将圆内的所有数据点加入P的邻域中。

如果该点是边界点，则将其加
入P所在的簇中。

4. 寻找下一个未被访问的数据点：如果P的邻域中还有未被访问的数
据点，则选择一个未被访问的数据点作为新的P，重复步骤2-3。

否则，算法结束。

DBSCAN算法的优点是可以发现任意形状的簇，并且可以将噪声数据点排除在外。

但是，该算法的缺点是对于不同密度的簇，需要调整不同的参数。

此外，该算法对于高维数据的处理效果不佳。

总之，DBSCAN聚类算法是一种基于密度的聚类算法，可以将数据点分为不同的簇。

该算法的过程包括初始化、寻找密度可达点、扩展簇和寻找下一个未被访问的数据点。

该算法的优点是可以发现任意形状的簇，并且可以将噪声数据点排除在外，但是需要调整不同的参数。

密度聚类算法详解
密度聚类算法是一种基于密度的聚类方法，其主要思路是根据数据点
的密度来划分聚类簇。

与其他聚类算法相比，密度聚类不需要预先指定聚
类簇的数量，能够自动识别不同形状和大小的聚类簇。

下面将详细介绍密
度聚类算法的原理和步骤。

密度聚类算法最重要的概念是核心对象和直达密度。

核心对象是指在
给定半径ε内具有一定密度（即在该半径内至少存在MinPts个数据点）
的数据点。

直达密度是指如果一个数据点在核心对象的半径ε内，那么
该数据点就是直达密度。

1. 初始化参数：选择邻域半径ε和最小邻域数目MinPts。

2.计算密度：对于数据集中的每个数据点，计算它的ε-邻域内的数
据点数目。

3. 标记核心对象：将密度大于等于MinPts的数据点标记为核心对象。

4.扩展聚类簇：从一个未访问的核心对象出发，找到所有直达密度的
数据点，将它们添加到聚类簇中，并标记为已访问。

5.重复步骤4，直到所有核心对象都被访问。

6.将未访问的数据点标记为噪音。

密度聚类算法的核心思想是通过核心对象进行聚类的扩展，从而找到
相同密度的数据点，并将它们划分为一个聚类簇。

具体步骤中，通过计算
数据点的ε-邻域数据点数目可以判断是否为核心对象，然后从核心对象
开始不断扩展聚类簇，直到找不到新的直达密度数据点为止。

总结起来，密度聚类算法是一种基于密度的聚类方法，通过核心对象和直达密度来划分聚类簇。

该算法不需要预先指定聚类簇的数量，能够自动适应不同密度和形状的数据集。

但是参数选择对算法性能有较大影响，且对密度分布敏感。