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R′=-V1.5
=-4Ω
∴Rab=〔(R′∥3)+(1+2)〕∥10∥2
=1.5Ω
如果电路电阻有△形或丫形连接的情况。求出受控源的阻值后,不能直接由串、并联公式求戴维南等效电阻,可将△形或丫形电阻等效互换后,再进行串并联。
例2,求图二电路从ab端看入的输入电阻Ri(电阻单位为欧姆。
)图2
解:本例含电压控制的电压源,设法求出流过受控源的电流。设控制量Vx=1V,则受控电压源电压为3V。由节点法列方程:(14+14+12)V1-14V2-1
=1Ω
从以上例子可见,“求受控源电阻法”由于设控制量为已知,求解电路方程时可少解一个未知数;同时,由于知道了控制量所在支路的电压或电流,也为其它未知量的求解提供了方便。(如例1中的I1的求解);另外,用电阻的串、并联公式求等效电阻是大家非常熟悉、易于理解和掌握的方法,所以本文所述方法较之传统的方法简便一些。
因为受控源也表现出电阻性,可将其当作电阻元件,先求出其阻值,然后利用大家熟悉的电阻的串、并联公式求整个二端网络的戴维南等效电阻,就会使整个求解过程简单、明了。具体做法为:1假设受控源的控制量x=1;2设法求出流过受控电压源的电流或受控电流源两端的电压;3利用电压和电流的比值,确定受控源的电阻值;
4由电阻的串、并联公式求无源二端网络的戴维南等效电阻即输入电阻。
电路理论中,戴维南定理有着相当重要的地位。但对含受控源的电路求其载维南等效电阻时,难度较大。传统的方法是利用端口的伏安关系外加电压源求输入电流或外加电流源求端口电压,或者是求端口的开路电压和短路电流,利用它们的比值来确定输入电阻。这些方法都显得较繁,主要是因为处理含受控源的电路时,因受控源的控制量为未知数使求解量增多,另外,对初学者来说,受控源的概念不易理解。一般情况下,可以用一种较为简单、易懂的方法求解。本文称其为“求受控源电阻法”。
例1。电路如图一,求输入电阻Rab(电阻单位为欧姆)。
图1
收稿日期:1998-11-26
解:本例含电压控制的电wk.baidu.com源,所以要设法求出受控源两端的电压。设控制量V1=1V,则受控源相当于1.5A的电流源。
∴I1=V1
2
=0.5A
I2=I1+1.5V1=2A
受控源两端的电压为:V=3I2=6V
所以,受控源的阻值为:
上述求电阻性电路的戴维南等效电阻的方法也可推广到阻抗性电路中,和其它分析电路的方法一样,电阻对应为阻抗,电压和电流用对应的相量表示,注意这一对换关系,则“求受控源电阻法”变为“求受控源阻抗法”,再由阻抗的串、并联求整个二端网络的等效阻抗。
“求受控源电阻法”只适合含一个受控源或控制量相同的多个受控源的情况,否则,用此法并不简便
4V3=3/2-14V1+(14+14+12)V2-12V3
=0V2-V3=1
解方程得V1=1V所以,流过受控源电流:I=V1-3
2
=-1A受控源电阻:R’=
3Vx
I
=-3Ω1
913卷第1期周会平含受控源网络戴维南等效电阻的求解新法
将xyz的丫形连接电阻转化为△形连接电阻后,得等效电路如图三。
图3
∴Ri=〔(-3+2)∥16+4∥8〕∥4∥8
