大学物理分子动理论ppt课件

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大学物理-气体分子动理论

v
v１ v２ v３ … …
Ｎ ΔＮ１ ΔＮ２ ΔＮ３ … …
速率为 vi 的概率为：
Pi
Ni N
长时间“观测”理想气体分子的速率 v ：
v
0 ~ +∞ 连续分布
速率为 v → v + dv 的概率为：
Pv~vdv
dNv N
0
???
速率分布函数
Pv~vdv
dNv N
f (v)dv
f (v) dNv Ndv
刚性双原子分子的动能
分子动能
平动动能
t x
t y
t z
转动动能
r
r
t x
t y
t z
r
r
1 kT 2
t x
t y
t z
r
r
5 kT 2
温度较高时，双原子气体分子不能看作刚性分子，分子
平均能量更大，因为振动能量也参与能量均分
理想气体分子的平均能量
分子模型刚性单原子分子刚性双原子分子刚性多原子分子
每个分子频繁地发生碰撞，速度也因此不断变化；
二、压强形成的微观解释
单个分子与器壁碰撞冲力作用瞬间完成，大小、位置具有偶然性；
大量分子（整个气体系统）与器壁碰撞气体作用在器壁上是一个持续的、不变的压力；
压强是气体分子给容器壁冲量的统计平均量
三、理想气体的压强公式
建立三维直角坐标系 Oxyz
vz i N
气体处于平衡态时，气体分子沿各个方向运动的机会均等。
vx vy vz
气体分子速率平方的平均值
v v1 v2 v3 … …
Ｎ ΔＮ１ ΔＮ２ ΔＮ３ … …
v

大学物理第16章气体动理论

N2
pA
lim N
NA N

1 2
抛硬币的统计规律
2020/1/15
DUT 余虹
4
16.1 理想气体的压强
一、分子的作用力与压强
总数N 个，分子质量m ，摩尔质量，
体积V，温度T。
F
气体分子频繁碰撞容器壁——给容器
壁冲量。大量分子在t 时间内给予I
的冲量，宏观上表现为对器壁的平均
vf
v
d
v

0
f
vd v

0
vf
v d
v
麦克斯韦分布律
v 1.60 RT

2020/1/15
DUT 余虹
21
（3）方均根速率 v 2
一段速率区间v1~v2的方均速率
f v
v122
v2 v 2 d N N v v2 2 f v d v
v1 v2 d N
作用力
F I t
气体对容器壁的压强
P F I S S t
2020/1/15
DUT 余虹
5
二、P 与微观量的关系
分子按速度区间分组
第i 组: 速度近vi 似~ 认vi 为都dv是i v i
分子数N
i ，分子数密度
ni

Ni V
考察这组分子给面元A的冲量
一碰壁前速度 vix viy viz
一、速率分布函数
处于平衡态的气体，每个分子朝各个方向运动的概率均等。
可是大量分子速度分量的方均值相等。
一个分子，某一时刻速度
v
通常 v xv y v z

v

大学物理06分子动理论

热物理学
组成物质的分子或粒子都在作永不停息的无规则运动，称为热运动。大量分子热运动的集体效应在宏观上表现为物体的热现象和热性质。
研究分子热运动，讨论热现象的规律、分析物体热性质的理论称为热物理学。热物理学包括宏观理论和微观理论。 • 宏观理论——热力学：以观察和实验为基础，通过归纳和推理得出有关热现象的基本规律，因而其结论普遍而且可靠。 • 微观理论——分子动理论：从分子结构和分子运动出发，应用力学规律和统计方法，研究大量分子热运动的集体效应，从微观本质上解释热现象和热性质。
热力学平衡态
三、平衡与涨落一个与外界没有能量、质量交换的系统，经一定时间后达到稳定的，不再有宏观状态的变化。此时，系统内各部分的宏观性质均相同。
处在平衡态的系统的宏观量，如压强，不随时间改变，但不能保证任何时刻大量分子撞击器壁的情况完全一样，这称为涨落现象，分子数越多，涨落就越小。 N
t
热力学平衡态
二、温标
确定温度数值的表示方法——温标（1）选定测温质（2）选定与温度单调变化的属性
（3）假定测温属性与温度成线性关系
（4）选定温度标准点，将温度计分度不同测温质或不同测温属性测量同一温度数值可能不同。
上海交通大学物理系高景jgao@
热力学平衡态
三、理想气体温标和状态方程
LR R R R LR R RRLR RRRL 1 3 4
R R R R 0 4 1
C(n) 1
上海交通大学物理系高景jgao@
C n 某一宏观态出现的几率： pn N 2
热力学平衡态
1 2 3 4 n n’
L L L L 4 0
LLLR LLR L LR LL R LLL 3 1 4

大学物理第三章分子动理论

子
乙
分子力的形成说明图
Epr
用分子力解释几个物理现象如物质的三态等。
o
斥力分子力
r0
r
引力
势能曲线
r
点评相变与相变理论
物质的相态固，液，气，等离子体
相变理论相变温度相变点相变能相变系数
第二节理想气体的压强
气体对容器壁作用表现为气体的压强，此压强可以用气体动理论加以微观解释。
本章研究内容：
1 宏观量 P,T与微观量间的统计关系.
2 微观量与微观量间的统计关系. 运用统计方法
名句赏析小楼一夜听春雨，深巷明朝卖杏花。
内容提要
宏观量压强和温度的微观解释物质的内能理想气体的速率分布规律几个微观量的统计平均值
第一节分子热运动的基本概念
一分子运动论 1 宏观物体是由大量不停息地运动着的分子或原子组成的，称为分子热运动。如在气体内部一分子一秒遭一百万次碰撞。1827年被英国植物学家布朗证实：布朗运动，微粒受到周围分子的碰撞的不平衡引起的。
第二编热学
返回
热学是研究热现象的规律。热现象是物质中大量分子热运动的集体表现。本篇将介绍统计物理的基本概念和气体动理论的基本内容以及热力学的基本规律。
气体动理论或称分子物理学的系统研究源于十八世纪以后，伯努利，罗蒙罗索夫，道耳顿等开辟了奠基性的工作。十九世纪六十年代，麦克斯韦，克劳修斯，玻耳兹曼等人在前人的基础上，应用统计的方法，探索物质大量分子集体性质的一般统计规律，从而阐明了热现象的本质。二十世纪初发展的量子理论，对上述经典统计理论做了重要的修改和补充。
十八世纪初欧洲工业革命，尤其是蒸气机的应用，促进了热力学的发展，建立了系统的计温学和量热学。经焦耳，迈尔，卡诺等人系统的总结，建立了热力学第一定律。克劳修斯和开尔文又独立的发现了热二律。形成了今天的热力学理论。

第二章分子动理学理论的平衡态理论

这组数给出了小球在槽内的分
配情况，我们称为一种分布。
实验指出，只要小球的总数足够大，则每次所得的分布几乎相等，也即每个槽内的小球的数目与小球总数之比
N1, N2, N3,,Ni , NNN N
几乎是完全确定的，即具有稳定的特性，只略有一些偏差。
§2.2 概率论的基本知识
由此可见，大量小球在各槽内的一组分布决不是偶然的，而是一个必然规律。这种由大量偶然事件的总体所服从的规律称
f (v) dN Ndv
f (v)
o
v
§2.3 麦克斯韦速率分布
2、三种统计速率
(1)、最概然速率v p
令
df (v) 0 dv vvp
f (v)
f max
根据分布函数求得
o vp
v
vp
2kT m
2RT Mm
物理意义
气体在一定温度下分布在最概然速
率附v p近单位速率间隔内的相对分子
数最多。
二、麦克斯韦速率分布
1、麦克斯韦速率分布
麦克斯韦利用理想气体分子在三个方向上作独立运动的假设,导出了理想气体分子在平衡态时按速度分布规律，然后得到理想气体分子按速率分布规律。
在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以忽略
时，分布在任意速率区间 v vdv分子数的比率
为
dN f(v )d v4 π ( m) e vd 32 m 2k v2T2 v
T130K0
f (v)
T2120K0
O2
H2
o v p1 vp2
v
N2 分子在不同温度下的速率分布
o v p 0 v pH
v
同一温度下不同气体的速率分布
§2.3 麦克斯韦速率分布

第6章分子动理论优秀课件

m l1
N
v
2 ix
i 1
N
vi2xv12xv22xvN 2 x
i1
故若令
vx2
v12xv22xvN 2 x N
表示分子在X方向速率平方的平均值，
N
那么
v2 Nv2
ix
x
i1
于是所有分子在单位时间内施于A1面的冲力为
N
FA1
i1
m l1vi2xm l1 iN 1vi2x
m l
1
N v2 x
在状态图中，一条光滑的曲Ｐ线代表一个由无穷多个平衡态
所组成的变化过程，如右图所
示。０
曲线上的箭头表示过程进
行的方向。
AP,V,T 1 11
BP,V,T 2 22 Ｖ
由于非平衡态不能用一组确切的状态参量来描述，因此在状态图中，非平衡态过程也就无法找到相应的过程曲线与之对应。
§6-2 理想气体压强公式
N
P[m/l(1l2l3)]
i1
Vix23 2nw
在上述四步过程中，哪几步用到了理想气体的假设？哪几步用
到了平衡态的条件？哪几步用到了统计平均的概念？(l1、l2、l3 分别为长方形容器的三个边长)
答：(1),(2),(3) 用到了理想气体的假设,
(2),(4) 用到了平衡态的条件，
(4) 用到了统计平均的概念。
M O 2 3 21 0 3kgmol 氢分子和氧分子的平均平动动能相等，均为
3kT31.381023273
22 5.651021J 3.53102eV
氢分子的方均根速率
v2 H2
3RT
M H2
32 8. 31 1 0 2 3 71 3.8 4130

008气体分子运动理论

讨论 (1)每个气体分子的平均总能量为： (重点)
(2)能量均分定理是平衡态下关于热运动的统计规律，是对大量分子统计平均的结果。 (3)能量均分的成因是大量分子间无规则的碰撞。
三、理想气体的内能(Internal energy of ideal gas) ：(重点) 气体的内能：所有分子的热运动动能和分子间的相互作用势能的总和。理想气体的内能：气体中所有分子热运动动能的总和。 1mol 理想气体的内能为：
可知，当压强相同时，在冬天打入轮胎内的空气密度（即质量）要大些。
思考题
(A)
(B)
(C)
(D)
(D)
(A)温度相同、压强相同。 (B)温度、压强都不同。 (C)温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强。 (D)温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强。
(C)
解：(1)
(2)气体定一个质点的位置需三个独立坐标；
再确定两原子连线的方位需两个独立坐标；
最后确定绕两原子连线的转动的角坐标，需一个独立坐标；
结论自由度平动自由度转动自由度振动自由度
刚性分子的自由度
自由度分子
单原子分子 3
0
3
双原子分子 3
2
5
多原子分子 3
3
6
二、能量按自由度均分定理椐理想气体温度公式，分子平均平动动能与温度关系为
1
平衡状态理想气体状态方程
一、状态参量
二、平衡状态（equilibrium state)
1、平衡态所研究的物体或物体组称为热力学系统，简称系统(system)，其由大量微观粒子所组成。
能够与热力学系统发生相互作用的其它物体称系统的外界 (简称外界)
例：若汽缸内气体为系统，汽缸外的环境为外界

大学物理分子动理论

xM1M3 (p1p3)V1
M2
p2V2
(1301)0329.6(天 ) 1400
6-2 理想气体压强公式
气体对器壁的压强是大量分子对容器不断碰撞的统计平均效果。
每个分子对器壁的作用 f t
所有分子对器壁的作用 F f t
t
理想气体的压强公式
p F S
一、理想气体的分子模型 1、分子可以看作质点
说明： •平衡态是一种热动平衡
处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞，每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间改变。
例如：粒子数
箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒子有的穿越界线，但两侧粒子数相同。
•平衡态是一种理想状态
对热力学系统的描述：
1. 宏观量——状态参量
解： (1) p1V1 p2V2
T1
T2
由已 :V 1知 2V 2,T 127 2 3 730 K ,0
T227 1 374 75 K0
p2V V 1 2T T 2 1p12 V V 22 3405 00 3p1
(2) w 3kT 2
ww2w123k(T2T1)
31.381 023(45030)03.1 11 021J 2
w 3 kT 2
p nkT
6-4 能量均分定理理想气体的内能
一、自由度确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。
He
O2
H2O
NH 3
以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例
z
z
C(x, y,z)
y
C(x, y,z)
y
x
单原子分子
平动自由度t=3
itr3

大学物理第8章气体分子运动论

23
阿佛伽德罗常数
R=8.31J/mol· 普适气体常数 K
k=R/N =1.38J/K
0
玻尔兹曼常数
四、统计假设
平衡态下： 1、分子数密度相等。 2、分子沿任一方向的运动，机会均等。
那么对于分子的平动速度，有
v v x i v y j vzk
2 2 2 2
vx vy vz
d N Nf ( v ) d v
速率位于 v 1 v 2区间的分子数：
N v N f ( v ) d v 1
v2
C. 速率位于 v 1 v 2 区间的分子数占总数的百分比：
N
N

v2
v1
f ( v )d v
f (v)
N
N
S
o
v1 v2
v
四、三种速率：
f(v)
1、最概然速率Vp：
刚体：任意运动时，可分解为质心的平动及绕通过质心的轴的转动。
y
（x, y, z)
y
b a
（xz
x
刚性双原子: i=5
y
f 刚性多原子: i=6
o
z
x
二、能量按自由度均分原理
A、理想气体内能：分子间相互作用忽略不计分子间相互作用势能=0
理想气体的内能=所有分子的热运动动能之总和。 B、如果分子有i个自由度，分子的平均动能： i
2

m 2 x l1
2

m Nx l1
2

i 1
N
m ix
2
l1
第3步：由压强的定义得出结果
y
P
F A1

大学物理-气体动理论

dN N
f
(v ) dv
f (v) dN ⑩
Ndv
f(v) 称为速率分布函数，含义：分布在速率v 附近单位速率间
隔内的分子数与总分子数的比率。
第五章气体分子运动论
三. 麦克斯韦速率分布定律
1. 麦克斯韦速率分布定律理想气体在平衡态下分子的速率分布函数
f (v ) 4 ( m0 ) v e 3/ 2 2 m0v2 / 2kT ( 麦克斯韦速率分布函数 )
pV m RT M
mV
v2
3p
3 0.011.013105 1.24 102
m s1
494 m s-1
第五章气体分子运动论
（2）根据物态方程，得
M m RT RT
Vp
p
1.24 102 8.31 273 kg mol -1 0.011.013 105
28 103 kg mol -1
vp
2kT μ
速率
v1 ～ v2 v2 ～ v3 … vi ～ vi +Δv
…
分子数按速率
的分布
ΔN1
ΔN2
…
ΔNi
…
分子数比率按速率的分布
ΔN1/N
ΔN2/N
…
ΔNi/N
…
｛ ΔNi ｝就是分子数按速率的分布
二. 速率分布函数 f(v)
设某系统处于平衡态下，总分子数为 N ，则在v～v+ dv 区
间内分子数的比率为
y
踪其中一个分子, 某一时刻速 A2
A1
率为 vi与器壁A1碰撞, x 方向
动量的增量
m0 vix m0 vix 2m0 vix
O vi
x

2024届高考一轮复习物理课件(新教材鲁科版)：分子动理论内能

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2.(2023·江苏省昆山中学模拟)把墨汁用水稀释后取出一滴放在高倍显微镜下观察，可以看到悬浮在液体中的小炭粒在不同时刻的位置，每隔一定时间把炭粒的位置记录下来，最后按时间先后顺序把这些点进行连线，得到如图所示的图像，对于这一现象，下列说法正确的是 A.炭粒的无规则运动，说明碳分子运动也是无规则的 B.越小的炭粒，受到撞击的分子越少，作用力越小，
炭粒的不平衡性表现得越不明显
√C.观察炭粒运动时，可能有水分子扩散到载物片的玻
例5 关于内能，下列说法正确的是 A.1克100 ℃的水的内能等于1克100 ℃的水蒸气的内能
B.质量、温度、体积都相等的物体的内能一定相等
√C.内能不同的物体，它们分子热运动的平均动能可能相等
D.一个木块被举高，组成该木块的所有分子的分子势能都增大
1克100 ℃ 的水需要吸收热量才能变为1克100 ℃的水蒸气，故1克 100 ℃的水的内能小于1克100 ℃的水蒸气的内能，选项A错误；物体的内能与物质的量、温度、体积等因素有关，质量、温度、体积都相等的物体其物质的量不一定相等，内能不一定相等，选项B错误；内能不同的物体，其温度可能相等，它们分子热运动的平均动能可能相等，选项C正确；一个木块被举高，木块的重力势能增大，但木块的分子间距不变，组成该木块的所有分子的分子势能不变，选项D错误.
(3)1 mol 物体的体积：Vmol＝Mρ .
考向1 微观量估算的球体模型
例 1 (2023·宁夏银川二中质检)浙江大学高分子系高超教授的课题组制备出了一种超轻气凝胶，它刷新了目前世界上最轻材料的记录，弹性和吸油能力令
人惊喜.这种固态材料密度仅为空气密度的61，设气凝胶的密度为 ρ，摩尔质量为 M，阿伏加德罗常数为 NA，则下列说法不正确的是

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单位时间内i分子对A1面的冲量 2mivxvix/2l1
则 i分子对A1面的平均冲力 Fix2mixvvix/2l1
.
所有分子对A1面的平均作用力
压强
Fx iN 1Fixm l1 iN 1vix2
N
pFx
l2l3
m l1l2l3
N
vix2
i1
mN vix2 i1
l1l2l3N
N
v ix 2
NA
kRNA1.3 81 023 JK1玻尔兹曼
p nkT
2 p nw
3
w 1mv2 3kT 气体动理论第二基本方程
2
2
温度是气体分子平均平动动能大小的量度
例题:下列各式中哪一式表示气体分子的平均平
动动能？（式中M为气体的质量，m为气体分
子质量，N为气体分子总数目，n为气体分子数
密度，NA为阿伏加得罗常量）
平衡条件: (1) 系统与外界在宏观上无能量和物质的交换， (2) 系统的宏观性质不随时间改变。
非平衡态: 不具备两个平衡条件之一的系统。
说明： •平衡态是一种热动平衡
处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞，每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间改变。
例如：粒子数
箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒子有的穿越界线，但两侧粒子数相同。
i1
N
v ix 2
N n
l1l2l3
p n mvix2
平衡态下
vx2
vy2
vz2
1v2 3
pnm vx2
1nm v2 3
w 1 mv 2 ——分子的平均平动动能 2
p 2 nw 3
气体动理论第一基本方程
6-3 温度的统计解释
一、温度的统计解释
pV M RT Mmol
1N
R
p RTn T
VNA
理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点。
.
二、理想气体的分子性质平衡态下：
1、平均而言，沿各个方向运动的分子数相同。 2、气体的性质与方向无关，
即在各个方向上速率的各种平均值相等。
vxvyvz vx2vy2vz2
3、不因碰撞而丢失具有某一速度的分子。
.
三．理想气体的压强公式
y l1
(V,N,m )
原有x每天用量剩余
p1V1 M1T
p2V2 M2T p3 V3 M3 T
分别对它们列出状态方程，有 p 1V 1M M m 1R ol T p 2V 2M M m 2R ol T p 3V 3M M m 3R ol T V 1V 3 M 1M 3xM 2
xM1M3 (p1p3)V1
M2
p2V2
(1301)0329.6(天 ) 1400
初
A
绝热板
A、B 两体系互不影响
态
B
各自达到平衡态
末
A
导热板
A、B 两体系达到共同
态
B
的热平衡状态
.
A
C
若 A 和 B、B 和 C 分别热平衡，
则 A 和 C 一定热平衡。(比如C
B
是测温计)
（热力学第零定律）
处在相互热平衡状态的系统拥有某一共同的宏观
物理性质——温度
温标：温度的数值表示方法。
热力学温标 T 与摄氏温标 t 的关系
6-2 理想气体压强公式
气体对器壁的压强是大量分子对容器不断碰撞的统计平均效果。
每个分子对器壁的作用 f t
所有分子对器壁的作用 F f t
t
理想气体的压强公式
p F S
一、理想气体的分子模型 1、分子可以看作质点
本身的大小比起它们之间的平均距离可忽略不计。 2、除碰撞外，分子之间的作用可忽略不计。 3、分子间的碰撞是完全弹性的。
压强为1.3107 Pa，若每天用105 Pa的氧气400 l ，问此瓶氧气可供多少天使用？设使用时温度不变。
解: 根据题意，可确定研究对象为原来气体、用去气体和剩余气体，设这三部分气体的状态参量分别为 p 1V 1M 1 p 2V 2M 2 p 3V 3M 3使用时的温度为T 设可供 x 天使用
系统分类（按系统与外界交换特点）：
孤立系统：与外界既无能量又无物质交换封闭系统：与外界只有能量交换而无物质交换开放系统：与外界既有能量交换又有物质交换
平衡态系统系统分类（按系统所处状态）：
非平衡态系统热平衡态: 在无外界的影响下，不论系统初始状态如何，经过足够长的时间后，系统的宏观性质不随时间改变的稳定状态。
第三篇热学
研究物质各种热现象的性质和变化规律
热力学
热力学第一定律热力学第二定律
气体动理论
统计方法宏观量是微观量的统计平均
统计物理
麦克斯韦
玻耳兹曼
.
6-1 平衡态温度理想气体状态方程
一、平衡态
热力学系统（热力学研究的对象）：大量微观粒子（分子、原子等）组成的宏观物体。外界：热力学系统以外的物体。
Tt27 .135
.
三、理想气体状态方程当系统处于平衡态时，各个状态参量之间的关系式。
理想气体
M
pV
RT
Mmol
M 气体质量
p
Mmol 气体的摩尔质量
I(p1,V1,T1)
•
R普适气体常量
8.31J / mol
o
•
II(p2,V2,VT2)
例：氧气瓶的压强降到106 Pa即应重新充气，以免混入其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为32 l，
1770C，体积减少一半，求气体压强变化多少？
（2）这时气体分子的平均平动动能变化多少？
解： (1) p1V1 p2V2
T1
T2
由已 :V 1知 2V 2,T 127 2 3 730 K ,0
•平衡态是一种理想状态
.
对热力学系统的描述：
1. 宏观量——状态参量
平衡态下描述宏观属性的相互独立的物理量。
如压强 p、体积 V、温度 T 等。
2. 微观量
描述系统内个别微观粒子特征的物理量。如分子的质量、直径、速度、动量、能量等。
微观量与宏观量有一定的内在联系。
二、温度表征物体的冷热程度
A2
O v iy v iz
A1 l2
vi
v ix
l3 x
z viviixvi y jvik z
平衡态下器壁各处压强相同，选A1 面求其所受压强。
y
A2
O
i 分子动量增量
mv ix
pix2mivx
mvix A 1 i分子对器壁的冲量 2mv ix
i分子相继与A1面碰撞的时间间隔
x
l1
t 2l /vix
√
(A) 3m pV (B) 3M pV
2M
2 M mol
(C)
3 2
npV
(D) 3M 2MmolNApV
解：w 3kT 3R T
2
2NA
3 pVMmol 3 pVmNA 3pVm 2 MNA 2 MNA 2M
.
例:（1）在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。
如果压缩气体并对它加热，使它的温度从270C升到

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