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大学物理分子动理论

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大学物理(第三版)热学 第二章

大学物理(第三版)热学 第二章

一、 理想气体的微观图象
1. 质点 P nkT P 0
在 T 一定的情况下 n 值小 意味着分子间距大 2 .完全弹性碰撞
3. 除碰撞外 分子间无相互作用 f=0
范德瓦耳斯力(简称：范氏力)
f
斥力
合力
r0
O
s
10 -9m r
d
引力
分子力
气体之间的距离
r 8r0 引力可认为是零 可看做理想气体
第3步：dt时间内所有分子对dA的冲量
dI dIi ix 0
1 2
i
dIi
nimi2xdtdA
i
dIi
2ni mi2xdtdA
第4步：由压强的定义得出结果
P

dF dA

dI dtdA

i
ni
m
2 ix
i dA
ixdt
P

dF dA

dI dtdA
2. 气体分子的自由度
单原子分子 双原子分子 多原子分子
i3 i5 i6
二、 能量按自由度均分原理 条件：在温度为T 的平衡态下 1.每一平动自由度具有相同的平均动能
1 2
kT

1 3

3 2
kT

1 2
m
1
3
2

1 2
m
2 x

1 2
m
2 y

1 2
m
2 z
每一平动自由度的平均动能为 1 kT
2
2.平衡态 各自由度地位相等
每一转动自由度 每一振动自由度也具有 与平动自由度相同的平均动能 其值也为 1 kT

大学物理-气体分子动理论

大学物理-气体分子动理论

v
v１ v２ v３ … …
Ｎ ΔＮ１ ΔＮ２ ΔＮ３ … …
速率为 vi 的概率为：
Pi
Ni N
长时间“观测”理想气体分子的速率 v ：
v
0 ~ +∞ 连续分布
速率为 v → v + dv 的概率为：
Pv~vdv
dNv N
0
???
速率分布函数
Pv~vdv
dNv N
f (v)dv
f (v) dNv Ndv
刚性双原子分子的动能
分子动能
平动动能
t x
t y
t z
转动动能
r
r
t x
t y
t z
r
r
1 kT 2
t x
t y
t z
r
r
5 kT 2
温度较高时，双原子气体分子不能看作刚性分子，分子
平均能量更大，因为振动能量也参与能量均分
理想气体分子的平均能量
分子模型 刚性单原子分子 刚性双原子分子 刚性多原子分子
每个分子频繁地发生碰撞，速度也因此不断变化；
二、压强形成的微观解释
单个分子与器壁碰撞 冲力作用瞬间完成，大小、位置具有 偶然性；
大量分子（整个气体系统）与器壁碰撞 气体作用在器壁上是一个持续的、不 变的压力；
压强是气体分子给容器壁冲量的 统计平均量
三、理想气体的压强公式
建立三维直角坐标系 Oxyz
vz i N
气体处于平衡态时，气体分子沿各个方向运动的机会均等。
vx vy vz
气体分子速率平方的平均值
v v1 v2 v3 … …
Ｎ ΔＮ１ ΔＮ２ ΔＮ３ … …
v

5.分子动理论 大学物理习题答案

5.分子动理论 大学物理习题答案
当 v vp 解：(1) 速率分布曲线如右图。

vp
.099v p时，x 0.99 ； v v p
vp
(2) 由归一化条件

0
v0
1 f (v) d v 1 ， c d v cv 0 1 ，得 c v0 0
v0
f (v)
C


(3) v vf (v) d v v c d v
大学物理练习册—分子动理论
理想气体状态方程 5-1 一容器内储有氧气，其压强为 1.01105Pa，温度为 270C，求： （1）气体分子的数密度； （2）氧气的质 量密度； （3）氧分子的质量； （4）分子间的平均距离（设分子均匀等距分布） 。 解：(1) p nkT ， n
p 1.01 105 2.44 1025 /m 3 kT 1.38 1023 (273 27)
5-4 体积 V 10 3 m 3 ，压强 p 10 5 Pa 的气体分子平均平动动能的总和为多少？ 解： t N
N 3 pV kT ，其中 N 为总分子数。 p nkT kT ， N 2 kT V pV 3 3 3 t kT pV 105 103 150 J kT 2 2 2
m M pV RT ，T mol M mol mR
t
3 3 M pV 3 2 10 3 3.9 105 4.0 103 kT k mol 1.38 10 23 3.88 1022 J 2 2 mR 2 2 102 8.31
2 RT 可知，在相同温度下， M mol 大的气体 v p 小， M mol
f(v) I II
所以曲线 对应氢气的分布，即 v p H 2000 m/s

大学物理 气体动理论

大学物理 气体动理论

三、 温 度
决定一个系统是否与其它系统达到热平衡的宏观性质。
处于热平衡的多个系统具有相同的温度
具有相同温度的几个系统放在一起必然处于热平衡。
温度测量
酒精或水银
A
B
A 和 B 热平衡，TA = TB
热胀冷缩特性，标准 状态下，冰水混合， B 上留一刻痕， 水沸 腾，又一刻痕，之间 百等份，就是摄氏温 标（Co）。
生碰撞的�数目为：Ni = nivix dt d A 速度为 vi 分子在 dt 时间对 dA 的冲量为：
�
x
vxi
dA
vidt
nivixdAdt ⋅ (2mvix )
∑ 所有分子在
dt
时间内对
dA 产生的总冲量为：dI = 1 2
i
2mni
v
2
ix
dAdt
∑ ∑ 气体对器壁的宏观压强为：
p=
mni
T0
273.15
= 8.31(Jmol⋅K)
若写成 ν = N NA
N A = 6.023 × 1023 / mol
N为气体分子总数 阿伏伽德罗常量
µN
R
pV = RT = N T
µNA
NA
令
k
≡
R NA
=
1.38 × 10−23
J
K
玻耳兹曼常数
pV = NkT
p = N kT = nkT V
n：气体分子数密度
2
三、气体分子的平均总动能
设分子有： 平动自由度 t 转动自由度 r
分子平均总动能：
1 εk = (t + r) 2 kT
单原子分子 刚性双原子分子
3

大学物理第16章气体动理论

大学物理第16章气体动理论
N2
pA
lim N
NA N

1 2
抛硬币的 统计规律
2020/1/15
DUT 余 虹
4
16.1 理想气体的压强
一、分子的作用力与压强
总数N 个，分子质量m ，摩尔质量，
体积V，温度T。
F
气体分子频繁碰撞 容器壁——给容器
壁冲量。大量分子在t 时间内给予I
的冲量，宏观上表现为对器壁的平均
vf
v
d
v

0
f
vd v


0
vf
v d
v
麦克斯韦分布律
v 1.60 RT

2020/1/15
DUT 余 虹
21
（3）方均根速率 v 2
一段速率区间v1~v2的方均速率
f v
v122
v2 v 2 d N N v v2 2 f v d v
v1 v2 d N
作用力
F I t
气体对容器壁的压强
P F I S S t
2020/1/15
DUT 余 虹
5
二、P 与微观量 的关系
分子按速度区 间分组
第i 组: 速度 近vi 似~ 认vi 为 都dv是i v i
分子数N
i ，分子数密度
ni

Ni V
考察这组分子给面元A的冲量
一 碰壁前速度 vix viy viz
一、速率分布函数
处于平衡态的气体，每个分子 朝各个方向运动的概率均等。
可是大量分子速度分 量的方均值相等。
一个分子，某一时刻速度
v
通常 v xv y v z

v

大学物理06分子动理论

大学物理06分子动理论
热物理学
组成物质的分子或粒子都在作永不停息的无规则 运动，称为热运动。大量分子热运动的集体效应在宏 观上表现为物体的热现象和热性质。
研究分子热运动，讨论热现象的规律、分析物体 热性质的理论称为热物理学。 热物理学包括宏观理论和微观理论。 • 宏观理论——热力学：以观察和实验为基础，通过归 纳和推理得出有关热现象的基本规律，因而其结论普 遍而且可靠。 • 微观理论——分子动理论：从分子结构和分子运动出 发，应用力学规律和统计方法，研究大量分子热运动 的集体效应，从微观本质上解释热现象和热性质。
热力学平衡态
三、平衡与涨落 一个与外界没有能量、质量交换的系统，经一定时间后 达到稳定的，不再有宏观状态的变化。此时，系统内各 部分的宏观性质均相同。
处在平衡态的系统的宏观量，如压强，不随时间改变， 但不能保证任何时刻大量分子撞击器壁的情况完全一样， 这称为涨落现象，分子数越多，涨落就越小。 N
t
热力学平衡态
二、温标
确定温度数值的表示方法——温标 （1）选定测温质 （2）选定与温度单调变化的属性
（3）假定测温属性与温度成线性关系
（4）选定温度标准点，将温度计分度 不同测温质或不同测温属性测量同一温度数 值可能不同。
上海交通大学物理系高景jgao@
热力学平衡态
三、理想气体温标和状态方程
LR R R R LR R RRLR RRRL 1 3 4
R R R R 0 4 1
C(n) 1
上海交通大学物理系高景jgao@
C n 某一宏观态出现的几率： pn N 2
热力学平衡态
1 2 3 4 n n’
L L L L 4 0
LLLR LLR L LR LL R LLL 3 1 4

大学物理第三章 分子动理论

大学物理第三章 分子动理论
子
乙
分子力的形成说明图
Epr
用分子力解释几个物理现象如物 质的三态等。
o
斥力 分子力
r0
r
引力
势能曲线
r
点评 相变与相变理论
物质的相态 固，液，气，等离子体
相变理论 相变温度 相变点 相变能 相变系数
第二节 理想气体的压强
气体对容器壁作用表现为气体的压强，此压强可以用气体动理 论加以微观解释。
本章研究内容：
1 宏观量 P,T与微观量间的统计关系.
2 微观量与微观量间的统计关系. 运用统计方法
名句赏析 小楼一夜听春雨， 深巷明朝卖杏花。
内容提要
宏观量压强和温度的微观解释 物质的内能 理想气体的速率分布规律 几个微观量的统计平均值
第一节 分子热运动的基本概念
一 分子运动论 1 宏观物体是由大量不停息地运动着的分子或原子组成的，称 为分子热运动。如在气体内部一分子一秒遭一百万次碰撞。1827年 被英国植物学家布朗证实：布朗运动，微粒受到周围分子的碰撞的 不平衡引起的。
第二编 热 学
返回
热学是研究热现象的规律。热现象是物质中大量分子热运 动的集体表现。本篇将介绍统计物理的基本概念和气体动理论的 基本内容以及热力学的基本规律。
气体动理论或称分子物理学的系统研究源于十八世纪以后， 伯努利，罗蒙罗索夫，道耳顿等开辟了奠基性的工作。十九世纪 六十年代，麦克斯韦，克劳修斯，玻耳兹曼等人在前人的基础上， 应用统计的方法，探索物质大量分子集体性质的一般统计规律， 从而阐明了热现象的本质。二十世纪初发展的量子理论，对上述 经典统计理论做了重要的修改和补充。
十八世纪初欧洲工业革命，尤其是蒸气机的应用，促进了热 力学的发展，建立了系统的计温学和量热学。经焦耳，迈尔，卡 诺等人系统的总结，建立了热力学第一定律。克劳修斯和开尔文 又独立的发现了热二律。形成了今天的热力学理论。

第二章 分子动理学理论的平衡态理论

第二章 分子动理学理论的平衡态理论
这组数给出了小球在槽内的分
配情况，我们称为一种分布。
实验指出，只要小球的总数足够 大，则每次所得的分布几乎相等， 也即每个槽内的小球的数目与小球 总数之比
N1, N2, N3,,Ni , NNN N
几乎是完全确定的，即具有稳定的特性，只略有一些偏差。
§2.2 概率论的基本知识
由此可见，大量小球 在各槽内的一组分布决不 是偶然的，而是一个必然 规律。这种由大量偶然事 件的总体所服从的规律称
f (v) dN Ndv
f (v)
o
v
§2.3 麦克斯韦速率分布
2、三种统计速率
(1)、最概然速率v p
令
df (v) 0 dv vvp
f (v)
f max
根据分布函数求得
o vp
v
vp
2kT m
2RT Mm
物理意义
气体在一定温度下分布在最概然速
率 附v p近单位速率间隔内的相对分子
数最多。
二、麦克斯韦速率分布
1、麦克斯韦速率分布
麦克斯韦利用理想气体分子在三个方向上作独立运 动的假设,导出了理想气体分子在平衡态时按速度分布规 律，然后得到理想气体分子按速率分布规律。
在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以忽略
时，分布在任意速率区间 v vdv分子数的比率
为
dN f(v )d v4 π ( m) e vd 32 m 2k v2T2 v
T130K0
f (v)
T2120K0
O2
H2
o v p1 vp2
v
N2 分子在不同温度下的 速率分布
o v p 0 v pH
v
同一温度下不同气体的速 率分布
§2.3 麦克斯韦速率分布

大学物理热学知识点

大学物理热学知识点

大学物理热学知识点一、理论基础力学1、运动学参照系。

质点运动的位移和路程，速度，加速度。

相对速度。

矢量和标量。

矢量的制备和水解。

匀速及匀速直线运动及其图象。

运动的合成。

抛体运动。

圆周运动。

刚体的对应状态和绕定轴的旋转。

2、牛顿运动定律力学中常用的几种力牛顿第一、二、三运动定律。

惯性参照系的概念。

摩擦力。

弹性力。

胡克定律。

万有引力定律。

光滑球壳对壳内和壳外质点的引力公式（不建议求出）。

开普勒定律。

行星和人造卫星的运动。

3、物体的平衡共点力促进作用下物体的均衡。

力矩。

刚体的均衡。

战略重点。

物体平衡的种类。

4、动量冲量。

动量。

动量定理。

动量守恒定律。

反冲运动及火箭。

5、机械能功和功率。

动能和动能定理。

重力势能。

引力势能。

质点及光滑球壳壳内和壳外的引力势能公式（不建议求出）。

弹簧的弹性势能。

功能原理。

机械能守恒定律。

相撞。

6、流体静力学恒定流体中的应力。

浮力。

7、振动简揩振动。

振幅。

频率和周期。

位相。

振动的图象。

参考圆。

振动的速度和加速度。

由动力学方程确认四极振动的频率。

阻尼振动。

受迫振动和共振（定性了解）。

8、波和声横波和纵波。

波长、频率和波速的关系。

波的图象。

波的干预和绕射（定性）。

声波。

声音的响度、音调和音品。

声音的共鸣。

乐音和噪声。

热学1、分子动理论原子和分子的量级。

分子的热运动。

布朗运动。

温度的微观意义。

分子力。

分子的动能和分子间的势能。

物体的内能。

2、热力学第一定律热力学第一定律。

3、气体的性质热力学温标。

理想气体状态方程。

普适气体恒量。

理想气体状态方程的微观解释（定性）。

理想气体的内能。

理想气体的等容、等压、等温和绝热过程（不要求用微积分运算）。

4、液体的性质流体分子运动的特点。

表面张力系数。

浸润现象和毛细现象（定性）。

5、液态的性质晶体和非晶体。

空间点阵。

液态分子运动的特点。

6、物态变化熔融和凝结。

熔点。

熔解热。

蒸发和凝结。

饱和汽压。

沸腾和沸点。

汽化热。

临界温度。

液态的升华。

空气的湿度和湿度计。

分子动力学简介

分子动力学简介

【专业】计算物理【研究方向】分子动力学模拟【学术讲坛】1、分子动力学简介：分子动力学方法是一种计算机模拟实验方法，是研究凝聚态系统的有力工具。

该技术不仅可以得到原子的运动轨迹，还可以观察到原子运动过程中各种微观细节。

它是对理论计算和实验的有力补充。

广泛应用于材料科学、生物物理和药物设计等。

经典MD模拟，其系统规模在一般的计算机上也可达到数万个原子，模拟时间为纳秒量级。

2006年进行了三千二百亿个原子的模拟（IBM lueGene/L）。

分子动力学总是假定原子的运动服从某种确定的描述，这种描叙可以牛顿方程、拉格朗日方程或哈密顿方程所确定的描述，也就是说原子的运动和确定的轨迹联系在一起。

在忽略核子的量子效应和Born-Oppenheimer绝热近似下，分子动力学的这一种假设是可行的。

所谓绝热近似也就是要求在分子动力学过程中的每一瞬间电子都处于原子结构的基态。

要进行分子动力学模拟就必须知道原子间的相互作用势。

在分子动力学模拟中，我们一般采用经验势来代替原子间的相互作用势，如Lennard-Jones势、Mores势、EAM原子嵌入势、F-S多体势。

然而采用经验势必然丢失了局域电子结构之间存在的强相关作用信息，即不能得到原子动力学过程中的电子性质。

详细介绍请见附件。

2、分子模拟的三步法和大致分类三步法：第一步：建模。

包括几何建模，物理建模，化学建模，力学建模。

初始条件的设定，这里要从微观和宏观两个方面进行考虑。

第二步：过程。

这里就是体现所谓分子动力学特点的地方。

包括对运动方程的积分的有效算法。

对实际的过程的模拟算法。

关键是分清楚平衡和非平衡，静态和动态以及准静态情况。

第三步：分析。

这里是做学问的关键。

你需要从以上的计算的结果中提取年需要的特征，说明你的问题的实质和结果。

因此关键是统计、平均、定义、计算。

比如温度、体积、压力、应力等宏观量和微观过程量是怎么联系的。

有了这三步，你就可以做一个好的分子动力学专家了。

大学物理专业力学知识点

大学物理专业力学知识点

大学物理专业力学知识点大学物理专业力学知识点-总结质点运动学１．直角坐标下质点的位置、速度、加速度的矢量表示y某ijzkdrd某dydzijk质点的速度vdtdtdtdtdvd2rd2某d2yd2z2i2j2k 质点加速度adtdt2dtdtdtdrdvdrdv注意区分：与，与dtdtdtdt质点的位置矢量r问题：（1）如何从位置求速度、加速度？（求导）如何从加速度求速度，求位置？（积分）（2）位置、速度、加速度的大小怎么求？方向怎么表示？（3）如何从运动学方程求轨迹方程？（消去时间t，得到某,y,z之间的函数关系）2．自然坐标系下，速度、加速度的表达速率vdsdset，速度vdtdtd2sv2加速度aatetaneneen2tdt圆周运动角速度角线关系：vddt角加速度ddtR，atR问题：自然坐标系下，速度、加速度又怎样表示？切向加速度和法向加速度如何计算？3．速度合成法则：绝对速度等于相对速度与牵连速度的矢量和。

动量牛顿运动定律动量守恒定律1．牛顿定律及其应用Fma解题步骤：（1）确定研究对象（2）建立坐标系（3）分析研究对象的受力情况（4）在各方向上建立牛顿第二定律方程2．冲量动量t2冲量：恒力IFt，变力IF(t)dtt质点动量定理：Ipp0，质点所受冲量等于质点动量的增量质点系的动量定理：质点系所受外力的冲量等于质点系动量的增量注意：内力不会影响体系的动量3．质心质心定义：rcmriiim质心运动定理：质点系质量与质心加速度的乘积等于质点系所受一切外力的矢量合4．动量守恒定律质点系受合外力矢量合为零，则体系动量守恒。

要求：会用动量守恒定律求解问题！！动能和势能1．功功的定义：力在受力质点位移上的投影与位移的乘积Ar1Fr某1dr，对于一维情况AF(某)d某在一段有限路径上的功AFr0某02．质点及质点系动能定理质点动能定理：A质点系动能定理：EkEk0k1212mvmv0质点的动能增量等于作用于质点的合力所作的功22k0AEE 质点系的动能增量等于一切外力所作的功与一切内力所作功的代数和。

008气体分子运动理论

008气体分子运动理论

讨论 (1)每个气体分子的平均总能量为： (重点)
(2)能量均分定理是平衡态下关于热运动的统计规 律，是对大量分子统计平均的结果。 (3)能量均分的成因是大量分子间无规则的碰撞。
三、理想气体的内能(Internal energy of ideal gas) ：(重点) 气体的内能：所有分子的热运动动能和分子间的相互作用 势能的总和。 理想气体的内能：气体中所有分子热运动动能的总和。 1mol 理想气体的内能为：
可知，当压强相同时，在冬天打入轮胎内的空气密度（即 质量）要大些。
思考题
(A)
(B)
(C)
(D)
(D)
(A)温度相同、压强相同。 (B)温度、压强都不同。 (C)温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强。 (D)温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强。
(C)
解：(1)
(2)气体定一个质点的位置需三个独 立坐标；
再确定两原子连线的方位需两个独 立坐标；
最后确定绕两原子连线的转动的角 坐标，需一个独立坐标；
结论 自由度 平动自由度 转动自由度 振动自由度
刚性分子的自由度
自由度 分子
单原子分子 3
0
3
双原子分子 3
2
5
多原子分子 3
3
6
二、能量按自由度均分定理 椐理想气体温度公式，分子平均平动动能与温度关系为
1
平衡状态 理想气体状态方程
一、状态参量
二、平衡状态（equilibrium state)
1、平衡态 所研究的物体或物体组称为热力学系统，简称系统(system)， 其由大量微观粒子所组成。
能够与热力学系统发生相互作用的其它物体称系统的外界 (简称外界)
例：若汽缸内气体为系统，汽缸外的环境为外界

大学物理 气体分子动理论习题

大学物理 气体分子动理论习题

hi
为氢气分子速率分布曲线。
w. z
气体的摩尔质量 M mol ＝
解：由克拉珀龙状态方程 pV =
RT 可得摩尔质量为 ρRT 11.3 × 10 −3 × 8.31 × ( 27 + 273) = p 1.0 × 10 − 2 ×1.013 × 105
ww
M = M mol =
= 27.8 × 10 −3 (kg ⋅ mol − 1 )
5．在一个容积不变的容器中，储有一定量的理想气体，温度为 T0 时，气体分子的平均速 率为 v 0 ，分子平均碰撞次数为 Z0 ，平均自由程为 λ0 。当气体温度升高为 4T0 时，气体分 [ ] (A) v = 4v0 ， Z = 4 Z 0 ， λ = 4λ0
8kT ∝ πm
(C) v = 2v 0 ， Z = 2Z0 ， λ = 4λ0
v
O
v
O
，所以 (D)不对。另由概率归 解：在同一温度下，氮气和氦气的 v p 不等（摩尔质量不等） 一化条件
∫ f (v )dv = 1，说明若 v
0
∞
p
大，则 v > v p 的 f (v) 将减小，而(A) 、(C)中 v > v p 的 故选 B
f (v) 没有减小，所以(A)、(C)都不对。
O
na
v0
0
dN 解：由麦克斯韦速率分布函数 f (v ) = 的有 Ndv
f (v )dv = ∫
v2
v1
∞
hi
∆N v1 → v2 dN ⋅ dv = Ndv N
由题意 A 、B 两部分面积相等有 说明
∫ f (v )dv = ∫ f (v )dv
v0
w. z

大学物理分子动理论

大学物理分子动理论

xM1M3 (p1p3)V1
M2
p2V2
(1301)0329.6(天 ) 1400
6-2 理想气体压强公式
气体对器壁的压强是大量分子对容器不断碰撞 的统计平均效果。
每个分子对器壁的作用 f t
所有分子对器壁的作用 F f t
t
理想气体的压强公式
p F S
一、理想气体的分子模型 1、分子可以看作质点
说明： •平衡态是一种热动平衡
处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因 为碰撞， 每个分子的速度经常在变，但是系统的宏 观量不随时间 改变。
例如：粒子数
箱子假想分成两相同体积的部分， 达到平衡时，两侧粒子有的穿越 界线，但两侧粒子数相同。
•平衡态是一种理想状态
对热力学系统的描述：
1. 宏观量——状态参量
解： (1) p1V1 p2V2
T1
T2
由已 :V 1知 2V 2,T 127 2 3 730 K ,0
T227 1 374 75 K0
p2V V 1 2T T 2 1p12 V V 22 3405 00 3p1
(2) w 3kT 2
ww2w123k(T2T1)
31.381 023(45030)03.1 11 021J 2
w 3 kT 2
p nkT
6-4 能量均分定理 理想气体的内能
一、自由度 确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。
He
O2
H2O
NH 3
以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例
z
z
C(x, y,z)
y
C(x, y,z)
y
x
单原子分子
平动自由度t=3
itr3

大学物理第8章气体分子运动论

大学物理第8章气体分子运动论

23
阿佛伽德罗常数
R=8.31J/mol· 普适气体常数 K
k=R/N =1.38J/K
0
玻尔兹曼常数
四、统计假设
平衡态下： 1、分子数密度相等。 2、分子沿任一方向的运动，机会均等。
那么对于分子的平动速度，有
v v x i v y j vzk
2 2 2 2
vx vy vz
d N Nf ( v ) d v
速率位于 v 1 v 2区间的分子数：
N v N f ( v ) d v 1
v2
C. 速率位于 v 1 v 2 区间的分子数占总数的百分比：
N
N


v2
v1
f ( v )d v
f (v)
N
N
S
o
v1 v2
v
四、 三种速率：
f(v)
1、 最概然速率Vp：
刚体：任意运动时，可分解为质心的平动及绕通 过质心的轴的转动。
y
（x, y, z)
y
b a
（xz
x
刚性双原子: i=5
y
f 刚性多原子: i=6
o
z
x
二、 能量按自由度均分原理
A、 理想气体内能： 分子间相互作 用忽略不计 分子间相互作用势能=0
理想气体的内能=所有分子的热运动动能 之总和。 B、 如果分子有i个自由度，分子的平均 动能： i
2

m 2 x l1
2

m Nx l1
2


i 1
N
m ix
2
l1
第3步：由压强的定义得出结果
y
P
F A1

大学物理-气体动理论

大学物理-气体动理论

dN N
f
(v ) dv
f (v) dN ⑩
Ndv
f(v) 称为速率分布函数，含义：分布在速率v 附近单位速率间
隔内的分子数与总分子数的比率。
第五章 气体分子运动论
三. 麦克斯韦速率分布定律
1. 麦克斯韦速率分布定律 理想气体在平衡态下分子的速率分布函数
f (v ) 4 ( m0 ) v e 3/ 2 2 m0v2 / 2kT ( 麦克斯韦速率分布函数 )
pV m RT M
mV
v2
3p
3 0.011.013105 1.24 102
m s1
494 m s-1
第五章 气体分子运动论
（2）根据物态方程，得
M m RT RT
Vp
p
1.24 102 8.31 273 kg mol -1 0.011.013 105
28 103 kg mol -1
vp
2kT μ
速率
v1 ～ v2 v2 ～ v3 … vi ～ vi +Δv
…
分子数按速率
的分布
ΔN1
ΔN2
…
ΔNi
…
分子数比率 按速率的分布
ΔN1/N
ΔN2/N
…
ΔNi/N
…
｛ ΔNi ｝就是分子数按速率的分布
二. 速率分布函数 f(v)
设某系统处于平衡态下， 总分子数为 N ，则在v～v+ dv 区
间内分子数的比率为
y
踪其中一个分子, 某一时刻速 A2
A1
率为 vi与器壁A1碰撞, x 方向
动量的增量
m0 vix m0 vix 2m0 vix
O vi
x

2024届高考一轮复习物理课件(新教材鲁科版)：分子动理论 内能

2024届高考一轮复习物理课件(新教材鲁科版)：分子动理论 内能
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2.(2023·江苏省昆山中学模拟)把墨汁用水稀释后取出一滴放在高倍显微镜下观 察，可以看到悬浮在液体中的小炭粒在不同时刻的位置，每隔一定时间把炭 粒的位置记录下来，最后按时间先后顺序把这些点进行连线，得到如图所示 的图像，对于这一现象，下列说法正确的是 A.炭粒的无规则运动，说明碳分子运动也是无规则的 B.越小的炭粒，受到撞击的分子越少，作用力越小，
炭粒的不平衡性表现得越不明显
√C.观察炭粒运动时，可能有水分子扩散到载物片的玻
例5 关于内能，下列说法正确的是 A.1克100 ℃的水的内能等于1克100 ℃的水蒸气的内能
B.质量、温度、体积都相等的物体的内能一定相等
√C.内能不同的物体，它们分子热运动的平均动能可能相等
D.一个木块被举高，组成该木块的所有分子的分子势能都增大
1克100 ℃ 的水需要吸收热量才能变为1克100 ℃的水蒸气，故1克 100 ℃的水的内能小于1克100 ℃的水蒸气的内能，选项A错误； 物体的内能与物质的量、温度、体积等因素有关，质量、温度、体积 都相等的物体其物质的量不一定相等，内能不一定相等，选项B错误； 内能不同的物体，其温度可能相等，它们分子热运动的平均动能可 能相等，选项C正确； 一个木块被举高，木块的重力势能增大，但木块的分子间距不变， 组成该木块的所有分子的分子势能不变，选项D错误.
(3)1 mol 物体的体积：Vmol＝Mρ .
考向1 微观量估算的球体模型
例 1 (2023·宁夏银川二中质检)浙江大学高分子系高超教授的课题组制备出了 一种超轻气凝胶，它刷新了目前世界上最轻材料的记录，弹性和吸油能力令
人惊喜.这种固态材料密度仅为空气密度的61，设气凝胶的密度为 ρ，摩尔质量 为 M，阿伏加德罗常数为 NA，则下列说法不正确的是
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压强为1.3107 Pa，若每天用105 Pa的氧气400 l ，问此 瓶氧气可供多少天使用？设使用时温度不变。
解: 根据题意，可确定研究对象为原来气体、用去气 体和剩余气体，设这三部分气体的状态参量分别为
p1 V1 M1 p2 V2 M2 p3 V3 M3 使用时的温度为T
设可供 x 天使用
原有 x 每天用量 剩余
6-2 理想气体压强公式
气体对器壁的压强是大量分子对容器不断碰撞 的统计平均效果。
每个分子对器壁的作用 f t
所有分子对器壁的作用 F f t
t
理想气体的压强公式
p F S
一、理想气体的分子模型 1、分子可以看作质点
本身的大小比起它们之间的平均距离可忽略不计。 2、除碰撞外，分子之间的作用可忽略不计。 3、分子间的碰撞是完全弹性的。
理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点。
二、理想气体的分子性质 平衡态下：
1、平均而言，沿各个方向运动的分子数相同。 2、气体的性质与方向无关，
即在各个方向上速率的各种平均值相等。
vx vy vz vx2 vy2 vz2
3、不因碰撞而丢失具有某一速度的分子。
三．理想气体的压强公式
y l1
V NA
NA
k R N A 1.381023 J K 1玻尔兹曼常量
p nkT
p 2 nw 3
w 1 mv 2 3 kT 气体动理论第二基本方程
2
2
温度是气体分子平均平动动能大小的量度
例题:下列各式中哪一式表示气体分子的平均
平动动能？（式中M为气体的质量，m为气体
分子质量，N为气体分子总数目，n为气体分子
初
A
绝热板
A、B 两体系互不影响
态
B
各自达到平衡态
末
A
导热板
A、B 两体系达到共同
态
的热平衡状态
B
A
C
若 A 和 B、B 和 C 分别热平衡，
则 A 和 C 一定热平衡。(比如C
B
是测温计)
（热力学第零定律）
处在相互热平衡状态的系统拥有某一共同的宏
观物理性质——温度
温标：温度的数值表示方法。
热力学温标 T 与摄氏温标 t 的关系
i 1
l1l2l3 N
N
vix2
i 1
N
vix2
N n
l1l2l3
平衡态下
vx2
vy2
vz2
1 3
v2
p
nmvx 2
1 3
nmv 2
w 1 mv 2 ——分子的平均平动动能 2
p 2 nw 3
气体动理论第一基本方程
6-3 温度的统计解释
一、温度的统计解释
M pV RT
M mol
p 1 N RT n R T
p1 V1 M1 T
p2 V2 M2 T
p3 V3 M3 T
分别对它们列出状态方程，有
p1 V1
M1 M mol
RT
p2 V2
M2 M mol
RT
p3 V3
M3 M mol
RT
V1 V3 M1 M3 xM2
x M1 M3 ( p1 p3 )V1
M2
p2V2
(130 10)32 9.6(天) 1 400
数密度，NA为阿伏加得罗常量）
√
(A) 3m
2M
pV (B)
3M pV
2Mmol
(C)
3 2
npV
(D)
3 M mol 2M
N A pV
解：w 3 kT 3R T
2
2N A
3 pVMmol 3 pVm NA 3 pVm 2 MN A 2 MN A 2M
例:（1）在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。 如果压缩气体并对它加热，使它的温度从270C升到 1770C，体积减少一半，求气体压强变化多少？ （2）这时气体分子的平均平动动能变化多少？
平衡条件: (1) 系统与外界在宏观上无能量和物质的交换， (2) 系统的宏观性质不随时间改变。
非平衡态: 不具备两个平衡条件之一的系统。
说明： •平衡态是一种热动平衡
处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因 为碰撞， 每个分子的速度经常在变，但是系统的宏 观量不随时间 改变。
例如：粒子数
箱子假想分成两相同体积的部分， 达到平衡时，两侧粒子有的穿越 界线，但两侧粒子数相同。
第三篇 热 学
研究物质各种热现象的性质和变化规律
热力学
热力学第一定律 热力学第二定律
气体动理论
统计方法 宏观量是微观量的统计平均
统计物理
玻耳兹曼
麦克斯韦
6-1 平衡态 温度 理想气体状态方程
一、平衡态
热力学系统（热力学研究的对象）： 大量微观粒子（分子、原子等）组成的宏观物体。 外界：热力学系统以外的物体。
(V,N,m )
A2 O viy viz
A1 l2 vi
vix l3 x
z
vi vixi viy j vizk
平衡态 下器壁各 处压强相 同，选A1 面求其所 受压强。
y
A2 O
mv ix
mv ix A1
x
l1
i 分子动量增量
pix 2mv ix
i分子对器壁的冲量 2mv ix
i分子相继与A1面碰撞的时间间隔
•平衡态是一种理想状态
对热力学系统的描述：
1. 宏观量——状态参量
平衡态下描述宏观属性的相互独立的物理量。
如 压强 p、体积 V、温度 T 等。
2. 微观量
描述系统内个别微观粒子特征的物理量。 如分子 的质量、 直径、速度、动量、能量 等。
微观量与宏观量有一定的内在联系。
二、温度 表征物体的冷热程度
系统分类（按系统与外界交换特点）：
孤立系统：与外界既无能量又无物质交换 封闭系统：与外界只有能量交换而无物质交换 开放系统：与外界既有能量交换又有物质交换
平衡态系统 系统分类（按系统所处状态）：
非平衡态系统 热平衡态: 在无外界的影响下，不论系统初始状态如 何，经过足够长的时间后，系统的宏观性质不随时间 改变的稳定状态。
T t 273.15
三、理想气体状态方程 当系统处于平衡态时，各个状态参量之间的关系式。
理想气体
M
pV
RT
M mol
M 气体质量
p
Mmol 气体的摩尔质量源自I ( p1,V1,T1)
•
R 普适气体常量
8.31J / mol
o
•
II ( p2,V2,VT2 )
例：氧气瓶的压强降到106 Pa即应重新充气，以免混 入其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为32 l，
t 2l / vix
单位时间内i分子对A1面的冲量 2mv ix vix / 2l1
则 i分子对A1面的平均冲力 Fix 2mvix vix / 2l1
所有分子对A1面的平均作用力
压强
Fx
N i 1
Fix
m l1
N
vix2
i 1
N
p
Fx l2l3
m l1l2l3
N
vix2
i 1
mN vix2