2012年秋季宜昌市(城区)期末调研考试 七年级数学试题参考答案及评分标准
命题：陈作民 李焕（宜昌英杰学校） 审题：史艳华（宜昌八中）
二、解答题 (本大题共9小题，计75分)
16.计算
2×（－3）2－4×（－5）＋30÷（－2）
解：原式= 2×9 ＋20－15，……………3分
=18＋5，…………………5分 =23. …………………7分
17.解方程 3x ＋2（x ＋3）=3－7（x －1） 解：3x ＋2x ＋6=3－7x ＋7，……………2分
5x ＋6=10－7x ，………………3分 5x ＋7x =10－6， ………………4分 12x =4，…………………5分
x =1
3
.…………………7分
18. 如图，已知三点A ，B ，C ，按下列要求画图： （1）画直线BC ；…………………2分 （2）画射线CA ；…………………4分 （3）连接AB ；…………………6分
（4）图中∠BAC 的补角是∠1. …………………7分 19.
解：设AC =x cm ，则BC =3 x cm ，AB =AC ＋BC =4 x cm ，
因为点D 是线段BC 的中点，所以CD = 12 BC =32 x ，…………………3分 因为CD =6 cm ，所以3
2 x
=6，解得，x =4，…………………6分
所以AB =4 x =4×4=16 cm . …………………7分
20. 先化简，再求值:12 m ＋（－32 m ＋13 n 2）－2（m －13 n 2）－6，其中，m =－2，n = 2
3 .
解：原式=12 m －32 m ＋13 n 2－2m ＋2
3
n 2－6，…………………4分
=－3m ＋n 2－6，…………………5分
当m =－2，n = 23 时，原式=－3m ＋n 2－6=－3×（－2）＋（ 23 ）2－6 =4
9 . …7分
21.
解：设新旧工艺的时间之比为2 x :5 x ，…………………1分
依题意得，5 x －25=2 x ＋14，…………………5分，解得，x =13，…………………7分 则2 x =26，答：采用新工艺这批药品需要26天. …………………8分 22.
本题9分评分说明：四种情况，学生的第一种情况计3分，其中画图2分，计算1分；其他三种情况，每种情况计2分，其中，画图和计算各1分.评分不必对书写过
B
A
程要求太高，只要过程基本清晰即可.
相对于∠AOB 的位置（分别在角的内部还是外部）
如图22-1，∠COD =∠AOB ＋∠AOD ＋∠BOC ，
=70°＋50°＋60°=180°；
如图22-2，∠COD =∠BOC ＋∠BOD
=∠BOC ＋（∠AOB －∠AOD ），
=60°＋（70°－50°）=80°；
图22-2
如图22-3，∠COD =∠BOC －∠BOD
=∠BOC －（∠AOB －∠AOD ）， =60°－（70°－50°）=40°；
如图22-4，∠COD =∠BOD －∠BOC =（∠AOB ＋∠AOD ）－∠BOC ， =70°＋50°－60°=60°.
图22-3 图23. 点A ，点B 在数轴上的位置如图所示，点M 为线段AB 的中点.
(第23题)
（1）在图中画出点M （－2）；…………………1分
（2）若点A ，点B 从目前的位置同时沿数轴相向（A 向右，B 向左）匀速运动，速度分别为2个单位长度/秒和4个单位长度/秒，请你解决下面两个问题： 本题只有时间t 所在列的三个单元格评分（每对一个得1分，计3分），其他单元格无论对错不评分. ②当OM =AB 时，求时间t .
由表可知，点M 始终在O 点的左边，所以OM =|－2－t |=2＋t ，…………………5分 AB =| 16－4 t －（－20＋2 t ）|=| 36－6 t |，…………………6分 当36=6t 时，即t =6（秒），此时AB =0， ①当t <6时，AB =36－6t ，
由OM =AB ，得2＋t =36－6 t ，…………………7分 解得，t =347 =46
7
；…………………8分
②当t >6时，AB =6t －36，
由OM =AB ，得2＋t =6t －36，…………………9分 解得，t =385 =73
5
，…………………10分
综上所述，当t =467 秒和t =73
5 秒时，有OM =AB . …………………11分
（1）某都市通用户某次主叫时间为3分25秒，求这次．．
通话产生的费用； （2）请根据下表（由某环球通用户某月的电话清单整理），计算该用户这个月的费用；
（31到2 分钟以内，2到3 分钟以内，3到4 分钟以内的次数之比为4：3：1：1．请根据他的通话次数确定选择什么类型的电话计费方式，才能使每月的费用最省？ 解：（1）这次通话产生的费用=0.2＋0.1×1=0.3（元）；…………………1分 （2）这个月的费用=10＋0.1×（2×10＋3×25＋4×15）＋0.1×（3×25＋4×20＋5×5）
=10＋15.5＋18=43.5（元）；…………………3分
（3）设时间在1分钟以内，1到2 分钟以内，2到3 分钟以内，3到4 分钟以内的次数之比为 4x ：3x ：x ：x ，…………………4分 则都市通每月费用=25＋0.2×（4x ＋3x ＋x ＋x ）＋0.1x =25＋1.9x ，…………………5分 环球通每月费用=10＋0.1×（4x ＋2×3x ＋3x ＋4x ）×2=10＋3.4x ，…………………6分 当25＋1.9x =10＋3.4x 时，x =10，…………………8分 即每月通话次数=（4＋3＋1＋1）×10×2=180次时，两种类型的费用相等.…………………9分 当x =11时，每月通话次数=（4＋3＋1＋1）×11×2=198次， 都市通每月费用=25＋1.9x =25＋1.9×11=25＋20.9=45.9（元）， 环球通每月费用=10＋3.4x =10＋3.4×11=10＋37.4=47.4（元）， 47.4>45.9 ，…………………10分 即，
当每月通话次数多于180次时，选择都市通省钱； 当每月通话次数少于180次时，选择环球通省钱；
当每月通话次数等于180次时，两种类型费用一样. …………………11分
（这里比较方法较多，可以是特殊值法，作差法，代数式变形法均可，学生思路大致
清晰即可.）
2012年秋季宜昌市(城区)期末调研考试 八年级数学试题参考答案及评分标准
命题：许倜（十四中） 是海松（十一中） 审题：陈作民
16．解：由②得x =2y +4③，(1分)
把③代入①，得2（2y +4）+y=3，(2分) 解得y=-1(4分)
把y=-1代入③，得x =2 (5分)
∴21x y ==-⎧⎨⎩
，．(6分)
17.解：原式=6 ×
2
3
-633（2分） =9-32+33（4分） =3-3（6分）
18．解：（1） ∵A 点坐标为（-3，0），D 点坐标为（0，4），
∴OA=3，OB=4. (1分)
∴AD =2243+=5 .( 2分)
∵四边形ABCD 为菱形, ∴AB =AD =5. ( 3分) ∴面积为5 ×4=20 ( 4分) （2）B 点为（2，0），C 点为（5，4）. ( 7分) 19．解：（1）平均成绩为
3
94
9290++=92;(3分)
（2）总评成绩=92×10%+95×30%+92×60%=92.9.(7分)
20.解：(1)△ABE 与△DF A 全等(1分) 理由:∵在矩形ABCD 中,AD ∥BC, ∴∠DAE =∠AEB.(2分)
又∵在矩形ABCD 中,∠B=90°,AD=BC ∴∠B=∠DF A=90°,AE=BC=AD. ∴△ABE ≌△DF A (3分) (2)∵AE=BC=10,AB =6, ∴BE =8.(4分)
∴EC=BC-BE =2(6分) 又∵DC =AB =6,
∴DE= 1022622=+( 8分)
21.解:（1）
121，4
1
.(2分) （2）设直线AB 的解析式为y =kx +b,
把（3，
41），（5，21）代入可得k=81，b=-8
1. ∴直线AB 的解析式为y =81x -8
1
.(6分)
把y=1代入得81x -8
1
=1,解得x =9.
答:该工程队实际9天完成此项工程.(8分)
22.解(1):设一台A 型机床每天生产x 件产品,B 型机床每天生产(x +3)件产品,每箱装y 件产品.
据题意得3366,
52(3)8 2.x y x y ⨯=-⎧⎨⨯+=+⎩
（3分）
解得⎩⎨
⎧==.
1610y ，
x （5分）
答：一台A 型机床每天生产10件产品,B 型机床每天生产13件产品。
(2)设一台B 型机床和一台A 型机床的产品次品率分别是x %和(x +1.9)%. 据题意得 3×10×x %+5×13×(x +1.9)%=（3×10+5×13）×3%,
（方程成立，只要符合题意即评8分）
解得x %=2.4%，(x +1.9)%=4.3%.（10分） 答：次品率分别为2.4%和4.3%. 23.解：(1) ①四边形APMD 为菱形。
理由：由对称可知AD =DM ，∠ADP =∠MDP .(1分) 又∵AB ∥CD ，
∴∠APD =∠MDP .∴∠APD =∠ADP . ∴AD =AP .(2分) ∴AP =DM 且AP ∥DM.
∴ 四边形APMD 为平行四边形. (3分)
又∵AD =DM ， ∴ 四边形APMD 为菱形. (4分) (2) ①由对称可知AP =PM ,DP 垂直平分AM (5分)
∴∠MAP =∠AMP .
又∵MN ∥DP ,∴∠NMA =∠AOP =90°. (6分) ∵∠AMP+∠PMN =90°, ∠NMA +∠PNM=90°. ∴∠PMN =∠PNM.
∴PN =MP =AP ,∴点P 是AN 的中点. （7分） ②∵设OP 为x ,AO =2x
则在直角△ADO 中可得到152=（15-x ）2+（2x ）2（9分）解得x=6，（10分）
∴AP=5612622=+. ∴AN =2AP = 125(11分)
24.解：（1）联立方程组⎩⎨
⎧+-=-=n x y nx y 1（1分）解得⎩⎨⎧-==1
1
n y x （2分），
∴P 点的坐标为（1，n -1）（3分）
（2）点∵P 在第一象限，∴n -1是正数，∴n >1。
（4分） ①据题意得A 点为（n
1
，0），B 点为（n ，0）， ∴AB =n
n 1
-
.（5分） 由OA =AB ，可得n n 1-=n
1
，得n=2.(6分)
∴BD =AB =
22, ∴2m=22,则m=4
2.(7分) ∴OC=
42+1-22=1-42, ∴点C 的坐标为(-1+4
2,0).(8分)
②当n =3时,直线l 1为y =3x -1,直线l 2为y =-x +3.
∴A 为(
3
1
,0),B 为(3,0), ∵OC =m +1-31=m+32,∴点C 的坐标为(-m-3
2
,0). (9分)
设直线CE 解析式为y =3x +b ,
把C 点代入可得b =3m +2，则OE =3m +2.(10分) 解法1：令直线l 2 与y 轴交于点F ，则F 为(0,3), ∵OB =OF=3,∴∠FBO =45°
∵ED ∥BF ,∴∠EDO=∠FBO =45°,∴OD =OE. 又∵OD =OB +2m =3+2m.(11分) ∴3m +2=3+2m,解得m=1. ∴C 的坐标为(-
3
5
,0).(12分)
解法2：∵OD =OB +2m =3+2m ∴C 的坐标为(3+2m ,0). 令直线ED 为y =-x +3+2m ,
把E 点(0, 3m +2)代入,得0=-(3m +2)+3+2m ,解得m=1. (11分) ∴C 的坐标为(-
3
5
,0).(12分) 2012年秋季宜昌市(城区)期末调研考试 九年级数学试题参考答案及评分标准
命题：陈翔（市三中） 张伟（市十六中） 审题： 陈作民
一．选择题（3分×15=45分）
二．解答题（计75分）
16．解：0)3)(1(=-+x x …………………………………… 3分
∴11-=x 32=x …………………………………… 6分 17．解：222
5)1(=++x x
…………………………………… 2分
∴0122
=-+x x
∴0)4)(3(=+-x x …………………………………… 4分
∴31=x 42-=x （不合题意，舍去）………………… 5分
∴3=x …………………………………………… 6分
18. 解：∵正方形ABCD
∴OB =OC , ∠OBG =∠OCH =45°，∠BOG +∠COG =90° ……… 3分 ∵EG ⊥FH
∴∠COH +∠COG =90°
∴∠BOG =∠COH …………………………………… 5分
∵∠OBG =∠OCH =45°, OB =OC , ∠BOG =∠COH
∴△BOG ≌△COH （ASA ） ……………………………………7分
19．解：(1)甲队分在A 组的概率=
3
1
……………………………………3分
（2）甲乙两队都分在A 组的概率=
9
1
………………………………7分 20. 解：(1)点A 的坐标是（6，60） …………………………………2分 (2)设反比例函数的关系式为x
k
y =
，图像过（6，60） ∴660k
=
∴k =360 ∴x
y 360= …………………………………5分
当x =6+3=9时，40=y o C>38o C
∴该热水器合格. …………………………………8分
21. 解：（1）∵平行四边形ABCD
∴AB ∥CD ∴∠AED =∠BAE ……………………………1分 ∵AE 平分∠DAB ∴∠DAE =∠BAE ∴∠DAE =∠AED ∴DA =DE ∵H 为AE 的中点
∴∠HDC =∠ADH …………………………2分 ∵H 为AE 的中点， G 为EF 的中点 ∴GH ∥AF ∥CD ∴四边形CDHG 是梯形 ∵DH =GC
∴梯形CDHG 是等腰梯形
∴∠HDC =∠C ……………………………3分
∴∠HDC =∠ADH =∠C …………………………4分 （2）∵∠HDC =∠ADH =∠C 且∠HDC +∠ADH +∠C =180°
∴∠C =∠DAB =60° …………………………5分 ∵AE 平分∠DAB
∴在Rt △AEF 中，∠EAF =30° ∵AE =36
∴EF =6， AF =12 …………………………6分 在Rt △ADH 中，∠DAH =30° AH =2
1
×36=33 ∴AD =6=DE
∵∠C =∠CBF ，∠CGE =∠BGF ，GE =GF ∴△CEG ≌△BFG ∴CE =BF
∴平行四边形的周长=AB +CD +2AD =(AF -BF )+(DE +CE )+2AD
=AF +DE +2AD =12+6+2×6=30 …………8分
22.解： （1）由题意，方程－12x +m ＝3m
x
有两个不相等的实数根，
化简此方程得：x 2－2mx ＋6m ＝0，△＝4m 2－24m ＞0，
G
H
C
B
A A B
C
F
G
∵m ＞0，两边同时除以4m ，得：m ＞6. …………………………4分 （2）设点A ，B 的横坐标分别是x 1，x 2，则x 1，x 2是方程x 2－2mx ＋6m ＝0的两根，
由根与系数关系得：x 1＋x 2＝2m ， …………………………5分 而AD ＝x 1，BC ＝x 2，AD ＋BC ＝16，
∴2m ＝16，即m ＝8， …………………………6分
将m ＝8代人方程x 2－2mx ＋6m ＝0并求解得到：x 1＝4，x 2＝12，…………7分 将x 1，x 2的值代入y ＝3m
x 得A ，B 的坐标分别是（4，6），（12，2）………8分
∴DO ＝6，CO ＝2，
∴CD ＝4，四边形ABCD 的面积＝1
2
×16×4＝32 …………………………10分
23.解：（1）尺规作图正确得1分 ，0≤BF ≤6得1分
（2）尺规作图正确得1分 ，6≤BF ≤12得1分 （3）①当点H 边A B 上，设AH =BF =x ，则HF =12－2x
∵GH 垂直平分EF
∴EH = HF =12－2x ………5分
在Rt △AEH 中，AH =x ，EH =12－2x ，AE =6， 由勾股定理得：2
2
2
)212(6x x -=+ 化简得：036162
=+-x x ………7分
解之得：7281+=x （舍去） 7282-=x ………8分 ②当点H 边AD 上，设AH =BF =x ，则AF =12－x ∵GH 垂直平分EF
∴EH = HF =6－x ………9分
在Rt △AFH 中，AH =x ，FH =6－x ，AF =12－x ， 由勾股定理得：2
2
2
)6()12(x x x -=-+ 化简得：0108122
=+-x x △=028810814)12(2
<-=⨯⨯--
方程无解，故此种情况不成立. ………10分 或者②当点H 边AD 上时，6≦BF ≦12，而0≦AH ≦6， 故AH ≠BF ,此种情况不存在. ……………………10分 综上，BF 的长度为728- ………………11分
24.解：（1）根据题意得：50×2
)1(x +=72
解之得：2.01=x 2.22-=x （不合题意，舍去）…………………………4分
（2）设2010年的毛利润为a 万元，则2011的毛利润为（a +15）万元，2012的毛利润为（a +33）
万元；2010年的技术改造收益为（a -50）万元，2011的技术改造收益为（a -45）万元，2012年的技术改造收益为（a -39）万元， …………………………………7分
由题意得：
2011年技术改造收益增长率为505
50)50()45(-=
----a a a a ，……………………………8分
2012年技术改造收益增长率为45
6
45)45()39(-=
----a a a a ，……………………………9分
∴可得方程：
456-a =1.050
5
--a …………………………………10分
解之得：601=a 252=a （不合题意，舍去） …………………………………11分 ∴2010的技术改造收益为60－50=10（万元） …………………………………12分。
