湖北省宜昌市2020-2021学年下学期期中调研考试九年级数学试题

2020-2021学年八年级数学下学期期中考试试题时间:90分钟 满分:120分 考试内容:第十六章至第十八章一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题的4个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.(2020江苏连云港赣榆期末,4,★☆☆)若3-m 为二次根式,则m 的取值范围是 ( )A.m<3B.m≤3C.m≥3D.m>32.(2020江苏盐城期末,5,★☆☆)若a>0,则下列二次根式中,属于最简二次根式的是 ( )A.1aB.1a2 C. aD.a 23.(2020上海浦东新区建平中学期末,2,★☆☆)下列计算正确的是 ( )A.－(－3)2＝－3B.(－ 3 )2＝9C.(－3)2＝±3 D.9116 ＝3144.(2019山西忻州期中,1,★☆☆)下列各式化简后,与3的被开方数相同的是 ( )A.12B.18C.19D.235.如图,每个小正方形的边长为1,四边形的顶点A,B,C,D 都在格点上,则下面4条线段的长度为10 的是( A. ABB.BCC. CDD. AD6.如图,在四边形ABCD 中,∠ABC＝90°,AB＝3,BC ＝4,CD ＝12,AD ＝13,则四边形ABCD 的面积为 ( )A.72B.36C.66D.427.如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则下列说法正确的是 ( )A. CE ＝BCB. DE ＝12ABC.∠AED＝∠CD.∠A＝∠C8.(2020湖南邵阳隆回期末,5,★☆☆)如图,已知直线a∥b∥c,直线d 与直线a,b,c 分别垂直且相交于A,B,C 三点,若AB ＝2,AC ＝6,则平行线b 、c 之间的距离是 ( )A.2B.4C.6D.89.(2020四川眉山东坡学校模拟,11,★★☆)如图,已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为10cm 、24cm,AE ⊥BC 于点E,则AE 的长是 ( )A.5 3 cmB.2 5 cmC.24013cm D.1201310.(2020四川宜宾叙州期末,12,★★☆)如图正方形ABCO 和正方形DEFO 的顶点A,E,0在同一直线l 上,且EF ＝2 ,AB ＝3,给出下列结论:①∠COD＝45°,②AE＝5,③CF＝BD ＝17 ,④△COF 的面积S △CDF ＝3,其中正确结论 的个数为 ( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.(2020湖北武汉东湖高新区期末,11,★☆☆)49＝________；1－33 的相反数为________； 3 －2 ＝________12.(2020福建厦门湖里五缘实验学校期末,13,☆☆)在□ABCD 中,∠C:∠D＝5:4,则∠B 的度数为________ 13.已知△ABC 的三边长分别为a,b,c,且a,满足b ＝5－a +a －5 +12,c ＝13,则S △A BC ＝________14.如图,∠CAB＝30°,点D 在射线AB 上,且AD ＝4,点P 在射线AC 上运动,当△ADP 是直角三角形时,PD 的长为 ________15.(2020广东清远英德期末,16,★★☆)如图,在平行四边形ABCD 中,∠C＝42°,过点D 作BC 的垂线DF,交AB 于点E,交CB 的延长线于点F,则∠BEF 的度数为________16.如图,正方形ABCD 的边长是2,对角线AC 、BD 相交于点O,点E 、F 分别在边AD 、AB 上,且OE⊥OF,则四边形 AFOE 的面积为________17.(2020湖南娄底期末,18,★★☆)1+13＝213,2+14＝314,3+15＝415,……观察各式,则第n(n≥1)个等式为________________________。

湖北省宜昌市2020年中考数学试题一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每小题3分，计33分．）1.下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片，从对称美的角度看，拍得最成功的是（）．A. B. C. D.2.我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为6810⨯吨．用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（）．A.6810⨯ B.61610⨯ C.71.610⨯ D.121610⨯3.，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）．A.-B.C.3D.04.如图，点E ，F ，G ，Q ，H 在一条直线上，且EF GH =，我们知道按如图所作的直线l 为线段FG 的垂直平分线．下列说法正确的是（）．A.l 是线段EH 的垂直平分线B.l 是线段EQ 的垂直平分线C.l 是线段FH 的垂直平分线D.EH 是l 的垂直平分线5.小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）．A.小李现在位置为第1排第2列B.小张现在位置为第3排第2列C.小王现在位置为第2排第2列D.小谢现在位置为第4排第2列6.能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（）．A. B. C. D.7.诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．下图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（）．A.是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B.是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C.是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管D.是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管8.某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x 人，则（）A.16x >B.16x =C.1216x <<D.12x =9.游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行．成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）．A.每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B.每段直路要短C.每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D.每段直路要长10.如图，E ，F ，G 为圆上的三点，50FEO ∠=︒，P 点可能是圆心的是（）．A. B. C. D.11.已知电压U 、电流I 、电阻R 三者之间的关系式为：U IR =（或者U I R=），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）A. B.C. D.二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每小题3分，计12分）12.向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg ”换一种说法可以叙述为“体重增加_______kg ”．13.数学讲究记忆方法．如计算()25a 时若忘记了法则，可以借助()25555510a a a a a +=⨯==，得到正确答案．你计算()5237a a a -⨯的结果是__________．14.技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为_______．（结果要求保留两位小数）15.如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B ，C 为小路端点）和一棵小树（A 为小树位置）测得的相关数据为：60,60,48ABC ACB BC ∠=︒∠=︒=米，则AC =________米．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有9小题，计75分．）16.在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入212212⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭中的□，并计算．17.先化简，再求值：20441(1)12x x x x x x ++----+ ，其中2020x =．18.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面AB 与水杯下沿CD 平行，光线EF 从水中射向空气时发生折射，光线变成FH ，点G 在射线EF 上，已知20,45HFB FED ∠=︒∠=︒，求GFH ∠的度数．19.红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时到达，由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，这样需要用t 小时到达，求t 的取值范围．20.宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A ，B ，C 三部门利用转盘游戏确定参观的景点，两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图．（1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；（2）设选中C 部门游三峡大坝的概率为1P ，选中B 部门游清江画廊或者三峡人家的概率为2P ，请判断1P ，2P 大小关系，并说明理由．21.如图，在四边形ABCD 中，//,,60AD BC AB ABC =∠=︒，过点B 的O 与边,AB BC 分别交于E ，F 两点．OG BC ⊥，垂足为G ，OG a =．连接,,OB OE OF ．（1）若2BF a =，试判断BOF 的形状，并说明理由；（2）若BE BF =，求证：O 与AD 相切于点A ．22.资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．材料：某地有A ，B 两家商贸公司（以下简称A ，B 公司）．去年下半年A ，B 公司营销区域面积分别为m 平方千米，n 平方千米，其中3m n =，公共营销区域面积与A 公司营销区域面积的比为29；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A 公司营销区域面积比去年下半年增长了%x ，B 公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A 公司的4倍，公共营销区域面积与A 公司营销区域面积的比为37，同时公共营销区域面积与A ，B 两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x 个百分点．问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B 公司营销区域面积的比），并解答；（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A 公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B 公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．23.菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，060ABO ︒<∠≤︒，点G 是射线OD 上一个动点，过点G 作//GE DC 交射线OC 于点E ，以,OE OG 为邻边作矩形EOGF ．（1）如图1，当点F 在线段DC 上时，求证：DF FC =；（2）若延长AD 与边GF 交于点H ，将GDH 沿直线AD 翻折180°得到MDH ．①如图2，当点M 在EG 上时，求证：四边形EOGF 为正方形：②如图3，当tan ABO ∠为定值m 时，设DG k DO =⋅，k 为大于0的常数，当且仅当2k >时，点M 在矩形EOGF 的外部，求m 的值．24.已知函数1221,(21)1y x m y m x =+-=++均为一次函数，m 为常数．（1）如图1，将直线AO 绕点()1,0A -逆时针旋转45°得到直线l ，直线l 交y 轴于点B ．若直线l 恰好是1221,(21)1y x m y m x =+-=++中某个函数的图象，请直接写出点B 坐标以及m 可能的值；（2）若存在实数b ，使得||(10m b b ---=成立，求函数1221,(21)1y x m y m x =+-=++图象间的距离；（3）当1m >时，函数121y x m =+-图象分别交x 轴，y 轴于C ，E 两点，(21)1y m x =++图象交x 轴于D 点，将函数11y y y = 的图象最低点F 向上平移5621m +个单位后刚好落在一次函数121y x m =+-图象上，设12y y y = 的图象，线段OD ，线段OE 围成的图形面积为S ，试利用初中知识，探究S 的一个近似取值范围．（要求：说出一种得到S的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01．）湖北省宜昌市2020年中考数学试题一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每小题3分，计33分．）1.下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片，从对称美的角度看，拍得最成功的是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的特点进行判断即可．【详解】A ，C ，D 三幅图都不是轴对称图形，只有B 是轴对称图形，故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，熟知此知识点是解题的关键．2.我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为6810⨯吨．用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（）．A.6810⨯ B.61610⨯ C.71.610⨯ D.121610⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是非正数．在这里，要先求出铝、锰元素总量的和，再科学记数法表示即可．【详解】解：68210⨯⨯=61610⨯=71.610⨯．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）．A.-B.C.3D.0【答案】D【解析】【分析】分别计算出各选项的结果再进行判断即可．【详解】A．-不能再计算了，是无理数，不符合题意；B=，是无理数，不符合题意；C．3D．00=，是有理数，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，辨别运算结果，区分运算结果是否是有理数是解题的关键．=，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂4.如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF GH直平分线．下列说法正确的是（）．A.l是线段EH的垂直平分线B.l是线段EQ的垂直平分线C.l是线段FH的垂直平分线D.EH是l的垂直平分线【答案】A【解析】【分析】根据垂直平分线的定义判断即可．【详解】∵l为线段FG的垂直平分线,∴FO=GO,又∵EF=GH,∴EO=HO,∴l是线段EH的垂直平分线,故A正确由上可知EO≠QO,FO≠OH,故B、C错误∵l是直线并无垂直平分线，故D错误故选：A．【点睛】本题考查垂直平分线的定义,关键在于牢记基础知识．5.小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）．A.小李现在位置为第1排第2列B.小张现在位置为第3排第2列C.小王现在位置为第2排第2列D.小谢现在位置为第4排第2列【答案】B【解析】【分析】由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可．【详解】解：A.小李现在位置为第1排第4列，故A选项错误；B.小张现在位置为第3排第2列，故B选项正确；C.小王现在位置为第2排第3列，故C选项错误；D.小谢现在位置为第4排第4列，故D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了位置的确定，根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键．6.能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先将每个图形补充成三角形，再利用三角形的外角性质逐项判断即得答案．+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是真命【详解】解：A、如图1，∠1是锐角，且∠1=αβ题，故本选项不符合题意；B、如图2，∠2是锐角，且∠2=αβ+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；C、如图3，∠3是钝角，且∠3=αβ+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题，故本选项符合题意；D、如图4，∠4是锐角，且∠4=αβ+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了真假命题、举反例说明一个命题是假命题以及三角形的外角性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．7.诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．下图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（）．A.是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B.是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C.是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管D.是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管【答案】D【解析】【分析】由三视图的图形特征进行还原即可．【详解】由三视图可知：几何体的外部为圆柱体，内部为两个互相平行的空心管故选：Ｄ【点睛】本题考查了根据三视图还原简单几何体，熟知其还原过程是解题的关键．8.某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x 人，则（）A.16x > B.16x = C.1216x << D.12x =【答案】A【解析】【分析】根据众数的定义直接判断即可．【详解】解：∵加工零件数是5件的工人有12人，加工零件数是6件的工人有16人，加工零件数是8件的工人有10人，且这一天加工零件数的唯一众数是7，∴加工零件数是7件的人数16x >．故选：A ．【点睛】本题考查众数的意义，读懂统计图、熟练掌握众数的定义是解题的关键．9.游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行．成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）．A.每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B.每段直路要短C.每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D.每段直路要长【答案】A【解析】【分析】根据题意可知封闭的图形是正五边形，求出正五边形内角的度数即可解决问题．【详解】根据题意可知，从起点走五段相等直路之后回到起点的封闭图形是正五边形，∵正五边形的每个内角的度数为：(52)1801085-⨯︒=︒∴它的邻补角的度数为：180°-108°=72°，因此，每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走，故选：A ．【点睛】此题主要考查了求正多边形内角的度数，掌握并能运用多边形内角和公式是解题的关键．10.如图，E ，F ，G 为圆上的三点，50FEO ∠=︒，P 点可能是圆心的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据圆心角与圆周角的角度关系判断即可．【详解】同弧的圆心角是圆周角的两倍,因此C 满足该条件．故选C ．【点睛】本题考查圆周角定理,关键在于牢记基础知识．11.已知电压U 、电流I 、电阻R 三者之间的关系式为：U IR =（或者U I R=），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】在实际生活中，电压U 、电流I 、电阻R 三者之中任何一个不能为负，依此可得结果．【详解】A 图象反映的是U I R=，但自变量R 的取值为负值，故选项A 错误；B 、C 、D 选项正确，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了现实生活中函数图象的确立，注意自变量取值不能为负是解答此题的关键．二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每小题3分，计12分）12.向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg ”换一种说法可以叙述为“体重增加_______kg ”．【答案】-1.5【解析】【分析】根据负数在生活中的应用来表示．【详解】减少1.5kg 可以表示为增加﹣1.5kg,故答案为:﹣1.5．【点睛】本题考查负数在生活中的应用,关键在于理解题意．13.数学讲究记忆方法．如计算()25a 时若忘记了法则，可以借助()25555510a a a a a +=⨯==，得到正确答案．你计算()5237a a a -⨯的结果是__________．【答案】0【解析】【分析】根据幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得到结果．【详解】()5237a a a -⨯=2537a a ⨯+-=1010a a -=0．故答案为：0．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．14.技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为_______．（结果要求保留两位小数）【答案】0.99【解析】【分析】根据产品合格的频率已达到0.9911，保留两位小数，所以估计合格件数的概率为0.9９．【详解】解：合格频率为：0.9911，保留两位小数为0.99，则根据产品合频率，估计该产品合格的概率为0.99．故答案为0.99．【点睛】本题考查了利用频率估计概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比及运用样本数据去估计总体数据的基本解题思想．15.如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B ，C 为小路端点）和一棵小树（A 为小树位置）测得的相关数据为：60,60,48ABC ACB BC ∠=︒∠=︒=米，则AC =________米．【答案】48【解析】【分析】先说明△ABC 是等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可解答．【详解】解：∵60,60ABC ACB ∠=︒∠=︒∴∠BAC=180°-60°-60°=60°∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°∴△ABC 是等边三角形∴AC=BC=48米．故答案为48．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，证得△ABC 是等边三角形是解答本题的关键．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有9小题，计75分．）16.在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入212212⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭中的□，并计算．【答案】-；5或×；5【解析】【分析】先选择符号，然后按照有理数的四则运算进行计算即可．【详解】解：（1）选择“-”212212⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭1422=+⨯41=+5=（2）选择“×”212212⎛⎫+⨯⨯ ⎪⎝⎭1422=+⨯41=+5=【点睛】本题考查了有理数的四则运算，熟知有理数的四则运算法则是解题的关键．17.先化简，再求值：20441(1)12x x x x x x ++----+ ，其中2020x =．【答案】1x +；2021【解析】【分析】先把244x x ++分解因式，再进行约分化简，最后把x=2020代入进行计算即可．【详解】20441(1)12x x x x x x ++----+ 2(2)1112x x x x +-=⋅--+21x =+-1x =+当2020x =时，原式20201=+2021=．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值，在化简过程中要注意运算顺序和分式的化简，注意运算的结果要化成最简分式或整式．18.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面AB 与水杯下沿CD 平行，光线EF 从水中射向空气时发生折射，光线变成FH ，点G 在射线EF 上，已知20,45HFB FED ∠=︒∠=︒，求GFH ∠的度数．【答案】25°【解析】【分析】使用平行线的性质得到45GFB FED ∠=∠=︒，再根据GFH GFB HFB ∠=∠-∠得到结果．【详解】解：∵//AB CD∴45GFB FED ∠=∠=︒∵20HFB ∠=︒∴GFH GFB HFB∠=∠-∠452025=︒-︒=︒【点睛】本题考查了平行线的性质，及角度间的加减计算，熟知平行线的性质是解题的关键．19.红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时到达，由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，这样需要用t 小时到达，求t 的取值范围．【答案】2.53t ≤≤【解析】【分析】根据平均速度可以算出总路程，往返路程不变，再根据时间=路程÷速度的等量关系列出不等式，即可作答．【详解】解：752150⨯=（千米）15060 2.5÷=（小时）150503÷=（小时）∴t 的取值范围2.53t ≤≤【点睛】本题主要考查了不等式的实际应用，根据时间=路程÷速度的公式列出不等式，其中明确往返路程不变是解题的关键．20.宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A ，B ，C 三部门利用转盘游戏确定参观的景点，两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图．（1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；（2）设选中C 部门游三峡大坝的概率为1P ，选中B 部门游清江画廊或者三峡人家的概率为2P ，请判断1P ，2P 大小关系，并说明理由．【答案】（1）C 部门，理由见解析；（2）P 1=P 2，理由见解析【解析】【分析】（1）利用圆心角为360°，A,B,C 分别占90°，90°和180°，分别求出所占百分比即可;（2）列出所有可能的情况，然后得出C ，B 所占比例，即可得出结果.【详解】解：（1）C 部门，理由：∵0.25,0.25,0.5A B C P P P ===∴C A BP P P >=（2）12P P =，理由：A B 1C 2C 三峡大坝（D ）AD BD 1C D 2C D清江画廊（E ）AE BE 1C E 2C E三峡人家（F ）AF BF 1C F 2C F 备注：部门转盘平均分成了4等份，C 部门占两份分别用1C ，2C 表示由表可得，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中C 选中三峡大坝的结果有2种，B 选中清江画廊或者三峡人家的结果有2种∴121126P ==221126P ==∴21P P =【点睛】本题考查了扇形图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．关键是分析扇形图，得到相关的数据信息．21.如图，在四边形ABCD 中，//,,60AD BC AB ABC =∠=︒，过点B 的O 与边,AB BC 分别交于E ，F 两点．OG BC ⊥，垂足为G ，OG a =．连接,,OB OE OF ．（1）若2BF a =，试判断BOF 的形状，并说明理由；（2）若BE BF =，求证：O 与AD 相切于点A ．【答案】（1）等腰直角三角形，理由见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题目中已知信息，可知2BF a =，有BG GF OG a ===，所以BOG △，GOF △都是等腰直角三角形，得到90BOF ∠=︒，BO OF =即可得出BOF 是等腰直角三角形；（2）通过BE BF =，可以等到BOE BOF ≌，有30EBO FBO ∠=∠=︒，又因为,OG BC OG a ⊥=，可以知道E 与点A 重合，再证明OA OD ⊥即可．【详解】解：（1）BOF 是等腰直角三角形理由如下：∵2OG BC BF a⊥=，∴BG GF a==∵OG a=∴BG GF OG a===∴BOG △，GOF △都是等腰直角三角形∴45BOG GOF ∠=∠=︒∴90BOF ∠=︒∵BO OF=∴BOF 是等腰直角三角形（2）证明：BE BF OB OB OE OF===，，∴BOE BOF≌∴EBO FBO∠=∠∵60ABC ∠=︒∴30EBO FBO ∠=∠=︒∵,OG BC OG a⊥=∴BG FG ==∵BF =∴BE BF AB===∴点E 与点A 重合以下有多种方法：方法一∵OA OB=∴30ABO OAB ∠=∠=︒∵//60AD BC ABC ∠=︒，∴120BAD ∠=︒∴90OAD ∠=︒∴OA OD⊥∵OA 是O 的半径∴O 与AD 相切于点A方法二∵OA OB =，∴30ABO OAB ∠=∠=︒∴120AOB ∠=︒又9060GOB OBG ∠=︒-∠=︒∴12060180AOB BOG ∠+∠=︒+︒=︒∴G ，A ，O 三点共线∵//AD BC∴OA AD⊥∴O 与AD 相切于点A ．方法三：如图∵//AD BC∴AD 与BC 之间距离：sin 603a︒⋅=延长GO 交DA 的延长线交于点A '∵//AD BC OG BC⊥，∴OA AD'⊥∵OG a=∴2OA a'=∵60,ABO AB ∠=︒=∴BG =，2=OB a∴O 与AD 相切于点A '又2OA a OA'==∴点A '与点A 重合∴O 与AD 相切于点A ．【点睛】（1）证明三角形形状需要找到边的关系以及角的大小，通过题目中的已知信息先判断出特殊三角形，再找到所求三角形与特殊三角形边与角的关系是解题的关键；（2）本题主要考查了全等三角形的性质以及如何求切线，通过三角形全等得到角的大小，从而可以证明点E 与点A 重合，再证明OA AD ⊥即可得O 与AD 相切于点A ，其中证明点E 与点A 重合是解题的关键．22.资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．材料：某地有A ，B 两家商贸公司（以下简称A ，B 公司）．去年下半年A ，B 公司营销区域面积分别为m 平方千米，n 平方千米，其中3m n =，公共营销区域面积与A 公司营销区域面积的比为29；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A 公司营销区域面积比去年下半年增长了%x ，B 公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A 公司的4倍，公共营销区域面积与A 公司营销区域面积的比为37，同时公共营销区域面积与A ，B 两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x 个百分点．问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B 公司营销区域面积的比），并解答；（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A 公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B 公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．【答案】（1）见解析；（2）55:72【解析】【分析】(1)根据题意任意写出问题解答即可.(2)根据题意列出等式，解出增长率再代入A ，B 的收益中计算即可.【详解】解（1）问题1：求去年下半年公共营销区域面积与B 公司营销区域面积的比解答：22393n n ⨯=22:33n n =问题2：A 公司营销区域面积比B 公司营销区域的面积多多少？解答：32n n n-=问题3：求去年下半年公共营销区域面积与两个公司总营销区域面积的比解答：22393n n ⨯=2213335n n n n ⎛⎫÷+-= ⎪⎝⎭（2）方法一：33223(1%)3(1%)(14%)3(1%)33%7793n x n x n x n x n n n n x ⎤⎡⎫⎡⎤⎛⎫⨯+=+++-⨯+⨯÷+-+⎥ ⎪⎪⎢⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎭⎦方法二：()6332231%3(1%)(14%)3(1%)33%7793n x n x n x n x m n n n x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⨯+÷+++-⨯+=⨯÷+-+ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭方法三：()33322(1%)1%(14%)(1%)33%7793m n m x m x n x xm x n n n n x =⎧⎪⎨⎡⎤⎡⎤⎛⎫⨯+÷+++-+=⨯÷+-+ ⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎩2100(%)45%130x x +-=解得%20%x =，%65%x =（舍去）设B 公司每半年每平方千米产生的经济收益为a ，则A 公司每半年每平方千米产生的经济收益为1.5a 今年上半年A ，B 公司产生的总经济收益为1.53(120%)(1420%)7.2a n an na⨯⨯++⨯+⨯=去年下半年A ，B 公司产生的总经济收益为1.53 5.5a n a n na⨯+⨯=去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为(5.5):(7.2)55:72na na =【点睛】本题考查一元二次方程增长率的问题,关键在于理解题意列出等式方程.23.菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，060ABO ︒<∠≤︒，点G 是射线OD 上一个动点，过点G 作//GE DC 交射线OC 于点E ，以,OE OG 为邻边作矩形EOGF．（1）如图1，当点F 在线段DC 上时，求证：DF FC =；（2）若延长AD 与边GF 交于点H ，将GDH 沿直线AD 翻折180°得到MDH ．。

2023年湖北省宜昌市初中学业水平考试数学试题一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每题3分，计33分．）1. 下列运算正确的个数是（ ）．①|2023|2023=；②20231°=；③1203232120−=2023=．A. 4B. 3C. 2D. 12. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）．A. B.C. D.3. “五一”假期，宜昌旅游市场接待游客606.7万人次，实现旅游总收入41.5亿元．数据“41.5亿”用科学记数法表示为（ ）． A. 741510×B. 841.510×C. 94.1510×D. 104.1510×4. “争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（ ）．A. 文B. 明C. 典D. 范5. 如图，OA OB OC ，，都是O 的半径，AC OB ，交于点D ．若86AD CD OD ===，，则BD 的长为（ ）．A. 5B. 4C. 3D. 26. 下列运算正确是（ ）． A. 4322x x x ÷=B. ()437x x = C. 437x x x += D. 3412x x x ⋅=7. 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为()()()()1233,,2,3,1,,2,y y y −−，则，123,,y y y 的大小关系为（ ） A. 213y y y <<B. 321y y y <<C. 231y y y <<D. 132y y y <<8. 如图，小颖按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺，依次画出了直线a ，b ，c ．如果170=°∠，则2∠的度数为（ ）．A. 110°B. 70°C. 40°D. 30°9. 在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a ，则下列叙述中正确的是（ ）．日一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19202122232425的26 27 28 29 30 31A. 左上角的数字为1a +B. 左下角的数字为7a +C. 右下角的数字为8a +D. 方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数10. 解不等式1413xx +>−，下列在数轴上表示的解集正确的是（ ）． AB.C. D.11. 某校学生去距离学校12km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．己知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（ ）． A. 0.2km /minB. 0.3km /minC. 0.4km /minD. 0.6km /min二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每题3分，计12分．）12. 如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点A 落在长边CD 上的点A 处，并得到折痕DE ，小宇测得长边8CD =，则四边形A EBC ′的周长为_________．13. 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是1(10)(4)12yxx =−−+，则铅球推出的距离OA =_________m ．14. 已知1x 、2x 是方程22310x x −+=的两根，则代数式12121x x x x ++的值为_________．15. 如图，条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况．这些工人日加工零件数的中位数是_________．.三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9题，计75分．）16. 先化简，再求值：222442342a a a a a a−+−÷+−+，其中3=−a ．17. 如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空．（1）画出线段OA 绕点O 顺时针旋转90°后得到的线段OB ，连接AB ； （2）画出与AOB 关于直线OB 对称的图形，点A 的对称点是C ； （3）填空：OCB ∠的度数为_________．18. 某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过100C °的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s 测量一次锅中油温，得到的数据记录如下： 时间t /s 0 10 20 30 40 油温y /C °30507090（1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y （单位：C °）与加热的时间t （单位：s ）符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是_________函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）； （2）根据以上判断，求y 关于t 的函数解析式； （3）当加热110s 时，油沸腾了，请推算沸点温度．19. 2023年5月30日，“神舟十六号”航天飞船成功发射．如图，飞船在离地球大约330km 的圆形轨道上，当运行到地球表面P 点的正上方F 点时，从中直接看到地球表面一个最远的点是点Q ．在Rt OQF△中，6400km OPOQ =≈． （参考数据：cos160.96cos180.95cos 200.94cos 220.93π 3.14°≈°≈°≈°≈≈，，，，）（1）求cos α的值（精确到0.01）； （2）在O 中，求 PQ的长（结果取整数）． 20. “阅读新时代，书香满宜昌”．在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A 文学类，B 科幻类，C 漫画类，D数理类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位的学生仅选一类）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表： 书籍类别 学生人数A 文学类 24B 科幻类 mC 漫画类 16D 数理类8（1）本次抽查的学生人数是_________，统计表中的m =_________； （2）在扇形统计图中，“C 漫画类”对应的圆心角的度数是_________；（3）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D 数理类”书籍的学生人数；（4）学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团．若小文、小明随机选取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率．21. 如图1，已知AB 是O 的直径，PB 是O 的切线，PA 交O于点C ，43AB PB ==，．（1）填空：PBA ∠的度数是_________，PA 的长为_________； （2）求ABC 的面积；（3）如图2，CD AB ⊥，垂足为D ．E 是 AC 上一点，5AE EC =．延长AE ，与DC ，BP 的延长线分别交于点,F G ，求EFFG的值．22. 为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍． （1）求豆沙粽和肉粽的单价；（2）超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）；豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额小欢妈妈 20 30 270 小乐妈妈3020230①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A ，B 两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A ，B 两种包装中分别有m 个豆沙粽，m 个肉粽，A 包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A ，B 两种包装的销量分别为()804m −包，()48m +包，A ，B 两种包装的销售总额为17280元．求m 的值．23. 如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，AB 上点，连接CE ，EF ，CF ．（1）若正方形ABCD 边长为2，E 是AD 的中点． ①如图1，当90FEC ∠=°时，求证：AEF DCE ∽△△； ②如图2，当2tan 3FCE ∠=时，求AF 的长；（2）如图3，延长CF ，DA 交于点G ，当1,sin 3GEDE FCE =∠=时，求证：AE AF =． 24. 如图，已知(0,2),(2,0)A B ．点E 位于第二象限且在直线2y x =−上，90EOD ∠=°，OD OE =，连接AB DE AE DB ，，，．的的（1）直接判断AOB 的形状：AOB 是_________三角形； （2）求证：AOE BOD △≌△；（3）直线EA 交x 轴于点(,0),2C t t >．将经过B ，C 两点的抛物线214y ax bx +−向左平移2个单位，得到抛物线2y ．①若直线EA 与抛物线1y 有唯一交点，求t 的值； ②若抛物线2y 的顶点P 在直线EA 上，求t 的值； ③将抛物线2y 再向下平移，22(1)t −个单位，得到抛物线3y ．若点D 在抛物线3y 上，求点D 的坐标．。

九年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2+ax-2=0的一个根，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.将二次函数y=2（x-1）2+2的图象向左平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，将点P(a,b)关于原点对称得到点P1，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（）A. (b−2,−a)B. (b+2,−a)C. (−a+2,−b)D. (−a−2,−b)5.同一坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝a＋ax的图象可能是( )A. B. C. D.6.一元二次方程x2-6x+5=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是( )A. 6B. -6C. 5D. -57.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°,AB=8,BC=6，将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，且∠DAC=∠BAC，连接CD，且△ACD的面积为（）A. 24B. 30C. 36D. 408.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人9.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D. 且10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c ＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m2-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（）A. ②④⑤⑥⑦B. ①②③⑥⑦C. ①③④⑤⑦D. ①③④⑥⑦二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为________．12.某乡村种的水稻2018年平均每公顷产3200kg ，2020年平均每公顷产5000kg ，则水稻每公顷产量的年平均增长率为________．13.一抛物线的形状，开口方向与y=3x2−3x+1相同，顶点在(-2，3)，则此抛物线的解析式为2________．14.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是________15.如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′＝________．16.如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm.一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B 点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为________秒.17.如图，在边长为6的等边△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是△ABC内一个动点，且DE＝2，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到AF，则DF的最小值是________．18.如图，抛物线y=−14x2+12x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于X轴，与拋物线相交于P、Q两点，则线段PQ的长为________.三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A，B，C的对应点．20.已知关于x的一元二次方程x2+(k−1)x+k−2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．21.已知二次函数y=x2-4x+3，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）△ABC的面积．22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0. 9米，身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围________.24.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）连接BF，求证：CF＝EF．（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．25.如图，已知抛物线y=1x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12），点B是抛物线上2O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴和y轴的平行线与直线OA交于点C、E，（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC、BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m、n之间的关系式.26.在一-次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F 重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4 cm，并进行如下研究活动。

机密★启用前2022年湖北省宜昌市初中学业水平考试数学试题（本试卷共24题，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效，考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：一元二次方程ax2 + bx + c = 0的求根公式是x = −b ±√b2− 4ac2a（b2−4ac ≥0），二次函数y = ax2 + bx + c图像的顶点坐标（−b2a，4ac−b24a），弧长l =nπr180，S扇形= nπr2 360一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每题3分，计33分．）1．下列说法正确的个数是①2022-的相反数是2022；②2022-的绝对值是2022；③12022的倒数是2022．A．3B．2C．1D．02．将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．3．在2022年“书香宜昌⋅全民读书月”暨“首届屈原文化月”活动中，100多个社区图书室、山区学校、农家书屋、“护苗”工作站共获赠了价值100万元的红色经典读物、屈原文化优秀读物和智能书柜．“100万”用科学记数法表示为A．410010⨯B．5110⨯C．6110⨯D．7110⨯4．下列运算错误的是A．336x x x⋅=B．826x x x÷=C．326()x x=D．336x x x+=5．已知经过闭合电路的电流I （单位：)A 与电路的电阻R （单位：)Ω是反比例函数关系．根据下表判断a 和b 的大小关系为/I A 5 ⋯ a ⋯ ⋯ ⋯ b ⋯ 1 /R Ω2030 40 50 60 70 80 90100A ．a b >B ．a bC ．a b <D ．a b6．如图，在ABC ∆中，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧相交于 点M ，N ．作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ．若7AB =，12AC =，6BC =，则ABD ∆的周长为A ．25B ．22C ．19D ．187．如图，四边形ABCD 内接于O ，连接OB ，OD ，BD ，若110C ∠=︒，则∠OBD = A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒8．五一小长假，小华和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1 艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为 A ．30B ．26C ．24D ．229．如图是小强散步过程中所走的路程s （单位：)m 与步行时间t （单位：)min 的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为 A ．50/m min B ．40/m min C ．200/7m min D ．20/m min10．如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为(1,3)．若小丽的座位为(3,2)，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是A．(1,3)B．(3,4)C．(4,2)D．(2,4)11．某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤．则小明和小慧选择参加同一项目的概率是A．13B．23C．19D．29二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每题3分，计12分）12．中国是世界上首先使用负数的国家．两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例．《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，请计算以下涉及“负数”的式子的值：21(3)---=．13．如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，ABC∆绕点A顺时针方向旋转90︒后得到△AB C''，则点B运动的路径BB'的长为．14．如图，C岛在A岛的北偏东50︒方向，C岛在B岛的北偏西35︒方向，则ACB∠的大小是．15．如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，CE的中点，连接AF，DG，FG，若3AF=，4DG=，5FG=，矩形ABCD的面积为．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9题，计75分） 16．（本题满分6分）求代数式222232x y xx y y x ++--的值，其中2x y =+． 17．（本题满分6分）解不等式13132x x --+，并在数轴上表示解集．18．（本小题满分7分）某校为响应“传承屈原文化⋅弘扬屈原精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读和书香宜昌建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）扇形统计图中，120~150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是 ；a = ；样本数据的中位数位于 ~ 分钟时间段；（2）请将表格补充完整；（3）请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间．19．（本小题满分7分）石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1)，隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为AB ．桥的跨度（弧所对的弦长）26AB m =，设AB 所在圆的圆心为O ，半径OC AB ⊥，垂足为D ．拱高（弧的中点到弦的距离）5CD m =．连接OB ．（1）直接判断AD 与BD 的数量关系；（2）求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到1)m ．20．（本小题满分8分）知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足5372α︒︒．（参考数据：sin530.80︒≈，cos530.60︒≈，tan53 1.33︒≈，sin720.95︒≈，cos720.31︒≈，tan72 3.08︒≈，sin660.91︒≈，cos660.41︒≈，tan66 2.25)︒≈如图，现有一架长4m 的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上．（1）当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端A 与地面距离的最大值；（2）当梯子底端B 距离墙面1.64m 时，计算ABO ∠等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？21．（8分）已知菱形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 是边AD 上一点． （1）如图1，连接CE ，CF ．CE AB ⊥，CF AD ⊥．①求证：CE CF =； ②若2AE =，求CE 的长；（2）如图2，连接CE ，EF ．若3AE =，24EF AF ==，求CE 的长．22．（本小题满分10分）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．（1）求4月份再生纸的产量；（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加%m ．5月份每吨再生纸的利润比上月增加%2m，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求m 的值； （3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？23．（本小题满分11分）已知，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6BC =，以BC 为直径的O 与AB 交于点H ，将ABC ∆沿射线AC 平移得到DEF ∆，连接BE ．（1）如图1，DE 与O 相切于点G ．①求证：BE EG =； ②求BE CD ⋅的值；（2）如图2，延长HO 与O 交于点K ，将DEF ∆沿DE 折叠，点F 的对称点F '恰好落在射线BK 上．①求证：//HK EF '； ②若3KF '=，求AC 的长．24．（12分）已知抛物线22y ax bx =+-与x 轴交于(1,0)A -，(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ．直线l 由直线BC 平移得到，与y 轴交于点(0,)E n ．四边形MNPQ 的四个顶点的坐标分别为(1,3)M m m ++，(1,)N m m +，(5,)P m m +，(5,3)Q m m ++．（1）填空：a = ，b = ；（2）若点M 在第二象限，直线l 与经过点M 的双曲线ky x=有且只有一个交点，求2n 的最大值；（3）当直线l 与四边形MNPQ 、抛物线22y ax bx =+-都有交点时，存在直线l ，对于同一条直线l 上的交点，直线l 与四边形MNPQ 的交点的纵坐标都不大于它与抛物线22y ax bx =+-的交点的纵坐标．①当3m =-时，直接写出n 的取值范围； ②求m 的取值范围．2022年湖北省宜昌市初中学业水平考试数学试题参考答案一、选择题（每题3分，计33分）1．A 2．D 3．C 4．D5．A6．C7．B8．B9．D10．C11．A二、填空题（每题3分，计12分）12．10-13．52π 14．85︒ 15．48．三、解答题（本大题共有9题，计75分．） 16．解：原式32()()()()x y xx y x y x y x y +=-+-+- 2()()()x y x y x y +=+-2x y=-， 当2x y =+时，原式212y y==+-．17．（6分）解：去分母得：2(1)3(3)6x x --+，去括号得：22396x x --+， 移项得：23962x x --++， 合并同类项得：1x --， 系数化为1得：1x ．18．（7分）解：（1）120~150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是：36010%36︒⨯=︒，本次调查的学生有：410%40÷=（人)，10%100%25%40a =⨯=， a ∴的值是25，∴中位数位于60~90分钟时间段，故答案为：36︒，25，60，90；（2）一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值3060x ∴<时间段的组中值为(3060)245+÷=， 90120x <时间段的频数为：40620410---=，故答案为：45，10； （3）45675201051013548440⨯+⨯+⨯+⨯=（分钟）， 答：估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间为84分钟．19．（7分）解：（1）OC AB ⊥，AD BD ∴=；（2）设主桥拱半径为R ，由题意可知26AB =，5CD =，1132BD AB ∴==， 5OD OC CD R =-=-， 90OBD ∠=︒，222OD BD OB ∴+=，222(5)13R R ∴-+=，解得19.419R =≈，答：这座石拱桥主桥拱的半径约为19m ．20．（8分）解：（1）5372α︒︒，当72α=︒时，AO 取最大值，在Rt AOB ∆中，sin AOABO AB∠=， sin 4sin7240.95 3.8AO AB ABO ∴=⋅∠=⨯︒=⨯=（米)，∴梯子顶端A 与地面的距离的最大值为3.8米；（2）在Rt AOB ∆中，cos 1.6440.41BOABO AB∠==÷=， cos660.41︒≈，66ABO ∴∠=︒，5372α︒︒，∴人能安全使用这架梯子．21．（8分）（1）①证明：CE AB ⊥，CF AD ⊥，90BEC DFC ∴∠=∠=︒，四边形ABCD 是菱形，B D ∴∠=∠，BC CD =，()BEC DFC AAS ∴∆≅∆， CE CF ∴=；②解：连接AC ，如图1，E 是边AB 的中点，CE AB ⊥，BC AC ∴=，四边形ABCD 是菱形，BC AC ∴=，ABC ∴∆是等边三角形，60EAC ∠=︒，在Rt ACE ∆中，2AE =，tan 602323CE AE ∴=⋅︒=⨯=；（2）解：方法一：如图2， 延长FE 交CB 的延长线于M ， 四边形ABCD 是菱形，//AD BC ∴，AB BC =，AFE M ∴∠=∠，A EBM ∠=∠， E 是边AB 的中点， AE BE ∴=，()AEF BEM AAS ∴∆≅∆，ME EF ∴=，MB AF =，3AE =，24EF AF ==，4ME ∴=，2BM ，3BE =，26BC AB AE ∴===， 8MC ∴=，∴2142MB ME ==，4182ME MC ==， ∴MB MEME MC=， M ∠为公共角，MEB MCE ∴∆∆∽， ∴24BE MB EC ME ==， 3BE =，6CE ∴=；方法二：如图3，延长FE 交CB 的延长线于M ，过点E 作EN BC ⊥于点N ， 四边形ABCD 是菱形，//AD BC ∴，AB BC =，AFE M ∴∠=∠，A EBM ∠=∠，E 是边AB 的中点，AE BE ∴=，()AEF BEM AAS ∴∆≅∆，ME EF ∴=，MB AF =，3AE =，24EF AF ==，4ME ∴=，2BM ，3BE =，26BC AB AE ∴===，8MC ∴=，在Rt MEN ∆和Rt BEN ∆中，222ME MN EN -=，222BE BN EN -=， 2222ME MN BE BN ∴-=-，22224(2)3BN BN ∴-+=-，解得：34BN =，321644CN ∴=-=， 2222231353()416EN BE BN ∴=-=-=， 在Rt ENC ∆中，22213544157636161616CE EN CN =+=+==， 6CE ∴=． 22．（10分）解：（1）设3月份再生纸的产量为x 吨，则4月份再生纸的产量为(2100)x -吨， 依题意得：2100800x x +-=，解得：300x =，21002300100500x ∴-=⨯-=．答：4月份再生纸的产量为500吨．（2）依题意得：1000(1%)500(1%)6600002m m +⨯+=， 整理得：230064000m m -+=，解得：120m =，2320m =-（不合题意，舍去）．答：m 的值为20．（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y ，5月份再生纸的产量为a 吨， 依题意得：21200(1)(1)(125%)1200(1)y a y y a +⋅+=+⨯+⋅， 21200(1)1500y ∴+=．答：6月份每吨再生纸的利润是1500元．23．（11分）（1）①证明：将ABC ∆沿射线AC 平移得到DEF ∆， //BE CF ∴，90ACB ∠=︒，90CBE ACB ∴∠=∠=︒，连接OG ，OE ，DE 与O 相切于点G ，90OGE ∴∠=︒，90OBE OGE ∴∠=∠=︒，OB OG =，OE OE =，Rt BOE Rt GOE(HL)∴∆≅∆，BE GE ∴=；②解：过点D 作DM BE ⊥于M ，90DMB ∴∠=︒，由（1）知90CBE BCF ∠=∠=︒，∴四边形BCDM 是矩形，CD BM ∴=，DM BC =，由（1）可知BE GE =，同理可证CD DG =，设BE x =，CD y =，在Rt DME ∆中，222MD EM DE +=，222()6()x y x y ∴-+=+，9xy ∴=，即9BE CD ⋅=；（2）①证明：延长HK 交BE 于点Q ， 设ABC α∠=，OB OH =，BHO OBH α∴∠=∠=，2BOQ BHO OBH α∴∠=∠+∠=，902BQO α∴∠=︒-，ABC ∆沿射线AC 平移得到DEF ∆，DEF ∆沿DE 折叠得到DEF '∆， DEF DEF ABC α'∴∠=∠=∠=，902BEF α'∴∠=︒-，BQO BEF '∴∠=∠，//HK EF '∴；②解：连接FF '，交DE 于点N ，DEF ∆沿DE 折叠，点F 的对称点为F '，ED FF '∴⊥，12FN FF '=， HK 是O 的直径，90HBK ∴∠=︒，点F '恰好落在射线BK 上， BF AB '∴⊥，ABC ∆沿射线AC 方向平移得到DEF ∆， //AB DE ∴，BC EF =，∴点B 在FF '的延长线上，BC 是O 的直径，HK EF ∴=，在HBK ∆和ENF ∆中，HBK ENF BHO NEF HK EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()HBK ENF AAS ∴∆≅∆，BK NF ∴=，设BK x =，则3233BF BK KF FF x x x ''=++=++=+， OB OK =，OBK OKB ∴∠=∠，又90HBK BCF ∠=∠=︒，HBK FCB ∴∆∆∽， ∴BK HK BC BF=， ∴6633x x =+， 解得：13x =，24x =-（不合题意，舍去），3BK ∴=，在Rt HBK ∆中，31sin 62BK BHK KH ∠===， 30BHK ∴∠=︒，30ABC ∴∠=︒， 在Rt ACB ∆中，tan tan30AC ABC BC∠=︒=，6tan306AC ∴=⋅︒== 即AC的长为24．（12分）解：（1）将(1,0)A -，(4,0)B 代入22y ax bx =+-， ∴2016420a b a b --=⎧⎨+-=⎩， 解得1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 故答案为：12，32-；（2）设直线BC 的解析式为y dx e =+， (4,0)B ，(0,2)C -，∴402d e e +=⎧⎨=-⎩，解得122d e ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BC 的解析式为122y x =-，直线BC 平移得到直线l ，直线l 与y 轴交于点(0,)E n ， ∴直线l 的解析式为12y x n =+， 双曲线ky x =经过点(1,3)M m m ++，(1)(3)k m m ∴=++，243m m y x ++∴=，直线l 与双曲线ky x =有且只有一个交点， 联立方程组21243y x nm m y x⎧=+⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩，整理得2222860x nx m m +---=，∴△0=，即2244(286)0n m m ----=，222860n m m ∴+++=，2222862(2)2n m m m ∴=---=-++， M 点在第二象限，10m ∴+<，30m +>，31m ∴-<<-，∴当2m =-时，2n 可以取得最大值2；（3）如图1，当直线l 与抛物线有交点时，联立方程组21322212y x x y x n⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，整理得，24420x x n ---=，△0，即8160n +，4n ∴-，当4n =-时，直线142y x =-与抛物线的交点为(2,3)F -；①当3m =-时，四边形NMPQ 的顶点分别为(2,0)M -，(2,3)N --，(2,3)P -，(2,0)Q ，如图2，当直线l 经过点(2,3)P -时，此时P 点与F 点重合， 4n ∴=-时，直线l 与四边形MNPQ 、抛物线都有交点，且满足直线l 与矩形MNPQ 的交点的纵坐标都不大于与抛物线的交点的纵坐标； 如图3，当直线l 经过点A 时，12n =， 当直线l 经过点M 时，如图4，1n =， ∴112n ， 综上所述：n 的取值范围为：112n 或4n =-； ②当m 的值逐渐增大到使矩形MNPQ 的顶点(1,3)M m m ++在直线142y x =-上时，直线l 与四边形MNPQ 、抛物线同时有交点，且同一直线l 与四边形MNPQ 的交点的纵坐标都小于它与抛物线的交点的纵坐标，13(1)42m m ∴+=+-， 解得13m =-；如图5，当m 的值逐渐增大到使矩形MNPQ 的顶点(1,3)M m m ++在这条开口向上的抛物线上（对称轴左侧）时，存在直线l （即经过此时点M 的直线)l 与四边形MNPQ 、平行同时有交点，且同一直线l 与四边形MNPQ 的交点的纵坐标都不大于它与抛物线的交点的纵坐标， ∴213(1)(1)2322m m m +-+-=+，解得m =（舍)或m = 综上所述：m 的取值范围为357132m--。

湖北省宜昌市第六中学2020年03月九年级数学独立性作业一．选择题（共11小题）1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．2D．﹣22．下列运算正确的是（）A．m•m＝2m B．（mn）3＝mn3C．（m2）3＝m6D．m6÷m2＝m3 3．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x+y＞0B．x﹣y＞0C．x+y＜0D．x﹣y＜04．计算+的结果是（）A．B．C．D．15．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）6．某班测量了10名学生的身高，他们的身高与对应的人数如下表所示身高（cm）163165170172173学生人数（人）12322则这10名学生身高的众数和中位数分别为（）A．165cm，165cm B．170cm，165cmC．165cm，170cm D．170cm，170cm7．关于抛物线y＝（x+1）2﹣2，下列结论中正确的是（）A．对称轴为直线x＝1B．当x＜﹣3时，y随x的增大而减小C．与x轴没有交点D．与y轴交于点（0，﹣2）8．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，用科学记数法表示1个天文单位是（）A．14.960×107km B．1.4960×108kmC．1.4960×109km D．0.14960×109km9．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差10．如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD＝2OA＝6，AD：AB ＝3：1，则点C的坐标是（）A．（2，7）B．（3，7）C．（3，8）D．（4，8）11．已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB 于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：①＝；②MC∥OA；③OP＝PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共4小题）12．已知x＝1是关于x的方程ax2﹣2x+3＝0的一个根，则a＝．13．已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是．14．四边形ABCD内接于圆，若∠A＝110°，则∠C＝度．15．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是．三．解答题（共9小题）16．（1）解不等式：（x﹣1）＞2+3x；（2）解方程组：．17．先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m＝﹣．18．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE．（1）求证：AC＝CD；（2）若AC＝AE，求∠DEC的度数．19．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，点O在AB上，OB＝2，以OB为半径的⊙O 与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长．20．某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有人，补全条形统计图．（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率．21．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．（1）求m的值；（2）若∠DBC＝∠ABC，求一次函数y＝kx+b的表达式．22．某品牌牛奶专营店销售一款牛奶，售价是在进价的基础上加价a%出售，每月的销售额可以达到9.6万元，但每月需支出2.45万元的固定费用及进价的2.5%的其他费用．（1）如果该款牛奶每月所获的利润要达到1万元，那么a的值是多少？（利润＝售价﹣进价﹣固定费用﹣其他费用）（2）现这款牛奶的售价为64元/盒，根据市场调查，这款牛奶如果售价每降低1%，销售量将上升8%，求这款牛奶调价销售后，每月可获的最大利润．23．在现实生活中，我们经常会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CP＝BC，如图所示．（1）如图①，求证：BA＝BP；（2）如图②，点Q在DC上，且DQ＝CP，若G为BC边上一动点，当△AGQ的周长最小时，求的值；（3）如图③，已知AD＝1，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM＝BN，请证明：△MNT的面积S为定值，并求出这个定值．24．已知直线y＝kx+b与抛物线y＝ax2（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．（1）若∠AOB＝60°，AB∥x轴，AB＝2，求a的值；（2）若∠AOB＝90°，点A的横坐标为﹣4，AC＝4BC，求点B的坐标；（3）延长AD、BO相交于点E，求证：DE＝CO．参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．2D．﹣2【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．【解答】解：|﹣|＝，故选：B．2．下列运算正确的是（）A．m•m＝2m B．（mn）3＝mn3C．（m2）3＝m6D．m6÷m2＝m3【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方等于乘方的积，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C符合题意；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D不符合题意；故选：C．3．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x+y＞0B．x﹣y＞0C．x+y＜0D．x﹣y＜0【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得x+y＞0，故选：A．4．计算+的结果是（）A．B．C．D．1【分析】根据同分母的分式的加法法则计算即可．【解答】解：原式＝＝＝1．故选：D．5．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选：A．6．某班测量了10名学生的身高，他们的身高与对应的人数如下表所示身高（cm）163165170172173学生人数（人）12322则这10名学生身高的众数和中位数分别为（）A．165cm，165cm B．170cm，165cmC．165cm，170cm D．170cm，170cm【分析】根据表格可以直接得到这10名学生身高的众数，然后将表格中数据按从小到大的顺序排列即可得到中位数．【解答】解：由表格可知，170cm出现了3次，出现的次数最多，则这10名学生身高的众数是170cm；这10名学生身高按从小到大排列是：163、165、165、170、170、170、172、172、173、173，则这10名学生身高的中位数是＝170（cm）；则这10名学生身高的众数和中位数分别为170cm，170cm；故选：D．7．关于抛物线y＝（x+1）2﹣2，下列结论中正确的是（）A．对称轴为直线x＝1B．当x＜﹣3时，y随x的增大而减小C．与x轴没有交点D．与y轴交于点（0，﹣2）【分析】直接利用二次函数的性质分别分析得出答案．【解答】解：抛物线y＝（x+1）2﹣2，对称轴为直线x＝﹣1，故此选项A错误；当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项B正确；∵抛物线y＝（x+1）2﹣2，开口向上，顶点坐标为：（﹣1，﹣2），∴与x轴有2个交点，故选项C错误；当x＝0时，y＝﹣1，故图象与y轴交于点（0，﹣1），故选项D错误．故选：B．8．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，用科学记数法表示1个天文单位是（）A．14.960×107km B．1.4960×108kmC．1.4960×109km D．0.14960×109km【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：1.4960亿＝1.4960×108，故选：B．9．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D、原来数据的方差＝＝，添加数字2后的方差＝＝，故方差发生了变化．故选：D．10．如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD＝2OA＝6，AD：AB ＝3：1，则点C的坐标是（）A．（2，7）B．（3，7）C．（3，8）D．（4，8）【分析】过C作CE⊥y轴于E，根据矩形的性质得到CD＝AB，∠ADC＝90°，根据余角的性质得到∠DCE＝∠ADO，根据相似三角形的性质得到CE＝OD＝2，DE＝OA ＝1，于是得到结论．【解答】解：过C作CE⊥y轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB，∠ADC＝90°，∴∠ADO+∠CDE＝∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠DCE＝∠ADO，∴△CDE∽△ADO，∴，∵OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1，∴OA＝3，CD：AD＝，∴CE＝OD＝2，DE＝OA＝1，∴OE＝7，∴C（2，7），故选：A．11．已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB 于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：①＝；②MC∥OA；③OP＝PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由OQ为直径可得出OA⊥PQ，结合MC⊥PQ可得出OA∥MC，结论②正确；根据平行线的性质可得出∠POQ＝∠CMQ，结合圆周角定理可得出∠COQ＝∠POQ＝∠POC，进而可得出＝，OC平分∠AOB，结论①④正确；由∠AOB的度数未知，不能得出OP＝PQ，即结论③错误．综上即可得出结论．【解答】解：∵OQ为直径，∴∠OPQ＝90°，OA⊥PQ．∵MC⊥PQ，∴OA∥MC，结论②正确；∵OA∥MC，∴∠POQ＝∠CMQ．∵∠CMQ＝2∠COQ，∴∠COQ＝∠POQ＝∠POC，∴＝，OC平分∠AOB，结论①④正确；∵∠AOB的度数未知，∠POQ和∠PQO互余，∴∠POQ不一定等于∠PQO，∴OP不一定等于PQ，结论③错误．综上所述：正确的结论有①②④．故选：C．二．填空题（共4小题）12．已知x＝1是关于x的方程ax2﹣2x+3＝0的一个根，则a＝﹣1．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝1代入方程得到关于a的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：把x＝1代入方程，得a﹣2+3＝0，解得a＝﹣1．故答案为﹣1．13．已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是3π．【分析】求出圆锥的底面圆的周长，根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵圆锥的底面圆半径是1，∴圆锥的底面圆的周长＝2π，则圆锥的侧面积＝×2π×3＝3π，故答案为：3π．14．四边形ABCD内接于圆，若∠A＝110°，则∠C＝70度．【分析】根据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝110°，∴∠C＝70°，故答案为：70．15．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是15．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB＝DC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝15，故答案为：15．三．解答题（共9小题）16．（1）解不等式：（x﹣1）＞2+3x；（2）解方程组：．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、系数化为1可得．（2）利用加减消元法求解即可．【解答】解：（1）：（x﹣1）＞2+3x，去括号，得：x﹣＞2+3x，移项、合并，得：﹣x＞，系数化为1，得：x＜﹣1；（2）②﹣①×2得y＝3，把y＝3代入①得x＝2，所以方程组的解为．17．先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m＝﹣．【分析】此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算．【解答】解：（m+2﹣）•，＝•，＝﹣•，＝﹣2（m+3）．把m＝﹣代入，得原式＝﹣2×（﹣+3）＝﹣5．18．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE．（1）求证：AC＝CD；（2）若AC＝AE，求∠DEC的度数．【分析】（1）根据同角的余角相等可得到∠3＝∠5，结合条件可得到∠1＝∠D，再加上BC＝CE，可证得结论；（2）根据∠ACD＝90°，AC＝CD，得到∠2＝∠D＝45°，根据等腰三角形的性质得到∠4＝∠6＝67.5°，由平角的定义得到∠DEC＝180°﹣∠6＝112.5°．【解答】解：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠3+∠4＝∠4+∠5，∴∠3＝∠5，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AC＝CD；（2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD，∴∠2＝∠D＝45°，∵AE＝AC，∴∠4＝∠6＝67.5°，∴∠DEC＝180°﹣∠6＝112.5°．19．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，点O在AB上，OB＝2，以OB为半径的⊙O 与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长．【分析】连接OD，首先证明四边形OFCD是矩形，从而得到BF的长，然后利用垂径定理求得BE的长即可．【解答】解：连接OD，作OF⊥BE于点F．∴BF＝BE，∵AC是圆的切线，∴OD⊥AC，∴∠ODC＝∠C＝∠OFC＝90°，∴四边形ODCF是矩形，∵OD＝OB＝FC＝2，BC＝3，∴BF＝BC﹣FC＝BC﹣OD＝3﹣2＝1，∴BE＝2BF＝2．20．某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为144°；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有1人，补全条形统计图．（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率．【分析】（1）用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算得到“经常参加”所对应的圆心角的度数；先求出“经常参加”的人数，然后减去其它各组人数得出喜欢足球的人数；进而补全条形图；（2）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；（3）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”所占结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）＝360°×40%＝144°；“经常参加”的人数为：40×40%＝16人，喜欢足的学生人数为：16﹣6﹣4﹣3﹣2＝1人；补全统计图如图所示：故答案为：144°，1；（2）全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数约为：1200×＝180人；（3）设A代表“乒乓球”、B代表“篮球”、C代表“足球”、D代表“羽毛球”，画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”的情况占2种，所以选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率是＝．21．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．（1）求m的值；（2）若∠DBC＝∠ABC，求一次函数y＝kx+b的表达式．【分析】（1）由点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数y＝（x＜0）的图象上可得﹣2n＝3﹣3n，即可得出答案；（2）由（1）得出B、D的坐标，作DE⊥BC、延长DE交AB于点F，证△DBE≌△FBE 得DE＝FE＝4，即可知点F（2，1），再利用待定系数法求解可得．【解答】解：（1）∵点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，∴，解得：．（2）由（1）知反比例函数解析式为y＝﹣，∵n＝3，∴点B（﹣2，3）、D（﹣6，1），如图，过点D作DE⊥BC于点E，延长DE交AB于点F，在△DBE和△FBE中，∵，∴△DBE≌△FBE（ASA），∴DE＝FE＝4，∴点F（2，1），将点B（﹣2，3）、F（2，1）代入y＝kx+b，∴，解得：，∴y＝﹣x+2．22．某品牌牛奶专营店销售一款牛奶，售价是在进价的基础上加价a%出售，每月的销售额可以达到9.6万元，但每月需支出2.45万元的固定费用及进价的2.5%的其他费用．（1）如果该款牛奶每月所获的利润要达到1万元，那么a的值是多少？（利润＝售价﹣进价﹣固定费用﹣其他费用）（2）现这款牛奶的售价为64元/盒，根据市场调查，这款牛奶如果售价每降低1%，销售量将上升8%，求这款牛奶调价销售后，每月可获的最大利润．【分析】（1）根据利润＝销售收入﹣（进货成本+固定费用+其它费用），即可得出关于a 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）列出二次函数的解析式后求最值即可．【解答】解：依题意，得：96000﹣（+24500+×2.5%）＝10000，解得：a＝60，经检验，a＝60是原方程的解，且符合题意．答：a的值是60．（2）牛奶的进价为：＝40元/盒，所进盒数为＝1500盒，设新售价调整为x元/盒，则新的盒数为：（×8+1）×1500盒，由题意得调整后的总利润w＝（x﹣40）（×8+1）×1500﹣24500﹣×2.5%＝﹣187.5（x﹣56）2+22000，∴当x＝56时，w的最大值为22000，答：当新的售价调整为56元/盒时，可获得最大利润为22000元．23．在现实生活中，我们经常会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CP＝BC，如图所示．（1）如图①，求证：BA＝BP；（2）如图②，点Q在DC上，且DQ＝CP，若G为BC边上一动点，当△AGQ的周长最小时，求的值；（3）如图③，已知AD＝1，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM＝BN，请证明：△MNT的面积S为定值，并求出这个定值．【分析】（1）如图①中，设AD＝BC＝a，则AB＝CD＝a．通过计算得出AB＝BP＝a，由此即可证明；（2）如图②中，作Q关于BC的对称点Q′，连接AQ′交BC于G，此时△AQG的周长最小．设AD＝BC＝QD＝a，则AB＝CD＝a，可得CQ＝CQ′＝a﹣a，由CQ′∥AB，推出＝＝＝；（3）如图③中，作TH∥AB交NM于H，交BC于K．由S△MNT＝•TH•CK+•TH•BK ＝HT•（KC+KB）＝HT•BC＝HT，利用梯形的中位线定理求出HT即可解决问题；【解答】（1）证明：如图①中，设AD＝BC＝a，则AB＝CD＝a．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，∵PC＝AD＝BC＝a，∴PB＝＝a，∴BA＝BP．（2）解：如图②中，作Q关于BC的对称点Q′，连接AQ′交BC于G，此时△AQG 的周长最小．设AD＝BC＝QD＝a，则AB＝CD＝a，∴CQ＝CQ′＝a﹣a，∵CQ′∥AB，∴＝＝＝．（3）证明：如图③中，设MN交AF于H．由（2）可知CF＝PD＝BPM，∴PF＝AB，AN＝FM，可得△FMH≌△ANH，∴HM＝HN，AH＝HF，连接TH交BC于K，由（2）可知，AD＝BC＝1，AB＝CD＝，DP＝CF＝﹣1，∵S△MNT＝•TH•CK+•TH•BK＝HT•（KC+KB）＝HT•BC＝HT，∵TH∥AB∥FM，TF＝TB，∴HM＝HN，∴HT＝（FM+BN），∵BN＝PM，∴HT＝（FM+PM）＝PF＝•（1+﹣1）＝，∴S△MNT＝HT＝＝定值．解法二：延长MT交AB的延长线于点O．只要证明△MFT≌△OBT，可得NO＝PF＝．根据△MNT的面积等于△MNO面积的一半即可解决问题；24．已知直线y＝kx+b与抛物线y＝ax2（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．（1）若∠AOB＝60°，AB∥x轴，AB＝2，求a的值；（2）若∠AOB＝90°，点A的横坐标为﹣4，AC＝4BC，求点B的坐标；（3）延长AD、BO相交于点E，求证：DE＝CO．【分析】（1）如图1，由条件可知△AOB为等边三角形，则可求得OA的长，在Rt△AOD 中可求得AD和OD的长，可求得A点坐标，代入抛物线解析式可得a的值；（2）如图2，作辅助线，构建平行线和相似三角形，根据CF∥BG，由A的横坐标为﹣4，得B的横坐标为1，所以A（﹣4，16a），B（1，a），证明△ADO∽△OEB，则，得a的值及B的坐标；（3）如图3，设AC＝nBC由（2）同理可知：A的横坐标是B的横坐标的n倍，则设B （m，am2），则A（﹣mn，am2n2），分别根据两三角形相似计算DE和CO的长即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵抛物线y＝ax2的对称轴是y轴，且AB∥x轴，∴A与B是对称点，O是抛物线的顶点，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∵AB＝2，AB⊥OC，∴AC＝BC＝1，∠BOC＝30°，∴OC＝，∴A（﹣1，），把A（﹣1，）代入抛物线y＝ax2（a＞0）中得：a＝；（2）如图2，过B作BE⊥x轴于E，过A作AG⊥BE，交BE延长线于点G，交y轴于F，∵CF∥BG，∴，∵AC＝4BC，∴＝4，∴AF＝4FG，∵A的横坐标为﹣4，∴B的横坐标为1，∴A（﹣4，16a），B（1，a），∵∠AOB＝90°，∴∠AOD+∠BOE＝90°，∵∠AOD+∠DAO＝90°，∴∠BOE＝∠DAO，∵∠ADO＝∠OEB＝90°，∴△ADO∽△OEB，∴，∴，∴16a2＝4，a＝±，∵a＞0，∴a＝；∴B（1，）；（3）如图3，设AC＝nBC，由（2）同理可知：A的横坐标是B的横坐标的﹣n倍，则设B（m，am2），则A（﹣mn，am2n2），∴AD＝am2n2，过B作BG⊥x轴于G，∴DE∥BG，∴△BOG∽△EOD，∴，∴，∴＝，DE＝am2n，∴＝，∵OC∥AE，∴△BCO∽△BAE，∴，∴＝，∴CO＝＝am2n，∴DE＝CO．。

2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b＝()()a b a baa bb+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，那么函数y＝2★x 的图象大致是（）A．B．C．D．2．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．613B．513C．413D．3133．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．-13D．134．cos30°=（）A．12B．22C．32D35．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．在0，-2，5，14，-0.3中，负数的个数是（）．A．1 B．2 C．3 D．47．小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：尺码/cm 21.5 22.0 22.5 23.0 23.5 人数 2 4 3 8 3学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是（）A．平均数B．加权平均数C．众数D．中位数8．如果将直线l1：y＝2x﹣2平移后得到直线l2：y＝2x，那么下列平移过程正确的是（）A．将l1向左平移2个单位B．将l1向右平移2个单位C．将l1向上平移2个单位D．将l1向下平移2个单位9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA的值为（）A．B．C．D．10．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．11．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（）A ．B ．C ．D ．12．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ） A ．49B ．13C ．29D ．19二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，线段 AB 的长为 4，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC 、BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形 ACD 和 BCE ， 连结 DE ， 则 DE 长的最小值是_____．14．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数ky x=（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ▲ ．15．2(2)-=__________16．比较大小：13 ___1．（填“＞”、“＜”或“＝”）17．已知，直接y=kx+b （k ＞0，b ＞0）与x 轴、y 轴交A 、B 两点，与双曲线y=16x（x ＞0）交于第一象限点C ，若BC=2AB ，则S △AOB =________.18．阅读材料：设a =（x 1，y 1），b =（x 2，y 2），如果a ∥b ，则x 1•y 2=x 2•y 1．根据该材料填空：已知a =（2，3），b =（4，m），且a∥b，则m=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线．（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE＝45，求BF的长．21．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，求证：AF=DC；若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．22．（8分）在眉山市樱花节期间，岷江二桥一端的空地上有一块矩形的标语牌ABCD（如图）．已知标语牌的高AB=5m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离．（计算结果精确到0.1m，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）23．（8分）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．24．（10分）已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？25．（10分）关于x的一元二次方程mx2+(3m﹣2)x﹣6＝1．(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；(2)当m为何整数时，此方程的两个根都为负整数．26．（12分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；当轿车与货车相遇时，求此时x的值；在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．27．（12分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE=AB，连接DE，AC （1）求证：四边形ACDE为平行四边形；（2）连接CE交AD于点O，若AC=AB=3，cosB=13，求线段CE的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】先根据规定得出函数y＝2★x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．【详解】由题意，可得当2＜x，即x＞2时，y＝2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当2≥x，即x≤2时，y＝﹣2x，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，故B错误．故选：C．【点睛】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y＝2★x的解析式是解题的关键．2、B【解析】解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：513．故选B．3、B【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-1|=1．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.4、C【解析】直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可.【详解】3cos30︒=故选C.【点睛】考点：特殊角的锐角三角函数点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成.5、A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选A．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.6、B【解析】根据负数的定义判断即可【详解】解：根据负数的定义可知，这一组数中，负数有两个，即-2和-0.1．故选B．7、C【解析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．【详解】解：根据商店经理统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，就说明穿23.0cm的女式运动鞋的最多，则商店经理的这一决定应用的统计量是这组数据的众数．故选：C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．8、C【解析】根据“上加下减”的原则求解即可．【详解】将函数y＝2x﹣2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y＝2x．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．9、C【解析】先根据勾股定理求出BC得长，再根据锐角三角函数正弦的定义解答即可．【详解】如图，根据勾股定理得，BC==12，∴sinA=．故选C．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及勾股定理，熟知锐角三角函数正弦的定义是解决问题的关键．10、D【解析】试题解析：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得．故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组11、C【解析】先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可．【详解】解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体，后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体，并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：．故选：C．【点睛】本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键．12、A【解析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、2【解析】试题分析：由题意得，；C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，AD=CD；CE=BE；由勾股定理得，解得；而AC+BC=AB=4，，∵=16；，∴，，得出考点：不等式的性质点评：本题考查不等式的性质，会用勾股定理，完全平方公式，不等关系等知识，它们是解决本题的关键14、3yx =．【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（2a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=3．∵正方形的中心在原点O，∴直线AB的解析式为：x=2．∵点P（2a，a）在直线AB上，∴2a=2，解得a=3．∴P（2，3）．∵点P在反比例函数3yx=（k＞0）的图象上，∴k=2×3=2．∴此反比例函数的解析式为：．15、2；【解析】试题解析：先求-2的平方42-2=4=2（）.16、＜．【解析】根据算术平方根的定义即可求解．【详解】1，1，1．故答案为＜．【点睛】考查了算术平方根，非负数a 的算术平方根a 有双重非负性：①被开方数a 是非负数；②算术平方根a 本身是非负数．17、43【解析】根据题意可设出点C 的坐标，从而得到OA 和OB 的长，进而得到△AOB 的面积即可.【详解】∵直接y=kx+b 与x 轴、y 轴交A 、B 两点，与双曲线y=16x 交于第一象限点C ，若BC=2AB ，设点C 的坐标为(c,16c) ∴OA=0.5c,OB=1163c ⨯=163c， ∴S △AOB =1·2OA OB =1160.523c c ⨯⨯=43 【点睛】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是根据题意设出C 点坐标进行求解.18、6【解析】根据题意得，2m=3×4，解得m=6，故答案为6.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、1人【解析】解：设九年级学生有x 人，根据题意，列方程得：19361936?0.8x x 88⋅=+，整理得0.8（x+88）=x ，解之得x=1． 经检验x=1是原方程的解．答：这个学校九年级学生有1人．设九年级学生有x 人，根据“给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元”可得每个文具包的花费是：1936x元，根据“若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元”可得每个文具包的花费是：1936?x88+，根据题意可得方程19361936?0.8x x88⋅=+，解方程即可．20、（1）答案见解析；（2）907．【解析】试题分析：（1）连接OD，AB为⊙O的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由∠DAC=∠DAB，根据等角的余角相等得∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，利用解直角三角形的方法可计算出AD=8，在Rt△ADE中可计算出AE=325，然后由OD∥AE，得△FDO∽△FEA，再利用相似比可计算出BF．试题解析：（1）证明：连结OD∵OD=OB∴∠ODB=∠DBO又AB=AC∴∠DBO=∠C∴∠ODB =∠C∴OD ∥AC又DE⊥AC∴DE ⊥OD∴EF是⊙O的切线．（2）∵AB是直径∴∠ADB=90 °∴∠ADC=90 °即∠1+∠2=90 °又∠C+∠2=90 °∴∠1=∠C∴∠1 =∠3∴4sin sin35AD ADEAB ∠==∠=∴4510AD =∴AD=8在Rt△ADB中，AB=10∴BD=6在又Rt△AED中，4sin5AE ADEAD ∠==∴483255 AE⨯==设BF=x∵OD ∥AE∴△ODF∽△AEF∴OD OFAE AF=，即5532105xx+=+，解得：x=90 721、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【详解】解：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=DC．∴平行四边形ADCF是菱形22、7.3米【解析】：如图作FH⊥AE于H．由题意可知∠HAF=∠HFA=45°，推出AH=HF，设AH=HF=x，则EF=2x，EH=3x，在Rt△AEB中，由∠E=30°，AB=5米，推出AE=2AB=10米，可得x+3x =10，解方程即可．【详解】解：如图作FH⊥AE于H．由题意可知∠HAF=∠HFA=45°，∴AH=HF，设AH=HF=x，则EF=2x，EH=x，在Rt△AEB中，∵∠E=30°，AB=5米，∴AE=2AB=10米，∴x+x=10，∴x=5﹣5，∴EF=2x=10﹣10≈7.3米，答：E与点F之间的距离为7.3米【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-仰角俯角问题.23、（1）40；（2）72；（3）1．【解析】（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）用800乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可．【详解】（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）；（2）最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为840×360°=72°； （3）800×1440=1，所以估计“最想去景点B“的学生人数为1人． 24、（1）y=﹣（x+3）（x ﹣1）=﹣x 2﹣2x+3；（2）（﹣4，﹣）和（﹣6，﹣3）（3）（1，﹣4）． 【解析】试题分析：（1）根据二次函数的交点式确定点A 、B 的坐标，求出直线的解析式，求出点D 的坐标，求出抛物线的解析式；（2）作PH ⊥x 轴于H ，设点P 的坐标为（m ，n ），分△BPA ∽△ABC 和△PBA ∽△ABC ，根据相似三角形的性质计算即可；（3）作DM ∥x 轴交抛物线于M ，作DN ⊥x 轴于N ，作EF ⊥DM 于F ，根据正切的定义求出Q 的运动时间t=BE+EF 时，t 最小即可．试题解析：（1）∵y=a （x+3）（x ﹣1），∴点A 的坐标为（﹣3，0）、点B 两的坐标为（1，0），∵直线y=﹣x+b 经过点A ， ∴b=﹣3， ∴y=﹣x ﹣3，当x=2时，y=﹣5，则点D 的坐标为（2，﹣5）， ∵点D 在抛物线上，∴a （2+3）（2﹣1）=﹣5，解得，a=﹣， 则抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x ﹣1）=﹣x 2﹣2x+3；（2）作PH ⊥x 轴于H ，设点P 的坐标为（m ，n ）， 当△BPA ∽△ABC 时，∠BAC=∠PBA ，∴tan∠BAC=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣4，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣4时，n=5a，∵△BPA∽△ABC，∴=，即AB2=AC•PB，∴42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则n=5a=﹣，∴点P的坐标为（﹣4，﹣）；当△PBA∽△ABC时，∠CBA=∠PBA，∴tan∠CBA=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣3a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣6，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣6时，n=21a，∵△PBA∽△ABC，∴=，即AB2=BC•P B，∴42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则点P的坐标为（﹣6，﹣），综上所述，符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣）和（﹣6，﹣）；（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，则tan∠DAN===，∴∠DAN=60°，∴∠EDF=60°，∴DE==EF，∴Q的运动时间t=+=BE+EF，∴当BE和EF共线时，t最小，则BE⊥DM，E(1,﹣4)．考点：二次函数综合题.25、(1) m≠1且m≠2-3;(2) m=-1或m=-2.【解析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可得△＞1，列出关于m的不等式解之可得答案;(2) 解方程,得:12x=m，2x=-3，由m为整数,且方程的两个根均为负整数可得m的值. 【详解】解:(1) △=2b-4ac=(3m-2)2+24m=(3m+2)2≥1当m≠1且m≠2-3时,方程有两个不相等实数根.(2)解方程,得:12x =m，2x =-3， m 为整数,且方程的两个根均为负整数,∴m=-1或m=-2.∴m=-1或m=-2时,此方程的两个根都为负整数【点睛】本题主要考查利用一元二次方程根的情况求参数.26、（1）30；（2）当x ＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x 的值为3.5或4.3小时．【解析】（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300﹣270＝30千米；（2）先求出线段CD 对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；（3）分两种情形列出方程即可解决问题．【详解】解：（1）根据图象信息：货车的速度V 货＝300605=， ∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300﹣270＝30（千米）．所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．故答案为30；（2）设CD 段函数解析式为y ＝kx+b （k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C （2.5，80），D （4.5，300）在其图象上，2.5804.5300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得110195k b =⎧⎨=-⎩， ∴CD 段函数解析式：y ＝110x ﹣195（2.5≤x≤4.5）；易得OA ：y ＝60x ，11019560y x y x =-⎧⎨=⎩，解得 3.9234x y ==， ∴当x ＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）当x＝2.5时，y货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，解得x＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．【点睛】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程＝速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．27、（1）证明见解析；（2）42．【解析】（1）已知四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，又因AE=AB，可得AE=CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形ACDE 是平行四边形；（2）连接EC，易证△BEC 是直角三角形，解直角三角形即可解决问题.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=AB，∴AE=CD，∵AE∥CD，∴四边形ACDE 是平行四边形．（2）如图，连接EC．∵AC=AB=AE，∴△EBC 是直角三角形，∵cosB==，BE=6，∴BC=2，∴EC===4．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、直角三角形的判定、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x 2﹣4x ﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A ．3和4 B ．3和﹣4 C ．3和﹣1 D ．3和1 2．二次函数y=x 2﹣2x+2的顶点坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（2，2）C ．（1，2）D ．（1，3） 3．将△ABC 绕O 点顺时针旋转50°得△A 1B 1C 1（A 、B 分别对应A 1、B 1），则直线AB 与直线A 1B 1的夹角（锐角）为（ ） A ．130° B ．50° C ．40° D ．60°4．用配方法解方程x 2+6x+4=0，下列变形正确的是（ ） A ．（x+3）2=﹣4 B ．（x ﹣3）2=4 C ．（x+3）2=5 D ．（x+3）2=± 5．下列方程中没有实数根的是（ ） A ．x 2﹣x ﹣1=0 B ．x 2+3x+2=0 C ．2015x 2+11x ﹣20=0 D ．x 2+x+2=06．平面直角坐标系内一点P （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，﹣2）B ．（2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣3）7．如图，⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OC=3：5，则AB 的长为（ ）A ． cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm8．已知抛物线C 的解析式为y=ax 2+bx+c ，则下列说法中错误的是（ ）A ．a 确定抛物线的形状与开口方向B ．若将抛物线C 沿y 轴平移，则a ，b 的值不变 C ．若将抛物线C 沿x 轴平移，则a 的值不变D ．若将抛物线C 沿直线l ：y=x+2平移，则a 、b 、c 的值全变 9．如图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD 的面积最大值是（ ）A ．64B ．16C ．24D ．32封线内不得10．已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），且a2+ab+ac＜0，下列说法：①b2﹣4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax2+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且（x1﹣1）（1﹣x2）＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣x2﹣x﹣1的对称轴是_________．12．已知x=（b2﹣4c＞0），则x2+bx+c的值为_________．13．⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离_________．14．如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且AC2=BC•AB，AD2=CD•AC，AE2=DE•AD，则AE的长为_________．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_________．16．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的角的顶点与A重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E点，则DE长度的取值范围是_________．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程：x2+x﹣2=0．18．已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y轴的交点是（﹣4），求这个二次函数的解析式．19．已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根（1）求x1+x2，x1x2的值；（2）求2x12+6x2﹣2015的值．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题20．如图所示，△ABC 与点O 在10×10的网格中的位置如图所示（1）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形； （2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转180°后的图形；（2）若⊙M 能盖住△ABC ，则⊙M 的半径最小值为_________．21．如图，在⊙O 中，半径OA 垂直于弦BC ，垂足为E ，点D 在CA 的延长线上，若∠DAB+ ∠AOB=60°（1）求∠AOB 的度数； （2）若AE=1，求BC 的长．22．飞机着陆后滑行的距离S （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是：S=60t ﹣1.5t 2（1）直接指出飞机着陆时的速度； （2）直接指出t 的取值范围；（3）画出函数S 的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停来？23．如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点D 从B 点出发沿B →A 方向在线段BA 上以a cm/s 速度运动，与此同时，点E 从线段BC 的某个端点出发，以b cm/s 速度在线段BC 上运动，当D 到达A 点后，D 、E 运动停止，运动时间为t （秒）（1）如图1，若a=b=1，点E 从C 出发沿C →B 方向运动，连AE 、CD ，AE 、CD 交于F ，连BF ．当0＜t ＜6时：密封 线 内 不 得①求∠AFC 的度数； ②求的值；（2）如图2，若a=1，b=2，点E 从B 点出发沿B →C 方向运动，E 点到达C 点后再沿C →B 方向运动．当t ≥3时，连DE ，以DE 为边作等边△DEM ，使M 、B 在DE 两侧，求M 点所经历的路径长．24．定义：我们把平面内与一个定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线．（1）已知抛物线的焦点F （0，），准线l ：，求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的解析式为：y=x 2﹣n 2，点A （0，）（n ≠0），B （1，2﹣n 2），P 为抛物线上一点，求PA+PB 的最小值及此时P 点坐标；（3）若（2）中抛物线的顶点为C ，抛物线与x 轴的两个交点分别是D 、E ，过C 、D 、E 三点作⊙M ，⊙M 上是否存在定点N ？若存在，求出N 点坐标并指出这样的定点N 有几个；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．B ． 2．A ． 3． B ．4.C ．5.D ．6.D ．7.B ．8.D ． 9. D ．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题10.C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣x 2﹣x ﹣1的对称轴是 直线x=﹣ ． 12．已知x=（b 2﹣4c ＞0），则x 2+bx+c 的值为 0 ．13．⊙O 的半径为13cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=10cm ．则AB 和CD 之间的距离 7cn 或17cm ．14．如图，线段AB 的长为1，C 在AB 上，D 在AC 上，且AC 2=BC •AB ，AD 2=CD •AC ，AE 2=DE •AD ，则AE 的长为 ﹣2 ．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是 x ＞3或x ＜﹣1 ．16．如图，△ABC 是边长为a 的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A 重合，三角板30°角的两边与BC 交于D 、E 两点，则DE 长度的取值范围是 （2﹣3）a ≤DE ≤a ． ．三、解答题（共8小题，共72分）17． 解：分解因式得：（x ﹣1）（x+2）=0， 可得x ﹣1=0或x+2=0，题解得：x 1=1，x 2=﹣2．18.解：设抛物线解析式为y=a （x ﹣3）2﹣1， 把（0，﹣4）代入得：﹣4=9a ﹣1，即a=﹣， 则抛物线解析式为y=﹣（x ﹣3）2﹣1．19.解：（1）∵∴x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 1+x 2=3，x 1x 2=﹣5，；（2）∵x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 12﹣3x 1﹣5=0， ∴x 12=3x 1+5，∴2x 12+6x 2﹣2015=2（3x 1+5）+6x 2﹣2015=6（x 1+x 2）﹣2015=﹣1987．20.解：（1）如图，△A ′B ′C ′为所作； （2）如图，△A ″B ″C ″为所求；（3）如图，点M 为△ABC 的外接圆的圆心，此时⊙M 是能盖住△ABC 的最小的圆，⊙M 的半径为=．故答案为．21.解：（1）连接OC ， ∵OA ⊥BC ，OC=OB ，∴∠AOC=∠AOB ，∠ACO=∠ABO ，∵∠DAO=∠ACO+∠AOC=∠OAB+∠DAB ，∠ACO=∠OAB ， ∴∠DAB=∠AOC ，∴∠DAB=∠AOB ，又∠DAB+∠AOB=60°， ∴∠AOB=30°； （2）∵∠AOB=30°， ∴BE=OB ，设⊙O 的半径为r ，则BE=r ，OE=r ﹣1， 由勾股定理得，r 2=（r ）2+（r ﹣1）2， 解得r=4，∵OB=OC ，∠BOC=2∠AOB=60°， ∴BC=r=4．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题22.解：（1）飞机着陆时的速度V=60； （2）当S 取得最大值时，飞机停下来，则S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600， 此时t=20因此t 的取值范围是0≤t ≤20； （3）如图，S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600． 飞机着陆后滑行600米才能停下来．23.解：（1）如图1，由题可得BD=CE=t ． ∵△ABC 是等边三角形， ∴BC=AC ，∠B=∠ECA=60°． 在△BDC 和△CEA 中，，∴△BDC ≌△CEA ， ∴∠BCD=∠CAE ，∴∠EFC=∠CAE+∠ACF=∠BCD+∠ACF=∠ACB=60°， ∴∠AFC=120°；②延长FD 到G ，使得FG=FA ，连接GA 、GB ，过点B 作BH ⊥FG于H ，如图2，∵∠AFG=180°﹣120°=60°，FG=FA ，密 封 内∴△FAG 是等边三角形，∴AG=AF=FG ，∠AGF=∠GAF=60°． ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC ，∠BAC=60°， ∴∠GAF=∠BAC ， ∴∠GAB=∠FAC ． 在△AGB 和△AFC 中，，∴△AGB ≌△AFC ，∴GB=FC ，∠AGB=∠AFC=120°， ∴∠BGF=60°． 设AF=x ，FC=y ，则有FG=AF=x ，BG=CF=y ． 在Rt △BHG 中，BH=BG •sin ∠BGH=BG •sin60°=y ，GH=BG •cos ∠BGH=BG •cos60°=y ， ∴FH=FG ﹣GH=x ﹣y ． 在Rt △BHF 中，BF 2=BH 2+FH 2 =（y ）2+（x ﹣y ）2=x 2﹣xy+y 2．∴==1；（2）过点E 作EN ⊥AB 于N ，连接MC ，如图3，由题可得：∠BEN=30°，BD=1×t=t ，CE=2（t ﹣3）=2t ﹣∴BE=6﹣（2t ﹣6）=12﹣2t ，BN=BE •cosB=BE=6﹣t ， ∴DN=t ﹣（6﹣t ）=2t ﹣6， ∴DN=EC ．∵△DEM 是等边三角形， ∴DE=EM ，∠DEM=60°．∵∠NDE+∠NED=90°，∠NED+∠MEC=180°﹣30°﹣60°∴∠NDE=∠MEC ． 在△DNE 和△ECM 中，，∴△DNE ≌△ECM ， ∴∠DNE=∠ECM=90°，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴M 点运动的路径为过点C 垂直于BC 的一条线段．当t=3时，E 在点B ，D 在AB 的中点， 此时CM=EN=CD=BC •sinB=6×=3；当t=6时，E 在点C ，D 在点A ， 此时点M 在点C ．∴当3≤t ≤6时，M 点所经历的路径长为3．24.解：（1）设抛物线上有一点（x ，y ）， 由定义知：x 2+（y ﹣）2=|y+|2，解得y=ax 2；（2）如图1，由（1）得抛物线y=x 2的焦点为（0，），准线为y=﹣，∴y=x 2﹣n 2由y=x 2向下平移n 2个单位所得， ∴其焦点为A （0，﹣n 2），准线为y=﹣﹣n 2， 由定义知P 为抛物线上的点，则PA=PH ， ∴PA+PH 最短为P 、B 、A 共线，此时P 在P ′处， ∵x=1，∴y=1﹣n 2＜2﹣n 2， ∴点B 在抛物线内，∴BI=y B ﹣y I =2﹣n 2﹣（﹣﹣n 2）=，∴PA+PB 的最小值为，此时P 点坐标为（1，1﹣n 2）； （3）由（2）知E （|n|，0），C （0，n 2），设OQ=m （m ＞0），则CQ=QE=n 2﹣m ，在Rt △OQE 中，由勾股定理得|n|2+m 2=（n 2﹣m ）2， 解得m=﹣， 则QC=+=QN ，∴ON=QN ﹣m=1， 即点N （0，1）， 故AM 过定点N （0，1）．密 封 线 得 人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共15题，每题3分共45分）1．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．方程x 2=3x 的解是（ ）A ．x=﹣3B ．x=3C ．x 1=0，x 2=3D ．x 1=0，x 2=﹣3 3．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x 2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）A ．11B ．13C ．11或13D ．11和134．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x+1=0的两个实数根，则x 1•x 2等于（ ）A ．﹣4B ．﹣1C ．1D ．45．若a 为方程x 2+x ﹣5=0的解，则a 2+a+1的值为（ ）A ．12B ．6C ．9D ．166．关于x 的一元二次方程9x 2﹣6x+k=0则k 的范围是（ ）A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ≤1D ．k ≥17．如图所示，在等腰直角△ABC 中，∠B=90°，将△ABC A 逆时针旋转60°后得到的△AB ′C ′，则∠BAC ′等于（A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°8．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ A ．y=1+x 2 B ．y=（2x+1）2 C ．y=（x ﹣1）2 D ．y=2x 2 9．将抛物线y=2x 2向左平移1个单位，再向上平移3到的抛物线，其解析式是（ ）A ．y=2（x+1）2+3B ．y=2（x ﹣1）2﹣3C ．y=2（x+1）2﹣3D ．y=2（x ﹣1）2+3 10．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（﹣2，1） C ．（2，﹣1） D ．（﹣2，﹣1）11．函数y=﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（ ） A ．（2，﹣1） B ．（﹣2，1） C ．（﹣2，﹣1） D ．2，1）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题12．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的x 、y 的部分对应值如下表：x ﹣1 0 1 2 3y51﹣1 ﹣1 1则该二次函数图象的对称轴为（ ）A ．y 轴B ．直线x=C ．直线x=2D ．直线x= 13．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a 、b 、c满足（ ）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0C ．a ＜0，b ＞0，c ＞0D ．a ＞0，b ＜0，c ＞014．已知抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．已知0≤x ≤，那么函数y=﹣2x 2+8x ﹣6的最大值是（ ） A ．﹣10.5 B ．2 C ．﹣2.5 D ．﹣6 二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．解方程：x 2﹣4x+2=0．17．已知抛物线的顶点为A （1，﹣4），且过点B （3，0）．求该抛物线的解析式．18．如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接OD ． （1）求证：△COD 是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由．19．一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x （元）取整数，用y （元）表示该店日净收入．（ 日净收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出 ）（1）当5＜x ≤10时，y= ；当x ＞10时， y= ；（2）若该店日净收入为1560元，那么每份售价是多少元？20．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．21．已知关于x的一元二次方程．（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．22．某房地产开放商欲开发某一楼盘，于2010年初以每亩100万的价格买下面积为15亩的空地，由于后续资金迟迟没有到位，一直闲置，因此每年需上交的管理费为购买土地费用的10%，2012年初，该开发商个人融资1500万，向银行贷款3500万后开始动工（已知银行贷款的年利率为5%，且开发商预计在2014年初完工并还清银行贷款），同时开始房屋出售，总面积为5万平方米，费用的5%开发商聘请调查公司进行了市场调研，发现在该片区，定位每平方米3000100元，则会少卖1000平方米，且卖房时间会延长2.5房地产开发商预计售房净利润为8660万．（1）问：该房地产开发商总的投资成本是多少万？（2）若售房时间定为2年（2发商不再出售，准备作为商业用房对外出租）每平方米多少元？23．正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A 合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C另一条直角边与边CD的延长线交于点F．（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EGEG=BE+DG；（3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．如图，已知点A （0，1），C （4，3），E （，），P 是以AC 为对角线的矩形ABCD 内部（不在各边上）的一动点，点D 在y 轴上，抛物线y=ax 2+bx+1以P 为顶点． （1）说明点A ，C ，E 在一条直线上；（2）能否判断抛物线y=ax 2+bx+1的开口方向？请说明理由； （3）设抛物线y=ax 2+bx+1与x 轴有交点F 、G （F 在G 的左侧），△GAO 与△FAO 的面积差为3，且这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点，这时能确定a 、b 的值吗？若能，请求出a ，b 的值；若不能，请确定a 、b 的取值范围．参考答案一、选择题（共15题，每题3分共45分）1．B ．2. C ．3. B ．4. C ．5．B ．6．A ．7．A ．8．D ．9．A ． 10.B ．11.B ．12.D ．13.A ．14.D ．15.C ．二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．解：x 2﹣4x=﹣2 x 2﹣4x+4=2 （x ﹣2）2=2或 ∴，．17．解：设抛物线的解析式为y=a （x ﹣1）2﹣4， ∵抛物线经过点B （3，0）， ∴a （3﹣1）2﹣4=0， 解得：a=1，∴y=（x ﹣1）2﹣4，即y=x 2﹣2x ﹣3．18．（1）证明：∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，∴∠OCD=60°，CO=CD ， ∴△OCD 是等边三角形； （2）解：△AOD 为直角三角形． 理由：∵△COD 是等边三角形．答 题∴∠ODC=60°，∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ， ∴∠ADC=∠BOC=α， ∴∠ADC=∠BOC=150°，∴∠ADO=∠ADC ﹣∠CDO=150°﹣60°=90°，于是△AOD 是直角三角形．19.解：（1）由题意得：当5＜x ≤10时，y=400（x ﹣5）﹣600； 当x ＞10时，y=（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=﹣40x 2+100x ﹣4600．即y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10）．故答案是：400（x ﹣5）﹣600；﹣40x 2+100x ﹣4600； （2）由（1）知，y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10） 当y=1560时，（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=1560， 解得：x 1=11，x 2=14，答：该店日净收入为1560元，那么每份售价是11元或14元；20．解：（1）作图如右：△A 1B 1C 1即为所求；（2）作图如右：△A 2B 2C 2即为所求；（3）x 的值为6或7．21.解：（1）密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题所以，方程有两个实数根；（2）若腰=3，则x=3是方程的一个根，代入后得：k=2， 原方程为x 2﹣5x+6=0⇒x 1=2，x 2=3即，等腰三角形的三边为3，3，2． 则周长为8，面积为若底为3，则原方程为x 2﹣4x+4=0⇒x 1=x 2=2 即，等腰三角形的三边为2，2，3． 则周长为7，面积为22.解：（1）15×100=1500万， 1500×10%×2=300万，1500+3500+3500×5%×2=5350万， 1500×5%×2=150万，四者相加1500+300+5350+150=7300万． 答：该房地产开发商总的投资成本是7300万；（2）设房价每平方米上涨x 个100元，依题意有 （5﹣0.1x ）=8660+7300， 解得x 1=12，x 2=8，又因为当x 1=12时，卖房时间为30个月，此时超过两年，所以舍去；当x 2=8时，卖房时间为20个月； 则房价为3000+8×100=3800元． 答：房价应定为每平方米3800元．23.解：（1）如图①，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90°，AB=AD ． ∵∠EAF=90°，∴∠EAF=∠BAD ，∴∠EAF ﹣∠EAD=∠BAD ﹣∠EAD ， ∴∠BAE=∠DAF ． 在△ABE 和△ADF 中，∴△ABE ≌△ADF （ASA ） ∴AE=AF ；（2）如图②，连接AG ， ∵∠MAN=90°，∠M=45°， ∴∠N=∠M=45°， ∴AM=AN ．∵点G 是斜边MN 的中点， ∴∠EAG=∠NAG=45°．密 封 题∴∠EAB+∠DAG=45°． ∵△ABE ≌△ADF ， ∴∠BAE=∠DAF ，AE=AF ， ∴∠DAF+∠DAG=45°， 即∠GAF=45°， ∴∠EAG=∠FAG ． 在△AGE 和AGF 中，，∴△AGE ≌AGF （SAS ）， ∴EG=GF ． ∵GF=GD+DF ， ∴GF=GD+BE ， ∴EG=BE+DG ；（3）G 不一定是边CD 的中点． 理由：设AB=6k ，GF=5k ，BE=x ， ∴CE=6k ﹣x ，EG=5k ，CF=CD+DF=6k+x ， ∴CG=CF ﹣GF=k+x ，在Rt △ECG 中，由勾股定理，得 （6k ﹣x ）2+（k+x ）2=（5k ）2， 解得：x 1=2k ，x 2=3k ，∴CG=4k 或3k ．∴点G 不一定是边CD 的中点．24.解：（1）由题意，A （0，1）、C （4，3）两点确定的直线解析式为：y=x+1 将点E 的坐标（，），代入y=x+1中，左边=，右边=×+1=．∵左边=右边∴点E 在直线y=x+1上， 即点A 、C 、E 在一条直线上；（2）解法一：由于动点P 在矩形ABCD 的内部，∴点P 的纵坐标大于点A 的纵坐标，而点A 与点P 上，且P 为顶点，∴这条抛物线有最高点，抛物线的开口向下． 解法二：∵抛物线y=ax 2+bx+1的顶点P 的纵坐标为，且P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜＜3，由1＜1﹣得﹣＞0．∴a ＜0．∴抛物线开口向下； （3）连接GA 、FA ．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∵S △GAO ﹣S △FAO =3∴GO •AO ﹣FO •AO=3． ∵OA=1， ∴GO ﹣FO=6．设F （x 1，0），G （x 2，0），则x 1、x 2是方程ax 2+bx+1=0的两个根，且x 1＜x 2，又∵a ＜0 ∴x 1•x 2=＜0， ∴x 1＜0＜x 2 ∴GO=x 2、FO=﹣x 1∴x 2﹣（﹣x 1）=6，即x 2+x 1=6 ∵x 2+x 1=，∴=6∴b=﹣6a∴抛物线的解析式为：y=ax 2﹣6ax+1，其顶点P 的坐标为（3，1﹣9a ）∵顶点P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜1﹣9a ＜3， ∴﹣＜a ＜0① 由方程组，得ax 2﹣（6a+）x=0， ∴x=0或x==6+，当x=0时，即抛物线与线段AE 交于点A ，而这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点， 则有：0＜6+≤， 解得：﹣a ＜﹣②，综合①②，得﹣＜a ＜﹣，∵b=﹣6a ， ∴＜b ＜．。

湖北省宜昌市第十六中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．1B ．10．我国古代数学家研究过一元二次方程的正数解的几何解法即()514x x +=为例说明，《2(5)x x ++同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即2.x =小明用此方法解关于形的面积为14，小正方形的面积为A ．2m =，3n =C ．52m =，2n =二、填空题11．方程()()12750x x +-=的根为12．若x m =是方程2311x x +-13．如图，已知,,A B C 是数轴上异于原点的中点.若点B 对应的数是x ，点三、解答题14．若抛物线()()3y x k x k =---的图象经过四个象限，求k 的取值范围．四、填空题16．如图，抛物线21:(1)G y a x =+y 轴交于点D ，E ．过点B 作x 轴的平行线，交抛物线于点①无论x 取何值，2y 总是负数；②抛物线H 可由抛物线G 向右平移③当31x -<<时，随着x 的增大，④四边形AECD 为正方形．其中正确的是．（填写正确的序号）五、解答题17．阅读理解：解方程：220x x --=，解：（1）当0x ≥时，原方程化为x(1)若1k =，且抛物线顶点纵坐标为3，求a 、b 的值；(2)试推断：k 与b 的数量关系；(3)横、纵坐标都是整数的点称为整点，若抛物线的顶点恰好是整点时，抛物线就会改变颜色．那么，当6k =时，这组抛物线中有几条会改变颜色．21．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AG BC ⊥于点G D ，是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF BC ∥交BE 的延长线于点F ．(1)求证：四边形ADCF 是菱形；(2)若4=AD ，且对角线AC DF 、的长度分别是一元二次方程22x mx x m -=-的两实数根，求AG 的长．22．规定：若两个函数12y y ，的图象关于x 轴对称，则称这两个函数互为“X 兄弟函数”．例如：函数124y x =+与224y x =--的图象关于x 轴对称，故这两个函数互为“X 兄弟函数”．(1)若抛物线22y x bx c =++与x 轴交于()30-，，()50，，则与此抛物线互为“X 兄弟函数”的抛物线解析式为______．(2)若函数()()21211y m x m x m =---++的“X 兄弟函数”与坐标轴有两个公共点，求其“X兄弟函数”的解析式．23．第十四届中国长江三峡国际旅游节于2023年9月16日在宜昌开幕，长江的微笑精灵－江豚是宜昌生态文明的“形象代言人”，此次旅游节吉祥物“豚宝”（如图1）成为了大众喜爱的、带得走的文创产品．某商店销售“豚宝”的公仔毛线玩具，进价为30元/件，经市场调查发现：该商品的月销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的关系如图2所示．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)由于某种原因，该商品进价提高了a 元/件()0a >，物价部门规定该玩具售价不得超过40元/件，该商品在今后的销售中，月销售量与销售价仍然满足（1）中的函数关系，若该商品的月销售最大利润是a 的值．24．如图，直线2y x =--与抛物线(26y ax bx a =+-≠()4,N n ，抛物线与x 轴的交点分别为A 、(B 点A 在点B 的左侧动（不与点M 、N 重合），过点F 作直线FE x ⊥轴于点(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，连接ME ，是否存在点F ，使MEF 是直角三角形？若存在，求出点标；若不存在，说明理由；(3)如图2，过点E 作EH MN ⊥于点H ，当EFH △的周长最大时，过点F 作任意直线把EFH △沿直线l 翻折，翻折后点E 的对应点记为点.Q 当EFH △的周长最大时：①求出点F 的坐标；②直接写出翻折过程中线段BQ长度的取值范围是______．。

2021年湖北省宜昌市初中学业水平考试数 学 试 题（本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟）注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交.参考公式:一元二次方程ax 2 + bx + c = 0的求根公式是x = −b ±√b 2−4ac 2a . 二次函数y = a 2 + bx+c 图像顶点坐标是（ - b 2a . 4ac −b 2 ab ），弧长公式是____________________________________________________________________一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是特合题目要求的，计在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 每小题3分，计33分. ）1. - 2021的倒数是（※）. A . 2021 B . - 2021 c . 1 2021 D . - 1 20212. 下列四幅图形是四所大学校微的主体标识，其中是中心对称图形的是（※）.3. 2021年5月15日07时18分，“天问一号”火里探测器成功登陆火虽表而，开启了中国人自主登录火星之旅. 地球与火星的最近距离约为5460万公里. “5460万”用科学记数法表示为（※）.A . 5. 46 × 102B . 5. 46 × 103C . 5. 46 × 106D . 5.46 × 107 第四题4. 如图，将一脚三角尺按图中所示位置摆故，点F 在AC 上，其中∠ACB = 90°，∠ABC = 60°，∠EFD = 90′，∠DEF = 45°，AB ∥DE ，则∠AFD 的度数是（※）.A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°5. 下列运算正确的是（※）.A. x + x2 =x6B. 2x3–x3 =x3C. `（x3）2 = x3D. x3·y3= x96. 在六张卡片上分别写有6，- 227，3. 1415，π，0，√3六个数，从中随机抽取一张.卡片上的数为无理数的概率是《※）.A. 23B.12c.13D.167. 某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位:kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例的数: p= mV ，能够反映两个变量p和V函数关系的图数是（※）.8. 我国古代数学经典器作《九章算术》中们这样一周，原文事:“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、物价各几问?”意思是:今们人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱. 问人数、物价各多少?设人数为x人，物价为y钱，下列方程组正确的是（※）.9. 如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠ABC的值为（※）.A. √23B.√22c.43D.2√2310. 如图，C，D是⊙O上直径AB两间的两点，设∠ABC= 25°，则∠BDC= （※）.A. 85°B. 75''C. 70°D. 65°11. 从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a> 6）的正方形土地租给租户张老汉. 第二年，他对张老汉说:“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（※）.A. 没有变化B. 变大了C. 变小了D. 无法确定二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置. 每小题3分，计12分. ）12. 用正负数表示气温的变化品，上升为正，下降为负. 登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为 - 6℃. 攀登2 km后，气温下降_________ ℃.13. 如图，在平面直角坐标系中，将点A（- 1，2）向右平移2个单位长度得到点B，点B关于x轴的对称点C的坐标是 _________ .（第14题图）14. 社团课上，同学们进行了“摸球游戏”:在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程. 整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是 _________ （填“黑球”或“白球”）.15. “莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形. 如图，以边长为2厘米的等边三角形. ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就“莱洛三角形”，该“莱格三角形”的面积为 _________ 平方厘米?（圆周率用π来表示）三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有9小题，计75分. ）16. （本题满分6分）先化简，再求值:2x2 −1+1x+1 -1x−1，从12. 3这三个数中选择一个你以为适合的x代入求值.x - 3（x - 2）≥4.17. （本题满分6分）解不等式组2x−13≤x+12.18. （本题满分7分）如图，在△ABC中，∠B = 40°，∠C = 50°.（1）通过观察尺规作图的轨迹，可以发现直线DF是线段AB的 _________ ，船线AE是∠D. AC的 _________ ；（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数.19. （本题满分7分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1H. 为此，某市就”每天在校体育活动时间“的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是:A组: 1 < 0. 5h B组:0. 5h≦1 < 1hC组: 1h≦1 < 1. 5h D组: 1≥1. 5h请根据上述信息解答下列问题:（1）本次调查的人数是 _________ 人:（2）请根据题中的信息补全频数分布直方图（3）D组对应扇形的圆心角为 _________ '；（4）本次调查数据的中位数落在 _________ 组内:（5）若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少。

湖北省宜昌市协作体2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、不等式，函数，三角函数，平面向量，复数，解三角形，数列.一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定为A. B.C. D.2.设集合，则A. B. C. D.3.已知复数满足，则B.2D.4.已知x ，y 为实数，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.记为等差数列的前项和，若，则A.510B.408C.62D.166.荀子《劝学》：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这告诉我们中学生要不断学习才能有巨大的进步.假设学生甲和学生乙刚开始的“日学习能力值”相同，学生甲的“日学习能力值”都在前一天的基础上提高，而学生乙的“日学习能力值”与前一天相同，那么当学生甲的“日学习能力值”是学生乙的2倍时，大约经过了（参考数据：）A.60天B.65天C.70天D.75天7.已知为数列的前项和，且，若对任意正整数恒成立，则实数的最小值为2,420x x x ∃∈++>R 2,420x x x ∀∈++>R 2,420x x x ∀∈++R …2,420x x x ∃∈++R …2,420x x x ∃∈++<R {{2}M x y N x x =∈==Z ∣∣…M N ⋂={0,1}{1,1}-{1,0,1}-{1,0,1,2}-z (1i)5i z z +=-|1|z +=0xy >||||||x y x y +=+n S {}n a n 45624,48a a S +==17S =1%lg101 2.0043,lg 20.3010≈≈n S {}n a n 22n n S a =-22log 3n n a a λ+…n λA.4B.C.3D.8.在平行四边形ABCD 中，，点为平行四边形ABCD 所在平面内一点，且，则的取值范围是A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知a ，b，m 都是负数，且，则A.B.C. D.10.已知函数，则下列说法正确的是A.函数的最小正周期为B.函数的图象的一条对称轴方程为C.函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到D.函数在区间上单调递增11.已知函数及其导函数的定义域均为，若是偶函数，且，令，则下列说法正确的是A.函数是奇函数B.C.函数的图象关于点对称D.三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在中，已知为线段AD 的中点，若，则_________.72521,2,AB AD AB AD ==⊥P 34PB PC ⋅=- AP AC ⋅ 3⎡-+⎢⎣[3-+a b <11a b<b a a b<a m b m +>+b m ba m a+>+21()2sin 2f x x x =-+()f x π()f x π3x =()f x sin 2y x =π12()f x π0,3⎛⎫⎪⎝⎭()f x ()f x 'R (31)f x +(2)(2)f x f x +--=x ()()g x f x '=1(2)2y x f x =-+(1)0g =()g x (3,1)26i 1325(i)2g ==∑ABC V 3,DC BD P = BP BA BC λμ=+ 11λμ+=13.已知函数在[0，m ]上有且仅有3个零点，则的最小值为_________.14.设函数，正实数a ，b 满足，则的最小值为______.四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知向量，且.（1）求;（2）求与的夹角.16.（本小题满分15分）已知.（1）求的值;（2）若，求的值.17.（本小题满分15分）已知函数是定义域为的偶函数.（1）求的值;（2）若，求函数的最小值.18.（本小题满分17分）已知中，角所对的边分别为a ，b ，c ，其中.（1）若，求的面积;（2）若是锐角三角形，为BC 的中点，求AD 长的取值范围.19.（本小题满分17分）设任意一个无穷数列的前项之积为，若，则称是数列.（1）若是首项为-2，公差为1的等差数列，请判断是否为数列？并说明理由；（2）证明：若的通项公式为，则不是数列；（3）设是无穷等比数列，其首项，公比为，若是数列，求的值.π()2sin 216f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭m 31()221x f x =-+()(1)2f a f b +-=2212b a a b +++(1,3),(,2)a b x =-= (2)a b a -⊥||a b +a b - aππ3π,sin 445αα⎛⎫<<+= ⎪⎝⎭cos αππ50,cos 4413ββ⎛⎫<<+= ⎪⎝⎭cos()αβ+11()33xx f x a -=⋅+R a 2()99()1xxg x mf x m -=+++-()g x ABC V A B C ，，2,sin sin 2sin a B C A =+=4cos 5A =ABC V ABC V D {}n a n n T {}*,n n n T a ∀∈∈N {}n a T {}n a {}n a T {}n a 2nn a n =⋅{}n a T {}n a 15a =(0)q q >{}n a T q宜昌市协作体高三期中考试数学参考答案、提示及评分细则1.B 存在量词命题改写为否定形式的格式为存在量词改为全称量词，结论改为原结论的反面，故原命题的否定为.故选B.2.C 因为，所以.故选C.3.D 由，得，所以，所以.故选D.4.A 当时，x ，y 同号，所以，所以“”是“”的充分条件；若时，，此时，所以“”不是“”的必要条件，所以“”是“”的充分不必要条件.故选A.5.A 设等差数列的公差为，则解得所以.故选A.6.C 不妨设经过天后，学生甲的“学习能力值”是学生乙的2倍，则，所以.故选C.7.D 由，令，解得，当时，由得，即2），所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，即恒成立，令，则，所以，即数列单调递减，故，所以.故选D.8.B 以为坐标原点，AB ，AD 所在的直线分别为x ，y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示.⋅x ∀∈2,420x x ++R …{{1,0,1}M x y =∈==-Z ∣{1,0,1}M N ⋂=-(1i)5i z z +=-(2i)5i z +=5i 5i (2i)12i 2i 5z ⋅-===++|1||(12i)1|z +=++=0xy >||||||x y x y +=+0xy >||||||x y x y +=+0x =||||||x y x y +=+0xy =0xy >||||||x y x y +=+0xy >||||||x y x y +=+{}n a d 451612724,61548,a a a d S a d +=+=⎧⎨=+=⎩12,4,a d =-⎧⎨=⎩9117824830,a a d S =+=-+⨯==()117917175102a a a +==x (11%)2x+=1.01lg 2log 2lg1.01x ===lg 20.301070lg101lg100 2.00432≈=--22n n S a =-1n =12a =2n …1122,22n n n n S a S a --=-⎧⎨=-⎩1122n n n n n a S S a a --=-=-12(nn a n a -=…{}n a 22.2log 3nn n n a a a λ=+…232n n λ+…nc =232nn +()11max 12,02n n n n n c c c λ+++-=-<…1n n c c +<{}n c ()1max 52n c c ==52λ…A设，则，，所以，所以，记，所以，所以，其中，，又，所以，即的取值范围是.故选B.9.BD 由，得，故A 错误；由，得，不等式两边同时除以ab ，可得，即，故B 正确；由不等式的可加性可知，由，可得，故C 错误；，所以，故D 正确.故选BD.10.AC ，函数的最小正周期为，故A 正确；由，得，故B 错误；由的图象向左平移个单位长度，得，故C 正确；因为，函数在上不单调，故D 错误.故选AC.(,)P x y (0,0)A (1,0),(1,2)B C (1,)(1,2)PB PC x y x y ⋅=--⋅--23(1)(2)4x y y =-+-=-22(1)(1)x y -+-14=111cos ,1sin 22x y θθ-=-=11cos 1,sin 122x y θθ=+=+AP AC ⋅=11cos 1,sin 1(1,2)22θθ⎛⎫++⋅ ⎪⎝⎭1cos 1sin 22θθ=+++)3θϕ=++sin ϕ=cos ϕ=1sin()1θϕ-+……3AP AC ⎡⋅∈+⎢⎣ AP AC ⋅ 3⎡-+⎢⎣0a b <<11a b>0a b <<22a b >22a b ab ab>b a a b <a b <a m b m +<+()()()0()()()b m b a b m b a m m a b a m a a a m a a m a a m +++--=-=>++++b m b a m a +>+21()2sin 2f x x x =-+1cos21222x x -=-+12cos22x x =+πsin 26x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()f x 2ππ2T ==ππ2π()62x k k +=+∈Z ππ()62k x k =+∈Z sin 2y x =π12ππsin 2sin 2126y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭πππ5π0,,2,3666x x ⎛⎫⎛⎫∈+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin y t =π5π,66⎛⎫⎪⎝⎭11.BCD 因为，所以，所以函数是偶函数，故A 错误；因为为偶函数，所以，即，所以，即，令，得，所以，故B 正确;因为，所以，即，又，所以，所以，所以，即，所以函数的图象关于点对称，故C 正确;因为，令，得，所以，又，所以，所以，故D 正确.故选BCD.12.10 由，得，又为线段AD 的中点，所以，即，所以.13. 由，得，因为在区间[0，m ]上有且仅有3个零点，即在区间[0，m ]上有且仅有3个解.结合与的图象，知，解得，即的最小值为.(2)(2)f x f x x +--=11(2)(2)22x f x x f x ---=-+1(2)2y x f x =-+(31)y f x =+(31)(31)f x f x +=-+(1)(1)f x f x +=-(1)f x '+=(1)f x '--(1)(1)g x g x +=--0x =(1)(1)g g =-(1)0g =(2)(2)f x f x +--x =(2)(2)1f x f x ''++-=(2)(2)1g x g x ++-=(1)(1)g x g x +=--()(2)g x g x =--(2)()1g x g x +=+(4)1(2)1g x g x +-+-=(4)(2)2g x g x ++-=()g x (3,1)(2)(2)1g x g x ++-=0x =(2)(2)2(2)1g g g +==1(2)2g =(2)()1g x g x +=+3(3)(1)11,(4)(2)1,2g g g g =+==+= 2611261325()01222i g i =-=++++=∑ 3DC BD =14BD BC = P 1()2BP BA BD =+ 111242BA BC BA ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ 18BC BA BC λμ=+ 11,28λμ==112810λμ+=+=π[0,]x m ∈πππ2,2666x m ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦π()2sin 216f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭π1sin 262x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin y x =12y =13ππ17π2666m +<…πm …4π3<m π14.根据已知得，所以函数的图象关于点对称，易知在上为增函数，所以由得，，所以，所以，所以，当且仅当时取等号.15.解:（1）因为向量，所以，由得，解得，所以.……………………………………3分又，所以.………………………………………………………6分（2）设向量与向量的夹角为，因为，所以分又，所以，即向量与向量的夹角是.……………………………………………………………………13分16.解:（1）因为，所以，又，所以.…………………………………………………………3分所以.………………6分（2）由（1），得，………………………………………………………8分14()()2f x f x -+=()f x (0,1)()f x R ()f a (1)2f b +-=1a b =-1a b+=(1)(2)4a b +++=221[(1)(2)]124b a a b a b +=+++++2212b a a b ⎛⎫+= ⎪++⎝⎭22221(2)(1)412b b a a a b a b ⎡⎤+++++⎢⎥++⎣⎦()2221112()444a ab b a b ++=+=…32,55a b ==(1,3),(,2)a b x =-= 2(12,1)a b x -=---(2)a b a -⊥ 1230x +-=1x =(1,2)b =(0,5)a b += ||5a b +== a b - aθ(1,3),(2,1)a a b =--=- ()cos ||||a b a a b a θ-⋅===-⋅ 0180θ︒︒……45θ︒=a b - a 45︒ππ4α<<ππ5π,424α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭π3sin 45α⎛⎫+=⎪⎝⎭π4cos 45α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭ππππππcos cos cos cos sin sin 444444αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦sin α==又，所以，又，所以，………10分所以，…………12分.…………………………………………………………………………13分所以.…………15分17.解：（1）由偶函数定义知，即，所以对成立，所以.………………………………………………6分（2）由题意知，令，所以，所以，…………8分所以.……………………………………10分当，即时，在上单调递增，所以，即;………………………12分当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以，即.……………14分综上，…………………………………………………………………15分18.解:根据正弦定理由，得.………………………………………1分（1）由余弦定理得，π04β<<πππ,442β⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭π5cos 413β⎛⎫+= ⎪⎝⎭π12sin 413β⎛⎫+= ⎪⎝⎭ππππππcos cos cos cos sin sin 444444ββββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦sin β==33cos()cos cos sin sin 65αβαβαβ⎛+=-=-=- ⎝()()f x f x -=1133333333xx x x x x a a a -----⋅+=⋅+⋅=⋅+⋅()(3)330x xa ---=x ∀∈R 3a =222211()99()1333313xxx x x x g x mf x m m m ---⎛⎫=+++-=++⋅++- ⎪⎝⎭33,2x x u u -=+…()222233332xx x x u --=+=++222332x x u -+=-2222()23133,2y g x u mu m u mu m u ==-++-=++-…322m -…43m -…2233y u mu m =++-[2,)+∞222min 232361y m m m m =+⨯+-=++2min ()61g x m m =++322m ->43m <-2233y u mu m =++-32,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭3,2m ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭222min335333224m m y m m m ⎛⎫⎛⎫=-+⨯-+-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2min 5()34g x m =--2min2543,,43()461,.3m m g x m m m ⎧--<-⎪⎪=⎨⎪++-⎪⎩…sin sin 2sin B C A +=24b c a +==22222cos ()22cos a b c bc A b c bc bc A =+-=+--即，所以，…………………………………………………………………4分又，…………………………………………………………………………………5分所以的面积为.……………………………………………………………………7分（2）由，得，因为是锐角三角形，所以解得…………………………………………………………9分故，所以.…………………………………………12分因为，所以……………………………………………………15分，即AD 长的取值范围为.…………………………………………17分19.（1）解:是数列.…………………………………………………………………………………1分理由:因为，所以，当时，，所以是数列 (2)分（2）证明：假设是数列，则对任意正整数总是中的某一项，即对任意正整数，存在正整数满足：，显然时，存在，满足，……………………………………………………4分取，得，所以，可以验证：当时，都不成立，841625bc bc =--103bc =3sin 5A ==ABC V 1sin 12S bc A ==4b c +=4c b =-ABC V 2222222222(4)4,4(4)4,4(4),b c b b c b b b c b ⎧+=+->⎪+=-+>⎨⎪+>=-⎩3252b <＜22(4)4(2)4bc b b b b b =-=-+=--+1544bc <…1()2AD AB AC =+ ||AD == ===||AD < {}n a T {}{2,1,0,1,2,3,}n a =-- {}{}11212,2n n T a a T a a a =∈==∈3n …{}0n n T a =∈{}n a T {}n a T ,n n T {}n a n m (1)2!22n n m n m +⋅=⋅1n =1m =(1)2!22n n m n m +⋅=⋅2n =3222mm ⨯=⋅4m …1,2,3,4m =3222mm ⨯=⋅故不是数列.…………………………………………………………………………………………6分（3）解：已知是等比数列，其首项，公比，所以，所以，由题意知对任意正整数，总存在正整数，使得，即对任意正整数，总存在正整数，使得，即对任意正整数，总存在正整数，使得，………………………………………8分①令，得，且，因为，所以当时，取到最小值，所以，所以，又，所以，所以，即;…………………………………………………12分②令，得，且，所以，……………………………16分综上，或.…………………………………………………………………………17分{}n a T {}n a 15a =0q >()11*15n n n a a q q n --=⋅=∈N (1)12(1)21255n n nn nn n T a a a qq-+++-=== n m n m T a =n m (1)1255n n nm q q --=n m (1)(1)125n n m n q----=()*(1)(1)(1)2n n m k n k ---=--∈N m ∈Z 2(21)12n k n m k -+=++222*2121(21),22k k n k n n n ++⎛⎫⎛⎫-+=--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭N n k =2(21)n k n -+2(21)k k k -+222(21)(21)2111222n k n k k k k k m k k -+-+-++=++++=……1k …*k ∈N 1k =(1)15n n q---=15q =()*(1)(1)(1)2n n m k n k ---=-∈N m ∈Z 22(21)1(21)11122n k n k m k k +-+-=+-+-= (1)5kq =()1*5kq k =∈N 15。