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绝对值二比较大小精品PPT课件

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《绝对值》ppt课件

《绝对值》ppt课件
4
−21， ，0， − 7.8，21.
9
绝对值的性质一
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0. 绝对值是一个非负数。
设计意图：借助问题情境，掌握计算绝对值的方法；并利用素材进行问题探究，
通过观察数据得出结论，并揭示绝对值的重要性质——非负性。
教学过程
二、积极思考，探究新知
追问：用“−”表示相反数，用| |表示绝对值，如果表
的学生设置了有创新思维的问题，以满足不同学生在数学发展方面的需要.
目录
CONTENTS
7
设计思路
设计思路
本节课引导学生通过数形结合的思想来理解绝对值概念。数轴
是为了描述物体的位置关系产生的，利用数轴上的点可以更直观的表
示有理数，理解相反数、绝对值之间的联系，如，“方向”与“符号
”对应，“绝对值”与“距离”对应，体现了数与形的结合与转化。
中心位置对应的有理数与企鹅馆对应的有理数有什么异同？
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
设计意图：延续上一节课的问题情境，激发学生兴趣，引出相反数。
教学过程
一、创设情境，引入新课
活动一：认识相反数
问题2：你能再找一找具有这样特征的点吗？请你在数轴上
描出这些点的位置。
追问：你有什么发现？
相反数概念：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数
本节课先举例特殊数来介绍绝对值概念，再用分类讨论思想来归纳、
总结一般有理数的绝对值，容易使学生理解概念。在学习有理数的比
较大小时，用绝对值和数轴进行对比，形象、生动易于理解，便于培

绝对值ppt课件

绝对值ppt课件

做数的绝对值，记作
01 知识解读
单步训练
原点
− 在数轴上表示_______的点到_______的距离，
-12
且距离为_______，所以
− =_______
12
12


原点
− 在数轴上表示_______的点到_______的距离，
且距离为_______，所以 −


=_______
4
4
距离为_______，所以
=_______
注意
绝对值是求数轴上某点到原点
距离的运算
02
方法展示
02 方法展示
【示例1】化简下列各数：


=_____
− +
−
2020
=_____43;
【示例2】如果 = ，则 =_______
-2020
=_____
A、±
B、
C、−
③
2018
=_____
D、
二
绝对值比较大小
目录
CONTENTS
01
方法展示
02
实战演练
01
方法展示
01 方法展示
【示例1】数轴上A、B两点表示的数分别是−、−
−的绝对值是_____，−的绝对值是_____
4
3
在数轴中标出点A、B的位置，并比较它们的大小：_____
所以 + =_____
1
01 方法展示
总结
02
实战演练
02 实战演练
例5 若 − + + + + = ，求、、的值
练5.1 若 − + + − = ，则 + =_____

《绝对值》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (11)

《绝对值》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (11)

7.若数轴上的点M和N表示的两个数互为相反数，并且这两点间 的距离是10，则这两个点所表示的数分别是__________. 【解析】因为数轴上的点M和N表示的两个数互为相反数，所以 M，N分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等；又因为这两 点间的距离是1案：5和-5
3 绝对值
1.会求一个数的相反数.(重点) 2.会求一个数的绝对值.(重点) 3.能用绝对值比较两个负数的大小.(重点、难点) 4.能结合数轴理解绝对值的几何意义,并解决实际问题.(难点)
一、相反数的定义 符号
1.代数定义:如果两个数只有_____不同,那么称其中一个数是
另一个数的相反数.也称这两个数互为相反数,特别地,0的相反
【思路点拨】先确定各个点表示的数，然后求出其相反数. 【自主解答】点A表示-3，它的相反数是3；点B表示-1，它的 相反数是1；点C表示0，它的相反数是0；点D表示2，它的相反 数是-2.
【总结提升】求一个数的相反数的两个步骤
知识点 2 绝对值的概念及应用
【例2】比较 1 0 与 1 1 的大小. 11 12
提示：求相反数时对多重符号的化简出现错误，最后导致比较 大小也出现错误.
【归纳整合】有关相反数的知识小结 1.互为相反数的两个数在数轴上的位置特征： (1)分别在原点的两侧. (2)到原点的距离相等. 2.有理数a的相反数是-a,由此可以得-2的相反数是-(-2)=2. 的相反数是b-a.
8.已知数a,b表示的点在数轴上的位置如图所示,
(1)在数轴上表示出数a,b的相反数的位置. (2)若数b与其相反数相距20个单位长度,则数b表示的数是多少? (3)在(2)的条件下,若数a与数b的相反数表示的点相距5个单位 长度,求数a表示的数是多少?

绝对值课件(共20张PPT)

绝对值课件(共20张PPT)
(4)绝对值等于2的数是___2_或__-_2.
易错提醒： 注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反
数，解题时不要遗漏负值.
例 4 已知 x-4 y-3 ＝0，求 x＋y 的值．
[解析] 一个数的绝对值总是大于或等于 0，即为非负 数，若两个非负数的和为 0，则这两个数同时为 0.
解：根据题意可知 x－4＝0，y－3＝0， 所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.
思考： 一个正数的绝对值是什么？
一个负数的绝对值是什么？
0的绝对值是什么？
结论1：一个正数的绝对值是正数.
一个负数的绝对值是正数.
0的绝对值是0.
|a|≥0
结论2：一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数.
思考: 字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值
等于什么吗?
正数的绝对值是它本身
()
思考： 一个正数的绝对值是什么？
驶，记向东行驶的里程数为正 两辆出租车都从O 字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?
(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；
.
(2)绝对值等于的正数是_____,
地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作 （5）有理数的绝对值一定是非负数.
（2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是
√
典例精析
例1 求下列各数的绝对值. 12， 3 -7.5， 0. 5
解：
|12|=12；
| 3 |= 3
5
5
；
正数的绝对值等于它本身
； 负数的绝对值等于它的相反数
|0|=0.
0的绝对值是0
例2 填一填
(1)绝对值等于0的数是___0, (2)绝对值等于的正数是_____,

绝对值(第2课时) 优秀课件

绝对值(第2课时) 优秀课件
1.2.4 绝 对 值(2)
你能比较的大小：- 2 与 - 3 .
5
7
1、把这些数在数轴上表示出来，那么它们的各点在数轴 上的顺序是怎样的？ 2、观察图中给出的未来一周中每天的最高气温和最低气 温，其中最低的是___℃，最高的是__℃.
【总结】
1.正数_大__于__0，0大__于___负数，正数大__于___负数. 2.两个负数，绝对值大的反而_小__.
(3)-(+ 4 )和-|- 3 |.
5
4
【归纳】含有括号(或绝对值符号)的有理数的大小比较 (1)比较含有括号(或绝对值符号)的有理数的大小时,先将原数 进行化简. (2)确定属于“正数与正数，正数与负数，正数与0，负数与0， 负数与负数”中的哪一类. (3)根据相应的法则进行大小比较.
题组二：借助数轴比较有理数的大小
1.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，那么a,b,a,-b的大小关系是( )
A.a>b>-b>-a C.-b>a>b>-a
B.-a<b<-b<a D.-a<-b<a<b
2.已知a，b是不为0的有理数，且|a|=-a，|b|=b,|a|>|b|， 那么用数轴上的点来表示a,b时，正确的是( )
3.有理数m,n在数轴上的位置如图所示, 比较大小:-m______-n.
(2)-(+0.01)与0.
(3)-(-4 3 )与-(+ 3 ).
5
7
(4)- 1 与- 1 .
45
【思路点拨】化简符号→归类→运用法则进行比较.
【总结归纳】有理数大小的比较 1.在有理数中，任取两个数，有五种情况： (1)两个正数.(2)正数和零.(3)零和负数.(4)正数和负数.(5)两个 负数. 2.应用法则：(1)两个正数比较大小，绝对值大的数大.(2)正数大 于零，零大于负数.(3)两个负数比较大小，先分别求出两个数的 绝对值，并比较绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的 反而小”进行比较.

绝对值二

绝对值二

例2、 比较下列各对数的大小. （１）－（－１）和－（＋２） （３） (0.3) 和
1 3
１>-２，
8 3 和 （２） 21 7
解：（１）先化简， －（－１）＝１，－（＋２）＝－２； （正数大于负数）
∴－（－１）> －（＋２）． （２）∵
8 8 3 3 9 , 21 21 7 7 21 8 9 8 3 , 即 21 21 21 7
比较下列各组数的大小,并说明你所运用的法则:
(1) 2___0 , 0___-8.3 , 2.5___-90
(2) -5__-3 , -3.14__, -7.8__ -7.7
例1：比较下列各对数的大小：
－１和－5
解：（1）∵|-1|= 1＜ ∴－１ ，|-5|= ； －5 ；
ห้องสมุดไป่ตู้
两个负数比较大小的一般步骤： ①求绝对值； ②比较绝对值的大小； ③比较负数的大小。
∴
8 3 21 7
解：（3）先化简， －（－0.3）＝0.3,

1 1 , 3 3
∵
∴
1 0 .3 , 3
1 (0.3) , 3
比较下列各对数的大小： （1） 3 和 -5 （3） 2.5 和 2.25
（2）-3 和 -5
3 3 （ 4） 和 4 5
2 1 1、在数轴上表示下列数：+(-2) ， ，2 2 3 0， 7 ， (3)， 1.5 ， 3 ，
， 1，
并用“<”将它们连接起来。
数 轴
多个有理数比较大小适合用数轴， 从左到右从小到大 正数大于0，0大于负数,正数大于负数
法 则
两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

《绝对值》PPT优秀教学课件2

《绝对值》PPT优秀教学课件2

③0的绝对值是0.
复习回顾 几何方法：数轴上左边的点表示的数比右边的
按照这个顺序将这些数表示在数轴上，可以看到这些数对应的点的顺序是从左到右的.
二、比较两个有理数大小的方法
结合数轴回答下列问题：若|x|=3，则x=
；
从每轻一重 个的有角理度数看都，是哪由个它球的最符3接号.近和标绝任准对？值何组成一的.个有理数a的绝对值总是非负数.
课堂小结
二、比较两个有理数大小的方法 几何方法：数轴上左边的点表示的数比右边的
点表示的数小.
-4 -3 -2 -1 0 1 2
代数方法： （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数. （2）两个正数比较大小，绝对值大的大；
两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
课堂小结
三、在总结有理数比较大小的方法过 程中，同样借助了数轴这个工具帮助 我们直观的理解法则，这又一次体现 了数形结合的思想；在解决例4的过程 中，我们也体会了数形结合的思想方 法的作用.
－a＜0，|－a|＞|b|，所以－a＜b＜0.
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数.
按照这个顺序将这些数表示在数轴上，可以看到这些数对应的点的顺序是从左到右的.
从轻重的角度看，哪个球最接近标准？
-a b 结合数轴回答下列问题：若|x|=3，则x=
；
（1）正数大于0,负数小于0，正数大于负数.
0
每一个有理数都是由它的符号和绝对值组成的.
异号两数比较大小，要考虑它们的正负；
检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数.
二、比较两个有理数大小的方法
数学符号表示为：|a|≥0.
（1）正数大于0,负数小于0，正数大于负数.
生活实例

《绝对值》ppt课件

《绝对值》ppt课件

随堂练习
1.如果a=-4，且|a|=|b|，求|b+4|的值.
解：因为a=-4，所以|b|=|a|=|-4|=4. 所以b=4或b=-4. 当b=4时，|b+4|=|4+4|=8； 当b=-4时，|b+4|=|-4+4|=0. 所以|b+4|的值是8或0.
2.把有理数 -1，11，0，-31，-5，31 按从小到
哈尔滨 北京 上海 武汉 广州 -20℃ < -10℃ < 0℃ < 5℃ < 10℃
哈尔滨 北京 上海 武汉 广州 -20℃ < -10℃ < 0℃ < 5℃ < 10℃
越来越大
●
●
●
●
●
－20
－10
05
10
这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系?
有理数大小的比较方法： 1.数轴比较法： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
(2) -|8-6|=-|2|=-2.
(3) |−2.4| = 2.4 = 0.8.
3
3
(4) |-2|×|− 3|=2×3=识点2 有理数的大小比较 下面是某一天我国5个城市的最低气温：武汉5 ℃；北 京-10℃；上海0℃；广州10℃；哈尔滨-20℃. 你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依 次排列吗？
绝对值的相关概念 (1) 在数轴上，表示一个数的点离原点越近，这个数 的绝对值越小；离原点越远，这个数的绝对值越大.
(2) 绝对值是它本身的数是非负数，即若|a| =a，则 a≥0；绝对值是其相反数的数是非正数，即若|a|=-a， 则a≤0.
(3)绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数，

绝对值PPT教学课件

绝对值PPT教学课件

绝对值不等式
若a和b为实数，则有|a||b|≤|a+b|≤|a|+|b|成立。
绝对值的几何意义
数轴上的绝对值
在数轴上，一个数到原点的距离等于该点与原点之间的距离。例如，点A表 示的数为-3，则点A到原点的距离为3，即|-3|=3。
绝对值的几何解释
绝对值还可以理解为在数轴上，一个点到任意一个点之间的距离。例如，点B 表示的数为x，点C表示的数为y，则|x-y|表示点B到点C的距离。
对于形如“|x| > a”或“|x| < a”的 不等式，可以通过去掉绝对值符号， 将不等式转化为若干个不等式组来解 决。
要点三
绝对值不等式的应用
绝对值不等式可以用来解决一些实际 问题，例如在物理、化学、生物等领 域中，常常需要使用绝对值不等式来 解决一些限制条件或优化问题。
在函数中的应用
绝对值函数的定义
3. 根据以上两点，进行 化简求值。
习题二：绝对值的比较大小
详细描述
2. 比较两个负数的绝对值大小： 先取它们的相反数，再比较大小 。
总结词：掌握比较两个数的绝对 值大小的方法，能够根据两个数 的绝对值判断它们的大小关系。
1. 比较两个正数的绝对值大小： 直接比较它们的绝对值即可。
3. 比较两个数的绝对值大小：先 分别求出它们的绝对值，再比较 大小。
3
绝对值的定义也可以理解为：一个数a的绝对值 就是a和0之间的距离。
绝对值的意义
01
绝对值的意义在于它反映了数在数轴上的位置离原点的远近程 度。
02
对于任何有理数a，它都有一个对应的绝对值|a|，这个绝对值
表示了a离原点的距离。
通过比较两个数的绝对值大小，我们可以知道它们在数轴上的

含绝对值二次函数-精品PPT课件

含绝对值二次函数-精品PPT课件
（4）设 a 0 ，函数 f (x) 在区间 (m, n) 上既有最大值又有最小值， 请分别求出 m, n 的取值范围．（只要写出结果，不需要写出解题过程）
已知函数 f (x) x2 1， g(x) a | x 1 | ． （1）若关于 x 的方程 | f (x) | g(x) 只有一个实数解，
有三个不相等的实数解， 求实数t 的取值范围。
求实数 a 的取值范围； （2）若 x R 时，不等式 f (x) g(x) 恒成立，
求实数 a 的取值范围；
已知函数 f (x) x x a 2x ． （1）求所有的实数 a ，对任意 x [1, 2]，函数 f (x) 的图象
恒在函数 g(x) 2x 1图象的下方；
（2）若存在 a [2,4]，使得关于 x 的方程 f (x) t f (a)
含绝对值的二次函数
例 1 已知a R ，函数 f (x) x x a .
（1）若函数 f (xБайду номын сангаас 在 3, 上单调递增，
求实数 a 的取值范围；
（2） 若函数 g(x) f (x) 2x 1在 R 上恒为增函数，求实数 a 的取值范围；
（3）求函数 f (x) 在区间 1,2上的最小值 g(a) 的表达式
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1、 正数大于零，零大于负数，正数大于负数。
2、两个负数，绝对值大的反而小。
布置 作业
课本P14第六题；
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Wil
课前准备 ☞
1.绝对值的概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距 离叫做数a的绝对值,记作：｜a｜。
a (a 0) 2. | a | a (a 0)
0 (a 0)
☞ 不忘老朋友
请比较下列几组数的大小：
⑴ 0.6 _>__ 0 ；
⑵ 2 _<__ 7；
⑶ 3 _<__ 4
7
9
1.2.4绝对值 第2课时
有理数的大小比较
☞ 说一说
下图表示某一天我国5个城市的最低气温.
武汉5 ℃ 北京－10℃ 上海0℃ 广州10℃ 哈尔滨－20℃
问：你能将上述五个城市的最低气温按从 低到高的顺序依次排列吗？
哈尔滨 北京
上海 武汉 广州
－20℃ < －10℃ < 0℃ < 5℃ < 10℃
|-3|=3
|-5|＞|-3|
-5 ＜ -3
两个负数，绝对值大的反而小。
有理数大小的比较方法
二、直接比较法：
1、 正数大于零，零大于负数，正数大于负数。
2、两个负数，绝对值大的反而小。
比较下列两数大小。 1 ＞ 0, -1 ＜ 0， 1 ＞ -1， -1 ＞ -2， 3 ＞ -2， -4 ＜ -3
哈尔滨 北京
上海 武汉 广州
－20℃ < －10℃ < 0℃ < 5℃ < 10℃
●
－20
越来越大
●
－10
●
●
●
0 5 10
请大家思考这五个数的大小与它们 在数轴上的位置有什么关系?
想一想
有理数大小的比较方法：
记住了吗？
一、数轴比较法:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左
边的数大。 小
大
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
有没有最大的有理数?有没有最小的有 理数?为什么?
☞ 趁热打铁
例1 在数轴上表示数-3,-5,4,0， 并比较它们的大小，将它们按从小到 大的顺序用“＜”号连接。
解： -3,-5,4,0在数轴上表示如图：
●
●
●
●
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
将它们按从小到大的顺序排列为：
－5 <－3 <0 <4
☞ 灵活运用
例2 比较下列每对数的大小。
⑴ － （ － 1）与－（+2） ；
（2）－ 8 与 － 3
21
7
⑶
－
（
－
0.3）与|－
1 3
|
课后 练习
比较大小
（1）3和-5；
（2）-3和-5
（3）-2.5和-|-2.5|
；（4）-
3 5
和
-
3 4
小结 拓展
有理数的大小比较有两种方法： 数轴比较法和直接比较法。
思考
对于正数、0和负数这三类数， 它们之间有什么关系？
两个负数之间如何比较大小？
思考
●
●
●
●
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
4 ＞0
0 ＞ -3
4 ＞ -3
正数大于0
0大于负数
正数大于负数
-5 ？ -3
●
●
●
●
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
|-5|=5
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日