中职数学直线与圆的
方程教案
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复习引入：
新授：
1.平面内两点间的距离
设A ,B 为平面上两点．若A ,B 都在x 轴(数轴)上(见图7-3(1))，且坐标为A (x 1,0), B (x 2,0)，初中我们已经学过，数轴上A ,B 两点的距离为 |AB |=|x 2-x 1|．
同理，若A ,B 都在y 轴上(见图7-3(2))， 坐标为A (0,y 1), B (0,y 2)，则A ,B 间的距离
|AB |=|y 2-y 1|．
若A ,
B 至少有一点不在坐标轴上，设 A , B 的坐标为A (x 1,y 1), B (x 2,y 2)．过A ,B 分别作x ,y 轴的垂线，垂线延长交于
C (见 图7-3(3))，不难看出C 点的坐标为(x 1,y 2)， 则 |AC |=|y 2-y 1|，|BC |=|x 2-x 1|，
由勾股定理
|AB |=2
2
BC AC +=2
212
21)()(y y x x -+-．
由此得平面内两点间的距离公式：已知平面内两点A (x 1,y 1), B (x 2,y 2)，则
图7-x
y
O y y ? ? B A 图7-x y O x 1 x 2
? ? B
A 图7-3(3)
|AB |=221221)()(y y x x -+-． (7-1-1)
例1 求A (-4,4),B (8,10)间的距离|AB |．
解 x 1=-4, y 1=4；x 2=8, y 2=10，应用公式(7-1-1)，
|AB |=)()(21221y y x x -+-=2210484)()(-+--=180=65． 例2 已知点A (-1,-1), B (b ,5)，且|AB |=10，求b ． 解：据两点间距离公式，
|AB |=36)1()]1(5[)]1([222++=--+--b b =10， 解得 b =7或b =-9．
例3 站点P 在站点A 的正西9km 处，另一站点Q 位于P ,A 之间，距P 为5km ，且东西向距A 为6km ，问南北向距A 多少？
解 以A 为原点、正东方向为x 轴正向建立坐标系如 图7-4，则P 的坐标为(-9,0)，|PQ |=9．设Q 坐标为(x ,则x =-6，据题意要求出y ． 据两点间距离公式(7-1-1) |PQ |=22069)()(y -++-=5， 解得 y =±4，
即站点Q 在南北向距A 是4km ．
例4 如图7-5，点A ,B ,C ,D 构成一个平行四边形， 求点D 的横坐标x ．
解 因为ABCD 是平行四边形，所以对边相等，
|AB |=|CD |, |AC |=|BD |． 图7-4
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由距离公式(7-1-1)
|AB |=5311222=-++-)()(； |AC |=17212222=-+--)()(； |CD |=42242222+-=-+-)()()(x x |BD |=11341222++=-++)()()(x x 由|AC |=|BD |得
11172++=)(x ，x =-1±4； 由|AB |=|CD |，知x 只能取-1+4=3．
所以当点A ,B ,C ,D 构成一个平行四边形时，点D 的横坐标x =3，即D 的坐标为(3,4)． 课内练习1 1. 求|AB |：
(1)A (8,6),B (2,1)；(2)A (-2,4),B (-2,-2)． 2. 已知A (a ,-5),B (0,10)间的距离为17，求a ．
3. 已知A (2,1),B (-1,2),C (5,y )，且?ABC 为等腰三角形，求y 。 线段中点的坐标
2.中点坐标公式
设P 1（x 1,y 1），P 2(x 2,y 2)为平面直角坐标系内的任意两点，P(x,y)为线段P 1P 2的中点坐标，则
2
,22
121y y y x x x +=+=
例5求连结下列两点线段的中点坐标.
(1)P1（6,-4），P2（-2,5）；（2）A（a,0) , B(0,b)
例6已知线段P1P2中点M的坐标为（2,3），P1的坐标为（5,6），求另一端点P2的坐标。
例7已知A(5,0) ,B(2,1) ,C(4,7),求三角形ABC中AC边上的中线长。
小结
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复习引入：
新授：
(1)确定平面直线的要素
我们知道平面上两点能唯一确定直线l
定l 的两个要素．如果直线仅过一个已知点A 点A ，但因为倾斜程度不同，拉索所在的直线也不同(
见图7-6)． 如果再给定了它的倾斜程度，那么直线l 就被唯一确定了． (2)直线的倾斜角和斜率
直线的倾斜程度应该怎样表示呢？
设l 是直角坐标系中一条与x 轴相交的直线， x 轴绕着交点
按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角α可以很好地反映直线l 的倾斜程度，这样的角α叫做直线l 的倾斜角(见图7-7)；直线与x 轴平行时，倾斜角规定为0．
由定义可知，直线的倾斜角的范围是0≤α<π．
除了α=2π
(此时l 垂直于x 轴)之外，角α与其正切tan 一对应的，因此也可以用tan α来表示l 的倾斜程度．我们线倾斜角α(α≠2
π)的正切tan α叫做直线的斜率．通常用k 表示，
即k =tan α．任何一条直线都有倾斜角；但不是所有的直线都有 斜率．
不难看出，倾斜角α与斜率k 之间的关系为
图7-6
A
图7-7
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当0<α<2
π，即直线l 的倾斜角为锐角时，k ＞0；
当α=0，即直线l 平行于x 轴时，k=0； 当2
π<α<π，即直线l 的倾斜角为钝角时，k ＜0；
当α=2
π，即直线l 平行于y 轴时，k 不存在，反之亦然．
例5 设直线l 过点A (3,-1),B (-1,-4)，试求出l
解 如图7-8，作过A 、B 的直线l ，
tan α=4
31341=-----)
()(，
所以直线l 的斜率k =tan α=4
3．
例6 设直线l 过点A (-2,4),B （3,2），求直线l 的斜 率k ．
解 如图7-9倾斜角为α，C 点的坐标为 tan α=5
23
224-=---)(．
总结例5例6，无论直线的倾斜角α是钝角，我们都不难得到如下结论：
平面上的过两点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2) (x 1≠x 2)的直 线l 的斜率k 为
k =1
212x x y y --, (x 1≠x 2)． (7-1-2)
当x 2=x 1时，直线l 垂直于x 轴(平行于y 轴)，直线l 的斜率不存在．
例7 直线l 1过点A 1(-5,-2), B 1(1,4)；直线l 2过点A 2(3,2),B 2(4,-2)，试分别求出它们的斜率k 1,k 2．
解 根据已知条件，由公式(7-1-2)得
图7-8
图7-9
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k 1=1
212x x y y --=)
()(5124----=1．
同理 k 2=3
422---=-4．
例8 直线l 1由点A 1(-3,2), B 1(3,2)确定，l 2由点A 2(3,-2), B 2(3,2)确定，l 3由点A 3(4,-2), B 3(3,2)确定，试判断它们的倾斜角为何． 解 据公式(7-1-2)，
l 1的斜率k 1=)
(3322---=0，所以l 1的倾斜角α1=0，即l 1平行于x 轴．
l 2上点A 2(3,-2), B 2(3,2)的横坐标相同，l 2垂直于x 轴，所以l 2的倾斜角α2=2
π．
l 3的斜率k 3=4
322---)(=-4，所以l 3的倾斜角α3为钝角，即2
π<α<π．
课内练习2
1. 直线l 过点A ,B ，求其斜率：
(1) A (3,-1),B (6,-2)；(2)A (-3,0),B (2,6)；(3)A (5,-2),B (5,3)． 2. 判断下列过A ,B 的直线l 的倾斜角的范围：
(1)A (3,4),B (-1,2)；(2)A (-2,-3),B (-8,6)；(3) A (-2,-1),B (4,-1)．
小结： 作业：
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新授： (1)点斜式方程
设已知直线l 的斜率为k ，且过已知点A (x 0,y 0)，即所给要素是定点和斜率，如何求直线l 的方程呢？
求直线的方程就是要
足的关系式．
设P (x ,y )为直线
l 上任意异于A 的一点(见图7-10)． 由已知直线l 的斜率为k ， 则 k =0
0x x y y --，
即 y -y 0=k (x -x 0)， (1)
这表示直线l 上任意异于点A 的点的坐标必须满足关系式(1)．反之，若点P 的坐标(x ,y )满足1)，可以验证P 必是直线l 上的点．关系(1)是表示由定点和斜率所确定的直线的方程，我们就把(1)叫做直线的点斜式方程或直线方程的点斜式．即已知直线l 过点A (x 0,y 0)，且斜率为k ，则直线的点斜式方程为 y -y 0=k (x -x 0) (7-1-3)
例9 求满足下列条件的直线l 的方程： (1)过点A(3,-1)，斜率为2
1；
(2)过原点、斜率为k ；
(3)过点A (x 0,y 0)且平行于x 轴；
(4)过点A (x 0,y 0)且平行于y 轴．
图7-10 图8-
y 0
例10 已知直线l过两点A(2,1), B(3,-1)，求其方程．
课内练习3
1. 写出满足下列条件的直线的点斜式方程：
(1)经过点A(3,-1)，斜率为4； (2)经过点B(2,-2)，斜率为-2；
π； (4)经过点D(3,-1)，倾斜角为0．
(3)经过点C(-4,2)，倾斜角为2
3
2. 求满足下列条件的直线l的方程：
(1)过点A(0,0)，斜率为-2； (2)过点A(-6,2)且平行于x轴；
(3)过点A(2,-3)且平行于y轴．
3. 求满足下列条件的直线l的方程：
(1)过点A(0,0), B(-3,1)；(2)过点C(-6,2), D(-4,-2)；(2)过点A(6,2), D(-4,2)．
4. 已知直线的点斜式方程是y-1=x-2，则直线的斜率是( )，倾斜角是( )．
(2)斜截式方程
在点斜式方程中，如果点A在y
斜式方程可化为y=kx+b．
点A是直线与y轴的交点(见图7-13)， b
我们把b叫做直线在y轴上的截距．由直线的斜率及在y
图8-13
的截距，而导出的方程，叫做直线的斜截式方程．
(8-1-4)式是否似曾相识？的确，它就是我们已经学
过的一次函数．以前曾说一次函数的图象是一条直线，现在不
过从另一个角度予以验证，并且还得到了一次函数中参数
的几何意义：一次项系数k是直线的斜率，常数项b是直线在
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y轴上的截距．
例11 求满足下列条件的直线l的方程：
(1)倾斜角为
3
2π，在y轴的截距为3；
(2)与y轴相交于点(0,-4)，斜率为-1．
例12 已知直线l过点A(3,0)且在y轴上的截距是-2，求l的方程．
例13若直线过点A(a,0), B(0,b)(a,b≠0)，求直线方程。
例14 如图7-15，已知三角形的顶点是A(3,-3), B(0,2), C(-5,0)，求出这个三角形三边所在直线的方程．
课内练习4
1. 求满足下列条件的直线l的方程：
(1)过点A(0,0)，斜率为-2； (2)过点M(2,-1)，在y轴上的截距为-4．
(3)倾斜角为
4
3π，交y轴于点(0,3)；
(4)与坐标轴交点为(-5,0),(0,4)．
2. 已知菱形的两条对角线长分别为AC=8和
BD=6，建立如图的直角坐标系，求出菱形各边所
在的直线方程．
(3)直线方程的一般式
不论用点斜式、斜截式乃至截距式求直线方程，最后得到的都是一元二次方程，而且我们都愿意把第2题图
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方程化为形如
Ax +By +C =0,(A ,B 不同时为0) (3)
的形式，这是一元二次方程的最一般的形式．可以证明，在平面直角坐标系中，任何关于x ,y 的二元一次方程都表示一条直线．因此我们把(3)叫做直线方程的一般式．
知道了直线的一般方程，立即可以得到它的斜率——如果斜率有意义的话．事实上，
当B =0 Ax +By +C =0 ? x =-A C ? (3)是过点(-A
C ,0)、平行或重合于y 轴的直线；
当B ≠0 Ax +By +C =0 ? y =-B A x -B C ? (1)是以-B A 为斜率、y 轴上截距为-B
C 的直
线；特别地，A=0时(3)是过点（0，-C
B
）、垂直于y 轴的直线。 课内练习5
1. 直线方程Ax +By +C =0的系数A ,B ,C 满足什么关系时，这条直线有以下性质？
(1)只与x 轴相交；(2)只与y 轴相交；(3)是x 轴所在直线；(4)是y 轴所在直线．
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新授：
1. 两条直线平行
下面的结论是很直观的：两条直线l 1,l 2平行?两条直线的倾斜角相同?两条直线的斜率k 1,k 2 (如果有意义)相等．即
l 1//l 2 ? k 1=k 2,(k 1 k 2都存在) (8-2-1)
如果两条直线l 1,l 2的斜率都不存在，那么它们都与x 轴垂直，必定是平行的． 为了判定两条直线是否平行，不论他们的方程以怎样的形式给出，第一个念头是求出它们的斜率，最简单的方法是把直线方程转化为斜截式y =kx +b ，然后据(7-2-1)得到结论．
如果两条直线的方程转化为斜截式后是相同的，那么自然是重合了． 例1 判断下列直线组的位置关系： (1)l 1：2x -4y +7=0，l 2：x =2y -5； (2)l 1：x -2y +1=0， l 2：3x =6y -3．
例2 直线l 过点A (1,-3)，且平行于直线l 1: 2x -3y +5=0，求其方程．
例3 已知图7-16中的ABCD 为平行四边形，求点D 的横坐标x ．
课内练习1
1. 判断下列各组直线是否平行：
(1)l 1: y =3x +4，l 2: y =3x -2
1； (2)l 1: 3x +4y =5，l 2: 6x -8y =7；
(3)l 1: x -y =0，l 2: 3x +3y -10=0； (4)l 1: 3x +3y -6=0，l 2: 3x -y +1=0．
人教版高中数学《直线和圆的方程》教案全套 直线的倾斜角和斜率 一、教学目标 (一)知识教学点 知道一次函数的图象是直线，了解直线方程的概念，掌握直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式． (二)能力训练点 通过对研究直线方程的必要性的分析，培养学生分析、提出问题的能力；通过建立直线上的点与直线的方程的解的一一对应关系、方程和直线的对应关系，培养学生的知识转化、迁移能力． (三)学科渗透点 分析问题、提出问题的思维品质，事物之间相互联系、互相转化的辩证唯物主义思想． 二、教材分析 1．重点：通过对一次函数的研究，学生对直线的方程已有所了解，要对进一步研究直线方程的内容进行介绍，以激发学生学习这一部分知识的兴趣；直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要正确理解概念；斜率公式要在熟练运用上多下功夫． 2．难点：一次函数与其图象的对应关系、直线方程与直线的对应关系是难点．由于以后还要专门研究曲线与方程，对这一点只需一般介绍就可以了． 3．疑点：是否有继续研究直线方程的必要？ 三、活动设计 启发、思考、问答、讨论、练习． 四、教学过程 (一)复习一次函数及其图象 已知一次函数y=2x+1，试判断点A(1，2)和点B(2，1)是否在函数图象上． 初中我们是这样解答的：
∵A(1，2)的坐标满足函数式， ∴点A在函数图象上． ∵B(2，1)的坐标不满足函数式， ∴点B不在函数图象上． 现在我们问：这样解答的理论依据是什么？(这个问题是本课的难点，要给足够的时间让学生思考、体会．) 讨论作答：判断点A在函数图象上的理论依据是：满足函数关系式的点都在函数的图象上；判断点B不在函数图象上的理论依据是：函数图象上的点的坐标应满足函数关系式．简言之，就是函数图象上的点与满足函数式的有序数对具有一一对应关系． (二)直线的方程 引导学生思考：直角坐标平面内，一次函数的图象都是直线吗？直线都是一次函数的图象吗？ 一次函数的图象是直线，直线不一定是一次函数的图象，如直线x=a连函数都不是． 一次函数y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，这个方程的解和它所表示的直线上的点一一对应． 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解．这时，这个方程就叫做这条直线的方程；这条直线就叫做这个方程的直线． 上面的定义可简言之：(方程)有一个解(直线上)就有一个点；(直线上)有一个点(方程)就有一个解，即方程的解与直线上的点是一一对应的． 显然，直线的方程是比一次函数包含对象更广泛的一个概念． (三)进一步研究直线方程的必要性 通过研究一次函数，我们对直线的方程已有了一些了解，但有些问题还没有完全解决，如 y=kx+b中k的几何含意、已知直线上一点和直线的方向怎样求直线的方程、怎样通过直线的方程来研究两条直线的位置关系等都有待于我们继续研究． (四)直线的倾斜角 一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角，如图1-21中的α．特别地，当直线l和x轴平行时，我们规定它的倾斜角为0°，因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°．
20XX 级建筑部3月份月考数学测试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，不选、多选、错选均不得分） 1、下列函数是幂函数的是（ ） A 3+=x y ； B 3x y =； C x y 3=； D x y 2log = 2、数列-3,3,-3,3,…的一个通项公式是( ) A. n a =3(-1) n+1 B. n a =3(-1)n C. n a =3-(-1)n D. n a =3+(-1)n 3、对数1log 3的值正确的是( )． A. 0 B.1 C. 2 D. 以上都不对 4、将对数式24 1 log 2 -=化成指数式可表示为( ) A.224 1-= B.4122 =- C.2412 =?? ? ??- D.2412 -=?? ? ?? 5、若指数函数的图像经过点?? ? ??21,1，则其解析式为（ ） A.x y 2= B.x y ??? ??=21 C. x y 4= D. x y ??? ??=41 6、下列运算中，正确的是（ ） A.5553 44 3=? B.4 35÷553 4= C.55 3 44 3=??? ? ? ? D.05543 43=?- 7、已知3log 2log a a >，则a 的取值范围是（ ） A 1>a ； B 1a a 或 8、将对数式ln 2x =化为指数式为 ( ) A. 210x = B. x = 2 C. x = e D. x = e 2 9、4 32813?-的计算结果为（ ）。 A ．3 B.9 C.3 1 D.1 10.下列函数，在其定义域内，既是奇函数又是增函数的是（ ）
一、直线的方程： 概念：倾斜角 （１）倾斜角的范围：001800<≤α，这样定义的倾斜角可以使平面上的任意一条直线都有唯一的一个倾 斜角． （２）特殊位置：当?=0α时，直线l 与x 轴平行；当?=90α时，直线l 与x 轴垂直． ２．直线的斜率． （１）斜率的概念 当倾斜角不是?90时，它的正切值叫做这条直线的斜率，记作：αtan =k ． 说明：当?=90α时，直线l 没有斜率（但是有倾斜角）；当?≠90α时，直线l 有斜率，且是一个确定的值．由此可知斜率是用来表示倾斜角不等于?90的直线对于x 轴的 倾斜程度的量． （２）斜率公式：1 212x x y y k --=，其中 ),(,),(2211y x y x 是直线l 上两点的坐标． 例1：已知两点(1,5), (3,2)A B ---，直线l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的一半，求直线l 的斜率． ３．直线方程的五种形式： （１）点斜式：()11x x k y y -=-； （２）斜截式：b kx y +=； （３）两点式：1 21121x x x x y y y y --=--； （４）截距式： 1=+b y a x ； （５）一般式：0(,Ax By C A B ++=不同时为0)． 例２．过点(2,1)P 作直线l 分别交,x y 轴正半轴于,A B 两点，当AOB ?的面积最小时，求直线l 的方程． 练习： 例2 把直线l 的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l 的斜率和在x 轴与y 轴上的截距， 并画图． ４．两条直线的位置关系： （１）平行（不重合）的条件： 212121,//b b k k l l ≠=?且；
河南省 2017年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试 数学 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题 3分，共 30分。每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选 项 涂在答题卡上） 1．若集合 A x 2 x 3 ,B x 1 x 3 ，则下列式子正确的是 A ． A B B ． A B C ． A B x 2 x 3 D ． A B x 2 x 3 2．若 b a , b , c R,a ，则下列式子正确的是 1 1 A ．ac bc B ． a b 1 1 D ．a c b c C ． a b 3．已知函数 f (x ) lg x ，若f (ab ) 1，则f (a 2 2 ) f (b ) A ．1 C ．2 B ． 1 D ． 2 4．函数 f (x ) sin x cos x 23cos2x 的最小正周期和振幅分别是 A ． ,1 B ． ,2 C ． 2 ,1 D ． 2 ,2 5．设函数 y x A ．[3,6] 2 2x 3，当 x [0,3]时， y 的取值范 围是 B ． (3,6] D ．(2,6] C ．[2,6] 6．函数 y x 的图像 A ．关于 x 轴对称 C ．关于原点对称 B ．关于 y 轴对称 D ．关于 y x 直线对称 数学 第 1页（共 3页）
的前 n 项和为 S ，若a 5 a 15 12， 则S 19 = 7．等差数列 a n n A ．114 C ．216 B ．228 D ．108 8．“向量a b 0”是“ a b ”的 A ．充分不必要条件 C ．充要条件 B ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 9．从 1,2,3,4,5这些数中任取两个不同的数，则取到一奇一偶的概率是 A ． 1 B ． 1 3 2 2 C ． 5 3 D ． 5 10． x 1 7的二项式展开式中系数最小的项是 A ．第 4 项 B ．第 6项 D ．第 5项 C ．第 4项和第 6项 二、填空题（每小题 3分，共 24分) 11．已知集合M x x 2 ,N x x 2 ，则M N = . 12．已知 f x x 2 2x 3，则f (x 1) . 13．已知 l og 2[log 3(log 5 x )] 0，则x 14．在 ABC 中，若 B 30 ，BC 4，AB 5，则 ABC 的面积为 . . 15．计算sin36 cos54 cos36 sin54 . 中，若a 2 a 4 10，a 3 a 5 16，则通项 a n 16．在等差数列 a . n 17．已知 A 1，3 ,B ( 2, 1)，则 AB = . 18．将一个球的体积扩大到原来的 2倍，则它的半径为原来的 三、计算题（每小题 8分，共 24分） 倍. 19．解不等式 (2x 1)(3x 2) 12 . 数学 第 2页（共 3页）
教学课题： 直线与圆的方程 课时规划：4 教学目标：掌握圆的方程，直线与圆的位置判断，会求弦长。 教学重点：圆的方程，直线与圆的关系 教学难点：直线与圆的综合应用 教学过程 一、 知识链接（包括学情诊断、知识引入和过渡） 1. 复习直线的方程：点斜式、截距式、两点式、斜截式.； 2. 两点之间的距离公式：21221221)()(||y y x x P P -+-=. 3. 点到线的距离公式：2200B A C By Ax d +++=，平行线间的距离公式：2221B A C C d +-=. 4. 过两点1 212222111),(),,(x x y y k y x P y x P --=的直线的斜率公式：. 5. 圆的标准方程：以点),(b a C 为圆心，r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-. 圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x ； 当0422 F E D -+时，方程表示一个圆，其中圆心??? ??--2,2E D C ，半径2 422F E D r -+=. 当0422=-+F E D 时，方程表示一个点??? ??--2,2 E D . 当0422 F E D -+时，方程无图形（称虚圆）. 6. 点和圆的位置关系：给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-. ①M 在圆C 内22020)()(r b y a x -+-? ②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-? （ ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x -+-? 7. 直线和圆的位置关系：
直线和圆的方程知识 点总结
一、直线方程. 1. 直线的倾斜角 2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式. 3. ⑴两条直线平行： 1l 推论：如果两条直线21,l l 的倾斜角为21,αα则1l ∥212αα=?l . ⑵两条直线垂直： 两条直线垂直的条件：①设两条直线1l 和2l 的斜率分别为1k 和2k ，则有12121-=?⊥k k l l 4. 直线的交角： 5. 过两直线? ??=++=++0:0:22221111C y B x A l C y B x A l 的交点的直线系方程λλ(0)(222111=+++++C y B x A C y B x A 为参数，0222=++C y B x A 不包括在内） 6. 点到直线的距离： ⑴点到直线的距离公式：设点),(00y x P ，直线P C By Ax l ,0:=++到l 的距离为d ，则有2200B A C By Ax d +++= . 注： 1. 两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的距离公式：21221221)()(||y y x x P P -+-=. 2. 定比分点坐标分式。若点P(x,y)分有向线段1212 PP PP PP λλ=u u u r u u u r 所成的比为即,其中P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2).则 λλλλ++=++=1,121 21y y y x x x 特例，中点坐标公式；重要结论，三角形重心坐标公式。 3. 直线的倾斜角（0°≤α＜180°）、斜率:αtan =k 4. 过两点1212222111),(),,(x x y y k y x P y x P --=的直线的斜率公式：. 12()x x ≠
直线与方程专题复习
专题复习 直线与方程 【基础知识回忆】 1.直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角 ①关于倾斜角的概念要抓住三点：ⅰ.与x 轴相交; ⅱ.x 轴正向; ⅲ.直线向上方向. ②直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 ③倾斜角α的范围 . （2）直线的斜率 ①直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量，它们的关系是 ②经过两点))(,(),,(21222111x x y x P y x P ≠两点的斜率公式为：=k ③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。倾斜角为 的直线斜率不存 在。 2.两直线垂直与平行的判定 （1）对于不重合的两条直线21,l l ，其斜率分别为21,k k ，，则有： ?21//l l ? ； ?⊥21l l ? . （2）当不重合的两条直线的斜率都不存在时，这两条直线 ；当一条直线斜率为 0，另一条直线斜率不存在时，两条直线 . 3.直线方程的几种形式
一般式 ) 0(0 22≠+=++B A c By Ax 注意：求直线方程时，要灵活选用多种形式. 4.三个距离公式 （1）两点),(),,(222111y x P y x P 之间的距离公式是：=||21P P . （2）点),(00y x P 到直线0:=++c By Ax l 的距离公式是：=d . （3）两条平行线0:,0:21=++=++c By Ax l c By Ax l 间的距离公式是：=d . 【典型例题】 题型一：直线的倾斜角与斜率问题 例1、已知坐标平面内三点)13,2(),1,1(),1,1(+-C B A . （1）求直线AC BC AB 、、的斜率和倾斜角. （2）若D 为ABC ?的边AB 上一动点，求直线CD 斜率k 的变化范围. 例2、图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则： A ．k 1＜k 2＜k 3 B ．k 3＜k 1＜k 2 C ．k 3＜k 2＜k 1 D ．k 1＜k 3 ＜k 2 例3、利用斜率证明三点共线的方法： 若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（0，ｍ）三点共线，则ｍ的值 为 .
第四单元 指数函数与对数函数 一 教学要求 1.理解有理数指数幂的概念，掌握幂的运算法则. 2.了解幂函数的概念，了解幂函数y =x ,y =x 2，y =x 3，y = x 21，y =x -1，y =x -2的图像. 3.理解指数函数的概念、图像和性质. 4.理解对数的概念(包括常用对数、自然对数)，了解对数的运算法则. 5.了解对数函数的概念、图像和性质. 6.了解指数函数和对数函数的实际应用. 7.通过幂与对数的计算，培养学生计算工具使用技能；结合生活、生产实例，讲授指数函数、对数函数模型，培养学生数学思维能力和分析与解决问题能力. 二 教材分析和教学建议 (一) 编写思想 1.通过温故知新完成由正整数指数幂到实数指数幂及其运算的逐步推广.让学生体验推广的过程，培养学生的数学思维方式. 2.指数函数是中职数学学习中新引进的第一个基本初等函数，因此，教材先给出了指数函数的实际背景，然后对指数函数概念的建立、指数函数图像的绘制、指数函数的基本性质，作了完整的介绍. 3.教材从具体问题引进对数概念，由求指数的逆运算引入对数运算，并研究对数运算的性质. 4.对数函数同指数函数一样，是以对数概念和运算法则作为基础展开的.对数函数的研究过程也同指数函数的研究过程一样，目的是让学生对建立和研究一个具体函数的方法有较完整的认识. 5.专设一节研究指数函数、对数函数的应用. 本单元教学的重点是指数函数与对数函数的概念、图像及其单调性. 本单元教学的难点是分数指数幂的概念、对数的概念，以及指数函数、对数函数单调性的应用. (二) 课时分配 本单元教学约需12课时，分配如下(仅供参考)：
中职数学直线与圆的 方程教案
x x 职业技术教育中心 教案 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
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收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 复习引入： 新授： 1.平面内两点间的距离 设A ,B 为平面上两点．若A ,B 都在x 轴(数轴)上(见图7-3(1))，且坐标为A (x 1,0), B (x 2,0)，初中我们已经学过，数轴上A ,B 两点的距离为 |AB |=|x 2-x 1|． 同理，若A ,B 都在y 轴上(见图7-3(2))， 坐标为A (0,y 1), B (0,y 2)，则A ,B 间的距离 |AB |=|y 2-y 1|． 若A , B 至少有一点不在坐标轴上，设 A , B 的坐标为A (x 1,y 1), B (x 2,y 2)．过A ,B 分别作x ,y 轴的垂线，垂线延长交于 C (见 图7-3(3))，不难看出C 点的坐标为(x 1,y 2)， 则 |AC |=|y 2-y 1|，|BC |=|x 2-x 1|， 由勾股定理 |AB |=2 2 BC AC +=2 212 21)()(y y x x -+-． 由此得平面内两点间的距离公式：已知平面内两点A (x 1,y 1), B (x 2,y 2)，则 图7-x y O y y ? ? B A 图7-x y O x 1 x 2 ? ? B A 图7-3(3)
|AB |=221221)()(y y x x -+-． (7-1-1) 例1 求A (-4,4),B (8,10)间的距离|AB |． 解 x 1=-4, y 1=4；x 2=8, y 2=10，应用公式(7-1-1)， |AB |=)()(21221y y x x -+-=2210484)()(-+--=180=65． 例2 已知点A (-1,-1), B (b ,5)，且|AB |=10，求b ． 解：据两点间距离公式， |AB |=36)1()]1(5[)]1([222++=--+--b b =10， 解得 b =7或b =-9． 例3 站点P 在站点A 的正西9km 处，另一站点Q 位于P ,A 之间，距P 为5km ，且东西向距A 为6km ，问南北向距A 多少？ 解 以A 为原点、正东方向为x 轴正向建立坐标系如 图7-4，则P 的坐标为(-9,0)，|PQ |=9．设Q 坐标为(x ,则x =-6，据题意要求出y ． 据两点间距离公式(7-1-1) |PQ |=22069)()(y -++-=5， 解得 y =±4， 即站点Q 在南北向距A 是4km ． 例4 如图7-5，点A ,B ,C ,D 构成一个平行四边形， 求点D 的横坐标x ． 解 因为ABCD 是平行四边形，所以对边相等， |AB |=|CD |, |AC |=|BD |． 图7-4
《数学》课程标准 数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来越广泛，正在渗透到社会生活的方方面面，它与计算机的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学在形成人类理性思维和促进个人智力的发展过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。 数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展过程中起着重要的作用。在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。数学教育在中等职业教育中占有重要的地位，它使学生掌握数学的基本知识、基本技能、基本思想方法，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度，使学生学会用数学的思考方式去认识世界，解决问题。 一、课程的任务 中等职业教育的培养目标是：培养在生产、服务和管理第一线工作的初中级专门技术人才和高素质劳动者，具体来说，以培养综合职业能力为核心，使学生良好的思想素质和一定的科学文化素质，具有健康的心理，具备适应就业需要的职业素质。 中等职业学校数学教学要贯彻“以服务为宗旨，以就业为导向，以学生为中心”的精神，数学课程的任务是： 1．提高学生的数学素养，使学生掌握社会生活所必须的一定的数学基础知识和基本运算能力、基本计算工具使用能力，培养学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识。 2．为学生学习职业知识和形成职业技能打好基础。 3．为学生接受继续教育、终身教育和自身发展，转换职业岗位提供必要的条件。
《直线与圆的位置关系》教案 哈尔滨第一职业高级中学 李立 2014.10.15
《直线与圆的位置关系》教案 一、教学目标 1、知识与技能 （1）理解直线与圆的位置的种类； （2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离； （3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系． 2、过程与方法 通过学习，学会使用不同的方法来分析、判断直线与圆的位置关系。 3、情态与价值观 让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想． 二、教学重点、难点： 重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法． 难点：用坐标法判直线与圆的位置关系． 三、教学设想： （一）创设情境 请同学们观察一段海上日出的视频，并提出问题：直线与圆存在几种位置关系？进而，引出今天所要研究的内容——直线与圆的位置关系。 （二）讲解知识
1.复习提问： （1）初中阶段，直线与圆的位置关系是如何定义？ （2）若已知直线方程及圆的方程如何求它们的交点？ （3）直线方程的一般式、圆的标准方程、圆的一般方程？ 2.用判别式法判断直线与圆的位置关系 （1）例题示范： 已知：直线的方程为： 圆的方程为： 判断直线与圆的位置关系。 边分析边引导学生回答，教师示范板书。并引导学生总结求解过程，从而，引发学生思考得出结论： 相离0?? （2）练习2：已知：圆的方程： 直线的方程： 问：当 为何值时，直线与圆相切？ 由学生示范解题过程并引导学生讲解，启发学生思考：是否还有其它方法判断直线与圆的位置关系。 3.比较圆心到直线的距离d 与半径r 的大小判断直线与圆的位置关系 （1）观察图形，引导学生总结三幅图中圆心到直线的距离d 与半径r 的大小得出结论：相离r d >?；相切r d =?；相交r d
2.3幂函数 一．教学目标： 1．知识技能 （1）理解幂函数的概念； （2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用. 2．过程与方法 类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质. 3．情感、态度、价值观 （1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法； （2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性. 二．重点、难点 重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质 难点：从幂函数的图象中概括其性质 5．学法与教具 （1）学法：通过类比、思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质; （2）教学用具：多媒体 三．教学过程： 引入新知 阅读教材P90的具体实例（1）~（5），思考下列问题. （1）它们的对应法则分别是什么？ （2）以上问题中的函数有什么共同特征？ 让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论 答：1、（1）乘以1 （2）求平方（3）求立方 （4）求算术平方根（5）求－1次方 =，其中x是自变量，α是 2、上述的问题涉及到的函数，都是形如：y xα 常数. 探究新知 1．幂函数的定义 =（x∈R）的函数称为幂孙函数，其中x是自变量，α是常一般地，形如y xα 数.
如112 3 4 ,,y x y x y x - ===等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都 是基本初等函数. 2．研究函数的图像 （1）y x = （2）12 y x = （3）2 y x = （4）1 y x -= （5）3 y x = 一．提问：如何画出以上五个函数图像 引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画出函数图像，最后，教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像. . 2
第三章 直线与方程 3、1直线的倾斜角与斜率 ３、1倾斜角与斜率 １、直线的倾斜角的概念:当直线l 与ｘ轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地,当直线ｌ与ｘ轴平行或重合时, 规定α＝ 0°. 2、 倾斜角α的取值范围: 0°≤α<180°. 当直线l 与x 轴垂直时, α= 9０°. 3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠９０°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母ｋ表示,也就就是 k = tan α ⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, α=０°, k = ta ｎ0°=0; ⑵当直线l 与ｘ轴垂直时, α= ９0°, k 不存在、 由此可知, 一条直线ｌ的倾斜角α一定存在,但就是斜率ｋ不一定存在. 4、 直线的斜率公式: 给定两点Ｐ１(x １,y １),P2(ｘ2,y ２),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率: 斜率公式: ｋ=ｙ２-y1/x2－x1 3.1.2两条直线的平行与垂直 １、两条直线都有斜率而且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,那么它 们平行,即 注意: 上面的等价就是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少这个前提,结论并不成立.即如果k1＝k2, 那么一定有L1∥Ｌ2 2、两条直线都有斜率,如果它们互相垂直,那么它们的斜率互为负倒数;反之,如果它们的斜率互为负倒数,那么它们互相垂直,即:12121l l k k ⊥?=- 3．2．1 直线的点斜式方程 １、 直线的点斜式方程:直线l 经过点),(000 y x P ,且斜率为k )(00x x k y y -=- 2、、直线的斜截式方程:已知直线l 的斜率为k ,且与 y 轴的交点为),0(b b kx y += 3．2．2 直线的两点式方程 1、直线的两点式方程:已知两点),(),,(222211y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠ y －y １ /y-y2＝ｘ-ｘ1/x －x2 ２、直线的截距式方程:已知直线l 与 x 轴的交点为 A )0,(a ,与y 轴的交点为 B ),0(b ,其中 0,0≠≠b a ３.2.3 直线的一般式方程 1、直线的一般式方程:关于y x ,的二元一次方程0=++C By Ax (A,B 不同时为０) 2、各种直线方程之间的互化。 3、3直线的交点坐标与距离公式
1 直线与圆的方程单元测试题 卷一（选择题，共60分） 一、 选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的 四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出，填在答题卡上） 1. ()的斜率为，则直线，，， 已知AB B A )30()25(-- A.-1 B.1 C.3 2 D.2 2. ()），则它的斜率为，（的一个方向向量为已知直线1-2= → AB l A. 21- B.21 C. 2 D.-2 3.()）平行的直线方程为，（），且与向量， （过点4-312=→ v P A.0143=-+y x B.0143=--y x C. 01134=-+y x D.01034=--y x 4.()垂直的直线方程为的交点且与直线 与过直线052302=++=-=+y x y x y x A.012x 3-=++y B.0123=+-y x C.0132=++-y x D.0132=+-y x 5.()轴上的截距分别为的斜率和在 直线y y x 01054=-- A.454，- B.5-45， C.2-54， D.54 5 -， 6.()，则有经过第一、二、三象限若直线01=-+by ax A.0,0<>b a C.0,0<>b a D.0,0>高中数学直线与圆的位置关系 直线与圆的方程的应用教案
直线与圆的位置关系-直线与圆的方程的应用 教学要求： 利用直线与圆的位置关系解决一些实际问题 教学重点： 直线的知识以及圆的知识 教学难点： 用坐标法解决平面几何. 教学过程： 一、复习准备： (1) 直线方程有几种形式? 分别为什么? (2)圆的方程有几种形式?分别是哪些? (3)求圆的方程时,什么条件下,用标准方程?什么条件下用一般方程? (4)直线与圆的方程在生产.生活实践中有广泛的应用.想想身边有哪些呢? 二、讲授新课： 出示例1.图1所示是某圆拱形桥.这个圆拱跨度20AB m =,拱高4OP m =, 建造时每间隔4m 需要用一根支柱支撑,求支柱22A B 的高度(精确0.01m) 出示例2.已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边距离 等于这条边所对这条边长的一半.(提示建立平面直角坐标系) 小结:用坐标法解题的步骤: 1建立平面直角坐标系,将平南几何问题转化为代数问题; 2利用公式对点的坐标及对应方程进行运算,解决代数问题: 3根据我们计算的结果,作出相应的几何判断. .三、巩固练习： 1.赵州桥的跨度是37.4m.圆拱高约为7.2m.求这座圆拱桥的拱圆的方程 2.用坐标法证明:三角形的三条高线交于一点 3.求出以曲线2225x y +=与213y x =-的交点为顶点的多边形的面积. 4.机械加工后的产品是否合格,要经过测量检验某车间的质量检测员利用三个同样的量球以及两块不同的长方体形状的块规检测一个圆弧形零件的半径.已知量球的直径为2厘米,并测出三个不同高度和三个相应的水平距离,求圆弧零件的半径. .四、作业： P144练习4题；
姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 化简： 2 2 a a b ab = ---------------------------------- ---------------------------------（ ） A. 52 a B. 2 ab - C. 12 a b D. 32 b 2. 计算：lg100ln ln1e +-＝ ――――――――――――――――――――（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列运算正确的是：――――――――――――――――――――――（ ） A. 4 3 34 2 2g ＝2 B. 433 4(2)＝2 C . lg10 + ln1 =2 D. lg11= 4. 已知：函数y = a x 的图像过点（-2，9），则 f (1) = ------------------------------( ) A. 3 B. 2 C. 13 D. 12 5. 若 a b >， 则 -------------------------------------------------------------------------------（ ） A. 2 2a b > B. lg lg a b > C. 22a b > D. a b > 6. 下列运算正确的是-----------------------------------------------（ ） A. log 2 4 + log 28 = 4 B. log 4 4 + log 28 = 5 C. log 5 5 + log 525 = 2 + log 28 = 4 7. 下列函数中那个是对数函数是---------------------（ ） A. 12 y x = B. y = log x 2 C. 3 y x = D. 2log y x = 8. 将 对 数 式 ln 2 x =化为指数式为 -------------------------------------------------------( ) A. 2 10x = B. x = 2 C. x = e D. x = e 2 9. 三个数 、 、lg100的大小关系正确的是------------------------------（ ） A. > lg100 > B. lg100 > > C. > > lg100 D. lg100 > > 10. 已知 22log ,(0,)()9,(,0) x x f x x x ∈+∞?=?+∈-∞?，则[(7)]f f -=-------------------（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 11. 已 知 ( 3 1 ) x-1 > 9,则 x 的取值范围是 -----------------------------------------------（ ） A. （0 ，-1） B.（- ，-1） C. （1，+ ） D.（ 1， 0） 12. 已知f(x) = x 3 + m 是奇函数，则 (1)f -的值为 ----------------------------------（ ）
直线与圆的方程公式
第三章 直线与方程 3.1直线的倾斜角和斜率 3.1倾斜角和斜率 1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°. 2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°. 3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,也就是 k = tan α ⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l 的倾斜角α一定存在,但是斜率k 不一定存在. 4、 直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 3.1.2两条直线的平行与垂直 1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等， 那么它们平行，即 注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2 2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即：12121l l k k ⊥?=-g 3.2.1 直线的点斜式方程 1、 直线的点斜式方程：直线l 经过点), (000y x P ，且斜率为k )(00x x k y y -=- 2、、直线的斜截式方程：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(b b kx y += 3.2.2 直线的两点式方程 1、直线的两点式方程：已知两点),(),,(222211y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠ y-y1/y-y2=x- x1/x-x2 2、直线的截距式方程：已知直线l 与 x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为B ),0(b ，其中 0,0≠≠b a 3.2.3 直线的一般式方程 1、直线的一般式方程：关于y x ,的二元一次方程 0=++C By Ax （A ，B 不同时为0）
直线与圆的方程单元测试题 卷一（选择题，共60分） 一、 选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的 四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出，填在答题卡上） 1. ()的斜率为，则直线，，， 已知AB B A )30()25(-- A.-1 B.1 C. 3 2 D.2 2. ()），则它的斜率为 ，（的一个方向向量为已知直线1-2=→ AB l A. 2 1 - B.21 C. 2 D.-2 3.()）平行的直线方程为，（），且与向量， （过点4-312=→ v P A.0143=-+y x B.0143=--y x C. 01134=-+y x D.01034=--y x 4.()垂直的直线方程为的交点且与直线与过直线052302=++=-=+y x y x y x A.012x 3-=++y B.0123=+-y x C.0132=++-y x D.0132=+-y x 5.()轴上的截距分别为的斜率和在直线y y x 01054=-- A.454，- B.5-45， C.2-54， D.54 5 -， 6.()，则有经过第一、二、三象限若直线01=-+by ax A.0,0<>b a C.0,0<>b a D.0,0>探讨中职数学趣味性教学策略
探讨中职数学趣味性教学策略 发表时间：2016-03-16T14:47:54.257Z 来源：《中小学教育》2016年1月总第230期供稿作者：梁淑君[导读] 四川省阆中师范学校 21世纪是知识经济的时代，人才在社会进步和国家发展中起到重要的作用。 四川省阆中师范学校637400 摘要：21世纪是知识经济的时代，人才在社会进步和国家发展中起到重要的作用。因此我国开始改革传统教育模式，施行课程改革，培养全面的高素质人才。在全面推广素质教育的大背景下，将趣味性教学引入中职数学教学中，对于优化中职数学教学，提高学生数学学习的积极性和主动性具有重要作用。本文将对新形势下中职数学教学中的趣味性教学进行研究，深入了解其在中职数学教学中的应用。 关键词：中职数学趣味性游戏教学 数学是一门抽象性和逻辑性较强的学科，对于抽象思维和逻辑思维能力较弱的中职生来说，往往觉得数学课枯燥无味，兴趣索然。再者，受传统观念的影响，数学基础差的中职生一直以来没能得到老师的足够重视，长期处于被忽略的地位，从而对数学学习产生了抗拒心理。因此，在教学过程中，中职教师应该想方设法增强中职数学课堂教学的趣味性，只有这样，才能够从根本上改变中职生厌学的现状，提高中职数学课堂教学质量。 一、教学导入要故事化 职高学生不喜欢数学的原因是觉得数学总是在不断地做练习题，总是在与数字打交道，因为长时间的演绎原理和做题，学生便觉得千篇一律，没有新鲜感，从而感到厌烦。但如果在数学课上，经常穿插一些数学历史故事，那效果就可能不大一样了。这是因为通过数学故事的渗透活动，可以培养学生数学品质，提高学习能力，激发学习兴趣，从而让学生感到数学有趣的。例如在讲“数列”时，给同学们介绍“印度大臣请求国王赏赐麦粒”的智慧之举；在讲《等差数列求和》时，可以讲述高斯小时侯灵活计算“1+2+3……+100”的故事，在课堂上，让学生知道这些历史知识，诱发了学生的兴趣与思维，陶冶了学生的情操，开始觉得数学有点意思。 二、巧用试验，活跃气氛 中职生数学知识基础薄弱，而数学本身又比较枯燥难以理解，所以中职生在学习新的数学知识时可能不能很快把握。为了解决这个问题，数学教师在教学过程中可以多做数学试验，将原本抽象、乏味、呆板的数学课程变得具体、有趣、生动，以期取得较好教学成果。比如在讲述数学归纳法时，可将多米诺骨牌拿到课堂进行试验教学。学生对于多米诺骨牌必然有很大兴趣，从而自然开始进入课程的学习。教师可以提出问题：全部多米诺骨牌倒下的条件有几个，分别是什么。然后教师就可以开始带着学生进行试验，让学生自己去总结答案。经过反复试验，学生们得出结果：不管有多少多米诺骨牌，只要具备两个条件，一是首张多米诺骨牌倒下，二是第K张多米诺骨牌倒下并且推倒了第K+1张，那么整个多米诺骨牌就都能倒下。这样的趣味试验很自然的让学生自己总结出了数学归纳法，具有很好的效果。 三、让游戏走进课堂，进行智力娱乐 心理学家认为，人类的认知、成长及学会做人都是从游戏的过程中不断体验和积累的。在日常生活中我们也经常地能够感受到，无论是儿童、青少年朋友们，更有甚者就连成人们都会沉溺在游戏之中不可自拔。在中职数学教学中，可以通过游戏的方式集数学知识及趣味性于游戏一身，提供学生宽敞的学习活动空间，调动其积极性，便于其注意力的集中及学习的专注性。以集合教学为例，在集合章节内容中，会涉及到交集、并集、补集、全集等抽象性的概念。为了更加充分地理解这些抽象概念，教师可以设计具体形象化的游戏。将全班同学作为一个整体，记为全集U，根据性别区分将女生记作集合A，所有短发的同学记作集合B，教师可设置像如求A的补集，A和B的交集等不同的题目，根据题目的相关要求，如果在所表示的集合中则起立，否则坐立不动。让学生对数学概念进行情感体验，促进知识的理解和掌握。 四、创设丰富情境，体验学习乐趣 一篇好文章，精彩别致的开头能让人产生读完全文的强烈欲望：一首好曲，前奏一响，就可以拨动听众心灵深处的琴弦，让人“余音绕梁”。课堂教学亦然，好的开头，就如同在平静的湖面上投石，激起一片思索的涟漪，既能调节课堂气氛，又能激发学生的求知欲。教师应根据学生年龄及心理特点，有目的地创设或引入相关的数学问题情境。如讲授《角的定义》时，教师可根据教学需要创设情境——“拧螺丝”，让学生用事先准备好的扳手把螺丝旋进螺孔中，然后旋出来．并观察扳手转动的方向。教师适时小结：如果把螺丝抽象成一个点，扳手头固定在螺丝上，这时扳手可抽象成一条射线，转动扳手时就可构成角。根据转动扳手时的不同方向及教材中对角的不同规定，结合几何画板动态演示角生成的过程．自然而然地引入了“正角”“负角”“零角”的定义。这样，提供给学生动手实践的机会，赋予学生动脑发现、动口表达的时间和空间，让学生经历数学学习的过程，提高学习的兴趣。 总之，数学是一门科学，成功地教好数学是一门艺术，数学的教学和学习是科学和艺术的结合。在中职数学的教学过程中，教师要根据课程内容，结合学生实际情况，贴近生活，贴近实际地引进一些趣味性教学活动，对于激发学生的学习兴趣，教好中职数学具有重要作用。 参考文献 [1]钱波在“趣”字上下功夫促进中职数学教学[J].文理导航（下旬），2013，(8)。 [2]叶素慧顾文飞让游戏走进中职数学的课堂[J].新课程学习，2011，(12)。 [3]朱亮君例谈数学的趣味性在中职教学中的应用[J].教学研究，2012，（6）。