曲靖一中高考复习质量监测卷六理数-答案

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合2102x x x ⎧+⎫A =≤⎨⎬-⎩⎭，{}1x x B =<,则()RA B =（ ）A ．112x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭B ．{}12x x ≤<C ．{}12x x -<≤D ．{}12x x <<2。

复数321i z i+=-(i 为虚数单位）的共轭复数z 为（ )A ．1522i -+ B ．1522i -- C ．1522i +D ．1522i -3。

阅读如图1的程序框图,若输入6n =，则输出k 的值为( ）A ．3B ．4C ．5D ．6图14。

某几何体的三视图如图2所示,当xy 最大时，该几何体的体积为（ ） A ．5306B ．5304C ．5302D ．5156图25。

已知m 、n 是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥B ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αC ．若//m n ,m α⊂，n β⊂，则//αβD ．若//m n ,m α⊥，n β⊥，则//αβ7。

五个人坐成一排，甲和乙坐在一起，乙不和丙坐一起,则不同的坐法种数为( ）A ．12B ．24C ．36D ．488。

下列结论正确的个数是（ )①cos 0α≠是22k παπ≠+(k ∈Z )的充分必要条件;②若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数,则样本的方差不变；③先后抛两枚硬币，用事件A 表示“第一次抛硬币出现正面向上”,用事件B 表示“第二次抛硬币出现反面向上"，则事件A 和B 相互独立且()()()111224P AB =P A P B =⨯=；④在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()21,σN (0σ>)，若ξ位于区域()0,1内的概率为0.4，则ξ位于区域()1,+∞内的概率为0.6． A ．4 B ．3 C ．2D ．19。

2019-2020学年云南省曲靖一中高三（下）质检数学试卷（理科）（六）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，则下列选项中不正确的是A. B. C. D.2.已知复数z满足，则A. B. C. D.3.已知的半径为3，圆心为O，点A和点B在上，且，则A. 4B.C. 5D.4.我国南宋时期数学家秦九韶在他的著作数书九章中提出了他的一种算法，后人为了纪念他，就叫秦九韶算法．算法的程序框图如图，已知，用秦九韶算法求得A. B. C. D.5.已知角的终边落在直线上，则A. B. C. D.6.已知数列为等差数列，为其前n项和，，且，，成等比数列，则A. 4B. 25C. 4或25D. 4或277.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为A.B.C.D.8.设，若在上为增函数，则的取值范围是A. B. C. D.9.已知函数，，的最大值为M，最小值为m，则A. 4B.C.D.10.如图，在矩形ABCD中，，，在矩形ABCD中随机取一点M，则点M与A，B的距离都不小于2的概率为A. B. C. D.11.若函数有2个零点，，且，则a的取值范围是A. B. C. D.12.双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，双曲线与双曲线有相同的渐近线，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若，则______．14.已知数列满足，，则通项______．15.已知点在抛物线上，则过Q点与抛物线相切的切线方程是______．16.如图，三棱锥的四个顶点在同一球面上，AB过球心O，且是边长为4的等边三角形，M，N分别为PO，BC上的动点且，则三棱锥体积的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设，且．求角A的大小；若，，D在BC上，AD是的角平分线，求．18.已知某校高一、高二、高三三个年级的数学教师人数分别为24，16，16，采用分层抽样的方法从中抽取了14人，调查他们对课件的使用情况，若抽出的这14人中，有8人常使用课件，6人不常使用，现从这14人随机抽取3人，进一步进行询问．设事件A为“抽取的3人中，既有常使用课件的，又有不常使用课件的老师”，求事件A发生的概率；用Z表示抽取的3人中不常使用课件的人数，求随机变量Z的分布列及数学期望．19.如图，在多面体ABCDE中，为正三角形，为直角三角形且，且．求证：；若，求直线AD与平面ABE所成角的正弦值．20.已知点M为椭圆上一点，，分别是椭圆的左、右焦点，，的面积为，椭圆的离心率为．求椭圆的方程；过点任意作一条直线l，与椭圆交于A，B两点，问y轴上是否存在定点P，使得PN平分？若存在，求出P点，若不存在，请说明理由．21.已知，．求函数的极值；设，，求证：．22.如图的网格中的小正方边长等于一个单位长度，在网格中建立了如图的极坐标系与直角坐标系极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合曲线M的分段极坐标方程是．请在网格图中作出曲线可以不写说明，直接作出图形；倾斜角是锐角的直线l与曲线M相切并恰好有两个切点，求切线l的极坐标方程．23.已知函数．解不等式；若使，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：集合，由，得，对集合B，由，得，A正确，，B正确，，C正确，，D错误，故选：D．求出集合A，B，逐一验证即可．考查集合的交并补运算，还考查了不等式的运算，基础题．2.答案：C解析：解：，，化为：．．则．故选：C．利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.答案：B解析：解：如图：的半径为3，圆心为O，点A和点B在上，且，所以：为等边三角形；故；．故选：B．先根据已知条件求得；再代入数量积求解即可．本题考查向量的数量积的应用以及三角形的有关问题，考查计算能力．4.答案：A解析：解：，，所以，，，，．故选：A．直接利用秦九韶算法的应用求出结果．本题考查的知识要点：程序框图的应用，秦九韶算法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．5.答案：D解析：解：角终边在直线上，所以，在直线上取一个点，则，所以，．故选：D．由直线的斜率公式直接求出，设出直线上点的坐标，可求，进而利用二倍角公式可求的值．本题考查终边相同的角，任意角的三角函数的定义及二倍角公式的应用，考查了计算能力，属于基础题．6.答案：C解析：解：数列为公差为d的等差数列，，可得，即，，，成等比数列，可得，即，化为，由可得或，则或25，故选：C．设等差数列的公差为d，应用等差数列的求和公式和通项公式、等比数列的中项性质，解方程可得首项和公差，进而得到所求值．本题考查等差数列的通项公式和求和公式的应用，考查等比数列的中项性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．7.答案：C解析：解：如图，根据三视图可得该几何体为三棱锥，的面积为，的面积为．D 、是全等的直角三角形，面积为．所以该几何体的表面积为：．故选：C．根据三视图可得该几何体为三棱锥，底面是等腰直角三角形，根据三角形面积公式求解．本题考查了三视图还原几何体，并求表面积，属于中档题．8.答案：D解析：解：设，在上，，由于为增函数，，即，求得，故选：D．由题意利用正弦函数的单调增区间，可得，故有，由此求得的取值范围．本题主要考查正弦函数的单调增区间，属于基础题．9.答案：A解析：解：函数，，所以，令，，，或，或，或，，和，，单调递增，和，，单调递减，所以，的最大值为M，最小值为m，，，，，，中最大值及最小值，所以，，所以，故选：A．对函数求导，令导函数为0求出函数的极值点，进而判断原函数的单调性，求出函数在上的最大值最小值，即M，m的值，求出两者之和．本题考查用导数研究函数的单调性，及最值，属于中档题．10.答案：A解析：解：根据题意．所以．故选：A．首先求出阴影部分的面积，进一步求出概率值．本题考查的知识要点：几何概型的应用，阴影部分的面积的求法和应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．11.答案：B解析：解：由题意得，是方程两个不相等正实数根．令，，设是的切线，切点为，则，则过切点的切线方程为，切线过，，得．．，综上可得a的取值范围是故选：B．函数有2个零点，可得方程有两个不相等正实数根．令，求出该函数过原点的切线的斜率，数形结合可得a的取值范围．本题考查函数零点的判定，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．12.答案：B解析：解：双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，双曲线与双曲线有相同的渐近线，可得，，则，，故选：B．求出双曲线的离心率，结合双曲线的渐近线方程，然后求解结果即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，中档题．13.答案：1023解析：解：，令得：；令得：；由可得：；故答案为：1023．令求出；再令即可求解．本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．14.答案：解析：解：数列满足，，则：常数，所以数列是以为首项，3为公差的等差数列．所以，整理得首项符合通项，故答案为：直接利用关系式的恒等变换的应用求出数列的通项公式．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．15.答案：解析：解：由题意，设过抛物线上的点的切线的斜率为k，则由点斜式可得切线方程为联立，消去y，整理得．直线与抛物线相切，，即．整理，得．解得．点在抛物线上，，，即．将代入切线方程，可得整理，得，，代入上式可得过Q点与抛物线相切的切线方程是故答案为：本题先设过抛物线上的点的切线的斜率为k，然后由点斜式写出切线方程，联立切线方程与抛物线方程，根据相切的关系可得，代入计算后可解出斜率k的值，然后根据点在抛物线上，有，代入进一步化简得到k的值，然后代入已设的切线方程并化简整理可得过Q点与抛物线相切的切线方程．本题主要考查抛物线的切线方程的推导方法，直接对抛物线方程求导是不行的，可从解析几何直线与曲线相切的角度去推导．考查了转化思想，方程思想，逻辑推理能力和数学运算能力．本题属中档题．16.答案：解析：解：过球心O，，，又是边长为4的等边三角形，，，则，．平面ABC，且也是等腰直角三角形，设，则．当且仅当，即时，上式取“”．三棱锥体积的最大值为．故答案为：．由已知证明平面ABC，也是等腰直角三角形，设，然后利用体积公式及基本不等式求解．本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题．17.答案：解：由题意可得，由正弦定理可得；，即，在三角形中可得，所以，在三角形ABC中，由得由余弦定理可得，，由角平分线性质可得，所以，，所以，在三角形ADC中，由余弦定理可得，解得．解析：由数量积及三角形的内角和可得A的值，由及余弦定理可得a边，cos C的值，再由角平分线的性质可得CD的值，再由余弦定理可得AD的值．本题考查数量积的运算，角平分线的性质定理及余弦定理的应用，属于中档题．18.答案：解：设事件A为“抽取的3人中，既有常使用课件的，又有不常使用课件的老师”，；表示抽取的3人中不常使用课件的人数，，1，2，3，根据题意6，，，，1，2，3，所以随机变量的分布列为：X01 23P随机变量X的数学期望解析：设事件A为“抽取的3人中，既有常使用课件的，又有不常使用课件的老师”，求出即可；表示抽取的3人中不常使用课件的人数，，1，2，3，根据题意6，，，，1，2，3，求出分布列和数学期望即可．本题考查求事件的概率，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定Z的可能取值，求出相应的概率是关键，中档题．19.答案：解：证明：取AC的中点O，连接OD，OB，，，又为正三角形，，而，且都在平面OBD内，平面OBD，又BD在平面OBD内，；在中，，则，，，而，故可知平面ABC，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面ABE的一个法向量为，则，故可取，设直线AD与平面ABE所成角为，则．解析：取AC的中点O，可证，，进而可得平面OBD，再由线面垂直的性质可得；建立空间直角坐标系，求出直线AD的方向向量以及平面ABE的一个法向量，利用向量公式即可求得正弦值．本题考查线面垂直的判定定理以及性质定理的运用，考查利用空间向量求解线面角的正弦值，培养学生的逻辑推理能力及运算求解能力，属于中档题．20.答案：解：设，，，，可得，，即，又，即，即，可得，由，即，又，解得，，则椭圆的方程为；假设y轴上存在定点，使得PN平分，可得，设，，则，由题意可得直线l的斜率存在，设直线l的方程为，联立椭圆方程，可得，由P在椭圆内，可得恒成立，可得，，又，可得，即，即，化为，即，可得，则存在定点，使得PN平分．解析：设，，，，运用椭圆的定义和三角形的面积公式和余弦定理，化简可得b，再由离心率公式和a，b，c的关系解得a，c，可得椭圆方程；假设y轴上存在定点，使得PN平分，可得，由题意可得直线l的斜率存在，设直线l的方程为，联立椭圆方程，运用韦达定理，结合直线的斜率公式，化简整理，可得所求定点．本题考查椭圆的定义、方程和性质，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和直线的斜率公式，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．21.答案：解：由，得，若，则，在R上单调递增，无极值；若，由，得．当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，有极小值为，无极大值；证明：．要证，即证，也就是证．令，，由单调递增，单调递增，可知单调递增，当时，，当时，．存在零点，当时，，当时，．有最小值为．又，即，．．综上，．解析：，可得时，，在R上单调递增，无极值；时，求解导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，可得函数单调性，从而求得有极小值，无极大值；要证，即证令，，由单调性可得存在零点，当时，，当时，，有最小值为结合，即，，替换后利用基本不等式证明．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的极值与最值，考查数学转化思想方法，考查推理运算能力，属难题．22.答案：解：作出曲线M的图形如图一个半圆与两个四分之一圆；直线l的倾斜角为锐角且与曲线M相切并恰好有两个切点，图象如图，则直线l的倾斜角为，在y轴上的截距为．直线l的直角坐标方程为，即．则直线l的极坐标方程为．解析：直接由曲线的极坐标方程画出图形；由题意结合图象求得切线的直角坐标方程，再由直角坐标与极坐标的互化公式可得切线l的极坐标方程．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查直角坐标方程化极坐标方程，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．23.答案：解：，时，不成立，舍去．时，由，解得：．时，成立，．综上可得：不等式的解集为：由可得：．若使，则．，即．解得：．解析：，分类讨论即可得出不等式的解集．由可得：若使，则即可得出．本题考查了绝对值不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．。

2019届云南省高考复习质量六理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合，，则（）A ．________________________B ．C ．____________________D ．2. 复数（为虚数单位）的共轭复数为（）A ．________________________B ．C ．______________________________D ．3. 阅读如图的程序框图，若输入，则输出的值为（）A ．___________________________________B ．C ．D ．4. 某几何体的三视图如图所示，当最大时，该几何体的体积为（）A ．_________B ．______________C ．_________D ．图5. 已知、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A ．若，，则B ．若，，则C ．若，，，则D ．若，，，则6. 已知为等差数列，为正项等比数列，公比，若，，则（）A ．____________________B ．______________C ．______________ D ．以上都有可能7. 五个人坐成一排，甲和乙坐在一起，乙不和丙坐一起，则不同的坐法种数为（）A ．______________B ．________________________C ．________________________ D ．8. 下列结论正确的个数是（）① 是（）的充分必要条件；② 若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数，则样本的方差不变；③ 先后抛两枚硬币，用事件表示“第一次抛硬币出现正面向上”，用事件表示“第二次抛硬币出现反面向上”，则事件和相互独立且；④ 在某项测量中，测量结果服从正态分布（），若位于区域内的概率为，则位于区域内的概率为．A ．____________________________B ．________________________C ．____________________________ D ．9. 是定义在上的奇函数，且，当时，，则当时，不等式的解集是（）A ．B ．___________C ．D ．10. 已知函数（），，且在区间上递减，则等于（）A ．________________________B ．______________________________C ．______________________________ D ．11. 已知，为椭圆（）的两个焦点，若椭圆上存在点满足，则此椭圆离心率的取值范围是（）A ．______________B ．______________C ．________D ．12. 设函数，其中，，存在使得成立，则实数的值为（）A ．____________________________B ．_________________________________C ．_________________________________D ．二、填空题13. 已知向量，，且，则的值为______________________________ ．14. 若，则二项式展开式中含项的系数是______________________________ ．15. 设命题（，，，且）；命题（，）．若是的充分不必要条件，则的取值范围是______________________________ ．三、解答题16. 在中，，，分别为角，，的对边长，且．（I）求角的大小；（II）若，，试求的面积．17. 新课程改革后，我校开设了甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知学生小张只选修甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门课程的概率是，用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．（I）求学生小张选修甲的概率；（II）记“函数为上的偶函数”为事件，求事件的概率；（III）求的分布列和数学期望．18. 在等腰梯形中，，，，是的中点，将梯形绕旋转，得到（如图）．（I）求证：；（II）求二面角的余弦值．19. 已知椭圆（）经过点，且其离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点．设直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点．（I）求椭圆的标准方程；（II）当时，求的面积的最大值；（III）以线段，为邻边作平行四边形，若点在椭圆上，且满足，求实数的取值范围．20. 设函数，．（I）若在上的最大值为，求实数的值；（II）若是定义域上的单调函数，求实数的取值范围；（III）在（I）的条件下，当时，令，试证明（）恒成立．21. 选修4-1：几何证明选讲如图，交圆于，两点，切圆于，为上一点且，连接并延长交圆于点，作弦垂直，垂足为．（I）求证：为圆的直径；（II）若，求证：．22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），当时，曲线上对应的点为．以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（I）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（II）设曲线与的公共点为，，求的值．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，，．（I）解关于的不等式；（II）若函数的图象恒在函数的图象的上方，求实数的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。

曲靖一中高三年级第三次复习检测数 学 试 卷（理）考生注意：所有题目均在答题卡上做答，直接做在试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合{}a A ,2,0=，{}2,1a B =，若{}16,4,2,1,0=B A ，则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．42．设a 是实数且211ii a +++是实数，则a 等于（ ） A ．21 B ．1 C ．23D ．23．函数()1sin 3++=x x x f 的图象（ ）A ．关于点（1,0）对称B ．关于点（0,1）对称C ．关于点（－1,0）对称D ．关于点（0,－1）对称4．在等差数列{}n a 中，若80108642=++++a a a a a ，则8721a a -的值为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．105．从4台甲型电脑和5台乙型电脑中任意以出3台，其中至少有甲型与乙型电脑各1台，不同取法有（ ）A ．140种B ．80种C ．70种D ．35种6．若352lim 222=--++→x x a x x x ，则a 的值是（ ） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．－67．已知在一段时间内有200辆汽车经过某一雷达测速区，测得的车速制成的时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h 的汽车的数量及频率分别为（ ）A ．65辆，0.325B ．76辆，0.38C ．88辆，0.44D ．95辆，0.4758．设函数()()()()⎩⎨⎧≤>+-=-4241log 43x x x x f x 的反函数为()x f 1-，且a f =⎪⎭⎫⎝⎛1-81，则()7+a f 等于（ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．29．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4221=S ，若1392112a a a n b --=，则数列{}n b （ ）A ．是等差数列但不是等比数列B ．是等比数列但不是等差数列C ．既是等差数列又是等比数列D ．既不是等差数列又不是等比数列10．已知函数()x f 满足：当4≥x 时，()xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=21，当4<x 时，()x f ()1+=x f ，则()=+3log 22f （ ）A ．241 B ．121C ．81D ．8311．设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前n 2项和与前n 3项和分别为X 、Y 、Z ，则下列等式中恒成立的是（ ）A ．Y Z X 2=+B ．()()X Z Z X Y Y -=-C ．XZ Y =2D ．()()X Z X X Y Y -=-12．设函数()()2x x g x f +=，曲线()x g y =在点()()1,1g 处的切线方程为12+=x y ，则曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线斜率为（ ）A ．4B ．41-C ．2D ．21-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若()6a x +的展开式中2x 项的系数为60，则实数=a ．14．在4次独立重复试验中，事件A 出现的概率相同，若事件A 至少发生一次的概率为8165，则事件A 在1次试验中出现的概率为 ．15．已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+--=11111142x a x x x x x x f 在1=x 处连续，则实数a 的值为 ．16．对于数列{}n a①若{}n a 的前n 项和n n S n -=22，则{}n a 是等比数列． ②若11=a ，22=a ，212+++=n n n a a a ，*N n ∈，令n n n a a b -=+1，则{}n b 是等比数列． ③{}n a 是等差数列，且前6项之和为正数，前7项之和为负数，则其前n 项和n S 的最大值为3S ．④若{}n a 满足3221=+a a ，且对任意*N n ∈，点()n a n P ,都有()2,11=+n n P P ，则{}n a 的前n 项和n S 为：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=43n n S n ．上述命题正确的是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）已知{}02223>--+=x x x x A ，{}02≤++=b ax x x B ，{}02>+=x x B A ，{}31≤<=x x B A ，求实数a ，b 的值．18．（本题满分12分）()4log log 2x x x f -=()10<<x ，又知数列{}n a 的通项n a 满足()n f n a 22=，*N n ∈．（Ⅰ）试求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）判断此数列{}n a 的增减性．19．（本题满分12分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株，设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为32和21，且各株大树是否成活互不影响，求移栽的4株大树中成活的株数ξ的分布列与期望． 20．（本题满分12分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两个墩相距m 米，余下工程只需建两墩之间的桥面和桥墩，经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为()x +2x 万元，假设桥墩等距离分布，所有桥墩视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y 万元．（Ⅰ）试写出y 关于x 的函数关系式；（Ⅱ）当640=m 米时，需新建多少个桥墩才能使y 最小． 21．（本题满分12分）在数列{}n a 中，611=a ，n n n a a 3121211⨯+=-（*N n ∈，且2≥n ）．（Ⅰ）证明：⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n a 31是等比数列；（Ⅱ）救数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，求证：21<n S ． 22．（本题满分12分）设函数()xe xf x=．（Ⅰ）求函数()x f 的单调区间；（Ⅱ）若0>k ，求不等式()()()01>-+'x f x k x f 的解集．曲靖一中高三年级第三次复习检测数学试卷参考答案（理）一、1．D ；2．B ；3．B ；4．C ；5．C ；6．D ；7．B ；8．A ；9．C ；10．A ；11．D ；12．A ． 二、 13．2；14．31；15．1；16．②③． 三、17．解：设[]21,x x B =，由()()()()()01121222223>-++=-+=--+x x x x x x x x 知：{}112>-<<-=x x x A 或 ∵{}2->=x x B A ，{}31≤<=x x B A ∴11-=x ，32=x ，∴－1,3是方程：02=++b ax x 的两根．由韦达定理知：⎩⎨⎧-=+-=-331b a ，故2-=a ，3-=b ．18．解：（Ⅰ）∵()xx x f 22log 2log -=，且()n f n a 22=， ∴n n na a 22log 22log 22=-，即n a a nn 22=-．∴0222=--n nna a 得22+±=n n a n ， ∵10<<x ，∴120<<na ，∴0<n a故22+-=n n a n（Ⅱ）∵()()()()12112221122221<++++++=+-++-+=+n n n n n n n n a a n n 即：11<+n n a a ． 而0<n a ，∴n n a a >+1，∴数列{}n a 是单调递增数列．19．解：（Ⅰ）设k A 表示甲种大树成活k 株，2,1,0=k ，l B 表示乙种大树成活l 株，2,1,0=l法一：ξ的可能值为：0，1，2，3，4，且()()()()361419100000=⨯=⋅=⋅==B P A P B A P P ξ ()1=ξP ()()61419421910110=⨯+⨯=⋅=⋅=B A P B A P()()()()36134194219441912021120=⨯+⨯+⨯=⋅+⋅+⋅==B A P B A P B A P P ξ ()()()312194419431221=⨯+⨯=⋅+⋅==B A P B A P P ξ()()914194422=⨯=⋅==B A P P ξ∴ξ的分布列为379143133613236113610=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE （株） 法二：分布列求法同前 令1ξ、2ξ分别表示甲、乙两种树成活的株数．则：⎪⎭⎫ ⎝⎛32,2~1B ξ，⎪⎭⎫⎝⎛21,2~2B ξ故343221=⨯=ξE ，12122=⨯=ξ，从而3713421=+=+=ξξξE E E （株） 20．解：（Ⅰ）设需新建n 个桥墩，则：()m x n =+1，即1-=xmn ．从而：()()()()25622562125621256-++=++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+++=m x m x m x x x mx m x x n n x f （Ⅱ）由（Ⅰ）知：()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=+-='-512221256232212x xmmx m x x f 令()0='x f 得：51223=x ，所以64=x∵()x f 在()64,0上单调递减，在（64, 640）上单调递增∴()x f 在64=x 处取得最小值，此时91646401=-=-=x m n 故需建9个桥墩才能使y 最小．21．解：（Ⅰ）证明：由已知得：21313131212131311111=++⨯+=++++++nn n n n nn n n a a a a∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n a 31是等比数列．（Ⅱ）设n n n a A 31+=则2131613111=+=+=a A 且21=q∴n n n A 2121211=⋅=-，∴n n n a 2131=+，故n n n a 3121-=．（Ⅲ）证明：⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n n S 3121 (312131212211)216223221312121213121212113113113121121121<⨯-⨯-=⋅+-=⋅+--=-⎪⎭⎫⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n n n n n n n n 21622322131212121312121211<⨯-⨯-=⋅+-=⋅+--=n n n n n n n21622322*********<⨯-⨯-=⋅+-=n n n n n 216223221<⨯-⨯-=nn n ． 22．解：（Ⅰ）()xx x e xx x e x e x f 221-=+-='，由()0='x f 得1=x ∵当0<x 时，()0<'x f ，当10<<x 时，()0<'x f ，当1>x 时，()0>'x f ∴()x f 的单调递增区间是[)+∞,1，单调递减区间是()(]1,0,0,∞-．（Ⅱ）由()()()xe xkx kx x x f x k x f 2211-+-=-+' ()()0112>+--=x e x kx x ．得：()()011<--kx x ，故当10<<k 时，解集是：⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<k x x 11，当1>k 时，解集是：⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<11x k x ．。

曲靖一中高考复习质量监测卷六理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCBADCCDAABB【解析】1． (13)A =-，，[1)B =-+∞，，故选D ．2．71i 2525z =-，71i 2525z =+，22712||2525z ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选C ． 3．如图1，取AB 的中点C ，12AO AC CO AB CO =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，∴AO AB =u u u r u u u r g21922AB =u u ur ，故选B ． 4．145222v =⨯+=；2225 3.5113.5v =⨯+=；3113.55 2.6564.9v =⨯-=；4564.95 1.7v =⨯+2826.2=，故选A.5．tan 2α=，222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5ααααααα--===-++，故选D. 6．12113312(5)()a d a a d a d +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩，，11a =∴，3d =或14a =，0d =，91825a d =+=∴或94a =，故选C. 7．几何体（如图2）为三棱锥S ABC -，2ABC S =△，22SAB SBC S S ==△△23SAC S =△24223+，故选C.8．由题设知πππ3122πππ6122ωω⎧---⎪⎪⎨⎪-⎪⎩≥，≤，504ω<∴≤，故选D.9．()()4f x f x -+=∵，()f x ∴的图象关于点(02)，对称，224M m +=⨯=∴，故选A. 10．图3中阴影部分的面积为π34π432π23333⎛-+= ⎝⎭，故概率图1图2图34π34P==-，故选A.11．由()0f x=，得ln x ax=，ln xax=，设ln)xxxϕ(=，当(0)x∈+∞，，21ln()xxxϕ-'=，当0ex<<时，()0xϕ'>；当ex>时，()0xϕ'<，∴()xϕ在(0e)，上为增函数，在(e)+∞，上为减函数且()0xϕ>，∴1(e)eϕ=，∴1ea<<，故选B.12．设双曲线的渐近线与x轴的夹角为θ，则它与y轴的夹角为π2θ-，∴11coseθ=，211πsincos2eθθ==⎛⎫-⎪⎝⎭，∴1211πsin cos4e eθθθ⎛⎫+=+=+⎪⎝⎭，π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴11e+21(1e∈，故选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．令0x=，得1a=，令1x=，得1001210(2)1024a a a a++++=-=L，∴12310a a a a++++L 10(2)1023=-=.14．由113n n n na a a a++=-，知1113n na a+-=，又111a=-，∴134nna=-，∴134nan=-.15．设切线方程为202yy y k xp⎛⎫-=-⎪⎝⎭，由2222yy y k xpy px⎧⎛⎫-=-⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪=⎩，，得2200220ky py py ky-+-=，22200044(2)4()p k py ky p ky∆=--=-，由0∆=，求得pky=，∴切线方程为22ypy y xy p⎛⎫-=-⎪⎝⎭，即00y y px px=+.16．∵OB OC OP===4PB PC==，∴222OB OP PB+=，222OC OP PC+=，∴OP OB⊥，OP OC⊥，∴OP⊥平面ABC，设(0PM t t=<<，则CN t=，111sin)323M OCNV CO CN OCN OM t t-=∠=g g g g，当t=23M OCNV-=最大.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）∵2cos m n a A =r rg ，∴cos cos 2cos b C c B a A +=， ………………………………………………（2分）sin cos sin cos 2sin cos B C C B A A +=，sin()2sin cos B C A A +=，sin 2sin cos A A A =， ……………………………………………………………（4分）又sin 0A >，∴1cos 2A =，∴60A =︒. ……………………………………………………………（6分） （2）设||||AB AC AD AB AC λ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r ， 即||||AD AB AC AB AC λλ=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ， ……………………………………………………（8分） ∵D 在BC 边上，∴1||||AB AC λλ+=u u ur u u u r ， 即1c b λλ+=，209bc b c λ==+. ………………………………………………（10分） ∵209||||AB AC AD AB AC ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，2222020(121cos601)399AD ⎛⎫⎛⎫=+︒+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r g g g ，||AD ∴ ……………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（1）3386331414C C ()1C C P A =-- ………………………………………………………（2分）197219191=-=. ………………………………………………………（5分） （2）Z 的取值为0，1，2，3，38314C 14(0)C 91P Z ===，2186314C C 42(1)C 91P Z ===g ，1286314C C 30(2)C 91P Z ===g ， 36314C 5(3)C 91P Z ===， ……………………………………………………………（8分）∴Z 的分布列为Z 0 1 2 3P1491 4291 3091 591……………………………………………………………（10分）1442305117()01239191919191E Z =⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分）（1）证明：如图4，取AC 的中点O ，连接OD ，OB ， ∵DA DC =，∴AC OD ⊥， 又ABC △为正三角形，∴AC OB ⊥， 而OB OD O =I ，∴AC ⊥平面OBD ，又BD ⊂平面OBD ，∴AC BD ⊥. ……………………………………………………………………（5分） （2）解：在OBD △中，∵2AB BD ==，∴1OD =，3OB =， ∴222OD OB BD +=，∴DO OB ⊥，而DO AC ⊥，∴DO ⊥平面ABC . ………………………………………………（7分） 如图建立坐标系，(000)O ，，，(100)A ，，，(100)C -，，，(030)B ，，，(001)D ，，， (101)AD =-u u u r，，，设平面ABE 的一个法向量为()n x y z =r，，，由00n AB n BE ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u u r r g u u u rr g ，，得(313)n =-r ，，， ………………………………………………（9分） 记直线AD 与平面ABE 所成角为θ，图4则||sin ||||AD n AD n θ==u u u r r g u u u r r . ……………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）12||||2MF MF a +=，2221212||||2||||cos604MF MF MF MF c +-︒=，∴222123||||444MF MF a c b =-=，2124||||3MF MF b =，∴214sin 6023b ︒=g 26b =. …………………………………………………………（2分）又2214c a =，222a b c =+，∴28a =， ∴椭圆的方程为22186x y +=. ……………………………………………………（6分） （2）假设存在(0)P t ，，使得PN 平分APB ∠， 当l 不垂直于x 轴时，设l 的方程为12y kx =+， 由2212186y kx x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，得22(34)4230k x kx ++-=， 设11()A x y ，，22()B x y ，， 则122434k x x k -+=+，1222334x x k -=+， ∵PN 平分APB ∠，0PA PB k k +=， ……………………………………………（8分） ∴12120y t y t x x --+=， 2112()()0x y t x y t -+-=，211211022x kx t x kx t ⎛⎫⎛⎫+-++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，121212()02kx x t x x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，22231(4)2034234k k t k k -⎛⎫-+-= ⎪++⎝⎭gg， 2123t -=，12t =，∴存在点(012)P ，，使PN 平分APB ∠， 当l 垂直于x 轴时，l 过点P ，∴存在点(012)P ，，使得PN 平分APB ∠. ………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分） （1）解：2()e x f x ax =-，2()2e x f x a '=-. ……………………………………………………………（1分）i ．当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在()-∞+∞，上为增函数，没有极大值，也没有极小值；…………………………………………………………………………（3分）ii ．当0a >时，由()0f x '=，得1ln 22a x =，当1ln 22ax <时， ()0f x '<，当1ln 22ax >时，()0f x '>，-∴()f x 的极小值为1ln ln 22222a a a af ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，无极大值. ………………………………（5分）（2）证明：0a >，2()e ln ln x F x a x a a =-+，(0)x ∈+∞，，2()2e x aF x x'=-为增函数， ∵当0x →时，()F x '→-∞，x →+∞时，()F x '→+∞， ∴存在00x >，使0()0F x '=，即0202e x ax =，00ln ln ln 22x a x =--， ………………………………………………………………………………（8分） 当00x x <<时，()0F x '<，当0x x >时，()0F x '>， ∴()F x 的最小值为0200()e ln ln x F x a x a a =-+ 00(ln ln 22)ln 2aa a x a a x =---+ 002ln 22aa x a x =++g (2ln 2)a +≥，当且仅当012x =时取“=”.()(2ln2)F x a+∴≥. ………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）将极坐标方程π4cos04ρθθ⎛⎫= ⎪⎝⎭≤≤化成直角坐标方程为222(2)2x y-+=(20)x y≥，≥，表示以点1(20)O，（直角坐标）为圆心、半径等于2的四分之一圆弧（直角圆弧），记作1M，将极坐标方程π3π4sin44ρθθ⎛⎫=<⎪⎝⎭≤化成直角坐标方程为222(2)2(2)x y y+-=≥，表示以点2(02)O，（直角坐标）为圆心、半径等于2的半圆弧（在直线2y=上方，左端点在直线2y=上），记作2M，将极坐标方程3π4cosπ4ρθθ⎛⎫=-<⎪⎝⎭≤化成直角坐标方程为222(2)2(20)x y x y++=<-，≥，表示以点3(20)O-，（直角坐标）为圆心、半径等于2的四分之一圆弧（直角圆弧），记作3M．如图5，在网格坐标中分别作出三段圆弧123M M M，，，三段圆弧拼接而成的曲线就是所要求作的曲线M（形如一朵云彩）.…………………………………………………………………………（5分）学生不写说明（解答过程），只要图形正确即可评给5分.（2）直线l与曲线M相切并恰好有两个切点，由于切线l的倾斜角是锐角，则l与圆弧23M M，恰好各切于一点．圆弧23M M，的圆心是23(02)(20)O O-，，，，由于两个圆弧半径相等，231O Ok=，则两段圆弧的公切线l的斜率1lk=，设切线l的方程为0x y b-+=，图5圆心3(20)O -，到切线l的距离为d =2b =±考虑圆弧的位置，只能取2b =+所以，所求切线的方程是20x y -++，化为极坐标方程就是ρ=…………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）14213()4222342x f x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=--⎨⎪⎪>⎪⎩，，，≤≤，，，由()1f x =，得34x =， ∴()1f x ≤的解集为34x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤. ……………………………………………………（5分）（2）()f x 的最小值为4-， 若0x ∃使20()3f x a a <-， 则234a a ->-， 2340a a -+>，∴a ∈R . ………………………………………………………………………（10分）。

云南省曲靖市罗平县第一中学2025届高三下学期第六次检测数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数2()ln(1)f x x x-=+-,则函数(1)=-y f x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．2．若424log 3,log 7,0.7a b c ===，则实数,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >>3．已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >），以点P （,0b ）为圆心，a 为半径作圆P ，圆P 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若90MPN ∠=︒，则C 的离心率为（ ） A 2B 3C 5D ．724．已知函数()2ln e x f x x =，若关于x 的方程21[()]()08f x mf x -+=有4个不同的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A ．3(0,)B ．2C ．23)D ．25．下列四个图象可能是函数35log |1|1x y x +=+图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．当0a >时，函数()()2xf x x ax e =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，已知E 、F 、G 分别是线段11A C 上的点，且11A E EF FG GC ===.则下列直线与平面1A BD 平行的是（ ）A ．CEB ．CFC ．CGD ．1CC8．已知复数21z i =+　，其中i 为虚数单位，则z =（ ） A 5B 3C ．2D 22k-1A ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ<B ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ>C ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ<D ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ>10．已知符号函数sgnx 100010x x x ⎧⎪==⎨⎪-⎩，＞，，＜f （x ）是定义在R 上的减函数，g （x ）＝f （x ）﹣f （ax ）（a ＞1），则（ ）A ．sgn [g （x ）]＝sgn xB ．sgn [g （x ）]＝﹣sgnxC ．sgn [g （x ）]＝sgn [f （x ）]D ．sgn [g （x ）]＝﹣sgn [f （x ）]11．函数2sin 1x xy x+=+的部分图象大致为（ ） A ．B ．C ．D ．12．已知复数z 满足0z z -=，且9z z ⋅=，则z =（ ） A ．3B ．3iC ．3±D ．3i ±二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合2102x xx ⎧+⎫A =≤⎨⎬-⎩⎭，{}1x x B =<，则()RA B =ð（ ）A ．112x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭B ．{}12x x ≤<C ．{}12x x -<≤D ．{}12x x <<2.复数321iz i +=-（i 为虚数单位）的共轭复数z 为（ ） A ．1522i -+ B ．1522i -- C ．1522i + D ．1522i -3.阅读如图1的程序框图，若输入6n =，则输出k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6图14.某几何体的三视图如图2所示，当xy 最大时，该几何体的体积为（ ）A ．6 B ．4 C ．2D ．6图25.已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ B ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α C ．若//m n ，m α⊂，n β⊂，则//αβ D ．若//m n ，m α⊥，n β⊥，则//αβ7.五个人坐成一排，甲和乙坐在一起，乙不和丙坐一起，则不同的坐法种数为（ ） A ．12 B ．24 C ．36 D ．48 8.下列结论正确的个数是（ ） ①cos 0α≠是22k παπ≠+（k ∈Z ）的充分必要条件；②若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数，则样本的方差不变；③先后抛两枚硬币，用事件A 表示“第一次抛硬币出现正面向上”，用事件B 表示“第二次抛硬币出现反面向上”，则事件A 和B 相互独立且()()()111224P AB =P A P B =⨯=； ④在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()21,σN （0σ>），若ξ位于区域()0,1内的概率为0.4，则ξ位于区域()1,+∞内的概率为0.6．A ．4B ．3C ．2D ．19.()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()33f x f x -=+，当03x <<时，()()22log 2f x x =-+，则当06x <<时，不等式()()30x f x ->的解集是（ ）A ．()()0,23,4B ．()()0,24,5C ．()()2,34,5D ．()()2,33,410.已知函数()sin f x x x ωω=+（0ω>），062f f ππ⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()f x 在区间,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上递减，则ω等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．511.已知()1F ,0c -，()2F ,0c 为椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的两个焦点，若椭圆上存在点P 满足212F F 2c P ⋅P =，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．⎛⎝⎦ B ．⎫⎪⎪⎣⎭ C ．12⎡⎢⎣⎦D ．⎣⎦12.设函数()()()22ln 22f x x a x a =-+-，其中0x >，R a ∈，存在0x 使得()015f x ≤成立，则实数a 的值为（ ） A ．110 B ．25C ．15 D ．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()2,2a =，()1,1b =-，且()a b b λ+⊥，则2a b λ-的值为 ．14.若4m x dx π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则二项式6展开式中含x 项的系数是 ．15.设命题:p 2203600x y x y x k +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩（x ，y ，R k ∈，且0k >）；命题:q ()2215x y -+≤（x ，R y ∈）．若p 是q 的充分不必要条件，则k 的取值范围是 ． 16.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n nnS a S ++=（2n ≥），123a =-，则n S 为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在C ∆AB 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边长，且()222cos a bc b c -A =+．（I ）求角A 的大小；（II ）若sin sin C 1B +=，2b =，试求C ∆AB 的面积．18.（本小题满分12分）新课程改革后，我校开设了甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知学生小张只选修甲的概率为0.06，只选修甲和乙的概率是0.09，至少选修一门课程的概率是0.82，用ξ表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．（I ）求学生小张选修甲的概率；（II ）记“函数()2f x x x ξ=+为R 上的偶函数”为事件A ，求事件A 的概率；（III ）求ξ的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）在等腰梯形CD AB 中，D//C A B ，1D C 2A =B ，C 60∠BA =，N 是C B 的中点，将梯形CD AB 绕AB 旋转90，得到C D ''AB （如图3）． （I ）求证：C C 'A ⊥B ；（II ）求二面角C C 'A -N -的余弦值．图320.（本小题满分12分）已知椭圆C :22221x y a b +=（0a b >>）经过点⎛M ⎝⎭，，1F 、2F 分别为椭圆C 的左、右焦点．设直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点，O 为坐标原点．（I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）当2m =-时，求∆OAB 的面积的最大值；（III ）以线段OA ，OB 为邻边作平行四边形OAPB ，若点Q 在椭圆C 上，且满足Q λOP =O ，求实数λ的取值范围．21.（本小题满分12分）设函数()322f x x x a =-+，()()2ln 1g x x m x =++． （I ）若()f x 在1,12x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的最大值为0，求实数a 的值； （II ）若()g x 是定义域上的单调函数，求实数m 的取值范围；（III ）在（I ）的条件下，当1m =时，令()()()F x f x g x =+，试证明311ln n n n n+->（n *∈N ）恒成立．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图4，EP 交圆于E ，C 两点，D P 切圆于D ，G 为C E 上一点且G D P =P ，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F ． （I ）求证：AB 为圆的直径；（II ）若C D A =B ，求证：D AB =E ．图423.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1C 的参数方程为431x ty t =⎧⎨=-⎩（t 为参数），当0t =时，曲线1C 上对应的点为P ．以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为8cos 1cos 2θρθ=-（I ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程； （II ）设曲线1C 与2C 的公共点为A ，B ，求PA ⋅PB 的值．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x =-，()3g x x a =-++，R a ∈． （I ）解关于x 的不等式()6g x >；（II ）若函数()2y f x =的图象恒在函数()y g x =的图象的上方，求实数a 的取值范围．曲靖一中高考复习质量监测卷六理科数学参考答案一、选择题二、填空题13.60 15.02k <≤ 16.12n n +-+ 三、解答题 17.解：（I ）()222cos a bc b c -A =+，又2222cos a b c bc =+-A ，∴22222cos 2cos 2b c bc bc b bc c +-A -A =++． ∴4cos 2bc bc -A =． ∴1cos 2A =-．0π<A <，∴23πA =．…………………（5分） （II ）sin sin C 1B +=，∴sin sin 13π⎛⎫B +-B = ⎪⎝⎭．sin sincos cossin sincos cossin 3333ππππB +B -B =B +Bsin 13π⎛⎫=B += ⎪⎝⎭．…………………（8分）又B 为三角形内角，∴32ππB +=，6πB =，∴C 6π=，∴2b c ==，∴C ∆AB的面积C 1sin 2S bc ∆AB =A =12分）18.解：（I ）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x 、y 、z ，依题意得()()()()()()110.0610.0911110.82x y z xy z x y z --=⎧⎪-=⎨⎪----=⎩，解得0.250.60.4x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以学生小张选修甲的概率为0.25．…………………（4分） （II ）若函数()2f x x x ξ=+为R 上的偶函数，则0ξ=，若0ξ=时，表示小张选修三门功课或三门功课都没选，∴()()()()()()()()01110.250.60.410.2510.610.40.24xyz x y z ξP A =P ==+---=⨯⨯+---=，∴事件A 的概率为0.24．…………………（8分）（III ）依题意知0ξ=，2， 则ξ的分布列为∴ξ的数学期望为00.2420.76 1.52ξE =⨯+⨯=．…………………（12分）19.（I ）证明：1D C 2A =B ，N 是C B 的中点， ∴D C A =N ．又D//C A B ，∴四边形CD AN 是平行四边形， ∴DC AN =．又CD AB 为等腰梯形，C 60∠BA =，∴D AB =BN =A ， ∴四边形CD AN 是菱形， ∴1C DC 302∠A B =∠B =，∴C 90∠BA =，即C A ⊥AB ．平面C 'AB ⊥平面C AB ，平面C 'AB 平面C AB =AB ，∴C A ⊥平面C 'AB ．又C 'B ⊂平面C 'AB ，∴C C 'A ⊥B ．…………………（6分） （II ）解：C A ⊥平面C 'AB ，同理C 'A ⊥平面C AB ．如图1建立空间直角坐标系xyz A -，设1AB =，则()1,0,0B，()C，(C '，12⎛⎫N ⎪ ⎪⎝⎭，则(C 'B =-，(CC 0,'=． 设平面C C 'N 的法向量为()111,,n x y z =，C 0CC 0n n ⎧'B ⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩⇒()3,1,1n =．设平面C 'AN 的法向量为()222,,m x y z =，C 0n n ⎧AN ⋅=⎪⎨'A ⋅=⎪⎩()3,1,0m ⇒=-， 设二面角C C 'A -N -的平面角为θ，∴5cos n m n m θ⋅==-，∴二面角C C 'A -N -的余弦值为12分）20.解：（I ）由题意得：c a =，222a b c -=， ∴b c=．又椭圆经过点⎛M ⎝⎭，则2213124a b +=， 解得1c =，所以22a =，∴椭圆C 的标准方程为2212x y +=．…………………（3分）（II ）当2m =-时，即直线:l 2y kx =-，216240k ∆=->，得232k >， 122812k x x k +=+，122612x x k=+，所以AB == 又点O 到直线l 的距离为h =，∴∆OAB的面积1122S h ∆OAB=⋅AB ⋅==． 令t =0t >），得2223k t =+，则S t t∆OAB ==≤=+当且仅当4t t =，即2t =时等号成立，此时272k =且满足0∆>， 所以S ∆OAB ．…………………（6分） （III ）由2222y kx mx y =+⎧⎨+=⎩得()222124220k x kmx m +++-=，122412km x x k +=-+，21222212m x x k -=+， 可得()121222212m y y k x x m k+=++=+．…………………（7分） 由向量加法得OA +OB =OP ，Q λOP =O ，∴Q λOA+OB =O ．①当0m =时，点A ，B 关于原点对称，则0λ=，此时不构成平行四边形，∴舍去； ②当0m ≠时，点A ，B 不关于原点对称，设点()00Q ,x y ，则由Q λOA+OB =O 得()()01201211x x x y y y λλ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（0λ≠）， 即()()020*******km x k m y k λλ-⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩．…………………（9分） 由点Q 在椭圆C 上，得220022x y +=，化简得()()2222241212m k k λ+=+．2120k +≠，∴()222412m k λ=+．①又()()()2222221641222812k m k m k m ∆=-+-=+-，0∆>得2212k m +>，②联立①、②得2224m m λ>，0m ≠，∴24λ<，即22λ-<<且0λ≠．综上：22λ-<<且0λ≠．…………………（12分）21.（I ）解：因为()322f x x x a =-+，所以()234f x x x '=-．令()0f x '=，得0x =或43x =． 又()f x 在1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上递增，在(]0,1上递减， 所以()()max 00f x f a ===．…………………（2分）（II ）解：因为()222211m x x m g x x x x ++'=+=++， 又函数()g x 在定义域上是单调函数，所以()0g x '≥或()0g x '≤在()1,-+∞上恒成立．若()0g x '≥在()1,-+∞上恒成立，即函数()g x 是定义域上的单调递增函数， 则221122222m x x x ⎛⎫≥--=-++ ⎪⎝⎭在()1,-+∞上恒成立， 由此可得12m ≥．…………………（4分） 若()0g x '≤在()1,-+∞上恒成立，即函数()g x 是定义域上的单调递减函数， 则221122222m x x x ⎛⎫≤--=-++ ⎪⎝⎭在()1,-+∞上恒成立， 因为211222x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭在()1,-+∞上没有最小值， 所以不存在实数m 使()0g x '≤在()1,-+∞上恒成立．…………………（6分） 综上所述，实数m 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．…………………（7分）（III ）证明：在（I ）的条件下，当1m =时，()()()()32F ln 1x f x g x x x x =+=-++，则()()232311F 3211x x x x x x x +-'=-+=++， 显然当()0,x ∈+∞时，()F 0x '>，所以()F x 在()0,+∞上单调递增，所以()()F F 00x >=，即()23ln 1x x x +>-在()0,+∞上恒成立． 令()10,x n=∈+∞（n *∈N ），．…………………（10分） 则有23111ln 1n n n ⎛⎫+>-⎪⎝⎭， 即311ln n n n n+->（n *∈N ）恒成立．…………………（12分） 22.证明：（I ）D G P =P ，∴DG GD ∠P =∠P ． D P 为切线，∴D D ∠P A =∠BA ．GD G ∠P =∠E A ，∴D G ∠BA =∠E A ．∴D D G D ∠BA +∠BA =∠E A +∠BA ，由三角形内角和，得D F ∠B A =∠P A ．∴F A ⊥EP ，∴F 90∠P A =，D 90∠B A =，∴AB 为圆的直径．…………………（5分）（II ）如图2，连接C B ，DC ． AB 是直径，∴D C 90∠B A =∠A B =．在Rt D ∆B A 与Rt C ∆A B 中，AB =BA ，C D A =B ，从而Rt D Rt C ∆B A ≅∆A B ，于是D C ∠AB =∠BA ．DC D ∠B =∠AB ，∴DC C ∠B =∠BA ，∴DC//AB ．AB ⊥EP ，∴DC ⊥EP ，DC ∠E 为直角，∴D E 为直径．由（I ）知AB 为圆的直径，∴D E =AB ．…………………（10分）23.解：（I ）因为曲线1C 的参数方程为431x t y t =⎧⎨=-⎩（t 为参数）， 所以曲线1C 的普通方程为3440x y --=．又曲线2C 的极坐标方程为8cos 1cos 2θρθ=-， 所以曲线2C 的直角坐标方程为24y x =．…………………（4分）（II ）当0t =时，0x =，1y =-，所以点()0,1P -．由（I ）知曲线1C 是经过点P 的直线，设它的倾斜角为α，则3tan 4α=， 所以3sin 5α=，4cos 5α=， 所以曲线1C 的参数方程为45315x y ⎧=T ⎪⎪⎨⎪=-+T ⎪⎩（T 为参数）， 将上式代入24y x =，得29110250T -T+=， 所以12259PA ⋅PB =T T =．…………………（10分） 24.解：（I ）关于x 的不等式即36x a -++>，即36x a +<-，当6a ≤时无解；当6a >时，由()636a x a --<+<-，即39a x a -<<-，求得不等式解集为()3,9a a --（6a >）．…………………（4分）（II ）函数()2y f x =的图象恒在函数()y g x =的图象的上方，故()()20f x g x ->，等价于213a x x <-++．设()31,32135,3131,1x x h x x x x x x x --≤-⎧⎪=-++=--<≤⎨⎪+>⎩根据函数()h x 的单调减区间为(],1-∞、增区间为()1,+∞，可得当1x =时，()h x 取得最小值为4，∴当4a <时，函数()2y f x =的图象恒在函数()y g x =的图象的上方．…………………（10分）。

__________________________________________________曲靖一中高考复习质量监测卷六理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵222cos ()a bc A b c -=+， 又2222cos a b c bc A =+-，∴22222cos 2cos 2b c bc A bc A b bc c +--=++， ∴4cos 2bc A bc -=，∴1cos 2A =-．∵0πA，∴2π3A．………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）∵sin sin 1B C +=，∴πsin sin 13B B ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭．ππππsin sin cos cos sin sin cos cos sin 3333B B B B B +-=+__________________________________________________πsin 13B ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭．…………………………………………………………………………（8分） 又B 为三角形内角， ∴ππ32B +=，π6B =， ∴π6C =， ∴2b c ==，∴ABC △的面积1sin 2ABC S bc A ==△……………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x ，y ，z ， 依题意得(1)(1)0.06(1)0.091(1)(1)(1)0.82x y z xy z x y z --=⎧⎪-=⎨⎪----=⎩，，，解得0.250.60.4x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，.所以学生小张选修甲的概率为0.25．……………………………………………………（4分） （Ⅱ）若函数2()f x x x ξ=+，为R 上的偶函数，则0ξ=， 当0ξ=时，表示小张选修三门功课或三门功课都没选， ∴()(0)(1)(1)(1)P A P xyz x y z ξ===+--- 0.250.60.4(10.25)(10.6)(10.4)0.24=⨯⨯+---=，∴事件A 的概率为0.24．…………………………………………………………………（8分） （Ⅲ）依题意知0ξ=，2， 则ξ的分布列为∴ξ的数学期望为00.2420.76 1.52E ξ=⨯+⨯=．……………………………………（12分） 19．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：∵12AD BC =，N 是BC 的中点， ∴AD NC =．__________________________________________________又AD BC ∥，∴四边形ANCD 是平行四边形， ∴AN DC =．又ABCD 为等腰梯形，60CBA =︒∠， ∴AB BN AD ==， ∴四边形ANCD 是菱形，∴1302ACB DCB ==︒∠∠，∴90BAC =︒∠，即AC AB ⊥． ∵平面ABC '⊥平面ABC ，平面ABC '平面ABC AB =，∴AC ⊥平面ABC '．又BC '⊂平面ABC '，∴AC BC '⊥．……………………………………………………（6分） （Ⅱ）解：∵AC ⊥平面ABC '， 同理AC '⊥平面ABC ．如图1建立空间直角坐标系A xyz -， 设1AB =，则(100)B ，，，(030)C ，，， (003)C '，，，1302N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，， 则(103)BC '=-，，，(033)CC '=-，，． 设平面C NC '的法向量为111()n x y z =，，， 0(311)0BC n n CC n ⎧'=⎪⇒=⎨'=⎪⎩，，，． 设平面ANC '的法向量为222()m x y z =，，， 0(310)0AN m m AC m ⎧=⎪⇒=-⎨'=⎪⎩，，，， 设二面角A C N C '--的平面角为θ，图1__________________________________________________∴5cos ||||n m n m θ==-，∴二面角A C N C '--的余弦值为………………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得：c a =222a b c -=， ∴b c =．又椭圆经过点M ⎛ ⎝⎭， 则2213124a b +=， 解得1c =， 所以22a =，∴椭圆C 的标准方程为2212x y +=．……………………………………………………（3分）（Ⅱ）当2m =-时，即直线2l y kx =-：，依题意知若l x ⊥轴时，不存在OAB △，所以不合题意． 设点A ，B 的坐标分别为11()A x y ，，22()B x y ，， 由22222y kx x y =-⎧⎨+=⎩，，得22(12)860k x kx +-+=， 216240k ∆=->，得232k >， 122812k x x k +=+，122612x x k =+，所以||AB =又点O 到直线l 的距离为h =∴OAB △的面积22222111624||12222(12)1OABk S AB h kk k -==+=++△令0)t t=>，得2223k t=+，则42OABStt===+△≤，当且仅当4tt=，即2t=时等号成立，此时272k=且满足0∆>，所以OABS△的最大值为2．……………………………………………………………（6分）（Ⅲ）由2222y kx mx y=+⎧⎨+=⎩，得222(12)4220k x kmx m+++-=，122412kmx xk+=-+，21222212mx xk-=+，可得121222()212my y k x x mk+=++=+．…………………………………………………（7分）由向量加法得OA OB OP+=，∵OP OQλ=，∴OA OB OQλ+=．①当0m=时，点A B，关于原点对称，则0λ=，此时不构成平行四边形，∴舍去；②当0m≠时，点A B，不关于原点对称，设点00()Q x y，，则由OA OB OQλ+=得0120121()(0)1()x x xy y yλλλ⎧=+⎪⎪≠⎨⎪=+⎪⎩，，，即02024(12)2(12)kmxkmykλλ-⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩，，………………………………………………………………………（9分）由点Q在椭圆C上，得220022x y+=，化简得222224(12)(12)m k kλ+=+．____________________________________________________________________________________________________∵2120k +≠， ∴2224(12)m k λ=+．①又222222164(12)(22)8(12)k m k m k m ∆=-+-=+-， ∵0∆>得2212k m +>，② 联立①、②得2224m m λ>，∵0m ≠，∴24λ<，即22λ-<<且0λ≠．综上：22λ-<<且0λ≠．……………………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：因为32()2f x x x a =-+， 所以2()34f x x x '=-． 令()0f x '=，得0x =或43x =． 又()f x 在102⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，上递增，在(01]，上递减，所以max ()(0)0f x f a ===．……………………………………………………………（2分）（Ⅱ）解：因为222()211m x x m g x x x x ++'=+=++， 又函数()g x 在定义域上是单调函数，所以()0g x '≥或()0g x '≤在(1)-+∞，上恒成立． 若()0g x '≥在(1)-+∞，上恒成立， 即函数()g x 是定义域上的单调递增函数，则221122222m x x x ⎛⎫--=-++ ⎪⎝⎭≥在(1)-+∞，上恒成立，由此可得12m ≥．…………………………………………………………………………（4分）若()0g x '≤在(1)-+∞，上恒成立， 即函数()g x 是定义域上的单调递减函数，则221122222m x x x ⎛⎫--=-++ ⎪⎝⎭≤在(1)-+∞，上恒成立，__________________________________________________因为211222x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭在(1)-+∞，上没有最小值，所以不存在实数m 使()0g x '≤在(1)-+∞，上恒成立．………………………………（6分） 综上所述，实数m 的取值范围是12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，．…………………………………………（7分）（Ⅲ）证明：在（Ⅰ）的条件下，当1m =时， 32()()()ln(1)F x f x g x x x x =+=-++，则32213(1)()3211x x F x x x x x +-'=-+=++，显然当(0)x ∈+∞，时，()0F x '>， 所以()F x 在(0)+∞，上单调递增， 所以()(0)0F x F >=，即23ln(1)x x x +>-在(0)+∞，上恒成立．令*1(0)()x n n=∈+∞∈N ，，……………………………………………………………（10分） 则有23111ln 1n n n ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭，即311lnn n n n+->*()n ∈N 恒成立．……………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）∵PD PG =，∴∠PDG =∠PGD ． ∵PD 为切线，∴∠PDA =∠DBA ． ∵∠PGD =∠EGA ，∴∠DBA =∠EGA ， ∴∠DBA ＋∠BAD =∠EGA ＋∠BAD ， 由三角形内角和，得∠BDA =∠PF A ． ∵AF ⊥EP ，∴∠PF A =90°，∠BDA =90°，∴AB 为圆的直径．………………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）如图2，连接BC ，DC ． ∵AB 是直径，∴∠BDA =∠ACB =90°．在Rt △BDA 与Rt △ACB 中，AB =BA ，AC =BD ，__________________________________________________从而Rt △BDA ≌Rt △ACB ，于是∠DAB =∠CBA ． ∵∠DCB =∠DAB ，∴∠DCB =∠CBA ，∴DC //AB ．∵AB ⊥EP ，∴DC ⊥EP ，∠DCE 为直角， ∴ED 为直径．由（Ⅰ）知AB 为圆的直径，∴ED =AB ．……………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）因为曲线1C 的参数方程为431x t y t =⎧⎨=-⎩，，（t 为参数），所以曲线1C 的普通方程为3440x y --=． 又曲线2C 的极坐标方程为8cos 1cos2θρθ=-，所以曲线2C 的直角坐标方程为24y x =．………………………………………………（4分） （Ⅱ）当0t =时，0x =，1y =-，所以点(01)P -，．由（Ⅰ）知曲线1C 是经过点P 的直线，设它的倾斜角为α，则3tan 4α=， 所以3sin 5α=，4cos 5α=， 所以曲线1C 的参数方程为45315x T y T ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，，（T 为参数），将上式代入24y x =，得29110250T T -+=， 所以1225||||||9PA PB TT ==．…………………………………………………………（10分） 24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）关于x 的不等式即|3|6x a -++>，即|3|6x a +<-， 当6a ≤时无解；当6a >时，由(6)36a x a --<+<-，即39a x a -<<-，求得不等式解集为(39)(6)a a a -->，．………………………………………………（4分） （Ⅱ）函数2()y f x =的图象恒在函数()y g x =的图象的上方， 故2()()0f x g x ->，等价于2|1||3|a x x <-++．图2__________________________________________________设313()2|1||3|531311x x h x x x x x x x ---⎧⎪=-++=--<⎨⎪+>⎩，≤，，≤，，，根据函数()h x 的单调减区间为(1]-∞，、增区间为(1)+∞，， 可得当1x =时，()h x 取得最小值为4，∴当4a <时，函数2()y f x =的图象恒在函数()y g x =的图象的上方．……………（10分）。

曲靖一中高考复习质量监测卷六理科综合参考答案一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13答案 B B D D B C B C D B C B D 二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～17题只有一项符合题目要求；第18～21题有多项符合题目要求，全部选对的给6分，选对但不全的给3分，有选错的给0分。

题号14 15 16 17 18 19 20 21 答案 B D C A BC BC AD CD 【解析】1．A项，性激素属于固醇，组成元素为C、H、O，抗体的化学本质是蛋白质，组成元素为C、H、O、N等。

C项，癌细胞的代谢比正常细胞旺盛，因此自由水/结合水的比值更高。

D项，维持恒温动物体温恒定的能量主要是细胞呼吸过程中以热能形式散失的那一部分。

2．A项，磷脂分子由甘油、脂肪酸和磷酸等物质组成。

B项，磷脂分子头部亲水，尾部疏水，若是用单层磷脂分子包裹药物，在内环境中运输药物时，亲水头部朝外，疏水尾部朝内，因此位于其中被包裹的药物应该是脂溶性的。

C项，磷脂小球将药物送入细胞，运输方式是胞吞，体现了细胞膜的流动性。

D项，将特定抗体结合在磷脂小球表面，可利用抗原—抗体特异性结合制造靶向药物。

3．A项，基因重组可以产生新的性状组合，而不是新的性状。

B项，有性生殖产生的后代具有更大的变异性，其根本原因是产生新的基因组合的机会多。

C项，物种之间的共同进化理科综合参考答案·第13页（共16页）理科综合参考答案·第13页（共16页）也可以通过互助实现，例如某种兰花和专门给它传粉的蛾。

D 项，“收割理论”提出捕食者往往捕食个体数量多的物种，这样就会避免出现一种或少数几种生物在生态系统中占绝对优势的局面，为其他物种的形成腾出空间。

捕食者的存在有利于增加物种多样性。

4．A 项，血友病的遗传方式是伴X 隐性遗传，Ⅱ−1和Ⅱ−2都不患甲病，且Ⅱ−2不携带甲病的致病基因，但Ⅲ−1患甲病，说明甲病是伴X 隐性遗传病。

云南省曲靖市一中2025届高三一诊考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2474S S =，则公比q 的值为（ ） A ．1B ．1或12C ．32D ．32±2．已知函数()2xf x x a =+⋅，()ln 42xg x x a -=-⋅，若存在实数0x ，使()()005f x g x -=成立，则正数a 的取值范围为（ ）A ．(]01，B ．(]04，C ．[)1+∞，D ．(]0,ln2 3．函数()()1ln 12f x x x=++-的定义域为（ ） A ．()2,+∞B ．()()1,22,-⋃+∞C ．()1,2-D ．1,24．若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线与圆()2221x y -+=相切，则双曲线的离心率为( )A ．2B ．32C ．233D ．35．双曲线﹣y 2=1的渐近线方程是（ ）A ．x±2y=0B ．2x±y=0C ．4x±y=0D ．x±4y=06．已知函数有三个不同的零点（其中），则 的值为( )A ．B ．C ．D ．7．如图所示是某年第一季度五省GDP 情况图，则下列说法中不正确的是（ ）A ．该年第一季度GDP 增速由高到低排位第3的是山东省B ．与去年同期相比，该年第一季度的GDP 总量实现了增长C ．该年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个D ．去年同期浙江省的GDP 总量超过了4500亿元8．已知数列{}n a 是公差为()d d ≠0的等差数列，且136,,a a a 成等比数列，则1a d=（ ） A ．4B ．3C ．2D ．19．已知()22log 217y x x =-+的值域为[),m +∞，当正数a ，b 满足2132m a b a b+=++时，则74a b +的最小值为（ ） A ．94B ．5C ．524+ D ．910．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点()1,2P ，则cos2θ=（ ） A ．35B ．45-C ．35D ．4511．ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分ACB ∠，若CB a =，CA b =，2a =，1b =，则CD =（ ） A ．2133a b + B ．1233a b +C ．3455a b + D ．4355a b + 12．设()'f x 函数()()0f x x >的导函数，且满足()()2'f x f x x>，若在ABC ∆中，34A π∠=，则（ ）A ．()()22sin sin sin sin f A B f B A <B ．()()22sinC sin sin sin f B f B C<C ．()()22cos sin sin cos f A B f B A > D ．()()22cosC sin sin cos f B f B C >二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

云南曲靖市第一中学2025届高三下学期第六次检测数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．执行如图所示的程序框图，若输入2020m =，520n =，则输出的i =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72．若不等式32ln(1)20a x x x +-+>在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，则实数a 的取值范围是( )A ．932,2ln 2ln 5⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．932,2ln 2ln 5⎛⎫⎪⎝⎭ C ．932,2ln 2ln 5⎛⎤⎥⎝⎦D ．9,2ln 2⎛⎫+∞⎪⎝⎭3．已知函数()f x 满足：当[)2,2x ∈-时，()()22,20log ,02x x x f x x x ⎧+-≤≤=⎨<<⎩，且对任意x ∈R ，都有()()4f x f x +=，则()2019f =（ ） A ．0 B ．1C ．-1D ．2log 34．中，如果，则的形状是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形5．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ）A ．6.25%B ．7.5%C ．10.25%D ．31.25%6．已知等差数列{}n a 的前13项和为52，则68(2)a a +-=（ ）A ．256B ．-256C ．32D ．-32 7．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列与函数1y x=定义域和单调性都相同的函数是（ ） A ．2log 2xy =B ．21log 2xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．21log y x=D ．14y x =9．已知抛物线22(0)y px p =>，F 为抛物线的焦点且MN 为过焦点的弦，若||1OF =，||8MN =，则OMN 的面积为（ ） A ．22B ．32C ．42D ．32210．函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω， 2πϕ<）的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别为（ ）A ．2，0B ．2，4π C ．2， 3π-D ．2，6π11．若复数z 满足3(1)1z z i -+=，复数z 的共轭复数是z ，则z z +=（ ） A ．1B ．0C ．1-D ．1322i -+ 12．已知集合{}1,2,3,,M n =（*n N ∈），若集合{}12,A a a M =⊆，且对任意的b M ∈，存在{},1,0,1λμ∈-使得i j b a a λμ=+，其中,i j a a A ∈，12i j ≤≤≤，则称集合A 为集合M 的基底.下列集合中能作为集合{}1,2,3,4,5,6M =的基底的是（ ）A ．{}1,5B ．{}3,5C ．{}2,3D ．{}2,4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。